中考数学一轮复习 课后巩固提升 综合大专题四 第2课时课件 新人教版
人教版中考数学一轮复习数学式解答题专题提升训练
2022-2023学年人教版中考数学一轮复习《数与式》解答题专题提升训练（附答案）1．计算：（1）（）÷；（2）（﹣1）2021×|﹣1|+0.5÷（﹣）．2．计算：（1）﹣1[3+（﹣3）2]÷（﹣1）；（2）（﹣+）÷（﹣）；（3）（）÷（﹣）﹣；（4）﹣12022﹣（1﹣0.5）×[2﹣（﹣3）2]．3．计算：（1）；（2）．4．计算：﹣32+（﹣1）2021+（﹣π）0﹣﹣（﹣）2．5．（1）已知a＝2﹣4444，b＝3﹣3333，c＝5﹣2222，请用“＜”把它们按从小到大的顺序连接起来，说明理由．（2）请探索使得等式（2x+3）x+2021＝1成立的x的值．6．已知A＝x+，B＝．①当x为何值时，A、B互为相反数？②当x为何值时，2A﹣B＝1？7．计算：（1）﹣12022+﹣|1﹣|+﹣；（2）20222﹣2021×2023；（3）﹣a6•a5÷a3﹣（a2）3•（﹣3a）2；（4）[（x﹣3y）2﹣7（x+y）（y﹣x）+（2x﹣y）（2y+x）]÷（﹣x）．8．已知A＝3b2﹣2a2+5ab，B＝4ab+2b2﹣a2．（1）化简：2A﹣3B；（2）当a＝﹣1，b＝4时，求2A﹣3B的值．9．先化简，再求值：﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a＝﹣2，b＝2022．10．已知A＝2ax3﹣3bx+6，当x＝﹣1时，A的值为10．（1）当a＝2时，求b的值．（2）当x＝﹣2时，A的值为12b﹣20a+k，求k的值．（3）设，当x＝1时，比较A与B的大小．11．阅读材料：求1+2+22+23+24+ (2100)首先设S＝1+2+22+23+24+…+2100①，则2S＝2+22+23+24+25+…+2101②，②﹣①得S＝2101﹣1，即1+2+22+23+24+…+2100＝2101﹣1．以上解法，在数列求和中，我们称之为“错位相减法”．请你根据上面的材料，解决下列问题：（1）1+2+22+23+24+ (22000)（2）1++（）2+（）3+（）4+…+（）2000；（3）求1+3+32+33+34+…+32022的值．12．下面是某同学对多项式（9x2﹣6x+3）（9x2﹣6x﹣1）+4因式分解的过程．解：设9x2﹣6x＝y，则原式＝（y+3）（y﹣﹣1）+4…第一步＝y2+2y+1…第二步＝（y+1）2…第三步＝（9x2﹣6x+1）2…第四步解答下列问题：（1）该同学从第二步到第三步运用了因式分解的方法是；A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）老师说该同学因式分解的结果不彻底，请你直接写出该因式分解的最后结果；（3）请你尝试用以上方法对多项式n（n2+3n+2）（n+3）+1进行因式分解．13．已知下面一系列等式：①1×＝1﹣；②＝﹣；③×＝﹣；④×＝﹣…（1）请你根据这些等式的结构特征，写出第n（n为正整数）个等式：．（2）验证一下你写出的等式是否成立．（3）利用等式计算：++…+．14．乘法公式的探究及应用．数学活动课上，老师准备了若干个如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成了如图2所示的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积（用含a，b的式子表示）：方法1：；方法2：．（2）观察图2，请你写出代数式（a十b）2，a2+b2，ab之间的等量关系式．（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知a+b＝6，a2+b2＝26，求ab的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝48，求（x﹣2022）2的值．15．请同学观察、计算、思考完成下列问题：计算：（1）（a﹣b）（a+b）＝；（2）（a﹣b）（a2+ab+b2）＝；（3）（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝；猜想并验证：（4）（a﹣b）（a n+a n﹣1b+a n﹣2b2+…+a2b n﹣2+ab n﹣1+b n）＝；思考：（5）求22022+22021+22020+…+23+22+21的值．16．观察下列各式：①；②；③．（1）按规律第⑩为；（2）用规律计算：．17．甲、乙两个批发店销售同一种苹果，甲批发店的价格为每千克6元，在乙批发店，当一次购买数量不超过50kg时，价格为每千克7元：当一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格为每千克7元，超过50kg部分的价格为每千克5元．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x（kg）（x＞0）．（1）如表中，a＝，b＝，c＝；一次购买苹果的数量（单位：kg）2050100…甲批发店花费（单位：元）120a600…乙批发店花费（单位：元）b350c…（2）分别用含x的代数式表示：①甲批发店所花费的钱数为；②当一次购买数量不超过50kg时，乙批发店所花费的钱数为；③当一次购买数量超过50kg时，乙批发店所花费的钱数为；（3）如果小王在同一个批发店一次性购买120kg的苹果，通过计算说明他在甲、乙两个批发店哪个更实惠．18．观察下列等式：第一个等式：a1＝＝×（1﹣）第二个等式：a2＝＝×（﹣）第三个等式：a3＝＝×（﹣）第四个等式：a4＝＝×（﹣）…回答下列问题：①按以上规律列出第五个等式：a5＝＝；②用含n的代数式表示第n个等式：a n＝（n为正整数）③求a1+a2+a3+a4+…+a2022的值．19．请利用绝对值的性质，解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当a＞0时，则＝；当b＜0时，则＝．（2）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．（3）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求的值．20．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝22，（1）写出数轴上点B表示的数；（2）|5﹣3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：①：若|x﹣8|＝3，则x＝．②：|x+14|+|x﹣8|的最小值为．（3）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．求当t为多少秒时？A，P两点之间的距离为2；（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒2个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．问当t为多少秒时？P，Q之间的距离为4．参考答案1．解：（1）（）÷＝（+﹣）×24＝×24+×24﹣×24＝6+9﹣14＝1；（2）（﹣1）2021×|﹣1|+0.5÷（﹣）＝（﹣1）×+×（﹣3）＝﹣+（﹣）＝﹣3．2．解：（1）﹣1[3+（﹣3）2]÷（﹣1）＝﹣1﹣×（3+9）×（﹣）＝﹣1﹣×12×（﹣）＝﹣1+＝；（2）（﹣+）÷（﹣）＝（﹣+﹣）×（﹣18）＝（﹣）×（﹣18）+×（﹣18）﹣×（﹣18）＝9﹣12+15＝﹣3+15＝12；（3）（）÷（﹣）﹣＝（）×（﹣）﹣＝（﹣）﹣+﹣2﹣＝﹣4+﹣﹣2＝﹣4﹣1﹣2＝﹣7；（4）﹣12022﹣（1﹣0.5）×[2﹣（﹣3）2]＝﹣1﹣××（2﹣9）＝﹣1﹣××（﹣7）＝﹣1+＝．3．解：（1）原式＝＝1﹣3＝﹣2；（2）原式＝＝．4．解：原式＝﹣9﹣1+1﹣4﹣＝﹣13．5．解：（1）∵a＝2﹣4444＝（）1111，b＝3﹣3333＝（）1111，c＝5﹣2222＝（）1111，又∵，∴（）1111＞（）1111＞（）1111，∴a＞c＞b；（2）∵（2x+3）x+2021＝1，∴2x+3＝1或2x+3＝﹣1且x+2021为偶数或2x+3＝0且x+2021≠0，解得：x＝﹣1或x﹣1.5．6．解：①∵A、B互为相反数，A＝x+，B＝，∴A+B＝0，∴x++＝0，4x+10+5（2x+1）＝0，x＝﹣；②∵2A﹣B＝1，A＝x+，B＝，∴2（x+）﹣＝1，x+1﹣＝1，x＝，8x＝10x+5，﹣2x＝5，x＝﹣．