安徽省六校2018届高三数学第一次联考试题理

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安徽省六校教育研究会2013届高三测试数学理

安徽省六校教育研究会2013届高三联考数学（理科）试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，请考生务必将答题卷左侧密封线内的项目填写清楚．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题卷上，在试题卷上作答无效.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给的四个选项中，只一个是符合题目要求的1.复数21(1)i+的虚部是( )A ．0B ．2C ．2-D ．2i -2.命题p ：若a ，b ∈R ，则|a|+|b|>1是|a+b|＞1的充分而不必要条件．命题q ：函数21--=x y 的定义域是(][)+∞⋃-∞-,31,，则 ( )A.“p 或q ”为假 B ．“p 且q ”为真C.p 真q 假D.p 假q 真3.在极坐标系中，以A （0，2）为圆心，2为半径的圆的极坐标方程是（） A .ρ=4sin θ B.ρ=2 C.ρ=4cos θ D. ρ=2sin θ+2cos θ4.已知集合}RM ∈+==λλ),4,3()2,1(，}R N ∈+--==λλ),5,4()2,2( ，则N M ⋂等于( )A ．{(1,1)}B ．{(1,1)，(－2，－2)}C ．{(－2，－2)}D ．φ 5.右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入关于i 的条件是 .（）A.i=10B.i ≥9C.i ≤10D.i ≥116.若双曲线122=+my x 的一条渐近线的倾斜角∈α(0，3π),则m 的取值范围是（） A.()0,3- B.()0,3- C.()3,0 D.）（0,33-7.四棱锥ABCD P -的五个顶点都在一个球面上，该四棱锥三视图如右图所示，E 、F 分别是棱AB 、CD 的中点，直线EF 被球面所截得的线段长为22，则该球表面积为( )A ．9πB ．3π C． D ．12π8.角α的顶点在坐标原点O,始边在y 轴的正半轴上，终边在第三象限过点P ,且43tan -=α；角β的顶点在坐标原点O,始边在x 轴的正半轴上，终边在第二象限经过点Q ，且2tan -=β，则POQ ∠cos 的值为（）A.55 B. 55- C. 25511 D. 25511- 9.在四棱柱的所有棱、面对角线及体对角线所在直线中任取两条，这两条直线异面的概率是（） A.31. B. 32 C.6329 D.6322 10.设,10a b +<<若关于x 的不等式22)()(b x ax -<的解中恰有四个整数，则a 的取值范围是（）A.13-<<-aB. 21<<aC. 32<<aD. 63<<a第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11.已知不等式组1010330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域为D ，若直线y=kx +1将区域D 分成面积相等的两部分，则实数k 的值是．12.某单位为了了解用电量y （度）与气温)(0C x 之间的关系，统计了某4天的用电量与当天气温，数据如下表：由表中数据可得线性回归方程ˆybx a =+中的2b =-，预测当气温为10C -︒时，该单位用电量的度数约为_______度．13.高三某班级有6名同学参加自主招生，准备报考3所院校，每人只报考一所，每所院校至少报1人，则不同的报考方法为__________。

安徽省六校教育研究会2015届高三第一次联考数学(理)试题

安徽省六校教育研究会2015届高三第一次联考数学（理）试题（满分：150分，考试时间：120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（共10小题，每小题5分，计50分）1．已知函数()f x 的定义域为()1,0-，则函数()21f x -的定义域为（） A ．()3,1--B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()-1,0D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭2．某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( ) A ．4B ．143C ．163D ．63．已知点()1,1A -,()1,2B ,()2,1C --,()3,4D ，则向量AB 在CD 方向上的投影为（）ABC．D． 4．已知一元二次不等式()<0f x 的解集为{}1|<-1>2x x x 或，则(10)>0x f 的解集为A ．{}|<-1>lg2x x x 或B ．{}|-1<<lg2x xC ．{}|>-lg2x xD ．{}|<-lg2x x5．设357log 6,log 10,log 14a b c ===，则 A ．c b a >> B ．b c a >>C ．a c b >>D ．a b c >>6．将函数()sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是（） A ．12πB ．6π C ．3π D ．56π7．从[0,10]上任取一个数x ，从[0,6]上任取一个数y ,则使得534x y -+-≤的概率是（） A ．15B ．13C ．12D ．34俯视图侧视图第２题图8．在ABC ∆中，若111,,tan tanB tanCA 依次成等差数列，则（） A ．,,a b c 依次成等差数列 B依次成等比数列 C ．222,,a b c 依次成等差数列D ．222,,a b c 依次成等比数列9．已知,P Q 是函数2()(1)(1)f x x m x m =---+的图象与x 轴的两个不同交点，其图象的顶点为R ，则PQR ∆面积的最小值是（） A ．１BC．D10．若不等式21x x a <-+的解集是区间(3,3)-的子集，则实数a 的取值范围是（） A ．(,7)-∞ B ．(,7]-∞C ．(,5)-∞D ．(,5]-∞二、填空题（共5小题，每小题5分，计25分）11．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图所示。

高中理科数学复习试题选编31：双曲线(教师版)

理科数学复习试题选编31：双曲线一、选择题1 ．（六校联盟高三回头联考理科数学试题）已知F 1和F 2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 是双曲线左支的一点，1PF ⊥2PF ，1PF =C ，则该双曲线的离心率为（）A 1B ．12C 1D ．12【答案】C2 ．（绍兴市高三教学质量调测数学（理）试题（word 版））已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的右焦点为F ，O 为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于O ，A 两点.若△AOF 的面积为b ，则双曲线的离心率等于（）A ．3B ．5C ．D ．【答案】D3 ．（高考模拟冲刺（提优）测试二数学（理）试题）直线过点(2,1)P 与曲线1422=-y x 恰有一个公共点，则满足条件的直线的条数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 解：因为点(2,1)P 在渐近线上，故旋转直线一周只有2条符合条件.4 ．（杭州高中高三第六次月考数学（理）试题）设双曲线C ：22221x y a b -=(a >0，b >0)的右焦点为F ，左，右顶点分别为A 1，A 2.过F 且与双曲线C 的一条渐近线平行的直线l 与另一条渐近线相交于P ，若P 恰好在以A 1A 2为直径的圆上，则双曲线C 的离心率为（）AB ．2C D ．3【答案】A5 ．（高考模拟冲刺（提优）测试一数学（理）试题）已知1F ，2F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 的左、右焦点，过点2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段21F F 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A ．)2,1(B ．)3,2(C ．)2,3(D ．),2(∞+【答案】D6 ．（嘉兴市高三上学期基础测试数学（理）试题）已知焦点在y 轴上的双曲线的渐近线过椭圆221416x x +=和椭圆2231164x y +=的交点，则双曲线的离心率是（）A ．233B ．2C ．5D ．52【答案】B7 ．（杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题）设双曲线22143x y -=的左，右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线交双曲线左支于,A B 两点，则22BF AF +的最小值为（）A ．192B ．11C ．12D ．16【答案】B 解：由题意，得：21221121248824AF AF a BF AF AF BF AB BF BF a ⎧-==⎪⇒+=++=+⎨-==⎪⎩ 显然，AB 最短即通径，2min23b AB a=⋅=，故()22min11BF AF +=8 ．（温岭中学高三高考提优冲刺考试（三）数学（理）试题）已知21F F 、分别是双曲线:C 12222=-by a x 的左、右焦点，若2F 关于渐近线的对称点恰落在以1F 为圆心，||1OF 为半径的圆上，则C 的离心率为：（）A ．3B ．3C ．2D ．2【答案】D解析：方法一：设),(y x P 为2F 关于渐近线x aby l =:的对称点，则有： ⎪⎩⎪⎨⎧+⋅=-=-2)2c x a b y b a c x y （，解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=2222222)(b a abc y b a b a c x ，由⋅1=0可得：0222=++y cx x ，将上式代入化简可得：0))((2)(2222222=+-++b a b a b a ，即223a b =，即224a c =，即2==ace ，故选 D ．方法二：如图：设2F 关于其渐近线的对称点为P ，连接PO ﹑1PF ，由于点P 恰落在以1F 为圆心，||1OF 为半径的圆上，故有11PF PO OF c ===，易得02160PF =∠F ，01230PF =∠F 故12PF PF ⊥，又2OH PF ⊥，故0260OHF ∠=，即3600==tan a b ，即2==ace .故选 D ．9 ．（嘉兴市高三第二次模拟考试理科数学试卷）设m 是平面α内的一条定直线，P 是平面α外的一个定点，动直线n 经过点P 且与m 成︒30角，则直线n 与平面α的交点Q 的轨迹是（）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线【答案】C ：动直线n 的轨迹是以点P 为顶点、以平行于m 的直线为轴的两个圆锥面，而点Q 的轨迹就是这两个圆锥面与平面α的交线.10．（【解析】镇海中学高三5月模拟数学（理）试题）已知双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，离心率为2，12,F F 分别是它的左、右焦点，A 是它的右顶点，过1F 作一条斜率为(0)k k ≠的直线与双曲线交于两个点,M N ，则MAN ∠为（）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．锐角、直角、钝角都有可能【答案】答案：B 解析：由离心率为2，可得2c a =，223b a =，则双曲线方程为22233xy a -=.设1122(,),(,)M x y N x y ，因直线MN 的斜率不为零，则可设其方程为2x my a =-，与双曲线方程联立得222(31)1290m y amy a --+=，从而有2310m -≠，1221231amy y m +=-，且11．（温岭中学高三高考提优冲刺考试（五）数学（理）试题）已知F 1、F 2是双曲线C ：)0(12222>>=-b a by a x的两个焦点，过曲线C 的左焦点F 1(-c ，0)和虚轴端点B(0，b )作直线l 交曲线C 左支于A 点，右支与D 点，连接AO 、DF 2，AO∥DF 2 ，则双曲线的离心率为（） A ．3B ．6C ．36+D ．25+【答案】C 提示联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=1)(2222b y ax c x c b y 削去x 得02322=+-b y c by 221221,2b y y b c y y =⋅=+(*)，由题意的2212y y =代入(*)中，得到⎪⎩⎪⎨⎧==2222223by b c y ，削去y 得4489c b =，可以解得2692+=e .12．（考试院高三上学期测试数学（理）试题）如图，F 1，F 2是双曲线C ：22221x y a b-=(a >0，b >0)的左、右焦A ，B 两点.若 | AB | ： | BF 2 | ： | AF 2 |=3：4 ： 5，（）．13．15 C ．2D ．3【答案】A13．（“六市六校”联盟高三下学期第一次联考数学（理）试题）设F 1，F 2 是双曲线)0,(1x 2222>=-b a by a 的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P 满足212F F PF =，且54cos 21=∠F PF ，则双曲线的渐近线方程为（）A ．043=±y xB ．053=±y xC ．034=±y xD ．045=±y x 【答案】C14．（海宁市高三2月期初测试数学（理）试题）已知点P 是双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a b y a x 左支上一点，F 1，F 2是双曲线的左、右两个焦点，且PF 1⊥PF 2，PF 2与两条渐近线相交于M ，N 两点(如图)，点N 恰好xy OA B F 1F 2平分线段PF 2，则双曲线的离心率是（）5B ．2C ．3D ．215．（普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））如图，21,F F 是椭圆14:221=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点，B A ,分别是1C ，2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形，则2C 的离心率是（）A ．2B ．3C ．23D ．26 【答案】D16．（宁波市高三第一学期期末考试理科数学试卷）设圆锥曲线C 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线C 上存在点P 满足|PF 1|：|F 1F 2|：|PF 2|=4：3：2，则曲线C 的离心率等于（）A ．2332或B ．23或2 C ．12或2 D ．1322或【答案】D17．（嘉兴市第一中学高三一模数学（理）试题）已知双曲线c ： )0(12222>>=-b a b y a x ，以右焦点F为圆心，|OF |为半径的圆交双曲线两渐近线于点M 、N (异于原点O)，若|MN|=a 32，则双曲线C的离心率是（）A 2B ．3C ．2D ．13+【答案】COxyA BF 1F 2xyOM NP 1F 2F18．（黄岩中学高三5月适应性考试数学(理)试卷）已知A ，B ，P 是双曲线12222=-by a x (0>a ，0>b )上不同的三点，且A ，B 连线经过坐标原点O ，若直线PA ，PB 的斜率乘积3=⋅PB PA k k ，则双曲线的离心率为（）A ．2B ．3C ．2D ．5【答案】C19．（温州中学高三第三次模拟考试数学（理）试题）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，12A A 、是实轴顶点，F 是右焦点，()0,B b 是虚轴端点，若在线段BF 上(不含端点)存在不同的两点(1,2)i p i =，使得12(1,2)i P A A i ∆=构成以12A A 为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e 的取值范围是（）A ．)+∞B ．1,)2+∞C ．1(1,)2D ．1)2【答案】D ．20．（湖州市高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word 版) ）已知A B P ，，是双曲线()2222100y x a b a b -=>>，上不同的三点，且A B ，连线经过坐标原点O ，若直线PA PB ，的斜率乘积3PA PB k k ⋅=，则双曲线的离心率为（）AB C ．2D【答案】C21．（温州市高三第三次适应性测试数学(理)试题（word 版））已知是双曲线14222=-y ax 的左焦点，双曲线右支上一动点P ，且x PD ⊥轴，D 为垂足，若线段PD FP -的最小值为52，则双曲线的离心率为（）A ．53B ．52C ．25D ．5【答案】A22．（杭州市高三第二次教学质检检测数学（理）试题）已知双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b ，A ，B 是双曲线的两个顶点.P 是双曲线上的一点，且与点B 在双曲线的同一支上.P 关于y 轴的对称点是Q 若直线AP ，BQ 的斜率分别是k 1，k 2，且k 1·k 2=45，则双曲线的离心率是（）A ．355 B ．94C ．32D ．95【答案】C23．（温州市十校联合体高三上学期期末联考理科数学试卷）已知抛物线()022>=p px y 与双曲线()0,012222>>=-b a by a x 有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且x AF ⊥轴，则双曲线的离心率为（）A ．12+B ．13+C ．215+ D ．2122+【答案】A24．（名校新高考研究联盟高三第一次联考数学（理）试题）已知P 为双曲线C ：221916x y -=上的点，点M满足1OM =，且0OM PM ⋅=，则当PM 取得最小值时的点P 到双曲线C 的渐近线的距离为（）A ．95B ．125C ．4D ．5【答案】B 二、填空题25．（永康市高考适应性考试数学理试题）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A ，B 两点，且与其中一条渐近线垂直，若FB AF 4=，则该双曲线的离心率为____;【答案】210526．（乐清市普通高中高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）设O 为坐标原点，B A ,是双曲线1322=-y x 的渐近线上异于O 的两点，且2||||==OB OA ，则→→⋅OB OA =_______.【答案】2±，-4 27．（金丽衢十二校高三第二次联合考试理科数学试卷）我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“黄金搭档”.已知1F 、2F 是一对“黄金搭档”的焦点，P 是它们在第一象限的交点，当6021=∠PF F 时，这一对“黄金搭档”中双曲线的离心率是_______【答案】328．（温州市高三第二次模拟考试数学（理）试题）己知F 1，F 2分别是双曲线1222=-b y x 的左、右焦点，A 是双曲线上在第一象限内的点，若 |AF 2|=2且∠F 1AF 2=450.廷长AF 2交双曲线右支于点B ，则ΔF 1AB 及的面积等于___【答案】429．（建人高复高三第五次月考数学（理）试题）已知A 、B 分别是双曲线22:4C x y -=的左、右顶点，则P 是双曲线上在第一象限内的任一点，则PBA PAB ∠-∠=__________.【答案】略30．（五校联盟高三下学期第一次联考数学（理）试题）设双曲线2222:1(0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，左右顶点分别为12,A A ，过F 且与双曲线C 的一条渐近线平行的直线l 与另一条渐近线相交于P ，若P 恰好在以12A A 为直径的圆上，则双曲线的离心率为______________.【答案】231．（宁波市高三第一学期期末考试理科数学试卷）如果双曲我的两个焦点分别为12(0,3)(0,3)F F 和，其中一条渐近线的方程是22y x =，则双曲线的实轴长为______. 【答案】2332．（诸暨中学高三上学期期中考试数学（理）试题）设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点A ，x 轴上有一点(2,0)Q a ，若双曲线上存在点P ，使AP PQ ⊥，则双曲线的离心率的取值范围是____________【答案】33．（温州市高三第一次适应性测试理科数学试题）已知双曲线22221x ya b-=的一条渐近线方程为2y x=，则其离心率为____【答案】34．（五校联盟高三下学期第二次联考数学（理）试题）已知双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的渐近线与圆22420x y x+-+=有交点，则该双曲线的离心率的取值范围是___________.【答案】。

