精密机械设计-3new

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精密机械设计绪论

精密机械设计绪论

工作原理,有关技术情报和 专利;用户意见及要求;市
精 场供销与竞争等
设计任务
样机试制
密 机
调 查
械 选出最佳 决

方案


阶 段

调查研究 开发任务书
样机试验 技术经济评价
生产设计
设 前期开发(解

决技术中的关 键问题)——
研 究
功能设计



试验研究
小批试制 正式投产
测 控
段 技术设计
销售服务
技 术 与 仪 器

设 计
• 机械工业向高精密、高可靠性、小型化等方 面发展--精度;
测 • 现代精密机械是多学科交叉、渗透和综合;

相续出现相关专业“精密工程”、“精密技
技 术
术”、“微细技术”;



精 密
1.3 学习方法



仪 器
• 注重实践

• 多观察

• 多分析与思考
• 善于找到事物的共性
• 善于发现事物的个性
机 械
微型泵、微型喷嘴、湿度、流量传感器以及多种光学 器件。
与 仪 器
• 美国加州理工学院在飞机翼面粘上相当数量的1mm的 微梁,控制其弯曲角度以影响飞机的空气动力学特性。
设 计
• 美国大批量生产的硅加速度计把微型传感器(机械部分) 和集成电路(电信号源、放大器、信号处理和正检正电
路等)一起集成在硅片上3mm×3mm的范围内。
积累引起的误差

控 技 术
• 精确度:系统误差和随机误差两者的综合 反映

“精密机械设计”课程设计教学大纲

“精密机械设计”课程设计教学大纲

“机电一体化设计”课程设计教学大纲
课程代码 MI426。

一、课程设计的目的
本课程设计是“精密机械设计”课程的一个重要教学环节。

通过本课程设计不仅加强理论与实践的联系,进一步巩固所学的课程内容,而且还将综合地应用先修课程,如工程制图、力学、金属工艺学、机械零件等课程的知识,学会使用有关技术资料,完成一个简单仪表或仪器装置的设计。

既完成一个工程技术人员在机械设计方面所必须具备的基本技能训练,又是培养学生分析和解决工程实际问题能力的重要环节。

二、课程设计具体任务的选择
根据我系本科生教学培养计划的要求,选择机械式百分表的主要零部件设计为本课程设计的具体任务。

在教师的具体指导下,每两名学生为一组,应用AutoCAD软件,按实际生产工艺要求绘制出主要的零部件工作图,并完成有关的理论计算,最后撰写一份设计说明书。

详见“精密机械设计”课程设计指导书(附:课程设计任务书),每名学生一份。

三、课程设计的基本程序
1.任务分析;
2.资料收集及分析;
3.设计方案的确立;
4.理论计算;
5.总装配图设计;
6.部件图设计;
7.零件图设计;
8.设计说明书的撰写;
9.设计答辩。

四、具体时间安排及要求
根据我系本科生的整个教学计划安排,本课程设计为81学时。

在此期间,每名学生必须完成七张零部件图纸的设计和一份设计说明书的编写。

零部件图设计严格按照工厂生产要求正规绘制并制定相应的合理的技术要求。

课程设计的最后一天为设计答辩,每名学生都必须进行答辩。

《精密机械设计》课程教学大纲

《精密机械设计》课程教学大纲

《精密机械设计》课程教学大纲课程代码:222018课程负责人:许贤泽课程中文名称:《精密机械设计》课程英文名称:Precise Machine Design课程类别:必修课程学分数:3课程学时数:54授课对象:测控技术与仪器、光信息科学与技术、电子信息工程专业本课程的前导课程:《工程制图》、《互换性与技术测量》一、教学目的《精密机械设计》课程是测控技术及仪器专业的专业主干课。

它以精密机械中常用机构和零、部件为研究对象,从设计该类机构和零、部件时应具备的基础理论、基本技能和基本方法等几方面组织教学内容。

从机构分析、工作能力、精度和结构等诸方面来研究这些机构和零、部件,并介绍其工作原理、特点、应用范围、选型、材料、精度以及设计计算的一般原则和方法。

二、教学要求要求学生初步掌握常用机构的结构分析、运动分析、动力分析及设计方法;掌握通用零部件的工作原理、特点、应用范围、选型、材料及设计计算方法;培养学生具有设计精密机械传动装置的能力。

