平面直角坐标系与坐标5

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第5章平面直角坐标系--平面直角坐标系概念解读

Ｓ瓣《ｌ薮
所以它们在坐标系中是两个不同的点．
３．点的坐标规律总结
第二象限
１
第一象限
在直角坐标系中，如果点Ｐ的坐标为
（ｎ，ｂ）．
（１）点的坐标与到坐标轴距离的关系
（１）经纬表示可以用（５，ｌ１）表示．
二、坐标系
这个方法用得非常广泛，同学们很容易想到我们地理中的经纬表示方法，根据
平面上互相垂直且有公共原点的两条
经纬度，我们就能准确地找到相应的位置．数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐我们熟悉的ＧＰＳ导航就是这种方法．标系．如：南京的位置在东经１１８。４６，北纬
点赃第四象限中，￣Ｊａ＞Ｏ，ｂ＜Ｏ．
反之也成立．（３）在坐标轴上点尸在轴上，￣ｔＪｂ＝Ｏ．
过ｙ轴上表示实数ｂ的点画Ｙ轴的垂线，这两
条垂线的交点，即为点下图中点Ｐ的坐标为（０，ｂ），其中赫为
有序实数对．生活中这样的例子很多．比如，我们怎样向别人介绍自己的座
的位置呢？点ｃ不在数轴上，这就给我们带
来了困难．
一
、
定物体的位置
我们可以说在第４列、第３排，用（４，３）在生活中我们是怎样来表示物体的位位呢？表示．又比如电影院表示座位的５排１ｌ座置的呢？

平面直角坐标系与方程

平面直角坐标系与方程在数学中，平面直角坐标系是一种用于描述平面上点的工具。

它通过两条垂直于彼此的直线来定义坐标轴，从而确定了平面上每个点的唯一坐标。

而方程则是通过运用代数方法，将数学中各个变量之间的关系表达出来。

一、平面直角坐标系平面直角坐标系是由两个互相垂直的坐标轴构成的。

通常，我们将横轴称为x轴，纵轴称为y轴。

两个轴的交点被称为原点O。

坐标轴将平面分割为四个象限，编号为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

在平面直角坐标系中，每个点都可以用一个有序数对(x, y)来表示。

其中，x表示点在x轴上的横坐标，y表示点在y轴上的纵坐标。

例如，点A的横坐标为2，纵坐标为3，则可以表示为A(2, 3)。

横坐标x的正方向是向右，纵坐标y的正方向是向上。

通过平面直角坐标系，我们可以更直观地理解和描述点之间的位置关系、线段的长度、图形的面积等概念。

二、方程在数学中，方程是一种通过等号连接的代数表达式。

方程可以描述数学对象之间的关系，如点的位置、直线的斜率等。

在平面直角坐标系中，方程通常用来描述曲线、直线和图形的边界等。

我们可以将平面上的点带入方程中，从而判断该点是否满足方程所表达的条件。

常见的平面直角坐标系方程包括直线方程、圆的方程等。

1. 直线方程在平面直角坐标系中，直线的方程通常可以用一般形式的线性方程表示，即y = mx + b。

其中，m表示直线的斜率，b表示直线在y轴上的截距。

当斜率m为正时，直线向右上方倾斜；当斜率m为负时，直线向右下方倾斜；当斜率m为0时，直线水平；当斜率不存在时，直线垂直于x轴。

2. 圆的方程在平面直角坐标系中，圆的方程可以用一般形式的二次方程表示，即(x - h)² + (y - k)² = r²。

其中，(h, k)表示圆心的坐标，r表示圆的半径。

通过圆的方程，我们可以得到每个点到圆心的距离平方等于半径平方的条件，从而判断一个点是否在圆上或圆内外的位置关系。

平面直角坐标系中的点与坐标关系

平面直角坐标系中的点与坐标关系在平面直角坐标系中，我们可以用一对有序数对来表示一个点的位置。

这对有序数对就是坐标。

平面直角坐标系由横坐标轴（x轴）和纵坐标轴（y轴）组成，它们相互垂直于彼此，并在原点O交汇。

1. 坐标表示坐标表示是指用一对有序数对来表示一个点的位置。

例如，点A位于x轴上，它的坐标为(A, 0)，其中A是点的横坐标。

点B位于y轴上，它的坐标为(0,B)，其中B是点的纵坐标。

而对于其他点C，它的坐标为(Cx, Cy)，其中Cx表示点C的横坐标，Cy表示点C的纵坐标。

2. 坐标系的象限平面直角坐标系被分为四个象限，分别为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

第一象限是位于x轴和y轴的右上方，第二象限是位于x轴的左上方，第三象限是位于x轴和y轴的左下方，而第四象限是位于x轴的右下方。

根据象限划分，点的坐标可以判别出它们所在的象限。

3. 点与线的位置关系对于一个平面直角坐标系中的点P(x, y)，我们可以通过比较其坐标与坐标轴上的值来确定它与坐标轴、坐标系中的线的位置关系。

- P点在x轴上当且仅当y=0；- P点在y轴上当且仅当x=0；- P点在x轴的上方当且仅当y>0；- P点在y轴的右侧当且仅当x>0；- P点在第一象限当且仅当x>0且y>0；- P点在第二象限当且仅当x<0且y>0；- P点在第三象限当且仅当x<0且y<0；- P点在第四象限当且仅当x>0且y<0。

4. 点到原点的距离在平面直角坐标系中，点P(x, y)到原点O的距离可以通过勾股定理来计算。

距离的公式为：d=√(x²+y²)。

5. 点的对称性在平面直角坐标系中，点P(x, y)的关于x轴的对称点为P'(x, -y)，关于y轴的对称点为P'(-x, y)，关于原点O的对称点为P'(-x, -y)。

利用对称性可以简化一些计算和问题的解决。

平面直角坐标系中的点与坐标

平面直角坐标系中的点与坐标平面直角坐标系，简称二维坐标系，是由两条相互垂直的坐标轴构成的坐标系。

其中，水平的坐标轴被称作x轴，垂直的坐标轴被称作y 轴。

在这个坐标系中，我们可以用坐标来定位平面上的点。

本文将介绍点与坐标之间的关系以及如何确定点的位置。

1. 坐标概念在平面直角坐标系中，每个点都有一个唯一的坐标来定位它的位置。

坐标由两个数值组成，分别表示点在x轴和y轴上的位置。

我们用(x, y)的形式表示一个点的坐标，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。

2. 点的位置将平面直角坐标系划分成四个象限，分别从第一象限到第四象限，沿顺时针方向编号。

在第一象限，x轴和y轴的数值都为正数。

在第二象限，x轴的数值为负数，y轴的数值为正数。

在第三象限，x轴和y轴的数值都为负数。

在第四象限，x轴的数值为正数，y轴的数值为负数。

3. 点的坐标以原点O(0, 0)为基准点，我们可以通过平移和旋转的方式确定其他点的坐标。

当一个点的坐标为(x, y)时，它的位置相对于原点的水平距离为x，垂直距离为y。

例如，点A(3, 4)表示在x轴方向上向右移动3个单位，在y轴方向上向上移动4个单位。

4. 点的距离在平面直角坐标系中，我们可以使用勾股定理来计算两个点之间的距离。

勾股定理表明，在直角三角形中，斜边的平方等于其他两边的平方和。

假设有两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，它们之间的距离可以用以下公式计算：距离AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)5. 坐标轴的刻度在平面直角坐标系中，我们可以通过刻度来标示坐标轴上的数值。

