核军备竞赛模型
数学模型期末复习总结
10级数学模型期末复习一 作业总结（仅供参考）：1、 列举符合logistic 阻滞增长模型的实例，并阐述其符合的机理。
2、（第二章习题 7）在超市购物时你注意到大包装的商品比小包装的商品便宜这种现象了么？（1）分析商品价格c 与商品重量w 的关系。
价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w 成正比，有的与表面积成正比，还有与w 无关的；（2）给出单位重量价格c 与w 的关系。
参考解答：（1） 生产成本主要是与重量w 成正比，包装成本主要是与表面积s 成正比，其他成本也包含与w 和s 成正比的部分上述三种成本中都含有与w,s 均无关的成分。
又因为形状一定时一般有32w s ∝，故商品的价格可表示为λβ++=32w aw c（2） 单位重量价格131−−++==w w a w C c λβ,c 是w 的减函数，同时该函数是下凸函数，说明单价的减少值随着包装的变大是逐渐降低的，并不是追求过大的包装。
2、 人文科学模型，一名律师为其当事人辩护的问题在模型中我们通过建立模型解决了辩护人在30英尺高度下跳落地瞬间是会受伤的。
但是该辩护是否合理？参考解答：我们需要继续考虑犯罪现场的地势情况，地面的软硬度直接决定了犯罪嫌疑人是否受伤，因此我们考虑建立的参考模型为221=mv FS 3、 钓鱼比赛问题在钓鱼比赛过程中我们只考虑鱼的长短，如果要考虑鱼的胖瘦该如何建立该问题的数学模型，并给出参赛选手一个简洁的方法。
参考解答：参考建立模型：其中s 表示腰围，l 表示鱼长l ks M 2=方法是给每个参赛选手发一卷皮尺和一个对照卡，实现选手对所吊鱼重量的确定4、 核军备竞赛问题参考解答：【1】 甲方提高导弹导航系统的性能；甲方提高导弹系统的导航能力，即甲方的打击精度提升。
则乙方导弹的残存率变小，同时引起乙方的威慑值变大，则乙方曲线整体上移且变陡，从而平衡点向右上方移动；【2】 甲方增加导弹爆破的威力；甲方增加导弹爆破的威力，则甲方的威慑值相应变小，乙方的导弹残存率变小，甲方导弹曲线向左平移，从而平衡点向左下方平移；【3】 甲方发展电子干扰系统；甲方发展电子干扰系统，则乙方的威慑值变大，甲方的残存率变大，则乙方的曲线上移，甲方的曲线变陡。
军备竞赛建模
核军备竞赛是否会无限扩张？是否存在暂时的平衡状态？这一平衡状态下双方拥有的核武器数量是多少？这些核武器数量受哪些因素影响？平衡状态可能发生的变化方向？模型假设双方采取同样的核威慑战略：1、对方可能第一次核打击，倾其全部核导弹攻击另一方核导弹基地；2、另一方在经受对方第一次核打击之后，应有足够的核导弹能给予对方毁灭性的打击。
建模构造设x=g(y)和y=f(x)分别为甲、乙两方当对方拥有一定导弹数量时相应所需的最小核导弹数量。
当x=0时，y=y0为乙方的威慑值，即：当乙方受到甲方倾其核导弹的第一次核打击之后拥有的足够的能给予甲方毁灭性打击的核导弹数目；乙方的威慑值y0确定了乙方导弹书y=f(x)可能取值的扇形区域：y=y0到y=y0+x之间；而乙方导弹数曲线y=f(x)确定了乙方的安全线和安全区；对甲方也有类似的结果，由其导弹数曲线y=f(x)确定了其安全线和安全区。
两个安全区的交集为双方安全区，也是核军备竞赛的稳定区域；两条安全线y=f(x)、x=g(y)的焦点为平衡点，其确定稳定状态下双方分别拥有的最小核导弹数。
目标：考虑平衡点的影响因素和变化趋势，探讨安全线函数y=f(x)、x=g(y)的形式。
建模求解甲乙双方对称，先考虑乙方安全线y=f(x)的形式。
相关概念与确定步骤：1、残存率：当甲方以全部x枚导弹攻击乙方的y个核基地时，乙方基地未被摧毁的概率s；2、威慑值：在甲方发起第一次核打击之后，乙方所保留的核导弹数y0.当x<y时，y0为未被摧毁核基地sx和未被攻击的核导弹数y-x之和，即：y0=sx+y-x；当x=y 时，y0=sx=sy；当y<x<2y时，y0=(x-y)s^2+(2y-x)s；当x=2y时，y0=ys^23、交换比：甲乙双方导弹数量之比a=x/y。
假设双方导弹数量x、y可取连续值，则可得乙方安全线函数y=f(x)的形式：Y=y0/s^a=y0/s^(x/y)模型分析、检验、应用安全线y=f(x)=y0/s^(x/y)的性质：1、曲线上凸2、如果残存率s变大，曲线变平，y值减少3、如果威慑值y0变大，曲线上移变陡，y值增加4、如果交换比a变大，曲线上移变陡，对称得出考虑平衡点的移动，观测核军备竞赛的现象1、改换固定核导弹为可移动发射架2、一方增强对己的保护因此两条安全线必相交，核军备竞赛存在平衡点和稳定区域。
军备竞赛、冷战、新数运动
•
