统计学第三章

≈ 10
4.分组。 50—60，60—70，70—80，80—90，90—100。 5.划计。将总体单位划归各组并得出各组单位总数 --频数。（注意组限处数值） 6.列表。
17
表3-1
某班统计学考试成绩频数分布表
人数(人) 比率(%) 5.0 17.5 27.5 30.0 20.0 100.0 2 7 11 12 8 40
（四）数列的具体编制： 1.总体单位划记入组； 2.计算频数、频率、合计等数值； 3.列表。
16
三、成绩举例：
成绩数据50，53，…，93，98（共40人） 1.排序。计算全距= 98 - 50 = 48 2.组数。优秀、良好、中等、及格、不及格， 共五组。 3.组距。全距/组数= 48/5
表3-3 甲城市家庭对住房状况评价的频数分布表
回答类别 非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意 合计 户数(户) 24 108 93 45 30 300 百分比(%) 8 36 31 15 10 100 较小制累计 户数(户) 24 132 225 270 300 — 百分比(%) 8 44 75 90 100 — 较大制累计 户数(户) 300 276 168 75 30 — 百分比(%) 100 92 56 25 10 —
<三> 环形图(Doughnut chart):
1.定义：环形图中间有一个 “空洞”，总体中的每组 频率用环中的一段圆环表示。 2.环形图区别圆形图： � 圆形图只能显示一个总体各组频率； � 环形图则可以同时绘制多个总体的数据系列，每一 个总体的数据系列为一个环。 3.作用： � 环形图可用于进行比较研究 ； � 环形图可用于展示多个总体定类或定序数据。
0
年龄
图3-6
某工厂工人年龄分布的直方图
32
频数密度
<二>折线图(Frequency polygon ) :
1.定义:折线图也称频数多边形图，是在直方图的 基础上，把直方图顶部的中点 (组中值) 与横轴终点用折线封闭连接而成。 2.绘制：折线图的两个终点位于横轴上，使得 折线图下所围成的面积与直方图的面积 相等。
统计学 第三章
9
变量数列分为单项式数列和组距式数列
� 单项式数列:各组以一个变量值为名称; 适用:离散变量,数值变化幅度不大； � 组距式数列:各组以一个变量值的变化范围 为名称,简称组距数列； 适用:变量取值个数多或变化幅度较大。
10
4.几个名词:
上限：各组最大变量值; 下限：各组最小变量值; 组距：各组上限减下限的差值; 组中值：位于各组组限中点的数值； 等距数列：各组组距相等的数列; 异距数列：各组组距不等的数列;
6
2.确定分组界限： � 按品质标志分组---关于属性的不同表现的定义要 清晰,可按照国家的相关统一规定执行。 � 按数量标志分组---将数值界限的确定与事物 性质特征相结合。
7
四、统计分组体系:
1. 两种分组： 简单分组--单一分组,按一个标志分组。 复合分组---总体选择两个或两个以上标志， 进行层叠分组。 2.统计分组体系:采用一系列相互联系、相互补充 的标志对现象进行多种分组,以形成一个完整 的体系叫统计分组体系。 分为…. � 平行分组体系:同一总体的几个简单分组 一一排列。 � 复合分组体系:包含复合分组的体系。
29
(1)等距数列直方图例
表3-4 某班级学生成绩分布表
频 成绩 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 合计
数
12
30
人数(人) 比率(%) 2 7 11 12 8 40 5.0 17.5 27.5 30.0 20.0 100.0
图3-5 某班级学生成绩分布直方图
8
20
4
10
lg( n ) K =1+ lg( 2 )
或K= 3，5，7 组
13
2.确定组距:等距：组距 全距/组数(数值分布均匀) 异距：总体数值分布不均匀 3.确定组限: � 基本原则：体现组内一致性和组间差异性。 � 离散变量：变量值为整数，相邻组的组限 可界定清楚。 � 连续变量：前一组上限与后一组下限重叠， 位于重叠处的数值习惯上归入后一组 则每一组包含下限不包含上限。
广 房地产广告 告 金融广告 类 型 服务广告
商品广告
0
40
80
人数（人） 120
图3-1 某城市居民关注不同类型广告的人数分布条形图
22
<二>圆形图(Pie chart):
1.定义：也称饼图，是用圆形及圆内扇形的面积来 表示频数分布的图形。主要用于定类测定 中表示总体中各组频率，对于研究结构性 问题十分有用。 2.绘制：将总体中各组频率对应圆内的各个扇形面积 所占比重，即扇形的中心角度根据 3600乘以 各组频率确定。
