2012-2013西城北区初一上学期数学试卷

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西城区2012年7月初一期末数学试卷及答案

北京市西城区（北区）2011 — 2012学年度第二学期抽样测试七年级数学试卷 2012.7〔时间100分钟，满分100分〕一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．符合题意. 1．计算23()a 的结果是（）．A ．6aB ．5aC ．5aD ．a 2．已知a b <，下列不等式变形中正确的是（）．A ．22a b -ð>B ．22a b> C ． 22a b -ð> D ．3131a b +ð>3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）．A ．2，3，6B ．4，4，8C ．5，9，14D ．6，12，134．已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是（）．A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．九边形5．如果点P （a －4， a ）在y 轴上，则点P 的坐标是（）．A ．（4，0）B ．（0，4）C ．（－4，0）D ．（0，－4）6．下列各式中，从左到右的变形是分解因式的是（）．A ．22(2)a ab a a a b +ð+ð B ． 21025(10)25a a a a +ð+ð= C ．222()ax ay a x y +ð= D ．224(2)(2)a b a b a b -ð=ð 7．下列命题中，是真命题的是（）．①两条直线被第三条直线所截，同位角相等②在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行 ③三角形必有一条高线在三角形内部 ④三角形的三个外角一定都是锐角A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④ 8．如图，在△ABC 中，将△ABC 沿射线BC 方向移动，使点B 移动到点C ，得到△DCF ，连接AF ，若△ABC 的面积为4，则△ACF 的面积为（）．A ．2B ．4C ．8D ． 16ADFC频数(人)504540353025201510509．在平面直角坐标系中，定义两种新的变换：对于平面内任一点P （m ，n ），规定： ①()()f m n m n =ð,,，例如，(2)(21)f =ð,1,； ②()()g m n m n =ð,,，例如，(2)(21)g =ð,1,．按照以上变换有：[(3)](3)(3)g f g -ð=ð-ð,4,4,4，那么[(5)]f g ,2等于（）．A ．（－5，－2）B ．（－5， 2）C ．（ 5，－2）D ．（5，2）10．已知a ，b 为非零有理数，下面四个不等式组中，解集有可能为－2 < x < 2的不等式组是（）．A.îíì>>11bx ax B. îíì<>11bx ax C. îíì><11bx ax D. îíì<<11bx ax 二、细心填一填（本题共20分，第11～14题每小题3分，第15～18题每小题2分）11．因式分解： 2242ax ax a -ð=__________________．12．关于x 的方程5336x x m =ð+的解是负数，则m 的取值范围是__________________． 13．将一副直角三角尺按如图所示放置，其中三角形板DCE 的直角顶点D 在AB 边上，边ED 与边AC 交于点F ，若EC ∥AB ，则∠AFE 的度数是度．14．如图，某校为了了解学生的身高情况，从全校150名学生中，随机抽取了150名学生的身高数据，绘制成频数分布直方图，可以估计在该校学生中，身高在160 cm ～165 cm （不含165cm ）的学生大约有名．15．若3a b +ð，1ab =，则22a b +ð___ _．16．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．若格点P (m －2，m ＋1)在第二象限，则m 的值为______ ___．17．点O 在直线AB 上，∠AOC =35°，射线OD ⊥OC ，∠BOD 的度数是 _ __度． 18．如图，一张长为20cm ，宽为5cm 的长方形纸片ABCD ，分别在边AB 、CD 上取点P 、Q ，沿PQ折叠纸片，BP 与DQ 交于点M ，得到△PQM ．则△PQM 的面积的最小值是cm 2．AF CEA D CB P三、解答题（本题共25分，第19～21题每小题6分，第22题7分）19．解不等式组523(2),12123x x x x +ð<ìï-ðíïî　≤. 并将解集在数轴上表示出来．解：20．先化简，再求值：x x x x x 36)2)(2()1(32¸--+++，其中21=x ．解：21．已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 为对角线，点E 在BC 边上，点F 在AB 边上，且 ∠1=∠2．（1）求证：EF ∥AC ；（2）若CA 平分∠BCD ，∠B =50°，∠D ＝120°，求∠BFE 的度数．（1）证明：（2）解：22．在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（－6, 7）、（－3，0）、（0，3）．（1）画出△ABC，并求△ABC的面积；（2）在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C’（5，4），将△ABC作同样的平移得到△A’B’C’，画出平移后的△A’B’C’，并写出点A’，B’的坐标；（3）P（－3，m）为△ABC中一点，将点P向右平移4个单位后，再向上平移6个单位得到点（2）点A’的坐标，点B’的坐标；（3）m= ，n= ．四、解答题（本题共13分，第23题7分，第24题6分）23．列方程组或不等式组解应用题某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？24．某商场前五个月销售额共计600万元.下表表示该商场2012年前1～5月的月销售额（统计信息不全）．图①表示该商场服装部．．．各月销售额占．商场．．当月销售额的百分比情况统计图．商场月销售额统计表（1）商场（2部4月的销售额减少了，你同意他的看法吗？请说明理由；（3）在该商场服装部，下设A 、B、C 、D 、E 五个卖区，图②表示在5月份，服装部各卖区销．．．．售额．．占5月服装部销额的百分比情况统计图．问哪个卖区的销售额最高？销售额最高的卖区占5月商场销售额的百分比是多少？解：（1）（2）（3）单位：万元服装部各月销售额占商场 50%40%30%20% 5月份服装部各卖区销售额五、解答题（本题共12分，每小题6分）25．阅读下列材料：小明同学遇到下列问题：解方程组23237,4323238.32x y x yx y x y +ð+ð+ð+ðìïíïî他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错.如果把方程组中的(23)x y +看作一个数，把(23)x y -看作一个数，通过换元，可以解决问题. 以下是他的解题过程：令23m x y =ð，23n x y =ð．这时原方程组化为7,438.32m nm n ì+ðïïíï+ðïî解得{60,24.m n ==ð把{60,24.m n ==ð，代入23m x y =ð，23n x y =ð．得2360,2324.x y x y +ð-ð=ìíî 解得 9,14.x y ==ìíî所以，原方程组的解为9,14.x y ==ìíî请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：（1）解方程组3,610 1.610x yx y x y x y +ð+ð+ð-ð=ìïïíïïî（2）若方程组111,22 2.a x b y c a x b y c +ðìïí+ðïî的解是3,2.x y =ìí=î求方程组111,222516351.63a xb yc a x b y c ì+ðïïíï+ðïî的解．26.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，点E在线段BC上，射线ED⊥AB于点D. （1）如图1，点F在线段DE上，过F作MN∥BC，M分别交AB、AC于点M、N，点G在线段AF上，且∠GFN=∠GNF，∠GDF=∠GFD.①试判断DG与NG有怎样的位置关系？直接写出你的结论；②求证：∠1＝∠2；（2）点F在线段DE的延长线上，过F作FN∥BC，M分别交AB、AC于点M、N，点G在线段AF上，且∠GFN=∠GNF，∠GDF=∠GFD. 试探究DG与NG的位置关系，并说明理由.（1）①线段DG与NG的位置关系；②证明：（2）北京市西城区（北区）2011 — 2012学年度第二学期抽样测试七年级数学附加题试卷 2012.7.（试卷满分20分）一、填空题（本题6分）1.如图，一张半径为1的半圆形纸板，它的面积记作为S 1；在它的左下端剪去一个半径为12的半圆后所得的纸板的面积记作S 2，然后依次剪去一个更小的半圆（后一个剪去半圆的直径总为前一个被剪去半圆的半径）所得纸板的面积分别记作S 3，S 4，….…（1）计算S 2＝； S 2－S 3＝；（2）猜想S n －S n +1＝（n 为正整数）. 二、解答题（本题共14分，每小题7分） 2.已知： a 、b 、c 均为正数.（1）若22223()()a b c a b c +ð+ð=，试判断以a 、b 、c 为边构成的三角形的形状？并说明理由；（2）若222214()(23)a b c a b c +ð+ð=，试判断以a 、b 、c 为边能否构成三角形？并说明理由.解（1）（2）3．如图，一张长方形纸片ABCD ，AB =3 cm ，BC =a cm （a ＞3），动点M 在线段CD 上，从点C 出发，向点D 运动，同时，动点N 在线段BC 上，也从点C 出发，向点B 运动，它们的速度都为 1cm ／s （当点M 到达终点D 时，点N 随之停止运动）．连结BM ，过点N 作NE ⊥AD 于点E ，交BM 于点F ．设动点运动的时间为t 秒．（1）若a =5cm ，当动点运动的时间1130=t 秒时，试比较梯形ABFE 的面积与梯形FNCM 的面积的大小，并说明理由；（2）若2212cm a =，当梯形ABFE 的面积与梯形FNCM 的面积相等时，求式子221228t t +ð的值．解：（1）（2）试卷答案即将整理好，请至/aishuxueaibeijing 下载爱数学爱北京老师简介：师大数学与应用数学(师范类)/北大经济学双学士毕业(可提供相关证明),CCTV/鳳凰卫视/第一财经宁夏卫视/北京、辽宁、陕西、大连电视台/中央人民广播电台、香港優悅廣播U Radio 、珠江、安徽、乌鲁木齐广播电台等多家媒体嘉宾/评论员，从林毅夫(传奇经历)、海闻（简介）等名家的言传身教中受益匪浅,酷爱数学/中国象棋/证券投资,有十年的初中数学教学经验,熟悉各种版本数学教材,对近年中考试题特点及命题趋势有一定的研究,有自己的一整套教学方法,能根据不同的学生制定最符合实际的辅导方案，真正提高学生的考试成绩与学习能力。

北京市西城区七年级上学期期末考试数学试题答案(2013-2014)(含海淀2套)

北京市西城区2012—2013学年度第一学期七年级期末考试数学试卷【试题答案】一、选择题（本题12个小题，每小题2分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BBACDABCDACB二、填空题（本题8个小题，每小题2分，共16分）题号 1314 15 16 17 18 19 20 答案5,53- 34.6两点之间，线段最短－810°70°50310,10三、解答题（本题共60分） 21. 计算（每小题3分，共6分）（1）12－7+18－15. 解：原式=30－22 =8.……3分（2）)3()2()611()321(2-⨯-+-÷-.解：原式=)3(4)76(31-⨯+-⨯……2分 =786-.……3分22. 化简（每小题3分，共6分）（1）－x+2（x －2）－（3x+5）. 解：原式=－x+2x －4－3x －5 ……2分 =－2x －9.……3分（2）)]2(2[232222ab b a ab b a ---. 解：原式=22228423ab b a ab b a -+- ……2分 =22107ab b a -.……3分23. 解下列方程（组）（每小题4分，共12分）（1）122312++=-x x . 解：去分母，原方程化为6)2(3)12(2++=-x x ，去括号，得66324++=-x x ，……3分移项，整理得x=14. 所以，原方程的解为x=14.……4分（2）⎩⎨⎧=+=+②①.1034,1353y x y x解：①×4，得12x+20y=52 ③ ②×3，得12x+9y=30 ④ ③－④，得11y=22 y=2.……2分将y=2代入②中，得x=1. 所以原方程组的解为⎩⎨⎧==21y x .……4分（3）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+++=③②①.52,14,1z y x z y x y x 解：①代入②中，得2y+z=13 ④①代入③中，得2y －2z=4 ⑤④－⑤，得3z=9 z=3.……2分将z=3代入④中，得y=5. 将y=5代入④中，得x=6.所以原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧===356z y x .……4分24. 先化简，再求值（本题5分）解：b a ab b a ab 22222)1(2)27()39(31-++-+-b a ab b a ab 22222222713-++-+-=15522-+=b a ab .……3分当a=－2，b=3时，原式=－31.……5分25. 按要求画图（本题5分）（1） ……3分（2）……5分 26. 列方程（组）解应用题（每小题5分，共10分）（1）解：设每台豆浆机的进价是x 元. ……1分根据题意，得180%x ×0.7=x+52. ……3分解得x=200.……4分答：每台豆浆机的进价是200元. ……5分（2）设小长方形的宽为x ，则小长方形的长为（66－4x ）.……1分依题意，得（66－4x ）+2x=21+3x ……2分解得x=9.……3分 ∴小长方形的长为66－4x=66－4×9=30.……4分∴三块阴影部分面积的和为 66×（21+3×9）－9×30×9=738.……5分27. 几何解答题（每小题5分，共10分）（1）∵D 为AC 的中点，（已知） ∴AC=2DC.（线段中点定义） ∵DC=2，（已知） ∴AC=4.……3分∵BC=21AB ，AC=AB+BC ，（已知） ∴AB=38.（等式的性质）……5分（2）解：①是 ……1分 ②∠ACE=∠DCB……2分∵∠ACD=90°，∠BCE=90°，∠ECD=α， ∠ACE=90°－α，∠DCB=90°－α， ∴∠ACE=∠DCB.……3分 ③∠ECD+∠ACB=180°.……4分理由如下：∠ECD+∠ACB=∠ECD+∠ACE+∠ECB =∠ACD+∠ECB =90°+90° =180°.……5分说明：求解、说理过程，只要学生能基本说明就可以了. 28. 解答下列问题（本题6分）（1）当a=1时，1|31|<-x ，整数x 的值为0, 1；当a=2时，2|31|<-x ，整数x 的值为－1, 0, 1, 2.……2分（2）因为，当a=1时，整数x 的值和为1，当a=2时，整数x 的值和为2，当a=3时，整数x 的值和为3，所以，对于任意的正整数a ，整数x 的值分别是：－（a －1）, －（a －2）…－2, －1, 0, 1, 2, 3…（a －1）, a, 它们的和为a ，所以，满足条件的x 的所有的整数的和与a 的商等于1.……6分北京市西城区2013— 2014学年度第一学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准 2014.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910 答案 C B A D C C B A B D二、填空题（本题共20分，11～16题每小题2分，17题、18题每小题4分） 11． 3.66． 12． 6940'︒． 13． 5()a b +．14． 18． 15． 21-． 16． 15．17． 1-，3，4-．（阅卷说明：第1个空1分，第2个空1分，第3个空2分） 18． 30，7n +2．（阅卷说明：第1个空2分，第2个空2分）三、计算题（本题共12分，每小题4分） 19．(9)(8)3(2)-⨯-÷÷-．解：原式119832=-⨯⨯⨯………………………………………………………………3分 12=-． ………………………………………………………………………4分 20．323136()(2)3412⨯----．解：原式23136()(8)3412=⨯---- ……………………………………………………1分242738=--+68=-+ ………………………………………………………………………3分 2=． …………………………………………………………………………4分21．22173251[()8]1543-⨯-+⨯--．解：原式23425(8)1549=-⨯+⨯- …………………………………………………… 3分 101633=-+-9=-． …………………………………………………………………………4分四、先化简，再求值（本题5分）22．解： 2222414(2)2(3)33x xy y x xy y --++-22224242633x xy y x xy y =---+- …………………………………………… 2分（阅卷说明：正确去掉每个括号各1分）22252x xy y =+-． …………………………………………………………………3分当5x =，12y =时，原式221125552()22=⨯+⨯⨯-⨯ ………………………………………………… 4分251506222=+-=． …………………………………………………………5分五、解下列方程（组）（本题共10分，每小题5分） 23．5873164x x--+=-．解：去分母，得 2(58)3(73)12x x -+-=-． ……………………………………… 2分去括号，得 101621912x x -+-=-．………………………………………… 3分移项，得 109121621x x -=-+-． ………………………………………… 4分合并，得 17x =-． ……………………………………………………………… 5分24．4528.+=⎧⎨-=⎩，x y x y解法一：由①得 54y x =-．③ ………………………………………………… 1分把③代入②，得 2(54)8x x --=．………………………………………2分去括号，得 1088x x -+=．移项，合并，得 918x =．系数化为1，得 2x =． …………………………………………………… 3分把2x =代入③，得 5423y =-⨯=-． ……………………………………4分所以，原方程组的解为 23.x y =⎧⎨=-⎩，…………………………………………5分解法二：①×2得 8210x y +=．③ ………………………………………………… 1分③＋②得 8108x x +=+．……………………………………………………2分合并，得 918x =．①②系数化为1，得 2x =． …………………………………………………… 3分把2x =代入①，得 8+5y =．移项，得 3.y =- ……………………………………………………………4分所以，原方程组的解为 23.x y =⎧⎨=-⎩，…………………………………………5分六、解答题（本题4分）25．解：∵ 点C 是线段AB 的中点，点E 是线段AD 的中点， ……………………… 1分 ∴ 2=AB AC ，2=AD AE ．∵ DB AB AD =-， ……………………………………………………… 2分 ∴ 2 2DB AC AE =-2()=-AC AE 2EC =． …………………………… 3分 ∵ 8=EC ，∴ 16 DB =． …………………………………………………………… 4分七、列方程（或方程组）解应用题（本题6分）26．解：设以九折出售的整理箱有x 个．………………………………………………… 1分则按标价出售的整理箱有(100)x -个．依题意得 60(100)600.9100401880x x -+⨯=⨯+．…………………………… 3分去括号，得 600060545880x x -+=．移项，合并，得 6120x -=-．系数化为1，得 20x =．……………………………………………………………5分答：以九折出售的整理箱有20个． ……………………………………………………6分八、解答题（本题共13分，第27题6分，第28题7分）27．解：（1）∵代数式M =32(1)(2)(3)5a b x a b x a b x +++-++-是关于x 的二次多项式， ∴10a b ++=， ………………………………………………………………1分且20a b -≠．∵关于y 的方程3()8a b y ky +=-的解是4=y ， ∴3()448a b k +⨯=-． ………………………………………………………2分∵1a b +=-，∴3(1)448k ⨯-⨯=-．解得1k =-． …………………………………………………………………3分（2）∵当2x =时，代数式M =2(2)(3)5a b x a b x -++-的值为39-，∴将2x =代入，得4(2)2(3)539a b a b -++-=-．整理，得10234a b +=-． …………………………………………………4分∴110234.a b a b +=-⎧⎨+=-⎩，由②，得517a b +=-．③① ②由③－①，得416a =-．系数化为1，得 4a =-．把4a =-代入①，解得3b =．∴原方程组的解为 43.a b =-⎧⎨=⎩，…………………………………………………5分∴M =2[2(4)3](433)5x x ⨯--+-+⨯-=21155x x -+-．将1x =-代入，得211(1)5(1)521-⨯-+⨯--=-． ………………………6分28．解：（1）如图1，图2所示． (2)分（阅卷说明：画图每种情况正确各1分，误差很大的不给分）（2）∵ 40AOB ∠=︒，∠AOB 的余角为∠AOC ，∠AOB 的补角为∠BOD ，∴ 9050AOC AOB ∠=︒-∠=︒，180140BOD AOB ∠=︒-∠=︒． ∵ OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，∴1252MOA AOC ∠=∠=︒，1702BON BOD ∠=∠=︒． ………………………………………………3分①如图1．MON MOA AOB BON ∠=∠+∠+∠254070135=︒+︒+︒=︒． ………………………………………4分②如图2．MON NOB MOA AOB ∠=∠-∠-∠7025405=︒-︒-︒=︒． …………………………………………5分∴ 135MON ∠=︒或5︒．（3）45MON α∠=+︒或1352α︒-． ……………………………………………7分（阅卷说明：每种情况正确各1分）七年级数学附加题参考答案及评分标准2014.1一、填空题（本题6分）1．2，4705．（阅卷说明：每个空各3分）二、操作题（本题7分）2．解：（1）从左面、上面观察这个立体图形得到的平面图形分别如图1，图2所示．…………………… 4分图1MBO ACDN图2N DCAOBM图1（从左面看）图2（从上面看）（2）k 的最大值为 16 ． ………………………………………………………… 7分三、解决问题（本题7分）3．解：（1）此钟表一共有60条刻度线，两条相邻两条刻度线间叫1格．时针每走1格是60125=分钟．以0点为起点，则时针走了(25)12t⨯+格，分针走了t 格． ∵时针和分针恰好分别指向两条相邻的刻度线， ∴①当分针在前时，25112tt ⨯++=． ………………………………………… 1分解得 12t =． ………………………………………………………………… 2分 ②当时针在前时，25112tt ⨯+=+． ………………………………………… 3分解得 10811t =．（不符合题意，舍去） ……………………………………… 4分∴12t =．（2）设这块残片所表示的时间是x 点y 分，其中x ，y 都为整数．以0点为起点，则时针走了(5)12yx +格，分针走了y 格． ∵512yx +为整数． ∴y =0，12，24，36，48． ……………………………………………………… 5分 ①当分针在前时，5112yy x =++．可知当12y =时，2x =，即为（1）中的答案． …………………………… 6分 ②当时针在前时，5112yx y +=+．可知当48y =时，9x =，符合题意．即这块残片所表示的时间是9点48分． ……………………………………… 7分答：这块残片所表示的时间还可以是9点48分．（阅卷说明：其他解法相应给分）（阅卷说明：每个图各2分）海淀区2012-2013七年级第一学期期末练习数学参考答案及评分标准说明: 解答与参考答案解法不同, 合理答案均可酌情相应给分.一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. B2.C3.D4.A5. D6. B7. C8. C9. B 10.A 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.12(1分)，2（2分） 12. 1 13. 3 14. 2或-4 15. ∠B 'EM , ∠MEB , ∠ANE , ∠A 'NE四个中任写三个，对一个给1分 16. （1）-27（2分）；（2）213n na+-（）（1分）三、解答题（本题共52分；第17题8 分, 第18题7 分；第19 题3分，第20题～第22题各4分；第23 题，第24题各5分；第25题，第26题各6分）17．解：（1）314322-⨯-+--（）（）（）= 12-12-8 ………………………………………………………………3分 =72. ………………………………………………………………4分（2）25×0.5－(-50)÷4＋25×(-3)=25×125224⨯+－25×3 ……………………………………………………2分=25×11(3)22+- …………………………………………………………………3分=-50. ………………………………………………………………………………4分18．解：（1）解：移项，得 4x －2x =2+3. …………………………………………1分合并同类项，得 2x =5. …………………………………………………2分系数化为1，得5.2x = ……………………………………………………3分(2)去分母，得4(1)924x x +-=. …………………………………………………………………1分去括号，得44924x x +-=. …………………………………………………………………2分移项、合并同类项，得520x -=. …………………………………………………………………3分系数化为1，得4x =-. (4)分19. 画图如右图：理由：两点之间，线段最短.说明：保留画图痕迹、标出点C 、说明理由各1分.20．依次填: 垂直定义，∠2，∠4，内错角相等，两直线平行.说明：每空1分，累计4分. 21．解：2213[5()2]22x x x y x y -+-++=2213[52]22x x x y x y -+-++ ……………………………………………1分 =22113222x x y x y -+-+ ……………………………………………2分 =21132x x y -+ ………………………………………………………3分当x =-2，y =13时, 原式=2111(2)(2)323--⨯-+⨯=16. ………………………4分22．解：∵ N 是线段MB 的中点， ∴ MB =2NB . ……………………1分∵ NB =6，∴ MB = 12. ……………………………………………2分 ∵ M 是线段AB 的中点，∴ AB =2MB =24. ……………………………………………4分 23．解：设做拉花的同学有x 人, …………………………………………1分依题意 3x +1=4x -2. …………………………………………3分解得 x =3. …………………………………………………………4分答: 做拉花的同学有3人. …………………………………………………………5分 24．解：（1）∵AE //OF ,∴ ∠FOB = ∠A =30︒. …………………………………1分 ∵ OF 平分∠BOC ， ∴ ∠COF =∠FOB =30°.∴ ∠DOF =180︒-∠COF =150°. ………………………2分（2）∵ OF ⊥ OG ，∴ ∠FOG =90°.C ABlA M N BAB D FEG C O∴ ∠DOG =∠DOF -∠FOG =60°. …………………………………………3分 ∵ ∠AOD =∠COB =∠COF +∠FOB =60°. …………………………………………4分 ∴ ∠AOD =∠DOG .∴ OD 平分∠AOG . ……………………………………………………………5分 25. 解：（1）① 5; ………………………………………………………………1分② 3. …………………………………………………………………3分（2）设同学1心里先想好的数为x , 则依题意同学1的“传数”是21x +, 同学2的“传数”是21122x x +-=，同学3的“传数”是21x +, 同学4的“传数”是x ，……，同学n （n 为大于1的偶数）的“传数”是x . 于是(21)20.2nx x n ++= …………………………………………4分 (31)40.x n n +=∵ n 为大于1的偶数，∴ n ≠0. …………………………………………5分∴ 3140.x +=解得 x =13. …………………………………………6分因此同学1心里先想好的数是13.26. 解：（1）90. ………………………………………………………………1分（2）∠AOM -∠NOC =30︒.设∠AOC =α, 由∠AOC :∠BOC =1:2可得 ∠BOC =2α.∵∠AOC +∠BOC =180︒，∴ α+2α=180︒.解得 α=60︒. ……………………………2分即 ∠AOC=60︒.∴ ∠AON +∠NOC=60︒. ∵ ∠MON=90︒,∴ ∠AOM +∠AON=90︒.- 得 ∠AOM -∠NOC =30︒. ……………………………………………4分说明：若结论正确，但无过程，给1分. （3）(ⅰ)当直角边ON 在∠AOC 外部时，由OD 平分∠AOC ，可得∠BON =30︒ .因此三角板绕点O 逆时针旋转60︒.此时三角板的运动时间为:t =60︒÷15︒=4(秒). …………………………5分(ⅱ)当直角边ON 在∠AOC 内部时，C C N B O AD N B O A由ON 平分∠AOC ，可得∠CON =30︒. 因此三角板绕点O 逆时针旋转240︒. 此时三角板的运动时间为:t =240︒÷15︒=16(秒). …………………………6分海淀区七年级第一学期期末练习数学答案一、选择题（本题共36分，每题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BBDDACCCCBAD二、填空题（本题共24分，每题3分）13．3； 14．两，两点确定一条直线； 15．2-； 16. 8； 17．127，31(第一空1分，第二空2分)； 18．5； 19．1； 20．，50a +（36、84、50a +各1分）．三、解答题（本题共20分，第21题10分，每小题各5分，第22题5分，第23题5分） 21．（1）解法一：原式125181818236=-⨯-⨯+⨯ 91215=--+ -------------------- 3分6=-． --------------------- 5分解法二：原式1183=-⨯----------------------4分 6=-． ----------------------5分（2）解：原式＝116(8)2÷-+＝122-+ --------------------- 4分＝32-. ---------------------- 5分 22．解：方程两边同时乘以4，得2(1)8x x +-=. ----------------------2分228x x +-=. ----------------------3分6x =. ---------------------5分23．解：原式22221553a b ab ab a b =-------------------------2分 22126a b ab =-. ----------------------3分当12a =，3b =-时，原式221112()(-3)6(-3)22=⨯⨯-⨯⨯ ---------------------- 4分927=---36=. ----------------------5分（注：直接代入求值的，若答案正确给2分，否则不给分）四、解答题（本题5分）24．解：∵OD 平分AOB ∠,15AOD ∠=︒，∴230AOB AOD ∠=∠=︒. …………………2分 ∵OE 平分AOC ∠,150AOC ∠=︒，∴1752AOE AOC ∠=∠=︒. …………………4分 ∴45BOE AOE AOB ∠=∠-∠=︒. ……………… 5分（注：无推理过程，若答案正确给2分）五、解答题（本题共9分，第25题5分，第26题4分） 25．解：设小明买了x 本便笺. ----------------------1分58(40)300(6813)x x +-=--. ---------------------- 3分583006813320x x -=-+-.25x =. ---------------------- 4分答：小明买了25本便笺. ------------ 5分(注：没有利用列方程求解的，若答案正确给2分，否则不给分) 26．解：（1）①点Q 的位置如图所示． ………………… 1分 (注：只标出一个Q 点的位置不给分)②2QC =或6 ； ………………… 3分（2）14． ……………………4分六、解答题：（本题6分）27．解：（1）①C ； ----------------------2分②2-或32-； ----------------------4分（2）2650- ． ----------------------6分(注：对于本卷中学生的不同解法，请老师根据评分标准酌情给分)27．（2）略解：依题意，可得1b a =+，12c b n a n =++=++， 224d c n a n =++=++． ∵a 、b 、c 、d 四个数的积为正数，且这四个数的和与其中两个数的和相等， ∴0a c +=或0b c +=． ∴22n a +=-或32n a +=-． ∵a 为整数，∴当n 为奇数时，32n a +=-；当n 为偶数时，22n a +=-． ∴12a =-，22a =-，33a =-，43a =-，…，9951a =-，10051a =-． ∴123100...2650a a a a ++++=-．。

