八年级数学(沪科版)下学期期末考试试卷(十)
沪科版八年级数学上册试题 期末综合测试卷(含解析)
期末综合测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在平面直角坐标系中，将点P(3,2)向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（）A．(1,0)B．(1,4)C．(5,4)D．(5,0)2．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是图中的（ ）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，EC的中点，且S=12cm2，则阴影ΔABC部分面积S＝（ ）cm2．A．1B．2C．3D．44．如图，顺次连接同一平面内A，B，C，D四点，已知∠A=40°，∠C=20°，∠ADC=120°，若∠ABC的平分线BE经过点D，则∠ABE的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°5．如图，点P是∠AOB内部一点，点P′，P″分别是点P关于OA，OB的对称点，且P′P″＝8cm，则△PMN的周长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若AB=8，则DE 的长度是（）A．6B．2C．3D．47．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），s与t 之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（ ）①A、B两地相距120千米；②出发1小时，货车与小汽车相遇③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米；④小汽车的速度是货车速度的2倍．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…，第n 次移动到A n ，则△O A 3A 2022的面积是（ ）A ．504m 2B ．10092m 2C ．505m 2D ．10112m 29．在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，2），B （a ，0），C （m ，n ），其中m ＞a ，a ＜1，n ＞0，若△ABC 是等腰直角三角形，且AB ＝BC ，则m 的取值范围是（ ）A ．0＜m ＜2B ．2＜m ＜3C ．m ＜3D ．m ＞310．已知：如图，在△ABC ，△ADE 中，∠BAC =∠DAE =90° ，AB =AC ，AD=AE ，点C 、D 、E 三点在同一直线上，连接BD ，BE ；以下四个结论：①BD=CE ；②∠ACE +∠DBC =45°；③BD ⊥CE ；④∠BAE +∠DAC =180° ；其中结论正确的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．已知AB ∥x 轴，A 的坐标为（3，-2），并且AB=4，则点B 的坐标是____________．12．函数y =(k −1)x −3（k 是常数，k ≠1）的图象上有两个点A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，且(x 1−x 2)(y 1−y 2)<0，则k 的取值范围为______．13．在平面直角坐标系中，点A （2，m ）在直线y =−2x +1上，点A 关于y 轴对称的点B 恰好落在直线y =kx +1上，则k 的值为___．14．如图，ΔABC 中，∠ACB =90°,AC =6,BC =8．点P 从A 点出发沿A →C →B 路径向终点B点运动；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A点运动．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动．在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l 于E，QF⊥l于F．点P运动________秒时，ΔPEC与ΔQFC全等．15．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，……在射线ON上，点B1，B2，B3，……在射线OM上，ΔA1B1A2，ΔA2B2A3，ΔA3B3A4，……均为等边三角形，若O A1=2，则ΔA6B6A7的边长为___________．16．如图，在四边形ABCD中，AC是四边形的对角线，∠CAD=30°，过点C作CE⊥AB于点E，∠B=2∠BAC，∠ACD+∠BAC=60°，若AB的长度比CD的长度多2，则BE的长为_______________．三．解答题（共9小题，满分72分）17．(6分)已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．(1)化简代数式|a+b−c|+|b−a−c|=_______．(2)若∠B=∠A+18°，∠C=∠B+18°，求△ABC的各内角度数；18．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．(1)用尺规作图作∠CBA的角平分线BD，交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)；(2)在上图中，若BD=10cm，求DC的长19．(6分)已知△ABC三个顶点坐标分别为A(2，5)，B(-1，2)，C(4，0)，在直角坐标系中，正方形网格的单位长度为1．(1)若△ABC内部一点P(a，b)，直角坐标系中有点P'(a−3，b−5)，请平移△ABC，使点P与点P'重合，画出平移后的△A'B'C'；(2)直接写出△A'B'C'的三个顶点的坐标；(3)求出△ABC在平移过程中扫过的面积．20．(8分)已知一次函数y 1=ax+6和y 2=﹣x+b 的图象交于点P （1，2），与坐标轴的交点分别是A 、B 、C 、D ．(1)直接写出方程组{ax −y =−6y +x =b的解；(2)求△PCD 的面积；(3)请根据图象直接写出当y 1＞y 2时x 的取值范围．21．(8分)如图，在△ABC 中，已知∠1=∠2，BE =CD ．(1)证明：AB=AC；(2)AB=5，AE=2，求CE的长．22．(9分)A校和B校分别有库存电脑12台和6台，现决定支援给C校10台和D校8台，从A校运一台电脑到C校的运费是40元，到D校是80元；从B校运一台电脑到C校的运费是30元，到D校是50元．设A校运往C校的电脑为x台，总运费为W元．(1)写出W关于x的函数关系式；(2)从A、B两校调运电脑到C、D两校有多少种调运方案？(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？23．(9分)如图1，在ΔABC中，过点B作BD⊥AB，且BD=AB，连接CD．(问题原型)(1)若∠ACB=90°，且AC=BC=8，过点D作的ΔBCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到ΔBCD的面积为______．(变式探究)(2)如图2，若∠ACB=90°，BC=a，用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由．(拓展应用)(3)如图3，若AB=AC，BC=16，则△BCD的面积为______．24．(10分)（1）如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°． E、F分别是BC、CD 上的点，且EF=BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法：延长FD到点G，使DG=BE．连接AG．先证明△ABE≌△ADG，再证△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是．【灵活运用】（2）如图②，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°， F、F分别是BC、CD上的点．且EF=BE+FD，上述结论是否仍然成立？请说明理由．【延伸拓展】（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD．若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，仍然满足EF=BE+FD，请写出∠EAF与∠DAB的数量关系，并给出证明过程．25．(10分)如图，△ABC为等边三角形，点D是△ABC外一点，连接AD，BD，CD，AB与CD 相交于点G，且∠DAC+∠DBC=180°．图1 图2(1)请求出∠ADB的度数；(2)请写出AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；(3)如图2，点E为CD的中点，连接BE并延长，交AC于点F，当BF与CD的夹角∠FEC=60°时，△ABC的面积为12，直接写出△CEF的面积．答案解析一．选择题1．D【分析】根据“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”的规律求解即可．【详解】解：将点P（3，2）向右平移2个单位长度得到（5，2），再向下平移2个单位长度，所得到的点坐标为（5，0）．故选：D．2．C【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【详解】解：注水量一定，即随着时间的变化，水面高度变化的快慢不同，与所给容器的底面积有关．A．容器的底面积大，中，小，则函数图象的走势是平缓，稍陡，陡，故此选项不符合题意；B．容器的底面积小，大，中，则函数图象的走势是陡，平缓，稍陡，故此选项不符合题意；C．容器的底面积中，大，小，则函数图象的走势是稍陡，平缓，陡，故此选项符合题意；D．容器的底面积小，中，大，则函数图象的走势是陡，稍陡，平缓，故此选项不符合题意；故选：C．3．C【分析】根据三角形面积公式由点D为BC的中点得到SΔABD =SΔADC=12SΔABC=6，同理得到SΔEBD=SΔEDC=12SΔABD=3，则SΔBEC=6，然后再由点F为EC的中点得到SΔBEF=12SΔBEC=3．【详解】解：∵点D为BC的中点，∴SΔABD =SΔADC=12SΔABC=6，∵点E为AD的中点，∴SΔEBD =SΔEDC=12SΔABD=3，∴SΔBEC =SΔEBD+SΔEDC=6，∵点F为EC的中点，∴SΔBEF =12SΔBEC=3，即阴影部分的面积为3．故选：C．4．B【分析】首先根据三角形的外角性质得∠ADC=∠A+∠C+∠ABC，从而求出∠ABC，最后根据角平分线的定义即可解决问题．【详解】解：∵∠ADE=∠ABD+∠A，∠EDC=∠DBC+∠C，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠A+∠C+∠ABC，∴120∘=40∘+20∘+∠ABC，∴∠ABC=60∘，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=12∠ABC=30∘，故选：B．5．D【分析】根据点P′，P″分别是P关于OA，OB的对称点，得到PP′被OA垂直平分，PP″被OB垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到MP＝MP′，NP＝NP″，即可得出△PMN的周长．【详解】∵点P′，P″分别是P关于OA，OB的对称点，∴PP′被OA垂直平分，PP″被OB垂直平分，∴MP＝MP′，NP＝NP″，∴△PMN的周长＝MN+MP+NP＝MN+MP′+NP″＝P′P″＝8（cm）．故选：D．6．D【分析】分别延长AC 、BD 交于点F ，根据角平分线的性质得到∠BAD=∠FAD ，证明△BAD ≌△FAD ，根据全等三角形的性质得到BD=DF ，根据平行线的性质得到BE=ED ，EA=ED ，进一步计算即可求解．【详解】解：分别延长AC 、BD 交于点F ，∵AD 平分∠BAC ，AD ⊥BD ，∴∠BAD=∠FAD ，∠ADB=∠ADF=90°，在△BAD 和△FAD 中，{∠BAD =∠FADAD =AD ∠ADB =∠ADF =90°，∴△BAD ≌△FAD （ASA ），∴∠ABD=∠F ，∵DE ∥AC ，∴∠EDB=∠F ，∠EDA=∠FAD ，∴∠ABD=∠EDB ，∠EDA=∠EAD ，∴BE=ED ，EA=ED ，∴BE=EA=ED ，∴DE=12AB=12×8=4，故选：D ．7．D【分析】根据图象中t ＝0 时，s ＝120 可得A 、B 两地相距的距离，进而可判断①；根据图象中t ＝1 时，s ＝0可判断②；由图象t ＝1.5 和t ＝3的实际意义，得到货车和小汽车的速度，从而可判断④；根据路程=速度×时间分别计算出货车与小汽车出发1.5小时后的路程，进而可判断③，于是可得答案．【详解】解：由图象可知，当t＝0时，货车、汽车分别在A、B两地，s＝120，所以A、B两地相距120千米，故①正确；当t＝1时，s＝0，表示出发1小时，货车与小汽车相遇，故②正确；根据图象知，汽车行驶1.5小时达到终点A地，货车行驶3小时到达终点B地，故小汽车的速度为：120÷ 1.5＝80（千米/小时），货车的速度为：120÷3＝40（千米/小时），∴小汽车的速度是货车速度的2倍，故④正确；出发1.5小时货车行驶的路程为：1.5×40＝60（千米），小汽车行驶1.5小时达到终点A 地，即小汽车1.5小时行驶路程为120千米，所以出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米，故③正确．∴正确的说法有①②③④四个．故选：D．8．B【分析】从O移动到A4作为一个循环，共移动了4次，水平向前移动了2m，则第2020次移动到A2020，此时移动了2020÷4=505个循环，水平向前移动了2×505=1010（m），点A2020的坐标（1010，0），则点A2022的坐标（1011，1），点A3的坐标（2，1），则A3A2022=1009（m），则△OA3A2023的底边为A3A2022，高为1m，则根据三角形面积公式就可以求得．【详解】解：从O移动到A4作为一个循环，共移动了4次，水平向前移动了2m，2023÷4=505…2，∴第2020次移动到A2020，此时移动了2020÷4=505个循环，水平向前移动了2×505=1010（m），∴点A2020的坐标（1010，0），∴点A2022的坐标（1011，1），∵点A3的坐标（2，1），则A3A2022=1009（m），∴△OA3A2022的面积是12×1×1009=10092m2，故选：B．9．B【分析】过点C作CD⊥x轴于D，由“AAS”可证△AOB≌△BDC，可得AO＝BD＝2，BO＝CD＝n＝a ，即可求解．【详解】解：如图，过点C 作CD ⊥x 轴于D ，∵点A （0，2），∴AO ＝2，∵△ABC 是等腰直角三角形，且AB ＝BC ，∴∠ABC ＝90°＝∠AOB ＝∠BDC ，∴∠ABO+∠CBD ＝90°∠ABO+∠BAO ＝90°，∴∠BAO ＝∠CBD ，在△AOB 和△BDC 中，{∠AOB =∠BDC∠BAO =∠CBD AB =BC，∴△AOB ≌△BDC （AAS ），∴AO ＝BD ＝2，BO ＝CD ＝n ＝a ，∴0＜a ＜1，∵OD ＝OB+BD ＝2+a ＝m ，∴2＜m ＜3，故选：B ．10．D【分析】①由AB =AC ，AD =AE 利用等式的性质得到夹角相等，从而得出三角形ABD 与三角形ACE 全等，由全等三角形的对应边相等得到BD =CE ，本选项正确；②由三角形ABD 与三角形ACE 全等，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC =45°，进而得到∠ACE +∠DBC =45° ，本选项正确；③再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD⊥CE，本选项正确；④利用周角减去两个直角可得答案；【详解】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD 即：∠BAD=∠CAE在△BAD和△CAE中{AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△BAD≌△CAE(SAS)∴BD=CE，本选项正确；②∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°∴∠ABD+∠DBC=45°∵△BAD≌△CAE∴∠ABD=∠ACE∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；③∵∠ABD+∠DBC=45°∴∠ACE+∠DBC=45°∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°即：BD⊥CE，本选项正确；④∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAE+∠DAC=360°−90°−90°=180°，本此选项正确；故选：D．