第一，万一总统/总书记在第一轮核打击中被斩首了怎么办？美国在 1980年代曾高调地将针对苏联领导人的斩首行动列入核打击的一部分。苏联 方面无疑也会有类似的打击计划。1996年4月21日，车臣领袖杜达耶夫只是 打了一个卫星电话就被俄军两枚呼啸而来的制导导弹炸死，大家可以感受一 下。我相信为了斩首美国总统苏联军方会很乐意付出比这多一千倍的努力。 我不知道本来就心情压抑的美苏领导人每天想到对方会慷慨的拿出一部分核 弹专门瞄准自己的脑袋会不会心情更加抑郁。（这里补充说明一下，斩首行 动不一定意味着杀死对方领导人本人，也可以理解为直接瘫痪对方的指挥中 枢） • 第二，总统/总书记没被斩首，但与核战略部队之间的通信系统遭到毁 灭性打击。在全面核战中，重要的战略目标都会遭受到超饱和攻击，因此一 些地面指挥中枢可能在发动核反击之前已经被摧毁。例如另外一个答案中提 到的美军神经中枢夏延山军事基地，号称可以承受核弹攻击。但答主在《死 亡之手》这本书里面看到的描述是，里根在参观这个军事基地时有人问指挥 官如果苏联的SS-18直接命中这里会怎么样，得到的回答是“我们会被炸 飞”。
• •
不过，这竟然还不是美苏核对峙中最疯狂的时刻。 美苏双方在建立了庞大的核武器库后，分别把发动核打击/反 击的的权力交到自己国家的最高领导人手里。这是一份至高无上 的权力，但同时也是一份沉重的负担。在美苏对峙的冷战期间， 理论上讲全面核战可能在每一分钟爆发，因此美苏领导人必须随 时随地都能与自己的核战略力量保持联系。
下面是美苏双方在冷战期间的核武器数量对比， 从表中可以看到，美国核武器数量增长最疯狂 的就是1960年代这一段时间：
• 有了足够多的核武器之后，还要有相应的指挥和通讯系统将他们发射出去。 在1960年，美国军方制定了一个核打击系统叫做SIOP（Single Integrated Operation Plan）。这个方案简单地讲就是把美国所有的核武器的发射系统整 合到一起，然后把发射权交到总统手里。每当有新的美国总统上任时，军方 都会专门针对这个系统对总统做一次简报，告诉总统美国核打击力量的组成 以及如何使用这个系统。几乎每一任美国总统（1960年的艾森豪威尔、1961 年的肯尼迪、1969年的尼克松）在听过这个简报之后都表示觉得心情很压抑。 • 类似的情况也发生在了苏联领导人身上。1972年，苏联军方向勃列日涅 夫汇报了如果美国进行先发核打击的话会有什么后果：苏联的军事力量减少 到原来千分之一，八千万居民死亡。勃列日涅夫听了以后马上整个人都不好 了。还没等勃日涅列夫恢复过来，军方又准备了三枚未安装核弹头的战略导 弹让他熟悉发射流程。在按下发射按钮时，这位苏联领导人紧张到手抖，反 复跟身边的人确认这三枚导弹是不是真的没有安装核弹头。
第二章第八节 核军备竞赛
• 要指出的是苏联在对美国进行一次核打击以后消灭美 国的核武器个数与苏联自身的核武器个数有关,而美国 在对苏联进行一次核打击以后消灭苏联的核武器个数 与美国自身的核武器个数 也有关. 于是我们得到这样一个结论: 一个国家需要核武器的个数依赖于另一个国家的核武器 的个数.如果两个国家都不知道另一个国家 • 核武器的个数,则为了自己的安全,它们会无限制地制 造核武器. • 但是这个结论也与我们的观察不一致,问题又出在哪 里呢?
• 问题就在于: • 别的国家也可以采用同样的方法来对付美 国.我们说上面这种方法实际上是行不通的, 原因就在于从美国的核武器发射到别的国 家到该国作出反应,有一个时间差,在这个时 间差之后,该国会采用自己的核武器来攻击 美国.这样两个国家都会从地球上消失掉.从 这个角度讲,任何一个国家一般都不敢先发 射核武器,而是在当得知有国家确实向自己 发射核武器以后再还击.
数学模型第三讲（４０页） 核军备竞赛
问题背景:
• 在二十世纪六七十年代,美国与苏联声称为 了保护自己的安全,都拼命地制造核武器, • 当时两个国家制造的核武器总和足够把世 界灭亡一百次,后来两个国家逐步认识到两 个国家都应削减核武器.
• 我们的问题是怎样从数学上解释: • 1:这两个国家为什么要制造这么多核武器? • 2:这两个国家后来为什么逐步认识到两个国 家都应削减核武器? • 这两个问题的关键是:两个国家认为当自己 的核武器个数达到多少时,自己是安全的.
• 首先我们应该认识到:无论美国还是苏联,生产核武器的 主要目的还是保护自己,免得受到别的国家的核武器的 攻击,而不是主动把别的国家从地球上消灭掉.它们是如 何实现这个目的的呢? • 假设美国认识到它与某个核武器大国的核战争不可避免, 它可以马上把自己的核武器发射到这个国家,把这个国 家从地球上消灭掉,这样就可以保证它自己的安全. • 于是我们得到这样一个结论: • 美国只需要生产足够把地球灭亡一次的核武器就够了. • 但这个结论与我们的观察不一致,问题出在哪里呢?