北京市西城(北区)2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题

北京市西城区2012 — 2013学年度第一学期期末试卷（北区）高一数学 2013.1试卷满分：150分考试时间：120分钟A 卷 [必修模块4] 本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 在0到2π范围内，与角3π-终边相同的角是（）A. 3π B.23π C.43π D.53π 2.α是一个任意角，则α的终边与3α+π的终边（）A. 关于坐标原点对称B. 关于x 轴对称C. 关于y 轴对称D. 关于直线y x =对称3. 已知向量(1,2)=-a ，(1,0)=b ，那么向量3-b a 的坐标是（）A.(4,2)-B.(4,2)--C.(4,2)D.(4,2)-4. 若向量(13)=，a 与向量(1,)λ=-b 共线，则λ的值为（）A.3-B.3C.13- D.135. 函数()f x 的图象是中心对称图形，如果它的一个对称中心是π(0)2，，那么()f x 的解析式可以是（） A.sin x B.cos x C.sin 1x +D.cos 1x +6. 已知向量(1,=a ，(=-b ，则a 与b 的夹角是（）A. 6πB.4π C.3π D.2π7. 为了得到函数cos(2)3y x π=-的图象，只需将函数cos2y x =的图象（） A. 向左平移π6个单位长度 B. 向右平移π6个单位长度 C. 向左平移π3个单位长度D. 向右平移π3个单位长度8. 函数212cos y x =- 的最小正周期是（）A.4π B.2π C.πD.2π9. 设角θ的终边经过点(3,4)-，则πcos()4θ+的值等于（）A.10B.10C.10D.10-10. 在矩形ABCD中，AB =，1BC =，E 是CD 上一点，且1AE AB ⋅=，则AE AC ⋅ 的值为（） A ．3B ．2C．2 D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11.sin34π=______. 12. 若1cos , (0,)2αα=-∈π，则α=______.13. 已知向量(1,3)=-a ，(3,)x =-b ，且⊥a b ，则x =_____. 14.已知sin cos αα-=sin2α=______.15. 函数2cos y x =在区间[,]33π2π-上的最大值为______,最小值为______.16. 已知函数()sin f x x x =，对于ππ[]22-，上的任意12x x ，，有如下条件：①2212x x >；②12x x >；③12x x >，且1202x x +>．其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是_______．（写出所有满足条件的序号）三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知2απ<<π，4cos 5α=-. （Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）求sin2cos2αα+的值.18.（本小题满分12分）已知函数2()sin 12xf x x =+.（Ⅰ）求()3f π的值；（Ⅱ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）作出()f x 在一个周期内的图象.19.（本小题满分12分）如图，点P 是以AB 为直径的圆O 上动点，P '是点P 关于AB 的对称点，2(0)AB a a =>.（Ⅰ）当点P 是弧 AB 上靠近B 的三等分点时，求AP AB ⋅的值；（Ⅱ）求AP OP '⋅的最大值和最小值.AB 卷 [学期综合] 本卷满分：50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上.1. 已知集合{11}P x x =-<<，{}M a =. 若M P ⊆，则a 的取值范围是________.2. lg2lg5+-=________. 3. 满足不等式122x>的x 的取值范围是_______.4. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，若()f x 在(0,)+∞上是减函数，且2是函数()f x 的一个零点，则满足()0x f x >的x 的取值范围是________.5. 已知集合{1,2,,}U n = ，n *∈N ．设集合A 同时满足下列三个条件： ①A U ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉； ③若U x C A ∈，则2U x C A ∉．（1）当4n =时，一个满足条件的集合A 是________；（写出一个即可）（2）当7n =时，满足条件的集合A 的个数为________.二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 6. （本小题满分10分）已知函数21()1f x x =-. （Ⅰ）证明函数()f x 为偶函数；（Ⅱ）用函数的单调性定义证明()f x 在(0,)+∞上为增函数.7. （本小题满分10分）设函数(2)(4)2()(2)()2x x x f x x x a x -+≤⎧=⎨-->⎩. （Ⅰ）求函数()f x 在区间[2,2]-上的最大值和最小值；（Ⅱ）设函数()f x 在区间[4,6]-上的最大值为()g a ，试求()g a 的表达式.8. （本小题满分10分）已知函数()log a g x x =，其中1a >.（Ⅰ）当[0,1]x ∈时，(2)1x g a +>恒成立，求a 的取值范围；（Ⅱ）设()m x 是定义在[,]s t 上的函数，在(,)s t 内任取1n -个数1221,,,,n n x x x x -- ，设12x x << 21n n x x --<<，令0,ns x t x==，如果存在一个常数0M >，使得11()()nii i m xm x M -=-≤∑恒成立，则称函数()m x 在区间[,]s t 上的具有性质P . 试判断函数()()f x g x =在区间21[,]a a上是否具有性质P ？若具有性质P ，请求出M 的最小值；若不具有性质P ，请说明理由.（注：1102111()()()()()()()()nii n n i m x m xm x m x m x m x m x m x --=-=-+-++-∑ ）北京市西城区2012 — 2013学年度第一学期期末试卷（北区）高一数学参考答案及评分标准 2013.1A 卷 [必修模块4] 满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.D;2.A;3.D;4.A;5.B;6.C;7.B;8.C;9.C; 10.B. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 2; 12.32π; 13. 1-; 14. 1-; 15. 2,1-; 16. ①③.注：一题两空的试题每空2分；16题，选出一个正确的序号得2分，错选得0分. 三、解答题：本大题共3小题，共36分. 17.解：（Ⅰ）因为4cos 5α=-,2απ<<π,所以3sin 5α=, …………………3分所以sin 3tan cos 4ααα==-. …………………5分（Ⅱ）24sin22sin cos 25ααα==-， …………………8分27cos22cos 125αα=-=， …………………11分所以24717sin 2cos2252525αα+=-+=-. …………………12分 18.解：（Ⅰ）由已知2()sin 1363f πππ=+ …………………2分1122==. …………………4分（Ⅱ）()cos )sin 1f x x x -+ …………………6分sin 1x x =+2sin()13x π=-+. …………………7分函数sin y x =的单调递增区间为[2,2]()22k k k πππ-π+∈Z ， …………………8分由 22232k x k ππππ-≤-≤π+，得2266k x k π5ππ-≤≤π+.所以()f x 的单调递增区间为[2,2]()66k k k π5ππ-π+∈Z . …………………9分（Ⅲ）()f x 在[,]33π7π上的图象如图所示. …………………12分19.解：（Ⅰ）以直径AB 所在直线为x 轴，以O 为坐标原点建立平面直角坐标系.因为P 是弧AB 靠近点B 的三等分点，连接OP ，则3BOP π∠=， …………………1分点P 坐标为1(,)22a a . …………………2分又点A 坐标是(,0)a -，点B 坐标是(,0)a ，所以3()22AP a a = ，(2,0)AB a =， …………………3分所以23AP AB a ⋅=. …………………4分（Ⅱ）设POB θ∠=，[0,2)θπ∈，则(cos ,sin )P a a θθ，(cos ,sin )P a a θθ'-所以(cos ,sin )AP a a a θθ=+，(cos ,sin )OP a a θθ'=-. …………所以22222cos cos sin AP OP a a a θθθ'⋅=+- 22(2cos cos 1)a θθ=+- (222119)2(cos cos )2168a a θθ=++- 222192(cos )48a a θ=+-. …………当1cos 4θ=-时，AP OP '⋅ 有最小值298a -当cos 1θ=时，AP OP '⋅ 有最大值22a . …………………12分B 卷 [学期综合] 满分50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.1.{11}a a -<<; 2. 12; 3. {1}x x >-; 4. (2,0)(0,2)- ;5. {2}，或{1,4}，或{2,3}，或{1,3,4}；16. 注：一题两空的试题每空2分. 二、解答题：本大题共3小题，共30分. 6. 证明：（Ⅰ）由已知，函数()f x 的定义域为{0}D x x =∈≠R . …………………1分设x D ∈，则x D -∈，2211()11()()f x f x x x -=-=-=-. …………………3分所以函数()f x 为偶函数. …………………4分（Ⅱ）设12x x ，是(0,)+∞上的两个任意实数，且12x x <，则210x x x ∆=->，21222111()()1(1)y f x f x x x ∆=-=--- …………………6分 22212121222222121212()()11=x x x x x x x x x x x x --+=-=. …………………8分因为120x x <<，所以210x x +>，210x x ->，所以0y ∆>， …………………9分所以()f x 在(0,)+∞上是增函数. …………………10分7.解：（Ⅰ）在区间[2,2]-上，()(2)(4)f x x x =-+.所以()f x 在区间[2,1]--上单调递增，在区间[1,2]-上单调递减， ……………1分所以()f x 在区间[2,2]-上的最大值为(1)9f -=， …………………3分最小值为(2)0f =. …………………4分（Ⅱ）当2a ≤时，()f x 在[4,1]--上单调递增，在[1,6]-上单调递减，所以()f x 的最大值为9. …………………5分当28a <≤时，()f x 在[4,1]--上单调递增，在[1,2]-上单调递减，在2[2,]2a +单调递增，在2[,6]2a +上单调递减，此时(1)9f -=，222()()922a a f +-=≤，所以()f x 的最大值为9. ……………7分当810a <≤时，()f x 在[4,1]--上单调递增，在[1,2]-上单调递减，在2[2,]2a +单调递增，在2[,6]2a +上单调递减. 此时222()()(1)22a a f f +-=>-，所以()f x 的最大值为2(2)4a -.………………8分当10a >时，()f x 在[4,1]--上单调递增，在[1,2]-上单调递减，在[2,6]单调递增，此时(6)4(6)(1)f a f =->-，所以()f x 的最大值为4(6)a -. …………………9分综上，298,(2)()810,44(6)10.a a g a a a a ≤⎧⎪-⎪=<≤⎨⎪->⎪⎩ …………………10分 8.解：（Ⅰ）当[0,1]x ∈时，(2)1xg a+>恒成立，即[0,1]x ∈时，log (2)1xa a +>恒成立， …………………1分因为1a >，所以2xaa +>恒成立， …………………2分即2xa a -<在区间[0,1]上恒成立，所以21a -<，即3a <， …………………4分所以13a <<. 即a 的取值范围是(1,3). …………………5分（Ⅱ）由已知()f x =log a x ，可知()f x 在2[1,]a 上单调递增，在1[,1]a上单调递减，对于21(,)a a 内的任意一个取数方法201211n n x x x x x a a -=<<<<<= ，当存在某一个整数{1,2,3,,1}k n ∈- ，使得1k x =时，1011211()()[()()][()()][()()]nii k k i f x f xf x f x f x f x f x f x --=-=-+-++-∑1211[()()][()()][()()]k k k k n n f x f x f x f x f x f x +++-+-+-++-21()(1)()(1)123f f f a f a=-+-=+=. …………………7分当对于任意的{0,1,2,3,,1}k n ∈-，1k x ≠时，则存在一个实数k 使得11k k x x +<<，此时1011211()()[()()][()()][()()]nii k k i f x f xf x f x f x f x f x f x --=-=-+-++-∑1211()()[()()][()()]k k k k n n f x f x f x f x f x f x +++-+-+-++-011()()()()()()k k k n k f x f x f x f x f x f x ++=-+-+-……（*）当1()()k k f x f x +>时，（*）式01()()2()3n k f x f x f x +=+-<，当1()()k k f x f x +<时，（*）式0()()2()3n k f x f x f x =+-<，当1()()k k f x f x +=时，（*）式01()()()()3n k k f x f x f x f x +=+--<.……………9分综上，对于21(,)a a 内的任意一个取数方法201211n n x x x x x a a-=<<<<<= ，均有11()()3nii i f x f x-=-≤∑.所以存在常数3M ≥，使11()()ni i i f x f x M -=-≤∑恒成立，所以函数()f x 在区间21[,]a a上具有性质P .此时M 的最小值为3. …………………10分。

