(本科)中央电大离散数学考试试题
最新国家开放大学电大《离散数学》形考任务1试题及答案
最新国家开放大学电大《离散数学》形考任务1试题及答案最新国家开放大学电大《离散数学》形考任务1试题及答.形考任务1(集合论部分概念及性质)单项选择.题目.若集合A=.a, {a}, {1, 2}}, 则下列表述正确的是().选择一项:A.{a, {a}}.B..C.{1, 2..D.{a..题目.设函数f: N→N, f(n)=n+1, 下列表述正确的是.).选择一项: A.f是满射.B.f存在反函.C.f是单射函.D.f是双射.题目.设集合A={1, 2, 3, 4, 5}, 偏序关系是A上的整除关系, 则偏序集<A, >上的元素5是集合A的.).选择一项:A.极小.B.极大.C.最大.D.最小.题目.设A={a, b}, B={1, 2}, C={4, 5}, 从A到B的函数f={<a,1>.<b, 2>}, 从B到C的函数g={<1, 5>.<2, 4>}, 则下列表述正确的是.).选择一项:A.g..={<a, 5>.<b, 4>.B.g..={<5, .>.<4, .>.C.f°.={<5, .>.<4, .>.D.f°.={<a, 5>.<b, 4>.题目.集合A={1.2.3.4}上的关系R={<x, y>|x=y且x.yA}, 则R的性质为.).选择一项:A.传递.B.不是对称.C.反自.D.不是自反.题目.设集合..{1..}, 则P(A...).选择一项:A.{{1}.{a}.{1..}.B.{{1}.{a}.C.{,{1}.{a}.D.{,{1}.{a}.{1..}.题目.若集合A={1, 2}, B={1, 2, {1, 2}},则下列表述正确的是.).选择一项:A.AB, 且A.B.AB, 且A.C.BA, 且A.D.AB, 且A.题目.设集合A={1.2.3}, B={3.4.5}, C={5.6.7},则A∪B–.=.).选择一项:A.{1.2.3.4.B.{4.5.6.7.C.{2.3.4.5.D.{1.2.3.5.题目.设集合..{1.2.3.4.5}上的偏序关系的哈斯图如右图所示, 若A的子集..{3.4.5}, 则元素3为B的.).选择一项:A.最小上.B.下.C.最大下.D.最小.题目1.如果R1和R2是A上的自反关系, 则R1∪R2, R1∩R2, R1-R2中自反关系有.)个.选择一项:A..B..C..D..以下资料为赠送资料:《滴水之中见精神》主题班会教案活动目的: 教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的, 每个人都要保护它, 做到节约每一滴水, 造福子孙万代。
2020年电大离散数学(本科)考试试题及答案参考资料重要知识点
精选-可编辑修改-中央电大离散数学(本科)考试试题一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)1.若集合A={1,2},B={1,2,{1,2}},则下列表述正确的是( a ).A .A ⊂B ,且A ∈B B .B ⊂A ,且A ∈BC .A ⊂B ,且A ∉BD .A ⊄B ,且A ∈B2.设有向图(a )、(b )、(c )与(d )如图一所示,则下列结论成立的是 ( d ).图一A .(a )是强连通的B .(b )是强连通的C .(c )是强连通的D .(d )是强连通的3.设图G 的邻接矩阵为 ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡010*******000011100100110则G 的边数为( b ).A .6B .5C .4D .34.无向简单图G 是棵树,当且仅当( a ).A .G 连通且边数比结点数少1B .G 连通且结点数比边数少1C .G 的边数比结点数少1D .G 中没有回路.5.下列公式 ( c )为重言式.A .⌝P ∧⌝Q ↔P ∨QB .(Q →(P ∨Q)) ↔(⌝Q ∧(P ∨Q))C .(P →(⌝Q →P))↔(⌝P →(P →Q))D .(⌝P ∨(P ∧Q)) ↔Q1.若集合A ={a ,b },B ={ a ,b ,{ a ,b }},则( a ).A .A ⊂B ,且A ∈B B .A ∈B ,但A ⊄BC .A ⊂B ,但A ∉BD .A ⊄B ,且A ∉B2.集合A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R ={<x ,y >|x +y =10且x , y ∈A },则R 的性质为( b ).A .自反的B .对称的C .传递且对称的D .反自反且传递的3.如果R 1和R 2是A 上的自反关系,则R 1∪R 2,R 1∩R 2,R 1-R 2中自反关系有( b )个.A .0B .2C .1D .34.如图一所示,以下说法正确的是 ( d ) .A .{(a, e )}是割边B .{(a, e )}是边割集C .{(a, e ) ,(b, c )}是边割集D .{(d , e )}是边割集图一5.设A (x ):x 是人,B (x ):x 是学生,则命题“不是所有人都是学生”可符号化为( c ).A .(∀x)(A(x)∧B(x))B .┐(∃x)(A(x)∧B(x))C .┐(∀x)(A(x) →B(x))D .┐(∃x)(A(x)∧┐B(x))1.设A ={a , b },B ={1, 2},R 1,R 2,R 3是A 到B 的二元关系,且R 1={<a ,2>, <b ,2>},R 2={<a ,1>, <a ,2>, <b ,1>},R 3={<a ,1>, <b ,2>},则( b )不是从A 到B 的函数.A .R 1和R 2B .R 2C .R 3D .R 1和R 32.设A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8},R 是A 上的整除关系,B ={2, 4, 6},则集合B 的最大元、最小元、上界、下界依次为 ( b ).A .8、2、8、2B .无、2、无、2C .6、2、6、2D .8、1、6、13.若集合A 的元素个数为10,则其幂集的元素个数为( a ).A .1024B .10C .100D .14.设完全图K n 有n 个结点(n ≥2),m 条边,当( c )时,K n 中存在欧拉回路.精选-可编辑修改- A .m 为奇数 B .n 为偶数 C .n 为奇数 D .m 为偶数5.已知图G 的邻接矩阵为,则G 有( d ).A .5点,8边B .6点,7边C .6点,8边D .5点,7边1.若集合A ={ a ,{a},{1,2}},则下列表述正确的是( c ).A .{a ,{a}}∈AB .{2}⊆AC .{a}⊆AD .∅∈A2.设图G =<V, E>,v∈V ,则下列结论成立的是 ( c ) . A .deg(v)=2∣E ∣ B . deg(v)=∣E ∣ C .E v V v 2)deg(=∑∈ D .E v V v =∑∈)deg(3.命题公式(P ∨Q )→R 的析取范式是 ( d )A .⌝(P ∨Q )∨RB .(P ∧Q )∨RC .(P ∨Q )∨RD .(⌝P ∧⌝Q )∨R4.如图一所示,以下说法正确的是 ( a ).A .e 是割点B .{a, e}是点割集C .{b, e}是点割集D .{d}是点割集5.下列等价公式成立的为( b ).A .⌝P ∧⌝Q ⇔P ∨QB .P →(⌝Q →P) ⇔⌝P →(P →Q)C .Q →(P ∨Q) ⇔⌝Q ∧(P ∨Q)D .⌝P ∨(P ∧Q) ⇔Q1.若G 是一个汉密尔顿图,则G 一定是( d ).A .平面图B .对偶图C .欧拉图D .连通图2.集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x ,y>|x=y 且x, y ∈A},则R 的性质为( c ).A .不是自反的B .不是对称的C .传递的D .反自反3.设集合A={1,2,3,4,5},偏序关系≤是A 上的整除关系,则偏序集<A ,≤>上的元素5是集合A 的(b ).A .最大元B .极大元C .最小元D .极小元4.图G 如图一所示,以下说法正确的是 ( c ) .A .{(a, d)}是割边B .{(a, d)}是边割集C .{(a, d) ,(b, d)}是边割集D .{(b, d)}是边割集图一5.设A (x ):x 是人,B (x ):x 是工人,则命题“有人是工人”可符号化为( a ).A .(∃x)(A(x)∧B(x))B .(∀x)(A(x)∧B(x))C .┐(∀x)(A(x) →B(x))D .┐(∃x)(A(x)∧┐B(x))1.若集合A ={ a ,{a}},则下列表述正确的是( a ).A .{a}⊆AB .{{{a}}}⊆AC .{a ,{a}}∈AD .∅∈A2.命题公式(P ∨Q )的合取范式是 ( c )A .(P ∧Q )B .(P ∧Q )∨(P ∨Q )C .(P ∨Q )D .⌝(⌝P ∧⌝Q )3.无向树T 有8个结点,则T 的边数为( b ).A .6B .7C .8D .94.图G 如图一所示,以下说法正确的是 ( b ).A .a 是割点B .{b, c}是点割集C .{b, d}是点割集D .{c}是点割集图一5.下列公式成立的为( d ).A .⌝P ∧⌝Q ⇔ P ∨QB .P →⌝Q ⇔ ⌝P →Q精选-可编辑修改- C .Q →P ⇒ P D .⌝P ∧(P ∨Q)⇒Q1.“小于5的非负整数集合”采用描述法表示为___a___.A .{x ∣x ∈N, x<5 }B .{x ∣x ∈R, x<5 }C .{x ∣x ∈Z, x<5 }D .{x ∣x ∈Q, x<5 }2.设R1,R2是集合A={a,b,c,d}上的两个关系,其中R1={(a,a),(b,b),(b,c), (d,d)},R2={(a,a),(b,b),(b,c),(c,b),(d,d)},则R2是R1的__b____闭包.A .自反B .对称C .传递D .以上答案都不对3.设函数f :R →R ,f(a)=2a+1;g :R →R ,g(a)=a2,则___c___有反函数.A .f gB .g fC .fD .g4.已知图G 的邻接矩阵为⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0111110101110001000111010,则图G 有___d___.A .5点,8边B .6点,7边C .6点,8边D .5点7边5.无向完全图K4是___a___.A .汉密尔顿图B .欧拉图C .非平面图D .树6.在5个结点的完全二叉树中,若有4条边,则有___b___片树叶.A .2B .3C .4D .57.无向树T 有7片树叶,3个3度结点,其余的都是4度结点,则T 有__c___个4度结点.A .3B .2C .1D .08.与命题公式P →(Q →R )等值的公式是___a___.A .(P ∧Q)→RB .(P ∨Q)→RC .(P →Q)→RD .P →(Q ∨R) 9.谓词公式)())()((x Q y yR x P x →∃∨∀中量词∀x 的辖域是___b___. A .))()((y yR x P x ∃∨∀ B .)()(y yR x P ∃∨ C .P(x) D .)(x Q 10.谓词公式))()(()(x xQ x Q x x xP ⌝∃→⌝∀→∀的类型是___c___. A .蕴涵式 B .永假式C .永真式D .非永真的可满足式1.设A={1,2,3,4},B={1,3},C={-1,0,1,2},则___a___.A .AB ⊆ B .C B ⊆C .A B ∈D .C B ∈2.若集合A 的元素个数为10,则其幂集的元素个数为___b___.A .1000B .1024C .1D .10 3.设集合A={1,2},B={a,b},C={α},则=⨯⨯C B A )(__c____. A .{<1,a,α>,<1,b,α>,<2,a,α>,<2,b,α>}B .{<1,<a,α>>,<1,<b,α>>,<2,<a,α>>,<2,<b,α>>}C .{<<1,a>,α>,<<1,b>,α>,<<2,a>,α>,<<2,b>,α>}D .{{1,2},{a,b},{α}}4.设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8},R 是A 上的整除关系,B={2, 4, 6},则集合B 的最大元、最小元、上界、下界依次为___d___.A .8、1、6、1B . 8、2、8、2C .6、2、6、2D .无、2、无、25.有5个结点的无向完全图K5的边数为___a___.A .10B .20C .5D .256.设完全图K n 有n 个结点(n ≥2),m 条边,当___b___时,K n 中存在欧拉回路.A .n 为偶数B .n 为奇数C .m 为偶数D .m 为奇数7.一棵无向树T 有5片树叶,3个2度分支点,其余的分支点都是3度顶点,则T 有__c___个顶点.A .3B .8C .11D .138.命题公式(P ∨Q )→R 的析取范式是___b___.A .(⌝P ∧⌝Q )∨RB . ⌝(P ∨Q )∨RC .(P ∧Q )∨RD .(P ∨Q )∨R9.下列等价公式成立的是___b___.A .⌝P ∧⌝Q ⇔P ∨QB . P →(⌝Q →P) ⇔⌝P →(P →Q)C .⌝P ∨(P ∧Q) ⇔QD .Q →(P ∨Q) ⇔⌝Q ∧(P ∨Q) 10.谓词公式))()(()(x xQ x Q x x xP ⌝∃→⌝∀→∀的类型是__c____. A .蕴涵式 B .永假式C .永真式D .非永真的可满足式二、填空题(每小题3分,本题共15分)6.命题公式)(P Q P ∨→的真值是 T (或1) .7.若图G=<V , E>中具有一条汉密尔顿回路,则对于结点集V 的每个非空子集S ,在G 中删除S 中的所有结点得到的连通分支数为W ,则S 中结点数|S|与W 满足的关系式为 W ≤|S| .精选-可编辑修改-8.给定一个序列集合{000,001,01,10,0},若去掉其中的元素 0 ,则该序列集合构成前缀码.9.已知一棵无向树T 中有8个结点,4度,3度,2度的分支点各一个,T 的树叶数为 5 .10.(∀x )(P (x )→Q (x )∨R (x ,y ))中的自由变元为R (x ,y )中的y6.若集合A 的元素个数为10,则其幂集的元素个数为 1024 .7.设A ={a ,b ,c },B ={1,2},作f :A →B ,则不同的函数个数为 8 . 8.若A ={1,2},R ={<x , y >|x ∈A , y ∈A , x +y =10},则R 的自反闭包为{<1,1>,<2,2>}.9.结点数v 与边数e 满足 e=v -1 关系的无向连通图就是树.6.设集合A ={a ,b },那么集合A 的幂集是{∅,{a ,b },{a },{b }}.7.如果R 1和R 2是A 上的自反关系,则R 1∪R 2,R 1∩R 2,R 1-R 2中自反关系有 2 个.8.设图G 是有6个结点的连通图,结点的总度数为18,则可从G 中删去 4 条边后使之变成树.9.设连通平面图G 的结点数为5,边数为6,则面数为 3 .10.设个体域D ={a , b },则谓词公式(∀x )A (x )∧(∃x )B (x )消去量词后的等值式为(A (a )∧A (b ))∧(B (a )∨B (b )) .6.设集合A ={0, 1, 2, 3},B ={2, 3, 4, 5},R 是A 到B 的二元关系, },,{B A y x B y A x y x R ⋂∈∈∈><=且且则R 的有序对集合为{<2, 2>,<2, 3>,<3, 2>},<3, 3>.7.设G 是连通平面图,v , e , r 分别表示G 的结点数,边数和面数,则v ,e 和r 满足的关系式v -e +r =2 .8.设G =<V , E >是有6个结点,8条边的连通图,则从G 中删去 3 条边,可以确定图G 的一棵生成树.9.无向图G 存在欧拉回路,当且仅当G 连通且所有结点的度数全为偶数10.设个体域D ={1,2},则谓词公式)(x xA ∃消去量词后的等值式为A (1)∨A (2)6.命题公式)(P Q P ∨→的真值是 T (或1) .7.若图G=<V , E>中具有一条汉密尔顿回路,则对于结点集V 的每个非空子集S ,在G 中删除S 中的所有结点得到的连通分支数为W ,则S 中结点数|S|与W 满足的关系式为 W ≤|S| .8.给定一个序列集合{000,001,01,10,0},若去掉其中的元素 0 ,则该序列集合构成前缀码.9.已知一棵无向树T 中有8个结点,4度,3度,2度的分支点各一个,T 的树叶数为 5 .10.(∀x )(P (x )→Q (x )∨R (x ,y ))中的自由变元为R (x ,y )中的y6.若集合A 的元素个数为10,则其幂集的元素个数为 1024 .7.设A ={a ,b ,c },B ={1,2},作f :A →B ,则不同的函数个数为 8 . 8.若A ={1,2},R ={<x , y >|x ∈A , y ∈A , x +y =10},则R 的自反闭包为{<1,1>,<2,2>}.9.结点数v 与边数e 满足 e=v -1 关系的无向连通图就是树.10.