核军备竞赛模型
西北大学，全国211重点大学，百年名校，“中国作家的摇篮”、“中国青年经济学家的摇篮”、“中国地质学家的摇篮”。
2014年校友会全国大学排名第38名，2014年大陆、香港、台湾、澳门四地大学排名第66名，地方综合大学排名第一。
西北大学数学学院，中国西部最重要的数学系，徐宗、辛周平、曲安京三位毕业生分别应邀在数学家大会上做45分钟报告，国内仅此于北大数学系。
拥有数学、统计学、科学技术史三个一级博士点和博士后流动站。
西北大学数学学院二〇一四年十一月摘要几乎所有现代战争都与反复无常的军备竞赛有关.从冷战时期，美国与前苏联开展的以“通过相互会毁灭来保证自身安全”的“核威慑战略”，到今天核军备竞赛不断升级.本文对“核威慑战略”做一些合理、简化假设，用图的模型描述双方核武器相互制约、达到平衡的过程.同时，提出安全曲线概念，给出它的一般形式.通过更精细的分析找到影响安全线的3个参数：威慑值、残存率和交换比，给出安全线的分析表达式.同时，利用模型对核军备竞赛中的一些现象作出合理解释.关键字：核军备竞赛，图的模型，安全曲线，交换比1.研究背景与问题提出几乎所有现代战争都与反复无常的军备竞赛有关.Michael Wallac研究1816至1965年的99件国际争端中有反复军备竞赛在先的28次争端中有23次升级为战争，没有竞赛在先的71次争端中只有3次导致战争.美国前参谋长联席会议主席泰勒将军提出如下核威胁目标是：战略核力量拥有实施大规模破坏的绝无仅有的能力，它应当承担一项威慑苏联的特殊任务，使之怯于采取任何形式的战略核冲突，为了使威慑效力达到最大限度，它们必须能够在大规模的第一次打击后生存下来，而且能够破坏足够的敌方目标，也就是摧毁对于战争和和平的国家领导人十分敏感的有效政府、社会和经济，从而消灭苏联.这就是“核威慑战略”，其主要思想是：1.核力量的非核使用为手段，迫使敌人放弃发动核进攻，从而达到国家的政治、军事目标安全的方略.2.即使遭受了敌方的核打击，依然有力量毁灭敌方.即就是“通过相互会毁灭来保证自身安全”.来自《世界核武库现状》的资料显示，目前全世界保有的核武器超过2万枚，其中6000多枚处于警戒待命状态，可在在数分钟至数小时内投入使用.与冷战时一样，美国和俄罗斯保有绝大多数——超过全球总数95％的核武器.核军备竞赛依然存在.因此，我们希望通过建立数学模型解决以下问题：(1)在什么情况下双方的核军备竞赛不会无限扩张,而存在暂时的平衡状态；(2)估计平衡状态下双方拥有的最少的核武器数量,这个数量受哪些因素影响；(3)当一方采取加强防御、提高武器精度、发展多弹头导弹等措施时,平衡状态会发生什么变化.2.模型假设1.以双方(战略)核导弹数量描述核军备的大小；2.认为对方发起所谓第一次核打击，即倾其全部核导弹攻击摧毁己方的核导弹基地；瞄准的目标是导弹基地；3.己方在经受第一次核打击后，应保存足够的核导弹，给对方重要目标以毁灭性的打击.瞄准的目标是人口和工业中心；4.假定一枚核导弹只能攻击对方的一个核导弹基地，至多摧毁一枚导弹；5.一枚核导弹摧毁被攻击的一枚导弹的可能性是常数.3.符号说明序号符号符号说明1()y f x=甲有x枚导弹时，乙所需的最少导弹数2()x f y=乙有y枚导弹时，甲所需的最少导弹数30x甲方的威慑值40y 乙方的威慑值5(,)m m P x y 核军备竞赛的平衡点6s 残存率7a交换比4.模型建立及求解4.1图的模型记()y f x =为甲有x 枚导弹时，乙所需的最少导弹数；()x f y =为乙有y 枚导弹时，甲所需的最少导弹数.当x=0时0y y =，0y 是甲方在实施第一次核打击后已经没有核导弹时，乙方为毁灭甲方的工业、交通中心、核基地等目标所需要的核导弹，称为乙方的威慑值.同样的，0x 是乙方在实施第一次核打击后已经没有核导弹时，甲方为毁灭乙方的工业、交通中心、核基地等目标所需要的核导弹.当x 增加时，y 随之增加，所以由假设甲方的一枚核导弹最多只能摧毁乙方的一个核导弹地基，所以()y f x =不会超过直线0y y x =+，即00()y y f x y x <=<+，曲线()y f x =在图1所示的范围内.图1()y f x =的范围同样的，曲线()x f y =有类似的性质，其不会超过直线0x x y =+，即00()x x f y x y <=<+.将()y f x =和()x f y =的图像画在一起，如图2.图2()y f x =和()x f y =图像把两条曲线的交点记为(,)m m P x y ，下面讨论P 点的含义.根据()y f x =的定义，当()y f x ³时乙方是安全的，我们把()y f x ³称为乙安全区，把曲线()y f x =称为乙安全线.类似的，当()x f y ³时乙方是安全的，我们把()x f y ³称为甲安全区，把曲线()y f x =称为甲安全线.两个安全线的公共部分即为双方安全区，是核军备竞赛的稳定区域，从图中可以看到，(,)m m P x y 点的坐标，m m x y 、分别为稳定状态下甲乙双方分别拥有的最小导弹数，即，P 点事平衡点.图3核军备竞赛图的模型这个平衡点是可以达到的，如果甲最初只有0x 枚导弹，乙方为了自己的安全至少要拥有1y 枚导弹，而甲方为了自身安全需要将导弹数量增加到1x ，如此下去双方的导弹数量会趋于m m x y 、.图4核军备竞赛图的模型4.2模型求解甲方一枚导弹攻击乙方某个基地，基地未被摧毁的概率记为s ，01s <<，称为残存率.当x y <时，甲方以x 枚导弹攻击乙方y 个基地中的x 个，则乙方有sx 个地基未被摧毁，且有y x -个地基未被攻击，则乙方在经受第一次核打击后保存下来的核导弹数为0y sx y x =+-，即()01y y s x =+-.当=x y 时，显然有0y sy =，即0y y s=.当2y x y <<时，当甲方以全部的x 枚导弹攻击乙方的y 个核基地时，乙方的x y -个核基地被攻击两次，其中2()s x y -未被摧毁；有()2y x y y x --=-个地基被攻击1次，其中(2)s y x -个未被摧毁，则20()y s x y =-+(2)s y x -，即()()0122s x y y s s s-=+--.