2012-2013学年北京市西城区(南区)七年级(上)期末数学试卷

故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：
一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0．
2．（2 分）据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达 680 000 000 元，
这个数用科学记数法表示正确的是（）
A．6.8×109 元
的值为
．
20．（2 分）如图所示，圆圈内分别标有 1，2，…，12，这 12 个数字，电子跳蚤每跳一步，
可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为 n，则电子跳蚤连
续跳（3n﹣2）步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字 1 的圆圈需跳 3×1﹣2＝1
步到标有数字 2 的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳 3×2﹣2＝4 步到达标有数
A．6
B．7
C．8
二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）
D．9
13．（2 分）单项式
的系数是
，次数是
．
14．（2 分）计算：34°36′＝
．
15．（2 分）如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是
．
第 2页（共 21页）
16．（2 分）若|y﹣3|+（x+2）2＝0，则 xy 的值为
B．6.8×108 元
C．6.8×107 元
D．6.8×106 元
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n
的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相
同．当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数．【解答】解：680 000 000＝6.8×108 元．

北京市西城区12—13上学期初一数学期末考试试卷参考答案

北京市西城区2012—2013学年度第一学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准 2013．1一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共20分，11～14题每小题2分，15～18题每小题3分）阅卷说明：15～18题中，第一个空为1分，第二个究为2分；17题第（2）问其他正确答案相应给分．三、计算题（本题共12分，每小题4分） 19．2742()(12)(4)32⨯-÷--÷-．解：原式2242337=-⨯⨯-……………………2分＝-8-3 ……………………3分＝-11．……………………4分20．3212(3)4()23-÷⨯-．解：原式2227()99=-⨯⨯-……………………3分 113=．……………………4分（阅卷说明：写成43不扣分） 21．211312()49(5)64828-⨯+-÷-．解：原式1125(1212)(50)2564828=-⨯-⨯--÷11(2)(2)428=----……………………2分1122428=---+114()428=---3414=--3414=-．……………………4分四、先化简，再求值（本题5分）22．解：222225(3)(3)2a b ab ab a b ab --++ 22222(155)(3)2a b ab ab a b ab =--++ 2222215532a b ab ab a b ab =---+ ……………………2分（阅卷说明：去掉每个括号各1分） 22124a b ab =-．当12a =，b ＝3时，原式221112()34322=⨯⨯-⨯⨯……………………4分＝9-18＝-9．……………………5分五、解下列方程（组）（本题共10分，每小题5分） 23．321123x x x --+=-．解：去分母，得3(x -3)+2(2x -1)＝6(x -1)．……………………2分去括号，得3x -9+4x -2＝6x -6．……………………3分移项，得3x+4x-6x＝9+2-6．……………………4分合并，得x＝5．……………………5分24．2314,45 6.x yx y+=⎧⎨-=⎩①②解法一：由①得2x＝14-3y．③………………1分把③代入②，得2(14-3y)-5y＝6．………………2分去括号，得28-6y-5y＝6．移项，合并，得11y＝22．系数化为1，得y＝2．………………3分把y＝2代入③，得2x＝8．系数化为1，得x＝4．………………4分所以，原方程组的解为4,2.xy=⎧⎨=⎩………………5分解法二：①×2得4x+6y＝28．③………………1分③－②得6y-(-5y)＝28-6．………………2分合并，得11y＝22．系数化为1，得y＝2．………………3分把y＝2代入①，得x＝4．………………4分所以，原方程组的解为4,2.xy=⎧⎨=⎩………………5分六、解答题（本题4分）25．解：∵D，B，E三点依次在线段AC上，∴DE＝DB+ BE．………………………………1分∵AD＝BE．∴DE＝DB+ AD＝AB．………………………………2分∵DE＝4，∴AB＝4．∵点B为线段AC的中心，………………………………3分∴AC＝2AB＝8 ．………………………………4分七、列方程（或方程组）解应用题（本题共6分）26．解：设甲班原来有x人．则乙班原来有(x-4)人．依题意得x+17＝3[(x-4)-17]+2．去括号，得x +17＝3x -12-51+2．移项，合并，得2x ＝78．系数化为1，得x ＝39． …………………………4分 x -4＝39-4＝35． …………………………5分答：甲班原来有39人，乙班原来有35人． …………………………6分八、解答题（本题共13分，第27题6分，第28题7分） 27．解：∵ 当x ＝-1时，代数式3236mx nx -+的值为17，∴ 将x ＝-1代入，得 -2m +3n +6＝17．整理，得 3n -2m ＝11． ① …………………………1分（1）∵ 关于y 的方程2my+n ＝4-ny -m 的解为y ＝2，∴ 把y ＝2代入以上方程，得4m+n ＝4-2n -m ．整理，得 5m +3n ＝4． ② …………………………2分由①，②得3211,53 4.n m m n -=⎧⎨+=⎩①②②－①，得 7m ＝-7．系数化为1，得m ＝-1．把m ＝-1代入①，解得 n ＝3．∴ 原方程组的解为1,3.m n =-⎧⎨=⎩…………………………4分此时3(1)1nm =-=-．…………………………5分（2）∵ 3n -2m ＝11，[a ]表示不超过a 的最大整数．∴ []32311 5.56222n m m m -⎡⎤⎡⎤⎡⎤-==-=-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦．…………6分阅卷说明：直接把第（1）问的m ＝-1，n ＝3代入得到第（2）问结果的不给第（2）问的分．28．解：（1）①当射线OA 在∠DOE 外部时，射线OA ，OB ，OC 的位置如图1所示．②当射线OA 在∠DOE 内部时，射线OA ，OB ，OC 的位置如图2所示．（阅卷说明：画图每种情况正确各1分，误差很大的不给分）（2）①当射线OA在∠DOE外部时，此时射线OC在∠DOE内部，射线OA，OD，OC，OE，OB依次排列，如图1．∵OD平分∠AOC，∠AOC＝60°，∴∠DOC＝12∠AOC＝30°．…………………………3分∵此时射线OA，OD，OC，OE，OB依次排列，∴∠DOE＝∠DOC+∠COE．∵∠DOE＝50°，∴∠COE＝∠DOE－∠DOC＝50°－30°＝20°．∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠COE＝2×20°＝40°．…………………………4分②当射线OA在∠DOE内部时，此时射线OC在∠DOE内部，射线OC，OD，OA，OE，OB依次排列，如图2．∵OD平分∠AOC，∠AOC＝60°，∴∠COD＝12∠AOC＝30°．∵此时射线OC，OD，OA，OE，OB依次排列，∠DOE＝50°，∴∠COE＝∠COD+∠DOE＝30°+50°＝80°．∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠COE＝2×80°＝160°．…………………………5分阅卷说明：无论学生先证明哪种情况，先证明的那种情况正确给2分，第二种情况正确给1分．（3）当射线OA 在∠DOE 外部时，22BOC αβ∠=-；当射线OA 在∠DOE 内部时，22BOC αβ∠=+．……………………7分阅卷说明：两种情况各1分，学生若直接回答22BOC αβ∠=-或22αβ+不扣分．。

北京市西城区2013-2014年七年级上期末考试数学试题及答案

北京市西城区2013— 2014学年度第一学期期末试卷七年级数学2014.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．的相反数是（）．8-A. B. C. 　D.188-818-2．根据北京市旅游委发布的统计数字显示，2013年中秋小长假，园博园成为旅游新热点，三天共接待游客约184 000人，接待量位居全市各售票景区首位，将184 000用科学记数法表示应为（）．A ．B ．C ．D ．41.8410⨯51.8410⨯318.410⨯418.410⨯3．按语句“画出线段PQ 的延长线”画图正确的是（）．A B C D4．下列关于单项式的说法中，正确的是（）．523x y - A. 它的系数是3 B. 它的次数是5 C. 它的次数是2 D. 它的次数是75．右图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（）．A ．射线OAB ．射线OBC ．射线OCD ．射线OD6．下列说法中，正确的是（）．A ．是负数 2(3)-B ．最小的有理数是零C ．若，则或 5x =5x =5-D ．任何有理数的绝对值都大于零7．已知，是有理数，若表示它们的点在数轴上的位置 a b如图所示，则的值为（）．a b -A ．正数 B ．负数 C ．零D ．非负数棵树苗．若设参与种树的人数为人，则下面所列方程中正确的是（）．x A ． B ． 5364x x +=-5364x x +=+C ． D ．5364x x -=-5364x x -=+9．如右图，S 是圆锥的顶点，AB 是圆锥底面的直径，M 是SA的侧面上过点B，M所得圆锥的侧面展开图可能是（）．10．将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S 1和S 2．已知小长方形纸片的长为a ，宽为b ，且a ﹥b ．当AB 长度不变而BC 变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD 内，S 1与S 2的差总保持不变，则a ，b 满足的关系是（）．A ．B ．12b a =13b a = C ．D ．27b a =14b a =二、填空题（本题共20分，11～16题每小题2分，17题、18题每小题4分）为 km ．14．如图，点C ，D 在线段AB 上，且AC =CD =DB ，点E 是线段DB 的中点．若CE =9，则AB 的长为． 15．若，，则的值为．23m mn +=-2318-=n mn 224m mn n +-16．如图，P 是平行四边形纸片ABCD 的BC 边上一点，以过点P 的直线为折痕折叠纸片，使点C ，D 落在纸片所在平面上，处，折痕与AD 边交于点M ；再以过点P 的 'C 'D 直线为折痕折叠纸片，使点B 恰好落在边上处， 'C P 'B 折痕与AB 边交于点N ．若=75°，则= °．∠MPC '∠NPBA B C D线上的3个数之和都相等．现在方阵图中已填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），则x 的值为，y 的值为，空白处应填写的3个数的和为．18．用完全一样的火柴棍按如图所示的方法拼成“金鱼”形状的图形，则按照这样的方法拼成第4个图形需要火柴棍根，拼成第个图形（为正整数）需要火柴棍n n 根（用含的代数式表示）．n三、计算题（本题共12分，每小题4分）19．． (9)(8)3(2)-⨯-÷÷- 解：20．．323136()(2)3412⨯---- 解： 21．． 22173251[(8]1543-⨯-+⨯--解：四、先化简，再求值（本题5分）22．，其中，．2222414(2)2(3)33--++-x xy y x xy y 5x =12y =解：五、解下列方程（组）（本题共10分，每小题5分）23．． 5873164x x--+=-解：24．4528.+=⎧⎨-=⎩，x y x y 解：六、解答题（本题4分）25．问题：如图，点C 是线段AB 的中点，点D 在线段CB 上，点E 是线段AD 的中点．若EC =8，求线段DB 的长．请补全以下解答过程．解：∵ 点C 是线段AB 的中点，， ∴ ，． 2=AB AC 2=AD AE ∵ ，=-DB AB ∴ ． 2=-DB AE 2()=-AC AE 2EC = ∵ ， 8=EC ∴ ．=DB七、列方程（组）解应用题（本题6分）26．某商店买入100个整理箱，进价为每个40元，卖出时每个整理箱的标价为60元．当按标价卖出一部分整理箱后，剩余的部分以标价的九折出售．所有整理箱卖完时，该商店获得的利润一共是1880元，求以九折出售的整理箱有多少个．解：八、解答题（本题共13分，第27题6分，第28题7分）27．已知代数式M =是关于的二次多项式． 32(1)(2)(3)5a b x a b x a b x +++-++-x （1）若关于的方程的解是，求的值；y 3()8a b y ky +=-4=y k （2）若当时，代数式M 的值为，求当时，代数式M 的值． 2x =39-1x =- 解：28．已知（），∠AOB 的余角为∠AOC ，∠AOB 的补角为∠BOD ，OMα∠=AOB 3045α︒<<︒平分∠AOC ， ON 平分∠BOD ．（1）如图，当，且射线OM 在∠AOB 的外部时，用直尺、量角器画出射线OD ，ON40α=︒的准确位置；（2）求（1）中∠MON 的度数，要求写出计算过程；（3）当射线OM 在∠AOB 的内部时，用含的代数式表示∠MON 的度数．（直接写出结果α即可）解：C AO BM北京市西城区2013— 2014学年度第一学期期末试卷七年级数学附加题2014.1试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．对于正整数，我们规定：若为奇数，则；若为偶数，则．例a a ()31=+f a a a ()2=af a 如，．若，，，(15)315146=⨯+=f 10(10)52f ==18=a 21()=a f a 32()=a f a ，…，依此规律进行下去，得到一列数，，，，…，，…（为43()=a f a 1a 2a 3a 4a n a n 正整数），则，．3=a 1232014++++= a a a a二、操作题（本题7分）2．如图1，是一个由53个大小相同的小正方体堆成的立体图形，从正面观察这个立体图形得到的平面图形如图2所示．（1）请在图3、图4中依次画出从左面、上面观察这个立体图形得到的平面图形；（2）保持这个立体图形中最底层的小正方体不动，从其余部分中取走k 个小正方体，得到一个新的立体图形．如果依次从正面、左面、上面观察新的立体图形，所得到的平面图形分别与图2、图3、图4是一样的，那么k 的最大值为．三、解决问题（本题7分）3．小明的妈妈在打扫房间时，不小心把一块如图所示的钟表（钟表盘上均匀分布着60条刻度线）摔坏了．小明找到带有指针的一块残片，其上的时针和分针恰好分别指向两条相邻的刻度线．t t（1）若这块残片所表示的时间是2点分，求的值；（2）除了（1）中的答案，你知道这块残片所表示的时间还可以是0点~12点中的几点几分吗？写出你的求解过程．解：北京市西城区2013— 2014学年度第一学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准2014.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、计算题（本题共12分，每小题4分） 19．．(9)(8)3(2)-⨯-÷÷-解：原式 ………………………………………………………………3分119832=-⨯⨯⨯ ． ………………………………………………………………………4分 12=- 20．．323136()(2)3412⨯----解：原式 ……………………………………………………1分23136()(8)3412=⨯----242738=--+ ………………………………………………………………………3分 68=-+ ． …………………………………………………………………………4分 2= 21．． 22173251[(8]1543-⨯-+⨯--解：原式 …………………………………………………… 3分 23425(8)1549=-⨯+⨯-101633=-+- ． …………………………………………………………………………4分 9=-四、先化简，再求值（本题5分）22．解：2222414(2)2(3)33x xy y x xy y --++-…………………………………………… 2分 22224242633x xy y x xy y =---+-（阅卷说明：正确去掉每个括号各1分）． …………………………………………………………………3分22252x xy y =+-当，时， 5x =12y =原式 ………………………………………………… 4分221125552()22=⨯+⨯⨯-⨯． …………………………………………………………5分 251506222=+-=五、解下列方程（组）（本题共10分，每小题5分）23．． 5873164x x--+=- 解：去分母，得． ……………………………………… 2分2(58)3(73)12x x -+-=-去括号，得．………………………………………… 3分 101621912x x -+-=-移项，得． ………………………………………… 4分 109121621x x -=-+- 合并，得． ……………………………………………………………… 5分 17x =-24．4528.+=⎧⎨-=⎩，x y x y解法一：由①得．③ ………………………………………………… 1分54y x =-把③代入②，得．………………………………………2分 2(54)8x x --=去括号，得．1088x x -+=移项，合并，得．918x =系数化为1，得． …………………………………………………… 3分 2x =把代入③，得． ……………………………………4分2x =5423y =-⨯=-所以，原方程组的解为 …………………………………………5分23.x y =⎧⎨=-⎩，解法二：①×2得．③ ………………………………………………… 1分8210x y +=③＋②得．……………………………………………………2分 8108x x +=+合并，得．918x =系数化为1，得． …………………………………………………… 3分 2x =把代入①，得．2x =8+5y =移项，得 ……………………………………………………………4分3.y =-①②所以，原方程组的解为 …………………………………………5分23.x y =⎧⎨=-⎩，六、解答题（本题4分）25．解：∵ 点C 是线段AB 的中点，点E 是线段AD 的中点， ……………………… 1分 ∴ ，． 2=AB AC 2=AD AE ∵ ， ……………………………………………………… 2分DB AB AD=- ∴ ． …………………………… 3分 2 2DB AC AE =-2()=-AC AE 2EC = ∵ ，8=EC ∴ ． …………………………………………………………… 4分 16 DB =七、列方程（或方程组）解应用题（本题6分）26．解：设以九折出售的整理箱有x 个．………………………………………………… 1分则按标价出售的整理箱有个．(100)x - 依题意得．…………………………… 3分 60(100)600.9100401880x x -+⨯=⨯+ 去括号，得． 600060545880x x -+= 移项，合并，得．6120x -=-系数化为1，得．……………………………………………………………5分20x =答：以九折出售的整理箱有20个． ……………………………………………………6分八、解答题（本题共13分，第27题6分，第28题7分）27．解：（1）∵代数式M =是关于的二次多项式， 32(1)(2)(3)5a b x a b x a b x +++-++-x ∴， ………………………………………………………………1分 10a b ++= 且．20a b -≠∵关于的方程的解是，y 3()8a b y ky +=-4=y ∴． ………………………………………………………2分 3()448a b k +⨯=-∵， 1a b +=-∴．3(1)448k ⨯-⨯=-解得． …………………………………………………………………3分 1k =-（2）∵当时，代数式M =的值为，2x =2(2)(3)5a b x a b x -++-39-∴将代入，得．2x =4(2)2(3)539a b a b -++-=- 整理，得． …………………………………………………4分10234a b +=-∴ 110234.a b a b +=-⎧⎨+=-⎩，由②，得．③ 517a b +=- 由③－①，得． 416a =- 系数化为1，得．4a =-把代入①，解得．4a =-3b =∴原方程组的解为 …………………………………………………5分43.a b =-⎧⎨=⎩，∴M ==．2[2(4)3](433)5x x ⨯--+-+⨯-21155x x -+-将代入，得． ………………………6分 1x =-211(1)5(1)521-⨯-+⨯--=-①②28．解：（1）如图1，图2所示． ………………………………………………………… 2分（阅卷说明：画图每种情况正确各1分，误差很大的不给分）（2∠AOC ，∠AOB 的补角为∠BOD ，∴ ，9050AOC AOB ∠=︒-∠=︒． 180140BOD AOB ∠=︒-∠=︒ ∵ OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，∴ ， 1252MOA AOC ∠=∠=︒． ………………………………………………3分1702BON BOD ∠=∠=︒①如图1．MON MOA AOB BON ∠=∠+∠+∠． ………………………………………4分254070135=︒+︒+︒=︒ ②如图2．MON NOB MOA AOB ∠=∠-∠-∠． …………………………………………5分7025405=︒-︒-︒=︒ ∴ 或． 135MON ∠=︒5︒ （3）或． ……………………………………………7分45MON α∠=+︒1352α︒- （阅卷说明：每种情况正确各1分）B 图2N DC A O B M七年级数学附加题参考答案及评分标准 2014.1一、填空题（本题6分）1．2，4705．（阅卷说明：每个空各3分）二、操作题（本题7分）2．解：（1）从左面、上面观察这个立体图形得到的平面图形分别如图1，图2所示．…………………… 4分（2）k 的最大值为 16 ． ………………………………………………………… 7分三、解决问题（本题7分）3．解：（1）此钟表一共有60条刻度线，两条相邻两条刻度线间叫1格．时针每走1格是分钟． 60125=以0点为起点，则时针走了格，分针走了格． (25)12t⨯+t ∵时针和分针恰好分别指向两条相邻的刻度线，∴①当分针在前时，． ………………………………………… 1分25112tt ⨯++= 解得． ………………………………………………………………… 2分12t =②当时针在前时，． ………………………………………… 3分 25112tt ⨯+=+解得．（不符合题意，舍去） ……………………………………… 4分10811t =∴．12t =（2）设这块残片所表示的时间是点分，其中，都为整数．x y x y 以0点为起点，则时针走了格，分针走了格． (5)12yx +y∵为整数． 512yx +∴0，12，24，36，48． ……………………………………………………… 5分 y =①当分针在前时，． 5112yy x =++可知当时，，即为（1）中的答案． …………………………… 6分12y =2x =（阅卷说明：每个图各2分）图1（从左面看）图2（从上面看）②当时针在前时，． 5112yx y +=+可知当时，，符合题意．48y =9x =即这块残片所表示的时间是9点48分． ……………………………………… 7分答：这块残片所表示的时间还可以是9点48分．（阅卷说明：其他解法相应给分）。

