安徽省安庆市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 Wo

合集下载

安徽省安庆市第一中学2016-2017学年高一数学上学期期中试题(文科实验班)

安庆一中2016—2017学年度第一学期高一期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.1.已知全集{}2,1,0,2-=U ，集合{}02|2=-+=x x x A ，则=A C U （）.A.{}1,2-B.{}1,0,2-C.{}2,0D.{}1,0 2.若函数⎩⎨⎧>-≤+=0,420,22)(x x x x f x，则()[]1f f 的值是（）.A.10-B.10C.2-D.23.下列函数中，满足“)()()(y f x f y x f =+”且在定义域内为单调递增函数的是（）.A.21)(x x f = B.3)(x x f = C.x x f 2log )(= D.xx f 3)(=4.已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f （）.A.1B.1-C. 3-D.35.设{}4,2,1,0=A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=8,6,2,1,0,21B ，则下列对应关系能构成A 到B 的映射的是（）. A.1:3-→x x f B.12:-→x x fC.()21:-→x x f D.x x f 2:→6.若定义y y x x-=⊕3，则()a a a ⊕⊕等于（）.A.a -B.a 3C.aD.a3-7.若幂函数的图象过点⎪⎭⎫ ⎝⎛41,2，则它的单调递增区间是（）A ．)0,(-∞B ．),0[+∞C ．),(+∞-∞D ．),0(+∞ 8.函数()1-=x x y 的定义域为（）A ．{}1|≥x xB ．{}01|=≥x x x 或C ．{}0|≥x xD ．{}0|=x x9.已知函数()()22403f x ax ax a =++<<，若12x x <，120x x +=，则（）． A ．()()12f x f x < B ．()()12f x f x >C ．()()12f x f x =D ．()1f x 与()2f x 大小关系不确定10.已知函数)(x f y =是定义在R 上的增函数，则函数()11--=x f y 的图象可能是（）11.函数x y 3log =与()x y 9log 31=的图象( )A.关于直线1=x 对称B.关于直线x y =对称C.关于直线1-=y 对称D.关于直线1=y 对称12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=10,621100,lg )(x x x x x f ，若c b a ,,互不相等,且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（）A ．()1,10B ．()5,6C ．()10,12D ．()20,24二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上.13、已知集合{}{}2,,1a B a A ==，若A B A =⋃，则实数=a ___________.14.设函数)(x f 满足x f x f 2log 211)(⋅⎪⎭⎫⎝⎛+=，则=)2(f _____________. 15.已知8.09.07.02.1,8.0,8.0===c b a ，则a 、b 、c 按从小到大的顺序排列为__________.16.定义在R 上的偶函数满足(1)(1)f x f x -=+,且在]0,1[-∈x 时，1)21()(-=xx f .若关于x 的方程)1(0)1(log )(>=+-a x x f a 在]3,1(-∈x 上恰有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围为____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答过程有必要的文字说明、演算步骤及推理过程. 17、（本题满分10分）(){}A=log 11,012,A 3A,a x x a a a -<>≠=∈若集合且(1)若求集合；(2)若求实数a 的取值范围．18、（本题满分12分）（1）计算41320.753440.0081(4)(8)16---++-的值；（2）已知q p ==25log ,9log 2732，试用q p ,表示5lg .19、（本题满分12分）已知函数)(x f 的定义域是),0(+∞，且满足121),()()(=⎪⎭⎫⎝⎛+=f y f x f xy f ，如果对于y x <<0都有)()(y f x f >.（1）求)1(f 的值；（2）解不等式：()()23-≥-+-x f x f .20、（本题满分12分）已知函数R k k x f xx∈⋅+=-,22)(. （1）若函数)(x f 为奇函数，求实数k 的值；（2）若对任意的),0[+∞∈x 都有xx f ->2)(成立，求实数k 的取值范围．21、（本题满分12分）已知函数.1,52)(2>+-=a ax x x f（1）若)(x f 的定义域和值域均是],1[a ，求实数a 的值；（2）若)(x f 在区间]2,(-∞上是减函数，且对任意的]1,1[,21+∈a x x ，总有()()421≤-x f x f ，求实数a 的取值范围．22、（本题满分12分）已知函数()()21)(x a x x x f ++=为偶函数．（1）记集合{}{}2,1,1),(|-∈==x x f y y E ，415lg 5lg 2lg 2lg 2-++=λ，判断λ与E 的关系；（2）当)0,0(1,1>>⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈n m n m x 时，若函数)(x f 的值域为[]n m 32,32--，求实数n m ,的值．参考答案：一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C CDABCABABCC13、1-或0 14、2315、c a b << 16、(2,4) 三、解答题()17(1)A=1,3,(2)012a a <<>或18.(1) 解:原式4133424(0.75)3422(0.3)(2)(2)2-⨯-⨯-=++-3230.32220.30.250.55---=++-=+=(2) 解： 5log 32,3log 5232==q p , lg 5=2log 5log 5log 10log 5log 33333+=41515522332+=+=pq pq pq q18、解:(1)∵f(4)=,∴4m-=,∴m=1.于是f(x)=x-,∴函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称.又f(-x)=-x+=-=-f(x).所以函数f(x)是奇函数.(2)函数f(x)在(0,+∞)上是单调增函数,证明如下: 设x 1>x 2>0,则f(x 1)-f(x 2)=x 1--=(x 1-x 2),因为x 1>x 2>0, 所以x 1-x 2>0,1+>0.所以f(x 1)>f(x 2).所以函数f(x)在(0,+∞)上为单调递增函数.19、解:(1)令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0. (2)由题意知f(x)为(0,+∞)上的减函数,且∴x<0,∵f(xy)=f(x)+f(y),x 、y ∈(0,+∞)且f =1.∴f(-x)+f(3-x)≥-2,可化为f(-x)+f(3-x)≥-2f ,f(-x)+f +f(3-x)+f ≥0=f(1),f +f ≥f(1),f ≥f(1),则解得-1≤x<0.∴不等式的解集为[-1,0).20. 解析 (1)∵f (x )＝2x＋k ·2－x是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，x ∈R ，即2－x＋k ·2x ＝－(2x＋k ·2－x)．∴(1＋k )＋(k ＋1)·22x＝0对一切x ∈R 恒成立，∴k ＝－1.(2)∵x ∈[0，＋∞)，均有f (x )>2－x，即2x ＋k ·2－x >2－x 成立，∴1－k <22x对x ≥0恒成立，∴1－k <(22x )min .∵y ＝22x 在[0，＋∞)上单调递增，∴(22x)min ＝1，∴k >0.∴实数k 的取值范围是(0，＋∞)．21. 解析 (1)∵f (x )＝(x －a )2＋5－a 2(a >1)，∴f (x )在[1，a ]上是减函数．又定义域和值域均为[1，a ]， ∴⎩⎪⎨⎪⎧f 1＝1－2a ＋5＝a ，fa ＝a 2－2a 2＋5＝1.解得a ＝2.(2)∵f (x )在区间(－∞，2]上是减函数，∴a ≥2. 又x ＝a ∈[1，a ＋1]，且(a ＋1)－a ≤a －1，∴f (x )max ＝f (1)＝6－2a ，f (x )min ＝f (a )＝5－a 2.∵对任意的x 1，x 2∈[1，a ＋1]，总有|f (x 1)－f (x 2)|≤4， ∴f (x )max －f (x )min ≤4，即(6－2a )－(5－a 2)≤4，解得－1≤a ≤3. 又a ≥2，∴2≤a ≤3.22.解析 (1)∵f (x )为偶函数，∴f (x )＝f (－x )． ∴x ＋1x ＋ax2＝－x ＋1－x ＋ax2.∴2(a ＋1)x ＝0，∵x ∈R 且x ≠0，∴a ＝－1.于是f (x )＝x 2－1x2，当x ＝±1时，f (x )＝0；当x ＝2时，f (x )＝34，∴E ＝{0，34}．∵λ＝lg 22＋lg2lg5＋lg5－14＝lg2(lg2＋lg5)＋lg5－14＝lg2＋lg5－14＝lg10－14＝34，∴λ∈E .（2）∵f (x )＝x 2－1x 2＝1－1x 2，x ∈[1m ，1n]，∴f (x )在[1m ，1n]上单调递增．∴⎩⎪⎨⎪⎧f 1m＝2－3m ，f1n＝2－3n ，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－m 2＝2－3m ，1－n 2＝2－3n .∴m ，n 为x 2－3x ＋1＝0的两个根．又由题意可知：1m <1n，且m >0，n >0，∴m >n .∴m ＝3＋52，n ＝3－52.。

安徽省安庆市高一上学期期末数学试卷

安徽省安庆市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）经过点的直线的倾斜角为，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·吉安模拟) 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅制造一种标准量器﹣商鞅铜方升，其三视图（单位：寸）如图所示，若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中x的为（）A . 2.5B . 3C . 3.2D . 43. （2分）已知正方形的四个顶点分别为，点分别在线段上运动，且，设与交于点，则点的轨迹方程是（）A .B .C .D .4. （2分）四面体ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD=2AB，EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°5. （2分） (2017高一上·珠海期末) 空间二直线a，b和二平面α，β，下列一定成立的命题是（）A . 若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b⊥βB . 若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b∥βC . 若α⊥β，a∥α，b∥β，则a⊥bD . 若α∥β，a⊥α，b⊂β，则a⊥b6. （2分） (2017高一下·扶余期末) 过点且与直线平行的直线方程是（）A .B .C .D .7. （2分）如图所示的水平放置的平面图形的直观图，所表示的图形ABCD是（）A . 任意梯形B . 直角梯形C . 任意四边形D . 平行四边形8. （2分）若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为（）A . 1，-1B . 2，-2C . 1D . -19. （2分）如图，平面四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,,,将其沿对角线BD折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一球面上，则该球的体积为（）A .B .C .D .10. （2分）设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分） (2019高二上·阜阳月考) 点、为椭圆长轴的端点，、为椭圆短轴的端点，动点满足，若面积的最大值为8，面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二下·静海开学考) 设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y ﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A . [1﹣，1+ ]B . （﹣∞，1﹣]∪[1+ ，+∞）C . [2﹣2 ，2+2 ]D . （﹣∞，2﹣2 ]∪[2+2 ，+∞）二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）若已知A（1，1，1），B（﹣3，﹣3，﹣3），则线段AB的长为________．14. （1分）已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是115. （1分）(2016·新课标Ⅰ卷理) α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n ，m⊥α ，n∥β ，那么α⊥β.②如果m⊥α ，n∥α ，那么m⊥n.③如果α∥β ， m α ，那么m∥β.④如果m∥n ，α∥β ，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题有________.(填写所有正确命题的编号）16. （1分） (2016高一下·大丰期中) 从直线x﹣y+3=0上的点向圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0引切线，则切线长的最小值为________．三、解答题： (共6题；共45分)17. （10分） (2016高三上·洛阳期中) 等腰△ABC中，AC=BC= ，AB=2，E，F分别为AC，BC的中点，将△EFC沿EF折起，使得C到P，得到四棱锥P﹣ABFE，且AP=BP= ．（1）求证：平面EFP⊥平面ABFE；（2）求二面角B﹣AP﹣E的大小．18. （5分）已知直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过点(6，-2)，求直线l的方程.19. （5分）如图所示的几何体中，ABC﹣A1B1C1为正三棱柱，点D在底面ABC中，且DA=DC=AC=2，AA1=3，E 为棱A1C1的中点．（Ⅰ）证明：平面A1C1D⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角C﹣DE﹣C1的余弦值．20. （10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的极坐标为（5，0），点M的极坐标为（4，），若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，4为半径．（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）试判断直线l和圆C的位置关系．21. （5分）(2017·朝阳模拟) 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D，E分别为边AC，AB的中点，点F，G分别为线段CD，BE的中点．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使∠A1DC=60°．点Q为线段A1B上的一点，如图2．（Ⅰ）求证：A1F⊥BE；（Ⅱ）线段A1B上是否存在点Q使得FQ∥平面A1DE？若存在，求出A1Q的长，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）当时，求直线GQ与平面A1DE所成角的大小．22. （10分） (2017高二下·营口会考) 已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于点M，N两点．（1）求k的取值范围；（2）请问是否存在实数k使得（其中O为坐标原点），如果存在请求出k的值，并求|MN|；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、22-1、22-2、。