安徽省“庐巢六校联盟”2025届数学高三第一学期期末统考试题含解析

安徽省“庐巢六校联盟”2025届数学高三第一学期期末统考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,抛物线C与圆22:(3C x y +='交于M ,N 两点,若||MN =则MNF 的面积为( )AB ．38C．8D．42．双曲线2214x y -=的渐近线方程是（）A．y x = B．y x = C ．2x y =±D ．2y x =±3．关于x 的不等式0ax b ->的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式()(3)0ax b x +->的解集是（） A ．(,1)(3,)-∞-+∞ B ．(1,3)- C ．(1,3)D ．(,1)(3,)-∞+∞4．5(12)(1)x x ++的展开式中2x 的系数为（） A ．5B ．10C ．20D ．305．已知数列{}n a 是公比为2的正项等比数列，若m a 、n a 满足21024n m n a a a <<，则()21m n -+的最小值为（） A ．3B ．5C ．6D ．106．已知实数x 、y 满足约束条件103300x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为（）A ．1-B ．2C ．7D ．87．函数()2ln xf x x x =-的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．8．如图，抛物线M ：28y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线M 交于A ，B 两点，若直线l 与以F 为圆心，线段OF （O 为坐标原点）长为半径的圆交于C ，D 两点，则关于AC BD ⋅值的说法正确的是（）A ．等于4B ．大于4C ．小于4D ．不确定9．已知函数()2ln 2xx f x ex a x=-+-（其中e 为自然对数的底数）有两个零点，则实数a 的取值范围是（） A ．21,e e⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦B ．21,e e ⎛⎫-∞+⎪⎝⎭C ．21,e e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．21,e e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭10．sin80cos50cos140sin10︒︒︒︒+=（） A ．3B ．32C ．12-D ．1211．若复数211iz i=++（i 为虚数单位），则z 的共轭复数的模为（） A 5 B ．4C ．2D 512．若复数z 满足(23i)13i z +=，则z =（） A ．32i -+B ．32i +C ．32i --D ．32i -二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

二项式定理(1)

x 二项式定理1.【来源】浙江省 2017 届高三“超级全能生”3 月联考数学试题在二项式(2x - 1)6的展开式中，常数项是（ C ）xA ．-240B ．240C ．-160D ．160答案及解析：2.【来源】安徽省黄山市 2019 届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题在(1+x )6(1－2x )展开式中，含 x 5 的项的系数是( D ) A. 36B. 24C. －36D. －243.【来源】新疆维吾尔自治区 2018 届高三第二次适应性（模拟）检测数学（理）试题若⎛ 2 1 ⎫n- x ⎪ 展开式中含 x 项的系数为-80，则 n 等于（ A ）⎝ ⎭A ．5B ．6 C.7 D ．84.【来源】浙江省金丽衢十二校联考 2017 届高考二模数学试题在（1+x 3）（1﹣x ）8 的展开式中，x 5 的系数是（ A ） A ．﹣28B ．﹣84C ．28D ．84答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：由（1+x 3）展开可知含有 x 3 与（1﹣x ）8 展开的 x 2 可得 x 5 的系数；由（1+x 3）展开可知常数项与（1﹣x ）8 展开的 x 5，同样可得 x 5 的系数； ∴含 x 5 的项+=28x 5﹣56x 5=﹣28x 5；∴x 5 的系数为﹣28，故选 A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式的系数把含有 x 5 的项找到．从而可以利用通项求解．属于中档题5.【来源】北京东城景山学校 2016-2017 学年高二下学期期中考试数学（理）试题设(3x -1)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 ，则 a + a + a + a的值为（ A ）．12341234A ．15B ．16C ．1D ．－15答案及解析：在(3x -1)4= a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 中，令 x = 0 ，可得 a = 1 ，1234再令 x = 1可得 a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 16 ，所以 a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 15 ．n 7 7 7 故选 A ．6.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题在(x + y )n的展开式中，若第七项系数最大，则 n 的值可能等于（ D ）．A ．13，14B ．14，15C ．12，13D ．11，12，13答案及解析：(x + y )n 的展开式第七项系数为 C 6 ，且最大，可知此为展开式中间项，当展开式为奇数项时： n= 6 ， n = 12 ，2当有偶数项时 n + 1= 6 ， n = 11， 2 或 n + 1 = 7 ， n = 13 ，2故 n = 11，12 ，13 ．选 D ．7.【来源】广东省广州市海珠区 2018 届高三综合测试（一）数学（理）试题(x + y )(2x - y )6 的展开式中 x 4 y 3 的系数为（ D ）A ．－80B ．－40C. 40D ．808.【来源】广东省潮州市 2017 届高三数学二模试卷数学（理）试题在（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ） A ．71 B ．70 C ．21 D ．49答案及解析：【分析】先将问题转化为二项式（1﹣2x ）7 的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第 r+1 项，令 x 的指数分别等于 1，2 求出特定项的系数【解答】解：（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中 x 2 的系数等于（1﹣2x ）7 展开式的 x 的系数+（1﹣2x ）7 展开式的 x 2 的系数，（x+1）7 展开式的通项为 T r+1=（﹣2）r C r x r ，故展开式中 x 2 的系数是（﹣2）2C 2+（﹣2）•C 1=84﹣14=60，故选：B ．9.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第四次联考数学试题在二项式(x 2- 1)5 的展开式中，含 x 7的项的系数是（ C ）xA ． -10B. 10C. -5D. 510.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题已知(1 + x )n的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为( D ) A ．212B ．211C.210D ．2911.【来源】上海市浦东新区 2018 届高三上学期期中考试数学试卷展开式中的常数项为（ C ）x -A.-1320B.1320C.-220D.22012.【来源】浙江省绍兴一中2017 届高三上学期期末数学试题在（x﹣y）10 的展开式中，系数最小的项是（C ）A．第4 项B．第5 项C．第6 项D．第7 项答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式可得出系数最小的项系数一定为负，再结合组合数的性质即可判断出系数最小的项．【解答】解：展开式共有11 项，奇数项为正，偶数项为负，且第6 项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项第 6项．故选C．13.【来源】浙江省金华十校联考2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n中，若2a2+a n﹣5=0，则自然数n的值是（B）A．7 B．8 C．9 D．10答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式的通项公式T r+1=•（﹣1）r x r可得a r=（﹣1）r•，于是有2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，由此可解得自然数n 的值．【解答】解：由题意得，该二项展开式的通项公式•（﹣1）r x r，∴该项的系数，∵2a2+a n﹣5=0，∴2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，即+（﹣1）n﹣5•=0，∴n﹣5 为奇数，∴2==，∴2×=，∴（n﹣2）（n﹣3）（n﹣4）=120．∴n=8．故答案为：8．14.【来源】浙江省重点中学2019 届高三上学期期末热身联考数学试题⎛ 2 ⎫5 1⎪1展开式中，x2的系数是( B )⎝⎭A、80B、－80C、40D、－4015.【来源】山东省德州市2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题a 2 4如果x + x - 的展开式中各项系数之和为2，则展开式中x 的系数是( C ) x xA．8 B．－8 C.16 D．－1616.【来源】云南省昆明市第一中学2018 届高三第八次月考数学（理）试题x x2 ⎪ ⎛1- 1 ⎫ (1+ x )6x 3⎝ ⎭ 展开式中 x 的系数为（B ）A ．－14B ．14C. 15D ．3017.【来源】安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12 联盟）2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题在二项式(x - 1)n 的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，则展开式中含有 x 2项的系数是（ C ）xA ．35B ．－35C ．－56D ．56答案及解析：第五项的二项式系数最大，则，通项，令，故系数.18.【来源】辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校 2016-2017 学年高二下学期期末联考数学（理）试题在( - 2)n 的展开式中，各项的二项式系数之和为 64，则展开式中常数项为（ A ）xA ．60B ．45C ． 30D ．1519.【来源】湖北省武汉市 2018 届高三四月调研测试数学理试题在(x + 1-1)6 的展开式中，含 x 5项的系数为（ B ）xA ．6B ．－6C ．24D ．－24答案及解析：的展开式的通项．的展开式的通项=．由 6﹣r ﹣2s=5，得 r+2s=1，∵r ，s ∈N ，∴r=1，s=0． ∴的展开式中，含 x 5 项的系数为．故选：B ．20.【来源】辽宁省抚顺市 2018 届高三 3 月高考模拟考试数学（理）试题在(2 -1)6 的展开式中，含 1项的系数为( C )xA. －60B. 160C. 60D. 6421.【来源】2018 年高考真题——数学理（全国卷Ⅲ）(x 2+ 2)5 的展开式中 x 4 的系数为( C )xA ．10B ．20C ．40D ．80答案及解析：由题可得令 ,则所以x2× 4x9 n故选 C.22.【来源】浙江省金华市十校联考 2016-2017 学年高二下学期期末数学试卷在（x 2﹣4）5 的展开式中，含 x 6 的项的系数为（ D ） A ．20 B ．40 C ．80 D ．160答案及解析：【分析】=（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2，由此能求出含 x 6 的项的系数．【解答】解：∵（x 2﹣4）5， ∴T r+1==（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2， ∴含 x 6 的项的系数为=160．故选：D ．23.【来源】浙江省诸暨市牌头中学 2018 届高三 1 月月考数学试题在⎛x 2 - ⎝2 ⎫6的展开式中，常数项为（ D ）⎪⎭ A ．-240 B ．-60 C ．60 D ．24024.【来源】浙江省湖州市 2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 的展开式中，含 x 3 的项的系数是（ D ） A ．121 B ．﹣74C ．74D ．﹣121答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用等比数列的前 n 项公式化简代数式；利用二项展开式的通项公式求出含 x 4 的项的系数，即是代数式的含 x 3 的项的系数．【解答】解：（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 ==，（1﹣x ）5 中 x 4 的系数，﹣（1﹣x ）9 中 x 4 的系数为﹣C 4=﹣126，﹣126+5=﹣121．故选：D25.【来源】甘肃省兰州市第一中学 2018 届高三上学期期中考试数学（理）试题在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中，x 3 的系数是（ A ） A ．0B ．10C ．－10D ．20答案及解析：(x +1)4 的展开式的通项, 因此在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中,x 3 的系数是26.【来源】山西重点中学协作体 2017 届高三暑期联考数学（理）试题在二项式 + 1的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互 x xx 1 ⎝ ⎭不相邻的概率为( D ) A ． 16B ． 14C. 1 3D ． 51227.【来源】湖北省孝感市八校 2017-2018 学年高二上学期期末考试数学（理）试题已知C 0- 4C 1+ 42C 2- 43C 3+ + (-1)n 4nC n= 729 ，则C 1+ C 2+ + C n的值等于（ C ）nnnnnA ．64B ．32 C.63 D ．31答案及解析：nnn因为，所因，选 C. 28.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题若òn(2x -1)dx = 6 ，则二项式(1 - 2x )n的展开式各项系数和为( A ) A ．－1 B ．26 C ．1 D ． 2n29.【来源】浙江省金华十校 2017 届高三数学模拟试卷（4 月份）数学试题若(x －1)8=1+a 1x +a 2x 2+…+a 8x 8，则 a 5=（ B ） A ．56B ．﹣56C ．35D ．﹣35答案及解析：利用通项公式即可得出．解：通项公式 T r+1=（﹣1）8﹣r x r ，令 r=5，则（﹣1）3=﹣56．故选：B ．30.【来源】广东省茂名市五大联盟学校 2018 届高三 3 月联考数学（理）试题6⎛ 1 ⎫ x 4在( + x ) 1+ y ⎪ 的展开式中， y 2 项的系数为（ C ）A ．200B ．180 C. 150 D ．120答案及解析：展开式的通项公式，令可得：，，展开式的通项公式，令可得，据此可得：项的系数为 .本题选择 C 选项.31.【来源】吉林省长春外国语学校 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题 (2－x )(1+2x )5 展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ）x x 0 1 2 2017 3n nx A ． 30 B ． 70 C ．90 D ．－15032.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第三次联考数学试题若(1 + x )3 + (1 + x )4 + (1 + x )5 + + (1 + x )2017 = a + a x + a x 2 + + a x 2017 ，则 a 的值为（ D ）3 2017 32018 420174201833.【来源】广东省肇庆市 2017 届高考二模数学（理）试题若（x 6+ 1 ）n的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于（ C ）A ．3B ．4C ．5D ．6答案及解析：【分析】二项式的通项公式 T r+1=C ）r ，对其进行整理，令 x 的指数为 0，建立方程求出 n 的最小值．【解答】解：由题意）n 的展开式的项为）r =C n r=C r令r=0，得 r ，当 r=4 时，n 取到最小值 5故选：C ．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为 0，得到 n 的表达式，推测出它的值．34.【来源】上海市金山中学 2017-2018 学年高二下学期期中考试数学试题设(3x -1)6= a x 6+ a x 5+ + a x + a ，则| a | + | a | + | a | + + | a| 的值为…（ B ）651126(A) 26(B) 46(C) 56(D) 26+ 4635.【来源】浙江省台州市 2016-2017 学年高二下学期期末数学试题x -已知在（ 2 1 ）n的展开式中，第 6 项为常数项，则 n =（ D ）A ．9B ．8C ．7D ．6答案及解析：【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：∵第 6 项为常数项，由 =﹣ •x n ﹣6，可得 n ﹣6=0．解得 n=6．故选：D ．36.【来源】山东省潍坊寿光市 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题⎛ 1 ⎫6+ 2x ⎪ ⎝ ⎭的展开式中常数项为（ B ） A ．120B ．160C. 200D ．24037.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 (2x + 3)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4(a + a + a )2 - (a + a )2若0 1 2 3 4，则 0 2 41 3 的值为（ A ）． 5 x A ． C B ． C C ． C D ． Cx x A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2答案及解析：令 x = 1， a + a + + a = (2 + 3)4 ，1 4令 x = -1， a - a + a - a + a= (-2 + 3)4 ，1234而 (a + a + a )2 - (a + a )22413= (a 0 + a 2 + a 4 + a 1 + a 3 )(a 0 - a 1 + a 2 - a 3 + a 4 )= (2 + 选 A ．3)4 (-2 + 3)4 = (3 - 4)4 = 1． 38.【来源】云南省曲靖市第一中学 2018 届高三 4 月高考复习质量监测卷（七）数学（理）试题设 i 是虚数单位，a 是(x + i )6的展开式的各项系数和，则 a 的共轭复数 a 的值是（ B ） A ．－8iB ． 8iC ． 8D ．-8答案及解析：由题意，不妨令，则，将转化为三角函数形式，，由复数三角形式的乘方法则，，则，故正确答案为 B.39.【来源】福建省三明市 2016-2017 学年高二下学期普通高中期末数学（理）试题 a 2 52x + x - 的展开式中各项系数的和为－1，则该展开式中常数项为( A ) x xA ．－200B ．－120 C.120 D ．20040.【来源】甘肃省天水一中 2018 届高三上学期第四次阶段（期末）数学（理）试题已知（1+ax ）(1+x )5 的展开式中 x 2 的系数为 5，则 a =( D )A.-4B.-3C.-2D.-141.【来源】广东省深圳市宝安区 2018 届高三 9 月调研测数学（理）试题(1 + 1)(1 + x )5 展开式中 x 2 的系数为 ( A )xA ．20B ．15C ．6D ．142.【来源】甘肃省民乐一中、张掖二中 2019 届高三上学期第一次调研考试（12 月）数学（理）试题⎛ a ⎫ ⎛1 ⎫5x + ⎪ 2x - ⎪ ⎝ ⎭ ⎝⎭ 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为( D )A ．-40B ．-20C ．20D ．4043.【来源】浙江省名校协作体 2018 届高三上学期考试数学试题⎛ 1+ 2⎫(1- x )4 展开式中 x 2 的系数为（ C ） x ⎪ ⎝ ⎭A .16B .12C .8D .444.【来源】山西省太原市 2018 届高三第三次模拟考试数学（理）试题已知(x -1)(ax +1)6展开式中 x 2 的系数为 0，则正实数a = （ B ） 22 A ．1B ．C.53D ． 2x 4 5 5 答案及解析：的展开式的通项公式为.令得；令得.展开式为. 由题意知，解得（舍）.故选 B. 45.【来源】吉林省松原市实验高级中学、长春市第十一高中、东北师范大学附属中学 2016 届高三下学期三校联合模拟考试数学（理）试题(x +1)2 (x - 2)4的展开式中含 x 3 项的系数为( D )A ．16B ．40 C.－40 D ．846.【来源】海南省天一大联考 2018 届高三毕业班阶段性测试（三）数学（理）试题若(2x - 3)2018= a + a x + a x 2 + L + ax 2018 ，则 a + 2a + 3a + L + 2018a= （ D ）122018A ．4036B ．2018C ．-2018D ．-4036123201847.【来源】湖北省天门、仙桃、潜江 2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题(1 + x )8 (1 + y )4 的展开式中 x 2y 2 的系数是 ( D )A ．56B ．84C ．112D ．168答案及解析：因的展开式的系数，的展开式的系数，所的系数.故选 D.48.【来源】北京西城八中 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 ⎛ x 2 - 在二项式⎝ 1 ⎫5⎪⎭ 的展开式中，含 x 的项的系数是（ C ）． A ．－10B ．－5C ．10D ．5答案及解析：解： ⎛ x 2 - 1 ⎫5⎪ 的展开项T = C k (x 2 )k (-x -1 )5-k = (-1)5-k C k x 3k -5 ，令3k - 5 = 4 ，可得 k = 3， ⎝x ⎭ k +1 5 5∴ (-1)5-k C k = (-1)5-3 C 3= 10 ．故选 C ．49.【来源】广东省化州市 2019 届高三上学期第二次模拟考生数学（理）试题已知(x +1)(ax - 1)5的展开式中常数项为－40，则 a 的值为（ C ）xA. 2B. －2C. ±2D. 450.【来源】福建省“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中”四校联考 2017-2018 学年高二下学期第二次联考试题（5 月）数学（理）试题若(1 - 2 x )n(n ∈ N *) 的展开式中 x 4的系数为 80，则(1 - 2 x )n的展开式中各项系数的绝对值之和为( C ) A ．32B ．81C ．243D ．256。

