最新部编版人教初中数学八年级上册《11.2 与三角形有关的角 学案》精品优秀完美导学案
部编版人教初中数学八年级上册《11.2与三角形有关的角 学案》最新精品优秀完美导学案
1 A B C D A B
C 前言：
该学案由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。
实用性强。
高质量的学案是高效课堂的前提和保障。
（最新精品学案）
11.2与三角形有关的角
一．学习目标
1．掌握三角形的内角和180°，外角与内角的关系；知道Rt △的判定。
2．应用三角形角的性质解决生活中的实际问题
3．在学习过程中培养学生的学习情趣和数学即生活的情感。
二．学习重难点
三角形角的性质及利用其性质解决生活中的问题
三．学习过程
第一课时 三角形的内角
（一）构建新知
1．阅读教材11～13页
（1）用∠1，∠2，∠3标注△ABC 的内角。
（2）三角形内角和等于_______。
（3）如图，Rt △ABC 中，BD 平分∠ABC ，
且∠A=90°则∠ADB=______。
（二）合作学习
1．如图，是A ，B ，C 三岛的平面图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向。
（1）从B 岛看A ，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？
（2）从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 多少度？。
人教版八年级数学上册优秀教学案例：11.2与三角形有关的角
（四）总结归纳
1.让学生用自己的话总结三角形的外角、内角平分线和中线的性质，以及三角形的分类。
2.教师进行补充和归纳，强调各类性质和分类的关键点，帮助学生构建知识体系。
3.总结本节课的学习重点，提醒学生注意三角形性质在实际问题中的应用。
四、教学过程
1.导入：通过生活实例，引导学生关注三角形的相关问题，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍三角形的外角、内角平分线、中线以及三角形的分类，引导学生掌握相关概念和性质。
3.案例分析：分析实际问题，运用三角形的相关性质解决问题，巩固所学知识。
4.课堂练习：设计具有梯度的练习题，让学生在实践中运用所学知识，提高解决问题的能力。
3.阐述三角形的分类，包括锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，引导学生理解各类三角形的特点。
（三）学生小组讨论
1.布置讨论任务：让学生以小组为单位，探讨如何运用三角形的外角、内角平分线和中线解决实际问题。
2.组织学生进行小组讨论，鼓励每个成员发表自己的观点和看法，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题，引导学生自主探究，如“三角形的外角与相邻的内角有什么关系？”、“如何运用内角平分线和中线解决问题？”等。
2.鼓励学生提出问题，培养学生的质疑精神，如学生可以提出“为什么三角形的外角等于不相邻两个内角的和？”等问题。
3.通过问题驱动，引导学生不断思考、探索，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
2.教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的进步，及时给予反馈和鼓励，如教师可以评价学生在解决问题时的创新意识、团队协作能力等。
人教版数学八年级上册教学设计《11-2与三角形有关的角》(第1课时)
人教版数学八年级上册教学设计《11-2与三角形有关的角》（第1课时）一. 教材分析人教版数学八年级上册第11-2节“与三角形有关的角”是初中数学的重要内容，属于几何学的范畴。
这部分内容主要让学生了解三角形内角和、外角和以及补角等概念，掌握它们之间的性质和运算规律。
通过这部分的学习，为学生今后的几何学习打下坚实的基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基础的三角形知识，对三角形的性质和分类有一定的了解。
但学生在求解与三角形有关的角时，往往对概念理解不深，不能灵活运用性质和规律。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生深入理解概念，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解三角形内角和、外角和以及补角的概念。
2.掌握三角形内角和、外角和以及补角之间的性质和运算规律。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
4.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.三角形内角和、外角和以及补角的性质。
2.三角形内角和、外角和以及补角的运算规律。
3.引导学生将所学知识应用于实际问题中。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究与三角形有关的角的性质和规律。
2.利用几何画板、实物模型等教学工具，直观展示三角形内角和、外角和以及补角的特征。
