2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编专题14 整式的乘法与因式分解
2016年全国中考数学真题分类 因式分解(习题解析)
2016年全国中考数学真题分类因式分解一、选择题1.(2016山东潍坊，8，3分)将下列多项式分解，结果中不含有因式a+1的是( ) A.2a -1 B. 2a +a C. 2a +a-2 D.2(2)a +-2(a+2)+1 答案：解：A ：原式=(a+1)(a-1)，不符合题意； B ：原式=a(a+1)，不符合题意； C ：原式=(a+2)(a-1)，符合题意； D ：原式=22(21)(1)a a +-=+，不符合题意. 故选C.4．（2016广东梅州，4，3分）分解因式32b b a - 结果正确的是 A ．))((b a b a b -+ B ．2)(b a b - C ．)(22b a b -D ．2)(b a b + 【答案】A.（2016吉林长春，5，3分）把多项式269x x -+分解因式，结果正确的是 （A ）2(3)x -．（B ）2(9)x -．（C ）(3)(3)x x +-． （D ）(9)(9)x x +-．【答案】A二、填空题9．（2016四川宜宾，9，3分）分解因式：ab 4﹣4ab 3+4ab 2= ab 2（b ﹣2）2 ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解． 【解答】解：ab 4﹣4ab 3+4ab 2 =ab 2（b 2﹣4b+4）=ab 2（b ﹣2）2．故答案为：ab 2（b ﹣2）2．2. （2016 镇江，3,2分）分解因式：x 2－9= . 答案：（x ＋3）（x －3）.3. （2016 苏州 11,3分）分解因式：21x -=_________ 答案：（x ＋1）（x －1）4．(2016湖北襄阳，11，3分）分解因式：2a 2-2= ． 【答案】)1)(1(2-+a a1．（2016甘肃定西，11，4分）因式分解：2a 2﹣8= ． 【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a 2﹣8=2（a 2﹣4）=2（a+2）（a ﹣2）．故答案为：2（a+2）（a ﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．2．（2016广西贺州，17，3分）将m 3(x －2)＋m (2－x )分解因式的结果是 ．【答案】m (x －2) (m ＋1) (m －1)3．（2016安徽，12，5分）因式分解：a 3﹣a= a （a+1）（a ﹣1） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】原式提取a ，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式=a （a 2﹣1）=a （a+1）（a ﹣1）， 故答案为：a （a+1）（a ﹣1）4. （2016广东深圳，13，3分）分解因式：.________232=++b ab b a 【答案】()2b a b +5. 分解因式：4ax 2-ay 2=_______________________. 【考点】因式分解（提公因式法、公式法分解因式）.【分析】先提取公因式a ，然后再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：4ax2-ay2=a(4x2-y2)= a(2x-y)(2x+y).故答案为：a(2x-y)(2x+y).6. （2016浙江杭州，13,4分）若整式22x ky+（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则K的值可以是（写出一个即可）. 【答案】1-等7. （2016海南省，15，4分）因式分解：ax－ay =_________________．【答案】()-a x y8．（2016湖南衡阳，13，3分）因式分解：a2+ab= a（a+b）．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2+ab=a（a+b）．故答案为：a（a+b）．9．（2016新疆生产建设兵团，10，5分）分解因式：x3﹣4x= x（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．10．（2016四川内江，13，5分）分解因式：ax2－ay2＝______．[答案]a(x－y)(x＋y)．[解析]先提取公因式a，再用平方差公式分解．原式＝a(x2－y2)＝a(x－y)(x＋y)．故选答案为：a(x－y)(x＋y)．11. (2016四川泸州，14，3分）分解因式：2++= .a a242【答案】()2a+2112．（2016湖南湘西，6，4分）分解因式：x2﹣4x+4= （x﹣2）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．13．（2016，10，4分）因式分解：6x2﹣3x= 3x（2x﹣1）．【考点】因式分解-提公因式法．菁优网版权所有【分析】根据提公因式法因式分解的步骤解答即可．【解答】解：6x2﹣3x=3x（2x﹣1），故答案为：3x（2x﹣1）．14. （2016江苏南京，9，2分）分解因式的结果是_______.答案：()(23)+-b c a考点：因式分解，提公因式法。
整式的乘法与因式分解中考真题汇编[解析版]
![整式的乘法与因式分解中考真题汇编[解析版]](https://img.taocdn.com/s3/m/6fff58b2a6c30c2258019e93.png)
整式的乘法与因式分解中考真题汇编[解析版]一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．已知a 与b 互为相反数且都不为零，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是( ) A ．a 2n －1与－b 2n －1 B ．a 2n －1与b 2n －1 C ．a 2n 与b 2n D ．a n 与b n【答案】B【解析】已知a 与b 互为相反数且都不为零，可得a 、b 的同奇次幂互为相反数，同偶次幂相等，由此可得选项A 、C 相等，选项B 互为相反数，选项D 可能相等，也可能互为相反数，故选B.2．()()()()242212121......21n ++++=（ ）A ．421n -B ．421n +C ．441n -D ．441n + 【答案】A【解析】【分析】 先乘以（2-1）值不变，再利用平方差公式进行化简即可.【详解】()()()()242n 212121......21++++=（2-1）()()()()242n 212121......21++++ =24n -1.故选A.【点睛】本题考查乘法公式的应用，熟练掌握并灵活运用平方差公式是解题关键.3．下列计算正确的是（ ）A ．3x 2 ·4x 2 =12x 2B ．（x -1）（x —1）=x 2—1C ．（x 5）2 =x 7D ．x 4 ÷x =x 3【答案】D【解析】试题分析：根据单项式乘以单项式的法则，可知3x 2 ·4x 2 =12x 4，故A 不正确； 根据乘法公式（完全平方公式）可知（x -1）（x —1）=x 2—2x+1，故B 不正确；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得（x 5）2 =x 10，故C 不正确；根据同底数幂的相除，可知x 4 ÷x =x 3，故D 正确. 故选：D.4．已知实数a 、b 满足a+b=2，ab=34，则a ﹣b=（ ） A ．1B ．﹣52C ．±1D ．±52【答案】C【解析】分析：利用完全平方公式解答即可．详解：∵a+b=2，ab=34， ∴（a+b ）2=4=a 2+2ab+b 2，∴a 2+b 2=52， ∴（a-b ）2=a 2-2ab+b 2=1，∴a-b=±1，故选C ．点睛：本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键．5．边长为a ，b 的长方形周长为12，面积为10，则a 2b +ab 2的值为（ ）A ．120B ．60C ．80D ．40【答案】B【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而求出答案．【详解】解：∵边长为a ，b 的长方形周长为12，面积为10，∴a +b ＝6，ab ＝10，则a 2b +ab 2＝ab （a +b ）＝10×6＝60．故选：B ．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．6．下列因式分解正确的是（ ）A ．()()2444x x x -=+- B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()22212x x x x -+=-+ 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义及方法逐项分析即可.【详解】A. ()()2422x x x -=+-，故不正确； B. 221x x +-在实数范围内不能因式分解，故不正确；C. ()()()222x 2x 2=12x 1x 1--=+-，正确；D. ()22212x x x x -+=-+的右边不是积的形式，故不正确； 故选C.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.7．不论x ，y 为何有理数，x 2+y 2﹣10x+8y+45的值均为（ ）A ．正数B ．零C ．负数D ．非负数【答案】A【解析】【详解】因为x 2+y 2－10x +8y +45=()()225440x y -+++>, 所以x 2+y 2－10x +8y +45的值为正数,故选A.8．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为()2a b +，则宽为（ ）A ．12B ．1C ．()12a b +D ．+a b【答案】C【解析】【分析】用长方形的面积除以长可得.【详解】宽为:()()()()22222a ab ab ba b a b a b +++÷+=+÷+= ()12a b + 故选：C【点睛】考核知识点：整式除法与面积.掌握整式除法法则是关键.9．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．()()2224x x x +-=-B ．2222()a ab b a b -+=-C ．()11am bm m a b +-=+-D ．()21(1)1111x x x x ⎛⎫--=--- ⎪-⎝⎭【答案】B【解析】【分析】 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的定义，即可得到本题的答案．【详解】A ．属于整式的乘法运算，不合题意；B ．符合因式分解的定义，符合题意；C ．右边不是乘积的形式，不合题意；D ．右边不是几个整式的积的形式，不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，即将多项式写成几个因式的乘积的形式，掌握定义是解题的关键．10．若6a b +=，7ab =，则-a b =（ ）A ．±1B ．C ．2±D ．±【答案】D【解析】【分析】由关系式（a-b ）2=（a+b ）2-4ab 可求出a-b 的值【详解】∵a+b=6，ab=7， （a-b ）2=（a+b ）2-4ab∴（a-b ）2=8，∴a-b=±．故选：D ．【点睛】考查了完全平方公式，解题关键是能灵活运用完全平方公式进行变形．二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．多项式x 2+2mx+64是完全平方式，则m = ________ ．【答案】±8【解析】根据完全平方式的特点，首平方，尾平方，中间是加减首尾积的2倍，因此可知2mx=2×（±8）x ，所以m=±8. 故答案为：±8.点睛：此题主要考查了完全平方式，解题时，要明确完全平方式的特点：首平方，尾平方，中间是加减首尾积的2倍，关键是确定两个数的平方.12．已知x ＝a 时，多项式x 2+6x+k 2的值为﹣9，则x ＝﹣a 时，该多项式的值为_____．【答案】27【解析】【分析】把x a =代入多项式，得到的式子进行移项整理，得22(3)a k +=-，根据平方的非负性把a 和k 求出，再代入求多项式的值．【详解】解：将x a =代入2269x x k ++=-，得：2269a a k ++=-移项得：2269a a k ++=-22(3)a k ∴+=-2(3)0a +，20k -30a ∴+=，即3a =-，0k =x a ∴=-时，222636327x x k ++=+⨯=故答案为：27【点睛】本题考查了代数式求值，平方的非负性．把a 代入多项式后进行移项整理是解题关键．13．x+1x＝3，则x 2+21x ＝_____． 【答案】7【解析】【分析】 直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案．【详解】解：∵x +1x ＝3， ∴（x +1x ）2＝9， ∴x 2+21x +2＝9， ∴x 2+21x＝7． 故答案为7．【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键．14．如果关于x 的二次三项式24x x m -+在实数范围内不能因式分解，那么m 的值可以是_________.（填出符合条件的一个值）【答案】5【解析】【分析】根据前两项，此多项式如用十字相乘方法分解，m 应是3或-5；若用完全平方公式分解，m 应是4，若用提公因式法分解，m 的值应是0，排除3、-5、4、0的数即可.【详解】当m=5时，原式为245x x -+，不能因式分解，故答案为：5.【点睛】此题考查多项式的因式分解方法，熟记每种分解的因式的特点及所用因式分解的方法，掌握技巧才能熟练运用解题.15．（1）已知32m a =，33n b =，则()()332243mn m n m a b a b a +-⋅⋅=______． （2）对于一切实数x ，等式()()212x px q x x -+=+-均成立，则24p q -的值为______．（3）已知多项式2223286x xy y x y +--+-可以分解为()()22x y m x y n ++-+的形式，则3211m n +-的值是______． （4）如果2310x x x +++=，则232016x x x x +++⋅⋅⋅+=______．【答案】（1）5-; （2）9; （3）78-; （4）0. 【解析】【分析】（1）根据积的乘方和幂的乘方，将32m a =整体代入即可；（2）将等式后面部分展开，即可求出p 、q 的值，代入即可；（3）根据多项式乘法法则求出()()22x y m x y n ++-+，即可得到关于m 、n 的方程组，解之即可求得m 、n 、的值，代入计算即可；（4）4个一组提取公因式，整体代入即可.【详解】（1）32m a =，33n a =，()()()()332222343333m n m n m m n m n a b a b a a b a b ∴+-⋅⋅=+-22232343125=+-⨯=+-=-（2）222x px q x x -+=--对一切实数x 均成立，1p ∴=，2q =-249p q ∴-=（3）()()222223286x y m x y n x xy y x y ++-+=+--+-，()()22222322223286x xy y m n x n m y mn x xy y x y ∴+-+++-+=+--+- 21,28,6,m n n m mn +=-⎧⎪∴-=⎨⎪=-⎩解得2,3.m n =-⎧⎨=⎩ 321718m n +∴=-- （4）2310x x x +++=，232016x x x x ∴+++⋅⋅⋅+()()2320132311x x x x x x x x =++++⋅⋅⋅++++000=+⋅⋅⋅+=故答案为： −5；9；78-；0. 【点睛】本题主要考察幂的运算及整式的乘法，掌握其运算法则是关键.16．把多项式(x －2)2－4x ＋8分解因式，哪一步开始出现了错误( )解：原式＝(x －2)2－(4x －8)…A＝(x －2)2－4(x －2)…B＝(x －2)(x －2＋4)…C＝(x －2)(x ＋2)…D【答案】C【解析】根据题意，第一步应是添括号（注意符号变化），解法正确，第二步先对后面因式提公因式4，再提取公因式（x-2）这时出现符号错误，所以从C 步出现错误.故选C.17．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b ）6= ．【答案】a 6+6a 5b+15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 6．【解析】【分析】通过观察可以看出（a+b ）6的展开式为6次7项式，a 的次数按降幂排列，b 的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．【详解】通过观察可以看出（a+b ）6的展开式为6次7项式，a 的次数按降幂排列，b 的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．所以（a+b ）6=a 6+6a 5b+15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 6．18．分解因式：2x 2﹣8=_____________【答案】2（x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x 2﹣8，=2（x 2﹣4），=2（x+2）（x ﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.19．若3a b +=，则226a b b -+的值为__________.【答案】9【解析】分析：先将226a b b -+化为()()6a b a b b +-+，再将3a b +=代入所化式子计算即可. 详解：∵3a b +=，∴226a b b -+=()()6a b a b b +-+=3()6a b b -+=336a b b -+=3()a b +=9.故答案为：9.点睛：“能够把226a b b -+化为()()6a b a b b +-+”是解答本题的关键.20．若（2x ﹣3）x+5=1，则x 的值为________．【答案】2或1或-5【解析】(1)当2x −3=1时,x=2,此时()2+543-=1，等式成立；(2)当2x −3=−1时,x=1,此时()1523+-=1，等式成立； (3)当x+5=0时,x=−5,此时()0103--=1，等式成立．综上所述，x 的值为：2，1或−5.故答案为2，1或−5.。
整式的乘法与因式分解中考真题汇编[解析版]
![整式的乘法与因式分解中考真题汇编[解析版]](https://img.taocdn.com/s3/m/5ce1fb91bcd126fff6050b24.png)
整式的乘法与因式分解中考真题汇编[解析版]一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ）A ．61和63B ．63和65C ．65和67D ．64和67【答案】B【解析】【分析】248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1），即可求解．【详解】解：248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1）＝（224+1）（212+1）×65×63，故选：B ．【点睛】此题考察多项式的因式分解，将248﹣1利用平方差公式因式分解得到（224+1）（212+1）×65×63，即可得到答案2．下列四个多项式，可能是2x 2＋mx －3 (m 是整数)的因式的是A ．x －2B ．2x ＋3C ．x ＋4D ．2x 2－1【答案】B【解析】【分析】将原式利用十字相乘分解因式即可得到答案.【详解】因为m 是整数，∴将2x 2＋mx －3分解因式：2x 2＋mx －3=（x-1）（2x+3）或2x 2＋mx －3=（x+1）（2x-3），故选：B.【点睛】此题考查因式分解，根据二次项和常数项将多项式分解因式是解题的关键.3．()()()()242212121......21n ++++=（ ）A ．421n -B ．421n +C ．441n -D ．441n + 【答案】A【解析】【分析】先乘以（2-1）值不变，再利用平方差公式进行化简即可.【详解】()()()()242n 212121......21++++=（2-1）()()()()242n 212121......21++++ =24n -1.故选A.【点睛】本题考查乘法公式的应用，熟练掌握并灵活运用平方差公式是解题关键.4．下列计算正确的是（ ）A ．3x 2 ·4x 2 =12x 2B ．（x -1）（x —1）=x 2—1C ．（x 5）2 =x 7D ．x 4 ÷x =x 3【答案】D【解析】试题分析：根据单项式乘以单项式的法则，可知3x 2 ·4x 2 =12x 4，故A 不正确； 根据乘法公式（完全平方公式）可知（x -1）（x —1）=x 2—2x+1，故B 不正确；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得（x 5）2 =x 10，故C 不正确；根据同底数幂的相除，可知x 4 ÷x =x 3，故D 正确. 故选：D.5．已知实数a 、b 满足a+b=2，ab=34，则a ﹣b=（ ） A ．1B ．﹣52C ．±1D ．±52 【答案】C【解析】分析：利用完全平方公式解答即可．详解：∵a+b=2，ab=34， ∴（a+b ）2=4=a 2+2ab+b 2，∴a 2+b 2=52， ∴（a-b ）2=a 2-2ab+b 2=1，∴a-b=±1，故选C ．点睛：本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键．6．如果x m =4，x n =8（m 、n 为自然数），那么x 3m ﹣n 等于（ ）A ．B ．4C ．8D ．56【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则可知：指数相减可以化为同底数幂的除法，故x 3m ﹣n 可化为x 3m ÷x n ，再根据幂的乘方可知：指数相乘可化为幂的乘方，故x 3m =（x m ）3，再代入x m =4，x n =8，即可得到结果．【详解】解：x 3m ﹣n =x 3m ÷x n =（x m ）3÷x n =43÷8=64÷8=8， 故选：C ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方，关键是熟练掌握同底数幂的除法与幂的乘方的计算法则，并能进行逆运用．7．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．22()22a a b a ab +=+D ．222()2a b a ab b -=-+【答案】A【解析】【分析】 根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．【详解】图1中阴影部分的面积为：22a b -，图2中的面积为：()()a b a b +-，则22()()a b a b a b +-=-故选：A.【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积．8．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是 （ ）A ．30B ．20C ．60D ．40【答案】A【解析】【分析】 设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为y ，表示出阴影部分的面积，结合大正方形与小正方形的面积之差是60即可求解.【详解】设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为y ，则2260x y -=，∵S 阴影=S △AEC +S △AED =11()()22x y x x y y -+- =1()()2x y x y -+ =221()2x y - =1602⨯ =30.故选A.【点睛】 此题主要考查了平方差公式的应用，读懂图形和熟练掌握平方差公式是解此题的关键.9．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．2(2)(2)4x x x +-=-B ．242(4)2x x x x +-=+-C ．24(2)(2)x x x -=+-D ．243(2)(2)3x x x x x -+=+-+ 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【详解】A. 是整式的乘法，故A 错误；B. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；C. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 正确；D 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义.10．下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是 ( )A ．x 2+5x －1=x(x+5)－1B ．x 2－4+3x=(x+2)(x －2)+3xC ．(x+2)(x －2)=x 2－4D ．x 2－9=(x+3)(x －3)【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【详解】解：A 、右边不是积的形式，故A 错误；B 、右边不是积的形式，故B 错误；C 、是整式的乘法，故C 错误；D 、x 2－9=(x+3)(x －3)，属于因式分解．故选D ．【点睛】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了n(a b)(n +为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：0(a b)1+=，它只有一项，系数为1；系数和为1； 1(a b)a b +=+，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；222(a b)a 2ab b +=++，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；33223(a b)a 3a b 3ab b +=+++，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；⋯，则n (a b)+的展开式共有______项，系数和为______．【答案】n 1+ n 2【解析】【分析】本题通过阅读理解寻找规律，观察可得（a+b ）n （n 为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b ）n-1相邻两项的系数和．因此根据项数以及各项系数的和的变化规律，得出（a+b ）n 的项数以及各项系数的和即可．【详解】根据规律可得，（a+b ）n 共有（n+1）项，∵1=201+1=211+2+1=22∴（a+b ）n 各项系数的和等于2n故答案为n+1，2n【点睛】本题主要考查了完全平方式的应用，能根据杨辉三角得出规律是解此题的关键．在应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a ，b 可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．12．222---x xy y =__________【答案】()2x y -+【解析】根据因式分解的方法，先提公因式“﹣”，再根据完全平方公式分解因式为：()()2222222x xy y x xy y x y ---=-++=-+. 故答案为()2x y -+.点睛：此题主要考查了因式分解，因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解），注意符号的变化.13．设2m ＝5，82n ＝10，则62m n -＝________． 【答案】12【解析】试题分析：将62m n - 变形为228m n ÷ ，然后结合同底数幂的除法的概念和运算法则进行求解即可． 本题解析： 6621222285102m n m n m n -=÷=÷=÷= 故答案为： 12. 点睛：本题主要考查了同底数幂的除法法则的逆用,同底数幂的除法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相减.即m n m n a a a +÷= (m,n 是正整数).14．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a 、b 的代数式表示）．【答案】ab【分析】【详解】设大正方形的边长为x 1，小正方形的边长为x 2，由图①和②列出方程组得，12122{2x x ax x b +=-=解得，122{4a bx a b x +=-= ②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（2a b +）2-4×（4a b -）2=ab ． 故答案为ab.15．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=_____．【答案】a （a ﹣b ）2．【解析】【分析】先提公因式a ，然后再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】原式=a （a 2﹣2ab+b 2）=a （a ﹣b ）2，故答案为a （a ﹣b ）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．若2x+5y ﹣3=0，则4x •32y 的值为________．【答案】8【解析】∵2x+5y ﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x •32y =（22）x ·(25)y =22x ·25y =22x+5y =23=8， 故答案为：8.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．17．已知x 2+2x ＝3，则代数式（x +1）2﹣（x +2）（x ﹣2）+x 2的值为_____．【答案】8【解析】【分析】利用完全平方公式及平方差公式把原式第一项和第二项展开，去括号合并同类项得到最简结果，把x 2+2x ＝3代入即可得答案.【详解】原式=x 2+2x+1-(x 2-4)+x 2=x 2+2x+1-x 2+4+x 2=x 2+2x+5.∵x 2+2x ＝3，∴原式=3+5=8.故答案为8【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．18．若=2m x ，=3n x ，则2m n x +的值为_____.【答案】18【解析】【分析】先把x m+2n 变形为x m （x n ）2，再把x m =2，x n =3代入计算即可．【详解】∵x m =2，x n =3，∴x m+2n =x m x 2n =x m （x n ）2=2×32=2×9=18；故答案为18．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．19．已知8a b +=，224a b =，则222a b ab +-=_____________． 【答案】28或36．【解析】【分析】【详解】解：∵224a b =，∴ab=±2．①当a+b=8，ab=2时，222a b ab +-=2()22a b ab +-=642﹣2×2=28； ②当a+b=8，ab=﹣2时，222a b ab +-=2()22a b ab +-=642﹣2×（﹣2）=36； 故答案为28或36．【点睛】本题考查完全平方公式；分类讨论．20．因式分解34x x -= ．【答案】()()x x 2x 2-+-【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式x -后继续应用平方差公式分解即可：()()()324x x x x 4x x 2x 2-=--=-+-．。
整式的乘法与因式分解中考真题汇编[解析版]
![整式的乘法与因式分解中考真题汇编[解析版]](https://img.taocdn.com/s3/m/fb0bfa0b1a37f111f0855b1f.png)
整式的乘法与因式分解中考真题汇编[解析版]一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．下列多项式中，能分解因式的是：A ．224a b -+B ．22a b --C ．4244x x --D ．22a ab b -+【答案】A【解析】根据因式分解的意义，可知A 、224a b -+能用平方差公式()()22a b a b a b -=+-分解，故正确；B 、22a b --=-（22a b +），不能进行因式分解，故不正确；C 、4244x x --不符合完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±，故不正确；D 、22a ab b -+既没有公因式，也不符合公式，故不正确.故选：A.点睛：此题主要考查了因式分解，解题时利用因式分解的方法：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）.2．若代数式x 2＋ax ＋64是一个完全平方式，则a 的值是（ ）A ．－16B ．16C ．8D ．±16【答案】D【解析】试题分析：根据完全平方式的意义，首平方，尾平方，中间加减积的2倍，可知a=±2×8=16.故选：D点睛：此题主要考查了完全平方式的意义，解题关键是明确公式的特点，即：完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方。
另一种是完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方。
算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央。
3．下列各式不能用公式法分解因式的是（ ）A ．92-xB ．2269a ab b -+-C ．22x y --D ．21x -【答案】C【解析】【分析】根据公式法有平方差公式、完全平方公式，可得答案．【详解】A 、x 2-9，可用平方差公式，故A 能用公式法分解因式；B 、-a 2+6ab-9 b 2能用完全平方公式，故B 能用公式法分解因式；C 、-x 2-y 2不能用平方差公式分解因式，故C 正确；D 、x 2-1可用平方差公式，故D 能用公式法分解因式；故选C ．【点睛】本题考查了因式分解，熟记平方差公式、完全平方公式是解题关键．4．设M=(x ﹣3)(x ﹣7)，N=(x ﹣2)(x ﹣8)，则M 与N 的关系为( )A ．M ＜NB ．M ＞NC ．M=ND ．不能确定【答案】B【解析】由于M=（x-3）（x-7）=x 2-10x+21，N=（x-2）（x-8）=x 2-10x+16，可以通过比较M 与N 的差得出结果．解：∵M=（x-3）（x-7）=x 2-10x+21，N=（x-2）（x-8）=x 2-10x+16，M-N=（x 2-10x+21）-（x 2-10x+16）=5，∴M>N．故选B ．“点睛”本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．5．下列运算正确的是（ ）A ．()2224a a -=-B ．()222a b a b +=+C ．()257a a =D ．()()2224a a a -+--=- 【答案】D【解析】【分析】按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．【详解】22(2)4a a -=，故选项A 不合题意；222()2a b a ab b +=++，故选项B 不合题意；5210()a a =，故选项C 不合题意；22(24)()a a a -+--=-，故选项D 符合题意．故选D ．【点睛】此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理．6．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．()()2224x x x +-=-B ．2222()a ab b a b -+=-C ．()11am bm m a b +-=+-D ．()21(1)1111x x x x ⎛⎫--=--- ⎪-⎝⎭【答案】B【解析】【分析】 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的定义，即可得到本题的答案．【详解】A ．属于整式的乘法运算，不合题意；B ．符合因式分解的定义，符合题意；C ．右边不是乘积的形式，不合题意；D ．右边不是几个整式的积的形式，不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，即将多项式写成几个因式的乘积的形式，掌握定义是解题的关键．7．观察下列两个多项式相乘的运算过程：根据你发现的规律，若（x +a ）（x +b ）=x 2-7x +12，则a ，b 的值可能分别是（ ） A ．3-，4-B ．3-，4C ．3，4-D ．3，4【答案】A【解析】【分析】 根据题意可得规律为712a b ab +=-⎧⎨=⎩，再逐一判断即可. 【详解】根据题意得，a ，b 的值只要满足712a b ab +=-⎧⎨=⎩即可， A.-3+（-4）=-7，-3×（-4）=12，符合题意；B.-3+4=1，-3×4=-12，不符合题意；C.3+（-4）=-1,3×（-4）=-12，不符合题意；D.3+4=7,3×4=12，不符合题意.故答案选A.【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据题意找出规律.8．下列各运算中，计算正确的是（ ）A ．a 12÷a 3=a 4B ．（3a 2）3=9a 6C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣ab+b 2D ．2a•3a=6a 2【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.【详解】A 、原式=a 9，故A 选项错误，不符合题意；B 、原式=27a 6，故B 选项错误，不符合题意；C 、原式=a 2﹣2ab+b 2，故C 选项错误，不符合题意；D 、原式=6a 2，故D 选项正确，符合题意，故选D ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．9．下列运算中正确的是( )A ．236a a a ⋅=B ．()325a a =C ．226235a a a +=D ．()()22224a b a b a b +--=【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A 和B ，根据合并同类项，可判断C ，根据平方差公式，可判断D ．【详解】A. 底数不变指数相加，故A 错误；B. 底数不变指数相乘，故B 错误；C. 系数相加字母部分不变，故C 错误；D. 两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D 正确；故选D.【点睛】本题考查了平方差公式、合并同类项以及同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握平方差公式、合并同类项以及同底数幂的乘法的运算.10．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-3xy (4y -2x -1)=-12xy 2+6x 2y +□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写( )A ．3xyB ．-3xyC ．-1D ．1【答案】A【解析】【分析】【详解】 解：∵左边=-3xy （4y-2x-1）=-12xy 2+6x 2y+3xy右边=-12xy 2+6x 2y+□，∴□内上应填写3xy故选：A ．二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．若a-b=1，则222a b b --的值为____________．【答案】1【解析】【分析】先局部因式分解，然后再将a-b=1代入，最后在进行计算即可.【详解】解：222a b b --=（a+b ）（a-b ）-2b=a+b-2b=a-b=1【点睛】本题考查了因式分解的应用，弄清题意、并根据灵活进行局部因式分解是解答本题的关键.12．已知a 1•a 2•a 3•…•a 2007是彼此互不相等的负数，且M=（a 1+a 2+…+a 2006）（a 2+a 3+…+a 2007），N=（a 1+a 2+…+a 2007）（a 2+a 3+…+a 2006），那么M 与N 的大小关系是M N ．【答案】M ＞N【解析】解：M ﹣N=（a 1+a 2+…+a 2006）（a 2+a 3+…+a 2007）﹣（a 1+a 2+…+a 2007）（a 2+a 3+…+a 2006） =（a 1+a 2+…+a 2006）（a 2+a 3+…+a 2006）+（a 1+a 2+…+a 2006）a 2007﹣（a 1+a 2+…+a 2006）（a 2+a 3+…+a 2006）﹣a 2007（a 2+a 3+…+a 2006）=（a 1+a 2+…+a 2006）a 2007﹣a 2007（a 2+a 3+…+a 2006）=a 1a 2007＞0∴M ＞N【点评】本题主要考查了整式的混合运算．13．在边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形()a b >，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②．根据这两个图形的面积关系，用等式表示是____________．【答案】a2-b2=(a+b)(a-b)【解析】【分析】根据正方形的面积公式和梯形的面积公式，即可求出答案.【详解】∵第一个图形的面积是a2-b2，第二个图形的面积是12（b＋b＋a＋a）（a－b）＝（a＋b）（a－b），∴根据两个图形的阴影部分的面积相等得：a2-b2=(a+b)(a-b).故答案为a2-b2=(a+b)(a-b).【点睛】本题考查了平方差公式得几何背景，熟练掌握平方差公式的定义是本题解题的关键.14．多项式x2+2mx+64是完全平方式，则m= ________ ．【答案】±8【解析】根据完全平方式的特点，首平方，尾平方，中间是加减首尾积的2倍，因此可知2mx=2×（±8）x，所以m=±8.故答案为：±8.点睛：此题主要考查了完全平方式，解题时，要明确完全平方式的特点：首平方，尾平方，中间是加减首尾积的2倍，关键是确定两个数的平方.15．把方程x2+4xy﹣5y2＝0化为两个二元一次方程，它们是_____和_____．【答案】x+5y＝0 x﹣y＝0【解析】【分析】通过十字相乘法,把方程左边因式分解,即可求解.【详解】∵x2+4xy﹣5y2＝0，∴(x+5y)(x﹣y)＝0，∴x+5y＝0或x﹣y＝0，故答案为：x+5y＝0和x﹣y＝0．【点睛】该题重点考查了因式分解中的十字相乘法,能顺利的把方程左边因式分解是解题的关键所在.十字相乘法相关的知识点是:必须是二次三项式,并且符合拆解的原则,即可利用十字相乘分解因式.16．设2m ＝5，82n ＝10，则62m n -＝________． 【答案】12【解析】试题分析：将62m n - 变形为228m n ÷ ，然后结合同底数幂的除法的概念和运算法则进行求解即可．本题解析： 6621222285102m n m n m n -=÷=÷=÷= 故答案为： 12. 点睛：本题主要考查了同底数幂的除法法则的逆用,同底数幂的除法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相减.即m n m n a a a +÷= (m,n 是正整数).17．已知ab=a+b+1，则（a ﹣1）（b ﹣1）=_____．【答案】2【解析】【分析】将（a ﹣1）（b ﹣1）利用多项式乘多项式法则展开，然后将ab=a+b+1代入合并即可得．【详解】（a ﹣1）（b ﹣1）= ab ﹣a ﹣b+1，当ab=a+b+1时，原式=ab ﹣a ﹣b+1=a+b+1﹣a ﹣b+1=2，故答案为2．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运用．18．分解因式6xy 2－9x 2y －y 3 = _____________.【答案】－y(3x －y)2【解析】【分析】先提公因式-y ，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】6xy 2－9x 2y －y 3=-y(9x 2-6xy+y 2)=-y(3x-y)2，故答案为：-y(3x-y)2.【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止.19．分解因式：4ax 2-ay 2=________________.【答案】a （2x+y ）（2x-y ）【解析】【分析】首先提取公因式a ，再利用平方差进行分解即可．【详解】原式=a （4x 2-y 2）=a （2x+y ）（2x-y ），故答案为a （2x+y ）（2x-y ）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．20．计算：))201820192的结果是_____.2【解析】【分析】逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案.【详解】))201820192=)))2018201822⨯⨯=)))201822⎡⎤⎣⎦⨯⨯=(5-4)2018×)2=，【点睛】本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.。
整式的乘法与因式分解中考真题汇编[解析版]
![整式的乘法与因式分解中考真题汇编[解析版]](https://img.taocdn.com/s3/m/78c90dc6f46527d3240ce0dd.png)
（3）已知a﹣b=8，ab+c2﹣16c+80=0，求a+b+c的值．
【答案】(1)9；（2）△ABC的最大边c的值可能是6、7、8、9、10；（3）8.
