2020届一轮复习人教A版算法初步课时作业

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(精品人教)2020版高考数学一轮复习第十章算法初步课时作业理

第十章算法初步、复数与选考内容第1讲程序框图及简单的算法案例1．(2017年北京)执行如图X1011所示的程序框图，输出s 的值为( )图X1011A ．2 B.32C.53D.852．(2016年北京)执行如图X1012所示的程序框图，输出的s 值为( )图X1012A ．8B ．9C ．27D ．363．(2015年天津)阅读程序框图(图X 1013)，运行相应的程序，则输出S 的值为( )图X1013A ．－10B ．6C ．14D ．184．(2017年广东调研)执行如图X1014所示的程序框图后输出S 的值为( )图X1014A ．0B ．－ 3 C. 3 D.325．(2016年天津)阅读下面的程序框图(如图X1015)，运行相应的程序，则输出S 的值为________．图X1015 图X10166．(2017年江南名校联考)某程序框图如图X1016所示，判断框内为“k ≥n ？”，n 为正整数，若输出S ＝26，则判断框内的n ＝________.7．(2017年广东惠州三模)执行如图X1017所示的程序框图，如果输出y 的结果为0，那么输入x 的值为( )图X1017A.19B ．－1或1C ．1D ．－1 8．(2017年广东深圳二模)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，传本的《孙子算经》共三卷．卷中有一问题：“今有方物一束外周，一市有三十二枚，问：积几何？”该著作中提出了一种解决问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚加一，即得．”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一市的枚数n 是8的整数倍时，均可采用此方法求解．如图X1018，是解决这类问题的程序框图，若输入n ＝40，则输出S 的结果为________．图X10189．(2017年广东深圳一模) 执行如图X1019所示的程序框图，若输入p ＝2017，则输出i 的值为( )图X1019A ．335B ．336C ．337D ．33810．(2017年江西南昌二模)执行如图X10110程序框图，输出S 为( )图X10110A.17B.27C.47D.67第2讲复数的概念及运算1．(2017年天津)已知a ∈R ，i 为虚数单位，若a －i2＋i为实数，则a 的值为________．2．(2017年新课标Ⅱ)(1＋i)(2＋i)＝( ) A ．1－i B ．1＋3i C ．3＋i D ．3＋3i3．(2015年山东)若复数z 满足z1－i＝i ，其中i 为虚数单位，则z ＝( ) A ．1－i B ．1＋i C ．－1－i D ．－1＋i4．若i 为虚数单位，图X1021中复平面内点Z 表示复数z ，则表示复数z1＋i的点是( )图X1021A ．EB ．FC ．GD ．H5．(2017年广东深圳一模)若复数a ＋i1＋2i(a ∈R )为纯虚数，其中i 为虚数单位，则a ＝( )A ．2B ．3C ．－2D ．－36．(2017年新课标Ⅲ)设复数z 满足(1＋i)z ＝2i ，则|z |＝( ) A.12 B.22C. 2 D ．2 7．(2012年新课标)下面是关于复数z ＝2－1＋i的四个命题：p 1：|z |＝2；p 2：z 2＝2i ；p 3：z 的共轭复数为1＋i ；p 4：z 的虚部为－1.其中的真命题为( )A ．p 2，p 3B ．p 1，p 2C ．p 2，p 4D ．p 3，p 48．(2017年广东广州一模)复数(1＋i)2＋21＋i的共轭复数是( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i9．(2017年广东广州一模)复数21＋i的虚部是( )A ．－2B ．－1C ．1D ．210．(2016年北京)设a ∈R ，若复数(1＋i)(a ＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a ＝________. 11．(2016年天津)已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若(1＋i)·(1－b i)＝a ，则a b的值为________． 12．(2017年江苏)已知复数z ＝(1＋i)(1＋2i)，其中i 是虚数单位，则z 的模是________．13．(2017年浙江)已知a ，b ∈R ，(a ＋b i)2＝3＋4i(i 是虚数单位)，则a 2＋b 2＝________，ab ＝________.14．(2017年江西南昌二模)若a ＋i1＋2i＝t i(i 为虚数单位，a ，t ∈R )，则t ＋a ＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．2第3讲坐标系与参数方程第1课时坐标系1．(2017年湖北八校联考)将圆x 2＋y 2＝1上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的13，得曲线C .(1)写出曲线C 的参数方程；(2)设直线l ：3x ＋y ＋1＝0与曲线C 的两交点分别为P 1，P 2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P 1P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程．2．(2017年广东华附执信深外联考)在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos α，y ＝sin 2α－94(α为参数，α∈R )，在以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中(取相同的长度单位)，曲线C 2：ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝－22，曲线C 3：ρ＝2cos θ. (1)求曲线C 1与C 2的交点M 的直角坐标；(2)设A ，B 分别为曲线C 2，C 3上的动点，求|AB |的最小值．3．(2014年新课标Ⅱ)在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ，θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2.(1)求C 的参数方程；4．(2015年新课标Ⅰ)在平面直角坐标系xOy 中，直线C 1：x ＝－2，圆C 2：(x －1)2＋ (y －2)2＝1，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求C 1，C 2的极坐标方程；(2)若直线C 3的极坐标方程为θ＝π4(ρ∈R )，设C 2与C 3的交点为M ，N ，求△C 2MN 的面积．5．(2017年广东汕头一模)已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝6cos θ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos α，y ＝t sin α(t 是参数)．(1)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程(普通方程)；(2)若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且|AB |＝2 7，求直线l 的倾斜角α的值．6．已知在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋2cos θ，y ＝－4＋2sin θ(θ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝ 2.(1)求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；(2)设M 是直线l 上任意一点，过M 作圆C 的切线，切点为A ，B ，求四边形AMBC 面积的最小值．7．(2017年广东深圳一模)在平面直角坐标系中xOy 中，曲线E 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos α，y ＝3sin α(α为参数)，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)写出曲线E 的普通方程和极坐标方程；(2)若直线l 与曲线E 相交于点A ，B 两点，且OA ⊥OB ，求证：1|OA |2＋1|OB |2为定值，并求出这个定值．第2课时参数方程1．(2016年江苏)在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋12t ，y ＝32t(t 为参数)，椭圆C的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)．设直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．2．(2017年广东广州二模)在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的普通方程为x －y －2＝0，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2 3cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)，设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点．(1)求线段AB 的长；(2)已知点P 在曲线C 上运动，当△PAB 的面积最大时，求点P 的坐标及△PAB 的最大面积．3．(2017年广东东莞二模)已知在平面直角坐标系中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3＋3cos φ，y ＝－1＋3sin φ(φ为参数)，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2cos θ.(1)求曲线C 1的极坐标方程与曲线C 2的直角坐标方程；(2)若直线θ＝π6(ρ∈R )与曲线C 1交于P ，Q 两点，求线段PQ 的长度．4．(2015年湖南)已知直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5＋32t ，y ＝3＋12t (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ.(1)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点M 的直角坐标为(5，3)，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求|MA |·|MB |的值．5．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋12t ，y ＝32t (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为：ρ＝4cos θ(ρ>0,0≤θ<2π)．(1)求直线l 的极坐标方程；(2)求直线l 与曲线C 交点的极坐标(ρ>0,0≤θ<2π)．6．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3－22t ，y ＝5＋22t (t 为参数)．在以原点O 为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的方程为ρ＝2 5sin θ.(1)写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；(2)设点P (3，5)，直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，求1|PA |＋1|PB |的值．7．(2017年广东梅州一模)已知曲线C 1的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ＝4sin θ.(1)求曲线C 1与C 2交点的平面直角坐标；(2)A ，B 两点分别在曲线C 1与C 2上，当|AB |最大时，求△OAB 的面积(O 为坐标原点)．8．已知平面直角坐标系xOy 中，过点P (－1，－2)的直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋t cos 45°，y ＝－2＋t sin 45°(t 为参数)，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρsin θtan θ＝4m (m >0)，直线l 与曲线C 相交于不同的两点M ，N .(1)求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (2)若|PM |＝|MN |，求实数m 的值．第4讲不等式选讲第1课时不等式的证明1．(2016年江苏)设a ＞0，|x －1|＜a 3，|y －2|＜a3，求证：|2x ＋y －4|＜a .2．(2017年广东揭阳二模)已知函数f (x )＝|2|x |－1|. (1)求不等式f (x )≤1的解集A ；(2)当m ，n ∈A 时，证明：|m ＋n |≤mn ＋1.3．(2017年广东华附执信深外联考)设函数f (x )＝|x －a |，a ∈R . (1)当a ＝2时，解不等式：f (x )≥6－|2x －5|；(2)若关于x 的不等式f (x )≤4的解集为[－1,7]，且两正数s 和t 满足2s ＋t ＝a ，求证：1s ＋8t≥6.4．(2013年新课标Ⅱ)设a ，b ，c 均为正数，且a ＋b ＋c ＝1，证明：(1)ab ＋bc ＋ca ≤13；(2)a 2b ＋b 2c ＋c 2a≥1.5．(2017年广东东莞二模)已知函数f (x )＝|x ＋3|＋|x －1|的最小值为m . (1)求m 的值以及此时的x 的取值范围；(2)若实数p ，q ，r 满足p 2＋2q 2＋r 2＝m ，证明：q (p ＋r )≤2.6．(2014年新课标Ⅰ) 若a >0，b >0，且1a ＋1b＝ab .(1)求a 3＋b 3的最小值；(2)是否存在a ，b ，使得2a ＋3b ＝6？并说明理由．7．(2015年新课标Ⅱ)设a ，b ，c ，d 均为正数，且a ＋b ＝c ＋d ，证明： (1)若ab ＞cd ，则a ＋b ＞c ＋d ；(2)a ＋b ＞c ＋d 是|a －b |＜|c －d |的充要条件．8．(2016年新课标Ⅱ)已知函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋12，M 为不等式f (x )<2的解集． (1)求M ；(2)证明：当a ，b ∈M 时，|a ＋b |<|1＋ab |.第2课时绝对值不等式1．(2017年新课标Ⅲ)已知函数f(x)＝|x＋1|－|x－2|.(1)求不等式f(x)≥1的解集；(2)若不等式f(x)≥x2－x＋m的解集非空，求实数m的取值范围．2．(2017年广东广州一模)已知函数f(x)＝|x＋a－1|＋|x－2a|.(1) 若f(1)<3，求实数a的取值范围；(2) 若a≥1，x∈R，求证：f(x)≥2.3．已知函数f (x )＝|x ＋a |＋|2x －1|(a ∈R )． (1)当a ＝1时，求不等式f (x )≥2的解集；(2)若f (x )≤2x 的解集包含⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1，求实数a 的取值范围．4．已知函数f (x )＝|2x ＋1|－|x |－2. (1)解不等式f (x )≥0；(2)若存在实数x ，使得f (x )≤|x |＋a ，求实数a 的取值范围．5．(2017年广东深圳二模)已知函数f (x )＝|x ＋1－2a |＋|x －a 2|，a ∈R . (1)若f (a )≤2|1－a |，求实数a 的取值范围；(2)若关于x 的不等式f (x )≤1存在实数解，求实数a 的取值范围．6．(2017年广东汕头一模)已知函数f (x )＝|x |＋|x －2|. (1)求关于x 的不等式f (x )<3的解集；(2)如果关于x 的不等式f (x )<a 的解集不是空集，求实数a 的取值范围．7．(2017年广东深圳一模)已知f(x)＝|x＋a|，g(x)＝|x＋3|－x，记关于x的不等式f(x)<g(x)的解集为M.(1)若a－3∈M，求实数a的取值范围；－1，1⊆M，求实数a的取值范围．(2)若[]8．(2017年广东珠海二模)已知函数f(x)＝|2x＋1|－|x|＋a.(1)若a＝－1，求不等式f(x)≥0的解集；(2)若方程f(x)＝2x有三个不同的解，求实数a的取值范围．第十章算法初步、复数与选考内容第1讲程序框图及简单的算法案例1．C 解析：k ＝0时，0<3成立，第一次进入循环k ＝1，s ＝1＋11＝2；1<3成立，第二次进入循环k ＝2，s＝2＋12＝32；2<3成立，第三次进入循环k ＝3，s ＝32＋132＝53；当k ＝3时不满足进行循环条件，输出s ＝53.故选C.2．B3．B 解析：输入S ＝20，i ＝1；i ＝2×1，S ＝20－2＝18，2>5不成立；i ＝2×2＝4，S ＝18－4＝14,4>5不成立；i ＝2×4＝8，S ＝14－8＝6,8>5成立；输出6.故选B.4．A 解析：第一次循环后S ＝0－33×0＋1＝－3，i ＝2；笫二次循环后S ＝－3－33－3＋1＝3，i ＝3；第三次循环后S ＝3－33×3＋1＝0，i ＝4……依次下去，S 的值变化周期为3.因为2016＝3×672，所以最后输出S 的值为0.故选A.5．4 解析：第一次循环，S ＝8，n ＝2；第二次循环，S ＝2，n ＝3；第三次循环，S ＝4，n ＝4；结束循环，输出S ＝ 4.6．4 解析：依题意，执行题中的程序框图，第一次循环，k ＝1＋1＝2，S ＝2×1＋2＝4；第二次循环，k ＝2＋1＝3，S ＝2×4＋3＝11；第三次循环，k ＝3＋1＝4，S ＝2×11＋4＝26. 因此当输出S ＝26时，判断框内的条件n ＝4.7．D 解析：程序框图表示y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x 2＋x ，3x ＋x ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤0，－x 2＋1＝0.解得x ＝－1.⎩⎪⎨⎪⎧x >0，3x ＋2＝0.解集为空．所以x ＝－1.故选D.8．121 解析：第一次循环，n ＝40－8＝32，S ＝40＋32＝72；第二次循环，n ＝32－8＝24，S ＝72＋24＝96; 第三次循环，n ＝24－8＝16，S ＝96＋16＝112; 第四次循环，n ＝16－8＝8，S ＝112＋8＝120;第五次循环，n ＝8－8＝0，S ＝120＋0＝120，此时，n ＝0，满足题意，结束循环，输出S ＝120＋1＝121.9．C 解析：第1步，n ＝1，r ＝1，s ＝1；第2步，n ＝2，r ＝0，s ＝2；第3步，n ＝3，r ＝1，s ＝0；第4步，n ＝4，r ＝0，s ＝1；第5步，n ＝5，r ＝1，s ＝2；第6步，n ＝6，r ＝0，s ＝0；此时，i ＝1，依此类推，当n 为6的倍数时，i 增加1，当n ＝2016时，共有336个6的倍数，继续循环，可得当n ＞p 时，i ＝337.故选C.10．A 解析：考虑进入循环状态，根据程序框图可知，当i ＝1时，有S ＝27；当i ＝2时，有S ＝47；当i ＝3时，有S ＝17；当i ＝4时，有S ＝27；当i ＝5时，有S ＝47；当i ＝6时，有S ＝17.所以输出S ＝17.故选A.第2讲复数的概念及运算1．－2 解析：a －i2＋i＝a －－＋－＝a －－a ＋5＝2a －15－a ＋25i 为实数，则a ＋25＝0，a ＝－2.2．B 解析：(1＋i)(2＋i)＝2＋i ＋2i －1＝1＋3i.故选B.3．A 解析：因为z1－i＝i ，所以z ＝i(1－i)＝1＋i.所以z ＝1－i.故选A. 4．D 解析：由题图知，复数z ＝3＋i ，∴z 1＋i ＝3＋i 1＋i ＝＋－＋－＝4－2i 2＝2－i.∴表示复数z1＋i的点为H .5．C 解析：因为a ＋i 1＋2i ＝a ＋－＋－＝a ＋25＋－2a ＋15i 为纯虚数，所以a ＝－2.故选C.6．C 解析：由题意可得z ＝2i 1＋i .由复数求模的法则⎪⎪⎪⎪⎪⎪z 1z 2＝|z 1||z 1|，可得|z |＝|2i||1＋i|＝22＝ 2 .故选C.7．C 解析：z ＝2－1＋i ＝－1－－1＋－1－＝－1－i.p 1：|z |＝2，p 2：z 2＝2i ，p 3：z 的共轭复数为－1＋i ，p 4：z 的虚部为－1.8．B 解析：(1＋i)2＋21＋i＝2i ＋1－i ＝1＋i ，共轭复数为1－i.9．B 解析：21＋i＝1－i ，故虚部为－1.10．－1 解析：(1＋i)(a ＋i)＝a －1＋(a ＋1)i ∈R ⇒a ＝－1，故填－1.11．2 解析：(1＋i)(1－b i)＝1＋b ＋(1－b )i ＝a ，则⎩⎪⎨⎪⎧1＋b ＝a ，1－b ＝0.所以ab ＝2.故答案为2.12.10 解析：|z |＝|(1＋i)(1＋2i)|＝|1＋i||1＋2i|＝2×5＝10.13．5 2 解析：(a ＋b i)2＝3＋4i ⇒a 2－b 2＋2ab i ＝3＋4i ⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－b 2＝3，2ab ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4，b 2＝1.∴a 2＋b 2＝5，ab＝2.14．A 解析：因为a ＋i1＋2i ＝t i ⇒a ＋i ＝t i·(1＋2i)＝t i －2t ，则⎩⎪⎨⎪⎧t ＝1，a ＝－2t .⇒a ＝－2.所以t ＋a ＝－1.故选A.第3讲坐标系与参数方程第1课时坐标系1．解：(1)由坐标变换公式⎩⎪⎨⎪⎧ x ′＝13x ，y ′＝y ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3x ′，y ＝y ′.代入x 2＋y 2＝1中，得9x ′2＋y ′2＝1.故曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13cos θ，y ＝sin θ.(2)由题意知，P 1⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，0，P 2(0，－1)．线段P 1P 2的中点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－16，－12，kP 1P 2＝－3.故P 1P 2线段中垂线的方程为y ＋12＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋16，即3x －9y －4＝0，即极坐标方程为3ρcos θ－9ρsin θ－4＝0.2．解：(1)由C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos α，y ＝sin 2α－94，得y ＝－94＋1－cos 2α＝－54－(x －1)2.∴曲线C 1的普通方程为y ＝－54－(x －1)2(0≤x ≤2)．由C 2：ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝－22，得曲线C 2的直角坐标系普通方程为x ＋y ＋1＝0. 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－54－x －2，x ＋y ＋1＝0，得4x 2－12x ＋5＝0.解得x ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＝52舍，y ＝－32.∴点M 的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－32.(2)由C 3：ρ＝2cos θ，得ρ2＝2ρcos θ.∴曲线C 3的直角坐标系普通方程为x 2＋y 2－2x ＝0，即(x －1)2＋y 2＝1.则曲线C 3的圆心(1,0)到直线x ＋y ＋1＝0的距离d ＝|1＋0＋1|2＝ 2.∵圆C 3的半径为1，∴|AB |min ＝2－1.3．解：(1)C 的普通方程为(x －1)2＋y 2＝1(0≤y ≤1)．可得C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos t ，y ＝sin t (t 为参数，0≤t ≤π)．(2)设D (1＋cos t ，sin t )．由(1)知，C 是以G (1,0)为圆心，1为半径的上半圆．因为C 在点D 处的切线与l 垂直，所以直线GD 与l 的斜率相同．则tan t ＝3，t ＝π3.