3.采用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.注重练习巩固，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备几何画板、实物模型等教学工具。
2.准备相关练习题和案例。
3.设计好教学PPT。
七. 教学过程导入（5分钟）利用几何画板展示一个三角形，引导学生关注三角形的内角和、外角和以及补角。
提问：你们知道三角形内角和、外角和以及补角之间的关系吗？呈现（10分钟）1.讲解三角形内角和的性质：三角形的三个内角和等于180度。
2.讲解三角形外角的性质：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和。
3.讲解补角的性质：两个角的和为90度时，这两个角互为补角。
操练（10分钟）1.让学生利用几何画板，自己动手测量三角形的内角和、外角和以及补角。
人教版八年级数学上册11.2与三角形有关的角优秀教学案例
5. 将数学教学与信息技术相结合，运用多媒体课件、网络资源等手段，丰富教学手段，提高教学效果。
（三）情感态度与价值观
1. 培养学生对数学学科的兴趣，使他们感受到数学的乐趣，提高学生学习数学的积极性。
2. 使学生认识到数学在实际生活中的重要性，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
本节课的内容与学生的生活实际密切相关，学生可以通过观察、操作、推理等途径，发现并总结出三角形的内角和定理。在教学过程中，教师要引导学生积极参与，发挥学生的主体作用，让学生在观察、思考、操作、交流等活动中，发现规律，总结方法，提高学生的数学素养。同时，教师还要关注学生的个体差异，给予不同程度的学生以必要的帮助和指导，使他们在原有基础上得到提高。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1. 利用多媒体课件展示生活中常见的三角形实例，如自行车的三角形车架、房屋的三角屋顶等，让学生感受到三角形在生活中的广泛应用。
2. 提出具有挑战性的数学问题：“一个三角形的三个内角分别为60°、60°和60°，求这个三角形的类型。”让学生在解决实际问题的过程中，自然地引入本节课的学习内容。
（二）问题导向
1. 教师提出问题，引导学生思考：“三角形的三个内角之和是多少度？为什么？”让学生带着问题进行观察、操作、推理等学习活动。
2. 设计一系列具有层次性的问题，如：“三角形的外角与相邻的内角有什么关系？如何证明？”，引导学生逐步深入探究与三角形有关的角的性质。
3. 教师引导学生运用已有的知识和经验，尝试解决新的问题，如：“如果知道一个三角形的两个内角，如何求解第三个内角？”从而提高学生的解决问题的能力。
2. 问题导向：教师在教学过程中提出一系列具有挑战性的问题，引导学生思考、探究与三角形有关的角的性质，使学生在解决问题的过程中，自然地引入本节课的学习内容。
人教版数学八年级上册教案《11-2与三角形有关的角》(第2课时)
人教版数学八年级上册教案《11-2与三角形有关的角》（第2课时）一. 教材分析《11-2与三角形有关的角》这一节的内容，主要包括三角形的外角和三角形的内角平分线。
外角定理和内角平分线定理是这部分的重点内容。
通过这部分的学习，学生可以更好地理解三角形的性质，并为后续学习三角形的外接圆、多边形等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的初步知识，对三角形的内角和、三角形的边长关系等有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对一些概念的理解还不够深入，需要通过实例和练习来加深理解。
同时，学生对于几何图形的观察和分析能力还需要进一步提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解三角形的外角和内角平分线的概念，掌握外角定理和内角平分线定理，能运用这些定理解决一些简单的问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形的外角和内角平分线的概念，外角定理和内角平分线定理。
2.教学难点：外角定理和内角平分线定理的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生观察、思考、推理，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，包括图片、动画等，帮助学生直观地理解概念和定理。
2.教学素材：准备一些相关的几何图形，如三角形、四边形等，用于分析和练习。
3.练习题：准备一些练习题，包括填空题、选择题、解答题等，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，引出三角形的外角和内角平分线的概念。
例如，我们可以通过一个三角形的草坪，引出三角形的外角和内角平分线。
2.呈现（10分钟）通过课件和实物，呈现三角形的外角和内角平分线的定义和性质。
引导学生观察和分析，通过小组合作的方式，总结出外角定理和内角平分线定理。
八年级数学上册 11.2 与三角形有关的角 11.2.2 三角形的外角教学设计 (新版)新人教版
八年级数学上册 11.2 与三角形有关的角 11.2.2 三角形的外角教学设计（新版）新人教版一. 教材分析本节课为人教版八年级数学上册第11章第2节“三角形的外角”，教材从学生已知的三角形内角和定理出发，引导学生探究三角形外角的性质。