通常情况下，刻度是均匀的，每个单位长度都对应一个刻度线。

x轴和y轴的刻度线可以用来表示和比较数值的大小，从而更清楚地理解点的位置和距离。

6. 应用举例平面直角坐标系在解决各种实际问题时非常有用。

例如，在地图上标注城市的位置时，可以使用坐标系来确定城市的经纬度。

在建筑设计中，可以使用坐标系来定位和测量建筑物的各个部分。

平面直角坐标系与点的坐标

平面直角坐标系与点的坐标平面直角坐标系是数学中常用的坐标系之一，用于描述平面上的点的位置。

它由两个相互垂直的坐标轴组成，分别为x轴和y轴。

一、直角坐标系的定义与特点直角坐标系是由两条相互垂直的直线构成，它们通常被称为x轴和y轴。

这两个轴分别代表了水平方向和垂直方向。

在这个坐标系中，我们可以用有序数对(x, y)来表示平面上的一个点P，其中x表示点P在x 轴上的坐标，y表示点P在y轴上的坐标。

直角坐标系的特点有以下几点：1. 坐标原点：直角坐标系中的原点O位于x轴和y轴的交点处，它的坐标为(0, 0)。

2. 坐标轴：x轴和y轴相互垂直，并且共同构成了整个平面。

3. 坐标值：每个点P在直角坐标系中都有唯一的坐标表示。

x轴的坐标值是实数集上的所有数，y轴的坐标值也是实数集上的所有数。

二、点的坐标表示方法在直角坐标系中，点P的坐标可通过以下方法求得：1. 水平和垂直距离：假设点P的水平距离为x，垂直距离为y，则点P的坐标为(x, y)。

2. 垂直和水平投影：假设点P的垂直投影在x轴上的坐标为x，水平投影在y轴上的坐标为y，则点P的坐标为(x, y)。

例如，点A位于x轴上，其坐标为(3, 0)；点B位于y轴上，其坐标为(0, 5)；点C位于第一象限，其坐标为(2, 4)；点D位于第四象限，其坐标为(-1, -2)。

三、坐标系的应用举例直角坐标系在数学和科学领域中有广泛的应用。

以下是一些具体的应用举例：1. 几何图形：通过直角坐标系，我们可以方便地描述几何图形的位置、形状和大小，如直线、抛物线、圆等。

2. 数据分析：直角坐标系可以用于绘制数据图表，帮助我们分析和比较数据，如折线图、柱状图、散点图等。

3. 物理学：在物理学中，直角坐标系可以用于描述力、速度、加速度等物理量的方向和大小。

4. 工程应用：直角坐标系可以应用于工程领域，如建筑设计、城市规划等，帮助确定位置、测量距离等。

总结：平面直角坐标系是用来描述平面上点的位置的数学工具，由x轴和y轴组成。

苏科版八年级上册数学第五章平面直角坐标系复习课件

数学（苏科版）
第五章平面直角坐标系
01 揭标引学
学习目标
学习目标
1.理解平面直角坐标系相关概念. 2.会运用平面直角坐标系相关概念. 3.体会用合情推理探索数学结论，运用演绎推理进行证明的过程，发展合情推理于演绎推理的能力. 重点会运用平面直角坐标系相关概念. 难点
会运用平面直角坐标系相关概念.
自学反馈
4.贵阳电视塔位于贵阳市云岩区扶风路仙鹤山森林公园内，是贵阳市内海拔最高的标志性建筑物，能在360度旋转观光大厅里俯瞰贵阳全景．小高将位于扶风山麓的阳明祠的位置记为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则下列哪个坐标可以表示贵阳电视塔的位置（）
自学反馈
5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（ ﹣ 2 ， 3 ），先把 △ ABC 向右平移 4 个单位长度得到 △A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1，则点A的对应点A2的坐标是（）
（1）建立适当的坐标系，即选择适当的点作为原点，确定x轴、y轴的正方向；（注重寻找最佳位置）（2）根据具体问题确定恰当的比例尺，在数轴上标出单位长度；（3）在坐标平面上画出各点，写出坐标名称。
知识回顾
7.一个图形在平面直角坐标系中进行平移：
一个图形在平面直角坐标系中进行平移，其坐标就要发生相应的变化，可以简单地理解为：左、右平移纵坐标不变，横坐标变，变化规律是左减右加，上下平移横坐标不变，纵坐标变，变化规律是上加下减。例如：当P（x，y）向右平移a个单位长度，再向上平移b个单位长度后坐标为p′（x+a，y+b）。
补充习题
在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（﹣6，0），点C是y 轴上一个动点，当∠BCA＝45°时，点C的坐标为多少？

直角坐标系与平面直角坐标系

直角坐标系与平面直角坐标系直角坐标系是一种用于描述平面上点的特定坐标系。

它由两条相互垂直的坐标轴组成，通常为水平的x轴和垂直的y轴。

这两条坐标轴相交于一个起点，称为原点，通常表示为O。

平面直角坐标系是直角坐标系在平面上的具体应用。

它由两个相交的直线（坐标轴）及其所有可能的点所组成。

其中一条直线是水平的，叫作x轴；另一条是垂直的，叫作y轴。

x轴和y轴的交点是原点O，原点是该坐标系的起点。

在平面直角坐标系中，每个点都可以用一对有序实数(x, y)来表示。

其中，x是该点在x轴上的坐标，y是该点在y轴上的坐标。

这种表示方式称为点的笛卡尔坐标。

在平面直角坐标系中，x轴和y轴将整个平面分为四个象限，分别命名为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

第一象限位于x轴和y轴的正方向上方，其中x轴和y轴上的坐标值都为正数。

第二象限位于x轴的负方向上方，y轴的正方向的左侧，x轴上的坐标值为负数，y轴上的坐标值为正数。

第三象限位于x轴和y轴的负方向上方，x轴和y轴上的坐标值都为负数。

第四象限位于x轴的正方向的右侧，y轴的负方向下方，x轴上的坐标值为正数，y轴上的坐标值为负数。

平面直角坐标系广泛应用于数学、物理、工程等领域。

它的使用方便且直观，可以准确描述平面上点的位置和运动。

在平面直角坐标系中，我们可以进行各种运算和推导。

例如，求两点之间的距离可以使用勾股定理来计算。

设A(x1, y1)和B(x2, y2)是平面直角坐标系中的两个点，它们之间的距离d可以通过以下公式求得：d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)。