高考数学考点24简单的线性规划试题解读与变式(new)

考点24 简单的线性规划【考纲要求】1．掌握确定平面区域的方法（线定界、点定域）．2．理解目标函数的几何意义，掌握解决线性规划问题的方法（图解法），注意线性规划问题与其他知识的综合．【命题规律】简单的线性规划是高考题中一定出现的，一般是在选择题或填空题中考查,有时会出现解答题中于其他知识结合考查.【典型高考试题变式】（一）求目标函数的最值例1。

【2017课标1,文7】设x,y满足约束条件33,1,0,x yx yy+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z=x+y的最大值为（）A．0 B．1 C．2D．3【解析】如图，作出不等式组表示的可行域,则目标函数z x y=+经过(3,0)A时z取得最大值，故max 303z=+=，故选D．【名师点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域,并明确可行域对应的封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线,其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围．【变式1】【改变结论】设x，y满足约束条件33,1,0,x yx yy+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z=x+y的最小值为（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数z x y =+经过(1,0)B 时z 取得最小值，故min 101z =+=,故选B ．【变式2】【改变条件】变量x ，y 满足约束条件错误!则z ＝x ＋y 的最大值是（ ) A ．4- B ．4 C ．2 D ．6 【答案】B（二)非线性目标函数的最值例2。

【2016高考山东文数】若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则x 2+y 2的最大值是（）A.4 B 。

9 C 。

10 D.12 【解析】画出可行域如图所示，点31A -（，）到原点距离最大，所以 22max ()10x y +=,选C 。

安徽省合肥一中等六校教育研究会2024学年下学期高三年级期末考试(联考卷)数学试题

安徽省合肥一中等六校教育研究会2024学年下学期高三年级期末考试（联考卷）数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，动点E 在线段11A C 上，F 、M 分别是AD 、CD 的中点，则下列结论中错误的是（）A ．11//FM AC ，B ．存在点E ，使得平面//BEF 平面11CCD D C ．BM ⊥平面1CC F D ．三棱锥B CEF -的体积为定值2．若实数,x y 满足的约束条件03020y x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则2z x y =+的取值范围是（）A ．[)4+∞，B ．[]06，C ．[]04，D ．[)6+∞，3．《易经》包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深，对今天的几何学和其它学科仍有深刻的影响．下图就是易经中记载的几何图形——八卦田，图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，八块面积相等的曲边梯形代表八卦田．已知正八边形的边长为10m ，阴阳太极图的半径为4m ，则每块八卦田的面积约为（）A ．247.79mB ．254.07mC ．257.21mD ．2114.43m4．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( )A ．B ．C ．D ．5．已知全集U =R ，函数()ln 1y x =-的定义域为M ，集合{}2|0?N x x x =-<，则下列结论正确的是A ．MN N = B ．()U M N =∅ C ．M N U = D ．()U M N ⊆6．如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的1a ，2a ，3a ，，50a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的m ，n 分别是（）A ．38m =，12n =B ．26m =，12n =C ．12m =，12n =D ．24m =，10n =7．设,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式成立的是（）A ．c a c b -<-B ．22ac bc >C ．11a b <D ．1b a < 8．过圆224x y +=外一点(4,1)M -引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（）．A ．440x y --=B ．440x y +-=C ．440x y ++=D ．440x y -+=9．为了贯彻落实党中央精准扶贫决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图，其中各项统计不重复．若该市老年低收入家庭共有900户，则下列说法错误的是（）A ．该市总有 15000 户低收入家庭B ．在该市从业人员中，低收入家庭共有1800户C ．在该市无业人员中，低收入家庭有4350户D ．在该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有 800 户10．已知点P 是双曲线222222:1(0,0,)x y C a b c a b a b-=>>=+上一点，若点P 到双曲线C 的两条渐近线的距离之积为214c ，则双曲线C 的离心率为（） A ．2 B ．52 C ．3 D ．211．已知全集为R ，集合122(1),{|20}A x y x B x x x -⎧⎫⎪⎪==-=-<⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则()A B =R （） A ．(0,2) B ．(1,2] C ．[0,1] D ．(0,1]12．如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为30，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取3 1.732≈），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）A ．20B ．27C ．54D ．64二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三理科数学六校联考试题及答案