北京市西城区(北区)2012-2013学年七年级上学期期末考试数学试题

北京市西城区（北区）2012-2013学年七年级上学期期末考试数学试题（试卷满分100分，考试时间100分钟）一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．6-的绝对值等于（）．A. 6-B. 6C. 16-D.162．根据北京市公安交通管理局网站的数据显示，截止到2012年2月16日，北京市机动车保有量比十年前增加了3 439 000 辆，将3 439 000 用科学记数法表示应为（）． A ．70.343 910⨯ B ．63.43910⨯ C ．73.43910⨯ D ．534.3910⨯3．下列关于多项式22521ab a bc --的说法中，正确的是（）． A.它是三次三项式 B.它是四次两项式 C.它的最高次项是22a bc - D.它的常数项是14．已知关于x 的方程72kx x k -=+的解是2x =，则k 的值为（）．A.3-B.45C. 1D.545．下列说法中，正确的是（）．A ．任何数都不等于它的相反数B ．互为相反数的两个数的立方相等C ．如果a 大于b ，那么a 的倒数一定大于b 的倒数D ．a 与b 两数和的平方一定是非负数6．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中锐角．．α∠与β∠相等的是（）．A B CD7．下列关于几何画图的语句正确的是 A ．延长射线AB 到点C ，使BC =2ABB ．点P 在线段AB 上，点Q 在直线AB 的反向延长线上C ．将射线OA 绕点O 旋转180︒，终边OB 与始边OA 的夹角为一个平角D ．已知线段a ，b 满足20a b >>，在同一直线上作线段2AB a =，BC b =，那么线段2AC a b =-8．将下列图形画在硬纸片上，剪下并折叠后能围成三棱柱的是A B CD9．已知a ，b 是有理数，若a 在数轴上的对应点的位置如图所示，0a b +<，有以下结论：①0b <；②0b a ->；③a b ->-；④1b a<-．则所有正确的结论是（）．A.①，④B. ①，③C. ②，③D. ②，④10．右图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体应是二、填空题（本题共20分，11～14题每小题2分，15～18题每小题3分）11．用四舍五入法将1.893 5取近似数并精确到0.001，得到的值是．12．计算：135459116''︒-︒=．13．一件童装每件的进价为a 元（0a >），商家按进价的3倍定价销售了一段时间后，为了吸引顾客，又在原定价的基础上打六折出售，那么按新的售价销售，每件童装所得的利润用代数式表示应为元．14．将长方形纸片ABCD 折叠并压平，如图所示，点C ，点D 的对应点分别为点C'，点D '，折痕分别交AD ，BC 边于点E ，点F ．若30BFC '∠=︒，则CFE ∠= °．15．对于有理数a ，b ，我们规定a b a b b ⊗=⨯+．（1）(3)4-⊗= ；ABC D（2）若有理数x 满足 (4)36x -⊗=，则x 的值为．16．如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为2-和6，数轴上的点C 满足AC BC =，点D 在线段AC 的延长线上，若32AD AC =，则BD = ，点D 表示的数为．17．右边球体上画出了三个圆，在图中的六个□里分别填入1，2，3，4，5，6，使得每个圆周上四个数相加的和都相等．（1）这个相等的和等于；（2）在图中将所有的□填完整．18．如图，正方形ABCD 和正方形DEFG 的边长都是3 cm ，点P 从点D 出发，先到点A ，然后沿箭头所指方向运动（经过点D 时不拐弯），那么从出发开始连续运动2012 cm 时，它离点最近，此时它距该点 cm ．三、计算题（本题共12分，每小题4分）19．2742()(12)(4)32⨯-÷--÷-．解：20．3212(3)4()23-÷⨯-．解：21．211312()49(5)64828-⨯+-÷-．解：四、先化简，再求值（本题5分）22．222225(3)(3)2a b ab ab a b ab --++，其中21=a ，3b =．解：五、解下列方程（组）（本题共10分，每小题5分）23．321123x x x --+=-．解：24．231445 6.x y x y +=⎧⎨-=⎩，解：六、解答题（本题4分）25．问题：如图，线段AC 上依次有D ，B ，E 三点，其中点B 为线段AC 的中点，AD BE =，若4DE =，求线段AC 的长．请补全以下解答过程．解：∵ D ，B ，E 三点依次在线段AC 上， ∴ DE BE =+． ∵ AD BE =，∴ DE DB AB =+=． ∵ 4DE =， ∴ 4AB =．∵ ， ∴ 2 AC AB ==．七、列方程（或方程组）解应用题（本题共6分）26．有甲、乙两班学生，已知乙班比甲班少4人，如果从乙班调17人到甲班，那么甲班人数比乙班人数的3倍还多2人，求甲、乙两班原来各有多少人．解：八、解答题（本题共13分，第27题6分，第27题7分）27．已知当1x =-时，代数式3236mx nx -+的值为17．（1）若关于y 的方程24my n ny m +=--的解为2y =，求n m 的值；（2）若规定[]a 表示不超过a 的最大整数，例如[]4.34=，请在此规定下求32n m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的值．解：28．如图，50DOE ∠=︒，OD 平分∠AOC ，60AOC ∠=︒，OE 平分∠BOC ．（1）用直尺、量角器画出射线OA ，OB ，OC 的准确位置；（2）求∠BOC 的度数，要求写出计算过程；（3）当DOE α∠=，2AOC β∠=时（其中0βα︒<<，090αβ︒<+<︒），用α，β的代数式表示∠BOC 的度数．（直接写出结果即可）解：北京市西城区（北区）2012— 2013学年度第一学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准 2013.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BBCDDBCCAAEOD二、填空题（本题共20分，11～14题每小题2分，15～18题每小题3分）题号 11 121314 答案 1.894 4429'︒45a 75 题号15161718答案 8- 5 2 4 14 其中正确的一个答案是：G 1阅卷说明：15～18题中，第一个空为1分，第二个空为2分；17题第（2）问其他正确答案相应给分.三、计算题（本题共12分，每小题4分）19．2742()(12)(4)32⨯-÷--÷-．解：原式2242337=-⨯⨯- ………………………………………………………………2分83=-- ………………………………………………………………………3分 11=-．…………………………………………………………………………4分20．3212(3)4()23-÷⨯-．解：原式2227()99=-⨯⨯- ………………………………………………………………3分113=． …………………………………………………………………………4分（阅卷说明：写成43不扣分）21．211312()49(5)64828-⨯+-÷-．解：原式1125(1212)(50)2564828=-⨯-⨯--÷11(2)(2)428=---- ……………………………………………………… 2分1122428=---+114()428=---3414=--3414=-． ………………………………………………………………………4分四、先化简，再求值（本题5分）22．解： 222225(3)(3)2a b ab ab a b ab --++ 22222(155)(3)2a b ab ab a b ab =--++2222215532a b ab ab a b ab =---+ ………………………………………………… 2分（阅卷说明：去掉每个括号各1分）22124a b ab =-． ……………………………………………………………………3分当21=a ，3b =时，原式221112()34322=⨯⨯-⨯⨯ …………………………………………………… 4分9189=-=-． …………………………………………………………………5分五、解下列方程（组）（本题共10分，每小题5分）23．321123x x x --+=-．解：去分母，得 3(3)2(21)6(1)x x x -+-=-． …………………………………… 2分去括号，得 394266x x x -+-=-．…………………………………………… 3分移项，得 346926x x x +-=+-． …………………………………………… 4分合并，得 5x =． ………………………………………………………………… 5分24．231445 6.x y x y +=⎧⎨-=⎩，解法一：由①得 2143x y =-．③ ………………………………………………… 1分把③代入②，得 2(143)56y y --=．………………………………………2分去括号，得 28656y y --=．移项，合并，得 1122y =．系数化为1，得 2y =． …………………………………………………… 3分把2y =代入③，得 28x =．系数化为1，得 4.x = ………………………………………………………4分所以，原方程组的解为 42.x y =⎧⎨=⎩，……………………………………………5分解法二：①×2得 4628x y +=．③ ………………………………………………… 1分③－②得 6(5)286y y --=-．………………………………………………2分合并，得 1122y =．系数化为1，得 2y =． …………………………………………………… 3分把2y =代入①，得 28x =．系数化为1，得 4.x = ………………………………………………………4分所以，原方程组的解为 42.x y =⎧⎨=⎩，……………………………………………5分① ②六、解答题（本题4分）25．解：∵ D ，B ，E 三点依次在线段AC 上，∴ DE DB BE =+． ………………………………………………………… 1分 ∵ AD BE =，∴ DE DB AD AB =+=． …………………………………………………… 2分 ∵ 4DE =， ∴ 4AB =．∵ 点B 为线段AC 的中点， …………………………………………………… 3分 ∴ 2 8 AC AB ==． ……………………………………………………………4分七、列方程（或方程组）解应用题（本题共6分）26．解：设甲班原来有x 人．……………………………………………………………… 1分则乙班原来有 (4)x -人．依题意得 []173(4)172x x +=--+．…………………………………………… 3分去括号，得 17312512x x +=--+．移项，合并，得 278x =．系数化为1，得 39x =．……………………………………………………………4分 439435x -=-=． ……………………………………………………………… 5分答：甲班原来有39人，乙班原来有35人．……………………………………………6分八、解答题（本题共13分，第27题6分，第28题7分） 27．解：∵ 当1x =-时，代数式3236mx nx -+的值为17， ∴ 将1x =-代入，得 23617m n -++=．整理，得 3211n m -=． ① ……………………………………………………1分（1）∵ 关于y 的方程24my n ny m +=--的解为 2y =， ∴ 把2y =代入以上方程，得 442m n n m +=--．整理，得 534m n +=． ② ……………………………………………… 2分由①，②得 321153 4.n m m n -=⎧⎨+=⎩，②-①，得 77m =-．系数化为1，得 1m =-．把1m =-代入①，解得 3n =．∴ 原方程组的解为 13.m n =-⎧⎨=⎩， ……………………………………………… 4分此时3(1)1n m =-=-．…………………………………………………………5分（2）∵ 3211n m -=，[]a 表示不超过a 的最大整数， ∴ []32311 5.56222n m n m -⎡⎤⎡⎤⎡⎤-==-=-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦．………………………… 6分 ①②阅卷说明：直接把第（1）问的1m =-，3n =代入得到第（2）问结果的不给第（2）问的分．28．解：（1）①当射线OA 在DOE ∠外部时，射线OA ，OB ，OC 的位置如图1所示． ②当射线OA 在DOE ∠内部时，射线OA ，OB ，OC 的位置如图2所示． ……………………………………………………………………… 2分（阅卷说明：画图每种情况正确各1分，误差很大的不给分）（2）①当射线OA 在DOE ∠外部时，此时射线OC 在DOE ∠内部，射线OA ，OD ，OC ，OE ，OB 依次排列，如图1．∵ OD 平分∠AOC ，60AOC ∠=︒，∴ 1302DOC AOC ∠=∠=︒．…………………………………………… 3分 ∵ 此时射线OA ，OD ，OC ，OE ，OB 依次排列，∴ DOE DOC COE ∠=∠+∠．∵ 50DOE ∠=︒，∴ 503020COE DOE DOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∵ OE 平分∠BOC ，∴ 222040BOC COE ∠=∠=⨯︒=︒．…………………………………… 4分②当射线OA 在DOE ∠内部时，此时射线OC 在DOE ∠外部，射线OC ，OD ，OA ，OE ，OB 依次排列，如图2．∵ OD 平分∠AOC ，60AOC ∠=︒，∴ 1302COD AOC ∠=∠=︒． ∵ 此时射线OC ，OD ，OA ，OE ，OB 依次排列，50DOE ∠=︒，∴ 305080COE COD DOE ∠=∠+∠=︒+︒=︒．∵ OE 平分∠BOC ，∴ 2280160BOC COE ∠=∠=⨯︒=︒．………………………………… 5分阅卷说明：无论学生先证明哪种情况，先证明的那种情况正确给2分，第二种情况正确给1分．（3）当射线OA 在DOE ∠外部时，22BOC αβ∠=-；图1 C B A E O D C B A E O D 图2当射线OA 在DOE ∠内部时，22BOC αβ∠=+．……………………………………………7分阅卷说明：两种情况各1分;学生若直接回答22BOC αβ∠=-或22αβ+不扣分．。

北京市西城区七年级数学上学期期末考试试题

学年七年级数学上学期期末考试试题北京市西城区2014-2015分钟100分，考试时间：100试卷满分：分）30分，每小题3一、选择题（本题共下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．2??1，）这四个数中，最小的数是（， 1．在1， 00112??A. C.B. D.年全国城镇新增就业人数5日，李克强总理在政府工作报告中指出：2013．2014年3月2 用科学记数法表示为人，创历史新高．将数字13 100 000约为13 100 0008 ×10．0.131．1.31×108 D 13.1×106 B．1.31×107 CA．） 3．下列计算正确的是（523ab3b?52a?aa??a A. B.17222222a?a??2a?ba4abb?a?C. D. 222??x?2m?5x2mx，则）．的值为（4．已知关于的方程的解是9191?? D. A.C. B. 2222120152)xy(0?(y?2)x??的值为（5 ．若，则）2?2015201511? D. C. A. B.6．在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是（）CD上，放在直线．如图，将一个直角三角板AOB的顶点O7 BOD等于若∠AOC =35°，则∠ 55°D．．B145° C．65°A．155°元．该店在新年之际举行文具优21.28．在某文具店，一支铅笔的售价为元，一支圆珠笔的售价为卖支，折出售，结果两种笔共卖出60惠销售活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9x支，则可列得的一元一次方程为（）87得金额元．设该铅笔卖出87??x)1.2?x?0.9?2(600.8?2(60x0.8?1.2?0.9??x)87．AB ．87?)???20.9?87)???20.9?x0.81.2(60x?x0.81.2(60x．C ． D1NMPN QM，9．如图，四个有理数在数轴上的对应点，，，若，点表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是QNPM C．点．点．点 B．点 DA 10．小明制作了一个正方体包装盒，他在这个正方体包装盒的上面设计了一个“”标志，并在正方体的每个表面都画了黑色粗线，如右图所示．在下列图形中，是这个正方体包装盒的表面展开图的是二、填空题（本题共20分，第11～14题每小题3分，第15～18题每小题2分）?4的倒数是．11．mn的平方差”用式子表示为“．与12．AA的补角等于．30′，则∠．若∠13 =45°22?2y?4x2?yx的值14．已知多项式，则多项式的值是3是．xy的三次单项式．， 15．写出一个只含有字母ABCABDAC的中．如图，已知线段上一点，=10cm，是线段是线段16DEEBC的中点，则．的长是点， cm是线段．如图，把一个圆平均分为若干份，然后把它们全部剪开，拼成一个近似的平行四边形．若这个17，拼成的平行四边形的4cm，则这个圆的半径是 cm平行四边形的周长比圆的周长增加了cm2．面积是18．观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，234×473=374×43，62×286=682×26，……在上面的等式中，等式两边的数字分别是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据以上各等式反映的规律，使下面等式成为“数字对称等式”：52× = ×25；ababab的式，则用含≤+，（2）设这类等式左边的两位数中，个位数字为≤，十位数字为9，且2子表示这类“数字对称等式”的规律是．分）三、计算题（本题共16分，每小题41512)?(?30?11?(?10))(??(?1)?(?3)．19 20．46解：解：3112132?(?8)?8?(3)?]()??(?2)????0.5(1[1???)][10．．21 225359解：解：3分）四、先化简，再求值（本题512323b)?ab)?3(22(3abab?ab?4．，．，其中23??a2解：五、解下列方程或方程组（本题共10分，每小题5分）3x?2y?10，?4x?13x?1?1?．．24 25．?x?y?5.63?解：解：六、解答题（本题6分）ABDABEACDFBDEDFBC交于点上，如图，∠，+∠=90°，点平分∠在线段与上，点在线段26．F．（１）依题意补全图形；EDFBDFAB°，求证：∠．（２）若∠=+∠∠=90BDFBBA∠∠+°，=90°，∠=90证明：∵∠+ ) 理由：．∴(，又∵EDFBDF ) ．∴∠=∠ (理由：EDFA∠∴∠=．4七、列方程或方程组解应用题（本题5分）27．电子商务的快速发展逐步改变了人们的购物方式，网购已悄然进入千家万户．李阿姨在某网店买了甲、乙两件商品，已知甲商品的价格比乙商品价格的2倍多108元，乙商品的价格比甲、1少3元．问甲、乙两件商品的价格各多少元？乙两件商品总价的4解：5八、解答题（本题8分）ABC三点在同一条数轴上． 28．已知，，1CAB表示的数是，且；）若点，，则点表示的数分别为－4，21（ABBC?2nmmnAB，．表示的数分别为，且＜（2）点，nmABACC，，求点表示的数（用含①若的式子表示）；－=2AC?AD2BDD，当（不与点重合），②点是这条数轴上的一个动点，且点A在点的右侧1ADmn BD?BC的式子表示）．的长（用含，，求线段4C表示的数是）点；解：（1（2）①②62015学年度第一学期期末试卷北京市西城区2014—七年级数学附加题20分试卷满分：分）2题27分，第1题5分，第一、填空题（本题共年，德国数学家格奥尔格·康托尔引入位于一条线段上的一些点的集合，他的做法如下：1．1883 阶段；的线段，将它三等分，去掉中间一段，余下两条线段，达到第1取一条长度为1 阶段；将剩下的两条线段再分别三等分，各去掉中间一段，余下四条线段，达到第2 阶段；再将剩四条线段，分别三等分，分别去掉中间一段，余下八条线段，达到第3……；这样的操作一直继续下去，在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，把这种分形，称做康托尔点集．下图是康托尔点集的最初几个阶段，当达到第5个阶段时，余下的线段nn为正整数)个阶段时(，余下的线段的长度之和；当达到第的长度之和为为．2．如图，足球的表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形．已知黑皮和白皮共有32块，每块黑皮周围有5块白皮，每块白皮周围有3块黑皮，设缝制这样一个足xy块白皮，那么根据题意列出的方程组是块黑皮，．球需要7二、解答题（本题共4分）DBCABCABD的面积比为是线段；的中点，三角形的面3．（1）如图1，积与三角形ABCD1:2:3．2）如图2，将网格图中的梯形分成三个三角形，使它们的面积比是（x(x?0)0(x?0)??????xx x．是有理数，我们规定：，4．设??0(x(?0)?0)xx??????0??333???2)2?0(?2)(．解决如下问题：；，，例如：1???()????1)(?xx?，）填空：；， 1（2??xx|,|xx．（2）分别用一个含的式子表示，1???()????1)(?x?x，；）1解：（，2（2）8北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准 2015.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共20分，第11～14题每小题3分，第15～18题每小题2分）4分，每小题分）三、计算题（本题共1630?11?(?10)?(?12) 19．30?11?(?10)?(?12)解：30?11?10?12······················· 1=分42?21··························· 3分= 21····························· 4=分51)1?(3)?(??)(? 20．4651)1?(?(??)(?3)解：4655?3???························· 2分4654?3??·························· 3=分56?2·····························= 4分12]?3)10?0.5?()]?[?(1[1?? 21．312]3)(??)]?[??[1?(1?0.510解：311)]?(??10?[1?(1?9)······················ 1分 =325)?(??1)(1···························· 3分= 61?······························· 4=分612133??8)(??)(8???(2)? 22．559931213???(?2)8)8?(??)?(解：5593121??8??8??8 = ····················· 2分5598123?8(?)? 3分·=·······················9558?24? =9123?分4= ····························9分）四、先化简，再求值（本题513232)?aab)?3(2abb?2(3ab?a?，其中．23，．4?b23232)?aab)?3(2abb2(3ab?解：3232ba?2a?b?6ab36ab=···················· 2分3ba =···························· 3分1??a当时，，4?b2134)?(??分······················· 4原式21?? 5分··························2 5分）五、解下列方程或方程组（本题共10分，每小题1x?4x?13??1．24361)?1)?6?2(3x(4x?分．解：去分母，得·············· 12??6?6x4x?1．··············· 2分去括号，得1?6?2?4x?6x················ 3分移项，得．910x?合并同类项，得分·················· 4．9?x系数化1，得分···················· 5．10，?103x?2y?①．25?5.?x?y ②?y5?x?分．③解：由②得···················· 110?5)?2y3(y?··············· 2分．把③代入①，得1y?? 3分························．解得4??(1)??x51y??·············代入③，得 4分把．，4x??················ 5所以，原方程组的解为分?1.y???10分）六、解答题（本题6分········ 226．解：（1）补全图形，如图；A BDFABB =90=90°，∠°，+（2）证明：∵∠∠+∠BDFA．同角的余角相等 =∠ ) ( ∴∠理由：D····················· 4分BDEDF分······平分∠ 5 ，又∵E EDFBDF．角平分线定义∠ ) (理由：∴∠ =分····················· 6 BCF EDFA∠∴∠．=分）七、列方程或方程组解应用题（本题6yx分·············元，乙商品价格 1元．27．解：设甲商品的价格108,y2?x??? 3分由题意，得··················?13.?x?yy?)(?4?300,x?? 5分解得·························?96.y?? 6分元．·······答：甲商品的价格为300元，乙商品的价格为96 8分）八、解答题（本题共分 2；························．解：（1）﹣1，528BAxmnC，由在点＜的左侧．（2）设点，可得：点表示的数为m?AB?n．ABACACAB＞－=2，得．以下分两种情况：①由m xBACC 1所示，此时－ⅰ) 当点=在点．的右侧时，如图ABAC，∵－=2 nmxm )－．) －(=2－∴(ACB2?x?n解得．1 图C2n?表示的数为············· 4分．∴点xAACmC =所示，此时，．ⅱ) 当点－在点的左侧时，如图2ABAC∵=2－，ACB mnmx） =2－）－（－∴（．2?n?x?2m．解得2图C?n22m?．表示的数为∴点n?22m?n?2．综上，点C，······表示的数为 6分11AC2AD?ACCAD为线段②由在点上或点的左侧．，可得：点CABD当动点在线段在何位置均不合题意；上时，无论点BD在点当动点的右侧时，以下分三种情况：ADCCBD在线段为线段的延长线上时，点的中点，ⅰ）当点BDC所示．当点上时，如图在线段3m?3AD?3n．∴DCBA ABC 4在线段所示．上时，如图ⅱ）当点3图55mn??AD∴．DBC A33 4图AC在点ⅲ）当点左侧时，不合题意．55AD m?33nmn?综上所述，线段分的长为或······· 8．33学年度第一学期期末试卷2014— 2015北京市西城区 2015.1 七年级数学附加题参考答案及评分标准题2分）分，第1题5分，第2一、填空题（本题共752??····························· 3分； 1．??3??n2?? 5分．·····························??3??32,y?x?? 2．分2 ····························?3?y.5x?分）分，第4题7二、解答题（本题共13分，第3题6 分·························· 33．解：（1）2:1；（ 2）答案不唯一，如：D ACB E ··············· 6分????xxx???1??1? 3分）14．解：（，，；···········??22???x?x xx?x，时，）?11??1?当（2≥0，xx???x．∴212?0x?x＜0时，当，x?x??x．∴2x?x??x x为有理数时，综上所述，当．2?0x?x，当≥0时，x?x??x∴．2?xx?x??x x，时，当＜0xx???x∴；2x?x??x x．分综上所述，当为有理数时， (72)1320XX—019学年度第一学期生物教研组工作计划指导思想以新一轮课程改革为抓手，更新教育理念，积极推进教学改革。