7．解：（1）﹣12002+﹣|1﹣|+﹣＝﹣1+5﹣（﹣1）﹣2﹣3＝﹣1+5﹣+1﹣2﹣3＝﹣；（2）20222﹣2021×2023＝20222﹣（2022﹣1）（2022+1）＝20222﹣20222+1＝1；（3）﹣a6•a5÷a3﹣（a2）3•（﹣3a）2＝﹣a6•a5÷a3﹣a6×9a2＝﹣a8﹣9a8＝﹣10a8；（4）[（x﹣3y）2﹣7（x+y）（y﹣x）+（2x﹣y）（2y+x）]÷（﹣x）＝[x2﹣6xy+9y2﹣7（y2﹣x2）+4xy+2x2﹣2y2﹣xy]÷（﹣）＝（x2﹣6xy+9y2﹣7y2+7x2+4xy+2x2﹣2y2﹣xy）÷（﹣x）＝（10x2﹣3xy）÷（﹣x）＝﹣20x+6y．8．解：（1）2A﹣3B＝2（3b2﹣2a2+5ab）﹣3（4ab+2b2﹣a2）＝6b2﹣4a2+10ab﹣12ab﹣6b2+3a2＝﹣a2﹣2ab．（2）当a＝﹣1，b＝4时，2A﹣3B＝﹣（﹣1）2﹣2×（﹣1）×4＝﹣1+8＝7．9．解：﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]＝﹣3a2+4ab+（a2﹣4a﹣4ab）＝﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab＝﹣2a2﹣4a．当a＝﹣2，b＝2022时，原式＝﹣2×（﹣2）2﹣4×（﹣2）＝﹣2×4+8＝﹣8+8＝0．10．解：（1）把x＝﹣1，a＝2，A＝10代入A＝2ax3﹣3bx+6，得：10＝2×2×（﹣1）3﹣3b×（﹣1）+6，整理，得：10＝﹣4+3b+6，解得：；（2）解：把x＝﹣2，A＝12b﹣20a+k代入A＝2ax3﹣3bx+6，得：12b﹣20a+k＝2a×（﹣2）3﹣3b×（12）+6，∴12b﹣20a+k＝﹣16a+6b+6，∴k＝﹣16a+6b+6﹣12b+20a＝4a﹣6b+6，∵当x＝﹣1时，A的值为10，∴10＝﹣2a+3b+6，即：2a﹣3b＝﹣4，∴k＝4a﹣6b+6＝2（2a﹣3b）+6＝2×（﹣4）+6＝﹣2；（3）当x＝1时，A＝2ax3﹣3bx+6＝2a﹣3b+6＝﹣4+6＝2，，∵n2+2≥2，∴B≥A．11．解：（1）设S＝1+2+22+23+24+…+22000①，则2S＝2+22+23+24+…+22000+22001②，②﹣①得：S＝22001﹣1；（2）设S＝1++（）2+（）3+（）4+…+（）2000①，则S＝+（）2+（）3+（）4+…+（）2001②，①﹣②得：S＝1﹣（）2001，所以S＝2﹣2×（）2001＝2﹣（）2000．即1++（）2+（）3+（）4+…+（）2000＝2﹣（）2000；（3）设S＝1+3+32+33+34+…+32022①，则3S＝3+32+33+34+35+…+32023②，②﹣①得：2S＝32023﹣1，所以S＝，即1+3+32+33+34+…+32022＝．12．解：（1）该同学从第二步到第三步运用了因式分解的方法是：两个数和的完全平方公式，故选：C；（2）（9x2﹣6x+3）（9x2﹣6x﹣1）+4＝（3x﹣1）4；（3）设n2+3n＝m，则原式＝m（m+2）+1＝m2+2m+1＝（m+1）2＝（n2+3n+1）2．13．解：（1）第n（n为正整数）个等式为：×＝﹣，故答案为：×＝﹣；（2）∵左边＝，右边＝﹣＝，∴×＝﹣；（3）++…+＝﹣+﹣+……+﹣＝﹣＝．14．解：（1）方法1：大正方形的边长为（a+b），∴S＝（a+b）2；方法2：大正方形＝各个部分相加之和，∴S＝a2+2ab+b2．故答案为：（a+b）2，a2+2ab+b2．（2）由图2可得总面积减掉两个小矩形面积等于两个正方形面积之和，即（a+b）2﹣2ab＝a2+b2；故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab；（3）①∵a+b＝6，∴（a+b）2＝36，∵a2+b2＝26，∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝36﹣26＝10，∴ab＝5．②令a＝x﹣2022，∴x﹣2021＝[x﹣（2022﹣1）]＝x﹣2022+1＝a+1，x﹣2023＝[x﹣（2022+1）]＝x﹣2022﹣1＝a﹣1，∵（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝48，∴（a+1）2+（a﹣1）2＝48，解得a2＝23．∴（x﹣2022）2＝23．15．解：（1）（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，故答案为：a2﹣b2；（2）（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3＝a3﹣b3，故答案为：a3﹣b3；（3）（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4+a3b+a2b2+ab3﹣a3b﹣a2b2﹣ab3﹣b4＝a4﹣b4，故答案为：a4﹣b4；（4）（a﹣b）（a n+a n﹣1b+a n﹣2b2+…+a2b n﹣2+ab n﹣1+b n）＝a n+1+a n b+a n﹣1b2+…+a3b n﹣2+a2b n﹣1+ab n﹣a n b﹣a n﹣1b2﹣…﹣a3b n﹣2﹣a2b n﹣1﹣ab n﹣b n+1＝a n+1﹣b n+1，故答案为：a n+1﹣b n+1；（5）22022+22021+22020+…+23+22+21＝（2﹣1）（22022+22021+22020+…+23+22+21+1）﹣（2﹣1）×1＝22023﹣1﹣1×1＝22023﹣1﹣1＝22023﹣2．16．解：（1）①；②；③．按规律第⑩为：﹣×＝﹣+，故答案为：﹣×＝﹣+；（2）原式＝﹣1+﹣++……﹣+＝﹣1+＝﹣．17．解：（1）①根据题意有，a＝50×6＝300，b＝20×7＝140，c＝50×7+50×5＝600，故答案为：300；140；600；（2）根据题意有，①6x；②7x；③50×7+（x﹣50）×5＝350+5x﹣250＝5x+100，故答案为：6x；7x；5x+100；（3）当x＝120 时，6x＝6×120＝720 （元）；5x+100＝5×120+100＝700 （元）；∵720＞700，∴乙批发店史实惠．18．解：（1）由所给式子，可得a5＝＝×（﹣），故答案为：，×（﹣）；（2）a n＝＝×（﹣），故答案为：＝×（﹣）；（3）a1+a2+a3+a4+…+a2022＝+++…+＝×（1﹣+﹣+﹣+…+）＝×（1﹣）＝×＝．19．解：（1）∵a＞0，|a|＝a，∴＝1；∵b＜0，∴|b|＝﹣b，∴＝＝﹣1．故答案为：1，﹣1；（2）∵a+b+c＝0，abc＜0，∴三个数中必需有两个正数，一个负数，可设a＞0，b＞0，c＜0∴a＝﹣（b+c），b＝﹣（a+c），c＝﹣（a+b），∴原式＝++＝﹣1﹣1+1＝﹣1；（3）①三个数同时大于0时，原式＝1+1+1＝3；②三个数同时小于0时，原式＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；③一个数大于0，两个数小于0时，原式＝1﹣1﹣1＝﹣1；④两个数大于0，一个数小于0时，原式＝1+1﹣1＝1．综上所述，代数式的值为：3或﹣3或1或﹣1．20．解：（1）点B表示的数8﹣22＝﹣14．故答案为：﹣14；（2）①|x﹣8|＝3，x﹣8＝±3，则x＝5或11．故答案为：5或11；②|x+14|+|x﹣8|的最小值为8﹣（﹣14）＝22．故答案为：22；（3）设经过t秒时，A，P之间的距离为2．此时P点表示的数是5t，则|8﹣2t|＝2，解得t＝3或t＝5．故当t为3或5秒时，A，P两点之间的距离为2；（4）设经过t秒时，P，Q之间的距离为4．此时P点表示的数是2t，Q点表示的数﹣14+4t，则|﹣14+4t﹣2t|＝4解得t＝9或t＝5．故当t为9或5秒时，P，Q之间的距离为4．。
第一部分 第四章 第3讲 第2课时 特殊的平行四边形-2020中考数学一轮复习课件(共36张PPT)
A.4 cm B.8 cm 答案：B
图 4-3-14 C.12 cm D.4 5 cm
4.如图 4-3-15，在菱形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O.若 ∠BCO＝55°，则∠ADO＝___3_5_°___.