主视图左视图22高三理科数学六校联考试题本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．参考公式：锥体体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．第 Ⅰ 卷一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知,A B 是非空集合，命题甲：A B B = ，命题乙：A B ⊂≠，那么（）A.甲是乙的充分不必要条件B. 甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件D. 甲是乙的既不充分也不必要条件 2.复数21i i =- （）A . 1i - B. 1i -+ C. 1i + D. 1i --3.已知点(,)N x y 在由不等式组002x y x y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩确定的平面区域内，则(,)N x y 所在平面区域的面积是（） A ．1B ．2C ．4D ．84.等差数列{a n }中，已知35a =，2512a a +=，29n a =，则n 为（） A. 13 B. 14 C. 15 D. 165. 函数21lo g 1x y x+=-的图像（）A ．关于原点对称 B. 关于主线y x =-对称 C. 关于y 轴对称 D. 关于直线y x =对称6.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.B.C.3D.37.已知平面,,αβγ，直线,m l ，点A ，有下面四个命题： A . 若l α⊂，m A α= 则l 与m 必为异面直线；B. 若,l l m α 则m α ；C. 若 , , ,l m l m αββα⊂⊂ 则 αβ ；D. 若 ,,,m l l m αγγαγβ⊥==⊥ ，则l α⊥.其中正确的命题是（）8.某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱和为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A 出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，黑“电子狗”爬行的路线是AA 1→A 1D 1→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB →BB 1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i +2段与第i 段所在直线必须异面直线(其中i 是正整数).设黑“电子狗”爬完2012段、黄“电子狗”爬完2011段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是（） A. 0B. 1C.2D. 3第 Ⅱ 卷二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答．9. 0-=⎰.10.函数2()sin cos 2f x x x =+,x R ∈的最小正周期为 11.在直角ABC ∆中， 90=∠C ，30=∠A ， 1=BC ，D 为斜边AB 的中点，则 CD AB ⋅= .12.若双曲线22219x ya-=(0)a >的一条渐近线方程为320x y -=，则以双曲线的顶点和焦点分别为焦点和顶点的椭圆的离心率为__________.13.将“杨辉三角”中的数从左到右、从上到下排成一数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，右图所示程序框图用来输出此数列的前若干项并求其和，若输入m=4则相应最后的输出S 的值是__________.（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能从中选做一题．ONMBA14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线1C 、2C 的极坐标方程分别为2cos()2πρθ=-+，cos()104πθ-+=，则曲线1C 上的点与曲线2C 上的点的最远距离为________.15．（几何证明选讲选做题）如图，点M 为O 的弦A B 上的一点，连接M O .M N O M ⊥，M N 交圆于N ，若2M A =，4M B =，则M N = .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）在A B C ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，S 是该三角形的面积，（1）若(2sin cos ,sin cos )2B a B B B =- ，(sin cos ,2sin )2Bb B B =+ ，//a b ，求角B 的度数；（2）若8a =，23B π=，S =b 的值.17 （本小题满分12分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是32和43假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响⑴求甲射击3次，至少1次未击中．．．目标的概率； ⑵假设某人连续2次未击中．．．目标，则停止射击，问：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是多少？⑶设甲连续射击3次，用ξ表示甲击中目标时射击的次数，求ξ的数学期望E ξ. （结果可以用分数表示）18. （本小题满分14分）如图，四边形A B C D 中（图1），E 是B C 的中点，2D B =，1,DC=BC =，AB AD ==将（图1）沿直线B D 折起，使二面角A B D C --为60（如图2）（1）求证：A E ⊥平面B D C ；（2）求异面直线A B 与C D 所成角的余弦值；（3）求点B 到平面A C D 的距离.19（本小题满分14分）已知函数()241(12)ln(21)22xa f x a x x +=-+++ .（1）设1a =时，求函数()f x 极大值和极小值; （2）a R ∈时讨论函数()f x 的单调区间.20.（本小题满分l4分）如图，P 是抛物线C ：212y x =上横坐标大于零的一点，直线l 过点P 并与抛物线C 在点P 与抛物线C 相交于另一点Q .（1）当点P 的横坐标为2时，求直线l 的方程；（2）若0O P O Q ⋅=，求过点,,P Q O 的圆的方程.21. （本小题满分l4分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，正数数列{}n b 中 ,2e b =(e 为自然对数的底718.2≈)且*N n ∈∀总有12-n 是n S 与n a 的等差中项，1 1++n n n b b b 与是的等比中项.(1) 求证: *N n ∈∀有nn n a a 21<<+；(2) 求证：*N n ∈∀有13ln ln ln )1(2321-<+++<-n n n a b b b a .2012届第三次六校联考试题答案一．选择题：1、B ；2、A ；3、C ；4、C ；5、A ；6、B ；7、D ；8、D二、填空题：9. 4π； 10.π； 11. -1 ； 12.13； 13. 15；选做题：14. 1+ 15.三、解答题：16.解：（1）//a b24c o s s i n c o s 202BBB ∴⋅+= 21cos 4cos 2cos 102BB B -∴⋅+-= 1cos 2B ∴=(0,180)B ∠∈ 60B ∴∠=……………………6分（2）S = 1sin 2ac B ∴=7分得 4c =……………………8分2222cos b a c ac B =+-2284284cos120=+-⋅⋅……………………10分b ∴=12分17.解：（1）记“甲连续射击3次，至少1次未击中目标”为事件A 1，由题意，射击3次，相当于3次独立重复试验，故P （A 1）=1- P （1A ）=1-32()3=1927答：甲射击3次，至少1次未击中目标的概率为1927；……………………4分(2) 记“乙恰好射击4次后，被中止射击”为事件A 2，由于各事件相互独立，故P （A 2）=41×41×43×41+41×41×43×43 =364，答：乙恰好射击4……………………8分（3）根据题意ξ服从二项分布，2323E ξ=⨯=……………………12分（3）方法二：03311(0)()327p C ξ==⋅=123216(1)()()3327p C ξ==⋅⋅=22132112(2)()()3327p C ξ==⋅⋅=333218(1)()()3327p C ξ==⋅⋅=161280123227272727E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=……………………12分说明：（1），（2）两问没有文字说明分别扣1分，没有答，分别扣1分。

2018届安徽省六校教育研究会高三联考文科数学试题及答案

安徽省六校教育研究会2018届高三2月联考数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若(1)(2)a bi i i +=+-（i 是虚数单位，,a b 是实数），则a b +的值是（）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 2．若正实数,x y 满足2x y +=，且1M xy≥恒成立，则 M 的最大值为（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．执行如图所示的程序框图．若输出15S =，则框图中① 处可以填入（）（A ） 4n >？（B ）8n > ？（C ）16n >？（D ）16n <？ 4．若定义域为R 的函数()f x 不是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是（）（A ）,()()x R f x f x （B ）,()()x R f x f x（C ）000,()()x R f x f x （D ）000,()()x R f x f x5．函数2cos ()22y x x x ππ=-≤≤的图象是（）6．等差数列前n 项和为n S ，若281130a a a ，则13S 的值是( )(A) 130(B) 65(C) 70 (D) 757. 已知直线30x y m ++=与圆229x y +=交于,A B 两点，则与向量OA OB +(O 为坐标原点)共线的一个向量为（）（A ）313-（，）（B ）313（，）（C ）1（，3）（D ）1（，-3）8．某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是（）（A) 43 （B ） 8 （C ）83 （D ） 479．若点(,)P a b 在函数23ln y x x =-+的图像上，点(,)Q c d 在函数2y x =+的图像上，则22()()ac bd 的最小值为（）（A ）2 （B ） 2 （C ）22 （D ）810．设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点, P 是C 上一点,若126,PF PF a +=且12PF F ∆的最小内角为30,则C 的离心率为( )（A ）2 （B ）22 （C ）3 （D ）433第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分。

(浙江版)2019年高考数学一轮复习(讲+练+测)：专题6.3 等比数列及其前n项和(测)

第03节等比数列及其前n 项和一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.） 1.【2018届安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会高三上第一次联考】已知等比数列{}n a 满足213562,4a a a a ==，则3a 的值为（）A. 1B. 2C. 14D. 12【答案】A2.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S .若321510,9S a a a =+=，则1a =（） A ．13-B ．13C ．19-D ．19【答案】D【解析】由已知可得⎪⎩⎪⎨⎧==+91041211q a q a a ，解之得⎪⎩⎪⎨⎧==3911q a ,应选D 。

3. 【2017届山东省济宁市高三3月模拟考试】设a R ∈，“1， a ， 16为等比数列”是“4a =”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意得， 1， a ， 16为等比数列21614a a ⇒=⨯⇒=±，因此4a =⇒ 1， a ， 16为等比数列，所以“1， a ， 16为等比数列”是“4a =”的必要不充分条件，故选B.4. 【原创题】设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足0,1n a q >>，且3520a a +=，2664a a ⋅=，则5S =（）A ．31B ．36C ．42D ．48 【答案】A【解析】由已知得，3564a a ⋅=，又3520a a +=，则354,16a a ==，故24q =，2q =，11a =，所以55123112S -==-.5. 【改编题】函数y =．．．成为公比的数是（）A ．21B ．1 D ．33 【答案】A6.【2018届广西钦州市高三上第一次检测】我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为（）（结果保留一位小数．参考数据：，）（）A. 1.3日B. 1.5日C. 2.6日D. 2.8日【答案】C【解析】设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列{a n }，其a 1=3，公比为，其前n 项和为A n ．莞（植物名）的长度组成等比数列{b n }，其b 1=1，公比为2，其前n 项和为B n ．则A ，B n =，由题意可得：，化为：2n +=7，解得2n =6，2n =1（舍去）． ∴n==1+=≈2.6．∴估计2.6日蒲、莞长度相等，故答案为：2.6．7. 【2017届浙江台州中学高三10月月考】等比数列{}n a 中，已知对任意正整数n ，12321n n a a a a +++⋅⋅⋅+=-，则2222123na a a a +++⋅⋅⋅+等于（）A.2(21)n -B.1(21)3n- C.1(41)3n- D.41n - 【答案】C.8.【2018届河北省衡水中学高三上学期二调】设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11n na a +<，若3520a a +=， 3564a a =，则4S =（）A. 63或120B. 256C. 120D. 63 【答案】C 【解析】由题意得353520{64a a a a +==，解得3516{ 4a a ==或354{ 16a a ==.又11n naa +< ，所以数列{}n a 为递减数列，故3516{4a a ==.设等比数列{}n a 的公比为q ，则25314a q a ==，因为数列为正项数列，故12q =，从而164a =，所以4416412120112S ⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦==-.选C. 9.设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若15m S -=,-11m S =,121m S +=，则=m （） A.3 B.4C.5D. 6【答案】C【解析】由已知得，116m m m S S a --==-，1132m m m S S a ++-==，故公比2q =-，又11mm a aq S q-=-11=-，故11a =-，又1116m m a a q-=⋅=-，代入可求得5m =．10.【2017届湖北武汉市蔡甸区汉阳一中高三第三次模拟】已知121,,,9a a --成等差数列， 1239,,,,1b b b --成等比数列，则()221b a a -的值为 A. 8± B. 8- C. 8 D. 98± 【答案】C11．【2018届河南省洛阳市高三上尖子生第一次联考】在等比数列{}n a 中， 2a ， 16a 是方程2620x x ++=的根，则2169a a a 的值为（）A.B.【答案】B【解析】由2a ， 16a 是方程2620x x ++=的根，可得： 21621662a a a a +=-⨯=，，显然两根同为负值，可知各项均为负值；21699a a a a ===故选：B.12．【2017年福建省三明市5月质量检查】已知数列的前项和为，且，，则（） A. B.C.D.【答案】A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13.【2017届浙江省丽水市高三下联考】已知数列{}n a 是公比为q 的单调递增的等比数列，且149a a +=，238a a =， 1a =__________； q =_________．【答案】 1 2【解析】311142322311199,8{ 8a a q a a a a a qa q a q +=+==∴== ，，且101a q >>，，解得a 1=1，q=2.14.【2017届浙江省ZDB 联盟高三一模】已知{}n a 是等比数列，且0n a >， 243546225a a a a a a ++=，则35a a +=__________， 4a 的最大值为__________．【答案】 552【解析】243546225a a a a a a ++= ()2223355353522525,05n a a a a a a a a a ⇒++=⇒+=>∴+=22354354255242a a a a a a +⎛⎫∴=≤=⇒≤ ⎪⎝⎭，即4a 的最大值为52．15.【2017届浙江省台州市高三上期末】已知公差不为的等差数列，若且成等比数列，则__________．_________．【答案】 1,.16．已知{}n a 满足， +⋅+⋅+=232144a a a S n 14-⋅n n a 类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得=-n n n a S 45___________．【答案】n ．【解析】因为++⋅+⋅+= 232144a a a S n 14-⋅n n a ，所以++⋅+⋅+= 332214444a a a S n 114--⋅n n a n n a 4⋅+，两式相加可得()()++++++= 322211445a a a a a S n ()n n n a a +--114n n a 4⋅+，所以n a S nn n n =+++=-11145．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．【2017届浙江省丽水市高三下测试】已知数列{}n a 的相邻两项1,n n a a +是关于x 的方程()2*20n n x x b n N -+=∈的两实根，且11a =.（1）求234,,a a a 的值；（2）求证：数列123n n a ⎧⎫-⨯⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式. 【答案】（1）21a =， 33a =， 45a = （2）()1213nn n a ⎡⎤=--⎣⎦【解析】试题分析：(1)由题中所给的递推关系可得21a =， 33a =， 45a =. (2)由题意可得数列123n n a ⎧⎫-⨯⎨⎬⎩⎭是首项为13，公比为-1的等比数列.则()1213nn n a ⎡⎤=--⎣⎦.（2）∵11111122223331111222333n n n n n n n n nnn n n a a a a a a +++⎛⎫--⨯-⨯--⨯ ⎪⎝⎭===--⨯-⨯-⨯，故数列123n n a ⎧⎫-⨯⎨⎬⎩⎭是首项为12133a -=，公比为-1的等比数列. 所以()1112133n nn a --⨯=⨯-，即()1213nn n a ⎡⎤=--⎣⎦.18.【改编题】已知等比数列{n a }的公比为q ，且满足1n n a a +<，1a +2a +3a =913，1a 2a 3a =271.（1）求数列{n a }的通项公式；（2）记数列{n a n ⋅-)12(}的前n 项和为n T ，求.n T【答案】（1）n a =131-n （n *N ∈）;（2）n T =3－131-+n n . 【解析】（1）由1a 2a 3a =271，及等比数列性质得32a =271，即2a =31，由1a +2a +3a =913得1a +3a =910由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=91031312a a a 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=910312111q a a q a 所以31012=+q q ，即231030q q +=－解得q =3，或q =31由1n n a a +<知，{n a }是递减数列，故q =3舍去，q =31，又由2a =31，得1a =1，故数列{n a }的通项公式为n a =131-n （n *N ∈） ………………6分（2）由（1）知n a n ⋅-)12(=1312--n n ，所以n T =1+33+235+⋯+1312--n n ①31n T =31+233+335+…+1332--n n +n n 312- ② ①－② 得：32n T =1+32+232+332+⋯+132-n －nn 312- =12+（31+231+331+⋯+131-n ）－nn 312- =12+311)311(311--⋅-n －n n 312-=2－131-n －n n 312-,所以nT =3－131-+n n . 19．【2017全国卷2】已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11a =-，11b =，222a b +=.（1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式；（2）若321T =，求3S .【答案】(1)12n n b -=.(2)6-或21.(2)由(1)及已知得2122121d q q q -++=⎧⎨++=⎩，解得41q d =⎧⎨=-⎩或58q d =-⎧⎨=⎩. 所以313236S a d⨯=+=-或3132321S a d ⨯=+=. 20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a =，1231n n a a a a n a ++++++= ，*n ∈N ．（Ⅰ) 求证：数列{1}n a +是等比数列；（Ⅱ) 设数列{}n b 的前n 项和为n T ，11b =，点1(,)n n T T +在直线对于*n ∈N 恒成立，求实数m 的最大值．【答案】（Ⅰ)详见解析;【解析】（Ⅱ)由（Ⅰ)得121n n a -=-，因为点1(,)n n T T +在直线因为11b =满足该式，所以n b n =21.【2017届安徽省亳州市二中高三下检测】已知各项均不相等的等差数列{}n a 满足11a =，且125,,a a a 成等比数列．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若()()*111nn n n n n a a b n N a a +++=-∈，求数列{}n b 的前n 项和n S ．【答案】（Ⅰ）21n a n =-;（Ⅱ）当n 为偶数时， 221n n S n =-+.当n 为奇数时， 2221n n S n +=-+.（Ⅱ）由21n a n =-，可得()()()()()1141111121212121nn n n n n n n a a n b a a n n n n +++⎛⎫=-=-=-+ ⎪-+-+⎝⎭，当n 为偶数时，111111112113355721212121n n S n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+++--+++=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 当n 为奇数时， 1n +为偶数，于是1111111122113355721212121n n S n n n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+++--+-+=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭22.设数列{}n x 的前n 项和为n S ，若存在非零常数p ，使对任意n *∈N 都有2n nS p S =成立，则称数列{}n x 为“和比数列”．（1）若数列{}n a 是首项为2，公比为4的等比数列，判断数列{}2log n a 是否为“和比数列”；（2）设数列{}n b 是首项为2，且各项互不相等的等差数列，若数列{}n b 是“和比数列”，求数列{}n b 的通项公式．【答案】（1）是，证明见解析；（2）()24142n b n n =+-=-试题解析：（1）由已知，121242n n n a --=⋅=，则2log 21n a n =-．设数列{}2log n a 的前n 项和为n S ，则()21212n n S n n +-=⋅=，()22224n S n n ==．所以24n nS S =，故数列{}2log n a 是“和比数列”．（2）设数列{}n b 的公差为d （0d ≠），前n 项和为n T ，则()122n n n n d -T =+， ()222142n n n n d -T =+，所以()()()()222148*********n n n n n d n d n n n d n d -++-T ==-T +-+ 因为{}n b 是“和比数列”，则存在非零常数p ，使()()822141n d p n d+-=+-恒成立．即()()822141n d p n d +-=+-⎡⎤⎣⎦，即()()()4240p dn p d -+--=恒成立．所以()()()40240p d p d -=⎧⎪⎨--=⎪⎩因为0d ≠，则4p =，4d = 所以数列{}n b 的通项公式是()24142n b n n =+-=-。