2016-2017学年安徽省安庆市高二(上)期末数学试卷(文科)含解析

2016-2017学年安徽省安庆市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）101（9）化为十进制数为（）A．9 B．11 C．82 D．1012．（5分）随机事件A发生的概率的范围是（）A．P（A）＞0 B．P（A）＜1 C．0＜P（A）＜1 D．0≤P（A）≤13．（5分）如果一组数x1，x2，…，x n的平均数是，方差是s2，则另一组数的平均数和方差分别是（）A．B．C．D．4．（5分）“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（）A．s≤B．s≤C．s≤D．s≤7．（5分）若直线l经过A（2，1），B（1，﹣m2）（m∈R）两点，则直线l的倾斜角α的取值范围是（）A．0≤α≤B．＜α＜πC．≤α＜ D．＜α≤8．（5分）从1，2，3，4，5中任取两个不同的数字，构成一个两位数，则这个数字大于40的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）已知点P（x，y）在直线2x+y+5=0上，那么x2+y2的最小值为（）A．B．2 C．5 D．210．（5分）已知圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，则圆M 与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．相离11．（5分）一条光线沿直线2x﹣y+2=0入射到直线x+y﹣5=0后反射，则反射光线所在的直线方程为（）A．2x+y﹣6=0 B．x+2y﹣9=0 C．x﹣y+3=0 D．x﹣2y+7=012．（5分）已知F1，F2是双曲线E：﹣=1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（）A．B．C．D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）双曲线8kx2﹣ky2=8的一个焦点为（0，3），则k的值为．14．（5分）椭圆+y2=1的弦被点（，）平分，则这条弦所在的直线方程是．15．（5分）已知命题p：|x﹣1|+|x+1|≥3a恒成立，命题q：y=（2a﹣1）x为减函数，若p 且q为真命题，则a的取值范围是．16．（5分）已知椭圆+=1，当椭圆上存在不同的两点关于直线y=4x+m对称时，则实数m的范围为：．三、解答题（本大题共6小题，70分）17．（10分）为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？（3）通过该统计图，可以估计该地学生跳绳次数的众数是，中位数是．18．（12分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．（12分）已知直线l：y=kx+1，圆C：（x﹣1）2+（y+1）2=12．（1）试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；（2）求直线l被圆C截得的最短弦长．20．（12分）已知回归直线方程是：=bx+a，其中=，a=﹣b．假设学生在高中时数学成绩和物理成绩是线性相关的，若10个学生在高一下学期某次考试中数学成绩x （总分150分）和物理成绩y（总分100分）如下：（1）试求这次高一数学成绩和物理成绩间的线性回归方程（系数精确到0.001）（2）若小红这次考试的物理成绩是93分，你估计她的数学成绩是多少分呢？21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线x=﹣3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．22．（12分）已知H（﹣3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足．（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；（2）过点T（﹣1，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E（x0，0），使得△ABE是等边三角形，求x0的值．2016-2017学年安徽省安庆市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2016秋•安庆期末）101（9）化为十进制数为（）A．9 B．11 C．82 D．101【分析】利用累加权重法，即可将九进制数转化为十进制，从而得解．【解答】解：由题意，101=1×92+0×91+1×90=82，（9）故选：C．【点评】本题考查九进制与十进制之间的转化，熟练掌握九进制与十进制之间的转化法则是解题的关键，属于基本知识的考查．2．（5分）（2016秋•安庆期末）随机事件A发生的概率的范围是（）A．P（A）＞0 B．P（A）＜1 C．0＜P（A）＜1 D．0≤P（A）≤1【分析】利用随机事件的定义，结合概率的定义，即可得到结论．【解答】解：∵随机事件是指在一定条件下可能发生，也有可能不发生的事件∴随机事件A发生的概率的范围0＜P（A）＜1当A是必然事件时，p（A）=1，当A是不可能事件时，P（A）=0故选C．【点评】本题考查概率的性质，考查学生分析解决问题的能力，正确理解随机事件是关键．3．（5分）（2016秋•安庆期末）如果一组数x1，x2，…，x n的平均数是，方差是s2，则另一组数的平均数和方差分别是（）A．B．C．D．【分析】根据一组数是前一组数x 1，x2，…，x n扩大倍后，再增大，故其中平均数也要扩大倍后，再增大，而其方差扩大（）2倍，由此不难得到答案．【解答】解：∵x1，x2，…，x n的平均数是，方差是s2，∴的平均数为，的方差为3s2故选C【点评】本题考查的知识点是平均数，方差，其中一组数扩大a倍后，平均数也扩大a倍，方差扩大扩大a2倍，一组数增加b后，平均数也增加b，方差不变是解答本题的关键．4．（5分）（2016秋•安庆期末）“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断．【解答】解：若方程+=1表示椭圆，则，所以，即﹣3＜m＜5且m≠1．所以“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件．故选B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及椭圆的方程．5．（5分）（2016•新课标Ⅰ）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A．B．C．D．【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，故P==，故选：B【点评】本题考查的知识点是几何概型，难度不大，属于基础题．6．（5分）（2016•长春四模）执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（）A．s≤B．s≤C．s≤D．s≤【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当S＞时，退出循环，输出k的值为8，故判断框图可填入的条件是S≤．【解答】解：模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，因此S=++=（此时k=6），因此可填：S≤．故选：C．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断程序运行的S值是解题的关键，属于基础题．7．（5分）（2016秋•安庆期末）若直线l经过A（2，1），B（1，﹣m2）（m∈R）两点，则直线l的倾斜角α的取值范围是（）A．0≤α≤B．＜α＜πC．≤α＜ D．＜α≤【分析】根据题意，由直线过两点的坐标可得直线的斜率k，分析可得斜率k的范围，结合直线的斜率k与倾斜角的关系可得tanα=k≥1，又由倾斜角的范围，分析可得答案．【解答】解：根据题意，直线l经过A（2，1），B（1，﹣m2），则直线l的斜率k==1+m2，又由m∈R，则k=1+m2≥1，则有tanα=k≥1，又由0≤α＜π，则≤α＜；故选：C．【点评】本题考查直线的斜率、倾斜角的计算，关键是求出斜率的范围．8．（5分）（2016秋•安庆期末）从1，2，3，4，5中任取两个不同的数字，构成一个两位数，则这个数字大于40的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意从1，2，3，4，5中任取两个不同的数字，构成一个两位数有=5×4=20，这个数字大于40的有=8，根据概率求解．【解答】解：从1，2，3，4，5中任取两个不同的数字，构成一个两位数有=5×4=20，这个数字大于40的有=8，∴这个数字大于40的概率是=，故选：A【点评】本题考查了古典概率公式求解，属于容易题．9．（5分）（2016秋•安庆期末）已知点P（x，y）在直线2x+y+5=0上，那么x2+y2的最小值为（）A．B．2 C．5 D．2【分析】x2+y2的最小值可看成直线2x+y+5=0上的点与原点连线长度的平方最小值，由点到直线的距离公式可得．【解答】解：x2+y2的最小值可看成直线2x+y+5=0上的点与原点连线长度的平方最小值，即为原点到该直线的距离平方d2，由点到直线的距离公式易得d==．∴x2+y2的最小值为5，故选：C【点评】本题考查点到直线的距离公式，转化是解决问题的关键，属基础题．10．（5分）（2016•山东）已知圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．相离【分析】根据直线与圆相交的弦长公式，求出a的值，结合两圆的位置关系进行判断即可．【解答】解：圆的标准方程为M：x2+（y﹣a）2=a2 （a＞0），则圆心为（0，a），半径R=a，圆心到直线x+y=0的距离d=，∵圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，∴2=2=2=2，即=，即a2=4，a=2，则圆心为M（0，2），半径R=2，圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的圆心为N（1，1），半径r=1，则MN==，∵R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜MN＜R+r，即两个圆相交．故选：B【点评】本题主要考查直线和圆相交的应用，以及两圆位置关系的判断，根据相交弦长公式求出a的值是解决本题的关键．11．（5分）（2011•广州二模）一条光线沿直线2x﹣y+2=0入射到直线x+y﹣5=0后反射，则反射光线所在的直线方程为（）A．2x+y﹣6=0 B．x+2y﹣9=0 C．x﹣y+3=0 D．x﹣2y+7=0【分析】先求出故入射光线与反射轴的交点为A（1，4），在入射光线上再取一点B（0，2），由点B关于反射轴x+y﹣5=0的对称点C（3，5）在反射光线上，用两点式求得反射光线的方程．【解答】解：由得，故入射光线与反射轴的交点为A（1，4），在入射光线上再取一点B（0，2），则点B关于反射轴x+y﹣5=0的对称点C（3，5）在反射光线上．根据A、C两点的坐标，用两点式求得反射光线的方程为，即x﹣2y+7=0．故选D．【点评】本题考查求一条直线关于另一直线的对称直线方程的求法，用两点式求直线的方程，求出A、C两点的坐标，是解题的关键．12．（5分）（2016•新课标Ⅱ）已知F1，F2是双曲线E：﹣=1的左、右焦点，点M在E 上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（）A．B．C．D．2【分析】设|MF1|=x，则|MF2|=2a+x，利用勾股定理，求出x=，利用sin∠MF2F1=，求得x=a，可得=a，求出a=b，即可得出结论．【解答】解：设|MF1|=x，则|MF2|=2a+x，∵MF1与x轴垂直，∴（2a+x）2=x2+4c2，∴x=∵sin∠MF2F1=，∴3x=2a+x，∴x=a，∴=a，∴a=b，∴c=a，∴e==．故选：A．【点评】本题考查双曲线的定义与方程，考查双曲线的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2016秋•安庆期末）双曲线8kx2﹣ky2=8的一个焦点为（0，3），则k的值为﹣1．【分析】先把双曲线8kx2﹣ky2=8的方程化为标准形式，焦点坐标得到c2=9，利用双曲线的标准方程中a，b，c的关系即得双曲线方程中的k的值．【解答】解：根据题意可知双曲线8kx2﹣ky2=8在y轴上，即，∵焦点坐标为（0，3），c2=9，∴，∴k=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，注意化成双曲线的标准方程中a，b，c的关系．14．（5分）（2012•琼海模拟）椭圆+y2=1的弦被点（，）平分，则这条弦所在的直线方程是2x+4y﹣3=0．【分析】设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，则，两式相减再变形得，再由弦中点为（，），求出k，由此能求出这条弦所在的直线方程．【解答】解：设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，则，两式相减再变形得，又弦中点为（，），故k=﹣，故这条弦所在的直线方程y﹣=﹣（x﹣），整理得2x+4y﹣3=0．故答案为：2x+4y﹣3=0．【点评】本题考查椭圆的中点弦方程的求法，用“点差法”解题是圆锥曲线问题中常用的方法．15．（5分）（2012•东至县模拟）已知命题p：|x﹣1|+|x+1|≥3a恒成立，命题q：y=（2a﹣1）x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（．【分析】利用绝对值的几何意义结合恒成立的解决方法可求的命题p为真时a的范围，然后用指数函数的知识可以求出命题q为真时a的范围，进而求交集得出a的取值范围．【解答】解：∵p且q为真命题，∴命题p与命题q均为真命题．当命题p为真命题时：∵|x﹣1|+|x+1|≥3a恒成立，∴只须|x﹣1|+|x+1|的最小值≥3a即可，而有绝对值的几何意义得|x﹣1|+|x+1|≥2，即|x﹣1|+|x+1|的最小值为2，∴应有：3a≤2，解得：a≤，①．当命题q为真命题时：∵y=（2a﹣1）x为减函数，∴应有：0＜2a﹣1＜1，解得：，②．综上①②得，a的取值范围为：即：（]．故答案为：（]．【点评】本题以恒成立为载体结合绝对值的几何意义、指数函数的单调性考查复合命题的真假判断，属于综合性的题目，要加以训练．16．（5分）（2016秋•安庆期末）已知椭圆+=1，当椭圆上存在不同的两点关于直线y=4x+m对称时，则实数m的范围为：﹣＜m＜．【分析】设椭圆上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=4x+m对称，AB中点为M（x0，y0），利用平方差法与直线y=4x+m可求得x0=﹣m，y0=﹣3m，点M（x0，y0）在椭圆内部，将其坐标代入椭圆方程即可求得m的取值范围．【解答】解：∵+=1，故3x2+4y2﹣12=0，设椭圆上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=4x+m对称，AB中点为M（x0，y0），则3x12+4y12﹣12=0，①3x22+4y22﹣12=0，②①﹣②得：3（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，即3•2x0•（x1﹣x2）+4•2y0•（y1﹣y2）=0，∴=﹣•=﹣．∴y0=3x0，代入直线方程y=4x+m得x0=﹣m，y0=﹣3m；因为（x0，y0）在椭圆内部，∴3m2+4•（﹣3m）2＜12，即3m2+36m2＜12，解得﹣＜m＜．故答案为：﹣＜m＜【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，着重考查平方差法的应用，突出化归思想的考查，属于难题三、解答题（本大题共6小题，70分）17．（10分）（2016秋•安庆期末）为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？（3）通过该统计图，可以估计该地学生跳绳次数的众数是115，中位数是121.3．【分析】（1）根据从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12，用比值做出样本容量．做出的样本容量和第二小组的频率．（2）根据上面做出的样本容量和前两个小长方形所占的比例，用所有的符合条件的样本个数之和，除以样本容量得到概率．（3）在频率分布直方图中最高的小长方形的底边的中点就是这组数据的众数，处在把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数．【解答】解：（1）∵从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．∴样本容量是=150，∴第二小组的频率是=0.08．（2）∵次数在110以上为达标，∴在这组数据中达标的个体数一共有17+15+9+3，∴全体学生的达标率估计是=0.88 …6分（3）在频率分布直方图中最高的小长方形的底边的中点就是这组数据的众数，即=115，…7分处在把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数121.3 …8分【点评】本题考查频率分步直方图的应用，是一个基础题，这种题目解题的关键是看清图中所给的条件，知道小长方形的面积就是这组数据的频率18．（12分）（2016秋•安庆期末）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【分析】（1）现将a=1代入命题p，然后解出p和q，又p∧q为真，所以p真且q真，求解实数a的取值范围；（2）先由￢p是￢q的充分不必要条件得到q是p的充分不必要条件，然后化简命题，求解实数a的范围．【解答】解：（1）当a=1时，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q为真，所以p真且q真，由得2＜x＜3，所以实数x的取值范围为（2，3）（2）因为￢p是￢q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是（1，2]【点评】充要条件要抓住“大能推小，小不能推大”规律去推导．19．（12分）（2015•铜川校级模拟）已知直线l：y=kx+1，圆C：（x﹣1）2+（y+1）2=12．（1）试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；（2）求直线l被圆C截得的最短弦长．【分析】（1）联立直线l与圆C方程，消去y得到关于x的一元二次方程，根据根的判别式恒大于0，得到不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；（2）设直线与圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2），表示出直线l被圆C截得的弦长，设t=，讨论出t的最大值，即可确定出弦长的最小值．【解答】解：（1）由，消去y得到（k2+1）x2﹣（2﹣4k）x﹣7=0，∵△=（2﹣4k）2+28k2+28＞0，∴不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；（2）设直线与圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2），则直线l被圆C截得的弦长|AB|=|x1﹣x2|=2=2，令t=，则有tk2﹣4k+（t﹣3）=0，当t=0时，k=﹣；当t≠0时，由k∈R，得到△=16﹣4t（t﹣3）≥0，解得：﹣1≤t≤4，且t≠0，则t=的最大值为4，此时|AB|最小值为2，则直线l被圆C截得的最短弦长为2．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：直线与圆的交点，两点间的距离公式，根的判别式，以及一元二次方程的性质，是一道综合性较强的试题．20．（12分）（2016秋•安庆期末）已知回归直线方程是：=bx+a，其中=，a=﹣b．假设学生在高中时数学成绩和物理成绩是线性相关的，若10个学生在高一下学期某次考试中数学成绩x（总分150分）和物理成绩y（总分100分）如下：（1）试求这次高一数学成绩和物理成绩间的线性回归方程（系数精确到0.001）（2）若小红这次考试的物理成绩是93分，你估计她的数学成绩是多少分呢？【分析】（1）先计算样本中心坐标，利用公式求出b，a，求出回归系数．（3）通过回归方程，即可计算当y=93时，求出x的估计值．【解答】解：（1）由题意，==120.9，==87.6，=146825，=102812，∴===0.538，a=﹣b≈22.521∴=0.538x﹣22.521，（2）由（1）=0.538x﹣22.521，当y=93时，93=0.538x﹣22.521，x≈131．【点评】本题考查线性回归方程，是一个基础题，解题的关键是利用最小二乘法写出线性回归系数．21．（12分）（2014•四川）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线x=﹣3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．【分析】（Ⅰ）由题意可得，解出即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），设T（﹣3，m），可得直线TF的斜率k TF=﹣m，由于TF⊥PQ，可得直线PQ的方程为x=my﹣2．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．直线方程与椭圆方程可得根与系数的关系．由于四边形OPTQ是平行四边形，可得，即可解得m．此时四边形OPTQ的面积S=．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，解得c=2，a=，b=．∴椭圆C的标准方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），设T（﹣3，m），则直线TF的斜率，∵TF⊥PQ，可得直线PQ的方程为x=my﹣2．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立，化为（m2+3）y2﹣4my﹣2=0，△＞0，∴y1+y2=，y1y2=．∴x1+x2=m（y1+y2）﹣4=．∵四边形OPTQ是平行四边形，∴，∴（x1，y1）=（﹣3﹣x2，m﹣y2），∴，解得m=±1．此时四边形OPTQ的面积S=═=．【点评】本题中考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆及圆相交可得根与系数的关系及弦长问题、向量相等问题、平行四边形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，考查了数形结合和转化能力，属于难题．22．（12分）（2010•马鞍山模拟）已知H（﹣3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足．（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；（2）过点T（﹣1，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E（x0，0），使得△ABE是等边三角形，求x0的值．【分析】（1）设出M的坐标，利用题意向量的关系，求得x和y的关系，进而求得M的轨迹C．（2）设直线l的方程，代入抛物线方程，设出A，B的坐标，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，则线段AB中点坐标以及AB的中垂线的方程可得，把y=0代入方程，最后利用△ABE为正三角形，利用正三角的性质推断E到直线AB的距离的关系式求得k，则x0可求．【解答】解（1）设点M的坐标为（x，y），由．得，由，得，所以y2=4x由点Q在x轴的正半轴上，得x＞0，所以，动点M的轨迹C是以（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线，除去原点．（2）设直线l：y=k（x+1），其中k≠0代入y2=4x，得k2x2+2（k2﹣2）x+k2=0①设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程①的两个实数根，由韦达定理得所以，线段AB的中点坐标为，线段AB的垂直平分线方程为，令，所以，点E的坐标为．因为△ABE为正三角形，所以，点E到直线AB的距离等于|AB|，而|AB|=．所以，解得，所以．【点评】本题主要考查了椭圆的应用，向量的基本性质．考查了学生分析问题和解决问题的能力．。