【解析】
试题分析：（1）直接利用配方法得出关于x，y的值即可求出答案；
．．．．．．．．．．．．
(1)按以上等式的规律，填空：（a+b）（___________________）=a3+b3
(2)利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式成立.
（3）通过上述的等量关系，我们可知:当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小，则积越（填“大”“或“小”）；当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小，则和越（填“大”或“小”）．
【答案】（1） ；（2） ；
（3）大小
【解析】
【分析】
（1）图2面积有两种求法，可以由长为2a+b，宽为a+2b的矩形面积求出，也可以由两个边长为a与边长为b的两正方形，及4个长为a，宽为b的矩形面积之和求出，表示即可；
【解析】
【分析】
（1）将1分成1乘以1，12分成-3乘以-4，交叉相乘的结果为-7，即可得到答案；
（2）将3分成1乘以3，-1分成-1乘以1，由此得到分解因式的结果.
【详解】
（1）y2﹣7y+12=（x﹣3）（x﹣4）；
（2）3x2﹣2x﹣1=（x﹣1）（3x+1）.
【点睛】
此题考查十字相乘法分解因式，将二次项系数及常数项分解成两个因数相乘，交叉相乘的结果相加得到一次项的系数，能准确分解因数是解题的关键.
整式的乘法与因式分解中考真题汇编[解析版]
![整式的乘法与因式分解中考真题汇编[解析版]](https://img.taocdn.com/s3/m/de66f0b6cc17552706220849.png)
十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图），如：将式子 和 分解因式，如图：
一、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）
1．利用我们学过的知识，可以导出下面这个等式：
．
该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
（1）请你展开右边检验这个等式的正确性；
（2）利用上面的式子计算：
．
【答案】（1）见解析；（2）3．
【解析】
【分析】
（1）根据完全平方公式和合并同类项的方法可以将等式右边的式子进行化简，从而可以得出结论；
（2）根据题目中的等式可以求得所求式子的值．
【详解】
解：（1） [（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]
= （a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2）
= ×（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）
=a2+b2+c2-ab-bc-ac，
故a2+b2+c2-ab-bc-ac= [（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]正确；
(1)判断：9_______“明礼崇德数”(填“是”或“不是”)；
(2)已知 ( 是正整数， 是常数，且 )，要使 是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个 值，并说明理由；
整式的乘法与因式分解习题带答案精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版Array第十四章、整式乘除与因式分解14.1 整式的乘法（1）(－3x)2(x＋1)(x＋3)＋4x(x－1)(x2＋x＋1)，其中x=－1；解：原式=9x2(x2＋3x＋x＋3)＋4x(x3＋x2＋x－x2－x－1)=9x2(x2＋4x＋3)＋4x(x3－1)=9x4＋36x3＋27x2＋4x4－4x=13x4＋36x3＋27x2－4x当x=－1时原式=13×(－1)4＋36×(－1)3＋27×(－1)2－4×(－1)=13－36＋27＋4=8（2）y n(y n＋3y－2)－3(3y n＋1－4y n)，其中y=－2，n=2．解：原式=y2n＋3y n＋1－2y n－9y n＋1＋12y n=y2n－6y n＋1＋10y n当y=－2，n=2时原式=(－2)2×2－6×(－2)2＋1＋10×(－2)2=16＋48＋40=10415、已知不论x、y为何值时(x＋my)(x＋ny)=x2＋2xy－8y2恒成立.求(m＋n)mn的值.解：x2＋nxy＋mxy＋mny2＝x2＋2xy－8y2x2＋(m＋n)xy＋mny2＝x2＋2xy－8y2∴m＋n＝2，mn＝－8∴(m＋n)mn＝2×(－8)＝－166、已知31=+a a，则221a a +＝（ B ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．117、如果x 2＋kx ＋81是一个完全平方式，则k 的值是（ D ）A ．9B ．－9C ．±9D ．±188、下列算式中不正确的有（ C ）①(3x 3－5)(3x 3＋5)＝9x 9－25②(a ＋b ＋c ＋d)(a ＋b －c －d)＝(a ＋b)2－(c ＋d)2③22)31(5032493150-=⨯ ④2(2a －b)2·(4a ＋2b)2＝(4a －2b)2(4a －2b)2＝(16a 2－4b 2)2A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9、代数式2)(2y x +与代数式2)(2y x -的差是（ A ） A ．xy B ．2xy C ．2xy D ．0 10、已知m 2＋n 2－6m ＋10n ＋34＝0，则m ＋n 的值是（ A ）A ．－2B ．2C ．8D ．－8二、解答题11、计算下列各题：(1)(2a ＋3b)(4a ＋5b)(2a －3b)(5b －4a)(2)(x ＋y)(x －y)＋(y －z)(y ＋z)＋(z －x)(z ＋x);(3)(3m 2＋5)(－3m 2＋5)－m 2(7m ＋8)(7m －8)－(8m)2(1) 解：原式＝(2a ＋3b)(2a －3b)(4a ＋5b)(5b －4a)＝(4a 2－9b 2)(25b 2－16a 2)＝100a 2b 2－64a 4－225b 4＋144a 2b 2＝－64a 4＋244a 2b 2－225b 4(2) 解：原式＝x 2－y 2＋y 2－z 2＋z 2－x 2＝0(3) 解：原式＝25－9m 4－m 2(49m 2－64)－64m 2＝－58m 4＋2512、化简求值：(1)4x(x 2－2x －1)＋x(2x ＋5)(5－2x)，其中x ＝－1(2)(8x 2＋4x ＋1)(8x 2＋4x －1)，其中x ＝21 (3)(3x ＋2y)(3x －2y)－(3x ＋2y)2＋(3x －2y)2，其中x ＝31，y ＝－21 (1) 解：原式＝4x 3－8x 2－4x ＋x(25－4x 2)＝4x 3－8x 2－4x ＋25x －4x 3＝－8x 2＋21x当x ＝－1时原式＝－8×(－1)2＋21×(－1)＝－8－21＝－29(2) 解：原式＝(8x 2＋4x)2－1当x ＝时，原式＝[8×()2＋4×]2－1＝(2＋2)2－1＝15(3) 解：原式＝9x 2－4y 2－9x 2－12xy －4y 2＋9x 2－12xy ＋4y 2＝9x 2－24xy －4y 2当x ＝，y ＝－时原式＝9×()2－24××(－)－4×(－)2＝1＋4－1＝413、解下列方程：(1)(3x)2－(2x ＋1)2＝5(x ＋2)(x －2)解：9x 2－4x 2－4x －1＝5x 2－205x 2－4x －1＝5x 2－204x ＝19∴x ＝419(2)6x ＋7(2x ＋3)(2x －3)－28(x －21)(x ＋21)＝4解：6x ＋28x 2－63－28x 2＋7＝46x －56＝46x ＝60∴x ＝1014、解不等式：(1－3x)2＋(2x －1)2>13(x －1)(x ＋1)解：1－6x ＋9x 2＋4x 2－4x ＋1>13x 2－1313x 2－10x ＋2>13x 2－13－10x>－15∴x<2315、若n 满足(n －2004)2＋(2005－n)2＝1，求(2005－n)(n －2004)的值.解：(n －2004)2＋2·(n －2004)·(2005－n)＋(2005－n)2＝1＋2(n －2004)(2005－n)(n －2004＋2005－n)2＝1＋2(n －2004)(2005－n)1＝1＋2(2005－n)(n －2004)∴(2005－n)(n －2004)＝014.3 因式分解一、选择题1、下列各式，从左到右的变形是因式分解的为（ B ）A ．x 2－9＋5x ＝（x ＋3）（x －3）＋5xB ．x 2－4x ＋4＝（x －2）2C ．（x －2）（x －3）＝x 2－5x ＋6D ．（x －5）（x ＋2）＝（x ＋2）（x －5）2、把多项式x 2－mx －35分解因式为(x －5)(x ＋7)，则m 的值是（ B）A ．2B ．－2C ．12D ．－123、分解因式：x 2－2xy ＋y 2＋x －y 的结果是（ A ）A ．（x －y ）（x －y ＋1）B ．（x －y ）（x －y －1）C ．（x ＋y ）（x －y ＋1）D ．（x ＋y ）（x －y －1）4、若9x 2－12xy ＋m 是一个完全平方公式，那么m 的值是（ B ）。
《第14章整式的乘法与因式分解》单元测试(4)答案解析
第14章整式的乘法与因式分解一、选择题（共25小题）1．下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．3a2﹣2a2=a2C．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1 D．a6÷a3=a2 2．下列运算正确的是（）A．a﹣2a=a B．（﹣2a2）3=﹣8a6C．a6+a3=a2D．（a+b）2=a2+b23．下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．x3+x3=x6C．（a3）2=a5D．（2x2）（﹣3x3）=﹣6x5 4．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2C．（﹣ab3）2=a2b6D．a6b÷a2=a3b 5．下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=ab2C．（a3）2=a5D．a•a2=a36．下列运算中，计算正确的是（）A．（x3）2=x5B．x2+x2=2x4C．（﹣2）﹣1=﹣D．（a﹣b）2=a2﹣b2 7．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a6C．（a+b）2=a2+b2D． +=8．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（x﹣2）2=x2﹣4 C．2x2•x3=2x5D．（x3）4=x79．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）4=a6C．a4÷a=a3D．（x+y）2=x2+y210．下列计算正确的是（）A．2x﹣x=x B．a3•a2=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a+b）（a﹣b）=a2+b2 11．下列各式计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．（﹣a3）2=a6C．a3•a2=a6D．（a+b）2=a2+b212．下列运算正确的是（）A．3a2+5a2=8a4B．a6•a2=a12C．（a+b）2=a2+b2D．（a2+1）0=113．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a5B．（a2）3=a5C．a3+a3=a6D．（a+b）2=a2+b214．下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6B．a3•a3=a9C．（a+b）2=a2+b2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b215．下列式子正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a﹣b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）2=a2﹣ab+b216．下列运算正确的是（）A．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1 B．（﹣2a）2=﹣2a2C．（2a+b）2=4a2+b2D．3x2﹣2x2=x2 17．下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．a2+a2=2a4C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a2）3=a618．下列各式计算正确的是（）A．x5﹣x3=x2B．（mn3）3=mn6C．（a+b）2=a2+b2D．p6÷p2=p4（p≠0）19．下列运算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．（a﹣1）2=a2﹣1 C．a•a2=a3D．（2a）2=2a220．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（2a）3=6a3C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．3a2﹣a2=2a221．若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（）A．6 B．4 C．3 D．222．下列运算正确的是（）A． +=B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（π﹣2）0=1 D．（2ab3）2=2a2b623．下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．﹣=3 D． =﹣324．下列运算正确的是（）A．（m+n）2=m2+n2B．（x3）2=x5C．5x﹣2x=3 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b225．算式999032+888052+777072之值的十位数字为何？（）A．1 B．2 C．6 D．8二、填空题（共5小题）26．若m+n=2，mn=1，则m2+n2= ．27．若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为．28．计算：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）= ．29．己知实数a、b满足a+b=5，ab=3，则a﹣b= ．30．已知a＞b，如果+=，ab=2，那么a﹣b的值为．第14章整式的乘法与因式分解参考答案与试题解析一、选择题（共25小题）1．下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．3a2﹣2a2=a2C．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1 D．a6÷a3=a2【考点】完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的除法．【专题】计算题．【分析】A、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；B、原式合并得到结果，即可作出判断；C、原式去括号得到结果，即可作出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a2+2ab+b2，本选项错误；B、3a2﹣2a2=a2，本选项正确；C、﹣2（a﹣1）=﹣2a+2，本选项错误；D、a6÷a3=a3，本选项错误，故选B【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，去括号与添括号，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a﹣2a=a B．（﹣2a2）3=﹣8a6C．a6+a3=a2D．（a+b）2=a2+b2【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、a﹣2a=﹣a，故本选项错误；B、（﹣2a2）3=﹣8a6，故本选项正确；C、a6和a3不能合并，故本选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了据合并同类项，积的乘方，完全平方公式的应用，主要考查学生的计算能力．3．下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．x3+x3=x6C．（a3）2=a5D．（2x2）（﹣3x3）=﹣6x5【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【专题】计算题．【分析】A、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；B、合并同类项得到结果，即可做出判断；C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误；B、x3+x3=2x3，本选项错误；C、（a3）2=x6，本选项错误；D、（2x2）（﹣3x3）=﹣6x5，本选项正确，故选D【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2C．（﹣ab3）2=a2b6D．a6b÷a2=a3b【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法．【分析】根据同类项的定义，完全平方公式，幂的乘方以及单项式的除法法则即可判断．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、（3a﹣b）2=9a2﹣6ab+b2，故选项错误；C、正确；D、a6b÷a2=a4b，选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的运算法则以及完全平方公式，理解公式的结构是关键．5．下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=ab2C．（a3）2=a5D．a•a2=a3【考点】完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a2+2ab+b2，本选项错误；B、原式=a2b2，本选项错误；C、原式=a6，本选项错误；D、原式=a3，本选项正确．故选D．【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，去括号与添括号，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．6．下列运算中，计算正确的是（）A．（x3）2=x5B．x2+x2=2x4C．（﹣2）﹣1=﹣D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】A、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、合并同类项得到结果，即可做出判断；C、利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、（x3）2=x6，本选项错误；B、x2+x2=2x2，本选项错误；C、（﹣2）﹣1=﹣，本选项正确；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，本选项错误，故选C【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及负指数幂，幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．7．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a6C．（a+b）2=a2+b2D． +=【考点】完全平方公式；实数的运算；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．【解答】解：A、原式=a5，错误；B、原式=a6，正确；C、原式=a2+b2+2ab，错误；D、原式不能合并，错误，故选：B【点评】此题考查了完全平方公式，实数的运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．8．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（x﹣2）2=x2﹣4 C．2x2•x3=2x5D．（x3）4=x7【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【专题】计算题．【分析】A、本选项不是同类项，不能合并，错误；B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、本选项不是同类项，不能合并，错误；B、（x﹣2）2=x2﹣4x+4，本选项错误；C、2x2•x3=2x5，本选项正确；D、（x3）4=x12，本选项错误，故选C【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，单项式乘单项式，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．9．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）4=a6C．a4÷a=a3D．（x+y）2=x2+y2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、a2•a3=a5，故A错误；B、（a2）4=a8，故B错误；C、a4÷a=a3，故C正确；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，故D错误．故选：C．【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．10．下列计算正确的是（）A．2x﹣x=x B．a3•a2=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a+b）（a﹣b）=a2+b2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式．【专题】计算题．【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；D、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=x，正确；B、原式=x5，错误；C、原式=a2﹣2ab+b2，错误；D、原式=a2﹣b2，错误；故选：A【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．11．下列各式计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．（﹣a3）2=a6C．a3•a2=a6D．（a+b）2=a2+b2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、a+2a=3a，故A选项错误；B、（﹣a3）2=a6，故B选项正确；C、a3•a2=a5，故C选项错误；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故D选项错误，故选：B．【点评】本题考查了合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式的应用，主要考查学生的计算能力．12．下列运算正确的是（）A．3a2+5a2=8a4B．a6•a2=a12C．（a+b）2=a2+b2D．（a2+1）0=1【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂．【专题】计算题．【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=8a2，故A选项错误；B、原式=a8，故B选项错误；C、原式=a2+b2+2ab，故C选项错误；D、原式=1，故D选项正确．故选：D．【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及零指数幂，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．13．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a5B．（a2）3=a5C．a3+a3=a6D．（a+b）2=a2+b2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据合并同类项，可判断C；根据完全平方公式，可判断D．【解答】解：A、底数不变指数相加，故A正确；B、底数不变指数相乘，原式=a6，故B错误；C、系数相加字母部分不变，原式=2a3，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，原式=a2+b2+2ab，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项和完全平方公式，熟记和的平方等于平方和加积的二倍．14．下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6B．a3•a3=a9C．（a+b）2=a2+b2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式．【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和平方差公式分别判断得出即可．【解答】解：A、a3+a3=2a3，故此选项错误；B、a3•a3=a6，故此选项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；D、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了完全平方公式/合并同类项、平方差公式等知识，正确应用乘法公式是解题关键．15．下列式子正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a﹣b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2【考点】完全平方公式．【分析】根据整式乘法中完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，即可作出选择．【解答】解：A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故A选项正确；B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B选项错误；C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C选项错误；D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故D选项错误；故选：A．【点评】本题考查了完全平方公式，关键是要了解（x﹣y）2与（x+y）2展开式中区别就在于2xy项的符号上，通过加上或者减去4xy可相互变形得到．16．下列运算正确的是（）A．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1 B．（﹣2a）2=﹣2a2C．（2a+b）2=4a2+b2D．3x2﹣2x2=x2【考点】完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A、原式利用去括号法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式合并得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、﹣2（a﹣1）=﹣2a+2，故A错误；B、（﹣2a）2=4a2，故B错误；C、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，故C错误；D、3x2﹣2x2=x2，故D正确．故选：D．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．17．下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．a2+a2=2a4C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a2）3=a6【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【专题】计算题．【分析】A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=a4，错误；B、原式=2a2，错误；C、原式=a2﹣2ab+b2，错误；D、原式=a6，正确，故选D【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．下列各式计算正确的是（）A．x5﹣x3=x2B．（mn3）3=mn6C．（a+b）2=a2+b2D．p6÷p2=p4（p≠0）【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据合并同类项法则，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、x5、﹣x3不能合并，故本选项错误；B、（mn3）3=m3n9，故本选项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；D、p6÷p2=p4（p≠0），故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了合并同类项法则，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．19．下列运算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．（a﹣1）2=a2﹣1 C．a•a2=a3D．（2a）2=2a2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的乘法，积的乘方求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、2a﹣a=a，故A错误；B、（a﹣1）2=a2﹣2a+1，故B错误；C、a•a2=a3，故C正确；D、（2a）2=4a2，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的乘法，积的乘方的应用，主要考查学生的计算能力．20．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（2a）3=6a3C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．3a2﹣a2=2a2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加求解求解；根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘求解；根据完全平方公式求解；根据合并同类项法则求解．【解答】解：A、a3•a2=a3+2=a5，故A错误；B、（2a）3=8a3，故B错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C错误；D、3a2﹣a2=2a2，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了完全平方公式，合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟记性质与公式并理清指数的变化是解题的关键．21．若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（）A．6 B．4 C．3 D．2【考点】完全平方公式．【分析】利用a2+b2=（a+b）2﹣2ab代入数值求解．【解答】解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=8﹣4=4，故选：B．【点评】本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是牢记完全平方公式，灵活运用它的变化式．22．下列运算正确的是（）A． +=B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（π﹣2）0=1 D．（2ab3）2=2a2b6【考点】完全平方公式；实数的运算；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的加减，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式，及0次幂，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能加减，故A选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B选项错误；C、（π﹣2）0=1，故C选项正确；D（2ab3）2=4a2b6，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了积的乘方的性质，完全平方公式，0次幂以及二次根式的加减，是基础题，熟记各性质与完全平方公式是解题的关键．23．下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．﹣=3 D． =﹣3【考点】完全平方公式；实数的运算；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式利用立方根定义化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=a6，错误；B、原式=a2﹣2ab+b2，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=﹣3，正确，故选：D【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．24．下列运算正确的是（）A．（m+n）2=m2+n2B．（x3）2=x5C．5x﹣2x=3 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．【分析】根据完全平方公式，幂的乘方，合并同类项法则，平方差公式分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故本选项错误；B、（x3）2=x6，故本选项错误；C、5x﹣2x=3x，故本选项错误；D、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了对完全平方公式，幂的乘方，合并同类项法则，平方差公式的应用，注意：完全平方公式有（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，题目比较好，难度适中．25．算式999032+888052+777072之值的十位数字为何？（）A．1 B．2 C．6 D．8【考点】完全平方公式．【分析】分别得出999032、888052、777072的后两位数，再相加即可得到答案．【解答】解：999032的后两位数为09，888052的后两位数为25，777072的后两位数为49，09+25+49=83，所以十位数字为8，故选：D．【点评】本题主要考查了数的平方，计算出每个平方数的后两位是解题的关键．二、填空题26．若m+n=2，mn=1，则m2+n2= 2 ．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】原式配方变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵m+n=2，mn=1，∴原式=（m+n）2﹣2mn=4﹣2=2，故答案为：2【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．27．若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为 1 ．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】运用平方差公式，化简代入求值，【解答】解：因为a﹣b=1，a2﹣b2﹣2b=（a+b）（a﹣b）﹣2b=a+b﹣2b=a﹣b=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了平方差公式，关键要注意运用公式来求值．28．计算：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）= 2x+5 ．【考点】完全平方公式；平方差公式．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5．故答案为：2x+5．【点评】此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．29．己知实数a、b满足a+b=5，ab=3，则a﹣b= ±．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】将a+b=5两边平方，利用完全平方公式展开，把ab的值代入求出a2+b2的值，再利用完全平方公式即可求出a﹣b的值．【解答】解：将a+b=5两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=25，将ab=3代入得：a2+b2=19，∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=19﹣6=13，则a﹣b=±．故答案为：±【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．30．已知a＞b，如果+=，ab=2，那么a﹣b的值为 1 ．【考点】完全平方公式；分式的加减法．【专题】计算题．【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，将ab的值代入求出a+b的值，再利用完全平方公式即可求出a﹣b的值．【解答】解： +==，将ab=2代入得：a+b=3，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=9﹣8=1，∵a＞b，∴a﹣b＞0，则a﹣b=1．故答案为：1【点评】此题考查了完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．。