设个体域D ={a , b , c },则谓词公式(∀x )A (x )消去量词后的等值式为A (a ) ∧A (b )∧A (c )6.若集合A={1,3,5,7},B ={2,4,6,8},则A ∩B =空集(或∅) .7.设集合A ={1,2,3}上的函数分别为:f ={<1,2>,<2,1>,<3,3>,},g ={<1,3>,<2,2>,<3,2>,},则复合函数g ︒f ={<1, 2>, <2, 3>, <3, 2>,}8.设G 是一个图,结点集合为V ,边集合为E ,则G 的结点度数之和为2|E |(或“边数的两倍”)9.无向连通图G 的结点数为v ,边数为e ,则G 当v 与e 满足 e=v -1 关系时是树.10.设个体域D ={1, 2, 3}, P (x )为“x 小于2”,则谓词公式(∀x )P (x ) 的真值为假(或F ,或0) .6.设集合A ={2, 3, 4},B ={1, 2, 3, 4},R 是A 到B 的二元关系,},{y x B y A x y x R ≤∈∈><=且且则R 的有序对集合为{<2, 2>,<2, 3>,<2, 4>,<3, 3>},<3, 4>,<4, 4>}7.如果R 是非空集合A 上的等价关系,a ∈A ,b ∈A ,则可推知R 中至少包含<a , a >,< b , b >等元素.8.设G =<V , E >是有4个结点,8条边的无向连通图,则从G 中删去 5 条边,可以确定图G 的一棵生成树.9.设G 是具有n 个结点m 条边k 个面的连通平面图,则m 等于n +k -210.设个体域D ={1, 2},A (x )为“x 大于1”,则谓词公式()()x A x ∃的真值为真(或T ,或1)11.设集合A ={1,2,3},用列举法写出A 上的恒等关系I A ,全关系E A :I A = __ I A ={<1,1>,<2,2>,<3,3>};E A ={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,1>,<3,2>,<3,3>}12.设集合A ={a ,b },那么集合A 的幂集是{∅,{a },{b },{a ,b }}13.设集合A ={1,2,3},B ={a ,b },从A 到B 的两个二元关系R ={<1,a >,<2,b >,<3,a >},S={<1,a >,<2,a >,<3,a >},则R -S =_ R -S ={<2,b >}.14.设G 是连通平面图,v , e , r 分别表示G 的结点数,边数和面数,则v ,e 和r 满足的关系式v -e +r =2.15.无向连通图G 是欧拉图的充分必要条件是结点度数均为偶数.16.设G =<V , E >是有6个结点,8条边的连通图,则从G 中删去 3 条边,可以确定图G 的一棵生成树.17.设G 是完全二叉树,G 有15个结点,其中有8个是树叶,则G 有____14___条边,G 的总度数是___28_____,G 的分支点数是____7____.18.设P ,Q 的真值为1,R ,S 的真值为0,则命题公式Q S R Q P ∧∨∧∨)(的真值为___0_____.19.命题公式)(R Q P →∧的合取范式为)(R Q P ∨⌝∧析取范式为)()(R P Q P ∧∨⌝∨20.设个体域为整数集,公式)0(=+∃∀y x y x 真值为___1_____.11.设集合A ={1,2,3,4},B ={3,4,5,6},则:=B A ___{3,4}_____,=B A _____{1,2,3,4,5,6}_____.12.设集合A 有n 个元素,那么A 的幂集合P (A )的元素个数为 .13.设集合A ={a ,b ,c ,d },B ={x ,y ,z },R ={<a ,x >,<a ,z >,<b ,y >,<c ,z >,<d ,y >}则关系矩阵M R =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛010100010101.精选-可编辑修改-14.设集合A ={a ,b ,c ,d ,e },A 上的二元关系R ={<a ,b >,<c ,d >,<b ,b >},S ={<d ,b >,<b ,e >,<c ,a >},则R ·S ={<a ,e >,<c ,b >,<b ,e >}15.无向图G 存在欧拉回路,当且仅当G 连通且__所有结点的度数全为偶数16.设连通平面图G 的结点数为5,边数为6,则面数为 3 .17.设正则二叉树有n 个分支点,且内部通路长度总和为I ,外部通路长度总和为E ,则有E =___ I +2n18.设P ,Q 的真值为0,R ,S 的真值为1,则命题公式)()(S Q R P ∨→∨的真值为_____1___.19.已知命题公式为G =(⌝P ∨Q )→R ,则命题公式G 的析取范式是(P ∧⌝Q )∨R20.谓词命题公式(∀x )(P (x )→Q (x )∨R (x ,y ))中的约束变元为___x___.三、逻辑公式翻译(每小题4分,本题共12分)11.将语句“如果所有人今天都去参加活动,则明天的会议取消.”翻译成命题公式.设P :所有人今天都去参加活动,Q :明天的会议取消, (1分)P → Q . (4分)12.将语句“今天没有人来.” 翻译成命题公式.设 P :今天有人来, (1分)⌝ P . (4分)13.将语句“有人去上课.” 翻译成谓词公式.设P(x):x 是人,Q(x):x 去上课, (1分)(∃x)(P(x) ∧Q(x)). (4分)11.将语句“如果你去了,那么他就不去.”翻译成命题公式.设P :你去,Q :他去, (1分)P →⌝Q . (4分)12.将语句“小王去旅游,小李也去旅游.”翻译成命题公式.设P :小王去旅游,Q :小李去旅游, (1分)P ∧Q . (4分)13.将语句“所有人都去工作.”翻译成谓词公式.设P(x):x 是人,Q(x):x 去工作, (1分)(∀x)(P(x)→Q(x)). (4分)11.将语句“他不去学校.”翻译成命题公式.设P :他去学校, (1分)⌝ P . (4分)12.将语句“他去旅游,仅当他有时间.”翻译成命题公式.设 P :他去旅游,Q :他有时间, (1分)P →Q . (4分)13.将语句“所有的人都学习努力.”翻译成命题公式.设P(x):x 是人,Q(x):x 学习努力, (1分)(∀x )(P(x)→Q(x)). (3分)11.将语句“尽管他接受了这个任务,但他没有完成好.”翻译成命题公式.设P :他接受了这个任务,Q :他完成好了这个任务, (2分)P ∧⌝ Q . (6分)12.将语句“今天没有下雨.”翻译成命题公式.设P :今天下雨, (2分)⌝ P . (6分)11.将语句“他是学生.”翻译成命题公式.设P :他是学生, (2分)则命题公式为: P . (6分)12.将语句“如果明天不下雨,我们就去郊游.”翻译成命题公式.设P :明天下雨,Q :我们就去郊游, (2分)则命题公式为:⌝ P → Q . (6分)11.将语句“今天考试,明天放假.”翻译成命题公式.设P :今天考试,Q :明天放假. (2分)则命题公式为:P ∧Q . (6分)12.将语句“我去旅游,仅当我有时间.”翻译成命题公式.设P :我去旅游,Q :我有时间, (2分)则命题公式为:P →Q . (6分)⑴ 将语句“如果明天不下雨,我们就去春游.”翻译成命题公式.⑵ 将语句“有人去上课.” 翻译成谓词公式.⑴设命题P 表示“明天下雨”,命题Q 表示“我们就去春游”.则原语句可以表示成命题公式 ⌝P →Q. (5分)⑵设P(x):x 是人,Q(x):x 去上课则原语句可以表示成谓词公式 (∃x)(P(x) ∧Q(x)).四、判断说明题(每小题7分,本题共14分)14.┐P ∧(P →┐Q )∨P 为永真式.正确. (3分)┐P ∧(P →┐Q )∨P 是由┐P ∧(P →┐Q )与P 组成的析取式,如果P 的值为真,则┐P ∧(P →┐Q )∨P 为真, (5分)精选-可编辑修改-如果P 的值为假,则┐P 与P →┐Q 为真,即┐P ∧(P →┐Q )为真,也即┐P ∧(P →┐Q )∨P 为真,所以┐P ∧(P →┐Q )∨P 是永真式. (7分)15.若偏序集<A ,R>的哈斯图如图一所示,则集合A 的最大元为a ,最小元不存在.正确. (3分)对于集合A 的任意元素x ,均有<x, a>∈R (或xRa ),所以a 是集合A 中的最大元.(5分)14.如果R1和R2是A 上的自反关系,则R1∪R2是自反的.正确. (3分)R1和R2是自反的,∀x ∈A ,<x, x> ∈ R1,<x, x> ∈R2,则<x, x> ∈ R1⋃R2,所以R1∪R2是自反的. (7分)15.如图二所示的图G 存在一条欧拉回路.正确. (3分)因为图G 为连通的,且其中每个顶点的度数为偶数. (7分)14.设N 、R 分别为自然数集与实数集,f :N →R ,f (x)=x+6,则f 是单射.正确. (3分)设x1,x2为自然数且x1≠x2,则有f(x1)= x1+6≠ x2+6= f(x2),故f 为单射. (7分)15.设G 是一个有6个结点14条边的连通图,则G 为平面图.错误. (3分)不满足“设G 是一个有v 个结点e 条边的连通简单平面图,若v ≥3,则e ≤3v-6.”13.下面的推理是否正确,试予以说明.(1) (∀x )F (x )→G (x ) 前提引入(2) F (y )→G (y ) US (1).错误. (3分)(2)应为F (y )→G (x ),换名时,约束变元与自由变元不能混淆. (7分)14.若偏序集<A ,R>的哈斯图如图二所示,则集合A 的最大元为a ,最小元不存在.错误. (3分)集合A 的最大元不存在,a 是极大元. (7分)13.下面的推理是否正确,试予以说明.(1) (∀x )F (x )→G (x ) 前提引入(2) F (y )→G (y ) US (1).错误. (3分)(2)应为F (y )→G (x ),换名时,约束变元与自由变元不能混淆. (7分)14.如图二所示的图G 存在一条欧拉回路.v 1v 图二精选-可编辑修改-错误. (3分)因为图G 为中包含度数为奇数的结点. (7分)13.如果图G 是无向图,且其结点度数均为偶数,则图G 是欧拉图.错误. (3分)当图G 不连通时图G 不为欧拉图. (7分)14.若偏序集<A ,R>的哈斯图如图二所示,则集合A 的最大元为a ,最小元是f .图二错误. (3分)集合A 的最大元与最小元不存在,a 是极大元,f 是极小元,.五.计算题(每小题12分,本题共36分)16.设集合A={1,2,3,4},R={<x, y>|x, y ∈A ;|x -y|=1或x -y=0},试(1)写出R 的有序对表示;(2)画出R 的关系图;(3)说明R 满足自反性,不满足传递性.(1)R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,2>,<3,4>,<4,3>} (3分)(2)关系图为(6分)(3)因为<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>均属于R ,即A 的每个元素构成的有序对均在R 中,故R 在A 上是自反的。
国家开放大学电大本科《离散数学》2022-2023期末试题及答案(试卷号:1009)
国家开放大学电大本科《离散数学> 2022-2023期末试题及答案(试卷号:1009)一、单项选择题(每小题3分,本息共16分)1, 若集合A = <1,2,3},则下列表述正确的是〈 )•A. {1,2,3}€AB. AC(1,2}C. U,2,3}gAD. {1,2}£A2. 设 A = {1,2,3},B = (1,2,3,4},人到 B 的关系 R = {O ,>> |工 £ A ,了 £ B },则 R =().A. {<1,2>,V2,3>}B. {V1,1>,V1,2>,V1,3>,V1,4>,V1,5>}C. «1,1>,<2,1>)D. {<2,】>,V3,】>,V3,2>}3. 无向图G 的边数是10,则图G 的结点度数之和为(A. 10B. 20C. 30D. 54. 如图一所示,以下说法正确的是〈 )•A. e 是割点B. {a,e}是点割集C. (b.e}是点割集D. {d}是点割集5-设个体域为整数集,则公式Vx3y (x+y = 2)的解释可为().A. 任意整数工,对任意整数y 满足工+了 = 2B. 对任意整数工,存在整数y 满足工+了 = 2C. 存在一整数z,对任意整数y 满足工+了 = 2D. 存在一整数工,有整数了满足x+jr = 2则人 CHBUC )等于 _____ .7. 设 A = {1,2},B = <2,3},C=(3,4},从 A 到 B 的函数/= (VI,2>,V2,3>},从 B到 C 的函数 g = (V2,3>,V3,4>},则 Ran (g 0/)等于 ______ .8. 设G 是汉密尔顿图,S 是其结点集的一个子集,若S 的元素个数为6,则在G-S 中的连通分支数不超过 ________ .二、填空霆(每小题3分,本题共15分)9.设G是有8个结点的连通图,结点的度数之和为24,则可从G中删去 ________ 条边后使之变成树.10.设个体域D = {1,2, 3, 4},则谓词公式(VQ A S)消去量词后的等值式为H.将语句“昨夭下雨,今天仍然下雨.”翻译成命题公式.12. 将i 吾句“我们下午2点或者去礼堂看电彩或者去教室看书.”翻译成命飓公式. 得分评卷人13. 不存在集合A 与B,使得AEB 与AQB 同时成立.14. 如图二所示的图G 存在一条欧拉回路.15. 设 A = {l,2,3},R = (<x,y>l=£A<yCA 且 1+»=4}击={〈工,3>0£人,36人且 工=)},试求 R,S,R" ,r (S ).16. 设图 G = <VtE>»V=(v! 试(1) 画出G 的图形表示; (2) 写出其邻接矩阵; (3) 求出每个结点的度数; (4)画出图G 的补图的图形•17. 求-I (PVQ )VR 的析取范式与主合取范式•18. 试证明门 PVQ»P -*(i (n PVn Q)〉.(仅 一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)1.C2. D3. B二、填空题(每小题3分,本题共15分)6. {b t c)7. {3,4)(或 C ) 8.6 9.5评卷人三、逻辑公式翻译(每小题6分,本题共12分)四、判断说明题(判断各题正误,并说明理由.每小题7分,本题共14 分)评卷人五、计算题(每小题12分,本题共36分)评卷人六、证明题(本题共8分)10.A(1)AA(2) AA(3) AA(4)三、逻辑公式翻译(每小题6分,本题共12分)11.设P:昨天下雨,Q:今天下雨. (2分)则命题公式为:PAQ. (6分)12.设P:我们下午2点去礼堂看电影,Q:我们下午2点去教室看书. (2分)则命题公式为门(P-Q). (6分)注:或者(1 PAQ)V(PAi Q)四、判断说明题(每小题7分,本题共14分)13.错误•(3分)例:设A = {a},B^{a,{a}}(5 分)则有AEB且AWB. (7分)说明:举出符合条件的反例均给分.14.正确. (3分)因为图G为连通的,且其中每个顶点的度数均为偶数. (7分)如果具体指出一条欧拉回路也同样给分.五、计算题(每小题12分,本题共36分)15.解:R = {V1,3>,V2,2>,V3,1>} (3分)S = {<1,1>,<2,2>,<3,3>} (6分)7?~* = (<3,1>,<2,2>,<1,3>} (9分)r(S) = (<l,l>,<2,2>,<3,3>} (12分)说明:对于每一个求解项,如果部分正确,可以给对应1分・16.解:(1)(2)邻接矩阵10 0.(3)deg(pi) = 2deg(v2)=2deg(v3)=Odcg(vj = 2 (9 分)(4)补图(12 分)17.解门(PVQ)VR«=>(-, PA-i Q)VR 析取范式(5分)PVR)A(n QVR) (7分)«((n PVK)V(QA-i Q))A(-| QVR) (9分) E((I P VK) V(QA-i Q))A((n QV^>V(P An P)) (10分)«(-i PVR VQ) A(" VR Vi Q) A(i QVk VP)A(i QVRV") ⑴分) «(PV-i QVR)A(i PVQVR)A(rPVi QVR) 主合取范式(12 分)六、证明题(本题共8分)18.证明:(Di PVQ P(1 分)<2)P P(附加前提) (3分)(3)Q T(l)(2)/ (5 分)(4)PAQ T(2)(3)/ (6 分)(5)n(i PV-i Q) T(4)E (7 分)(6)P^n (n PV-i Q) CP 规则(8 分)说明:(D因证明过程中,公式引用的次序可以不同,一般引用前提正确得1分,利用两个公式得出有效结论得1或2分,最后得出结论得2或1分.(2)可以用真值表验证.采用反证法可参照给分.。
国开(中央电大)本科《离散数学(本)》网上形考(任务一至三)试题及答案
国开(中央电大)本科《离散数学(本)》网上形考(任务一至三)试题及答案国开(中央电大)本科《离散数学(本)》网上形考(任务一至三)试题及答案说明:适用于计算机科学与技术本科国开平台网上形考。