2020届二轮(理科数学) 等比数列及其前n项和专题卷(全国通用)

2019届二轮（理科数学）等比数列及其前n 项和专题卷（全国通用）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.） 1.【安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2018届高三上学期第一次联考】已知等比数列{}n a 满足213562,4a a a a ==，则3a 的值为（） A. 1 B. 2 C. 14 D. 12【答案】A【解析】∵等比数列{}n a 满足213562,4a a a a ==，∴22464a a =，又偶数项同号，∴462a a =∴212q =，∴2311a a q =⨯= 故选：A2.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S 。

若321510,9S a a a =+=，则1a =（） A ．13-B ．13C ．19-D ．19【答案】D3.【广东省佛山市南海区南海中学2018届高三考前七校联合体高考冲刺交流】已知等比数列的前项和为，且满足，则的值为A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据题意，当时，故当时，数列是等比数列则，故解得故选4. 【原创题】设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足0,1n a q >>，且3520a a +=，2664a a ⋅=，则5S =（）A ．31B ．36C ．42D ．48 【答案】A5. 【改编题】函数y =图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能．．．成为公比的数是（）A ．21B C ．1 D ．33【答案】A【解析】函数y =2，最大值为4，故2122q ≤≤，即q ≤≤，而12< A. 6.【广西钦州市2018届高三上学期第一次质量检测】我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为（）（结果保留一位小数．参考数据：，）（）A. 1.3日B. 1.5日C. 2.6日D. 2.8日【答案】C由题意可得：，化为：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）．∴n==1+=≈2.6．∴估计2.6日蒲、莞长度相等，故答案为：2.6．7.【宁夏回族自治区银川一中2018届高三考前适应性训练】我国古代数学名著《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织布的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，该女子第3天所织布的尺数为A．B．C．D．【答案】B【解析】设这女子每天分别织布形成数列{a n}．则该数列{a n}为等比数列，公比q=2，其前5项和S5=5．∴，解得a1=．∴a3=．故答案为：B8. 【河北省衡水中学2018届高三上学期二调】设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11n na a +<，若3520a a +=， 3564a a =，则4S =（）A. 63或120B. 256C. 120D. 63 【答案】C9.设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若15m S -=,-11m S =,121m S +=，则=m （） A.3 B.4C.5D. 6【答案】C【解析】由已知得，116m m m S S a --==-，1132m m m S S a ++-==，故公比2q =-，又11m m a a qS q-=-11=-，故11a =-，又1116m m a a q-=⋅=-，代入可求得5m =．10.【广西钦州市2018届高三第三次质量检测】已知数列是等比数列，若，，则（）的最小值为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】分析：利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．详解：由已知得数列{a n }的公比满足q 3==，解得q=，∴a 1=2，a 3=，故数列{a n a n+1}是以2为首项，公比为=的等比数列，∴a 1a 2+a 2a 3+…+a n a n+1==∈，故选：C ．11．【河南省洛阳市2018届高三上学期尖子生第一次联考】在等比数列{}n a 中， 2a ， 16a 是方程2620x x ++=的根，则2169a a a 的值为（）A.B.C.D.【答案】B12．【2018年衡水金卷调研卷】已知数列满足，且对任意的都有，则的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】数列满足，当时，当时，，则数列为首项为，公比为的等比数列则则的取值范围为故选二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13. 【改编题】设n S 是等比数列}{n a 的前n 项和，若,13221=+a a 433a a =，则=+n n a S 2 ．【答案】114. 【改编题】已知数列1,,9a 是等比数列，数列121,,,9b b 是等差数列，则12a b b +的值为 .【答案】310．【解析】1,,9a 成等比数列，219,3a a ∴=⨯∴=．又121,,,9b b 是等差数列，121231910,10a b b b b +=+=∴=+． 15.【广东省化州市2019届高三上学期第一次模拟考试】已知函数，数列为等比数列，，，则．【答案】【解析】∵，∴∵数列{a n }是等比数列，∴∴设S 2019=f （lna 1）+f （lna 2）+…+f （lna 2019）①， ∵S 2019=f （lna 2019）+f （lna 2018）+…+f （lna 1）②， ①+②得2S 2019=2019， ∴S 2019故答案为：.16．【湖南省长沙市长郡中学2018届高考模拟卷（二）】已知数列的首项为3，等比数列满足，且，则的值为．【答案】3.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【湖北省华中师范大学第一附属中学2018届高三5月押题考试】已知，设是单调递减的等比数列的前项和，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，数列的前项和满足，求的值．【答案】(1)；(2).【解析】分析: (1)根据，，成等差数列求数列的公比,再求数列的通项公式.（2）先化简，再利用裂项相消求的值详解：（1）设数列的公比为，由，得，即，∴，∵是单调递减数列，∴，又∵，∴，∴．（2）由（1）得，∴，∴，∴或，∵，∴．18.【改编题】已知等比数列{n a }的公比为q ，且满足1n n a a +<，1a +2a +3a =913，1a 2a 3a =271.（1）求数列{n a }的通项公式；（2）记数列{n a n ⋅-)12(}的前n 项和为n T ，求.n T由1n n a a +<知，{n a }是递减数列，故q =3舍去，q =31，又由2a =31，得1a =1，故数列{n a }的通项公式为n a =131-n （n *N ∈） ………………6分（2）由（1）知n a n ⋅-)12(=1312--n n ，所以n T =1+33+235+⋯+1312--n n ① 31n T =31+233+335+…+1332--n n +n n 312- ② ①－② 得：32n T =1+32+232+332+⋯+132-n －nn 312- =12+（31+231+331+⋯+131-n ）－nn 312- =12+311)311(311--⋅-n －n n 312-=2－131-n －n n 312-,所以n T =3－131-+n n .19．【2017全国卷2】已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11a =-，11b =，222a b +=.（1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式；（2）若321T =，求3S .20．【贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第四套模拟考试】已知正项数列满足且.（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）证明：数列的前项和.【答案】(1)见解析;(2)见解析. 【解析】分析：(1)由条件易得 =，从而说明数列为等比数列，进而得到数列的通项公式；(2)，放缩后利用等比数列求和公式即可证明结果. 详解：证明：（1）由，知，，所以是以为首项，为公比的等比数列，故而，所以．（2），．21.【山东省济南省2018届高三第二次模拟考试数学（理）】已知数列的前项和为,其中为常数.(1)证明: ；(2)是否存在实数,使得数列为等比数列,若存在,求出;若不存在,说明理由.【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】分析：（1），，∴，整理后即得结果；（2）由（1）可得，检验n=1也适合即可.（2），，相减得：，从第二项起成等比数列，即，得，若使是等比数列则，，（舍）或经检验得符合题意．22.设数列{}n x 的前n 项和为n S ，若存在非零常数p ，使对任意n *∈N 都有2n nS p S =成立，则称数列{}n x 为“和比数列”．（1）若数列{}n a 是首项为2，公比为4的等比数列，判断数列{}2log n a 是否为“和比数列”；（2）设数列{}n b 是首项为2，且各项互不相等的等差数列，若数列{}n b 是“和比数列”，求数列{}n b 的通项公式．【答案】（1）是，证明见解析；（2）()24142n b n n =+-=-试题解析：（1）由已知，121242n n n a --=⋅=，则2log 21n a n =-．设数列{}2log n a 的前n 项和为n S ，则()21212n n S n n +-=⋅=，()22224n S n n ==．所以24n nS S =，故数列{}2log n a 是“和比数列”．即()()822141n d p n d +-=+-⎡⎤⎣⎦，即()()()4240p dn p d -+--=恒成立．所以()()()40240p d p d -=⎧⎪⎨--=⎪⎩因为0d ≠，则4p =，4d = 所以数列{}n b 的通项公式是()24142n b n n =+-=-。