故D 的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋cos π3，sin π3，即⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32. 4．解：(1)因为x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，所以C 1的极坐标方程为ρcos θ＝－2，C 2的极坐标方程为ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0.(2)将θ＝π4代入ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0，得ρ2－3 2ρ＋4＝0.解得ρ1＝2 2，ρ2＝ 2.|MN |＝ρ1－ρ2＝ 2. 因为C 2的半径为1，则△C 2MN 的面积为12×2×1×sin 45°＝12.5．解：(1)由ρ＝6cos θ，得ρ2＝6ρcos θ.∵x 2＋y 2＝ρ2，x ＝ρcos θ，∴曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－6x ＝0，即(x －3)2＋y 2＝9.(2)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos α，y ＝t sin α，代入圆的方程，得(t cos α－2)2＋(t sin α)2＝9.化简，得t 2－4t cos α－5＝0.设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，则⎩⎪⎨⎪⎧t 1＋t 2＝4cos α，t 1t 2＝－5. ∴|AB |＝|t 1－t 2| ＝t 1＋t 22－4t 1t 2＝16cos 2α＋20＝2 7.∴16cos 2α＝8.解得cos α＝±22.∵α∈[0，π)，∴α＝π4或3π4.6．解：(1)圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋2cos θ，y ＝－4＋2sin θ(θ为参数)，∴圆C 的普通方程为(x －3)2＋(y ＋4)2＝4.由ρcos ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4＝2，得ρcos θ＋ρsin θ＝2. ∵ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y ，∴直线l 的直角坐标方程为x ＋y －2＝0.(2)圆心C (3，－4)到直线l ：x ＋y －2＝0的距离为d ＝|3－4－2|2＝3 22，由于M 是直线l 上任意一点，则|MC |≥d ＝3 22.∴四边形AMBC 面积S ＝2×12×|AC |×|MA |＝|AC |·|MC |2－|AC |2＝2|MC |2－4≥2d 2－4＝ 2. ∴四边形AMBC 面积的最小值为 2.7．(1)解：曲线E 的普通方程为x 24＋y 23＝1，极坐标方程为ρ2⎝ ⎛⎭⎪⎫14cos 2θ＋13sin 2θ＝1，∴所求的极坐标方程为3ρ2cos 2θ＋4ρ2sin 2θ＝12.(2)证明：不妨设点A ，B 的极坐标分别为A (ρ1，θ)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫ρ2，θ＋π2，则⎩⎪⎨⎪⎧14ρ1cos θ2＋13ρ1sin θ2＝1，14⎣⎢⎡⎦⎥⎤ρ2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π22＋13⎣⎢⎡⎦⎥⎤ρ2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π22＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧1ρ21＝14cos 2θ＋13sin 2θ，1ρ22＝14sin 2θ＋13cos 2θ.∴1ρ21＋1ρ22＝712，即1|OA |2＋1|OB |2＝712(定值)．第2课时参数方程1．解：直线l 的参数方程化为普通方程为3x －y －3＝0，椭圆C 的参数方程化为普通方程为x 2＋y 24＝1，联立方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －3＝0，x 2＋y 24＝1.解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，y 1＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－17，y 2＝－8 37.∴A (1,0)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－17，－8 37.故AB ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋172＋⎝ ⎛⎭⎪⎫0＋8372＝167.2．解：(1)曲线C 的普通方程为x 212＋y 24＝1.将直线x －y －2＝0代入x 212＋y 24＝1中消去y ，得x 2－3x ＝0.解得x ＝0，或x ＝3.所以点A (0，－2)，B (3,1)．所以|AB |＝－2＋＋2＝3 2. (2)在曲线C 上求一点P ，使△PAB 的面积最大，则点P 到直线l 的距离最大．设过点P 且与直线l 平行的直线方程y ＝x ＋b .将y ＝x ＋b 代入x 212＋y 24＝1整理，得4x 2＋6bx ＋3(b 2－4)＝0.令Δ＝(6b )2－4×4×3(b 2－4)＝0，解得b ＝±4.将b ＝±4代入方程4x 2＋6bx ＋3(b 2－4)＝0，解得x ＝±3.易知当点P 的坐标为(－3,1)时，△PAB 的面积最大．且点P (－3,1)到直线l 的距离为： d ＝|－3－1－2|12＋12＝3 2. 所以△PAB 的最大面积为S ＝12×|AB |×d ＝9.3．解：(1)因为⎩⎨⎧x ＝3＋3cos φ，y ＝－1＋3sin φ，故(x －3)2＋(y ＋1)2＝9.故x 2＋y 2－2 3x ＋2y －5＝0.故曲线C 1的极坐标方程为ρ2－2 3ρcos θ＋2ρsin θ－5＝0.因为ρ＝2cos θ，所以ρ2＝2ρcos θ.所以C 2的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＝0[或写成(x －1)2＋y 2＝1]．(2)设P ，Q 两点所对应的极径分别为ρ1，ρ2，将θ＝π6(θ∈R )代入ρ2－2 3ρcos θ＋2ρsin θ－5＝0中，整理，得ρ2－2ρ－5＝0.故ρ1＋ρ2＝2，ρ1ρ2＝－5.故|PQ |＝|ρ1－ρ2|＝ρ1＋ρ22－4ρ1ρ2＝2 6.4．解：(1)ρ＝2cos θ等价于ρ2＝2ρcos θ， ①将ρ2＝x 2＋y 2，ρcos θ＝x 代入①，得曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＝0. ② (2)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5＋32t ，y ＝3＋12t 代入②，得t 2＋5 3t ＋18＝0.设这个方程的两个实数根分别为t 1，t 2，则由参数t 的几何意义即知|MA |·|MB |＝|t 1t 2|＝18. 5．解：(1)将直线l 的参数方程：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋12t ，y ＝32t消去参数t ，得普通方程3x －y －2 3＝0.将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入3x －y －2 3＝0，得3ρcos θ－ρsin θ－2 3＝0.化简，得ρcos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π6＝ 3.(注意解析式不进行此化简也不扣步骤分) (2)方法一，C 的普通方程为x 2＋y 2－4x ＝0. 由⎩⎨⎧ 3x －y －2 3＝0，x 2＋y 2－4x ＝0解得⎩⎨⎧ x ＝1，y ＝－3，或⎩⎨⎧x ＝3，y ＝ 3. 所以直线l 与直线C 交点的极坐标分别为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，5π3，⎝ ⎛⎭⎪⎫2 3，π6.方法二，由⎩⎨⎧3ρcos θ－ρsin θ－2 3＝0，ρ＝4cos θ，得sin ⎝⎛⎭⎪⎫2θ－π3＝0. 又因为ρ≥0,0≤θ<2π，所以⎩⎪⎨⎪⎧ρ＝2，θ＝5π3，或⎩⎪⎨⎪⎧ρ＝2 3，θ＝π6.所以交点的极坐标分别为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，5π3，⎝ ⎛⎭⎪⎫2 3，π6.6．解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3－22t ，y ＝5＋22t ，得直线l 的普通方程为x ＋y －3－5＝0.又由ρ＝2 5sin θ，得圆C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2 5y ＝0，即x 2＋(y －5)2＝5.(2)把直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得⎝⎛⎭⎪⎫3－22t 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫22t 2＝5，即t 2－3 2t ＋4＝0.由于Δ＝(3 2)2－4×4＝2>0，12所以⎩⎨⎧t 1＋t 2＝3 2，t 1·t 2＝4.所以t 1>0，t 2>0.又直线l 过点P (3，5)，A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，所以|PA |＝t 1，|PB |＝t 2.所以1|PA |＋1|PB |＝1t 1＋1t 2＝t 1＋t 2t 1t 2＝3 24.7．解： (1)由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－2＋2cos θ，y ＝2sin θ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＝2cos θ，y ＝2sin θ，所以(x ＋2)2＋y 2＝4.又由ρ＝4sin θ，得ρ2＝4ρsin θ.所以x 2＋y 2＝4y . 把两式作差，得y ＝－x .代入x 2＋y 2＝4y ，得交点为(0,0)，(－2,2)．(2)如图D187，由平面几何知识可知，当A ，C 1，C 2，B 依次排列且共线时，|AB |最大．图D187此时|AB |＝2 2＋4. O 到AB 的距离为2， ∴△OAB 的面积为 S ＝12(2 2＋4)×2＝2＋2 2. 8．解：(1)∵⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋t cos 45°，y ＝－2＋t sin 45°(t 为参数)，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋22t ，y ＝－2＋22t .∴直线l 的普通方程为x －y －1＝0.∵ρsin θtan θ＝4m ，∴ρ2sin 2θ＝4m ρcos θ. 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ得曲线C 的直角坐标方程为y 2＝4mx (m >0)． (2)∵ y 2＝4mx ，∴x ≥0.设直线l 上的点M ，N 对应的参数分别是t 1，t 2(t 1>0，t 2>0)，则|PM |＝t 1，|PN |＝t 2.∵|PM |＝|MN |，∴|PM |＝12|PN |.∴t 2＝2t 1.将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋22t ，y ＝－2＋22t ，代入y 2＝4mx ，化简，得t 2－4 2(m ＋1)t ＋8(m ＋1)＝0.∴⎩⎨⎧t 1＋t 2＝4 2m ＋，t 1·t 2＝m ＋，又t 2＝2t 1，解得m ＝－1，或m ＝18.∵m >0，∴m ＝18.第4讲不等式选讲第1课时不等式的证明1．证明：由a ＞0，|x －1|＜a 3，得|2x －2|＜2a3.又|y －2|＜a3，∴|2x ＋y －4|＝|(2x －2)＋(y －2)|≤|2x －2|＋|y －2|＜2a 3＋a3＝a ，即|2x ＋y －4|＜a .2．(1)解：由|2|x |－1|≤1，得－1≤2|x |－1≤1，即|x |≤1. 解得－1≤x ≤1.所以A ＝[]－1，1.(2)证明：证法一，|m ＋n |2－(mn ＋1)2＝m 2＋n 2－m 2n 2－1＝－(m 2－1)(n 2－1)，因为m ，n ∈A ，故－1≤m ≤1，－1≤n ≤1，m 2－1≤0，n 2－1≤0.故－(m 2－1)(n 2－1)≤0，|m ＋n |2≤(mn ＋1)2. 又显然mn ＋1≥0，故|m ＋n |≤mn ＋1.证法二，因为m ，n ∈A ，故－1≤m ≤1，－1≤n ≤1, 而m ＋n －(mn ＋1)＝(m －1)(1－n )≤0.m ＋n －[]－mn ＋＝(m ＋1)(1＋n )≥0，即－(mn ＋1)≤m ＋n ≤mn ＋1，故|m ＋n |≤mn ＋1.3．(1)解：当a ＝2时，不等式可化为|x －2|＋|2x －5|≥6， ∴①⎩⎪⎨⎪⎧x ≥52，x －2＋2x －5≥6，或②⎩⎪⎨⎪⎧2≤x <52，x －2＋5－2x ≥6，或③⎩⎪⎨⎪⎧x <2，2－x ＋5－2x ≥6.由①，得x ≥133；由②，得x ∈∅；由③，得x ≤13.∴原不等式的解集为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，13∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫133，＋∞. (2)证明：不等式f (x )≤4，即－4≤x －a ≤4， ∴a －4≤x ≤a ＋4.∴a －4＝－1，且a ＋4＝7.即s ＋t ≥6，当且仅当s ＝2，t ＝2时取等号． 4．证明：(1)由a 2＋b 2≥2ab ，b 2＋c 2≥2bc ，c 2＋a 2≥2ca ，得a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ca .由题设，得(a ＋b ＋c )2＝1，即a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ca ＝1. 所以3(ab ＋bc ＋ca )≤1，即ab ＋bc ＋ca ≤13⎝ ⎛⎭⎪⎫当且仅当a ＝b ＝c ＝13时取等号. (2)因为a 2b ＋b ≥2a ，b 2c ＋c ≥2b ，c 2a ＋a ≥2c ，故a 2b ＋b 2c ＋c2a＋(a ＋b ＋c )≥2(a ＋b ＋c )，即a 2b ＋b 2c ＋c 2a ≥a ＋b ＋c ⎝⎛当且仅当a ＝b ＝c ＝13时⎭⎫取等号 .所以a 2b ＋b 2c ＋c 2a≥1.5．(1)解：依题意，得f (x )＝|x ＋3|＋|x －1|≥|x ＋3－x ＋1|＝4，故m 的值为4. 当且仅当(x ＋3)(x －1)≤0，即－3≤x ≤1时等号成立，即x 的取值范围为[]－3，1.(2)证明：因为p 2＋2q 2＋r 2＝m ，所以(p 2＋q 2)＋(q 2＋r 2)＝4.因为p 2＋q 2≥2pq ，当且仅当p ＝q 时等号成立， q 2＋r 2≥2qr ，当且仅当q ＝r 时等号成立，所以(p 2＋q 2)＋(q 2＋r 2)＝4≥2pq ＋2qr .故q (p ＋r )≤2，当且仅当p ＝q ＝r 时等号成立．6．解：(1)由ab ＝1a ＋1b≥2ab，得ab ≥2，当且仅当a ＝b ＝2时等号成立．故a 3＋b 3≥2a 3b 3≥4 2，当且仅当a ＝b ＝2时等号成立．所以a 3＋b 3的最小值为4 2.(2)由(1)知，2a ＋3b ≥2 6·ab ≥4 3.由于4 3>6，从而不存在a ，b ，使2a ＋3b ＝6.7．证明：(1)因为(a ＋b )2＝a ＋b ＋2ab ，(c ＋d )2＝c ＋d ＋2cd ，由题设a ＋b ＝c ＋d ，ab >cd ，得(a ＋b )2>(c ＋d )2.因此a ＋b >c ＋d .(2)①若|a －b |<|c －d |，则(a －b )2<(c －d )2.即(a ＋b )2－4ab <(c ＋d )2－4cd . 因为a ＋b ＝c ＋d ，所以ab >cd . 由(1)，得a ＋b >c ＋d .②若a ＋b >c ＋d ，则(a ＋b )2>(c ＋d )2. 即a ＋b ＋2ab >c ＋d ＋2cd . 因为a ＋b ＝c ＋d ，所以ab >cd .于是(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab <(c ＋d )2－4cd ＝(c －d )2. 因此|a －b |<|c －d |.综上所述，a ＋b >c ＋d 是|a －b |<|c －d |的充要条件．8．(1)解：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ，x ≤－12，1，－12<x <12，2x ，x ≥12.当x ≤－12时，由f (x )<2，得－2x <2.解得x >－1，∴－1<x ≤－12.当－12<x <12时，f (x )<2，∴－12<x <12.当x ≥12时，由f (x )<2，得2x <2.解得x <1，∴12≤x <1.∴f (x )<2的解集M ＝{x |－1<x <1}．(2)证明：由(1)知，当a ，b ∈M 时，－1<a <1，－1<b <1，从而(a ＋b )2－(1＋ab )2＝a 2＋b 2－a 2b 2－1＝(a 2－1)·(1－b 2)<0，即(a ＋b )2<(1＋ab )2. 因此|a ＋b |<|1＋ab |. 第2课时绝对值不等式1．解：(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－3，x ＜－1，2x －1，－1≤x ≤2，3，x ＞2.当x ＜－1时，f (x )≥1无解；当－1≤x ≤2时，由f (x )≥1，得2x －1≥1. 解得1≤x ≤2.当x ＞2时，由f (x )≥1，解得x ＞2. 所以f (x )≥1的解集为{x |x ≥1}．(2)由f (x )≥x 2－x ＋m ，得m ≤|x ＋1|－|x －2|－x 2＋x ，而|x ＋1|－|x －2|－x 2＋x ≤|x |＋1＋|x |－2－x 2＋|x |＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫|x |－322＋54≤54，且当x ＝32时，|x ＋1|－|x －2|－x 2＋x ＝54.故实数m 的取值范围为⎝⎛⎦⎥⎤－∞，54. 2．(1)解：因为f (1)<3，所以|a |＋|1－2a |<3.①当a ≤0时，得－a ＋(1－2a )<3.解得a >－23.所以－23<a ≤0;②当0<a <12时，得a ＋(1－2a )<3.解得a >－2.所以0<a <12；③当a ≥12时，得a －(1－2a )<3.解得a <43. 所以12≤a <43. 综上所述，实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，43. (2)证明：因为a ≥1，x ∈R,所以f (x )＝|x ＋a －1|＋|x －2a |≥|(x ＋a －1)－(x －2a )|＝|3a －1|＝3a －1≥2.3．解：(1)当a ＝1时，不等式f (x )≥2可化为|x ＋1|＋|2x －1|≥2.①当x ≥12时，不等式为3x ≥2，解得x ≥23.故x ≥23； ②当－1≤x <12时，不等式为2－x ≥2，解得x ≤0.故－1≤x ≤0；③当x <－1时，不等式为－3x ≥2，解得x ≤－23.故x <－1. 所以原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ≤0，或x ≥23. (2)因为f (x )≤2x 的解集包含⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1，则当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1时，f (x )≤2x 恒成立．不等式可化为|x ＋a |≤1，解得－a －1≤x ≤－a ＋1.由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧ －a －1≤12，－a ＋1≥1.解得－32≤a ≤0. 所以实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，0. 4．解：(1)①当x ≤－12时，－1－2x ＋x ≥2⇒x ≤－3，所以x ≤－3； ②当－12<x <0时，2x ＋1＋x ≥2⇒x ≥13，所以为∅； ③当x ≥0时，x ＋1≥2⇒x ≥1，所以x ≥1.综合①②③不等式的解集为(－∞，－3]∪[1，＋∞)．(2)若存在实数x ，使得f (x )≤|x |＋a ，即|2x ＋1|－2|x |≤2＋a ⇒⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋12－|x |≤1＋a 2. 则⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋12－|x |min ≤1＋a 2，由绝对值的几何意义，得－12＝－⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋12－x ≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋12－|x |≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋12－x ＝12，只需－12≤1＋a 2⇒a ≥－3.5．解：(1)因为f (a )≤2|1－a |，所以|1－a |＋|a －a 2|≤2|1－a |，即(|a |－1)|1－a |≤0.当a ＝1时，不等式成立．当a ≠1时，|1－a |>0，则|a |－1≤0.解得－1≤a <1.综上所述，实数a 的取值范围是{a |－1≤a ≤1}．(2)若关于x 的不等式f (x )≤1存在实数解，则f (x )min ≤1.又f (x )＝|x ＋1－2a |＋|x －a 2|≥|(x ＋1－2a )－(x －a 2)|＝(a －1)2，所以(a －1)2≤1，解得0≤a ≤2.所以实数a 的取值范围是{a |0≤a ≤2}．6．解：(1)f (x )<3，即|x |＋|x －2|<3，原不等式可化为⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤0，－2x ＋2<3，或⎩⎪⎨⎪⎧ 0<x <2，2<3，或⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥2，2x －2<3，解得－12<x ≤0或0<x <2或2≤x <52.∴不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ －12<x <52.(2)f (x )＝|x |＋|x －2|≥|x －(x －2)|＝2，若关于x 的不等式f (x )<a 的解集不是空集，则a >2.∴实数a 的取值范围是(2，＋∞)．7．解：(1)依题意，有|2a －3|<|a |－(a －3)．若a ≥32，则2a －3<3.∴32≤a <3.若0<a <32，则3－2a <3.∴0<a <32.若a ≤0，则3－2a <－a －(a －3)，无解．综上所述，实数a 的取值范围为(0,3)．(2)由题意可知，当x ∈[－1,1]时，f (x )<g (x )恒成立，∴|x ＋a |<3恒成立，即－3－x <a <3－x .当x ∈[－1,1]时恒成立，∴－2<a <2.8．解：(1)当a ＝－1时，不等式f (x )≥0可化为|2x ＋1|－|x |－1≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x <－12，－x ＋－－x －1≥0，或⎩⎪⎨⎪⎧ －12≤x <0，x ＋－－x －1≥0，或⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥0，x ＋－x －1≥0.解得x ≤－2，或x ≥0.∴不等式的解集为(－∞，－2]∪[0，＋∞)．(2)由f (x )＝2x ，得a ＝2x ＋|x |－|2x ＋1|.令g (x )＝2x ＋|x |－|2x ＋1|，则g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫x <－12，－x －1⎝ ⎛⎭⎪⎫－12≤x <0，x －x作出函数y ＝g (x )的图象，如图D188，图D188易知A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－12，B (0，－1)，结合图象知，当－1<a <－12时，函数y ＝a 与y ＝g (x )的图象有三个不同的交点，即方程f (x )＝2x 有三个不同的解．∴实数a 的取值范围为⎝⎛⎭⎪⎫－1，－12.。

