新华师大版八年级数学上册第14章勾股定理复习导学案

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华师大版-数学-八年级上册-华师大版八年级上册数学第14章勾股定理学案

第14章复习姓名：班级：【学习目标】：1、掌握勾股定理及其逆定理。

2、能够灵活运用勾股定理及其逆定理解决相关问题。

3、会用反证法证明一些简单的问题。

【学习重点】：勾股定理及逆定理的应用。

【学习难点】：灵活应用勾股定理及逆定理。

【学习过程】一、单元导入，明确目标二、回顾复习，合作探究认真阅读课本P 108--123，回顾本章单元知识结构的过程，通过练习进一步理解和领会勾股定理和逆定理。

勾股定理的运用例1.如图1，已知在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC ＝20，BC ＝15，DB ＝9.(1)求DC 的长.(2)求AB 的长.第14章复习达标检测姓名：小组：评价：1、已知等边三角形底边上的高为9cm ，以等边三角形的边长为直径的圆的面积为。

2、用反证法证明命题：“△ABC 中，若AB=AC,则C B ∠∠、都是锐角”，首先应假设( )A.C B ∠∠、都是锐角B.B ∠是锐角CA B D 图1C.C ∠是锐角D. C B ∠∠、不都是锐角3、如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠使C 点与A 点重合，则EB 的长是（） DA 、3B 、4C 、5D 、54、已知c a 、、b 为 △ABC 的三边，且满足0222244=-+-c a c b b a ，试判断△ABC 的形状。

第14章复习作业1、在△ABC 中，AB=AC=10，BD 是AC 边上的高，DC=2，求BD 的长。

2、如图，在△ABC 中，D 是BC 上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC 的面积。

AB CA B C DE F勾股定理及逆定理的灵活运用例2. 如图所示的一块地，已知AD=4m ，CD=3m ，AD ⊥DC ，AB=13m ，BC=12m ，求这块地的面积.例3 小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？反证法在证明中的使用例4 用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是钝角”。

【最新】华东师大版八年级数学上册：第14章勾股定理第3课时导学案(无答案)

新华师大版八年级数学上册：第 14 章勾股定理第 3 课时导学案
课题：14.1.2 直角三角形的判定学习目标学习重点学习方法 1.能运用勾股定理由已知直角三角形的两边长求出第三边的长。 2.能用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否为直角三角形。理解并掌握勾股定理和勾股定理的逆定理。勾画圈点法、旁批法、识记法等。一、自学 1.自学教材 P112-114，完成 P114 的练习 1-3 题。 2.自学检测：（1）据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用 13 个等距的结把一根绳子分成等长的 12 段，一个工匠同时握住绳子的第 1 个结和第 13 个结，两个助手分别握住第 4 个结和第 8 个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第 4 个结处. 你知道这是什么道理吗?
2.在△ABC 中，若 a +b =25，a -b =7 且 c=5，则最大边上的高是_________
2
2
2
2
3.已知|a-3|+ |5-b|+(c- 34) =0，则由 a,b,c 为三边长的三角形是_______ ___ 三角形。
2
4.已知：△ABC 中，∠A、∠B、∠C 的对边之长分别是 a、b、c，判断此三角形是否为直角三角形？并指出哪个角是直角？（1）a= 3，b=2 2，c= 5 反馈（2）a=2，b= 3，c= 7
（2）设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否为直角三角形？ 7，24 ， 25 预习 6，8，10 13，9，10
二、互学 2 2 2 1.三条线段 m、n、p 满足 m -n =p ，以这三条线段为边组成的三角形为___________ 2.用直尺分别为如下边长的三角形，猜想它们是些什么形状的三角形？（按角分类）（1）3cm，4c m，5cm （2）6cm,9cm,13cm （3）9cm,12c m,15cm （4）5cm，12cm，13cm 请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系. 并指出最长边所对的角是什么角?

新华东师大版八年级数学第十四章《勾股定理》导学案

《勾股定理》导学案第一课时一、课堂目标我领悟1.动手探索直角三角形的三边关系，掌握并能运用直角三角形的三边关系解决实际问题。

2.经历用测量计算、数格子等方法探索勾股定理的过程，进一步提高自己的合情推理意识，培养主动探究的思想。

3.培养数形结合的思想，体会数学与现实的紧密联系，感受其价值。

二、重点难点我分析学习重点：掌握勾股定理并能利用它来解决实际问题。

学习难点：探索勾股定理。

三、自主学习我能行（预习与交流）1、知识准备。

回忆：对于直角三角形，我知道哪些知识？AB C2、学生自学课本P48——51，回答问题：（1）勾股定理的成立必须是在哪种三角形中？其余三角形成立吗？（2）勾股定理的具体内容是什么？请结合下图，把勾股定理的具体内容用数学语言和图形结合起来说一说。