二．填空题11．（－1，－2）或（7，－2）##（7，－2）或（－1，－2）【分析】根据点B与点A的位置关系分类讨论，分别求解即可．【详解】解：∵AB∥x轴，A的坐标为（3，−2），并且AB=4，∴点B的纵坐标为−2，若点B在点A的左侧，则点B的坐标为（3－4，－2）=（－1，－2）若点B在点A的右侧，则点B的坐标为（3＋4，－2）=（7，－2）故答案为：（－1，－2）或（7，－2）．12．k<1【分析】先根据(x1−x2)(y1−y2)<0可得出{x1−x2>0y1−y2<0或{x1−x2<0y1−y2>0两种情况讨论求解即可．【详解】解：∵点A(x1,y1)，B(x2,y2)在函数y=(k−1)x−3（k是常数，k≠1）的图象上，且(x1−x2)(y1−y2)<0，∴{x1−x2>0 y1−y2<0或{x1−x2<0 y1−y2>0∴函数值y随x的增大而减小，∴k−1<0解得，k<1故答案为：k<113．2【分析】根据直线y=−2x+1的解析式求出m，再求出点A关于y轴的对称点，再将对称点带入y=kx+1求出k．【详解】解：点A（2，m）在直线y=−2x+1上，∴m=−3，点 A（2，-3）关于y轴对称的点为（-2，-3），∴−3=−2k+1，∴k=2，故答案为：2．14．1或3.5或12【分析】根据题意分为五种情况，根据全等三角形的性质得出CP=CQ，代入得出关于t的方程，解方程即可．【详解】解：分为五种情况：①如图1，P在AC上，Q在BC上，则PC=6−t,QC=8−3t，∵PE⊥l，QF⊥l，∴∠PEC=∠QFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠EPC+∠PCE=90°,∠PCE+∠QCF=90°，∴∠EPC=∠QCF，∵ΔPCE≅ΔCQF，∴PC=CQ，即6−t=8−3t，t=1；②如图2，P在BC上，Q在AC上，则PC=t−6，QC=3t−8，∵由①知：PC=CQ，∴t−6=3t−8，t=1；t−6<0，即此种情况不符合题意；③当P、Q都在AC上时，如图3，CP=6−t=3t−8，t= 3.5；④当Q到A点停止，P在BC上时，如图4，AC=PC，t−6=6时，解得t=12．⑤P和Q都在BC上的情况不存在，因为P的速度是每秒1，Q的速度是每秒3；答：点P运动1或3.5或12秒时，以P、E、C为顶点的三角形上以O、F、C为顶点的三角形全等．故答案为：1或3.5或12．15．64【分析】由等边三角形的性质得到∠BA1A2=60°，A1B1=A1A2，再由三角形外角的性质求1出∠AB1O=30°，则A1B1=A1A2=O A1，同理得A2B2=A2A3=O A2=2O A1，A3B3=A3A4= 122⋅O A1，A4B4=A4A5=23⋅O A1，由此得出规律A n B n=A n A n+1=2n-1⋅O A1=2n，即可求解．【详解】解：∵ΔAB1A2为等边三角形，1∴∠BA1A2=60°，A1B1=A1A2，1∴∠AB1O=∠B1A1A2-∠MON=60°-30°=30°，1∴∠AB1O=∠MON，1∴AB1=O A1，1∴AB1=A1A2=O A1，1同理可得AB2=A2A3=O A2=2O A1，2∴AB3=A3A4=O A3=2O A2=22⋅O A1，3A4B4=A4A5=O A4=2O A3=23⋅O A1，…∴AB n=A n A n+1=2n-1⋅O A1=2n，n∴ΔAB6A7的边长：A6B6=26=64，6故答案为：64．16．1【分析】在AE上截取EF=BE，连接CF，则CE垂直平分BF，结合题意推出AF=CF，过点F作FM ⊥AC，交AC于点M，过点C作CN⊥AD，交AD的延长线于点N，则有∠AMF=∠N=90°，AC=2AM，进而得出AM=CN，根据题意及三角形外角性质推出∠MAF=∠NCD，利用ASA判定△AFM ≌△CDN，根据全等三角形的性质得到AF=CD，结合题意即可得解．【详解】解：在AE上截取EF=BE，连接CF，∵CE⊥AB，∴CE垂直平分BF，∴BC=FC，∴∠B=∠BFC，∵∠B=2∠BAC，∴∠BFC=2∠BAC，∵∠BFC=∠BAC+∠ACF，∴∠ACF=∠BAC ，∴AF=CF ，过点F 作FM ⊥AC ，交AC 于点M ，过点C 作CN ⊥AD ，交AD 的延长线于点N ，则有∠AMF=∠N=90°，AC=2AM ，∵∠CAD=30°，∠N=90°，∴AC=2CN ，∴AM=CN ，∵∠ACD+∠BAC=60°，∴∠ACD=60°-∠BAC ，∴∠CDN=∠ACD+∠CAD=60°-∠BAC+30°=90°-∠BAC ，∴∠NCD=90°-∠CDN=90°-（90°-∠BAC ）=∠BAC ，∴∠MAF=∠NCD ，在△AFM 和△CDN 中，{∠MAF =∠NCDAM =CN ∠AMF =∠N，∴△AFM ≌△CDN （ASA ），∴AF=CD ，∵AB 的长度比CD 的长度多2，∴AB- CD=AB- AF=2BE=2，∴BE=1，故答案为：1．三．解答题17．（1）解：∵在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，∴a +b >c ，b −a <c ，∴a +b −c >0，b −a −c <0，∴|a +b −c|+|b −a −c|=a +b −c −(b −a −c )=a +b −c −b +a +c=2a，故答案为：2a；（2）解：∵∠B=∠A+18°，∠C=∠B+18°，∴∠C=∠A+18°+18°=∠A+36°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+∠A+18°+∠A+36°=180°，解得∠A=42°，故∠B=42°+18°=60°，∠C=60°+18°=78°，故△ABC的各内角度数分别为42°，60°，78°．18．（1）如图所示：（2）∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°∴∠ABC=90°－∠A=90°－30°=60°∵BD平分∠ABC∴∠DBC=12×60∘=30∘∵△DBC中，∠C=90°，∠CBD=30°∴CD=12BD=12×10=5cm答：CD长5cm19．（1）解：由题意可知，只需要将点A、B、C的坐标分别向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度，画出图形即可，△A'B'C'如图所示：（2）解：坐标内同一个图形中点的坐标的平移方式一致，故A'(−1，0)，B'(−4，−3)，C'(1，−5)（3）解：如图，△ABC在平移过程中扫过的面积为△ABC的面积与四边形B B'C'C的面积和，即8×10−2×12×3×5−12×2×5−3×3−12×3×3−12×2×5=41.5，即△ABC在平移过程中扫过的面积为41.520．（1）解：∵一次函数y1＝ax+6和y2＝﹣x+b的图象交于点P（1，2），∴方程组{ax −y =−6y +x =b 的解为{x =1y =2；（2）∵一次函数y 1＝ax+6和y 2＝﹣x+b 的图象交于点P （1，2），∴{a+6=2−1+b =2 ，解得{a =−4b =3 ，∴y 1＝﹣4x+6，y 2＝﹣x+3，当y ＝0时，0＝﹣4x ＋6，解得x ＝32，当y ＝0时，0＝﹣x+3，解得x ＝3，∴C （32，0），D （3，0），∴CD =32，∴S △PCD =12×32×2=32．即△PCD 的面积为32；（3）根据图象可知当在P 点左边时y 1＞y 2，∴y 1＞y 2时x 的取值范围为x ＜1．21．（1）证明：在△ABE 和△ACD 中，∵{∠A =∠A∠1=∠2BE =CD，∴△ABE ≌△ACD ，∴AB =AC ．（2）解：∵△ABE ≌△ACD ，∴AB =AC ，∵AB =5，AE =2，∴CE =AC -AE =5-2=3．22．（1）解：设A校运往C校的电脑为x台，则A校运往D校的电脑为(12−x)台，从B校运往C校的电脑为(10−x)台，运往D校的电脑为8−(12−x)=(x−4)台，由题意得，W=40x+80(12−x)+30(10−x)+50(x−4)，=−20x+1060，由{12−x≥010−x≥0x−4≥0解得4≤x≤10，所以，W=1060−20x(4≤x≤10)；（2）∵4≤x≤10∴0≤x−4≤6共有7种调运方案，即B到D的可以是0，1，2，3，4，5，6这7种情况．（3）∵k=−20＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x=10时，W最小，最小值为：−20×10+1060=860元．答：总运费最低方案：A校给C校10台，给D校2台，B校给C校0台，给D校6台，最低运费是860元．23．解：(1)∵在△ABC中，∠ACB=90°，过点B作BD⊥AB且过点D作的△BCD的BC边上的高DE，∴∠DEB=∠ACB =∠ABD =90°∴∠ABC+∠DBE =90°∵∠DBE+∠BDE =90°∴∠ABC =∠BDE ．在Rt △ABC 与Rt △BDE 中，{∠ACB =∠DEB ∠ABC =∠BDE AB =BD ∴Rt △ABC ≌Rt △BDE(AAS)，DE =CB =8∴S ΔBCD =12CB ⋅DE =12×8×8=32故答案为：32(2)S ΔBCD =12a 2理由：过点D 作DE ⊥CB 延长线于点E ∴∠DEB=∠ACB =90°∵BD ⊥AB ，∠1+∠2=90°∵∠2+∠A =90°∴∠A =∠1．在Rt △ABC 与Rt △BDE 中，{∠ACB =∠DEB ∠A =∠1AB =BD ∴Rt △ABC ≌Rt △BDE(AAS)，DE =CB =a ∴S ΔBCD =12CB ⋅DE =12a 2(3)如图3中，∵AB =AC∴BF =12BC =12×8=4．过点A 作AF ⊥BC 与F ，过点D 作DE ⊥BC 的延长线于点E，∴∠AFB=∠E =90°，∴∠FAB+∠ABF =90°．∵∠ABD=90°，∴∠ABF+∠DBE =90°，∴∠FAB =∠EBD ．在△AFB 和△BED 中，{∠AFB =∠E∠FAB =∠EBD AB =BD，∴△AFB ≌△BED(AAS)，∴BF =DE =4．∵S △BCD =12BC ⋅DE ，∴S △BCD =12×8×4=16∴△BCD 的面积为16．故答案为：1624．解：（1）∠BAE+∠FAD=∠EAF ．理由：如图1，延长FD 到点G ，使DG=BE ，连接AG，∵∠B=∠ADF=90°，∠ADG=∠ADF=90°，∴∠B=∠ADG=90°，又∵AB=AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，∵EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF；故答案为：∠BAE+∠FAD=∠EAF；（2）仍成立，理由：如图2，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADF=180°，∠ADG+∠ADF=180°，∴∠B=∠ADG，又∵AB=AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，∵EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF；（3）∠EAF=180°−1∠DAB．2证明：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG=BE，连接AG，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180°，∴∠ADC=∠ABE，又∵AB=AD，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，∵EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠FAE=∠FAG，∵∠FAE+∠FAG+∠GAE=360°，∴2∠FAE+（∠GAB+∠BAE）=360°，∴2∠FAE+（∠GAB+∠DAG）=360°，即2∠FAE+∠DAB=360°，∴∠EAF=180°−1∠DAB．225．（1）解：∵四边形ACBD，∴∠DAC＋∠DBC＋∠ADB＋∠ACB＝360°．∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°．又∵∠DAC ＋∠DBC ＝180°，∴∠ADB ＝120°．（2）AD ＋BD ＝CD ，理由如下：如图，延长BD 至点H ，使得DH ＝AD ，连接AH ．∵由（1）可知∠ADB ＝120°，∴∠ADH ＝60°．又∵DH ＝AD ，∴△ADH 为等边三角形．∴∠HAD ＝60°．AD ＝AH ＝DH ．∵△ABC 为等边三边形，∴∠HAD ＋∠DAB ＝∠BAC ＋∠DAB ．即∠HAB ＝∠DAC ．在△HAB 与△DAC 中，{AH =AD ∠HAB =∠DAC AB =AC ∴△HAB ≅△DAC(SAS)，∴CD ＝BH ．又∵BH ＝BD ＋DH ＝BD ＋AD ，∴AD ＋BD ＝CD ．（3）由（1）可知∠ABD=∠ACG，∵∠DGB=∠AGC，∴∠BDG=∠CAG=60°，∵∠CEF=∠BED=60°，∴△BDE是等边三角形，∴BE=DE，∵DE=EC，∴BE=EC，∵∠BEC=120°，∴∠EBC=∠ECB=30°，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABF=∠CBF=30°，∠ACE=∠BCE=30°，∵BA=BC，∴BF⊥AC，AF=CF，∴EC=2EF，∴BE=2EF，∵△ABC 的面积为12，∴S△CEF =13S△BCF=16S△ABC=2．。
综合复习与测试(5)(期末模拟测试卷)八年级数学下册基础知识专项讲练(沪科版)
综合复习与测试（5）（期末模拟测试卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 3a =-，则a 的取值范围是（ ）A. 3a B. 3a C. 0a D. 3a <2. 是同类二次根式的是（ ）A. B. C. D. 3. 将方程23920x x -+=配方成()2x m n +=的形式为（ ）A. 2319212x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B. ()2934x -= C. ()227312x -= D. 232523x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭4. 下列命题是真命题的是（ ）A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线相等的平行四边形是矩形C. 一个角为90︒且一组邻边相等的四边形是正方形D. 对角线互相垂直的四边形是菱形5. 下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）A. 1，1B. 1，34，52C. 0.5，1.2，1.3D. 9，40，416. 某中学为了解在校学生的视力情况，在全校的4700名学生中随机抽取了150名学生进行视力检查，其中视力达标的有45人，下列说法不正确的是（ ）A. 此次调查属于抽样调查B. 4700名学生的视力是总体C. 45名学生的视力是样本D. 该校视力达标的学生约有1410人7. 凌源市“百合节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为5万人次，2017年约为6.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A. ()512 6.8x += B. 6.82(1)5x +=C. 25(1) 6.8x += D. ()25515(1) 6.8x x ++++=8. 已知m ，n 是一元二次方程2320x x +-=的两根，则2236n m n m n ---的值是（ ）A. 1B. 1-C. 32 D. 32-9. 如图，矩形ABCD 中，4,3AB AD ==，点E 在AB 上，且1BE =，点,M F 分别为边,DC BC 上的动点，将BEF △沿直线EF 翻折得到NEF ，连接,AM MN ，则AM MN +的最小值为（ ）A. 5B.C. 2-D. 1-10. 《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如x (x +5)=24的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为x +5，宽为x 的长方形纸片（面积均为24）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为：24×4+25=121，边长为11，故得x (x +5)=24的正数解为x = 1152-=3．