当=2x y 时，显然有20y s y =，即02y y s=.将上面各式与()y f x =绘制在同一坐标系内，如图5.图5曲线()y f x =的形成可以看出图像是[][]0,,2y y y 、上的连续线段.上述过程可以一直继续下去，当允许x、y 取连续值时，由极限思想可以知道，所有的线段可以近似的看做是一条光滑的曲线，即就是()y f x =的图像，图6.x ay =，a 为大于0的任意实数，x a y=表示在安全条件下甲乙双方的导弹数，称为乙方的交换比，因为此时x、y 取得都是连续的实数，因此()y f x =的形式可以写为：00x a yy y y s s ==图6曲线()y f x =的图像5模型应用基于以上模型，我们探讨几个核军备竞赛中的实际情况.1.若甲方增加经费保护疏散工业、交通中心等目标乙方的威慑值0y 将变大，而其他因素不变，那么乙的安全线()y f x =将上移，使得平衡点(,)m m P x y 变为(,)m m P x y ¢，显然,m m x x y y >>，如图7.启发：甲方的被动防御会使双方的军备竞赛升级.图7甲方被动防御导致核军备竞赛升级2.甲方将原来的固定核导弹基地改进为可移动发射架此时，由于甲方的导弹数量没变，则乙方的安全线()y f x =没有变化，而甲方的残存率增大，于是x 减少，甲的安全线()x f y =向y 轴靠近，平衡点(,)m m P x y 变为(,)m m P x y ¢，显然,m m x x y y <<，如图8.启发：甲方的这种单独行为，会使双方的核导弹减少.图8甲方单方行为会使双方核导弹减少3.双方发展多弹头导弹，每个弹头可以独立地摧毁目标在这种情况下，双方的威慑值00x y ，和残存率均减小，乙方的安全线由于0y 的减小而下移且变平，又由于残存率的变小，使y 增加且曲线变陡.甲安全线有类似的变化，二者的综合影响则可能使得平衡点(,)m m P x y 变为(,)m m P x y ¢或(,)m m P x y ，如图9，但具体是那种情况需要更多的信息才能确定.启发：双方发展多弹头导弹，每个弹头可以独立地摧毁目标，双方导弹增加还是减少，需要更多信息及更详细的分析.图9双方发展多弹头导弹时平衡点的变化情况6.模型评价6.1模型的优点本文对“核威慑战略”做一些合理、简化假设，用图的模型描述双方核武器相互制约、达到平衡的过程.同时，提出安全曲线概念，给出它的一般形式.通过更精细的分析找到影响安全线的3个参数：威慑值、残存率和交换比，给出安全线的分析表达式.利用模型对核军备竞赛中的一些现象作出合理解释.6.2模型的缺点本文的模型建立在理想的状态下，即敌我双方的核武器数量和核基地的地点是透明的，这在现实中是不可能的，因此,此模型除了在理论上给核军备竞赛一定的指导外，在实际中的应用可能性不大.参考文献[1]姜启源，数学建模（第四版），北京：高等教育出版社，2011年[2]曹建莉，数学建模与数学实验，西安：西安电子科技大学出版社，2014年[3]杨力养生，肯尼迪、赫鲁晓夫与美苏核军备竞赛，新浪网（历史频道），/his/zl/2013-11-14/151874060.shtml：2013.11.14 [4]百科，核军备竞赛，维基百科，/wiki/核軍備競賽：2014.10.10。
军备竞赛-系统建模仿真导论
2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
x 10
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
（2）
6
4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0
x 10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
（3）
8 7 6 5 4 3 2 1 0 x 10
4
0
1
2
3
5
6
7
8
9
10
状态空间模型法求解
������1 = −0.36������1 + 0.21������2 + 31334 ������2 = 0.38������1 − 0.65������2 + 57067 X = ������������ + ������������c = CX A= −0.36 0.21 31334 1 0 B=[ ]C = 0.38 −0.65 57067 0 1
程序：
clearall clc A=[-0.36,0.21;0.38,-0.65]; B=[31334;57067]; C=[1,0;0,1]; D=[0]; sys=ss(A,B,C,D); x0=[78570;18730]; t=0:1:10; u=[1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1]; y=lsim(sys,u,t,x0); plot(t,y)
系统仿真导论实验报告
--军备竞赛
班级： 姓名： 学号：
一、 问题重述
军备竞赛是指互为对手的国家或军事集团之间进行的一种军备对抗，通 常导致军备不断增长的现象。军备竞赛的结果：在一定的军事能力范围内， 一方的军备变化幅度总是低于另一方的军备变化幅度，或者螺旋上升。 双边 Richardson 军备竞赛模型如下：
苏联与美国的军备竞赛与核威慑
苏联与美国的军备竞赛与核威慑冷战时期，苏联与美国之间的军备竞赛与核威慑成为全球的焦点。
这场无声的军备竞赛，不仅为两个超级大国带来了军事实力上的对抗，更从根本上改变了国际政治格局，并对全球安全产生巨大的影响。
冷战期间，苏联与美国之间的军备竞赛可谓激烈异常。
两个大国在核武器、导弹技术、军事基地等方面进行着不断的军备扩展。
苏联成功爆炸了原子弹，紧随其后美国则成功引爆氢弹，这个过程中双方不断地相互压制、挑衅对方。
正是因为这种冷战的军备竞赛，双方都处在高度警戒状态下，任何一方的失误都有可能引发全面核战争。
这种高强度的对抗形势，使得人类社会付出了巨大的安全代价。
然而，虽然苏联和美国正在剧烈地进行军备竞赛，但其背后隐藏的是一种有限的理性。
两个超级大国都明白，核战争的发生将毁灭整个人类社会。
