2020年高考数学答题策略技巧与知识点公式集锦汇总完整版
2020年高考数学公式及知识点总结
目录高考前数学知识点总结 .......................................................................................................................... 1 一. 备考内容: ....................................................................................................................................... 1 二. 复习过程: ....................................................................................................................................... 1 解析:有放回地抽取3次(每次抽1件),∴n =103 ..................................................................... 19 解析:∵一件一件抽取(有顺序) .................................................................................................... 19 (2)决定组距和组数; ...................................................................................................................... 19 (3)决定分点; .................................................................................................................................. 19 (4)列频率分布表; .......................................................................................................................... 19 (5)画频率直方图。
2020高考数学答题技巧答题分析答题方法归纳总结集锦
2020高考数学答题技巧答题分析答题方法归纳总结集锦高考数学是有难易程度区分。
基本题型的分数是要稳拿的基础上去冲刺高分。
总的来说,高考数学有一定的方法和技巧,这在于平时在学习中总结和归纳。
数学问题要细心,高考数学冲刺复习一定要把大纲中规定的核心重要考点进行梳理,结合做题来进一步的巩固,熟练把握。
下面对高考数学、线代和概率部分的核心考点,广大考生再来梳理看看,你是否复习有所遗漏。
学会自己归纳知识点,对于不同类型的题,用到哪些知识点和公式,它是怎么运用的,你集合汇总到一个本子上,每天都看一下,时间几天,你就会非常熟悉这些公式。
然后在练题过程中,你遇到这些都会自然而然的想到这些公式。
练题过程是要不断总结归纳,把自己的解题思路解题方法都练熟了。
这样拿到考题就是水到渠成。
做题时,有一些“条件反射”你应该记住,这能帮你大大的节省时间!这些是要平时的基础知识的积累,还有平时练题的熟练程度。
具体的看看下面吧!对你一定有帮助哦!1、函数或方程或不等式的题目,先直接思考后建立三者的联系。
首先考虑定义域,其次使用“三合一定理”。
2、如果在方程或是不等式中出现超越式,优先选择数形结合的思想方法;3、面对含有参数的初等函数来说,在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。
如所过的定点,二次函数的对称轴或是……;4、选择与填空中出现不等式的题目,优选特殊值法;5、求参数的取值范围,应该建立关于参数的等式或是不等式,用函数的定义域或是值域或是解不等式完成,在对式子变形的过程中,优先选择分离参数的方法;6、恒成立问题或是它的反面,可以转化为最值问题,注意二次函数的应用,灵活使用闭区间上的最值,分类讨论的思想,分类讨论应该不重复不遗漏;7、圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成,直线与圆锥曲线相交问题,若与弦的中点有关,选择设而不求点差法,与弦的中点无关,选择韦达定理公式法;使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式;8、求曲线方程的题目,如果知道曲线的形状,则可选择待定系数法,如果不知道曲线的形状,则所用的步骤为建系、设点、列式、化简(注意去掉不符合条件的特殊点);9、求椭圆或是双曲线的离心率,建立关于a、b、c之间的关系等式即可;10、三角函数求周期、单调区间或是最值,优先考虑化为一次同角弦函数,然后使用辅助角公式解答;解三角形的题目,重视内角和定理的使用;与向量联系的题目,注意向量角的范围;11、数列的题目与和有关,优选和通公式,优选作差的方法;注意归纳、猜想之后证明;猜想的方向是两种特殊数列;解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式,体会方程的思想;12、立体几何第一问如果是为建系服务的,一定用传统做法完成,如果不是,可以从第一问开始就建系完成;注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同,熟练掌握它们之间的三角函数值的转化;锥体体积的计算注意系数1/3,而三角形面积的计算注意系数1/2;与球有关的题目也不得不防,注意连接“心心距”创造直角三角形解题;13、导数的题目常规的一般不难,但要注意解题的层次与步骤,如果要用构造函数证明不等式,可从已知或是前问中找到突破口,必要时应该放弃;重视几何意义的应用,注意点是否在曲线上;14、概率的题目如果出解答题,应该先设事件,然后写出使用公式的理由,当然要注意步骤的多少决定解答的详略;如果有分布列,则概率和为1是检验正确与否的重要途径;15、遇到复杂的式子可以用换元法,使用换元法必须注意新元的取值范围,有勾股定理型的已知,可使用三角换元来完成;16、注意概率分布中的二项分布,二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法,排列组合中的枚举法,全称与特称命题的否定写法,取值范或是不等式的解的端点能否取到需单独验证,用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存在等;17、绝对值问题优先选择去绝对值,去绝对值优先选择使用定义;18、与平移有关的,注意口诀“左加右减,上加下减”只用于函数,沿向量平移一定要使用平移公式完成;19、关于中心对称问题,只需使用中点坐标公式就可以,关于轴对称问题,注意两个等式的运用:一是垂直,一是中点在对称轴上。
2020年高考数学答题实用技巧大汇总
2020年高考数学答题实用技巧大汇总1、解决绝对值问题主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题,基本思路是:把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。
具体转化方法有:①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。
②零点分段讨论法:适用于含一个字母的多个绝对值的情况。
③两边平方法:适用于两边非负的方程或不等式。
④几何意义法:适用于有明显几何意义的情况。
2、因式分解根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。
因式分解的一般步骤是:提取公因式选择用公式十字相乘法分组分解法拆项添项法3、配方法利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法,它是数学中的重要方法和技巧。