各地中考数学试卷分类汇编 整式与分解因式(含解析)
整式与分解因式一.选择题1. （xx ·湖北随州·3 分）下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．a 3÷a ﹣3=1C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣ab+b 2D ．（﹣a 2）3=﹣a 6【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方逐一计算可得． 【解答】解：A.a 2•a 3=a 5，此选项错误； B.a 3÷a ﹣3=a 6，此选项错误； C.（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2，此选项错误； D.（﹣a 2）3=﹣a 6，此选项正确； 故选：D ．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、完全平方公式及同底 数幂的除法、幂的乘方的运算法则．2. （xx ·湖北襄阳·3 分）下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 2=2a 4B ．a 6÷a 2=a 3C ．（﹣a 3）2=a6 D ．（ab ）2=ab 2【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指 数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A.a 2+a 2=2a 2，故 A 错误； B.a 6÷a 2=a 4，故 B 错误； C.（﹣a 3）2=a 6，故 C 正确； D.（ab ）2=a 2b 2，故 D 错误． 故选：C ．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解 题的关键．3. （xx ·湖南郴州·3 分）下列运算正确的是（ ）A ．a 3•a 2=a 6B ．a ﹣2=﹣21aC ．D ．（a+2）（a ﹣2）=a 2+4【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法 则、平方差公式分别计算得出答案． 【解答】解：A.a 3•a 2=a 5，故此选项错误；1 a ，故此选项错误；B.a﹣2=2C.3﹣2=，故此选项正确；D.（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.（xx•江苏宿迁•3 分）下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故A选项错误；B. a2 与a1 不是同类项，不能合并，故B选项错误；C. ，故C选项正确；D.，故 D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项等运算，熟练掌握有关的运算法则是解题的关键.5.（xx•江苏徐州•2 分）下列运算中，正确的是（）A．x3+x3=x6 B．x3•x9=x27 C．（x2）3=x5D．x÷x2=x﹣1【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A.应为x3+x3=2x3，故本选项错误；B.应为x3•x9=x12，故本选项错误；C.应为（x2）3=x6，故本选项错误；D.x÷x2=x1﹣2=x﹣1，正确．故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6.（xx•江苏无锡•3 分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a5 C．a4﹣a3=aD．a4÷a3=a【分析】根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A.a2.a3 不是同类项不能合并，故A错误；B.（a2）3=a6）x5•x5=x10，故B错误；C.a4.a3 不是同类项不能合并，故C错误；D.a4÷a3=a，故D正确．故选：D．【点评】本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．7.（xx•山东东营市•3分）下列运算正确的是（）A．﹣（x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2 B．a2+a2=a4C．a2•a3=a6 D．（xy2）2=x2y4【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得．【解答】解：A.﹣（x﹣y）2=﹣x2+2xy﹣y2，此选项错误；B.a2+a2=2a2，此选项错误；C.a2•a3=a5，此选项错误；D.（xy2）2=x2y4，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方．8.（xx•山东聊城市•3分）下列计算错误的是（）A．a2÷a0•a2=a4 B．a2÷（a0•a2）=1C．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5 D．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判定即可．【解答】解：∵a2÷a0•a2=a4，∴选项A不符合题意；∵a2÷（a0•a2）=1，∴选项B不符合题意；∵（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5，∴选项C不符合题意；∵﹣1.58÷（﹣1.5）7=1.5，∴选项D符合题意．故选：D．9.（xx •内蒙古包头市•3 分）如果 2x a+1y 与 x 2y b ﹣1是同类项，那么a b的值是（）A ．12B ．32C ．1D ．3【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出 A .b 的值，然后 代入求值．【解答】解：∵2x a+1y 与 x 2y b ﹣1 是同类项， ∴a+1=2，b ﹣1=1， 解得 a =1，b=2． ∴a b =12． 故选：A ．【点评】此题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项所含字母相同，并且相同字母 的指数也相同，是解答本题的关键．10.（xx•山东济宁市•3 分）下列运算正确的是（ ） A ．a 8÷a 2 =a 4 B ．（a 2）2=a 4 C ．a 2•a 3=a 6 D ．a 2+a 2=2a 4【解答】解：A. a 8÷a 2 =a 6，故此选项错误；B. （a 2）2=a 4，故原题计算正确； C. a 2•a 3=a 5， 故 此 选 项 错 误 ；D. a 2+a 2=2a 2，故此选项错误； 故选：B ． 11.（xx•山东济宁市•3 分）多项式4a ﹣a 3分解因式的结果是（ ） A ．a （4﹣a 2） B ．a （2﹣a ）（2+a ） C ．a （a ﹣2）（a+2）D ．a （2﹣a ）2【解答】解：4a ﹣a 3= a （4﹣a 2）= a （2﹣a ）（2+a ）选：B ． 12．（xx•临安•3 分）下列各式计算正确的是（ ）A ．a 12÷a 6=a 2B ．（x+y ）2=x 2+y 2C.221=42x x x--+ 【分析】此类题目难度不大，可用验算法解答．【解答】解：A.a 12÷a 6 是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以 a 12÷a 6=a 6，错误； B.（x+y ）2 为完全平方公式，应该等于 x 2+y 2+2xy ，错误； C.2221=4(2)(2)2x x x x x x--=--+-+，错误； D.正确． 故选：D ．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键． 运算法则：①a m ÷a n =a m ﹣n ，精品-②=（a≥0，b＞0）．13．（xx•湖州•3 分）计算﹣3a •（2b ），正确的结果是（ ） A. ﹣6ab B. 6abC. ﹣abD. ab【答案】A【解析】分析：根据单项式的乘法解答即可． 详解：-3a •（2b ）=-6ab ，故选：A ． 点睛：此题考查单项式的乘法，关键是根据法则计算．14．（xx•金华、丽水•3 分）计算 3()a a -÷结果正确的是（ ）A.2aB. 2a -C.3a -D. 4a -【解析】【解答】解：3()a a -÷3=a a -÷2=a -，故答案为：B 。
2016年中考数学模拟试题整式与因式分解专题汇编(有答案)
2016年中考数学模拟试题整式与因式分解专题汇编（有答案）整式与因式分解一、选择题 1．(2016•重庆铜梁巴川•一模）计算（�2a2b）3的结果是（） A．�6a6b3 B．�8a6b3 C．8a6b3 D．�8a5b3 【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：（�2a2b）3=�8a6b3．故选B． 2．(2016•重庆巴蜀•一模）下列计算正确的是（） A．a2+a2=2a4 B．（�a2b）3=�a6b3 C．a2•a3=a6 D．a8÷a2=a4 【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a2+a2=2a2B，故A错误； B、（�a2b）3=�a6b3，故B正确； C、a2•a3=a5，故C错误； D、a8÷a2=a6，故D错误；故选B． 3．(2016•重庆巴南•一模）计算2x3•（�x2）的结果是（） A．�2x5 B．2x5 C．�2x6 D．2x6 【分析】先把常数相乘，再根据同底数幂的乘法性质：底数不变指数相加，进行计算即可．【解答】解：2x3•（�x2）=�2x5．故选A． 4．（2016•天津北辰区•一摸）如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形. 若拼成的图形中有个三角形，则需要火柴棍的根数是（）. （A）（B）（C）（D）答案：D 5．（2016•天津南开区•二模）下列计算正确的是（） A．a+3a=4a2 B．a4•a4=2a4 C．(a2)3=a5 D．(-a)3÷(-a)=a2 考点：整式的运算答案：D 试题解析：a+3a=4a，a4•a4=a8 ，（a2）3=a6，（�a）3÷（�a）=（�a）2=a2，故选D． 6、（2016泰安一模）若x=1，，则x2+4xy+4y2的值是（） A．2 B．4 C． D．【考点】完全平方公式．【分析】首先用完全平方公式将原式化简，然后再代值计算．【解答】解：原式=（x+2y）2=（1+2× ）2=4．故选B． 7、（2016泰安一模）下列各式，分解因式正确的是（） A．a2+b2=（a+b）2 B．xy+xz+x=x （y+z） C．x2+x3=x3（ +1） D．a2�2ab+b2=（a�b）2 【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】根据因式分解的定义，以及完全平方公式即可作出判断．【解答】解：A、a2+b2+2ab=（a+b）2，故选项错误； B、xy+xz+x=x（y+z+1），故选项错误； C、结果不是整式，不是分解因式，故选项错误； D、正确．故选D． 8、（2016泰安一模）方程（x�1）（x+2）=2（x+2）的根是x1=�2，x2=3 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】把右边的项移到左边，提公因式法因式分解求出方程的根．【解答】解：（x�1）（x+2）�2（x+2）=0 （x+2）（x�1�2）=0 （x+2）（x�3）=0 x+2=0或x�3=0 ∴x1=�2，x2=3．故答案是：x1=�2，x2=3． 9．(2016•xq乌鲁木齐九十八中•一模)下列计算正确的是（） A．2a2+4a2=6a4 B．（a+1）2=a2+1 C．（a2）3=a5 D．x7÷x5=x2 【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据合并同类项对A进行判断；根据完全平方公式对B进行判断；根据幂的乘方法则对C进行判断；根据同底数幂的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、2a2+4a2=6a2，所以A选项不正确； B、（a+1）2=a2+2a+1，（a2）5=a10，所以C选项不正确； D、x7÷x5=x2，所以B选项不正确； C、所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2a+b2．也考查了合并同类项、幂的乘方以及同底数幂的除法法则． 10．(2016•云南省曲靖市罗平县•二模)下列运算正确的是（） A．a2+a2=a4 B．a6÷a3=a2 C．a3×a2=a5 D．（a3b）2=a5b3 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、除法，积的乘方，进行判定即可解答．【解答】解：A、a2•a2=a4，故错误； B、a6÷a3=a3，故错误； C、正确； D、（a3b）2=a6b2，故错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、除法，积的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、除法，积的乘方． 11．(2016•上海闵行区•二模)如果单项式2anb2c是六次单项式，那么n的值取（） A．6 B．5 C．4 D．3 【考点】单项式．【分析】直接利用单项式的次数确定方法得出n的值即可．【解答】解：∵单项式2anb2c是六次单项式，∴n+2+1=6，解得：n=3，故n的值取3．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式的次数，正确把握定义是解题关键． 12．(2016•浙江杭州萧山区•模拟)下列式子的计算结果为26的是（） A．23+23 B．23•23 C．（23）3 D．212÷22 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题；实数．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=23•（1+1）=24，不合题意； B、原式=23+3=26，符合题意； C、原式=29，不合题意； D、原式=212�2=210，不合题意．故选B．【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13．(2016•浙江金华东区•4月诊断检测下列运算正确的是（） A．a＋a＝2a2 B．a2•a＝2a2 C．(－ab)2＝2ab2 D．(2a)2 ÷a＝4a 答案：D 14．(2016•浙江金华东区•4月诊断检测自2016年1月21日开建的印尼雅万高铁是中国和印尼合作的重大标志性项目，这条高铁的总长为152公里. 其中“152公里”用科学记数法可以表示为（） A． B． C． D．答案：B 15 (2016•浙江丽水•模拟) (-x4)3等于（）． A．x7 B．x12 C．-x7 D．-x12 答案:D 16. （2016•绍兴市浣纱初中等六校•5月联考模拟）.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 答案：C 17.（2016•吉林东北师范大学附属中学•一模）下列计算一定正确的是（A）．（B）．（C）．（D）．答案：B 18.（2016•江苏常熟•一模）设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a ＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④ 【考点】估算无理数的大小；算术平方根；无理数；实数与数轴；正方形的性质．【分析】先利用勾股定理求出a=3 ，再根据无理数的定义判断①；根据实数与数轴的关系判断②；利用估算无理数大小的方法判断③；利用算术平方根的定义判断④．【解答】解：∵边长为3的正方形的对角线长为a，∴a= = =3 ．①a=3 是无理数，说法正确；②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a ＜5，说法错误；④a是18的算术平方根，说法正确．所以说法正确的有①②④．故选C．【点评】本题主要考查了勾股定理，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性． 19. （2016•河南三门峡•二模）下列计算正确的是（） A．|－a|=a B．a2•a3=a6C． D．( )0=0 答案：C 20.（2016•河南三门峡•一模）下列计算正确的是（） A．a+2a=3a2 B．a•a2=a3 C．（2a）2=2a2 D．（�a2）3=a6 答案：B二、填空题 1．（2016•天津北辰区•一摸）计算，结果等于_______．答案： 2．（2016•天津南开区•二模）分解因式：x3�4x= ．考点：因式分解答案：x（x+2）（x�2）试题解析：x3�4x，=x（x2�4），=x（x+2）（x�2）．故答案为：x（x+2）（x�2）． 3．（2016•天津市和平区•一模）计算（x3）2的结果等于x6 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可解答．【解答】解：（x3）2=x6，故答案为：x6．【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方，底数不变，指数相乘． 4．（2016•天津市南开区•一模）已知a+b=3，a�b=�1，则a2�b2的值为�3 ．【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=3，a�b=�1，∴原式=（a+b）（a�b）=�3，故答案为：�3．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．5.(2016•四川峨眉•二模）计算：．答案： 6.（2016•江苏丹阳市丹北片•一模）方程x2�4=0的解是，化简：（1�a）2+2a= 答案：x=2或-2，； 7. （2016•江苏省南京市钟爱中学•九年级下学期期初考试）若a：b：c=1：3：2，且a+b+c=24，则a+b�c= ．答案：8 ． 8.（2016•上海市闸北区•中考数学质量检测4月卷）计算： = ．答案： 9．（2016•上海市闸北区•中考数学质量检测4月卷）分解因式： = ．答案：3x（x－2）； 10.（2016•吉林长春朝阳区•一模）计算（2a3）2的结果是（） A．4a6 B．4a5 C．2a6 D．2a5 【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方，即可解答．【解答】解：（2a3）2=4a6．故选A．【点评】本题主要考查了幂的乘方的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． 11．（2016•湖南省岳阳市十二校联考•一模）下列各式计算正确的是（） A．2+b=2b B． C．（2a2）3=8a5 D．a6÷a4=a2 【考点】同底数幂的除法；实数的运算；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法，即可解答．【解答】解：A、2与b不是同类项，不能合并，故错误； B、与不是同类二次根式，不能合并，故错误； C、（2a2）3=8a6，故错误； D、正确．故选：D．【点评】本题考查了积的乘方、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法法则． 12．（2016•河北石家庄•一模）下列计算中，正确的是（） A．a+a11=a12 B．5a�4a=a C．a6÷a5=1 D．（a2）3=a5 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方及合并同类项的运算法则计算即可．【解答】解：A、a与a11是相加，不是相乘，所以不能利用同底数幂相乘的性质计算，故A错误； B、5a�4a=a，故B正确； C、应为a6÷a5=a，故C错误； D、应为（a2）3=a6，故D错误．故选：B．【点评】此题比较简单，考查的是同底数幂的除法，幂的乘方及合并同类项的运算法则，需要同学们熟练掌握． 13.（2016•河北石家庄•一模）若ab=�3，a�2b=5，则a2b�2ab2的值是（） A．�15 B．15 C．2 D．�8 【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接将原式提取公因式ab，进而分解因式得出答案．【解答】解：∵ab=�3，a�2b=5， a2b�2ab2=ab（a�2b）=�3×5=�15．故选：A．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 14.（2016•河大附中•一模）下列运算正确的是 ( ) A．a3•a2=a6 B．(2a)3= 6a3 C．(a-b)2=a2-b2D．3a2-a2=2a2 答案：D 15．（2016•湖北襄阳•一模）下列计算正确的是（） A. B. C. D. 答案：D 16. （2016•广东东莞•联考）计算（�2x2）3的结果是（） A．�2x5 B．�8x6 C．�2x6 D．�8x5 【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【解答】解：原式=（�2）3（x2）3=�8x6，故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方，积的乘方，关键是熟练掌握计算法则，注意结果符号的判断． 17.（2016•广东深圳•一模）下列运算中，正确的是（） A．a2+a3=a5 B．a6÷a3=a2 C．（a4）2=a6 D．a2•a3=a5 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、a6÷a3=a3，故本选项错误； C、（a4）2=a8，故本选项错误； D、a2•a3=a5，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项法则，幂的乘方的性质，理清指数的变化是解题的关键． 18.（2016•广东河源•一模）下列计算正确的是（） A． B． C． D．答案：C 19. （2016•河南三门峡•一模）分解因式：答案：二、填空题 1．(2016•浙江金华东区•4月诊断检测因式分解： . 答案： 2．(2016•浙江杭州萧山区•模拟)分解因式：m4n�4m2n= m2n （m+2）（m�2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=m2n（m2�4）=m2n（m+2）（m�2），故答案为：m2n（m+2）（m�2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 3．（2016•绍兴市浣纱初中等六校•5月联考模拟）因式分解：＝答案：m(2m+1)(2m-1); 4.(2016•浙江丽水•模拟)x2�9= . 答案：(x+3)(x-3) . 5.（2016 苏州二模）分解因式： = 答案： 6．(2016•xq 乌鲁木齐九十八中•一模)分解因式：a2�b2�2b�1= （a+b+1）（a�b�1）．【考点】因式分解-分组分解法．【分析】首先将后三项组合利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解即可．【解答】解：a2�b2�2b�1 =a2�（b2+2b+1） =a2�（b+1）2 =（a+b+1）（a�b�1）．故答案为：（a+b+1）（a�b�1）．【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，熟练利用公式是解题关键． 7．(2016•云南省曲靖市罗平县•二模)已知a�b=1，则代数式2a�2b+2014值是2016 ．【考点】代数式求值．【分析】等式a�b=1两边同时乘以2得2a�2b=2，然后代入计算即可．【解答】解：∵a�b=1，∴2a�2b=2，∴原式=2+2014=2016．故答案为2016．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，依据等式的性质求得2a�2b=2是解题的关键． 8．(2016•上海闵行区•二模)在实数范围内分解因式：a3�2a= a（a+ ）（a�）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：a3�2a=a（a2�2）=a（a+ ）（a�）．故答案为：a（a+ ）（a�）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底． 9．(2016•上海浦东•模拟)分解因式：答案： 10．（2016•辽宁丹东七中•一模）因式分解：ax-4ax+4a=_________. 答案：a(x－2�w² 11.（2016•湖南省岳阳市十二校联考•一模）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n （n是大干0的整数）个图形需要黑色棋子的个教是n（n+2）【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据题意，分析可得第1个图形需要黑色棋子的个数为2×3�3，第2个图形需要黑色棋子的个数为3×4�4，第3个图形需要黑色棋子的个数为4×5�5，依此类推，可得第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）�（n+2），计算可得答案．【解答】解：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子2×3�3个，第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子3×4�4个，第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子4×5�5个，… 则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）�（n+2）=n（n+2）．故答案为：n（n+2）．【点评】此题考查图形的变化规律，解题时注意图形中有重复的点，即多边形的顶点． 12.（2016•湖南省岳阳市十二校联考•一模）分解因式：x3�x= x（x+1）（x�1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2�1），而x2�1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3�x，=x（x2�1）， =x（x+1）（x�1）．故答案为：x（x+1）（x�1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底． 13．（2016•湖南省岳阳市十二校联考•一模）多项式是a3�2a2�1是三次三项式．【考点】多项式．【分析】利用每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．【解答】解：多项式是a3�2a2�1是三次三项式．故答案为：三、三．【点评】此题主要考查了多项式的次数与系数的确定方法，正确把握定义是解题关键． 14．（2016•湖南湘潭•一模）分解因式．答案： 15.（2016•黑龙江大庆•一模）因式分解：=________________．答案： 16.（2016•黑龙江大庆•一模）已知实数m、n满足，，则 =________．答案： -4或2 17. （2016•广东东莞•联考）分解因式：x2y�2xy+y= y（x�1）2 ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2�2ab+b2=（a�b）2．【解答】解：x2y�2xy+y， =y（x2�2x+1）， =y（x�1）2．故答案为：y（x�1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底． 18. （2016•广东深圳•一模）因式分解：2ax2+4ax+2a= 2a （x+1）2 ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取2a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2a（x2+2x+1） =2a（x+1）2．故答案为：2a（x+1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题 1．(2016•重庆铜梁巴川•一模）化简下列各式（1）（a�b）2+（2a�b）（a�2b）（2）．【分析】（1）利用乘法公式展开，然后合并同类项即可；（2）先把括号内通分后进行同分母的减法运算，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：（1）原式=a2�2ab+b2+2a2�ab�4ab+2b2 =3a2�7ab+3b2；（2）原式= 、 = = = = ． 2．(2016•重庆巴蜀•一模）化简：（1）（a�2b）2�（2a+b）（b�2a）�4a（a�b）（2）÷（�a�b）【分析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=a2�4ab+4b2�b2+4a2�4a2+4ab=a2+3b2；（2）原式= ÷ = • = ． 3．(2016•重庆巴南•一模）先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：ax+by+bx+ay=（ax+bx）+（ay+by） =x （a+b）+y（a+b） =（a+b）（x+y） 2xy+y2�1+x2 =x2+2xy+y2�1 =（x+y）2�1 =（x+y+1）（x+y�1）（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2+2x�3 =x2+2x+1�4 =（x+1）2�22 =（x+1+2）（x+1�2） =（x+3）（x�1）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：a2�b2+a�b；（2）分解因式：x2�6x�7；（3）分解因式：a2+4ab�5b2．【分析】仿照题中的方法，得到十字相乘法的技巧，分别将各项分解即可．【解答】解：（1）原式=（a+b）（a�b）+（a�b）=（a�b）（a+b+1）；（2）原式=（x�7）（x+1）；（3）原式=（a�b）（a+5b）． 4.（2016•吉林东北师范大学附属中学•一模）（6分）先化简，再求值：，其中．答案：解：原式．当时，原式． 5.（2016•吉林长春朝阳区•一模）先化简，再求值：（x+2）2�（x+1）（x�1），其中x=�．【考点】整式的混合运算―化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（x+2）2�（x+1）（x�1） =x2+4x+4�x2+1 =4x+5，当x=�时，原式=4×（�）+5=3．【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，题目比较好，难度适中． 6．（2016•湖南湘潭•一模）（本小题6分）已知，求的值．答案．，． . ． 9．（2016•河北石家庄•一模）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了的多项式，形式如下：�（a+2b）2=a2�4b2 （1）求所捂的多项式；（2）当a=�1，b= 时求所捂的多项式的值．【考点】整式的加减；代数式求值．【分析】（1）根据题意列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可；（2）（1）原式=（a2�4b2）把a=�1，b= 代入（1）中的式子即可．【解答】解：+（a+2b）2 =a2�4b2+a2+4b2+4ab =2a2+4ab；（2）当a=�1，b= 时，原式=2×（�1）2+4×（�1）× =2�4 ．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 10.（2016•黑龙江大庆•一模）计算：．答案：解：原式= =-8。
2016年全国中考数学真题分类 整式(习题解析)