正是基于这种理性，双方意识到要避免战争、维护稳定，从而形成了核威慑的机制。
核威慑是指当一方发动核攻击时，另一方必将以核报复作为回应，这种相互威慑可以有效地避免战争的爆发。
冷战期间，苏联和美国之间的核威慑达到了前所未有的高度。
双方都明白，只要对方拥有足够的核武器，他们就不敢轻易发动战争。
因此，双方都在不断增加核武器的数量和威力，以保持相对的平衡。
这种平衡状态被称为“相互保证毁灭”(MAD)，即相互保证对方的毁灭。
双方的核武器足够多以至于任何一方发动核攻击都将导致灭顶之灾，因此核战争变得无利可图。
然而，尽管双方都在依赖核威慑来避免战争，但这种情况仍然可怕。
核威慑是建立在不确定性和互信之上的，一旦互信破裂，核战争的威胁就会重新出现。
事实上，冷战期间，双方都进行了多次核危机，特别是古巴导弹危机，几乎将两国拖入了全面核战争的边缘。
这种不确定性和紧张的状态持续了数十年之久，使人们对未来的和平充满忧虑。
冷战结束后，苏联解体了，但核威慑的影响仍然存在。
冷战时期建立起来的核威慑机制使得其他国家也开始了核武器的研发。
如今，全球拥有核武器的国家数量已经增加到了九个，核不扩散以及核武器的非扩散成为了全球安全的重要议题。
《数学建模(一)》课程教学大纲-公选课
《数学建模（一）》课程教学大纲【课程基本情况】一、课程代码：000373二、课程类别及性质：公共选修课三、课程学时学分：54学时（教学：24 实践：30）2学分四、教学对象：12、13级学生五、课程教材：《数学模型》、姜启源谢金星叶俊等、高等教育出版社六、开设系（部）：信科系七、先修课：高等数学、线性代数【教学目的】通过本课程的学习，使学生能够较好地理解数学模型、数学建模的含义，了解数学建模的重要性。
通过示例的学习使同学们基本掌握建立数学模型的方法和步骤，并能通过数学方法、数学软件求解模型，而且能够对模型的精准性进行分析。
通过学习，培养了同学们的把实际问题表述成数学问题的能力，从而提高了他们的抽象思维能力。
并且通过MATLAB、LINGO 数学软件的应用，提高了他们的计算机应用水平。
【教学内容、基本要求及学时分配】第一章建立数学模型教学时数：2学时第一节从现实对象到数学模型基本要求：掌握数学模型、数学建模的含义。
第二节数学建模的重要意义基本要求：了解数学建模的重要性。
第三节数学建模的示例（不讲授）基本要求：掌握三个示例的建模过程；重点：模型的建立、模型的求解。
第四节数学建模的基本方法和步骤基本要求：掌握数学建模的基本方法和步骤；重点：建模的基本方法和步骤。
第五节数学模型的特点和分类基本要求：了解数学模型的特点和分类。
第六节数学建模能力的培养（不讲授）基本要求：了解建立数学模型所需要的能力。
第二章初等模型教学时数：4学时第一节公平的席位分配基本要求：掌握公平席位的建模方法；重点：建立数量指标。
第二节录像机计数器的用途基本要求：掌握录像机计数器的建模方法；重点：模型的假设及模型的构成。
难点：建立模型的过程。
第三节双层玻璃的功效基本要求：掌握双层玻璃的功效的建模方法及模型应用；重点：模型的构成。
第四节汽车刹车距离基本要求：掌握t秒准则的建立方法；重点：模型建立的过程。
第五节划艇比赛的成绩（不讲授）第六节动物的身长和体重（不讲授）第七节实物交换（不讲授）第八节核军备竞赛（不讲授）第九节扬帆远航（不讲授）第十节量纲分析与无量纲化（不讲授）第三章简单的优化模型教学时数：4学时第一节存贮模型基本要求:掌握存贮模型在两种情况下的建模方法；重点：模型假设。
数学建模军备竞赛
模型的定性解释
模型
x(t) x ky g
y (t )
lx
y
h
平衡点
x0
kh g kl
,
y0
lg h kl
双方军备稳定(时间充分 , ~ 本方经济实力的制约；
长后趋向有限值)的条件 k, l ~ 对方军备数量的刺激；
的平衡点及其稳定性
平衡点 P0(0,0)
特征根 ( p p2 4q) / 2 1, 2
微分方程一般解形式
c e c e 1t 1
2t 2
1,2为负数或有负实部
p>0且q>0 p<0或q<0
平衡点 P0(0,0)稳定 平衡点 P0(0,0)不稳定
军备竞赛
模型
x(t) x ky g
也会因 x ky g 使该方重整军备， 即存在互不信任( k 0 ) 或固有争端( g 0 ) 的单方面
裁军不会持久。
线性常系数 微分方程组
x(t) ax by y(t) cx dy
的平衡点及其稳定性
ax by 0
平衡点P0(x0,y0)=(0,0) ~代数方程 cx dy 0 的根
若从P0某邻域的任一初值出发，都有
lim
t
x(t)
x0
,
lim y(t)
t
y, 0
kl
g, h ~ 本方军备竞赛的潜力。
1) 双方经济制约大于双方军备刺激时，军备竞赛 才会稳定，否则军备将无限扩张。
2) 若g=h=0, 则 x0=y0=0, 在 > kl 下 x(t), y(t)0,
什么是军备竞赛？
39. 什么是军备竞赛？500字
军备竞赛是一种相互竞赛的战略方式，其中两个或以上的参与者在军事和政治方面之间形成对抗性的关系，以获得更大的国际影响力。
它的核心是在可控的环境中，参与者们拉动经济、政治和军事力量，以换取不同的有形或无形的好处。
军备竞赛通常包括发展军事技术，例如核武器，以及构建特定地点的军事基础设施，以及通过支持盟友或对抗敌人来巩固地缘政治优势。
这种行为有时被认为是对财政的浪费，也被视为试图利用军事力量来解决外交问题的政治策略。
军备竞赛也可能使双方之间的紧张关系加剧，从而导致军事冲突的爆发。
智慧树知到《数学建模与系统仿真》章节测试[完整答案]
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智慧树知到《数学建模与系统仿真》章节测试[完整答案]智慧树知到《数学建模与系统仿真》章节测试答案第一章单元测试1、数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构.A:错B:对答案:【对】2、数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践.即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解，是对实际问题的完全解答和真实反映，结果真实可靠。