另外，平面直角坐标系也可以用来表示线段、直线、曲线、图形等。

通过设定合适的方程或条件，我们可以在平面直角坐标系中描述并解决各种几何问题。

总结来说，直角坐标系是一种用于描述平面上点位置的坐标系，而平面直角坐标系是直角坐标系在平面上的具体应用。

它们是数学研究和实际问题求解中不可或缺的工具。

坐标系与平面直角坐标系

坐标系与平面直角坐标系坐标系是数学中用来表示和描述点和线的工具。

它由坐标轴和原点组成，并利用数值组合来确定点的位置。

坐标系被广泛应用于几何学、物理学、经济学等领域，特别是在平面直角坐标系中，它的重要性更加突出。

一、坐标系简介坐标系是由一个或多个坐标轴组成，坐标轴可以是直线、圆、球或其他几何形状。

通常情况下，坐标轴是直线，用来表示一个维度上的数值变化。

一个坐标系可以是一维、二维或多维的，取决于坐标轴的数量。

在平面直角坐标系中，坐标系由水平的x轴和垂直的y轴组成，它们相交于原点O。

二、平面直角坐标系平面直角坐标系是二维坐标系中最基本和最常用的一种。

x轴和y轴分别垂直于彼此，并且固定在平面上。

这一坐标系被广泛应用于几何学、物理学、计算机图形学等领域。

在平面直角坐标系中，每个点的位置可以由一对有序数值(x, y)来表示，其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。