A四、探索交流我最棒探究活动一 B C请大家测量你们手中的直角三角形纸片，根据下表填空：（测量的时候都取整数）根据你们的测量与计算，可以做出怎样的猜想？我们猜想：直角三角形三边的关系是探究活动二相传2500年前，古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系. 请同学们也观察一下，看看能发现什么？(1)观察每个图形中的三个正方形之间的面积有什么关系？(2)你能把三个正方形的面积与它们的边结合起来，写成一个关系式吗（3）你有什么发现？结论：等腰直角三角形三边的特殊关系：斜边的等于两直角边的。

探究活动三观察课本p49图，填空并交流.问题:正方形P的面积平方厘米正方形Q的面积平方厘米正方形R的面积平方厘米正方形P、 Q、 R的面积之间的关系____________由此我们得到，这个直角三角形ABC的三边长度存在的关系__________ ____ 结论在一般的直角三角形中两直角边的等于斜边的。

探究活动四1、画一画分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形．2、量一量量出你画的直角三角形的斜边长（取整数）。

【最新】华师大版八年级数学上册14.2勾股定理的应用1导学案

【最新】华师大版八年级数学上册14.2勾股定理的应用1导学案新华师大版八年级数学上册14.2勾股定理的应用1导学案【学习目标】能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．【重、难点】在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值．【预习指导】一、学前准备1、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若BC=4，AC=2，则AB=_______；若AB=4，BC=则AC=_________．2、一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm 、3cm ，?则第三边的长是_________．3．要登上8m 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑建6m ．?问至少需要多长的梯子？二、【教学过程】一．创设情境1．如图，一圆柱体的底面周长为20cm ，高ＡＢ为4cm ，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C ，试求出爬行的最短路程．（精确到0.01cm ）.（1）自制一个圆柱，尝试从A 点到C 点沿圆柱侧面画出几条路线，你认为哪条路线最短呢？（2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A 点到C 点的最短路程是什么？你画对了吗？（3）蚂蚁从A 点出发，想吃到C 点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？三、练习1：有一圆柱形油罐，底面周长是12米，高是5米，现从油罐底部A 点环绕油罐建梯子，正好到A 点的正上方B 点，问梯子最短需多少米?2、如图，在长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A 沿纸箱表面爬到顶点B 处，求它所行的最短路线的长。

3. 在一棵树的10 m 高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20 m 的池塘A 处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘的A 处，如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树有多高学习体会：我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边就可以依据勾股定理求出第三边．从应用勾股定理解决实际问题中，我们进一步认识到把直角三角形中三边关系“a 2+b 2=c 2”看成一个方程，只要依据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就把解实际问题转化为解方程．四、例题讲解BA10cm 4cmcmB A例：一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如左图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门练习：如图所示，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160米，假设一拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶，周围100米以内会受到噪声的影响，那么学校是否会受到噪声的影响?说明理由，若受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，则学校受影响的时间有多长?五、小结由学生分组进行总结，教师请个别组学生在全班总结勾股定理的应用方法六、课堂练习：1.若一个三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是____________三角形2.在△ABC中，∠A: ∠B: ∠C=1：2：3，则BC:AC:AB=_________3.设直角三角形的三条边长为连续自然数，则这个直角三角形的面积是____________4.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了4km，乙往南走了6km，这时甲、乙两人相距__________km．5.在△ABC中，AB=AC=4cm, ∠A: ∠B=2:5,过点C作△ABC的高CD，与AB交于D点，则CD=_______6．如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）．（A）20cm （B）10cm （C）14cm （D）无法确定7.如果梯子的底端建筑物有5m，15m长的梯子可达到该建筑物的高度大约是（）A.13mB.14m C 15m D. 16 m8.如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，?CD=?12m，AD=13m．求这块草坪的面积．9、如图所示，在长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝14cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。