形考任务一试题及答案题目为随机,用查找功能(Ctrl+F)搜索题目[题目]若集合A={a,{a},{1,2}},则下列表述正确的是().[答案]{a}A[题目]若集合A={1,2},B={1,2,{1,2}},则下列表述正确的是().[答案]AB,且AB[题目]若集合A={2,a,{a},4},则下列表述正确的是().[答案]{a}A[题目]设集合A={1,2,3},B={3,4,5},C={5,6,7},则A∪B–C=().[答案]{1,2,3,4}[题目]设集合A={a},则A的幂集为().[答案]{,{a}}[题目]设集合A={1,a},则P(A)=().[答案]{,{1},{a},{1,a}}[题目]若集合A的元素个数为10,则其幂集的元素个数为().[答案]1024[题目]设A、B是两个任意集合,则A-B=().[答案]AB[题目]设集合A={2,4,6,8},B={1,3,5,7},A到B 的关系R={<x,y>|y=x+1},则R=().[答案]{<2,3>,<4,5>,<6,7>}[题目]集合A={1,2,3,4,5,6,7,8}上的关系R={<x,y>|x+y=10且x,yA},则R 的性质为().[答案]对称的[题目]集合A={1,2,3,4}上的关系R={<x,y>|x=y且x,yA},则R的性质为().[答案]传递的[题目]如果R1和R2是A上的自反关系,则R1∪R2,R1∩R2,R1-R2中自反关系有()个.[答案]2[题目]设集合A={1,2,3,4}上的二元关系R={<1,1>,<2,2>,<2,3>,<4,4>},S={<1,1>,<2,2>,<2,3>,<3,2>,<4,4>},则S是R的()闭包.[答案]对称[题目]设A={1,2,3,4,5,6,7,8},R是A上的整除关系,B={2,4,6},则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为().[答案]无、2、无、2[题目]设集合A={1,2,3,4,5},偏序关系是A上的整除关系,则偏序集<A,>上的元素5是集合A的().[答案]极大元[题目]设集合A={1,2,3,4,5}上的偏序关系的哈斯图如图所示,若A的子集B={3,4,5},则元素3为B的().[答案]最小上界[题目]设A={a,b,c},B={1,2},作f:A→B,则不同的函数个数为().[答案]8[题目]设A={a,b},B={1,2},C={4,5},从A到B的函数f={<a,1>,<b,2>},从B到C的函数g={<1,5>,<2,4>},则下列表述正确的是().[答案]g°f={<a,5>,<b,4>}[题目]设集合A={1,2,3}上的函数分别为:f={<1,2>,<2,1>,<3,3>},g={<1,3>,<2,2>,<3,2>},h={<1,3>,<2,1>,<3,1>},则h=().[答案]f◦g[题目]设函数f:N→N,f(n)=n+1,下列表述正确的是().[答案]f是单射函数判断题[题目]设集合A={1,2,3},B={2,3,4},C={3,4,5},则A∩(C-B)={1,2,3,5}.()[答案]错[题目]设集合A={1,2,3},B={1,2},则P(A)-P(B)={{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}.()[答案]对[题目]空集的幂集是空集.()[答案]错[题目]设集合A={1,2,3},B={1,2},则A×B={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>}.()[答案]对[题目]设A={1,2},B={a,b,c},则A×B的元素个数为8.()[答案]错[题目]设集合A={0,1,2,3},B={2,3,4,5},R是A到B的二元关系,则R的有序对集合为{<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>}.()[答案]对[题目]设集合A={1,2,3,4},B={6,8,12},A到B的二元关系R=那么R-1={<6,3>,<8,4>}.()[答案]对[题目]设集合A={a,b,c,d},A上的二元关系R={<a,b>,<b,a>,<b,c>,<c,d>},则R具有反自反性质.()[答案]对[题目]设集合A={a,b,c,d},A上的二元关系R={<a,a>,<b,b>,<b,c>,<c,d>},若在R中再增加两个元素<c,b>,<d,c>,则新得到的关系就具有反自反性质.()[答案]错[题目]若集合A={1,2,3}上的二元关系R={<1,1>,<1,2>,<3,3>},则R是对称的关系.()[答案]错[题目]若集合A={1,2,3}上的二元关系R={<1,1>,<2,2>,<1,2>},则R是自反的关系.()[答案]错[题目]设A={1,2}上的二元关系为R={<x,y>|xA,yA,x+y=10},则R的自反闭包为{<1,1>,<2,2>}.()[答案]对[题目]设R是集合A上的等价关系,且1,2,3是A中的元素,则R中至少包含<1,1>,<2,2>,<3,3>等元素.()[答案]对[题目]设A={1,2,3},R={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<3,3>},则R是等价关系.()[答案]错[题目]如果R1和R2是A上的自反关系,则、R1∪R2、R1∩R2是自反的.()[答案]对[题目]若偏序集<A,R>的哈斯图如图二所示,则集合A的最大元为a,极小元不存在.()[答案]错[题目]设集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},下列关系f={<1,4>,<2,2,>,<4,6>,<1,8>}可以构成函数f:.()[答案]错[题目]设集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},下列关系f={<1,8>,<2,6>,<3,4>,<4,2,>}可以构成函数f:.()[答案]对[题目]设A={a,b},B={1,2},C={a,b},从A到B的函数f={<a,1>,<b,2>},从B到C的函数g={<1,b>,<2,a>},则g°f={<1,2>,<2,1>}.()[答案]错[题目]设A={2,3},B={1,2},C={3,4},从A到B的函数f={<2,2>,<3,1>},从B到C的函数g={<1,3>,<2,4>},则Dom(g°f)={2,3}.()[答案]对形考任务二试题及答案题目为随机,用查找功能(Ctrl+F)搜索题目单选题[题目]设图G=<V,E>,v∈V,则下列结论成立的是().[答案][题目]设无向图G的邻接矩阵为,则G的边数为().[答案]5[题目]设无向图G的邻接矩阵为,则G的边数为().[答案]7[题目]已知无向图G的邻接矩阵为,则G有().[答案]5点,7边[题目]如图一所示,以下说法正确的是().[答案]{(d,e)}是边割集[题目]如图二所示,以下说法正确的是().[答案]e是割点[题目]图G如图三所示,以下说法正确的是().[答案]{b,c}是点割集[题目]图G如图四所示,以下说法正确的是().[答案]{(a,d),(b,d)}是边割集[题目]设有向图(a)、(b)、(c)与(d)如图五所示,则下列结论成立的是().[答案](a)是强连通的[题目]设有向图(a)、(b)、(c)与(d)如图六所示,则下列结论成立的是().[答案](d)只是弱连通的[题目]无向图G存在欧拉回路,当且仅当().[答案]G连通且所有结点的度数全为偶数[题目]无向完全图K4是().[答案]汉密尔顿图[题目]若G是一个汉密尔顿图,则G一定是().[答案]连通图[题目]若G是一个欧拉图,则G一定是().[答案]连通图[题目]G是连通平面图,有v个结点,e条边,r个面,则r=().[答案]e-v+2[题目]无向树T有8个结点,则T的边数为().[答案]7[题目]无向简单图G是棵树,当且仅当().[答案]G连通且边数比结点数少1[题目]已知一棵无向树T中有8个顶点,4度、3度、2度的分支点各一个,T的树叶数为().[答案]5[题目]设G是有n个结点,m条边的连通图,必须删去G的()条边,才能确定G的一棵生成树.[答案]m-n+1[题目]以下结论正确的是().[答案]树的每条边都是割边判断题[题目]已知图G中有1个1度结点,2个2度结点,3个3度结点,4个4度结点,则G的边数是15.()[答案]对[题目]设G是一个图,结点集合为V,边集合为E,则.()[答案]对[题目]设图G如图七所示,则图G的点割集是{f}.()[答案]错[题目]若图G=<V,E>,其中V={a,b,c,d},E={(a,b),(a,d),(b,c),(b,d)},则该图中的割边为(b,c).()[答案]对[题目]无向图G存在欧拉回路,当且仅当G连通且结点度数都是偶数.()[答案]对[题目]如果图G是无向图,且其结点度数均为偶数,则图G存在一条欧拉回路.()[答案]错[题目]如图八所示的图G存在一条欧拉回路.()[答案]错[题目]设完全图K有n个结点(n2),m条边,当n为奇数时,Kn中存在欧拉回路.()[答案]对[题目]汉密尔顿图一定是欧拉图.()[答案]错[题目]设G=<V,E>是具有n个结点的简单图,若在G中每一对结点度数之和小于n-1,则在G中存在一条汉密尔顿路.()[答案]错[题目]若图G=<V,E>中具有一条汉密尔顿回路,则对于结点集V的每个非空子集S,在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W,则S中结点数|S|与W满足的关系式为W|S|.()[答案]对[题目]如图九所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图.()[答案]对[题目]设G是一个有7个结点16条边的连通图,则G为平面图.()[答案]错[题目]设G是一个连通平面图,且有6个结点11条边,则G有7个面.()[答案]对[题目]设连通平面图G的结点数为5,边数为6,则面数为4.()[答案]错[题目]结点数v与边数e满足e=v的无向连通图就是树.()[答案]错[题目]设图G是有6个结点的连通图,结点的总度数为18,则可从G中删去4条边后使之变成树.()[答案]对[题目]无向图G的结点数比边数多1,则G是树.()[答案]错[题目]设图G是有5个结点的连通图,结点度数总和为10,则可从G中删去6条边后使之变成树.()[答案]错[题目]两个图同构的必要条件是结点数相等;边数相等;度数相同的结点数相等.()[答案]对形考任务三试题及答案题目为随机,用查找功能(Ctrl+F)搜索题目选择题[题目]设P:我将去打球,Q:我有时间.命题“我将去打球,仅当我有时间时”符号化为().[答案]P→Q[题目]设命题公式G:G:┐p→(Q∧R),则使公式G取真值为1的P,Q,R赋值分别是().[答案]1,0,0[题目]命题公式(P∨Q)→R的析取范式是().[答案](┐P∧┐Q)∨R[题目]命题公式(P∨Q)的合取范式是().[答案](P∨Q)[题目]命题公式┐(p→Q)的主析取范式是().[答案]P∧┐Q[题目]命题公式P→Q的主合取范式是().[答案]┐P∨Q[题目]下列等价公式成立的为().[答案]P→(┐Q→P)<=>┐P→(P→Q)[题目]下列等价公式成立的为().[答案]┐P∧P<=>┐Q∧Q[题目]下列公式成立的为().[答案]┐P∧(P∨Q)=>Q[题目]下列公式中()为永真式.[答案]┐A∧┐B↔┐(A∨B)[题目]下列公式()为重言式.[答案]Q→(P∨(P∧Q))↔Q→P[题目]命题公式(P∨Q)→Q为()[答案]可满足式[题目]设A(x):x是书,B(x):x是数学书,则命题“不是所有书都是数学书”可符号化为().[答案][题目]设A(x):x是人,B(x):x是教师,则命题“有人是教师”可符号化为().[答案][题目]设个体域为整数集,则公式的解释可为().[答案]对任一整数x存在整数y满足x+y=0[题目]表达式中的辖域是().[答案][题目]谓词公式(∀x)(A(x)→B(x)∨C(x,y))中的()。
电大离散数学本科试题及答案
电大离散数学本科试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 在离散数学中,下列哪个概念是用来描述两个集合之间元素的一一对应关系?A. 并集B. 交集C. 笛卡尔积D. 子集答案:D2. 命题逻辑中,德摩根定律描述的是哪种命题的否定形式?A. 合取命题B. 析取命题C. 条件命题D. 生成命题答案:B3. 在图论中,一个没有自环且任意两个顶点之间至多只有一条边的图被称为:A. 有向图B. 无向图C. 完全图D. 树答案:B4. 以下哪个算法用于判断一个命题逻辑表达式的真值表是否存在矛盾?A. 归并排序B. 快速排序C. 归约子句法D. 拓扑排序答案:C5. 集合{1, 2, 3}的幂集含有多少个元素?A. 4B. 6C. 8D. 16答案:C6. 在关系数据库中,一个关系模式的候选键是:A. 能唯一标识元组的属性集合B. 可以为空的属性C. 必须包含所有属性的超键D. 必须包含所有属性的候选键答案:A7. 以下哪个是离散数学中归纳证明的步骤?A. 基础步骤B. 归纳假设C. 归纳步骤D. 所有以上答案:D8. 在命题逻辑中,一个命题函数是:A. 仅包含逻辑运算符的表达式B. 可以取真假值的表达式C. 包含变量和逻辑运算符的表达式D. 仅包含逻辑运算符和变量的表达式答案:C9. 一个布尔代数中的幺元是指:A. 恒等元B. 恒真元C. 恒假元D. 单位元答案:D10. 在有限自动机中,状态的转移是由:A. 输入符号决定B. 当前状态和输入符号决定C. 输出符号决定D. 状态本身决定答案:B二、填空题(每题2分,共20分)11. 在离散数学中,一个集合的子集的总数是2的该集合元素数量的______次方。
答案:对数12. 如果一个命题逻辑表达式中只包含两个命题变量,那么它的真值表有______行。
答案:413. 在图论中,一个图的度序列是指该图所有顶点的______之和的非增序列。
答案:度数14. 一个关系R在域D上的闭包是指R通过______和______运算后得到的关系。
离散数学考试题及答案
离散数学考试题及答案一、选择题(每题5分,共20分)1. 下列哪个选项不是离散数学的研究对象?A. 图论B. 组合数学C. 微积分D. 逻辑学答案:C2. 在逻辑学中,下列哪个命题是真命题?A. 如果今天是周一,那么明天是周二。
B. 如果今天是周一,那么明天是周三。
C. 如果今天是周一,那么明天是周四。
D. 如果今天是周一,那么明天是周五。
答案:A3. 在集合论中,下列哪个符号表示集合的并集?A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案:B4. 在图论中,下列哪个术语描述的是图中的顶点集合?A. 边B. 路径C. 子图D. 顶点答案:D二、填空题(每题5分,共20分)1. 如果一个集合A包含5个元素,那么它的子集个数是______。
答案:322. 在逻辑学中,如果命题P和命题Q都是真命题,那么复合命题“P且Q”的真值是______。
答案:真3. 在图论中,如果一个图的顶点数为n,那么它的最大边数是______。
答案:n(n-1)/24. 如果一个二叉树的深度为3,那么它最多包含______个节点。
答案:7三、简答题(每题10分,共30分)1. 请简述什么是图的连通性,并给出一个例子。
答案:图的连通性是指在图中任意两个顶点之间都存在一条路径。
例如,在一个完全图K3中,任意两个顶点之间都可以通过一条边直接连接,因此它是连通的。
2. 解释什么是逻辑蕴含,并给出一个例子。
答案:逻辑蕴含是指如果一个命题P为真,则另一个命题Q也必须为真。
例如,命题P:“如果今天是周一”,命题Q:“明天是周二”。
如果今天是周一,那么根据逻辑蕴含,明天必须是周二。
3. 请描述什么是二叉搜索树,并给出它的一个性质。
答案:二叉搜索树是一种特殊的二叉树,其中每个节点的左子树只包含小于当前节点的数,右子树只包含大于当前节点的数。
它的一个性质是中序遍历可以得到一个有序序列。
四、计算题(每题15分,共30分)1. 给定一个集合A={1, 2, 3, 4, 5},请计算它的幂集,并列出所有元素。
(本科)中央电大离散数学考试试题
(本科)中央电大离散数学考试试题中央电大离散数学(本科)考试试题一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)1。
若集合A1,2,B1,2,1,2,则下列表述正确的是 a。
A.AB,且AB B。
BA,且ABC。
AB,且AB D。
AB,且AB2。
设有向图(a)、(b)、(c)与(d)如图一所示,则下列结论成立的是d .图一A。
(a)是强连通的B。
(b)是强连通的C。
(c)是强连通的D。
(d)是强连通的3。
设图G的邻接矩阵为则G的边数为 b 。
A。
6 B。
5C。
4 D.34。
无向简单图G是棵树,当且仅当 a .A。
G连通且边数比结点数少1B.G连通且结点数比边数少1C。
G的边数比结点数少1 D。
G中没有回路.5。
下列公式 c 为重言式.A。
PQPQ B.QPQ QPQC.PQPPPQD。
PPQ Q1。
若集合Aa,b,B a,b, a,b ,则( a )。
A。
AB,且AB B。