西城区2011 — 2012学年度第一学期期末数学试卷(北区)

图1OABOCD北京市西城区2011 — 2012学年度第一学期期末试卷（北区）七年级数学（B 卷）2012.1（时间100分钟，满分100分）题号一二三四五六七八总分得分一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 31-的相反数是（）． A . 3- B . 3 C . 31-D .31 2.地球与太阳之间的距离约为千米，将用科学记数法表示应为（）．A ．5101496⨯B ．71096.14⨯C ．810496.1⨯D ．9101496.0⨯ 3．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线．这种做法用几何知识解释应是 A ．两点之间，线段最短 B ．两点之间，直线最短 C ．两点确定一条直线 D ．三个点不能在同一直线4．如图，点O 在直线AB 上，OD 平分∠BOC ，若∠BOD ＝55º，则∠AOC 的度数是（）． A ．110º B ．70ºC ． 55ºD ．35º5.化简)(3)(5y x y x +-+的结果是（）．A ．y x 22+B ．y x +2C ．y x 2+D ． y x 22-6.若04)32(2=++-b a ，则2011)2(b a +的值是（）．A ．-2011B ．2011C ．1D ．－1 7. 方程x y 420-=的正整数解的个数是（）．A ．4个B ．5个C ．6个D ．无数个高一化学试卷第页（共8页）2 8.把方程6.13.0)1(2=+x 的分母化成整数，得（）． A ．163)1(20=+xB ．163)1(2=+x C ．6.13)1010(20=+x D ．6.13)1(20=+x 9.若两个非零有理数a 、b ，满足：a a =，b b -=，0<+b a ，则在数轴上表示数a 、b 的点正确的是（）．A ．B ．C ．D ．10. 如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②－⑥均由4个棱长为1的小正方体构成. 现在从模块②－⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体. 下列四个方案中，符合上述要求的是（）．、A ．模块②，④，⑤B ．模块③，④，⑥C ．模块②，⑤，⑥D ．模块③，⑤，⑥二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．用四舍五入法对0.00356保留两个有效数字得到的近似值是．12． “比x 的2倍小7的数” 用式子表示为．13．如图，点C 在线段AB 的延长线上，且BC =2AB ， D 是AC 的中点，若AB =6．则AC 的长为， BD 的长为．14．如图，∠ABC ＝∠DBE ＝90°，若∠ABD ＝26°，则∠CBE = °．15．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角等于 °．bab a 0 a b 0 a b模块①AB CDE模块② 模块③ 模块④模块⑤ 模块⑥七年级数学（B 卷）第一学期期末试卷第 3 页（共8页）制16.如果1662=+xy x ，1242-=-xy y ，则222y xy x ++的值为． 17．如图，点C 、点D 在线段AB 上，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若AB =m ，CD =n ，则线段EF 的长为（用含m ，n 的式子表示）．18.若0=++c b a ，且c b a >>，以下结论：①0>a ，0>c ； ②关于x 的方程0=++c b ax 的解为x =1； ③22)(c b a +=； ④abcabc c c b b a a ++++的值为0或2；⑤在数轴上点A 、B 、C 表示数a 、b 、c ，且0<b .则线段AB 与线段BC 的大小关系是AB>BC .其中正确结论是（填出正确结论的序号）.三、用心算一算（本题共16分，每小题4分）E F D ABC高一化学试卷第页（共8页）4 19．)413(87)81(43-++---. 解：20. )16()158(542.3-÷-⨯÷. 解：21.21149)61()2(3÷--⨯-. 解： 22.252)152(2758.025644232--⨯-÷+-. 解：七年级数学（B 卷）第一学期期末试卷第 5 页（共8页）制四、先化简，再求值（本题5分）23．ab ab ab ab ab 3)]28(4[2122---+，其中21-=a ，2-=b ．解：五、解下列方程（组）（本题共10分，每小题5分）24．2425312=--+x x . 解：25．⎩⎨⎧=+=-12823y x y x .解：六、列方程解应用题（本题共10分，每小题5分）26．甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇，若快车每小时行驶的路程比动车每小时行驶的路程的一半多5千米，动车平均每小时行驶多少千米？解：27．某服装小店将A服装按成本的50%的利润作标价，将B服装按成本的40%的利润作标价．已知A、B两件服装的成本共500元，在实际销售的过程中，两件服装均按9折出售，这样服装店共获利157元，问甲、乙两件服装的成本价各是多少元?6高一化学试卷第页（共8页）七年级数学（B 卷）第一学期期末试卷第 7 页（共8页）制七、解答题（本题4分）28．阅读下列材料：一个直角三角形纸片ABC ，分别取AB 、AC 边的中点M 、N ，连结MN ，作︒=∠=∠90AHN AHM ，沿MN 、AH 剪开，可将三角形纸片分割成三块,如图1所示；如图2，将三角形纸片①绕AB 的中点M 旋转至三角形纸片④处，将三角形纸片②绕AC 的中点N 旋转至三角形纸片⑤处，依此方法操作，可以把一个直角三角形纸片ABC 拼接成一个与它面积相等的长方形纸片DBCE .请你解决下列问题：（1）如图3，一个任意三角形纸片ABC ，将其分割后拼接成一个与三角形ABC 面积相等的长方形，在图3中画出分割的实线和拼接的虚线．．．．．．．．．．．．．；（2）如图4，一个任意四边形纸片ABCD ，将其分割后拼接成一个与原四边形ABCD 面积相等的长方形，在图4中画出分割的实线和拼接的虚线．．．．．．．．．．．．．．① ② M N A ③ B C H 图1 ① ① ② ② A B CD E ③ 图2M H N 图3图4ABCBACD高一化学试卷第页（共8页）8 八、解答题（本题共9分，第30小题6分，第31题3分）29．如图1，已知︒=∠70AOB ．（1）如图2，射线OC 在AOB ∠的内部， OD 平AOC ∠,若︒=∠40BOD ，求BOC ∠的度数；（2）已知 BOC BOD ∠=∠3（︒<∠45BOC ），且AOC AOD ∠=∠21，请你画出图形，并求BOC ∠的度数．解（1）图2ABCDOABO图1七年级数学（B 卷）第一学期期末试卷第 9 页（共8页）制30．我们把由“四舍五入”法对非负有理数x 精确到个位的值记为><x ．如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…．解决下列问题：（1）填空：①若6>=<x ，则x 的取值范围是；②若x x 34>=<，则x 的值是；（2）0≥m 时，试说明：><+>=+<x m m x 恒成立．北京市西城区2011 — 2012学年度第一学期期末试卷（北区）七年级数学参考答案及评分标准（B 卷）2012.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B A D A D B C高一化学试卷第页（共8页）10二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．0.0036 ； 12．72-x ； 13．18， 3（每空1分）； 14．26； 15．60； 16．4； 17．2nm +； 18．②③⑤（全部正确得2分，答出一个正确结果得1分，有错误结果出现不得分）．三、解答题（本题共16分，每小题4分） 19．解：)413(87)81(43-++---＝ 413878143-++- ·································································· 1分＝14+- ···················································································· 3分＝3-． ····················································································· 4分20.解：)16()158(542.3-÷-⨯÷＝16115845516⨯⨯⨯ ·········································································· 2分＝152． ························································································ 4分 21.解：21149)61()2(3÷--⨯- ＝ 3249)61(8⨯--⨯- ······································································ 2分＝ 2334- ······················································································ 3分＝61-． ······················································································· 4分 22.解： 252)152(2758.025644232--⨯-÷+- ＝252225427564125256416-⨯+⨯+- ＝19225227564125256416-⨯⨯+⨯+- ＝973516⨯++-＝312516++- ············································································· 3分＝328-． ······················································································ 4分七年级数学（B 卷）第一学期期末试卷第 11 页（共8页）制①②四、先化简，再求值（本题5分） 23．解：ab ab ab ab ab 3)]28(4[2122---+＝ab ab ab ab ab 3)284(2122-+-+ ··················································· 1分＝ab ab ab ab 3)86(2122--+＝ab ab ab ab 34322--+··································································· 2分＝23ab -． ···················································································· 4分当21=a ，2-=b 时，原式＝2)2(213-⨯⨯-＝64213-=⨯⨯-． ·············································· 5分五、解下列方程（组）（本题共10分，每小题5分） 24．解：去分母（方程两边同乘以12），得24)25(3)12(4=--+x x ． ······························································· 1分去括号，得 2461548=+-+x x ． ····················································· 2分移项，得 6424158--=-x x ． ····················································· 3分合并同类项，得 147=-x ． ···························································· 4分系数化为1，得 2-=x ．∴ 原方程的解是 2-=x ． ······························································ 5分25． ⎩⎨⎧=+=-.1,2823y x y x解法一：由②，得 x y -=1． ③ ································································ 1分把③代入①，得28)1(23=--x x ．解这个方程，得6=x ． ···································································· 3分把6=x 代入③，得 5-=y ． ······························································ 4分∴ 原方程组的解是 ⎩⎨⎧-==.5,6y x ···························································· 5分解法二：2×②，得 222=+y x ． ③ ························································· 1分①＋③，得305=x ．高一化学试卷第页（共8页）12 ∴ 6=x ． ···················································································· 3分把6=x 代入②，得 5-=y ． ··························································· 4分 ∴ 原方程组的解是 ⎩⎨⎧-==.5,6y x ··························································· 5分六、列方程解应用题（本题共10分，每小题5分）26．解：设动车平均每小时行驶x 千米，则快车平均每小时行驶)521(+x 千米．······························································································· 1分依题意,得 1120)521(22120=+++x x ． ·········································· 3分解得 330=x ． ·············································································· 4分答：动车平均每小时行驶330千米． ························································ 5分27．解：设A 服装的成本为x 元，则B 服装的成本为)500(x -元． ······················ 1分依题意，得500157)500%)(401(109%)501(109+=-+⋅++⋅x x ． ······· 3分解得 x ＝300．500－x ＝500－300＝200． ······························································· 4分答：A 服装的成本为300元，B 服装的成本为200元． ································ 5分七、解答题（本题4分）28．解：····································································································· 4分阅卷说明：正确画出一个图形得2分．八、解答题（本题共9分，第30小题6分，第31题3分） 29．解：（1）∵︒=∠70AOB ，︒=∠40BOD∴︒=︒-︒=∠-∠=∠304070BOD AOB AOD ． ··························· 1分 ∵OD 是AOC ∠的平分线,图1ABCDOA DEHMNAD EFGHCBB C七年级数学（B 卷）第一学期期末试卷第 13 页（共8页）制∴︒=∠=∠602AOD AOC ．∴︒=∠-∠=∠10AOC AOB BOC ． ··············· 2分（2）设α=∠BOC ，∴α33=∠=∠BOC BOD ．依题意，分两种情况： ①当射线OC 在AOB ∠内部时，此时射线OD 的位置只有两种可能： ⅰ）若射线OD 在AOC ∠内部，如图2．∴α2=∠-∠=∠BOC BOD COD ． ∵AOC AOD ∠=∠21, ∴α2=∠=∠COD AOD ．∴︒==+=∠+∠=∠70532αααBOD AOD AOB ． ∴︒=14α．∴︒=∠14BOC ． ·························································· 3分ⅱ）若射线OD 在AOB ∠外部，如图3，∴α2=∠-∠=∠BOC BOD COD ．∵AOC AOD ∠=∠21, ∴α3231=∠=∠COD AOD ．∴︒==-=∠-∠=∠7037323αααAOD BOD AOB ．∴︒=30α．∴︒=∠30BOC ． ······················································· 4分②当射线OC 在AOB ∠外部时，依题意，此时射线OC 靠近射线OB ， ∵︒<∠45BOC ,AOC AOD ∠=∠21, BDC图3A O图2ABCDO高一化学试卷第页（共8页）14 图5ABCDO图4ABC DO∴ 射线OD 的位置也只有两种可能： ⅰ）若射线OD 在AOB ∠内部，如图4，∴α4=∠+∠=∠BOD BOC COD ．∵AOC AOD ∠=∠21,∴α4=∠=∠COD AOD ．∴︒==+=∠+∠=∠70743αααAOD BOD AOB ． ∴︒=10α．∴︒=∠10BOC ． ························································ 5分 ⅱ）若射线OD 在AOB ∠外部，如图5，∴α4=∠+∠=∠BOD BOC COD ．∵AOC AOD ∠=∠21, ∴α3431=∠=∠COD AOD ，∴︒==-=∠-∠=∠7035343αααAOD BOD AOB ．∴︒=42α．∴︒=∠42BOC ··························································· 6分综上所述：BOC ∠的度数分别是︒10、︒14、︒30、︒42．30．（1）①5.65.5<≤x ． ············································································ 1分②0，43，23． ··············································································· 2分（2）说明：设a n x +=，其中n 为x 的整数部分（n 为非负整数），a 为x 的小数部分（10<≤a ）．分为两种情况：（ⅰ）当210<≤a 时，有n x >=<． ∵a m n m x ++=+)(，这时)(m n +为)(m x +的整数部分，a 为)(m x +的小数部分． ∴m n m x +>=+<．又m x +><＝m n +． ∴>+<m x ＝m x +><．（ⅱ）当121<≤a 时，有1+>=<n x ．七年级数学（B 卷）第一学期期末试卷第 15 页（共8页）制∵a m n m x ++=+)(，这时)(m n +为)(m x +的整数部分，a 为)(m x +的小数部分．∴1++>=+<m n m x ．又m x +><＝11++=++m n m n ． ∴>+<m x ＝m x +><．综上所述： >+<m x ＝m x +><． ················································· 3分。