A:对B:错答案:【错】3、数学模型是用数学符号、数学公式、程序、图、表等刻画客观事物的本质属性与内在联系的理想化表述. 数学建模就是建立数学模型的全过程(包括表述、求解、解释、检验).A:对B:错答案:【对】4、数学模型(Mathematical Model):重过程;数学建模(Mathematical Modeling):重结果。
A:错B:对答案:【错】5、人口增长的Logistic模型，人口增长过程是先慢后快。
A:错B:对答案:【错】6、MATLAB的主要功能有A:符号计算B:绘图功能C:与其它程序语言交互的接口D:数值计算答案:【符号计算;绘图功能;与其它程序语言交互的接口;数值计算】7、Mathematica的基本功能有A:语言功能(Programing Language)B:符号运算(Algebric Computation)C:数值运算(Numeric Computation)D:图像处理(Graphics )答案:【语言功能(Programing Language);符号运算(Algebric Computation);数值运算(Numeric Computation);图像处理(Graphics )】8、数值计算是下列哪些软件的一个主要功能 A:MapleB:JavaC:MATLABD:Mathematica答案:【Maple;MATLAB;Mathematica】9、评阅数学建模论文的标准有：A:完全一致的结果B:表述的清晰性C:建模的创造性D:论文假设的合理性答案:【表述的清晰性;建模的创造性;论文假设的合理性】10、关于中国(全国)大学生数学建模竞赛(CUMCM)描述正确的是 A:2年举办一次B:一年举办一次C:开始于70年代初D:一年举办2次答案:【一年举办一次】第二章单元测试1、衡量一个模型的优劣在于它是否使用了高深的数学方法。
数学建模与系统仿真章节测试题库及答案
数学建模与系统仿真章节测试题库及答案数学建模与系统仿真章节测试题库及答案第一章单元测试1、数学模型是对于现实世界的一个特定对象,一个特定目的,依据特有的内在规律,做出一些必要的假设,运用适当的数学工具,得到一个数学结构.A:错B:对答案:【对】2、数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践.即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后,将实际问题用数学方式表达,建立起数学模型,然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解,是对实际问题的完全解答和真实反映,结果真实牢靠。
A:对B:错答案:【错】3、数学模型是用数学符号、数学公式、程序、图、表等刻画客观事物的本质属性与内在联系的理想化表述. 数学建模就是建立数学模型的全过程(包括表述、求解、解释、检验).A:对B:错答案:【对】4、数学模型(Mathematical Model):重过程;数学建模(Mathematical Modeling):重结果。
A:错B:对答案:【错】5、人口增长的Logistic模型,人口增长过程是先慢后快。
A:错B:对答案:【错】6、MATLAB的主要功能有A:符号计算B:绘图功能C:与其它程序语言交互的接口D:数值计算答案:【符号计算;绘图功能;与其它程序语言交互的接口;数值计算】7、Mathematica的基本功能有A:语言功能(Programing Language)B:符号运算(Algebric Computation)C:数值运算(Numeric Computation)D:图像处理(Graphics )答案:【语言功能(Programing Language);符号运算(Algebric Computation);数值运算(Numeric Computation);图像处理(Graphics )】8、数值计算是下列哪些软件的一个主要功能 A:MapleB:JavaC:MATLABD:Mathematica答案:【Maple;MATLAB;Mathematica】9、评阅数学建模论文的标准有:A:完全全都的结果B:表述的清晰性C:建模的制造性D:论文假设的合理性答案:【表述的清晰性;建模的制造性;论文假设的合理性】10、关于中国(全国)高校生数学建模竞赛(CUMCM)描述正确的是 A:2年举办一次B:一年举办一次C:开头于70年月初D:一年举办2次答案:【一年举办一次】其次章单元测试1、衡量一个模型的优劣在于它是否使用了高深的数学方法。
fermi博弈论
fermi博弈论
Fermi博弈论是由意大利物理学家恩里科·费米于1950年提出的一种数学模型，用于研究决策问题和博弈论。
该模型假设参与决策的个体都是理性、有限理性和相互独立的。
Fermi博弈论主要应用于研究集体行动问题，即多个个体在面临共同利益或共同目标的情况下作出决策。
该理论通过概率论的方法，分析了个体的信息和行为对整个系统的影响，以及如何实现最优的决策。
Fermi博弈论的一个重要应用是在核军备竞赛中的应用。
通过该理论，可以分析在两个或多个国家进行核武器竞争时，每个国家应采取何种决策，以最大化自身利益并减少战争风险。
总的来说，Fermi博弈论是一种重要的数学工具，可以帮助分析和解决各种决策问题和博弈情景，尤其在研究集体行动和博弈动力学方面有着广泛的应用。
数学建模_初等模型
1805年，英国和法国进行了一场惨烈的海战。其中，尼尔 森担任英国统帅，他的对手则是大名鼎鼎的拿破仑。尼尔森的 舰队有27艘战舰，而拿破仑的舰队却有33艘战舰。根据以往的 战争经验，若两军相遇，一方损失兵力大约是对方兵力的10％。 如果按照这一公式计算，显然人多势众的法军将获胜，而且在 第11次遭遇战中全歼英军，如表所示。
(k3 ∈ R+ ) (k4 ∈ R+ )
⎧⎨⎩TOnn++11
= On + ΔOn = Tn + ΔTn =
= (1 (1 +
+ k1)On k2 )Tn −
− k3OnTn k4OnTn