安徽省高三数学六校联考(理) 新人教版

安徽省六校2010届高三联考数学能力测试（理）第Ⅰ卷注意事项:1. 答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.3. 本卷共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.参考公式:球的表面积公式 24R S π= 球的体积公式334R V π=其中R 表示球的半径一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.1.若复数()()i ai 211-+是实数(i 是虚数单位,R a ∈),则a 的值是 ( )(A) 2 (B) 21 (C) 2- (D) 21- 2.若集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+-=<-=0122,12x x x B x x A ,则B A 是( ) (A) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-221x x (B) {}32<<x x (C) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<--<12121x x x 或 (D) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-321x x3.下列命题是假命题．．．的是( )(A)命题“若1≠x ,则0232≠+-x x ”的逆否命题是“若0232=+-x x ,则1=x ”(B)若命题p :01,2≠++∈∀x x R x ,则01,:2=++∈∃⌝x x R x p(C)若q p ∨为真命题,则q p ,均为真命题(D)“2>x ”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件4.设b a ,为两条直线,βα,为两个平面,则下列结论成立的是 ( ) (A)若βα⊂⊂b a ,,且a ∥b ,则α∥β (B) 若βα⊂⊂b a ,,且a ⊥b ,则α⊥β (C)若a ∥α,α⊂b ,则a ∥b (D)若αα⊥⊥b a ,,则a ∥b5.若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且12102a a a ++为一确定的常数,则下列各式中,也为确定的常数的是(A) 13S (B) 15S (C) 17S (D) 19S6.某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单.若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读,则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率是（）(A)51 (B) 12524 (C) 12596 (D) 12548 7.已知函数)0(tan >=ωωx y 与直线a y =相交于A 、B 两点,且AB 最小值为π,则函数xx x f ωωcos sin 3)(-=的单调增区间是( ) (A) )(62,62Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ (B) )(322,32Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ(C) )(32,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ (D) )(652,62Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ8.如图(1)是一个简单的组合体的直观图与三视图.下面是一个棱长为4的正方体,正上面放一个球,且球的一部分嵌入正方体中,则球的半径是( )(A)12 (B) 1 (C) 32(D) 29.函数)2sin(3log )(2x x x f π-=的零点的个数是( )(A) 13 (B) 14 (C) 15 (D) 1610.简化的北京奥运会主体育场 “鸟巢”的钢结构俯视图如图(2)所示, 内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆,外层椭圆顶点向内层椭圆引切线BD AC ,.设内层椭圆方程为)0(12222>>=+b a by a x ,则外层椭圆方程可设为)1,0(1)()(2222>>>=+m b a mb y ma x .若AC 与BD 的斜率之积为169-, 则椭圆的离心率为( ) (A)47 (B) 22 (C) 46(D) 43第Ⅱ卷1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试卷中.2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.3. 本卷共11小题,共100分.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上.11.若随机变量),10(2σξ～N ,4.0)119(=≤≤ξP ,则)11(≥ξP = .12.已知两直线的极坐标方程分别是1()3sin 4R πθρπθ==∈⎛⎫+ ⎪⎝⎭和,则两直线交点的极坐标为 .13.已知数列{}n a 中,n a a a n n +==+11,1,利用如图(3)所示的程序可求该数列的第项.14.函数[]),(sin )(ππ-∈=x xx f 的图象与x 轴所围成的图形的面积为 .15.已知P 是△ABC 内任一点,且满足y x += (Ry x ∈,),则x y 2-的取值范围是 .三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)在△ABC 中, 已知C B A 、、是三角形的三个内角,c b a 、、是对应的三边,bc a c b +=+222.(Ⅰ)求角A 的大小; (Ⅱ)若43cos sin =C B ,试判断△ABC 的形状.17.(本小题满分12分)奇瑞公司生产的“奇瑞”轿车是我国民族汽车品牌.该公司2009年生产的“旗云”、“风云”、“ QQ ”三类经济型轿车中,每类轿车均有舒适和标准两种型号.某周产量如下表:若按分层抽样的方法在这一周生产的轿车中抽取50辆进行检测,则必须抽取“旗云”轿车10辆, “风云”轿车15辆. (Ⅰ)求x ,y 的值;(Ⅱ)在年终促销活动中,奖给了某优秀销售公司2辆舒适型和3辆标准型“ QQ ”轿车，该销售公司又从中随机抽取了2辆作为奖品回馈消费者.求至少有一辆是舒适型轿车的概率;(Ⅲ)今从“风云”类轿车中抽取6辆,进行能耗等各项指标综合评价,并打分如下:9.0 9.2 9.5 8.8 9.6 9.7现从上面6个分值中随机的一个一个地不放回抽取,规定抽到数9.6或9.7,抽取工作即停止.记在抽取到数9.6或9.7所进行抽取的次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.18.(本小题满分13分)已知四边形ABCD 为菱形,060,6=∠=BAD AB ,两个正三棱锥BCD S ABD P --、(底面是正三角形且顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心)的侧棱长都相等,如图(4),点N M E 、、分别在AP AB AD 、、上,且PE MN AP AN AE AM ⊥===，，312. (Ⅰ)求证:PAD PB 平面⊥;(Ⅱ)求平面BPS 与底面ABCD 所成锐二面角的平面角的正切值;(Ⅲ)求多面体SPABC 的体积.19.(本小题满分12分) 已知函数x e x f x21)1ln()(-+=. (Ⅰ)求函数)(x f y =的单调区间,并判断函数的奇偶性;(Ⅱ)若不等式()()a ax f x f -≤+222的解集是集合{}0452≤+-=x x x A 的子集,求实数a 的取值范围.20.(本小题满分13分)已知双曲线C 的中心在坐标原点，渐近线方程是023=±y x ，左焦点的坐标为()0,13-,B A 、为双曲线C 上的两个动点,满足0=∙.(Ⅰ)求双曲线C 的方程;(Ⅱ)求11+的值;(Ⅲ)动点P 在线段AB 上,满足0=∙AB OP ,求证:点P 在定圆上.21.(本小题满分13分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足01)2(2=++-n n n S a S ,)(1*∈=-N n b a S n n n .(Ⅰ)求21,a a 的值;(Ⅱ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅲ)若正项数列{}n c 满足())10,(11<<∈-+≤*a N n ab ac n n ,求证: 111<+∑=nk kk c .安徽省六校联考试卷理科数学(参考答案及评分标准)一、选择题 1.【答案】A【解析】由()()()2,02,221211=∴=-∴∈-++=-+a a R i a a i ai ,故选A. 2.【答案】B【解析】由{}{},3112<<=<-=x x x x A ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<>=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+-=2120122x x x x x xB 或,∴B A ={}32<<x x ,故选B.3.【答案】C【解析】由C 选项,若q p ∨为真命题,则q p ,中至少有一个是真命题,所以C 选项命题是假命题,故选C. 4.【答案】D【解析】由空间中线线、线面、面面的位置关系可得D 选项正确,故选D. 5.【答案】B【解析】由81111121023)7(3119a d a d a d a d a a a a =+=+++++=++ =)(23151a a +为一确定的常数,从而15)(2115115⨯+=a a S 为确定的常数,故选B. 6.【答案】D【解析】1254855341525==A C C P ,故选D. 7.【答案】B【解析】由函数)0(tan >=ωωx y 图象可知,函数的最小正周期为π,则1=ω,故⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=6sin 2cos sin 3)(πωωx x x x f 的单调增区间满足:32232)(22622πππππππππ+≤≤-⇒∈+≤-≤-k x k Z k k x k ,故选B. 8.【答案】B【解析】由三视图可得,球的半径为1,故选B. 9.【答案】C【解析】由函数12log y x =与)80)(2sin(32≤<=x x y π的图象可得,两函数图象交点共有15个,故选C. 10.【答案】A【解析】设切线AC 的方程为)(1ma x k y -=,则()02)()()()(222142213221222221=-+-+⇒⎩⎨⎧=+-=b a k a m x k ma x k a b ab ay bx ma x k y 由△=01122221-⋅=⇒m a b k ,同理)1(22222-⋅=m ab k∴167169222442221=⇒=⇒=e ab a b k k ,故选A. 二、填空题 11.【答案】0.3【解析】由4.0)119(=≤≤ξP ,且正态分布曲线是以10=μ为对称轴,从而2.0)1110(4.0)1110(2)119(=≤≤⇒=≤≤=≤≤ξξξP P P又3.02.05.0)11(5.0)10(=-=≥⇒=≥ξξP P .12.【答案】⎪⎭⎫⎝⎛-3,13π 【解析】由11)cos (sin 4sin 12=+⇒=+⇒⎪⎭⎫⎝⎛+=y x θθρθπρ,直线3πθ=的普通方程为: x y 3=,由222)13(2)13(321331-=+⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧==+y x y x x y y x ∴1322-=+=y x ρ.13.【答案】10【解析】由程序框图可得. 14.【答案】4【解析】由[]),(sin )(ππ-∈=x x x f 为偶函数,故所求面积4cos 2sin 2)(00=-===⎰⎰-ππππx xdx dx x f S .15.【答案】)1,2(-【解析】设P 是△ABC 内任一点,连结AP 并延长,交边BC 于点Q ,则可设)1,0(,∈=λλAQ AP)1,0(,∈=μμ.则μλμλλμμ++==++=1,1ACAB AC AB ,于是)1,0(,1,1∈=+∴++=λμλμμλy x y x .于是y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧<+<<<<<101010y x y x ,根据线性规划可得x y 2-的取值范围是)1,2(-.三、解答题16.【解题过程】 (Ⅰ)3π=A ………………………………………………………………4分(Ⅱ) 4332sin 214332cos sin cos sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫⎝⎛-=ππB B B C B ………………9分 032sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB ,又35323πππ<+<B ,∴3,32πππ=∴=+B B 故△ABC 为等边三角形……………………………………………………………………12分17.【解题过程】(Ⅰ)解答见文科…………………………………………………………4分(Ⅱ)设至少有一辆舒适型轿车记为事件A ，事件A 发生的个数为：1122327C C C +=，基本事件总和为25C ，故P （A ）=710。

安徽省合肥一六八中学2025届高三六校第一次联考数学试卷含解析

安徽省合肥一六八中学2025届高三六校第一次联考数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，四边形ABCD 为正方形，延长CD 至E ，使得DE CD =，点P 在线段CD 上运动.设AP x AB y AE =+，则x y +的取值范围是（）A ．[]1,2B ．[]1,3C ．[]2,3D ．[]2,42．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB AC ==，12BC AA ==，点,E O 分别是线段1,C C BC 的中点，1113A F A A =，分别记二面角1F OB E --，1F OE B --，1F EB O --的平面角为,,αβγ，则下列结论正确的是（）A ．γβα>>B ．αβγ>>C ．αγβ>>D ．γαβ>>3．已知函数()1xf x xe-=，若对于任意的0(0,]x e ∈，函数()20()ln 1g x x x ax f x =-+-+在(0,]e 内都有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为（） A ．(1,]eB ．2(,]e e e-C ．22(,]e e e e-+ D ．2(1,]e e-4．已知实数,x y 满足约束条件30202x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则3z x y =+的最小值为（）A ．-5B ．2C ．7D ．115．已知函数()2ln 2xx f x ex a x=-+-（其中e 为自然对数的底数）有两个零点，则实数a 的取值范围是（） A ．21,e e⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦B ．21,e e ⎛⎫-∞+⎪⎝⎭ C ．21,e e⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．21,e e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭6．已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．()()52122x x --的展开式中8x的项的系数为（）A ．120B ．80C ．60D ．408．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线6310x y -+=垂直，则该双曲线的离心率为（）A ．2B ．52C ．102D ．239．已知函数()2ln 2,03,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩的图像上有且仅有四个不同的关于直线1y =-对称的点在()1g x kx =-的图像上，则k 的取值范围是( ) A ．13(,)34B ．13(,)24C ．1(,1)3D ．1(,1)210．台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动，也叫桌球（中国粤港澳地区的叫法）、撞球（中国地区的叫法）控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术，一次台球技术表演节目中，在台球桌上，画出如图正方形ABCD ，在点E ，F 处各放一个目标球，表演者先将母球放在点A 处，通过击打母球，使其依次撞击点E ，F 处的目标球，最后停在点C 处，若AE =50cm ．EF =40cm ．FC =30cm ，∠AEF =∠CFE =60°，则该正方形的边长为（）A ．2cmB ．2cmC ．50cmD ．6cm11．甲、乙、丙、丁四人通过抓阄的方式选出一人周末值班（抓到“值”字的人值班）.抓完阄后，甲说：“我没抓到.”乙说：“丙抓到了.”丙说：“丁抓到了”丁说：“我没抓到."已知他们四人中只有一人说了真话，根据他们的说法，可以断定值班的人是（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁12．方程2(1)sin 10x x π-+=在区间[]2,4-内的所有解之和等于( ) A ．4B ．6C ．8D ．10二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021-2022学年安徽省六校教育研究会高三(上)第一次素质测试数学试卷(理科)(解析版)

2021-2022学年安徽省六校教育研究会高三（上）第一次素质测试数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．设集合A＝{x∈N|x2﹣8x+12＜0}，B＝{x|log2（x﹣1）＜2}，则A∩B＝（）A．{x|3≤x＜5}B．{x|2＜x＜5}C．{3，4}D．{3，4，5}2．复数，则|z|＝（）A．B．4C．D．3．一个至少有3项的数列{a n}中，前n项和S n＝n（a1+a n）是数列{a n}为等差数列的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下列说法正确的是（）A．经过三点确定一个平面B．各个面都是三角形的多面体一定是三棱锥C．各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱D．一个三棱锥四个面可以都为直角三角形5．二项式（x+1）n（n∈N*）的展开式中x3的系数为20，则n＝（）A．7B．6C．5D．46．将点A（﹣，）绕原点逆时针旋转得到点B，则点B的横坐标为（）A．B．−C．D．7．已知抛物线y2＝2px（p＞0），A和B分别为抛物线上的两个动点，若∠AOB＝（O 为坐标原点），弦AB恒过定点（4，0），则抛物线方程为（）A．y2＝2x B．y2＝4x C．y2＝8x D．y2＝16x8．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的，如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自白色部分的概率为（）A．B．C．D．9．把1、2、3、4、5、6、7这七个数随机地排成一列组成一个数列，要求该数列恰好先减后增，则这样的数列共有（）A．20个B．62个C．63个D．64个10．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，…，9填入3×3的方格内，使三行、三列、对角线的三个数之和都等于15．如图所示．一般地，将连续的正整数1，2，3，…，n2填入n×n个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做n阶幻方．记n阶幻方的对角线上的数的和为N n，如图三阶幻方记为N3＝15，那么N11的值为（）A．670B．671C．672D．67511．已知双曲线的左、右焦点为F1、F2，过F2的直线交双曲线于M，N两点（M在第一象限），若ΔMF1F2与ΔNF1F2的内切圆半径之比为3：2，则直线MN的斜率为（）A．B．2C．D．212．设，，，则（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜b＜a二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）。