配方法的主要根据有:高中数学21种解题方法与技巧4、换元法解某些复杂的特型方程要用到“换元法”。
换元法解方程的一般步骤是:设元→换元→解元→还元5、待定系数法待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。
适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。
其解题步骤是:①设②列③解④写6、复杂代数等式复杂代数等式型条件的使用技巧:左边化零,右边变形。
①因式分解型:(-----)(----)=0 两种情况为或型②配成平方型:(----)2+(----)2=0 两种情况为且型7、数学中两个最伟大的解题思路(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程组(2)求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组8、化简二次根式基本思路是:把√m化成完全平方式。
即:9、观察法10、代数式求值方法有:(1)直接代入法(2)化简代入法(3)适当变形法(和积代入法)注意:当求值的代数式是字母的“对称式”时,通常可以化为字母“和与积”的形式,从而用“和积代入法”求值。
11、解含参方程方程中除过未知数以外,含有的其它字母叫参数,这种方程叫含参方程。
解含参方程一般要用‘分类讨论法’,其原则是:(1)按照类型求解(2)根据需要讨论(3)分类写出结论12、恒相等成立的有用条件(1)ax+b=0对于任意x都成立关于x的方程ax+b=0有无数个解a=0且b=0。
2020年高考数学48条秒杀型公式与方法
1.适用条件:[直线过焦点],必有ecosA=(x-1)/(x+1),其中A为直线与焦点所在轴夹角,是锐角。
x为分离比,必须大于1。
注上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上),用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上),右边为(x+1)/(x-1),其他不变。
2.函数的周期性问题(记忆三个):(1)若f(x)=-f(x+k),则T=2k;(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0),则T=2k;(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k),则T=6k。
注意点:a.周期函数,周期必无限b.周期函数未必存在最小周期,如:常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数,如:y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。
3.关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下:(1)若在R上(下同)满足:f(a+x)=f(b-x)恒成立,对称轴为x=(a+b)/2;(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b,则f(x)图像关于(a,b)中心对称4.函数奇偶性:(1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0;(2)对于含参函数,奇函数没有偶次方项,偶函数没有奇次方项(3)奇偶性作用不大,一般用于选择填空5.数列爆强定律:(1)等差数列中:S奇=na中,例如S13=13a7(13和7为下角标);(2)等差数列中:S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差(3)等比数列中,上述2中各项在公比不为负一时成等比,在q=-1时,未必成立4,等比数列爆强公式:S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求q6.数列的终极利器,特征根方程。
(如果看不懂就算了)。
首先介绍公式:对于an+1=pan+q(n+1为下角标,n为下角标),a1已知,那么特征根x=q/(1-p),则数列通项公式为an=(a1-x)p²(n-1)+x,这是一阶特征根方程的运用。
【高考指导】2020高考数学大题的最佳解题技巧及解题思路
2020高考数学大题的最佳解题技巧及解题思路,赶快来看!!掌握数学解题思想是解答数学题时不可缺少的一步,建议同学们在做题型训练之前先了解数学解题思想,掌握解题技巧,并将做过的题目加以划分,集中复习。
六种解题技巧一、三角函数题注意归一公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时,套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时,很容易因为粗心,导致错误!一着不慎,满盘皆输!)。
二、数列题1、证明一个数列是等差(等比)数列时,最后下结论时要写上以谁为首项,谁为公差(公比)的等差(等比)数列;2、最后一问证明不等式成立时,如果一端是常数,另一端是含有n的式子时,一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子,一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时,当n=k+1时,一定利用上n=k时的假设,否则不正确。
利用上假设后,如何把当前的式子转化到目标式子,一般进行适当的放缩,这一点是有难度的。
简洁的方法是,用当前的式子减去目标式子,看符号,得到目标式子,下结论时一定写上综上:由①②得证;3、证明不等式时,有时构造函数,利用函数单调性很简单(所以要有构造函数的意识)。
三、立体几何题1、证明线面位置关系,一般不需要去建系,更简单;2、求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时,最好要建系;3、注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系(符号问题、钝角、锐角问题)。
四、概率问题1、搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数;2、搞清是什么概率模型,套用哪个公式;3、记准均值、方差、标准差公式;4、求概率时,正难则反(根据p1+p2+...+pn=1);5、注意计数时利用列举、树图等基本方法;6、注意放回抽样,不放回抽样;7、注意“零散的”的知识点(茎叶图,频率分布直方图、分层抽样等)在大题中的渗透;8、注意条件概率公式;9、注意平均分组、不完全平均分组问题。
高考数学答题技巧与知识归纳总结
高考数学答题技巧与知识归纳总结-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN掌握高考数学答题技巧,力求正常发挥高三数学组1.摸透“题情”刚刚拿到试卷,一般心里比较紧张,不要忙于作答,要从头到尾通览全卷,从卷面上获取最多的信息,为实施正确的集体策略做全面调查。
2.信心十足答题中,见到简单题要细心,莫忘乎所以。
面对偏难的题,要有耐心,千万不要着急,力求做到:坚定信心,稳扎稳打,步步为营。
整个过程中要记住:人易我易,我不大意。
人难我难,我不畏惧。
3.两先两后即“先易后难”和“先高后低”。
所谓先高后低指后半段时间如后两题都会做,则先做高分题,后作低分题。
即使时间不足也少丢分,到最后十分钟,也应对那些拿不下来的题目就高分题“分段得分”,以增加在时间不足前提下的得分。
4.讲求方法做选择题时,除用直接法外,要牢记另外一些常用的,有效地方法,如排除法,特例检验法,估算法,数形结合法等。
5.分段得分分段得分的基本精神:会作的题目力求不失分,部分理解的题目力争多得分。
(1)缺步解答若遇到一个很困难的问题,聪明的策略是:将它们分解为一系列的步骤,或者是一个个小问题,先解决问题的一部分,能解决多少就解决多少,能演算几步就写几步,特别是那些集体层次明显的题目,或者是已经程序化了的方法,每进行一步得分点的演算都可以得分,最后结论虽然未得出,但分数却已过半,这叫“大题拿小分”。
