带电粒子在匀强磁场中的运动2

与粒子速度无关,所以, 粒子圆周运动的次数最少(n=1) 时,运动的时间最短,这时：
mv L R qB 2
F
B 粒子以三角形的三个顶点为圆心运动, 每次碰撞所需时间: D S L E 5 v t1 T 6 （a） 经过三次碰撞回到S点,粒子运动的最短时间 5 5m t 3t 1 T 2 qB
l A M N
v0
d D P Q B C
解：⑴垂直AB边进入磁场，由几何知识得：粒子离开电场 时偏转角为30°
vy qu l . m d v0
tg
vy v0
l AB
r1
(2)由几何关系得： 在磁场中运动半径
B1 qv mv 2 r1
d cos 30 0
2 3mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱv0 u 3ql
（3）若磁场是半径为
a(
3 1 )L . 3 10
的圆柱形区域，
如图（b）所示(图中圆为其横截面)，圆柱的轴线通过等
边三角形的中心O，且a=L.要使S点发出的粒子最终又
回到S点，带电粒子速度v的大小应取哪些数值？
F B S O
D
v
L
E
（b）
解： (1) 从S点发射的粒子将在洛仑兹力作用下做圆周 2 运动,即 mv qvB ① R 因粒子圆周运动的圆心在DE上,每经过半个园周 打到DE上一次，所以粒子要打到E点应满足：
1 L n 2 R , n 1,2 ,3 2
由①②得打到E点的速度为
qBL v 4nm

②
F B

n 1,2 ,3

D
S E L v （a）
(2) 由题意知, S点发射的粒子最终又回到S点的条件是
SE L 1 R , ( n 1,2 ,3 ) 2n 1 2 2 n 1 2R 2m 在磁场中粒子做圆周运动的周期 T v qB
(3)设E点到磁场区域边界的距离为 L' ,由题设条件知 L 1 L L a 0 2 cos 30 10 S点发射的粒子要回到S点就必须在磁场区域内运动, L F 即满足条件: R L ,即 R 10 B SE L 1 又知 R , ( n 1,2 ,3 ) SO E 2n 1 2 2 n 1 D L 当n=2时，R=L/6 当n=1时，R=L/2 v 当n=4时，R=L/14 当n=3时，R=L/10 (b) 所以,当n=3、4、5…时满足题意. L 1 mv mv 由于 R , 代入上式得 2 2n 1 qB qB qBL , n 3、、 45 解得速度的值：v 2( 2n 1 )m
在圆形磁场区域中，沿半径方向射入的粒子必沿半径方向射出
随堂检测演练
1．如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强 磁场，一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴成 30o角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运 动时间之比为（ B ） A、1：2 B、2：1 C、1: 3 D、1：1
随堂检测演练 2.长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场， 如图所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带 电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计 重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的 L AB ） 办法是：（ A．使粒子的速度v<BqL/4m； L B．使粒子的速度v>5BqL/4m； +q B C．使粒子的速度v>BqL/m； D．使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m。
随堂检测演练
两块平行金属板MN、PQ水平放置，两板间距为d、板长 为l，在紧靠平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面 的匀强磁场，三角形底边BC与PQ在同一水平线上，顶点A 与MN在同一水平线上，如图所示．一个质量为m、电量为 +q的粒子沿两板中心线以初速度v0水平射入，若在两板间 加某一恒定电压，粒子离开电场后垂直AB边从D点进入磁 场，BD = 1 AB，并垂直AC边射出（不计粒子的重力）．求： 4 ⑴两极板间电压； ⑵三角形区域内磁感应强度； ⑶若两板间不加电压，三角形区域内的磁场方向垂直纸面 向外．要使粒子进入磁场区域后能从AB边射出，试求所加 磁场的磁感应强度最小值．
拓展二 圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为 B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘 的最短距离为L的O＇处有一竖直放置的荧屏MN， 今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿OO＇方向 垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如 图所示，求O＇P的长度和电子通过磁场所用的时间。
M L A O＇
0
v0