安徽省安庆市2016-2017学年高一化学上学期期末考试试题(扫描版)

安徽省安庆市2016-2017学年高一化学上学期期末考试试题（扫描版）安庆市2016—2017学年度第一学期期末教学质量调研检测高一化学试题参考答案一、选择题：（每题3分，共54分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B B A B A C B B C C题号11 12 13 14 15 16 17 18答案 B D D D D C A A19、（9分）①2H++SO42-+2OH-+Ba2+=2H2O+BaSO4↓②2Cl2+2Ca(OH)2=CaCl2+Ca(ClO)2+2H2O③3NH3.H2O+Al3+=3NH4++Al(OH)3↓（每个方程式3分）20、（10分）1、②③④⑧⑩ 2、①⑤⑥⑧⑨ 3、①⑤⑥⑨4、⑦5、②③④⑩（每空2分）21、（8分）(1)C+2H2SO4(浓) 加热CO2↑+2SO2↑+2H2O(2)a；b (3)除去SO2气体(4)C中品红不褪色；D中出现白色沉淀（方程式3分，其他每空1分）22、（6分）(1) HCl Na2CO3(2) 2H++CO3 2-=H2O+CO2↑(3) 0.5 （方程式和计算空2分，其他每空1分）23、（8分） (1) 过滤(2) Al2O3、Fe2O3、NaAlO2、Al(OH)3(3) Al(OH)3+OH-=AlO2—+2H2O（方程式3分，其他每空1分）三、计算题：（5分）24、（5分）铜的物质的量为：32.64g÷64g/mo l＝0.51mol 转移电子的物质的量为：0.51mol×2＝1.02mol 产生气体的物质的量为：11.2L÷22.4L/mol＝0.5mol 设NO的物质的量为x，NO2的物质的量为y 则：x+y＝0.5 3x＋y＝1.02 解之得：x＝0.26 y＝0.24 NO的体积为：0.26mol ×22.4L/mol＝5.824L NO2的体积为：0.24×22.4L/mol＝5.376L。