2020届一轮复习人教A版算法与程序框图课时作业

2020届一轮复习人教A 版算法与程序框图课时作业[基础题组练]1.已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的实数x 的值为( )A ．－3B ．－3或9C ．3或－9D ．－3或－9解析：选B.当x ≤0时，⎝⎛⎭⎫12x－8＝0，x ＝－3；当x >0时，2－log 3x ＝0，x ＝9.故x ＝－3或x ＝9，故选B.2．(2019·石家庄模拟)执行如图所示的程序框图，若输入的a 的值为1，则输出的k 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选D.开始，k ＝0，a ＝1，所以b ＝1；第一次循环，a ＝－11＋1＝－12，此时a ≠b ；第二次循环，k ＝2，a ＝－11＋⎝⎛⎭⎫－12＝－2，此时a ≠b ；第三次循环，k ＝4，a ＝－11＋（－2）＝1，此时a ＝b ，结束循环，输出k 的值为4，故选D.3.(2019·成都第一次诊断性检测)“更相减损术”是我国古代数学名著《九章算术》中的算法案例，其对应的程序框图如图所示．若输入的x ，y ，k 的值分别为4，6，1，则输出k 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：选C.执行程序框图，x ＝4，y ＝6，k ＝1， k ＝k ＋1＝2，x >y 不成立，x ＝y 不成立，y ＝y －x ＝2； k ＝k ＋1＝3，x >y 成立，x ＝x －y ＝4－2＝2；k ＝k ＋1＝4，x >y 不成立，x ＝y 成立，输出k ＝4.4.(2019·陕西质量检测(一))若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是( )A ．5B ．6C ．7D ．8解析：选A.n ＝5，n 为奇数，则n ＝3×5＋1＝16，k ＝1，不满足n ＝1；n ＝16，n 为偶数，则n ＝8，k ＝2，不满足n ＝1；n ＝8，n 为偶数，则n ＝4，k ＝3，不满足n ＝1；n ＝4，n 为偶数，则n ＝2，k ＝4，不满足n ＝1；n ＝2，n 为偶数，则n ＝1，k ＝5，退出循环．故输出的k 的值是5，故选A.5．(2019·重庆质量调研(一))执行如图所示的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝－1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )A ．y ＝－2xB ．y ＝－3xC ．y ＝－4xD ．y ＝－8x解析：选C.初始值x ＝0，y ＝－1，n ＝1，x ＝0，y ＝－1，x 2＋y 2<36，n ＝2，x ＝12，y ＝－2，x 2＋y 2<36，n ＝3，x ＝32，y ＝－6，x 2＋y 2>36，退出循环，输出x ＝32，y ＝－6，此时x ，y 满足y ＝－4x ，故选C.6.(2019·高考全国卷Ⅰ)如图是求12＋12＋12的程序框图，图中空白框中应填入( )A ．A ＝12＋AB ．A ＝2＋1AC ．A ＝11＋2AD ．A ＝1＋12A解析：选A.法一：依次检验四个选项．第一次循环：A.A ＝12＋12；B.A ＝2＋2；C.A ＝12；D.A ＝2.分析知只有A 符合题意．故选A.法二：分析知，12＋12＋12与12＋12一致的结构为12＋A ，故可设A ＝12＋A ，检验知符合题意，故选A.7．(2019·陕西质量检测(一))执行如图所示的程序框图，设输出的数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数y ＝x a ，x ∈[0，＋∞)是增函数的概率为()A.47B.45C.35D.34解析：选 C.执行程序框图，x ＝－3，y ＝3；x ＝－2，y ＝0；x ＝－1，y ＝－1；x ＝0，y＝0；x ＝1，y ＝3；x ＝2，y ＝8；x ＝3，y ＝15；x ＝4，退出循环．则集合A 中的元素有－1，0，3，8，15，共5个，若函数y ＝x a ，x ∈[0，＋∞)为增函数，则a >0，所以所求的概率为35.8．(2019·武汉武昌区调研考试)执行如图所示的程序框图，如果输入的a 依次为2，2，5时，输出的s 为17，那么在判断框中可以填入( )A ．k <n?B ．k >n?C ．k ≥n?D ．k ≤n?解析：选B.执行程序框图，输入的a ＝2，s ＝0×2＋2＝2，k ＝1；输入的a ＝2，s ＝2×2＋2＝6，k ＝2；输入的a ＝5，s ＝2×6＋5＝17，k ＝3，此时结束循环，又n ＝2，所以判断框中可以填“k >n ？”，故选B.9．(2019·郑州第一次质量测试)执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内m 的取值范围是( )A ．(30，42]B ．(30，42)C ．(42，56]D ．(42，56)解析：选A.k ＝1，S ＝2，k ＝2，S ＝2＋4＝6，k ＝3，S ＝6＋6＝12，k ＝4，S ＝12＋8＝20，k ＝5，S ＝20＋10＝30，k ＝6，S ＝30＋12＝42，k ＝7，此时不满足S ＝42<m ，退出循环，所以30<m ≤42，故选A.10．(2019·石家庄市质量检测(二))20世纪70年代，流行一种游戏——角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n ，按照以下的规律进行变换，如果n 是奇数，则下一步变成3n ＋1；如果n 是偶数，则下一步变成n2.这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确地说是落入底部的4－2－1循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的i 值为6，则输入的n 值为( )A ．5B ．16C ．5或32D ．4或5或32解析：选C.若n ＝5，执行程序框图，n ＝16，i ＝2，n ＝8，i ＝3；n ＝4，i ＝4；n ＝2，i ＝5；n ＝1，i ＝6，结束循环，输出的i ＝6.若n ＝32，执行程序框图，n ＝16，i ＝2；n ＝8，i ＝3；n ＝4，i ＝4；n ＝2，i ＝5；n ＝1，i ＝6，结束循环，输出的i ＝6.当n ＝4或16时，检验可知不正确，故输入的n ＝5或32，故选C.11．我国古代数学著作《周髀算经》有如下问题：“今有器中米，不知其数．前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S ＝1.5(单位：升)，则输入k 的值为________．解析：由程序框图知S ＝k －k 2－k 2×3－k3×4＝1.5，解得k ＝6.答案：612．阅读下面的程序，当分别输入实数x ＝3和x ＝0时，其输出的结果是________． INPUT x IF x >1 THEN y ＝x －2 ELSE y ＝2*x END IF PRINT y END解析：由程序可知，它解决的是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2，x >1，2x ，x ≤1的函数值问题，显然，当x ＝3时，y ＝3－2；当x ＝0时，y ＝0.故输出的结果是3－2和0.答案：3－2和0[综合题组练]1．(2019·河南开封一模)我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思是：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的语句是( )A ．i <7，s ＝s －1i ，i ＝2iB ．i ≤7，s ＝s －1i ，i ＝2iC ．i <7，s ＝s2，i ＝i ＋1D ．i ≤7，s ＝s2，i ＝i ＋1解析：选D.由题意可知第一天后剩下12，第二天后剩下122，……，由此得出第7天后剩下127，则①应为i≤7，②应为s＝s2，③应为i＝i＋1，故选D.2．(2019·新疆乌鲁木齐一诊)执行如图所示的程序框图(n∈N*)，则输出的S＝()A．a＋aq＋…＋aq n－1 B.a（1－q n）1－qC．a＋aq＋…＋aq n D.a（1－q n＋1）1－q解析：选C.执行第1次循环体运算，得i＝1，S＝a；执行第2次循环体运算，得i＝2，S＝a＋aq；…执行第n＋1次循环体运算，得i＝n＋1，S＝a＋aq＋…＋aq n.故选C.3．执行如图所示的程序框图，若输入向量a＝c＝(－2，2)，b＝(1，0)，则输出S的值是()A．18 B．20C．22 D．24解析：选B.程序对应的运算：a＝c＝(－2，2)，则a·c＝8，S＝0＋8＝8，i＝1，c＝c＋b＝(－1，2)；a＝(－2，2)，b＝(1，0)，c＝(－1，2)，则a·c＝6，S＝8＋6＝14，i＝2，c＝c＋b＝(0，2)；a＝(－2，2)，b＝(1，0)，c＝(0，2)，则a·c＝4，S＝14＋4＝18，i＝3，c＝c＋b＝(1，2)；a＝(－2，2)，b＝(1，0)，c＝(1，2)，则a·c＝2，S＝18＋2＝20，i＝4，c＝c＋b＝(2，2)；a＝(－2，2)，b＝(1，0)，c＝(2，2)，则a·c＝0，此时跳出循环体．故输出S的值为20，故选B.4．运行如图所示的程序框图，则输出的S表示()A．a0＋a1＋a2＋a3的值B．a3＋a2x0＋a1x20＋a0x30的值C．a0＋a1x0＋a2x20＋a3x30的值D．以上都不对解析：选C.第一次循环，k＝3＞0，k＝k－1＝2，S＝a2＋a3x0；第二次循环，k＝2＞0，k＝k－1＝1，S＝a1＋(a2＋a3x0)x0＝a1＋a2x0＋a3x20；第三次循环，k＝1＞0，k＝k－1＝0，S ＝a0＋(a1＋a2x0＋a3x20)x0＝a0＋a1x0＋a2x20＋a3x30，此时k＝0，不满足判断框内的条件，故输出S＝a0＋a1x0＋a2x20＋a3x30，故选C.。