现在，取k1=0.2、 k2=0.3、 k3=0.001、 k4=0.002，解得平衡 点（O，T）=（150，200）或（0，0）【舍去】
在什么情况下双方的核军备精神才不会无限扩张而存在暂 时的平衡状态，处于这种平衡状态下双方拥有最少的核武器数 量是多大，这个数量受哪些因素影响，当一方采取诸如加强防 御、提高武器精度、发展多弹头导弹等措施时，平衡状态会发 生什么变化？
最后英军战胜了法军，而且双方伤亡情况与历史事实也很 相近。当年，英军在战役A和战役B中战胜法军，但法军没有增 援C，而是选择了撤退，大约有13艘战舰退回法国海港。
点评：数学建模以解决某现实问题为目的，从问题中抽象 并归结出来的数学问题。从现象到模型，数学建模必须反映现 实，既然是一种模型，它就不是现实问题的全部复制，常常会 忽略一些次要因素，作一些必要的简化，但本质上必须反映现 实问题的数量规律。
斑点猫头鹰
老鹰 天数 老鹰 斑点猫头鹰 天数
情况4：老鹰仍然成为胜利者， 斑点猫头鹰最后还是灭绝了。与 数量 前面三种情况相比，两个种群的 初始数量相同，可以说是站在同 一条起跑线上。但是，老鹰种群 以绝对的优势赢得胜利，而斑点 10 猫头鹰种群惨遭灭绝。
核军备竞赛模型
y –(x–y)=2y– x个被攻击1次，s(2y– x )个未摧毁
y0= s2(x–y)+ s(2y– x )
y y0 1 s x s(2 s) 2 s
y0=s2y
y=y0/s2
精细 模型
x=a y,
y
x<y, y= y0+(1-s)x
y<x<2y, y y0 1 s x s(2 s) 2 s
威慑值x 0和交换比不变
x减小，甲安全线
y0
x=g(y)向y轴靠近
0
PP´ xm xm , ym ym
P(xm,ym)
P(xm , ym )
y=f(x) x=g(y)
x0
x
甲方这种单独行为，会使双方的核导弹减少
模型解释
• 双方发展多弹头导弹，每个弹头可以独立地摧毁目标
(x , y仍为双方核导弹的数量)
• 当一方采取加强防御、提高武器精度、发展多弹头导 弹等措施时，平衡状态会发生什么变化。
模
以双方(战略)核导弹数量描述核军备的大小。
型 假定双方采取如下同样的核威慑战略：
假 • 认为对方可能发起所谓第一次核打击，即倾其全部
设 核导弹攻击己方的核导弹基地；
• 乙方在经受第一次核打击后，应保存足够的核导弹， 给对方重要目标以毁灭性的打击。
型 y0~甲方实行第一打击后已经没有导弹，乙方为毁灭
甲方工业、交通中心等目标所需导弹数
y y y0 x
y 乙安全区
双方 安全区
y=f(x) 乙安全线
y1
y=f(x)
P(xm,ym)甲 安
y0
x=g(y) 全
y0
区
战后的军备竞赛与核武器威胁
战后的军备竞赛与核武器威胁二战之后，世界局势发生了巨大的变化，强大国家之间出现了一场名为冷战的竞争。
而这场冷战的其中一个方面就是军备竞赛与核武器威胁。
本文将探讨战后的军备竞赛对全球稳定的影响以及核武器威胁所带来的潜在风险。
一、战后的军备竞赛冷战时期，美国和苏联作为两个世界上最强大的国家，争相拥有更多的军事力量和先进的武器技术。
这场军备竞赛涵盖了陆军、海军、空军以及核武器等各个层面。
两国的竞争不仅仅在数量上体现，更在军事技术的研发和装备的先进性方面展开。
1. 军备扩张的影响战后的军备竞赛导致了全球军事力量的持续扩张。
美苏两国之间的冲突迫使其他国家也不得不加入这场竞争，以确保自身的安全。
因此，全球范围内的战争威胁和冲突等因素也不断增加，给世界和平稳定带来了较大的压力。
2. 经济负担军备竞赛对参与国家的经济造成了巨大的负担。
为了保持军备的优势地位，国家需要大量的资源和资金来进行军事研发和装备采购。
这种军备扩张对国家的经济发展和人民生活水平带来了负面影响，资源被大量用于军事需求，而忽略了其他领域的发展。
3. 世界和平的威胁军备竞赛对世界和平造成了巨大威胁。
两个强大国家之间的紧张关系以及核武器的持续发展和扩散，使得一旦冲突爆发，后果将不堪设想。
全球范围内的核武器也对地区冲突的升级产生了直接的威胁。
二、核武器威胁冷战时期，核武器成为美苏两国之间最严重的威胁。
核武器的研发和扩散给全球带来了前所未有的安全挑战。
1. 灾难性破坏力核武器拥有巨大的破坏力，一颗核弹头足以夷平一个大城市，对人类生命和环境造成毁灭性的打击。
核武器的传播和使用增加了全球范围内的武器冲突的可能性，使得全球和平随时受到威胁。
2. 威慑政策核武器的存在使得国家之间形成了一种威慑政策，即相互持有核武器可以有效遏制对方的攻击。
然而，这也增加了误判和误解导致核战争爆发的风险。
核武器的使用将带来灾难性的后果，使整个人类都处于极度危险之中。
3. 核裁军与非扩散核武器的存在导致了全球范围内的核裁军和防止核扩散的努力。
作战模型
dx dy
dt
= = =
− ay −bx x0 , y (0 ) = y0 (3 )
dt x (0 )
(4)
(5)
由(5)式确定的相轨线是双曲线族，如图 (5)式确定的相轨线是双曲线族， 式确定的相轨线是双曲线族
数学建模 军事模型 24
军备竞赛模型
Richardson, 1939 年， 军备竞赛理论模型。 军备竞赛理论模型。
History shows that the existence of weapons increases the likelihood of violent conflict. Without destructive weapons, perhaps nations sometimes would settle disputes by other means. It was this assumption that led Lewis Fry Richardson to begin his study and analysis of arms races. His scientific training in physics led him to believe that wars were a phenomena that could be studied and mathematically modeled.