2016年全国中考数学真题整式一、选择题2．（2016海南，2，3分）若代数式x+2的值为1，则x等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：x+2=1，解得：x=﹣1，故选B5．（2016海南，5，3分）下列计算中，正确的是（）A．（a3）4=a12B．a3•a5=a15C．a2+a2=a4D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a3）4=a3×4=a12，故A正确；B、a3•a5=a3+5=a8，故B错误；C、a2+a2=2a2，故C错误；D、a6÷a2=a6﹣2=a4，故D错误；故选：A．2．（2016湖北荆州，2，3分）下列运算正确的是（）A．m6÷m2=m3 B．3m2﹣2m2=m2 C．（3m2）3=9m6 D． m•2m2=m2【分析】分别利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则、单项式乘以单项式运算法则分别分析得出答案．【解答】解：A、m6÷m2=m4，故此选项错误；B、3m2﹣2m2=m2，正确；C、（3m2）3=27m6，故此选项错误；D、m•2m2=m3，故此选项错误；故选：B．4．（2016内蒙古呼和浩特，4，3分）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A．（a﹣10%）（a+15%）万元 B．a（1﹣90%）（1+85%）万元C．a（1﹣10%）（1+15%）万元 D．a（1﹣10%+15%）万元【考点】列代数式．【分析】由题意可得：4月份的产值为：a（1﹣10%），5月份的产值为：4月的产值×（1+15%），进而得出答案．【解答】解：由题意可得：4月份的产值为：a（1﹣10%），5月份的产值为：a （1﹣10%）（1+15%），故选：C．7．（2016广西南宁，7，3分）下列运算正确的是（）A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2•m4=m6D．（y3）2=y5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m2•m4=m6，计算正确，故本选项正确；D、（y3）2=y6≠y5，故本选项错误．故选C．5．（2016内蒙古呼和浩特，5，3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（﹣2a2）3÷（）2=﹣16a4C．3a﹣1=D．（2a2﹣a）2÷3a2=4a2﹣4a+1【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】分别利用合并同类项法则以及整式的除法运算法则和负整指数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：A 、a 2+a 3，无法计算，故此选项错误；B 、（﹣2a 2）3÷（）2=﹣8a 6÷=﹣32a 4，故此选项错误；C 、3a ﹣1=，故此选项错误；D 、（2a 2﹣a ）2÷3a 2=4a 2﹣4a+1，正确． 故选：D ．6．（2分）（2016•沈阳，6，2分）下列计算正确的是（ ）A ．x 4+x 4=2x 8B ．x 3•x 2=x 6C ．（x 2y ）3=x 6y 3D ．（x ﹣y ）（y ﹣x ）=x 2﹣y 2【分析】先计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决．【解答】解：∵x 4+x 4=2x 4，故选项A 错误；∵x 3•x 2=x 5，故选项B 错误；∵（x 2y ）3=x 6y 3，故选项C 正确；∵（x ﹣y ）（y ﹣x ）=﹣x 2+2xy ﹣y 2，故选项D 错误；故选C ．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．2．（2016四川攀枝花，2，3分）计算（ab 2）3的结果，正确的是（ ）A ．a 3b 6B ．a 3b 5C ．ab 6D ．ab 5【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则再结合幂的乘方运算法则化简求出答案．【答案】解：（ab 2）3=a 3b 6．故选：A ．3．（2016湖南张家界，3，3分）下列运算正确的是（ ）A ．222()x y x y -=-B ．246x x x •=C ．2(3)3-=-D ．236(2)6x x =【答案】B3．（2016四川眉山，3，3分）下列等式一定成立的是（ ）A ．2510a a a ⨯=B =C ．3412()a a -=D a =【答案】C6．（2016湖南常德，6，3分）若﹣x 3y a 与x b y 是同类项，则a+b 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【考点】同类项．【分析】根据同类项中相同字母的指数相同的概念求解．【答案】解：∵﹣x 3y a 与x b y 是同类项，∴a=1，b=3，则a+b=1+3=4．故选C ．3．（3分）（2016•娄底，3，3分）下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．5a ﹣2a=3a 2C ．（a 3）4=a 12D ．（x+y ）2=x 2+y 2【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．【解答】解：A 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误；B 、5a ﹣2a=3a ，故此选项错误；C 、（a 3）4=a 12，正确；D 、（x+y ）2=x 2+y 2+2xy ，故此选项错误；故选：C ．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及合并同类项、幂的乘方运算、完全平方公式等知识，正确把握相关定义是解题关键．3.(2016陕西3，3分）下列计算正确的是【 D 】A.x 2+3x 2=4x 4B.y x x y x 63222.=C. 2232)3(6x x y x =÷D. 22(3)9x x -=6．（2016•广东茂名，6，3分）下列各式计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．a2+3a2=4a4D．a4÷a2=a2【思路分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、a2+3a2=4a2，故本选项错误；D、a4÷a2=a4﹣2=a2，故本选项正确．故选D．【答案】D．3．（2016台湾，3）计算（2x+1）（x﹣1）﹣（x2+x﹣2）的结果，与下列哪一个式子相同？（）A．x2﹣2x+1 B．x2﹣2x﹣3 C．x2+x﹣3 D．x2﹣3【考点】整式的混合运算．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【答案】解：（2x+1）（x﹣1）﹣（x2+x﹣2）=（2x2﹣2x+x﹣1）﹣（x2+x﹣2）=2x2﹣x﹣1﹣x2﹣x+2=x2﹣2x+1，故选A二、填空题16．（2016海南，16，4分）某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是（1+10%）a 万元．【考点】列代数式．【专题】增长率问题．【分析】今年产值=（1+10%）×去年产值，根据关系列式即可．【解答】解：根据题意可得今年产值=（1+10%）a万元，故答案为：（1+10%）a．14．（3分）（2016•沈阳，14，2分）三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为3n﹣3 ．【分析】先利用连续整数的关系用n表示出最小的数和中间的整数，然后把三个数相加即可．【解答】解：这三个数的和为n﹣2+n﹣1+n=3n﹣3．故答案为3n﹣3．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键是表示出最小整数．10．（2016湖南常德，10，3分）计算：a2•a3= a5．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【答案】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．（2016•大庆，12，3分）若a m=2，a n=8，则a m+n= 16 ．【分析】原式利用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a m=2，a n=8，∴a m+n=a m•a n=16，故答案为：1611．（2016湖北荆州，11，3分）将二次三项式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式应为（x+2）2+1 ．【分析】直接利用完全平方公式将原式进行配方得出答案．【解答】解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1．故答案为：（x+2）2+1．三、解答题17．（2016•广东茂名，17，7分）先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=1．【思路分析】原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【答案】解：原式=x2﹣2x+x2+2x+1=2x2+1，当x=1时，原式=2+1=3．（2016•大庆，20，4分）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．【分析】先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18．故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18．19．17．（2016湖北宜昌，17，6分）先化简，再求值：4x•x+（2x﹣1）（1﹣2x）．其中x=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】直接利用整式乘法运算法则计算，再去括号，进而合并同类项，把已知代入求出答案．【解答】解：4x•x+（2x﹣1）（1﹣2x）=4x2+（2x﹣4x2﹣1+2x）=4x2+4x﹣4x2﹣1=4x﹣1，当x=时，原式=4×﹣1=﹣．（2）（2016•无锡，19(1)，4分）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）【分析】（2）原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（2）a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab=b2．【点评】此题考查了单项式乘多项式，完全平方公式，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．(2016辽宁大连，18，9分)先化简，再求值：（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a=1，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4a2+4ab+b2﹣4a2﹣3ab=ab+b2，当a=1，b=时，原式=+2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
第14章(整式的乘法与因式分解)单元测试卷含解析解析
第14章(整式的乘法与因式分解)单元测试卷含解析解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请把你认为正确的标号填入题干后的括号内）1．（3分）下列计算正确的是（）A．（x3）3=x6B．a6•a4=a24C．（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2D．3a+2a=5a2分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；单项式的除法，合并同类项法则对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、（x3）3=x3×3=x9，故本选项错误；B、a6•a4=a6+4=a10，故本选项错误；C、（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2，故本选项正确；D、3a+2a=5a，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，合并同类项法则，熟记各性质并理清指数的变化情况是解题的关键．2．（3分）计算（﹣2ab）（3a2b2）3的结果是（）A．﹣6a3b3B．54a7b7C．﹣6a7b7D．﹣54a7b7考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．分析：先运用积的乘方，再运用单项式乘单项式求解即可．解答：解：（﹣2ab）（3a2b2）3=﹣2ab•27a6b6=﹣54a7b7，故选：D．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及单项式乘单项式，解题的关键是熟记运算法则．3．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（x+2）（x﹣3）=x2﹣6 B．（﹣4x）（2x2+3x ﹣1）=﹣8x3﹣12x2﹣4xC．（x﹣2y）2=x2﹣2xy+4y2D．（﹣4a﹣1）（4a﹣1）=1﹣16a2考点：多项式乘多项式；单项式乘多项式；完全平方公式；平方差公式．分析：A、利用多项式乘以多项式法则计算，合并得到结果，即可做出判断；B、利用单项式乘多项式法则计算，合并得到结果，即可做出判断；C、利用完全平方公式计算得到结果，即可做出判断；D、利用平方差公式计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、（x+2）（x﹣3）=x2﹣x﹣6，本选项错误；B、（﹣4x）（2x2+3x﹣1）=﹣8x3﹣12x2+4x，本选项错误；C、（x﹣2y）2=x2﹣4xy+4y2，本选项错误；D、（﹣4a﹣1）（4a﹣1）=1﹣16a2，本选项正确．故选：D．点评：此题考查了多项式乘以多项式，单项式乘多项式，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（2x﹣y）2=4x2﹣2xy+y2C．（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b2D．﹣（x﹣y）2=2xy﹣x2﹣y2考点：完全平方公式．分析：完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．依此计算即可求解．解答：解：A、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；B、应为（2x﹣y）2=4x2﹣4xy+y2，故本选项错误；C、应为（﹣a﹣b）（a+b）=﹣a2﹣2ab﹣b2，故本选项错误；D、﹣（x﹣y）2=2xy﹣x2﹣y2，正确．故选：D．点评：本题考查了完全平方公式，关键是要灵活应用完全平方公式及其变形公式．5．（3分）下列因式分解中，正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．2x2﹣8=2（x2﹣4）C．a2﹣3=（a+）（a﹣）D．4x2+16=（2x+4）（2x﹣4）考点：提公因式法与公式法的综合运用；实数范围内分解因式．分析：分解因式首先提取公因式，再利用平方差进一步分解．解答：解：A、x2﹣4=（x+2）（x﹣2），故此选项错误；B、2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2），故此选项错误；C、a2﹣3=（a+）（a﹣），故此选项正确；D、4x2+16=4（x2+4），故此选项错误；故选：C．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．6．（3分）下列从左到右边的变形，是因式分解的是（）A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2 B．（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1）C．4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z D．﹣8x2+8x﹣2=﹣4（2x﹣1）2考点：因式分解的意义．分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．解答：解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、合因式分解的定义，故本选项正确；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、左边≠右边，不是因式分解，故本选项错误符．故选：B．点评：本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．7．（3分）若x2﹣2mx+1是完全平方式，则m的值为（）A． 2 B． 1 C．±1 D．考点：完全平方式．分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．解答：解：∵x2﹣2mx+1=x2﹣2mx+12，∴﹣2mx=±2•x•1，解得m=±1．故选C．点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．8．（3分）下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（）①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x2﹣2x﹣1；④；⑤．A．1个B．2个C．3个D． 4个考点：因式分解-运用公式法．分析：分别利用完全平方公式分解因式得出即可．解答：解：①x2﹣10x+25=（x﹣5）2，符合题意；②4a2+4a﹣1无法用完全平方公式因式分解；③x2﹣2x﹣1无法用完全平方公式因式分解；④=﹣（m2﹣m+）=﹣（m﹣）2，符合题意；⑤无法用完全平方公式因式分解．故选：B．点评：此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．9．（3分）在单项式x2，﹣4xy，y2，2xy.4y2，4xy，﹣2xy，4x2中，可以组成不同完全平方式的个数是（）A． 4 B． 5 C． 6 D．7考点：完全平方式．分析：根据完全平方公式的公式结构解答即可．解答：解：x2+2xy+y2=（x+y）2，x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2，4x2+4xy+y2=（2x+y）2，x2+4xy+4y2=（x+2y）2，4x2﹣4xy+y2=（2x﹣y）2，x2﹣4xy+4y2=（x﹣2y）2，所以，共可以组成6个不同的完全平方式．故选C．点评：本题考查了完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．10．（3分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B． 3 C．0 D． 1考点：多项式乘多项式．分析：先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x 的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．解答：解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选A．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．11．（3分）若x2﹣x﹣m=（x+n）（x+7），则m+n=（）A．64 B．﹣64 C．48 D．﹣48考点：多项式乘多项式．分析：已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n 的值，即可确定出m+n的值．解答：解：∵x2﹣x﹣m=（x+n）（x+7）=x2+（n+7）x+7n，∴n+7=﹣1，﹣m=7n，解得：m=56，n=﹣8，则m+n=48．故选：C．点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）计算（18x4﹣48x3+6x）÷6x的结果为（）A．3x3﹣13x2B．3x3﹣8x2C．3x3﹣8x2+6x D．3x3﹣8x2+1考点：整式的除法．分析：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．解答：解：（18x4﹣48x3+6x）÷6x=3x3﹣8x2+1．故选：D．点评：考查了整式的除法，多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．13．（3分）已知长方形的面积为18x3y4+9xy2﹣27x2y2，长为9xy，则宽为（）A．2x2y3+y+3xy B．2x2y2﹣2y+3xy C．2x2y3+2y﹣3xy D．2x2y3+y﹣3xy考点：整式的除法．分析：由长方形面积公式知，求长方形的宽，则由面积除以它的长即得．解答：解：由题意得：长方形的宽=（18x3y4+9xy2﹣27x2y2）÷9xy=9xy（2x2y3+y﹣3xy）÷9xy=2x2y3+y﹣3xy．故选：D．点评：本题考查了整式的除法，从长方形的面积公式到整式除法，关键要从整式的提取公因式进行计算．14．（3分）下列变形正确的是（）A．a+b﹣c=a﹣（b﹣c）B．a+b+c=a﹣（b+c）C．a﹣b+c﹣d=a﹣（b ﹣c+d）D．a﹣b+c﹣d=（a﹣b）﹣（c﹣d）考点：去括号与添括号．分析：分别利用去括号以及添括号法则分析得出即可．解答：解；A、a+b﹣c=a+（b﹣c），故此选项错误；B、a+b+c=a+（b+c），故此选项错误；C、a﹣b+c﹣d=a﹣（b﹣c+d），此选项正确；D、a﹣b+c﹣d=（a﹣b）+（c﹣d），故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了去括号以及添括号法则，正确掌握法则是解题关键．15．（3分）一个正方形的边长如果增加2cm，面积则增加32cm2，则这个正方形的边长为（）A．6cm B．5cm C．8cm D． 7cm考点：一元一次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：根据正方形的面积公式找出本题中的等量关系，列出方程求解．解答：解：设这个正方形的边长为x，正方形的边长如果增加2cm，则是x+2，根据题意列出方程得x2+32=（x+2）2解得x=7．则这个正方形的边长为7cm．故选D．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．16．（3分）初中毕业时，张老师买了一些纪念品准备分发给学生．若这些纪念品可以平均分给班级的（n+3）名学生，也可以平均分给班级的（n﹣2）名学生（n为大于3的正整数），则用代数式表示这些纪念品的数量不可能是（）A．n2+n﹣6 B．2n2+2n﹣12 C．n2﹣n﹣6 D．n3+n2﹣6n考点：整式的除法．分析：根据题意及数的整除性对每个选项分析解答得出正确选项．解答：解：A、（n2+n﹣6）÷[（n+3）（n﹣2）]=1，即n2+n﹣6能被n+3和n﹣2整除，即能平均分，故本选项错误；B、（2n2+2n﹣12）÷[（n+3）（n﹣2）]=2，即2n2+2n﹣12能被n+3和n﹣2整除，即能平均分，故本选项错误；C、n2﹣n﹣6不能被（n+3）和（n﹣2）整除，即不能平均分，故本选项正确；D、（n3+n2﹣6n）÷[（n+3）（n﹣2）]=n，即n3+n2﹣6n能被n+3和n﹣2整除，即能平均分，故本选项错误．故选：C．点评：此题考查的知识点列代数式，解答此题的关键是用数的整除性分析论证得出正确选项．17．（3分）如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b＞a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（）A．b2+（b﹣a）2B．b2+a2C．（b+a）2D．a2+2ab考点：勾股定理．分析：先求出AE即DE的长，再根据三角形的面积公式求解即可．解答：解：∵DE=b﹣a，AE=b，∴S四边形ABCD=4S△ADE+a2=4××（b﹣a）•b=b2+（b﹣a）2．故选：A．点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．18．（3分）已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，则ab的值为（）A．B．C．D．考点：完全平方公式．分析：两个式子相减，根据完全平方公式展开，合并同类项，再系数化为1即可求解．解答：解：（a+b）2﹣（a﹣b）2=a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2=4ab=7﹣4=3，ab=．故选：C．点评：本题考查了完全平方公式，关键是要灵活应用完全平方公式及其变形公式．19．（3分）若2m=3，2n=2，则2m+2n=（）A．12 B．7 C． 6 D． 5考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：把2m+2n化为2m•（2n）2，代入数据求解即可解答：解：∵2m=3，2n=2，∴2m+2n=2m•（2n）2=3×4=12．故选：A．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，解题的关键是把2m+2n化为2m•（2n）2．20．（3分）先观察下列各式：①32﹣12=4×2；②42﹣22=4×3；③52﹣32=4×4；④62﹣42=4×5；…下列选项成立的是（）A．n2﹣（n﹣1）2=4n B．（n+1）2﹣n2=4（n+1）C．（n+2）2﹣n2=4（n+1）D．（n+2）2﹣n2=4（n﹣1）考点：因式分解-运用公式法．分析：根据题意得出数字变化规律，运用公式表示即可．解答：解：∵①32﹣12=4×2；②42﹣22=4×3；③52﹣32=4×4；④62﹣42=4×5；…∴（n+2）2﹣n2=4（n﹣1）．故选；D．点评：此题主要考查了运用公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．二、填空题：21．（3分）①（a﹣2b）3（2b﹣a）2=（a﹣2b）5；②22014×（﹣2）2015=﹣24029．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：①先把（a﹣2b）3（2b﹣a）2化为（a﹣2b）3（a﹣2b）2再运用同底数幂的乘法法则运算即可．②先把求出符号，再运用同底数幂的乘法法则运算即可．解答：解：①（a﹣2b）3（2b﹣a）2=（a﹣2b）3（a﹣2b）2=（a﹣2b）5，②22014×（﹣2）2015=﹣24029．故答案为：（a﹣2b）5，﹣24029．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，解题的关键是注意运算符号．22．（3分）①=﹣a3b6；②（﹣a5）4•（﹣a2）3=﹣a15．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：①运用积的乘方法则运算即可．②先运用积的乘方法则计算，再运用同底数幂的乘法法则运算即可．解答：解：①=﹣a3b6；②（﹣a5）4•（﹣a2）3=﹣a15．故答案为：﹣a3b6，﹣a15．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，解题的关键是注意运算符号．23．（3分）①（﹣2ab2）3÷4a2b2=﹣2ab4；②（27m2n3﹣9mn2）÷（﹣3mn）=﹣9mn2+3n．考点：整式的除法．分析：①单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．解答：解：①（﹣2ab2）3÷4a2b2=﹣2ab4；②（27m2n3﹣9mn2）÷（﹣3mn）=﹣9mn2+3n．故答案为：﹣2ab4；﹣9mn2+3n．点评：考查了整式的除法，注意从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．24．（3分）①=﹣1.5；②503×497=249991；③（﹣100.5）2=10099.75；④=15；⑤20142﹣2013×20151；⑥=；⑦1002﹣992+982﹣972+…22﹣1=5050．考点：整式的混合运算；因式分解-运用公式法．分析：①②④⑤⑦利用平方差公式计算；③利用完全平方公式计算；⑥利用提取公因式法分解后约分；解答：解：①原式=﹣（×1.5）2014×1.5=﹣1.5；②原式=（500+3）（500﹣3）=250000﹣9=249991；③原式=1002+2×100×0.5+0.52=10000+100+0.25=10099.75；④原式==15；⑤原式=20142﹣（2014﹣1）×（2014+1）=20142﹣20142+1=1；⑥原式==；⑦原式=（100﹣99）（100+99）+（98﹣97）（98+97）+…+（2﹣1）（2+1）=199+195+…+3=（199+3）×50÷2=202×50÷2=5050．故答案为：﹣1.5；249991；10099.75；15；1；；5050．点评：此题考查整式的混合运算，掌握计算公式是解决问题的关键．25．（3分）因式分解：①4x2﹣9=（2x+3）（2x﹣3）；②=x（+x﹣x2）．考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．分析：①直接利用平方差公式分解因式得出即可；②直接提取公因式x，进而得出答案．解答：解：①4x2﹣9=（2x+3）（2x﹣3）；故答案为：（2x+3）（2x﹣3）；②=x（+x﹣x2）．故答案为：x（+x﹣x2）．点评：此题主要考查了公式法分解因式和提取公因式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．26．（3分）下列多项式：①a2﹣4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b，它们的公因式是a+2b．考点：公因式．分析：根据完全平方公式，平方差公式分解因式，提公因式法分解因式，然后即可确定公因式．解答：解：①a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）；②a2+4ab+4b2=（a+2b）2；③a2b+2ab2=ab（a+2b）；④a3+2a2b=a2（a+2b），它故多项式：①a2﹣4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b的公因式是a+2b．故答案为：a+2b．点评：本题主要考查公因式的确定，先分解因式是确定公因式是解题的关键．27．（3分）若4a2﹣12a+m2是一个完全平方式，则m=±3．考点：完全平方式．分析：先根据已知平方项和乘积二倍项确定出这两个数，再根据完全平方公式解答．解答：解：∵4a2﹣12a+m2=（2a）2﹣2•2a•3+m2，∴m2=32=9，∴m=±3．故答案为：±3．点评：本题主要考查了完全平方式，根据已知平方项和乘积二倍项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．28．（3分）①若m x=4，m y=3，则m x+y=12；②若，则9x﹣y=．考点：同底数幂的除法．分析：①把m x+y化为m x•m y求解，②把9x﹣y化为（3x）2÷（3y）2求解．解答：解：①∵m x=4，m y=3，∴m x+y=m x•m y=4×3=12，②∵，∴9x﹣y=（3x）2÷（3y）2=÷=，故答案为：12，．点评：本题主要考查了同底数幂的除法，解题的关键是通过转化，得到含有已知的式子求解．29．（3分）已知，则（a+b）2﹣（a﹣b）2的值为1．考点：因式分解-运用公式法．分析：首先利用完全平方公式展开进而合并同类项，再将已知代入求出即可．解答：解：∵（a+b）2﹣（a﹣b）2=（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2）=4ab，∴将，代入上式可得：原式=4ab=4××=1．故答案为：1．点评：此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．30．（3分）若（﹣7m+A）（4n+B）=16n2﹣49m2，则A=4n，B=7m．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差公式因式分解，进而得出A，B的值．解答：解：∵（﹣7m+A）（4n+B）=16n2﹣49m2，∴16n2﹣49m2=（4n+7m）（4n﹣7m），∴A=4n，B=7m，故答案为：4n，7m．点评：此题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的形式是解题关键．31．（3分）若|a+2|+a2﹣4ab+4b2=0，则a=﹣2，b=﹣1．考点：因式分解-运用公式法；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．专题：计算题．分析：已知等式变形后，利用非负数的性质求出a与b的值即可．解答：解：∵|a+2|+a2﹣4ab+4b2=|a+2|+（a﹣2b）2=0，∴a+2=0，a﹣2b=0，解得：a=﹣2，b=﹣1，故答案为：﹣2；﹣1点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及非负数的性质，熟练掌握公式是解本题的关键．32．（3分）已知=6．考点：完全平方公式．分析：把a﹣=2两边平方，然后整理即可得到a2+的值．解答：解：∵（a﹣）2=a2﹣2+=4，∴a2+=4+2=6．点评：本题主要考查了完全平方式的运用，利用好乘积二倍项不含字母是个常数，是解题的关键．33．（3分）若一个正方形的面积为，则此正方形的周长为4a+2．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：根据正方形的面积求出正方形的边长，即可确定出其周长．解答：解：∵正方形的面积为a2+a+=（a+）2，∴正方形的边长为a+，则正方形的周长为4a+2．故答案为：4a+2点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．34．（3分）（2005•福州）如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．考点：平方差公式的几何背景．专题：计算题；压轴题．分析：左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），根据面积相等即可解答．解答：解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．点评：此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．35．（3分）把一根20cm长的铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，若这两个正方形的面积之差是5cm，则两段铁丝的长分别为12cm和8cm．考点：因式分解的应用．分析：可设出一段铁丝的长为x，则另一段为20﹣x，根据两正方形面积之差为5cm2，列出方程即可解得结果．解答：解：设其中较大的一段的长为xcm（x≥10），则另一段的长为（20﹣x）cm．则两个小正方形的边长分别为x cm和（20﹣x）cm∵两正方形面积之差为5cm2，∴（x）2﹣[（20﹣x）]2=5，解得x=12cm．则另一段长为20﹣12=8cm．∴两段铁丝的长分别为12cm和8cm．故答案是：12cm和8cm．点评：本题考查平方差公式的实际应用，结合了方程思想的应用，属于比较典型的题目，要注意此类问题解法的掌握．36．（3分）①一个多项式除以2m得1﹣m+m2，这个多项式为2m﹣2m2+2m3．②6x2+5x﹣6÷（2x+3）=（3x﹣2）．③小玉和小丽做游戏，两人各报一个整式，小玉报一个被除式，小丽报一个除式，要求商必须是3ab．若小玉报的是3a2b﹣ab2，则小丽报的是a﹣b；若小丽报的是9a2b，则小玉报的整式是27a3b2．④如图甲、乙两个农民共有4块地，今年他们决定共同投资搞饲养业，为此他们准备将这4块地换成宽为（a+b）cm的地，为了使所换到的面积与原来地的总面积相等，交换之后的地的长应为a+c m．考点：整式的混合运算．