人教版初中九年级数学知识点09 分式方程及其应用(2)

一、选择题1. (2019海南,4题,3分) 分式方程112x =+的解是( ) A.x ＝1 B.x ＝－1 C.x ＝2D.x ＝－2 【答案】B【解析】去分母得,1＝x+2,移项,合并,得:x ＝－1,经检验,x ＝－1是原分式方程的解,∴x －1,故选B. 【知识点】分式方程的解法2. （2019黑龙江哈尔滨，8，3分）方程xx 3132=-的解为（ ）。

A 、x=113； B 、x=311； C 、x=73； D 、x=37。

【答案】C 【解析】解：xx 3132=- 2(31)x x x -＝331(31)x x x --（），∴2x ＝9x －3， ∴x ＝73； 将检验x ＝73是方程的根， ∴方程的解为x ＝73；故选：C ．【知识点】解分式方程3. （2019湖北十堰，7，3分）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x 米，则根据题意所列的方程是（ ） A ．6000x −6000x+20=15 B ．6000x+20−6000x =15C ．6000x−6000x−15=20D ．6000x−15−6000x=20【答案】A【解析】解：设原计划每天铺设钢轨x 米，根据如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务可列方程：6000x−6000x+20=15，故选：A ．【知识点】由实际问题抽象出分式方程4. （2019黑龙江省龙东地区，17，3）已知关于x 的分式方程213x mx -=- 的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3 B ．m ＜3C ．m ＞－3D ．m ≥－3【答案】A【解析】由213x mx-=-得x=m-3，∵方程的解是非正数，∴m-3≤0，∴m≤3.当x-3=0即x=3时，3=m-3，m=6，∵m=6不在m≤3内，∴m≤3.故选A.【知识点】分式方程的增根5. （2019辽宁本溪，9，3分）为推进垃圾分类，推动绿色发展，某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元.若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是A.360480140x x=-B.360480140x x=-C.360480140x x+= D.360480140x x-=【答案】A.【思路分析】本题考查了分式方程的应用，设甲种型号机器人每台的价格是x万元，根据“用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同”，列出关于x的分式方程．【解答过程】解：设甲型机器人每台x万元，根据题意，可得：360480140x x=-，故选A．【知识点】分式方程的应用．6.（2019湖北荆州，9，3分）已知关于x的分式方程xx−1−2=k1−x的解为正数，则k的取值范围为（）A．﹣2＜k＜0B．k＞﹣2且k≠﹣1C．k＞﹣2D．k＜2且k≠1【答案】B【解析】解：∵xx−1−k1−x=2，∴x+kx−1=2，∴x＝2+k，∵该分式方程有解，∴2+k≠1，∴k≠﹣1，∵x＞0，∴2+k＞0，∴k＞﹣2，∴k＞﹣2且k≠﹣1，故选：B．【知识点】分式方程的解；解一元一次不等式二、填空题1. （2019广西河池，T13，F3分）分式方程112x=-的解为．【答案】3x=．【解析】解：去分母得：21x -=， 解得：3x =，经检验3x =是分式方程的解．故答案为：3x =． 【知识点】解分式方程2. (2019黑龙江绥化,19题,8分)甲乙两辆汽车同时从A 地出发,开往相距200km 的B 地,甲,乙两车的速度之比是4:5,结果乙车比甲车早30分钟到达B 地,则甲车速度为______km/h. 【答案】80【解析】设甲车速度为4x,乙车速度为5x,根据题意得:2002001452x x -=,解之,得x ＝20,∴x ＝20,∴甲车速度为4x ＝80.【知识点】分式方程的应用3. （2019湖北孝感，12，3分）方程12x=2x+3的解为 ．【答案】x ＝1【解析】解：两边同时乘2x （x +3），得x +3＝4x ， 解得x ＝1．经检验x ＝1是原分式方程的根． 【知识点】解分式方程4. （2019北京市，9题，2分）若分式1x x-的值为0，则x 的值为_______. 【答案】1【解析】方法一、分式值为0的条件是分子等于0，且分母不为0.即10x x -=⎧⎨≠⎩，∴1x =.方法二、解分式方程10x x-=，解得1x =；经检验1x =是原分式方程的解. 【知识点】分式的值为0、解分式方程.5. （2019贵州省安顺市，14，4分） 某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为 ． 【答案】205.193636=+-xx 【解析】根据种植亩数＝总产量÷平均亩产量结合改良后的种植面积比原计划少20亩，可得出分式方程 解：设原计划平均亩产量为x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克， 依题意，得：205.193636=+-xx故答案为：205.193636=+-xx 【知识点】由实际问题抽象出分式方程三、解答题1. （2019贵州省毕节市，题号22，分值8分）解方程：1－322x x -+＝31xx +． 【思路分析】观察可得最简公分母是2（x +1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【解题过程】解：去分母得， 2x +2﹣（x ﹣3）＝6x ， ∴x +5＝6x ， 解得，x ＝1经检验：x ＝1是原方程的解． 【知识点】解分式方程．2. （2019贵州黔西南州，21，12分） （2）解方程：1−x−32x+2=3xx+1【思路分析】（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解题过程】（2）去分母得：2x +2﹣x +3＝6x ，解得：x ＝1， 经检验x ＝1是分式方程的解． 【知识点】解分式方程3. （2019湖北仙桃，17，12分） （2）解分式方程：2x−1=5x −1．