数学建模
dx dy
dt
= = =
− cxy − bx x0 ,
军事模型
dt x (0)
y (0) = y 0
16
相轨线
cy − 2bx =方获胜条件： n > 0
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精细 模型
ห้องสมุดไป่ตู้x<y
x=y y<x<2y
x=2y
乙方残存率 s ~甲方一枚导弹攻击乙方一个 基地，基地未被摧毁的概率。
甲方以 x攻击乙方 y个基地中的 x个,
sx个基地未摧毁，y–x个基地未攻击。
y0=sx+y–x
y= y0+(1-s)x
y0=sy
y=y0/s
乙的x–y个被攻击2次，s2(x–y)个未摧毁；
y –(x–y)=2y– x个被攻击1次，s(2y– x )个未摧毁
y0= s2(x–y)+ s(2y– x )
y y0 1 s x s(2 s) 2 s
y0=s2y
y=y0/s2
精细 模型
x=a y,
y
x<y, y= y0+(1-s)x
y<x<2y, y y0 1 s x s(2 s) 2 s
• 当一方采取加强防御、提高武器精度、发展多弹头导 弹等措施时，平衡状态会发生什么变化。
模
以双方(战略)核导弹数量描述核军备的大小。
型 假定双方采取如下同样的核威慑战略：
假 • 认为对方可能发起所谓第一次核打击，即倾其全部
设 核导弹攻击己方的核导弹基地；
• 乙方在经受第一次核打击后，应保存足够的核导弹， 给对方重要目标以毁灭性的打击。
在任一方实施第一次核打击时，假定一枚核导弹只能 攻击对方的一个核导弹基地。
摧毁这个基地的可能性是常数，它由一方的攻击精 度和另一方的防御能力决定。
图 y=f(x)~甲方有x枚导弹，乙方所需的最少导弹数
的 x=g(y)~乙方有y枚导弹，甲方所需的最少导弹数
模 当 x=0时 y=y0，y0~乙方的威慑值
双方威慑值减小，残存率不变，交换比增加
乙安全线 y=f(x) y0减小 y下移且变平 a 变大 y增加且变陡
P P? P P?
y
y=f(x)
y0
0
x0
P
P(xm,ym)
P
x=g(y)
x
双方导弹增加还是减少，需要更多信息及更详细的分析
模型评价
一个看似与数学无关的现象，通过合理的简化和假 设，可以转化为一个简单的图的模型。
x=y, y=y0/s
x=2y, y=y0/s2
y
y0 sa
y0 sx/ y
y0~威慑值
s~残存率
a~交换比(甲乙导弹数量比)
x=y
x=2y
y是一条上凸的曲线
y=f(x)
y0 0
y0变大，曲线上移、变陡
s变大，y减小，曲线变平
x
a变大，y增加，曲线变陡
模型解释
• 甲方增加经费保护及疏散工业、交通中心等目标
核军备竞赛
• 冷战时期美苏声称为了保卫自己的安全，实行“核威
背 慑战略”，核军备竞赛不断升级。 景 • 随着前苏联的解体和冷战的结束，双方通过了一系列
的核裁军协议。
• 在什么情况下双方的核军备竞赛不会无限扩张，而存 在暂时的平衡状态。
• 估计平衡状态下双方拥有的最少的核武器数量，这个 数量受哪些因素影响。
威慑值x 0和交换比不变
x减小，甲安全线
y0
x=g(y)向y轴靠近
0
PP´ xm xm , ym ym
P(xm,ym)
P(xm , ym )
y=f(x) x=g(y)
x0
x
甲方这种单独行为，会使双方的核导弹减少
模型解释
• 双方发展多弹头导弹，每个弹头可以独立地摧毁目标
(x , y仍为双方核导弹的数量)
乙方威慑值 y0变大 （其它因素不变） 乙安全线 y=f(x)上移
平衡点PP´
xm xm , ym ym
y
y0 y=f(x)
0
x0
P(xm , ym )
P(xm,ym) x=g(y)
x
甲方的被动防御也会使双方军备竞赛升级。
模型解释
• 甲方将固定核导弹基地改进为可移动发射架
乙安全线y=f(x)不变 y 甲方残存率变大
型 y0~甲方实行第一次打击后已经没有导弹，乙方为毁灭
甲方工业、交通中心等目标所需导弹数
y y y0 x
y 乙安全区
双方 安全区
y=f(x) 乙安全线
y1
y=f(x)
P(xm,ym)甲 安
y0
x=g(y) 全
y0
区
0
x
y0 y f (x) y0 x
0
x0 x1
x
P~平衡点(双方最少导弹数)
通过更精细的分析，引入合适的参数，可以找到曲 线的表达式，使之数学化。
通过对各参数的分析讨论，可以对军备竞赛这一现 实现象作出合理的解释。
这种由粗及细，从定性到定量的建模方法值得借鉴。