华东师大版八年级上册数学学案：第十四章勾股定理复习学案

直角三角形的判定
直角三角形的应用
二、预习自测
1.在△ABC 中，AB=5cm,BC=12cm,要使∠B=90°，则 AC 的长应为
2.等腰三角形的腰长为 10，底边长为 12，则这个等腰三角形的面积为
3.在△ABC 中，AB=c,BC=a,AC=b,∠C=90°，a=2b,c²=125，则 a=
4.校园内有两棵树，相距 12 米,一棵树高 13 米,另一棵树高 8 米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端。请问小鸟至少要飞多少米？
A.3，5，3 B.4，6，7 C.2，3，4 D.6，8，10 2.在△ABC 中，已知 AB=12，AC=9，BC=15，则△ABC 的面积等于（）
A.108 B. 54 C.180 D. 90
3. 如图所示,图中所有三角形是直角三角形,
所有四边形是正方有形, s1 9, s3 144 ,
问题 2：已知三角形的三边，如何判断三角形是直角三角形？
【预习案】
预习自测
一、知识导图
直角三角形
勾股定理
勾股定理的变形
问题 3：若一直角三角形的斜边长为 2cm，且两直角边比为 3:4，则两直角边长分别为 ______。二．知识综合应用探究
（一）利用勾股定理解直角三角形【例 1】在 Rt△ABC 中，∠ACB =90°，AB = 5cm，BC = 3 cm，求 AC 的长பைடு நூலகம்△ABC 的面积.
4
盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？
并说明理由。
E
A
D
F
C B
我的收获： 4/5
5/5
s4 169 ,则 s2 =
.
（二）勾股定理的逆定理的应用

初中数学八年级第十四章勾股定理复习(二)导学案

8已知ABC中，AB=13,BC=10,BCi上的中线AD=12求证：
AB=AC
9点D是ABC边BC上一点，且AC-CD2二AD
求证：aB-ac2二bD^cD2
三，课堂小结及作业布置
教学反思
基础训练
启发提咼
津南卷测验
教
成
学
果
过
检
程
验
学
后
记
一、小组合作
，归纳知识点
快速将本章知识点总结，组内研讨
教
自
二、习题选练
学
主
1三角形的三边a,b,c满足
关系，这个
三角形是直角三角形，他的最大边是
过
学
2已知三角形三边长为1,
1, V2,
则此三角形是三
角形
程
习
3在厶ABC中，AB=7 BC=8则当AC二时，
/C=90
4若个三角形的三边长之比为5：
12:13,周长是60,
课题
第十四章勾股定理
授课人
授课时间
周
课型
复习（二）
主备人
吴静
审核人
学习
1通过复习，使学生加深对勾股定理及逆定理的理解，提高认识。
学习
2进一步灵活准确利用所学知识解决有关问题。
目标
3通过解题提高学生用数学的意识，增强学生学习数学的积极性。
重点
巩固
集体备课内容
个案补充
则此三角形的面积为
5已知一个三角形的两边长分别为3和4,则当第三边长
是时，这个三角形是直角三角形
6如果△ABC的三边长a,b,c满足关系式"a+2b-30+
2
c-15 +（b-9）=0,是判断△ABC的形状

第14单元《勾股定理》导学案2

14.1.直角三角形三边的关系教学目标：1、知识与技能：（1）、指导学生探索直角三角形的三边关系（勾股定理）。

（2）、指导学生勾股定理解决简单实际问题。

2、过程与方法：从动手操作到猜想再验证的方法体会直角三角形的三边关系（勾股定理）正确性。

并通过简单实际问题的解决进一步理解和运用勾股定理。

体会割补法的运用。

3、情感态度与价值观：培养学生勇于探索和合作学习的精神与品质。

学习目标：1、经历勾股定理的探索（验证），理解直角三角形的三边关系。

2、会初步运用勾股定理解决简单实际问题。

3、加强和学会合作学习。

教学重点：勾股定理的理解和运用。

教学难点：运用割补法验证和探索勾股定理。

一、课前预习1、直角三角形的两锐角的关系，直角三角形中最长的边是。

2、三角形具有性，因此生活中常用三角形的这一特性来加固物件。

3、∆ABC 中，如果AB=3，BA=4，AC=x ，则x 的取值范围是。

4、根据以下条件画出三角形。

①C ∠=900，AC=3cm ，BC=4cm ②AB=2cm ，BC=3cm ，AC=4cm ③AC=1.5cm ，BC=2cm ，AB=2.5cm 二、情景创设，导入新课1、观察生活中的实例，了解三角形在生活中的运用。

2、讲故事引入新课。

三、探究新知 1、试一试根据图形填空：左图是一个4×4的网格图，其中=p s ，=Q s ,=R S∴ Q P S S + R S ,即22BC AB + 2AB 。

这说明，在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于2、做一做请观察书第49页图14.1.2，分小组讨论并填空。

（1）正方形P 的面积= ，正方形Q 的面积= 。

（2）正方形R 的面积= ，你是怎么得出来的？和同伴交流一下。

（3）正方形P 、Q 、R 的面积之间有什么关系？与之相关的直角三角形的边又有说明关系？ 3归纳：。

4、变一变：22b a c += =b =a三、应用新知5m13m第5题（一）、牛刀小试1、在====∠∆b ,10,8,900则中，c a C ABC Rt 。