高考数学一轮复习第九章算法初步统计统计案例课时作业63算法初步课件理新人教A版

A．k<n? C．k≥n?
B．k>n? D．k≤n?
解析执行程序框图，输入的 a＝2，s＝0×2＋2＝2，k＝1；输入的 a ＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2；输入的 a＝5，s＝2×6＋5＝17，k＝3，此时结束循环，又 n＝2，所以判断框中可以填“k>n？”。故选 B。
答案 B
9．执行如图所示的程序框图，若输入 m＝1，n＝3，输出的 x＝1．75，则空白判断框内应填的条件为( )
A．1 C．3
B．2 D．4
解析依据程序框图可知，程序运行如下：初始化数据：n＝0，x＝1132π，第一次循环：a＝sinx＝sin1132π≠ 23，n＝n＋1＝1，x＝x－2n1－2 1π＝π；第二次循环：a＝sinx＝sinπ≠ 23，n＝n＋1＝2，x＝x－2n1－2 1π＝π－132π＝192π；第三次循环：a＝sinx＝sin91π2≠ 23，n＝n＋1＝3，x＝x－2n1－2 1π＝192π－152π
答案 B
14．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 4，则输入的实数 x 的取值范围是( )
A．－217，89 C．－2，19
B．－89，217 D．－19，2
解析第一次循环：n＝1，x＝3x＋1，n＝2；第二次循环：x＝(3x＋1)×3 ＋1＝9x＋4，n＝3；第三次循环：x＝(9x＋4)×3＋1＝27x＋13，n＝4，x≥12，循环结束。可得不等式组29x7＋x＋4<131≥2，12，解得－217≤x<89，所以若输出的
解析根据程序框图进行运算：a＝0，S＝0，i＝1，a＝1，S＝1，i＝2； a＝4，S＝1＋4，i＝3；a＝9，S＝1＋4＋9，i＝4；a＝16，S＝1＋4＋9＋16， i＝5……依次写出 S 的表达式，发现规律，满足 C。

2020年年高中数学人教A版必修三课时作业第1章算法初步3Word版含答案

课时目标．当型循环结构格式的处理框和判断框中应分别填入循环体和满足条件？课时作业1．下列说法正确的是( )A．条件结构中必有循环结构B．循环结构中必有条件结构C．顺序结构中必有条件结构D．顺序结构中必有循环结构答案：B2．下列关于循环结构的说法正确的是( )A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的B．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行C．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去答案：C3．程序框图(如图所示)中的循环体是( )A．①B．③C．①②③④ D．②④答案：D解析：此程序框图中使用了直到型循环结构，其中图中③部分是赋予循环变量的初始值1，预示循环开始；②和④部分是反复执行的部分，称为循环体；①部分是判断是否继续执行循环体，称为循环的终止条件，则循环体是②④.4．下边的程序框图表示的算法的功能是( )A．计算小于100的奇数的连乘积B．计算从1开始的连续奇数的连乘积C．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数D．计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n值答案：D5．某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为( )A．k>4? B．k>5?C．k>6? D．k>7?答案：A6．如果执行如图所示的程序框图，若输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于( )A．720 B．360C．240 D．120答案：B解析：程序运行如下：n＝6，m＝4，k＝1，p＝1，p＝p(n－m＋k)＝6－4＋1＝3，k＜m；k＝1＋1＝2，p＝p(n－m＋k)＝3×(6－4＋2)＝12，k＜m；k＝2＋1＝3，p＝p(n－m＋k)＝12×(6－4＋3)＝60，k＜m；k＝3＋1＝4，p＝p(n－m＋k)＝60×(6－4＋4)＝360，k＝m，所以输出p，p＝360，故选B.二、填空题7．按程序框图来计算：如果x＝5，应该运算______次才停止．答案：48．如图所示的程序框图，则该程序框图表示的算法功能是________．答案：计算使1×3×5×7×…×i≥10000成立的最小正整数解析：体验该程序框图的执行过程．≤8？或k＝8？)．用循环结构书写求1＋12＋13＋14＋…＋11000的算法，并画出相应的程序框图．相应的算法如下：；是否成立，若成立执行第5步，否则重复执行第二步；11．已知函数f(x)＝x3＋5，将区间[－3,3]十等分，画出求各等分点及端点的函数值的程序框图．解：程序框图如图所示：能力提升12．如图所示的程序的输出结果为sum＝132，则判断框中应填________．答案：i>10?解析：第一次运行s＝1×12＝12，i＝12－1＝11；第二次运算s＝12×11＝132，i＝11－1＝10，此时结束循环sum＝132.13．设计一个算法，求1＋2＋22＋…＋249的值，并画出算法框图．解：算法如下：第一步：S＝0.第二步：i＝0.第三步：S＝S＋2i.第四步：i＝i＋1.第五步：如果i不大于49，返回重新执行第三步，否则执行第六步．第六步：输出S的值．程序框图如图所示．。

2020届一轮复习人教A版复数、算法与选修作业

2020届一轮复习人教A 版复数、算法与选修作业1.设i 为虚数单位,则复数(1+i)2=_______．解析由题意,(1+i)2=1+2i +i 2=2i.2.已知复数z=2-i,则z ·的值为_______．解析z ·=(2-i)·(2+i)=22-i 2=4-(-1)=53.若复数z 满足2z+=3-2i,其中i 为虚数单位,则z=_______．解析设z=a+b i(a ,b ∈R ),则2z+=3a+b i =3-2i,故a=1,b=-2,则z=1-2i4.若复数z=1+i,为z 的共轭复数,则下列结论正确的是_______．解析=1-i,||=.5．若复数＝1－2i i 的共轭复数是z －＝a ＋b i(a ，b ∈R )，其中i 为虚数单位，则点(a ，b )为________．解析：因为＝1－2i i ＝－2－i ，所以z －＝－2＋i.答案：(－2，1) 4．【2018年全国卷Ⅲ理】 A.B.C.D.【答案】D点睛：本题主要考查复数的四则运算，属于基础题。

5．【2018年理数全国卷II 】A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.详解：选D.点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 6．【2018年江苏卷】若复数满足，其中i 是虚数单位，则的实部为________．【答案】2【解析】分析：先根据复数的除法运算进行化简，再根据复数实部概念求结果.详解：因为，则，则的实部为.点睛：本题重点考查复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.7．【2018年理数天津卷】已知圆的圆心为C，直线(为参数)与该圆相交于A，B两点，则的面积为___________.【答案】点睛：处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．8．【2018年理北京卷】在极坐标系中，直线与圆相切，则a=__________．【答案】【解析】分析：根据将直线与圆极坐标方程化为直角坐标方程，再根据圆心到直线距离等于半径解出a.详解：因为，由，得，由，得，即，即，因为直线与圆相切，所以点睛：(1)直角坐标方程化为极坐标方程，只要运用公式及直接代入并化简即可； (2)极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形，构造形如的形式，进行整体代换.其中方程的两边同乘以(或同除以)及方程两边平方是常用的变形方法.但对方程进行变形时，方程必须同解，因此应注意对变形过程的检验.9．【2018年江苏卷】在极坐标系中，直线l的方程为，曲线C的方程为，求直线l 被曲线C截得的弦长．【答案】直线l被曲线C截得的弦长为所以．因此，直线l被曲线C截得的弦长为．点睛：本题考查曲线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力.10．【2018年理新课标I卷】在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求的直角坐标方程；（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程．【答案】 (1）．（2）综上，所求的方程为．详解：（1）由，得的直角坐标方程为．（2）由（1）知是圆心为，半径为的圆．由题设知，是过点且关于轴对称的两条射线．记轴右边的射线为，轴左边的射线为．由于在圆的外面，故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有两个公共点，或与只有一个公共点且与有两个公共点．当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或．经检验，当时，与没有公共点；当时，与只有一个公共点，与有两个公共点．当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或．经检验，当时，与没有公共点；当时，与没有公共点．综上，所求的方程为．点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有曲线的极坐标方程向平面直角坐标方程的转化以及有关曲线相交交点个数的问题，在解题的过程中，需要明确极坐标和平面直角坐标之间的转换关系，以及曲线相交交点个数结合图形，将其转化为直线与圆的位置关系所对应的需要满足的条件，从而求得结果.11．【2018年全国卷Ⅲ理】在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点．（1）求的取值范围；（2）求中点的轨迹的参数方程．【答案】（1）（2）为参数，详解：（1）的直角坐标方程为．当时，与交于两点．当时，记，则的方程为．与交于两点当且仅当，解得或，即或．综上，的取值范围是．（2）的参数方程为为参数，．设，，对应的参数分别为，，，则，且，满足．于是，．又点的坐标满足所以点的轨迹的参数方程是为参数，．点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系，圆的参数方程，考查求点的轨迹方程，属于中档题。

2020年人教A版高中数学必修三课时作业第1章算法初步 1.2.1含答案

课时目标C．不能利用赋值语句进行代数式的演算D．赋值号与数学中的等号的意义相同答案：D解析：关于赋值语句中一定要注意的事项是把赋值号与数学中的等号区分开，它们的意义不相同．3．设A为5，B为6，则以下语句中可以实现A，B的值互换的程序是( )A．A＝5 B＝6 B＝A A＝BB．A＝5 B＝6 C＝A B＝CC．A＝5 B＝6 C＝A A＝B B＝CD．A＝5 B＝6 C＝A B＝C A＝B答案：C解析：利用赋值语句实现两个变量的值的互换，需引进第三个变量作为中间过渡，采用三个赋值语句即可实现．4．利用输入语句可以给多个变量赋值，下面能实现这一功能的语句是( )A．INPUT“A，B，C”，a，b，cB．INPUT“A，B，C＝”；a，b，cC．INPUT a，b，c；“A，B，C”D．PRINT“A，B，C＝”；a，b，c答案：B5．下面(如图所示)是利用赋值语句，输入、输出语句写的算法，算法相应的程序框图正确的一个是( )答案：C解析：注意选项A与选项C的区别．6．下面的程序输出的结果为( )A ．27B ．9C ．2＋25D ．11答案：D二、填空题7．编写程序时，y ＝2x ＋3ab答案：8．运行如图所示的程序，输出的结果是答案：3解析：∵a＝1，b ＝9．阅读下列程序，并回答问题．(1)中若输入1,2，则输出的结果为________(2)中若输入3,2,5，则输出的结果为________答案：(1)1，－2，－1 (2)C ＝－3解析：(1)阅读程序，由a ＝1，b ＝2，及11．输入四个变量A，B，C，D，交换变量交换后的值．解：其程序如下：12．下面程序的功能是计算表达式．答案：P＋Q P－Q13．下面是用程序语句表示的一个问题的算法，试根据其画出程序框图．解：程序框图如图所示．。

2020年年高中数学人教A版必修三课时作业第1章算法初步3Word版含答案(2)

课时目标语句的一般格式是当计算机遇到WHILE和WEND之间的循环体；若条件不满足，计算机将不语句后执行其他语句．因此，语句的一般格式是计算机执行次循环体，然后对条件的真假进行判断．当条件不满足时，执行循环体，直到满足条件时，不再执行循环体，跳出循环，执行LOOP UNTIL语句后的其他语句．因此，一、选择题1．如下给出的四个框图中，其中满足WHILE语句结构的是( )A．①②B．②③C．②④D．③④答案：B解析：①④中的程序是执行了一次循环体之后，再对循环条件进行判断，不符合当型的意义．2．读下面的程序回答问题．该程序是对下列哪个式子的计算( )A. B．1＋2＋…＋101C．1＋2＋3＋…＋99 D．1＋2＋3＋…＋100答案：D解析：由程序可知，当i≤100时执行循环体，当i＝101时，不再执行循环体，即输出的S＝1＋2＋3＋…＋100.故选D.3．下面循环体执行的次数是( )A．10 B．6 C．2 D．5答案：C解析：∵1<10，∴第一次循环结束时n＝8；又∵8<10，∴第2次循环结束时n＝99.它不再满足条件，故循环体执行了2次．4．如果以下程序运行后输出的结果是132，那么在程序中UNTIL后面的条件应为( ) i＝12S＝1DOS＝S*ii＝i－1LOOP UNTIL条件PRINT SENDA．i>11 B．i>＝11 C．i<＝11 D．i<11答案：D解析：该程序使用了直到型循环语句，当条件不满足时执行循环体，满足时退出循环体．由于输出的结果是132，故执行两次循环体，因此条件应为i<11.5．下列程序运行后输出的结果为( )A．17 B．19 C．21 D．23答案：C解析：最后一次执行循环时，S＝2×(7＋2)＋3＝21.6．所给的程序，其循环体执行的次数是( )A．50 B．49 C．100 D．99答案：A二、填空题7．下面的程序执行后输出的结果为________．答案：55解析：执行以上程序，实际上是计算1＋2＋3＋…＋10的结果并输出．8．下列程序：则该程序的功能是________．答案：计算1×2×3×4×5的值9．i＝11s＝1DOs＝s*ii＝i－1LOOP UNTIL i<9PRINT sEND以上程序运行结果为________．答案：990解析：由题意知s＝1×11×10×9＝990.三、解答题10．写出计算12＋32＋52＋…＋9992的程序，并画出相应的程序框图．解：程序框图(如下)：程序为：11．下面程序的功能是输出1～100间的所有偶数．程序：(1)试将上面的程序补充完整；(2)改写为WHILE型循环语句．解：(1)①m＝0 ②i＝i＋1(2)改写为WHILE型循环程序如下：能力提升12．下列程序执行后输出的结果是( )A．－1 B．0 C．1 D．答案：B解析：第一次循环：S＝0第二次循环：S＝5＋4＝9第三次循环：S＝9＋3＝12第四次循环：S＝12＋2＝第五次循环：S＝14＋1＝∵S＝15，∴结束循环，∴n＝13．分别用WHILE语句和。