三、课程内容与学时分配内容教学学时绪论 1第1章精密机械零件的受力分析与平衡 2第2章精密机械零件受力变形与应力分析 4第3章平面机构的运动简图与自由度计算 3第4章平面连杆机构 3第5章凸轮机构 3第6章齿轮机构8第7章轮系 4第8章精密机械设计概论 4第9章齿轮传动7第10章带传动 4第11章轴 4第12章轴承 5第13章弹性元件自学第14章导轨和基座 2第15章联接自学绪论1. 机械设计课程的研究对象、内容、性质和任务。

2. 机械设计的内容和步骤。

重点:课程研究对象、内容、性质和任务,以及机械、机器、机构、零件、构件概念。

第一章精密机械零件的受力分析与平衡第一节力学的基本概念第二节约束、约束反力与受力图第三节精密机械零件的受力平衡基本要求:1.掌握静力学公理。

2.会分析零件的受力。

重点内容:零件的受力分析。

第二章精密机械零件受力变形与应力分析第一节精密机械零件的强度与刚度第二节杆件的拉伸与压缩第三节第三节机械零件的剪切第四节第四节机械零件的扭转第五节第五节梁类零件的平面弯曲基本要求:1.了解杆件拉伸与压缩时的内力与应力,掌握其强度公式。

精密机械设计课程设计

精密机械设计课程设计
提高学生实践动手能力和创新能力
课程设计过程中,学生需要亲自动手完成设计、计算、绘图等环节,有助于培养其实践动手能力 和创新思维。
为学生未来从事机械设计工作打下基础
通过课程设计,学生能够熟悉机械设计的基本流程和规范,掌握机械设计的基本技能,为其未来 从事机械设计工作打下基础。
课程设计的任务和要求
设计任务
精密机械零件的设计计算
强度计算
根据零件所承受的载荷和转速, 计算出零件的应力分布和疲劳寿
命。
刚度计算
根据零件的几何形状和材料特性 ,计算出零件的变形量,确保满
足精度要求。
振动稳定性计算
分析零件在不同频率下的振动特 性,确保其稳定性。
热稳定性计算
考虑零件在高温或低温环境下的 热膨胀和收缩,确保其热稳定性
精密机械系统的优化设计
优化目标
提高系统的性能、降低制造成本、减小体积和重量等。
设计方法
采用现代设计理论和方法,如有限元分析、可靠性设计和优化设计等,确保系统在满足功能要求的同时,具有更 好的经济性和可靠性。
05
课程设计实践
设计题目与要求
设计题目:设计一款精密齿轮减速器
01
02
减速比:20:1
输入转速:1000rpm
特点
高精度、高可靠性、高效率、长寿命。
精密机械设计的基本原则和流程
基本原则
功能需求分析、系统整体设计、 详细结构设计、优化与改进。
设计流程
明确设计任务和目标、收集资料 和制定方案、初步设计、技术设 计、施工设计、设计评审与修改 。
精密机械设计中的材料选择与处理
材料选择
根据机械系统的性能要求,选择具有 合适力学性能、物理性能和化学性能 的材料。

精密机械设计

精密机械设计

精密机械设计第一章精密机械设计的基础知识1、什么是机械?答:一般认为它是“机器”和“机构”的总称2、机器的基本组成要素是什么?答:机械零件3、机器的基本组成部件是什么?答:各种机构4、什么叫部件?答:几个零件的组合体称为部件5、设计精密机械时应满足那些基本要求?答:1、功能要求设计精密机械时首先应满足它的功能要求。