(2)退步解答“以退求进”是一个重要的解题策略。
当某个问题不易解决时,可以考虑问题的特殊形势,局部情形等,有时往往茅塞顿开。
(3)辅助解答辅助解答的内容十分广泛,如准确做图,书写规范,完整,字迹清楚等都是辅助解答。
有些选择题,“大胆猜测”也是辅助解答。
6.立足中下题目,力争高水平中下题目在全卷占百分之八十,是试卷的主旋律,是得分的重要来源。
能拿下这些题目,实际上就已经打了个胜仗。
以上是答题技巧的几点建议,另外要特别注意考前的状态,提前进入角色也很重要。
2020高考冲刺方法高中数学21种解题方法与技巧
2020高考冲刺方法:高中数学21种解题方法与技巧向学霸进军整理2020高考冲刺方法之高中数学21种解题方法与技巧,和大家分享,为您的高考助一臂之力。
1解决绝对值问题主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题,基本思路是:把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。
具体转化方法有:①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。
②零点分段讨论法:适用于含一个字母的多个绝对值的情况。
③两边平方法:适用于两边非负的方程或不等式。
④几何意义法:适用于有明显几何意义的情况。
2因式分解根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。
因式分解的一般步骤是:提取公因式选择用公式十字相乘法分组分解法拆项添项法3配方法利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法,它是数学中的重要方法和技巧。
配方法的主要根据有:4换元法解某些复杂的特型方程要用到“换元法”。
换元法解方程的一般步骤是:设元→换元→解元→还元5待定系数法待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。
适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。
其解题步骤是:①设②列③解④写6复杂代数等式复杂代数等式型条件的使用技巧:左边化零,右边变形。
①因式分解型:(-----)(----)=0 两种情况为或型②配成平方型:(----)2+(----)2=0 两种情况为且型7数学中两个最伟大的解题思路(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程组(2)求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组8化简二次根式基本思路是:把√m化成完全平方式。
即:9观察法10代数式求值方法有:(1)直接代入法(2)化简代入法(3)适当变形法(和积代入法)注意:当求值的代数式是字母的“对称式”时,通常可以化为字母“和与积”的形式,从而用“和积代入法”求值。
11解含参方程方程中除过未知数以外,含有的其它字母叫参数,这种方程叫含参方程。
2020年高考数学答题模板
2020年高考数学答题模板-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN高考数学解答题常考公式及答题模板(文理通用)题型一:解三角形 1、正弦定理:R CcB b A a 2sin sin sin === (R 是ABC ∆外接圆的半径) 变式①:⎪⎩⎪⎨⎧===C R c B R b A R a sin 2sin 2sin 2 变式②:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===Rc C R bB R a A 2sin 2sin 2sin 变式③:C B A c b a sin :sin :sin ::=2、余弦定理:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-+==+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 2222222222 变式:⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-+=-+=-+=ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2222222223、面积公式:A bc B ac C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆4⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+=A b B a c A c C a b Bc C b a cos cos cos cos cos cos (少用,可以不记哦^o^)5,即π=++C B A 6、诱导公式:奇变偶不变,符号看象限利用以上关系和诱导公式可得公式:⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+A C B B C A C B A sin )sin(sin )sin(sin )sin( 和 ⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+-=+A C B B C A CB A cos )cos(cos )cos(cos )cos(7、平方关系和商的关系:①1cos sin 22=+θθ ②θθθcos sin tan = 8、二倍角公式:①θθθcos sin 22sin =②θθθθθ2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= ⇒降幂公式:22cos 1cos 2θθ+=,22cos 1sin 2θθ-=③θθθ2tan 1tan 22tan -=8、和、差角公式:①⎩⎨⎧-=-+=+βαβαβαβαβαβαsin cos cos sin )sin(sin cos cos sin )sin(②⎩⎨⎧+=--=+βαβαβαβαβαβαsin sin cos cos cos(sin sin cos cos cos())③⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=--+=+βαβαβαβαβαβαtan tan 1tan tan )tan(tan tan 1tan tan )tan( 9、基本不等式:①2b a ab +≤),(+∈R b a②22⎪⎭⎫⎝⎛+≤b a ab ),(+∈R b a ③222b a ab +≤ ),(R b a ∈注意:基本不等式一般在求取值范围或最值问题中用到,比如求ABC ∆面积的最大值时。
2020年高考数学答题步骤模板
6、诱导公式:奇变偶不变,符号看象限
sin( A B) sin C
cos( A B) cos C
利用以上关系和诱导公式可得公式: sin( A C) sin B 和 cos( A C) cos B
sin(B C) sin A
cos(B C) cos A
奇: 的奇数倍 2
高考数学解答题常考公式及答题模板
(文理通用)
题型一:解三角形
1、正弦定理: a b c 2R ( R 是 ABC 外接圆的半径) sin A sin B sin C
a 2R sin A 变式①: b 2R sin B
c 2R sin C
sin
A
a 2R
变式②:
sin
B
b 2R
sin C
Sn
a1 2, a2 a4 8
an a1 (n 1)d
a2 a4 (a1 d ) (a1 3d ) 2a1 4d 8
a1 2d 4 d 1
an a1 (n 1)d n 1
a3 am
a1 3d 4 a1 (m 1)d
m
1
a1, a3 , am
9、基本不等式:① ab a b (a,b R ) 2
② ab a b 2 (a,b R ) 2
③ ab a2 b2 (a, b R) 2
注意:基本不等式一般在求取值范围或最值问题中用到,比如求 ABC 面积的最大值时。
说明:颜色加深的是重点记忆的公式哦!