2020届一轮复习人教A版算法初步学案

第十一章⎪⎪⎪算法、复数、统计、统计案例全国卷5年考情图解高考命题规律把握1.算法中的循环结构和条件结构是高考考查的热点，题型以选择题为主，属容易题.2.高考主要考查复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的加、减、乘、除四则运算，其中复数的运算是高考的热点，一般为选择题.3.统计与统计案例的命题以一道小题或一道大题的形式考查，难度中等.主要以生活中的实际问题为背景，考查随机抽样与样本估计总体、线性回归方程的求解与运用、独立性检验问题.4.统计与概率、随机变量及其分布的综合特点明显.回归分析的考查越来越注重.第一节算法初步三种基本逻辑结构及相应语句名称示意图相应语句顺序结构①输入语句：INPUT “提示内容”；变量 ②输出语句：PRINT “提示内容”；表达式③赋值语句：变量＝表达式条件结构IF 条件 THEN语句体END IFIF 条件 THEN语句体1 ELSE语句体2 END IF循环结构直到刑循环结构DO循环体LOOP UNTIL条件当型循环结构WHILE条件循环体WEND1.三种基本逻辑结构的适用情境(1)顺序结构：解决的问题不需分类讨论.(2)条件结构：解决的问题需分类讨论.(3)循环结构：解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间有相同的规律. 2.理解赋值语句的三点注意(1)赋值语句中的“＝”称为赋值号，与等号的意义不同.(2)赋值语句的左边只能是变量的名字，而不能是表达式.(3)对于同一个变量可以多次赋值，变量的值始终等于最近一次赋给它的值，先前的值将会被替换.3.注意选择结构与循环结构的联系循环结构有重复性，选择结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个选择结构，用于确定何时终止循环体.[小题查验基础]一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)算法的每一步都有确定的意义，且可以无限地运算.()(2)一个程序框图一定包含顺序结构，也包含条件结构和循环结构.()(3)一个循环结构一定包含条件结构.()(4)当型循环是给定条件不成立时，执行循环体，反复进行，直到条件成立为止.()答案：(1)×(2)×(3)√(4)×二、选填题1.执行如图所示的程序框图，若输入x＝2，则输出的y值为()A.0B.1C.2D.3解析：选B∵2＞0，∴y＝2×2－3＝1.2.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为()A.10B.17C.19D.36解析：选C由程序框图可知：k＝2，S＝0；S＝2，k＝3；S＝5，k＝5；S＝10，k＝9；S＝19，k＝17，此时k＜10不成立，故退出循环，输出S＝19.3.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为()A.－10B.6C.14D.18解析：选B由题意知：i＝2，S＝20－2＝18；i＝4，S＝18－4＝14；i＝8，S＝14－8＝6，满足i ＞5的条件，结束循环，输出S 的值为6，故选B. 4.如图所示的程序框图的运行结果为________.解析：因为a ＝2，b ＝4，所以输出S ＝24＋42＝2.5.答案：2.5考点一顺序结构与条件结构[基础自学过关][题组练透]1.执行如图所示的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( ) A.[－3,4] B.[－5,2] C.[－4,3] D.[－2,5]解析：选A 由程序框图知，s 是关于t 的分段函数，s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ，－1≤t ＜1，4t －t 2，1≤t ≤3，当t ∈[－1,1)时，s ∈[－3,3)；当t ∈[1,3]时，s ＝4t －t 2＝4－(t －2)2∈[3,4]，故s ∈[－3,4]，故选A.2.执行如图所示的程序框图，当输入的x 的值为4时，输出的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为( )A.x ＞3?B.x ＞4?C.x ≤4?D.x ≤5?解析：选B ∵log 24＝2,4＋2＝6， ∴当x ＝4时，应执行否.结合选项知选B.3.一算法的程序框图如图所示，若输出的y ＝12，则输入的x 的值可能为( )A.－1B.0C.1D.5解析：选C 由程序框图知y ＝⎩⎪⎨⎪⎧sin ⎝⎛⎭⎫π6x ，x ≤2，2x ，x ＞2.当x ＞2时，令y ＝2x ＝12，解得x ＝－1(舍去)；当x ≤2时，令y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π6x ＝12，解得x ＝12k ＋1(k ∈Z )或x ＝12k ＋5(k ∈Z )，当k ＝0时，x ＝1或x ＝5(舍去)，所以输入的x 的值可能是1.4.定义[x ]为不超过x 的最大整数，例如[1.3]＝1.执行如图所示的程序框图，当输入的x 为4.7时，输出的y 值为( )A.7B.8.6C.10.2D.11.8解析：选C 当输入的x 为4.7时，执行程序框图可知，4.7－[4.7]＝0.7，即4.7－[4.7]不等于0，因而可得y ＝7＋([4.7－3]＋1)×1.6＝10.2，输出的y 值为10.2.[名师微点]顺序结构和条件结构的运算方法(1)顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.解决此类问题，只需分清运算步骤，赋值量及其范围进行逐步运算即可.(2)条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断.(3)对于条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支.考点二循环结构[全析考法过关][考法全析]考法(一)由程序框图求输出结果[例1](2018·洛阳第一次联考)执行如图所示的程序框图，若输入m＝209，n＝121，则输出的m的值为()A.0B.11C.22D.88[解析]当m＝209，n＝121时，m除以n的余数r＝88，此时m＝121，n＝88，m除以n的余数r＝33，此时m＝88，n＝33，m除以n的余数r＝22，此时m＝33，n＝22，m 除以n的余数r＝11，此时m＝22，n＝11，m除以n的余数r＝0，此时m＝11，n＝0，退出循环，输出m的值为11，故选B.[答案] B考法(二)由输出结果判断输入变量的值[例2](1)(2019·安徽知名示范高中联考)执行如图所示的程序框图，如果输出的n＝2，那么输入的a的值可以为()A.4B.5C.6D.7(2)(2019·辽宁五校联考)我国古代数学著作《周髀算经》有如下问题：“今有器中米，不知其数.前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S ＝1.5(单位：升)，则输入k 的值为( )A.4.5B.6C.7.5D.9[解析] (1)执行程序框图，输入a ，P ＝0，Q ＝1，n ＝0，此时P ≤Q 成立，P ＝1，Q ＝3，n ＝1，此时P ≤Q 成立，P ＝1＋a ，Q ＝7，n ＝2.因为输出的n 的值为2，所以应该退出循环，即P ＞Q ，所以1＋a ＞7，结合选项，可知a 的值可以为7，故选D.(2)由程序框图知S ＝k －k 2－k 2×3－k 3×4＝1.5，解得k ＝6，故选B.[答案] (1)D (2)B 考法(三) 完善程序框图[例3] (1)(2019·武汉调研)执行如图所示的程序框图，如果输入的a 依次为2,2,5时，输出的s 为17，那么在判断框中可以填入( )A.k ＜n?B.k ＞n?C.k ≥n?D.k ≤n?(2)(2018·全国卷Ⅱ)为计算S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入( )A.i ＝i ＋1B.i ＝i ＋2C.i ＝i ＋3D.i ＝i ＋4[解析] (1)执行程序框图，输入的a ＝2，s ＝0×2＋2＝2，k ＝1；输入的a ＝2，s ＝2×2＋2＝6，k ＝2；输入的a ＝5，s ＝2×6＋5＝17，k ＝3，此时结束循环，又n ＝2，所以判断框中可以填“k ＞n ？”，故选B.(2)由题意可将S 变形为S ＝⎝⎛⎭⎫1＋13＋…＋199－⎝⎛⎭⎫12＋14＋…＋1100，则由S ＝N －T ，得N ＝1＋13＋…＋199，T ＝12＋14＋…＋1100.据此，结合N ＝N ＋1i ，T ＝T ＋1i ＋1易知在空白框中应填入i ＝i ＋2.故选B.[答案] (1)B (2)B[规律探求]看个性考法(一)是由程序框图求输出结果，考法(二)是考法(一)的逆向求解问题.解决此类问题最常用的方法是列举法，即依次执行循环体中的每一步，直到循环终止，但在执行循环体的过程中：(1)要明确是当型循环结构还是直到型循环结构，根据各自特点执行循环体；(2)要明确框图中的累加变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；(3)要明确循环终止的条件是什么，什么时候要终止执行循环体.考法(三)是完善程序框图问题.具体解题方法有以下两种：一是先假定空白处填写的条件，再正面执行程序，来检验填写的条件是否正确；二是根据结果进行回溯，直至确定填写的条件是什么找共性1.求程序框图运行结果的思路(1)要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结构.(2)要识别运行程序框图，理解框图所解决的实际问题.(3)按照题目的要求完成解答并验证.2.确定控制循环变量的思路结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式1.(2019·湘东五校联考)若[x]表示不超过x的最大整数，则如图所示的程序框图运行之后输出的结果为()A.600B.400C.15D.10解析：选B根据题意，得⎣⎡⎦⎤19940＝[4.975]＝4，所以该程序框图运行后输出的结果是40个0,40个1,40个2,40个3,40个4的和，所以输出的结果为S＝40＋40×2＋40×3＋40×4＝400.2.(2018·洛阳第一次统考)已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是()A.求首项为1，公差为2的等差数列的前2 018项和B.求首项为1，公差为2的等差数列的前2 019项和C.求首项为1，公差为4的等差数列的前1 010项和D.求首项为1，公差为4的等差数列的前1 011项和解析：选C由程序框图得，输出的S＝(2×1－1)＋(2×3－1)＋(2×5－1)＋…＋(2×2 019－1)，可看作数列{2n－1}的前2 019项中所有奇数项的和，即首项为1，公差为4的等差数列的前1 010项和.故选C.3.(2019·河北“五个一名校联盟”模拟)执行如图所示的程序框图，输出的S值为－4时，条件框内应填写()A.i＞3？B.i＜5?C.i＞4?D.i＜4?解析：选D由程序框图可知，S＝10，i＝1；S＝8，i＝2；S＝4，i＝3；S＝－4，i＝4.由于输出的S＝－4，故应跳出循环，选D.。

2020届一轮复习人教A版算法与程序框图课时作业(2)

2020届一轮复习人教A 版算法与程序框图课时作业 (2)学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________1、阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( )A. 3B. 1C. 0D. －12、程序框图如下：如果上述程序运行的结果S 的值比2016小，若使输出的S 最大，那么判断框中应填入A ．10k ≤ ?B ．10k ≥ ?C ．9k ≤ ?D ．9k ≥?3、执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值为（）A ． 4B ． 5C ． 6D ． 74、运行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则判断框中可以填（）A. B. C. D.5、根据此程序框图输出S 的值为1112，则判断框内应填入的是( )A. 8?i ≤B. 6?i ≤C. 8?i ≥D. 6?i ≥6、若框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是（）A. B. C. D.7、下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a=（）A. 0B. 2C. 4D. 148、某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为（）A．k＞3? B．k＞4? C．k＞5? D．k＞6?9、根据如下程序框图，运行相应程序，则输出的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 610、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A. B. C. D.11、执行如图所示的程序框图，如果输入的a=1，b=1，那么输出的值等于（）A．21 B．34 C．55 D．8912、执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（）A．7 B．6 C．5 D．413、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A ．3024B ．1007C ．2015D ．201614、阅读如图的程序框图，则输出的S 等于( )A. 14B. 20C. 30D. 5515、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输出的S 为1112，则判断框中填写的内容可以是（）A ．6n =B ．6n <C ．6n ≤D ．8n ≤16、一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（）A. B. C. D.17、如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A. 2B. 4C. 6D. 818、更相减损术是出自《九章算术》的一种算法.如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的，若输入，则输出的值为_____.19、某程序框图下图所示，若该程序运行后输出的值是95,则20、阅读程序框图，并完成下列问题：（1）若输入x＝0，求输出的结果；（2）请将该程序框图改成分段函数解析式；（3）若输出的函数值在区间11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦内，求输入的实数x的取值范围．参考答案1、答案：C由()()()11?3113,23?3214,34?3311,i S i S i S =⇒=-+==⇒=-+==⇒=-+= ()41?3410,5i S i =⇒=-+==，故选C.2、答案：C第一次循环时，1111212121=-==⨯=K S ，,第二次循环时，1321112=⨯=S ,10111=-=K ,第三次循环时，132010132=⨯=S ,9110=-=K ,第四次循环时，20161158091320>=⨯=S ,不合题意，所以只循环了三次就终止，…，所以判断框应填：?9≤K ,故选C.考点：循环结构3、答案：A分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：输出不满足条件S=0+1+2+8+…＜100时，k+1的值．第一次运行：满足条件，s=1，k=1；第二次运行：满足条件，s=3，k=2；第三次运行：满足条件，s=11＜100，k=3；满足判断框的条件，继续运行，第四次运行：s=1+2+8+211＞100，k=4，不满足判断框的条件，退出循环．故最后输出k 的值为4．故选：A ．4、答案：B 执行一次，，执行第2次，，执行第3次，，执行第4次，，执行第5次，，执行第6次，，执行第7次，跳出循环，因此判断框应填，故选B. 5、答案：B 第一次循环12S =， 4i =，第二次循环113+=244S =， 6i =，第三次循环3111+=4612S =， 8i =，此时输出S ，所以应填写6?i ≤6、答案：D，可知，，时条件成立，时不成立．故选D．【考点】程序框图．7、答案：B由a=14，b=18，a＜b，则b变为18-14=4，由a＞b，则a变为14-4=10，由a＞b，则a变为10-4=6，由a＞b，则a变为6-4=2，由a＜b，则b变为4-2=2，由a=b=2，则输出的a=2考点：程序框图8、答案：B循环体中计算的结果依次为；；；，这时循环结束，因此判断条件是或，故选B．考点：程序框图．9、答案：B结合流程图可知该流程图运行过程如下：首先初始化数据：，，不满足，执行：；，不满足，执行：；，不满足，执行：；，满足，输出.本题选择B选项.10、答案：A根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是否继续循环循环前第一圈是第二圈是第三圈是第四圈是第五圈否∴最终输出结果，故答案为A ．考点：程序框图．11、答案：C解：模拟程序的运行，可得a=1，b=1，执行循环体，a=2，b=3，不满足条件b ＞50，执行循环体，a=5，b=8不满足条件b ＞50，执行循环体，a=13，b=21，不满足条件b ＞50，执行循环体，a=34，b=55，满足条件b ＞50，退出循环，输出的值为55．故选：C ．12、答案：D分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：输出不满足条件0128100S =++++<时，1k +的值．第一次运行：满足条件，1,1S k ==；第二次运行：满足条件，3,2S k ==；第三次运行：满足条件，11,3S k ==；满足判断框的条件，继续运行，第四次运行：111282100,4S k =+++>=，不满足判断框的条件，退出循环．故最后输出k 的值为4．故选D ．考点：程序框图．13、答案：A该程序框图表示的是通项为cos 2n n a n π=1+的数列前2016项和，()2016(0204)10608S =-++++-++()10100121++-+++...+()020********-+++2016220164=⨯+3024=，故选A. 考点: 程序框图及循环结构.14、答案：C 程序在执行过程中，的值依次为：；；；；，因为，程序结束，输出．考点：程序框图.15、答案：C根据给定的程序框图可知，0,2S n ==，第1次循环：1,42S n ==；第2次循环：11,624S n =+=；第3次循环：11111,824612S n =++==，此时跳出循环，输出S 的值为1112，所以判断框中填写的内容可以是6n ≤，故选C ．考点：程序框图．16、答案：D分析：首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质，然后对循环体进行分析，找出循环规律，判断输出结果与循环次数以及的关系，最终得出选项.详解：经判断此循环为“直到型”结构，判断框为跳出循环的语句，第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：，此时退出循环，根据判断框内为跳出循环的语句，，故选D. 名师点评：题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.17、答案：A模拟执行程序框图，可得14a =， 18b =满足条件a b ≠，不满足条件a b >， 4b =满足条件a b ≠，满足条件a b >， 10a =满足条件a b ≠，满足条件a b >， 6a =满足条件a b ≠，满足条件a b >， 2a =满足条件a b ≠，不满足条件a b >， 2b =不满足条件a b ≠，输出a 的值为2.故选A18、答案：13 输入，执行程序框图，第一次；第二次；第三次；第四次，满足输出条件，输出的的值为，故答案为. 19、答案：4a = 此程序框图的作用是输出()111112231S a a =++++⨯⨯+的值，由已知得95S =，即1111119112223115S a a a =+-+-++-=-=++，解得4a =. 20、答案：（1）1；（2）()[]()()2,2,2{2,,22,x x f x x ∈-=∈-∞-⋃+∞；（3）[]2,1--．试题分析：（1）由x ＝0，得：f(0)=20=1；（2）写出分段函数;(3)由函数的值域，解出x的取值范围.试题（1）输入x ＝0,[]02,2∈-,所以输出结果为f(0)=20=1；（2）()[]()()2,2,22,,22,x x f x x ⎧∈-⎪=⎨∈-∞-⋃+∞⎪⎩；（3）()[]112112,1424222x f x x x ⎧≤≤⎪≤≤⇒⇒∈--⎨⎪-≤≤⎩．。

