基于改进差分盒维数的烟雾分割方法_于海晶

第２８卷　第１期２０１３年２月液　晶　与　显　示Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｌｉｑｕｉｄ　Ｃｒｙｓｔａｌｓ　ａｎｄ　ＤｉｓｐｌａｙｓＶｏｌ．２８，Ｎｏ．１Ｆｅｂ．，２０１３文章编号：１００７－２７８０（２０１３）０１－０１１５－０５基于改进差分盒维数的烟雾分割方法于海晶１，２，李桂菊１＊（１．中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，吉林长春　１３００３３，Ｅ－ｍａｉｌ：ｙｈｊｉｎｇ．ｌｏｖｅｌｙ＠ｙａｈｏｏ．ｃｏｍ．ｃｎ；２．中国科学院大学，北京　１０００４９）摘　要：针对森林背景与烟雾的分形纹理结构的不同特性，提出了改进差分盒维数的烟雾分割方法。

首先，在已有的差分盒维数算法基础上，扩大子窗口的选择范围，计算每个像素的分形维数值并分析得到的其分形特征数据；然后，选择合适的阈值对像素进行分类，筛选出符合烟雾特征的像素，从而实现烟与森林背景的分割；最后，应用形态学中膨胀算法进行连通处理。

实验结果证明，基于改进的差分盒维数方法对以树木为背景的烟雾图像具有较好的分割效果。

关　键　词：差分盒维数；分形；图像分割；数学形态学；烟雾图像中图分类号：ＴＰ３９１．４ 文献标识码：Ａ ＤＯＩ：１０．３７８８／ＹＪＹＸＳ２０１３２８０１．０１１５Ｓｍｏｋｅ　Ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ　Ｍｅｔｈｏｄ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎＩｍｐｒｏｖｅｄ　Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ　Ｂｏｘ－Ｃｏｕｎｔｉｎｇ　Ｆｒａｃｔａｌ　ＤｉｍｅｎｓｉｏｎＹＵ　Ｈａｉ－ｊｉｎｇ１，２，ＬＩ　Ｇｕｉ－ｊｕ１＊（１．Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｏｐｔｉｃｓ，Ｆｉｎｅ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ａｎｄ　Ｐｈｙｓｉｃｓ，Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ａｃａｄｅｍｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ　１３００３３，Ｃｈｉｎａ，Ｅ－ｍａｉｌ：ｙｈｊｉｎｇ．ｌｏｖｅｌｙ＠ｙａｈｏｏ．ｃｏｍ．ｃｎ；２．Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ａｃａｄｅｍｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０００３９，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｉｎｇ　ａｔ　ｔｈｅ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｔｅｘｔｕｒｅ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆｏｒｅｓｔ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｓｍｏｋｅ　ｉｍａｇｅ，ａｓｍｏｋｅ　ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ａｂｏｕｔ　ｔｈｅ　ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ　ｂｏｘ－ｃｏｕｎｔｉｎｇ（ＤＢＣ）ｆｒａｃｔａｌｄｉｍｅｎｓｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｅｘｐａｎｄｓ　ｔｈｅ　ｓｃｏｐｅ　ｏｆ　ｃｈｉｌｄｗｉｎｄｏｗ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｅｘｉｓｔｉｎｇ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｃａｌｃｕｌａｔｅｓ　ｅｖｅｒｙ　ｐｉｘｅｌ　ｆｒａｃｔａｌ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ　ａｎｄ　ａｎａｌｙｓｅｓｔｈｅｍ．Ｔｈｅｎ，ｉｔ　ｆｉｌｔｅｒｓ　ｔｈｅ　ｐｉｘｅｌｓ　ｍａｒｋｅｄ　ｔｈｅ　ｓｍｏｋｅ　ｆｅａｔｕｒｅ　ｂｙ　ｃｈｏｏｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｆｉｔ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ，ｉｔｃａｎ　ｒｅａｌｉｚｅ　ｓｍｏｋｅ　ｉｍａｇｅ　ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ　ｅｘｐａｎｓｉｖｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ　ｉｓｕｓｅｄ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．Ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｉｍｐｒｏｖｅｄｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ　ｂｏｘ－ｃｏｕｎｔｉｎｇ　ｆｒａｃｔａｌ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｈａｓ　ａ　ｓａｔｉｓｆｙｉｎｇ　ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔ．Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ　ｂｏｘ－ｃｏｕｎｔｉｎｇ；ｆｒａｃｔａｌ；ｉｍａｇｅ　ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ；ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ；ｓｍｏｋｅ　ｉｍａｇｅ 收稿日期：２０１２－０３－１２；修订日期：２０１２－１１－１９ 基金项目：国家自然科学基金（Ｎｏ．６１１７２１１１）作者简介：于海晶（１９８８－），女，吉林松原人，硕士研究生，主要从事图像处理，分形理论方面的研究。

