高一数学函数综合练习单元练习题

高一数学系列练习 （函数综合题）

一、选择题：

1、下列四组函数中表示同一函数的是 （ A ）

A f (x)=| x | 与g(x)=2x

B y=x 0 与y=1

C y=x+1与y=1

12--x x D y=x －1与y=122+-x x 2、函数y=)12(log 2

1-x 的定义域为

（ C ）

A ．（

21，+∞） B ．［1，+∞) C ．（ 2

1，1] D ．（－∞，1） 3、已知f (x 1)=11+x ，则f (x)的解析式为 （ C ） …

A f(x) =x +11

B f (x)=x x +1

C f (x)=x

x +1 D f (x)=1+x 4、函数y=x 2－6x+10在区间上（2，4）上 （ D ）

A 单调递增

B 单调递减

C 先递增后递减

D 先递减后递增

5、若24x =－2x ，则实数x 的取值范围是 （ D ）

A x>0

B x<0

C x ≥0

D x ≤0

6、函数y=1

2-+x x 的定义域为 （ D ） A x ≠1 B x ≥－2 C －21 D －2≤x<1或x>1

7、若y=(1－a)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是 （ B ）

，

A （1，+∞）

B (0,1)

C (－∞,1)

D (－1,1)

8、函数f (x)=x

x 2)21(2

+ ( B ) A 是奇函数 B 是偶函数 C 非奇非偶 D 既奇既偶

9、指数式b 3=a (b>0,且b ≠1)所对应的对数式是 ( D )

A log 3a=b

B log 3b=a

C log a b=3

D log b a=3

10、下列等式一定成立的是

（ D ）

A ．2331a a ⋅=a

B ．2121a a

⋅-=0 C ．（a 3）2=a 9 D ．613121a a a =÷ 11、函数y=log 2

1|x|的图象特点为 ( B ) ·

A 关于x 轴对称

B 关于y 轴对称

C 关于原点对称

D 关于直线y=x 对称

12、已知ab>0，下面四个等式中，正确命题的个数为 （ B ）

①lg （ab ）=lga+lgb ②lg b a =lga －lgb ③b

a b a lg )lg(212= ④lg （ab ）=10log 1ab A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

二、填空题:

13、已知f(x)=⎩⎨⎧>+-≤+)

1(3)1(1x x x x ,则f(f(25))=_______3______； 14、若f(x)的定义域为[－1,4]，则函数f(x+2)的定义域为_____[－3,2]_______；

"

15.若11)1(2-=-x x f ，则)(x f = x

x 212+ ． 16.若函数2)(+=

x x x f ，则)31(1-f = 1 ． 17.函数4)1lg()(2-+-=x x x f ，则函数定义域为 [2，+∞) ．

18.设函数1)1(log )(+-=x x f a ，则它的反函数图像过定点 （1，2） ．

19.函数32-+=x x y 的值域为 [3，+∞) ．

20.函数)82(log 2

31--=x x y 的单调递减区间为 （4，+∞） ．

三、解答题:

21、求证：y=kx+b(k>0)是R 上的增函数.

…

证明：在R 上任取x 1

f(x 1)－f(x 2)=(kx 1+b)－(kx 2+b)=k(x 1－x 2)<0

即f(x 1)0)是R 上的增函数.

21、已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1，f(x+1)－f(x)=2x,求f(x)的表达式.

解：设二次函数f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0)，

由f （0）=1得，a02+b0+c=1,即c=1；

由f(x+1)－f(x)=2x 得，a(x+1)2+b(x+1)+c －(ax 2+bx+c)=2x,整理得：2ax+a+b=2x

~

即⎩⎨⎧=+=0

22b a a 得a=1,b=－1,c=1

所以：f(x)=x 2－x+1.

22、试判断函数x

x x f 2)(+=在[2，+∞)上的单调性．

解：设+∞<<≤212x x ，则有

=-)()(21x f x f )2(22211x x x x +-+=)22()(2

121x x x x -+- =)22(

)(211221x x x x x x ⋅-+-=)21)((2121x x x x ⋅-- =)2)(

(212121x x x x x x ⋅--． ？ +∞<<≤212x x ，021<-x x 且0221>-x x ，021>x x ，

所以0)()(21<-x f x f ，即)()(21x f x f <．

所以函数)(x f y =在区间[2，+∞)上单调递增．

23、定义在(－1,1)上的函数f(x)是增函数，且满足f(a －1)

解：由题意得，⎪⎩⎪⎨⎧<-<<-<-<-a a a a 31131111即⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧-><<-<<21313120a a a 所以0

24、给出函数2()log (0,1)2

a x f x a a x +=>≠-． （1） :

（2） 求函数的定义域；

（3） 判断函数的奇偶性；

（4） 求)(1x f -的解析式．

解：（1）由题意，02

2>-+x x 解得：22>--

（2）由（1）可知定义域关于原点对称，则

22log )(--+-=-x x x f a =22log +-x x a =1)2

2(log --+x x a =22log -+-x x a =)(x f -．