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②若已知
an 1 an
q 和 a1
a ,则用等比数列通项公式 an
a1q n1
(2) an 与 Sn 的关系: an
S1 Sn
2020高考数学高中数学必备公式与知识点大汇总
2020高考数学:高中数学必备公式与知识点大汇总向学霸进军特意整理出2020高考数学之高中数学必备公式与知识点,希望能够为广大考生和家长提供帮助。
1函数的单调性2函数的奇偶性3函数在某处的导数的几何意义4几种常见函数的导数5导数的运算法则6求函数的极值7分数指数幂8根式的性质9有理数指数幂的运算性质10对数公式11常见的函数图像12同角三角函数的基本关系式13正弦、余弦的诱导公式14和角与差角公式15二倍角公式16三角函数的周期17正弦定理18余弦定理19面积定理20三角形内角和定理21a与b的数量积22平面向量的坐标运算23两向量的夹角公式24平面两点间距离公式25向量的平行与垂直26数列通项公式与前n项和的关系27等差数列通项公事与前n项和公式28等差数列的性质29等比数列的通项公式与前n项和公式30等比数列的性质31常用不等式32直线的三角方程33两条直线的垂直和平行34点到直线的距离35圆的两种方程36点与圆的位置关系37直线与圆的位置关系38椭圆、双曲线、抛物线的性质39双曲线方程与渐近线方程的关系40抛物线的焦半径公式41平方差标准差的计算42回归直线方程43独立性检验44复数45参数方程、极坐标化为直角坐标。
高考数学答题技巧与知识归纳总结
掌握高考数学答题技巧,力求正常发挥高三数学组1.摸透“题情”刚刚拿到试卷,一般心里比较紧张,不要忙于作答,要从头到尾通览全卷,从卷面上获取最多的信息,为实施正确的集体策略做全面调查。
2.信心十足答题中,见到简单题要细心,莫忘乎所以。
面对偏难的题,要有耐心,千万不要着急,力求做到:坚定信心,稳扎稳打,步步为营。
整个过程中要记住:人易我易,我不大意。
人难我难,我不畏惧。
3.两先两后即“先易后难”和“先高后低”。
所谓先高后低指后半段时间如后两题都会做,则先做高分题,后作低分题。
即使时间不足也少丢分,到最后十分钟,也应对那些拿不下来的题目就高分题“分段得分”,以增加在时间不足前提下的得分。
4.讲求方法做选择题时,除用直接法外,要牢记另外一些常用的,有效地方法,如排除法,特例检验法,估算法,数形结合法等。
5.分段得分分段得分的基本精神:会作的题目力求不失分,部分理解的题目力争多得分。
(1)缺步解答若遇到一个很困难的问题,聪明的策略是:将它们分解为一系列的步骤,或者是一个个小问题,先解决问题的一部分,能解决多少就解决多少,能演算几步就写几步,特别是那些集体层次明显的题目,或者是已经程序化了的方法,每进行一步得分点的演算都可以得分,最后结论虽然未得出,但分数却已过半,这叫“大题拿小分”。
(2)退步解答“以退求进”是一个重要的解题策略。
当某个问题不易解决时,可以考虑问题的特殊形势,局部情形等,有时往往茅塞顿开。
(3)辅助解答辅助解答的内容十分广泛,如准确做图,书写规范,完整,字迹清楚等都是辅助解答。
有些选择题,“大胆猜测”也是辅助解答。
6.立足中下题目,力争高水平中下题目在全卷占百分之八十,是试卷的主旋律,是得分的重要来源。
能拿下这些题目,实际上就已经打了个胜仗。
以上是答题技巧的几点建议,另外要特别注意考前的状态,提前进入角色也很重要。
※热门问答问:选择题怎么才能拿到高分?答:选择题主要体现了对双基的考查,知识点是轮换的,除了通常的直选法(由条件求得正确的答案来)外,还得注意解题的特殊技巧,比如用特殊代替一般,排除法,验证法;此外还应注意数形结合、合理猜想等等。
2020高考数学答题方法总结
数学答题策略一时间分配数学答题策略二巧解选择、填空题解选择、填空题的基本原则是“小题不可大做”。
思路:第一,直接从题干出发考虑,探求结果;第二,从题干和选择联合考虑;第三,从选择出发探求满足题干的条件。
解填空题基本方法有:直接求解法、图像法、构造法和特殊化法(如特殊值、特殊函数、特殊角、特殊数列、图形的特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)。
二、细答解答题1.规范答题很重要,找到解题方法后,书写要简明扼要,快速规范,不拖泥带水,高考评分是按步给分,关键步骤不能丢,但允许合理省略非关键步骤。
答题时,尽量使用数学符号,这比文字叙述要节省时间且严谨。
即使过程比较简单,也要简要地写出基本步骤,否则会被扣分。
经常看到考生的卷面出现“会而不对”、“对而不全”的情况,造成考生自己的估分与实际得分相差很多。
尤其是平面几何初步中的“跳步”书写,使考生丢分,所以考生要尽可能把过程写得详尽、准确。
2.分步列式,尽量避免用综合或连等式。
高考评分是分步给分,写出每一个过程对应的式子,只要表达正确都可以得到相应的分数。
有些考生喜欢写出一个综合或连等式,这种方式就不好,因为只要发现综合式中有一处错误,就可能丢过程分。
对于没有得出最后结果的试题,分步列式也可以得到相应的过程分,由此增加得分机会。
3.尽量保证证明过程及计算方法大众化。
解题时,使用通用符号,不易吃亏。
有些考生为图简便使用一些特殊方法,可一旦结果有错,就会影响得分。
数学答题策略三考试准备+解答题分步1.合理安排,保持清醒。
数学考试在下午,建议中午休息半小时左右,睡不着闭闭眼睛也好,尽量放松。
然后带齐用具,提前半小时到考场。
2.通览全卷,摸透题情。
刚拿到试卷,一般较紧张,不宜匆忙作答,应从头到尾通览全卷,尽量从卷面上获取更多的信息,摸透题情。
这样能提醒自己先易后难,也可防止漏做题。
3.解答题规范有序。
一般来说,试题中容易题和中档题占全卷的80%以上,是考生得分的主要来源。
2020高考数学答题技巧集锦汇总完整版
2020高考数学答题技巧集锦汇总完整版1、三角变换与三角函数的性质问题①解题路线图不同角化同角。
降幂扩角。
化f(x)=Asin(ωx+φ)+h。
结合性质求解。
②构建答题模板化简:三角函数式的化简,一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式,即化为“一角、一次、一函数”的形式。
整体代换:将ωx+φ看作一个整体,利用y=sin x,y=cos x的性质确定条件。
求解:利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h的性质,写出结果。
反思:反思回顾,查看关键点,易错点,对结果进行估算,检查规范性。
2、解三角函数问题①解题路线图化简变形;用余弦定理转化为边的关系;变形证明。
用余弦定理表示角;用基本不等式求范围;确定角的取值范围。
②构建答题模板定条件:即确定三角形中的已知和所求,在图形中标注出来,然后确定转化的方向。
定工具:即根据条件和所求,合理选择转化的工具,实施边角之间的互化。
求结果。
再反思:在实施边角互化的时候应注意转化的方向,一般有两种思路:一是全部转化为边之间的关系;二是全部转化为角之间的关系,然后进行恒等变形。
3、数列的通项、求和问题①解题路线图先求某一项,或者找到数列的关系式。
求通项公式。
求数列和通式。
②构建答题模板找递推:根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系,即找数列的递推公式。
求通项:根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式,或利用累加法或累乘法求通项公式。
定方法:根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)。