小明按此方法解关于x 的方程x 2+mx －n =0时，构造出同样的图形．已知大正方形的面积为12，小正方形的面积为4，则方程的正数解为（ ）A.－1 B. C. 32 D. 1二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11. 一个n 边形的所有内角和等于540︒，则n 的值等于__．12. 已知m ，n 是方程2420x x -+=的两根，则25m m n --的值为__________．13. 如图，在笔直的公路AB 旁有一个城市书房C ，C 到公路AB 的距离CD 为80米，AC 为100米，BC 为300米．一辆公交车以3米/秒的速度从A 处向B 处缓慢行驶，若公交车鸣笛声会使以公交车为中心170米范围内受到噪音影响，那么公交车至少______秒不鸣笛才能使在城市书房C 看书的读者不受鸣笛声影响．14. 如图，ABC 的顶点B 的坐标是()1,0，C 的坐标是()0,2，且90ABC ∠=︒，45A ∠=︒，则BC =________；A 的坐标是________．15. 为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，某学校积极推进学生综合素质评价改革，某同学在上学期德、智、体、美、劳的评价得分如图所示，则该同学五项评价得分的众数是________，中位数是________．16. 如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，M 是边AD 上一点，连接OM ，过点O 作ON OM ⊥，交CD 于点N ．若四边形MOND 的面积是5，则AB 的长为______．17. 如图，ABCD 的周长为16，连接AC ，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交边AD 于点E ，连接CE ，则CDE 的周长为______．18. 如图，四边形ABCD 为正方形纸片，E 是边CB 的中点，连接DE ，P 是边CD 上一点，将纸片沿着AP 折叠，使点D 落在DE 上的F 点处，则DF EF为______．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19. 计算：（1；（2）)()2221+-++．20. 要建一个面积为2150m 的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边利用原有的一道墙，另三边用铁丝网围成，如果铁丝网的长为35m ．（1）若墙足够长，则养鸡场的长与宽各为多少？（2）若给定墙长为m a ，则墙长a 对题目的解是否有影响？21. 如图，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，AB DE B E BF CE =∠=∠=，，．（1）求证：ABC DEF ≌△△．（2）连接AF CD ，，试判断四边形AFDC 的形状，并说明理由．22. 山火烧不尽，春风吹又生，今年三月，校团委组织师生开展“汇聚青年力量·重建绿色山林”缙云山植树活动，购入了第一批树苗，经了解，购买甲、乙两种树苗共250棵，两种树苗的单价分别为20元和30元，共用去资金6000元．（1）求第一批购入甲、乙两种树苗的数量；（2）恰逢植树节在周末，有更多的师生参加到植树活动中来，校团委购入第二批树苗时发现甲树苗供不应求单价有所上涨，校团委决定，购入甲树苗时，若甲树苗单价每上涨2元，购入数量就比第一批甲树苗的数量减少10棵（最后数量不超过第一批甲树苗的80%），购入乙树苗单价与第一批相同，数量是第一批乙树苗的80%，最终花费的总资金比第一批减少了8%，求第二批购买树苗的总数量．23. “双减”政策颁布后，某区为了解学生每天完成书面作业所需时长的情况，从甲，乙两所学校各随机抽取50名学生进行调查，获取他们每天完成书面作业所需时长（单位：分钟）的数据，并对数据进行了整理､描述和分析，下面给出了部分信息．a ．甲，乙两所学校学生每天完成书面作业所需时长的数据的频数分布直方图及扇形统计图如下（数据分成5组：1530x ≤<，3045x ≤<，4560x ≤<，6075x ≤<，7590x ≤≤）：b ．甲校学生每天完成书面作业所需时长的数据在4560x ≤<这一组的是：45 46 50 51 51 52 52 53 55 56 59 59c ．甲，乙两所学校学生每天完成书面作业所需时长的数据的平均数､中位数如下：平均数中位数甲校49m 乙校5054根据以上信息，回答下列问题：（1）m =______；（2）乙校学生每天完成书面作业所需时长的数据的扇形统计图中表示4560x ≤<这组数据的扇形圆心角的度数是________°；（3）小明每天完成书面作业所需时长为53分钟，在与他同校被调查的学生中，有一半以上的学生每天完成书面作业所需时长都超过了小明，那么小明是_______校学生（填“甲”或“乙”），理由是______________________；（4）如果甲，乙两所学校各有1000人，估计这两所学校每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生共有________人．24. 如图，在四边形ABCD 中，且90BAD ∠=︒，对角线AC 和BD 相交于点O ，且BO DO =，过点B 作BE AD ∥，交AC 于点E ，连结DE ．（1）求证：AOD EOB ≌△△；（2）试探究四边形ABED 的形状，并说明理由；（3）若BC DC =，5BC =，1CE =，求四边形ABED 的面积．综合复习与测试（5）（期末模拟测试卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】B【解析】【分析】结合完全平方公式对被开方式子进行变形，然后利用二次根式的性质进行化简，从而结合绝对值的意义作出分析判断．3a=-3a=-33a a-=-∵30a -≥，∴30a -≥，∴3a ，故选：B【点睛】本题考查完全平方公式，二次根式的性质，理解相关公式是解题关键．【2题答案】【答案】D【解析】【分析】根据同类二次根式的定义可进行求解．【详解】解：A =不是同类二次根式，不符合题意，B 不是同类二次根式，不符合题意，C 2=不是同类二次根式，不符合题意，D =是同类二次根式，符合题意，故选：D ．【点睛】本题主要考查同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．【3题答案】【解析】【分析】先化系数为1，将常数项移到方程的右边，然后方程两个同时加上一次项系数的一半，即可求解．【详解】解：23920x x -+=，∴22303x x -+=，∴2233x x -=-，∴29293434x x -+=-+，∴2319212x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故选：A ．【点睛】本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键．【4题答案】【答案】B【解析】【分析】分别根据平行四边形、矩形、正方形和菱形的判定定理结合真命题的判定逐项判断即可．【详解】解：A 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故此选项是假命题，不符合题意；B 、对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项是真命题，符合题意；C 、一个角为90︒且一组邻边相等的平行四边形是正方形，故此选项是假命题，不符合题意；D 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选：B ．【点睛】本题考查命题的真假判断、平行四边形的判定、特殊平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形、矩形、正方形和菱形的判定定理是解答的关键．【5题答案】【答案】B【分析】先求出两小边的平方和，在求出最长边的平方，看看是否相等．【详解】A.∵2 221+1=∴以1，1为边能够组成直角三角形，故本选项不符合题意；B.∵22 235 1+42⎛⎫⎛⎫≠⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴以1，34，52为边不能够组成直角三角形，故本选项符合题意；C. ∵2220.5+1.2=1.3∴以0.5，1.2，1.3为边能够组成直角三角形，故本选项不符合题意；D. ∵2229+40=41∴以9，40，41为边能够组成直角三角形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，必须满足较小的两边平方和等于最大边的平方，熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键．【6题答案】【答案】C【解析】【分析】根据调查方式，总体，样本以及样本估计总体的方法分别判断即可．【详解】解：A、此次调查属于抽样调查，故正确，不合题意；B、4700名学生的视力是总体，故正确，不合题意；C、150名学生的视力是样本，故错误，符合题意；D、该校视力达标的学生约有4547001410150⨯=人，故正确，不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本，以及样本估计总体和调查方式．正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．【7题答案】【答案】C【分析】根据2015年及2017年的观赏人数，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：依题意，得25(1) 6.8x +=，故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．【8题答案】【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系式得出3m n +=-，进而根据分式的减法进行化简即可求解．【详解】解：∵m ，n 是一元二次方程2320x x +-=的两根，∴3m n +=-∴2236n m n m n ---()()()36m n n m n m n +-=+-()()336m n nm n m n +-=+-()()()3m n m n m n -=+-3m n=+33=-1=-，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，分式的化简求值，熟练掌握以上知识是解题的关键．【9题答案】【解析】【分析】作A关于CD的对称点H，连接EH，根据条件求出EH的长度，当H、+最小，即可求出答案．M、N、E四点共线时，HM MN【详解】解：作A关于CD的对称点H，连接EH，，AD=3∴==，AH AD26，沿直线EF翻折得到NEFBEF，BEF NEF∴≅∴==，1BE NEBE=，AB=4，1AE AB AE∴=-=-=，413四边形ABCD为矩形，∴∠=︒，DAB90中，在Rt HAEHE===，+最小，当H、M、N、E四点共线时，HM MN最小为1HE NE-=-，∴+的最小值为1-．AM MN故选：D．【点睛】本题主要考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，解答的关键是作出辅助线．【10题答案】【答案】A【解析】【分析】把方程变形得到x(x+m)=n，设图中长方形长为x+m，宽为x，则图中小正方形的边长为x+m－x=m=2，大正方形的边长为x+m+x=2x+m算即可．【详解】解：∵x2+mx－n=0，∴x(x+m)=n，∴长方形的长为x+m，宽为x，∴小正方形的边长为x+m－x=m=2，大正方形的边长为x+m+x=2x+m∴x1，1，故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解决此题的关键是能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）【11题答案】【答案】5【解析】【分析】已知n边形的内角和为540︒，根据多边形内角和的公式易求解．【详解】解：依题意有()2180540n-⋅︒=︒，n=．解得5故答案为：5．【点睛】主要考查的是多边形的内角和公式，本题的难度简单．掌握多边形的内角n-⋅︒是解题的关键．和为()2180【12题答案】【答案】6-【解析】【分析】先根据一元二次方程解的定义得到2420m m -+=，即242m m -=-，代入25m m n --得到()2m n --+，再根据根与系数的关系得到4m n +=，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：∵m 是方程2420x x -+=的根∴2420m m -+=∴242m m -=-∴()22542m m n m m m n m n --=---=--+∵m ，n 是方程2420x x -+=的两根∴4m n +=∴25246m m n --=--=-故答案为：6-．【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义，一元二次工程根与系数的关系：若1x ，2x 是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根时，12b x x a -+=，12c x x a=．【13题答案】【答案】70【解析】【分析】如图，设170CE =米，由勾股定理求出AD 和DE 的长，则可求出答案．【详解】解：如图，设170CE =米，∵90CDE ∠=︒，80CD =米，∴150DE ===（米），∵80CD =米，100AC =米，∴60AD ===（米），∴60150210EA AD DE =+=+=（米），∴公交车鸣笛声会受到噪音影响的时间为210703=（秒），故答案为：70．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．【14题答案】【答案】①. ②. ()3,1【解析】【分析】如图，过点A 作AD x ⊥轴于D ，根据点C 、点B 坐标可得OC 、OB 的长，根据同角的余角相等可得OCB DBA ∠=∠，利用AAS 可证明OCB DBA ≌，根据全等三角形的性质可得AD OB =，BD OC =，即可求出OD 的长，进而可得答案．【详解】如图，过点A 作AD x ⊥轴于D ，(0,2C )，(1,0B )，2OC ∴=，1OB =，BC ==90CBA ∠=︒ ，90OBC DBA ∴∠+∠=︒，90OCB OBC ∠+∠=︒ ，OCB DBA ∴∠=∠，在OCB 和DBA 中，COB BDA OCB DBA CB BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，OCB DBA ∴ ≌，1AD OB ∴==，2BD OC ==，3OD OB BD ∴=+=，∴A 的坐标是(3,1)．(3,1)．【点睛】本题考查坐标与图形及全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．【15题答案】【答案】①. 8 ②. 8【解析】【分析】众数是出现次数最多的数，中位数是排好序后最中间的数．【详解】德：9分；智：8分；体10分；美8分；劳7分．其中8出现次数2次最多，故众数为：8．分数排序为：7， 8，8，9，10．最中间的数为：8．故中位数为：8．故答案为：8，8．【点睛】本题考查中位数、众数的定义，理解他们的含义是本题关键．【16题答案】【答案】【解析】【分析】如图，过O 作OE AD ⊥于E ，OF CD ⊥于F ，则四边形OEDF 是正方形，证明()ASA EOM FON ≌，则EOM FON S S = ，5OEDF MOND S S == 四边形，即25OE =，解得OE =，根据2AB OE =，计算求解即可．【详解】解：如图，过O 作OE AD ⊥于E ，OF CD ⊥于F ，则四边形OEDF 是正方形，∴OE OF =，90EOF EOM MOF ∠=︒=∠+∠，∵90MON FON MOF ∠=︒=∠+∠，∴EOM FON ∠=∠，∵EOM FON ∠=∠，OE OF =，90OEM OFM ∠=∠=︒，∴()ASA EOM FON ≌，∴EOM FON S S = ，∴5OEDF MOND S S == 四边形，即25OE =，解得OE =，OE =，∴2AB OE ==，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．【17题答案】【答案】8【解析】【分析】根据题意求出8AD DC +=，再利用线段的垂直平分线的性质解决问题．