分析：①利用2m乘1﹣m+m2计算即可；②把除式和商相乘即可；③根据被除式÷商=除式，被除式=除式×商列式计算即可；④利用4块土地换成一块地后的面积与原来4块地的总面积相等，而原来4块地的总面积=a2+bc+ac+ab，得到4块土地换成一块地后面积为（a2+bc+ac+ab）米，又此块地的宽为（a+b）米，根据矩形的面积公式得到此块地的长=（a2+bc+ac+ab）÷（a+b），把被除式分解后再进行除法运算即可得到结论．解答：解：①2m（1﹣m+m2）=2m﹣2m2+2m3；②（2x+3）（3x﹣2）=6x2+5x﹣6；③（3a2b﹣ab2）÷3ab=a﹣b，3ab•9a2b=27a3b2；④∵原来4块地的总面积=a2+bc+ac+ab，∴将这4块土地换成一块地后面积为（a2+bc+ac+ab）米，而此块地的宽为（a+b）米，∴此块地的长=（a2+bc+ac+ab）÷（a+b）=（a2+ac+bc+ab）÷（a+b）=[a（a+c）+b（a+c）÷（a+b）]=（a+b）（a+c）÷（a+b）=a+c．故答案为：2m﹣2m2+2m3；6x2+5x﹣6；a﹣b，27a3b2；a+c．点评：此题考查整式的混合运算，掌握计算方法是解决问题的关键．三、解答题：37．计算：①；②[（﹣y5）2]3÷[（﹣y）3]5•y2③；④（a﹣b）6•[﹣4（b﹣a）3]•（b﹣a）2÷（a﹣b）考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：①原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；②原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，即可得到结果；③原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；④余数利用同底数幂的乘除法则计算即可得到结果．解答：解：①原式=5a2b÷（﹣ab）•（4a2b4）=﹣60a3b4；②原式=y30÷（﹣y）15•y2=﹣y17；③原式=a2b﹣ab2﹣；④原式=4（a﹣b）10．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．38．计算：①（2x﹣3y）2﹣8y2；②（m+3n）（m﹣3n）﹣（m﹣3n）2；③（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）；④（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）；⑤（a﹣2b+c）2；⑥[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y﹣x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x．⑦（m+2n）2（m﹣2n）2⑧．考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：①原式利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果；②原式第一项利用平方差公式计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果；③原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果；④原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果；⑤原式利用完全平方公式展开，即可得到结果；⑥原式中括号中利用完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；⑦原式逆用积的乘方运算法则变形，计算即可得到结果；⑧原式利用平方差公式计算即可得到结果．解答：解：①原式=4x2﹣12xy+9y2﹣8y2=4x2﹣12xy+y2；②原式=m2﹣9n2﹣m2+6mn﹣9n2=6mn﹣18n2；③原式=（a﹣b）2﹣c2=a2﹣2ab+b2﹣c2；④原式=x2﹣（2y﹣3）2=x2﹣4y2+12y﹣9；⑤原式=（a﹣2b）2+2c（a﹣2b）+c2=a2﹣4ab+4b2+2ac﹣4bc+c2；⑥原式=（x2﹣4xy+4y2﹣x2+4xy﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x=（﹣4x2+2xy）÷2x=﹣2x+y；⑦原式=[（m+2n）（m﹣2n）]2=（m2﹣4n2）2=m4﹣8m2n2+16n4；⑧原式=a（﹣a+b+c）=﹣a2+ab+ac．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．39．因式分解：①6ab3﹣24a3b；②﹣2a2+4a﹣2；③4n2（m﹣2）﹣6（2﹣m）；④2x2y﹣8xy+8y；⑤a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；⑥4m2n2﹣（m2+n2）2；⑦；⑧（a2+1）2﹣4a2；⑨3x n+1﹣6x n+3x n﹣1⑩x2﹣y2+2y﹣1；⑪4a2﹣b2﹣4a+1；⑫4（x﹣y）2﹣4x+4y+1；⑬3ax2﹣6ax﹣9a；⑭x4﹣6x2﹣27；⑮（a2﹣2a）2﹣2（a2﹣2a）﹣3．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-分组分解法；因式分解-十字相乘法等．分析：①直接提取公因式6ab，进而利用平方差公式进行分解即可；②直接提取公因式﹣2，进而利用完全平方公式分解即可；③直接提取公因式2（m﹣2）得出即可；④直接提取公因式2y，进而利用完全平方公式分解即可；⑤直接提取公因式（x﹣y），进而利用平方差公式进行分解即可；⑥直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解即可；⑦首先提取公因式﹣，进而利用平方差公式进行分解即可；⑧首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解即可；⑨直接提取公因式3x n﹣1，进而利用完全平方公式分解即可⑩将后三项分组利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解即可；⑪首先将4a2﹣4a+1组合，进而利用完全平方公式以及平方差公式分解即可；⑫将（x﹣y）看作整体，进而利用完全平方公式分解因式即可；⑬首先提取公因式3a，进而利用十字相乘法分解因式得出；⑭首先利用十字相乘法分解因式进而利用平方差公式分解即可；⑮将a2﹣2a看作整体，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．解答：解：①6ab3﹣24a3b=6ab（b2﹣4a2）=6ab（b+2a）（b﹣2a）；②﹣2a2+4a﹣2=﹣2（a2﹣2a+1）=﹣2（a﹣1）2；③4n2（m﹣2）﹣6（2﹣m）=2（m﹣2）（2n2+3）；④2x2y﹣8xy+8y=2y（x2﹣4x+4）=2y（x﹣2）2；⑤a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=（x﹣y）（a2﹣4b2）=（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）；⑥4m2n2﹣（m2+n2）2=（2mn+m2+n2）（2mn﹣m2﹣n2）=﹣（m+n）2（m﹣n）2；⑦=﹣（n2﹣4m2）=﹣（n+2m）（n﹣2m）；⑧（a2+1）2﹣4a2=（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）=（a+1）2（a﹣1）2；⑨3x n+1﹣6x n+3x n﹣1=3x n﹣1（x2﹣2x+1）=3x n﹣1（x﹣1）2；⑩x2﹣y2+2y﹣1=x2﹣（y﹣1）2=（x+y﹣1）（x﹣y+1）；⑪4a2﹣b2﹣4a+1=（4a2﹣4a+1）﹣b2=（2a﹣1）2﹣b2=（2a﹣1+b）（2a﹣1﹣b）；⑫4（x﹣y）2﹣4x+4y+1=4（x﹣y）2﹣4（x﹣y）+1=[2（x﹣y）﹣1]2=（2x﹣2y﹣1）2；⑬3ax2﹣6ax﹣9a=3a（x2﹣2x﹣3）=3a（x﹣3）（x+1）；⑭x4﹣6x2﹣27=（x2﹣9）（x2+3）=（x+3）（x﹣3）（x2+3）；⑮（a2﹣2a）2﹣2（a2﹣2a）﹣3=（a2﹣2a﹣3）（a2﹣2a+1）=（a﹣3）（a+1）（a﹣1）2．点评：此题主要考查了提取公因式法、公式法十字相乘法和分组分解法分解因式，熟练应用公式法以及分组分解法分解因式是解题关键．四、解答题：40．①若x+y=7，求的值．②若，求（x2a﹣b）2a+b的值．考点：完全平方公式；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：①原式提取变形后，利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值；②原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算即可得到结果．解答：解：①∵x+y=7，∴原式=（x2+y2+2xy）=（x+y）2=；②∵=2，=7，∴原式=（）4÷=16÷7=．点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．41．先化简，再求值：①已知，其中x=﹣2，y=﹣0.5．②已知x2﹣5x﹣14=0，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：①首先对括号内的式子利用完全平方公式以及平方差公式计算，合并同类项，然后进行整式的除法运算即可；②首先利用多项式的乘法法则以及完全平方公式计算，然后合并同类项，最后把已知的式子化成x2﹣5x=14，代入求值即可．解答：解：①原式=（4x2y2﹣8xy+4﹣4+x2y2）÷xy=（5x2y2﹣8xy）÷xy=20xy﹣32．当x=﹣2，y=﹣0.5时，原式=20×2×0.5﹣32=20﹣32=﹣12；②（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1=2x2﹣3x+1﹣x2﹣2x﹣1+1=x2﹣5x+1当x2﹣5x﹣14=0时，即x2﹣5x=14，则原式=14+1=15．点评：本题主要考查完全平方公式以及平方差公式的利用，熟记公式并灵活运用是解题的关键．42．解下列方程或不等式组：①（x+2）（x﹣3）﹣（x﹣6）（x﹣1）=0；②2（x﹣3）（x+5）﹣（2x﹣1）（x+7）≤4．考点：整式的混合运算；解一元一次方程；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：①方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；②不等式去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集．解答：解：①去括号得：x2﹣x﹣6﹣x2+7x﹣6=0，移项合并得：6x=12，解得：x=2；②去括号得：2x2+4x﹣30﹣2x2﹣13x+7≤4，移项合并得：﹣9x≤27，解得：x≥﹣3．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、解答题：43．化简：（x+1）（x2+1）（x4+1）…（x2015+1）（x﹣1）考点：平方差公式．分析：根据平方差公式，可得答案．解答：解：原式=（x2﹣1）（x2+1）（x4+1）…（x2015+1）=（x4﹣1）（x4+1）…（x2015+1）=（x2015﹣1）（x2015+1）=x4030﹣1．点评：本题考查了平方差公式，多次利用了平方差公式．44．若a2﹣4a+b2﹣10b+29=0，求a2b+ab2的值．考点：因式分解的应用．分析：由a2﹣4a+b2﹣10b+29=0可化为两个完全平方的形式，根据非负数相加等于0，所以各个非负数都为0进行解答．解答：解：∵a2﹣4a+b2﹣10b+29=0，∴（a﹣2）2+（b﹣5）2=0，∴a﹣2=0，b﹣5﹣0，则a=2，b=5，∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×5×（2+5）=70．点评：本题考查了完全平方公式及非负数的性质，属于基础题，关键是掌握几个非负数相加等于0，各个非负数都为0．45．证明两个连续奇数的平方差能被8整除．考点：平方差公式．专题：证明题．分析：设这两个数为2n﹣1，2n+1，然后逆用平方差公式计算即可．解答：解：设两个连续奇数为2n﹣1，2n+1，则（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）=8n，故能被8整除．点评：本题考查了平方差公式，设出未知数逆用公式是解题的关键．46．已知a、b、c分别是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2﹣ab﹣ca﹣bc=0．求证：△ABC是等边三角形．（提示：通过代数式变形和配成完全平方后来证明）考点：因式分解的应用．分析：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=0整理得（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，由非负数的性质求得三边相等，所以这是一个等边三角形．解答：证明：∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca）=[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（c2﹣2ca+a2）]=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，又∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0，∴[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]=0，根据非负数的性质得，（a﹣b）2=0，（b﹣c）2=0，（c﹣a）2=0，可知a=b=c，故这个三角形是等边三角形．点评：此题主要考查等边三角形的判定的运用，还涉及配方法的应用，非负数的性质等知识点．47．千年古镇赵化开发的鑫城小区的内坝是一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地，物业部门计划将内坝进行绿化（如图阴影部分），中间部分将修建一仿古小景点（如图中间的长方形），则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．考点：多项式乘多项式．分析：根据矩形的面积公式，可得内坝、景点的面积，根据面积的和差，可得答案．解答：解：由题意，得（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2=6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=5a2+3ab，当a=3，b=2时，5a2+3ab=5×32+3×3×2=63，答：绿化的面积是5a2+3ab平方米，当a=3，b=2时的绿化面积是63m2．点评：本题考查了多项式成多项式，利用了多项式乘多项式法则．六、探究、开放题：48．有下列三个多项式：A=2a2+3ab+b2；B=a2+ab；C=3a2+3ab．请你从中选两个多项式进行加减运算并对结果进行因式分解．考点：因式分解-运用公式法；整式的加减．专题：开放型．分析：将A与B代入A﹣B中，去括号合并后利用完全平方公式分解即可．解答：解：∵A=2a2+3ab+b2，B=a2+ab，∴A﹣B=2a2+3ab+b2﹣a2﹣ab=a2+2ab+b2=（a+b）2．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．49．阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4≥4，∵（y+2）2≥0即（y+2）2的最小值为0，∴y2+4y+8的最小值为4．仿照上面的解答过程，求m2+m+4的最小值和4﹣x2+2x的最大值．考点：因式分解的应用．专题：阅读型．分析：（1）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；（2）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值．解答：解：（1）m2+m+4=（m+）2+，∵（m+）2≥0，∴（m+）2+≥．则m2+m+4的最小值是；（2）4﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+5，∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣（x﹣1）2+5≤5，则4﹣x2+2x的最大值为5．点评：此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．50．观察下列各式：1×2×3×4+1=522×3×4×5+1=1123×4×5×6+1=1924×5×6×7+1=292（1）请写出一个规律性的结论，并说明理由．（2）根据（1）在的规律，计算的值．考点：因式分解的应用．专题：规律型．分析：根据给出的式子发现：任意四个连续正整数的积与1的和一定是一个完全平方数，即四个连续的正整数为n、（n+1）、（n+2）、（n+3），n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2．据此解答．解答：解：（1）∵1×2×3×4+1=522×3×4×5+1=1123×4×5×6+1=1924×5×6×7+1=292…∴n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2．。
2016年全国中考数学真题分类 分式(习题解析)
2016年全国中考数学真题分类分式1.（2016浙江丽水，4，3分） +的运算结果正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．a+b【答案】C ．2．（2016江苏连云港，5，3分）若分式的值为0，则（ ）A ．x=﹣2B ．x=0C ．x=1D ．x=1或﹣2【答案】C ．3．（2016台州，6，4分）化简222()x y y x -- 的结果是（ ）A ．－1B ．1C ．x y y x +-D ．x yx y+- 【答案】D4.(2016山东滨州，4，3分)下列分式中，最简分式是( )A.2211x x -+B.211x x +-C.2222x xy y x xy -+-D.236212x x -+ 答案：A.5．(2016年湖北荆门，7，3分)化简221x x x ++÷(1－11x +)的结果是( )A ．11x + B ．1x x+ C ．x ＋1 D ．x －1 [答案]A6.（2016山东德州，7，3分）化简2222a b ab b ab ab a ----等于（ ） A.baB.abC. -b aD. -b a答案：B.7.(2016山东泰安，4，3分)计算：2222444221(1)2a a aa a a a--+÷-+++-的结果是( )A.22aa+-B.42aa--C.2aa-D.a答案：C.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 二、填空题1.（2016山东临沂， 16，3分）计算：a 2a －1＋11－a ＝___________.【答案】a ＋12.（2016，山东淄博，13，4分）计算12412+-a a 的结果是 ．【答案】1﹣2a3.（2016江苏淮安，9，3分）若分式1x 5－在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 . 【答案】5≠x4．（2016江苏扬州，11，3分）当a=2016时，分式242a a 的值是 。
整式的乘法与因式分解中考真题汇编[解析版]
![整式的乘法与因式分解中考真题汇编[解析版]](https://img.taocdn.com/s3/m/a62b41110029bd64793e2ca9.png)
整式的乘法与因式分解中考真题汇编[解析版]一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．已知a 与b 互为相反数且都不为零，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是( ) A ．a 2n －1与－b 2n －1 B ．a 2n －1与b 2n －1 C ．a 2n 与b 2n D ．a n 与b n【答案】B【解析】已知a 与b 互为相反数且都不为零，可得a 、b 的同奇次幂互为相反数，同偶次幂相等，由此可得选项A 、C 相等，选项B 互为相反数，选项D 可能相等，也可能互为相反数，故选B.2．若()(1)x m x +-的计算结果中不含x 的一次项，则m 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2．【答案】A【解析】【分析】根据多项式相乘展开可计算出结果.【详解】 ()()1x m x +-=x 2+(m-1)x-m ，而计算结果不含x 项，则m-1=0，得m=1.【点睛】本题考查多项式相乘展开系数问题.3．下列多项式中，能分解因式的是：A ．224a b -+B ．22a b --C ．4244x x --D ．22a ab b -+【答案】A【解析】根据因式分解的意义，可知A 、224a b -+能用平方差公式()()22a b a b a b -=+-分解，故正确；B 、22a b --=-（22a b +），不能进行因式分解，故不正确；C 、4244x x --不符合完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±，故不正确；D 、22a ab b -+既没有公因式，也不符合公式，故不正确.故选：A.点睛：此题主要考查了因式分解，解题时利用因式分解的方法：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）.4．因式分解x 2－ax ＋b ，甲看错了a 的值，分解的结果是(x ＋6)(x －1)，乙看错了b 的值，分解的结果为(x －2)(x ＋1)，那么x 2＋ax ＋b 分解因式正确的结果为（ ）A．(x－2)(x＋3) B．(x＋2)(x－3) C．(x－2)(x－3) D．(x＋2)(x＋3)【答案】B【解析】【分析】【详解】因为(x＋6)(x－1)=x2+5x-6，所以b=-6；因为(x－2)(x＋1)=x2-x-2，所以a=1.所以x2-ax＋b=x2-x-6=(x-3)(x+2).故选B.点睛：本题主要考查了多项式的乘法和因式分解，看错了a，说明b是正确的，所以将看错了a的式子展开后，可得到b的值，同理得到a的值，再把a，b的值代入到x2＋ax＋b 中分解因式.5．下列计算正确的是（）A．3x2·4x2 =12x2 B．（x-1）（x—1）=x2—1 C．（x5）2 =x7 D．x4÷x=x3【答案】D【解析】试题分析：根据单项式乘以单项式的法则，可知3x2 ·4x2 =12x4，故A不正确；根据乘法公式（完全平方公式）可知（x-1）（x—1）=x2—2x+1，故B不正确；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得（x5）2 =x10，故C不正确；根据同底数幂的相除，可知x4 ÷x=x3，故D正确.故选：D.2x的结果是（）6．化简()2A．x4B．2x2C．4x2D．4x【答案】C【解析】【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可．【详解】(2x)²=2²·x²=4x²，故选C.【点睛】本题考查了积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方的运算法则.7．设M=(x﹣3)(x﹣7)，N=(x﹣2)(x﹣8)，则M与N的关系为( )A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能确定【答案】B【解析】由于M=（x-3）（x-7）=x2-10x+21，N=（x-2）（x-8）=x2-10x+16，可以通过比较M与N的差得出结果．解：∵M=（x-3）（x-7）=x2-10x+21，N=（x-2）（x-8）=x2-10x+16，M-N=（x2-10x+21）-（x2-10x+16）=5，∴M>N．故选B．“点睛”本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．8．若33×9m=311，则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，可得关于m的方程，解方程即可求得答案.【详解】∵33×9m=311，∴33×(32)m=311，∴33+2m=311，∴3+2m=11，∴2m=8，解得m=4，故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．9．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 B．x2+4x+4=（x+2）2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）【答案】B【解析】【分析】因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.【详解】A选项,从左到右变形错误,不符合题意,B选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意,C选项, 从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意,D选项, 从左到右变形利用提公因式法分解因式,但括号里仍可以利用平方差公式继续分解,属于分解不彻底,因此不符合题意,故选B.【点睛】本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.10．下列式子从左至右的变形，是因式分解的是（ ）A ．21234x y x xy -=B ．11(1)x x x -=-C ．2221(1)x x x -+=-D ．22()()a b a b a b +-=- 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的意义进行判断即可．【详解】因式分解是指将一个多项式化为几个整式的积的形式．A ．21234x y x xy -=，结果是单项式乘以单项式，不是因式分解，故选项A 错误；B ．11(1)x x x-=-，结果应为整式因式，故选项B 错误；C ．2221(1)x x x -+=-，正确；D ．22()()a b a b a b +-=-是整式的乘法运算，不是因式分解，故选项D 错误． 故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，涉及完全平方公式，本题属于基础题型．二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．已知x ＝a 时，多项式x 2+6x+k 2的值为﹣9，则x ＝﹣a 时，该多项式的值为_____．【答案】27【解析】【分析】把x a =代入多项式，得到的式子进行移项整理，得22(3)a k +=-，根据平方的非负性把a 和k 求出，再代入求多项式的值．【详解】解：将x a =代入2269x x k ++=-，得：2269a a k ++=-移项得：2269a a k ++=-22(3)a k ∴+=-2(3)0a +，20k -30a ∴+=，即3a =-，0k =x a ∴=-时，222636327x x k ++=+⨯=故答案为：27【点睛】本题考查了代数式求值，平方的非负性．把a 代入多项式后进行移项整理是解题关键．12．把多项式(x －2)2－4x ＋8分解因式，哪一步开始出现了错误( )解：原式＝(x －2)2－(4x －8)…A＝(x －2)2－4(x －2)…B＝(x －2)(x －2＋4)…C＝(x －2)(x ＋2)…D【答案】C【解析】根据题意，第一步应是添括号（注意符号变化），解法正确，第二步先对后面因式提公因式4，再提取公因式（x-2）这时出现符号错误，所以从C 步出现错误.故选C.13．分解因式6xy 2－9x 2y －y 3 = _____________.【答案】－y(3x －y)2【解析】【分析】先提公因式-y ，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】6xy 2－9x 2y －y 3=-y(9x 2-6xy+y 2)=-y(3x-y)2，故答案为：-y(3x-y)2.【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止.14．因式分解：223ax 12ay -=______．【答案】()()3a x 2y x 2y +-【解析】【分析】先提公因式3a ，然后再利用平方差公式进行分解即可得.【详解】原式()223a x 4y =-()()3a x 2y x 2y =+-，故答案为：()()3a x 2y x 2y +-．【点睛】本题考查了综合提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．计算：))201820192的结果是_____.2【解析】【分析】逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案.【详解】))201820192=)))2018201822⨯⨯=)))201822⎡⎤⎣⎦⨯⨯=(5-4)2018×)2=，【点睛】本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.16．若3a b +=，则226a b b -+的值为__________.【答案】9【解析】分析：先将226a b b -+化为()()6a b a b b +-+，再将3a b +=代入所化式子计算即可. 详解：∵3a b +=，∴226a b b -+=()()6a b a b b +-+=3()6a b b -+=336a b b -+=3()a b +=9.故答案为：9.点睛：“能够把226a b b -+化为()()6a b a b b +-+”是解答本题的关键.17．若（2x ﹣3）x+5=1，则x 的值为________．【答案】2或1或-5【解析】(1)当2x −3=1时,x=2,此时()2+543-=1，等式成立；(2)当2x −3=−1时,x=1,此时()1523+-=1，等式成立； (3)当x+5=0时,x=−5,此时()0103--=1，等式成立．综上所述，x 的值为：2，1或−5.故答案为2，1或−5.18．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=_____．【答案】a （a ﹣b ）2．【解析】【分析】先提公因式a ，然后再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】原式=a （a 2﹣2ab+b 2）=a （a ﹣b ）2，故答案为a （a ﹣b ）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．分解因式：x 2﹣1=____．【答案】（x+1）（x ﹣1）．【解析】试题解析：x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1）．考点：因式分解﹣运用公式法．20．若21x x +=，则433331x x x +++的值为_____．【答案】4【解析】【分析】把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案．【详解】∵21x x +=，∴()43222233313313313()1314x x x xx x x x x x x +++=+++=++=++=+=； 故答案为：4．【点睛】本题考查了因式分解的应用；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键．。
2016年全国中考数学真题分类 整式(习题解析)
2016年全国中考数学真题整式一、选择题1．（2016安徽，2，4分）计算a10÷a2（a≠0）的结果是（）A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣8【考点】同底数幂的除法；负整数指数幂．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案．【解答】解：a10÷a2（a≠0）=a8．故选：C．2.（2016安徽，6，4分）2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）A．b=a（1+8.9%+9.5%）B．b=a（1+8.9%×9.5%）C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）【考点】列代数式．【分析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，即可得出a、b之间的关系式．【解答】解：∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故选C．3.（2016北京，12，3分）下图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：。
答案：()++=++（答案不唯一）m a b c ma mb mc考点：矩形的面积计算，用图形说明因式分解。
解析：最大矩形的长为()m a b c++；又++，宽为m，所以，它的面积为()a b c最大矩形的面积为三个小矩形面积之和，三个小矩形的面积分别为：m a b c ma mb mc++=++ma mb mc，所以，有(),,4．（2016甘肃定西，9，3分）若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（）A．﹣6 B．6 C．18 D．30【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+4x﹣4=0，即x2+4x=4，∴原式=3（x2﹣4x+4）﹣6（x2﹣1）=3x2﹣12x+12﹣6x2+6=﹣3x2﹣12x+18=﹣3（x2+4x）+18=﹣12+18=6．故选B【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2016广东深圳，3，3分）下列运算正确的是（）A.8a-a=8B.(-a)4=a4C.a3×a2=a6D.（a-b）2=a2-b2【答案】B6. 下列运算结果正确的是A. a2+a2=a2B. a2·a3=a6C. a3÷a2=aD. (a2)3=a5【考点】合并同类项、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方。
部编数学八年级上册专题14因式分解(解析版)(重点突围)含答案