新华师大版八年级数学上册《14.1 勾股定理》学案

新华师大版八年级数学上册《14.1 勾股定理》学案班级：姓名：小组：评价：【学习目标】1、经历勾股定理的探索过程，体会数形结合的思想。

2、理解直角三角形三边的关系，会应用勾股定理解决简单的数学问题。

【学习重点】：应用勾股定理解决简单的数学问题。

【学习难点】：勾股定理的探索过程以及勾股定理的验证。

一、单元导入，明确目标二、新知导学，合作探究预习课本108-112页（5分钟）（1）勾画课本勾股定理；（2）理解直角三角形三边的关系。

自学指导一：探索勾股定理观察下图，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：正方形P 的面积＝平方厘米；正方形Q 的面积＝平方厘米；正方形R 的面积＝平方厘米已知点在已知直线上14.1.1 勾股定理达标测试，当堂反馈1．在Rt △ABC 中，︒=∠90A ，c AB =，a BC =，b AC =（提醒学生注意边的位置）①若24=c ，25=a ，则=b .②若5=b ，12=c ，则=a .③若4:3:=c b ，15=a ，则=b ，=c .2.已知等腰三角形ABC 的腰长为13 cm ，另一边长是10cm ，由顶点作高AD 。

求：(1)高AD 的长； (2)△ABC 的面积。

3、四边形ABCD 中，AD ⊥DC ，AD=8，DC=6，CB=24，AB=26.求四边形ABCD的面积.4、如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？作业14.1 勾股定理第一课时：直角三角形三边的关系班级：姓名：小组：评价：一、填空题1．Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ａ＝９０°，如果∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃ的对边分别是ａ、ｂ、ｃ，那么ａ、ｂ、ｃ的关系是错误！未找到引用源。

＝＿＿＿＿＿；2、小强准备用铁丝围成一个直角边分别为7ｃｍ和24ｃｍ的直角三角形模具，他至少需要购买铁丝＿＿＿ｃｍ；3、张老汉为了知道他家一块直角三角形责任田的斜边长，他量得其他两边的长分别是４０米和９米，那么这块地的斜边长是＿＿＿；二、解答探索题4、马路边一棵高１０米的大树被台风拦腰折断，折断处距离地面３米，在大树倒下的一方停着一辆小汽车，距离大树６.５米，试判断倒下的大树会不会砸到小汽车？为什么？A BC D我们发现，正方形P、 Q、 R的面积之间的关系是．此由，我们得出直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系．由上图得出一般直角三角形的三边关系.若∠C=90°,则22c2+a=b勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方几何语言表示为：在△ABC中，∠C= , 则 (a、b 表示两直角边，c表示斜边) 例1： Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b,∠B=90°（1）已知a=8,b=10,求c.（2）已知a=5,c=12,求b（注意：“∠B为直角”这个条件。

八年级数学上册第14章勾股定理14.2勾股定理的应用导学案新版华东师大版word版本

14.2勾股定理的应用【学习目标】1.正确运用勾股定理及逆定理2.经历研究勾股定理的应用过程，掌握定理的应用方法，应用“数形联合”的思想来解决。

3.培育合情推理能力，提升合作沟通意识，领会勾股定理的应用价值。

【学习重难点】1、掌握勾股定理及逆定理2、正确运用勾股定理及逆定理【学习过程】一、课前准备1、已知Rt △ ABC中，∠ C=90°，若 BC=4，AC=2，则AB=_______；若AB=4， BC=则AC=________．2、一个直角三角形的模具，量得此中两边的长分别为5cm、 3cm， ?则第三边的长是_________．3．要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑建6m． ?问起码需要多长的梯子？二、学习新知自主学习：1．如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点 A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短行程．（精准到0.01cm）（ 1）自制一个圆柱，试试从 A 点到 C 点沿圆柱侧面画出几条路线，你以为哪条路线最短呢？（ 2）如图，将圆柱侧面剪展开成一个长方形，从 A 点到 C 点的最短行程是什么？你画对了吗？（ 3）蚂蚁从 A 点出发，想吃到 C 点上的食品，它沿圆柱侧面爬行的最短行程是多少？学习领会：我们知道勾股定理揭露了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边就能够依照勾股定理求出第三边．从应用勾股定理解决实质问题中，我们进一步认22 2识到把直角三角形中三边关系“ a +b =c ”当作一个方程，只需依照问题的条件把它转变为我们会解的方程，就把解实质问题转变为解方程．实例剖析：例 1、一辆装满货物的卡车，其外形高2.5 米，宽 1.6 米，要开进厂门形状如左图的某工厂，问这辆卡车可否经过该工厂的厂门?例 2、如图，在 5× 5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按以下要求画出图形：从点 A 出发一条线段AB 使它的另一端点 B 在格点（即小正方形的极点）上，且长度为 2 2画出全部的以（ 1）中的 AB为边的等腰三角形，使另一个极点在格点上，且另两边的长度都是无理数例 3：已知 CD=６ m， AD=８ m，∠ ADC=90°， BC=24m，AB=26m。