2、可靠性要求要使精密机械在一定的时间内和一定的使用条件下有效的实现预期的功能,则要求其工作安全可靠,操作维修方便。

为此,零件应该具有一定的强度、刚度和振动稳定性等工作能力。

3、精度要求精度是精密机械的一项重要技术指标,设计时必须保证机密机械正常工作时所要求的精度。

4、经济性要求组成精密机械的零、部件能最经济的被制造出来,要求零件结构简单、节省材料、工艺性好,尽量采用标准尺寸和标准件。

5、外观要求设计精密机械时应使其造型美观大方、色泽柔和。

6、强度的概念是什么?答:强度是零件抵抗外载荷作用的能力。

7、什么叫静载荷、变载荷、名义载荷、计算载荷答:静载荷和静应力不随时间变化或变化缓慢的载荷和应力变载荷和变应力随时间作周期性变化的载荷和应力名义载荷在稳定和理想的工作条件下,作用在零件上的载荷计算载荷考虑影响零件强度的各种因素时,将名义载荷乘以某些系数,作为计算时采用的载荷,此载荷称为计算载荷8、什么叫静应力、变应力、应力循环,应力循环的三种形式答:静载荷和静应力不随时间变化或变化缓慢的载荷和应力变载荷和变应力随时间作周期性变化的载荷和应力应力循环应力作周期性变化时,一个周期所对应的应力变化称为应力循环三种形式①当r=-1时,称为对称循环;②当r≠-1时,称为非对称循环;③特例r=0时称为脉动循环9、什么是疲劳极限?何为有限寿命疲劳极限阶段和无限寿命疲劳阶段?答:当循环特性r 一定时,应力循环N 次后,材料不发生疲劳破坏时的最大应力称为疲劳极限,用表示,0N 称为循环基数,0N N ≥区为无限寿命区,0N N ≤区为有限寿命区。

精密机械课程设计

精密机械课程设计

(1) 高速级
T1
1) 分度圆直径
d1
、d
电机
p1
n1
2
T2
i12
p2 n2
d1 K d 3
d 1 H f
T1 K 1
2

u12 1 u12
i23
H f
p3
T3
pg
n3
工作机
式中
H f
——高速级齿轮的齿面许用接触应力, N / mm2 , 取 H 1 和 H 2 中的较小值代入。
a1 a2
拟定传动系统
电机
电机
工作机
工作机
展开式
同轴式
装配图(展开式)
主视图
俯视图
左视图
轴侧图
装配图(同轴式)
主视图
俯视图
左视图
轴侧图
装配图(展开式)
主视图
装配图(展开式)
俯视图
装配图(展开式)
左视图
装配图(展开式)
轴侧图
装配图(同轴式)
主视图
装配图(同轴式)
俯视图
装配图(同轴式)
四、轴的复合强度计算
按弯、扭复合强度对轴径进行校核,详见参考资料1
五、校核各轴承
深沟球轴承寿命计算:
Cj
p n L/h C ft 16670
式中
f t ——温度系数
设计步骤
六、校核键联接强度
键的挤压强度:
p
4T p d Lh
式中: T ——转矩;d ——轴径;L ——键的工作长度
设计步骤
一、拟定设计方案
1、展开式 2、同轴式
电机
i12
二、初步设计

精密机械设计课程设计

精密机械设计课程设计

i1
i1
极值
(jt)m ma inx j t3 j t
第五章
查表:
Ea m 双啮中E 心 a 的距 平偏 (均 m )差 偏差
根据齿轮的尺寸和精度等级 查小模数齿轮精度GB2363-90 计算平均偏差=(上偏差+下偏差)/2
bm滚动轴承的平均隙 径(向 m)游
根据滚动轴承的尺寸和游隙类型 查指导书第67页附录三 计算平均游隙=(最小游隙+最大游隙)/2
Ea 双啮中心 Ea 的 距公 (偏 m)差 差
根据齿轮的尺寸和精度等级 查小模数齿轮精度GB2363-90 计算公差=上偏差-下偏差
第五章
Ebi滚动轴承内环跳 外动 环( 径 u) 同 向 根据滚动轴承的精度等级 查指导书后附录第69页表10-10
山米与白鹤
贝特西.贝尔斯
精密机械设计课程设计
第一章 概述 第二章 传动装置的总体设计 第三章 传动零件的设计计算 第四章 轴的结构的初步设计 第五章 传动装置的精度计算 第六章 传动装置装配草图设计 第七章 装配图的完成 第八章 零件工作图设计 第九章 编写设计计算说明书
第一章 概述
一、课程设计的目的
第一章
3)结构要求
要求输出轴平行布置,从传动装置两侧伸出, 便于安装和测试,结构尽量简单可行
总中心距范围: a17m0m
总传动比范围: 10i 20
(i i12i34)
总中心距 联轴器
齿轮模数:尽量 小用 模 m1m 数m
3、设计任务
1)装配图1张 1#图纸 2)零件工作图2张
中间轴,及其上的大齿轮 3#图纸 3)设计任务书一份 20页左右
计算功率:
Pw
Tn (K 9550