安徽省安庆市_学年高一数学上学期期末考试试题【含答案】.docx

安庆市 2016—2017 学年度第一学期期末教学质量调研检测高一数学试题（ A 卷）（必修一、四）（考试时间： 120 分钟，满分：150 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1. 已知全集 U 1,2,3,4,5,6,7,8 ，集合 A2,3,5,6 ，集合 B 1,3,4,6 ，则 A C U B（）A ． 2,5B． 2,5,7,8C． 2,3,5,6,7,8D． 1,2,3,4,5,62. 下列说法正确的是（）A ．三角形的内角必是第一、二象限角B ．第一象限角必是锐角C ．不相等的角终边一定不相同D ．若角 ,满足k 360 kZ ，则和终边相同3. 下列函数中，与函数f x1的定义域相同的函数是（）3xA ． y xx e xB． ysin x C ． yx D． yln xxsin xx4. 点 A sin 2017 ,cos2017 位于（）A ．第一象限B ．第二象限C.第三象限 D．第四象限5. 已知函数 f x 满足 f 2x 2 f x ，且当 1 x2 时， f xx 2 ，则f3 =（）A ．9B．9C.9 D． 92486. 已知 O, A, B,C 为同一半面内的四个点，若 2 ACCB 0 ，则向量 OC 等于（）A ．2OA 1 OB B． 1 OA 2 OBC.2OA OBD． OA2OB3 33 37. 已知 fx ax 2bx 是定义在 a 1,2a 上的偶函数，那么 a b 的值是（）11C.1 D ． 1A ．B． 32238. 若 sin cos1 cos 的值是（），则 tansin2A． 2B． 2 C.2D．129. 幂函数y f x 的图像过点4,2 ，则幂函数 y f x 的图像是（）A．B． C.D10.计算sin110sin 20的值为（sin2cos2 155155A．1B1C. 2．211.函数 y 1 2sin 2 x3是（4．）3D．3 22）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为2的奇函数 D.最小正周期为2的偶函数12. 已知函数 f x1 2a x3a, x 1的值域为 R ，则实数a的取值范围是（）ln x, x11B．1C.1D．, 1A． 1,1,0,222第Ⅱ卷（共 90分）二、填空题（每题 5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知平面向量 a 与 b 满足 a2,1 ， b3,4 ，则 3a4b．14. 如图，函数f x 的图像是曲线OAB，其中点 O, A, B 的坐标分别为0,0 , 1,2 , 3,11，则 ff 3的值等于．15.若锐角,满足tan tan3 3 tan tan，则．16. 定义新运算：当a b 时， a b b2，则函数 f x 1 x x 2 x ， x2,2 的最大值等于．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . ）17. （本小题满分 10 分）已知 a4, b 8, a 与 b 的夹角是 120 .（ 1）计算 a b ；（ 2）当 k 为何值时，a 2b ka b ？18. （本小题满分 12 分）已知集合 Ax ax a 8 ， Bx x1或x 5 .（ 1）当 a 0 时，求 AB ， AC R B ；（ 2）若 A ∪ B B ，求实数 a的取值范围 . 19. （本小题满分 12 分）x 2 1,x 1已知函数 f x log 1 x, x 1 .2（ 1）在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像；（ 2）直接写出函数 y f x 的值域、单调增区间及零点 .20. （本小题满分 12 分）已知函数 f xsin x（其中0,0 2）的最小正周期为3（ 1）求当 fx 为偶函数时的值；（2）若 f x的图像过点, 3，求f x的单调递增区间6 221.（本小题满分 12 分）已知函数 f x ax2bx 1 （a,b为实数，a0, x R）（ 1）若函数f x 的图像过点2,1 ，且函数 f x有且只有一个零点，求 f x 的表达式；（ 2）在（ 1）的条件下，当x1,2 时， g x f x kx 是单调函数，求实数k 的取值范围22.（本小题满分 12 分）已知角 a 的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P3,3.（ 1）求 sin 2tan的值；（ 2）若函数f x cos x a cosa sin x a sin a ，求函数g x 3 f2x 2 f 2 x 在区间220,上的值域3安庆市 2016— 2017 学年度第一学期期末教学质量调研检测高一数学试题（ A 卷）（必修一、四）一、选择题（每小题 5 分，共 60分）题号123456789101112答案C D B C A C B B C B A A二、填空题（每小题 5 分，共 20分）13.6,1914.215.16.63三、解答题17. （本题满分10 分）解：由已知得，a116 b 4 82（ 1）2a22a b b216216 64 48 ， a b 4 3 (5)a b分（ 2） a 2b ka b , a 2b ka b 0 ，ka22k 1 a b2b20即 16k16 2k1 2 640k7即 k7 时， a2b 与 ka b 垂直········ 10 分18.（本题满分 12 分）解：（ 1）当 a0时，A0,8，A B5,8 ，C R B1,5,A C R B1,8 ，········· 6 分（2）由 A B B 得A B于是 a8 1 或 a 5 ，解得 a9 或 a5故实数 a 的取值范围是, 95,·········· 12 分19.（本题满分 12 分）解：（ 1）函数草图（略）：······· 6 分得分要点 f x x2 1 x 1 过点1,0f x x2 1 x 1 过点0, 1f x x2 1 x1与 f x log 1x x 1 都过点1,02f x log 1x x1过点2,12（ 2）y f x的值域： Ry f x的单调增区间：0,1（或0,1 、0,1 、 0,1）y f x的零点为 1, 1·········12 分20. （本小题满分12 分）解：f x 的最小正周期为，则 T 2, 2 (2)分f x sin2x（ 1）当f x为偶函数时，f x f x ，sin 2x sin2x，将上式展开整理得sin 2 xcos0，由已知上式对x R 都成立，cos0,02···· 6 分,32（ 2）由f x的图像过点,3时， sin 23，即 sin3362622又03,,2,，f x sin2x2333333令 2k2x2k, k Z ，得 k 5x k, k Z2312212f x 的单调递增区间为k5, k, k Z ······· 12 分121221.（本题满分 12 分）（ 1）因为f 2 1，即4a 2b11，所以 b2a因为函数 f x有且只有一个零点，所以 b 24a0 ，所以 4a 2 4 a0 ，所以a1,b 2 .所以 f x x21 ······ 6 分22（ 2） g x f x kx x22x 1 kx x2k 2 x 1 x k 2k 2 124由 g x 的图像知，要满足题意，则k22 或k26 或 k0 ，221 ，即 k∴所求实数k 的取值范围为,06,，······12 分22.（本题满分 12 分）解：（ 1）角 a 的终边经过点P3,3，sin a 13,tan a3 2,cos a32sin 2a tan a2sin a cos a tana333······· ··· 6 分236（ 2）f x cos x a cosa sin x a sina cosx, x Rg x3cos 2 x2cos 2 x3sin 2 x1cos2 x2sin 2 x1260x2, 2 x6736612 x1,22sin2x11sin626故函数 g x 3 f 2 x 2 f 2 x在区间0,2上的值域是2,1 ，·······12 分23。

2016—2017学年第一学期高一级数学期末考试卷精品

2016-2017学年度第一学期高一级数学科期末考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.第一部分选择题(共 60 分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卡相应的位置.） 1．已知集合(){}{}30,ln 1M x Z x x N x x =∈-≤=<,则M N ⋂=（） A ．{1，2}B ．{2，3}C ．{0，1，2}D ．{1，2，3}2.函数xx x f 2ln )(-=的零点所在区间是（） A ．)1,1(eB ．)2,1(C ． )3,2(D ．)3,(e3．若m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A ．若m ⊂β，α⊥β，则m ⊥α B ．若m ⊥β，m ∥α，则α⊥β C ．若α∩γ＝m ，β∩γ＝n ，m ∥n ，则α∥β D ．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ 4.已知函数()22x xf x e+=，设0.512111lg log 533a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，，，则有（） A ．()()()f a f b f c <<B ． ()()()f b f a f c <<C ．()()()f b f c f a <<D ． ()()()f a f c f b <<5.将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的左视图为()6．一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB ，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，若该病毒占据64MB 内存（1MB=210KB ）,则开机后经过（）分钟.A. 45B. 44C. 46D.477.若当x R ∈，函数()x f x a =始终满足0()1f x <≤，则函数1()log a f x x=的图象大致为（）A B C D8．在平面直角坐标系中,下列四个结论:①每一条直线都有点斜式和斜截式方程; ②倾斜角是钝角的直线,斜率为负数；③方程12y k x +=-与方程()12y k x +=-可表示同一直线; ④直线l 过点()00,P x y ,倾斜角为90,则其方程为x x =;其中正确的个数为：A.1B.2C.3D.49.如右上图所示，圆柱形容器的底面直径等于球的直径2R ，把球放在在圆柱里，注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，此时容器中水的深度是（） A 2R . B.43R C . 23R D. 3R10.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m ），则该棱锥的全面积是（单位：m 2）．（）A.4+B. 4+C. 4+D. 4+11.如图，正方体AC1的棱长为1，过点A 作平面A 1BD 的垂线，垂足为H ，则以下命题中，错误的是( )A.点H 是△A 1BD 的垂心B.AH 垂直于平面CB 1D 1C.AH 的延长线经过点C 1D.直线AH 和BB 1所成角为45°12．已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数．当0x ≥时，25(02)16()11(2)2xx x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪+> ⎪⎪⎝⎭⎩,若关于x 的方程[]2()()0,,f x af x b a b R ++=∈有且仅有6个不同实数根,则实数a 的取值范围是( ) A ．59,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B. 9,14⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C. 59,24⎛⎫--⋃ ⎪⎝⎭9,14⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D. 5,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭第二部分非选择题(共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案填在答卷上.）13．计算302log 5213lg2lg 55⎛⎫-+- ⎪⎝⎭的结果是 * ．14. 已知42,lg a x a ==，则x = * ．15.过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是 * .16.已知：在三棱锥P ABQ 中，D ，C ，E ，F 分别是AQ ，BQ ，AP ，BP 的中点，PD 与EQ 交于点G ，PC 与FQ 交于点H ，连接GH ，则多面体BCHF ADGE -的体积与三棱锥P ABQ 体积之比是 * .三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应位置.） 17. （本小题满分10分）如图，在平行四边形OABC 中，O 为坐标原点，点C （1，3（1）求OC 所在直线的斜率；（2）过点C 做CD ⊥AB 于点D ，求CD 所在直线的方程． 18．（本小题满分12分）如图，正方形ABCD 所在平面与三角形CDE 所在平面相交于CD ，AE ⊥平面CDE ，且AE=1，AB=2．（1）求证：AB ⊥平面ADE ；（2）求凸多面体ABCDE 的体积.19．（本小题满分12分）已知函数2()()31x f x a a R =+∈+为奇函数，（1）求a 的值；（2）当01x ≤≤时，关于x 的方程()1f x t +=有解，求实数t 的取值范围；（3）解关于x 的不等式)22()(2m x f mx x f -≥-20. （本小题满分12分）某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A 的收益)(x f 与投资金额x 的关系是x k x f 1)(=,（)(x f 的部分图像如图1）；投资股票等风险型产品B 的收益)(x g 与投资金额x 的关系是x k x g 2)(=,（)(x g 的部分图像如图2）；（收益与投资金额单位：万元）. （1）根据图1、图2分别求出)(x f 、)(x g 的解析式；（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A 及股票等风险型产品B 两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？21. （本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ， AC ＝BC ＝CC 1＝2，M ，N 分别为AC ，B 1C 1的中点． (1)求线段MN 的长； (2)求证：MN ∥平面ABB 1A 1；(3)线段CC 1上是否存在点Q ，使A 1B ⊥平面MNQ ？说明理由．22.（本小题满分12分）已知函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈.（1）若0,0,0a b c <>=，且()f x 在[0,2]上的最大值为98，最小值为2-，试求,a b 的值；（2）若1c =，01a <<，且()||2f x x≤对任意[1,2]x ∈恒成立，求b 的取值范围（用a 来表示）.2016-2017学年度第一学期图2图11.8 0 y 0.45图1。