通过学习，学生能够理解三角形外角的定义，掌握外角与相邻的内角互为补角的关系，以及外角定理。
本节课内容是学生进一步学习多边形和圆的知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形内角和定理，具有一定的观察、操作和推理能力。
但对于三角形外角的性质和应用，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导他们通过观察、操作、思考、交流和总结，逐步理解三角形外角的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：理解三角形外角的定义，掌握外角与相邻的内角互为补角的关系，以及外角定理。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流和总结，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：三角形外角的定义，外角与相邻的内角互为补角的关系，以及外角定理。
2.难点：三角形外角的性质和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入三角形外角的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：在探究三角形外角性质的过程中，引导学生积极思考、交流、合作，培养他们的逻辑思维能力。
3.实践操作法：让学生通过观察、操作、总结，加深对三角形外角性质的理解。
六. 教学准备1.课件：制作三角形外角的性质和应用的课件，用于辅助教学。
2.学具：准备一些三角形模型，让学生进行观察和操作。
3.黑板：用于板书重要知识点和解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活实例，如自行车轮子转动时，外侧的线条与内侧的线条的关系，引导学生思考：这个现象与三角形有什么关系？从而引入三角形外角的概念。
人教版数学八年级上册11.2与三角形有关的角习题课教学设计
1.创设情境，引入新课：
-通过生活中常见的三角形实物，如三角形风筝、自行车三角架等，激发学生对三角形知识的学习兴趣。
-提出问题，引导学生思考：三角形的内角和为什么总是等于180°？
2.探索内角和定理：
-组织学生分组讨论，尝试证明三角形的内角和定理。
-教师适时给予引导，帮助学生理解并掌握内角和定理的证明过程。
3.拓展思考题：完成课本第104页练习题第6题，鼓励学生运用所学知识，探索三角形内角和定理在生活中的应用，培养学生的创新意识和实践能力。
4.小组合作题：以小组为单位，共同完成课本第105页练习题第7题。要求学生在小组内讨论解题思路，分工合作，共同解决问题。此题旨在培养学生的团队合作意识和沟通能力。
5.课后总结：请学生撰写一篇关于本节课学习的收获和感悟，字数不限。要求学生从知识、方法和情感态度三个方面进行总结，以提高学生的自我反思能力。
2.教学内容：举例说明三角形内角和定理在实际问题中的应用。
教学过程：
-设计典型例题，引导学生运用内角和定理解决问题。
-分析解题步骤，讲解关键点，帮助学生掌握解题方法。
-鼓励学生提问，解答学生疑问，巩固所学知识。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：组织学生进行小组讨论，共同探讨与三角形有关的角的计算和证明问题。
-学生回答后，教师总结：三角形是由三条边和三个角组成的图形，具有稳定性。
-针对三角形的特点，引导学生思考：“三角形的内角和是多少度？为什么？”
2.教学内容：通过问题引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
教学过程：
-提问：“同学们，你们知道三角形的内角和是多少度吗？能否用数学方法来证明？”
-学生思考并尝试回答，教师给予鼓励和指导。
部编版人教初中数学八年级上册《11.2.2三角形的外角 学案》最新精品完美优秀实用教学案
前言：
该学案由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。
实用性强。
高质量的学案是高效课堂的前提和保障。
（最新精品学案）
三角形的外角
学习目标
1.在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质.
2.利用学过的定理论证这些性质.
3.能利用三角形的外角性质解决实际问题.
重点：[来源:]
三角形的外角及其性质.
活动1 自主学习知识提炼
阅读教材P74-75 回答下列问题：
1. 如图1，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做________________.
如图2，一个三角形有___个外角. 每个顶点处有___个外角，这两个外角是
_______.
2.如图1，△ABC中，∠A＝80°,∠B＝40°,∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD＝___°.
试猜想∠ACD与∠A,∠B的关系是__________________________.
任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个外角是否都有这种关系？试结合图3写出证明过程.
证明：过点C作CM∥AB，延长BC到D .