AB,但AB C。
AB,但AB D。
AB,且AB2。
集合A1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8上的关系Rx,y|x+y10且x, yA,则R的性质为( b )。
A.自反的B。
对称的 C。
传递且对称的D。
反自反且传递的3。
如果R1和R2是A上的自反关系,则R1∪R2,R1∩R2,R1-R2中自反关系有( b )个。
A.0 B。
2C。
1D。
34。
如图一所示,以下说法正确的是 d .A。
a, e是割边 B.a, e是边割集C.a, e ,b, c是边割集D。
d, e是边割集图一5.设A(x):x是人,B(x):x是学生,则命题“不是所有人都是学生"可符号化为( c ).A.xAx∧Bx B。
┐xAx∧BxC。
┐xAx →Bx D。
┐xAx∧┐Bx1。
设Aa, b,B1, 2,R1,R2,R3是A到B的二元关系,且R1a,2, b,2,R2a,1, a,2, b,1,R3a,1, b,2,则( b )不是从A到B的函数。
中央电大离散数学(本科)考试试题
中央电大离散数学(本科)考试试题一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)1.若集合A={1,2},B={1,2,{1,2}},则下列表述正确的是( a ).A .AB ,且A B B .B A ,且A BC .A B ,且A BD .A B ,且A B2.设有向图(a )、(b )、(c )与(d )如图一所示,则下列结论成立的是 ( d ).图一A .(a )是强连通的B .(b )是强连通的C .(c )是强连通的D .(d )是强连通的3.设图G 的邻接矩阵为 ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡010*******000011100100110则G 的边数为( b ).A .6B .5C .4D .34.无向简单图G 是棵树,当且仅当( a ).A .G 连通且边数比结点数少1B .G 连通且结点数比边数少1C .G 的边数比结点数少1D .G 中没有回路.5.下列公式 ( c )为重言式.A .⌝P ∧⌝Q P ∨QB .(Q →(P ∨Q)) (⌝Q ∧(P ∨Q))C .(P →(Q →P))(⌝P →(P →Q))D .(⌝P ∨(P ∧Q)) Q1.若集合A ={a ,b },B ={ a ,b ,{ a ,b }},则( a ).A .AB ,且A B B .A B ,但A BC .A B ,但A ∉BD .A B ,且A ∉B2.集合A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R ={<x ,y >|x +y =10且x , y ∈A },则R 的性质为( b ). A .自反的 B .对称的C .传递且对称的D .反自反且传递的3.如果R 1和R 2是A 上的自反关系,则R 1∪R 2,R 1∩R 2,R 1-R 2中自反关系有( b )个.A .0B .2C .1D .34.如图一所示,以下说法正确的是 ( d ) .A .{(a, e )}是割边B .{(a, e )}是边割集C .{(a, e ) ,(b, c )}是边割集D .{(d , e )}是边割集图一5.设A (x ):x 是人,B (x ):x 是学生,则命题“不是所有人都是学生”可符号化为( c ).A .(∀x)(A(x)∧B(x))B .┐(∃x)(A(x)∧B(x))C .┐(∀x)(A(x) →B(x))D .┐(∃x)(A(x)∧┐B(x))1.设A ={a , b },B ={1, 2},R 1,R 2,R 3是A 到B 的二元关系,且R 1={<a ,2>, <b ,2>},R 2={<a ,1>, <a ,2>, <b ,1>},R 3={<a ,1>, <b ,2>},则( b )不是从A 到B 的函数.A .R 1和R 2B .R 2C .R 3D .R 1和R 32.设A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8},R 是A 上的整除关系,B ={2, 4, 6},则集合B 的最大元、最小元、上界、下界依次为 ( b ).A .8、2、8、2B .无、2、无、2C .6、2、6、2D .8、1、6、13.若集合A 的元素个数为10,则其幂集的元素个数为( a ).A .1024B .10C .100D .14.设完全图K n 有n 个结点(n ≥2),m 条边,当( c )时,K n 中存在欧拉回路.A .m 为奇数B .n 为偶数C .n 为奇数D .m 为偶数5.已知图G 的邻接矩阵为,则G 有( d ).A .5点,8边B .6点,7边C .6点,8边D .5点,7边1.若集合A ={ a ,{a},{1,2}},则下列表述正确的是( c ).A .{a ,{a}}∈AB .{2}⊆AC .{a}⊆AD .∅∈A2.设图G =<V , E>,v ∈V ,则下列结论成立的是 ( c ) . A .deg(v)=2E B . deg(v)=EC .E v V v 2)deg(=∑∈D .E v V v =∑∈)deg(3.命题公式(P ∨Q )→R 的析取范式是 ( d )A .(P ∨Q )∨RB .(P ∧Q )∨RC .(P ∨Q )∨RD .(P ∧Q )∨R4.如图一所示,以下说法正确的是 ( a ).A .e 是割点B .{a, e}是点割集C .{b, e}是点割集D .{d}是点割集5.下列等价公式成立的为( b ).A .⌝P ∧⌝Q P ∨QB .P →(Q →P) ⌝P →(P →Q)C .Q →(P ∨Q) ⌝Q ∧(P ∨Q)D .⌝P ∨(P ∧Q) Q1.若G 是一个汉密尔顿图,则G 一定是( d ).A .平面图B .对偶图C .欧拉图D .连通图2.集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x ,y>|x=y 且x, y ∈A},则R 的性质为( c ).A .不是自反的B .不是对称的C .传递的D .反自反3.设集合A={1,2,3,4,5},偏序关系是A 上的整除关系,则偏序集<A ,>上的元素5是集合A 的( b ).A .最大元B .极大元C .最小元D .极小元4.图G 如图一所示,以下说法正确的是 ( c ) .A .{(a, d)}是割边B .{(a, d)}是边割集C .{(a, d) ,(b, d)}是边割集D .{(b, d)}是边割集 图一5.设A (x ):x 是人,B (x ):x 是工人,则命题“有人是工人”可符号化为( a ).A .(∃x)(A(x)∧B(x))B .(∀x)(A(x)∧B(x))C .┐(∀x)(A(x) →B(x))D .┐(∃x)(A(x)∧┐B(x))1.若集合A ={ a ,{a}},则下列表述正确的是( a ).A .{a}⊆AB .{{{a}}}⊆AC .{a ,{a}}∈AD .∅∈A2.命题公式(P ∨Q )的合取范式是 ( c )A .(P ∧Q )B .(P ∧Q )∨(P ∨Q )C .(P ∨Q )D .(P ∧Q )3.无向树T 有8个结点,则T 的边数为( b ).A .6B .7C .8D .94.图G 如图一所示,以下说法正确的是 ( b ).A .a 是割点B .{b, c}是点割集C .{b, d}是点割集D .{c}是点割集图一5.下列公式成立的为( d ).A .⌝P ∧⌝Q P ∨QB .P →Q ⌝P →QC .Q →P PD .⌝P ∧(P ∨Q)Q1.“小于5的非负整数集合”采用描述法表示为___a___.A .{x ∣x ∈N, x<5 }B .{x ∣x ∈R, x<5 }C .{x ∣x ∈Z, x<5 }D .{x ∣x ∈Q, x<5 }2.设R1,R2是集合A={a,b,c,d}上的两个关系,其中R1={(a,a),(b,b),(b,c), (d,d)},R2={(a,a),(b,b),(b,c),(c,b),(d,d)},则R2是R1的__b____闭包.A .自反B .对称C .传递D .以上答案都不对3.设函数f :R →R ,f(a)=2a+1;g :R →R ,g(a)=a2,则___c___有反函数.A .f οgB .g οfC .fD .g4.已知图G 的邻接矩阵为⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0111110101110001000111010,则图G 有___d___.A .5点,8边B .6点,7边C .6点,8边D .5点7边5.无向完全图K4是___a___.A .汉密尔顿图B .欧拉图C .非平面图D .树6.在5个结点的完全二叉树中,若有4条边,则有___b___片树叶.A .2B .3C .4D .57.无向树T 有7片树叶,3个3度结点,其余的都是4度结点,则T 有__c___个4度结点.A .3B .2C .1D .08.与命题公式P →(Q →R )等值的公式是___a___.A .(P ∧Q)→RB .(P ∨Q)→RC .(P →Q)→RD .P →(Q ∨R) 9.谓词公式)())()((x Q y yR x P x →∃∨∀中量词∀x 的辖域是___b___. A .))()((y yR x P x ∃∨∀ B .)()(y yR x P ∃∨ C .P(x) D .)(x Q 10.谓词公式))()(()(x xQ x Q x x xP ⌝∃→⌝∀→∀的类型是___c___. A .蕴涵式 B .永假式C .永真式D .非永真的可满足式1.设A={1,2,3,4},B={1,3},C={-1,0,1,2},则___a___.A .AB ⊆ B .C B ⊆C .A B ∈D .C B ∈2.若集合A 的元素个数为10,则其幂集的元素个数为___b___.A .1000B .1024C .1D .10 3.设集合A={1,2},B={a,b},C={α},则=⨯⨯C B A )(__c____. A .{<1,a,α>,<1,b,α>,<2,a,α>,<2,b,α>}B .{<1,<a,α>>,<1,<b,α>>,<2,<a,α>>,<2,<b,α>>}C .{<<1,a>,α>,<<1,b>,α>,<<2,a>,α>,<<2,b>,α>}D .{{1,2},{a,b},{α}}4.设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8},R 是A 上的整除关系,B={2, 4, 6},则集合B 的最大元、最小元、上界、下界依次为___d___.A .8、1、6、1B . 8、2、8、2C .6、2、6、2D .无、2、无、25.有5个结点的无向完全图K5的边数为___a___.A .10B .20C .5D .256.设完全图K n 有n 个结点(n ≥2),m 条边,当___b___时,K n 中存在欧拉回路.A .n 为偶数B .n 为奇数C .m 为偶数D .m 为奇数7.一棵无向树T 有5片树叶,3个2度分支点,其余的分支点都是3度顶点,则T 有__c___个顶点.A .3B .8C .11D .138.命题公式(P ∨Q )→R 的析取范式是___b___.A .(P ∧Q )∨RB . (P ∨Q )∨RC .(P ∧Q )∨RD .(P ∨Q )∨R9.下列等价公式成立的是___b___.A .⌝P ∧⌝Q P ∨QB . P →(Q →P) ⌝P →(P →Q)C .⌝P ∨(P ∧Q) QD .Q →(P ∨Q) ⌝Q ∧(P ∨Q) 10.谓词公式))()(()(x xQ x Q x x xP ⌝∃→⌝∀→∀的类型是__c____. A .蕴涵式 B .永假式C .永真式D .非永真的可满足式二、填空题(每小题3分,本题共15分)6.命题公式)(P Q P ∨→的真值是 T (或1) .7.若图G=<V , E>中具有一条汉密尔顿回路,则对于结点集V 的每个非空子集S ,在G 中删除S 中的所有结点得到的连通分支数为W ,则S 中结点数|S|与W 满足的关系式为 W |S| .8.给定一个序列集合{000,001,01,10,0},若去掉其中的元素 0 ,则该序列集合构成前缀码.9.已知一棵无向树T 中有8个结点,4度,3度,2度的分支点各一个,T 的树叶数为 5 .10.(∀x )(P (x )→Q (x )∨R (x ,y ))中的自由变元为R (x ,y )中的y 6.若集合A 的元素个数为10,则其幂集的元素个数为 1024 .7.设A ={a ,b ,c },B ={1,2},作f :A →B ,则不同的函数个数为 8 .8.若A ={1,2},R ={<x , y >|x A , y A , x +y =10},则R 的自反闭包为{<1,1>,<2,2>}.9.结点数v 与边数e 满足 e=v -1 关系的无向连通图就是树.6.设集合A ={a ,b },那么集合A 的幂集是{,{a ,b },{a },{b }}.7.如果R 1和R 2是A 上的自反关系,则R 1∪R 2,R 1∩R 2,R 1-R 2中自反关系有 2 个.8.设图G 是有6个结点的连通图,结点的总度数为18,则可从G 中删去 4 条边后使之变成树.9.设连通平面图G 的结点数为5,边数为6,则面数为 3 .10.设个体域D ={a , b },则谓词公式(∀x )A (x )∧(∃x )B (x )消去量词后的等值式为(A (a )∧A (b ))∧(B (a )∨B (b )) .6.设集合A ={0, 1, 2, 3},B ={2, 3, 4, 5},R 是A 到B 的二元关系,},,{B A y x B y A x y x R ⋂∈∈∈><=且且则R 的有序对集合为{<2, 2>,<2, 3>,<3, 2>},<3, 3>.7.设G 是连通平面图,v , e , r 分别表示G 的结点数,边数和面数,则v ,e 和r 满足的关系式v -e +r =2 .8.设G =<V , E >是有6个结点,8条边的连通图,则从G 中删去 3 条边,可以确定图G 的一棵生成树.9.无向图G 存在欧拉回路,当且仅当G 连通且所有结点的度数全为偶数10.设个体域D ={1,2},则谓词公式)(x xA ∃消去量词后的等值式为A (1)A (2)6.命题公式)(P Q P ∨→的真值是 T (或1) .7.若图G=<V , E>中具有一条汉密尔顿回路,则对于结点集V 的每个非空子集S ,在G 中删除S 中的所有结点得到的连通分支数为W ,则S 中结点数|S|与W 满足的关系式为 W |S| .8.给定一个序列集合{000,001,01,10,0},若去掉其中的元素 0 ,则该序列集合构成前缀码.9.已知一棵无向树T 中有8个结点,4度,3度,2度的分支点各一个,T 的树叶数为 5 .10.(∀x )(P (x )→Q (x )∨R (x ,y ))中的自由变元为R (x ,y )中的y6.若集合A 的元素个数为10,则其幂集的元素个数为 1024 .7.设A ={a ,b ,c },B ={1,2},作f :A →B ,则不同的函数个数为 8 .8.若A ={1,2},R ={<x , y >|x A , y A , x +y =10},则R 的自反闭包为{<1,1>,<2,2>}.9.结点数v 与边数e 满足 e=v -1 关系的无向连通图就是树.10.设个体域D ={a , b , c },则谓词公式(∀x )A (x )消去量词后的等值式为A (a ) ∧A (b )∧A (c )6.若集合A={1,3,5,7},B ={2,4,6,8},则A ∩B =空集(或) .7.设集合A ={1,2,3}上的函数分别为:f ={<1,2>,<2,1>,<3,3>,},g ={<1,3>,<2,2>,<3,2>,},则复合函数g f ={<1, 2>, <2, 3>, <3, 2>,}8.设G 是一个图,结点集合为V ,边集合为E ,则G 的结点度数之和为2|E |(或“边数的两倍”)9.无向连通图G 的结点数为v ,边数为e ,则G 当v 与e 满足 e=v -1 关系时是树.10.设个体域D ={1, 2, 3}, P (x )为“x 小于2”,则谓词公式(∀x )P (x ) 的真值为假(或F ,或0) .6.设集合A ={2, 3, 4},B ={1, 2, 3, 4},R 是A 到B 的二元关系,},{y x B y A x y x R ≤∈∈><=且且则R 的有序对集合为{<2, 2>,<2, 3>,<2, 4>,<3, 3>},<3, 4>,<4, 4>}7.如果R 是非空集合A 上的等价关系,a ∈A ,b ∈A ,则可推知R 中至少包含<a , a >,< b , b >等元素.8.设G =<V , E >是有4个结点,8条边的无向连通图,则从G 中删去 5 条边,可以确定图G 的一棵生成树.9.设G 是具有n 个结点m 条边k 个面的连通平面图,则m 等于n +k 210.设个体域D ={1, 2},A (x )为“x 大于1”,则谓词公式()()x A x ∃的真值为真(或T ,或1)11.