【详解】解：ABCD 的周长为16，8AD DC ∴+=，由作图可知MN 垂直平分线段AC ，EA EC ∴=，CDE ∴ 的周长CE ED CD EA ED CD =++=++AD DC =+8=，故答案为：8．【点睛】本题考查作图——基本作图，线段的垂直平分线的性质，平行四边形的性质等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【18题答案】【答案】4【解析】【分析】根据正方形的性质，推出90DEC CDQ ∠+∠=︒，根据折叠得到AP 垂直平分DF ，证明()AAS ADP DCE △≌△，得到DP CE =，设2AD CD BC ===，利用勾股定理求出DF ，DE ，得到EF ，再代入计算即可．【详解】解：如图，在正方形ABCD 中，90ADC BCD ∠=∠=︒，AD CD =，∴90DEC CDQ ∠+∠=︒，由折叠可知：AP 垂直平分DF ，即AP DF ⊥，∴90DQP ∠=︒，即90CDQ DPQ ∠+∠=︒，∴DEC DPQ ∠=∠，在ADP △和DCE △中，DPQ DEC ADP DCE AD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ADP DCE △≌△，∴DP CE =，设2AD CD BC ===，∵E 是边CB 的中点，∴1DP CP CE BE ====，∴AP DE ===，∴AD DP DQ AP ⨯==，∴DF =，∴EF DE DF =-=，∴4DF EF ==，故答案为：4．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，折叠问题，解题的关键是利用折叠的性质以及全等的性质得到线段之间的数量关系．三、解答题（本大题共6小题，共58分）【19题答案】【答案】（1）5-（2）14+【解析】【分析】（1）先计算二次根式的除法和乘法，再合并同类二次根式即可；（2）先利用平方差和完全平方公式展开，再计算加减即可；【小问1详解】=32=+5=-；【小问2详解】)()2221+-++252121=-++14=+．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应．【20题答案】【答案】（1）养鸡场的长为20m 或15m ，宽为75m ．或10m ； （2）当15a <时，题目无解；当1520a ≤<时，题目只有一个解；当20a ≥时，题目有两个解．【解析】【分析】（1）设垂直于墙的边长为m x ，则平行于墙的边长为()352m x -，根据长方形的面积公式结合养鸡场的面积为2150m ，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）根据（1）的结论可分15a <、1520a ≤<及20a ≥三种情况，找出题目解的个数．【小问1详解】解：设垂直于墙的边长为m x ，则平行于墙的边长为()352m x -，依题意，得：()352150x x -=，整理，得：x x 22351500-+=，解得：127510x x ==．，，∴35220x -=或35215x -=．答：养鸡场的长为20m 或15m ，宽为75m ．或10m ；【小问2详解】解：当15a <时，题目无解；当1520a ≤<时，题目只有一个解；当20a ≥时，题目有两个解．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．【21题答案】【答案】（1）见解析（2）四边形AFDC 是平行四边形，理由见解析【解析】【分析】（1）由BF CE =得到BC EF =，又由AB ED B E =∠=∠，即可证明()SAS ABC DEF ≌△△；（2）由ABC DEF ≌△△得到AC DF ACB DFE =∠=∠，，则AC DF ∥，即可判断四边形AFDC 是平行四边形．【小问1详解】∵BF CE =，∴BF FC CE FC +=+，即BC EF =，∵AB ED B E =∠=∠，，∴()SAS ABC DEF ≌△△；【小问2详解】如图，连接,AF DC ，四边形AFDC 是平行四边形，理由如下：∵ABC DEF ≌△△，∴AC DF ACB DFE =∠=∠，，∴AC DF ∥，∴四边形AFDC 是平行四边形．【点睛】此题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键．【22题答案】【答案】（1）甲种树苗的数量为150棵，乙种树苗的数量为100棵（2）第二批购买树苗的总数量为200棵【解析】【分析】（1）设甲种树苗的数量为x 棵，乙种树苗的数量为y 棵，根据题意列出二元一次方程组，解方程即可求解；（2）设甲树苗单价上涨a 元，则甲树苗单价为()25a +元，根据题意列出一元二次方程，解方程，进而分别求得甲、乙的数量即可求解．【小问1详解】解：设甲种树苗的数量为x 棵，乙种树苗的数量为y 棵，根据题意得，25020306000x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：150100x y =⎧⎨=⎩答：甲种树苗的数量为150棵，乙种树苗的数量为100棵【小问2详解】解：设甲树苗单价上涨a 元，则甲树苗单价为()25a +元，依题意()()20+150103010080%600018%2a a ⎛⎫-⨯+⨯⨯=⨯- ⎪⎝⎭解得：4a =或6a =∵最后数量不超过第一批甲树苗的80%即150515080%a -≤⨯解得：6a ≥，∴6a =，∴求第二批购买树苗的总数量为1505610080%12080200-⨯+⨯=+=（棵）【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用，根据题意列出方程（组）是解题的关键．【23题答案】【答案】（1）51 （2）108（3）乙，53分钟低于乙校学生每天完成书面作业所需时长中位数54分钟 （4）1360【解析】【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；（2）利用360︒乘以对应的百分比，即可求解；（3）比较中位数即可求解；（4）利用样本估计总体即可求解．【小问1详解】解：甲校50名学生每天完成书面作业的中位数是第25、26个数，都是51，∴5151512m +==，故答案为：51；【小问2详解】解：乙校学生每天完成书面作业所需时长的数据的扇形统计图中表示4560x ≤<这组数据的扇形圆心角的度数是()360114%26%26%4%108︒⨯----=︒，故答案为：108；【小问3详解】解：甲校中位数是51，乙校中位数是54，而小明每天完成书面作业所需时长为53分钟，在与他同校被调查的学生中，有一半以上的学生每天完成书面作业所需时长都超过了小明，∴小明是乙校学生，因为53分钟低于乙校学生每天完成书面作业所需时长中位数54分钟；故答案为：乙，53分钟低于乙校学生每天完成书面作业所需时长中位数54分钟；【小问4详解】解：样本中，甲校每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生有9121233++=人，乙校每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生有()50126%4%35⨯--=人，∴甲校1000名学生每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生有33100066050⨯=人，乙校1000名学生每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生有35100070050⨯=人，∴估计这两所学校每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生共有6607001360+=人．故答案为：1360．【点睛】本题主要考查中位数、平均数及扇形统计图和条形统计图的应用，解题的关键是掌握平均数、中位数的概念及样本估计总体思想的运用．【24题答案】【答案】（1）见解析（2）矩形，理由见解析 （3）18【解析】【分析】（1）由BE AD ∥可知，BEO DAO ∠=∠，进而可证()AAS AOD EOB ≌△△；（2）由AOD EOB ≌△△，可得BE AD =，证明四边形ABED 是平行四边形，由90BAD ∠=︒，可证四边形ABED 是矩形；（3）由BC CD =且BO DO =，可得CO BD ⊥，即90BOC ∠=︒，可证四边形ABED 是正方形，则=BO EO ，设BO EO x ==，则1OC x =+，在Rt BOC 中，由勾股定理得222BO CO BC +=，即()22215x x ++=，求出满足要求的x 值，根据2BD AE BO ==，求BD 的值，根据12ABED S BD AE =⋅正方形，计算求解即可．【小问1详解】证明：∵BE AD ∥，∴BEO DAO ∠=∠，在AOD △和EOB 中，∵BEO DAO EOB AOD BO DO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS AOD EOB ≌△△；【小问2详解】解：四边形ABED 是矩形，理由如下：∵AOD EOB ≌△△，∴BE AD =，∵BE AD ∥，∴四边形ABED 是平行四边形，∵90BAD ∠=︒，∴四边形ABED 是矩形；【小问3详解】解：∵BC CD =且BO DO =，∴CO BD ⊥，即90BOC ∠=︒，∴四边形ABED 是正方形，∴=BO EO ，设BO EO x ==，则1OC x =+，在Rt BOC 中，由勾股定理得222BO CO BC +=，即()22215x x ++=，解得：13x =，24x =-（舍去），∴3BO EO ==，∴26BD AE BO ===，∴11661822ABED S BD AE =⋅=⨯⨯=正方形，∴四边形ABED 的面积为18．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．。
2023-2024学年沪科版(安徽)八年级上学期数学期末模拟试卷
沪科版2023-2024学年（安徽合肥）八年级上数学期末模拟试卷（含答案） （本试卷来源于安徽省合肥市蜀山区区属名校期末模拟作业试卷）沪科版11.1～15.4、共4页三大题、23小题，满分100分，时间100分钟（自创文稿，精品ID ：13421203解析无耻）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1、下列图案中不是轴对称图形的是（ ）A B C D2、若点A （n ，-3）在y 轴上，则点B （n-1，n+1）在( )A.第一象限B.第二象限 C 第二象限 D.第四象限3、下列各组数中，不能作为一个三角形三边长的是（ ）A.4，4，4B.2，7，9C.3，4，5D.5，7，94、下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）A.对顶角相等B.全等三角形的对应角相等C.若x 2=1，则x=1D.若a=b ，则a 2=b 25、如图，直线EF 经过AC 中点O ，交AB 于点E ，交CD 于点F ，下列哪个条件不能使△AOE ≌△COF （ ）A ．∠A=∠CB ．AB ∥CDC ．AE=CFD ．OE=OF第5题图 第7题图 第9题图 第10题图6、已知△ABC 的内角分别为∠A 、∠B 、∠C ，下列能判定ΔABC 是直角三角形的条件是（ ）A.∠A=2∠B=3∠CB.∠C=2∠BC.∠A+∠B=∠CD.∠A ：∠B ：∠C= =3：4：57、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A= 30°，CD ⊥AB 于点D ，若BD=1，则AD 的长度为（ ）A 5B 4C 3D 28、在同一平面直角坐标系中，函数y=ax-b 和y=bx+a 的图象可能是（ ）A B C D9、如图，已知△ABC 的内角∠A=α，分别作内角∠ABC 与外角∠ACD 的平分线，两条平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；…以此类推得到∠A 2024，则∠A 2024的度数是（ ）A 2αB 20232αC 20242αD 902α+ 10、如图，在锐角△ABC 中，BC=4，∠ABC=30°，∠ABD=15°，点D 在边AC 上，点P 、Q 分别在线段BD 、BC 上运动，则PQ+PC 的最小值是（ ）A 1B 2C 3D 4二、填空题（本大题6小题，每小题3分，满分18分）11.函数y=2xx中，自交量x的取值范围是12、一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板拼成如图所示图形，则α的度数是°第12题图第13题图第14题图13、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=75°，D为AB的中点，DE⊥AB交BC于点E，AC=8cm，则BE= cm14、由图可知，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，其中A（3，0），B（0，2），则点C的坐标为15、如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D．PC=10，则PD的长度是第15题图第16题图16、甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400m,先到终点的人原地休息．已知甲先出发4min,在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（m）与甲出发的时间t（min）之间的关系如图所示，以下结论：①甲步行的速度为60m/min；②乙走完全程用了32min；③乙用16min追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300m，其中错误的结论有（填序号）．三、（本大题7小题，满分52分）17、已知△ABC的三边长分别为m+2，2m,8．（1）求m的取值范围；（2）如果△ABC是等腰三角形，求m的值．18、如图，已知△ABC 的三个顶点分别为A(-2，4)、B(-6，0)、C(-1，0).（1）将ΔABC沿y轴翻折，画出翻折后图形ΔA1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）在y轴上确定一点P，使AP+PB的值最小，直接写出点P的坐标（3）若△DBC与△ABC全等，请找出符合条件的△DBC(点D与点A重合除外)，并直接写出点D的坐标19、已知y-3与2x-1成正比例，且当x=1时，y=6．（1）求y与x之间的函数解析式．（2）当x=2时，求y的值．（3）若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且y1＞y2，试判断x1，x2的大小关系．20、直线1与直线y=-2x+1交于点A(2，a)，与直线y=-x+2交于点B(b，1)（1）求直线l的表达式；（2）求直线1、y轴、直线y=2x+1所围成的图形的面积；21、如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，（1）用直尺和圆规按下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法)①作∠BAC的平分线交BC于点D；②过点A作△ABC中BC边上的高AE，垂足为点E；（2）在（1）的基础上，求∠DAE的度数.22、如图，已知直线l1与y轴相交于点A（0，3），直线l2：y=-x-2交y轴于点B，交直线l1于点P（-3，m）．（1）求直线l1的解析式；（2）过动点D（a,0）作x轴的垂线，与直线l1相交于点M，与直线l2相交于点N，当MN=3时求a的值；（3）点Q为l2上一点，若S△A PQ=13S△AP B．直接写出点Q的坐标．23、在等腰ΔABC中，AB=AC，点D是AC上一动点，点E在BD的延长线上，且AB=AE，AF平分∠CAE交DE于点F，连接FC。
2022年最新强化训练沪科版八年级下册数学期末综合复习 卷(Ⅰ)(含答案及详解)