E
磁偏转 VS 电偏转
磁偏转
受力 特征
运动 规律
电偏转
恒定的电场力
类平抛运动（抛物线）
2m T Bq
大小恒定的洛仑兹力，方向变化
匀速圆周运动（圆弧）
Bqv mv / r
2
mv r Bq
t
sin
能量 变化 物理 图像
L r
T 2
Eq m at tan v a
mv

r eBr tan( ) 2 R mV
,
A
O O, θ B
2( L r )eBrmv O P ( L r ) tan 2 2 m v e2 B2r 2
R
θ/2 θ/2
P
N
2eBrmv arctan( 2 2 ) 2 2 2 m v e B r
m 2eBrmv t arctan( 2 2 ) v eB m v e2 B2r 2
C
3(2 3 ) Bqa 3Bqa v m m
距A点：（ 3 - 3）a ~ 3a 2
A D
B
拓展 如图所示，在区域足够大的空间中充满磁感应强度大 小为B的匀强磁场,其方向垂直于纸面向里.在纸面内固 定放置一绝缘材料制成的边长为L的等边三角形框架 DEF, ，DE中点S处有一粒子发射源，发射粒子的方 向皆在图中截面内且垂直于DE边向下，如图（a）所 示.发射粒子的电量为+q，质量为m，但速度v有各种 不同的数值.若这些粒子与三角形框架碰撞时均无能 量损失，且每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边. 试求： F （1）带电粒子的速度v为多大时， B 能够打到E点？ （2）为使S点发出的粒子最终又 S D E 回到S点，且运动时间最短， （a） L v应为多大？最短时间为多少？ v
R
O//
随堂检测演练
5.一带电质点，质量为m、电量为q，以平行于X轴的速 度v从Y轴上的a点射入右图中第一象限区域；为使该质点 从X轴上的b点垂直于X轴射出，在适当的区域加一个垂 直于XY平面、磁感应强度为B的匀强磁场，已知此磁场 存在于一个圆形区域；试求这个圆形区域的最小半径 （不计重力）。
【解】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动， 其向心力就是洛仑兹力

所以
2 R mv r tan eB 2

R
O1
解题关键
画轨迹,定圆心,找联系,用规律
B
B
v
O r
v
N
θ
v
M
O

O1
R
方 法 第一步 第二步 做入射方向的垂线
若已知出射方向，做出射方向的垂线
交点 圆心
若已知出射点，做入射点与出射点连线的垂线
特 从同一边界射入的粒子从同一边界射出时，速度与边界夹角相等 点
探究3：如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面 向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形 区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场 区后，其运动的方向与原入射方向成θ角。设电子质 量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及 所受的重力。求：
（1）电子在磁场中运动轨迹的半径R； （2）电子在磁场中运动的时间t； （3）圆形磁场区域的半径r。 B r O v θ
1 tan2 ( ) 2

2
R
所以求得R后就可以求出O＇P了，电子经过磁场的时间可用t= 求得。 2
由 Bev m
v R
AB R V V
M L
来
得 R eB .OP ( L r ) tan
2 tan( ) 2eBrm v 2 tan 2 2 m v e2 B2r 2 1 tan2 ( ) 2
随堂检测演练 3. 在如图所示宽度范围内，用场强为 E 的匀强电场 可使初速度是v0的某种正粒子偏转 角。在同样 宽度范围内，若改用方向垂直纸面向外的匀强磁 场，使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为 （不计粒子的重力），问： E cos B （1）匀强磁场的磁感应强度是多大？ v sin （2）粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？
3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动
江苏省新海高级中学
探究1：如图直线MN上方有磁感应强度为B的 匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与 MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质 量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相 距多远？射出的时间差是多少？
B M O N
探究2：如图所示，一束电子（电量为e）以速 度v垂直射入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁 场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方 向的夹角是30°，求： （1）电子的质量； （2）电子穿过磁场的时间。
3 3 l AB d 4 2
v
v0 cos30
B1
4m v0 3qd
方向垂直纸面向里 ⑶当粒子刚好与BC边相切时，磁感应强度最小， 由几何知识知粒子的运动半径r2为：
2 m v0 B2qv0 r2 即：磁感应强度的最小值为 4m v0 qd
r2
d 4
B2
4m v0 qd
随堂检测演练
1、质子( H )和 粒子（ He ）从静止开始经 相同的电压加速后垂直进入同一匀强磁场做圆 周运动，则两粒子的动能之比 ，