《精密机械设计》课程设计指导共35页文档

《精密机械设计》课程设计指导共35页文档
通过课程设计,锻炼同学的计算、绘 图能力和熟练运用设计资料的能力。
• 二、设计题目
• 1、设计题目:

齿轮双面啮合综合测量仪设计
• 2、测量对象:渐开线圆柱齿轮。
• 3、测量精度:6级
• 4、测量参数:齿轮径向综合总偏差和 一齿径向综合偏差
• 三、设计任务
• 1、完成双啮仪总装配图(草图)一张; • 2、完成双啮仪总装配图(工作图)一张; • 3、完成主要零件工作图2-4涨; • 4、完成设计说明书一份。
的?滑座是利用何种方式进行锁紧的? • (4)浮动滑座的浮动位置怎样控制?采用何种
弹簧?如何进行调整?• (Leabharlann )仪器心轴结构?如何定心?如何 拆卸?
• (6)丝杠螺母的间隙要否调整?丝杠的 支承问题
• (7)仪器的结构需要改进的地方?
• (8)哪些因素会影响测量精度?
(二)方案设计
方案设计是整台仪器设计的基础,应通 过收集相关资料,对设计任务的分析 ,拟 定出仪器的测量原理方案和总体结构布局 方案。包括以下内容:
• (5)每张图只能画一个零件图。
• (六)精度分析与计算

精度是仪器设计中的核心问题,从方案分析
机械产品设计,一般其主要过程为: (接受)设计任务-(拟定)设计方案-设
计计算-绘制装配图-绘制零件图。 设计过程中需注意以下内容:
1)满足使用要求(功能、可靠性及精度要 求)
2)注意工艺性(结构合理、简单,经济 性,外观要求)
3、熟悉有关规范、标准、手册 设计中涉及到的零件材料、结构等,均
需按照有关标准选择;零件的尺寸、公差 等亦应符合相关标准;制图也要符合一定 的规范。因此在课程设计过程中要求同学 学习、掌握查阅标准及使用手册的能力。

精密机械设计基础第1讲精密机械设计概论

精密机械设计基础第1讲精密机械设计概论

试制
小批生

试验
产试销

样 机 评 价 改
考核 工艺 性收 集用 户意
产 品 销 售


精密机械设计基础第1讲精密机械设 计概论
1.2 精密机械设计的基本要求及设计程序
2、机械零件设计的一般步骤
1)建立零件的受力模型,确定零件的计算载荷 2)选择零件的类型与结构; 3)选择零件的材料; 4)按可能的失效形式确定零件的计算准则,并确定零件的
精密机械设计基础第1讲 精密机械设计概论
2020/11/30
精密机械设计基础第1讲精密机械设 计概论
第一讲 精密机械设计概论
内容提示
本课程的性质和任务 精密机械设计的基本要求及设计程序 精密机械设计的最新进展
精密机械设计基础第1讲精密机械设 计概论
1.1 本课程的性质和任务
一、本课程的研究对象
精密机械设计基础第1讲精密机械设 计概论
参考书目:
(1)精密机械设计,徐峰、李庆祥等著 北京:清华大 学出版社2005 (2)天津大学精品课程网站:
/jmjx/index.htm
精密机械设计基础第1讲精密机械设 计概论
3rew
演讲完毕,谢谢听讲!
再见,see you again
一、精密机械设计的基本要求
1、对机械设计的要求
a) 对机器使用功能方面的要求; b)对机器经济性的要求; c) 设备外观、环保等。 2、对机械零件设计的基本要求 a) 在预定工作期限内正常、可靠地工作,保证机器的各种
功能; b)要尽量降低零件的生产、制造成本 c) 精度要求。
精密机械设计基础第1讲精密机械设 计概论
主要是研究精密机械中常用机构和常用的零件和部 件。从机构分析、工作能力、精度和结构等方面来研 究这些机构和零、部件,并介绍其工作原理、特点、 应用范围、选型、材料、精度以及设计计算的一般原 则和方法。