专题14 因式分解考点一 判断是否是因式分解考点二 公因式及提提公因式分解因式考点三 已知因式分解的结果求参数考点四 运用公式法分解因式考点五 十字相乘法分解因式考点六 分组分解法分解因式考点七 因式分解的应用考点一 判断是否是因式分解例题：（2021·福建省泉州市培元中学八年级期中）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A ．2(1)(1)1x x x +-=-B ．221(1)1x x x x -+=-+C ．229(9)(9)x y x y x y -=+-D ．2412(6)(2)--=-+x x x x 【答案】D【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解即可．【详解】解：A 、右边不是积的形式，故本选项错误，不符合题意；B 、右边不是积的形式，故本选项错误，不符合题意；C 、()()22933x y x y x y -=+-，故本项错误，不符合题意；D 、是因式分解，故本选项正确，符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．【变式训练】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可．【详解】解：A ．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B ．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C ．等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D ．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．2．（2022·江苏宿迁·七年级期末）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．()ax ay a x y -=-B ．()()2224x x x +-=-C ．()2243223x x x x +-=+-D ．32632a b a ab=×【答案】A【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解： A ．是因式分解，运用了提公因式法，符合题意；B ．是整式的乘法运算，不符合题意；C ．不是因式分解，右边不是乘积的形式，不符合题意，D ．左边是单项式，不是因式分解，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式转化成几个整式积的形式．掌握因式分解的定义是解题的关键．考点二 公因式及提提公因式分解因式例题：（2022·江苏·南师附中新城初中黄山路分校七年级期中）多项式322363x y x y -的公因式是______．【答案】223x y 【分析】根据“公因式的系数为各项系数的最大公约数，各项相同字母的最低次幂是公因式的因式”求出公因式的即可．【详解】解：∵各项系数6、3的最大公约数是3，各项都含有的字母是x 与y ,x 的最低指数是2，y 的最低指数是2，∴该多项式的公因式为：223x y ．故答案为：223x y ．【点睛】本题考查公因式，掌握公因式的确定方法是解决问题的关键．【变式训练】1．（2022·宁夏·中宁县第三中学八年级期中）分解因式233x x -=_______【答案】3x （x -1）【分析】原式提取公因式即可得到结果．【详解】解：233x x -=3x （x -1）；故答案为：3x （x -1）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．2．（2022·湖南·双牌县第一中学七年级期中）多项式2x 2－12xy 2+8xy 3的公因式是_____________．【答案】2x【分析】按照公因式的提取方法提取公因式即可．【详解】解：2232128x xy xy -+232(64)x x y y =-+多项式的公因式为2x ．故答案为：2x ．【点睛】此题考查了多项式的公因式，解题的关键是记住提取公因式方法，方法如下：方法如下：公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．考点三 已知因式分解的结果求参数例题：（2021·河北·石家庄市藁城区尚西中学八年级阶段练习）把多项式26x mx ++因式分解得(x +3)(x +2)，则m ＝_____．【答案】5【分析】把（x +3）（x +2）展开，利用多项式相等的条件即可求出m 的值．【详解】解：∵26x mx ++＝（x +3）（x +2）＝256x x ++，∴m ＝5，故答案为：5．【点睛】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．【变式训练】1．（2022·河北保定·八年级期末）若多项式228x ax +-因式分解为(4)(7)x x -+，则=a ________．【答案】3【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再根据已知条件求出a 即可．【详解】解：()()22477428328x x x x x x x -+=+--=+-,∵多项式228x ax +-因式分解为(4)(7)x x -+，∴a ＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查了多项式乘法和因式分解，熟知因式分解和整式乘法互为逆运算是解题的关键．2．（2022·浙江舟山·七年级期末）已知二次三项式25x x m -+分解后有一个因式为()2x -，则m =______．【答案】6【分析】设另一个因式为（x +n ），根据多项式乘多项式运算法则可得二元一次方程组，求解即可．【详解】解：设另一个因式为（x +n ），得x 2-5x +m =（x -2）（x +n ），则x 2-5x +m =x 2+（n -2）x -2n ．∴252n n m -=-ìí-=î，解得36n m =-ìí=î．∴m 的值为6．故答案为：6．【点睛】本题考查了因式分解，多项式乘多项式，解二元一次方程组等知识点，能得出关于m 、n 的方程组是解此题的关键．考点四 运用公式法分解因式例题：（2022·黑龙江大庆·八年级期末）因式分解：(1)321025m n m n mn -+； (2)()()2224649p p -+-+【答案】(1)2(5)mn m -(2)22()1)(1p p +-【分析】（1）先提公因式mn ，再利用完全平方公式继续分解即可；（2）先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式继续分解即可．（1）解：321025m n m n mn-+2(1025)mn m m =-+2(5)mn m =-；（2）解：()()2224649p p -+-+()2243p éù=-+ëû()221p =-()()211p p éù=+-ëû()()2211p p =+-．【点睛】此题考查因式分解．熟练掌握因式分解的步骤和方法是关键．注意因式分解一定要分解到每一个因式不能再分解为止．【变式训练】1．（2022·江苏宿迁·七年级期末）因式分解(1)2218m -；(2)()222224a b a b +-．【答案】(1)2(3)(3)m m +-(2)()()22a b a b +-【分析】（1）提取公因数后利用平方差公式分解因式；（2）先用平方差公式，再结合完全平方公式分解因式；（1）解：原式=2222(9)2(3)2(3)(3)m m m m -=-=+-（2）原式=()()()()()()2222222222222a b a b a b ab ab b b ab a a +-+-+=+-=+【点睛】本题主要考查平方差公式()()22a b a b a b -=+-和完全平方公式()2222a b a b ab ±=+±的灵活运用，熟记公式是解题关键．2．（2021·河南·鹤壁市淇滨中学八年级阶段练习）分解因式：(1)416a - (2)2229x xy y -+- (3)5322472m m m---【答案】(1)()()()2422a a a ++-(2)()()33x y x y -+--(3)()2226m m -+【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可；（2）先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式即可；（3）先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可．（1）解：416a -()()2244a a =+-()()()2422a a a =++-．（2）解：2229x xy y -+-()29x y =--()()33x y x y =-+--．（3）解：5322472m m m---()4221236m m m =-++()2226m m =-+．【点睛】本题主要考查了分解因式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式，是解题的关键．考点五 十字相乘法分解因式例题：（2022·上海·七年级专题练习）因式分解：21124x y xy y-+【答案】()()38y x x --【分析】首先提取公因式，然后再用十字相乘法分解因式即可．【详解】解：21124x y xy y-+()21124y x x =-+()()38y x x =--．【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式和十字相乘法是本题的关键．【变式训练】1．（2022·上海·七年级专题练习）因式分解：()()2223242410x x x x ----【答案】(3)(8)(4)(6)x x x x +--+【分析】先把式子化成()()22222432410x x x x ----，再运用十字相乘法分解因式即可．【详解】解：原式=()()22222432410x x x x ----=22(245)(242)x x x x ---+=22(524)(224)x x x x --+-=(3)(8)(4)(6)x x x x +--+【点睛】此题考查了因式分解，解题的关键是学会用十字相乘法进行因式分解．2．（2022·福建三明·八年级期中）阅读下面材料完成分解因式．()2x p q x pq ++型式子的因式分解()2x p q x pq++2x px qx pq=+++()()2x px qx pq =+++()()x x p q x p =+++()()x p x q =++．这样，我们得到()()()2x p q x pq x p x q +++=++．利用上式可以将某些二镒项系数为1的二次三项式分解因式．例把232x x ++分解因式分析：232x x ++中的二次项系数为1，常数项212=´，一次项系数312=+，这是一个()2x p q x pq +++型式子．解：()()()223212212x x x x x x ++=+++=++请仿照上面的方法将下列多项式分解因式．(1)21024x x ++(2)223336a ab b --【答案】(1)()()46x x ++(2)()()343a b a b -+【分析】（1）仿照题意进行分解因式即可；（2）仿照题意进行分解因式即可．（1）解：21024x x ++()26424x x =+++()()46x x =++；（2）解：223336a ab b --()22312a ab b =--()2233412a ab b éù=+--ëû()()343a b a b =-+．【点睛】本题主要考查了分解因式，正确理解题意是解题的关键．考点六 分组分解法分解因式例题：（2022·广东·南山实验教育集团八年级期中）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如22424x y x y --+，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：()()()()()224242222222x y x y x y x y x y x y x y --+=+---=-+-．这种分解因式的方法叫分组分解法．请利用这种方法分解因式22216x xy y -+-．【答案】()()44x y x y -+--【分析】把前三项分为一组，最后一项单独作为一组，然后利用平方差公式进行分解即可解答．【详解】解：22216x xy y -+-2()16x y =--()()44x y x y =-+--．【点睛】本题考查了因式分解-分组分解法，公因式，因式分解-运用公式法，合理进行分组是解题的关键．【变式训练】1．（2022·江苏·扬州市江都区第三中学七年级期中）先阅读以下材料，然后解答问题，分解因式．mx nx my ny+++()()mx nx my ny =+++()()x m n y m n =+++()()m n x y =++；也可以mx nx my ny+++()()mx my nx ny =+++()()m x y n x y =+++()()m n x y =++．以上分解因式的方法称为分组分解法，(1)请用分组分解法分解下列因式：①2()--+a x y x y②2244x y x --+(2)拓展延伸①若22228160x xy y x -+-+=求x ，y 的值；(2)()()22x y x y -++、()()22222a b a ab b -+-+(3)()()22x y x y -+--【分析】（1）阅读材料可知分组须有“预见性”，预见下一步能继续分解，即可求解；（2）根据分组分解的方法，依据下一步利用公式进行分组；（3）根据分组分解法因式分解即可求解．（1）分组后能出现公因式，分组后能应用公式（2）22x y x y -++=()()22x y x y -++，22222a a b ab b +--+=()()22222a b a ab b -+-+，故答案为：()()22x y x y -++，()()22222a b a ab b -+-+．（3）2224x xy y -+-()()()2422x y x y x y =--=-+--．【点睛】本题考查了因式分解，掌握分组分解法是解题的关键．考点七 因式分解的应用(2)16(3)9【分析】（1）通过完全平方公式进行变式得()()22310a b ++-=，然后由非负数性质求得结果；（2）由22228160x y xy y +-++=得()()2240x y y -++=，然后由非负数性质求得结果；（3）把方程通过变式得()()222140a b -+-=，然后由非负数性质求得a 、b ，根据三角形三边关系进而得c ，便可求得三角形的周长．（1）解：由2262100a b a b ++-+=得，()()22310a b ++-=，∵()23a -≥0，()210b -³，∴a -3=0，b -1=0，∴a =3，b =1．故答案为：3；1；（2）由22228160x y xy y +-++=，得，()()2240x y y -++=，,4x y y \==-，∴4,4x y =-=-，∴16xy =；（3）由22248180a b a b +--+=得()()222140a b -+-=，∴1,4a b ==，∵△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，∴4141c -<<+，∴35c <<，∴4c =，∴△ABC 的周长为1449++=．【点睛】本题考查了因式分解的应用，三角形的三边关系，偶次方的非负性，理解阅读材料中的解题思路是解题的关键．【变式训练】()()2240x y y -++=∴x -y =0，y -4=0，∴x =y =4，∴x y ×=16；（3）∵a +b =8，∴b =8-a ，∵21041ab c c -+=，∴2281610250a a c c -++-+=，∴()()22450a c -+-=，∴a -4=0，c -5=0，∴a =4，c =5，∴b =4，∴△ABC 的周长为a +b +c =4+4+5=13．【点睛】本题考查了因式分解的应用，三角形的三边关系，偶次方的非负性，理解阅读材料中的解题思路是解题的关键．2．（2022·江苏·扬州中学教育集团树人学校七年级期中）先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若2222690m mn n n ++-+=，求m 和n 的值．解：∵2222690m mn n n ++-+=，∴2222690m mn n n n +++-+=，∴()()2230m n n ++-=，∴m +n ＝0，n ﹣3＝0∴m ＝﹣3，n ＝3问题：(1)不论x ，y 为何有理数，2210845x y x y +-++的值均为( )A ．正数B ．零C ．负数D ．非负数(2)若2222440x y xy y +-++=，求y x 的值．(3)已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，满足2210841a b a b +=+-，且c 是△ABC 中最长的边，求c 的取值范∴()()22450a b -+=-，∴a －5＝0，b －4＝0，∴a ＝5，b ＝4，∵a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且c 是△ABC 中最长的边，∴554c £<+，即5≤c ＜9，即c 的取值范围是5≤c ＜9．【点睛】此题考查了完全平方公式因式分解、非负数的性质、三角形三边关系的应用等知识，利用完全平方公式变形是解题的关键．一、选择题1．（2021·湖南·衡阳市第十七中学八年级期中）多项式4ab 2+16a 2b 2﹣12a 3b 2c 的公因式是（ ）A ．4ab 2cB ．ab 2C ．4ab 2D ．4a 3b 2c【答案】C【分析】根据确定多项式各项公因式的方法，①定系数，即确定各项系数的最大公约数②定字母，即确定各项相同字母因式（或相同多项式因式）③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数最低次幂，确定公因式即可【详解】原式224(143)ab a a c =+-∴公因式为4ab 2故选：C【点睛】本题考查了确定公因式的方法，关键是掌握确定公因式的方法．2．（2022·山东·济南市济阳区创新中学八年级期中）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()()2111x x x +-=-B ．()()22x y x y x y -=+-C ．()22121x x x x -+=-+D ．2322842x y x y y =×【答案】B【分析】根据因式分解的定义是把一个多项式转化成几个整式积的形式，依次进行分析判断可得答案．【详解】解：A ． ()()2111x x x +-=-，是整式的乘法，不是因式分解，故A 错误；B ． ()()22x y x y x y -=+-，把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 正确；C ． ()22121x x x x -+=-+，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 错误；D ． 2322842x y x y y =×，不是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误．故选：B ．【点睛】本题考查因式分解的意义，注意掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．3．（2022·四川·成都市龙泉驿区新思源学校八年级阶段练习）对任意自然数n ，代数式()()2275n n +--的值一定能被（ ）整除．A ．6B ．24C ．4D ．8【答案】B【分析】先将题目中的代数式化简，即可得到题目中的代数式一定可以被哪个数整除，本题得以解决．【详解】解：∵()()2275n n +--=[（n +7）+（n －5）][（n +7）－（n －5）]=（n +7+n －5）（n +7－n +5）=（2n +2）×12=24（n +1），∴代数式()()2275n n +--的值一定能被24整除，故选：B ．【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．4．（2021·江苏无锡·九年级期中）已知a ，b 是一个等腰三角形的两边长，且满足2268250a b a b ＋－－＋＝，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．10B ．11C ．10或11D ．12【答案】C【分析】先将25改成9+16，运用完全平方公式将原等式化为平方和为0的形式，继而求出a ，b 的值，最后根据等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵2268250a b a b +--+=，∴2269816))0((a a b b +++=﹣﹣，∴22()(340)ab +=﹣﹣，∴a =3，b =4.分两种情况讨论：①当腰为3时，3+3>4，能构成三角形，等腰三角形的周长为3+3+4=10，②当腰为4时，3+4>4，能构成三角形，等腰三角形的周长为4+4+3=11．综上所述：该等腰三角形的周长为10或11．故选C ．【点睛】本题考查了完全平方公式及等腰三角形的性质．解题的关键是将25改成9+16，运用完全平方公式将原等式化为平方和为0的形式．5．（2021·浙江·嵊州市马寅初初级中学七年级期中）小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：21,31,1x a b x a x --++，，，分别对应下列六个字： 中， 爱， 我， 数， 学，马， 现将 223(1)3(1)a x b x ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A ．我爱学B ．爱马中C ．我爱马中D ．马中数学【答案】C【分析】把所给的式子运用提公因式和平方差公式进行因式分解，查看对应的字即可得出答案．【详解】解：()()223131a x b x --- ()()231x a b =--=()()()311x x a b +--，∵21,31,1x a b x a x --++，，，分别对应下列六个字：中， 爱， 我， 数， 学，马，∴结果呈现的密码信息可能是：我爱马中，故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的综合应用，正确将所给的式子进行因式分解是解决本题的关键．二、填空题6．（2022·广东汕头·八年级期末）因式分解：2m 3﹣2m ＝______________.【答案】2(1)(1)m m m +-【点睛】本题考查了求代数式的值和因式分解以及整式计算，解题关键是熟练利用因式分解把所求代数式变形，然后整体代入求值．9．（2022·河南平顶山·八年级期末）若三角形ABC 的三边长a ，b ，c 满足22a ab c bc +=+，则三角形ABC 的形状是_______．【答案】等腰三角形【分析】通过对a +2ab =c +2bc 的变形得到（2b +1）（a －c ）=0，由此得到a =c ，易判断三角形ABC 的形状．【详解】解：∵a +2ab =c +2bc ，∴a －c ＋2ab －2bc =0，即（2b +1）（a －c ）=0，∵a ，b ，c 是△ABC 的边长，∴b ＞0，∴2b +1≠0，∴a －c =0，∴a =c ，即三角形ABC 的形状是等腰三角形，故答案为：等腰三角形．【点睛】该题主要考查了因式分解及其应用问题，等腰三角形的判定，解题的关键是牢固掌握分组分解法或提公因式法，灵活选用有关方法来变形、化简、求值或证明．10．（2022·辽宁沈阳·八年级期末）如图，六块纸板拼成一张大矩形纸板，其中一块是边长为a 的正方形，两块是边长为b 的正方形，三块是长为a ，宽为b 的矩形（a b >）．观察图形，发现多项式2232a ab b ++可因式分解为____________．【答案】()(2)a b a b ++【分析】图中大长方形的面积有两种求法，一是由三个正方形的面积与三个小长方形的面积之和计算，二是由大长方形的长(2)a b +与宽()a b +的乘积计算，两者相等即可确定多项式2232a ab b ++因式分解的结果．【详解】解：结合图形，可得长方形的面积为2222232S a ab ab ab b b a ab b =+++++=++，长方形的面积也可以为()(2)S a b a b =++，∴2232a ab b ++=()(2)a b a b ++．故答案为：()(2)a b a b ++．【点睛】本题主要考查了因式分解与几何图形的面积，弄清图形中的面积关系是解题关键．三、解答题11．（2021·河北·石家庄市藁城区尚西中学八年级阶段练习）分解因式：(1)221218x x -+；(2)224()9()a x y b y x -+-；【答案】(1)()223x -(2)()()()2323x y a b a b -+-【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．（1）解：221218x x -+＝()2269x x =-+()223x =-；（2）224()9()a x yb y x -+-()()2249a x y b x y =---()()2249x y a b =--()()()2323x y a b a b =-+-．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（2022·浙江·杭州市实验外国语学校七年级期中）因式分解(1)3221624x x x -+-(2)222222a b x y ay bx--+-+【答案】(1)()()226x x x ---(2)()()a yb x a y b x -+---+【分析】（1）先提公因式，再利用十字相乘法继续分解即可解答；（2）先根据完全平方公式进行分组，再利用平方差公式继续分解即可解答．（1）解：3221624x x x-+-()22812x x x =--+()()226x x x =---（2）解：222222a b x y ay bx--+-+()()222222a ay y b bx x =-+--+()()22a y b x =---()()a yb x a y b x =-+---+【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，因式分解—分组分解法，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．13．（2021·福建省泉州实验中学八年级期中）因式分解：(1)241616a a -+；(2)()()216a x y y x -+-；(3)22962x x y y ---；(4)()()2222223m m m m ----．【答案】(1)()242a -；(2)()()()44x y a a -+-；(3)()()332x y x y +--；(4)()()()212321m m m m +--+．【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可求解；（2）先进行公式变形为()()216a x y x y ---，再提取公因式，最后用平方差公式分解即可；（3）先将原式分组为()()22962x y x y --+再分别利用平方差公式和提公因式法分解，最后提公因式即可；（4）先利用十字相乘法进行分解，再次利用十字相乘法进行分解即可求解．（1）解：241616a a -+=()2444a a -+()242a =-；（2）解：()()216a x y y x -+-()()216a x y x y =---()()216x y a =--()()()44x y a a =-+-；（3）解：22962x x y y---()()22962x y x y =--+()()()3323x y x y x y =+--+()()332x y x y =+--（4）()()2222223m m m m ----()()222321m m m m =---+()()()212321m m m m =+--+ ．【点睛】本题考查了将多项式因式分解，因式分解的一般方法是先提公因式，再利用公式法分解，如果此方法无法正常分解，一般可以利用十字相乘法或分组分解法进行因式分解，注意因式分解一定要彻底.14．（2021·山西临汾·八年级期中）在数学课外探究小组活动中，有一道这样的题目：对多项式()()2242464a a a a -+-++进行因式分解．指导老师的讲解过程如下．解：令24a a t -=，则原式222(2)(6)48124816(4)t t t t t t t =+++=+++=++=+．∵24t a a =-，∴原式()2244a a =-+．老师解答到此就停止了，并提出了以下2个问题：(1)上述解答的结果是否分解到最后？_______（填“是”或“否”）．如果否，直接写出最后的结果______（如果是则不用填写）．(2)请模仿以上方法对多项式()()222221b b b b --++进行因式分解．【答案】(1)否；()42a -(2)()41b -【分析】（1）检查解答结果继续应用完全平方公式进行分解即可；（2）利用题目提供的信息进行分解因式即可．（1）解：∵()()()222424422a a a a éù-+=-=-ëû，∴上述解答的结果没有分解到最后．故答案为：否；()42a -．（2）解：令22b b t -=，则()()222221b b b b --++()21t t =++221t t =++()21t =+∵22b b t -=，∴原式()2221b t =-+()221b éù=-ëû()41b =-【点睛】本题主要考查了因式分解，读懂题意，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．15．（2022·四川·八年级期中）由整式的乘法运算法则可得()()()2.ax b cx d acx ad bc x bd ++=+++由于我们道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得()()()2acx ad bc x bd ax b cx d +++=++．通过观察可如可把()2acx ad bc x bd +++中的x 着作是未知数．a 、b 、c 、d 在作常数的二次三项式：通过观察()()()2.acx ad bc x bd ax b cx d +++=++可知此种因式分解是把二次三项式的二项式系数ac 与常数项bd 分别进行适当的分解来凑一次项的系数．此分解过程可以用十字相乘的形式形象地表示成如图1，此分解过程可形象地表述为“坚乘得首、尾，叉乘凑中项，这种分解的方法称为十字相乘法．如：将二次三项式2273x x ++的二项式系数2与常数项3分别进行适当的分解，如图2，则()()2273321x x x x ++=++．根据阅读材料解决下列问题：(1)用十字相乘法因式分解：24913x x +-；(2)用十字相乘法因式分解：()2()1235x y x y +-++；(3)结合本题知识，因式分解：222887146x xy y x y ++--+．【答案】(1)()()4131x x +-(2)()()57x y x y +-+-(3)()()24322x y x y +-+-【分析】（1）利用十字相乘法进行求解即可；（2）利用十字相乘法进行求解即可；（3）先分组，再利用十字相乘法进行求解即可．（1）解：()()249134131x x x x +-=+-；（2）解：()()()2()123557x y x y x y x y +-++=+-+-；（3）解：222887146x xy y x y ++--+()222447146x xy y x y =++--+()22(2)726x y x y =+-++()()22322x y x y éù=+-+-ëû()()24322x y x y =+-+-．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，因式分解，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用．16．（2022·广东广州·八年级期末）常见的分解因式的方法有提公因式法、公式法及十字相乘法，而有的多项式既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是某些项通过适当的调整能构成可分解的一组，用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫分组分解法．如x 2＋2xy ＋y 2﹣16，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，分解后与后面的部分结合起来又符合平方差公式，可以继续分解，过程为：x 2＋2xy ＋y 2﹣16＝（x ＋y ）2﹣42＝（x ＋y ＋4）（x ＋y ﹣4）．它并不是一种独立的因式分解的方法，而是为提公因式或运用公式分解因式创造条件．阅读材料并解答下列问题：(1)分解因式：2a 2﹣8a ＋8；(2)请尝试用上面的方法分解因式：x 2﹣y 2＋3x ﹣3y ；(3)若△ABC 的三边a ，b ，c 满足a 2﹣ab ﹣ac ＋bc ＝0，请判断△ABC 的形状并加以说明．【答案】(1)()222a -(2)()()3x y x y ++-(3)等腰三角形【分析】（1）先提公因式2，再利用完全平方公式分解；（2）先分组，再利用分组分解法求解；（3）把等式左边利用分组分解法因式分解得到()()0a c a b --=，利用三角形三边的关系得到a =c 或a =b ，从而可判断△ABC 的形状．(1)解：2288a a -+=()2244a a -+=()222a -；(2)2233x y x y--+=()()()3x y x y x y -++-=()()3x y x y ++-；(3)2a ab ac bc--+=2a ab bc ac--+=()()a abc b a -+-=()()a abc a b ---=()()a c ab --=0∴a =c 或a =b∴△ABC 为等腰三角形．【点睛】本题考查了利用完全平方公式分解因式，提公因式的方法分解因式，分组分解法是，因式分解的应用，等腰三角形的定义，理解题意，掌握“整体法分解因式”是解本题的关键．17．（2022·江西吉安·八年级期末）阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解．例1：“两两分组”：ax ay bx by+++解：原式()()ax ay bx by =+++()()a x yb x y =+++()()a b x y =++例2：“三一分组”：2221xy x y +-+解：原式2221x xy y =++-()21x y =+-()()11x y x y =+++-归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解．请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：（1）分解因式：①255x xy x y -+-；②2244m n m --+；（2）已知ABC V 的三边,,a b c 满足220a b ac bc --+=，试判断ABC V 的形状．【答案】（1）①(5)()x x y +-；②(2)(2)m n m n -+--；（2）ABC V 是等腰三角形．【分析】（1）①将原式进行分组，然后再利用提取公因式法进行因式分解；②将原式进行分组，然后利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解；（2）将原式进行分组，然后利用平方差公式和提公因式法进行因式分解，然后结合三角形三边关系和多项式乘法的计算法则分析判断．【详解】解：（1）①255x xy x y-+-2()(55)x xy x y =-+-()5()x x y x y =-+-()(5)x y x =-+；②2244m n m --+22(44)m m n =-+-22(2)m n =--(2)(2)m n m n =-+--；（2）220a b ac bc --+=Q ，22()()0a b ac bc \---=，()()()0a b a b c a b \+---=，()()0a b a b c \-+-=，a Q ，b ，c 是ABC V 的三边，a b c \+>，0a b c \+->，0a b \-=，a b \=，即ABC V 是等腰三角形．【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握提取公因式的技巧和完全平方公式：2222()a ab b a b ++=+，平方差公式22()()a b a b a b -=+-是解题关键．。
全国各地2016年中考数学试题分类汇编(第1期)整式与因式分解(含解析)