三、确定坐标点的方法在平面直角坐标系中，确定一个点的位置可以使用两种方法：绝对坐标和相对坐标。

1. 绝对坐标：绝对坐标是指将点的位置与坐标轴上的数值直接对应。

例如，点A的绝对坐标为(3, 4)，表示它在x轴上的位置为3，y轴上的位置为4。

这种方法适用于直接给出点的坐标。

2. 相对坐标：相对坐标是指将点的位置与其他已知点或线段的关系来确定。

例如，点B相对于点A的位置为(-2, 1)，表示它在x轴上的位置比点A小2个单位，在y轴上的位置比点A大1个单位。

这种方法适用于推导和计算点的位置。

使用绝对坐标和相对坐标，我们可以在平面直角坐标系中准确地定位和描述任意点。

四、坐标系的应用平面直角坐标系在许多学科和行业中都起着重要作用。

1. 几何学：平面直角坐标系可以用来研究和解决几何形状的性质和问题。

例如，通过确定点的坐标，我们可以计算两点之间的距离或计算线段的长度。

2. 物理学：平面直角坐标系在物理学中广泛应用于描述和分析物体的运动。

通过在坐标系中绘制物体的位置随时间的变化，我们可以得到物体的速度、加速度等重要信息。

平面直角坐标系中的图形与性质

平面直角坐标系中的图形与性质在数学中，平面直角坐标系是一种常见的坐标系统，用于描述平面上的点的位置。

它由两条相互垂直的坐标轴组成，通常是x轴和y轴。

在这个坐标系中，我们可以通过给定的坐标来表示和研究各种图形，并研究它们的性质。

本文将探讨平面直角坐标系中常见的图形以及它们的性质。

一、点（Point）在平面直角坐标系中，点是最基本的图形。

一个点由两个数值坐标确定，分别是x坐标和y坐标。

点在坐标系中没有大小和形状，只是用来标记平面上的位置。

二、直线（Line）直线是由无限个点组成的，它是所有与给定两个不重合点连结的点的集合。

在平面直角坐标系中，直线可以用线段的两个端点来表示，也可以用线性方程的解析式来表示。

1. 平行于坐标轴的直线：当直线与x轴平行时，其方程为y=b（b为常数）；当直线与y轴平行时，其方程为x=a（a为常数）。

2. 斜率为k的直线：直线的斜率是指其斜率角的正切值，可以用直线上两个点的坐标来计算。

直线的斜率为k时，其方程可以表示为y=kx+b（k为斜率，b为截距）。

3. 两条直线的关系：两条直线可以相交、平行或重合。

当两条直线有唯一交点时，它们相交；当两条直线的斜率相等时，它们平行；当两条直线完全重合时，它们重合。

三、矩形（Rectangle）矩形是一种四边形，其中每个角都是直角的。

在平面直角坐标系中，矩形可以由它的对角线的两个端点来表示。

根据矩形的性质，我们可以得到以下结论：1. 矩形的对角线相等：矩形的两条对角线相等。

2. 矩形的边平行且相等：矩形的对边都是平行且相等的。

3. 矩形的对边互相垂直：矩形的对边互相垂直，也就是说，相邻的边两两互相垂直。

四、正方形（Square）正方形是一种特殊的矩形，它的四个边长相等且每个角都是直角。

在平面直角坐标系中，正方形可以由它的一个顶点和边长来表示。

正方形具有以下性质：1. 正方形的对角线相等：正方形的两条对角线相等。

2. 正方形的边平行且相等：正方形的边是平行且相等的。

坐标系与平面直角坐标系

坐标系与平面直角坐标系在数学中，坐标系是用来描述和定位平面或空间中点的系统。

其中，平面直角坐标系是最常见和常用的坐标系之一，也被广泛应用于数学、物理、工程等领域。

一、什么是坐标系坐标系是由一个原点和一组坐标轴构成的，用来确定位置的工具。

在平面直角坐标系中，通常有两条垂直的坐标轴，分别称为x轴和y轴。

而在三维空间中，还会有一条垂直于x轴和y轴的z轴。

坐标轴上的点表示数值，可以用来表示某个点相对于原点在各个轴上的位置。

二、平面直角坐标系的构成平面直角坐标系由两条垂直的坐标轴和一个原点构成。

通常情况下，水平的轴被称为x轴，垂直的轴被称为y轴。

这两条轴的交点就是原点O。

三、平面直角坐标系中的坐标表示在平面直角坐标系中，任意一点P的位置可以由其在x轴和y轴上的坐标表示。

以原点为起点，沿x轴向右为正方向，沿y轴向上为正方向。

点P的坐标表示为P(x, y)，其中x表示点P在x轴上的坐标，y表示点P在y轴上的坐标。

四、坐标系的用途1.几何图形的描述：平面直角坐标系可以用来描述和绘制各种几何图形，包括点、线、圆等。

通过坐标系，可以精确计算和表示这些几何图形的位置、形状和大小。

2.方程的表达：坐标系也可以用来表示方程。

例如，平面上的一条直线可以用一个一次方程来表示。

方程的系数和常数项与直线在坐标系中的位置有直接关系。

3.向量运算：坐标系可以用来进行向量的运算和表示。

在平面直角坐标系中，向量可以表示为一个有序的数对(x, y)。

通过向量的加减、数量积等运算，可以进行各种向量问题的求解。

五、小结坐标系是数学中用来描述和定位点的工具，而平面直角坐标系是最常用和常见的坐标系之一。

它由两条垂直的坐标轴和一个原点构成，可以用来描述和绘制各种几何图形，表示方程以及进行向量运算。

掌握平面直角坐标系的使用和运算，对于数学以及其他科学领域的研究和应用都具有重要意义。

总之，坐标系是解决空间中点的位置和方向问题的重要工具，平面直角坐标系则是数学中常用的坐标系之一，广泛应用于各个领域。

认识小学数学中的坐标与平面直角坐标系

认识小学数学中的坐标与平面直角坐标系数学是一门抽象而又实用的学科，其中的坐标与平面直角坐标系是数学中重要的概念之一。

在小学数学中，我们就要开始认识和应用这些概念，它们能够帮助我们更好地理解和解决各种数学问题。

本文将为大家介绍小学数学中的坐标与平面直角坐标系的基本概念和应用。

一、坐标的概念在小学数学中，我们经常会遇到“坐标”的概念。

坐标是用来确定一个点在平面上位置的一对有序数。

通常用括号表示，如(3, 5)。

其中第一个数表示点在平面直角坐标系的横坐标，也称为x坐标；第二个数表示点在平面直角坐标系的纵坐标，也称为y坐标。

举个例子来说明，假设在一个平面上有一个点P，我们想要确定它的位置，可以通过确定它的横坐标和纵坐标来实现。

比如，如果点P 的横坐标为3，纵坐标为5，那么我们可以表示为P(3, 5)。

这样，我们就通过坐标的方式明确了点P在平面上的位置。

二、平面直角坐标系了解了坐标的概念后，我们就需要引入平面直角坐标系。

平面直角坐标系是一个平面上的点与坐标之间的一种对应关系。

它由两条相互垂直的直线构成，一条叫x轴，另一条叫y轴。

交点O称为原点，它的坐标为(0, 0)。

x轴和y轴将平面分成了四个象限，依次从第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

每个象限都有对应的坐标数值范围。

在平面直角坐标系中，点的位置可以通过坐标的正负值来确定。

如坐标(3, 5)表示横坐标为3，纵坐标为5的一个点。

如果横坐标或纵坐标为负数，如(-3, -5)，则表示该点在平面上的位置相对于原点的相应象限。

三、坐标的应用坐标与平面直角坐标系在小学数学中有着广泛的应用。

它们可以帮助我们更好地理解和解决各种数学问题。

1.图形的位置通过坐标和平面直角坐标系，我们可以准确地描述一个图形在平面上的位置。

比如，如果我们想知道某个点在一个图形内部还是外部，可以通过坐标的方式判断。

如果该点的坐标满足某个条件，例如某条直线方程或不等式，那么该点就在图形内部，否则在图形外部。

平面直角坐标系与坐标法

O
P
Q M’
y z叫做点M的竖坐标．
x
例1: 在长方体OABC DABC中，
OA 3，OC 4，OD 2,
写出所有点的坐标.
z
2 D'(0, 0, 2)
C '0,4,2
3,0,2 A'
B '(3, 4, 2)
O 0,0,0
4y
3
x A(3, 0, 0)
C (0, 4, 0) B (3, 4, 0)
x
1
xＸ
M点坐标为
M
•
(x,y,z)
y
Ｙy
•P0
三、空间点的坐标：
设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别
是x,y和z,这样空间一点M的坐标可以用有序实
数组(x，y，z)来表示, (x，y，z)叫做点M 在此
空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z)．
z
其中x叫做点M的横坐标，
R
M
y叫做点M的纵坐标，
通过方程，研究平面曲线的性质
曲线与方程的关系:
分析
把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹, 就可以用曲线上点的坐标(x,y)所满足的方程 f(x,y)=0来表示曲线.
即: 曲线条件方程
要求: 曲线上的点
方程的解
例1. 设A , B两点的坐标是 (-1 , -1) , ( 3 , 7 ), 求线段AB 的垂直平分线的方程.
P={ M||MR| |MQ|=k }, 其中Q,R分别是点M到x 轴,y轴的垂线的垂足所以 |x| |y|=k 即 x y= ±k
y
M R
Q
x
课堂小结
建立坐标系的一般规律:

中考数学总复习专题05 平面直角坐标系知识要点及考点典型题型和解题思路

专题05 平面直角坐标系【知识要点】知识点一平面直角坐标系的基础有序数对概念：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b）。