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北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷七年级数学 2015.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在1， 0，1-，2-这四个数中，最小的数是（）A. 2-B. 1-C. 0D. 12．2014年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出：2013年全国城镇新增就业人数约为13 100 000人，创历史新高．将数字13 100 000用科学记数法表示为 A ． 13.1×106B ．1.31×107C ．1.31×108D ．0.131×1083．下列计算正确的是（）A. 235a b ab +=B. 325a a a +=C. 2222a a a --=-D. 22271422a b a b a b -=4．已知关于x 的方程225x m +=的解是2x =-，则m 的值为（）．A.12 B. 12- C. 92 D. 92- 5．若21(2)02x y -++=，则2015()xy 的值为（） A. 1 B. 1- C. 2015- D. 20156．在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是（）A B CD7．如图，将一个直角三角板AOB 的顶点O 放在直线CD 上，若∠AOC =35°，则∠BOD 等于 A ．155°B ．145°C ．65°D ． 55°8．在某文具店，一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在新年之际举行文具优惠销售活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．设该铅笔卖出x 支，则可列得的一元一次方程为（） A ．0.8 1.20.92(60)87x x ⨯+⨯-= B ．0.8 1.20.92(60)87x x ⨯+⨯+= C ．0.920.8 1.2(60)87x x ⨯+⨯+= D ． 0.920.8 1.2(60)87x x ⨯+⨯-=9．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ， Q ，M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是 A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q10了一个“ ”标志，并在正方体的每个表面都画了黑色粗线，如右图所示．在下列图形中，是这个正方体包装盒的表面展开图的是D二、填空题（本题共20分，第11～14题每小题3分，第15～18题每小题2分） 11．4-的倒数是．12． “m 与n 的平方差”用式子表示为．14．已知多项式22x y +的值是3，则多项式224x y ++的值是． 15．写出一个只含有字母x ，y16．如图，已知线段AB =10cm ，C 是线段AB 的中点，E 是线段BC 的中点，则DE 的长是 cm ．17．如图，把一个圆平均分为若干份，然后把它们全部剪开，拼成一个近似的平行四边形．若这个平行四边形的周长比圆的周长增加了4cm ，则这个圆的半径是 cm ，拼成的平行四边形的面积是 cm 2．18．观察下列等式：12×231=132×21， 13×341=143×31， 23×352=253×32， 34×473=374×43， 62×286=682×26，……在上面的等式中，等式两边的数字分别是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据以上各等式反映的规律，使下面等式成为“数字对称等式”：52× = ×25；（2）设这类等式左边的两位数中，个位数字为a ，十位数字为b ，且2≤a +b ≤9，则用含a ，b 的式子表示这类“数字对称等式”的规律是．三、计算题（本题共16分，每小题4分）19． 3011(10)(12)-+--- 20．51(3)()(1)64-⨯-÷-解：解：21．21[1(10.5)][10(3)]3--⨯⨯-+- 22．312138()(2)(8)595⨯--⨯-+-⨯解：解：四、先化简，再求值（本题5分）23．23232(3)3(2)ab a b ab a b ---，其中12a =-，4b =．解：五、解下列方程或方程组（本题共10分，每小题5分）24．4131163x x --=-． 25．32105.x y x y +=⎧⎨-=⎩，解：解：六、解答题（本题6分）26．如图，∠A +∠B =90°，点D 在线段AB 上，点E 在线段AC 上，DF 平分∠BDE ，DF 与BC 交于点F ．（１）依题意补全图形；（２）若∠B +∠BDF =90°，求证：∠A =∠EDF ．证明：∵∠A +∠B =90°，∠B +∠BDF =90°，∴ (理由： ) ．又∵ ，∴∠BDF =∠EDF (理由： ) ． ∴∠A =∠EDF ．七、列方程或方程组解应用题（本题5分）27．电子商务的快速发展逐步改变了人们的购物方式，网购已悄然进入千家万户．李阿姨在某网店买了甲、乙两件商品，已知甲商品的价格比乙商品价格的2倍多108元，乙商品的价格比甲、乙两件商品总价的14少3元．问甲、乙两件商品的价格各多少元？解：八、解答题（本题8分）28．已知A，B，C三点在同一条数轴上．（1）若点A，B表示的数分别为－4，2，且12BC AB=，则点C表示的数是；（2）点A，B表示的数分别为m，n，且m＜n．①若AC－AB=2，求点C表示的数（用含m，n的式子表示）；②点D是这条数轴上的一个动点，且点D在点A的右侧（不与点B重合），当2AD AC=，14BC BD=，求线段AD的长（用含m，n的式子表示）．解：（1）点C表示的数是；（2）①②北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷七年级数学附加题2015.1试卷满分：20分一、填空题（本题共7分，第1题5分，第2题2分）1．1883年，德国数学家引入位于一条线段上的一些点的集合，他的做法如下：取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，余下两条线段，达到第1阶段；将剩下的两条线段再分别三等分，各去掉中间一段，余下四条线段，达到第2阶段；再将剩四条线段，分别三等分，分别去掉中间一段，余下八条线段，达到第3阶段；……；这样的操作一直继续下去，在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，把这种分形，称做康托尔点集．下图是康托尔点集的最初几个阶段，当达到第5个阶段时，余下的线段的长度．．之和为；当达到第n个阶段时(n为正整数)，余下的线段的长度．．之和为．2．如图，足球的表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形．已知黑皮和白皮共有32块，每块黑皮周围有5块白皮，每块白皮周围有3块黑皮，设缝制这样一个足球需要x块黑皮，y块白皮，那么根据题意列出的方程组是．二、解答题（本题共4分）3．（1）如图1，D 是线段BC 的中点，三角形ABC 的面积与三角形ABD 的面积比为；（2）如图2，将网格图中的梯形ABCD 分成三个三角形，使它们的面积比是1:2:3．4．设x 是有理数，我们规定：(0)0(0)x x x x +≥⎧=⎨<⎩，0(0)(0)x x x x ->⎧=⎨≤⎩．例如：33+=，(2)0+-=；30-=， (2)2--=-．解决如下问题：（1）填空： 1()2+= ， (1)--= ，x x +-+= ；（2）分别用一个含||,x x 的式子表示x +，x -．解：（1）1()2+= ， (1)--= ，x x +-+= ；（2）北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准 2015.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、计算题（本题共16分，每小题4分） 19．3011(10)(12)-+---解：3011(10)(12)-+---=30111012--+ ········································································· 1分 =4221- ···················································································· 3分 =21 ·························································································· 4分20． 51(3)()(1)64-⨯-÷-解：51(3)()(1)64-⨯-÷-55364=-⨯÷ ··············································································· 2分 =54365-⨯⨯ ················································································· 3分=2- ·························································································· 4分21． 21[1(10.5)][10(3)]3--⨯⨯-+-解：21[1(10.5)][10(3)]3--⨯⨯-+-=11[1(1)](109)23--⨯⨯-+ ····································································· 1分 =5(1)(1)6-⨯- ····················································································· 3分 =16- ································································································· 4分22．312138()(2)(8)595⨯--⨯-+-⨯ 解：312138()(2)(8)595⨯--⨯-+-⨯=1213888595-⨯+⨯-⨯ ··································································· 2分=12388()559-++ ·········································································· 3分=8249-+=1239- ······················································································ 4分四、先化简，再求值（本题5分）23．23232(3)3(2)ab a b ab a b ---，其中12a =-，4b =．解：23232(3)3(2)ab a b ab a b ---=23236263ab a b ab a b --+ ······························································· 2分 =3a b ························································································· 3分当12a =-，4b =时，原式31()42=-⨯ ········································································· 4分 12=- ·················································································· 5分五、解下列方程或方程组（本题共10分，每小题5分）24．4131163x x --=-解：去分母，得 (41)62(31)x x -=--． ············································· 1分去括号，得 41662x x -=-+． ················································· 2分移项，得 46621x x +=++． ···················································· 3分合并同类项，得 109x =． ························································· 4分系数化1，得910x =． ································································ 5分 25．32105.x y x y +=⎧⎨-=⎩，解：由②得 5x y =+．③ ································································ 1分把③代入①，得 3(5)210y y ++=． ··············································· 2分解得 1y =-． ············································································ 3分把1y =-代入③，得 5(1)4x =+-=． ·········································· 4分① ②所以，原方程组的解为 41.x y =⎧⎨=-⎩，··················································· 5分六、解答题（本题6分）26．解：（1）补全图形，如图； ····························· 2分（2）证明：∵∠A +∠B =90°，∠B +∠BDF =90°， ∴ ∠A =∠BDF (理由：同角的余角相等 ) ． ································································· 4分又∵ DF 平分∠BDE ， ·················· 5分 ∴∠BDF =∠EDF (理由：角平分线定义 ) ． ································································· 6分 ∴∠A =∠EDF ．七、列方程或方程组解应用题（本题6分）27．解：设甲商品的价格x 元，乙商品价格y 元． ·········································· 1分由题意，得2108,1() 3.4x y y x y =+⎧⎪⎨=+-⎪⎩ ························································· 3分解得300,96.x y =⎧⎨=⎩············································································· 5分答：甲商品的价格为300元，乙商品的价格为96元． ······················· 6分八、解答题（本题共8分）28．解：（1）﹣1，5； ·············································································· 2分（2）设点C 表示的数为x ，由m ＜n ，可得：点A 在点B 的左侧．AB n m =-．①由AC －AB =2，得AC ＞AB ．以下分两种情况：ⅰ) 当点C 在点B 的右侧时，如图1所示，此时AC = x －m ．∵AC －AB =2， ∴(x －m ) －(n －m ) =2．解得2x n =+．∴点C 表示的数为2n +． ··········································· 4分 ⅱ) 当点C 在点A 的左侧时，如图2所示，此时，AC =m －x ．∵AC －AB =2，∴（m －x ）－（n －m ） =2解得22x m n =--．∴点C 表示的数为22m n --．综上，点C 表示的数为2n +，22m n --． ···················· 6分EDBA 图1图2②由2AD AC =，可得：点C 为线段AD 上或点C 在点A 的左侧．当动点D 在线段AB 上时，无论点C 在何位置均不合题意；当动点D 在点B 的右侧时，以下分三种情况：ⅰ）当点C 在线段BD 的延长线上时，点C 为线段AD 的中点，当点C 在线段BD 上时，如图3所示． ∴33AD n m =-．ⅱ）当点C 在线段AB 上时，如图4所示．∴5533AD n m =-．ⅲ）当点C 在点A 左侧时，不合题意．综上所述，线段AD 的长为33n m -或5533n m -． ······················ 8分北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷七年级数学附加题参考答案及评分标准 2015.1一、填空题（本题共7分，第1题5分，第2题2分）1．523⎛⎫⎪⎝⎭； ··························································································· 3分23n⎛⎫⎪⎝⎭． ·························································································· 5分 2．32,53.x y x y +=⎧⎨=⎩······················································································· 2分二、解答题（本题共13分，第3题6分，第4题7分）3．解：（1）2:1； ····················································································· 3分（2）答案不唯一，如：················································ 6分4．解：（1）1122+⎛⎫= ⎪⎝⎭，()111--=-，x x x +-+=； ······································· 3分（2）当x ≥0时，x x +=，x x =，∴2x xx ++=． CB DA 图4图3DBC当x ＜0时，0x +=， ∴2x xx ++=．综上所述，当x 为有理数时，2x xx ++=．当x ≥0时， 0x -=，∴2x xx --=．当x ＜0时，x x -=，x x =-∴2x xx --=；综上所述，当x 为有理数时，2x xx --=． ···································· 7分2018-2019北师大版五年级数学上册期中试卷（A ）（北师大版）一、我会填（共27分，每空1分） 1、最小的自然数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），最小的偶数（），最小的奇数是（）。

北京市西城区(南区)2012-2013学年七年级上学期期末考试数学试题

北京市西城区（南区）2012—2013学年度第一学期七年级期末考试数学试卷本份试卷满分100分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共12个小题，每小题2分，共24分。

） 1. －3的相反数是A. －3B. 3C.31 D. －31 2. 据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，将680 000 000用科学记数法表示正确的是A. 68×107B. 6.8×108C. 6.8×107D. 6.8×1063. 如果单项式y x m231与342+n y x 是同类项，那么m 、n 的值分别是 A. ⎩⎨⎧-==22n m B. ⎩⎨⎧==14n m C. ⎩⎨⎧==12n m D. ⎩⎨⎧-==24n m4. 下列运算正确的是A. 2222=-x xB. 2222555d c d c =+C. xy xy xy =-45D. 532532m m m =+5. 下列方程中，解是x=4的是A. 942=+xB. )1(235x x -=-C. 573=--xD.43232-=+x x 6. 如图，已知点O 在直线AB 上，∠BOC=90°，则∠AOE 的余角是（第6题）A. ∠COEB. ∠BOCC. ∠BOED. ∠AOE7. 已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是（第7题）A. 圆柱B. 圆锥C. 球体D. 棱锥8. 有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（第8题）A. a+b>0B. a+b=0C. a －b>0D. a －b<09. 如果线段AB=6，点C 在直线AB 上，BC=4，D 是AC 的中点，那么A 、D 两点间的距离是A. 只有5B. 只有2.5C. 5或2.5D. 5或110. 已知⎩⎨⎧=-=+872y cx by ax 的解为⎩⎨⎧-==23y x ，某同学由于看错了c 的值，得到的解为⎩⎨⎧=-=22y x ，则a+b+c 的值为A. 7B. 8C. 9D. 1011. 下列说法中：①若a+b+c=0，则22c)(a b =+.②若a+b+c=0，则x=1一定是关于x 的方程ax+b+c=0的解. ③若a+b+c=0，且abc ≠0，则abc>0. 其中正确的是 A. ①②③B. ①③C. ①②D. ②③12. 有一个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字6的面所对面上的数字记为a ，2的面所对面上数字记为b ，那么a+b 的值为（第12题）A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）13. 单项式5332b a -的系数是_________________，次数是_________________.14. 计算：6334'︒=______________°.15. 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是：_________________________. 16. 若0)2(32=++-x y ，则y x 的值为__________________.17. 若一个角的补角是100°，则这个角的余角是_____________________________. 18. 如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ，若∠EOB=55°，则∠AOC 的度数是__________.（第18题）19. 对有理数x ，y 定义运算*，使1++=*b ax y x y. 若47921=*，50032=*，则23*的值为______________.20. 如图所示，圆圈内分别标有1, 2, …, 12, 这12个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为n ，则电子跳蚤连续跳（3n －2）步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳1213=-⨯步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳4223=-⨯步到达标有数字6的圆圈，…. 依此规律，若电子跳蚤从①开始，那么第3次能跳到的圆圈内所标的数字是___________；第2013次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为________________.（第20题图）三、解答题（60分）21. 计算（每小题3分，共6分）（1）12－7+18－15；（2）)3()2()611()321(2-⨯-+-÷-. 22. 化简（每小题3分，共6分）（1）－x+2（x －2）－（3x+5）；（2）)]2(2[232222ab b a ab b a --- 23. 解下列方程（组）（每小题4分，共12分）（1）122312++=-x x ；（2）⎩⎨⎧=+=+10341353y x y x ；（3）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+++=.52,14,1z y x z y x y x24. 先化简，再求值（本题5分）b a ab b a ab 22222)1(2)27()39(31-++-+-，其中a=－2，b=3. 25. 按要求画图（本题5分）（1）如图1，点M 、N 是平面上的两个定点.图1①连结MN ；②反向延长线段MN 至D ，使MD=MN. （2）如图2，P 是∠AOB 的边OB 上的一点.图2①过点P 画OB 的垂线，交OA 于点C ； ②过点P 画OA 的垂线，垂足为H.26. 列方程（组）解应用题（每小题5分，共10分）（1）某商场进了一批豆浆机，原计划按进价的180%标价销售. 但考虑在春节期间，为了能吸引消费者，于是按照售价的7折销售，此时每台豆浆机仍可获利52元，请问每台豆浆机的进价是多少元？（2）如图所示，在长方形ABCD 中有9个形状、大小完全相同的小长方形，试根据图中所给数据求出三块阴影部分面积的和.27. 几何解答题（每小题5分，共10分）（1）如图，延长线段AB 到C ，使BC=21AB ，D 为AC 的中点，DC=2，求AB 的长.（2）如图，将一副直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起.①如图1，若CE 恰好是∠ACD 的角平分线，请直接回答此时CD 是否是∠ECB 的角平分线？图1②如图2，若∠ECD=α，CD 在∠BCE 的内部，请你猜想∠ACE 与∠DCB 是否相等？并简述理由；图2③在②的条件下，请问∠ECD 与∠ACB 的和是多少？并简述理由. 28. 解答下列问题（本题6分）已知整数x 满足：a x <-31.（a 为正整数）（1）请利用数轴分别求当a=1和a=2时的所有满足条件的x 的值；（2）对于任意的正整数a 值，请求出所有满足条件的x 的和与a 的商.【试题答案】一、选择题（本题12个小题，每小题2分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BBACDABCDACB二、填空题（本题8个小题，每小题2分，共16分）题号 1314 15 16 17 18 19 20 答案5,53- 34.6两点之间，线段最短－810°70°50310,10三、解答题（本题共60分） 21. 计算（每小题3分，共6分）（1）12－7+18－15. 解：原式=30－22 =8.……3分（2）)3()2()611()321(2-⨯-+-÷-.解：原式=)3(4)76(31-⨯+-⨯……2分 =786-.……3分22. 化简（每小题3分，共6分）（1）－x+2（x －2）－（3x+5）. 解：原式=－x+2x －4－3x －5 ……2分 =－2x －9.……3分（2）)]2(2[232222ab b a ab b a ---. 解：原式=22228423ab b a ab b a -+- ……2分 =22107ab b a -.……3分23. 解下列方程（组）（每小题4分，共12分）（1）122312++=-x x . 解：去分母，原方程化为6)2(3)12(2++=-x x ，去括号，得66324++=-x x ，……3分移项，整理得x=14. 所以，原方程的解为x=14.……4分（2）⎩⎨⎧=+=+②①.1034,1353y x y x解：①×4，得12x+20y=52 ③ ②×3，得12x+9y=30 ④ ③－④，得11y=22 y=2.……2分将y=2代入②中，得x=1.所以原方程组的解为⎩⎨⎧==21y x .……4分（3）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+++=③②①.52,14,1z y x z y x y x 解：①代入②中，得2y+z=13 ④①代入③中，得2y －2z=4 ⑤④－⑤，得3z=9 z=3.……2分将z=3代入④中，得y=5. 将y=5代入④中，得x=6.所以原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧===356z y x .……4分24. 先化简，再求值（本题5分）解：b a ab b a ab 22222)1(2)27()39(31-++-+-b a ab b a ab 22222222713-++-+-=15522-+=b a ab .……3分当a=－2，b=3时，原式=－31.……5分25. 按要求画图（本题5分）（1） ……3分（2）……5分 26. 列方程（组）解应用题（每小题5分，共10分）（1）解：设每台豆浆机的进价是x 元. ……1分根据题意，得180%x ×0.7=x+52. ……3分解得x=200.……4分答：每台豆浆机的进价是200元. ……5分（2）设小长方形的宽为x ，则小长方形的长为（66－4x ）.……1分依题意，得（66－4x ）+2x=21+3x ……2分解得x=9.……3分 ∴小长方形的长为66－4x=66－4×9=30.……4分∴三块阴影部分面积的和为66×（21+3×9）－9×30×9=738. ……5分27. 几何解答题（每小题5分，共10分）（1）∵D 为AC 的中点，（已知） ∴AC=2DC.（线段中点定义） ∵DC=2，（已知） ∴AC=4.……3分∵BC=21AB ，AC=AB+BC ，（已知） ∴AB=38.（等式的性质）……5分（2）解：①是 ……1分 ②∠ACE=∠DCB……2分∵∠ACD=90°，∠BCE=90°，∠ECD=α， ∠ACE=90°－α，∠DCB=90°－α， ∴∠ACE=∠DCB.……3分 ③∠ECD+∠ACB=180°.……4分理由如下：∠ECD+∠ACB=∠ECD+∠ACE+∠ECB =∠ACD+∠ECB =90°+90° =180°.……5分说明：求解、说理过程，只要学生能基本说明就可以了. 28. 解答下列问题（本题6分）（1）当a=1时，1|31|<-x ，整数x 的值为0, 1；当a=2时，2|31|<-x ，整数x 的值为－1, 0, 1, 2.……2分（2）因为，当a=1时，整数x 的值和为1，当a=2时，整数x 的值和为2，当a=3时，整数x 的值和为3，所以，对于任意的正整数a，整数x的值分别是：－（a－1）, －（a－2）…－2, －1, 0, 1, 2, 3…（a－1）, a, 它们的和为a，所以，满足条件的x的所有的整数的和与a的商等于1. ……6分。