沪科版八年级下册数学期末综合复习 卷（Ⅰ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、2021年5月11日，国新办发布我国第七次人口普查结果，全国总人口约14.11亿，与第五次、第六次人口普查数据相比较，我国人口总量持续增长．据查，2000年第五次人口普查全国总人口约12.95亿．若设从第五次到第七次人口普查总人口的平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．12.95(1)14.11+=xB ．212.95(12)14.11+=xC ．12.95(12)14.11+=xD ．212.95(1)14.11+=x2、下列方程中，没有实数根的是（ ） A ．2310x x --= B ．230x x -= C ．2210x x -+= D ．2230x x -+=3、用下列几组边长构成的三角形中哪一组不是直角三角形（ ） A ．8，15，17B ．6，8，10 CD．1,4） A ．5和6之间 B ．6和7之间 C ．7和8之间 D ．8和9之间 5、一元二次方程2610x x -+=配方后可化为（ ）·线○封○密○外A ．2(3)2x +=B ．2(3)8x -=C ．2(3)2x -=D ．2(6)35x -=6、下列是对方程2x 2﹣x +1＝0实根情况的判断，正确的是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根7、如图，长为8cm 的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 垂直向上拉升3cm 到D 点，则橡皮筋被拉长了（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．1cm8、估计⎭ ）． A ．1到2之间 B ．2到3之间 C ．3到4之间 D ．4到5之间9、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A B C D 10、若菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的面积为（ ）A ．13B ．26C ．120D ．240第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若2x =是关于x 的一元二次方程20x mx +=的一个根，则m 的值为__________．2、方程x 2﹣3x +2＝0两个根的和为 _____，积为 _____．3、计算：2+1=___．4、如图在正方形ABCD 中，∠EAF 的两边分别交CB 、DC 延长线于E 、F 点且∠EAF ＝45°，如果BE ＝1，DF ＝7，则EF ＝__．5、写出一个最简二次根式a ，使得23a <<，则a 可以是______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：x 2+1＝0． 2、（1（23 3、（1）阅读理解 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程； （2）问题解决 勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形ACDE 的中心O ，作FG ⊥HP ，将它分成4份，所分成的四部分和以BC 为边的正方形恰好能拼成以AB 为边的正方形．若AC ＝12，BC ＝5，求EF 的值． ·线○封·○密○外4、今年忠县柑橘喜获丰收，某果园销售的柑橘“忠橙”和“爱媛”很受消费者的欢迎，“忠橙”售价80元/箱，“爱媛”售价60元/箱．在11月第一周“忠橙”的销量比“爱媛”的销量多100箱，且这两种柑橘的总销售额为50000元．（1）在11月第一周，该果园“忠橙”和“爱媛”的销量各为多少箱？（2）为了扩大销售，11月第二周“忠橙”售价降价1%4a ，销量比第一周培加了1%2a ，“爱媛”售价不变，销量比第一周增加了1%5a ，结果这两种相橘第二周的总销售额比第一周的总销售额增加了1%5a ，求a 的值 5、如图，点O 是等边三角形ABC 内的一点，BOC α∠=，将△BOC 绕点C 顺时针旋转60°得△ADC ，连接OD ．（1）当100α=︒时，ODA ∠= °；（2）当120α=︒时，ODA ∠= °；（3）若150α=︒，8OB =，4OC =，则OA 的长为 ．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据等量关系第五次总人口×（1+x ）2=第七次总人口列方程即可．【详解】解：根据题意，得：12.95（1+x ）2=14.11，故选：D ．【点睛】 本题考查一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系列出方程是解答的关键． 2、D 【分析】 利用一元二次方程根的判别式，即可求解． 【详解】 解：A 、()()2341130∆=--⨯-=> ，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意； B 、()234090∆=--⨯=>，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意； C 、()22410∆=--⨯=，所以方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意； D 、()224380∆=--⨯=-<，所以方程没有的实数根，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】 本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数()20y ax bx c a =++≠ ，当240b ac ∆=-> ·线○封○密○外时，方程有两个不相等的实数根；当240b ac ∆=-= 时，方程有两个相等的实数根；当240b ac ∆=-< 时，方程没有实数根是解题的关键．3、C【分析】由题意根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形进行分析即可．【详解】解：A 、∵82+152=172，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；B 、∵2226810+=，∴此三角形是直角三角形，故选项错误；C 、∵2222+≠，∴此三角形不是直角三角形，故选项正确；D 、∵22212+=，∴此三角形为直角三角形，故选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，注意掌握在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系．4、B【分析】化简原式等于.【详解】∵＜7，故选：B ．【点睛】本题考查二次根式的除法和无理数的估算；能够将给定的无理数锁定在相邻的两个整数之间是解题的关键． 5、B 【分析】 先将6除以2，得到b 的取值，再添加b²，为了保持式子大小不变，后面再减去b²，则等式左边变成了完全平方，剩余的常数移到等式右边即可． 【详解】 解：22263310x x -+-+= ()2380x --= ()238x -= 故选B 【点睛】 本题考查配方法，掌握如何配方是本题关键． 6、C 【分析】先求出根的判别式24b ac =-△的值，根据△>0有两个不相等实数根，△=0有两个相等实数根，△<0没有实数根作出判断即可． 【详解】∵根的判别式224(4210b ac =-=--⨯⨯=，·线○封○密·○外∴方程有两个相等的实数根．故选C ．【点睛】此题考查根据判别式判断一元二次方程根的情况，掌握根的判别公式为24b ac =-△是解答本题的关键．7、A【分析】根据勾股定理，可求出AD 长，再证明△ADC ≌△BDC （SAS ），可得AD =BD =5cm,求出AD +BD -AB 即为橡皮筋拉长的距离．【详解】解：点C 为线段AB 的中点，∴AC =12AB =4cm ， Rt △ACD 中， CD =3cm ；根据勾股定理，得：ADcm )；∵CD ⊥AB ，∴∠DCA =∠DCB =90°，在△ADC 和△BDC 中，DC DC ACD BCD AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADC ≌△BDC （SAS ），∴AD =BD =5cm,∴AD +BD -AB =2AD -AB =10-8=2cm ；∴橡皮筋被拉长了2cm．故选：A．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，三角形全等判定与性质，线段中点定义，解题的关键是勾股定理的应用，三角形全等判定与性质，线段中点定义，灵活运用所学知识解决问题．8、D【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算，进而估算计算的结果的取值范围，问题得解．【详解】解：原式1，<34∴<<，415∴<<，故选：D．【点睛】围．9、D【分析】利用最简二次根式的定义：被开方数不含分母，分母中不含根号，且被开方数不含能开的尽方的因·线○封○密·○外数，判断即可．【详解】解：ABC，不符合题意；D故选：D．【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．10、C【分析】根据菱形的面积公式即可得到结论．【详解】解：菱形的两条对角线长分别为10和24，∴菱形的面积为110241202⨯⨯=，故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的面积公式．二、填空题1、2-【分析】根据题意把x =2代入20x mx +=，得到关于m 的一元一次方程，解方程即可求出m 的值．【详解】解：把x =2代入20x mx +=，可得420m +=，解得：2m =-.故答案为：2-.【点睛】本题考查一元二次方程的解（根）的意义，以及解一元一次方程，注意掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．2、3 2【分析】 根据一元二次方程根与系数的关系：1212,b c x x x x a a +=-=解题． 【详解】 解：方程x 2﹣3x +2＝0 1,3,2a b c ==-= 12123,2b c x x x x a a +=-=== 故答案为：3，2． 【点睛】 本题考查一元二次方程根与系数的关系—韦达定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3、4【分析】先乘方，再加法．·线○封○密○外【详解】解：原式=3+1=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了二次根式的性质，掌握2=a（a 0）是解决本题的关键．4、6【分析】根据题意把△ABE绕点A逆时针旋转90°到AD，交CD于点G，证明△AEF≌△AGF即可求得EF＝DF﹣BE＝7﹣1＝6．【详解】解：如图，把△ABE绕点A逆时针旋转90°到DA，交CD于点G，由旋转的性质可知，AG＝AE，DG＝BE，∠DAG＝∠BAE，∵∠EAF＝45°，∴∠DAG+∠BAF＝45°，又∵∠BAD＝90°，∴∠GAF＝45°，在△AEF和△AGF中，AE AGEAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEF ≌△AGF （SAS ） ∴EF ＝GF ， ∵BE ＝1，DF ＝7， ∴EF ＝GF ＝DF ﹣DG ＝DF ﹣BE ＝7﹣1＝6. 故答案为：6． 【点睛】 本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形是解题的关键，注意旋转性质的应用． 5【分析】 由题意根据最简二次根式的定义进行分析可得答案． 【详解】 解：由23a <<a <， 所以a. 【点睛】 本题主要考查最简二次根式的定义（被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式。
(考试真题)沪科版八年级下册数学期末测试卷及含答案
沪科版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A. B. C.D.2、下列判断错误的是（）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形C.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D.四条边都相等的四边形是菱形3、下列命题中是真命题的是（）A.如果a 2=b 2，那么a=bB.对角线互相垂直的四边形是菱形C.线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等D.对应角相等的两个三角形全等4、如图,下列四组条件中，能判定□ABCD是正方形的有（）①AB=BC，∠A=90°；②AC⊥BD，AC=BD；③OA=OD，BC=CD；④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCA.A.1个B.2个C.3个D.4个5、式子有意义，则实数x的取值范围是( )A.x>2B.x>-2C.x≥2D.x≥-26、如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E ， PF ⊥AC于F ，动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是（）.A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减少7、如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，2），直线y= 与x 轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为（）A.3B.4C.5D.68、在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A.4.65、4.70B.4.65、4.75C.4.70、4.75D.4.70、4.709、下列说法中正确的是（）A.有一个角是直角的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形D.两条对角线相等的菱形是正方形10、a= ，b= ，则a+b﹣ab的值是（）A.3B.4C.5D.11、用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0时，配方后得到的方程为（）A.（x+2）2=3B.（ x+2）2=5C.（x﹣2）2=3D.（ x﹣2）2=512、如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，连结EF，若AB＝6，BC＝4 ，则FD的长为（）A.2B.4C.D.213、某校在计算学生的数学期评成绩时，规定期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%．王林同学的期中数学考试成绩为80分，期末数学考试成绩为90分，那么他的数学期评成绩是（）A.80分B.82分C.84分D.86分14、如图，已知一张纸片▱ABCD，∠B＞90°，点E是AB的中点，点G是BC上的一个动点，沿BG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点F处，连接AF，则下列各角中与∠BEG不一定相等的是（）A.∠FEGB.∠EAFC.∠AEFD.∠EFA15、在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，若是的高，则的长为（）A. B. C. D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥CD，OE∥BC交CD于E，若OC=4，CE=3，则BC的长是________．17、如图，在矩形ABCD中，BC＝6，AB＝2，Rt△BEF的顶点E在边CD或延长线上运动，且∠BEF＝90°，EF＝BE，DF＝，则BE＝________．18、如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快________ s后，四边形ABPQ成为矩形．19、如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且，C为线段上一点，，若M为y轴上一点，且，设直线与直线相交于点N，则的长为________.20、以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E．若双曲线y= （x ＞0）经过点D，则OB•BE的值为________．21、一次数学测验中，某小组七位同学的成绩分别是：90，85，90，95，90，85，95.则这七个数据的众数是________.22、《九章算术》是我国古代数学的扛鼎之作，其中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，铭道长一尺，问径几何？”。
(沪科版)数学八年级(下)期末质量测试卷9(附答案)
故答案为：80≤x＜90；
（4）2500×0.25=625（人）；
答：这次比赛的2500名学生中成绩“优”等约有625人．
22.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形.
∴AB=AD.∠ABE=∠ADC=90°=∠ADF.
在△ABE和△ADF中.