2020届一轮复习人教版（理）第11章第1讲算法初步学案

第十一章算法、复数与推理证明第1讲算法初步[考纲解读] 1.了解算法的含义及思想，掌握程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．(重点)2.了解几种算法的基本语句，输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．[考向预测]从近三年高考情况来看，本讲是每年高考的必考内容. 预测2020年将会考查：①框图的直接计算；②根据框图的输出值添加满足的条件. 题型为客观题，试题难度不大，属中、低档题型.1．算法的含义与程序框图(1)□01一定规则解决某一类问题的□02明确和□03有限的步骤．(2)程序框图：程序框图又称□04流程图，是一种用□05程序框、□06流程线及□07文字说明来表示算法的图形．在程序框图中，一个或n个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．(3)算法框图的图形符号及其功能2．三种基本逻辑结构及相应语句续表1．概念辨析(1)一个程序框图一定包含顺序结构，也包含条件结构(选择结构)和循环结构．()(2)当型循环是给定条件不成立时，执行循环体，反复进行，直到条件成立为止．()(3)在算法语句中，X＝X＋1是错误的．()(4)输入语句可以同时给多个变量赋值．()答案(1)×(2)×(3)×(4)√2．小题热身(1)根据给出的程序框图(如图)，计算f(－1)＋f(2)＝()A．0 B．1 C．2 D．4答案 A解析f(－1)＝4×(－1)＝－4，f(2)＝22＝4，∴f(－1)＋f(2)＝－4＋4＝0.(2)计算机执行下面的程序段后，输出的结果是()a＝1b＝3a＝a＋bb＝a－bPRINT a，bENDA．1,3 B．4,1 C．0,0 D．6,0答案 B解析读程序可知a＝1＋3＝4，b＝4－3＝1.(3)已知输入实数x＝12，执行如图所示的流程图，则输出的x是()A．25 B．102 C．103 D．51答案 C解析输入x＝12，经过第一次循环得到x＝2×12＋1＝25，n＝2，经过第二循环得到x＝2×25＋1＝51，n＝3，经过第三次循环得到x＝2×51＋1＝103，n＝4，此时输出x，故选C.(4)按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为()A．k≥16 B．k＜8 C．k＜16 D．k≥8答案 A解析程序运行过程中，各变量的值如下表所示：故退出循环的条件应为k≥16，故选A.题型一顺序结构和条件结构1．阅读如图所示程序框图．若输入x为3，则输出的y值为()A．24 B．25 C．30 D．40答案 D解析a＝32－1＝8，b＝8－3＝5，y＝8×5＝40.2．(2017·江苏高考)下图是一个算法流程图．若输入x的值为116，则输出y的值是________．答案－2解析输入x ＝116，116≥1不成立，执行y ＝2＋log 2116＝2－4＝－2.输出y 的值为－2.条件探究将举例说明2中“输入x ”改为“输出y ”，求输入的x 的值．解由题意得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≥1，2＋log 2x ，x <1，当x ≥1时，2x ≥2，所以若输出y ＝116，则必有x <1,2＋log 2x ＝116，解得x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123116.应用顺序结构与条件结构的注意点(1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．(2)条件结构：利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一程序框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足.定义运算a ⊗b 的结果为执行如图所示的程序框图输出的S ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos 5π3⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫2tan 5π4的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．－1 答案 A解析由程序框图可知，S ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a －b )，a ≥b ，b (a ＋1)，a <b ，因为2cos 5π3＝1,2tan 5π4＝2,1<2，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos 5π3⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫2tan 5π4＝2×(1＋1)＝4. 题型二循环结构角度1 由程序框图求输出(输入)结果1．(2019·烟台模拟)执行如图所示的程序框图，输出的n 值为( )A．6 B．7 C．8 D．12 答案 C解析由程序框图可知，第一次循环：S＝13，n＝2；第二次循环：S＝13＋⎝⎛⎭⎪⎫132，n＝3；第三次循环：S＝13＋⎝⎛⎭⎪⎫132＋⎝ ⎛⎭⎪⎫133，n＝4；……第六次循环：S＝13＋…＋⎝⎛⎭⎪⎫136＝1－17292<10082017，n＝7；第七次循环：S＝13＋…＋⎝⎛⎭⎪⎫137＝1－121872>10082017，n＝8.故终止循环，输出n＝8.故选C. 角度2完善程序框图2．(2018·全国卷Ⅱ)为计算S＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入()A．i＝i＋1 B．i＝i＋2 C．i＝i＋3 D．i＝i＋4 答案 B解析由S＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，知程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减．因此在空白框中应填入i＝i＋2，选B.角度3逆向求解问题3．(2017·全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为()A．5 B．4 C．3 D．2答案 D解析假设N＝2，程序执行过程如下：t＝1，M＝100，S＝0，1≤2，S＝0＋100＝100，M＝－10010＝－10，t＝2，2≤2，S＝100－10＝90，M＝－－1010＝1，t＝3，3＞2，输出S＝90＜91.符合题意．∴N＝2成立．显然2是最小值．故选D.1．循环结构程序框图求输出结果的方法解决此类问题最常用的方法是列举法，即依次执行循环体中的每一步，直到循环终止，但在执行循环体的过程中：第一，要明确是当型循环结构还是直到型循环结构，根据各自特点执行循环体；第二，要明确框图中的累加变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环终止的条件是什么，什么时候要终止执行循环体．2．程序框图补全问题的求解方法(1)先假设参数的判断条件满足或不满足；(2)运行循环结构，一直到运行结果与题目要求的输出结果相同为止；(3)根据此时各个变量的值，补全程序框图.1．(2017·全国卷Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()A．A>1000？和n＝n＋1 B．A>1000？和n＝n＋2C．A≤1000？和n＝n＋1 D．A≤1000？和n＝n＋2答案 D解析因为题目要求的是“满足3n－2n＞1000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以内填入“n＝n＋2”．由程序框图知，当内的条件不满足时，输出n，所以内填入“A≤1000？”．故选D.2．(2018·洛阳三模)定义[x]表示不超过x的最大整数，例如[0.6]＝0，[2]＝2，[3.6]＝3，下图的程序框图取材于中国古代数学著作《孙子算经》．执行该程序框图，则输出a＝()A ．9B ．16C ．23D ．30 答案 C解析由程序框图得k ＝1，a ＝9，a －3·⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 3＝0≠2；k ＝2，a ＝16，a －3·⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 3＝1≠2；k ＝3，a ＝23，a －3·⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 3＝2，a －5·⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 5＝3，退出循环体，所以输出a ＝23，故选C.3．(2018·东北三省四市模拟)庄子说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，这句话描述的是一个数列问题．现用程序框图描述．如图所示，若输入某个正整数n 后，输出的S ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1516，6364，则输入的n 的值为( )A ．7B ．6C ．5D ．4答案 C解析第一次循环得S ＝12，k ＝2；第二次循环得S ＝34，k ＝3；第三次循环得S ＝78，k ＝4；第四次循环得S ＝1516，k ＝5；第五次循环得S ＝3132∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1516，6364，k＝6，此时满足题意，退出循环，所以输入的n 值为5，故选C.题型三基本算法语句1．根据如图算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( )A ．25B ．30C ．31D ．61 答案 C解析该语句表示分段函数 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ，x ≤50，25＋0.6×(x －50)，x >50，当x ＝60时，y ＝25＋0.6×(60－50)＝31. 故输出y 的值为31.2．如图程序执行后输出的结果是________．答案990解析程序反映出的算法过程为i＝11⇒S＝11×1，i＝10；i＝10⇒S＝11×10，i＝9；i＝9⇒S＝11×10×9，i＝8；i＝8<9，退出循环，执行“PRINT S”．故S＝990.1．解决算法语句的三步骤(1)通读全部语句，把它翻译成数学问题；(2)领悟该语句的功能；(3)根据语句的功能运行程序，解决问题．2．算法语句应用的四关注(2018·保定模拟)根据如图所示的语句，可知输出的结果S＝________.答案7解析S＝1，I＝1；1<8，S＝3，I＝4；4<8，S＝5，I＝7；7<8，S＝7，I＝10；10>8，终止循环，输出S＝7.。

(最新)2020高考数学一轮复习课时规范练51 算法初步理新人教A版

课时规范练51 算法初步一、基础巩固组1.如图,若依次输入的x分别为,相应输出的y分别为y1,y2,则y1,y2的大小关系是()A.y1=y2B.y1>y2C.y1<y2D.无法确定2.(2017全国Ⅰ,理8)如图的程序框图是为了求出满足3n-2n>1 000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入()A.A>1 000和n=n+1B.A>1 000和n=n+2C.A≤1 000和n=n+1D.A≤1 000和n=n+23.(2017河南新乡二模,理5)执行如图所示的程序框图,输出S的值为()A.-B.-C.-D.-4.(2017河南六市联考二模,理8)阅读算法框图,如果输出的函数值在区间[1,8]上,那么输入的实数x的取值范围是()A.[0,2)B.[2,7]C.[2,4]D.[0,7]5.执行如图所示的程序框图,如果输入的x,y∈R,那么输出的S的最大值为()A.0B.1C.2D.36.(2017山西晋中一模,理5)执行如图的程序框图,则输出K的值为()A.98B.99C.100D.101 〚导学号21500577〛INPUT xIF x<0 THENy=(x+1) (x+1)ELSEy=(x-1) (x-1)END IFPRINT yEND8.(2017山东,理6)执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的x的值为7,第二次输入的x的值为9,则第一次、第二次输出的a的值分别为()A.0,0B.1,1C.0,1D.1,0 〚导学号21500578〛9.(2017河南焦作二模,理6改编)执行如图所示的程序框图,若输入m=4,t=3,则输出y= .10.运行如图所示的程序,当输入a,b的值分别为2,3时,最后输出的m的值为. INPUT a,bIF a>b THENm=aELSEm=bEND IFPRINT mEND11.(2017北京东城区二模,理6)我国南宋时期的数学家秦九韶(约1202-1261)在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法.如图所示的算法框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例.若输入的n=5,v=1,x=2,则程序框图计算的是()A.25+24+23+22+2+1B.25+24+23+22+2+5C.26+25+24+23+22+2+1D.24+23+22+2+1INPUT xINPUT yIF x<0 THENx=y+3ELSEy=y-3END IFPRINT x-y,x+yENDC.-17,7D.7,-17 〚导学号21500579〛13.(2017河北保定二模,理7)某地区出租车收费办法如下:不超过2公里收7元;超过2公里时,每车收燃油附加费1元,并且超过的里程每公里收2.6元(其他因素不考虑),计算收费标准的程序框图如图所示,则①处应填()A.y=2.0x+2.2B.y=0.6x+2.8C.y=2.6x+2.0D.y=2.6x+2.814.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为.三、创新应用组15.(2017河南郑州一中质检一,理5)我们可以用随机模拟的方法估计π的值,如图程序框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数,它能随机产生(0,1)内的任何一个实数).若输出的结果为521,则由此可估计π的近似值为()A.3.119B.3.126C.3.132D.3.151 〚导学号21500580〛16.(2017山西晋中二模,理7)执行如图程序框图,已知输出的s∈[0,4],若输入的t∈[m,n],则实数n-m的最大值为()A.1B.2C.3D.4课时规范练51算法初步1.C由程序框图可知,当输入的x为时,sin>cos成立,所以输出的y1=sin;当输入的x为时,sin>cos不成立,所以输出的y2=cos,所以y1<y2.2.D因为要求A大于1 000时输出,且程序框图中在“否”时输出,所以“”中不能填入A>1 000,排除A,B.又要求n为偶数,且n初始值为0,所以“”中n依次加2可保证其为偶数,故选D.3.C程序运行如下:i=0,S=1;满足条件i<4,执行循环体,i=1,S=;满足条件i<4,执行循环体,i=2,S=-;满足条件i<4,执行循环体,i=3,S=-;满足条件i<4,执行循环体,i=4,S=-,不满足条件i<4,退出循环,输出S的值为-故选C.4.D根据题意,得当x∈(-2,2)时,f(x)=2x,∴1≤2x≤8,∴0≤x≤3;当x不在(-2,2)时,f(x)=x+1,∴1≤x+1≤8,∴0≤x≤7,∴x的取值范围是[0,7].5.C先画出x,y满足的约束条件对应的可行域如图中的阴影部分.平移直线l0:y=-2x.当直线经过点A(1,0)时,y=-2x+S中截距S最大,此时S max=2×1+0=2.与x≥0,y≥0,x+y≤1不成立时S=1进行比较,可得S max=2.6.B程序运行如下:K=1,S=0,S=lg 2;不满足条件S≥2,执行循环体,K=2,S=lg 2+lg =lg 3,不满足条件S≥2,执行循环体,K=3,S=lg 3+lg =lg 4;……观察规律,可得不满足条件S≥2,执行循环体,K=99,S=lg 99+lg =lg 100=2,满足条件S≥2,退出循环,输出K的值为99.7.A∵f(x)=∴当x<0时,令(x+1)2=16,解得x=-5;当x≥0时,令(x-1)2=16,解得x=5,故x=±5.8.D若输入x=7,则b=2(b2<x,且x不能被b整除)→b=3(b2>x)→输出a=1;若输入x=9,则b=2(b2<x,且x不能被b整除)→b=3(b2=x,但x能被b整除)→输出a=0.故选D.9.183运行程序如下:m=4,t=3,y=1,i=3;满足条件i≥0,执行循环体,y=6,i=2;满足条件i≥0,执行循环体,y=20,i=1;满足条件i≥0,执行循环体,y=61,i=0;满足条件i≥0,执行循环体,y=183,i=-1;不满足条件i≥0,退出循环,输出y的值为183.10.3∵a=2,b=3,∴a<b,应把b的值赋给m,∴m的值为3.11.A n=5,v=1,x=2,i=4,满足条件i≥0,执行循环体,v=1×2+1=3,i=3;满足条件i≥0,执行循环体,v=3×2+1=7,i=2;满足条件i≥0,执行循环体,v=7×2+1=15,i=1;满足条件i≥0,执行循环体,v=15×2+1=31,i=0;满足条件i≥0,执行循环体,v=31×2+1=63,i=-1,不满足条件i≥0,退出循环,输出v的值为63,故选A.12.A因为x<0,所以x=y+3=18,即此时x=18,y=15,输出x-y,x+y,即3,33,所以输出的结果为3,33,故选A.13.D当满足条件x>2时,即里程超过2公里.里程超过2公里时,每车收燃油附加费1元,并且超过的里程每公里收2.6元,即y=2.6(x-2)+7+1=8+2.6(x-2),整理可得y=2.6x+2.8.故选D.14.4第一次循环:S=8,n=2;第二次循环:S=2,n=3;第三次循环:S=4,n=4,满足条件n>3,结束循环,输出S=4.15.B x2+y2+z2<1表示空间直角坐标系中点(x,y,z)到原点的距离小于1,满足x2+y2+z2<1的点在以原点为球心,半径为1的球内.因为x,y,z∈(0,1),所以点(x,y,z)落在第一象限内的球内,它发生的概率为当输出结果为521时,i=1 001,m=521,x2+y2+z2<1发生的概率为P=,故,解得π≈3.126.16.D由题意,得程序框图的功能是计算并输出分段函数S=的函数值,作出该函数的图象,由题意可得输出的s∈[0,4],当m=0时,n∈[2,4],n-m∈[2,4];当n=4时,m∈[0,2],n-m∈[2,4].所以实数n-m的最大值为4.。