2016-2017学年安徽省高一上学期期末考试数学联考试题 word版含答案

2016-2017学年安徽省高一上学期期末联考考试数学试题一、选择题（每小题5分，共60分） 1．向量概念下列命题中正确的是（）A. 若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合B. 模相等的两个平行向量是相等向量C. 若a 和b 都是单位向量,则a =bD. 两个相等向量的模相等 2．若点22sin,cos 33ππ⎛⎫⎪⎝⎭在角α的终边上，则sin α的值为（） A. 12-B. 32-C.12D.323．若cos 2sin 5αα+=-，则tan α等于（）A.12 B.2 C.12- D.2-4．在ABC ∆中，若点D 满足2BD DC = ，则AD =（）A ．1233AC AB +B ．5233AB AC -C ．2133AC AB -D ．2133AC AB +5．已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>，若()()63f f ππ=且()f x 在区间(,)63ππ上有最小值，无最大值，则ω的值为（） A ．23 B ．53 C ．143 D ． 3836．定义在R 上的函数()f x 满足)()3(x f x f -=+，当31x -≤<-时,2()(2)f x x =-+,当13x -≤<时,()f x x =.则)2013()3()2()1(f f f f +++=（） A ．338B ．337C ．1678D ．20137．设a b c ，，分别是方程11222112=log ,()log ,()log ,22x x x x x x ==,的实数根, 则有( )A.a b c <<B.c b a <<C.b a c <<D.c a b <<8．函数x x g 2log )(= )21(>x ，关于x 的方程2()()230g x m g x m +++=恰有三个不同实数解，则实数m 的取值范围为（）A ．(,427)(427,)-∞-⋃++∞B ．(427,427)-+C ．34(,)23-- D ．34,23⎛⎤-- ⎥⎝⎦9．设()cos 23sin 2f x x x =-，把()y f x =的图像向左平移(0)ϕϕ>个单位后，恰好得到函数()cos 23sin 2g x x x =--的图象，则ϕ的值可以为（）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π 10．若cos 222sin 4απα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为（）． A ．－72 B ．12 C ．－12D ．72 11．已知函数()2log ,02sin(), 2104x x f x x x π⎧<<⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1234,,,x x x x 满足()()()1234()f x f x f x f x ===，且1234x x x x <<<，则3412(1)(1)x x x x -⋅-⋅的取值范围（）A.(20，32)B.(9,21)C.(8,24)D.(15，25)12．设定义域为R 的奇函数()f x 单调递减，且2(cos +2sin )(22)0f m f m θθ+-->恒成立，则m 的范围是（）A.(1)-∞2,+B. [1)-∞2,+C. 1(-)2∞,+D.1[-)2∞,+二、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知1cos 3α=，且π02α-<<，则()()()cos πsin 2πtan 2π3ππsin cos 22ααααα--+-=⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______．14．设函数)0(sin >=ωωx y 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,5ππ上是增函数，则ω的取值范围为 ____． 15．函数2433x x y +-=的值域为___________．16．给出下列命题：（1）函数sin ||y x =不是周期函数；（2）函数tan y x =在定义域内为增函数；（3）函数1|cos 2|2y x =+的最小正周期为2π；（4）函数4sin(2)3y x π=+，x R ∈的一个对称中心为(,0)6π-．其中正确命题的序号是．三、解答题（共70分） 17．（本题满分10分）已知tan()cos(2)sin()2()cos()f ππαπααααπ-⋅-⋅+=--．（1）化简()f α；（2）若4()5f α=，且α是第二象限角，求cos(2)4πα+的值．18．（本题满分12分）已知113cos ,cos()714ααβ=-=，且02πβα<<<. （1）求tan 2α；（2）求β.已知函数()sin()f x x b ωϕ=+-(0,0)ωϕπ><<的图像两相邻对称轴之间的距离是2π，若将()f x 的图像先向右平移6π个单位，再向上平移3个单位，所得函数()g x 为奇函数.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的对称轴及单调区间；20．（本题满分12分）已知函数()22sin 22cos 5244f x x x a ππ⎛⎫⎛⎫=+---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（1）设sin cos t x x =+，将函数()f x 表示为关于t 的函数()g t ，求()g t 的解析式；（2）对任意0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式()62f x a ≥-恒成立，求a 的取值范围．已知()22sin 22sin 261,44242f x x t x t t x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤=--⋅-+-+∈ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭，其最小值为()g t . （1）求()g t 的表达式；（2）当112t -≤≤时，要使关于t 的方程()g t kt =有一个实根，求实数k 的取值范围.22. （本题满分12分）已知函数()()()22212log 2log 1,1f x x x g x x ax =-+=-+.（1）求函数cos 3y f x π⎛⎫⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的定义域；（2）若存在a R ∈, 对任意11,28x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,总存唯一[]01,2x ∈-,使得()()10f x g x =成立, 求实数a 的取值范围.2016-2017学年安徽省高一上学期期末考试数学联考试题参考答案1．D 2．A 3．B 4．D 5．C 6．B 7．A 8．D 9．A ． 10．B 11．B 12.A 13. 22- 14．(0,2] 15．1,93⎡⎤⎣⎦16．（1）（4）17．（1）4()sin 5f αα==（2）17250试题分析：解：（1）tan cos cos ()sin cos f αααααα-⋅⋅==- 4分（2）4()sin 5f αα==又∵α为第二象限角，∴3cos 5α=-， 6分 24sin 22sin cos 25ααα∴==-，227cos 2cos sin 25ααα∴=-=- ∴72242172cos(2)cos 2cossin 2sin()44425225250πππααα+=-=-⨯+⨯=10分18．（1）4738-；（2）3πβ=. 试题解析：（1）由1cos ,072παα=<<，得22143sin 1cos 177αα⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭∴sin 437tan 43cos 71ααα==⨯=，于是()222tan 24383tan 21tan 47143ααα⨯===---……6分（2）由02παβ<<<，得02παβ<-<又∵()13cos 14αβ-=， ∴()()221333sin 1cos 11414αβαβ⎛⎫-=--=-= ⎪⎝⎭由()βααβ=--得：()cos cos βααβ=--⎡⎤⎣⎦()()cos cos sin sin ααβααβ=-+-113433317147142=⨯+⨯= 所以3πβ=……13分19．(1)()sin(2)33f x x π=+-；(2)增区间为5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，减区间为7,()1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；试题解析：（1）2=22ππω⨯，∴=2ω ∴()sin(2)f x x b ϕ=+- …1分又()sin[2()]36g x x b πϕ=-+-+为奇函数，且0ϕπ<<，则3πϕ=，3b = …………………3分故()sin(2)33f x x π=+-； ………4分（2）对称轴：122k x ππ=+，k Z ∈ ………………………6分增区间为5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，减区间为7,()1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；20．（1）()2252g t t t a =--+，2,2t ⎡⎤∈-⎣⎦；（2）53a ≤-．试题解析：（1）()()()1cos 22cos sin 52sin 22cos sin 532f x x x x a x x x a π⎛⎫=-+-+-+=-+-+ ⎪⎝⎭，因为sin cos t x x =+，所以2sin 21x t =-，其中2,2t ⎡⎤∈-⎣⎦，即()2252g t t t a =--+，2,2t ⎡⎤∈-⎣⎦．（2）由（1）知，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，sin cos 2sin 1,24t x x x π⎛⎫⎡⎤=+=+∈ ⎪⎣⎦⎝⎭，又()()22252151g t t t a t a =--+=--+在区间1,2⎡⎤⎣⎦上单调递增，所以()()min 115g t g a ==-，从而()min 15f x a =-，要使不等式()62f x a ≥-在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，只要1562a a -≥-，解得：53a ≤-．21. （1）()()225154216112821t t t g t t t t t t ⎧⎛⎫-+<-⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎛⎫=-+-≤≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪-+>⎪⎪⎩；（2）8k ≤-或5k ≥-.试题解析：（1）因为,242x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以32,464x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以1sin 2,142x π⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()2sin 261,4242f x x t t x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎡⎤=---+∈ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎝⎭，当12t <-时，则当1sin 242x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭时，()2min 554f x t t =-+⎡⎤⎣⎦，当112t -≤≤时，则当sin 24x t π⎛⎫-= ⎪⎝⎭时，()min 61f x t =-+⎡⎤⎣⎦，当1t >时，则当sin 214x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭时，()2min82f x t t =-+⎡⎤⎣⎦，故()()225154216112821t t t g t t t t t t ⎧⎛⎫-+<-⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎛⎫=-+-≤≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪-+>⎪⎪⎩.（2）当112t -≤≤时，()61g t t =-+，令()()h t g t kt =-，欲使()g t kt =有一个实根，则只需()10210h h ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪≥⎩或()10210h h ⎧⎛⎫-≥⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪≤⎩，解得8k ≤-或5k ≥-.22.【答案】(1) ()5|2266x k x k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭；(2) 2a ≤-或52a >.【解析】试题解析：（1）由cos 03x π⎛⎫-> ⎪⎝⎭解得22,232k x k k Zπππππ-<-<+∈，即()5|2266x k x k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭.（2）首先，()()()2222221log 2log 11log ,,2,3log 1,8f x x x x x x ⎡⎤=++=+∈∴-≤≤∴⎢⎥⎣⎦函数()f x 的值域为[]0,4.其次，由题意知：[](){}20,4|112y y x ax x ⊆=-+-≤≤，且对任意[]0,4y ∈，总存在唯一[]01,2x ∈-，使得()0y g x =.以下分三种情况讨论：①当12a ≤-时，则()()1202524g a g a -=+≤⎧⎪⎨=-≥⎪⎩，解得2a <-；②当22a ≥时，则()()1242520g a g a -=+≥⎧⎪⎨=-≤⎪⎩，解得4a >；③当122a -<<时，则()()()()0012412025202524g a g a g a g a ⎧⎧∆>∆>⎪⎪-=+≥-=+<⎨⎨⎪⎪=-≤=-≥⎩⎩或，解得542a <<，综上，2a ≤-或52a >.。