图 4-3-15 5.已知正方形 ABCD 的对角线 AC＝ 2，则正方形 ABCD 的 周长为______4______.
∴△ADF∽△CEF，∴ CAFF＝ACDE＝BCCE＝2， ∴ SS△△CADEFF＝(CAFF)2＝22＝4，S△ADF＝4 S△CEF，③不正确； ∵ AFFC＝2，∴ SS△ △ACDDFF＝2，∴ S△ADF＝2 S△CDF，④正确. 答案：C
【题型过关】
6.(2019 年广东)如图 4-3-29，正方形 ABCD 的边长为 4，延长
∵正方形的面积为1，∴其边长为1，
∴在Rt△BCD 中，由勾股定理得，BD＝ . 2
∵点E，F 分别为BC 和DC 的中点，
∴EF＝12BD＝
2 2.
又∵四边形EFGH 是正方形， ∴正方形EFGH 的周长为4× 22＝2 2. 答案：B
图 4-3-27
例 4 (2017 年广东)如图 4-3-28，已知正方形 ABCD，点 E
小结与反思：(1)菱形的对角线互相垂直平分，因此涉及菱形 的问题常会在直角三角形中解决；菱形的四条边都相等，因 此菱形与等腰三角形、等边三角形的综合应用较多.菱形的性 质常会用来求线段、角. (2)角平分线定理(拓展)：三角形一个角的平分线与其对边所 成的两条线段与这个角的两边对应成比例.
考点 3 正方形的性质与判定 例 3 (2016 年广东)如图 4-3-26，正方形 ABCD 的面积为 1，
(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴∠AFC＝∠DCG. ∵AG＝GD，∠AGF＝∠DGC， ∴△AGF≌△DGC(AAS)． ∴AF＝CD. ∴AB＝AF.
人教版初中数学中考复习 一轮复习 二次函数及其应用2(课件)
解方程，得 m1=-2，m2=3（不符合题意，舍去） ∴m=-2
典型例题——二次函数与方程、不等式的关系
9. （2021•泸州）直线 l 过点（0，4）且与 y 轴垂直，若二次函数 y＝（x﹣a）2+（x﹣2a）2+
（x﹣3a）2﹣2a2+a（其中 x 是自变量）的图象与直线 l 有两个不同的交点，且其对称轴
解方程，得 m1= 41-1 ，m2= - 41+1 （不符合题意，舍去）
4
4
∴m= 41-1 ， 4
1 - m＞3，即 m＜-3，当 x=3 时，y=6.∴9来自6m+2m2-m=6,
解方程，得 m1=-1，m2= - 3 （均不符合题意，舍去）. 2
综上所述，m=-2 或 m=
41-1
.
4
2 1＜- m≤3，即-3≤m＜-1，当 x=-m 时，y=6. ∴m2-m=6
bx＋c＝0有 两个不相等的 实数根；
②如果抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴 只有一个 交点，则一元二次方
程ax2＋bx＋c＝0有两个 相等 的实数根；
③如果抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴没有交点，则一元二次方程ax2＋bx
＋c＝0 没有 实数根．
知识点梳理——知识点4：二次函数与一元二次方程及不等式的关系
A(1，0)，B(m，0)(－2＜m＜－1)，下列结论①2b＋c＞0；②2a＋c＜0；
③a(m＋1)－b＋c＞0；④若方程a(x－m)(x－1)－1＝0有两个不等实数根，
A 则4ac－b2＜4a；其中正确结论的个数是(
)
A．4
B．3
C．2
D．1
典型例题——二次函数与方程、不等式的关系
2024年中考数学复习专题课件(共30张PPT)一元一次不等式(组)及其应用
解：设普通水稻的亩产量是 x kg，则杂交水稻的亩产量是 2x kg，依题 意得 7 200 9 600
x － 2x ＝4，解得 x＝600， 经检验，x＝600 是原分式方程的解，且符合题意，则 2x＝2×600＝1 200(kg)． 答：普通水稻的亩产量是 600 kg，杂交水稻的亩产量是 1 200 kg.
__00__.
6．[2023·贵州第 17(2)题 6 分]已知 A＝a－1，B＝－a＋3.若 A>B，求 a 的取值范围． 解：由 A>B 得 a－1>－a＋3， 解得 a>2， 即 a 的取值范围为 a>2.