新华东师大版八年级数学上册：第14章勾股定理第8课时导学案(无答案)

B E 图1 （2）如下图，小红用一张长方形纸片 ABCD 进行折纸，已知该纸片宽 AB 为 8cm， •长 BC•为 10cm．当小红折叠时，顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处（折痕为 AE）．想一想，此时 EC 有多长？
A
A
D E
2.判别一个三角形是否是直角三角形 2 2 2 2 C B F ．（1）若三角形的三别是 a +b ,2ab,a -b (a>b>0),则这个三角形是____________________ （2）已知如下图，四边形 ABCD 中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求这个四边形的面积 AH A E NhomakorabeaC
B
2.有两棵树，一棵高 6 米，另一棵高 3 米，两树相距 4 米． F 第12题图一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了____________米． 1 题图 3.如图 1，在棱长为 1 的正方体表面上，从顶点 A 到顶点 C ’的最短距离是_____ 图9 反馈
新华师大版八年级数学上册：第 14 章勾股定理第 8 课时导学案
课题：勾股定理复习（二）学习目标学习重点学习方法进一步熟练掌握勾股定理及逆定理，能用来解决简单的实际问题。正确运用勾股定理及其逆定理。勾画圈点法、旁批法、识记法等。一、自学 1.自学教材 P108-123。（1）用 1 0 分钟的时间，回顾课本，认真研究例题及典型题。（2）把自己的疑惑写出来供小组共享，分小组讨论。（3）集中解决小组不能解决的问题。 2.自学检测: （1）已知△ABC 中，∠A=2∠B=3∠C，则它的三条边之比为（ A．1：1：2 B．1： 3 ：2 C．1： 2 ：2 ）

新华师大版八年级数学上册导学案：14.1勾股定理

新华师大版八年级数学上册导学案：14.1勾股定理【学习目标】1．理解勾股定理的推导，掌握勾股定理的内容.2．会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用.【课前导入】1. 计算：132-122= =+2286 =229-152. 如图小方格都是边长为1的正方形，求四边形ＡＢＣD 的面积是。

（你有几种方法计算）【学习探究】一、自主学习：（积极思考，独立完成以下问题；将不能解决的问题标记出来，并写到后面“我的疑惑”处）1.问题1:请观察图中用阴影画出的三个正方形，如果每一小方格表示1cm 2，那么可以得到： =p s cm 2，=Q s cm 2,=R S cm 2我们发现，正方形P 、 Q 、 R 的面积之间的关系是．由正方形我们得出等腰直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系为：这说明，在等腰直角三角形中，三边数量关系（文字表示）是2.问题2:请观察右图，如果每一小方格表示1 cm 2，那么可以得到：=p s cm 2，=Q s cm 2,=R S cm 2（你是怎样得到正方形R 的面积的？与你的小组同学交流）我们发现，正方形P 、 Q 、 R 的面积之间的关系是．由此，我们得出一般直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系．这说明，在一般直角三角形中，三边数量关系（文字表示）是归纳：勾股定理：如果直角三角形两条直角边分别为a 、b,斜边为c ，那么。

ab c几何语言：∵ （已知）∴ （勾股定理）变一变：22b a c += =b =a我的疑惑：（请将你自主学习中不能解决和有疑惑的问题写在下面，待会提出来与老师同学探究解决）二、质疑探究 (先独立思考，再小组交流讨论，展示小组结果)1.初步尝试，体验勾股定理求下列直角三角形中未知边的长:x=x= x=2.二次尝试，解决生活问题（请仿照111页例题1完成）如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。

接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。

华师大版八年级数学上册第14章 14.1 勾股定理导学案(无答案)