- 1 -。
人教版数学八年级上册11.2与三角形有关的角优秀教学案例
（一）知识与技能
1.理解三角形外角的性质，能够熟练运用外角定理解决相关问题。
2.掌握三角形内角平分线、中线的性质，能够运用这些性质解决一些简单的几何问题。
3.能够运用三角形的性质判断三角形的形状，并求解一些特殊类型的三角形。
4.通过观察、分析、归纳等方法，提高学生对三角形性质的理解和应用能力。
5.培养学生关爱环境、珍惜资源的意识，使学生在学习过程中养成良好的道德品质。
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实际，创设有趣、富有挑战性的问题情境，激发学生的学习兴趣。
2.利用多媒体技术，展示三角形的相关图片，引导学生关注三角形在现实生活中的应用。
3.通过设计具有启发性的问题，引导学生主动探究三角形的性质，激发学生的求知欲。
（三）小组合作
1.合理划分学习小组，培养学生合作交流的能力。
2.设计具有挑战性的合作任务，激发学生的团队精神。
3.组织小组讨论，鼓励学生互相借鉴、互相学习，提高学生的综合素质。
4.及时对小组合作情况进行评价，总结经验，提高合作效果。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，培养学生自我监控、自我评价的能力。
（五）作业小结
1.学生独立完成课后作业，巩固本节课所学知识。
2.教师及时批改作业，了解学生掌握程度，对存在的问题进行反馈。
3.组织课后辅导，帮助学生解决作业中遇到的问题。
4.鼓励学生进行自主学习，提高学生的学习能力。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过展示三角形在现实生活中的应用，如建筑设计、道路规划等，激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的紧密联系。这种情境导入的方法不仅能够吸引学生的注意力，还能够让学生明白学习三角形性质的重要性。
人教版数学八年级上册11.2与三角形有关的角教学设计
7.关注个体差异，因材施教：针对不同学生的学习能力、兴趣和需求，设计分层教学，使每个学生都能在课堂上得到充分关注和指导。
8.创设互动氛围，激发学习热情：教师应以亲切、热情的态度与学生互动，鼓励学生提问、发表观点，营造积极向上的课堂氛围。
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结三角形的内角和、外角定理、对顶角相等定理、邻补角补数定理等知识点。
2.学生分享学习收获，反思学习过程中的困难与解决方法。
3.教师对本节课的学习进行评价，强调重点知识，提醒学生加强对三角形的角的性质的掌握。
4.布置课后作业，巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。
4.通过绘制和测量三角形的角度，培养学生实际操作能力和空间想象能力。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、思考、实践等过程，探索和发现三角形的角的性质和定理。
2.采用问题驱动法，设置具有启发性和挑战性的问题，激发学生的学习兴趣和求知欲。
3.组织学生进行小组讨论、合作学习，培养学生的团队协作能力和交流沟通能力。
（四）课堂练习，500字
1.教师设计具有代表性的练习题，涵盖三角形内角和、外角定理、对顶角相等定理、邻补角补数定理等知识点。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
3.学生互相批改，讨论解题过程中的优点和不足，提高解题能力。
4.教师挑选典型题目进行讲解，分析解题思路，强化知识点。
（五）总结归纳，500字
4.结合实际生活中的三角形实例，让学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，提高学生的数学素养。
5.培养学生的团队合作精神，使学生学会尊重他人、倾听他人意见，形成良好的人际关系。
部编版人教初中数学八年级上册《11.2与三角形有关的角习题课 学案》最新精品优秀实用教学案
- 1 - 前言：
该学案由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。
实用性强。
高质量的学案是高效课堂的前提和保障。
（最新精品学案）
与三角形有关的角习题课
学习目标
1. 进一步理解掌握三角形的内角和定理、内外角关系定理及应用；
2. 体会转化思想、整体思想等知识与方法，提高探究的能力及说理能力. 重点
三角形的内角和定理、内外角关系定理的应用
活动1 三角形的基本知识 三角形是最基本的几何图形，许多几何问题都可以转化为三角形问题来解.三角形内角和定理、内外角关系定理是三角形重要的基本定理.在解答三角形问题时，经常用到分类讨论、整体考虑、转化等知识与方法. 熟悉以下重要基本图形、基本结论：
1. 三角形内角和定理：在△ABC 中，∠A +∠B +∠C =180°.