表3-2 某班统计学考试成绩累计频数分布表
频数（率） 成 绩
人数(人) 比率(%)
较小制累计频数 (上限)
人数(人) 比率(%)
较大制累计频数 (下限)
人数(人) 比率(%)
50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 合计
2 7 11 12 8 40
5.0 17.5 27.5 30.0 20.0 100.0
经济学院2014FX 统计学 第三章
3
３.错误数据、不符合要求数据且无法弥补， 予以删除或择选； 4.数据排序: 定类数据---字母型(升序降序)； 汉字型(笔画多少)； 定量数据---递增;递减。 ---
x1 , x2 ,⋯ , xn
x(1) < x(2) < ⋯ < x( n ) x(1) > x( 2) > ⋯ > x( n )
11
二、频数分布编制:
(一)数据的预处理: 1.排序:常为升序,即由小到大 2.计算:全距=最大值-最小值 (二)确定数列形式: 单项式数列(离散变量) 组距式数列(离散变量或连续变量)
12
(三)关于组距数列: 1.确定组数:过多(影响 组间差异性 ) 过少(影响 组内一致性 )
Sturges 提出的经验公式来确定组数K
27
� 累计频数图例:
累 积 300 户 数 200 （户） 100 0 24 一般 满意 非常 满意 132 400 270 300 累 积 300 户 数 200 （户） 100 0 400 276 168 75 30 非常 满意
225
300
非常 不满意 不满意
(a) 较小制累积
非常 不满意 一般 满意 不满意 (b) 较大制累积
14
≈
� 闭口组：上下限俱全
组中值 ==（上限+下限）/2 (代表各组变量值平均水平) � 开口组：数列首或末两组为 “…以下”（缺 下限） “…以上”（缺 上限） 组中值: （近似计算） 缺下限组组中值==上限 -（邻组组距/2） 缺上限组组中值==下限 +（邻组组距/2）
15
35
成绩累计频数折线图:
(50,40) (100,40)
40
(60,38) (70,31) (90,32) (80,20) (70,9) (90,8) (100,0)
100 75 (%) 累计频率 50 25 0
30 20
累计人数
10 (60,2) (50,0) 0 50 60
25
�
13% 10% 15% 21% 7% 8%
环形图例:
非常不满意 33% 36% 一般 满意 非常满意 26% 不满意
31%
图3-3 甲乙两城市家庭对住房状况评价 环形图 甲乙两城市家庭对住房状况评价环形图 26
<四>累计频数图(Cumulative frequencies chart): 适用于定序测定数据的显示 ,将各类别的频数逐级累 加,便于显示某一类别以下或以上各组的频数之 和。
33
�
12 8 4 0
折线图例:
30 20 10 0
80 90 100 110
40
50
60
70
4
3.组距数列累计频数折线图:
表3-6 某班学生成绩分布表 成 绩 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 合计 频 数 2 7 11 12 8 40 较小制累计数 2 9 20 32 40 较大制累计数 40 38 31 20 8 -
4
二、统计分组概述：
1.定义：把同质总体中的在某一标志下具有不同表 现的总体单位分开，将统计总体区分为若干组成 部分,从而正确地认识事物的本质及其规律性的 统计研究方法。
5
三、统计分组方法：
统计分组关键：选择分组标志;确定分组界限 1.选择分组标志: 分组依据,应当 � 体现基本原则---组内一致性;组间差异性； � 围绕研究目的,力争反映现象的本质特征； 按品质标志分组、按数量标志分组。
0
40
50
60
70
80
90 100 110
0
30
(2)异距数列直方图
用矩形的面积来表示各组的频数分布 ,则仍用 宽度表示各组距,高度则改为频数密度。
频数密度=频数(率)/组距
31
�
70 60 50 40 人数 30 20 10 0
10 15 20
异距数列直方图例
14 12 10 8 6 4 2
25 30 35 40 45 50 55
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关注服务广告的人数占总人数的 � 圆形图例: 百 分比为 25.5%，那么其扇形的中心角度就应为 3600×25.5%＝91.80，其余类推。
房地产广告 金融广告 4.5% 招生招聘广告 8.0% 5.8% 其他广告 1.0%
服务广告 25.5%
商品广告 56.0%
图3-2 某城市居民关注不同类型广告的人数构成圆形图 24