§14.1 勾股定理第一课时【学习内容】直角三角形三边的关系(一)【学习目标】1、体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理．2、能利用勾股定理解决实际问题．3、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力．【学习重点和难点】1、学习重点：勾股定理的实际运用2、学习难点：探索和验证勾股定理的过程【学习过程】一、知识回顾1、直角三角形的性质：2、三角形三边关系：3、现有四条线段的长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三条线段，能组成三角形的个数为（）.A、1个；B、2个；C、3个；D、4个.二、预习导学1的正方形纸片，沿对角线折叠，你知道折痕有多长吗？小明用一边长为cm①这个问题你是怎样想的？请说出你的想法.1），你能知道斜②若把折叠后的直角三角形纸片放在如图所示的格点图中（每个小正方形边长为cm边的长吗？③观察图形，并填空：cm，⑴正方形P的面积为2cm，正方形Q的面积为2cm.正方形R的面积为2⑵你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？活动二：动手做一做其它一般的直角三角形，是否也有类似的性质呢？（你打算用什么方法来研究？共同讨论方法后再确立研究方向）（图中每一小方格表示21cm ） ⑴正方形P 的面积为 2cm ，正方形Q 的面积为 2cm ，正方形R 的面积为 2cm . ⑵正方形P 、Q 、R 的面积之间的关系是什么？⑶你会用直角三角形的边长表示正方形P 、Q 、R 的面积吗？你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与你的同伴进行交流.由此我们得到结论是：①勾股定理：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么一定有____________________________________.②用语言怎样叙述？_________________________________________________________. 公式变形：二、预习检测认真填一填：a 2=c 2－b 2a =c =c 2=a 2 +b 2三、典例剖析例1：在△ABC 中，∠A=90°，BC=a ，AC=b ，AB=c.(1) 若c=10,b=24,求a; （2）若c=9,a=15,求b ；（3）若b=12,a=15,求c.例2:如图14.1.4，将长为5.41米的梯子AC 斜靠在墙上，ＢＣ长为2.16米，求梯子上端A 到墙的底边的垂直距离ＡＢ．（精确到0.01米）例3：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°， ∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c. 若a=6，b=8，求c 的长及斜边上的高.四、分层练习A 组1．在Rt △ABC 中，︒=∠90A ，c AB =，a BC =，b AC = ①若8=c ，10=a ，则=b . ②若5=b ，12=c ，则=a .③若4:3:=c b ，15=a ，则=b ，=c .2．若线段a ，b ，c 能构成直角三角形，则它们的比可为 ( ) A ．2：3：4 B ．3：4：6 C ．5：12：13 D ．4：6：73. 如果一个直角三角形的两条直角边长分别为n 2-1、2n(n>0)，那么它的斜边长为 ( )A ．2nB ．n+1C ．n 2-lD ．n 2+14．若直角三角形的三边长分别是3cm 与5cm ，那么这个三角形的周长是________cm. 5．在直角三角形ABC 中，斜边AB=2，则AB 2+BC 2+CA 2=__________． 6．在等腰三角形ABC 中，AB=AC=13，BC=10，则S △ABC =___________．7、如图，矩形纸片ABCD 中，AD=9cm ，AB=3cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合，求折叠后BE 的长为多少？设BE=xcm ，则以下所列方程正确的是（）. A ：(9–x)2+x 2=32B ：(9–x)2+32=x 2C ：32+x 2=(6–x)2D ：(6–x)2+x 2=328、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长是cm 7，则正方形A 、B 、C 、D 的面积和是 2cm .9．如图所示，AC=3cm ，AB=4 cm ，BD=12 cm ，求CD 的长.第二课时【学习内容】直角三角形三边的关系（二）【学习目标】1、用拼图的方法说明勾股定理的结论正确2、会应用勾股定理解决实际问题【学习重点和难点】1、学习重点：利用勾股定理解决实际问题2、学习难点：构造直角三角形求解【学习过程】一、知识回顾1. 勾股定理的内容是什么？2.一直角三角形中有两条边的长为1和2，求第三边.二、预习导学剪四个与图14.1.5完全相同的直角三角形，然后将它们拼成以C 边为斜边的正方形．大正方形的面积可以表示为，又可以表示为．对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论．图14.1.5用上面得到的完全相同的四个直角三角形，还可以拼成如图14.1.7所示的图形，与上面的方法类似，也能说明勾股定理是正确的．由下面几种拼图方法，试一试，能否得出222c b a =+的结论.（1）（2）（3）（4）（5）探究点拔：1.将这四个完全相同的直角三角形拼成图（1），（2），（3）中所示的正方形，利用正方形的面积等于各部分面积的和可以得出222c b a =+.2.将两个直角三角形拼成图（4）中的梯形，由梯形面积等于三个直角三角形面积的和可以得到222c b a=+.3.通过剪接的方法构成如图（5）的正方形，可以证得222c b a =+.c b a c b acb a四、典例剖析例1. 如图,为了求出湖两岸的AB 两点之间的距离，一个观测者在点C 设桩，使△ABC 恰好为Rt △，通过测量，得到AC 长160米，BC 长128米，问从A例2 .在一棵树的10米高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘.如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？例3．有一个棱长为1米且封闭的正方形盒子（如图），一只蚂蚁从顶点A 向顶点B 爬行，问这只蚂蚁爬行的最短路程为多少米？