八年级（下）期末数学试卷
一、选择题。（本大题共10小题.每小题3分.满分30分。）
1.下列二次根式中.能与 合并的是（ ）。
A. B. C. D.
2.已知一正多边形的内角与其相邻的外角的比为3：1.则该多边形的边数为（ ）。
A.6B.8C.9D.10
3.了解时事新闻.关心国家重大事件是每个中学生应具备的素养.在学校举行的新闻事件比赛中.知道“祝融号”成功到达火星的同学有40人.频率为0.8.则参加比赛的同学共有（ ）。
成绩x/分
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
频数
10
30
40
m
50
频率
0.05
0.15
n
0.35
0.25
（1）n＝；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；（简要说明理由）
（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等.估计该校参加这次比赛的2500名学生中成绩“优”等约有多少人？
12.已知一组数据a、b、c、d、e的方差为 .则新的数据2a﹣1、2b﹣1、2c﹣1、2d﹣1、2e﹣1的方差是______．
13.如图.正方形ABCD的边长为4.E是BC延长线上一点.P是∠DCE平分线上任意一点则△PBD的面积是___．
2022-2023学年初中八年级下数学沪科版月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 下列图形中，对称轴有且只有${3}$条的是( )A.B.C.D.2. 下列计算正确的是（）A.${\sqrt{2} \times \sqrt{3}=2 \sqrt{3}}$B.${\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}}$C.${\sqrt{(-2)^{2}}=-2}$D.${\sqrt{10} \div \sqrt{5}=\sqrt{2}}$3. 平行四边形的两条对角线一定( )A.互相平分B.互相垂直C.相等D.以上都不对4. 已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是( )A.${6}$B.${8}$C.${10}$D.${12}$5. 下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是（ ）A.正六边形和正三角形B.正三角形和正方形C.正八边形和正方形D.正五边形和正八边形6. 如图，四边形${ABCD}$的对角线交于点${O}$，下列不能判定四边形${ABCD}$为平行四边形的是( )A.${AB=CD}$，${AD=BC}$B. ${\angle ABC=\angle ADC}$，${AB//CD}$C.${OA=OC}$，${OB=OD}$D.${AB//CD}$，${AD=BC}$7. 如图，延长矩形${ABCD}$的边${BC}$至点${E}$，使${CE}$＝${BD}$，连结${AE}$，如果${\angle ABD}$＝${60^{{\circ} }}$，那么${\angle BAE}$的度数是（ ）A.${40^{{\circ} }}$B.${55^{{\circ} }}$C.${75^{{\circ} }}$D.${80^{{\circ} }}$8. 若关于${x}$的一元二次方程${\left(3-a\right)x^2+\dfrac12x+a^2-9=0}$的一个根是${x=0}$，则${a}$的值是( )A.${0}$B.${3}$C.${-3}$D.${3}$或${-3}$9. 如图，平行四边形${ABCD}$中，已知${\angle AOB= 90^{{\circ} }}$，${AC= 8 \rm{cm}}$，${AD= 5 \rm{cm} }$，则${BD}$的长为( )A.${3 \rm{cm} }$B.${4 \rm{cm} }$C.${6 \rm{cm} }$D.${8 \rm{cm} }$10. 直角三角形的两条直角边为${3}$，${4}$，则这个直角三角形斜边上的中线长为（）A.${5}$B.${2.5}$C.${3.5}$D.${4.5}$卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11. 如图，${\angle 1}$，${\angle 2}$，${\angle 3}$，${\angle 4}$是五边形${ABCDE}$的四个外角，若${\angle A= 120^{{\circ} }}$，则${\angle 1+ \angle 2+ \angle 3+ \angle 4= }$________．12. 设${a}$，${b}$是一元二次方程${x^{2}+x-3=0}$的两个实数根，则${a-2ab+b}$的值为________.13. 如图，已知${\triangle ABC}$中， ${AB=AC}$，${CE}$是${AB}$边上的中线，延长${AB}$到点${D}$，使${BD=AB}$，给出下列结论：${①}$${AD=2AC}$；${②}$${CD=2CE}$；${③}$${\angle ACE=\angle BCD}$；${④}$${CB}$平分${\angle DCE}$．则上述结论中，一定正确的有：________．(填序号)14. 如图，${ \triangle ABC }$为等边三角形，${AB=8}$，${AD\perp BC }$，点${E}$为线段${AD}$上的动点，连接${CE}$，以${CE}$为边作等边${\triangle CEF}$，连接${DF}$，则线段${DF}$的最小值为________.三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）15. 根据要求，解答下列问题：(1)①方程${x^{2}-x-2}$＝${0}$的解为________；②方程${x^{2}-2x-3}$＝${0}$的解为________；③方程${x^{2}-3x-4}$＝${0}$的解为________；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程${x^{2}-9x-10}$＝${0}$的解为________；②请用配方法解方程${x^{2}-9x-10}$＝${0}$，以验证猜想结论的正确性．（3）应用：关于${x}$的方程________的解为${x_{1}}$＝${-1}$，${x_{2}}$＝${n+ 1}$．16. 已知一个多边形的所有内角的和与它的外角之和为${1620^{{\circ} }}$，求这个多边形的边数${n}$.17. 如图，${A}$，${B}$两点在数轴上对应的数分别为${a}$，${b}$，且点${A}$在点${B}$的左边，${| a | =1}$，${ a+b=2}$，${ ab\lt 0}$，点${P}$为数轴上任意一点，其对应的数为${x}$．${(1)}$①求出${a}$，${b}$的值；②求出${AB}$的长为________；${(2)}$如果点${P}$到点${A}$，点${B}$的距离相等，那么${x}$的值是________.${(3)}$数轴上是否存在点${P}$，使点${P}$到点${A}$，点${B}$的距离之和是${8}$？若存在，求出${x}$的值；若不存在，请说明理由．18. 如图，${\odot O}$中，直径${CD\perp }$弦${AB}$于${E}$，${AM\perp BC}$于${M}$，交${CD}$于${N}$，连${AD}$．${(1)}$求证：${AN=AD}$；${(2)}$若${AB}$${=4\sqrt{2}}$，${ON}$${=1}$，求${\odot O}$的半径．19. 观察下面的图形及对应的等式：${(1)}$根据上面的规律，写出第${⑦}$个等式：________.${(2)}$猜想第${n}$个等式(用含${n }$的代数式表示)，并验证你的猜想是正确的．20. 如图，四边形${ABCD}$ 是平行四边形，延长 ${BC}$ 至点${E}$，使${CE=BC}$，连接${DE}$，${AC}$，${F}$是${DE}$上一点，连接${BF}$，交 ${DC}$于点${G}$，交 ${AC}$于点${H}$．${(1)}$求证：${BH=\dfrac{1}{2}BF}$；${(2)}$若${BC=\dfrac{1}{2}AC,}$ ${EF=\dfrac{1}{2}DE}$.①求证：${\triangle BEF\cong \triangle DEC}$；②求证：${CG^{2}=HG\cdot BG.}$21. 如图，在平面直角坐标系${xOy}$中，抛物线${y=-\dfrac{1}{4}x^{2}+\dfrac{3}{2}x+4}$与两坐标轴分别相交于${A}$，${B}$，${C}$三点．${(1)}$求证： ${\angle ACB=90^{\circ }}$；${(2)}$点${D}$是第一象限内该抛物线上的动点，过点${D}$作${x}$轴的垂线交直线${BC}$于点${E}$，交${x}$轴于点${F}$．①求${DE+BF}$的最大值；②点${C}$是${AC}$的中点，若以点${C}$，${D}$，${E}$为顶点的三角形与${\triangle AOG}$相似，求点${D}$的坐标22. 如图，在▱${ABCD}$中，点${E}$是边${AD}$的中点，连结${BE}$，并延长${BE}$交${CD}$的延长线于点${F}$.${(1)}$证明${FD=CD}$；${(2)}$当▱${ ABCD}$的面积为${15}$时，求${\triangle FED}$的面积.23. 如图，正方形${ABCD}$内接于${\odot O}$，${E}$是的中点，连接${AE}$，${DE}$，${CE}$．（1）求证：${AE}$＝${DE}$；（2）若${CE}$＝${1}$，求四边形${AECD}$的面积．参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：${\mathrm A}$，有${2}$数条对称轴，故本选项不合题意；${\mathrm B}$，有${1}$数条对称轴，故本选项不合题意；${\mathrm C}$，有${3}$数条对称轴，故本选项符合题意；${\mathrm D}$，有${2}$数条对称轴，故本选项不合题意．故选${\mathrm C}$．2.【答案】D【考点】二次根式的加法二次根式的乘法二次根式的除法二次根式的性质与化简【解析】此题暂无解析【解答】解：${\rm A}$项中${\sqrt{2} \times \sqrt{3}=\sqrt{6}}$，故错误；${\rm B}$项中，不能合并，故错误；${\rm C}$项中${\sqrt{(-2)^{2}}=\sqrt{4}=2}$，故错误；${\rm D}$计算正确.故选${\rm D}$.3.【答案】A【考点】平行四边形的性质【解析】直接根据平行四边形的性质判断即可．【解答】解：平行四边形的对角线互相平分．故选${\rm A}$．4.【答案】A【考点】三角形的面积勾股定理【解析】设这三边长分别为${x}$，${x+ 1}$，${x+ 2}$，根据勾股定理可得出${(x+ 2)^{2}= (x+ 1)^{2}+ x^{2}}$，解方程可求得三角形的三边长，利用直角三角形的性质直接求得面积即可．【解答】解：设直角三角形的三边长分别为${x}$，${x+ 1}$，${x+ 2}$，根据勾股定理得：${(x+ 2)^{2}= (x+ 1)^{2}+ x^{2}}$，解得：${x= -1}$（不合题意，舍去）或${x= 3}$，∴${x+ 1= 4}$，${x+ 2= 5}$，即三边长是${3}$，${4}$，${5}$.∴这个三角形的面积为${ \dfrac{1}{2}\times 3 \times 4= 6}$.故选${\rm A}$．5.【答案】D【考点】平面镶嵌（密铺）【解析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为${360^{{\circ} }}$．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．【解答】解：${A}$、正六边形和正三角形内角分别为${120^{{\circ} }}$、${60^{{\circ} }}$，由于${60\times 4+ 120= 360}$，故能铺满；${B}$、正三角形、正方形内角分别为${60^{{\circ} }}$、${90^{{\circ} }}$，由于${60\times 3+90\times 2= 360}$，故能铺满；${C}$、正八边形和正方形内角分别为${135^{{\circ} }}$、${90^{{\circ} }}$，由于${135\times 2+ 90= 360}$，故能铺满；${D}$、正五边形和正八边形内角分别为${108^{{\circ} }}$、${135^{{\circ} }}$，显然不能构成${360^{{\circ} }}$的周角，故不能铺满．故选${D}$．6.【答案】D【考点】平行四边形的判定【解析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：${\rm A}$，${\because AB=CD}$，${AD=BC}$，${\therefore }$四边形${ABCD}$是平行四边形，故${\rm A}$不符合题意；${\rm B}$，${\because AB//CD}$，${\therefore \angle BAD+\angle ADC=\angle ABC+\angle BCD=180^{\circ }}$，又${\because \angle ABC=\angle ADC}$，${\therefore \angle BAD=\angle BCD}$，∴${\angle ABC+\angle BAD=180^\circ}$，∴${AD//BC}$，${\therefore }$四边形${ABCD}$是平行四边形，故${\rm B}$不符合题意；${\rm C}$，${\because OA=OC}$，${OB=OD}$，${\therefore }$四边形${ABCD}$是平行四边形，故${\rm C}$不符合题意；${\rm D}$，${\because AB//CD}$，${AD=BC}$，${\therefore }$四边形${ABCD}$我等腰梯形或平行四边形，故${\rm D}$符合题意.故选${\rm D}$．7.【答案】C【考点】矩形的性质【解析】连接${AC}$，由矩形性质可得${AD\,//\,BE}$，${AC}$＝${BD}$，${\angle BAD}$＝${90^{{\circ} }}$，${\angle ABD}$＝${\angle BAC}$＝${60^{{\circ} }}$，又可得${\angle E}$＝${\angle DAE}$，可得${\angle E}$度数，进而得出${\angle BAE}$的度数．【解答】连接${AC}$，∵四边形${ABCD}$是矩形，∴${AD\,//\,BE}$，${AC}$＝${BD}$，${\angle ABD}$＝${\angle BAC}$＝${60^{{\circ} }}$，∴${\angle E}$＝${\angle DAE}$，${\angle CAD}$＝${\angle BAD-\angle BAC}$＝${90^{{\circ} }-60^{{\circ} }}$＝${30^{{\circ} }}$，又∵${BD}$＝${CE}$，∴${CE}$＝${CA}$，∴${\angle E}$＝${\angle CAE}$，∵${\angle CAD}$＝${\angle CAE+ \angle DAE}$，∴${\angle E+ \angle E}$＝${30^{{\circ} }}$，即${\angle E}$＝${15^{{\circ} }}$．∴${\angle BAE}$＝${90^{{\circ} }-15^{{\circ} }}$＝${75^{{\circ} }}$，8.【答案】C【考点】一元二次方程的定义一元二次方程的解【解析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个致代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：把${x=0}$代入方程${\left(3-a\right)x^2+\dfrac12x+a^2-9=0}$，得：${a^{2}-9=0}$，解得：${a=\pm 3}$.∵${3-a\neq 0}$，∴${a=-3}$.故选${\mathrm C}$．9.【答案】C【考点】平行四边形的性质勾股定理【解析】由平行四边形${ABCD}$中，${AC= 8 \rm{cm} }$，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得${OA}$的长，然后由勾股定理求得${OB}$的长，继而求得答案．【解答】解：∵四边形${ABCD}$是平行四边形，∴${OA= \dfrac{1}{2}AC= \dfrac{1}{2}\times 8= 4}$.∵${\angle AOB= 90^{{\circ} }}$，∴${\angle AOD= 180^{{\circ} }-\angle AOB= 90^{{\circ} }}$，∴${OD= \sqrt{AD^{2}-OA^{2}}= \sqrt{5^{2}-4^{2}}= 3}$，∴${BD= 2OD= 6 \rm cm}$.故选${\rm C}$.10.【答案】B【考点】勾股定理直角三角形斜边上的中线【解析】此题暂无解析【解答】解：∵两直角边分别为${4}$，${3}$，∴斜边${= \sqrt{4^{2}+ 3^{2}}= 5}$，∴斜边上的中线长${= \dfrac{1}{2}\times 5= 2.5}$．