2020届高考数学一轮复习人教A版两个基本计数原理课时作业Word版含答案

一、选择题1.从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋b i，其中虚数的个数是()A.30B.42C.36D.35解析因为a＋b i为虚数，所以b≠0，即b有6种取法，a有6种取法，由分步乘法计数原理知可以组成6×6＝36个虚数.答案 C2.已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为()A.40B.16C.13D.10解析分两类情况讨论：第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面.根据分类加法计数原理知，共可以确定8＋5＝13个不同的平面.答案 C3.(2019·济南调研)有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则不同的监考方法有()A.8种B.9种C.10种D.11种解析设四位监考教师分别为A，B，C，D，所教班分别为a，b，c，d，假设A 监考b，则余下三人监考剩下的三个班，共有3种不同方法，同理A监考c，d 时，也分别有3种不同方法，由分类加法计数原理，共有3＋3＋3＝9(种)不同的监考方法.答案 B4.(2019·宁波质检)将一个四面体ABCD的六条棱上涂上红、黄、白三种颜色，要求共端点的棱不能涂相同颜色，则不同的涂色方案有()A.1种B.3种C.6种D.9种解析因为只有三种颜色，又要涂六条棱，所以应该将四面体的对棱涂成相同的颜色，故有3×2×1＝6(种)涂色方案.答案 C5.某电话局的电话号码为139××××××××，若前六位固定，最后五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码的个数为()A.20B.25C.32D.60解析依据题意知，后五位数字由6或8组成，可分5步完成，每一步有2种方法，根据分步乘法计数原理，符合题意的电话号码的个数为25＝32.答案 C6.集合P＝{x，1}，Q＝{y，1，2}，其中x，y∈{1，2，3，…，9}，且P⊆Q.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是()A.9B.14C.15D.21解析当x＝2时，x≠y，点的个数为1×7＝7.当x≠2时，由P⊆Q，∴x＝y.∴x可从3，4，5，6，7，8，9中取，有7种方法.因此满足条件的点共有7＋7＝14(个).答案 B7.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，则不同的安排方案共有()A.12种B.10种C.9种D.8种解析第一步，选派一名教师到甲地，另一名到乙地，共有C12＝2(种)选派方法；第二步，选派两名学生到甲地，另外两名到乙地，有C24＝6(种)选派方法；由分步乘法计数原理可知，不同的选派方案共有2×6＝12(种).答案 A8.从集合{1，2，3，4，…，10}中，选出5个数组成子集，使得这5个数中任意两个数的和都不等于11，则这样的子集有()A.32个B.34个C.36个D.38个解析将和等于11的放在一组：1和10，2和9，3和8，4和7，5和6.从每一小组中取一个，有C12＝2种，共有2×2×2×2×2＝32(个).答案 A二、填空题9.某人从甲地到乙地，可以乘火车，也可以坐轮船，在这一天的不同时间里，火车有4趟，轮船有3次，问此人的走法可有________种.解析因为某人从甲地到乙地，乘火车的走法有4种，坐轮船的走法有3种，每一种方法都能从甲地到乙地，根据分类加法计数原理，可得此人的走法可有4＋3＝7(种).答案710.乘积(a1＋a2＋a3)(b1＋b2＋b3＋b4)(c1＋c2＋c3＋c4＋c5)展开后的项数为________.解析从第一个括号中选一个字母有3种方法，从第二个括号中选一个字母有4种方法，第三个括号中选一个字母有5种方法，故根据分步乘法计数原理可知共有N＝3×4×5＝60(项).答案6011.在编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子中放入两个不同的小球，每个盒子中最多放入一个小球，且不能在两个编号连续的盒子中同时放入小球，则不同的放小球的方法有________种.解析设两个不同的小球为A，B，当A放入1号盒或者6号盒时，B有4种不同的放法；当A放入2，3，4，5号盒时，B有3种不同的放法，一共有4×2＋3×4＝20种不同的放法.答案2012.三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数是________.解析另两边长用x，y(x，y∈N*)表示，且不妨设1≤x≤y≤11，要构成三角形，必须x＋y≥12.当y取11时，x可取1，2，3，…，11，有11个三角形；当y取10时，x可取2，3，…，10，有9个三角形；…；当y取6时，x只能取6，只有1个三角形.所以所求三角形的个数为11＋9＋7＋5＋3＋1＝36.答案36能力提升题组(建议用时：15分钟)13.如图，图案共分9个区域，有6种不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能涂一种颜色的涂料，其中2和9同色、3和6同色、4和7同色、5和8同色，且相邻区域的颜色不相同，则涂色方法有()A.360种B.720种C.780种D.840种解析由题意知2，3，4，5的颜色都不相同，先涂1，有6种方法，再涂2，3，4，5，有A45种方法，故一共有6·A45＝720种.答案 B14.我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则首位为2的“六合数”共有()A.18个B.15个C.12个D.9个解析依题意，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4，0，0组成3个数分别为400，040，004；由3，1，0组成6个数分别为310，301，130，103，013，031；由2，2，0组成3个数分别为220，202，022；由2，1，1组成3个数分别为211，121，112.共计3＋6＋3＋3＝15(个).答案 B15.从1，2，3，4，7，9六个数中，任取两个数作为对数的底数和真数，则所有不同对数值的个数为________.解析当所取两个数中含有1时，1只能作真数，对数值为0，当所取两个数不含有1时，可得到A25＝20(个)对数，但log23＝log49，log32＝log94，log24＝log39，log42＝log93.综上可知，共有20＋1－4＝17(个)不同的对数值.答案1716.已知集合M＝{1，2，3，4}，集合A，B为集合M的非空子集，若对∀x∈A，y∈B，x<y恒成立，则称(A，B)为集合M的一个“子集对”，则集合M的“子集对”共有________个.解析A＝{1}时，B有23－1种情况；A＝{2}时，B有22－1种情况；A＝{3}时，B有1种情况；A＝{1，2}时，B有22－1种情况；A＝{1，3}，{2，3}，{1，2，3}时，B均有1种情况，故满足题意的“子集对”共有7＋3＋1＋3＋3＝17个.答案17新高考创新预测17.(试题创新)工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺栓.若按一定顺序将每个螺栓固定紧，但不能连续固定相邻的2个螺栓，则不同的固定螺栓方式的种数是________.解析第一步在六个螺栓中随机选择一个固定，有6种不同的选法，不妨以选择位置1的螺栓为例，第二步，选择一个与1不相邻的位置的螺栓固定，此时有两类：位置4或位置3，5，当选择位置4时，第三个固定的螺栓位置可以为2，6中的一个，第四个固定的螺栓的位置相应有两种情况，此时第五个固定和第六个固定的位置相应确定；当选择位置3，5时，不妨以位置3为例，此时第三个固定的螺栓的位置可以为5，6中的一个，若第三个固定的位置为5，则第四个固定的位置只有2一种选择，第五个固定的位置有两种选择，第六个固定的位置相应确定，若第三个固定的位置为6，则第四个固定的位置只能为4，第五个固定的位置只能为2，第六个固定的位置相应确定.综上所述，不同的固定螺栓方式的种数为6×[2×2＋2×(2＋1)]＝60.答案60。

2020届一轮复习人教A版算法、推理证明课时作业

2020届人教A版（理科数学）算法、推理证明单元测试1．请仔细观察1,1,2,3,5，()，13，运用合情推理，可知写在括号里的数最可能是()A．8B．9C．10 D．11【解析】选A.观察题中所给各数可知，2＝1＋1,3＝1＋2,5＝2＋3,8＝3＋5,13＝5＋8，∴括号中的数为8.故选A.2．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为2，则输出的y的值为()A．2 B．5C．11 D．233．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)等于()A．f(x) B．－f(x)C．g(x) D．－g(x)【解析】选D.由所给等式知，偶函数的导数是奇函数．∵f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数，从而g(x)是奇函数．∴g(－x)＝－g(x)．8．按照如图所示的程序框图执行，若输出的结果为15，则M处的条件为()A ．k ≥16B ．k ＜8C ．k ＜16D ．k ≥89．如图所示的程序框图中，输出S ＝( )A ．45B ．－55C ．－66D ．66【解析】选B.由程序框图知，第一次运行T ＝(－1)2·12＝1，S ＝0＋1＝1，n ＝1＋1＝2；第二次运行T ＝(－1)3·22＝－4，S ＝1－4＝－3，n ＝2＋1＝3；第三次运行T ＝(－1)4·32＝9，S ＝－3＋9＝6，n ＝3＋1＝4…直到n ＝9＋1＝10时，满足条件n ＞9，运行终止，此时T ＝(－1)10·92，S ＝1－4＋9－16＋…＋92－102＝1＋(2＋3)＋(4＋5)＋(6＋7)＋(8＋9)－100＝1＋92×9－100＝－55.故选B.10．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k ＝0,1,2,3,4.给出如下四个结论：①2 018∈[3]；②－2∈[2]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a－b∈[0]”．其中正确结论的个数为()A．1 B．2C．3 D．411．请仔细观察1,1,2,3,5，()，13，运用合情推理，可知写在括号里的数最可能是()A．8B．9C．10 D．11【解析】选A.观察题中所给各数可知，2＝1＋1,3＝1＋2,5＝2＋3,8＝3＋5,13＝5＋8，∴括号中的数为8.故选A.12．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是()A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数【解析】选B.对于A，小前提与结论互换，错误；对于B，符合演绎推理过程且结论正确；对于C和D，均为大前提错误，故选B.13．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，则输出的i的值为()A．3 B．4C．5 D．614．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为2，则输出的y的值为()A．2 B．5C．11 D．23【解析】选D.x＝2，y＝5，|2－5|＝3＜8；x＝5，y＝11，|5－11|＝6＜8；x＝11，y＝23，|11－23|＝12＞8.满足条件，输出的y的值为23，故选D.15．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)等于()A．f(x) B．－f(x)C．g(x) D．－g(x)【解析】选D.由所给等式知，偶函数的导数是奇函数．∵f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数，从而g(x)是奇函数．∴g(－x)＝－g(x)．16．设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝2Sa＋b＋c.类比这个结论可知：四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体S-ABC的体积为V，则R等于()A.VS1＋S2＋S3＋S4B.2VS1＋S2＋S3＋S4C.3VS1＋S2＋S3＋S4D.4VS1＋S2＋S3＋S417．按照如图所示的程序框图执行，若输出的结果为15，则M处的条件为()A．k≥16 B．k＜8C．k＜16 D．k≥8【解析】选A.根据框图的循环结构依次可得S＝0＋1＝1，k＝2×1＝2；S＝1＋2＝3，k＝2×2＝4；S＝3＋4＝7，k＝2×4＝8；S＝7＋8＝15，k＝2×8＝16，根据题意此时跳出循环，输出S＝15.所以M处的条件应为k≥16.故A正确．18．执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x的值的个数为()A．1 B．2C ．3D ．4【解析】选C.由题意，知y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1，x ≤2，log 2x ，x ＞2.当x ≤2时，由x 2－1＝3，得x 2＝4，解得x ＝±2.当x ＞2时，由log 2x ＝3，得x ＝8.所以可输入的实数x 的值的个数为3.19．如图给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．i ＞10B ．i ＜10C ．i ＞20D ．i ＜2020．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k ]，即[k ]＝{5n ＋k |n ∈Z }，k ＝0,1,2,3,4.给出如下四个结论：①2 018∈[3]； ②－2∈[2]；③Z ＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“a －b ∈[0]”．其中正确结论的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4【解析】选C.因为2 018＝403×5＋3，所以2 018∈[3]，①正确；－2＝－1×5＋3，－2∈[3]，所以②不正确；因为整数集中被5除的数可以且只可以分成五类，所以③正确；整数a ，b 属于同一“类”，因为整数a ，b 被5除的余数相同，从而a －b 被5除的余数为0，反之也成立，故整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“a －b ∈[0]”，故④正确．所以正确的结论有3个，故选C.21．如图(1)是某县参加2016年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1，A 2，…，A 10(如A 2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数)．图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm ，不含180 cm)的学生人数，则在流程图中的判断框内应填写( )A ．i ＜6?B ．i ＜7?C ．i ＜8?D ．i ＜9?【解析】选C.统计身高在160～180 cm 的学生人数，即求A 4＋A 5＋A 6＋A 7的值．当4≤i ≤7时，符合要求．22．对于函数f (x )，若存在非零常数a ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有f (x )＝f (2a －x )，则称f (x )为准偶函数．下列函数中是准偶函数的是( )A ．f (x )＝xB ．f (x )＝x 2C ．f (x )＝tan xD ．f (x )＝cos(x ＋1)23．观察下列式子：1＋122＜32，1＋122＋132＜53，1＋122＋132＋142＜74，…，根据上述规律，第n 个不等式应该为________．【解析】不等式的左边为连续自然数的平方的倒数和，即1＋122＋…＋1n ＋12，不等式的右边为2n ＋1n ＋1. 【答案】1＋122＋…＋1n ＋12＜2n ＋1n ＋124．执行如图所示的流程图，则输出的k 的值为________．【答案】425．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果S＝________.【解析】由程序框图知，S可看成一个数列{a n}的前2 015项和，其中a n＝1n n＋1(n∈N*，n≤2 015)，∴S＝11×2＋12×3＋…＋12 015×2 016＝⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋…＋⎝⎛⎭⎫12 015－12 016＝1－12 016＝2 0152 016.故输出的是2 0152 016.【答案】2 0152 01626．观察下列等式：1＝1,1＋2＋1＝4,1＋2＋3＋2＋1＝9,1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16，……，由以上可推测出一个一般性结论：对于n∈N*,1＋2＋…＋n＋…＋2＋1＝________.【解析】∵1＝12,1＋2＋1＝22,1＋2＋3＋2＋1＝32,1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝42，……，∴归纳可得1＋2＋…＋n＋…＋2＋1＝n2.【答案】n227．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是________．28．刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好．”乙说：“我们四人中有人考得好．”丙说：“乙和丁至少有一人没考好．”丁说：“我没考好．”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的________两人说对了．【解析】甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确．故答案为乙，丙．。