【注意】a、b的先后顺序对位置的影响。

平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。

两轴的定义：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向。

平面直角坐标系原点：两坐标轴交点为其原点。

坐标平面：坐标系所在的平面叫坐标平面。

象限的概念：x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。

按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。

点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)。

知识点二点的坐标的有关性质（考点）性质一各象限内点的坐标的符号特征象限横坐标x纵坐标y第一象限正正第二象限负正第三象限负负第四象限正负性质二坐标轴上的点的坐标特征1.x轴上的点，纵坐标等于0；2.y轴上的点，横坐标等于0；3.原点位置的点，横、纵坐标都为0. 性质三象限角的平分线上的点的坐标1．若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等； 2．若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上性质四与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征 1.在与x 轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等；点A 、B 的纵坐标都等于m ；2.在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C 、D 的横坐标都等于n ；P ),(b a ，则 1.点P 到x 轴的距离为b ； 2.点P 到y 轴的距离为a ；3.点P 到原点O 的距离为PO ＝ 22b a +XXX性质六平面直角坐标系内平移变化性质七对称点的坐标1. 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；2. 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；3.点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；小结：坐标轴上点P （x ，y ）连线平行于坐标轴的点点P （x ，y ）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点 X 轴Y 轴原平行X 轴平行Y 轴第一第二第三第四第一、第二、XyP2P mm -nOXy P3Pnm -nOn -XyP1Pnn -mO【考查题型】考查题型一用有序数对表示位置【解题思路】要确定位置坐标，需根据题目信息、明确行和列的实际意义是解答本题的关键．典例1．（2021·湖北宜昌市中考真题）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）．A ．小李现在位置为第1排第2列B ．小张现在位置为第3排第2列C ．小王现在位置为第2排第2列D ．小谢现在位置为第4排第2列【答案】B【分析】由于撤走一排，则四人所在的列数不变、排数减一，据此逐项排除即可．【详解】解：A. 小李现在位置为第1排第4列，故A 选项错误； B. 小张现在位置为第3排第2列，故B 选项正确； C. 小王现在位置为第2排第3列，故C 选项错误； D. 小谢现在位置为第4排第4列，故D 选项错误．故选：B ．变式1-1．（2018·广西柳州市中考模拟）初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）点象限象限象限象限三象限四象限 (x,0)(0,y)(0,0)纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同x ＞0 y ＞0 x ＜0 y ＞0 x ＜0 y ＜0 x ＞0 y ＜0(m,m) (m,-m)A ．（6，3）B ．（6，4）C ．（7，4）D ．（8，4）【答案】C【详解】根据题意知小李所对应的坐标是（7，4）.故选C.变式1-2．（2017·北京门头沟区一模）小军邀请小亮去他家做客，以下是他俩的对话：小军：“你在公交总站下车后，往正前方直走400米，然后右转直走300米就到我家了” 小亮：“我是按照你说的走的，可是走到了邮局，不是你家…”小军：“你走到邮局，是因为你下公交车后朝向东方走的，应该朝向北方走才能到我家…” 根据两人的对话记录，从邮局出发走到小军家应( ) A ．先向北直走700米，再向西走100米 B ．先向北直走100米，再向西走700米 C ．先向北直走300米，再向西走400米 D ．先向北直走400米，再向西走300米【答案】A【分析】根据对话画出图形即可得出答案．【详解】解：如图所示：从邮局出发走到小军家应：向北直走700米，再向西直走100米．故选：A ．考查题型二求点的坐标典例2．（2021·天津中考真题）如图，四边形OBCD 是正方形，O ，D 两点的坐标分别是()0,0，()0,6，点C 在第一象限，则点C 的坐标是（）A ．()6,3B ．()3,6C ．()0,6D ．()6,6【答案】D【分析】利用O ，D 两点的坐标，求出OD 的长度，利用正方形的性质求出ＯB ，BC 的长度，进而得出C 点的坐标即可．【详解】解：∵O ，D 两点的坐标分别是()0,0，()0,6，∴OD ＝6，∵四边形OBCD 是正方形，∴OB ⊥BC ，OB =BC =6 ∴C 点的坐标为：()6,6，故选：D ．变式2-1．（2021·山东滨州市·中考真题）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M ，到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，则点M 的坐标为（） A ．()4,5- B ．(5,4)-C ．(4,5)-D ．(5,4)-【答案】D【分析】根据点到坐标轴的距离及点所在的象限解答即可. 【详解】设点M 的坐标为（x ，y ）， ∵点M 到x 轴的距离为4， ∴4y =， ∴4y =±，∵点M 到y 轴的距离为5， ∴5x =， ∴5x =±，∵点M 在第四象限内， ∴x=5，y=-4，即点M 的坐标为（5，-4）故选：D.变式2-2．（2021·湖北襄阳市模拟）如图，四边形ABCD 为菱形，点A 的坐标为()4,0，点C 的坐标为()4,4，点D 在y 轴上，则点B 的坐标为（）A ．(4,2)B ．(2,8)C ．(8,4)D ．(8,2)【答案】D【分析】根据菱形的性质得出D 的坐标（0，2），进而得出点B 的坐标即可．【详解】连接AC ，BD ，AC 、BD 交于点E ，∵四边形ABCD 是菱形，OA ＝4，AC ＝4， ∴ED ＝OA ＝EB ＝4，AC ＝2EA ＝4， ∴BD ＝8，OD ＝EA ＝2 ∴点B 坐标为（8，2），故选：D ．变式2-3．（2021·广东二模）已知点2,24()P m m +-在x 轴上，则点Р的坐标是（） A ．()4,0 B ．()0,8C ．()4,0-D ．()0,8-【答案】A【分析】根据点P 在x 轴上，即y=0，可得出m 的值，从而得出点P 的坐标．【详解】解：∵点2,24()P m m +-在x 轴上， ∴240m -=，∴2m=；∴2224m+=+=，∴点P为：（4，0）；故选：A．变式2-4．（2021·广西一模）点M（3，1）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3．﹣1）D．（1，3）【答案】A【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】点M（3，1）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，1），故选：A．考查题型三点的坐标的规律探索【解题思路】考查坐标的规律探索，解题的关键是根据题意找到坐标的变化规律.典例3．（2021·山东中考真题）如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的坐标为（）A．（﹣1008，0）B．（﹣1006，0）C．（2，﹣504）D．（1，505）【答案】A【分析】观察图形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，由于2021÷4＝504…3，A2021在x 轴负半轴上，纵坐标为0，再根据横坐标变化找到规律即可解答．【详解】解：观察图形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，∵2021÷4＝504 (3)∴A2021在x轴负半轴上，纵坐标为0，∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，﹣2，﹣4，∴A2021的横坐标为﹣（2021﹣3）×12＝﹣1008．∴A 2021的坐标为（﹣1008，0）．故选A ．变式3-1．（2021·山东菏泽市·中考真题）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O 出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1A ，第二次移动到点2A ……第n 次移动到点n A ，则点2019A 的坐标是（）A ．()1010,0B ．()1010,1C ．()1009,0D ．()1009,1【答案】C【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点2019A 的坐标．【详解】()10,1A ，()21,1A ，()31,0A ，()42,0A ，()52,1A ，()63,1A ，…，201945043÷=⋅⋅⋅，所以2019A 的坐标为()50421,0⨯+，则2019A 的坐标是()1009,0，故选C ．变式3-2．（2021·辽宁阜新市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 沿x 轴向右滚动到△AB 1C 1的位置，再到△A 1B 1C 2的位置……依次进行下去，若已知点A(4，0)，B(0，3)，则点C 100的坐标为( )A ．121200,5⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()600,0C ．12600,5⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()1200,0【答案】B【分析】根据三角形的滚动，可得出：每滚动3次为一个周期，点C 1，C 3，C 5，…在第一象限，点C 2，C 4，C 6，…在x 轴上，由点A ，B 的坐标利用勾股定理可求出AB 的长，进而可得出点C 2的横坐标，同理可得出点C 4，C 6的横坐标，根据点的横坐标的变化可找出变化规律“点C 2n 的横坐标为2n×6(n 为正整数)”，再代入2n=100即可求出结论．【详解】解：根据题意，可知：每滚动3次为一个周期，点C 1，C 3，C 5，…在第一象限，点C 2，C 4，C 6，…在x 轴上．∵A(4，0)，B(0，3)， ∴OA=4，OB=3，∴，∴点C 2的横坐标为4+5+3=12=2×6，同理，可得出：点C 4的横坐标为4×6，点C 6的横坐标为6×6，…， ∴点C 2n 的横坐标为2n×6(n 为正整数)， ∴点C 100的横坐标为100×6=600， ∴点C 100的坐标为(600，0)．故选：B ．考查题型四判断点的象限【解题思路】各象限内点的坐标的符号特征需记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．典例4．（2021·湖南株洲市·中考真题）在平面直角坐标系中，点(,2)A a 在第二象限内，则a 的取值可以．．是（） A ．1 B ．32-C ．43D ．