2. 三角形内外角关系：
⑴ ⎧⎪⎨⎪⎩
1,2______,3_______.αβ∠=∠+∠∠=+∠=+ ⑵ ⎧⎪⎨⎪⎩
1,1;2___,2___;3___,3____.αβ∠>∠∠>∠∠>∠>∠>∠>
⑶
1180,2180,3___180.γα∠+∠=∠+∠=∠+=
3. 三角形外角和：123______.∠+∠+∠=
4. 对顶三角形 12______.∠+∠=+
5. P 点为△A B C 的角平分线的交点，则。
人教版八年级数学上册：112与三角形有关的角教学设计
3.学会使用三角板、量角器等工具进行三角形内角度的测量和作图。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
利用生活实例，如三角形交通标志、建筑物的三角形结构等，引出三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究，合作交流
分组讨论，引导学生自主探究三角形的性质，如内角和、三角形的边的关系等。教师适时给予指导和反馈，帮助学生形成正确的认识。
1.针对学生对三角形基本概念掌握程度的不同，采用差异化教学策略，对基础薄弱的学生进行个别辅导，提高他们的自信心。
2.充分发挥学生的空间想象力，通过实际操作、观察和思考，帮助他们理解三角形的性质和内角和定理。
3.鼓励学生积极参与课堂讨论，培养他们的合作意识和交流能力，使学生在互动中提高对三角形知识点的掌握。
5.学会使用三角板、量角器等工具进行三角形内角度的测量和作图。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，引导学生运用以下过程与方法：
1.观察与发现：通过观察生活中的三角形实物，引导学生发现三角形的特点，激发学生对三角形相关概念的兴趣。
2.探索与实践：鼓励学生通过小组合作、自主探究的方式，发现三角形的内角和定理，并在实践中运用。
4.注重培养学生的实际问题解决能力，将三角形知识应用于生活情境，让学生感受到数学的实用价值。
5.关注学生的情感态度，激发他们对数学几何的兴趣，引导他们形成积极的学习态度，为后续几何知识的学习打下坚实基础。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解和掌握三角形内角和定理，并能运用其解决实际问题。
7.教学评价，关注成长
采用多元化评价方式，关注学生在学习过程中的表现。既注重知识掌握程度，又关注学生的情感态度、合作交流能力等方面，全面评价学生的成长。
八年级数学上册11.2 与三角形有关的角导学案(新版)新人教版
八年级数学上册11.2 与三角形有关的角导学案（新版）新人教版11、2 与三角形有关的角11、2、1三角形的内角学习目标：1 经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理2 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题学习重点：三角形内角和定理。
学习难点:三角形内角和定理的推理的过程课前预习预习课本P11-14及课后练习（课前完成）三角的内角和多少？直角三角形两个锐和为多少？课内探究让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出的度数，可得到2、剪下，按图（2）拼在一起，从而还可得到3、把和剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量的度数，会得到什么结果。
4、如果我们不用剪、拼的办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？已知，说明，结合图（1）、图（2）、图（3）能不能用图（4）也可以说明这个结论成立。
你还有几种方法？【拓展延伸】1、如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BOC=120，则∠A= 、2、如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=58，∠C=36，∠EAD= 、3、如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=150, 则∠EDF=________度、4、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 、当堂检测1、⊿ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O。
（1）若∠ABC =40，∠ACB =50，则∠BOC = 。
（2）若∠ABC +∠ACB =116，则∠BOC = 。
（3）若∠A =76，则∠BOC = 。
（4）若∠BOC =120，则∠A = 。
（5）你能找出∠A与∠BOC 之间的数量关系吗？2、如图，⊿ABC中，∠A =40，∠B =72，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF = 度。
第3题图3、如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,∠A=35,∠D=42,求∠ACD的度数、课后反思课后训练1、下列说法正确的是( )A、三角形的内角中最多有一个锐角;B、三角形的内角中最多有两个锐角C、三角形的内角中最多有一个直角;D、三角形的内角都大于602、(xx 广东省梅州市)如图，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点、分别是边、上，将沿着折叠压平，与重合，若，则（）（A）（B）（C）（D）3、一个三角形的三个内角的度数之比为，则这个三角形一定是（）（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）锐角三角形（D）钝角三角形4、 (xx 云南省昆明市)如图，在中，，是的角平分线，则的度数为（）、（A）（B）（C）（D）5、 (xx 福建省漳州市)将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是（）（A）45o （B）60o （C）75o （D）90o126、 (xx 四川省绵阳市)如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠1 +∠2 =（）、A、225B、235C、270D、与虚线的位置有关7、 (xx 广西来宾市)如图，在△ABC中，已知∠A＝80，∠B＝60，DE∥BC，那么∠CED的大小是（）A、40B、60C、120D、1408、 (xx 山东省聊城市)将一副三角板按如图所示摆放，图中的度数是（）（A）（B）（C）（D）9、如图，ABCDE是封闭折线，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E为（）度、A、180B、270C、360D、54010、直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角等于（）A、100B、120C、135D、15011、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90，∠A=50，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A、40B、30C、20D、1012、具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A、∠A-∠B=∠CB、∠A=3∠C，∠B=2∠CC、∠A=∠B=2∠CD、∠A=∠B=∠C13、如图，在三角形ABC中，已知∠ABC=70,∠ACB=60,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,H是BE和CF的交点，则∠EHF=( )A、100B、110C、120D、13014、如图所示，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（）A、180B、270C、360D、无法确11、2、2 三角形的外角学习目标：1、使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质。
人教版数学八年级上册11.2与三角形有关的角的综合运用(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《与三角形有关的角的综合运用》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量角度或计算未知角度的情况？”（如测量三角形土地的面积）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形角度的奥秘。
（3）三角形角的分类：掌握锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的定义及性质。
举例：判断三角形ABC（∠A=60°，∠B=70°，∠C=50°）的类型。
（4）解决实际问题：运用三角形相关知识解决生活中的实际问题。
举例：在地图上，已知两地之间的直线距离和方位角，求第三地到这两地的距离。
2.教学难点
（1）三角形内角和定理的灵活运用：学生在解决问题时，往往难以灵活运用内角和定理，特别是在角度不完整或需要逆向思维的情况下。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形角度在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
1.教学重点
（1）三角形内角和定理的应用：掌握三角形内角和为180°的定理，并能运用定理解决实际问题。
举例：在三角形ABC中，已知∠A=60°，∠B=70°，求∠C的度数。
（2）三角形外角的性质：理解三角形外角与相邻内角的关系，以及外角定理的应用。
举例：在三角形ABC中，已知∠A=60°，求∠A的外角∠D的度数。
人教版数学八年级上册11.2与三角形有关的角的综合运用优秀教学案例
（一）知识与技能
1.理解并掌握三角形的内角和定理ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ能够运用该定理解决实际问题。
2.掌握三角形外角的性质，能够判断三角形的外角与相邻内角的关系。
3.了解三角形的分类，能够正确判断等边三角形、等腰三角形和一般三角形的性质。
4.能够运用三角形的性质解决一些简单的几何问题，提高空间想象能力。
（二）过程与方法
在实际教学中，本节课的内容对于培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和问题解决能力具有重要意义。通过对与三角形有关角的综合运用，学生能够进一步巩固和拓展之前所学的知识，提高数学素养。
为了确保本节课的教学效果，我结合了学科特点和课程内容，设计了一系列具有针对性和实用性的教学活动。在教学过程中，我注重启发学生思考，引导学生主动探索，通过小组合作和讨论，提高学生解决问题的能力。同时，我还运用多媒体教学资源，以生动形象的方式展示三角形的相关概念和性质，增强学生的直观感受。
3.各小组汇报讨论成果，分享自己的发现和心得。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学内容，如：三角形内角和定理、外角的性质、三角形的分类等。
2.强调三角形在实际生活中的应用，提醒学生关注数学与生活的联系。
3.总结本节课的学习方法，如：观察、操作、思考、交流等。
（五）作业小结
1.布置作业：要求学生运用所学知识解决一些与三角形有关的实际问题，如：计算三角形面积、判断三角形稳定性等。
3.小组合作学习：本案例鼓励学生进行小组合作，培养学生的团队合作意识和沟通能力。在小组讨论过程中，学生相互学习、相互借鉴，提高了问题解决能力。
2.培养学生勇于探究、积极思考的科学精神，引导学生体验数学学习的乐趣。
3.培养学生良好的学习习惯和团队合作意识，提高学生的问题解决能力。
八年级数学上册 11.2 与三角形有关的角导学案(新版)新人教版
◆总结所学，建构知识：
四、达标反馈（10-15分钟）
必做题：
1.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=50°，则∠A=度，∠B=度