写步骤:规范写出求和步骤。
再反思:反思回顾,查看关键点、易错点及解题规范。
4、利用空间向量求角问题①解题路线图建立坐标系,并用坐标来表示向量。
空间向量的坐标运算。
用向量工具求空间的角和距离。
②构建答题模板找垂直:找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线。
写坐标:建立空间直角坐标系,写出特征点坐标。
求向量:求直线的方向向量或平面的法向量。
高考冲刺:2020年高考数学答题技巧汇总完整版
2020年高考数学答题技巧汇总1.适用条件[直线过焦点],必有ecosA=(x-1)/(x+1),其中A为直线与焦点所在轴夹角,是锐角。
x为分离比,必须大于1。
注:上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上),用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上),右边为(x+1)/(x-1),其他不变。
2 . 函数的周期性问题(记忆三个)(1)若f(x)=-f(x+k),则T=2k;(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0),则T=2k;(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k),则T=6k。
注意点:a.周期函数,周期必无限b.周期函数未必存在最小周期,如:常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数,如:y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。
3 . 关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下(1)若在R上(下同)满足:f(a+x)=f(b-x)恒成立,对称轴为x=(a+b)/2(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b,则f(x)图像关于(a,b)中心对称4 . 函数奇偶性(1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0;(2)对于含参函数,奇函数没有偶次方项,偶函数没有奇次方项(3)奇偶性作用不大,一般用于选择填空5 . 数列爆强定律(1)等差数列中:S奇=na中,例如S13=13a7(13和7为下角标);(2)等差数列中:S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差(3)等比数列中,上述2中各项在公比不为负一时成等比,在q=-1时,未必成立(4)等比数列爆强公式:S(n+m)=S(m)+q2mS(n)可以迅速求q6 . 数列的终极利器,特征根方程首先介绍公式:对于an+1=pan+q(n+1为下角标,n为下角标),a1已知,那么特征根x=q/(1-p),则数列通项公式为an=(a1-x)p2(n-1)+x,这是一阶特征根方程的运用。
2020高考数学高频考点及答题技巧
高考数学高频考点及答题技巧一、选择题、填空题答题技巧选择题速解方法1排除法、代入法当从正面解答不能很快得出答案或者确定答案是否正确时,可以通过排除法,排除其他选项,得到正确答案。
排除法可以与代入法相互结合,将4个选项的答案,逐一带入到题目中验证答案。
例题:2014年高考全国卷Ⅰ理数第11题已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围为:A、(2,+∞)B、(-∞,-2)C、(1,+∞)D、(-∞,-1)解析:取a=3,f(x)=3x3-3x2+1,不合题意,可以排除A与C;取a=-4/3,f(x)=-4x3/3-3x2+1,不合题意,可以排除D;故只能选B2特例法有些选择题涉及的数学问题具有一般性,这类选择题要严格推证比较困难,此时不妨从一般性问题转化到特殊性问题上来,通过取适合条件的特殊值、特殊图形、特殊位置等进行分析,往往能简缩思维过程、降低难度而迅速得解。
例题:2016年高考全国卷Ⅱ理数第12题已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=x+1/x与y=f(x)图像焦点为为(x1,y1),(x2,y2),…,(x m,y m),则∑m i=1(x i+y i)=()A、0B、mC、2mD、4m解析:由f(-x)=2-f(x)得,f(x)关于(0,1)对称,故可取符合题意的特殊函数f(x)=x+1,联立y=x+1,y=x+1/x,解得交点为(-1,0)和(1,2),所以∑2i=1(x i+y i)=(x1+y1)+(x2+y2)=(-1+0)+(1+2)=2,此m=2,只有选项B符合题意。
3极限法当一个变量无限接近一个定量,则变量可看作此定量。
对于某些选择题,若能恰当运用极限法,则往往可使过程简单明快。
例题:对任意θ∈(0,π/2)都有()A sin(sinθ)<cosθ<cos(cosθ)B sin(sinθ)>cosθ>cos(cosθ)C sin(cosθ)<cos(sinθ)<cosθD sin(cosθ)<cosθ<cos(sinθ),cosθ→1,cos(cosθ)→cos1,故排除A与B;当θ→π/2解析:当θ→0时,sin(sinθ)→0时,cos(sinθ)→cos1,cosθ→0,故排除C,只能选D。
2020年高考数学答题模板
高考数学解答题常考公式及答题模板(文理通用)题型一:解三角形1、正弦定理:R CcB b A a 2sin sin sin === (R 是ABC ∆外接圆的半径) 变式①:⎪⎩⎪⎨⎧===C R c B R b A R a sin 2sin 2sin 2 变式②:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===Rc C R bB R a A 2sin 2sin 2sin 变式③:C B A c b a sin :sin :sin ::=2、余弦定理:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-+==+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 2222222222 变式:⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-+=-+=-+=ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2222222223、面积公式:A bc B ac C ab S ABCsin 21sin 21sin 21===∆ 4、射影定理:⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+=A b B a c A c C a b Bc C b a cos cos cos cos cos cos (少用,可以不记哦^o^)5、三角形的内角和等于 180,即π=++C B A6、诱导公式:奇变偶不变,符号看象限利用以上关系和诱导公式可得公式:⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+A C B B C A C B A sin )sin(sin )sin(sin )sin( 和⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+-=+A