7．[2021·贵阳第 17(1)题 6 分]有三个不等式 2x＋3＜－1，－5x＞15， 3(x－1)＞6，请在其中任选两个不等式， 组成一个不等式组，并求出它 的解集．
4．风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞 ，该 大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过 30 t 的车辆禁止通行，现有一 辆自重 8 t 的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由 1 个 A 部件和 3 个 B 部件组成，这种设备必须成套运输，已知 1 个 A 部件和 2 个 B 部件 的总质量为 2.8 t，2 个 A 部件和 3 个 B 部件的质量相等． (1)求 1 个 A 部件和 1 个 B 部件的质量各是多少； (2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？
解：(1)设出售的竹篮 x 个，陶罐 y 个，依题意有 5x＋12y＝61， x＝5， 6x＋10y＝60，解得y＝3. 答：小钢出售的竹篮 5 个，陶罐 3 个．
(2)设购买鲜花 a 束，依题意有 0＜61－5a≤20， 解得 8.2≤a＜12.2， ∵a 为整数， ∴共有 4 种购买方案， 方案一：购买鲜花 9 束； 方案二：购买鲜花 10 束； 方案三：购买鲜花 11 束； 方案四：购买鲜花 12 束．
2022-2023学年人教版九年级中考数学一轮复习《数与式》解答题能力提升专题训练
2022-2023学年人教版中考数学一轮复习《数与式》解答题能力提升专题训练（附答案）1．计算：（1）﹣12+（﹣1）3÷﹣|0.25﹣|；（2）[﹣3×（﹣）2+（﹣1）3]÷（﹣）．2．先化简，再求值：（1），其中a＝﹣1；（2），其中x＝﹣2，y＝3．3．先化简，再求值：，其中a．b满足．4．观察下面三行数：第一行：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…；第二行：5，﹣1，11，﹣13，35，﹣61，…；第三行：﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32…．（1）第一行的第7个数是；（2）第二、三行数与第一行数分别有什么关系？（3）取每行数的第8个数，计算这三个数的和．5．先化简，再求值：，其中|x﹣2|+＝0．6．化简计算（1）先化简，再求值：，其中．（2）解关于x的方程：．（3）（）×；（4）7．（1）计算：①﹣1+|1﹣|﹣2﹣；②（3a﹣1）2﹣（3a﹣1）（3a+1）；（2）因式分解：①a3b﹣2a2b2+ab3；②4（m﹣n）a2+（n﹣m）b2；（3）先化简，再求值：[（3x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2]÷2x，其中x＝3．y＝﹣1．8．已知，，，求的值．9．阅读材料：配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和．巧妙地运用配方法不仅可以将一个看似不能分解的多项式进行因式分解，还能结合非负数的意义来解决一些问题．如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）．（1）请你仿照以上方法，完成因式分解：a2+4ab﹣5b2．（2）若m2+2n2+6m﹣4n+11＝0，求m+n的值．10．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数，A：，B：；（2）在数轴上与点A的距离为2的点所表示的数是；（3）若经过折叠，点A与表示数﹣3的点重合，则点B与表示数的点重合；（4）若数轴上M，N两点之间的距离为2022（点M在点N的左侧），且点M，N经过（3）中的折叠方式折叠后重合，求M，N两点表示的数．11．已知W＝（+）÷．（1）化简W；（2）若a，2，4恰好是等腰△ABC的三边长，求W的值．（3）若的解为正数，求k的取值范围．12．（1）如图1，将边长为（a+b）的正方形面积分成四部分，可以验证的乘法公式是（填序号）．①（a+b）2＝a2+2ab+b2 ②（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2③（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 ④a（a+b）＝a2+ab（2）利用上面得到的乘法公式解决问题：①已知a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值；②如图2，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，连接BD，若AB＝7，两正方形的面积和S1+S2＝23，求阴影部分的面积．13．如图，某物业公司将一块长为13.5米，宽为x米的大长方形地块分割为8小块，其中阴影A、B用为绿地，进行种花种草，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形用为小型车辆的停车位，每个停车位较短的边为a米．（1）若a＝2.5米，①每个停车位的面积为平方米；②请用含x的代数式表示两块绿地A、B的面积和．（2）若两块绿地A、B的周长和为40米，求x的值．14．已知b是立方根等于本身的负整数，且a、b满足，请回答下列问题：（1）请直接写出a、b、c的值：a＝，b＝，c＝；（2）a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，点D是B、C之间的一个动点（不包括B、C两点），其对应的数为m，化简；（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B以每秒一个单位长度的速度向左运动，同时点A、点C都以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离为AB，点B与点C之间的距离为BC，请问：AB﹣BC的值是否随着t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB﹣BC的值．15．将n个0或排列在一起组成一个数组，记为A＝（t1，t2，…，t n），其中t1，t2，…，t n取0或，称A是一个n元完美数组（n≥2且n为整数）．例如：（0，），（，）都是2元完美数组，（，0，0，0），（，0，0，）都是4元完美数组．定义以下两个新运算：新运算1：对于x*y＝（x+y）﹣|x﹣y|，新运算2：对于任意两个n元完美数组M＝（x1，x2，…，x n）和N＝（y1，y2，…，y n），M⊕N＝（x1*y1+x2*y2+…+x n*y n）．例如：对于3元完美数组M＝（，，）和N＝（0，0，），有M⊕N＝×（0+0+2）＝．（1）①在（，），（，0），（，，0）中是2元完美数组的有；②设A＝（，0，），B＝（，0，0），则A⊕B＝；（2）已知完美数组M＝（，，，0），求出所有4元完美数组N，使得M⊕N ＝2；（3）现有m个不同的2022元完美数组，m是正整数，且对于其中任意的两个完美数组C，D满足C⊕D＝0，则m的最大可能值是．16．阅读下列材料：我们知道，假分数可以写成带分数的形式，在这个计算过程中，先计算分子中含有几个分母，求出整数部分，再把剩余部分写成一个真分数．例如：．对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”．类似地，我们可以把一个“假分式”写成整式和一个“真分式”的和的形式．例如：；．请根据上述材料解决下列问题：（1）请写出一个假分式：；（2）请将分式化为整式与真分式的和的形式；（3）设，则当0＜x＜2时，M的取值范围是．17．综合与实践在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，这样的分式就是假分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，﹣这样的分式就是真分式．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：＝＝2．类似的，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，例如：＝＝﹣＝x﹣1+．（1）分式是分式．（填“真”或“假”）（2）参考上面的方法，将分式化为带分式．