2025届安徽省“江南十套”高三六校第一次联考数学试卷含解析

2025届安徽省“江南十套”高三六校第一次联考数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >），以点P （,0b ）为圆心，a 为半径作圆P ，圆P 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，若90MPN ∠=︒，则C 的离心率为（） A ．2B ．3C ．52D ．722．已知31(2)(1)mx x--的展开式中的常数项为8，则实数m =（）A ．2B ．-2C ．-3D ．33．如图所示的“数字塔”有以下规律：每一层最左与最右的数字均为2，除此之外每个数字均为其两肩的数字之积，则该“数字塔”前10层的所有数字之积最接近()lg 20.3≈（）A ．30010B ．40010C ．50010D ．600104．已知全集U =R ，集合{}1A x x =<，{}12B x x =-≤≤，则()UA B =（）A ．{}12x x <≤B ．{}12x x ≤≤C ．{}11x x -≤≤D ．{}1x x ≥-5．已知A 类产品共两件12,A A ，B 类产品共三件123,,B B B ，混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件A 类产品或者检测出3件B 类产品时，检测结束，则第一次检测出B 类产品，第二次检测出A 类产品的概率为（） A ．12B ．35C ．25D ．3106．已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点P 为抛物线上任意一点KPF ∠的平分线与x 轴交于(,0)m ，则m 的最大值为( )A ．322-B ．233-C ．23-D ．22-7．已知条件:1p a =-，条件:q 直线10x ay -+=与直线210x a y +-=平行，则p 是q 的( )A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件8．()712x x-的展开式中2x 的系数为（）A ．84-B ．84C ．280-D ．2809．已知函数2()(2)g x f x x =+为奇函数，且(2)3f =，则(2)f -=（）A ．2B ．5C ．1D ．310．若函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是（）A ．()x e xf x x +=B ．()21x f x x -=C ．()x e xf x x-=D ．()21x f x x+=11．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x 的值为2，则输出的v 值为( )A ．10922⨯-B ．10922⨯+C ．11922⨯+D ．11922⨯-12．i 是虚数单位，若17(,)2ia bi ab R i+=+∈-，则乘积ab 的值是( ) A ．－15B ．－3C ．3D ．15二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020年高三第一次六校联考数学(理)试卷含答案

2019-2020年高三第一次六校联考数学(理)试卷含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷选择题 (共40分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．参考公式：·如果事件、互斥，那么柱体的体积公式. 其中表示柱体的底面积,表示柱体的高.一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数为纯虚数，若 (为虚数单位)，则实数的值为( )A ．B ．2C ．D ．2．已知正数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥++≥+-≤-010102y x y x y x ，则的最小值为（）A ．116B ．C ．D ．43．执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值为（）A ．2B ．3C ．4D ．54．已知，，若恒成立，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．5．在△ABC 中，tan A ＝12，cos B ＝31010，若最长边为1，则最短边的长为( ) A ．455 B ．355 C ．255 D ．556．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．16B ．32C ．48 D ．1447．设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，且，则该双曲线的离心率为（）A ．B ．2C ．D ．8．已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷非选择题 (共110分)二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9．设分别为直线⎪⎩⎪⎨⎧+=+=t y t x 531541（为参数）和曲线：上的点，则的最小值为．10．已知数列{a n }满足log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1(n ∈N *)且a 2＋a 4＋a 6＝9，则(a 5＋a 7＋a 9)的值是．11．向平面区域Ω＝{(x ，y )|≤x ≤，0≤y ≤1}内随机投掷一点，该点落在曲线y ＝cos x 下方的概率是．12．在平行四边形中，分别是的中点，，则．13．如图，已知P A 是⊙O 的切线，A 是切点，直线PO 交⊙O于B 、C 两点，D 是OC 的中点，连接AD 并延长交⊙O 于点E ．若P A ＝23，∠APB ＝30°，则AE ＝________．14．函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是________．三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本题满分13分）已知向量1(cos ,),,cos2),2x x x x =-=∈a b R , 设函数. （I ）求的单调递增区间；（II）求在上的最大值和最小值．16．（本题满分13分）某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响．（I）求该同学被淘汰的概率；（II）该同学在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望．17．（本题满分13分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点．（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在点，使⊥平面？证明你的结论．18．（本题满分13分）已知数列的每一项都是正数，且成等差数列，成等比数列（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）证明：对一切正整数，都有．19．（本题满分14分）已知椭圆的离心率为，且椭圆经过点（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如果过点的直线与椭圆交于两点（点与点不重合），①若是以为底边的等腰三角形，求直线的方程；②在轴上是否存在一点，使得，若存在求出点的坐标；若不存在，请说明理由．20．（本题满分14分）设函数，，（Ⅰ）当时，求的极值；（Ⅱ）当时，求的单调区间；（Ⅲ）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对于函数图象上的点（其中）总能使得成立，则称函数具备性质“L”．试判断函数是否具备性质“L”，并说明理由．xx 高三六校联考（一）数学理科参考答案一、选择题:每小题5分，满分40分二、填空题: 每小题5分，共30分.9．； 10．－5； 11．2π； 12．； 13．1077； 14．三、解答题15．(Ⅰ) =)62sin(2cos 212sin 232cos 21sin 3cos π-=-=-⋅x x x x x x 当时，解得，的单调递增区间为.(Ⅱ)当时，，所以,f (x) 在上的最大值为1，最小值为16．2557251232582511=⨯+⨯+⨯=∴ξE 17．解：法一：（I ）以为坐标原点，分别以、、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设，则，，，)0,2,2(),1,1,0(),2,0,2(==-=设是平面BDE 的一个法向量，则由，得取，得．∵，1,//PA n PA BDE PA BDE ∴⊥⊄∴，又平面平面（II ）由（Ⅰ）知是平面BDE 的一个法向量，又是平面的一个法向量．设二面角的平面角为，由图可知 ∴故二面角的余弦值为．（Ⅲ）∵)1,1,0(),2,2,2(=-=∴0220,.PB DE PB DE =+-=∴⊥假设棱上存在点，使⊥平面，设，则，(2,2,22)DF DP PF λλλ=+=-由得22442(22)0λλλλ+--= ∴PBPF 31)1,0(31=∈=，此时λ即在棱上存在点，，使得⊥平面．法二：（I ）连接，交于，连接．在中，为中位线，,//平面．（II ）⊥底面, 平面⊥底面，为交线,⊥平面⊥平面，为交线, =，是的中点⊥⊥平面， ⊥ 即为二面角的平面角．设，在中,33cos ,26,,22=∠∴===BEC a BE a BC a CE 故二面角的余弦值为．（Ⅲ）由（II ）可知⊥平面，所以⊥，所以在平面内过作⊥，连EF ，则⊥平面．在中,，，，．所以在棱上存在点，，使得⊥平面．18．19．20．。