安徽省安庆市2016-2017学年高一下学期期中联考数学试卷Word版含解析

安徽省安庆市2016-2017学年高一下学期期中联考数学试卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若B=60°，b 2=ac ，则△ABC 一定是（）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形2．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A ．B ．C ．2D ．33．已知{a n }为等差数列，a 1+a 3+a 5=105，a 2+a 4+a 6=99，则a 20等于（） A ．﹣1 B ．1C ．3D ．74．已知等比数列{a n }满足a 1+a 2=3，a 2+a 3=6，则a 7=（） A ．64 B ．81 C ．128 D ．2435．已知等差数列{a n }前9项的和为27，a 10=8，则a 100=（） A ．100 B ．99 C ．98 D ．976．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边a ，b ，c 满足（a+b ）2﹣c 2=4，且C=60°，则ab 的值为（）A ．B ．C ．1D ．7．若cos （﹣α）=，则sin2α=（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣8．若tan θ=，则cos2θ=（）A ．B ．C ．D ．9．在△ABC 中，B=，BC 边上的高等于BC ，则sinA=（）A ．B ．C ．D ．10．若tan α=，则cos 2α+2sin2α=（）A ．B ．C ．1D ．11．函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）的最小正周期是（）A．B．πC．D．2π12．已知函数f（x）=e x+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形；②△ABC可能是直角三角形；③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC不可能是等腰三角形．其中，正确的判断是（）A．①③B．①④C．②③D．②④二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．﹣= ．14．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于．15．已知，则的值为．16．无穷数列{an }由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和，若对任意n∈N*，Sn∈{2，3}，则k的最大值为．三.解答题：本大题共6小题，共70分．要求写出必要演算或推理过程．17．在△ABC中，a2+c2=b2+ac．（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）求cosA+cosC的最大值．18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．（Ⅰ）证明：A=2B；（Ⅱ）若△ABC 的面积S=，求角A 的大小．19．已知函数f （x ）=asinx•cosx﹣acos 2x+a+b （a ＞0）（1）写出函数的单调递减区间；（2）设x ∈[0，]，f （x ）的最小值是﹣2，最大值是，求实数a ，b 的值．20．已知{a n }是公差为3的等差数列，数列{b n }满足b 1=1，b 2=，a n b n+1+b n+1=nb n ．（Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）求{b n }的前n 项和．21．已知等比数列{a n }满足，n ∈N *．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n }的前n 项和为S n ，若不等式S n ＞ka n ﹣2对一切n ∈N *恒成立，求实数k 的取值范围．22．已知{ a n }是一个公差大于0的等差数列，且满足a 3a 6=55，a 2+a 7=16．（1）求数列{ a n }的通项公式；n }满足+…+=an（n∈N*）求数列{bn}的前n项和Sn．（2）若数列{b安徽省安庆市2016-2017学年高一下学期期中联考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若B=60°，b2=ac，则△ABC一定是（）A．直角三角形 B．钝角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】利用余弦定理、等边三角形的判定方法即可得出．【解答】解：由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=ac，化为（a﹣c）2=0，解得a=c．又B=60°，可得△ABC是等边三角形，故选：C．2．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．3【考点】HR：余弦定理．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，从而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D．3．已知{an }为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．7【考点】8F：等差数列的性质．【分析】根据已知条件和等差中项的性质可分别求得a3和a4的值，进而求得数列的公差，最后利用等差数列的通项公式求得答案．【解答】解：由已知得a1+a3+a5=3a3=105，a 2+a4+a6=3a4=99，∴a3=35，a4=33，∴d=a4﹣a3=﹣2．∴a20=a3+17d=35+（﹣2）×17=1．故选B4．已知等比数列{an }满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（）A．64 B．81 C．128 D．243【考点】87：等比数列．【分析】由a1+a2=3，a2+a3=6的关系求得q，进而求得a1，再由等比数列通项公式求解．【解答】解：由a2+a3=q（a1+a2）=3q=6，∴q=2，∴a1（1+q）=3，∴a1=1，∴a7=26=64．故选A．5．已知等差数列{an }前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97【考点】8F：等差数列的性质．【分析】根据已知可得a5=3，进而求出公差，可得答案．【解答】解：∵等差数列{an}前9项的和为27，∴9a5=27，a5=3，又∵a10=8，∴d=1，∴a100=a5+95d=98，故选：C6．△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，则ab的值为（）A．B．C．1 D．【考点】HR：余弦定理．【分析】将（a+b）2﹣c2=4化为c2=（a+b）2﹣4=a2+b2+2ab﹣4，又C=60°，再利用余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab即可求得答案．【解答】解：∵△ABC的边a、b、c满足（a+b）2﹣c2=4，∴c2=（a+b）2﹣4=a2+b2+2ab﹣4，又C=60°，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴2ab﹣4=﹣ab，∴ab=．故选：A．7．若cos（﹣α）=，则sin2α=（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】法1°：利用诱导公式化sin2α=cos（﹣2α），再利用二倍角的余弦可得答案．法°：利用余弦二倍角公式将左边展开，可以得sinα+cosα的值，再平方，即得sin2α的值【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）=，∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，法2°：∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=，∴（1+sin2α）=，∴sin2α=2×﹣1=﹣，故选：D．8．若tanθ=，则cos2θ=（）A． B． C．D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】原式利用二倍角的余弦函数公式变形，再利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanθ的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵tanθ=，∴cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣1=﹣1=．故选：D．9．在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（）A．B．C． D．【考点】HU：解三角形的实际应用；HT：三角形中的几何计算．【分析】由已知，结合勾股定理和余弦定理，求出AB，AC，再由三角形面积公式，可得sinA．【解答】解：∵在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，∴AB=BC，由余弦定理得：AC===BC，故BC•BC=AB•AC•sinA=•BC•BC•sinA，∴sinA=，故选：D10．若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1 D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】将所求的关系式的分母“1”化为（cos2α+sin2α），再将“弦”化“切”即可得到答案．【解答】解：∵tanα=，∴cos2α+2sin2α====．故选：A．11．函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）的最小正周期是（）A．B．πC．D．2π【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用和差角及二倍角公式，化简函数的解析式，进而可得函数的周期．【解答】解：函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）=2sin（x+）•2cos（x+）=2sin（2x+），∴T=π，故选：B12．已知函数f（x）=e x+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形；②△ABC可能是直角三角形；③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC不可能是等腰三角形．其中，正确的判断是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【考点】8I：数列与函数的综合．【分析】由于函数f（x）=e x+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，由函数的定义及函数单调性进行判断即可得出正确选项，对于①正确，由函数的图象可以得出，角ABC是钝角，②亦可由此判断出；③④可由变化率判断出．【解答】解：由于函数f（x）=e x+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，且横坐标依次增大由于此函数是一个单调递增的函数，故由A到B的变化率要小于由B到C的变化率．可得出角ABC一定是钝角故①对，②错．由于由A到B的变化率要小于由B到C的变化率，由两点间距离公式可以得出AB＜BC，故三角形不可能是等腰三角形，由此得出③不对，④对．故选B．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．﹣= ．【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值，即可得到所求式子的值．【解答】解：cos2﹣sin2=cos（2×）=cos=．故答案为：14．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于．【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】可设△ABC的三边分别为a=3，b=5，c=7，运用余弦定理可得cosC，由同角的平方关系可得sinC，再由正弦定理可得该三角形的外接圆半径为，代入计算即可得到所求值．【解答】解：可设△ABC的三边分别为a=3，b=5，c=7，由余弦定理可得，cosC===﹣，可得sinC===，可得该三角形的外接圆半径为==．故答案为：．15．已知，则的值为．【考点】GU：二倍角的正切；GR：两角和与差的正切函数．【分析】先利用两角和的正切公式求得tanx的值，从而求得tan2x，即可求得．【解答】解：∵，∴=2，解得tanx=；∴tan2x===∴==故答案为：．16．无穷数列{an }由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和，若对任意n∈N*，Sn∈{2，3}，则k的最大值为 4 ．【考点】8I：数列与函数的综合．【分析】对任意n∈N*，Sn∈{2，3}，列举出n=1，2，3，4的情况，归纳可得n＞4后都为0或1或﹣1，则k的最大个数为4．【解答】解：对任意n∈N*，Sn∈{2，3}，可得当n=1时，a1=S1=2或3；若n=2，由S2∈{2，3}，可得数列的前两项为2，0；或2，1；或3，0；或3，﹣1；若n=3，由S3∈{2，3}，可得数列的前三项为2，0，0；或2，0，1；或2，1，0；或2，1，﹣1；或3，0，0；或3，0，﹣1；或3，1，0；或3，1，﹣1；若n=4，由S3∈{2，3}，可得数列的前四项为2，0，0，0；或2，0，0，1；或2，0，1，0；或2，0，1，﹣1；或2，1，0，0；或2，1，0，﹣1；或2，1，﹣1，0；或2，1，﹣1，1；或3，0，0，0；或3，0，0，﹣1；或3，0，﹣1，0；或3，0，﹣1，1；或3，﹣1，0，0；或3，﹣1，0，1；或3，﹣1，1，0；或3，﹣1，1，﹣1；…即有n＞4后一项都为0或1或﹣1，则k的最大个数为4，不同的四个数均为2，0，1，﹣1，或3，0，1，﹣1．故答案为：4．三.解答题：本大题共6小题，共70分．要求写出必要演算或推理过程．17．在△ABC中，a2+c2=b2+ac．（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）求cosA+cosC的最大值．【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】（Ⅰ）根据已知和余弦定理，可得cosB=，进而得到答案；（Ⅱ）由（I）得：C=﹣A，结合正弦型函数的图象和性质，可得cosA+cosC的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，a2+c2=b2+ac．∴a2+c2﹣b2=ac．∴cosB===，∴B=（Ⅱ）由（I）得：C=﹣A，∴cosA+cosC=cosA+cos（﹣A）=cosA﹣cosA+sinA=cosA+sinA=sin（A+）．∵A∈（0，），∴A+∈（，π），故当A+=时，sin（A+）取最大值1，即cosA+cosC的最大值为1．18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．（Ⅰ）证明：A=2B；（Ⅱ）若△ABC的面积S=，求角A的大小．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理，结合和角的正弦公式，即可证明A=2B（Ⅱ）若△ABC的面积S=，则bcsinA=，结合正弦定理、二倍角公式，即可求角A的大小．【解答】（Ⅰ）证明：∵b+c=2acosB，∴sinB+sinC=2sinAcosB，∴sinB+sin（A+B）=2sinAcosB∴sinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB∴sinB=sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）∵A，B是三角形中的角，∴B=A﹣B，∴A=2B；（Ⅱ）解：∵△ABC的面积S=，∴bcsinA=，∴2bcsinA=a2，∴2sinBsinC=sinA=sin2B，∴sinC=cosB，∴B+C=90°，或C=B+90°，∴A=90°或A=45°．19．已知函数f （x ）=asinx•cosx﹣acos 2x+a+b （a ＞0）（1）写出函数的单调递减区间；（2）设x ∈[0，]，f （x ）的最小值是﹣2，最大值是，求实数a ，b 的值．【考点】GL ：三角函数中的恒等变换应用；H5：正弦函数的单调性；HW ：三角函数的最值．【分析】（1）利用三角函数的恒等变换化简f （x ）的解析式等于asin （2x ﹣）+b ，由 2k π+≤2x ﹣≤2k π+，k ∈z ，求得x 的范围即得函数的单调递减区间．（2）根据 x ∈[0，]，可得 2x ﹣的范围，sin （2x ﹣）的范围，根据f （x ）的最小值是﹣2，最大值是，求得实数a ，b 的值．【解答】解：（1）f （x ）=asinx•cosx ﹣a=﹣+=﹣+b=asin （2x ﹣）+b ．由 2k π+≤2x ﹣≤2k π+，k ∈z ，解得 k π+≤x ≤k π+，k ∈z ，故函数的单调递减区间为[k π+，k π+]，k ∈z ．（2）∵x ∈[0，]，∴﹣≤2x ﹣≤，∴﹣≤sin （2x ﹣）≤1．∴f （x ）min ==﹣2，f （x ）max =a+b=，解得 a=2，b=﹣2+．20．已知{a n }是公差为3的等差数列，数列{b n }满足b 1=1，b 2=，a n b n+1+b n+1=nb n ．（Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）求{b n }的前n 项和．【考点】8H ：数列递推式．【分析】（Ⅰ）令n=1，可得a 1=2，结合{a n }是公差为3的等差数列，可得{a n }的通项公式；（Ⅱ）由（1）可得：数列{b n }是以1为首项，以为公比的等比数列，进而可得：{b n }的前n 项和．【解答】解：（Ⅰ）∵a n b n+1+b n+1=nb n ．当n=1时，a 1b 2+b 2=b 1．∵b 1=1，b 2=， ∴a 1=2，又∵{a n }是公差为3的等差数列， ∴a n =3n ﹣1，（Ⅱ）由（I ）知：（3n ﹣1）b n+1+b n+1=nb n ．即3b n+1=b n ．即数列{b n }是以1为首项，以为公比的等比数列，∴{b n }的前n 项和S n ==（1﹣3﹣n ）=﹣．21．已知等比数列{a n }满足，n ∈N *．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n }的前n 项和为S n ，若不等式S n ＞ka n ﹣2对一切n ∈N *恒成立，求实数k 的取值范围．【考点】8K ：数列与不等式的综合；8H ：数列递推式．【分析】（Ⅰ）利用等比数列{a n }满足，确定数列的公比与首项，即可求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）求出S n ，再利用不等式S n ＞ka n ﹣2，分离参数，求最值，即可求实数k 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n }的公比为q ，∵，n ∈N *，∴a 2+a 1=9，a 3+a 2=18，…∴，…又2a 1+a 1=9，∴a 1=3．∴． …（Ⅱ），…∴3（2n ﹣1）＞k•3•2n ﹣1﹣2，∴． …令，f （n ）随n 的增大而增大，∴．∴．∴实数k 的取值范围为． …22．已知{ a n }是一个公差大于0的等差数列，且满足a 3a 6=55，a 2+a 7=16．（1）求数列{ a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足+…+=a n （n ∈N * ）求数列{b n }的前n 项和S n ．【考点】8E ：数列的求和．【分析】（1）由已知列式求得等差数列的公差，代入等差数列的通项公式求得数列{ a n }的通项公式；（2）由+…+=a n 求得b 1及b n ，可得数列{b n }是以2为首项，以2为公比的等比数列，则数列{b n }的前n 项和S n 可求．【解答】解：（1）∵数列{ a n }是等差数列，且a 2+a 7=16， ∴a 3+a 6=16，又∵a 3a 6=55，且数列{ a n }的公差大于0，∴a 3=5，a 6=11，则其公差d==2，∴a n =a 3+（n ﹣3）•2=5+2n ﹣6=2n ﹣1；（2）由题意得b 1=2a 1=2．当n ≥2时，a n ﹣a n ﹣1=（+…+）﹣（+…+）=，∴，则．∴数列{b n }是以2为首项，以2为公比的等比数列，其前n 项和S n =．。