（3）如果分式的值为整数，求x的整数值．18．小王驾车在东西走向的道路上行驶，上午九点从道路上的A地出发，先向东行驶7千米，再向西行驶4千米，又向西行驶10千米，然后向东行驶3千米，再向东行驶6千米后停止行驶，规定向东为正，向西为负．（1）停止行驶时，车子停在什么位置？（2）停止行驶时，小王接到小李电话，小李位于A地西面8千米处，小王继续驾车前往小李处与其见面．问：从九点A地出发到与小李见面时，车子一共耗油多少升？（车子的耗油量为0.1升千米）19．观察等式：＝1﹣；＝﹣；＝﹣．将以上三个等式两边分别相加得：++＝1﹣+﹣+﹣＝1﹣＝．（1）猜想并写出：＝．（2）计算：+++…+．（3）探究并计算：+++…+．20．综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：，，，，独立思考：（1）解答王老师提出的问题：第5个式子为，第n个式子为；实践探究；（2）在（1）中找出规律，并利用规律计算：．问题拓展（3）数学活动小组同学对上述问题进行一般化研究之后发现，当分母中的两个因数的差为2，该小组提出下面的问题，请你解答：求；问题解决：（4）求的值．参考答案1．解：（1）﹣12+（﹣1）3÷﹣|0.25﹣|＝﹣1+（﹣）×﹣||＝﹣1+（﹣）﹣＝﹣；（2）[﹣3×（﹣）2+（﹣1）3]÷（﹣）＝[﹣3×+（﹣1）]×（﹣）＝（﹣﹣1）×（﹣）＝﹣×（﹣）＝2．2．解：（1）原式＝（）a2+（﹣8+6）a+（）＝﹣2a﹣，当a＝﹣1时，原式＝﹣2×（﹣1）﹣＝2﹣＝1；（2）原式＝2x2﹣3xy+4y2﹣3x2+3xy﹣5y2＝（2﹣3）x2+（﹣3+3）xy+（4﹣5）y2＝﹣x2﹣y2，当x＝﹣2，y＝3时，原式＝﹣（﹣2）2﹣32＝﹣4﹣9＝﹣13．3．解：＝[﹣]•＝（）•＝•＝，∵．∴a﹣＝0，b+1＝0，解得a＝，b＝﹣1，当a＝，b＝﹣1时，原式＝＝﹣．4．解：（1）根据第一行数可知，后一个数是前一个数的﹣2倍，21，﹣22，23，﹣24，25，﹣26，∴第一行的第7个数是26×（﹣2）＝128，故答案为：128；（2）对比第一、二两行中位置对应的数，可以发现：第二行数是第一行数相应的数加3，即2+3，﹣4+3，8+3，﹣16+3，…；对比第一、三两行中位置对应的数，可以发现：第三行数是第一行数相应的数的﹣，即2×，﹣16×…；（3）每行数中的第8个数的和是﹣256+（﹣256+3）+（﹣256）×＝﹣256﹣253+128＝﹣381．5．解：＝3x2y﹣[2xy2﹣4xy+3x2y]﹣3xy+3xy2＝3x2y﹣2xy2+4xy﹣3x2y﹣3xy+3xy2＝（3x2y﹣3x2y）+（3xy2﹣2xy2）+（4xy﹣3xy）＝xy2+xy．∵∴x＝2，∴原式＝．6．解：（1）＝•＝，当时，原式＝＝1+；（2），两边都乘以（x﹣1）得：3﹣（2x+4）＝x﹣1，解这个整式方程得：x＝0，检验：当x＝0时，x﹣1≠0，∴x＝0是原分式方程的解；（3）（）×＝﹣12+10﹣15＝﹣27+10；（4）＝25﹣12﹣（29+4）＝13﹣29﹣4＝﹣16﹣4．7．解：（1）①﹣1+|1﹣|﹣2﹣＝﹣1+﹣1﹣2﹣2＝﹣6+；②（3a﹣1）2﹣（3a﹣1）（3a+1）＝9a2﹣6a+1﹣（9a2﹣1）＝9a2﹣6a+1﹣9a2+1＝﹣6a+2；（2）①a3b﹣2a2b2+ab3＝ab（a2﹣2ab+b2）＝ab（a﹣b）2；②4（m﹣n）a2+（n﹣m）b2＝4（m﹣n）a2﹣（m﹣n）b2＝（m﹣n）（4a2﹣b2）＝（m﹣n）（2a+b）（2a﹣b）；（3）[（3x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2]÷2x＝（9x2﹣6xy+y2﹣x2+y2﹣2y2）÷2x＝（8x2﹣6xy）÷2x＝4x﹣3y，当x＝3．y＝﹣1时，原式＝4×3﹣3×（﹣1）＝12+3＝15．8．解：∵，∴x+y＝xy，除以xy得：+＝1①，∵，∴2y+2z＝yz，除以yz得：+＝1，∴+＝②，∵，∴3z+3x＝xz，∴+＝1，∴+＝，∴①+②+③得：2（）＝1++＝，∴++＝．9．解：（1）a2+4ab﹣5b2＝a2+4ab+4b2﹣9b2＝（a+2b）2﹣（3b）2＝（a+2b+3b）（a+2b﹣3b）＝（a+5b）（a﹣b）；（2）∵m2+2n2+6m﹣4n+11＝0，∴m2+6m+9+2n2﹣4n+2＝0，∴（m+3）2+2（n﹣1）2＝0，∵（m+3）2≥0，（n﹣1）2≥0，∴m+3＝0，n﹣1＝0，∴m＝﹣3，n＝1，∴m+n＝﹣3+1＝﹣2．10．解：（1）数轴上可以看出A：1，B：﹣4，故答案为：1，﹣4；（2）利用与点A的距离为2的点有两个，即一个向左，一个向右，∴这些点表示的数为：1﹣2＝﹣1，1+2＝3，故答案为：﹣1或3；（3）∵经过折叠，A点与﹣3表示的点重合，∴两点的对称中心是﹣1，∴B点与数2重合，故答案为：2；（4）因为折叠后，点A与表示数﹣3的点重合，且点A表示的数为1，所以．所以1﹣2＝﹣1，即折叠点表示的数为﹣1．因为，，点M在点N的左侧，所以点M表示的数是﹣1012，点N表示的数为1010．11．解：（1）W＝（+）÷＝•＝＝；（2）∵a，2，4恰好是等腰△ABC的三边长，∴a＝4，当a＝4时，W＝＝；（3）∵的解为正数，∴的解为正数，解得a＝k+3，∴k+3＞0且k+3≠2，解得k＞﹣3且k≠﹣1．12．解：（1）图1组整体是边长为a+b的正方形，因此面积为（a+b）2，图1中4个部分面积的和为a2+2ab+b2，因此有（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：①；（2）①∵a+b＝5，ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣6＝19；②设AC＝a、BC＝b，则AB＝a+b＝7，S1+S2＝a2+b2＝23，∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝49﹣23＝26，∴S阴影部分＝ab＝．13．解：（1）①停车位的面积为：2.5×（13.5﹣3×2.5）＝15（平方米）；故答案为：15；②两块绿地A、B的面积和：13.5x﹣6×15＝（13.5﹣90）平方米；（2）绿地A的周长：2（13.5﹣3a+x﹣3a）＝2×（13.5﹣6a+x）；绿地B的周长：2[3a+x﹣（13.5﹣3a）]＝2（6a+x﹣13.5），两块绿地A、B的周长和：2×（13.5﹣6a+x）+2（6a+x﹣13.5）＝4x米；∴4x＝40，x＝10，∴x的值为10．14．解：（1）∵b是立方根等于本身的负整数，∴b＝﹣1．∵（a+2b）2+|c+|＝0，（a+2b）2，≥0，|c+|≥0，∴a+2b＝0，c+＝0，∵b＝﹣1，∴a＝2，c＝，故答案为：2，﹣1，；（2）∵点D是B、C之间的一个动点（不包括B、C两点），∴﹣1＜m＜﹣，∴|m+|﹣|m﹣2|+|m+1|＝﹣m﹣+m﹣2+m+1＝m﹣；（3）依题意得：A所表示的数为：2+2t，B所表示的数：﹣1﹣t，C所表示的数为：+2t，∴AB＝3t+3，BC＝3t+，∴AB﹣BC＝3t+3﹣（3t+）＝，故AB﹣BC的值不随着t的变化而改变，且值为．15．解：（1）①∵（，0）都是由0或组成的，并且是含有2个数，∴（，0）是2元完美数组，故答案为：（，0）；②∵A＝（，0，），B＝（，0，0），∴A⊕B＝（*+0*0+*0）＝（2+0+0）＝，故答案为：；（2）∵x*y＝（x+y）﹣|x﹣y|，∴当x＝y时，x*y＝2x，当x≠y时，x*y＝0，当x*y＝2x时，x*y＝2或0，∵M⊕N＝2，M＝（，，，0），∴x1*y1+x2*y2+x3*y3+x4*y4＝4，∴N＝（，，0，）或（，0，，）或（0，，，）或（，，0，0）或（，0，，0）或（0，，，0）；（3）∵C⊕D＝0，∴C、D中对应的元都不相等或C、D中对应的元都相等且为0，∵C、D是不同的两个完美数组，∴C、D中对应的元都不相等，∴m的最大值为2023．故答案为：2023．16．解：（1）是假分式（答案不唯一），故答案为：（答案不唯一）；（2）＝＝x+；（3）＝＝3+，∵0＜x＜2，∴1＜x+1＜3，∴＜＜1，∴3+＜3+＜3+1，∴＜M＜4，故答案为：＜M＜4．17．解：（1）分式是真分式，故答案为：真；（2）＝＝x﹣1+；（3）＝＝2x+2+，由题意得：x﹣1为5的因数，∴x﹣1的值为±1，±5，∴x的整数值为：0或2或﹣4或6．18．解：（1）∵规定向东为正，向西为负，∴小王行驶情况为：+7，﹣4，﹣10，+3，+6，（单位为千米），∵7﹣4﹣10+3+6＝2（千米），∴停止行驶时，车子停在A地的东方2千米处；（2）（7+4+10+3+6+10）×0.1＝40×0.1＝4（升），答：从九点A地出发到与小李见面时，车子一共耗油4升．19．解：（1）∵＝1﹣，＝﹣，＝﹣，∴＝﹣，故答案为：﹣；（2）原式＝1﹣﹣﹣+…+﹣＝1﹣＝；（3）+++…+＝×（1﹣+﹣+﹣+⋯+﹣）＝（1﹣）＝＝．20．解：（1）由题意得：5个式子为：，第n个式子为：，故答案为：，；（2）＝1﹣++…+＝1﹣＝；（3）＝×（1﹣+…+）＝＝＝；（4）＝++⋯+＝+…+＝2×（+…+）＝2×（+⋯+）＝2×（）＝2×＝．。