精密机械设计基础第3章习题答案

精密机械设计基础第3章习题答案

第三章3-1 解:截面法,求直杆任一截面处的内力。

1)截面Ⅰ-Ⅰ处的内力,根据平衡条件:F 1=30KN ,σ1=30000/300=100(Mpa )111410010000.52010l l m mEσ∆==⨯=⨯2)截面Ⅱ-Ⅱ处的内力,根据平衡条件:F 2=30-50KN =-20(KN ) σ2l ∆3)F σ3l ∆)m3-2 解:。

[]259.8/4B BC M Pa d σσ=≈<⨯,所以AC 杆和BC 杆的强度合格。

3-3 解:受力分析围绕B 点,将AB 、BC 两杆截开得分离体,设F 1压力,F 2为拉力,根据平衡条件:2sin 30F F ︒= []20.50.548BC F F B KN σ==⋅= 21cos 30F F ︒=[]210.50.5/cos 300.540AB F F F A KN σ==︒=⋅≈在B 点可吊最大载荷为40KN (若是48KN ,则AB 杆内的应力会超出许用应力)。

F 1F 2ⅢⅡⅡⅠⅠⅢF BF A1F 23-4 解:题示螺栓联接有两个剪切面,则剪切力Q =F/2=100KN ,由[]2/4Qd ττπ=≤ 得 :40d m m≥, 即螺栓直径应大于等于40mm 。

3-5 解:题示铆钉联接剪切面,剪切力Q =F []2224424106/4(17)QFKN M Pa d dmm ττπππ⨯===≈≤⨯ 所以铆钉强度合格。

3-6 解:杠杆为三力杆,三力汇交,故在B点处受力F 如图所示。

列平衡方程:12122()040sin 45800cos 450sin 45B X BX Y BY M F F F F F F F F F F ⎧==⋅-︒⋅⎪==-++︒⎨⎪==-︒⎩∑∑即d ≥15mm 。

3-73-8 解:段内I-I 处截开,体,Mn =M 1-M 2=7000-5000=2000(N.m) 可作扭矩图如图。

2) ma m x axmax 3350000.20.20.1tM n M n W dτ=≈=⨯=25(Mpa)处于CB 段外圆周边。

精密机械设计精密机械设计概论PPT课件

精密机械设计精密机械设计概论PPT课件

1.碳素钢
低碳钢 (≤0.25 %) σs、σB较低,塑性高, 良好的焊接性
中碳钢 (0.25%~0.60%) 综合力学性能较好
高碳钢 (>0.60%)
高强度和弹性
普通碳素钢 优质碳素钢
Q235 、Q275
20 、 45
2.合金钢
合金钢
低合金钢 (合金含量<5%) 中合金钢 (合金含量5%-10%) 高合金钢 (合金含量>10%)
四. 机械零件传统设计方法
1. 理论设计
强度条件(或刚度) 设计计算 尺寸 校核计算 强度条件(或刚度)
2.类比设计 3.经验设计: 4.模型实验设计:
§8-2 机械零件的强度
强度——抵抗断裂和残余变形的能力
•计算准则 :
, lim
S
, lim
S
•载荷的类型:动静载载荷荷
120º金刚石锥体,载荷分别为150kgf,、100kgf 、60kgf
维氏硬度 (HV)
136 º金刚石四角锥体,载荷小,5-30kgf
硬度单位之比较: HRC(洛氏)×10 ≈ HBS
(四)、冲击韧性:金属材料抵抗冲击载荷的作用而不破坏的
能力
弹性能↑,材料的韧性越好。
金属材料在加工和使用过程中,其力学性能受多种 因素影响:
化学成份及热处理 铸钢:含C→(0.15~0.6)%→易成型 3 有色金属合金:有特殊性能,价昂→少用 铝合金、铜合金(黄铜、青铜)、轴承合金 4 非金属材料: 工程塑料、橡胶、烧结材料、复合材料…
(一)、 铸铁: 含碳量>2%的铁碳合金,并含有较多
P、S、Mn等杂质。
(二)、 钢:含碳量<2%的铁碳合金。
min
S
塑性材料σS 脆性材料σB