2020年高中数学人教A版必修三算法初步练习1 Word版含答案

学业分层测评(一) 算法的概念(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列四种自然语言叙述中，能称作算法的是( )A ．在家里一般是妈妈做饭B ．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C ．在野外做饭叫野炊D ．做饭必须要有米【解析】算法是做一件事情或解决一类问题的程序或步骤，故选B.【答案】 B2．下列问题中，不可以设计一个算法求解的是( )A ．二分法求方程x 2－3＝0的近似解B ．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋5＝0x －y ＋3＝0C ．求半径为3的圆的面积D ．判断函数y ＝x 2在R 上的单调性【解析】 A 、B 、C 选项中的问题都可以设计算法解决，D 选项中的问题由于x 在R 上取值无穷尽，所以不能设计一个算法求解．【答案】 D3．(2016·东营高一检测)一个算法步骤如下：S 1，S 取值0，i 取值1；S2，如果i≤10，则执行S3，否则执行S6；S3，计算S＋i并将结果代替S；S4，用i＋2的值代替i；S5，转去执行S2；S6，输出S.运行以上步骤后输出的结果S＝()A．16B．25C．36 D．以上均不对【解析】由以上计算可知S＝1＋3＋5＋7＋9＝25.【答案】 B4．有如下算法：第一步，输入不小于2的正整数n.第二步，判断n是否为2.若n＝2，则n满足条件；若n＞2，则执行第三步．第三步，依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除，则n 满足条件．则上述算法满足条件的n是()A．质数B．奇数C．偶数D．约数【解析】根据质数、奇数、偶数、约数的定义可知，满足条件的n是质数．【答案】 A5．下列各式中T 的值不能用算法求解的是( )A ．T ＝12＋22＋32＋42＋…＋1002B ．T ＝12＋13＋14＋15＋…＋150C ．T ＝1＋2＋3＋4＋5＋…D ．T ＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100【解析】根据算法的有限性知C 不能用算法求解．【答案】 C二、填空题6．求过P (a 1，b 1)，Q (a 2，b 2)两点的直线斜率有如下的算法，请将算法补充完整：第一步，令x 1＝a 1，y 1＝b 1，x 2＝a 2，y 2＝b 2.第二步，若x 1＝x 2，则输出斜率不存在，结束算法；否则，________．第三步，输出结果k .【答案】 k ＝y 1－y 2x 1－x 27．给出下列算法：第一步，输入x 的值．第二步，当x ＞4时，计算y ＝x ＋2；否则执行下一步．第三步，计算y ＝4－x .第四步，输出y .当输入x ＝0时，输出y ＝________．【解析】因为0＜4，执行第三步，所以y ＝4－0＝2.【答案】 28．如下算法：第一步，输入x 的值．第二步，若x ≥0成立，则y ＝x ；否则执行下一步．第三步，计算y ＝x 2.第四步，输出y 的值．若输入x ＝－2，则输出y ＝________．【解析】输入x ＝－2后，x ＝－2≥0不成立，则计算y ＝x 2＝(－2)2＝4，则输出y ＝4.【答案】 4三、解答题9．已知某梯形的底边长AB ＝a ，CD ＝b ，高为h ，写出一个求这个梯形面积S 的算法．【解】算法如下：第一步，输入梯形的底边长a 和b ，以及高h .第二步，计算a ＋b 的值．第三步，计算(a ＋b )×h 的值．第四步，计算S ＝（a ＋b ）×h 2的值．第五步，输出结果S .10．设计一个解方程x 2－2x －3＝0的算法．【解】算法如下：第一步，移项，得x 2－2x ＝3.①第二步，①式两边加1，并配方得(x－1)2＝4. ②第三步，②式两边开方，得x－1＝±2. ③第四步，解③得x＝3或x＝－1.第五步，输出结果x＝3或x＝－1.[能力提升]1．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为() A．13 B．14C.15 D．23【解析】①洗锅盛水2分钟，②用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟，③准备面条及佐料2分钟)，⑤煮面条3分钟，共为15分钟．【答案】 C2．已知一个算法如下：第一步，令m＝a.第二步，如果b＜m，则m＝b.第三步，如果c＜m，则m＝c.第四步，输出m.如果a＝3，b＝6，c＝2，则执行这个算法的结果是________．【解析】这个算法是求a，b，c三个数中的最小值，故这个算法的结果是2.【答案】 23．鸡兔同笼问题：鸡和兔各若干只，数腿共100条，数头共30只，试设计一个算法，求鸡和兔各有多少只．【导学号：28750002】【解】第一步，设有x 只鸡，y 只兔，列方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，①2x ＋4y ＝100.②第二步，②÷2－①，得y ＝20.第三步，把y ＝20代入①，得x ＝10.第四步，得到方程组的解⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝20.第五步，输出结果，鸡10只，兔20只．4．一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗？【解】法一算法如下：第一步，任取2枚银元分别放在天平的两边，若天平左、右不平衡，则轻的一枚就是假银元，若天平平衡，则进行第二步．第二步，取下右边的银元放在一边，然后把剩下的7枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元．法二算法如下：第一步，把9枚银元平均分成3组，每组3枚．第二步，先将其中两组放在天平的两边，若天平不平衡，则假银元就在轻的那一组；否则假银元在未称量的那一组．第三步，取出含假银元的那一组，从中任取2枚银元放在天平左、右两边称量，若天平不平衡，则假银元在轻的那一边；若天平平衡，则未称量的那一枚是假银元．.....................................使用本文档删除后面的即可致力于打造全网一站式文档服务需求，为大家节约时间文档来源网络仅供参考欢迎您下载可以编辑的word文档谢谢你的下载本文档目的为企业和个人提供下载方便节省工作时间，提高工作效率，打造全网一站式精品需求!欢迎您的下载，资料仅供参考!（本文档收集于网络改编，由于文档太多，审核难免疏忽，如有侵权或雷同，告知本店马上删除）。

2020届一轮复习人教A版　基本算法语句课时作业

2020届一轮复习人教A 版基本算法语句课时作业1、执行如图程序语句，输入20172cos 3a π=，20172tan 4b π=，则输出y 的值是（）A ．3B ．4 C．6 D ．1-2、执行如图程序，如果输入的5a =，3b =，那么输出的结果为（）A ．5，3B ．3，5C ．3，3D ．5，53、执行图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是（）．A ．B ．2C ．±2或者－4D ．2或者－44、阅读如图所示的程序，则运行结果为（）1x =3y =2z =21x=z -y =x+zPRINT yENDA．1 B．2 C．5 D．75、下列给出的赋值语句中正确的是（）A．3=a B．21x=a+C．1x=y= D．4x+y=6、计算机执行下面的算法步骤后输出的结果是( )A．4，－2 B．4,1 C．4,3 D．6,07、阅读如图所示的算法语句如果输入的A，B的值分别为1，2，那么输出的A，B 的值分别为A．1，1 B．2，2 C．1，2 D．2，18、设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法.下面给出了程序的一部分,则在①处不能填入的数是( )S=1i=3while i< ①S=S ii=i+2endSA． 13 B． 13.5 C． 14 D． 14.59、已知变量a，b已被赋值，要交换a、b的值，采用的算法是（）A．a＝b，b＝a B．a＝c，b＝a，c＝bC．a＝c，b＝a，c＝a D．c＝a，a＝b，b＝c10、输入两个数a,b,要输出b,a,下面语句正确一组是（）A． B． C． D．11、执行下面的程序，则输出的s的值是（）A．11 B．15 C．17 D．1912、执行如图所示的伪代码，输出的结果是________．S←1I←3While S≤200S←S×II←I＋2End WhilePrint I13、执行下边的伪代码，输出的结果是_______．14、执行如图所示的伪代码，则输出的S的值为____．15、根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为_______．16、运行如图所示的程序，输出结果为___________.17、根据如图所示的伪代码，已知输出值为3，则输入值为________．18、执行如图所示的伪代码，若输出的的值为，则输入的的值是________．19、下图给出的伪代码运行结果是_________ .20、阅读如图所示的程序语句，当分别输入时，输出的值____．参考答案1、答案：A ππ2cos 1,2tan 234a b ==== ，所以()133y a a b =+=⨯= ，选A.2、答案：B根据算法模拟程序运行即可得到结果.【详解】按照算法模拟程序运行，输入5a =，3b =满足条件a b >，则5c =，3a =，5b =输出结果：3a =，5b =本题正确选项：B名师点评：本题考查根据算法语言计算输出结果，属于基础题.3、答案：B由程序可知，当时，，输出结果不可能为，当时，，由得或（舍），故选A ．考点：算法程序．4、答案：C按照顺序从上往下依次进行，最后求出运算的结果.【详解】由题意知2, 21=3, 325z =x =z y =x+z =+=-.名师点评：本题考查了赋值语句、输出语句，掌握赋值语句的原则是解题的关键.5、答案：B根据赋值语句中，“=”号的左边必须是变量的，右边是表达式，也可以是变量，也可以是多项式，但不可为等式，进行判断.【详解】选项A ：“=”号的左边是常数，右边是变量，正好与赋值语句要求相反，故错误；选项B ：“=”号的左边是变量，右边是多项式，符合赋值语句要求，故正确；选项C ：“=”号的左边是变量，但是右边是等式，不符合赋值语句要求，故错误；选项D ：“=”号的左边是多项式，不符合赋值语句要求，故错误，因此本题选B. 名师点评：本题考查了赋值语句的表示方法，属于基础题.6、答案：B根据程序运行的顺序，计算出输出的结果.【详解】运行程序，，，…，输出，故选B. 名师点评：本小题主要考查计算程序输出结果，考查程序语言的识别，属于基础题.7、答案：D模拟程序的运行，根据赋值语句的功能即可得解．【详解】模拟程序的运行，可得，，，输出A 的值为2，B 的值为1.故选：D ．名师点评：本题考查了程序语言的应用问题，考查了对应思想的应用，属于基础题．8、答案：A若填13,当i=11+2=13时,不满足条件,终止循环,因此得到的是1×3×5×7×9×11的计算结果,故不能填13,但填的数字只要超过13且不超过15均可保证终止循环时,得到的是1×3×5×7×9×11×13的计算结果.9、答案：D交换两个数的赋值必须引入一个中间变量，其功能是暂时储存的功能，根据赋值规则即可得到答案．【详解】由算法规则引入中间变量c ，语句如下c ＝aa ＝bb ＝c故选：D ．名师点评：本题考查赋值语句，解题关键是理解赋值语句的作用与格式．10、答案：BA 中，输出的两个数均为原来变量c 的值；B 中，输出的两个数正好交换，即输入两个数a b ，，输出b a ，的值C 中，输出的两个数均为原来变量a 的值；D 中，输出的两个数均为原来变量b 的值；故选B11、答案：B根据题意和循环结构框图，得到i=3和i=5时的s 值，i=7时不满足条件退出循环，得到结果.【详解】当i ＝3时，s ＝7，当i ＝5时，s ＝11，此时仍满足条件“i<6”，因此再循环一次，即i ＝7时，s ＝15，此时不满足“i<6”，所以s ＝15.故答案为：B.名师点评：这个题目考查的是框图中的循环结构，计算输出结果，对于循环结构的框图关键是将每一次循环的结果都按题意写出来，直到满足输出条件为止.12、答案：11模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的I 的值.【详解】根据循环结构可得：第一次：S=13=3⨯，I=3+2=5；第二次：S=35=15⨯，I=5+2=7；第三次：S=157=105⨯，I 729=+=；第四次：S 1059945=⨯=，I 9+211==；此时S>200不满足条件，跳出循环，此时I=11.所以本题答案为11.名师点评：本题主要考查了循环结构语句及其执行流程，考查读懂一些简单程序语句的能力，对程序语句的了解是解题的关键，属于基础题.13、答案：11 第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；结束循环，输出考点：循环结构流程图【名师名师点评】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.14、答案：30分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件S 的值，模拟程序的运行即可得解．【详解】模拟程序的运行，可得i ＝1，S ＝2满足条件i ＜7，执行循环体，S ＝2×1＝2，i ＝3满足条件i ＜7，执行循环体，S ＝2× 3=6，i ＝5满足条件i ＜7，执行循环体，S ＝6×5＝30，i ＝7此时，不满足条件i ＜7，退出循环，输出S 的值为30.故答案为30名师点评：本题考查流程图，根据流程图写程序的运行结果，是算法这一模块重要的题型，其处理方法是：①分析流程图，②建立数学模型，③解模，确定何时结束流程是关键，是基础题15、答案：8按程序图依次执行即可得解。

2020高中数学(人教版A版必修三)配套课时作业：第一章算法初步 §1.1 习题课 Word版含答案

§1.1 习题课1．下列关于程序框图的描述①对于一个算法来说程序框图是唯一的；②任何一个框图都必须有起止框；③程序框图只有一个入口，也只有一个出口；④输出框一定要在终止框前．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个答案 B解析②、③正确，对于一个算法来说，程序框图不唯一，与设计有关，故①错．输入输出的位置，不一定在开始和结束处，故④错．2．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是( )A．4 B．5C ．6D ．7 答案 A解析当k ＝0时，S ＝0S ＝1k ＝1，当S ＝1时，S ＝1＋21＝3k ＝2，当S ＝3时，S ＝3＋23＝11<100k ＝3，当S ＝11时，k ＝4，S ＝11＋211>100，故k ＝4.3．如图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是( )A.12B.23C.34D.45 答案 C解析运行第一次的结果为n ＝0＋11×2＝12；第二次n ＝12＋12×3＝23；第三次n ＝23＋13×4＝34.此时i ＝4程序终止，即输出n ＝34.4．阅读下边的程序框图，若输出s 的值为－7，则判断框内可填写( )A ．i <3?B ．i <4?C ．i <5?D ．i <6? 答案 D解析 i ＝1，s ＝2；s ＝2－1＝1，i ＝1＋2＝3；s ＝1－3＝－2，i ＝3＋2＝5； s ＝－2－5＝－7，i ＝5＋2＝7.因输出s 的值为－7，循环终止，故判断框内应填“i <6？”． 5．求边长为3,4,5的直角三角形的内切圆半径的算法为：第一步输入__________________；第二步计算r ＝a ＋b －c2；第三步输出r . 答案 a ＝3，b ＝4，c ＝56．根据下面的程序框图操作，使得当成绩不低于60分时，输出“及格”，当成绩低于60分时，输出“不及格”，则框1中填________，框2中填________．答案是否解析由x≥60与及格对应知1处填是，则2处填否．一、选择题1．一个完整的程序框图至少包含( )A．终端框和输入、输出框B．终端框和处理框C．终端框和判断框D．终端框、处理框和输入、输出框答案 A解析一个完整的程序框图至少需包括终端框和输入、输出框．2．下列程序框图表示的算法是( )A．输出c，b，a B．输出最大值C．输出最小值D．比较a，b，c的大小答案 B解析根据程序框图可知，此图应表示求三个数中的最大数．3．用二分法求方程的近似根，精确度为δ，用直到型循环结构的终止条件是( )A．|x1－x2|>δB．|x1－x2|<δC．x1<δ<x2D．x1＝x2＝δ答案 B解析直到型循环结构是先执行、再判断、再循环，是当条件满足时循环停止，因此用二分法求方程近似根时，用直到型循环结构的终止条件为|x1－x2|<δ.4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的i 值等于( )A ．2B ．3C ．4D ．5 答案 C S=0→i ＝1→a ＝2 →S ＝2→i ＝2→a ＝8 →S ＝10→i ＝3→a ＝24 →S ＝34→i ＝4→输出i ＝4.5．如图给出的是计算12＋14＋16＋…＋1100的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．i ≥49?B ．i ≥50?C ．i ≥51?D ．i ≥100? 答案 C解析 i ＝1时，S ＝0＋12＝12，i ＝2时，S ＝12＋14，…，i ＝50时，S ＝12＋14＋16＋…＋1100，当i ＝51时结束程序，故选C.6．读如图所示的程序框图则循环体执行的次数为( )A．50 B．49 C．100 D．99答案 B解析∵i＝i＋2，∴当2＋2n≥100时循环结束此时n＝49，故选B.二、填空题7．直到型循环结构框图为________．答案②8．已知下列框图，若a＝5，则输出b＝________.答案 26解析因a ＝5，所以5>5不成立，判断框执行“否”，即b ＝52＋1＝26.9．执行如图所示的程序框图，若输入x ＝4，则输出y 的值为________．答案－54解析当输入x ＝4时，计算y ＝12x －1，得y ＝1.不满足|y －x |<1.于是得x ＝1，此时y ＝12－1＝－12，不满足|－12－1|<1，此时x ＝－12，又推得y ＝－54.这样|y －x |＝|－54＋12|＝34<1，执行“是”，所以输出的是－54.三、解答题10．已知点P 0(x 0，y 0)和直线l ：Bx ＋By ＋C ＝0，写出求点P 0到直线l 的距离d 的算法并画出程序框图．解 (1)用数学语言来描述算法：第一步，输入点的坐标x 0，y 0，输入直线方程的系数即常数B ，B ，C ；第二步，计算z 1＝Bx 0＋By 0＋C ；第三步，计算z 2＝B 2＋B 2；第四步，计算d ＝|z 1|z 2；第五步，输出d .(2)用程序框图来描述算法，如图：11．画出求满足12＋22＋32＋…＋i2>106的最小正整数n的程序框图．解程序框图如下：能力提升12．一队士兵来到一条有鳄鱼的深河的左岸．只有一条小船和两个小孩，这条船只能承载两个小孩或一个士兵．试设计一个算法，将这队士兵渡到对岸，并将这个算法用程序框图表示．解第1步，两个儿童将船划到右岸；第2步，他们中一个上岸，另一个划回来；第3步，儿童上岸，一个士兵划过去；第4步，士兵上岸，让儿童划回来；第5步，如果左岸没有士兵，那么结束，否则转第1步．程序框图如图所示．。