安徽省安庆市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷Word版含解析

2016-2017学年安徽省安庆市高一(上)期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的■1 •已知全集U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，集合A={2, 3, 5, 6}，集合B={1, 3, 4, 6}，则A U( ?uB)=( )A. {2, 5}B. {2, 5, 7, 8}C. {2, 3, 5, 6, 7, 8}D. {1 , 2, 3, 4, 5, 6}2. 下列说法中正确的是( )A. 三角形的内角必是第一、二象限角B. 第一象限角必是锐角C. 不相等的角终边一定不相同D. 若B =+k?360° (k€ Z),贝U a和B终边相同3. 下列函数中，与函数：」•的定义域相同的函数是( )V xA. y (x) =x?e xB.「'C.D. ■-x smx x4. 点A (sin2017 ° cos2017)在直角坐标平面上位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5. 已知函数f (x)满足f (2x) =2f (x),且当1 <xv2 时，f (x) =x2,则 f (3) =( )A. £B. JC. yD. 96. 已知0、A、B、C为同一平面内的四个点，若2 + ；=，则向量「等于( )2 — 1 — 1—2—————A.三三二B. - - -,：;'+. ;C. 2 ■-D.—■- 27.已知f (x) =a«+bx是定义在［a- 1, 2a］上的偶函数，那么a+b的值是( ) 八1厂 1 厂1^1A. B. C D..1 08. 若'■-H一-，则-.,的值是( )A.- 2B. 0C. ± 2D.A .- 一 B. 一 C. D .-2 2 2 2r37T11.函数 y=1 - 2sin 2 (x - )是(A .最小正周期为n 的奇函数 B.最小正周期为n 的偶函数 C.最小正周期为..的奇函数 D.最小正周期为一的偶函数二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13. 已知平面向量［与满足'…，厂・，，贝U - I J = ______________ . 14. 如图，函数f (x )的图象是曲线OAB,其中点O , A , B 的坐标分别为(0, 0), (1, 2), (3, 1),则 f 詰-J 的值等于—.15. 若锐角a, B 满足“门口一 .」仁卅口「二，则a +B 三9.幕函数y=f (x )的图象过点(4, 2),则幕函数y=f (x )12.已知函数f (x) =芈4的值域为R ,则实数的取值范围是A .〔一、亍 B. ： ■- ■- 一；)C.⑹寺)D. (-^,-1]C)16. 定义新运算①：当a> b时，a ® b=a；当a v b时，a® b=b，则函数f (x)= (1 ® x) x-( 2® x), x€ [ - 2, 2]的最大值等于三、解答题(本大题共6小题，共70分■解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 已知| [ =4，| | =8，与一夹角是120°(1)求一I的值及|的值；(2)当k为何值时，1 .?18 .已知集合A={x| a< x< a+8}，B={x| x v- 1 或x>5}，(1)当a=0 时，求A H B，A U( C R B)；(2)若A U B=B,求实数a的取值范围.19. 已知函数f (x) = l ogl x, x>!T(1)在下表中画出该函数的草图；(2)求函数y=f (x)的值域、单调增区间及零点.20. 已知函数f (x) =sin(3X©) l气.乙』的最小正周期为冗,(1)求当f (x)为偶函数时©的值；兀眉(2)若f (x)的图象过点(——，—)，求f (x)的单调递增区间.21 .已知函数f (x) =ax^+bx+1 (a，b 为实数，a^0，x€ R)(1)若函数f (x)的图象过点(-2, 1),且函数f (x)有且只有一个零点，求 f (x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x€ (- 1, 2)时，g (x) =f (x)- kx是单调函数，求实数k的取值范围.22.已知角a的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点p(-乳V5).(1)求sin2 —tan a的值；(2 )若函数 f ( x) =cos ( x —a) cos a - sin ( x - a) sin 舛求函数'-，在区间：；——「上的值域.2016-2017 学年安徽省安庆市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 个小题，每小题 5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8} ，集合A={ 2，3，5，6} ，集合B={1，3, 4, 6}，则A U( ?uB)=( )A．{2，5} B．{2，5，7，8} C．{2，3，5，6，7，8} D．{1，2，3，4，5，6}【考点】并集及其运算．【分析】先求出CuB,再由并集能求出A U( ?uB).【解答】解：•••全集U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8},集合A={2, 3, 5, 6},集合B={1, 3, 4, 6},•-CUB={2, 5, 7, 8},••• A U( ?uB) ={2, 3, 5, 6, 7, 8}.故选：C．2．下列说法中正确的是( )A. 三角形的内角必是第一、二象限角B. 第一象限角必是锐角C不相等的角终边一定不相同D.若B =+k?360° (k€ Z),贝U a和B终边相同【考点】象限角、轴线角；终边相同的角.【分析】分别由象限角、锐角、终边相同角的概念注意核对四个选项得答案.【解答】解：•••三角形的内角可以是90°, 90°不是第一、二象限角，二A错误;390°是第一象限角，不是锐角，二B错误；30 — 390°,但终边相同，••• C错误；由终边相同的角的集合可知D 正确.故选：D.3.下列函数中，与函数门'二一的定义域相同的函数是( )VxA. y (x) =x?e xB.「C.D. ■-K smx x【考点】函数的定义域及其求法.【分析】根据常见函数的性质求出函数的定义域即可.【解答】解：函数f (X)的定义域是{x|x M0}, 对于A, y (x)的定义域是R, 对于B,函数的定义域是{X|X M0},对于C,函数的定义域是：{x| X M k n, k€ Z},对于D,函数的定义域是{x|x>0},故选：B.4. 点A (sin2017 ° cos2017)在直角坐标平面上位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】运用诱导公式化简求值.【分析】根据三角函数诱导公式，化简sin2017 =sin217；cos2017°=cos217° 即可判断点A (sin2017 ° cos2017°在直角坐标平面上的位置.【解答】解：2O17°=5X 360°+217°,为第三象限角，••• sin2017 =sin217 °0,cos2017 =cos217 < 0;•••点A (sin2017；cos2017°)在直角坐标平面上位于第三象限.故选：C.5. 已知函数f (x)满足f (2x) =2f (x),且当1 <x<2 时，f (x) =x2,则 f (3)=( )八9 厂9 厂9D. 9 A. ： B・订C【考点】函数的值.【分析】由已知利用函数的性质得f (3) =2f ( . ) =2X 一 = ■-.【解答】解：•••函数f (x )满足f (2x ) =2f (x ),且当 K xv 2时，f (x ) =x 2,故选：C.6.已知0、A 、B 、C 为同一平面内的四个点，若2； + ;=',则向量「等于( )A .二 “-一 ■ B. - ： +： ■' C. 2- D.-2'【考点】平面向量的基本定理及其意义. 【分析】如图，计算即可.【解答】解：：2 + ；=，二点A 、B 、C 共线，且A 为BC 中点，则点0的位置有5种情况，如图：l! * *' ■* *(1) ：： - - I'，- .. ■■- r ；(2)茁=+ mi ) = ； • I ：；■■■«■n■<(3) I - ' = :+2 (■- 0 = ■• -」； (4) 「一逼…[[=;+2 O 1；) = ； I'； (5)「一逼…[[=；+2 O1；) =； I'；故选：C.7.已知f (x ) =a«+bx 是定义在[a - 1, 2a]上的偶函数，那么a+b 的值是( )八 1厂 1厂1^1 A . B.CD..【考点】偶函数.【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f (- x ) =f (x )，且定义域关••• f (3) =2f (；) =2X 一 =；.A于原点对称，a-仁-2a.【解答】解：依题意得：f (- X )=f (X ), ••• b=0,又a -仁-2a,.・.a 寻, • a+b=「• 故选B.8 .若.厂一，则. 的值是( )Z sm f A .- 2 B. 0C. ± 2 D .【考点】三角函数的化简求值.【分析】由已知利用二倍角正弦求得sin2 9 =,cos2B =0再化切为弦，通分后求得」「"的值.sm y【解答】解::=1广「三；'• 一丄•丄丁广「；门，贝U sin2 9 =, • cos2 9 =0石£• . 1 T- 1'=：=-」「：，一一匕… 二二、广 F ，_■■一 _ 匕=「 sin* cos 9 sin 9 sin© cos6 0= ! =0.~2故选：B.【考点】幕函数的图象；幕函数图象及其与指数的关系.【分析】设出函数的解析式，根据幕函数 y=f (x )的图象过点(4, 2),构造方程求出9.幕函数y=f (x )的图象过点(4, 2),则幕函数y=f (x )C指数的值，再结合函数的解析式研究其性质即可得到图象.【解答】解：设幕函数的解析式为y=X\ •.•幕函数y=f (X )的图象过点(4, 2), ••• 2=4a , 解得a=2••• T ，其定义域为［0, +x),且是增函数，当0v x v 1时，其图象在直线y=x 的上方.对照选项. 故选CsinllO a sin20& ,,，亠, . 的值为(一；的值为(丄C 亚D -亚 :C D .【考点】三角函数的恒等变换及化简求值.【分析】首先根据诱导公式sin 110 =sin ( 90°+20°) =cos20° cos 2155 ° - sin 2155°cos310；然后利用二倍角公式和诱导公式得出 cos20 Sin20 =°sin40 ,°cos310 =cos=cos50°即可求出结果. 解：原式=「「；」=一_一 =…‘=.；cos50° cos50° 故选B .q 兀11 .函数 y=1 - 2sin 2 (x - )是( )A .最小正周期为n 的奇函数B.最小正周期为n 的偶函数7THC.最小正周期为=的奇函数 D.最小正周期为=的偶函数【考点】三角函数的周期性及其求法.【分析】利用二倍角公式化简函数的解析式为 y=-sin2x ,从而得出结论. 【解答】解：了-1，：i h J'」，=cos (2x-^-) =cos ( - 2x ) =- sin2x ,故函数y 是最小正周期为n 的奇函数，故选：A .10.—cos A 」B【解答】 c0s310'12•已知函数■:.. . ■■- ■-的值域为R,则实数a的取值范围是| lnx> x? 1( )A. -、B.C. ■ 'D. (-^,- 1]【考点】分段函数的应用；函数的值域.【分析】禾I」用分段函数的单调性，结合函数的值域•列出不等式求解即可.j (] —2 a) 3 Q. i【解答】解：函数■:.. 的值域为R,[lnxs X仝1可得：1 - 2a>0 并且1-2a+3a>0,解得-K a-丄故选：A.二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13. 已知平面向量与满足二-氏I , J则J= (-6,19)【考点】平面向量的坐标运算.【分析】根据向量的坐标运算法则计算即可.【解答】解：由平面向量与一满足二况’「，：. ■:,则】i ：!=3 (2, 1) +4(- 3, 4) = (6, 3) + (- 12, 16) = (- 6, 19), 故答案为：(-6, 19)14. 如图，函数f (x)的图象是曲线OAB,其中点O, A, B的坐标分别为(0,0), (1, 2) (3, 1),则H-r—_的值等于 2 .【考点】函数的值.【解答】解：函数f (x )的图象是曲线OAB, 其中点O , A ，B 的坐标分别为(0, 0),( 1, 2)，( 3，1), •-f (3) =1, -=f (1)=2. 故答案为：2.15. 若锐角 a, B 满足 tan a +tan Ptan P ，贝U a + 3=—【考点】两角和与差的正切函数.【分析】由题意和两角和的正切函数求出tan (a +3),由a 和3的范围求出a +3 的范围，由特殊角的三角函数值求出 a +3的值. 【解答】解:T 仁加口一f. 一 .肿门门口「二i-；a 、3是锐角，二 0< a + 3^ n, r r n 则 a + 3=,TT故答案为：.16. 定义新运算①：当a > b 时，a ® b=a ；当a v b 时，a ® b=b ，则函数f (x )= (1® x ) x -( 2® x ), x € [ - 2, 2]的最大值等于6 . 【考点】函数的最值及其几何意义.【分析】当-2<x < 1和1v x <2时，分别求出函数f (x )的表达式，然后利用函数单调性求出函数f (x )的最大值.【解答】解：新运算® :当a >b 时，a ® b=a ；当a v b 时，a ® b=b 2, 知当—2<x < 1 时，f (x ) = (1 ® x ) x -(2 ® x ) =x — 2; 当 1 v x < 2 时，f (x ) = (1 ® x ) x —( 2 ® x ) =x 3 — 2, 又••• f (x ) =x — 2, f (x ) =x 3 — 2在定义域上都为增函数， ••• f【分析】先求出f (3) =1,从而:]=f (1),由此能求出结果.tan( a + 牡)二 1 -tanQ tanP(x)的最大值为 f (2) =23—2=6.故答案为：6.三、解答题(本大题共6小题，共70分■解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 已知|】|=4, | |=8,与一夹角是120°(1)求,的值及|「|的值；(2)当k为何值时，「」；]」：：二-匸【考点】平面向量数量积的运算.【分析】(1)利用数量积定义及其运算性质即可得出；(2)由于un …匚：二t：，，|二〜?-卩“卜=°,展开即可得出.【解答】解：(1) ・卜=：.| |「cos120°=C.—；〕= - 16.1丄丨1 = .1 ：• •「=—! ：:' =4 =(2)：I _-U .匚.」-：.，••• | _ 二 1 ?・」-[. =「；-工1：+ ：一 -厂1=0,•••16k- 128+ (2k—1)X(—16) =0,化为k=—7.••当k=— 7值时, -!：.18 .已知集合A={x| a< x< a+8}, B={x| x v—1 或x>5},(1)当a=0 时，求A H B, A U( C R B)；(2)若A U B=B,求实数a的取值范围.【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算.【分析】(1)将a=0代入集合A中确定出解集，求出A与B的交集即可；由全集R 求出B的补集，找出A与B补集的并集即可；(2)由A与B的并集为B,得到A为B的子集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围.【解答】解：(1)当a=0时，A={x|O w x< 8},••• B={x| x v- 1 或x> 5}，全集为R,••• A n B={x| 5 v x< 8} , ?R B={ x| - 1< x< 5}, 则A U ?R B={X| - 1< x< 8};(2)v A U B=B,「. A? B,a+8v —1 或a> 5,解得：a v —9或a>5.119.已知函数 f (x) = l ogl x, x>L T(1)在下表中画出该函数的草图；(2)求函数y=f (x)的值域、单调增区间及零点.【考点】对数函数图象与性质的综合应用.【分析】(1)根据函数的解析式画出函数的图象.(2)结合函数的图象求出的值域、单调增区间及零点.【解答】解：(1)函数草图，如图所示：f (x) =x2—1 (x v 1)过点(0,—1), (—1, 0),显然 f (x) =/- 1 (x v 1)与"■- '都过点(1, 0), 且—仁乂；过点(2，- 1).2(2) y=f (x)的值域为R, y=f (x)的单调增区间：[0, 1], y=f (x)的零点为xi = - 1,x?=1.20.已知函数f (x) =si n ( cox©)〔.ri ：「「「二.的最小正周期为n,(1)求当f (x)为偶函数时©的值；(2)若f (x)的图象过点(芈，湮)，求f (x)的单调递增区间.6 2【考点】函数y=Asin ( ox©的图象变换；三角函数的周期性及其求法.【分析】(1 )依题意知T=n, o =2当f (x) =sin (2x+ ©)为偶函数时，© =k-+^- (k€ Z),又0v ©v斗，于是可求得©的值；7T 7T 9 Tt IT(2)由f ( . ) =sin ( .. +©)= 及0v ©v〔可求得©=,从而可求得f (X)的单调递增区间.【解答】解：(1)v T=n,f (x) =sin (2x+ ©), •••当f (x) =sin (2x+©)为偶函数时,IT 2开© =k n ■ (k€ Z,又0v ©v^^,TT• ••©= ;(2)v f (〒)=sin (=+©)= ,又 O v X 二，it , n••• 一 <忙一 <n， •”=〔, 解得©二,TV••• f (x ) =sin (2x+ ); 由 2k n-< 2x+< 2k 23••• f (x )的单调递增区间为[k n-〕.，k n +._]21 •已知函数 f (x ) =a«+bx+1 (a , b 为实数，a ^0, x € R )(1) 若函数f (x )的图象过点(-2, 1)，且函数f (x )有且只有一个零点，求 f (x )的表达式；(2) 在(1)的条件下，当x € (- 1, 2)时，g (x ) =f (x )- kx 是单调函数，求实数k 的取值范围.【考点】二次函数的性质.【分析】(1)由题意可得f (- 2) =1,函数f (x )有且只有一个零点，所以△ =0, 解方程可得a , b ,进而得到f (x )的表达式；(2)求出g (x )的表达式，配方，求得对称轴，讨论函数单调递减和递增，区间与对称轴的关系，解不等式即可得到所求范围.【解答】解：(1)因为f (- 2) =1,即4a- 2b+1=1，所以b=2a 因为函数f (x )有且只有一个零点，所以△ =b 2- 4a=0, 所以 4a 2- 4a=0,所以 a=1, b=2. 所以 f (x ) = (x+1) 2;2(2)匚一 j • 「一「 ■「: >•：■'.. , 1■'■' ,由g (x )的图象知，要满足题意，1r-0V-?则■：：或1,即k >6或k <0,•••所求实数k 的取值范围为(-X, 0] u [6, +x ).=X <kn < -(k €Z )(k € Z ).(k € Z )得：k n22.已知角a的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(1)求sin2 a tan a的值；(2 )若函数 f ( x) =cos ( x - a) cos a - sin ( x - a) sin 卜求函数:::」 f ■：工在区间〔•上的值域.【考点】三角函数中的恒等变换应用；任意角的三角函数的定义；三角函数的化简求值.【分析】(1)根据三角函数的新定义求解sin a tan a利用二倍角求解sin2 a 可得sin2 —tan a的值；(2)根据 f (x) =cos (x- a) cos a- sin (x- a) sin a 求解 f (x),再求解g (x), 根据区间.•上求出内层范围，结合三角函数的性质求解值域.【解答】解：(1)V角a的终边经过点•：一.::,.••匚二订于-•:一—T2-, ' -：- - —••-:J'I1'-Izin1'- 'l oz 'f -t ziii l_/(2)v f (x) =cos (x - a) cos a- sin (x- a) sin a =co§xx€ R,则 f ( --〉)=cos ■:)•.1/.- -i-< :故函数厂/斗罷_t；■/在区间丄〔上的值域是[-2, 1].2017年3月10日。

