热学第三章

z 设上边流速大
z0
A B
r u ∆S
∆S面上下两层流体 面上下两层流体
间产生内摩擦力
实验结果： 实验结果： 两层流体间的内摩擦力 两层流体间的内摩擦力 r 粘滞(内摩擦 内摩擦)系数 粘滞 内摩擦 系数 r r du dP = fdt = −η dt时间内通过∆S传递的动量 传递的动量: 时间内通过 传递的动量
CO N2
A
∆S
B
△Ｍ
x0
x
∆M dρ 菲克扩散定律 ∆S = −D ∆t dx x 负号表示质量输运方向) （负号表示质量输运方向 0
D 扩散系数
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第三章 近平衡态中的输运过程
2.
扩散现象的微观本质 由于热运动，左右两边流体不断交换分子， 由于热运动，左右两边流体不断交换分子， 就混合流体的某一种组分来讲， 就混合流体的某一种组分来讲， 由于密度不均匀， 由于密度不均匀， 密度大的一方迁出的分子多于迁入的分子， 密度大的一方迁出的分子多于迁入的分子， 因而有净质量自左向右输运，形成了流体质量 质量的 因而有净质量自左向右输运，形成了流体质量的 ∆S 定向迁移。 定向迁移。 A B
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基础物理学
热学的主要内容
第一章 热力学系统的平衡态及状态方程 第二章 热平衡态的统计分布律 第三章 近平衡态中的输运过程
统 计 物 理 学 热 力 学
1
第四章 热力学第一定律 第五章 热力学第二定律和第三定律 单元系的相变与复相平衡** 第六章 单元系的相变与复相平衡**
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du Q f = −η ∆S dz z
z
dP n du 1 du 2λ = − mnυ λ ∆S = − υ ∆Sm dt 6 dz z 3 dz z
0 0
1 1 故 η = m n υ λ = ρυ λ 0 3 3 20°C的空气 1.82×10-5 Ns/m2；水: 1.01×10-3 Ns/m2 的空气: ° 的空气 × ×
3
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第三章 近平衡态中的输运过程
实际的分子结构复杂,且分子间碰撞也很复杂. 实际的分子结构复杂,且分子间碰撞也很复杂. 现将分子看成是具有一定体积的弹性小球。 现将分子看成是具有一定体积的弹性小球。
d
分子的有效直径d定义为： 分子的有效直径 定义为： 定义为 两个分子质心间所能达到的最小距离的平均值。 两个分子质心间所能达到的最小距离的平均值。 分子有效直径并非分子自身的直径。 分子有效直径并非分子自身的直径。 分子有效直径 > 分子实际直径
3.
扩散系数
1 可证: 可证 D = υ λ 3
CO
N2
x0
X
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总结
宏观上：黏性现象，热传导现象和扩散现象三种 宏观上：黏性现象，热传导现象和扩散现象三种 输运现象具有相似的形式和规律 相似的形式和规律。 输运现象具有相似的形式和规律。 微观上： 微观上： 黏性现象←流速分布不均匀形成动量流； 黏性现象 流速分布不均匀形成动量流； 流速分布不均匀形成动量流 动量迁移 热传导现象←温度分布不均匀形成热量流； 温度分布不均匀形成热量流 能量迁移 热传导现象 温度分布不均匀形成热量流； 扩散现象←密度分布不均匀形成质量流. 密度分布不均匀形成质量流 扩散现象 密度分布不均匀形成质量流 质量迁移 ►输运现象←都是因某宏观物理量分布不均匀引起 输运现象 都是因某宏观物理量分布不均匀引起 相应物理量迁移，形成相应的流. 相应物理量迁移，形成相应的流 输运现象的微观解释（可用分子动理论研究）： 输运现象的微观解释（可用分子动理论研究）： 由于物理量由组成系统的分子携带 物理量由组成系统的分子携带， 由于物理量由组成系统的分子携带，当某物理量不 均匀时，气体分子的热运动和碰撞引起相邻部分间 均匀时，气体分子的热运动和碰撞引起相邻部分间 交换分子时交换相应的物理量，产生输运现象。 交换分子时交换相应的物理量，产生输运现象。
2d
A
有效直径
5
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2d
A
有效直径
单位时间相应的圆柱体体积为： 单位时间相应的圆柱体体积为：υ σ = υ π d 单位时间里Ａ 单位时间里Ａ分子与其它分子碰撞次数的 即平均碰撞频率为： 即平均碰撞频率为： 平均值， 平均值，
平均走了距离: 单位时间内分子 A 平均走了距离 υ
2
是单位体积中分子数) Z = nυ σ = π d nυ (n 是单位体积中分子数
。 。 。 。 。 。 平均速率; 。 υ ：平均速率 。 υ 。 。 显然 λ = 。 。 。 。。 Z 。 。
每个分子连续两次碰撞之间经历的自由路程 的平均长度——平均自由程 λ 的平均长度 平均自由程 一般情况下： 一般情况下：λ << 容器线度 L λ 对极稀薄气体： 对极稀薄气体： = 容器线度 L. 每个分子单位时间里与其它分子碰撞次数 的平均值——平均碰撞频率 Z 的平均值 平均碰撞频率