设集合A ={1,2,3},用列举法写出A 上的恒等关系I A ,全关系E A :I A = __ I A ={<1,1>,<2,2>,<3,3>};E A ={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,1>,<3,2>,<3,3>}12.设集合A ={a ,b },那么集合A 的幂集是{,{a },{b },{a ,b }}13.设集合A ={1,2,3},B ={a ,b },从A 到B 的两个二元关系R ={<1,a >,<2,b >,<3,a >},S ={<1,a >,<2,a >,<3,a >},则R -S =_ R -S ={<2,b >}.14.设G 是连通平面图,v , e , r 分别表示G 的结点数,边数和面数,则v ,e 和r 满足的关系式v -e +r =2.15.无向连通图G 是欧拉图的充分必要条件是结点度数均为偶数.16.设G =<V , E >是有6个结点,8条边的连通图,则从G 中删去 3 条边,可以确定图G 的一棵生成树.17.设G 是完全二叉树,G 有15个结点,其中有8个是树叶,则G 有____14___条边,G 的总度数是___28_____,G 的分支点数是____7____.18.设P ,Q 的真值为1,R ,S 的真值为0,则命题公式Q S R Q P ∧∨∧∨)(的真值为___0_____.19.命题公式)(R Q P →∧的合取范式为)(R Q P ∨⌝∧析取范式为)()(R P Q P ∧∨⌝∨20.设个体域为整数集,公式)0(=+∃∀y x y x 真值为___1_____.11.设集合A ={1,2,3,4},B ={3,4,5,6},则:=B A I ___{3,4}_____,=B A Y _____{1,2,3,4,5,6}_____.12.设集合A 有n 个元素,那么A 的幂集合P (A )的元素个数为 .13.设集合A ={a ,b ,c ,d },B ={x ,y ,z },R ={<a ,x >,<a ,z >,<b ,y >,<c ,z >,<d ,y >}则关系矩阵M R =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛010*********. 14.设集合A ={a ,b ,c ,d ,e },A 上的二元关系R ={<a ,b >,<c ,d >,<b ,b >},S ={<d ,b >, <b ,e >,<c ,a >},则R ·S ={<a ,e >,<c ,b >,<b ,e >} 15.无向图G 存在欧拉回路,当且仅当G 连通且__所有结点的度数全为偶数 16.设连通平面图G 的结点数为5,边数为6,则面数为 3 .17.设正则二叉树有n 个分支点,且内部通路长度总和为I ,外部通路长度总和为E ,则有E =___ I +2n18.设P ,Q 的真值为0,R ,S 的真值为1,则命题公式)()(S Q R P ∨→∨的真值为_____1___.19.已知命题公式为G =(⌝P ∨Q )→R ,则命题公式G 的析取范式是(P ∧⌝Q )∨R20.谓词命题公式(∀x )(P (x )→Q (x )∨R (x ,y ))中的约束变元为___x___.三、逻辑公式翻译(每小题4分,本题共12分)11.将语句“如果所有人今天都去参加活动,则明天的会议取消.”翻译成命题公式.设P :所有人今天都去参加活动,Q :明天的会议取消, (1分)P Q . (4分)12.将语句“今天没有人来.” 翻译成命题公式.设 P :今天有人来, (1分)P . (4分)13.将语句“有人去上课.” 翻译成谓词公式.设P(x):x 是人,Q(x):x 去上课, (1分)(x)(P(x) Q(x)). (4分)11.将语句“如果你去了,那么他就不去.”翻译成命题公式.设P :你去,Q :他去, (1分)P Q . (4分)12.将语句“小王去旅游,小李也去旅游.”翻译成命题公式.设P :小王去旅游,Q :小李去旅游, (1分)P Q . (4分)13.将语句“所有人都去工作.”翻译成谓词公式.设P(x):x 是人,Q(x):x 去工作, (1分)(x)(P(x)Q(x)). (4分)11.将语句“他不去学校.”翻译成命题公式.设P :他去学校, (1分)P . (4分)12.将语句“他去旅游,仅当他有时间.”翻译成命题公式.设 P :他去旅游,Q :他有时间, (1分)P Q . (4分)13.将语句“所有的人都学习努力.”翻译成命题公式.设P(x):x 是人,Q(x):x 学习努力, (1分)(x )(P(x)Q(x)). (3分)11.将语句“尽管他接受了这个任务,但他没有完成好.”翻译成命题公式.设P :他接受了这个任务,Q :他完成好了这个任务, (2分)P Q . (6分)12.将语句“今天没有下雨.”翻译成命题公式.设P :今天下雨, (2分)P . (6分)11.将语句“他是学生.”翻译成命题公式.设P :他是学生, (2分)则命题公式为: P . (6分)12.将语句“如果明天不下雨,我们就去郊游.”翻译成命题公式.设P :明天下雨,Q :我们就去郊游, (2分)则命题公式为: P Q . (6分)11.将语句“今天考试,明天放假.”翻译成命题公式.设P :今天考试,Q :明天放假. (2分)则命题公式为:P ∧Q . (6分)12.将语句“我去旅游,仅当我有时间.”翻译成命题公式.设P :我去旅游,Q :我有时间, (2分)则命题公式为:P Q . (6分)⑴ 将语句“如果明天不下雨,我们就去春游.”翻译成命题公式.⑵ 将语句“有人去上课.” 翻译成谓词公式.⑴设命题P 表示“明天下雨”,命题Q 表示“我们就去春游”.则原语句可以表示成命题公式 ⌝P→Q . (5分)⑵设P(x):x 是人,Q(x):x 去上课则原语句可以表示成谓词公式 (x)(P(x) Q(x)).四、判断说明题(每小题7分,本题共14分)14.┐P ∧(P →┐Q )∨P 为永真式.正确. (3分)┐P ∧(P →┐Q )∨P 是由┐P ∧(P →┐Q )与P 组成的析取式,如果P 的值为真,则┐P ∧(P →┐Q )∨P 为真, (5分)如果P 的值为假,则┐P 与P →┐Q 为真,即┐P ∧(P →┐Q )为真,也即┐P ∧(P →┐Q )∨P 为真,所以┐P ∧(P →┐Q )∨P 是永真式. (7分)15.若偏序集<A ,R>的哈斯图如图一所示,则集合A 的最大元为a ,最小元不存在.正确. (3分)对于集合A 的任意元素x ,均有<x, a>R (或xRa ),所以a 是集合A 中的最大元.(5分)14.如果R1和R2是A 上的自反关系,则R1∪R2是自反的.正确. (3分)R1和R2是自反的,x ∈A ,<x, x> ∈ R1,<x, x> ∈R2,则<x, x> ∈ R1R2,所以R1∪R2是自反的. (7分)15.如图二所示的图G 存在一条欧拉回路.正确. (3分)因为图G 为连通的,且其中每个顶点的度数为偶数. (7分)14.设N 、R 分别为自然数集与实数集,f :N →R ,f (x)=x+6,则f 是单射.正确. (3分)设x1,x2为自然数且x1x2,则有f(x1)= x1+6 x2+6= f(x2),故f 为单射. (7分)15.设G 是一个有6个结点14条边的连通图,则G 为平面图.错误. (3分)不满足“设G 是一个有v 个结点e 条边的连通简单平面图,若v ≥3,则e ≤3v-6.”13.下面的推理是否正确,试予以说明.(1) (x )F (x )→G (x ) 前提引入(2) F (y )→G (y ) US (1).错误. (3分)(2)应为F (y )→G (x ),换名时,约束变元与自由变元不能混淆. (7分)14.若偏序集<A ,R>的哈斯图如图二所示,则集合A 的最大元为a ,最小元不存在.错误. (3分)集合A 的最大元不存在,a 是极大元. (7分)13.下面的推理是否正确,试予以说明.(1) (x )F (x )→G (x ) 前提引入(2) F (y )→G (y ) US (1).错误. (3分)(2)应为F (y )→G (x ),换名时,约束变元与自由变元不能混淆. (7分)14.如图二所示的图G 存在一条欧拉回路.错误. (3分)因为图G 为中包含度数为奇数的结点. (7分)13.如果图G 是无向图,且其结点度数均为偶数,则图G 是欧拉图.错误. (3分)当图G 不连通时图G 不为欧拉图. (7分)14.若偏序集<A ,R>的哈斯图如图二所示,则集合A 的最大元为a ,最小元是f .图二错误. (3分)集合A 的最大元与最小元不存在,a 是极大元,f 是极小元,.v 1 v vv 4 d b a e f g h n 图二五.计算题(每小题12分,本题共36分)16.设集合A={1,2,3,4},R={<x, y>|x, y ∈A ;|xy|=1或x y=0},试(1)写出R 的有序对表示;(2)画出R 的关系图;(3)说明R 满足自反性,不满足传递性.(1)R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,2>,<3,4>,<4,3>} (3分)(2)关系图为(6分)(3)因为<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>均属于R ,即A 的每个元素构成的有序对均在R 中,故R 在A 上是自反的。
国家开放大学电大本科《离散数学》2024-2025期末试题及答案(试卷号:1009)
国家开放大学电大本科《离散数学》2024-2025期末试题及答案(试卷号:1009)一、单项选择题(每小题3分,本题共16分)若集合A = {1,2,3,4},则下列表述不正确的是( ).A.{2,3)€AB.AU{1,2,3,4}C. <1,2,3,4)QAD. 16A2.若无向图G的结点度数之和为20,则G的边数为( ).A.10B. 20C. 30D. 53.无向图G是棵树,结点数为10,则G的边数为( ).A. 5B. 10C.9D. 114.设A(x):x是人,B(x):x是学生,则命题“有的人是学生”可符号化为( )•A.Vx)(A(x)-*B(x»B.(3x)(A(x)AB(x))C.(Vx)(A(x)AB(x»D.-«(3x)(A(x)A -B(x»5.下面的推理正确的是( ).A.(l)(Vx)F(x)->G(x) 前提引入(2)F(>-)-*G(y) US(1).B.(1)( 3 x)F(x)-*G(x) 前提引入(2)F(y)-*G(y) US(1),C.(l)(3x)(F(x)->G(x»前提引入(2)F(y)-*G(x) ES(1).D.(l)(3x)(F(x)-*G(x)) 前提引入(2)F(y)-*G(y) ESQ).二、填空题(每小题3分,本题共15分)6.设A = {1,2),H = {1,2,3},则A到B上不同的函数个数为________________ .7.有&个结点的无向完全图的边数为 ____________ .8.若无向图G中存在欧拉路但不存在欧拉回路,则G的奇数度数的结点有________ 个.9.设G是有10个结点的无向连通图,结点的度数之和为30,则从G中删去条边后使之变成树.10.设个体域£> = {1,2,3,4},则谓词公式(*)人(了)消去量词后的等值式为三、逻辑公式翻译(每小题6分,本息共12分)11.将语句“昨天下甬“翻译成命题公式.12.将语句“小王今天上午或者去看电彩或者去打球”翻译成命JS公式.四、判断说明题(判断各题正误,并说明理由.每小题7分,本黑共14分)13.存在集合A与B,使得A6B与AUB同时成立.14.完全图K<是平面图.五、计算题(每小题12分,本题共36分)15.设偏序集VA,R>的哈斯图如下,B为A的子集,其中B = 试(1)写出R的关系表达式;(2)画出关系R的关系图;(3)求出B的最大元、极大元、上界.16.设图G — <V,E>,V={vj f v it v t,Vi»v s)»(v2, v3)»(v3»vs)}»试(1)画出G的图形表示;(2)写出其邻接矩阵;(3)求出每个结点的度数;(4)画出图G的补图的图形,17.求P TQ代R)的合取范式与主合取范式.六、证明题(本题共8分)18.设A.B是任意集合,试证明:若AXA=BXB,^ A = B.M答杖松标准(仅辩者)一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)1. A2. A3. C4.B5. D二、填空题(每小题3分,本题共]5分)6.97.”3 — 1)/2(或庆)8.210. A(l) VA(2) V A(3) V A(4)三、 逻辑公式翻译(每小题6分,本题共】2分)H,设P :昨天下雨. 则命题公式为:P ,12. 设P :小王今天上午去看电影 Q :小王今天上午去打球 则命题公式为:r (PiQ ). 或者(rPAQ )V 〈PA rQ )四、 判断说明题(每小题7分,本题共14分)13. 正确.例:设 A = {a} t H — {a,{a}) 则有且ACI3.说明:举出符合条件的例均给分. 14. 正确.完全图K 〈是平面图, 如K,可以如下图示嵌入平面.(7分)五、计算题(每小题12分,本题共36分)15. (l )R = {Va ,a>,Vb,Q>,Vc,c>,Vd,d>・Va0>・Va ・c>,V&,d>,VQ,d >}. (4 分)(2)关系图(8分)(3)集合B 无最大元,极大元为6与c.无上界. 16, 解: (1)关系图(2分) (6分)(2分)(6分)(3分) (517. P TQAR) 5PV(QAR) 0(rPVQ 〉A(rPVR)合取范式<=>(-PVQ)V(K A rR)A(rPVR) 0("VQ)V(& A rR)A(" VR)V(QA -Q)D(rPVQVR)A(rPVQVA("VR VQ) A(-、PVR V -Q) c=>(-PVQV7?)A(-'PVQV-R)A(-PV-QVR) 主合取范式 六、证明题(本意共8分)18. 证明:V2(2)邻接矩阵bioir 101001001 1 00 0(6分)(3) deg(vi)=,3deg(v t )—2 <ieg(v 3)~2 deg顷)=1 deg(v s )=2 (4) 补图(9分)(】2分)(2分) (5分)(7分〉设x€A,则Vx,x>€AXA,(1 分)因AXA = BXB,故V X,X>€BXB,则有xGB, (3 分)因此AGB. (5分)设xQB,则Vx,x>€BXB,(6 分)因AXA-BXB,故Vx,x>eAXA,则有因此BWA. (7 分)故得A=B. (8分)。
国家开放大学2020年秋季学期电大《离散数学(本科)》期末考试题
离散数学(本科)考试试题一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)1.若集合A={1,2},B={1,2,{1,2}},则下列表述正确的是( a ).A.A⊂B,且A∈B B.B⊂A,且A∈BC.A⊂B,且A∉B D.A⊄B,且A∈B2.设有向图(a)、(b)、(c)与(d)如图一所示,则下列结论成立的是( d ).图一A.(a)是强连通的B.(b)是强连通的C.(c)是强连通的D.(d)是强连通的3.设图G的邻接矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1111111111则G的边数为( b ).A.6 B.5 C.4 D.34.无向简单图G是棵树,当且仅当( a ).A.G连通且边数比结点数少1 B.G连通且结点数比边数少1C.G的边数比结点数少1 D.G中没有回路.5.下列公式( c )为重言式.A.⌝P∧⌝Q↔P∨Q B.(Q→(P∨Q)) ↔(⌝Q∧(P∨Q))C.(P→(⌝Q→P))↔(⌝P→(P→Q)) D.(⌝P∨(P∧Q)) ↔Q1.若集合A={a,b},B={ a,b,{ a,b }},则( a ).A.A⊂B,且A∈B B.A∈B,但A⊄BC.A⊂B,但A∉B D.A⊄B,且A∉B2.集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={<x,y>|x+y=10且x, y∈A},则R的性质为( b ).A.自反的B.对称的C.传递且对称的D.反自反且传递的3.如果R1和R2是A上的自反关系,则R1∪R2,R1∩R2,R1-R2中自反关系有(b )个.A.0 B.2 C.1 D.34.如图一所示,以下说法正确的是( d ) .A.{(a, e)}是割边B.{(a, e)}是边割集C.{(a, e) ,(b, c)}是边割集D.{(d, e)}是边割集图一5.设A(x):x是人,B(x):x是学生,则命题“不是所有人都是学生”可符号化为( c ).A.(∀x)(A(x)∧B(x)) B.┐(∃x)(A(x)∧B(x))C.┐(∀x)(A(x) →B(x)) D.┐(∃x)(A(x)∧┐B(x))1.设A={a, b},B={1, 2},R1,R2,R3是A到B的二元关系,且R1={<a,2>, <b,2>},R2={<a,1>, <a,2>, <b,1>},R3={<a,1>, <b,2>},则( b )不是从A到B的函数.A.R1和R2B.R2C.R3D.R1和R32.设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8},R是A上的整除关系,B={2, 4, 6},则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为( b ).A.8、2、8、2 B.