C B B C A CB A cos )cos(cos )cos(cos )cos(7、平方关系和商的关系:①1cos sin 22=+θθ ②θθθcos sin tan =8、二倍角公式:①θθθcos sin 22sin =②θθθθθ2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= ⇒降幂公式:22cos 1cos 2θθ+=,22cos 1sin 2θθ-= ③θθθ2tan 1tan 22tan -=8、和、差角公式:①⎩⎨⎧-=-+=+βαβαβαβαβαβαsin cos cos sin )sin(sin cos cos sin )sin(②⎩⎨⎧+=--=+βαβαβαβαβαβαsin sin cos cos cos(sin sin cos cos cos())③⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=--+=+βαβαβαβαβαβαtan tan 1tan tan )tan(tan tan 1tan tan )tan( 9、基本不等式:①2ba ab +≤),(+∈R b a ②22⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤b a ab ),(+∈R b a ③222b a ab +≤ ),(R b a ∈注意:基本不等式一般在求取值范围或最值问题中用到,比如求ABC ∆面积的最大值时。
2020年高考数学12个解题方法总结
2020年高考数学12个解题方法总结方法一、调理大脑思绪,提前进入数学情境考前要摒弃杂念,排除干扰思绪,使大脑处于“空白”状态,创设数学情境,进而酝酿数学思维,提前进入“角色”,通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等,实行针对性的自我安慰,从而减轻压力,轻装上阵,稳定情绪、增强信心,使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。
方法二、“内紧外松”,集中注意,消除焦虑怯场集中注意力是考试成功的保证,一定的神经亢奋和紧张,能加速神经联系,有益于积极思维,要使注意力高度集中,思维异常积极,这叫内紧,但紧张水准过重,则会走向反面,形成怯场,产生焦虑,抑制思维,所以又要清醒愉快,放得开,这叫外松。
方法三、沉着应战,确保旗开得胜,以利振奋精神良好的开端是成功的一半,从考试的心理角度来说,这确实是很有道理的,拿到试题后,不要急于求成、立即下手解题,而应通览一遍整套试题,摸透题情,然后稳操一两个易题熟题,让自己产生“旗开得胜”的快意,从而有一个良好的开端,以振奋精神,鼓舞信心,很快进入思维状态,即发挥心理学所谓的“门坎效应”,之后做一题得一题,持续产生正激励,稳拿中低,见机攀高。
方法四、“六先六后”,因人因卷制宜在通览全卷,将简单题顺手完成的情况下,情绪趋于稳定,情境趋于单一,大脑趋于亢奋,思维趋于积极,之后便是发挥临场解题水平的黄金季节了,这时,考生可依自己的解题习惯和基本功,结合整套试题结构,选择执行“六先六后”的战术原则。
1.先易后难。
就是先做简单题,再做综合题,应根据自己的实际,果断跳过啃不动的题目,从易到难,也要注意认真对待每一道题,力求有效,不能走马观花,有难就退,伤害解题情绪。
2.先熟后生。
通览全卷,能够得到很多有利的积极因素,也会看到一些不利之处,对后者,不要惊慌失措,应想到试题偏难对所有考生也难,通过这种暗示,确保情绪稳定,对全卷整体把握之后,就可实施先熟后生的方法,即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。
2020高考数学答题技巧集锦完整版
2020高考数学答题技巧汇总完整版高考数学卷5大特点1。
试卷结构不变。
全卷共21道题,分为选择题、填空题、解答题三类题型。
选择题是“四选一”的单项选择题;填空题每小题有1个或2个空,要求直接填写结果,不必写出计算过程或推证过程;解答题包括计算题、证明题和应用题等,解答必须写出文字说明、演算步骤或推证过程。
具体题型、题量和赋分为:选择题共10小题,每小题5分,共50分;填空题共5小题,每小题5分,共25分;解答题共6小题,共75分。
2。
试卷主体仍是主干知识。
重点知识是支撑学科知识体系的主要内容,考查时要保持较高的比例,并达到必要的深度,构成数学试题的主体。
3。
试题突出“以能力立意”,突出能力考查为重点。
“以能力立意”,就是以数学知识为载体,从问题入手,用统一的数学观点组织材料进行命题,试题侧重对知识的理解和应用,尤其是综合和灵活的运用,以此来检测考生将知识迁移至不同情境中去的能力。
4。
注重考查数学思想方法。
对数学思想和方法的考查,必然要与数学知识的考查结合,通过对数学知识的考查,反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度。
5。
试题结合我省数学教学实际,有利于推动高中数学课改。
我省数学卷将呈现这5大特点,试题保持基本稳定。
考生不要把高考数学试题看得太神秘,以致盲目紧张。
2月调考数学卷有难度1。
从目前的统计数据来看,今年2月调考,文、理科数学试题都不太容易,有一定的难度。
2。
由于考生的第一轮复习尚未结束,能力和知识还达不到试卷要求。
因此,考生若未拿到满意分数,也不要太紧张。
下一阶段的复习建议目前,第一轮复习渐近尾声,重在基础;第二轮复习重在“对高考知识的巩固和强化”。
首先,考生要按老师安排,扎实完成复习任务,达到“事半功倍”的效果。
其次,由于每名考生的情况不同,因此,考生应总结自己的方法,具体来说是:巩固现有成绩,消除知识盲区,力争“颗粒归仓”,也就是“在现有的基础上多‘长’点分”。
1。
巩固现有成绩:时时温故——考生课后要抽出时间,多看课本和笔记,回顾基本概念、性质、法则、公式、公理、定理;回顾基本的数学方法与数学思想;弄清每章每节的知识点,及知识点的来龙去脉,并把孤立的知识点“化成”有联系的一张图,使知识、思想、方法在大脑形成一棵“立体的树”,在自己头脑中“活”起来。
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2020年高考数学答题策略技巧与知识点公式集锦汇总完整版高考数学答题策略技巧一、历年高考数学试卷的启发1.试卷上有参考公式,80%是有用的,它为你的解题指引了方向;2.解答题的各小问之间有一种阶梯关系,通常后面的问要使用前问的结论。
如果前问是证明,即使不会证明结论,该结论在后问中也可以使用。
当然,我们也要考虑结论的独立性;3.注意题目中的小括号括起来的部分,那往往是解题的关键;二、答题策略选择1.先易后难是所有科目应该遵循的原则,而数学卷上显得更为重要。
一般来说,选择题的后两题,填空题的后一题,解答题的后两题是难题。
当然,对于不同的学生来说,有的简单题目也可能是自己的难题,所以题目的难易只能由自己确定。
一般来说,小题思考1分钟还没有建立解答方案,则应采取“暂时性放弃”,把自己可做的题目做完再回头解答;2.选择题有其独特的解答方法,首先重点把握选择支也是已知条件,利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确。
切记不要“小题大做”。
注意解答题按步骤给分,根据题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法、或是判断。
虽然不能完全解答,但是也要把自己的想法与做法写到答卷上。
多写不会扣分,写了就可能得分。