4或-4【答案】B【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数即可判断．【详解】解：∵点(,2)A a 是第二象限内的点， ∴0a <，四个选项中符合题意的数是32-，故选：B变式4-1．（2021·江苏扬州市中考真题）在平面直角坐标系中，点()22,3P x +-所在的象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．【详解】∵x 2＋2＞0，∴点P （x 2＋2，−3）所在的象限是第四象限．故选：D ．变式4-2．（2021·湖北黄冈市·中考真题）在平面直角坐标系中，若点(,)A a b -在第三象限，则点(,)B ab b -所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【分析】根据点(,)A a b -在第三象限，可得0a <，0b -<，进而判定出点B 横纵坐标的正负，即可解决．【详解】解：∵点(,)A a b -在第三象限，∴0a <，0b -<，∴0b >，∴0ab ->，∴点B 在第一象限，故选：A ．变式4-4．（2021·湖南邵阳市·中考真题）已知0,0a b ab +>>，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A ．(),a bB ．(),a b -C ．(),a b --D ．(),a b -【答案】B 【分析】根据0,0a b ab +>>，得出0,0a b >>，判断选项中的点所在的象限，即可得出答案．【详解】∵0,0a b ab +>>∴0,0a b >>选项Ａ：(),a b 在第一象限选项Ｂ：(),a b -在第二象限选项Ｃ：(),a b --在第三象限选项Ｄ：(),a b -在第四象限小手盖住的点位于第二象限故选：B考查题型五点坐标的有关性质1.坐标轴上的点的坐标特征1．（2017·四川中考模拟）如果点P(a －4，a)在y 轴上，则点P 的坐标是( )A ．(4,0)B ．(0,4)C ．(－4,0)D ．(0，－4)【答案】B【解析】由点P(a−4,a)在y 轴上，得a−4=0，解得a=4，P 的坐标为(0,4)，故选B.2．（2018·广西柳州十二中中考模拟）点P （m +3，m +1）在x 轴上，则点P 坐标为（）A ．（0，﹣4）B ．（4，0）C ．（0，﹣2）D ．（2，0）【答案】D【详解】解：∵点P （m+3，m+1）在x 轴上，∴y ＝0，∴m+1＝0，解得：m ＝﹣1，∴m+3＝﹣1+3＝2，∴点P 的坐标为（2，0）．故选：D ．3．（2021·甘肃中考真题）已知点(224)P m m +，﹣在x 轴上，则点P 的坐标是（）A ．(40)，B ．(04)，C ．40)(-，D ．(0,4)-【答案】A【详解】解：点224P m m +（，﹣）在x 轴上，240m ∴﹣＝，解得：2m ＝，24m ∴+＝，则点P 的坐标是：()4,0．故选：A ．4．（2021·甘肃中考模拟）已知点P （m+2，2m ﹣4）在x 轴上，则点P 的坐标是（）A ．（4，0）B ．（0，4）C ．（﹣4，0）D ．（0，﹣4）【答案】A【详解】解：∵点P （m+2，2m ﹣4）在x 轴上，∴2m ﹣4＝0，解得：m ＝2，∴m+2＝4，则点P 的坐标是：（4，0）．故选：A ．5．（2021·广东华南师大附中中考模拟）如果点P (m +3，m +1)在平面直角坐标系的x 轴上，则m ＝() A ．﹣1 B ．﹣3 C ．﹣2 D ．0【答案】A【详解】由P (m +3，m +1)在平面直角坐标系的x 轴上，得m +1＝0．解得：m ＝﹣1，故选：A ．2.象限角的平分线上的点的坐标1.已知点A（-3+a，2a+9）在第二象限角平分线上，则a=_________【答案】-2【详解】∵点A在第二象限角平分线上∴它的横纵坐标互为相反数则-3+a+2a+9=0解得a=-22．（2018·广西中考模拟）若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N的坐标是( )A．(2，2) B．(－2，－2) C．(2，2)或(－2，－2) D．(－2，2)或(2，－2)【答案】C【解析】已知点M在第一、三象限的角平分线上，点M到x轴的距离为2，所以点M到y轴的距离也为2.当点M 在第一象限时，点M的坐标为（2，2）；点M在第三象限时，点M的坐标为（-2，-2）．所以，点M的坐标为（2，2）或（-2，-2）．故选C．3.与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征1．（2021·广西中考模拟）已知点A（a﹣2，2a+7），点B的坐标为（1，5），直线AB∥y轴，则a的值是（）A．1 B．3 C．﹣1 D．5【答案】B【详解】解：∵AB∥y轴，∴点A横坐标与点A横坐标相同，为1，可得：a -2=1，a=3故选：B．2．（2018·天津中考模拟）如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等【答案】A【解析】试题解析：∵直线AB平行于y轴，∴点A，B的坐标之间的关系是横坐标相等.故选A.3．（2021·广东华南师大附中中考模拟）已知点A（5，﹣2）与点B（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且B到y轴的距离等于4，那么点B是坐标是（）A．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）B．（4，2）或（﹣4，2）C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2）D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）【答案】A【详解】∵A（5，﹣2）与点B（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，∴B的纵坐标y＝﹣2，∵“B到y轴的距离等于4”，∴B的横坐标为4或﹣4．所以点B的坐标为（4，﹣2）或（﹣4，﹣2），故选A．4．（2021·江苏中考模拟）若线段AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1），则点B的坐标为（）A．（5，1）B．（﹣1，1）C．（5，1）或（﹣1，1）D．（2，4）或（2，﹣2）【答案】C【详解】∵AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1）∴点B的坐标为（5，1）或（﹣1，1）5．（2018·江苏中考模拟）已知点M（﹣1，3），N（﹣3，3），则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为（）A．相交，相交B．平行，平行C．垂直，平行D．平行，垂直【答案】D【详解】由题可知，M、N两点的纵坐标相等，所以直线MN与x轴平行，与y轴垂直相交.故选:D.4.点到坐标轴距离1．（2018·天津中考模拟）已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣5【答案】A【解析】∵点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等，∴4＝|2a ＋2|，a ＋2≠3，解得：a ＝−3，故选A ．2．（2018·江苏中考真题）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4- 【答案】C【解析】由题意，得x=-4，y=3，即M 点的坐标是（-4，3），故选C ．3．（2017·北京中考模拟）点P 是第二象限的点且到x 轴的距离为3、到y 轴的距离为4，则点P 的坐标是（） A ．（﹣3，4）B ．（ 3，﹣4）C ．（﹣4，3）D ．（ 4，﹣3）【答案】C【详解】由点且到x 轴的距离为3、到y 轴的距离为4，得|y|=3，|x|=4．由P 是第二象限的点，得x=-4，y=3．即点P 的坐标是（-4，3），故选C ．4.（2012·江苏中考模拟）在平面直角坐标系中，点P (－3，4)到x 轴的距离为( )A．3 B．－3 C．4 D．－4【答案】C【详解】∵|4|=4，∴点P（-3，4）到x轴距离为4．故选C．5.平面直角坐标系内平移变化1．（2021·山东中考真题）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）【答案】A【解析】已知将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加可得点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，即A′的坐标为（﹣1，1）．故选A．2.（2021·北京中考模拟）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(4，－1)，B(1,1)将线段AB 平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2,2)，则点B′的坐标为()A．(－5,4) B．(4,3) C．(－1，－2) D．(－2，－1)【答案】A【详解】∵点A（4，﹣1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到A′（﹣2，2），∴点B（1，1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到的对应点B′的坐标为（﹣5，4）．故选A．3．（2015·广西中考真题）在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是（）A．(2，5) B．(－8，5) C．(－8，－1) D．(2，－1)【答案】D【解析】解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选：D．4．（2016·四川中考真题）已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（7，1）B．B（1，7）C．（1，1）D．（2，1）【答案】C【解析】因为4-0=4，10-6=4，所以由点A到点A1的平移是向右平移4个单位，再向上平移4个单位，则点B的对应点1B的坐标为（1，1）故选C.5．（2018·武汉市东西湖区教育局中考模拟）在坐标系中，将点P( －2，1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P’的坐标（）A．（2,4）B．(1,5) C．(1,-3) D．(-5,5)【答案】B【详解】将点P( －2，1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P’的坐标(1,5).故选B.6.对称点的坐标1．（2021·广东中考模拟）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【答案】A【解析】点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选A．2．（2021·山东中考模拟）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜B．﹣＜a＜1 C．a＜﹣1 D．a>【答案】C【详解】依题意得P点在第三象限，∴，解得：a ＜﹣1．故选C ．3．（2014·广西中考真题）已知点A （a ，2013）与点B （2014，b ）关于x 轴对称，则a+b 的值为（） A ．﹣1B ．1C ．2D ．3 【答案】B【解析】关于x 轴对称的两个点的特点是，x 相同即横坐标，y 相反即纵坐标相反，故a=2014，b=-2013，故a+b=1 4．（2018·广西中考模拟）已知点P(a ＋l ，2a －3)关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是（） A ．a 1<-B ．31a 2-<<C ．3a 12-<<D ．3a 2> 【答案】B【解析】∵点P （a ＋1，2a －3）关于x 轴的对称点在第一象限，∴点P 在第四象限。