整式与因式分解一、选择题1. （2016·湖北鄂州）下列运算正确的是（ ）A. 3a+2a=5 a 2B. a 6÷a 2= a 3C. (-3a 3)2=9a 6D. (a+2)2=a 2+4 【考点】合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方式.【分析】根据同类项合并、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则和完全平方式计算即可． 【解答】解：A. 根据同类项合并法则，3a+2a=5a ，故本选项错误；B. 根据同底数幂的除法，a 6÷a 2= a 4，故本选项错误；C ．根据积的乘方，(-3a 3)2=9a 6，故本选项正确；D. 根据完全平方式，(a+2)2=a 2+4a+4，故本选项错误. 故选C ．【点评】本题是基础题，弄清法则是关键.合并同类项是把多项式中的同类项（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项）合并成一项；同底数幂是指底数相同的幂；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，要注意符号；完全平方式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方的和加上（或者减去）它们的积的2倍.2. （2016·湖北黄冈）下列运算结果正确的是A. a 2+a 2=a 2B. a 2·a 3=a 6C. a 3÷a 2=aD. (a 2)3=a 5【考点】合并同类项、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方.【分析】根据同类项合并、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：A. 根据同类项合并法则，a 2+a 2=2a 2，故本选项错误；B. 根据同底数幂的乘法，a 2·a 3=a 5，故本选项错误；C ．根据同底数幂的除法，a 3÷a 2=a ，故本选项正确；D ．根据幂的乘方，(a 2)3=a 6，故本选项错误． 故选C ．3．（2016·湖北十堰）下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．（﹣a 3）2=﹣a 6C ．（ab ）2=ab 2D ．2a 3÷a=2a 2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误；B 、（﹣a 3）2=a 6，故此选项错误；C 、（ab ）2=a 2b 2，故此选项错误；D 、2a 3÷a=2a 2，正确． 故选：D ． 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算和幂的乘方运算等知识，正确应用相关运算法则是解题关键．4. （2016·湖北咸宁）下列运算正确的是（ ） A.6－3=3 B.)3(2=－3 C. a ·a 2= a 2 D. （2a 3）2=4a 6【考点】合并同类项，算术平方根，同底数幂的乘法，积的乘方. 【分析】根据同类项合并、平方根的定义、同底数幂的乘法、积的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：A. 根据同类项合并法则，6－3不是同类项，不能合并，故本选项错误； B. 根据算术平方根的定义，)3(2=3，故本选项错误；C ．根据同底数幂的乘法，a ·a 2= a 3，故本选项错误；D. 根据积的乘方，（2a 3）2=4a 6，故本选项正确. 故选D ．【点评】本题是基础题，弄清法则是解题的关键.合并同类项是把多项式中的同类项（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项）合并成一项；若一个正数x 的平方等于a ，即被开方数；要注意算术平方根的双重非负性；同底数幂是指底数相同的幂；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘. 5．(2016·四川资阳)下列运算正确的是（ ）A ．x 4+x 2=x 6B ．x 2•x 3=x 6C ．（x 2）3=x 6D ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和公式法进行因式分解对各个选项进行判断即可．【解答】解：x 4与x 2不是同类项，不能合并，A 错误； x 2•x 3=x 5，B 错误；（x 2）3=x 6，C 正确； x 2﹣y 2=（x+y ）（x ﹣y ），D 错误， 故选：C6. (2016·四川自贡)把a 2﹣4a 多项式分解因式，结果正确的是（ ）A ．a （a ﹣4）B ．（a+2）（a ﹣2）C ．a （a+2）（a ﹣2）D ．（a ﹣2）2﹣4 【考点】因式分解-提公因式法． 【分析】直接提取公因式a 即可．【解答】解：a 2﹣4a=a （a ﹣4）， 故选：A ．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的． 7. （2016·四川广安·3分）下列运算正确的是（ ）A ．（﹣2a 3）2=﹣4a 6B ． =±3C ．m 2•m 3=m 6D ．x 3+2x 3=3x 3【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；算术平方根的定义，同底数幂相乘，底数不变指数相加；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A 、（﹣2a 3）2=（﹣2）2•（a 3）2=4a 6，故本选项错误； B 、=3，故本选项错误；C 、m 2•m 3=m 2+3=m 5，故本选项错误；D 、x 3+2x 3=3x 3，故本选项正确．8. （2016·四川乐山·3分）下列等式一定成立的是()A 235m n mn += ()B 326()=m m ()C 236m m m ⋅=()D 222()m n m n -=-答案：B解析：考查乘方运算.积的乘方等于积中每个因式分别乘方，所以，326()=m m 正确. 9. （2016·四川凉山州·4分）下列计算正确的是（ ）A ．2a+3b=5abB ．（﹣2a 2b ）3=﹣6a 6b 3C ．D ．（a+b ）2=a 2+b 2【考点】二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式． 【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A 、2a+3b 无法计算，故此选项错误；B 、（﹣2a 2b ）3=﹣8a 6b 3，故此选项错误；C 、+=2+=3，正确；D 、（a+b ）2=a 2+b 2+2ab ，故此选项错误； 故选：C ．10. （2016湖北孝感，3，3分）下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 2=a 4B ．a 5﹣a 3=a 2C ．a 2•a 2=2a 2D ．（a 5）2=a 10【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简判断即可．【解答】解：A 、a 2+a 2=2a 2，故此选项错误；B 、a 5﹣a 3，无法计算，故此选项错误；C 、a 2•a 2=a 4，故此选项错误；D 、（a 5）2=a 10，正确． 故选：D ．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．11. （2016江苏淮安，5，3分）下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．（ab ）2=a 2b 2C ．（a 2）3=a 5D ．a 2+a 2=a 4【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A 、a 2•a 3=a 2+3=a 5，故本选项错误；B 、（ab ）2=a 2b 2，故本选项正确；C 、（a 2）3=a 2×3=a 6，故本选项错误；D 、a 2+a 2=2a 2，故本选项错误．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．12.（2016吉林长春，5，3分）把多项式x2﹣6x+9分解因式，结果正确的是（）A．（x﹣3）2B．（x﹣9）2C．（x+3）（x﹣3） D．（x+9）（x﹣9）【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故选A【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13.（2016,湖北宜昌，14，3分）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美 B．宜晶游 C．爱我宜昌 D．美我宜昌【考点】因式分解的应用．【分析】对（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，即可得到结论．【解答】解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），∵x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，∴结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故选C．【点评】本题考查了公式法的因式分解运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.（2016江苏淮安，7，3分）已知a﹣b=2，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（）A．1 B．2 C．5 D．7【考点】代数式求值．【分析】直接利用已知a﹣b=2，再将原式变形代入a﹣b=2求出答案．【解答】解：∵a﹣b=2，∴2a﹣2b﹣3=2（a﹣b）﹣3=2×2﹣3=1．故选：A．【点评】此题主要考查了代数式求值，利用整体思想代入求出是解题关键．15.（2016·广东茂名）下列各式计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．a2+3a2=4a4D．a4÷a2=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、a2+3a2=4a2，故本选项错误；D、a4÷a2=a4﹣2=a2，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．16.（2016·广东梅州）分解因式32b b a - 结果正确的是 A ． ))((b a b a b -+ B ．2)(b a b - C ．)(22b a b - D ．2)(b a b +答案：A考点：因式分解，提公式法，平方差公式. 解析：原式＝22()b a b -＝))((b a b a b -+17.（2016·广东深圳）下列运算正确的是（ ）A.8a －a ＝8B.(－a )4＝a 4C.326a a a ⨯= D.2()a b -=a 2-b2答案：B考点：整式的运算.解析：对于A ，不是同类项，不能相加减；对于C ，325a a a ⨯=，故错.对于D ，2()a b -＝222a ab b -+，错误，只有D 是正确的.18.（2016·广西贺州）下列运算正确的是（ ）A ．（a 5）2=a 10B ．x 16÷x 4=x 4C ．2a 2+3a 2=5a 4D ．b 3•b 3=2b 3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案． 【解答】解：A 、幂的乘方底数不变指数相乘，故A 正确； B 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B 错误； C 、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C 错误； D 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D 错误； 故选：A ．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．19.（2016·广西贺州）n 是整数，式子 [1﹣（﹣1）n]（n 2﹣1）计算的结果（ ） A ．是0 B ．总是奇数C ．总是偶数D ．可能是奇数也可能是偶数 【考点】因式分解的应用． 【专题】探究型．【分析】根据题意，可以利用分类讨论的数学思想探索式子 [1﹣（﹣1）n]（n 2﹣1）计算的结果等于什么，从而可以得到哪个选项是正确的． 【解答】解：当n 是偶数时，[1﹣（﹣1）n]（n 2﹣1）= [1﹣1]（n 2﹣1）=0， 当n 是奇数时，[1﹣（﹣1）n ]（n 2﹣1）=×（1+1）（n+1）（n ﹣1）=，设n=2k ﹣1（k 为整数），则==k （k ﹣1），∵0或k （k ﹣1）（k 为整数）都是偶数， 故选C ．【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答问题．20. （2016年浙江省宁波市）下列计算正确的是（ ）A ．a 3+a 3=a 6B ．3a ﹣a=3C ．（a 3）2=a 5D ．a•a 2=a 3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 【分析】根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：A 、a 3+a 3=2a 3，错误； B 、3a ﹣a=2a ，错误；C 、（a 3）2=a 6，错误；D 、a•a 2=a 3，正确； 故选D ．【点评】此题考查同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法，关键是根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法的定义解答．21. （2016年浙江省衢州市）下列计算正确的是（ ）A ．a 3﹣a 2=aB ．a 2•a 3=a 6C ．（3a ）3=9a 3D ．（a 2）2=a 4【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A 、a 3，a 2不能合并，故A 错误；B 、a 2•a 3=a 5，故B 错误；C 、（3a ）3=27a 3，故C 错误；D 、（a 2）2=a 4，故D 正确． 故选：D ．22. （2016年浙江省台州市）下列计算正确的是（ ）A ．x 2+x 2=x 4B ．2x 3﹣x 3=x 3C ．x 2•x 3=x 6D ．（x 2）3=x 5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A 、x 2+x 2=2x 2，故此选项错误；B 、2x 3﹣x 3=x 3，正确；C 、x 2•x 3=x 5，故此选项错误；D 、（x 2）3=x 6，故此选项错误； 故选：B ． 23．（2016·山东烟台）下列计算正确的是（ ）A ．3a 2﹣6a 2=﹣3B ．（﹣2a ）•（﹣a ）=2a 2C ．10a 10÷2a 2=5a 5D ．﹣（a 3）2=a 6【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据整式的加减法可得出A 选项结论不正确；根据单项式乘单项式的运算可得出B 选项不正确；根据整式的除法可得出C 选项正确；根据幂的乘方可得出D 选项不正确．由此即可得出结论．【解答】解：A 、3a 2﹣6a 2=﹣3a 2，﹣3a 2≠﹣3， ∴A 中算式计算不正确；B 、（﹣2a ）•（﹣a ）=2a 2，2a 2=2a 2， ∴B 中算式计算正确；C 、10a 10÷2a 2=5a 8，5a 8≠5a 5（特殊情况除外）， ∴C 中算式计算不正确；D 、﹣（a 3）2=﹣a 6，﹣a 6≠a 6（特殊情况除外）， ∴D 中算式计算不正确． 故选B ． 24．（2016·山东枣庄）下列计算，正确的是A ．2222a a a ⋅=B ．224a a a += C ．422)(a a =- D ．1)122+=+a a （【答案】C.考点：同底数幂的计算；合并同类项；完全平方公式. 25．（2016·山西）下列运算正确的是 （ D ）A ．49232-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B ．63293a a =）（ C ．251555-3-=÷ D ．23-50-8=考点：实数的运算，幂的乘方，同底数幂的除法， 分析：根据实数的运算可判断A ． 根据幂的乘方可判断B ．根据同底数幂的除法可判断C ． 根据实数的运算可判断D 解答：A ．49232=⎪⎭⎫⎝⎛-，故A 错误B ．632273a a =）（，故B 错误 C ．255551515155253535-3-==⨯=÷=÷，故C 错误．D．28-=-=，故选D．-232525026．（2016·上海）下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2C．ab2D．3ab【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可．【解答】解：A、2a2b与a2b所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；B、a2b2与a2b所含字母相同，但相同字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C、ab2与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误；D、3ab与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误．故选A．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母的指数相同的概念．27．（2016·四川巴中）下列计算正确的是（）A．（a2b）2=a2b2B．a6÷a2=a3C．（3xy2）2=6x2y4 D．（﹣m）7÷（﹣m）2=﹣m5【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．28.（2016山东省聊城市，3分）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（）A．7.1×10﹣6B．7.1×10﹣7C．1.4×106D．1.4×107【考点】整式的除法．【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．【解答】解：∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷1.4×1018≈7.1×10﹣7．故选：B．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．29.（2016山东省聊城市，3分）把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：8a3﹣8a2+2a=2a（4a2﹣4a+1）=2a（2a﹣1）2．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．30．（2016．年山东省临沂市，3分）下列计算正确的是（）A．x3﹣x2=x B．x3•x2=x6C．x3÷x2=x D．（x3）2=x5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、x3﹣x2，无法计算，故此选项错误；B、x3•x2=x5，故此选项错误；C、x3÷x2=x，正确；D、（x3）2=x5，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算法则以及幂的乘方运算等知识，正确掌握相关法则是解题关键．31．（2016.山东省临沂市，3分）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）A．2n+1 B．n2﹣1 C．n2+2n D．5n﹣2【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由第1个图形中小正方形的个数是22﹣1、第2个图形中小正方形的个数是32﹣1、第3个图形中小正方形的个数是42﹣1，可知第n个图形中小正方形的个数是（n+1）2﹣1，化简可得答案．【解答】解：∵第1个图形中，小正方形的个数是：22﹣1=3；第2个图形中，小正方形的个数是：32﹣1=8；第3个图形中，小正方形的个数是：42﹣1=15；…∴第n个图形中，小正方形的个数是：（n+1）2﹣1=n2+2n+1﹣1=n2+2n；故选：C．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解决此类题目的方法是：从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分及变化部分的特点是解题的关键．32．（2016.山东省青岛市,3分）计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（）A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】首先利用同底数幂的乘法运算法则以及结合积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：原式=a6﹣4a6=﹣3a6．故选：D．33．（2016.山东省泰安市，3分）下列计算正确的是（）A．2=﹣4a2C．m3m2=m6D．a6÷a2=a4【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A 、（a 2）3=a 6，故此选项错误；B 、（﹣2a ）2=4a 2，故此选项错误；C 、m 3m 2=m 5，故此选项错误；D 、a 6÷a 2=a 4，正确． 故选：D ． 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算法则以及积的乘方运算法则和幂的乘方运算等知识，正确掌握相关法则是解题关键． 34．（2016.山东省威海市，3分）下列运算正确的是（ ）A ．x 3+x 2=x 5B ．a 3•a 4=a 12C ．（﹣x 3）2÷x 5=1D ．（﹣xy ）3•（﹣xy ）﹣2=﹣xy 【考点】整式的混合运算；负整数指数幂． 【分析】A 、原式不能合并，即可作出判断；B 、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C 、原式利用幂的乘方及单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D 、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A 、原式不能合并，错误；B 、原式=a 7，错误；C 、原式=x 6÷x 5=x ，错误； D 、原式=﹣xy ，正确． 故选D ．35．（2016.山东省威海市，3分）若x 2﹣3y ﹣5=0，则6y ﹣2x 2﹣6的值为（ ） A ．4 B ．﹣4 C ．16 D ．﹣16 【考点】代数式求值．【分析】把（x 2﹣3y ）看作一个整体并求出其值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵x 2﹣3y ﹣5=0， ∴x 2﹣3y=5，则6y ﹣2x 2﹣6=﹣2（x 2﹣3y ）﹣6 =﹣2×5﹣6 =﹣16， 故选：D ．36．（2016·江苏连云港）计算：5x ﹣3x=（ ）A ．2xB ．2x 2C ．﹣2xD ．﹣2【分析】原式合并同类项即可得到结果． 【解答】解：原式=（5﹣3）x=2x ， 故选A【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键． 37．（2016·江苏南京）下列计算中，结果是6a 的是A ．B. 23a a C. 122a aD.答案：D考点：单项式的运算.解析：A 中，不是同类项不能相加减；B 中，23a a ＝5a ，故错误，C 中122a a ÷＝12210aa -=，错误.D 是正确的. 38．（2016·江苏苏州）下列运算结果正确的是（ ）A ．a+2b=3abB ．3a 2﹣2a 2=1C ．a 2•a 4=a 8D ．（﹣a 2b ）3÷（a 3b ）2=﹣b【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A 、a+2b ，无法计算，故此选项错误；B 、3a 2﹣2a 2=a 2，故此选项错误；C 、a 2•a 4=a 6，故此选项错误；D 、（﹣a 2b ）3÷（a 3b ）2=﹣b ，故此选项正确； 故选：D ．39．（2016·江苏泰州）实数a 、b 满足+4a 2+4ab+b 2=0，则b a的值为（ ）A ．2B ．C ．﹣2D ．﹣【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：整理得， +（2a+b ）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0， 解得a=﹣1，b=2，所以，b a=2﹣1=． 故选B ．40．（2016·江苏省宿迁）下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2a 3=a 6C ．（a 2）3=a 5D ．a 5÷a 2=a 3【分析】根据合并同类项，可判断A ，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断B ，根据幂的乘方底数不变指数相乘，可判断C ，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可判断D ．【解答】解：A 、不是同类项不能合并，故A 错误； B 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B 错误； C 、幂的乘方底数不变指数相乘，故C 错误；D 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D 正确； 故选：D ．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 41．（2016·江苏省扬州）下列运算正确的是（ ）A ．3x 2﹣x 2=3B ．a•a 3=a 3C ．a 6÷a 3=a 2D ．（a 2）3=a 6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方计算法则进行计算即可．【解答】解：A、原式=（3﹣1）x2=2x2，故本选项错误；B、原式=a1+3=a4，故本选项错误；C、原式=a6﹣3=a3，故本选项错误；D、原式=a2×3=a6，故本选项正确．故选：D．42．（2016·江苏省扬州）已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（）A．M＜N B．M=N C．M＞N D．不能确定【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】将M与N代入N﹣M中，利用完全平方公式变形后，根据完全平方式恒大于等于0得到差为正数，即可判断出大小．【解答】解：∵M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），∴，∴N＞M，即M＜N．故选A43．（2016•浙江省舟山）计算2a2+a2，结果正确的是（）A．2a4B．2a2C．3a4D．3a2【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项法则合并即可．【解答】解：2a2+a2=3a2，故选D．44．（2016•辽宁沈阳）下列计算正确的是（）A．x4+x4=2x8B．x3•x2=x6C．（x2y）3=x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y2【考点】整式的混合运算．【专题】存在型．【分析】先计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决．【解答】解：∵x4+x4=2x4，故选项A错误；∵x3•x2=x5，故选项B错误；∵（x2y）3=x6y3，故选项C正确；∵（x﹣y）（y﹣x）=﹣x2+2xy﹣y2，故选项D错误；故选C．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．45．（2016•呼和浩特）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A．（a﹣10%）（a+15%）万元 B．a（1﹣90%）（1+85%）万元C．a（1﹣10%）（1+15%）万元 D．a（1﹣10%+15%）万元【考点】列代数式．【分析】由题意可得：4月份的产值为：a（1﹣10%），5月份的产值为：4月的产值×（1+15%），进而得出答案．【解答】解：由题意可得：4月份的产值为：a（1﹣10%），5月份的产值为：a（1﹣10%）（1+15%），故选：C．46．（2016•呼和浩特）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（﹣2a2）3÷（）2=﹣16a4C．3a﹣1=D．（2a2﹣a）2÷3a2=4a2﹣4a+1【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】分别利用合并同类项法则以及整式的除法运算法则和负整指数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、（﹣2a2）3÷（）2=﹣8a6÷=﹣32a4，故此选项错误；C、3a﹣1=，故此选项错误；D、（2a2﹣a）2÷3a2=4a2﹣4a+1，正确．故选：D．47．(2016安徽，6，4分)﹣2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）A．b=a（1+8.9%+9.5%）B．b=a（1+8.9%×9.5%）C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）【考点】列代数式．【分析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，即可得出a、b之间的关系式．【解答】解：∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故选C．48．(2016安徽，2，4分)﹣计算a10÷a2（a≠0）的结果是（）A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣8【考点】同底数幂的除法；负整数指数幂．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案．【解答】解：a10÷a2（a≠0）=a8．故选：C．49．(2016福州，4,3分)下列算式中，结果等于a6的是（）A．a4+a2 B．a2+a2+a2C．a2•a3 D．a2•a2•a2【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．【专题】计算题；推理填空题．【分析】A：a4+a2≠a6，据此判断即可．B：根据合并同类项的方法，可得a2+a2+a2=3a2．C：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a3=a5．D ：根据同底数幂的乘法法则，可得a 2•a 2•a 2=a 6．【解答】解：∵a 4+a 2≠a 6，∴选项A 的结果不等于a 6； ∵a 2+a 2+a 2=3a 2，∴选项B 的结果不等于a 6； ∵a 2•a 3=a 5，∴选项C 的结果不等于a 6； ∵a 2•a 2•a 2=a 6，∴选项D 的结果等于a 6． 故选：D ．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（2）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．50.(2016广东，9,3分)已知方程238x y -+=，则整式2x y -的值为（ ） A 、5 B 、10 C 、12 D 、15 答案：A考点：考查整体思想.解析：把x －2y 看成一个整体，移项，得x －2y ＝8－3＝5.二、填空题1．（2016·黑龙江大庆）若a m =2，a n =8，则a m+n= 16 ． 【考点】同底数幂的乘法． 【专题】计算题；实数．【分析】原式利用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a m =2，a n=8， ∴a m+n =a m •a n=16， 故答案为：16【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．2. （2016·湖北黄冈）分解因式：4ax 2-ay 2=_______________________. 【考点】因式分解（提公因式法、公式法分解因式）.【分析】先提取公因式a ，然后再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：4ax 2-ay 2=a(4x 2-y 2)= a(2x-y)(2x+y). 故答案为：a(2x-y)(2x+y).3. (2016·云南)因式分解：x 2﹣1= （x+1）（x ﹣1） ． 【考点】因式分解-运用公式法． 【专题】因式分解．【分析】方程利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式=（x+1）（x ﹣1）． 故答案为：（x+1）（x ﹣1）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4. （2016·四川达州·3分）分解因式：a3﹣4a= a（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）5. （2016·四川广安·3分）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出（x﹣）2016展开式中含x2014项的系数是﹣4032 ．【考点】整式的混合运算．【分析】首先确定x2014是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题．【解答】解：（x﹣）2016展开式中含x2014项的系数，根据杨辉三角，就是展开式中第二项的系数，即﹣2016×2=﹣4032．故答案为﹣4032．6. （2016·四川凉山州·4分）分解因式：a3b﹣9ab= ab（a+3）（a﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式ab，然后再利用平方差公式继续分解，即可求得答案．【解答】解：a3b﹣9ab=a（a2﹣9）=ab（a+3）（a﹣3）．故答案为：ab（a+3）（a﹣3）．7. （2016·四川凉山州·4分）若实数x满足x2﹣x﹣1=0，则= 10 ．【考点】代数式求值．【分析】根据x2﹣x﹣1=0，可以求得的值，从而可以得到的值，本题得以解决．【解答】解：∵x2﹣x﹣1=0，∴，∴，∴，即，∴，故答案为：10．8.（2016吉林长春，9，3分）计算（ab）3= a3b3．【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用积的乘方运算法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=a3b3，故答案为：a3b3【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.（2016湖北襄阳，11，3分）分解因式：2a2﹣2= 2（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2﹣2，=2（a2﹣1），=2（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10.（2016湖北孝感，12，3分）分解因式：2x2﹣8y2= 2（x+2y）（x﹣2y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式2x2﹣8y2，找到公因式2，提出公因式后发现x2﹣4y2符合平方差公式，所以利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：2x2﹣8y2=2（x2﹣4y2）=2（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：2（x+2y）（x﹣2y）．【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（平方差公式）．要求灵活运用各种方法进行因式分解．11.（2016江苏淮安，10，3分）分解因式：m2﹣4= （m+2）（m﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：m2﹣4=（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．。