无、2、无、2C.6、2、6、2 D.8、1、6、13.若集合A的元素个数为10,则其幂集的元素个数为( a ).A.1024 B.10 C.100 D.14.设完全图K n有n个结点(n≥2),m条边,当( c )时,K n中存在欧拉回路.A.m为奇数B.n为偶数C.n为奇数D.m为偶数5.已知图G的邻接矩阵为,则G 有( d ).A .5点,8边B .6点,7边C .6点,8边D .5点,7边1.若集合A ={ a ,{a},{1,2}},则下列表述正确的是( c ).A .{a ,{a}}∈AB .{2}⊆AC .{a}⊆AD .∅∈A2.设图G =<V, E>,v ∈V ,则下列结论成立的是 ( c ) . A .deg(v)=2∣E ∣ B . deg(v)=∣E ∣C .E v V v 2)deg(=∑∈D .E v V v =∑∈)deg(3.命题公式(P ∨Q )→R 的析取范式是 ( d )A .⌝(P ∨Q )∨RB .(P ∧Q )∨RC .(P ∨Q )∨RD .(⌝P ∧⌝Q )∨R4.如图一所示,以下说法正确的是 ( a ).A .e 是割点B .{a, e}是点割集C .{b, e}是点割集D .{d}是点割集5.下列等价公式成立的为( b ).A .⌝P ∧⌝Q ⇔P ∨QB .P →(⌝Q →P) ⇔⌝P →(P →Q)C .Q →(P ∨Q) ⇔⌝Q ∧(P ∨Q)D .⌝P ∨(P ∧Q) ⇔Q1.若G 是一个汉密尔顿图,则G 一定是( d ).A .平面图B .对偶图C .欧拉图D .连通图2.集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x ,y>|x=y 且x, y ∈A},则R 的性质为( c ).A .不是自反的B .不是对称的C .传递的D .反自反3.设集合A={1,2,3,4,5},偏序关系≤是A 上的整除关系,则偏序集<A ,≤>上的元素5是集合A 的( b ).A .最大元B .极大元C .最小元D .极小元4.图G 如图一所示,以下说法正确的是 ( c ) .A .{(a, d)}是割边B .{(a, d)}是边割集C .{(a, d) ,(b, d)}是边割集D .{(b, d)}是边割集图一5.设A (x ):x 是人,B (x ):x 是工人,则命题“有人是工人”可符号化为( a ). A .(∃x)(A(x)∧B(x)) B .(∀x)(A(x)∧B(x))C .┐(∀x)(A(x) →B(x))D .┐(∃x)(A(x)∧┐B(x))1.若集合A ={ a ,{a}},则下列表述正确的是( a ).A .{a}⊆AB .{{{a}}}⊆AC .{a ,{a}}∈AD .∅∈A2.命题公式(P ∨Q )的合取范式是 ( c )A .(P ∧Q )B .(P ∧Q )∨(P ∨Q )C .(P ∨Q )D .⌝(⌝P ∧⌝Q )3.无向树T 有8个结点,则T 的边数为( b ).A .6B .7C .8D .94.图G 如图一所示,以下说法正确的是 ( b ).A .a 是割点B .{b, c}是点割集C .{b, d}是点割集D .{c}是点割集图一5.下列公式成立的为( d ).A .⌝P ∧⌝Q ⇔ P ∨QB .P →⌝Q ⇔ ⌝P →QC .Q →P ⇒ PD .⌝P ∧(P ∨Q)⇒Q1.“小于5的非负整数集合”采用描述法表示为___a___.A .{x ∣x ∈N, x<5 }B .{x ∣x ∈R, x<5 }C .{x ∣x ∈Z, x<5 }D .{x ∣x ∈Q, x<5 }2.设R1,R2是集合A={a,b,c,d}上的两个关系,其中R1={(a,a),(b,b),(b,c), (d,d)},R2={(a,a),(b,b),(b,c),(c,b),(d,d)},则R2是R1的__b____闭包.A .自反B .对称C .传递D .以上答案都不对3.设函数f :R →R ,f(a)=2a+1;g :R →R ,g(a)=a2,则___c___有反函数.A .f gB .g fC .fD .g4.已知图G 的邻接矩阵为⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0111110101110001000111010,则图G 有___d___.A .5点,8边B .6点,7边C .6点,8边D .5点7边5.无向完全图K4是___a___.A .汉密尔顿图B .欧拉图C .非平面图D .树6.在5个结点的完全二叉树中,若有4条边,则有___b___片树叶.A .2B .3C .4D .57.无向树T 有7片树叶,3个3度结点,其余的都是4度结点,则T 有__c___个4度结点.A .3B .2C .1D .08.与命题公式P →(Q →R )等值的公式是___a___.A .(P ∧Q)→RB .(P ∨Q)→RC .(P →Q)→RD .P →(Q ∨R) 9.谓词公式)())()((x Q y yR x P x →∃∨∀中量词∀x 的辖域是___b___. A .))()((y yR x P x ∃∨∀ B .)()(y yR x P ∃∨ C .P(x) D .)(x Q 10.谓词公式))()(()(x xQ x Q x x xP ⌝∃→⌝∀→∀的类型是___c___. A .蕴涵式 B .永假式C .永真式D .非永真的可满足式1.设A={1,2,3,4},B={1,3},C={-1,0,1,2},则___a___.A .AB ⊆ B .C B ⊆C .A B ∈D .C B ∈2.若集合A 的元素个数为10,则其幂集的元素个数为___b___.A .1000B .1024C .1D .10 3.设集合A={1,2},B={a,b},C={α},则=⨯⨯C B A )(__c____. A .{<1,a,α>,<1,b,α>,<2,a,α>,<2,b,α>}B .{<1,<a,α>>,<1,<b,α>>,<2,<a,α>>,<2,<b,α>>}C .{<<1,a>,α>,<<1,b>,α>,<<2,a>,α>,<<2,b>,α>}D .{{1,2},{a,b},{α}}4.设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8},R 是A 上的整除关系,B={2, 4, 6},则集合B 的最大元、最小元、上界、下界依次为___d___.A .8、1、6、1B . 8、2、8、2C .6、2、6、2D .无、2、无、25.有5个结点的无向完全图K5的边数为___a___.A .10B .20C .5D .256.设完全图K n 有n 个结点(n ≥2),m 条边,当___b___时,K n 中存在欧拉回路.A .n 为偶数B .n 为奇数C .m 为偶数D .m 为奇数7.一棵无向树T 有5片树叶,3个2度分支点,其余的分支点都是3度顶点,则T 有__c___个顶点.A .3B .8C .11D .138.命题公式(P ∨Q )→R 的析取范式是___b___.A .(⌝P ∧⌝Q )∨RB . ⌝(P ∨Q )∨RC .(P ∧Q )∨RD .(P ∨Q )∨R9.下列等价公式成立的是___b___.A .⌝P ∧⌝Q ⇔P ∨QB . P →(⌝Q →P) ⇔⌝P →(P →Q)C .⌝P ∨(P ∧Q) ⇔QD .Q →(P ∨Q) ⇔⌝Q ∧(P ∨Q) 10.谓词公式))()(()(x xQ x Q x x xP ⌝∃→⌝∀→∀的类型是__c____. A .蕴涵式 B .永假式C .永真式D .非永真的可满足式二、填空题(每小题3分,本题共15分) 6.命题公式)(P Q P ∨→的真值是 T (或1) .。
最新国家开放大学电大《离散数学(本)》期末题库及答案
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《离散数学》题库及答案一一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)1.若集合A={a,b},B={ a,b,{ a,b }},则().A.A⊂B,且A∈B B.A∈B,但A⊄BC.A⊂B,但A∉B D.A⊄B,且A∉B2.集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={<x,y>|x+y=10且x, y∈A},则R的性质为().A.自反的B.对称的C.传递且对称的D.反自反且传递的3.如果R1和R2是A上的自反关系,则R1∪R2,R1∩R2,R1-R2中自反关系有()个.A.0 B.2 C.1 D.34.如图一所示,以下说法正确的是( ) .A.{(a, e)}是割边B.{(a, e)}是边割集C.{(a, e) ,(b, c)}是边割集D.{(d, e)}是边割集图一5.设A(x):x是人,B(x):x是学生,则命题“不是所有人都是学生”可符号化为().A.(∀x)(A(x)∧B(x)) B.┐(∃x)(A(x)∧B(x))C.┐(∀x)(A(x) →B(x)) D.┐(∃x)(A(x)∧┐B(x))二、填空题(每小题3分,本题共15分)6.若集合A的元素个数为10,则其幂集的元素个数为.7.设A={a,b,c},B={1,2},作f:A→B,则不同的函数个数为.8.若A={1,2},R={<x, y>|x∈A, y∈A, x+y=10},则R的自反闭包为.9.结点数v与边数e满足关系的无向连通图就是树.10.设个体域D={a, b, c},则谓词公式(∀x)A(x)消去量词后的等值式为.三、逻辑公式翻译(每小题6分,本题共12分)11.将语句“尽管他接受了这个任务,但他没有完成好.”翻译成命题公式.12.将语句“今天没有下雨.”翻译成命题公式.四、判断说明题(每小题7分,本题共14分)判断下列各题正误,并说明理由.13.下面的推理是否正确,试予以说明.(1) (∀x)F(x)→G(x)前提引入(2) F(y)→G(y)US(1).14.若偏序集<A,R>的哈斯图如图二所示,则集合A的最大元为a,最小元不存在.图二五.计算题(每小题12分,本题共36分)15.求(P∨Q)→(R∨Q)的合取范式.16.设A={0,1,2,3,4},R={<x,y>|x∈A,y∈A且x+y<0},S={<x,y>|x∈A,y∈A且x+y≤3},试求R,S,R•S,R-1,S-1,r(R).17.画一棵带权为1, 2, 2, 3, 4的最优二叉树,计算它们的权.六、证明题(本题共8分)18.设G是一个n阶无向简单图,n是大于等于2的奇数.证明G与G中的奇数度顶点个数相等(G 是G的补图).试题解答一、单项选择题(每小题3分,本题共15分) 1.A 2.B 3.B 4.D 5.C 二、填空题(每小题3分,本题共15分) 6.1024 7.88.{<1,1>,<2,2>} 9.e=v -110.A (a ) ∧A (b )∧A (c )三、逻辑公式翻译(每小题6分,本题共12分)11.设P :他接受了这个任务,Q :他完成好了这个任务, (2分)P ∧⌝ Q . (6分)12.设P :今天下雨, (2分)⌝ P . (6分)四、判断说明题(每小题7分,本题共14分)13.错误. (3分) (2)应为F (y )→G (x ),换名时,约束变元与自由变元不能混淆. (7分) 14.错误. (3分) 集合A 的最大元不存在,a 是极大元. (7分) 五.计算题(每小题12分,本题共36分)15.(P ∨Q )→(R ∨Q )⇔⌝(P ∨Q )∨(R ∨Q ) (4分) ⇔(⌝P ∧⌝Q )∨(R ∨Q )⇔(⌝P ∨R ∨Q )∧(⌝Q ∨R ∨Q )⇔(⌝P ∨R ∨Q ) ∧R 合取范式 (12分) 16.R =∅, (2分) S ={<0,0>,<0,1>,<0,2>,<0,3>,<1,0>,<1,1>,<1,2>,<2,0>,<2,1>,<3,0>} (4分) R •S =∅, (6分)R -1=∅, (8分) S -1= S , (10分) r (R )=I A . (12分) 17.(10分)权为1⨯3+2⨯3+2⨯2+3⨯2+4⨯2=27 (12分)六、证明题(本题共8分)18.证明:因为n 是奇数,所以n 阶完全图每个顶点度数为偶数, (3分) 因此,若G 中顶点v 的度数为奇数,则在G 中v 的度数一定也是奇数, (6分)ο οο ο ο ο ο ο ο 1 2 23 34 75 12所以G 与G 中的奇数度顶点个数相等. (8分)《离散数学》题库及答案二一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)1.若集合A ={1,{2},{1,2}},则下列表述正确的是( ). A .2⊂A B .{1}⊂AC .1∉AD .2 ∈ A2.已知一棵无向树T 中有8个顶点,4度、3度、2度的分支点各一个,T 的树叶数为( ). A .6 B .4 C .3 D .53.设无向图G 的邻接矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0101110011000011100111110 则G 的边数为( ). A .1 B .7 C .6 D .144.设集合A ={a },则A 的幂集为( ).A .{{a }}B .{a ,{a }}C .{∅,{a }}D .{∅,a }5.下列公式中 ( )为永真式.A .⌝A ∧⌝B ↔ ⌝A ∨⌝B B .⌝A ∧⌝B ↔ ⌝(A ∨B )C .⌝A ∧⌝B ↔ A ∨BD .⌝A ∧⌝B ↔ ⌝(A ∧B )二、填空题(每小题3分,本题共15分)6.命题公式P P ⌝∧的真值是 . 7.若无向树T 有5个结点,则T 的边数为 .8.设正则m 叉树的树叶数为t ,分支数为i ,则(m -1)i = .9.设集合A ={1,2}上的关系R ={<1, 1>,<1, 2>},则在R 中仅需加一个元素 ,就可使新得到的关系为对称的.10.(∀x )(A (x )→B (x ,z )∨C (y ))中的自由变元有 .三、逻辑公式翻译(每小题6分,本题共12分)11.将语句“今天上课.”翻译成命题公式.12.将语句“他去操场锻炼,仅当他有时间.”翻译成命题公式.四、判断说明题(每小题7分,本题共14分)判断下列各题正误,并说明理由.13.设集合A={1,2},B={3,4},从A到B的关系为f={<1, 3>},则f是A到B的函数.14.设G是一个有4个结点10条边的连通图,则G为平面图.五.计算题(每小题12分,本题共36分)15.试求出(P∨Q)→(R∨Q)的析取范式.16.设A={{1}, 1, 2},B={1, {2}},试计算(1)(A∩B)(2)(A∪B)(3)A (A∩B).17.图G=<V, E>,其中V={ a, b, c, d },E={ (a, b), (a, c) , (a, d), (b, c), (b, d), (c, d)},对应边的权值依次为1、2、3、1、4及5,试(1)画出G的图形;(2)写出G的邻接矩阵;(3)求出G权最小的生成树及其权值.六、证明题(本题共8分)18.试证明:若R与S是集合A上的自反关系,则R∩S也是集合A上的自反关系.试题解答一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)1.B 2.D 3.B 4.C 5.B二、填空题(每小题3分,本题共15分)6.假(或F,或0)7.48.t-19.<2, 1>10.z,y三、逻辑公式翻译(每小题6分,本题共12分)11.设P :今天上课, (2分) 则命题公式为:P . (6分) 12.设 P :他去操场锻炼,Q :他有时间, (2分) 则命题公式为:P →Q . (6分) 四、判断说明题(每小题7分,本题共14分)13.错误. (3分) 因为A 中元素2没有B 中元素与之对应,故f 不是A 到B 的函数. (7分) 14.错误. (3分) 不满足“设G 是一个有v 个结点e 条边的连通简单平面图,若v ≥3,则e ≤3v -6.” (7分)五.计算题(每小题12分,本题共36分)15.(P ∨Q )→(R ∨Q )⇔ ┐(P ∨Q )∨(R ∨Q ) (4分)⇔ (┐P ∧┐Q )∨(R ∨Q ) (8分)⇔ (┐P ∧┐Q )∨R ∨Q (析取范式) (12分)16.(1)(A ∩B )={1} (4分)(2)(A ∪B )={1, 2, {1}, {2}} (8分) (3) A -(A ∩B )={{1}, 1, 2} (12分)17.(1)G 的图形表示如图一所示:(3分)(2)邻接矩阵:⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡0111101111011110 (6分) (3)最小的生成树如图二中的粗线所示:图一 ο ο ο ο a b c d1 124 53 图二ο ο ο ο a b cd1 1 2453(10分)权为:1+1+3=5 (12分)六、证明题(本题共8分)18.证明:设∀x∈A,因为R自反,所以x R x,即< x, x>∈R;又因为S自反,所以x R x,即< x, x >∈S.(4分)即< x, x>∈R∩S (6分)故R∩S自反.(8分)《离散数学》题库及答案三一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)1.