2024年九年级中考数学一轮复习大纲课件
指数与对数的运算
学习指数与对数的定 义及其运算规则，掌 握它们在代数式中的
应用。
函数与关系的建立
了解函数与关系的概 念，学会建立函数关 系式并进行相关运算。
代数式的综合应用
综合运用所学知识， 解决复杂的代数式问 题，提高解决问题的
能力。
一元一次方程与不等式
反比例函数
反比例函数的图像与性质
反比例函数基础
详解反比例函数的定义、性质和图像特征
反比例函数应用
阐述反比例函数在实际问题中的应用和解题技巧
反比例函数综合
探讨反比例函数的综合问题和解题策略
函数图像的识别与应用
函数图像的特点和应用场景
函数图像的基本性质
图像变换、对称性、单调性、最值问题
函数图像的识别
• 学习如何用区间表示一元一次方程和 一元一次不等式的解集。
二元一次方程与不等式
二元一次方程和不等式的解法与应用
二元一次方程基本概念
01
介绍二元一次方程的定义、组成及解法
解二元一次方程组
02
解析二元一次方程组的解法及应用
不等式基本概念
03
阐述不等式的定义、性质及解集表示
解二元一次不等式组
04
讲解二元一次不等式组的解法及应用
中考数学一轮复习
全面提高数学素养，备战中考
目录 1.实数与函数 2.几何 3.代数 4.统计与概率 5.综合应用题 6.数学思想与方法
实数与函数
实数与函数的基础知识和应用
实数概念及运算
实数的定义、分类和运算规则
实数的分类与表 示
实数分为有理数和无理数， 有理数可以表示为分数或 整数，无理数不能表示为
2024年九年级中考数学专题复习+课件++含参方程(组)、不等式(组)+
C.m>
3
3
1
D.m≥
3
变式
1.(2021·南充)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k²+h=0.
(1)求证:无论k取何值,方程都有两个不相等的实数根;
1
(2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且k与 都为整数,求K所有可能的值.
2
2.若关于x的方程mx2-2(m+2)x+m+5=0无实数根,则关于x方程
8m + 9n = 10.
(1)试选择其中一名同学的思路,解答此题.
x + 3y
=4−α
(2)试说明在关于x,y的方程组
中,不论a取什么实数,x+y的值始终不
x − 5y = 3a
变，
变式:
mx − y = 47
1.如果关于x,y的二元一次方程组
的解是
nx + 3y = −39
x=5
,不求 m,n.的值,你能否求关于x,y的二元一次方程组
y=3
m(x + y) − (x − y) = 47
的解?如果能,请求出方程组的解.
n(x + y) + 3(x − y) = −39
2.若相异的实数a，b满足
则 ab =
.
22−1
= 2
2 −1
,
类型三 分式方程的解的问题
例3:若关于x的分式方程
2
−1
=
3
无解,则m=
2
−1
3
2或2
件的所有整数a.
2
− 2
4−
+
=
中考数学一轮教材梳理复习课件：第4课二次根式
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最简二次根式3】(2019·河池)下列式子中，为最简二次根式的 是( B )
1 A. 2
B． 2
C. 4
D． 12
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10.(2020·上海)下列二次根式中，与 3 是同类二 次根式的是( C )
A． 6
B． 9
C． 12
D． 18
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5.(2020·济宁)下列各式是最简二次根式 的是( A )
A． 13
B． 12
C． a3
D．
5 3
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5.二次根式的性质与运算
(1)双重非负性： a ≥0 且 a≥0；
(2)( a )2＝a(a≥0)， a2 ＝|a| (a 取全体实数)；
(3) ab ＝ a · b (a≥0，b≥0)；
(4)
a b
＝
a b
(a≥0，b>0).
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6. (1)计算：
52 ＝___5___；( 5 )2＝___5___；
（－5）2 ＝__5____．
(2)计算：
1 2
×
8 ＝___2____．
(3)计算： 63 ÷ 7 ＝____3____．
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考点精炼
二次根式有意义的条件(7 年 6 考)
【例 1】(2020·武汉)式子 x－2 在实数范围内有
意义，则 x 的取值范围是( D )
A．x≥0
B．x≤2
C．x≥－2
D．x≥2
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7.(2020·常德)若代数式
2 在实数范围内有 2x－6
意义，则 x 的取值范围是___x_＞_3___．
【人教版】中考数学六大专题冲刺复习优质PPT课件
满分解答
变式训练
1.（2015•珠海）如图-3，在平面直角坐标系中， 矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴上，函数 y=k/x的图象过点P（4，3）和矩形的顶点B（m，n ）（0＜m＜4）. （1）求k的值； （2）连接PA，PB，若△ABP的面积为6，求直线BP 的表达式.
2.（2015•佛山）若正比例函数y=k 1x的图象与 反比例函数y=k2/x的图象有一个交点的坐标是（2，4）. （1）求这两个函数的表达式； （2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标.
试题分析
本题以一次函数与反比例函数的图象交点问题为背景， 考查学生利用轴对称求最短路线问题，具体分析如下： （1）根据点A的坐标以及AB=3BD先求出点D的坐标，再代 入反比例函数表达式即可求出k的值； （2）点C是直线与反比例函数图象的交点，由直线与反 比例函数的表达式联立方程组即可求出点C的坐标； （3）作点D关于y轴的对称点E，连接CE交y轴于点M，则 d=MC+MD最小.得到E（-1，1），求得直线CE的表达式为 y=（2√3-3）x+2√3-2，其与y轴的交点即为所求.
真题回顾
例 （2015•广东）如图-1，反比例函数y=k/x（ k≠0，x＞0）的图象与直线y=3x相交于点C，过直 线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数 的图象于点D，且AB=3BD. （1）求k的值； （2）求点C的坐标； （3）在y轴上确定一点M，使点 M到C，D两点的距离之和d=MC+MD， 求点M的坐标.
解题策略：应用函数思想解题，确立变量之间的 函数表达式是关键步骤，主要分为下面四种情况 ： （1）根据题意建立变量之间的函数表达式，把问 题转化为相应的函数问题； （2）用待定系数法求函数表达式； （3）利用两个三角形相似解决最值问题； （4）动点与图形面积的关系，动点与线段之和最 短问题的关系.
2022年中考数学一轮复习课件 第二讲 函数专题之一次函数的图像与性质
-2
-3
k＜0，b＞0⟺ 过一、二、四象限
-4
k ＜ 0，b=0⟺ 过二、四象限和原点
-5
k ＜ 0，b＜0⟺ 过二、三、四象限
一次函数
一轮复习
【注意】一次函数的图像是与坐标轴不平行的一条直线,其中正比例函数是过原
点的直线,一次函数的图像是一条直线,但直线不一定是一次函数的图像,如x=a,
y=b分别是与y轴,x轴平行的直线,但不是一次函数。
(
)
A. x<3
B. x<5
C. x＞3
D. x＞5
一轮复习
例10.一次函数y=kx+b(k,b为常数)的图像如图所示,则关于x的不等式
kx+2b<0的解集是
.