北京市西城区(北区)2012–2013学年度第一学期期末试卷----学生版

北京市西城区（北区）2012–2013学年度第一学期期末试卷八年级数学 2013.1（时间100分钟，满分100分）题号一二三四五总分得分一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．计算23-的结果是（）．A ．－9B ．－9C ．19 D ．19- 2．剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．3．点P （－3，5）关于y 轴的对称点的坐标是（）． A ．（3，5） B ．（3，－5） C ．（5，－3） D ．（－3，－5）4．将正比例函数y =3x 的图象向下平移4个单位长度后，所得函数图象的解析式为（）． A ．34y x =+ B ．34y x =-C ．3(4)y x =+D ． 3(4)y x =- 5．下列各式中，正确的是（）．A ．3355x x y y --=- B ．a b a b c c +-+-=C ． a b a b c c ---=-D ． a ab aa b -=--6．如图，三条公路把A 、B 、C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）． A ．在AC 、BC 两边高线的交点处 B ．在AC 、BC 两边中线的交点处C ．在∠A 、∠B 两内角平分线的交点处D ．在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处 7．估计14的值在（）．A ．1与2之间B ．2与3之间B A CC ．3与4之间D ．4与5之间8．一次函数y mx m =+（m 为常数且m ≠0），若y 随x 增大而增大，则它的图象经（）． A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 9．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC =90°，在BC 上截取BD ＝BA ，作∠ABC 的平分线与AD 相交于点P ，连结PC ，若△ABC 的面积为22cm ，则△BPC 的面积为（）．A ．20.5cmB ． 21cmC ．21.5cmD ． 22cm 10．小华、小明两同学在同一条长为1100米的直路上进行跑步比赛，小华、小明跑步的平均速度分别为3米/秒和5米/秒，小明从起点出发，小华在小明前面200米处出发，两人同方向同时出发，当其中一人到达终点时，比赛停止．设小华与小明之间的距离y （单位：米），他们跑步的时间为x （单位：秒），则表示y 与x 之间的函数关系的图象是（）．A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共24分，第13题4分，第18题2分，其余各题每小题3分）11．在函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是__________． 12．在0.14，117，2-，π，327-这五个实数中，无理数的是． 13．一次函数21y x =-的图象与x 轴的交点坐标为，与y 轴的交点坐标为．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =15°，AB 的垂直平分线与 AC 交于点D ，与AB 交于点E ，连结BD ．若AD ＝12cm ，则BC 的长为 cm ． 15．若29x =，38y =-，则x +y ＝．16．某校组织学生到距离学校15千米的西山公园秋游，先遣车队与学生车队同时出发，先遣车队比学生车队提前半小时到达公园以便提前做好准备工作．已知先遣车队的速是学生队车速度的1.2倍，若设学生车队的速度为x 千米/时，则列出的方程是． 17．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 边上一点，且∠BAD =30°，若AD =DE ，∠EDC =33°，则∠DAE 的度数为 ° 18．如果满足条件“∠ABC =30°，AC =1， BC =k （k ＞0）”的△ABCA PB D C是唯一的，那么k 的取值范围是．三、解答题（本题共28分，第19、20题每小题5分，第21～23题每小题6分） 19．计算： 2(31)316-+-+．解：20．先化简，再求值：2112()3369mm m m m +÷-+-+，其中9m =．解： 21．解方程：3111x x x -=-+．解：22．已知：如图， A 、B 、C 、D 四点在同一直线上， AB =CD ，AE ∥BF 且AE =BF ．求证： EC =FD ．证明：23．如图，直线y kx b =+经过点A （0，5），B （1，4）．（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线24y x =-与直线AB 相交于点C,求点C 的坐标；（3）根据图象，写出关于x 的不等式2x －4≥kx +b 的解集．解：（1）（2）（3）关于x 的不等式2x －4≥kx +b 的解集是．EACBDF四、解答题（本题共12分，第24题5分，第25题7分） 24．阅读下列材料：木工张师傅在加工制作家具的时候，用下面的方法在木板上画直角：如图1，他首先在需要加工的位置画一条线段AB ，接着分别以点A 、点B 为圆心，以大于12AB 的适当长为半径画弧，两弧相交于点C ，再以C 为圆心，以同样长为半径画弧交AC 的延长线于点D （点D 需落在木板上），连接DB ．则∠ABD 就是直角．木工张师傅把上面的这种作直角的方法叫做“三弧法．解决下列问题：（1）利用图1就∠ABD 是直角作出合理解释(要求：先写出已知、求证，再进行证明)；（2）图2表示的一块残缺的圆形木板，请你用“三弧法”，在木板上．．．画出一个以EF 为一条直角边的直角三角形EFG （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．解：（1） 25．已知：一次函数132y x =+的图象与正比例函数y kx =的图象相交于点 A （a ，1）．（1）求a 的值及正比例函数y kx =的解析式；（2）点P 在坐标轴上（不与点O 重合），若P A =OA ，直接写出P 点的坐标；（3）直线x m =与一次函数的图象交于点B ，与正比例函数图象交于点C ，若△ABC 的面积记为S ，求S 关于m 的函数关系式（写出自变量的取值范围）．A CB D图1 图2 EF五、解答题（本题6分）26．在△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线．（1）如图1，过C 作CE ∥AD 交BA 延长线于点E ，若F 为CE 的中点，连结AF ，求证：AF ⊥AD ；（2）如图2，M 为BC 的中点，过M 作MN ∥AD 交AC 于点N ，若AB =4， AC =7，求NC 的长．（1）证明：（2）解：图1图2北京市西城区（北区）2012–2013学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题 2013.1一、填空题（本题共6分）1．在平面直角坐标系xOy 中，横、纵坐标都为整数的点称为整点．已知一组正方形的四个顶点恰好落在两坐标轴上，请你观察每个正方形四条边上的整点的个数的变化规律．回答下列问题：（1）经过x 轴上点（5，0）的正方形的四条边上的整点个数是；（2）经过x 轴上点（n ，0）（n 为正整数）的正方形的四条边上的整点个数记为m ，则m 与n 之间的函数关系是．二、解答题（本题共14分，第2题8分，第3题6分） 2．在平面直角坐标系xOy 中，直线6y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求∠BAO 的度数；（2）如图1，P 为线段AB 上一点，在AP 上方以AP 为斜边作等腰直角三角形APD ．点Q在AD 上，连结PQ ，过作射线PF ⊥PQ 交x 轴于点F ，作PG ⊥x 轴于点G ．求证：PF ＝PQ ；（3）如图2，E 为线段AB 上一点，在AE 上方以AE 为斜边作等腰直角三角形AED ．若P为线段EB 的中点，连接PD 、PO ，猜想线段PD 、PO 有怎样的关系？并说明理由．，图1 图23．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BD 是△ABC 的角平分线， DE ⊥AB 于点E ．（1）如图1，连接EC ，求证：△EBC 是等边三角形；（2）点M 是线段CD 上的一点（不与点C ，D 重合），以BM 为一边，在BM 的下方作∠BMG =60°，MG 交DE 延长线于点G ．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD ，DG 与AD 之间的数量关系；（3）如图3,点N 是线段AD 上的一点，以BN 为一边，在BN 的下方作∠BNG =60°，NG 交DE 延长线于点G ．试探究ND ，DG 与AD 数量之间的关系，并说明理由．（1）证明：（2）结论：；（3）证明：图1 图2图3。

西城区(北区)(已打印)

北京市西城区（北区）2012-2013学年度第二学期期末试卷七年级数学（试卷满分100分，考试时间100分钟）一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．符合题意. 1．16的平方根是（） A ．8B ．4C ．8±D ．4±2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（） A ．调查北京市场上老酸奶的质量情况 B ．了解北京市中学生的视力情况C ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品D ．了解北京市中学生课外阅读的情况3．若a b >，则下列不等式变形正确的是（） A ．55a b +<+ B ．33a b<C ．44a b ->-D ．3232a b ->-4．有下列四个命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直 ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直其中所有正确．．的命题是（） A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④5．在平面直角坐标系xOy 中，若点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距P 的坐标为（）A ．)1-B ．()1C ．(1-，D ．(1-6．如图，要把角钢（左图）变成140°的钢架（右图），则需要在角钢（左图）上截去的缺口的角度α等于（） A ．20° B ．40° C ．60°D ．80°7．如图，将ABC △沿BC 方向平移1个单位得到DEF △，若ABC △的周长等于8，则四边形ABFD 的周长等于（） A ．8 B ．10C ．12D ．148．对有序数对()a b ，定义如下的运算“⊗”：()()a b c d ⊗，，()ac bd ad bc =+-，，那么()()01a b ⊗，，等于（） A ．()b a ， B ．()b a --， C ．()a b -，D ．()a b -，9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，()31A --，，()44B --，，()12C --，，若将ABC △平移到111A B C △，使点1A 与原点O 重合，则点1C 的坐标和ABC △的面积别为（） A ．()121 3.5C -，，B ．()1216C -，， C ．()112 3.5C -，，D ．()113 3.5C --，，10．若关于x 的不等式组()532223x x x x a +⎧-⎪⎨⎪+<+⎩，≥恰好只有四个整数解，则α的取值范围是（）A ．53a <-B ．5433a -<-≤C ．523a -<-≤D ．523a -<<-140°αFC E BDA x二、填空题（本题共24分，13~16题每小题4分，其余每小题2分）11．右图是一种测量角的仪器，它依据的原理是. 12（用“>”或“<”连接）13．如图，AB CD ∥，点E 在CD 上，EM EN ，三等分BEC ∠，EF EN ⊥.①若105B =∠°，则DEF =∠ °；②当B =∠ °时，DEF CEM =∠∠. 14．近年来，北京市旅游事业稳步发展，下面是根据北京市旅游网提供的数据制作的2009年~2012年北京市旅游总人数和旅游总收入同比增长率统计图：有下列说法：①从2009年到2012年，北京市的年旅游总人数增长最多的是2011年，比上一年增长了0.3亿人次；②从2009年到2012年，北京市的年旅游总收入最高的是2011年；③已知2009年北京市旅游总收入为2442.1亿元，那么可推算出2008年北京市旅游总收入约为2220亿元.所有正确说法的序号是 . 15．如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥.①画线段CE AB ⊥，垂足为E ，画线段AF CD ⊥，垂足为F ；②比较下列两组线段的大小；（用“>”或“<”或“=”填空） CECA ，点C 到AB 的距离点A 到CD 的距离.16．已知x y z ，，为三个非负．．实数，满足30234100.x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，（1）用含z 的代数式分别表示x y ，得x = ，y = ；（2）325s x y z =++的最小值为.17．在平面直角坐标系xOy 中，点()00O ，，()24A ，，点B 在坐标轴的负半轴上，若4AOB S =△，则点B 的坐标为.18．对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“判断结果是否大于190？”为一次操作.如果操作恰好进行三次才停止，那么x 的取值范围是 .F DCMN BAFE BCD A21FEBA三、解答题（本题共10分，每小题5分） 19．解二元一次方程组3456516.x y x y +=⎧⎨-=-⎩，解：20．解不等式组()3152317122x x x x -<+⎧⎪⎨--⎪⎩，，≥并将解集表示在数轴上. 解：四、解答题（本题6分）21．（1）学习了平行线后，王玲同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如下：①请你仿照以上过程，在下图中画出一条直线b ，使直线b 经过点P ，且b a ∥，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，无需写画法；②在（1）中的步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的线.（2）已知：如图，AB CD ∥，BE 平分ABC ∠，CF 平分BCD ∠.a求证：BE CF ∥.要求：请你阅读小宁同学如下的证明过程，圈出他证明中的错误，并在右侧的空白处进行改正，若有跳步，请在下面方框内补充完整并将其标记到证明过程中的相应位置，可如下所示使用修改替换符号：“”.证明：∵AB CD ∥（∴ABC BCD =∠∠（同位角相等，两直线平行）. ∵BE 平分ABC ∠，CF 平分BCD ∠（已知）， ∴23=∠∠（角平分线的定义）.∴BE CF ∥（两直线平行，内错角相等）.五、解答题（本题共14分，第22题6分，第23题8分）22．某区对初中毕业生的视力进行了一次抽样调查，以下是根据所调查的300名学生的调查结果绘制的频数分布表和频数分布直方图的一部分.解答下列问题：（1）表中a =；（2）在图中补全频数分布直方图；（3）若视力 4.9x ≥为正常，请根据抽样调查数据估计该区7000名初中毕业生视力正常的有多少人.（3）解：23．列方程组和不等式解应用题：小明所在的学校为加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元.（1）每个篮球和足球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共60个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球？解：六、解答题（本题共10分，每小题5分）24．四巧板也叫“T 字之迷”，是一种类似七巧板的智力玩具，其中有大小不同的直角梯形各一块，等腰直角三角形一块，凹五边形一块.图1中所示的是一种特殊的四巧板，它每块的顶点都落在小正方形的格点上.（1）请你通过平移、翻折、旋转将这四块拼块在图2中无缝隙、不重叠地拼成两个．．形状不同的．．．．．特殊四边形（长方形、平行四边形、梯形），要求：拼每个四边形时，四块拼块都用上且各自只能使用一次；（2）这套特殊的四巧板中，四个拼块的面积之和为.25．你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法.（1）阅读下列材料：问题：利用一元一次方程将0.7·化成分数. 解：设0.7·x =.方程两边都乘以10，可得100.⨯7·10x =. 由0.7·0.777=…，可知10⨯0.7·7.777=…7+0.7·，即710x x +=.（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）可解得79x =，即0.7·79=.填空：将0.4·写成分数形式为.（2）请你仿照上述方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程．．．．．．．．进行解答的过程：①0.7·3·；②0.432·.解：（1）0.4·＝ . （2）①②七、解答题（本题共6分）26．已知：ABC 中，点D 为射线CB 上一点，且不与点B ，点C 重合，DE AB ∥交直线AC 于点E ，DF AC ∥交直线AB 于点F .画出符合题意的图形，猜想EDF ∠与BAC ∠的数量关系，并证明你的结论.CBA七年级数学附加题（试卷满分20分）一、填空题（本题6分）1n 为正整数）的近似值k a （k为正整数），并通过迭代逐步减小k a 的值来提高k a 的精确度.以（11a ：，∴23<，取1322 2.52a -=+=. （2）通过计算()22k k ka nm a -=和1k k k a a m +=-得到精确度更高的近似值1k a +：2.6458≈2.6458=，以下结果都要求写成小数形式.） 1k =时，()211172a m a -==，211a a m =-=，2a =；2k =时，()()2m =≈ （精确到0.001），3a = - = ，3a =.……二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．设x 是实数，现在我们用{}x 表示不小于x 的最小整数，如{}3.2=4，{}2.62-=-，{}44=，{}55-=-.在此规定下任一实数都能写成如下形式：{}x x b =-，其中01b <≤.（1）直接写出{}x 与x ，1x +的大小关系；（2）根据（1）中的关系式解决下列问题： ①求满足{}374x +=的x 的取值范围； ②解方程：{}13.5224x x -=+. 解：（1）.（2）① ②3．已知：ABC △中，记BAC α=∠，ACB β=∠.（1）如图1，若AP 平分BAC ∠，BP CP ，分别平分ABC △的外角CBM ∠和BCN ∠，BD AP ⊥于点D ，用α的代数式表示BPC ∠的度数，用β的代数式表示PBD ∠的度数；（2）如图2，若点P 为ABC △的三条内角平分线的交点，BD AP ⊥于点D ，猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论.解：图1图2PDCBAC PBA。