＊通信联系人，Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｇｊｃｉｏｍ６６６＠ｙａｈｏｏ．ｃｏｍ．ｃｎ１　引 言分形能够反映图像表面纹理特性，对于具有不同物体的纹理图像，可以应用分形对其进行分割［１－２］。

目前分形中差分盒维数算法已被广泛应用于自然景物等的识别和检测中［３－４］，文献［５－６］基于分形理论的机场跑道目标识别以及文献［７］利用多尺度分形的舰船目标检测，作者都将图像１１６　液 晶 与 显 示第２８卷的分形纹理特性与其灰度特征相结合，实现目标图像的检测，并取得较好的效果。

文献［８］将分形应用于烟雾识别中，采用直接计算图像多重分形谱的方法，将计算得到的多重分形谱值作为特征参量，筛选烟雾像素点，实现烟雾检测。

但其采用的多重分形谱直接方法过于复杂，权重因子的选择也颇为困难，识别结果也差强人意。

本文提出将差分盒维数理论应用于烟雾检测中，依据分形理论对其纹理特征进行分析研究，通过扩展子窗口的选择范围，减小了分形维数拟合带来的误差，使其更好地显示图像的表面信息。

实验结果表明，将改进的差分盒维数与数学形态学［９－１０］相结合的烟雾分割算法，可以实现烟雾与树木的分割，具有一定的实用性。

２　分形理论基础在２０世纪７０年代，Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ将分形（ｆｒａｃｔａｌ）这一概念引入自然科学领域，主要用来表征和描述复杂图形的复杂过程的。

分形的本质是标度变化下的不变性，只有分形维数（ＦｒａｃｔａｌＤｉｍｅｎｓｉｏｎ）才能定量刻画分形的不规则性。

分形维数作为图像表面不规则程度的度量，不仅能度量图像的复杂程度，而且具有多尺度多分辨率变化的不变性。

从纹理分析的角度看，它与人类视觉对图像表面纹理粗糙程度的感知是一致的，即分形维数越大，对应的图形表面越粗糙；反之，分形维数越小，对应的图形表面越光滑［２］。

根据分形维数的定义，Ｎｒ×ｒＤ＝１为常数。

其中Ｎｒ是集合按比例ｒ缩小形成的集合不重叠覆盖的子集个数，自相似集合的分形维数Ｄ由公式（１）得到：Ｄ＝ｌｏｇ（Ｎｒ）ｌｏｇ（１／ｒ）（１） 在文献［１］中，Ｓａｒｋａｒ和Ｃｈａｕｄｈｕｒｉ根据ε－覆盖思想提出了一种有效的计算分形维数的方法，叫做差分盒维（Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ　Ｂｏｘ－ｃｏｕｎｔｉｎｇ，ＤＢＣ）方法。

该方法计算分形维数基本思想是：考虑Ｆ是一幅像素为Ｍ×Ｍ的图像，Ｓ是像素为ｓ×ｓ的网格，Ｆ被Ｓ分割（Ｍ／２≥ｓ＞１，且ｓ为整数），图１给出Ｍ＝１６时的Ｆ被Ｓ覆盖的结果。

ｒ＝ｓ／Ｍ为分割比例，设Ｇ是灰度的总数，ｓ′是每个Ｓ在ｚ轴方向的灰度单位数值，由此得到关于Ｆ的等量关系：Ｇ／ｓ′＝Ｍ／ｓ（２）那么，在每个网格Ｓ里，都有大小ｓ×ｓ×ｓ′的盒子柱。

将每一网格中的盒子按１，２，…，ｎ进行编号。

在尺度为ｓ的第（ｉ，ｊ）网格中像素灰度的最大值、最小值分别记为ｇｍａｘ、ｇｍｉｎ，那么在尺度ｓ下，第（ｉ，ｊ）网格内最大值与最小值之间的盒子数ｎｒ为ｎｒ（ｉ，ｊ）＝ｇｍａｘ／ｓ′－ｇｍｉｎ／ｓ′＋１（３）所有网格的盒子的总数为：Ｎｒ＝∑ｉ，ｊｎｒ（ｉ，ｊ）（４）图１　当Ｍ＝１６时的ＤＢＣ方法示意图Ｆｉｇ．１　Ｄｉａｇｒａｍ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＤＢＣ　ｍｅｔｈｏｄ　ｗｈｅｎ　Ｍ＝１６此时，要分别计算对应不同的ｒ值和ｓ值的Ｎｒ，再根据公式（１），从ｌｏｇ（Ｎｒ）与ｌｏｇ（１／ｒ）的最小二乘拟合中估计出分形维数Ｄ。