【思路分析】（2）去分母化分式方程为整式方程，解之求得x 的值，再检验即可得 【解题过程】解：（2）两边都乘以（x +1）（x ﹣1），得：2（x +1）＝5， 解得：x =32，检验：当x =32时，（x +1）（x ﹣1）=54≠0， ∴原分式方程的解为x =32． 【知识点】解分式方程．4. （2019湖南郴州，22，8分）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A ，B 两种型号的机器．已知一台A 型机器比一台B 型机器每小时多加工2个零件，且一台A 型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A ，B 两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A ，B 两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A ，B 两种型号的机器可以各安排多少台？【思路分析】（1）设每台B 型机器每小时加工x 个零件，则每台A 型机器每小时加工（x +2）个零件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合一台A 型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所用时间相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设A 型机器安排m 台，则B 型机器安排（10﹣m ）台，根据每小时加工零件的总量＝8×A 型机器的数量+6×B 型机器的数量结合每小时加工的零件不少于72件且不能超过76件，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为正整数即可得出各安排方案．【解题过程】解：（1）设每台B 型机器每小时加工x 个零件，则每台A 型机器每小时加工（x +2）个零件， 依题意，得：80x+2=60x，解得：x ＝6，经检验，x ＝6是原方程的解，且符合题意， ∴x +2＝8．答：每台A 型机器每小时加工8个零件，每台B 型机器每小时加工6个零件． （2）设A 型机器安排m 台，则B 型机器安排（10﹣m ）台， 依题意，得：{8m +6(10−m)≥728m +6(10−m)≤76，解得：6≤m ≤8． ∵m 为正整数， ∴m ＝6，7，8．答：共有三种安排方案，方案一：A 型机器安排6台，B 型机器安排4台；方案二：A 型机器安排7台，B 型机器安排3台；方案三：A 型机器安排8台，B 型机器安排2台． 【知识点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用5. （2019湖南湘西，24，8分）列方程解应用题：某列车平均提速80km /h ，用相同的时间，该列车提速前行驶300km ，提速后比提速前多行驶200km ，求该列车提速前的平均速度．【思路分析】设该列车提速前的平均速度为xkm /h ，则提速后的平均速度为（x +80）km /h ，根据时间＝路程÷速度结合提速前行驶300km 和提速后行驶500km （300+200）所用时间相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解题过程】解：设该列车提速前的平均速度为xkm /h ，则提速后的平均速度为（x +80）km /h ， 依题意，得：300x=300+200x+80，解得：x ＝120，经检验，x ＝120是原方程的解，且符合题意． 答：该列车提速前的平均速度为120km /h ． 【知识点】分式方程的应用6.解方程：2121x x x +=+-． 【思路分析】去分母，解整式方程，检验根的情况，回答问题．【解题过程】方程两边同乘(2)(1)x x +-，得2(1)(2)(1)(2)x x x x x -++-=+解得 4x =检验：当4x =时，(2)(1)0x x +-≠，所以4x =是原分式方程的解 所以原分式方程的解为4x =．【知识点】解分式方程．7. （2019年陕西省，16，5分）（本题5分）解分式方程：22211x x x-+=-- ． 【思路分析】去分母，解整式方程，检验根的情况，回答问题．【解题过程】22211x x x -+=-- 22211x x x -+=---方程两边同乘(1)x -，得22(1)2x x -+-=-解得 23x =检验：当23x =时，(1)0x -≠，所以23x =是原分式方程的解 所以原分式方程的解为23x =． 【知识点】解分式方程．8. （2019年广西柳州市，23，8分）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？【思路分析】（1）设小本作业本每本x元，则大本作业本每本（x+0.3）元，根据数量＝总价÷单价结合用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过15元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值．【解题过程】（1）设小本作业本每本x元，则大本作业本每本（x+0.3）元，依题意，得：＝，解得：x＝0.5，经检验，x＝0.5是原方程的解，且符合题意，∴x+0.3＝0.8．答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元．（2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，依题意，得：0.8m+0.5×2m≤15，解得：m≤．∵m为正整数，∴m的最大值为8．答：大本作业本最多能购买8本．【知识点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用9.(2019黑龙江大庆,21题,5分)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同,求该工厂原来平均每天生产多少台机器?【思路分析】由已知列出分式方程,解之可得.【解题过程】设原来每天生产x台机器,则现在每天生产(x+50)台,根据题意得:45060050x x=+,解之,得x＝150,经检验,x＝150是原分式方程的解.答:该工厂原来平均每天生产150台机器.【知识点】分式方程的应用10. （2019吉林长春，17，6分）为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务。