若集合A={ a,{a}},则下列表述正确的是( ).A.{a}⊆A B.{{{a}}}⊆AC.{a,{a}}∈A D.∅∈A2.命题公式(P∨Q)的合取范式是( )A.(P∧Q)B.(P∧Q)∨(P∨Q)C.(P∨Q)D.⌝(⌝P∧⌝Q)3.无向树T有8个结点,则T的边数为( ).A.6 B.7 C.8 D.9 4.图G如图一所示,以下说法正确的是( ).A.a是割点B.{b,c}是点割集C.{b, d}是点割集D.{c}是点割集图一5.下列公式成立的为( ).A.⌝P∧⌝Q ⇔P∨Q B.P→⌝Q⇔⌝P→QC.Q→P⇒ P D.⌝P∧(P∨Q)⇒Q二、填空题(每小题3分,本题共15分)6.设集合A ={2, 3, 4},B ={1, 2, 3, 4},R 是A 到B 的二元关系,},{y x B y A x y x R ≤∈∈><=且且则R 的有序对集合为 .7.如果R 是非空集合A 上的等价关系,a ∈A ,b ∈A ,则可推知R 中至少包含 等元素. 8.设G =<V , E >是有4个结点,8条边的无向连通图,则从G 中删去 条边,可以确定图G 的一棵生成树.9.设G 是具有n 个结点m 条边k 个面的连通平面图,则m 等于 10.设个体域D ={1, 2},A (x )为“x 大于1”,则谓词公式()()x A x ∃的真值为 三、逻辑公式翻译(每小题6分,本题共12分) 11.将语句“今天考试,明天放假.”翻译成命题公式. 12.将语句“我去旅游,仅当我有时间.”翻译成命题公式. 四、判断说明题(每小题7分,本题共14分)判断下列各题正误,并说明理由.13.如果图G 是无向图,且其结点度数均为偶数,则图G 是欧拉图.14.若偏序集<A ,R >的哈斯图如图二所示,则集合A 的最大元为a ,最小元是f .图二五.计算题(每小题12分,本题共36分)15.设谓词公式)),,()(),()((z x y B z y x A x ∀→∃,试(1)写出量词的辖域; (2)指出该公式的自由变元和约束变元. 16.设集合A ={{1},1,2},B ={1,{1,2}},试计算(1)(A -B ); (2)(A ∩B ); (3)A ×B .17.设G =<V ,E >,V ={ v 1,v 2,v 3,v 4 },E ={ (v 1,v 3),(v 2,v 3),(v 2,v 4),(v 3,v 4) },试 (1)给出G 的图形表示; (2)写出其邻接矩阵;(3)求出每个结点的度数; (4)画出其补图的图形. 六、证明题(本题共8分)18.设A ,B 是任意集合,试证明:若A ⨯A=B ⨯B ,则A=B .试题解答(供参考)一、单项选择题(每小题3分,本题共15分) 1.A 2.C 3.B 4.B 5.D 二、填空题(每小题3分,本题共15分)6.{<2, 2>,<2, 3>,<2, 4>,<3, 3>},<3, 4>,<4, 4>} 7.<a , a >,< b , b > 8.5 9.n +k -210.真(或T ,或1)三、逻辑公式翻译(每小题4分,本题共12分)11.设P :今天考试,Q :明天放假. (2分) 则命题公式为:P ∧Q . (6分)12.设P :我去旅游,Q :我有时间, (2分)则命题公式为:P →Q . (6分) 四、判断说明题(每小题7分,本题共14分)13.错误. (3分)当图G 不连通时图G 不为欧拉图. (7分) 14.错误. (3分) 集合A 的最大元与最小元不存在,a 是极大元,f 是极小元,. (7分) 五.计算题(每小题12分,本题共36分)15.(1)∃x 量词的辖域为)),,()(),((z x y B z y x A ∀→, (3分)∀z 量词的辖域为),,(z x y B , (6分) (2)自由变元为)),,()(),((z x y B z y x A ∀→中的y , (9分)约束变元为x 与z . (12分)16.(1)A -B ={{1},2} (4分)(2)A ∩B ={1} (8分) (3)A ×B={<{1},1>,<{1},{1,2}>,<1,1>,<1, {1,2}>,<2,1>,<2, {1,2}>} (12分) 17.(1)G 的图形表示为(如图三):(3分)图三 (2)邻接矩阵:⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0110101111000100(6分) (3)v 1,v 2,v 3,v 4结点的度数依次为1,2,3,2 (9分) (4)补图如图四所示:(12分)图四六、证明题(本题共8分)18.证明:设x ∈A ,则<x ,x >∈A ⨯A , (1分) 因为A ⨯A=B ⨯B ,故<x ,x >∈B ⨯B ,则有x ∈B , (3分) 所以A ⊆B . (5分) 设x ∈B ,则<x ,x >∈B ⨯B , (6分) 因为A ⨯A=B ⨯B ,故<x ,x >∈A ⨯A ,则有x ∈A ,所以B ⊆A . (7分) 故得A=B . (8分)《离散数学》题库及答案四一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)二、填空题(每小题3分,本题共15分)三、逻辑公式翻译(每小题6分,本题共12分)11.将语句“如果他掌握了计算机的用法,那么他就能完成这项工作.”翻译成命题公式.12.将语句“前天下雨,昨天还是下雨.”翻译成命题公式.四、判断说明题(判断各题正误,并说明理由.每小题7分,本题共14分)五、计算题(每小题12分,本题共36分)六、证明题(本题共8分)试题答案《离散数学》题库及答案五一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)试题及答案《离散数学》题库及答案六一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)二、填空题(每小题3分,本题共15分)三、逻辑公式翻译(每小题6分,本题共12分)11.将语句“昨天下雨”翻译成命题公式.12.将语句“小王今天上午或者去看电影或者去打球”翻译成命题公式.四、判断说明题(判断各题正误,并说明理由.每小题7分,本题共14分)五、计算题(每小题12分,本题共36分)六、证明题(本题共8分)试题答案及评分标准(供参考)。
国家开放大学电大本科《离散数学》2024-2025期末试题及答案(试卷号:1009)
国家开放大学电大本科《离散数学》2024-2025期末试题及答案(试卷号:1009)一、单项选择题(每小题3分,本题共16分)若集合A = {1,2,3,4},则下列表述不正确的是( ).A.{2,3)€AB.AU{1,2,3,4}C. <1,2,3,4)QAD. 16A2.若无向图G的结点度数之和为20,则G的边数为( ).A.10B. 20C. 30D. 53.无向图G是棵树,结点数为10,则G的边数为( ).A. 5B. 10C.9D. 114.设A(x):x是人,B(x):x是学生,则命题“有的人是学生”可符号化为( )•A.Vx)(A(x)-*B(x»B.(3x)(A(x)AB(x))C.(Vx)(A(x)AB(x»D.-«(3x)(A(x)A -B(x»5.下面的推理正确的是( ).A.(l)(Vx)F(x)->G(x) 前提引入(2)F(>-)-*G(y) US(1).B.(1)( 3 x)F(x)-*G(x) 前提引入(2)F(y)-*G(y) US(1),C.(l)(3x)(F(x)->G(x»前提引入(2)F(y)-*G(x) ES(1).D.(l)(3x)(F(x)-*G(x)) 前提引入(2)F(y)-*G(y) ESQ).二、填空题(每小题3分,本题共15分)6.设A = {1,2),H = {1,2,3},则A到B上不同的函数个数为________________ .7.有&个结点的无向完全图的边数为 ____________ .8.若无向图G中存在欧拉路但不存在欧拉回路,则G的奇数度数的结点有________ 个.9.设G是有10个结点的无向连通图,结点的度数之和为30,则从G中删去条边后使之变成树.10.设个体域£> = {1,2,3,4},则谓词公式(*)人(了)消去量词后的等值式为三、逻辑公式翻译(每小题6分,本息共12分)11.将语句“昨天下甬“翻译成命题公式.12.将语句“小王今天上午或者去看电彩或者去打球”翻译成命JS公式.四、判断说明题(判断各题正误,并说明理由.每小题7分,本黑共14分)13.存在集合A与B,使得A6B与AUB同时成立.14.完全图K<是平面图.五、计算题(每小题12分,本题共36分)15.设偏序集VA,R>的哈斯图如下,B为A的子集,其中B = 试(1)写出R的关系表达式;(2)画出关系R的关系图;(3)求出B的最大元、极大元、上界.16.设图G — <V,E>,V={vj f v it v t,Vi»v s)»(v2, v3)»(v3»vs)}»试(1)画出G的图形表示;(2)写出其邻接矩阵;(3)求出每个结点的度数;(4)画出图G的补图的图形,17.求P TQ代R)的合取范式与主合取范式.六、证明题(本题共8分)18.设A.B是任意集合,试证明:若AXA=BXB,^ A = B.M答杖松标准(仅辩者)一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)1. A2. A3. C4.B5. D二、填空题(每小题3分,本题共]5分)6.97.”3 — 1)/2(或庆)8.210. A(l) VA(2) V A(3) V A(4)三、 逻辑公式翻译(每小题6分,本题共】2分)H,设P :昨天下雨. 则命题公式为:P ,12. 设P :小王今天上午去看电影 Q :小王今天上午去打球 则命题公式为:r (PiQ ). 或者(rPAQ )V 〈PA rQ )四、 判断说明题(每小题7分,本题共14分)13. 正确.例:设 A = {a} t H — {a,{a}) 则有且ACI3.说明:举出符合条件的例均给分. 14. 正确.完全图K 〈是平面图, 如K,可以如下图示嵌入平面.(7分)五、计算题(每小题12分,本题共36分)15. (l )R = {Va ,a>,Vb,Q>,Vc,c>,Vd,d>・Va0>・Va ・c>,V&,d>,VQ,d >}. (4 分)(2)关系图(8分)(3)集合B 无最大元,极大元为6与c.无上界. 16, 解: (1)关系图(2分) (6分)(2分)(6分)(3分) (517. P TQAR) 5PV(QAR) 0(rPVQ 〉A(rPVR)合取范式<=>(-PVQ)V(K A rR)A(rPVR) 0("VQ)V(& A rR)A(" VR)V(QA -Q)D(rPVQVR)A(rPVQVA("VR VQ) A(-、PVR V -Q) c=>(-PVQV7?)A(-'PVQV-R)A(-PV-QVR) 主合取范式 六、证明题(本意共8分)18. 证明:V2(2)邻接矩阵bioir 101001001 1 00 0(6分)(3) deg(vi)=,3deg(v t )—2 <ieg(v 3)~2 deg顷)=1 deg(v s )=2 (4) 补图(9分)(】2分)(2分) (5分)(7分〉设x€A,则Vx,x>€AXA,(1 分)因AXA = BXB,故V X,X>€BXB,则有xGB, (3 分)因此AGB. (5分)设xQB,则Vx,x>€BXB,(6 分)因AXA-BXB,故Vx,x>eAXA,则有因此BWA. (7 分)故得A=B. (8分)。
最新国家开放大学电大《离散数学》期末题库及答案
最新国家开放大学电大《离散数学》期末题库及答案
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《离散数学》题库及答案一
一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)
试题答案及评分标准
仅供参考
《离散数学》题库及答案二一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)
试题及答案
《离散数学》题库及答案三一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)
二、填空题(每小题3分,本题共15分)
三、逻辑公式翻译(每小题6分,本题共12分)
11.将语句“如果他掌握了计算机的用法,那么他就能完成这项工作.”翻译成命题公式.12.将语句“前天下雨,昨天还是下雨.”翻译成命题公式.
四、判断说明题(判断各题正误,并说明理由.每小题7分,本题共14分)
五、计算题(每小题12分,本题共36分)
六、证明题(本题共8分)
试题答案
《离散数学》题库及答案四一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)
二、填空题(每小题3分,本题共15分)
三、逻辑公式翻译(每小题6分,本题共12分)
11.将语句“昨天下雨”翻译成命题公式.
12.将语句“小王今天上午或者去看电影或者去打球”翻译成命题公式.四、判断说明题(判断各题正误,并说明理由.每小题7分,本题共14分)
五、计算题(每小题12分,本题共36分)
六、证明题(本题共8分)
试题答案及评分标准
(供参考)。
离散数学本科试题及答案
离散数学本科试题及答案一、选择题(每题5分,共20分)1. 在集合论中,空集的定义是:A. 包含所有集合的集合B. 不包含任何元素的集合C. 包含所有非空集合的集合D. 包含所有有限集合的集合答案:B2. 在逻辑运算中,非运算的符号是:A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案:C3. 以下哪个选项是图的邻接矩阵表示法?A. 邻接表B. 顶点列表C. 边列表D. 所有选项都是答案:A4. 以下哪个命题是真命题?A. 所有的偶数都是整数B. 所有的整数都是偶数C. 所有的奇数都是整数D. 所有的整数都是奇数答案:A二、填空题(每题5分,共20分)1. 在布尔代数中,逻辑与运算的符号是________。
答案:∧2. 如果一个图是无向图且任意两个顶点都相连,则称这个图是________。
答案:完全图3. 在关系数据库中,关系模式的属性名集合称为________。
答案:关系模式4. 一个命题的逆否命题与其原命题的________是相同的。
答案:真假性三、简答题(每题10分,共30分)1. 描述什么是二元关系,并举例说明。
答案:二元关系是定义在两个集合上的一个关系,它由有序对组成,每个有序对的第一个元素来自第一个集合,第二个元素来自第二个集合。
例如,小于关系是实数集上的一个二元关系,因为对于任意两个实数a和b,如果a小于b,那么有序对(a, b)属于这个关系。
2. 解释什么是图的哈密顿回路,并给出一个例子。
答案:图的哈密顿回路是一条通过图中每个顶点恰好一次的闭合路径。
例如,在一个五边形的顶点上,可以画出一条哈密顿回路,即从任一顶点出发,依次经过其他顶点,最后回到起始顶点。
3. 什么是正规文法?请给出一个例子。
答案:正规文法是一种形式文法,它能够生成正规集合,即可以被有限自动机接受的字符串集合。
例如,正规文法可以定义为:S -> aSb| ε,其中S是开始符号,a和b是字母,ε表示空字符串。
这个文法生成的字符串集合是所有长度为偶数的字符串,其中a和b交替出现。