故选${\rm B}$．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11.【答案】${300^{{\circ} }}$【考点】多边形的外角和【解析】根据题意先求出${\angle 5}$的度数，然后根据多边形的外角和为${360^{{\circ} }}$即可求出${\angle 1+ \angle 2+ \angle 3+ \angle 4}$的值．【解答】解：由题意得，${\angle 5= 180^{{\circ} }-\angle EAB= 60^{{\circ} }}$，又∵多边形的外角和为${360^{{\circ} }}$，∴${\angle 1+ \angle 2+ \angle 3+ \angle 4= 360^{{\circ} }-\angle 5= 300^{{\circ} }}$．故答案为：${300^{{\circ} }}$．12.【答案】${5}$【考点】列代数式求值根与系数的关系【解析】【解答】解：因为${a}$，${b}$是一元二次方程${x^2+x-3=0}$的两个实数根，可得${a+b=-1}$，${ab=-3}$，所以${a-2ab+b=-1-2\times(-3)=5}$.故答案为：${5}$.13.【答案】${①②④}$【考点】全等三角形的性质与判定三角形中位线定理【解析】根据三角形的中位线定理和三角形全等的判定，此处可以运用排除法逐条进行分析．【解答】解：∵ ${AB=AC}$，${BD=AB}$，∴${AD=2AC}$，故${①}$正确；如图，延长${CE}$到点${F}$，使${CE=EF}$，连接${BF}$．∵${CE}$是${AB}$的中线，∴${AE=EB}$.在${\triangle EBF}$和${\triangle EAC}$中，${\left\{ \begin{array} {l}{AE=BE}， \\ {\angle AEC=\angle BEF}， \\ {CE=FE}，\end{array}\right.}$∴${\triangle EBF\cong \triangle EAC(\rm SAS)}$，∴${BF=AC=AB=BD}$， ${\angle EBF=\angle EAC}$，∴${\angle FBC=\angle FBE+\angle EBC=\angle A+\angle ACB}$${=\angle DBC}$.在${\triangle FBC}$和${\triangle DBC}$中，${\left\{ \begin{array} {l}{FB=DB} ，\\{\angle FBC=\angle DBC}，\\ {BC=BC}，\end{array} \right.}$∴${\triangle FBC\cong \triangle DBC(\rm SAS)}$，∴${CD=CF=2CE}$，${\angle FCB=\angle DCB}$，即${CD=2CE}$，${CB}$平分${\angle DCE}$，故②④正确；∵${\triangle FBC\cong \triangle DBC}$，∴${\angle BCD=\angle BCE}$，又${CE}$是${AB}$边上的中线，不是${\angle ACB}$的角平分线，∴${\angle ACE}$与${\angle BCD}$不一定相等，故${③}$错误．综上所述，正确的是${①②④}$．故答案为：${①②④}$．14.【答案】${2}$【考点】等边三角形的性质全等三角形的性质与判定含30度角的直角三角形【解析】连接${BF}$，由等边三角形的性质可得三角形全等的条件，从而可证${\triangle BCF\cong \triangle ACE}$，推出${\angle CBF=\angle CAE=30^{\circ }}$，再由垂线段最短可知当${DF\perpBF}$时，${DF}$值最小，利用含${30^{\circ }}$的直角三角形的性质定理可求${DF}$的值．【解答】解：如图，连接${BF}$，∵${\triangle ABC}$为等边三角形，${AD\perp BC}$，${ AB=8}$，∴${BC=AC=AB=8}$，${ BD=DC=4}$，${ \angle BAC=\angle ACB=60^{\circ }}$，${ \angle CAE=30^{\circ }}$∴${\triangle CEF}$为等边三角形，∵${ CF=CE}$，${ \angle FCE=\angle ACB=60^{\circ }}$，${\therefore \angle BCE=\angle BCE}$，${\therefore \angle BCF=\angle ACE}$.在${\triangle BCF}$和${\triangle ACE}$中，${\left\{ \begin{array} {l}{BC=AC,} \\ {\angle BCF=\angle ACE}, \\ {CF=CE,}\end{array} \right.}$ ${\triangle BCF\cong \triangle ACE\left(\rm SAS\right)}$，${\therefore \angle CBF=\angle CAE=30^{\circ }}$，${ AE=BF}$.当${DF\perp BF}$时，${DF}$值最小，此时${\angle BFD=90^{\circ }}$，${ \angle CBF=30^{\circ }}$，${ BD=4}$，∴${ DF=2}$.故答案为：${2}$．三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）15.【答案】(1)①${x_{1}}$＝${-1}$，${x_{2}}$＝${2}$；,②${x_{1}}$＝${-1}$，${x_{2}}$＝${3}$；,③${x_{1}}$＝${-1}$，${x_{2}}$＝${4}$.(2)解：①方程 ${x^{2}- 9x- 10= 0}$ 的解为${x_{1}= - 1，x_{2}= 10}$；故答案为：${x_{1}= - 1，x_{2}= 10}$.②${x^{2}- 9x- 10= 0}$；移项，得${x^{2}- 9x= 10}$，配方，得${x^{2}- 9x+ \dfrac{81}{4}= 10+ \dfrac{81}{4}}$即${(x- \dfrac{9}{2})^{2}= \dfrac{121}{4}}$开方，得${x- \dfrac{9}{2}= \pm \dfrac{11}{2}}$${x_{1}= - 1，x_{2}= 10}$.(3)${x^{2}-nx-(n+ 1)}$＝${0}$.【考点】解一元二次方程-配方法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)①方程 ${x^{2}- x- 2= 0}$ 的解为${x_{1}= - 1，x_{2}= 2}$；②方程 ${x^{2}- 2x- 3= 0}$ 的解为${x_{1}= - 1，x_{2}= 3}$；③方程 ${x^{2}- 3x- 4= 0}$ 的解为${x_{1}= - 1，x_{2}= 4}$；故答案为：${①x_{1}= - 1，x_{2}= 2；②x_{1}= - 1，x_{2}= 3；}$${③x_{1}}$＝${-1}$，${x_{2}}$＝${4}$.(2)①方程 ${x^{2}- 9x- 10= 0}$ 的解为${x_{1}= - 1，x_{2}= 10}$；故答案为：${x_{1}= - 1，x_{2}= 10}$.②${x^{2}- 9x- 10= 0}$；移项，得${x^{2}- 9x= 10}$，配方，得${x^{2}- 9x+ \dfrac{81}{4}= 10+ \dfrac{81}{4}}$即${(x- \dfrac{9}{2})^{2}= \dfrac{121}{4}}$开方，得${x- \dfrac{9}{2}= \pm \dfrac{11}{2}}$${x_{1}= - 1，x_{2}= 10}$.(3)应用：关于${x}$的方程 ${x^{2}- nx- (n+ 1)= 0}$的解为${x_{1}= - 1}$，${x_{2}= n+ 1}$故答案为：${x^{2}- nx- (n+ 1)}$${=0}$．16.【答案】解：由题意得，${\left(n-2\right)\cdot 180^{{\circ} }+ 360^{{\circ} }= 1620^{{\circ} }}$，解得${n= 9}$.答：这个多边形的边数${n}$是${9}$.【考点】多边形的内角和多边形的外角和【解析】由于${n}$边形的内角和是${\left(n-2\right).180^{{\circ} }}$，多边形的外角和等于${360^{{\circ} }}$，根据题意列出方程求解．【解答】解：由题意得，${\left(n-2\right)\cdot 180^{{\circ} }+ 360^{{\circ} }= 1620^{{\circ} }}$，解得${n= 9}$.答：这个多边形的边数${n}$是${9}$.17.【答案】解：${(1)}$①${\because}$${A}$，${B}$两点在数轴上对应的数分别为${a}$，${b}$，且点${A}$在点${B}$的左边，${|a|=1}$，${a+b=2}$，${ab\lt0}$，${\therefore}$${a=-1}$，${b=3}$.②${AB=3-(-1)=4}$．${1}$${(3)}$①当点${P}$在点${A}$的左侧时，根据题意得：${-1-x+3-x=8}$，解得：${x=-3}$．②${P}$在点${A}$和点${B}$之间时，${PA+PB=4}$，不合题意．③点${P}$在点${B}$的右侧时，${x-(-1)+x-3=8}$，解得：${x=5}$．${\therefore }$${x}$的值是${-3}$或${5}$．【考点】在数轴上表示实数数轴【解析】左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．【解答】解：${(1)}$①${\because}$${A}$，${B}$两点在数轴上对应的数分别为${a}$，${b}$，且点${A}$在点${B}$的左边，${|a|=1}$，${a+b=2}$，${ab\lt0}$，${\therefore}$${a=-1}$，${b=3}$.②${AB=3-(-1)=4}$．${(2)}$根据题意得：${x-(-1)=3-x}$，解得：${x=1}$.故答案为：${1}$.${(3)}$①当点${P}$在点${A}$的左侧时，根据题意得：${-1-x+3-x=8}$，解得：${x=-3}$．②${P}$在点${A}$和点${B}$之间时，${PA+PB=4}$，不合题意．③点${P}$在点${B}$的右侧时，${x-(-1)+x-3=8}$，解得：${x=5}$．${\therefore }$${x}$的值是${-3}$或${5}$．18.【答案】∵${\angle ANE}$${=\angle CNM}$，∴${\angle BCD}$${=\angle BAM}$，∴${\angle BAM}$${=\angle BAD}$，在${\triangle ANE}$与${\triangle ADE}$中，∵${\left\{ \begin{matrix} \angle NAE = \angle DAE, \\ AE = AE ,\\ \angle AEN = \angle AED,\\ \end{matrix} \right.\ }$∴${\triangle ANE\cong \triangle ADE(\rm ASA)}$，∴${AN=AD}$.${(2)}$解：∵${AB}$${=4\sqrt{2}}$，${AE\perp CD}$，∴${AE}$${=2\sqrt{2}}$.又∵${ON}$${=1}$，∴设${NE}$${=x}$，则${OE}$${=x-1}$，${NE}$${=ED}$${=x}$，${r}$${=OD}$${=OE+ ED}$${=2x-1}$.连结${AO}$，如图，则${AO}$${=OD}$${=2x-1}$，∵${\triangle AOE}$是直角三角形，${AE}$${=2\sqrt{2}}$，${OE}$${=x-1}$，${AO}$${=2x-1}$，∴${(2\sqrt{2})^{2}+ (x-1)^{2}}$${=(2x-1)^{2}}$，解得${x}$${=2}$，∴${AO=2x-1}$${=3}$，即${\odot O}$的半径为${3}$.【考点】圆周角定理全等三角形的性质与判定勾股定理垂径定理【解析】（1）先根据圆周角定理得出${\angle BAD}$＝${\angle BCD}$，再由直角三角形的性质得出${\angle ANE}$＝${\angle CNM}$，故可得出${\angle BCD}$＝${\angle BAM}$，由全等三角形的判定定理得出${\triangle ANE\cong \triangle ADE}$，故可得出结论；（2）先根据垂径定理求出${AE}$的长，设${NE}$＝${x}$，则${OE}$＝${x-1}$，${NE}$＝${ED}$＝${x}$，${r}$＝${OD}$＝${OE+ ED}$＝${2x-1}$连结${AO}$，则${AO}$＝${OD}$＝${2x-1}$，在${ \rm{Rt} \triangle AOE}$中根据勾股定理可得出${x}$的值，进而得出结论．【解答】∵${\angle ANE}$${=\angle CNM}$，∴${\angle BCD}$${=\angle BAM}$，∴${\angle BAM}$${=\angle BAD}$，在${\triangle ANE}$与${\triangle ADE}$中，∵${\left\{ \begin{matrix} \angle NAE = \angle DAE, \\ AE = AE ,\\ \angle AEN = \angle AED, \\\end{matrix} \right.\ }$∴${\triangle ANE\cong \triangle ADE(\rm ASA)}$，∴${AN=AD}$.${(2)}$解：∵${AB}$${=4\sqrt{2}}$，${AE\perp CD}$，∴${AE}$${=2\sqrt{2}}$.又∵${ON}$${=1}$，∴设${NE}$${=x}$，则${OE}$${=x-1}$，${NE}$${=ED}$${=x}$，${r}$${=OD}$${=OE+ ED}$${=2x-1}$.连结${AO}$，如图，则${AO}$${=OD}$${=2x-1}$，∵${\triangle AOE}$是直角三角形，${AE}$${=2\sqrt{2}}$，${OE}$${=x-1}$，${AO}$${=2x-1}$，∴${(2\sqrt{2})^{2}+ (x-1)^{2}}$${=(2x-1)^{2}}$，解得${x}$${=2}$，∴${AO=2x-1}$${=3}$，即${\odot O}$的半径为${3}$.19.【答案】${7^{2}=6^{2}+13}$${(2)}$${n^{2}=\left( n-1\right) ^{2}+2n-1}$验证：${\left( n-1\right) ^{2}+2n-1}$${=\left( n^{2}-2n+1\right) +2n-1=n^2}$.因此，猜想结论正确．【考点】规律型：数字的变化类【解析】${(1)}$可以发现${n^{2}=\left( n-1\right) ^{2}+2n-1}$成立．【解答】解：${(1)}$${①}$${\because 1^{2}=(1-1)^{2}+2\times 1-1=0^2+1}$；${②}$${2^{2}=(2-1)^{2}+2\times 2-1=1^{2}+3}$；③${3^{2}=(3-1)^{2}+2\times 3-1=2^{2}+5}$；④${4^{2}=(4-1)^{2}+2\times 4-1=3^{2}+7}$，∴第⑦个等式为${7^{2}=(7-1)^{2}+2\times 7-1=6^{2}+13}$,故答案为：${7^{2}=6^{2}+13}$.${(2)}$${n^{2}=\left( n-1\right) ^{2}+2n-1}$验证：${\left( n-1\right) ^{2}+2n-1}$${=\left( n^{2}-2n+1\right) +2n-1=n^2}$.因此，猜想结论正确．20.【答案】解：${(1)}$证明：${\because}$四边形${ABCD}$是平行四边形，∴${AD//BC}$，${ AD=BC}$．${\because}$${E}$是${BC}$延长线上的点，且${CE=BC}$，∴${AD//CE}$，${AD=CE}$，∴四边形${ACED}$是平行四边形，∴${AC//DE}$，∴${∠BCH=∠BCF}$，又∵${∠CBH=∠EBF}$，∴${\triangle BCH \sim \triangle BEF}$，又${\because}$${CE=BC}$，∴${BH=HF}$，即${BH=\dfrac{1}{2}BF}$．${(2)}$①∵四边形${ACED}$是平行四边形，∴${AC=DE}$，${\because}$${BC=\dfrac{1}{2}AC}$，${BC=CE}$，∴${AC=BE}$，∴${DE=BE. }$∵${EF=\dfrac{1}{2}DE}$，∴${CE=EF}$，又∵${\angle E=\angle E}$，∴${\triangle BEF\cong \triangle DEC}$；②∵四边形${ACED}$是平行四边形，∴${AC//DE}$，∴${\angle HCG=\angle EDC}$，由${\triangle BEF\cong \triangle DEC}$，得${\angle CBG=\angle EDC}$，∴${\angle}$${HCG=\angle CBG}$，∵${\angle HGC=\angle CGB}$，∴${\triangle HGC\sim \triangle CGB}$，∴ ${\dfrac{HG}{CG}=\dfrac{CG}{BG}}$，即${CG^{2}=HG\cdot BG}$ ．