三、答题思想方法1.函数或方程或不等式的题目,先直接思考后建立三者的联系。
首先考虑定义域,其次使用“三合一定理”。
2.如果在方程或是不等式中出现超越式,优先选择数形结合的思想方法;3.面对含有参数的初等函数来说,在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。
如所过的定点,二次函数的对称轴或是……;4.选择与填空中出现不等式的题目,优选特殊值法;5.求参数的取值范围,应该建立关于参数的等式或是不等式,用函数的定义域或是值域或是解不等式完成,在对式子变形的过程中,优先选择分离参数的方法;6.恒成立问题或是它的反面,可以转化为最值问题,注意二次函数的应用,灵活使用闭区间上的最值,分类讨论的思想,分类讨论应该不重复不遗漏;7.圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成,直线与圆锥曲线相交问题,若与弦的中点有关,选择设而不求点差法,与弦的中点无关,选择韦达定理公式法;使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式;8.求曲线方程的题目,如果知道曲线的形状,则可选择待定系数法,如果不知道曲线的形状,则所用的步骤为建系、设点、列式、化简(注意去掉不符合条件的特殊点);9.求椭圆或是双曲线的离心率,建立关于a、b、c之间的关系等式即可;10.三角函数求周期、单调区间或是最值,优先考虑化为一次同角弦函数,然后使用辅助角公式解答;解三角形的题目,重视内角和定理的使用;与向量联系的题目,注意向量角的范围;11.数列的题目与和有关,优选和通公式,优选作差的方法;注意归纳、猜想之后证明;猜想的方向是两种特殊数列;解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式,体会方程的思想;12.立体几何第一问如果是为建系服务的,一定用传统做法完成,如果不是,可以从第一问开始就建系完成;注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同,熟练掌握它们之间的三角函数值的转化;锥体体积的计算注意系数1/3,而三角形面积的计算注意系数1/2;与球有关的题目也不得不防,注意连接“心心距”创造直角三角形解题;13.导数的题目常规的一般不难,但要注意解题的层次与步骤,如果要用构造函数证明不等式,可从已知或是前问中找到突破口,必要时应该放弃;重视几何意义的应用,注意点是否在曲线上;4.概率的题目如果出解答题,应该先设事件,然后写出使用公式的理由,当然要注意步骤的多少决定解答的详略;如果有分布列,则概率和为1是检验正确与否的重要途径;15.三选二的三题中,极坐标与参数方程注意转化的方法,不等式题目注意柯西与绝对值的几何意义,平面几何重视与圆有关的知积,必要时可以测量;16.遇到复杂的式子可以用换元法,使用换元法必须注意新元的取值范围,有勾股定理型的已知,可使用三角换元来完成;17.注意概率分布中的二项分布,二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法,排列组合中的枚举法,全称与特称命题的否定写法,取值范或是不等式的解的端点能否取到需单独验证,用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存在等;18.绝对值问题优先选择去绝对值,去绝对值优先选择使用定义;19.与平移有关的,注意口诀“左加右减,上加下减”只用于函数,沿向量平移一定要使用平移公式完成;20.关于中心对称问题,只需使用中点坐标公式就可以,关于轴对称问题,注意两个等式的运用:一是垂直,一是中点在对称轴上。
四.每分必争1.答题时间共120分,而你要答分数为150分的考卷,算一算就知道,每分钟应该解答1分多的题目,所以每1分钟的时间都是重要的。
试卷发到手中首先完成必要的检查(是否有印刷不清楚的地方)与填涂。
之后剩下的时间就马上看试卷中可能使用到的公式,做到心中有数。
用心算简单的题目,必要时动一动笔也不是不行(你是写名字或是写一个字母没有人去区分)。
2.在分数上也是每分必争。
你得到89分与得到90分,虽然只差1分,但是有本质的不同,一个是不合格一个是合格。
高考中,你得556分与得557分,虽然只差1分,但是它决定你是否可以上重本线,关系到你的一生。
所以,在答卷的时候要精益求精。
对选择题的每一个选择支进行评估,看与你选的相似的那个是不是更准确?填空题的范围书写是不是集合形式,是不是少或多了一个端点?是不是有一个解应该舍去而没舍?解答题的步骤是不是按照公式、代数、结果的格式完成的,应用题是不是设、列、画(线性归化)、解、答?根据已知条件你还能联想到什么?把它写在考卷上,也许它就是你需要的关键的1分,为什么不去做呢?3.答题的时间紧张是所有同学的感觉,想让它变成宽松的方法只有一个,那就是学会放弃,准确的判断把该放弃的放弃,就为你多得1分提供了前提。
4.冷静一下,表面是耽误了时间,其实是为自己赢得了机会,可能创造出奇迹。
在头脑混乱的时候,不防停下来,喝口水,深吸一口气,再慢慢呼出,就在呼出的同时,你就会得到灵感。
5.题目分析受挫,很可能是一个重要的已知条件被你忽略,所以重新读题,仔细读题才能有所发现,不能停留在某一固定的思维层面不变。
联想你做过的类似的题目的解题方法,把不熟悉的转化为你熟悉的也许就是成功。
6.高考只是人生的重要考试之一,其实人生是由每一分钟组成的。
把握好人生的每一分钟才能真正把握人生。
其实真正的高考是在你生活的每1分钟里。
高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示(1)集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.(2)常用数集及其记法N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集.(3)集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ∉,两者必居其一. (4)集合的表示法①列举法 ②描述法 ③图示法 (5)集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅). 【1.1.2】集合间的基本关系 (6)子集、真子集、集合相等(7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有21n -个非空子集,它有22n -非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算 (8)交集、并集、补集名称记号意义性质 示意图交集A B{|,x x A ∈且}x B ∈(1)AA A =(2)A ∅=∅(3)A B A ⊆ A B B ⊆ BA并集A B{|,x x A ∈或}x B ∈(1)AA A =(2)A A ∅=(3)A B A ⊇ A B B ⊇BA补集 UA{|,}x x U x A ∈∉且1()U A A =∅2()U A A U =〖1.2〗函数及其表示(1)函数的概念①概念②函数的三要素:定义域、值域和对应法则.③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数.