安徽省六校教育研究会2025届高三上学期9月入学考试数学含答案

安徽六校教育研究会2025届高三年级入学素质测试数学试题（答案在最后）2024.9注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合()(){}{}120,1,0,1,2,3A xx x B =--=-∣ ，则A B ⋂=（）A.{}1,0,3- B.{}1,0,1- C.{}1,2 D.{}2,32.设复数z 满足()1i 1z -=-，则z =（）A.1i +B.1i -C.1i-+ D.1i--3.设公差0d ≠的等差数列{}n a 中，259,,a a a 成等比数列，则135147a a a a a a ++=++（）A.1011B.1110C.34D.434.已知()311sin ,25tan tan αβαβ+=-+=，则sin sin αβ=（）A.310-B.15C.15-D.3105.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面,2ABCD PA AB ==，4AD =，则该四棱锥外接球的体积为（）A.24πB. C.20πD.6.已知函数()2sin cos f x x x =+-，若()()()0lg2,ln3,(1)a fb fc f ===-，则,,a b c 的大小关系为（）A.a b c >>B.a c b >>C.b c a>> D.c b a>>7.若当[]0,2πx ∈时，函数sin 2x y =与π2sin (0)4y x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象有且仅有4个交点，则ω的取值范围是（）A.1317,88⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B.913,88⎛⎤⎥⎝⎦C.913,88⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.1317,88⎛⎫⎪⎝⎭8.已知函数()f x 的定义域为R ，且()()()()212,31f x f x f f x ++=-+为奇函数，且1122f ⎛⎫=⎪⎝⎭，则24112k k f k =⎛⎫-= ⎪⎝⎭∑（）A.-11B.12-C.212D.0二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若随机变量()25,X N σ~且()()P X m P X n <=>，则下列选项正确的是（）A.()217E X +=B.22m n +的最小值为50C.()()33P X P X σσ+>- D.若(4)0.68P X >=，则(56)0.32P x <= 10.1694年瑞士数学家雅各布•伯努利描述了如图的曲线，我们将其称为伯努利双纽线.定义在平面直角坐标系xOy 中，把到定点()()12,0,,0F a F a -距离之积等于2(0)a a >的点的轨迹称为双纽线，已知点()00,P x y 是1a =时的双纽线C 上一点，下列说法正确的是（）A.双纽线C 的方程为()()222222x y x y +=-B.01122y -C.双纽线C 上满足12PF PF =的点有2个D.PO 的最大值为11.已知函数()()e ,ln xf xg x x ==，则下列说法正确的是（）A.函数()f x 的图像与函数2y x =的图像有且仅有一个公共点B.函数()f x 的图像与函数()g x 的图像没有公切线C.函数()()()g x x f x ϕ=，则()x ϕ有极大值，且极大值点()01,2x ∈D.当2m 时，()()f x g x m >+恒成立三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.平面四边形ABCD 中，3,5,6,7AB BC CD DA ====，则AC BD ⋅=__________.13.倾斜角为锐角的直线l 经过双曲线2222:1(0)3x y C m m m -=>的左焦点1F ，分别交双曲线的两条渐近线于,A B 两点，若线段AB 的垂直平分线经过双曲线C 的右焦点2F ，则直线l 的斜率为__________.14.我国河流旅游资源非常丰富，夏季到景点漂流是很多家庭的最佳避暑选择某家庭共6个人，包括4个大人，2个小孩，计划去贵州漂流.景点现有3只不同的船只可供他们选择使用，每船最多可乘3人，为了安全起见，小孩必须要大人陪同，则不同的乘船方式共有__________种.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为2,,,cos cos c a ba b c C B-=.（1）求角C ；（2）若ABC 的面积S =，若2AD DB =，且3CD =，求ABC 的周长.16.（15分）如图，在三棱台111ABC A B C -中，上､下底面是边长分别为4和6的等边三角形，1AA ⊥平面ABC ，设平面11AB C ⋂平面ABC l =，点,E F 分别在直线l 和直线1BB 上，且满足1,EF l EF BB ⊥⊥.（1）证明：EF ⊥平面11BCC B ；（2）若直线EF 和平面ABC 所成角的余弦值为63，求该三棱台的体积.17.（15分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右顶点分别为,A B R ､是椭圆C 上异于A B ､的动点，满足14RA RB k k ⋅=-，当R 为上顶点时，ABR 的面积为8.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点()6,2M --的直线与椭圆C 交于不同的两点,D E （,D E 与A B ､不重合），直线,AD AE 分别与直线6x =-交于,P Q 两点，求MP MQ ⋅的值.18.（17分）已知函数()2sin f x x x mx n =-++.（1）当1m =时，求证：函数()f x 有唯一极值点；（2）当30,2m n ==时，求()f x 在区间[]0,π上的零点个数；（3）两函数图像在公共点处的公切线称为“合一切线”.若曲线()y f x =与曲线cos y x =-存在两条互相垂直的“合一切线”，求,m n 的值.19.（17分）若数列{}n a 满足()11,2,,i a i n <= ，则称该数列为边界为1的数列.对于边界为1的有穷数列{}n a ，从该数列中任意去掉两项(),i j a a i j ≠，同时添加1i j i ja a a a ++作为该数列的末项，可以得到一个项数为1n -项的新数列，称此过程为对数列{}n a 实施一次“降维”.规定这种“降维”只能实施于边界为1的数列.如果数列{}n a 经过若干次“降维”后成为只有一项的数列，即得到一个实数，则称该实数为数列{}n a 的一个“坍缩数”.（1）设数列{}n a 的递推公式为()1221nn n a a n a ++=∈-N ，我们知道：当1a 取不同的值时，可以得到不同的数列.若1a 取某实数时，该数列是一个只有3项的有穷数列，求该数列的所有可能的“坍缩数”.（2）试证明：对于任意一个边界为1的有穷数列{}n a ，都可以对其持续进行“降维”，直至得到该数列的一个“坍缩数”.（3）若数列{}n a 的共有n 项，其通项公式为(1)1nn na n =-+，求证：当n 为偶数时，数列{}n a 的“坍缩数”一定为正；当n为奇数时，数列{}n a的“坍缩数”一定为负.安徽六校教育研究会2025届高三年级入学素质测试数学试题参考答案题号1234567891011选项CBAADBADBCABDACD一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.C2.B 【解析】由()1i 1z -=-，可得111i iz =-=+，故1i z =-.故选：B.3.A【解析】设公差0d ≠的等差数列{}n a 中，259,,a a a 成等比数列，2529a a a ∴=⋅，即()()()2111148,8a d a d a d d a +=+⋅+∴=，1353114741328210338311a a a a a d d d a a a a a d d d ++++====++++.故选：A.4.A【解析】因为()3sin 5αβ+=-，因为()sin 11cos cos cos sin cos sin 2tan tansin sin sin sin sin sin βααβαββααβαβαβαβ+++=+===，所以3sin sin 10αβ=-.故选：A.5.D【解析】根据几何体结构特征，易知外接球球心在PC 中点处，PC ==，故外接球半径R =，因此34π3V R ==.故选：D.6.B 【解析】因为()2sin cos f x x x =+-，故()2cos sin 0f x x x =-'，因此()2sin cos f x x x =+为减函数，因为00lg21,(1)1,ln31<<-=>，故0lg2(1)ln3<-<所以：a c b >>.故选：B.7.A【解析】如图所示，画出sin2xy =在[]0,2πx ∈的图象，也画出π2sin (0)4y x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的草图，函数sin2x y =与π2sin (0)4y x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象有且仅有4个交点，则将π2sin (0)4y x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的第4个，第5个与x 轴交点向2π处移动即可.满足13π17π2π44ωω< ，解得131788ω< .故选：A.8.D【解析】由于()()()212f x f x f ++=，故()()()4212f x f x f +++=，则()()4f x f x +=，因此4T =.令0x =，则()()()()20120f f f f +==，故()20f =.由于()31f x -+为奇函数，故()()3131f x f x --+=+，即()()110f x f x ++-+=，故()f x 关于点()1,0对称.由题，()()()()()()2120,22f x f x f f x f x f x ++==∴+=-=-，故()f x 关于直线2x =对称，因此当1122f ⎛⎫=⎪⎝⎭时，315171,,222222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 故()()()()11114142434402222m m m m ⎛⎫⎛⎫+⋅++⋅-++⋅-++⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因此241102k k f k =⎛⎫-= ⎪⎝⎭∑.故选：D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.9.BC 【解析】随机变量()25,X N σ~，对于()A,5E X =，则()()212111E X E X +=+=，错误；对于B ，52m n +=，则2221()502m n m n ++= ，B 正确；对于C ，()5E X =，所以()()33P X P X σσ+>- ，C 正确；对于D ，因为随机变量()25,X N σ~，所以正态曲线的对称轴为直线5X =，因为(45)0.680.50.18P x <<=-=，所以(56)0.18P x <= ，故D 错误.故选：BC.10.ABD【解析】由到定点()()12,0,,0F a F a -的距离之积等于2a 的点的轨迹称为双纽线，则双纽线C 的方程为1=，化简可得()()222222x y x y +=-，故A 正确；由等面积法得121212011sin 22PF PF F PF F F y ∠⋅⋅=⋅，则0121sin 2y F PF ∠=⋅，所以01122y - ，故B 正确；令0x =1=，解得0y =，所以双曲线C 上满足12PF PF =的点P 有一个，故C 错误；因为()1212PO PF PF =+ ，所以()22211212212cos 4PO PF PF PF F PF PF ∠=+⋅⋅+ ，由余弦定理得22212121242cos a PF PF PF PF F PF ∠=+-⋅⋅，所以22121211cos 1cos 2PO PF PF F PF F PF ∠∠=+⋅⋅=+，所以POD 正确.故选：ABD.11.ACD【解析】易知当0x 时，函数()f x 与函数2y x =的图像有一个公共点，当0x >时，令()2e xm x x =，则()()2e 2x x x m x x -='，所以在2x =时()m x 取最小值()2e 214m =>，所以当0x >时，函数()f x 与函数2y x =的图像没有公共点，故A 正确；设与()f x 切于点()11,ex x ，与()g x 切于点()22,ln x x 则112221ln e 1e x x x x x x -==-，化简得：1111e e 10x xx x ---=，判断方程根的个数即为公切线条数，令()1111e e 1xxu x x x =---，则()11e 1xu x x =-'在(),0∞-上恒小于0，在()0,∞+上单调递增，在()0,1上有0x x =使得()000e 10xu x x =-='，所以()u x 在()0,x ∞-上单调递减，在()0,x ∞+上单调递增，且()00010,u x x x =--<()(),;,x u x x u x ∞∞∞∞→-→+→+→+，所以方程有两解，()f x 与()g x 的图像有两条公切线，B错误；由()ln e x x x ϕ=得()1ln 1e x x x x x ϕ-=⋅'，令()1ln k x x x =-，则()2110k x x x=--<'，所以()k x 在()0,∞+上单调递减，()()1110,2ln202k k =>=-<，所以存在()01,2x ∈，使得()00k x =，即()00x ϕ'=，则()x ϕ在()00,x 上单调递增，在()0,x ∞+上单调递减，所以()x ϕ有极大值，且极大值点()01,2x ∈，故C 正确；易知()()e 1ln 2ln xx x x m +++ ，且等号不能同时取到，故D 正确.故选：ACD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.292【解析】设AC x=则()222593649561012x x AC BD AC BC CD AC BC AC CD x x x x+-+-⋅=⋅+=⋅+⋅=⋅⋅-⋅⋅22161329222x x +-=-=13.77【解析】设AB 中点为M ，两渐近线可写成2203x y -=，设()()1122,A x y B x y ，则221122220303x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩①②①-②可得()()()()121212123x x x x y y y y +-=-+从而13OM AB k k ⋅=，易知OM 的倾斜角为AB 倾斜角的2倍，故221AB OM ABk k k =-，从而222211,,1377AB AB ABAB k k k k =∴=∴=-.14.348【解析】①若6人乘坐3只船先将4个大人分成2,1,1三组有246C =种方法，然后将三组排到3只船有336A =种方法，再将两个小孩排到3只船有3318⨯-=种方法，所以共有668288⨯⨯=种方法.②若6人乘坐2只船共有32632260C A A ⋅=种方法综上共有：28860348+=种方法.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.解：（1）由正弦定理有：sin 2sin sin cos cos C A BC B-=，即sin cos 2sin cos sin cos C B A C B C =-故1cos 2C =，由于()0,πC ∈，故π3C =.（2）由题8ab =，因为2AD DB =，且3CD = ，故1233CD CA CB =+ ，则22221214228||339993CD CA CB b a ab ⎛⎫=+=++=⎪⎝⎭ 故22468b a +=，解得42a b =⎧⎨=⎩或18a b =⎧⎨=⎩，当4,2a b ==时，c =，此时三角形周长为6+；当1,8a b ==时，c =916.解：（1）证明：由三棱台111ABC A B C -知，11B C ∥平面ABC ，因为11B C ⊂平面11AB C ，且平面11AB C ⋂平面ABC l =，所以11B C ∥l ，因为EF l ⊥，所以EF BC ⊥，又11,EF BB BC BB B ⊥⋂=，所以EF ⊥平面11BCC B ；（2）取BC 中点M ，连接AM ，以A 为原点，AM 为y 轴，1AA 为z 轴，过点A 做x 轴垂直于yoz 平面，建立空间直角坐标系如图，设三棱台的高为h，则()()()()11,,6,0,0,1,,B B h CB BB h ==-设平面11BCC B 的法向量为(),,n x y z =，则100CB n BB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即600x x zh =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，令z =，可得平面11BCC B的一个法向量(0,n h =，易得平面ABC 的一个法向量()0,0,1m =，设EF 与平面ABC 夹角为θ，1m n n m ⋅===，所以cos ,m n m n m n ⋅==⋅由cos 3θ=，得sin 3θ=，由（1）知EF ∥n，所以sin cos ,|3m n θ=== ，解得h =，所以三棱休积(13V h s s '=++=.17.解：（1）不妨设椭圆上顶点()00,R b ，此时2214RA RBb b b k k a a a ⋅=⋅==---，①因为0ABR 的面积为8，所以1282ab ⨯=，②联立①②，解得4,2a b ==，则椭圆C 的标准方程为221164x y +=；（2）易知直线DE 的斜率存在，设斜率为k则直线DE 的方程为()62y k x =+-，设()()1122,,,D x y E x y ，联立()22621164y k x x y ⎧=+-⎪⎨+=⎪⎩，消去y 并整理得()()2222414816144960,k x k k x k k ++-+-=由韦达定理得22121222481614496,4141k k k kx x x x k k -+-+==++，直线AD 的方程为()1144y y x x =++，令6x =-，解得1124p y y x -=+，所以()()11112262244k x y MP x x -+=-+=++，同理得()()22222262244k x y MQ x x -+=-+=++，所以()()()()21212(22)6644k x x MP MQ x x -++⋅=++()()()()()()222121222222121214496648163641636(22)(22)41614496448161641k k k k k x x x x k k x x x x k k k k k -+-++++++=-=-+++-+-+++2236(22)94(22)k k =-=-.18.解：（1）证明：由()2sin f x x x x n =-++，得()sin cos 2f x x x x x =--+'，且()00f '=.当0x >时，()()1cos sin f x x x x x =-+-'.因为1cos 0,sin 0x x x --> ，所以()0f x '>.因为()()f x f x -='-'对任意x ∈R 恒成立，所以当0x <时，()0f x '<.所以0x =是()f x 的唯一极值点.（2）()sin cos f x x x x =--'，当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎣⎦时，()0f x ' ，所以()f x 在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减，因为()3π3π00,0222f f -⎛⎫=>=< ⎪⎝⎭，所以由零点存在定理知()f x 在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎣⎦上有且仅有一个零点.当π,π2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，令()()sin cos h x f x x x x ==-'-，则()2cos sin h x x x x =-+'，当π,π2x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，有()0h x '>，所以()h x 在π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，又因为()π10,ππ02h h ⎛⎫=-<=>⎪⎝⎭，所以存在π,π2m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使得()0h m =，当π,2x m ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()()0h x h m <=，所以()f x 在π,2m ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以当π,2x m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时()π02f x f ⎛⎫<⎪⎝⎭ ，故()f x 在π,2m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上无零点，当(),πx m ∈时，()()0h x h m >=，所以()f x 在(),πm 上单调递增，又()()π30,π022f m f f ⎛⎫<<=>⎪⎝⎭，所以()f x 在(),πm 上有且仅有一个零点.综上所述：()f x 在[]0,π上有且只有2个零点.（3）设曲线()y f x =与曲线cos y x =-的两条互相垂直的“合一切线”的切点的横坐标分别为12,x x ，其斜率分别为12,k k ，则121k k =-.因为(cos )sin x x -='，所以1212sin sin 1x x k k ⋅==-.所以{}{}12sin ,sin 1,1x x =-.不妨设1sin 1x =，则1π2π,2x k k =+∈Z .因为()1111112sin cos k f x mx x x x '==--，由“合一切线”的定义可知，111112sin cos sin mx x x x x --=.所以112,4ππm k x k ==∈+Z .由“合一切线”的定义可知，2111111sin cos x x x n x x ⋅-+=-，所以0n =.当2,,04ππm k n k =∈=+Z 时，取12ππ2π,2π22x k x k =+=--，则()()()()11221122cos 0,cos 0,sin 1,sin 1f x x f x x f x x f x x =-==-='='===-，符合题意.所以2,,04ππm k n k =∈=+Z .19.解：（1）由题可知：该数列第3项312a =，由递推公式()1221nn n a a n a ++=∈-N 可得2111,26a a =-=.经计算，无论降维过程如何进行，最终得到的坍缩数都是16（2）证明：设11,11i j a a -<<-<<，则012i j a a <+<，故()()()1110,1i j i j i j i i i j a a a a a a a a a a +++=++>+>-+，所以11i j i ja a a a +>-+，()()()1110,1i j i j i j i i i j a a a a a a a a a a +-+=-->+<+，所以11i j i ja a a a +<+，即111i j i ja a a a +-<<+，所以当数列{}n a 满足()11,2,,i a i n <= 时，经过一次“降维”后得到的新数列仍然是边界为1的数列，故这种“降维”可以持续进行，直至得到一个只有一项的数列，从而得到“坍缩数”.（3）定义运算#：#1x yx y xy+=+，下面证明这个运算满足交换律与结合律：##11x y y xx y y x xy yx++===++，即运算“#”满足交换律，又()1###1111x yzx y x y z xyz xyx y z z x y xy xy yz zx zxy +++++++===++++++⋅+，()1###1111y zx y z x xyz y z yzx y z x y z yz xy yz zxx yz+++++++===++++++⋅+，所以()()####x y z x y z =，即运算“#”满足结合律，所以对于给定的数列{}n a ，持续“降维”后得到的“城缩数”是唯一确定的，与实施“降维”的具体操作过程无关.对于给定的数列{},(1)1nn n n a a n =-+（i ）当n 为偶数时，注意到()21221210221221k k k k a a k k k k --+=-+=>++，而21210k k a a -+>，从而21221201k kk ka a a a --+>+按如下方式进行“降维”：首先去掉第1项与第2项，在数列末尾添加12121a a a a ++；然后去掉原数列的第3项与第4项，在数列末尾添加34341a a a a ++ 按照此种方式进行2n次“降维”之后得到的数列各项皆为正，因此最终得到的“坍缩数”必为正数.（ii ）当n 为奇数时，注意到()()2212211021222122k k k k a a k k k k +++=-=-<++++，而22110k k a a ++>，从而22122101k k k k a a a a +++<+.按如下方式进行“降维”：首先去掉第2项与第3项，在数列末尾添加23231a a a a ++；然后去掉原数列的第4项与第5项，在数列末尾添加45451a a a a +⋯+.按照此种方式进行12n -次“降维”之后，得到的数列各项皆为负数，因此最终得到的“扨缩数”必为负数.。

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AD = 4 ，则该四棱锥外接球的体积为（）
试卷第11 页，共33 页
A． 24π
B． 2 6π
C． 20π
D．8 6π
( ) 6．已知函数 f ( x) = 2sinx + cosx - 5x ，若 a = f (lg2), b = f (ln3), c = f (-1)0 ，则 a,b, c 的
C． P ( X ³ 3 + s ) > P ( X £ 3 -s )
D．若 P( X > 4) = 0.68 ，则 P(5 £ x < 6) = 0.32 10．1694 年瑞士数学家雅各布•伯努利描述了如图的曲线，我们将其称为伯努利双纽线，
定义在平面直角坐标系 xOy 中，把到定点 F1 (-a, 0), F2 (a,0) 距离之积等于 a2 (a > 0) 的点的
11．已知函数 f ( x) = ex , g ( x) = lnx ，则下列说法正确的是（） A．函数 f ( x) 的图像与函数 y =x2 的图像有且仅有一个公共点
试卷第31 页，共33 页
B．函数 f ( x) 的图像与函数 g ( x) 的图像没有公切线
C．函数j ( x)
=
g ( x) f (x)
A． {-1, 0, 3}
B．{-1, 0,1}
C．{1, 2}
D． {2, 3}
2．设复数 z 满足 ( z -1)i = -1，则 z = （）
A．1+ i C． -1+ i
B．1- i D． -1- i
3．设公差 d
¹ 0 的等差数列{an} 中， a2, a5, a9 成等比数列，则 a1 + a3

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