摄影测量的5个坐标系

摄影测量的5个坐标系
1、像平面直角坐标系：a(x,y)。

描述像片上各点的位置。

2、像空间直角坐标系：a(x,y,-f)--------其中S为摄影中心，f为焦距。

原点为S
3、地面测量坐标系：A(Xt,Yt,Zt)-----地面测量坐标为国家统一坐标系，平面坐标为高斯-克吕格3度带或6度带投影（1980西安坐标系），高程为1985黄海高程系
4、像空间辅助坐标系：a(X,Y,Z)------原点为摄影中心
5、地面摄影测量坐标系：原点为地面某一控制点，Ztp轴与地面测量坐标系的Zt轴平行，Xtp轴与航线一致
最终要的结果是地面测量坐标，但关键问题是将a(x,y,-f)转化为a(X,Y,Z)，即将像空间直角坐标转化为像空间辅助坐标系。

可以发现从
a(X,Y,Z)转化到A(Xt,Yt,Zt)只是简单的平移变换。

那么由立体像对生成DEM就会涉及到像片的内、外方位元素，坐标转换，影像匹配，后方交会和前方交会或者相对定向绝对定向。

这些知识只掌握了基础，还需系统学习，熟练掌握呢。

平面直角坐标系与点的位置关系

平面直角坐标系与点的位置关系平面直角坐标系是数学中常用的工具之一，用于描述平面上点的位置关系。

本文将介绍平面直角坐标系的基本概念，并讨论点在坐标系中的位置关系。

一、平面直角坐标系的基本概念平面直角坐标系由两条相交的直线组成，一条被称为x轴，另一条被称为y轴。

这两条直线的交点被称为坐标原点，通常用字母O表示。

x轴和y轴相互垂直，它们的交点是坐标原点O，同时也是整个坐标系的中心点。

在平面直角坐标系中，每个点的位置可以用一对有序实数（x，y）来表示。

其中，x表示点在x轴上的坐标，y表示点在y轴上的坐标。

x 轴和y轴分别代表了水平方向和垂直方向上的实数。

二、点在平面直角坐标系中的位置关系1. 第一象限与第二象限位于x轴右侧（x > 0）且位于y轴上方（y > 0）的点属于第一象限。

第一象限是平面直角坐标系中的右上方区域。

位于x轴左侧（x < 0）且位于y轴上方（y > 0）的点属于第二象限。

第二象限是平面直角坐标系中的左上方区域。

2. 第三象限与第四象限位于x轴左侧（x < 0）且位于y轴下方（y < 0）的点属于第三象限。

第三象限是平面直角坐标系中的左下方区域。

位于x轴右侧（x > 0）且位于y轴下方（y < 0）的点属于第四象限。

第四象限是平面直角坐标系中的右下方区域。

3. 坐标轴上的点若一个点恰好位于x轴上（y = 0），则其坐标为(x, 0)。

这些点构成了x轴。

若一个点恰好位于y轴上（x = 0），则其坐标为(0, y)。

这些点构成了y轴。

4. 坐标原点坐标原点O代表了整个坐标系的中心，其坐标为(0,0)。

坐标原点同时位于x轴、y轴以及其延长线上。

三、总结平面直角坐标系是用于描述平面上点的位置关系的工具。

通过确定每个点在x轴和y轴上的坐标，我们可以准确地确定点在平面直角坐标系中的位置。

根据点的坐标，我们可以将其分别归入四个象限，或者判断是否位于坐标轴上或坐标原点上。

第5讲平面直角坐标系

★ 例题精讲
4. 点P（m+1，m+3）在y轴上，则点P的坐标是（0，2） .
★ 例题精讲
例题2 1. 在平面直角坐标系中，已知点M在第四象限，且到x轴的距离为1，
到y轴的距离为2，则M点的坐标为
.
解：设点M坐标为（x，y）
∵点M到x轴的距离为1，∴|y|=1
∵点M到y轴的距离为2，∴|x|=2
★ 例题精讲
例题3 如图，长方形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是（ 2，1），且边AB， CD与x轴平行，边AD，BC与y轴平行，AB=4，AD=2. （1）求B，C，D三点的坐标；（2）怎样平移，才能使A点与原点重合？
解：（1）∵A（ 2，1），AB=4，AD=2， ∴边BC到y轴的距离为4+ 2，边CD到x轴的距离2+1=3， ∴B（4+ 2，1）、C（4+ 2，3）、D（ 2，3）（2）将长方形ABCD先向下平移1个单位，再向左平移 2个单位.
A.（−2，−3） C.（1，3）
B.（−2，6） D．（−2，1）
★ 小练习2
3. 在平面直角坐标系中，将点A（1，3）向左平移2个单位长度，再向下平移 4个单位长度，所得到的点的坐标为（−1，−1） .
★ 小练习2
4. 在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移 3个单位长度后与点B（−3，2）重合，则点A的坐标是（2，−1） .
.
解：∵点P在x轴上 ∴3a+6=0，解得a=−2 当a=−2时，2−a=4 ∴点P的坐标为（4，0）
★ 例题精讲
练习1 1. 点P（a，b），ab＞0，a+b＜0，则点P在第三象限.
★ 例题精讲