人教版数学八年级上册：14 整式的乘法与因式分解 专题练习(附答案)
第十四章《整式的乘法与因式分解》专题练习目录专题1幂的运算性质的应用 (1)专题2 整式的运算及化简求值 (2)专题3 完全平方公式的变形 (4)专题4 乘法公式的应用 (5)专题5 因式分解 (6)第十四章整式的乘法与因式分解专题练习专题1幂的运算性质的应用类型1直接利用幂的运算性质进行计算1．计算：(1)a·a4＝；(2)(a5)2＝；(3)(－a4)3＝；(4)(2y2)3＝；(5)(ab3)2＝；(6)(－a2b3c)3＝；(7)(a2)3·a4＝；(8)(－3a)2·a3＝；(9)(a n b m＋4)3＝；(10)(－a m)5·a n＝．2．计算：(1)(－a2)3＋(－a3)2－a2·a3；(2)a·a2·a3＋(a3)2－(2a2)3；(3)－(－x2)3·(－x2)2－x·(－x3)3；(4)(－2x2)3＋(－3x3)2＋(x2)2·x2；(5)(－2x2y)3－(－2x3y)2＋6x6y3＋2x6y2.类型2逆用幂的运算性质3．已知a x＝－2，a y＝3.求：(1)a x＋y的值；(2)a3x的值；(3)a3x＋2y的值．4．计算：0.1252 019×(－82 020)．5．已知2a＝m，2b＝n，3a＝p(a，b都是正整数)，用含m，n或p的式子表示下列各式：(1)4a＋b；(2)6a.专题2整式的运算及化简求值类型1整式的化简1．计算：(1)(－2a2)·(3ab2－5ab3)＋8a3b2；(2)(3x－1)(2x＋1)；(3)(2x＋5y)(3x－2y)－2x(x－3y)；(4)(x－1)(x2＋x＋1)．2．计算：(1)21x2y4÷3x2y3；(2)(8x3y3z)÷(－2xy2)；(3)a 2n ＋2b 3c÷2a n b 2； (4)－9x 6÷13x 2÷(－x 2)．3．计算：(1)(－2a 2b 3)·(－ab)2÷4a 3b 5； (2)(－5a 2b 4c 2)2÷(－ab 2c)3.4．计算：(1)[x(x 2y 2－xy)－y(x 2－x 3y)]÷x 2y ； (2)(23a 4b 7－19a 2b 6)÷(－16ab 3)2. 5．计算：(1)(－76a 3b)·65abc ； (2)(－x)5÷(－x)－2÷(－x)3；(3)6mn 2·(2－13mn 4)＋(－12mn 3)2； (4)5x(x 2＋2x ＋1)－(2x ＋3)(x －5)．类型2 直接代入进行化简求值 6．先化简，再求值：(1)(1＋x)(1－x)＋x(x ＋2)－1，其中x ＝12；(2)(a ＋b)(a －2b)－(a ＋2b)(a －b)，其中a ＝－2，b ＝23；(3)(x ＋7)(x －6)－(x －2)(x ＋1)，其中x ＝2 0180.(4)(2a ＋3b)(3a －2b)－5a(b ＋1)－6a 2，其中a ＝－12，b ＝2.类型3 利用整体带入进行化简求值7．先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a －5b)＋3a 5b 3÷(－a 2b)2，其中ab ＝－12.8．若x2＋4x－4＝0，求3(x－1)(x－3)－6(x＋1)(x－1)的值．专题3 完全平方公式的变形教材母题：已知a ＋b ＝5，ab ＝3，求a 2＋b 2的值．解：∵a ＋b ＝5，ab ＝3，∴(a ＋b)2＝25，即a 2＋2ab ＋b 2＝25. ∴a 2＋b 2＝25－2ab ＝25－6＝19.【变式1】若a ＋b ＝3，a 2＋b 2＝7，则ab ＝( )A ．2B ．1C ．－2D ．－1【变式2】已知实数a ，b 满足a ＋b ＝2，ab ＝34，则a －b ＝( )A ．1B ．－52C ．±1D ．±52【变式3】已知a 2＋b 2＝13，(a －b)2＝1，则(a ＋b)2＝ ．【变式4】阅读下列材料并解答后面的问题：利用完全平方公式(a±b)2＝a 2±2ab ＋b 2，通过配方可对a 2＋b 2进行适当的变形，如a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab 或a 2＋b 2＝(a －b)2＋2ab.(1)若|x －y －5|＋(xy －6)2＝0，则x 2＋y 2的值为 ； (2)已知a －b ＝2，ab ＝3，求a 4＋b 4的值． 解题技巧：（1）a 2＋b 2的变形：(1)a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ；(2)a 2＋b 2＝(a －b)2＋2ab ；(3)a 2＋b 2＝12[(a ＋b)2＋(a －b)2]．（2）ab 的变形：(1)ab ＝12[(a ＋b)2－(a 2＋b 2)]；(2)ab ＝12[(a 2＋b 2)－(a －b)2]；(3)ab ＝14[(a ＋b)2－(a －b)2]．（3）(a±b)2的变形：(1)(a ＋b)2＝(a －b)2＋4ab ； (2)(a －b)2＝(a ＋b)2－4ab.练习：1．已知a ，b 都是正数，a －b ＝1，ab ＝2，则a ＋b ＝( )A ．－3B ．3C ．±3D ．92．已知x 2＋y 2＝25，x ＋y ＝7.(1)求xy 的值； (2)若y ＞x ，求x －y 的值．3．已知(m －53)(m －47)＝24，求(m －53)2＋(m －47)2的值．4．(1)请同学们观察用硬纸片拼成的图形(如图)，根据图形的面积关系，写出一个代数恒等式；(2)根据(1)题中的等量关系，解决如下问题： ①若m ＋n ＝8，mn ＝12，求m －n 的值；②已知(2m ＋n)2＝13，(2m －n)2＝5，请利用上述等式求mn.专题4乘法公式的应用类型1直接运用乘法公式计算求值1．计算：(1)(2x＋5y)2；(2)(3m－n)(－3m－n)；(3)(x＋2y)(x2－4y2)(x－2y)；(4)(3x－2y)2(3x＋2y)2.2．先化简，再求值：(1)(3＋x)(3－x)＋(x＋1)2，其中x＝2；(2)(2m＋1)(2m－1)－(m－1)2＋(2m)3÷(－8m)，其中m满足m2＋m－2＝0；(3)(x＋2y)2－(x－2y)2－(x＋2y)(x－2y)－4y2，其中x＝－2，y＝1 2.类型2 运用乘法公式进行简便计算 3．用简便方法计算：(1)2 0192－2 018×2 020； (2)50120×491920；(3)2012－401； (4)(2＋1)(22＋1)(24＋1)＋1.专题5 因式分解类型1 运用提公因式法因式分解 1．分解因式：(1)3ab 2＋a 2b ＝ ； (2)2a 2－4a ＝ ；(3)m(5－m)＋2(m －5)＝ ； (4)5x(x －2y)3－20y(2y －x)3＝ ． 类型2 运用公式法因式分解 2．分解因式：(1)4x 2－25＝ ； (2)a 2＋4a ＋4＝ ． 3．因式分解：(1)(2x＋3)2－(x－1)2；(2)(x－1)2－6(x－1)＋9.类型3先提公因式后运用公式法因式分解4．分解因式：(1)x2y－9y＝；(2)ax3－axy2＝．5．因式分解：(1)－4x3＋8x2－4x；(2)3m(2x－y)2－3mn2.类型5运用特殊方法因式分解方法1十字相乘法阅读理解：由多项式乘法：(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)，示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．问题解决：分解因式：(1)x2＋5x＋4＝；(2)x2－6x＋8＝；(3)x2＋2x－3＝；(4)x2－6x－7＝．拓展训练：分解因式：(1)2x2＋3x＋1＝；(2)3x2－5x＋2＝．方法2分组分解法【阅读材料】分解因式：mx＋nx＋my＋ny＝(mx＋nx)＋(my＋ny)＝x(m＋n)＋y(m＋n)＝(m＋n)(x＋y)．以上分解因式的方法称为分组分解法．对于四项多项式的分组，可以是“二、二分组(如此例)”，也可以是“三、一(或一、三)分组”．根据以上阅读材料解决问题：【跟着学】分解因式：a3－b3＋a2b－ab2＝(a3＋)－(b3＋)＝a2( )－(a＋b)＝(a＋b)＝．【我也可以】分解因式：4x2－2x－y2－y.拓展训练：已知a，b，c为△ABC的三边，若a2＋b2＋2c2－2ac－2bc＝0，试判断△ABC 的形状．参考答案：专题1幂的运算性质的应用1．(1)a5；(2)a10；(3)－a12；(4)8y6；(5)a2b6；(6)－a6b9c3；(7)a10；(8)9a5；(9)a3n b3m＋12；(10)－a5m＋n．2．(1)(－a2)3＋(－a3)2－a2·a3；解：原式＝－a6＋a6－a5＝－a5.(2)a·a2·a3＋(a3)2－(2a2)3；解：原式＝a6＋a6－8a6＝－6a6.(3)－(－x2)3·(－x2)2－x·(－x3)3；解：原式＝x6·x4＋x10＝2x10.(4)(－2x2)3＋(－3x3)2＋(x2)2·x2；解：原式＝－8x6＋9x6＋x6＝2x6.(5)(－2x2y)3－(－2x3y)2＋6x6y3＋2x6y2.解：原式＝－8x6y3－4x6y2＋6x6y3＋2x6y2＝－2x6y3－2x6y2.3．解：(1)a x＋y＝a x·a y＝－2×3＝－6.(2)a3x＝(a x)3＝(－2)3＝－8.(3)a3x＋2y＝(a3x)·(a2y)＝(a x)3·(a y)2＝(－2)3·32＝－8×9＝－72.4．解：原式＝(18)2 019×(－82 019×8) ＝(18)2 019×(－82 019)×8 ＝－(18×8)2 019×8 ＝－1×8＝－8.5．解：(1)4a ＋b ＝4a ·4b＝(22)a ·(22)b＝(2a )2·(2b )2＝m 2n 2.(2)6a ＝(2×3)a＝2a ×3a＝mp.专题2 整式的运算及化简求值1．(1)(－2a 2)·(3ab 2－5ab 3)＋8a 3b 2；解：原式＝－6a 3b 2＋10a 3b 3＋8a 3b 2＝2a 3b 2＋10a 3b 3.(2)(3x －1)(2x ＋1)；解：原式＝6x 2＋3x －2x －1＝6x 2＋x －1.(3)(2x ＋5y)(3x －2y)－2x(x －3y)；解：原式＝6x 2＋11xy －10y 2－2x 2＋6xy＝4x 2＋17xy －10y 2.(4)(x －1)(x 2＋x ＋1)．解：原式＝x 3＋x 2＋x －x 2－x －1＝x 3－1.2．(1)21x 2y 4÷3x 2y 3；解：原式＝(21÷3)·x 2－2·y 4－3＝7y.(2)(8x 3y 3z)÷(－2xy 2)；解：原式＝[8÷(－2)]·(x 3÷x)·(y 3÷y 2)·z＝－4x 2yz.(3)a 2n ＋2b 3c÷2a n b 2；解：原式＝(1÷2)·(a 2n ＋2÷a n )·(b 3÷b 2)·c＝12a n ＋2bc. (4)－9x 6÷13x 2÷(－x 2)． 解：原式＝[－9÷13÷(－1)]·(x 6÷x 2÷x 2)＝27x 2.3．(1)(－2a 2b 3)·(－ab)2÷4a 3b 5；解：原式＝(－2a 2b 3)·a 2b 2÷4a 3b 5＝(－2a 4b 5)÷4a 3b 5＝－12a.(2)(－5a 2b 4c 2)2÷(－ab 2c)3.解：原式＝25a 4b 8c 4÷(－a 3b 6c 3)＝－25ab 2c.4．(1)[x(x 2y 2－xy)－y(x 2－x 3y)]÷x 2y ；解：原式＝(x 3y 2－x 2y －x 2y ＋x 3y 2)÷x 2y＝(2x 3y 2－2x 2y)÷x 2y＝2xy －2.(2)(23a 4b 7－19a 2b 6)÷(－16ab 3)2.解：原式＝(23a 4b 7－19a 2b 6)÷136a 2b 6＝23a 4b 7÷136a 2b 6－19a 2b 6÷136a 2b 6＝24a 2b －4.5．(1)(－76a 3b)·65abc ；解：原式＝－75a 3＋1b 1＋1c＝－75a 4b 2c.(2)(－x)5÷(－x)－2÷(－x)3；解：原式＝(－x)5－(－2)－3＝(－x)4＝x 4.(3)6mn 2·(2－13mn 4)＋(－12mn 3)2； 解：原式＝12mn 2－2m 2n 6＋14m 2n 6 ＝12mn 2－74m 2n 6. (4)5x(x 2＋2x ＋1)－(2x ＋3)(x －5)．解：原式＝5x 3＋10x 2＋5x －(2x 2－7x －15)＝5x 3＋10x 2＋5x －2x 2＋7x ＋15＝5x 3＋8x 2＋12x ＋15.6．(1)(1＋x)(1－x)＋x(x ＋2)－1，其中x ＝12； 解：原式＝1－x ＋x －x 2＋x 2＋2x －1＝2x.当x ＝12时，原式＝2×12＝1. (2)(a ＋b)(a －2b)－(a ＋2b)(a －b)，其中a ＝－2，b ＝23； 解：原式＝a 2－ab －2b 2－(a 2＋ab －2b 2)＝a 2－ab －2b 2－a 2－ab ＋2b 2＝－2ab.当a ＝－2，b ＝23时，原式＝(－2)×(－2)×23＝83. (3)(x ＋7)(x －6)－(x －2)(x ＋1)，其中x ＝2 0180.解：原式＝x 2－6x ＋7x －42－x 2－x ＋2x ＋2＝2x －40. 由题意知x ＝1.原式＝2－40＝－38.(4)(2a ＋3b)(3a －2b)－5a(b ＋1)－6a 2，其中a ＝－12，b ＝2. 解：原式＝6a 2＋5ab －6b 2－5ab －5a －6a 2＝－6b 2－5a.当a ＝－12，b ＝2时， 原式＝－6×22－5×(－12) ＝－24＋52＝－2112. 7．解：原式＝4－2a ＋2a －a 2＋a 2－5ab ＋3a 5b 3÷a 4b 2＝4－2ab.当ab ＝－12时，原式＝4－2×(－12)＝5. 8．解：原式＝3x 2－12x ＋9－6x 2＋6＝－3x 2－12x ＋15＝－3(x 2＋4x)＋15.∵x 2＋4x －4＝0，∴x 2＋4x ＝4.∴原式＝－3×4＋15＝3.专题3完全平方公式的变形【变式1】B【变式2】C【变式3】25．【变式4】(1)37；(2)解：a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝4＋6＝10，a4＋b4＝(a2＋b2)2－2a2b2＝102－2×32＝82. 1．B2．解：(1)xy＝12[(x＋y)2－(x2＋y2)]＝12×(72－25)＝12.(2)(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝72－4×12＝1.∵y＞x，∴x－y<0.∴x－y＝－1.3．解：(m－53)2＋(m－47)2＝[(m－53)－(m－47)]2＋2(m－53)(m－47)＝(－6)2＋48＝84.4．解：(1)(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.(2)①∵(m－n)2＝(m＋n)2－4mn＝82－4×12＝16，∴m－n＝4或－4.②∵(2m＋n)2－(2m－n)2＝4×(2m·n)＝8mn，∴8mn＝13－5＝8.∴mn＝1.专题4乘法公式的应用1．(1)(2x＋5y)2；解：原式＝4x2＋20xy＋25y2.(2)(3m－n)(－3m－n)；解：原式＝n2－9m2.(3)(x＋2y)(x2－4y2)(x－2y)；解：原式＝[(x＋2y)(x－2y)](x2－4y2)＝(x2－4y2)(x2－4y2)＝x4－8x2y2＋16y4.(4)(3x－2y)2(3x＋2y)2.解：原式＝[(3x－2y)(3x＋2y)]2＝(9x2－4y2)2＝81x4－72x2y2＋16y4.2．(1)(3＋x)(3－x)＋(x＋1)2，其中x＝2；解：原式＝9－x2＋x2＋2x＋1＝2x＋10.当x＝2时，原式＝2×2＋10＝14.(2)(2m＋1)(2m－1)－(m－1)2＋(2m)3÷(－8m)，其中m满足m2＋m－2＝0；解：原式＝4m2－1－(m2－2m＋1)＋8m3÷(－8m)＝4m2－1－m2＋2m－1－m2＝2m2＋2m－2＝2(m2＋m－1)．∵m2＋m－2＝0，∴m2＋m＝2.∴原式＝2×(2－1)＝2.(3)(x＋2y)2－(x－2y)2－(x＋2y)(x－2y)－4y2，其中x＝－2，y＝1 2.解：原式＝(x2＋4xy＋4y2)－(x2－4xy＋4y2)－(x2－4y2)－4y2＝x2＋4xy＋4y2－x2＋4xy－4y2－x2＋4y2－4y2＝－x2＋8xy.当x ＝－2，y ＝12时， 原式＝－(－2)2＋8×(－2)×12＝－12. 3．(1)2 0192－2 018×2 020；解：原式＝2 0192－(2 019－1)×(2 019＋1) ＝2 0192－(2 0192－1)＝1.(2)50120×491920； 解：原式＝(50＋120)×(50－120) ＝502－(120)2 ＝2 500－1400＝2 499399400. (3)2012－401；解：原式＝(200＋1)2－401＝2002＋2×200×1＋12－401＝40 000.(4)(2＋1)(22＋1)(24＋1)＋1.解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)＋1 ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)＋1＝(24－1)(24＋1)＋1＝28－1＋1＝256.专题5因式分解1．(1)ab(3b＋a)；(2)2a(a－2)；(3)(m－2)(5－m)；(4)5(x－2y)3(x＋4y)．2．分解因式：(1)4x2－25＝(2x＋5)(2x－5)；(2)a2＋4a＋4＝(a＋2)2．3．(1)(2x＋3)2－(x－1)2；解：原式＝(2x＋3＋x－1)(2x＋3－x＋1)＝(3x＋2)(x＋4)．(2)(x－1)2－6(x－1)＋9.解：原式＝(x－4)2.4．(1)y(x＋3)(x－3)；(2)ax(x＋y)(x－y)．5．(1)－4x3＋8x2－4x；解：原式＝－4x(x2－2x＋1)＝－4x(x－1)2.(2)3m(2x－y)2－3mn2.解：原式＝3m(2x－y＋n)(2x－y－n)．类型5方法1十字相乘法(1)(x＋1)(x＋4)；(2)(x－2)(x－4)；(3)(x＋3)(x－1)；(4)(x－7)(x＋1)．拓展训练：(1)(2x＋1)(x＋1)；(2)(x－1)(3x－2)．方法2分组分解法【跟着学】a3－b3＋a2b－ab2＝(a3＋a2b)－(b3＋ab2)＝a2(a＋b)－b2(a＋b)＝(a2－b2)(a＋b)＝(a－b)(a＋b)2．【我也可以】解：原式＝(4x2－y2)－(2x＋y)＝(2x－y)(2x＋y)－(2x＋y)＝(2x＋y)(2x－y－1)．拓展训练：解：∵a2＋b2＋2c2－2ac－2bc＝0，∴a2＋c2－2ac＋b2＋c2－2bc＝0，即(a－c)2＋(b－c)2＝0.∴a－c＝0且b－c＝0，即a＝c且b＝c.∴a＝b＝c.∴△ABC是等边三角形．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编专题14 整式的乘法与因式分解1．（2016•滨州）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b 的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3 2．（2016•宜昌）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．宜晶游C．爱我宜昌D．美我宜昌3．（2016•荆州）下列运算正确的是（）A．m6÷m2=m3B．3m2﹣2m2=m2C．（3m2）3=9m6D．m•2m2=m24．（2016•桂林）下列计算正确的是（）A．（xy）3=xy3B．x5÷x5=xC．3x2•5x3=15x5D．5x2y3+2x2y3=10x4y95．（2016•台湾）计算（2x2﹣4）（2x﹣1﹣x）的结果，与下列哪一个式子相同？（）A．﹣x2+2 B．x3+4 C．x3﹣4x+4 D．x3﹣2x2﹣2x+46．（2016•怀化）下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（x﹣1）2=x2﹣17．（2016•台湾）已知a、b、c 为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18．若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（）A．8是a的因子，8是b的因子B．8是a的因子，8不是b的因子C．8不是a的因子，8是c的因子D．8不是a的因子，8不是c的因子8．（2016•自贡）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4 9．（2016•长春）把多项式x2﹣6x+9分解因式，结果正确的是（）A．（x﹣3）2B．（x﹣9）2C．（x+3）（x﹣3）D．（x+9）（x﹣9）10．（2016•聊城）把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）2 11．（2016•台湾）多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为何？（）A．0 B．10 C．12 D．2212．（2016•台湾）已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（）A．2x+19 B．2x﹣19 C．2x+15 D．2x﹣1513．（2016•贵港）下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．3a•2b=6ab C．（a3）2=a5D．（ab2）3=ab614．（2016•贵州）下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．（a2）3=a5C．a3+4a=a3D．3a2•2a3=6a515．（2016•青岛）计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（）A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a616．（2016•江西）下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（﹣b2）3=﹣b6C．2x•2x2=2x3D．（m﹣n）2=m2﹣n2 17．（2016•吉林）计算（﹣a3）2结果正确的是（）A．a5B．﹣a5C．﹣a6D．a618．（2016•淮安）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（ab）2=a2b2C．（a2）3=a5D．a2+a2=a419．（2016•枣庄）下列计算，正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+120．（2016•岳阳）下列运算结果正确的是（）A．a2+a3=a5B．（a2）3=a6C．a2•a3=a6D．3a﹣2a=12016年全国各地中考数学试题分类解析汇编专题14 整式的乘法与因式分解参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．（2016•滨州）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b 的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3【解析】运用多项式乘以多项式的法则求出（x+1）（x﹣3）的值，对比系数可以得到a，b的值．【解答】解：∵（x+1）（x﹣3）=x•x﹣x•3+1•x﹣1×3=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3∴x2+ax+b=x2﹣2x﹣3∴a=﹣2，b=﹣3．故选：B．【点评】本题考查了多项式的乘法，解题的关键是熟练运用运算法则．2．（2016•宜昌）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．宜晶游C．爱我宜昌D．美我宜昌【解析】对（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，即可得到结论．【解答】解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），∵x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，∴结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故选C．【点评】本题考查了公式法的因式分解运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3．（2016•荆州）下列运算正确的是（）A．m6÷m2=m3B．3m2﹣2m2=m2C．（3m2）3=9m6D．m•2m2=m2【解析】分别利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则、单项式乘以单项式运算法则分别分析得出答案．【解答】解：A、m6÷m2=m4，故此选项错误；B、3m2﹣2m2=m2，正确；C、（3m2）3=27m6，故此选项错误；D、m•2m2=m3，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项、积的乘方运算、单项式乘以单项式等知识，熟练应用相关运算法则是解题关键．4．（2016•桂林）下列计算正确的是（）A．（xy）3=xy3B．x5÷x5=xC．3x2•5x3=15x5D．5x2y3+2x2y3=10x4y9【解析】A、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=x3y3，错误；B、原式=1，错误；C、原式=15x5，正确；D、原式=7x2y3，错误，故选C【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2016•台湾）计算（2x2﹣4）（2x﹣1﹣x）的结果，与下列哪一个式子相同？（）A．﹣x2+2 B．x3+4 C．x3﹣4x+4 D．x3﹣2x2﹣2x+4【解析】根据多项式乘多项式的法则进行计算即可．【解答】解：（2x2﹣4）（2x﹣1﹣x），=（2x2﹣4）（x﹣1），=x3﹣2x2﹣2x+4．故选：D．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．6．（2016•怀化）下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（x﹣1）2=x2﹣1【解析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分别计算得出答案．【解答】解：A、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；B、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故此选项错误；C、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，正确；D、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及平方差公式，正确应用乘法公式是解题关键．7．（2016•台湾）已知a、b、c 为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18．若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（）A．8是a的因子，8是b的因子B．8是a的因子，8不是b的因子C．8不是a的因子，8是c的因子D．8不是a的因子，8不是c的因子【解析】根据a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18，得到a 为12与18的公倍数，再由a的范围确定出a的值，进而表示出b，即可作出判断．【解答】解：∵（a，b）=12，（a，c）=18，∴a为12与18的公倍数，又[12，18]=36，且a介于50与100之间，∴a=36×2=72，即8是a的因子，∵（a，b）=12，∴设b=12×m，其中m为正整数，又a=72=12×6，∴m和6互质，即8不是b的因子．故选B【点评】此题考查了公因式，弄清公因式与公倍数的定义是解本题的关键．8．（2016•自贡）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4 【解析】直接提取公因式a即可．【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4），故选：A．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．9．（2016•长春）把多项式x2﹣6x+9分解因式，结果正确的是（）A．（x﹣3）2B．（x﹣9）2C．（x+3）（x﹣3）D．（x+9）（x﹣9）【解析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故选A【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．（2016•聊城）把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）2【解析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：8a3﹣8a2+2a=2a（4a2﹣4a+1）=2a（2a﹣1）2．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．11．（2016•台湾）多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为何？（）A．0 B．10 C．12 D．22【解析】首先利用十字交乘法将77x2﹣13x﹣30因式分解，继而求得a，b，c的值．【解答】解：利用十字交乘法将77x2﹣13x﹣30因式分解，可得：77x2﹣13x﹣30=（7x﹣5）（11x+6）．∴a=﹣5，b=11，c=6，则a+b+c=（﹣5）+11+6=12．故选C．【点评】此题考查了十字相乘法分解因式的知识．注意ax2+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解：这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）．12．（2016•台湾）已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（）A．2x+19 B．2x﹣19 C．2x+15 D．2x﹣15【解析】根据平方差公式，十字相乘法分解因式，找到两个运算中相同的因式，即为乙，进一步确定甲与丙，再把甲与丙相加即可求解．【解答】解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2），x2+15x﹣34=（x+17）（x﹣2），∴乙为x﹣2，∴甲为x+2，丙为x+17，∴甲与丙相加的结果x+2+x+17=2x+19．故选：A．【点评】本题考查了平方差公式，十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行多次因式分解，分解因式一定要彻底．13．（2016•贵港）下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．3a•2b=6ab C．（a3）2=a5D．（ab2）3=ab6【解析】分别利用单项式乘以单项式以及合并同类项法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、3a+2b无法计算，故此选项错误；B、3a•2b=6ab，正确；C、（a3）2=a6，故此选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及合并同类项以及积的乘方运算、幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．14．（2016•贵州）下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．（a2）3=a5C．a3+4a=a3D．3a2•2a3=6a5【解析】A、原式去括号得到结果，即可作出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣2a﹣2b，错误；B、原式=a6，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=6a5，正确，故选D【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，去括号与添括号，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2016•青岛）计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（）A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a6【解析】首先利用同底数幂的乘法运算法则以及结合积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：原式=a6﹣4a6=﹣3a6．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．16．（2016•江西）下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（﹣b2）3=﹣b6C．2x•2x2=2x3D．（m﹣n）2=m2﹣n2【解析】结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、（﹣b2）3=﹣b6，故本选项正确；C、2x•2x2=4x3，故本选项错误；D、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键．17．（2016•吉林）计算（﹣a3）2结果正确的是（）A．a5B．﹣a5C．﹣a6D．a6【解析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：原式=a6，故选D【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（2016•淮安）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（ab）2=a2b2C．（a2）3=a5D．a2+a2=a4【解析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、（ab）2=a2b2，故本选项正确；C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；D、a2+a2=2a2，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．19．（2016•枣庄）下列计算，正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+1【解析】根据同底数幂相乘判断A，根据合并同类项法则判断B，根据积的乘方与幂的乘方判断C，根据完全平方公式判断D．【解答】解：A、a2•a2=a4，故此选项错误；B、a2+a2=2a2，故此选项错误；C、（﹣a2）2=a4，故此选项正确；D、（a+1）2=a2+2a+1，故此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了幂的运算、合并同类项法则及完全平方公式，熟练掌握其法则是解题的关键．20．（2016•岳阳）下列运算结果正确的是（）A．a2+a3=a5B．（a2）3=a6C．a2•a3=a6D．3a﹣2a=1【解析】利用幂的有关运算性质逐一计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故错误；B、（a2）3=a6，正确，符合题意；C、a2•a3=a5，故错误；D、3a﹣2a=a，故错误，故选B．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项及同底数幂的乘法的知识，解题的关键是牢记有关的幂的运算性质，难度不大．。