例11.将函数y=3x+1的图像平移,使它经过点(1,1),则平移后的图像对应的函数表达
式是
.
一轮复习
例12．一次函数y＝x－b的图像，沿着过点（1，0）且垂直于x轴的直线翻折后经
5
下列选项中，描述准确的是（
）
A．①②正确，③错误
B．①③正确，②错误
C．②③正确，①错误
D．①②③都正确
一轮复习
1
例20．若以二元一次方程x＋3y＝b的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣3x＋
b﹣1上，则常数b的值为_____．
一轮复习
1、一次函数
（7）一次函数图像与坐标轴所围成的三角形的面积
-2
-3
-4
y2=2 + 2
-5
一轮复习
例13．若一次函数y=-x+m的图像经过点 (-1,2)，则不等式-x+m≥2的解集为（
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二、解题策略与解法精讲
• 选择题解题旳基本原则是：充分利用选择题旳特点，小题 小做，小题巧做，切忌小题大做.
• 解选择题旳基本思想是既要看到各类常规题旳解题思想， 但更应看到选择题旳特殊性，数学选择题旳四个选择支中 有且仅有一种是正确旳，又不要求写出解题过程. 因而， 在解答时应该突出一种“选”字，尽量降低书写解题过程， 要充分利用题干和选择支两方面提供旳信息，根据题目旳 详细特点，灵活、巧妙、迅速地选择解法，以便迅速智取， 这是解选择题旳基本策略. 详细求解时，一是从题干出发 考虑，探求成果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支 出发探求是否满足题干条件. 实际上，后者在解答选择题 时更常用、更有效.
• 例3 下列四个点中，在反百分比函数y＝− 旳图象上旳是（ ）
• A．（3，-2） B．（3，2） C．（2，3） D．（-2，-3）
• 思绪分析：根据反百分比函数中k=xy旳特点进行解答即可．
• 解：A、∵3×（-2）=-6，∴此点在反百分比函数旳图象上，故本选项正确； B、∵3×2=6≠-6，∴此点不在反百分比函数旳图象上，故本选项错误； C、∵2×3=6≠-6，∴此点不在反百分比函数旳图象上，故本选项错误； D、∵（-2）×（-3）=6≠-6，∴此点不在反百分比函数旳图象上，故本选项错 误． 故选A．
• 思绪分析：反百分比函数旳图象是中心对称图形， • 则与经过原点旳直线旳两个交点一定有关原点对称． • 解：因为直线y=mx过原点，双曲线 旳两个分支有关原点对称，
所以其交点坐标有关原点对称，一种交点坐标为（3，4），另一种交 点旳坐标为（-3，-4）． 故选：C． • 点评：此题考察了函数交点旳对称性，经过数形结合和中心对称旳定 义很轻易处理．
• 一. 一次函数、反百分比函数和二次函数图象旳分析问题
中考数学一轮新优化复习 第一部分 教材同步复习 第一章 数与式 第4讲 分式课件
Image
12/9/2021
第十七页，共十七页。
值．
解：原式＝(xx2＋＋1x－5xx＋－14)·xx＋－12
①
＝x2－x＋4x1＋4·xx＋－12
＝xx－＋212·xx＋－12
＝x－2.
②
当 x＝2 时，原式＝2－2＝0.
③
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☞ 错因分析
• 错误(cuòwù)步骤是③________.对分式化简之后，忽 略题目隐含条件：当x＝－1或2时，分式无意 义．
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运算
法则
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减
式子表示 ac±bc＝a±c b
异分母分式加减的关键是通分
加减 运算
(1)寻找最简公分母
ac
a．取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数； b．取各个因式中次幂最高的因式作为最简公分母的因式．
b±d ad bc ＝③__b_d_±_b_d__
式 有意义的条件
B≠0
无意义的条件
B＝0
值为 0 的条件
A＝0 且 B≠0
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• 2．分式的基本性质(xìngzhì)及相关概念
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于 0 的整式，分式的值不 基本性质 变，即BA＝AB··CC，BA＝AB÷÷CC(C≠0)，其中 A，B，C 是整式
第一(dìyī)部 分
教材同步(tóngbù)复习
(人教版)2023年九年级中考数学第一轮复习：四边形综合问题
(人教版)2023年九年级中考数学第一轮复习：四边形综合问题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1. (2020•菏泽)如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形,那么原来四边形的对角线一定满足的条件是( )A.互相平分B.相等C.互相垂直D.互相垂直平分2. (2020·广西河池·中考真题)如图,在▱ABCD中,CE平分∠BCD,交AB于点E,EA＝3,EB＝5,ED＝4.则CE的长是( )A.5B.6C.4D.53. (2020秋•海曙区月考)如图,已知Rt△ABC中,∠BAC＝90°,∠C＝30°,AB＝6,M为边BC 上的一个动点,ME⊥AB,MF⊥AC,则EF的最小值为( )A.6B.6C.3D.34. (2020·广东广州·中考真题)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AB=6,BC=8,过点O作OE⊥AC,交AD于点E,过点E作EF⊥BD,垂足为F,则OE+EF的值为( )A.485B.325C.245D.1255. (2021绍兴)如图,菱形ABCD中,∠B＝60°,点P从点B出发,沿折线BC－CD方向移动,移动到点D停止.在△ABP形状的变化过程中,依次出现的特殊三角形是( )第17题图A.直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形B.直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形C.直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形D.等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形6. (2020•绥化)如图,在Rt△ABC中,CD为斜边AB的中线,过点D作DE⊥AC于点E,延长DE 至点F,使EF＝DE,连接AF,CF,点G在线段CF上,连接EG,且∠CDE+∠EGC＝180°,FG＝2,GC＝3.下列结论:①DEBC;②四边形DBCF 是平行四边形;③EF ＝EG;④BC ＝2.其中正确结论的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个7. (2021•路北区二模)求证:直角三角形斜边上中线等于斜边的一半.已知:如图,在△ABC 中,∠ABC ＝90°,点O 是AC 的中点.求证:AC OB 21= 证明:延长BO 到D,使OD ＝OB,连接AD 、CD,中间的证明过程排乱了:①∵∠ABC ＝90°;②∵OD ＝OB,OA ＝OC;③∴四边形ABCD 是平行四边形;④∴四边形ABCD 是矩形.∴AC ＝BD,∴AC BD OB 2121==则中间证明过程正确的顺序是( ) A.①④②③ B.①③②④ C.②④①③ D.②③①④8. (2020•龙华区二模)如图,已知四边形ABCD 是边长为4的正方形,E 为CD 上一点,且DF=1,F 为射线BC 上一动点,过点E 作EG ⊥AF 于点P,交直线AB 于点G.