五、分层练习1．小雨用竹杆扎了一个长80cm 、宽60cm 的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹杆作斜拉杆将四边形定形，则斜拉杆最长需________cm ．2．小杨从学校出发向南走150米，接着向东走了360米到九龙山商场，学校与九龙山商场的距离是米．3．如图：带阴影部分的半圆的面积是多少？（取3）B AB A C4．已知，如图在ΔABC 中，AB=BC=CA=2cm ，AD 是边BC 上的高．求 ①AD 的长； ②ΔABC 的面积．5．在直角ΔABC 中，斜边长为2，周长为2+6，求ΔABC 的面积．6．已知：如图，△ABC 中，AB ＞AC ，AD 是BC 边上的高．求证：AB 2-AC 2=BC(BD-DC)．7．已知直角三角形两直角边长分别为5和12，求斜边上的高．8．如图∠B=90º，AB ＝16cm ，BC ＝12cm ，AD ＝21cm,CD=29cm 求四边形ABCD 的面积．BD CA9．在加工如图的垫模时，请根据图中的尺寸，求垫模中AB间的尺寸．六、学习心得七、课堂作业八、家庭作业第三课时【学习内容】直角三角形的判定【学习目标】1、掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单应用2、熟记一些勾股数.能对直角三角形的判别条件进行一些综合应用【学习重点和难点】1、学习重点：直角三角形的判别条件及其应用；它可用边的关系来判断一个三角形是否是直角三角形2、学习难点：直角三角形的判别条件判断一个三角形是否是直角三角形及综合应用直角三角形的知识解题.【学习过程】一、知识回顾问题1：直角三角形有什么性质？(1)有一个角是； (2)两个锐角；(3) 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么问题2：反之,一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?（有一个角是直角；两个锐角互余）问题3：猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形呢？二、预习导学1、古代埃及人作直角：古埃及人曾经用下面的方法画直角：用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角. 他们真的能够得到直角三角形吗？你知道这是什么道理吗？2、画图：试画出三边长度分别为如下数据的三角形,看看它们是一些什么形状的三角形:(1)a=3,b=4,c=5； (2)a=4,b=6,c=8; (3)a=6,b=8,c=10. （4）a=2,b=3,c=4以上各组数据为三边所画的三角形是直角三角形的是；以上各组数据为三边所画的三角形不是直角三角形 .3、结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状有怎样的关系吗？在以上的各组数据中,满足a2 + b2 = c2的是；不满足a2 + b2 = c2的是 .3、归纳：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足 a 2 + b 2= c 2 ，那么这个三角形是直角三角形.几何语言：∵a 2 + b 2= c 2 ∴ΔABC 为Rt Δ强调：满足较短的两边的平方和等于最长边的平方的三角形是直角三角形三、典例剖析例1 设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形：（1） 7， 24， 25；（2） 12， 35， 37；（3） 13， 11， 9．注意：①先找最大边②再判断三角形是否满足较短的两边的平方和等于最长边的平方（勾股定理的逆定理）例2、一个零件的形状如下图所示，按照规定这个零件中∠A 和∠DBC 都是直角.量得各边尺寸如图所示，这零件符合要求吗？并说明理由.五、分层练习1．分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）6，8，10；（2）5，12，13；（3）8， 15，17；（4）4，5，6其中能构成直角三角形的有（）．A ．4组B ．3组C ．2组D ．1组 2．△ABC 中，b=17，c=8，a=15，则∠ABC=_________．3．若一个三角形的周长123c m,一边长为33c m,其他两边之差为3c m,则这个三角形是______________________．4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是 ( )． A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不是直角三角形 5．下列命题中是假命题的是( )．A ．△ABC 中,若∠B =∠C －∠A ,则△ABC 是直角三角形. B ．△ABC 中,若a 2=(b +c )(b －c ),则△ABC 是直角三角形.C ．△ABC 中,若∠A ∶∠B ∶∠C =3∶4∶5则△ABC 是直角三角形.D ．△ABC 中,若a ∶b ∶c =5∶4∶3则△ABC 是直角三角形.413D CBA 53 126．在△ABC 中，2:1:1::=c b a ，那么△ABC 是（）．A ．等腰三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 7．三角形的三边分别为a 2+b 2，2ab ，a 2-b 2（a ，b 都是正整数）则这个三角形是（）． A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角三角形 D ．不能确定8．木工周师傅做一个长方形桌面，测量得到桌面的长为60cm ，宽为32cm ，对角线为68cm ，这个桌面_______ (填”合格”或”不合格”).9．如图，正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为BC 上一点，且BC CE 41=．你能说明∠AFE 是直角吗？六、学习心得七、课堂作业八、家庭作业§14.2 勾股定理的应用第一课时【学习目标】1．能运用勾股定理解决生活中与直角三角形有关的问题；2．能从实际问题中建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，同时渗透方程、转化等数学思想. 3．进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值【学习重点和难点】重点：勾股定理的应用难点：将实际问题转化为数学问题【学习过程】一、知识回顾（1）在Rt △ABC 中，a=8㎝，b=10㎝，90B ∠=，则第三边长c= ．