(2)区间的概念及表示法注意:对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ,前者a 可以大于或等于b ,而后者必须a b <. (3)求函数的定义域 (4)求函数的值域或最值 (5)函数的表示方法表示函数的方法,常用的有解析法、列表法、图象法三种. (6)映射的概念()()()UU U AB A B =()()()UU U A B A B =yxo〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大(小)值 (1)函数的单调性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法 函数的 单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x .1.< x ..2.时,都有f(x ...1.)<f(x .....2.).,那么就说f(x)在这个区间上是增函数.... x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o(1)利用定义 (2)利用已知函数的单调性(3)利用函数图象(在某个区间图 象上升为增) (4)利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x .1.< x ..2.时,都有f(x ...1.)>f(x .....2.).,那么就说f(x)在这个区间上是减函数.... y=f(X)yx o x x 2f(x )f(x )211(1)利用定义 (2)利用已知函数的单调性(3)利用函数图象(在某个区间图象下降为减) (4)利用复合函数②在公共定义域内,两个增函数的和是增函数,两个减函数的和是减函数,增函数减去一个减函数为增函数,减函数减去一个增函数为减函数. ③对于复合函数[()]y f g x =,令()u g x =,若()y f u =为增,()u g x =为增,则[()]y f g x =为增;若()y f u =为减,()u g x =为减,则[()]y f g x =为增;若()y f u =为增,()u g x =为减,则[()]y f g x =为减;若()y f u =为减, ()u g x =为增,则[()]y f g x =为减.(2)打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数,分别在[,0)a -、 (0,]a 上为减函数.(3)最大(小)值定义 【1.3.2】奇偶性 (4)函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法 函数的奇偶性 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ,都有f(..-.x)=...-.f(x)....,那么函数f(x)叫做奇函数....(1)利用定义(要先判断定义域是否关于原点对称) (2)利用图象(图象关于原点对称) 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ,都有f(..-.x)=...f(x)....,那么函数f(x)叫做偶函数....(1)利用定义(要先判断定义域是否关于原点对称) (2)利用图象(图象关于y 轴对称)②若函数()f x 为奇函数,且在0x =处有定义,则(0)0f =.③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同,偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反.④在公共定义域内,两个偶函数(或奇函数)的和(或差)仍是偶函数(或奇函数),两个偶函数(或奇函数)的积(或商)是偶函数,一个偶函数与一个奇函数的积(或商)是奇函数.〖补充知识〗函数的图象 (1)作图利用描点法作图:要准确记忆各种基本初等函数的图象. ①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩 01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f x y f x =−−−→=-轴 ()()y f x y f x =−−−→=--原点1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象,并作其关于轴对称图象()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去(2)识图: 对于给定函数的图象,要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性,注意图象与函数解析式中参数的关系. (3)用图: 函数图象形象地显示了函数的性质,为研究数量关系问题提供了“形”的直观性,它是探求解题途径,获得问题结果的重要工具.要重视数形结合解题的思想方法. 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 【2.1.1】指数与指数幂的运算 (1)分数指数幂(1)m na =(0,,a m n N *>∈,且1n >).(2)1mnm na a-=(0,,a m n N *>∈,且1n >).(2)根式的性质(1)n a =.(2)当na =;当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.(3)有理指数幂的运算性质(1) (0,,)r s r s a a a a r s Q +⋅=>∈. (2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈. (3)()(0,0,)r r r ab a b a b r Q =>>∈.注: 若a >0,p 是一个无理数,则a p 表示一个确定的实数.上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用 【2.1.2】指数函数及其性质 (4)指数函数〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算(1)对数的定义:b N N a a b =⇔=log (0,1,0)a a N >≠>. (2)几个重要的对数恒等式 log 10a =,log 1a a =,log b a a b =. (3)对数的运算性质 若a >0,a ≠1,M >0,N >0,则 (1)log ()log log a a a MN M N =+;(2) log log log a a a MM N N=-; (3)log log ()n a a M n M n R =∈. (4)对数的换底公式 log log log m a m NN a= (0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >). 推论 log log m n a a nb b m=(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >).【2.2.2】对数函数及其性质过定点 图象过定点(1,0),即当1x =时,0y =.奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对 图象的影响 在第一象限内,a 越大图象越靠低;在第四象限内,a 越大图象越靠高.(6)反函数的概念及性质: 原函数()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称.(0x y a a =>,1)a ≠与log (0a y x a =>,1)a ≠互为反函数〖2.3〗幂函数(1)幂函数的定义:形如)(R x y ∈=αα的函数叫做幂函数。