该方法既适用于简单分形，也适应于复杂分形，由于差分盒维数具有计算简单，易理解等特点，被广泛用于分形维数计算。

３　改进算法及误差分析３．１　改进的ＤＢＣ算法在计算分形维数表征图像表面复杂度和粗糙度时，分形尺度ｓ和子图像窗口Ｍ的选择对于实验结果影响很大。

文献［１］的ＤＢＣ算法将子窗口大小限制在２的整数幂上，使窗口选择不够灵活，从而影响了分形维数对于图像表面特征的表达。

本文针对子窗口Ｍ大小作了调整，可取７，９，１１等非２整数幂的数。

在给定子窗口Ｍ的前提下，随着尺度ｓ（２≤ｓ＜Ｍ，ｓ＝２１，２２，…，２ｎ）变化，相应子窗口Ｍ（ｓ）也随着改变，其值为Ｍ（ｓ）＝２×ｌ（２×ｌ＞Ｍ，２×（ｌ－１）＜Ｍ），比例ｒ＝ｓ／Ｍ（ｓ），ｓ′＝Ｇ×ｒ，尺度的最大值为２ｎ，最终的子窗口大小选择为Ｍ（２ｎ）。

图２给出Ｍ＝９时的具体改进过程，每一小第１期于海晶，等：基于改进差分盒维数的烟雾分割方法１１７　方格代表一个像素点，子窗口大小为９×９，改进算法后子窗口扩大为１６×１６，圆形表示尺度为２时盒子的覆盖窗口，此时Ｍ（ｓ）＝１０；圆角矩形表示尺度为４的盒子覆盖窗口，此时Ｍ（ｓ）＝１２；矩形表示尺度为８的盒子覆盖窗口，此时Ｍ（ｓ）＝１６。

由公式（１）知，通过不同的尺度ｓ值计算相应的Ｎｒ，分形维数Ｄ可以通过求ｌｏｇ（Ｎｒ）与ｌｏｇ（１／ｒ）的最小二乘拟合进行估计［１１］：ｙ＝Ｄｘ＋ｃ（５）图２　当Ｍ＝９时改进的ＤＢＣ方法示意图Ｆｉｇ．２　Ｄｉａｇｒａｍ　ｏｆ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ＤＢＣ　ｍｅｔｈｏｄ　ｗｈｅｎ　Ｍ＝９其中ｙ＝ｌｏｇ（Ｎｒ），ｘ＝ｌｏｇ（１／ｒ）。

对于ｎ个不同的ｒ值或ｓ值，分形维数Ｄ和偏移量ｃ的公式如下：Ｄ＝ｎ∑ｎｉ＝１ｘｉｙｉ－∑ｎｉ＝１ｘｉ∑ｎｉ＝１ｙｉｎ∑ｎｉ＝１ｘ２ｉ－（∑ｎｉ＝１ｘｉ）２（６）ｃ＝１ｎ∑ｎｉ＝１ｙｉ－Ｄ１ｎ∑ｎｉ＝１ｘｉ（７）直线拟合误差的估计衡量了回归拟合的质量，其表达式为：Ｅ＝１ｎ∑ｎｉ＝１（Ｄｘｉ＋ｃ－ｙｉ）２１＋Ｄ槡２（８）３．２　拟合直线误差分析本文对像素大小为３８０×４３０的灰度图像用ＭＡＴＬＡＢ进行仿真实验，灰度图像如图３所示，在该灰度图像上的树木区域和烟雾区域，各截取两幅像素大小为１６×１６的图像。

依据文献［１］的ＤＢＣ算法和改进ＤＢＣ算法，分别计算其分形维数及其拟合误差。

文献［１］的ＤＢＣ算法，对于子窗口Ｍ＝１６，尺度ｓ＝２１、２２、２３，８位灰度图像Ｇ＝２５６，相应的ｓ′＝２５、２６、２７，按照公式（３）、（４）、（６）、（８）便可以图３　原始烟雾灰度图像Ｆｉｇ．３　Ｏｒｉｇｉｎａｌ　Ｇｒｅｙ　Ｓｍｏｋｅ　Ｉｍａｇｅ计算出该子窗口的分形维数值Ｄ及相应误差值Ｅ；对于改进的ＤＢＣ算法，子窗口Ｍ值改进过程原理如图２所示，选取子窗口Ｍ＝９，尺度ｓ＝２１、２２、２３，其对应的子窗口大小为Ｍ（ｓ）＝１０、１２、１６，尺度最大值为２３，将最终子窗口扩张为Ｍ＝１６，也就是虽然起初选取的子窗口大小为９×９，由于需要一个固定的子窗口在原始图像上遍历，应该把子窗口扩大为１６×１６，ｒ（ｓ）＝１／５、１／３、１／２，ｓ′（ｓ）＝２５６／５、２５６／３、２５６／２。