则下列结论中:①AF=EG;②若∠BAF=∠PCF,则PC=PE;③当∠CPF=45o 时,BF=1;④PC 的最小值为-2.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个9. (2020•庆云县一模)如图,Rt △ABE 中,∠B=90o ,AB=BE,将△ABE 绕点A 逆时针旋转45o ,得到△AHD,过D 作DC ⊥BE 交BE 的延长线于点C,连接BH 并延长交DC 于点F,连接DE 交BF 于点O .下列结论:①DE 平分∠HDC;②DO=OE;③H 是BF 的中点;④BC-CF=2CE;⑤CD=HF,其中正确的有( )A.5个B.4个C.3个D.2个10. (2020•盐田区二模)如图,在正方形ABCD中,点M是AB上一动点,点E是CM的中点,AE 绕点E顺时针旋转90o得到EF,连接DE,DF.给出结论:①DE=EF;②∠CDF=45o;③=;④若正方形的边长为2,则点M在射线AB上运动时,CF有最小值2.其中结论正确的是( )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题(本大共8小题，每小题5分，满分40分)11. (2020·内蒙古赤峰中考)一个n边形的内角和是它外角和的4倍,则n=______.12. (2020·山东烟台中考)若一个正多边形的每一个外角都是40°,则这个正多边形的内角和等于 .13. (2020•海门市一模)如图,正方形ABCD的边长为6,点M在CB延长线上,BM=2,作∠MAN=45o 交DC延长线于点N,则MN的长为________.14. (2020•娄星区一模)如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,过点O任意作一条直线,分别交AD、BC于点E、F,若正方形的对角线长为2,则图中阴影部分的面积是__________.15. (2020·河南中考真题)如图,在边长为22ABCD中,点E,F分别是边AB,BC的中点,连接EC,FD点G,H分别是EC,FD的中点,连接GH,则GH的长度为__________.16. (2020•温州模拟)如图,四边形ABCD,CEFG均为菱形,A F∠=∠,连结BE,EG,EG//BC,EB ⊥BC,若sin∠EGD=,菱形ABCD的周长为12,则菱形CEFG的周长为__________.17. (2020•成都模拟)如图,在矩形ABCD中,AB=9,AD=6,点O为对角线AC的中点,点E在DC 的延长线上且CE=1.5,连接OE,过点O作OF⊥OE交CB延长线于点F,连接FE并延长交AC的延长线于点G,则=______.18. (2022·北京·中国人民大学附属中学朝阳学校一模)如图1,将矩形ABCD和正方形EFGH 分别沿对角线AC和EG剪开,拼成如图2所示的平行四边形PQMN,中间空白部分的四边形KRST 是正方形.如果正方形EFGH和正方形KRST的面积分别是16和1,则矩形ABCD的面积为_______.三、解答题(本大题共6道小题,每小题6-12分)19. (6分)(2020·四川中考真题)如图,四边形ABCD为矩形,G是对角线BD的中点.连接GC 并延长至F,使CF＝GC,以DC,CF为邻边作菱形DCFE,连接CE.(1)判断四边形CEDG的形状,并证明你的结论.(2)连接DF,若BC＝,求DF的长.20. (6分)(2020•上虞区模拟)如图,矩形ABCD的四个顶点在正△EFG的边上,已知正△EFG 的边长为2,记矩形ABCD的面积为S,边长AB为x.求:(1)S关于x的函数表达式和自变量x的取值范围;(2)当S=时,x的值.21. (8分)(2020·北京中考真题)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF.(1)求证:四边形OEFG是矩形;(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长.22. (10分)(2020·四川内江中考)如图,正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点(不与A、C重合),连结BP,将BP绕点B顺时针旋转90o到BQ,连结QP交BC于点E,QP延长线与边AD交于点F.(1)连结CQ,求证:AP=CQ;(2)若AP=AC,求CE:BC的值;(3)求证:PF=EQ.23. (12分)(2021•广州)如图,在菱形ABCD中,∠DAB＝60°,AB＝2,点E为边AB上一个动点,延长BA到点F,使AF＝AE,且CF、DE相交于点G.(1)当点E运动到AB中点时,证明:四边形DFEC是平行四边形;(2)当CG＝2时,求AE的长;(3)当点E从点A开始向右运动到点B时,求点G运动路径的长度.24. (12分)(2020·黑龙江齐齐哈尔·中考真题)综合与实践在线上教学中,教师和学生都学习到了新知识,掌握了许多新技能.例如教材八年级下册的数学活动﹣﹣折纸,就引起了许多同学的兴趣.在经历图形变换的过程中,进一步发展了同学们的空间观念,积累了数学活动经验.实践发现:对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平;再一次折叠纸片,使点A落在EF上的点N处,并使折痕经过点B,得到折痕BM,把纸片展平,连接AN,如图①.(1)折痕BM (填“是”或“不是”)线段AN的垂直平分线;请判断图中△ABN是什么特殊三角形？答: ;进一步计算出∠MNE＝;(2)继续折叠纸片,使点A落在BC边上的点H处,并使折痕经过点B,得到折痕BG,把纸片展平,如图②,则∠GBN＝;拓展延伸:(3)如图③,折叠矩形纸片ABCD,使点A落在BC边上的点A'处,并且折痕交BC边于点T,交AD 边于点S,把纸片展平,连接AA'交ST于点O,连接AT.求证:四边形SATA'是菱形.解决问题:(4)如图④,矩形纸片ABCD中,AB＝10,AD＝26,折叠纸片,使点A落在BC边上的点A'处,并且折痕交AB边于点T,交AD边于点S,把纸片展平.同学们小组讨论后,得出线段AT的长度有4,5,7,9.请写出以上4个数值中你认为正确的数值.。
新课标人教版高三数学第一轮复习全套教学案
新课标人教版高三数学第一轮复习全套教学案引言本教学案旨在帮助高三学生进行数学第一轮复，以应对新课标人教版高考数学考试。
以下是教学案的详细内容。
目标1. 复并巩固高三数学的核心知识点。
2. 提供高质量的练题和解析，以帮助学生熟悉考试形式和题型，提高解题能力。
3. 培养学生的数学思维和分析能力，以便他们能够在考试中灵活应用知识。
教学内容教学内容主要包括以下部分：1. 数系与代数- 实数与复数- 集合与命题- 数列与数列极限- 等差数列与等比数列2. 函数与方程- 函数与方程基本概念- 一次函数与二次函数- 指数与对数- 三角函数与三角方程3. 解析几何与向量- 平面与空间几何- 二次曲线与常平面- 直线与平面的位置关系- 向量与向量运算4. 概率与统计- 随机事件与概率- 离散型随机变量与连续型随机变量- 统计与抽样调查- 相关与回归分析教学方法为了最有效地进行数学复，我们将采用以下教学方法：1. 系统性研究：按照教学内容的顺序进行研究，逐步巩固知识点。
2. 理论与实践相结合：注重理论知识的讲解，并提供大量的练题和解析，以帮助学生巩固理论知识并提高解题能力。
3. 互动教学：鼓励学生积极参与课堂讨论和提问，激发学生的研究兴趣和数学思维。
4. 小组合作研究：安排学生进行小组合作研究，提倡彼此讨论和合作解题，培养学生的团队合作精神和交流能力。
教学评估为了评估学生的研究效果和掌握程度，我们将采用以下评估方法：1. 阶段性测试：安排定期的阶段性测试，检验学生对各个知识点的理解和掌握情况。
2. 作业批改：及时批改学生的作业，给予针对性的指导和建议。
3. 课堂互动评估：评估学生在课堂上的积极参与程度和表现。
4. 模拟考试：进行模拟考试，让学生体验真实考试环境，以便他们熟悉考试形式和提高应试能力。
结语通过本教学案的实施，相信学生们在第一轮数学复习中将取得良好的成绩。
希望学生们能够认真学习、勤于练习，并与老师和同学们积极合作，共同进步。