平面直角坐标系5

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到几何画板中
你能说出原点的坐标吗？你能说出在x轴、y轴上的点的坐标有什么特征吗？
y
4 3
2
1
-5 -4 -3 -2
-1 0 -1
-2
1
2
3
4
5
x
小结
1、数轴上的点可以用一个数来表示。这个数叫做这个点的坐标。 2、平面直角坐标系是由两条相互垂直且有相同原点的数轴构成的，其中横轴画成水平，正方向向右，并在正方向上标上x；纵轴画成竖直，正方向向上，并在正方向上标上y。
数轴
B -2 -1 0
原点O
正方向
1
A 2 3
点A表示的数是3 点B表示的数是-2
单位长度
数轴上的点可以用一个数来表示。这个数叫做这个点的坐标。
·
E
·
A
·
C
·
B
·
D
纵轴（y轴）
4 3
坐标系的画法及相关概念
y
2
原点 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1
横轴（x轴）
1
2
3
4
5
x
-2
用这种方法确定上图中点A、B、C、D的坐标。
只要我努力，没有什么学不会的。
请完成课本第49页第一题。
小档案
数学方面的主要成就
笛卡尔，法国著名哲学家，数学家。1596年出生于法国拉镇，法国巴黎普瓦捷大学毕业，获法律学位。
哲学专著《方法论》一书中的《几何学》，第一次将x看作点的横坐标，把y看作是点的纵坐标，将平面内的点与一种坐标对应起来。
平面直角坐标系
复习数轴坐标系的画法点的坐标的确定方法坐标的定义小结小档案

直角坐标系与平面直角坐标系

直角坐标系与平面直角坐标系直角坐标系是二维平面上一种常用的坐标系统，可以用于描述平面上的点的位置。

它由两条彼此相交于一个点的坐标轴构成，通常分别表示为x轴和y轴。

这两条坐标轴以该交点为原点，且相互垂直。

通过确定一个点在x轴和y轴上的位置，可以唯一确定这个点的坐标。

在直角坐标系中，x轴和y轴被等分为若干小段，并在各个小段上标记数值。

这些数值代表了在该坐标轴上的位置距离原点的距离，可以是正数、负数或者零。

x轴的正半轴向右延伸，负半轴向左延伸；y 轴的正半轴向上延伸，负半轴向下延伸。

由于直角坐标系的特点，任意一点的坐标都可以表示为一个有序的数对(x, y)。

平面直角坐标系是三维空间中一种常用的坐标系统，用于描述三维空间中的点的位置。

它由三条相互垂直的坐标轴构成，分别表示为x 轴、y轴和z轴。

这些坐标轴以一个点为原点，且两两相交于直角。

通过确定一个点在x轴、y轴和z轴上的位置，可以唯一确定这个点的坐标。

在平面直角坐标系中，x轴、y轴和z轴也被等分为若干小段，并在各个小段上标记数值。

这些数值代表了在该坐标轴上的位置距离原点的距离，可以是正数、负数或者零。

x轴的正半轴向右延伸，负半轴向左延伸；y轴的正半轴向上延伸，负半轴向下延伸；z轴的正半轴向前延伸，负半轴向后延伸。

由于平面直角坐标系的特点，任意一点的坐标都可以表示为一个有序的数对(x, y, z)。

直角坐标系和平面直角坐标系在数学中有广泛的应用，被用于表示二维和三维空间中的几何图形、函数图像以及物体的位置等。

通过直角坐标系和平面直角坐标系，我们可以方便地进行几何运算和图像的分析。

在计算机图形学、物理学、工程学等领域，直角坐标系和平面直角坐标系也被广泛应用。

总之，直角坐标系和平面直角坐标系提供了一种方便的方式来描述和定位点在二维和三维空间中的位置。

它们是基础的数学工具，在数学和各个相关领域的应用中起到了重要的作用。

熟练掌握直角坐标系和平面直角坐标系的原理和应用，对于理解和解决与空间相关的问题具有重要意义。

平面直角坐标系与空间直角坐标系

平面直角坐标系与空间直角坐标系直角坐标系是数学中一种重要的坐标系统，用于描述和定位点在平面或空间中的位置。

平面直角坐标系和空间直角坐标系是两种常见的直角坐标系，它们在不同的维度中使用，并有一些细微的差别。

本文将介绍平面直角坐标系和空间直角坐标系的定义、特点和应用。

一、平面直角坐标系平面直角坐标系是二维空间中最基本的坐标系。

它由两条相互垂直的直线构成，一条称为x轴，另一条称为y轴。

两条直线的交点被定义为原点O，用作坐标的起点。

x轴和y轴的正方向可以任意选取，一般选择向右和向上。

平面直角坐标系中的点P可以通过两个坐标数(x, y)来表示，其中x表示点P在x轴上的投影距离，y表示点P在y轴上的投影距离。

平面直角坐标系具有以下特点：1. 两条坐标轴相互垂直，且坐标轴上的单位长度相等；2. 原点是坐标轴的交点，相当于零点位置；3. 坐标轴上的正方向可以任意选取；4. 基于平面直角坐标系可以描述平面内的点、图形和函数关系。

平面直角坐标系广泛应用于几何学、代数学和物理学等领域。

在几何学中，平面直角坐标系可用于描述平面内点的几何位置和线段之间的关系。

在代数学中，平面直角坐标系可用于表示二元一次方程的解的集合。

在物理学中，平面直角坐标系可用于描述物体在平面上的运动轨迹和受力情况。

二、空间直角坐标系空间直角坐标系是三维空间中的坐标系统，相较于平面直角坐标系多出了一条垂直于平面的直线，称为z轴。

空间直角坐标系的x轴、y 轴和z轴相互垂直，它们的交点仍然是坐标系的原点O。

空间直角坐标系中的点P可以通过三个坐标数(x, y, z)来表示，其中x表示点P在x 轴上的投影距离，y表示点P在y轴上的投影距离，z表示点P在z轴上的投影距离。

空间直角坐标系具有以下特点：1. 三条坐标轴相互垂直，且坐标轴上的单位长度相等；2. 原点是坐标轴的交点，相当于零点位置；3. 坐标轴上的正方向可以任意选取；4. 可以通过三个坐标数唯一确定三维空间中的一点。

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第5章 平面直角坐标系--平面直角坐标系概念解读

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