（2）已知△ABC 中，三边长a 、b 、c 为整数，其中a=3㎝，b=4㎝，求第三边c 的长．（3）已知在Rt △ABC 中，两直角边的长为20和15，90BAC ∠=，且BC 边上的高为12，求BD 的长．（4）如图，一块长方形水泥操场，一学生要从A 角走到C 角，至少走米．二、新知探究问题1. 如图，起重机吊运物体，已知BC=6m,AC=10m,求AB 的长.问题 2. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？ABC三．例题剖析例1. 如图：一圆柱体的底面周长为20cm ，高ＡＢ为4cm ，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C ，试求出爬行的最短路程．例2.一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？四、反馈提高A 组1．(1)在Rt △ABC 中，∠C=90°,若BC=4,AC=2,则AB=______;若AB=4,BC=2,则AC=_____; (2)一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm ，3cm ，则第三边的长是______; (3)甲乙两人同时从同一地出发，甲往东走4km ，乙往南走6km2．如图，圆柱高为8cm ，地面半径为2cm ,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短程（取3）是( )A ．20cmB ．10cmC ．14cmD ．无法确定3. 一条河的宽度处处相等,小强想从河的南岸横游到北岸去,由于水流影响,小强上岸地点偏离目标地点200m,他在水中实际游了520m,那么该河的宽度为 ( ) A.440 m B.460 m C.480 m D. 500 m ４．P58 练习1、2题Ｂ组1、如图，王大伯家屋后有一块长12m ，宽8m 的矩形空地，他在以长边BC 为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A 处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（）. A 、 3 m B 、 5 m C 、6 m D 、7 m2、如图，笔直的公路上A 、B 两点相距25km ，C 、D 为两村庄，DA ⊥AB 于点A ，CB ⊥AB 于点B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在公路的AB 段上建一个土特产品收购站E ，使得C 、D 两村到收购站E 的距离相等，则收购站E 应建在离A 点多远处？3．有一圆柱形食品盒,它的高等于16cm,底面直径为20cm, 蚂蚁爬行的速度为2cm/s.⑴如果在盒内下底面的A 处有一只蚂蚁,它想吃到盒内对面中部点B 处的食物,那么它至少需要多少时间? (盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计,结果可含π)⑵如果在盒外下底面的A 处有一只蚂蚁,它想吃到盒内对面中部点B 处的食物,那么它至少需要多少时间? (盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计,结果可含π六．学习收获：七．课堂作业：A D E BC八．课后反思第二课时【学习目标】1、会用勾股定理解决较综合的问题.2、树立数形结合的思想. 【学习重点和难点】重点：勾股定理的综合应用. 难点：勾股定理的综合应用. 【学习过程】一．预习练习1. 一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P 、Q 两点， PQ=16厘米，且RP ⊥PQ ，则RQ= 厘米.2. 已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2.求：四边形ABCD 的面积.二．例题剖析1. 如图14.2.5，在５×５的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：（1）从点A 出发画一条线段ＡＢ，使它的另一个端点Ｂ在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为22；（2）画出所有的以（1）中的ＡＢ为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数．2.如图，已知CD ＝６m ， AD ＝８m ， ∠ADC ＝９０°， BC ＝２４m ，ＡＢ＝２６m ．求图中阴影部分的面积．QB三．反馈提高Ａ组1. P60练习1.2题2. 已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）海里. A 、25 B 、 30 C 、35 D 、403. 求知中学有一块四边形的空地ABCD ，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m ，BC=12m ，CD=13m ，DA=4m ，若每平方米草皮需要200天，问学校需要投入多少资金买草皮？Ｂ组1、如图，设正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从A 点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是：AA 1⇒A 1D 1⇒D 1C 1⇒C 1C ⇒CB ⇒BA ⇒AA 1⇒A 1D 1…，白甲壳虫爬行的路线是：AB ⇒BB 1⇒B 1C 1⇒ C 1D 1⇒D 1A 1⇒A 1A ⇒AB ⇒BB 1…，那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是 .2. 如图所示，折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，已知AB=8cm ，BC=10cm ，求EC 的长.D CBA3.如图，A、B两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）．经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向，B城市的北偏西45°方向上．已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区？为什么？四．学习收获：五．课堂作业：六．课后反思。