du f = ±η ∆ S 牛顿黏性定律 dz z 0
dz z 0 ∆Sdt
11 （负号表示动量从速度大的一侧向速度小的一侧传递) 负号表示动量从速度大的一侧向速度小的一侧传递
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2. 黏性现象的微观本质 流体内各层之间因流速不同而有宏观上的相对 流体内各层之间因流速不同而有宏观上的相对 流速 运动时，产生在流层之间的定向动量迁移现象。 定向动量迁移现象 运动时，产生在流层之间的定向动量迁移现象。 宏观上表现为相邻部分之间有摩擦作用。 宏观上表现为相邻部分之间有摩擦作用。
x
设左边温度高
实验结果： 传给B的热量 实验结果：单位时间内通过∆S从A传给 的热量 从 传给 的热量:
dT ∆Q = −K ∆S 傅里叶传热定律 dx x ∆t 负号表示传热方向) （负号表示传热方向 0
其中， 称为 称为热传导系数 其中，K称为热传导系数
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2. 热传导现象的微观本质
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3. 粘滞系数 η
第三章 近平衡态中的输运过程
分子按方向分6组 每组数密度n/6， 分子按方向分 组, 每组数密度 ， r 平均速率υ . 平均自由程 λ u A 交换一对分子, 输运到 的定向动量: 输运到B的定向动量 交换一对分子 A输运到 的定向动量 z0 ∆S B du dP = mu( z + λ ) − mu( z −λ ) = − m 2λ 0 0 dz z 0 dt时间内通过∆S交换的分子对数目为 N = (n / 6)υ dt∆S 时间内通过∆ 交换的分子对数目为: 时间内通过 交换的分子对数目为 ∴ A对B的力 f = N 对 的力: 的力
第三章 近平衡态中的输运过程
第三章 近平衡态中的输运过程
§3-1. 气体分子的平均碰撞频率和自由程 §3-2. 近平衡态中的输运过程 布朗运动* §3-3. 布朗运动* 非平衡过程中的一些常见现象简介* §3-4. 非平衡过程中的一些常见现象简介*
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§3-1. 气体分子的平均碰撞频率和平均自由程
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一. 黏性现象(内摩擦) 黏性现象(内摩擦)
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粘性——流体流动时，在内部产生的切应力。 流体流动时，在内部产生的切应力。 粘性 流体流动时 切应力 流体做层流流动时，各层流体的流速不同。 流体做层流流动时，各层流体的流速不同。 快层必然带动慢层，慢层必然阻滞快层。 快层必然带动慢层，慢层必然阻滞快层。 层与层之间的相对滑动，产生内摩擦力 粘性力)。 内摩擦力(粘性力 层与层之间的相对滑动，产生内摩擦力 粘性力 。 z F r f u0
A ∆S B
由于气体内各处温度不同, 由于气体内各处温度不同, 温度不同 通过分子的碰撞而产生的能量迁移现象。 能量迁移现象 通过分子的碰撞而产生的能量迁移现象。 3. 热传导系数 类似内摩擦，由分子动理论可证 类似内摩擦，由分子动理论可证:
x0
x
1 K = ρυ λ CV 3
Cv是定体摩尔热容． 是定体摩尔热容． 是定体摩尔热容
2
实际上，所有分子都在运动! 实际上，所有分子都在运动 →式中分子的平均速率υ 应该用分子的 代替． 平均相对速率 u 代替．
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麦克斯韦证明: 麦克斯韦证明 平均相对速率 u与平均速率 υ 有关系
u = 2υ
平均碰撞频率应为: 平均碰撞频率应为 Z = 2nπ d 2υ υ 1 kT 故平均自由程为: λ = = 故平均自由程为 2 = Z 2nπd 2πd 2 p • p不变时 λ ∝ T ； 不变时 • T不变时， ∝ 1 p 不变时， 不变时 λ 体积V不变时， 不变? 体积 不变时， 不变 不变时 λ 实际上， 不变时 不变时, 实际上，V不变时 T↑ → d↓ → λ 略有变大 对空气分子 d ~ 3.5 × 10 -10 m 标准状态下 Z ~ 6.5 × 10 9/s ， λ ~ 6.9 × 10 -8 m7
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第三章 近平衡态中的输运过程
二. 热传导
1. 热传导的宏观规律 各处n相同 相同， 各处 相同，而T = T ( x ) 如图， 如图， 相同时间内通过∆S: 输运到Ｂ 平均动能多 由Ａ输运到Ｂ的平均动能多 输运到Ａ 平均动能少 由Ｂ输运到Ａ的平均动能少
A ∆S B
△Q x0
r ∆S f’
r f
→u+du r →u f’
r u
10
z A B
图中层流速度分布： z0 图中层流速度分布： 速度分布
r r u = u(z)
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第三章 近平衡态中的输运过程