精密机械课程设计报告-微动螺旋机构设计

精密机械课程设计报告-微动螺旋机构设计

精密机械课程设计报告微动螺旋机构设计车刀进给机构是车床中的重要机构,刀具进给的精度决定了工件的精度。

本文设计的是一个提高车床车刀进给精度的装置。

该装置采用的是螺旋差动微动原理,实现车刀进给量的微米级精确控制,比普通的车刀进给装置精度上有了大幅的提升。

该装置的示数原理与螺旋测微器相似,是通过长刻度筒和圆刻度筒确定车刀当前位置。

然后论述了该装置的加工工艺并分析了影响该装置精度的一些因素。

关键词:车刀;进给量;精度;螺旋微动1 绪论 (1)2 方案论证 (2)3 结构设计 (3)3.1整体结构设计 (3)3.2微动装置设计 (3)3.3示数装置设计 (5)3.4导轨设计 (6)3.4.1 结构设计 (6)3.4.2工艺设计 (7)4误差分析 (9)5 总结体会 (10)参考文献 (11)1 绪论车削加工可以实现工件的外表面、端面、内表面以及内外螺纹的加工,不仅是切削加工中应用最广泛的形式,并且在整个机加工中占据着重要位置。

车削加工过程由主运动和进给运动两种运动形式构成。

主运动是指车床主轴的回转运动,是切削力的主要来源;进给运动指的是刀具的移动,包括沿工件轴向的进给运动、沿工件径向的进给运动和斜向运动,刀具的运动决定了工件的外形轮廓,当然也决定了工件的加工精度。

传统刀架是通过螺纹杆的转动利用螺旋副直接实现前进或回退的。

由于人手灵敏度的限制,刀具进给最小刻度一般不小于0.02mm,不可能实现微米级的精确进给控制,无法实现精确的尺寸控制。

目前解决这一问题的方法主要是靠数控加工,或使用精密车床,但数控车床或者精密车床成本都很高,因此只适用于批量加工。

针对这一缺陷,本文介绍了一种新的刀具进给控制机构。

这种机构采用的是差动螺旋微动机构的原理,用机械的方式提高了加工精度。

经过这种改造,普通车床也能实现较高精度要求零件的加工,可以为小批量生产节约生产成本。

12 方案论证方案一:减小螺纹螺距螺距就是螺杆旋转一周时所前进的距离(单线螺纹),减小螺距必然可以实现更高精度的进给量控制。

精密机械设计

精密机械设计

简介:这本书强调基础工程和工程实践。

这是精密机械领域的经典之作,寓教于乐,启迪智慧,激发创新。

它也是麻省理工学院公共课程的指定书籍。

在这本书中,精密机械被视为一个完整的系统,在这个系统中,各种部件相互配合。

重点研究精密机械零件的机械结构设计及其与传感器和控制系统的集成,以获得良好的系统性能。

在设计中,着重分析了设计对整个系统的精度、重复性和分辨率的影响,并给出了许多创造性的设计实例。

本书共分为十章:第一章:精密机械设计概论;第二章。

第2章:基本精度、重复性和分辨率原理,第3章模拟传感器,第4章光学传感器,第5章传感器安装和校准,第6章旋转中心的几何误差和热误差,第7章系统设计注意事项,第8章接触轴承,第9章非接触轴承,第10章传输和传输。

本书适用于机械工程、仪器科学与技术领域的研究人员和工程师以及该领域的研究生或高年级本科生的教材。

前言:历史证明,精密机械是工业社会的基本要素。

事实上,从集成电路制造到光学零件加工再到汽车生产,现代工业高度依赖精密机械。

鉴于有许多优秀的机械零件设计教科书,本书假定读者熟悉相关概念。

精密机械是一个各部分相互配合的集成系统。

因此,本书侧重于精密机械零件的结构设计和精密机械零件、传感器和控制系统的集成优化设计。

在部件设计的讨论中,讨论了设计如何影响机器的整体精度、重复性和分辨率。

没有一本教科书可以涵盖机械、传感器和控制系统的设计。

本书主要涉及精密机械零件和设备的集成设计。

对于传感器和控制系统,首先介绍了它们的基本工作原理,然后通过实例给出了市场上常见传感器的特点。

控制系统的设计主要讨论控制单元的选择及其对机械可控性的影响。

创新与设计的结合。

本书旨在为读者提供清晰的理论背景和实验方法。

在以往的设计课程教学中,由于要为学生的课程设计准备足够的参考书目,我经常感到沮丧。

相反,从学生的角度来看,设计往往因为没有必要的数据目录而延误设计计划的顺利完成。

因此,在本书的设计实例中,给出了作者认为非常有用的市面上许多常见部件的性能参数。

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