2012-2013学年北京市西城区(北区)七年级(下)期末数学试卷

2012-2013 学年北京市西城区（北区）七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3 分，共30 分、下列各题均有四个选项，其中只有一个符合题意）1．（3分）16的平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±82．（3分）下列调查中，适宜采取全面调查方式的是（）A．调查北京市场上老酸奶的质量情况B．了解北京市中学生的视力情况C．调查乘飞机的旅客的携带了违禁物品D．了解北京市中学生课外阅读的情况3．（3分）若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A．a+5＜b+5 B．C．﹣4a＞﹣4b D．3a﹣2＞3b﹣2 4．（3分）有下列四个命题，其中所有正确的命题是（）①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行②两条直线被第三条直线所截同旁内角互补③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直④在同一平面内，过一点由且只有一条直线与已知直线垂直．A．①②B．①④C．②③D．③④5．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y 轴的距离为，则点P 的坐标为（）A．（）B．（）C．（1，﹣）D．（﹣1，）6．（3 分）如图，要把角钢（图1）变成140°的钢架（图2），则需要在角钢（图1）上截去的缺口的角度α等于（）A．20°B．40°C．60°D．80°7．（3分）如图，将△ABC 沿BC 方向平移1 个单位得到△DEF，若△ABC 的周长等于8，则四边形ABFD 的周长等于（）A．8 B．10 C．12 D．148．（3分）对于有序数对（a，b）定义如下的运算”⊗”：（a，b）⊗（c，d）＝（ac+bd，ad﹣bc），那么（a，b）⊗（0，1）等于（）A．（b，a）B．（﹣b，﹣a）C．（a，﹣b）D．（﹣a，b）9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A（﹣3，﹣1），B（﹣4，﹣4），C（﹣1，﹣2），若将△ABC 平移到△A1B1C1，使点A1 与原点O 重合，则点C1 的坐标和△ABC 的面积分别为（）A．C1（2，﹣1），3.5B．C1（2，﹣1），6C．C1（﹣1，2），3.5D．C1（﹣1，﹣3），3.510．（3分）若关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（）A．a B．C．﹣2 D．﹣2二、填空题（本题共24 分，13-16 题每小题2 分，其余每小题2 分）11．（2分）如图是一种测量角的仪器，它依据的原理是．12．（3分）比较大小：8（用“＞”或“＜”连接）13．（3分）如图，AB∥CD，点E在CD上，EM，EN三等分∠BEC，EF⊥EN①若∠B＝105°，则∠DEF＝°；②当∠B＝°时，∠DEF＝∠CEM．14．（3 分）近年来，北京市旅游事业稳步发展，下面是根据北京市旅游网提供的数据制作的2009 年﹣2012 年北京市旅游总人数和旅游总收入同比增长率统计图：有下列下列说法：①从2009 年到2012 年，北京市的旅游总人数增长最多的是2011 年，比上一年增长了0.3 亿人次；②从2009 年到2012 年，北京市的旅游总收入最高的是2011 年；③已知2009 年北京市旅游总收入为2442.1 亿元，那么可推算出2008 年北京市旅游总收入为2220 亿元．所有正确说法的序号是．15．（3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC．①画线段CE⊥AB，垂足为E，画线段AF⊥CD，垂足为F；②比较下列两组线段的大小：（用“＞”或“＜”或“＝”填空）CE CA，点C 到AB 的距离点A 到CD 的距离．16．（3分）已知x，y，z为三个非负实数，满足．（1）用含z 的代数式分别表示x，y 得x＝，y＝．（2）s＝3x+2y+5z 的最小值为．17．（3 分）在平面直角坐标系xOy 中，点，点O（0，0），A（2，4），点B 在坐标轴的负半轴上，若S△AOB＝4，则点B 的坐标为．18．（3分）对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到：判断结果是否大于190？“为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么x 的取值范围是．三、解答题（本大题10 分，每小题5 分）19．（5分）解二元一次方程组．20．（5分）解不等式组，并将解集表示在数轴上．21．（6 分）（1）学习了平行线以后，王玲同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如（图1）①请你仿照以上过程，在图2 中画出一条直线b，使直线b 经过点P，且b∥a，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，无需写画法；②在（1）中的步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的线．（2）已知，如图3，AB∥CD，BE 平分∠ABC，CF 平分∠BCD．求证：BE∥CF要求：请你阅读小宁同学如下的证明过程，圈处他证明中的错误，并在右侧的空白处改正，若有跳步，请在下面方框内补充完整并将其标记到证明过程中的相应位置，可如下所示使用修改替换符号证明：∴∠ABC＝∠BCD（同位角相等，两直线平行）∵BE 平分∠ABC，CF 平分∠BCD（已知）∴∠2＝∠3（角平分线的定义）∴BE∥CF（两直线平行，内错角相等）22．（6 分）某区对初中毕业生的视力进行了一次抽样调查，一下是根据所调查的300 名学生的调查结果绘制的聘书分布表和频数分布直方图的一部分，解答下列问题：（1）表中a＝；（2）在图中补全频数分布直方图；（3）若视力x≥4.9 为正常，请根据抽样调查数据估计该区7000 名初中毕业生视力正常的有多少人？23．（8 分）列方程组和不等式解应用题小明所在的学校为加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个蓝球的价格相同），若购买2 个篮球和3 个足球共需310 元，购买5 个篮球和2 个足球共需500 元．（1）每个篮球和足球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共60 个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4000 元，那么最多可以购买多少个篮球？24．（5 分）四巧板也叫”T 字之谜”，是一种类似七巧板的智力玩具，其中有大小不同的直角梯形各一块，等腰直角三角形一块，凹五边形一块．图1 中所示的是一种特殊的四角板，它每块的顶点都落在小正方形的格点上．（1）请你通过平移、翻折、旋转将这四块拼块在图2 中无缝隙、不重叠地拼成两个形状笔筒的特殊四边形（长方形、平行四边形、梯形），要求：拼每个四边形时，四块拼块都用上且各自只能使用一次；（2）这套特殊的四巧板中，四个拼块的面积之和为．25．（6 分）你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法．（1）阅读下列材料问题：利用一元一次方程将0.化成分数：解：设0.＝x，方程两边都乘以10，可得10×0.＝10x，由＝0.777…，可知10×＝7.777…＝7+0. ，即7+x＝10x．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用），可解得x＝，即，填空：将写成分数形式为；（2）请你仿照上述方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：①②．26．（6 分）已知：ABC 中，点D 为射线CB 上一点，且不与点B，点C 重合，DE∥AB 交直线AC 于点E，DF∥AC 交直线AB 于点F．（1）画出符合题意的图；（2）猜想∠EDF 与∠BAC 的数量关系，并证明你的结论．四、附加题（共3 小题，满分20 分）27．（6 分）在没有带开方功能的计算器的情况下，我们可以用下面的方法得到（n 为正整数）的近似值a k（k 为正整数），并通过迭代逐渐减小|a k﹣|的值来提高a k 的精确度，以求的近似值为例，迭代过程如下：（1）先估计的范围并确定迭代的初始值a1：∵＜＜，∴2＜＜3，取a1＝2+＝2.5；（2）通过计算m k＝和a k+1＝a k﹣m k 得到精确度更高的近似值a k+1：（说明≈2.6458，此题中记≈2.6458，以下结果都要求写成小数形式）：k＝1 时，m1＝＝，a2＝a1﹣m1＝，|a2﹣|＝；k＝1时，m2＝≈（精确到0.001），a3＝﹣＝，|a3 ﹣|＝；…28．（7分）设x是实数，现在我们用{x}表示不小于x的最小整数，如{3.2}＝4，{﹣2.6}＝﹣2，{4}＝4，{﹣5}＝﹣5，在此规定下任一实数都能写成如下形式：x＝{x}﹣b，其中o ≤b＜1；（1）直接写出{x}与x，x+1 的大小关系；（2）根据（1）中的关系式解决下列问题：①求满足{3x+7}＝4 的x 的取值范围；②解方程：{3.5x﹣2}＝2x+ ．29．（7分）已知：△ABC中，记∠BAC＝α，∠ACB＝β．（1）如图1，若AP 平分∠BAC，BP，CP 分别平分△ABC 的外角∠CBM 和∠BCN，BD⊥AP 于点D，用α的代数式表示∠BPC 的度数，用β的代数式表示∠PBD 的度数；（2）如图2，若点P 为△ABC 的三条内角平分线的交点，BD⊥AP 于点D，猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论．2012-2013 学年北京市西城区（北区）七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3 分，共30 分、下列各题均有四个选项，其中只有一个符合题意）1．（3分）16的平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±8【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x 就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16 的平方根是±4．故选：B．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．（3分）下列调查中，适宜采取全面调查方式的是（）A．调查北京市场上老酸奶的质量情况B．了解北京市中学生的视力情况C．调查乘飞机的旅客的携带了违禁物品D．了解北京市中学生课外阅读的情况【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查北京市场上老酸奶的质量情况，破坏性较强，适于采用抽样调查，故此选项错误；B、了解北京市中学生的视力情况，人数众多，适于采用抽样调查，故此选项错误；C、调查乘飞机的旅客的携带了违禁物品，意义重大，适于采用普查，故此选项正确；D、了解北京市中学生课外阅读的情况，人数众多，适于采用抽样调查，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（3分）若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A．a+5＜b+5 B．C．﹣4a＞﹣4b D．3a﹣2＞3b﹣2 【分析】根据不等式的基本性质进行判断．【解答】解：A、在不等式a＞b 的两边同时加上5，不等式仍成立，即a+5＞b+5．故A 选项错误；B、在不等式a＞b 的两边同时除以3，不等式仍成立，即＞．故B 选项错误；C、在不等式a＞b 的两边同时乘以﹣4，不等号方向改变，即﹣4a＜﹣4b．故C 选项错误；D、在不等式a＞b 的两边同时乘以3，再减去2，不等式仍成立，即3a﹣2＞3b﹣2．故D 选项正确；故选：D．【点评】主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．（3分）有下列四个命题，其中所有正确的命题是（）①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行②两条直线被第三条直线所截同旁内角互补③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直④在同一平面内，过一点由且只有一条直线与已知直线垂直．A．①②B．①④C．②③D．③④【分析】利用有关的定义及性质对四个命题进行判断后即可得到答案；【解答】解：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行正确；②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题错误；③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也相互平行，故原命题错误；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故选：B．【点评】本题考查了命题与定理，解题的关键是了解有关的性质、定义及定理．5．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y 轴的距离为，则点P 的坐标为（）A．（）B．（）C．（1，﹣）D．（﹣1，）【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为1，∴点P 的纵坐标为﹣1，∵点P 到y 轴的距离为，∴点P 的横坐标为，∴点P 的坐标为（，﹣1）．故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．6．（3 分）如图，要把角钢（图1）变成140°的钢架（图2），则需要在角钢（图1）上截去的缺口的角度α等于（）A．20°B．40°C．60°D．80°【分析】根据平角的定义可得平角为180 度，再用180°减140°即可得到α．【解答】解：α＝180°﹣140°＝40°，故选：B．【点评】此题主要考查了邻补角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为补角的两个角的和为180 度．7．（3分）如图，将△ABC 沿BC 方向平移1 个单位得到△DEF，若△ABC 的周长等于8，则四边形ABFD 的周长等于（）A．8 B．10 C．12 D．14【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD 的周长＝AD+AB+BF+DF ＝1+AB+BC+1+AC 即可得出答案．【解答】解：根据题意，将周长为8 个单位的△ABC 沿边BC 向右平移1 个单位得到△DEF，∴AD＝1，BF＝BC+CF＝BC+1，DF＝AC；又∵AB+BC+AC＝8，∴四边形ABFD 的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC＝10．故选：B．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF＝AD，DF＝AC 是解题的关键．8．（3分）对于有序数对（a，b）定义如下的运算”⊗”：（a，b）⊗（c，d）＝（ac+bd，ad﹣bc），那么（a，b）⊗（0，1）等于（）A．（b，a）B．（﹣b，﹣a）C．（a，﹣b）D．（﹣a，b）【分析】根据“⊗”的运算方法列式计算即可得解．【解答】解：（a，b）⊗（0，1）＝（a•0+b•1，a•1﹣b•0）＝（b，a）．故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解“⊗”的运算方法是解题的关键．9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣3，﹣1），B（﹣4，﹣4），C（﹣1，﹣2），若将△ABC 平移到△A1B1C1，使点A1 与原点O 重合，则点C1 的坐标和△ABC 的面积分别为（）A．C1（2，﹣1），3.5B．C1（2，﹣1），6C．C1（﹣1，2），3.5D．C1（﹣1，﹣3），3.5【分析】（1）根据A点坐标的平移得出C点的平移方法，即可得出点C1 的坐标；（2）用正方形的面积减去三个小三角形的面积．【解答】解：∵点A1 的坐标为（0，0），点A的坐标为（﹣3，﹣1），∴图象向右平移3 个单位长度，再向上平移1 个单位长度，∵C（﹣1，﹣2），∴C1坐标为（2，﹣1）；（2）△ABC 的面积为：3×3﹣×3×1﹣×3×2﹣×2×1＝9﹣1.5﹣3﹣1＝3.5．【点评】此题主要考查了图象的平移以及三角形面积求法，掌握平移规律是解题的关键．10．（3分）若关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（）A．a B．C．﹣2 D．﹣2【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x 的取值，再根据不等式组恰好只有四个整数解，求出实数a 的取值范围．【解答】解：由≥x﹣3，得x≤11，由2x+2＜3（x+a），得x＞2﹣3a，由上可得2﹣3a＜x≤11，∵不等式组恰好只有四个整数解，即11，10，9，8；∴7≤2﹣3a＜8，解得﹣2＜a≤﹣．故选：C．【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x 的取值范围，得出x 的取值范围，然后根据不等式组恰好只有四个整数解即可解出a 的取值范围．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、填空题（本题共24 分，13-16 题每小题2 分，其余每小题2 分）11．（2分）如图是一种测量角的仪器，它依据的原理是对顶角相等．【分析】根据对顶角相等的性质解答．【解答】解：测量角的仪器依据的原理是：对顶角相等．故答案为：对顶角相等．【点评】本题考查了对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．12．（3分）比较大小：＞8（用“＞”或“＜”连接）【分析】首先把8 化成，然后进行大小比较即可．【解答】解：∵8＝，＜，∴＞8，故答案为：＞．【点评】本题主要考查实数大小比较的知识点，解答本题的关键是把8 化成，此题基础题，比较简单．13．（3分）如图，AB∥CD，点E在CD上，EM，EN三等分∠BEC，EF⊥EN①若∠B＝105°，则∠DEF＝40 °；②当∠B＝90 °时，∠DEF＝∠CEM．【分析】①首先根据平行线的性质可得∠CEB＝75°，然后根据EM，EN 三等分∠BEC 可得∠NEB＝25°，进而得到∠BEF 的度数，然后再根据平角为180 度计算出∠DEF 的度数；②当∠B＝90°时，∠DEF＝∠CEM；首先根据三等分线的性质可得∠CEM＝∠MEN＝∠BEN，再根据同角的余角相等可得∠DEF＝∠BEN，进而得到∠DEF＝∠CEM．【解答】解：①∵∠B＝105°，AB∥CD，∴∠CEB＝75°，∵EM，EN 三NE 等分∠BEC，∴∠CEM＝∠MEN＝∠BEN＝25°，∵EF⊥EN，∴∠BEF＝90°﹣25°＝65°，则∠DEF＝180°﹣65°﹣75°＝40°；故答案为：40；②当∠B＝90°时，∠DEF＝∠CEM；∵AB∥CD，∴∠B+∠CEB＝180°，∵∠B＝90°，∴∠CEB＝∠BED＝90°，∵EM，EN 三等分∠BEC，∴∠CEM＝∠MEN＝∠BEN＝30°，∵∠NEB+∠BEF＝90°，∴∠BEF＝60°，∴∠DEF＝∠BED﹣∠BEF＝90°﹣60°＝30°，∴∠DEF＝∠CEM．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线，关键是掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．14．（3 分）近年来，北京市旅游事业稳步发展，下面是根据北京市旅游网提供的数据制作的2009 年﹣2012 年北京市旅游总人数和旅游总收入同比增长率统计图：有下列下列说法：①从2009 年到2012 年，北京市的旅游总人数增长最多的是2011 年，比上一年增长了0.3 亿人次；②从2009 年到2012 年，北京市的旅游总收入最高的是2011 年；③已知2009 年北京市旅游总收入为2442.1 亿元，那么可推算出2008 年北京市旅游总收入为2220 亿元．所有正确说法的序号是①③．【分析】①由条形图，从2009年到2012年，即可求得北京市的旅游总人数最多的是2012年；②由条形图可得：从2009 年到2012 年，北京市的旅游总收入最高的是2012 年；③由2009 年北京市旅游总收入为2442.1 亿元，增长率为10.0%，即可求得答案2008 年北京市旅游总收入．【解答】解：①∵由图1 可得：从2009 年到2012 年，北京市的旅游总增长最多的是2011 年，增长率为19.2%，比上一年增长了0.3 亿人次，正确；②从2009 年到2012 年，北京市的旅游总收入最高的是2012 年，错误；③∵2009 年北京市旅游总收入为2442.1 亿元，增长率为10.0%，∴2442.1÷（1+10%）≈2220（亿元），∴2008 年北京市旅游总收入为2220 亿元．正确．故答案为：①③．【点评】此题考查了条形统计图与折线统计图的知识．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．15．（3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC．①画线段CE⊥AB，垂足为E，画线段AF⊥CD，垂足为F；②比较下列两组线段的大小：（用“＞”或“＜”或“＝”填空）CE ＜CA，点C 到AB 的距离＞点A 到CD 的距离．【分析】（1）利用直角三角板画出垂线即可；（2）根据垂线段的性质和直尺可得答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）根据垂线段最短可得CE＜AC；利用刻度尺量出AF 和CE 的长可得点C 到AB 的距离大于点A 到CD 的距离．故答案为：＜，＞．【点评】此题主要考查了基本作图，以及垂线段的性质，关键是掌握比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．16．（3分）已知x，y，z为三个非负实数，满足．（1）用含z 的代数式分别表示x，y 得x＝z﹣10 ，y＝﹣2z+40 ．（2）s＝3x+2y+5z 的最小值为90 ．【分析】（1）把看作为关于x 和y 的二元一次方程组，然后利用加减消元法可得到x＝z﹣10，y＝﹣2z+40；（2）把x＝z﹣10，y＝﹣2z+40 代入s＝3x+2y+5z 中得S＝4z+50，再根据x，y，z 为三个非负实数，即z﹣10≥0，﹣2z+40≥0，z≥0，解得10≤z≤20，然后根据一次函数的性质求解．【解答】解：（1），①×3﹣②得3x﹣2x+3z﹣4z＝﹣10，解得x＝z﹣10，①×2﹣②得2y﹣3y+2z﹣4z＝﹣40，解得y＝﹣2z+40；（2）∵x＝z﹣10，y＝﹣2z+40；∴S＝3（z﹣10）+2（﹣2z+40）+5z＝4z+50，∵x，y，z 为三个非负实数，∴z﹣10≥0，﹣2z+40≥0，z≥0，∴10≤z≤20，当z＝10 时，S 有最小值，最小值＝40+50＝90．故答案为z﹣10，﹣2z+40；90．【点评】本题考查了三元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法把三元一次方程组转化为二元一次方程组求解．也考查了一次函数的性质．17．（3 分）在平面直角坐标系xOy 中，点，点O（0，0），A（2，4），点B 在坐标轴的负半轴上，若S△AOB＝4，则点B 的坐标为（﹣2，0）或（0，﹣4）．【分析】根据已知画出坐标系，进而得出AE 的长以及BO 的长，即可得出B 点坐标．【解答】解：如图所示：过点A 作AE⊥x 轴于点E，AF⊥y 轴于点F，点O（0，0），A（2，4），S△AOB＝4，当B 在x 轴负半轴时，×BO×AE＝4，即×BO×4＝4，解得：BO＝2，当B 在y 轴负半轴时，×B′O×AF＝4，即×B′O×2＝4，解得：B′O＝4，∴点B的坐标为：（﹣2，0）或（0，﹣4）．故答案为：（2，0）或（0，﹣4）．【点评】此题主要考查了三角形面积以及坐标与图形的性质，利用已知得出三角形的高AE 的长是解题关键．18．（3分）对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到：判断结果是否大于190？“为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么x 的取值范围是8＜x≤22 ．【分析】表示出第一次、第二次、第三次的输出结果，再由第三次输出结果可得出不等式，解出即可．【解答】解：第一次的结果为：3x﹣2，没有输出，则3x﹣2≤190，解得：x≤64；第二次的结果为：3（3x﹣2）﹣2＝9x﹣8，没有输出，则9x﹣8≤190，解得：x≤22；第三次的结果为：3（9x﹣8）﹣2＝27x﹣26，输出，则27x﹣26＞190，解得：x＞8；综上可得：8＜x≤22．故答案为：8＜x≤22．【点评】本题考查了一元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．三、解答题（本大题10 分，每小题5 分）19．（5分）解二元一次方程组．【分析】把第一个方程乘以2，然后利用加减消元法求解即可．【解答】解：，①×2 得，6x+8y＝10③，③﹣②得，13y＝26，解得y＝2，把y＝2 代入①得，3x+4×2＝5，解得x＝﹣1，所以，方程组的解是．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．20．（5分）解不等式组，并将解集表示在数轴上．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①得，x＞﹣，解不等式②得，x≤4，在数轴上表示如下：所以，不等式组的解集是﹣＜x≤4．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．21．（6 分）（1）学习了平行线以后，王玲同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如（图1）①请你仿照以上过程，在图2 中画出一条直线b，使直线b 经过点P，且b∥a，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，无需写画法；②在（1）中的步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的垂线．（2）已知，如图3，AB∥CD，BE 平分∠ABC，CF 平分∠BCD．求证：BE∥CF要求：请你阅读小宁同学如下的证明过程，圈处他证明中的错误，并在右侧的空白处改正，若有跳步，请在下面方框内补充完整并将其标记到证明过程中的相应位置，可如下所示使用修改替换符号证明：∴∠ABC＝∠BCD（同位角相等，两直线平行）∵BE 平分∠ABC，CF 平分∠BCD（已知）∴∠2＝∠3（角平分线的定义）∴BE∥CF（两直线平行，内错角相等）【分析】（1）①首先折直线a 的垂线，并且使a 的垂线经过点P，再折出直线a 的垂线的垂线b，并且过点P；②根据作图可得折平行线的过程实际就是寻找过点P 的直线a的垂线；（2）利用平行线的性质以及角平分线的性质得出∠ABC＝∠BCD，进而得出∠2＝∠3 即可得出答案．【解答】解：（1）如图2所示；②在（1）中的步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的垂线；（2）证明：∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），∵BE 平分∠ABC，CF 平分∠BCD（已知）∴∠2＝∠ABC，∠3＝∠BCD（已证），∴∠ABC＝∠BCD（等式的性质），∴∠2＝∠3（等量代换），∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．【点评】此题主要考查了应用与设计作图以及平行线的判定与性质等知识，利用数形结合得出是解题关键．22．（6分）某区对初中毕业生的视力进行了一次抽样调查，一下是根据所调查的300名学生的调查结果绘制的聘书分布表和频数分布直方图的一部分，解答下列问题：（1）表中a＝75 ；（2）在图中补全频数分布直方图；（3）若视力x≥4.9 为正常，请根据抽样调查数据估计该区7000 名初中毕业生视力正常的有多少人？【分析】（1）根据总人数是300 人，减去其它视力段的人数，剩下的就是4.9≤x＜5.2 的人数；（2）根据图表中所提供的数据即可补全统计图；（3）先求出视力x≥4.9 所占的百分比，再乘以7000 名学生数，即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：a＝300﹣15﹣45﹣105﹣60＝75（人）；答：从4.9≤x＜5.2 的人数是75 人；故答案为：75；（2）根据图表即可补全统计图：；（3）根据题意得：7000×＝7000×0.45＝3150（人）．答：估计该区7000 名初中毕业生视力正常的有3150 人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．（8 分）列方程组和不等式解应用题小明所在的学校为加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个蓝球的价格相同），若购买2 个篮球和3 个足球共需310 元，购买5 个篮球和2 个足球共需500 元．（1）每个篮球和足球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共60 个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4000 元，那么最多可以购买多少个篮球？【分析】（1）设每个篮球x 元，每个足球y 元，根据买2 个篮球和3 个足球共需310 元，购买5 个篮球和2 个足球共需500 元，列出方程组，求解即可；（2）设买m 个篮球，则购买（60﹣m）个足球，根据总价钱不超过4000 元，列不等式求出x 的最大整数解即可．【解答】解：（1）设每个篮球x 元，每个足球y 元，由题意得，，解得：，答：每个篮球80 元，每个足球50 元；（2）设买m 个篮球，则购买（60﹣m）个足球，由题意得，80，m+50（60﹣m）≤4000，解得：m≤33 ，∵m 为整数，∴m 最大取33，答：最多可以买33 个篮球．【点评】本题考查了二元一次方程组的一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．24．（5 分）四巧板也叫”T 字之谜”，是一种类似七巧板的智力玩具，其中有大小不同的直角梯形各一块，等腰直角三角形一块，凹五边形一块．图1 中所示的是一种特殊的四角板，它每块的顶点都落在小正方形的格点上．（1）请你通过平移、翻折、旋转将这四块拼块在图2 中无缝隙、不重叠地拼成两个形状笔筒的特殊四边形（长方形、平行四边形、梯形），要求：拼每个四边形时，四块拼块都用上且各自只能使用一次；（2）这套特殊的四巧板中，四个拼块的面积之和为 42 ．【分析】（1）利用各图形分别得出不同图形即可；（2）可以利用矩形面积求法得出即可．【解答】解：（1）如图所示（答案不唯一）：。