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(本科)中央电大离散数学考试试题中央电大离散数学(本科)考试试题一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)1.若集合A1,2,B1,2,1,2,则下列表述正确的是 a.A.AB,且ABB.BA,且ABC.AB,且ABD.AB,且AB2.设有向图(a)、(b)、(c)与(d)如图一所示,则下列结论成立的是d .图一A.(a)是强连通的B.(b)是强连通的C.(c)是强连通的D.(d)是强连通的3.设图G的邻接矩阵为则G的边数为 b .A.6B.5C.4D.34.无向简单图G是棵树,当且仅当 a .A.G连通且边数比结点数少1B.G连通且结点数比边数少1C.G的边数比结点数少1D.G中没有回路.5.下列公式 c 为重言式.A.PQPQB.QPQ QPQC.PQPPPQD.PPQ Q1.若集合Aa,b,B a,b, a,b ,则( a ). A.AB,且AB B.AB,但AB C.AB,但AB D.AB,且AB2.集合A1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8上的关系Rx,y|x+y10且x, yA,则R的性质为( b ). A.自反的B.对称的 C.传递且对称的D.反自反且传递的3.如果R1和R2是A上的自反关系,则R1∪R2,R1∩R2,R1-R2中自反关系有( b )个. A.0 B.2C.1D.34.如图一所示,以下说法正确的是 d .A.a, e是割边B.a, e是边割集C.a, e ,b, c是边割集D.d, e是边割集图一5.设A(x):x是人,B(x):x是学生,则命题“不是所有人都是学生”可符号化为( c ).A.xAx∧BxB.┐xAx∧BxC.┐xAx →BxD.┐xAx∧┐Bx1.设Aa, b,B1, 2,R1,R2,R3是A到B的二元关系,且R1a,2, b,2,R2a,1, a,2, b,1,R3a,1, b,2,则( b )不是从A到B的函数. A.R1和R2 B.R2C.R3D.R1和R32.设A1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,R是A上的整除关系,B2, 4, 6,则集合B 的最大元、最小元、上界、下界依次为 b . A.8、2、8、2 B.无、2、无、2 C.6、2、6、2 D.8、1、6、13.若集合A的元素个数为10,则其幂集的元素个数为( a ). A.1024B.10C.100D.14.设完全图K有n个结点n≥2,m条边,当( c )时,K中存在欧拉回路.A.m为奇数B.n为偶数C.n为奇数D.m为偶数5.已知图G的邻接矩阵为 ,则G有( d ).A.5点,8边B.6点,7边C.6点,8边D.5点,7边1.若集合A= a,a,1,2,则下列表述正确的是 c . A.a,aA B.2AC.aAD.A 2.设图G=V, E,vV,则下列结论成立的是 c . A.degv2E B. degvEC. D.3.命题公式(P∨Q)→R的析取范式是 d A.(P∨Q)∨R B.(P∧Q)∨RC.(P∨Q)∨R D.(P∧Q)∨R4.如图一所示,以下说法正确的是 a .A.e是割点B.a, e是点割集C.b, e是点割集D.d是点割集5.下列等价公式成立的为 b .A.PQPQB.PQP PPQC.QPQ QPQD.PPQ Q1.若G是一个汉密尔顿图,则G一定是 d .A.平面图B.对偶图C.欧拉图D.连通图2.集合A1, 2, 3, 4上的关系Rx,y|xy且x, yA,则R的性质为( c ).A.不是自反的B.不是对称的C.传递的D.反自反3.设集合A1,2,3,4,5,偏序关系是A上的整除关系,则偏序集A,上的元素5是集合A的( b ).A.最大元B.极大元C.最小元D.极小元4.图G如图一所示,以下说法正确的是 c .A.a, d是割边B.a, d是边割集C.a, d ,b, d是边割集D.b, d是边割集图一5.设A(x):x是人,B(x):x是工人,则命题“有人是工人”可符号化为( a ).A.xAx∧BxB.xAx∧BxC.┐xAx →BxD.┐xAx∧┐Bx1.若集合A= a,a,则下列表述正确的是 a .A.aAB.aAC.a,aAD.A2.命题公式(P∨Q)的合取范式是 cA.(P∧Q)B.(P∧Q)∨(P∨Q)C.(P∨Q)D.(P∧Q)3.无向树T有8个结点,则T的边数为 b .A.6B.7C.8D.94.图G如图一所示,以下说法正确的是 b .A.a是割点B.b, c是点割集C.b, d是点割集D.c是点割集图一5.下列公式成立的为 d .A.P∧Q P∨QB.PQ PQC.QP PD.P∧P∨1.“小于5的非负整数集合”采用描述法表示为___a___.A.xxN, x5B.xxR, x5C.xxZ, x5D.xxQ, x52.设R1,R2是集合Aa,b,c,d上的两个关系,其中R1a,a,b,b,b,c, d,d,R2a,a,b,b,b,c,c,b,d,d,则R2是R1的__b____闭包.A.自反B.对称C.传递D.以上答案都不对3.设函数f:R→R,fa2a+1;g:R→R,gaa2,则___c___有反函数.A.fgB.gfC.fD.g4.已知图G的邻接矩阵为,则图G有___d___.A.5点,8边B.6点,7边C.6点,8边D.5点7边5.无向完全图K4是___a___.A.汉密尔顿图B.欧拉图C.非平面图D.树6.在5个结点的完全二叉树中,若有4条边,则有___b___片树叶.A.2B.3C.4D.57.无向树T有7片树叶,3个3度结点,其余的都是4度结点,则T有__c___个4度结点.A.3B.2C.1D.08.与命题公式P(QR)等值的公式是___a___.A.PQRB.PQRC.PQRD.PQR9.谓词公式中量词x的辖域是___b___.A.B.C.PxD.10.谓词公式的类型是___c___.A.蕴涵式B.永假式C.永真式D.非永真的可满足式1.设A1,2,3,4,B1,3,C-1,0,1,2,则___a___.A.B.C. D.2.若集合A的元素个数为10,则其幂集的元素个数为___b___.A.1000B.1024C.1D.103.设集合A1,2,Ba,b,C,则__c____.A.1,a,,1,b,,2,a,,2,b,B.1,a,,1,b,,2,a,,2,b,C.1,a,,1,b,,2,a,,2,b,D.1,2,a,b,4.设A1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,R是A上的整除关系,B2, 4, 6,则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为___d___.A.8、1、6、1B. 8、2、8、2C.6、2、6、2D.无、2、无、25.有5个结点的无向完全图K5的边数为___a___.A.10B.20C.5D.256.设完全图K有n个结点n≥2,m条边,当___b___时,K中存在欧拉回路.A.n为偶数B.n为奇数C.m为偶数D.m为奇数7.一棵无向树T有5片树叶,3个2度分支点,其余的分支点都是3度顶点,则T有__c___个顶点.A.3B.8C.11D.138.命题公式(P∨Q)→R的析取范式是___b___.A.(P∧Q)∨RB. (P∨Q)∨RC.(P∧Q)∨RD.(P∨Q)∨R9.下列等价公式成立的是___b___.A.PQPQB. PQP PPQC.PPQ QD.QPQ QPQ10.谓词公式的类型是__c____.A.蕴涵式B.永假式C.永真式D.非永真的可满足式二、填空题(每小题3分,本题共15分)6.命题公式的真值是 T (或1) .7.若图GV, E中具有一条汉密尔顿回路,则对于结点集V的每个非空子集S,在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W,则S中结点数|S|与W满足的关系式为 W|S| .8.给定一个序列集合000,001,01,10,0,若去掉其中的元素 0 ,则该序列集合构成前缀码.9.已知一棵无向树T中有8个结点,4度,3度,2度的分支点各一个,T的树叶数为 5 .10.xPx→Qx∨Rx,y中的自由变元为Rx,y 中的y6.若集合A的元素个数为10,则其幂集的元素个数为 1024.7.设Aa,b,c,B1,2,作f:A→B,则不同的函数个数为 8 .8.若A1,2,Rx, y|xA, yA, x+y10,则R的自反闭包为1,1,2,2.9.结点数v与边数e满足 ev-1关系的无向连通图就是树.6.设集合A=a,b,那么集合A的幂集是,a,b,a,b .7.如果R1和R2是A上的自反关系,则R1∪R2,R1∩R2,R1-R2中自反关系有 2 个.8.设图G是有6个结点的连通图,结点的总度数为18,则可从G中删去 4条边后使之变成树.9.设连通平面图G的结点数为5,边数为6,则面数为 3 .10.设个体域D=a, b,则谓词公式xAx∧(x)B(x)消去量词后的等值式为A a ∧A b∧B(a)∨B(b) .6.设集合A0, 1, 2, 3,B2, 3, 4, 5,R是A到B的二元关系,则R的有序对集合为2, 2,2, 3,3, 2,3, 3.7.设G是连通平面图,v, e, r分别表示G的结点数,边数和面数,则v,e 和r满足的关系式v-e+r2 .8.设G=V, E是有6个结点,8条边的连通图,则从G中删去 3 条边,可以确定图G的一棵生成树.9.无向图G存在欧拉回路,当且仅当G连通且所有结点的度数全为偶数10.设个体域D=1,2,则谓词公式消去量词后的等值式为A1A26.命题公式的真值是 T (或1) .7.若图GV, E中具有一条汉密尔顿回路,则对于结点集V的每个非空子集S,在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W,则S中结点数|S|与W满足的关系式为 W|S| .8.给定一个序列集合000,001,01,10,0,若去掉其中的元素 0 ,则该序列集合构成前缀码.9.已知一棵无向树T中有8个结点,4度,3度,2度的分支点各一个,T的树叶数为 5 .10.xPx→Qx∨Rx,y中的自由变元为Rx,y 中的y6.若集合A的元素个数为10,则其幂集的元素个数为 1024.7.设Aa,b,c,B1,2,作f:A→B,则不同的函数个数为 8 .8.若A1,2,Rx, y|xA, yA, x+y10,则R的自反闭包为1,1,2,2.9.结点数v与边数e满足 ev-1关系的无向连通图就是树.10.设个体域D=a, b, c,则谓词公式xAx消去量词后的等值式为A a ∧A b∧A(c)6.若集合A1,3,5,7,B2,4,6,8,则A∩B空集(或).7.设集合A1,2,3上的函数分别为:f1,2,2,1,3,3,,g1,3,2,2,3,2,,则复合函数gf 1, 2, 2, 3, 3, 2,8.设G是一个图,结点集合为V,边集合为E,则G的结点度数之和为2|E|(或“边数的两倍”)9.无向连通图G的结点数为v,边数为e,则G当v与e满足ev-1 关系时是树.10.设个体域D=1, 2, 3, Px为“x小于2”,则谓词公式xPx 的真值为假(或F,或0) .6.设集合A2, 3, 4,B1, 2, 3, 4,R是A到B的二元关系,则R的有序对集合为2, 2,2, 3,2, 4,3, 3,3, 4,4, 47.如果R是非空集合A上的等价关系,a A,bA,则可推知R中至少包含a, a , b, b 等元素.8.设G=V, E是有4个结点,8条边的无向连通图,则从G中删去 5 条边,可以确定图G的一棵生成树.9.设G是具有n个结点m条边k个面的连通平面图,则m等于n+k210.设个体域D=1, 2,Ax为“x大于1”,则谓词公式的真值为真(或T,或1)11.设集合A1,2,3,用列举法写出A上的恒等关系IA,全关系EA: IA __ IA 1,1,2,2,3,3; EA 1,1,1,2,1,3,2,1,2,2,2,3,3,1,3,2,3,3 12.设集合A=a,b,那么集合A的幂集是,a,b,a,b 13.设集合A1,2,3,Ba,b,从A到B的两个二元关系R1,a,2,b,3,a,S1,a,2,a,3,a,则R-S_ R-S2,b. 14.设G是连通平面图,v, e, r分别表示G的结点数,边数和面数,则v,e和r满足的关系式v-e+r2. 15.无向连通图G是欧拉图的充分必要条件是结点度数均为偶数. 16.设G=V, E是有6个结点,8条边的连通图,则从G中删去 3 条边,可以确定图G的一棵生成树. 17.设G是完全二叉树,G有15个结点,其中有8个是树叶,则G有____14___条边,G 的总度数是___28_____,G的分支点数是____7____. 18.设P,Q的真值为1,R,S 的真值为0,则命题公式的真值为___0_____. 19.命题公式的合取范式为析取范式为 20.设个体域为整数集,公式真值为___1_____.11.设集合A1,2,3,4,B3,4,5,6,则: ___3,4_____,_____1,2,3,4,5,6_____. 12.设集合A有n个元素,那么A的幂集合PA的元素个数为 . 13.设集合Aa,b,c,d,Bx,y,z,Ra,x,a,z,b,y,c,z,d,y 则关系矩阵MR=. 14.设集合Aa,b,c,d,e,A上的二元关系Ra,b,c,d,b,b,Sd,b,b,e,c,a,则R?Sa,e,c,b,b,e 15.无向图G存在欧拉回路,当且仅当G连通且__所有结点的度数全为偶数 16.设连通平面图G的结点数为5,边数为6,则面数为3. 17.设正则二叉树有n个分支点,且内部通路长度总和为I,外部通路长度总和为E,则有E___ I+2n 18.设P,Q的真值为0,R,S的真值为1,则命题公式的真值为_____1___. 19.已知命题公式为G=PQR,则命题公式G的析取范式是PQR20.谓词命题公式xPx→Qx∨Rx,y中的约束变元为___x___.三、逻辑公式翻译(每小题4分,本题共12分)11.将语句“如果所有人今天都去参加活动,则明天的会议取消.”翻译成命题公式.设P:所有人今天都去参加活动,Q:明天的会议取消, (1分) P Q.(4分)12.将语句“今天没有人来.”翻译成命题公式.设 P:今天有人来, (1分)P. (4分)13.将语句“有人去上课.”翻译成谓词公式.设Px:x是人,Qx:x去上课, (1分)xPx Qx. (4分)11.将语句“如果你去了,那么他就不去.”翻译成命题公式.设P:你去,Q:他去,(1分)PQ.(4分)12.将语句“小王去旅游,小李也去旅游.”翻译成命题公式.设P:小王去旅游,Q:小李去旅游, (1分)PQ. (4分)13.将语句“所有人都去工作.”翻译成谓词公式.设Px:x是人,Qx:x去工作, (1分)xPxQx. (4分)11.将语句“他不去学校.”翻译成命题公式.设P:他去学校,(1分)P.(4分)12.将语句“他去旅游,仅当他有时间.”翻译成命题公式.设 P:他去旅游,Q:他有时间, (1分)P Q. (4分)13.将语句“所有的人都学习努力.”翻译成命题公式.设Px:x是人,Qx:x学习努力, (1分)(x)PxQx. (3分)11.将语句“尽管他接受了这个任务,但他没有完成好.”翻译成命题公式. 设P:他接受了这个任务,Q:他完成好了这个任务, (2分)P Q. (6分)12.将语句“今天没有下雨.”翻译成命题公式.设P:今天下雨, (2分)P.(6分)11.将语句“他是学生.”翻译成命题公式.设P:他是学生,(2分)则命题公式为: P.(6分)12.将语句“如果明天不下雨,我们就去郊游.”翻译成命题公式.设P:明天下雨,Q:我们就去郊游,(2分)则命题公式为: P Q. (6分)11.将语句“今天考试,明天放假.”翻译成命题公式.设P:今天考试,Q:明天放假.(2分)则命题公式为:P∧Q.(6分)12.将语句“我去旅游,仅当我有时间.”翻译成命题公式.设P:我去旅游,Q:我有时间,(2分)则命题公式为:PQ. (6分)⑴将语句“如果明天不下雨,我们就去春游.”翻译成命题公式.⑵将语句“有人去上课.”翻译成谓词公式.⑴设命题P表示“明天下雨”,命题Q表示“我们就去春游”.则原语句可以表示成命题公式 P→Q (5分)⑵设Px:x是人,Qx:x去上课则原语句可以表示成谓词公式 xPx Qx.四、判断说明题(每小题7分,本题共14分)14.┐P∧(P→┐Q)∨P为永真式.正确. (3分)┐P∧(P→┐Q)∨P是由┐P∧(P→┐Q)与P组成的析取式,如果P的值为真,则┐P∧(P→┐Q)∨P为真,(5分)如果P的值为假,则┐P与P→┐Q为真,即┐P∧(P→┐Q)为真,也即┐P∧(P→┐Q)∨P为真,所以┐P∧(P→┐Q)∨P是永真式. (7分)15.若偏序集A,R的哈斯图如图一所示,则集合A的最大元为a,最小元不存在.正确. (3分)对于集合A的任意元素x,均有x, aR(或xRa),所以a是集合A中的最大元.(5分)14.如果R1和R2是A上的自反关系,则R1∪R2是自反的.正确. (3分)R1和R2是自反的,x A,x, x R1,x, x R2,则x, x R1R2,所以R1∪R2是自反的. (7分)15.如图二所示的图G存在一条欧拉回路.正确. (3分)因为图G为连通的,且其中每个顶点的度数为偶数.(7分)14.设N、R分别为自然数集与实数集,f:N→R,f xx+6,则f是单射.正确.(3分)设x1,x2为自然数且x1x2,则有fx1 x1+6 x2+6 fx2,故f为单射. (7分)15.设G是一个有6个结点14条边的连通图,则G为平面图.错误. (3分)不满足“设G是一个有v个结点e条边的连通简单平面图,若v≥3,则e ≤3v-6.”13.下面的推理是否正确,试予以说明.1 (x)F(x)→G(x) 前提引入2 F(y)→G(y) US(1).错误.(3分)(2)应为F(y)→G(x),换名时,约束变元与自由变元不能混淆. (7分)14.若偏序集A,R的哈斯图如图二所示,则集合A的最大元为a,最小元不存在.错误.(3分)集合A的最大元不存在,a是极大元.(7分)13.下面的推理是否正确,试予以说明.1 (x)F(x)→G(x) 前提引入2 F(y)→G(y) US(1).错误.(3分)(2)应为F(y)→G(x),换名时,约束变元与自由变元不能混淆. (7分)14.如图二所示的图G存在一条欧拉回路.错误.(3分)因为图G为中包含度数为奇数的结点.(7分)13.如果图G是无向图,且其结点度数均为偶数,则图G是欧拉图.错误.(3分)当图G不连通时图G不为欧拉图.(7分)14.若偏序集A,R的哈斯图如图二所示,则集合A的最大元为a,最小元是f.图二错误.(3分)集合A的最大元与最小元不存在,a是极大元,f是极小元,.五.计算题(每小题12分,本题共36分)16.设集合A1,2,3,4,Rx, y|x, yA;|xy|1或xy0,试(1)写出R的有序对表示;(2)画出R的关系图;(3)说明R满足自反性,不满足传递性.(1)R1,1,2,2,3,3,4,4,1,2,2,1,2,3,3,2,3,4,4,3 (3分)(2)关系图为(6分)(3)因为1,1,2,2,3,3,4,4均属于R,即A的每个元素构成的有序对均在R 中,故R在A上是自反的。