2.如图， ACB=900,CD AB,垂足为D。 ACD与 B有什么关系？为什么？
选做题：
如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F， 则图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是（ ）
三角形内角和定理：。
2、试着用推理的形式写出证明过程。你有不同的证法吗？
二．跟踪练习：
如图，从A处观测C处时仰角∠CAD= 30°，从B处观测C处 时仰角∠CBD= 45°，从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少度？
课堂学习流程
总结反思
一、前置学习展示交流5-10分钟：（对学群学）
（一）学生提出的 问题：
11.2与三角形有关的角
学习目标
1．掌握三角形内角和定理，初步领会辅助线的添画方法以及要求；
2.掌握三角形内角和定理的两个推论,三角形内角和定理的推论以及应用
重难点
三角形内角和定理的推理以及应用
前置学习（课前独学20分或3 0分钟）
一．自主学习：
1、阅读课本P11至P12的内容，仿照课本的撕纸拼合的方法动手操作，并总结三角形的三个内角的关系。
（二）注意事项：（师生总结，学生整理）
二、分层训练（20分钟图，C岛在A岛的北偏东 方向，B岛在A岛的北偏东 方向，C岛在B岛的北偏西 方向，从C岛看A、B两岛的视角 是多少度？
三、课堂小结（5分钟）
◆总结所学，建构知识：
四、达标反馈（10-15分钟）
人教版八年级数学上册：112与三角形有关的角优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景基于人教版八年级数学上册第112节“与三角形有关的角”一课。本节课主要内容包括三角形的内角和定理、外角的性质、三角形的角平分线、高线等概念。在教学实践中，我发现许多学生在学习这一部分内容时存在一定的困难，如对三角形内角和定理的理解不深刻，对角平分线、高线的性质区分不清晰等。因此，我设计了以下教学案例，旨在通过生动有趣的教学活动，帮助学生深入理解三角形的相关知识，提高他们的数学思维能力。
2.要求学生撰写学习心得，反思自己在学习过程中的优点和不足，并制定改进措施。
3.教师要及时批改作业，给予学生反馈，帮助他们巩固所学知识，提高解题能力。同时，关注学生在作业中的问题，为后续教学提供参考。
五、案例亮点
1.问题驱动的教学方法：本案例以问题驱动的方式引导学生学习，通过实际问题的提出和解决，激发学生的思考，培养学生的抽象思维能力。例如，在引入三角形内角和定理时，教师以教室里的墙角为例，让学生观察并发现墙角的三个内角和为180度，从而引出三角形的内角和定理。这种教学方法能够激发学生的兴趣，提高他们对知识的探究欲望。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够熟练掌握三角形的内角和定理，并能够运用该定理解决实际问题。
2.学生能够理解并掌握三角形的外角的性质，包括外角等于不相邻的两个内角之和，以及外角大于任何不相邻的内角。
3.学生能够识别三角形的角平分线和高线，并理解它们的性质和作用。
4.学生能够运用角平分线思维能力。
1.在教学过程中，教师要时刻关注学生的学习情况，及时给予反馈和指导。例如，教师可以通过观察学生的课堂表现、作业完成情况等，了解学生对三角形相关知识的理解程度，并根据学生的实际情况进行针对性的辅导。
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前言：
该学案由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。
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（最新精品学案）
11.2与三角形有关的角
学习目标：
1.经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法.
⒉能应用三角形内角和定理.
学习重点：三角形内角和定理以及定理的应用.
学习难点：三角形内角和定理的推理过程
教学过程：
一、操作探究
1.实验：用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路：同学们动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，你有哪些方法？你发现了什么？
⒉证明：试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的内角和等于180°的？
如图⑴已知：△ABC, 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
证明：延长BC到D,过点C作CE∥BC .
∵CE∥BC (已知)
∴∠2＝（）
∠1＝（）
又∵∠1＋∠2＋＝180°（）
∴∠A＋∠B＋＝180°（）
⒊三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°
二、三角形内角和定理的应用:
⒈利用三角形内角和定理来直接计算角度.
⑴△ABC中，若①若∠A＝50°，∠B＝70°，则∠C＝；
②若∠A＝30°，∠B∶∠C＝3∶2，则∠B＝；
⑵在直角三角形中，两锐角之差为20°，则这两个锐角的度数分别为 .
⑶在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则∠A＝，∠B＝，∠C＝ .
⑷如图⑵，在△ABC中∠C＝90°CD⊥AB，∠B＝50°.则∠DCA＝ .
⑸△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°,AD平分∠BAC，则∠DAC＝ .
⒉阅读课本P12“例1”，并思考例1的其它解法
⒊如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C 处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB.。