安徽省安庆市高一上学期期末考试数学试题含答案.doc

安庆市2016 — 201?学年度第一学期期末教学质量调研检测高一数学试题(A卷)(必修一.四)〔考试时间£ 120 5钟，满分1 150分)命题：洪汪宝审劃：孙彦一、透揮题；4大题共12小迈，tj小题5分.共60分住毎小题虻出的四个述项中，只為一项足符含SE目营扁・请推正■林的代号填倒R后的括号内.1. 己飪个氏1 = {】23・4.5,6・7.8}・冬合,4 一{2・二5・6},=合〃一{!34.6)•叫Hu((?.”) =A. {2,5} B・{2,5,7.8} C・{2.3,5.6,7.8} D・{1・厶3・45・6}2. 下列说扶止瞬的杲 *A. 三角币的内角必琵第•、二亀琨角B. 3＞竄限角必超锐用C・不相等他角终边一定不村同D.若角3 0满定0=u+2・36(T (&EZ),則a和0终边辑同3・卜列歯佼中，七新粒/(羽= 芯的叔如的曲S1I1X‘X lnxA. y^x eB.[A 一・ D. y-——X smx X4. A As«n2()17s・cw 2017°KirA.第惫專B・第二*民 c.第二®尽D・£23建d5己知亜故/")滴足/(2对=2/3,k^l<x<2 时，/(x) = , WJ/(3) =6. 已知O・A・B. C为何一和爪的I叫个点，若2AC+CB^.则^l^OC^TA. \dA-^OBB. _如+泗・C・2OA-OB D. -OA+2OB7. 己尸"一加雄定义ZCg-IQ］上的阳求检・孑久□亠b的位是心一蚊学“#)试•fti ir＞蓟1虫8若sin0—^・则tan 夕一蛙■才的值是A. 一2B, 2C. ±29.搏密敢尸金)的图驚过点：匕2>,则帚函数尸金)閤图您是一严sin 110°sin ?0° iU计算cos'卩5°—口曲5亍12.己如陷救为/?，則实迪卫码取(6也用址Jn x,x > 1上.13•已知平面向世”与6沸足a=(2J), "=(—3冲卜则曲+辆= ____________ ,14.413.西数沖0的图象是曲找04&其口点0・£ £的坐标分别为(0,0). (L2). (3.1).15•磐说角LG 〃滿足伽边饥：匕1心浙期u+C= ^M 启叉新运算田:当0耳$时,a^b —ai 兰Xb 咏护b=& 则函数.曲)=(2讥一 (2©x)・xE[—2』]的垠人但夢丁 ________ .舟一败学(A 卷〉试感< JU5l)幷2页11.亀数>•- I -2sin 彳x 霍是A.最小正周期为兀的奇函敬C. 族小正周期为貪勺奇卤敎2B.最小止周菊为开的偶函数 D. 散小正腿期為徜函数C ・硝）二.填空BL 本大題共4小KL 毎小5分.共20分.将每题的正确答案填在題中的横钱則/丿⑶D三•烟答込农大題共6小电共？0分•解答过程有必要的文字说明■演算步驟及推理过星17.（本题满分10分）已知测一4, |力尸山d与占弍集角是I21T・（1）计算怔+触；（2）当*为何值时,（訂26）丄伽_巧?1& (本题旃分12分)已知集合 / =以帀SxS Q + g}, B = JT < -liitr > 5},(1) 当"0 时，求ADB,AU(C^B)：■(2) 若A JB = B・求实数Q的收程范由.19.（本题满分12分〉x'—I , x < 1 已知帝数曲=严严,X>1（1）在所聲的平瓦宜角坐标系口画出该两数的图磴：12）自按写出曲盟$歹（刃的位域、亘调K区间及零点.⑵J=f（x）的值域是________________________________ ：y=f（x）的单调堆区问是 _________________________W（x）的零点足 ________________________________次一敎学"卷）试定｛共4贡）弟3艮20・（本题淸分12分）己紅函数几^尸枷⑴工+祖-口』1（D >0. 0 < ~ ）f|-J5小!1周期力Ji.（I）求当夬X）为供函数时伊的值；⑵若人X）的图線过当，求几0的军測递增区间.21. （本题滿分12分）己知函数j（x）=ctx: ' bx\-］（a, h为实断i?HO・ xFR）.⑴若曲数心）的图爭过点（-2.1）.且嚼数沧币且只有一个芈急求金）的表达丸⑵ 在（I）的条郵下,当冃一1,2］对,旳）询_虹是单调函敷,求实数k前取值范22. （木题满分12分〉己知角a的顶点在坐标嫌点，虻垃勻工帅的非负半舖車合，终边经过点P（—3, V3）.（】）求sin 2a—tan a的值：:-2）若函安.心）=01心-a>cns <t-$in（x-a）sin C屈数嗣 */ |?- 2x 左区间［o,刽上的値城.安庆市2016-2017学年度第一学期期末教学质量调研检测高一数学试题（A卷）（必修一、四）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题(每小题5分，共20分)13. (-6, 19) 14. 2 15. y 16. 6三、解答题(共70分)17、(本题满分10分)解：由已知得，曰• 〃=4X8X(—另=一16.(1)•:\a+b\2=a+2a・ b+〃=i6 + 2X (—16)+64 = 48, :. \a+b\=^.……5 分(2)V (a+2Z?)丄(肋一方)，A (a+2ti)• (ka—A) =0,.•.ka + (2k-l)a- A-2A2=0,即16k — 16(2k — l)—2X64 = 0. ・・・k = —7.即k = -7时，a+2b与ka—b垂直. ……10分18、(本题满分12分)解：(1)当° = 0 时，A = [0,8],AcB = (5,8],C R B= [-1,5], A u(C R B) = [-1,8]; ................... 6 分(2)由At B = B得于是0 + 8<-1或0>5,解得GV-9或d>5故实数d的取值范围是(-OO-9)U(5,+OO) ..................... 12分19、(本题满分12分)解：(1)函数草图(略)：......... 6分得分要点f(x) = x2 -1(兀< 1)过点(-1,0)f(x) = x 2 -1(兀 < 1)过点(0,-1)f(x) = x 2 - l(x v 1)与 /(x) = log ] x(x > 1)都过点(1,0)2f(x) = log, x(x > 1) 点(2,-1)2高一数学(A 卷)试题参考答案(共3页)第1页(2) y=f (x)的值域:Ry=f(x)的单调增区间:[0,1](或(0,1)、[0,1)、(0,1])y=f(x)的零点为1,一1.......... 12分20、(本题满分12分)解:Vf(x)的最小正周期为兀,则7=—=n, A <y=2. .............................................. 2分Ci)A f(x) =sin(2x+ O) •(1)当代力为偶函数时,f\~x) =f{x). •••sin(2x+0) =sin(—2x+0),将上式展开整理得sin 2A ZCOS Q=0,JIJI JIJI2 nJIAT <T+ 0< 71-AT+ 0=~^=TJIJIJI，一 5 兀JI令 2£兀一m~W2x+丁+丁，kd 、得斤兀一+历，ZrEZ.「 5 兀 JI ~|f(x)的单调递增区间为斤兀一~ , kn +—,疋Z. ............................ 12分21、(本题满分12分)解：(1)因为f(—2)=1,即4臼一2力+1 = 1,所以方=2臼. 因为函数fd)有且只有一个零点，所以4白=o.由已知上式对V%eR 都成立，Acos 0=0, 2 JIJIV0< ^<—・•-⑵由心)的图象过点总,,sin (2X~^f{x) =sin 2xT又・・・0〈如弓所以44$=0,所以自=1, b=2.所以f\x)=(卄I)2. ............... 6分(2)=f(x) — kx= x + 2^r+1 — kx= x — (&—2)/+l =A —9由g(0的图彖知，要满足题意，则寸M2或丁W —1,即Q6或&W0,A-2\ , k-2 L 丁)+1一 —4—k-2•••所求实数W的取值范围为(一I 0]U.12分。