【考点】相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定平行四边形的性质【解析】无无【解答】解：${(1)}$证明：${\because}$四边形${ABCD}$是平行四边形，∴${AD//BC}$，${ AD=BC}$．${\because}$${E}$是${BC}$延长线上的点，且${CE=BC}$，∴${AD//CE}$，${AD=CE}$，∴四边形${ACED}$是平行四边形，∴${AC//DE}$，∴${∠BCH=∠BCF}$，又∵${∠CBH=∠EBF}$，∴${\triangle BCH \sim \triangle BEF}$，又${\because}$${CE=BC}$，∴${BH=HF}$，即${BH=\dfrac{1}{2}BF}$．${(2)}$①∵四边形${ACED}$是平行四边形，∴${AC=DE}$，${\because}$${BC=\dfrac{1}{2}AC}$，${BC=CE}$，∴${AC=BE}$，∴${DE=BE. }$∵${EF=\dfrac{1}{2}DE}$，∴${CE=EF}$，又∵${\angle E=\angle E}$，∴${\triangle BEF\cong \triangle DEC}$；②∵四边形${ACED}$是平行四边形，∴${AC//DE}$，∴${\angle HCG=\angle EDC}$，由${\triangle BEF\cong \triangle DEC}$，得${\angle CBG=\angle EDC}$，∴${\angle}$${HCG=\angle CBG}$，∵${\angle HGC=\angle CGB}$，∴${\triangle HGC\sim \triangle CGB}$，∴ ${\dfrac{HG}{CG}=\dfrac{CG}{BG}}$，即${CG^{2}=HG\cdot BG}$ ．21.【答案】解：${(1)}$令${x=0}$，得${y=4}$∴${C\left( 0, 4\right)}$，令${y=0}$得${-\dfrac{1}{4}x^{2}+\dfrac{3}{2}x+4=0}$，∴${x^{2}-6x-16=0}$，${\left( x-8\right) \left( x+2\right) =0}$，∴${A\left( -2, 0\right)}$，${B\left( 8, 0\right)}$${AB=10, AC=\sqrt{\left( 0+2\right) ^{2}+\left( 4-0\right) ^{2}}=2\sqrt{5}, BC=\sqrt{\left( 8-0\right) ^{2}+\left( 0-4\right) ^{2}}=4\sqrt{5}}$．∵${10^{2}=\left( 2\sqrt{5}\right) ^{2}+\left( 4\sqrt{5}\right) ^{2}}$，∴${AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}}$，∴${\angle ACB=90^{\circ }}$．${(2)}$①设直线${BC}$的解析式为：${y=kx+b\left( k\ne 0\right)}$ ，代入${B\left( 8,0\right)}$，${C\left( 0, 4\right)}$得${\left\{ \begin{array} {l}{8k+b=0} \\ {b=4}\end{array} \right.}$∴${\left\{ \begin{array} {l}{k=-\dfrac{1}{2}} \\ {b=4}\end{array} \right.}$，∴${y=-\dfrac{1}{2}x+4}$，设${D\left( x, -\dfrac{1}{4}x^{2}+\dfrac{3}{2}x+4\right)}$∴${BF=8-x, DE=-\dfrac{1}{4}x^{2}+\dfrac{3}{2}x+4-\left( -\dfrac{1}{2}x+4\right) =-\dfrac{1} {4}x^{2}+2x}$∴${DE+BF=-\dfrac{1}{4}x^{2}+2x+8-x}$${=-\dfrac{1}{4}x^{2}+x+8}$${=-\dfrac{1}{4}\left( x^{2}-4x\right) +8}$${=-\dfrac{1}{4}\left( x-2\right) ^{2}+9}$∵${-\dfrac{1}{4}\lt 0}$∴${-\dfrac{1}{4}\left( x-2\right) ^{2}\le 0}$，∴${-\dfrac{1}{4}\left( x-2\right) ^{2}+9\le 9}$，∴${DE-BF\le 9}$，即${DE+BF}$的最大值为${9}$；②∵点${G}$是${AC}$的中点，在${{\rm Rt} \triangle AOC}$中，${OG=\dfrac{1}{2}AC=AG=\sqrt{5}}$即${\triangle AOG}$为等腰三角形，∵${\angle CAO+\angle ACO=\angle ACO-\angle OCB=90^{\circ }}$∴${\angle CAO=\angle OCB}$，∵${OC//DF}$，∴${\angle OCB=\angle DEC}$，∴${\angle CAO=\angle DEC}$，若以点${C}$，${D}$，${E}$为顶点的三角形与${\triangle AOG}$相似，则①${\dfrac{AG}{AO}=\dfrac{DE}{CE}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}}$，${\dfrac{-\dfrac{1}{4}x^{2}+2x}{CE}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}}$，又∵${OC//DF}$，∴${\dfrac{CE}{OF}=\dfrac{BC}{OB}}$，∴${CE=\dfrac{BC-OF}{OB}=\dfrac{\sqrt{5}x}{2}}$，${\dfrac{\dfrac{\sqrt 5}{2}x}{-\dfrac{1}{4}x^{2}+2x}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}}$，整理得，∴${x^2-4x=0}$，∴${x_{1}=0, x_{2}=3}$∴${D\left( 0, 4\right)}$或${D(4,6)}$，同理： ${D\left( 0, 4\right)}$ 不合题意，舍去，综上所述，${D\left( 4, 6\right)}$ 或${D(3, \dfrac{25}{4})}$【考点】相似三角形的性质与判定动点问题【解析】此题暂无解析【解答】解：${(1)}$令${x=0}$，得${y=4}$∴${C\left( 0, 4\right)}$，令${y=0}$得${-\dfrac{1}{4}x^{2}+\dfrac{3}{2}x+4=0}$，∴${x^{2}-6x-16=0}$，${\left( x-8\right) \left( x+2\right) =0}$，∴${A\left( -2, 0\right)}$，${B\left( 8, 0\right)}$${AB=10, AC=\sqrt{\left( 0+2\right) ^{2}+\left( 4-0\right) ^{2}}=2\sqrt{5}, BC=\sqrt{\left( 8-0\right) ^{2}+\left( 0-4\right) ^{2}}=4\sqrt{5}}$．∵${10^{2}=\left( 2\sqrt{5}\right) ^{2}+\left( 4\sqrt{5}\right) ^{2}}$，∴${AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}}$，∴${\angle ACB=90^{\circ }}$．${(2)}$①设直线${BC}$的解析式为：${y=kx+b\left( k\ne 0\right)}$ ，代入${B\left( 8, 0\right)}$，得${\left\{ \begin{array} {l}{8k+b=0} \\ {b=4}\end{array} \right.}$∴${\left\{ \begin{array} {l}{k=-\dfrac{1}{2}} \\ {b=4}\end{array} \right.}$，∴${y=-\dfrac{1}{2}x+4}$，设${D\left( x, -\dfrac{1}{4}x^{2}+\dfrac{3}{2}x+4\right)}$∴${BF=8-x, DE=-\dfrac{1}{4}x^{2}+\dfrac{3}{2}x+4-\left( -\dfrac{1}{2}x+4\right) =-\dfrac{1} {4}x^{2}+2x}$∴${DE+BF=-\dfrac{1}{4}x^{2}+2x+8-x}$${=-\dfrac{1}{4}x^{2}+x+8}$${=-\dfrac{1}{4}\left( x^{2}-4x\right) +8}$${=-\dfrac{1}{4}\left( x-2\right) ^{2}+9}$∵${-\dfrac{1}{4}\lt 0}$∴${-\dfrac{1}{4}\left( x-2\right) ^{2}\le 0}$，∴${-\dfrac{1}{4}\left( x-2\right) ^{2}+9\le 9}$，∴${DE-BF\le 9}$，即${DE+BF}$的最大值为${9}$；②∵点${G}$是${AC}$的中点，在${{\rm Rt} \triangle AOC}$中，${OG=\dfrac{1}{2}AC=AG=\sqrt{5}}$即${\triangle AOG}$为等腰三角形，∵${\angle CAO+\angle ACO=\angle ACO-\angle OCB=90^{\circ }}$∴${\angle CAO=\angle OCB}$，∵${OC//DF}$，∴${\angle OCB=\angle DEC}$，∴${\angle CAO=\angle DEC}$，若以点${C}$，${D}$，${E}$为顶点的三角形与${\triangle AOG}$相似，则①${\dfrac{AG}{AO}=\dfrac{DE}{CE}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}}$，${\dfrac{-\dfrac{1}{4}x^{2}+2x}{CE}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}}$，又∵${OC//DF}$，∴${\dfrac{CE}{OF}=\dfrac{BC}{OB}}$，∴${CE=\dfrac{BC-OF}{OB}=\dfrac{\sqrt{5}x}{2}}$，${\dfrac{\dfrac{\sqrt 5}{2}x}{-\dfrac{1}{4}x^{2}+2x}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}}$，整理得，∴${x^2-4x=0}$，∴${x_{1}=0, x_{2}=3}$∴${D\left( 0, 4\right)}$或${D(4,6)}$，同理： ${D\left( 0, 4\right)}$ 不合题意，舍去，综上所述，${D\left( 4, 6\right)}$ 或${D(3, \dfrac{25}{4})}$22.【答案】${(1)}$证明：∵四边形${ABCD}$是平行四边形，∴${AB//CD}$，∴${\angle BAE=\angle FDE}$.又∵点${E}$是${AD}$的中点，∴${AE=DE}$.在${\triangle ABE}$和${\triangle DFE}$中${\begin{cases}\angle BAE=\angle FDE ,\\AE=DE,\\ \angle AEB=\angle DEF.\end{cases}}$∴${\triangle ABE\cong \triangle DFE}$，∴${FD=AB=CD}$.${(2)}$解：∵${\triangle ABE\cong \triangle DFE}$，∴${S_{\triangle FED}=S_{\triangle ABE}}$.过${B}$点作${BG\perp AD}$交 ${DA}$的确延长线于点${G}$.∵${S_{\triangle ABE}=\dfrac{1}{2}AE\cdot BG=\dfrac{1}{4}AD\cdot BG=\dfrac{1}{4}S_{▱ABCD}}$，∴${S_{\triangle FED}=\dfrac{1}{4}S_{▱ABCD}=\dfrac{15}{4}}$.【考点】全等三角形的性质与判定平行四边形的性质与判定平行四边形的性质平行四边形的面积【解析】暂无暂无【解答】${(1)}$证明：∵四边形${ABCD}$是平行四边形，∴${AB//CD}$，∴${\angle BAE=\angle FDE}$.又∵点${E}$是${AD}$的中点，∴${AE=DE}$.在${\triangle ABE}$和${\triangle DFE}$中${\begin{cases}\angle BAE=\angle FDE ,\\AE=DE,\\ \angle AEB=\angle DEF.\end{cases}}$∴${\triangle ABE\cong \triangle DFE}$，∴${FD=AB=CD}$.${(2)}$解：∵${\triangle ABE\cong \triangle DFE}$，∴${S_{\triangle FED}=S_{\triangle ABE}}$.过${B}$点作${BG\perp AD}$交 ${DA}$的确延长线于点${G}$.∵${S_{\triangle ABE}=\dfrac{1}{2}AE\cdot BG=\dfrac{1}{4}AD\cdot BG=\dfrac{1}{4}S_{▱ABCD}}$，∴${S_{\triangle FED}=\dfrac{1}{4}S_{▱ABCD}=\dfrac{15}{4}}$.23.【答案】证明：∵四边形${ABCD}$是正方形，∴${AB}$＝${CD}$，∴＝，∵${E}$是的中点，∴＝，∴＝，∴${AE}$＝${DE}$．连接${BD}$，过点${D}$作${DF\perp DE}$交${EC}$的延长线于${F}$．∵四边形${ABCD}$是正方形，∴${\angle DBC}$＝${\angle DEC}$＝${45^{{\circ} }}$，${DA}$＝${DC}$，∵${\angle EDF}$＝${90^{{\circ} }}$，∴${\angle F}$＝${90^{{\circ} }-45^{{\circ} }}$＝${45^{{\circ} }}$，∴${DE}$＝${DF}$，∵${\angle ADC}$＝${\angle EDF}$＝${90^{{\circ} }}$，∴${\angle ADE}$＝${\angle CDF}$，在${\triangle ADE}$和${\triangle CDF}$中，，∴${\triangle ADE\cong \triangle CDF(AAS)}$，∴${AE}$＝${CF}$，∴${S_{\triangle ADE}}$＝${S_{\triangle CDF}}$，∴${S_{四边形AECD}}$＝${S_{\triangle DEF}}$，∵${EF}$＝${DE}$＝${EC+ DE}$，∴${1+ DE}$＝${DE}$，∴${DE}$＝${+ 1}$，∴${S_{\triangle DEF}}$＝${DE^{2}}$＝+．【考点】正多边形和圆正方形的性质垂径定理圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
沪科版八年级下册数学期末测试卷(考试真题)
沪科版八年级下册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分以的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A.12≤a≤13B.12≤a≤15C.5≤a≤12D.5≤a≤l32、如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A.AD=BDB.OD=CDC.∠CAD=∠CBDD.∠OCA=∠OCB3、在中，，若，，则cosC的值为（）A. B. C. D.4、化简的结果是( ).A. B. C. D.-5、如图，菱形ABCD的对角线相交于点0，AC＝2，BD＝.将菱形按如图方式折叠，使点B与点O重合，折痕为EF，则五边形AEFCD的面积是（）A. B. C. D.6、若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A. B. C.D.7、如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（ )A. B.2 C.3 D.8、如图，平行四边形ABCD内接于⊙O，则∠ADC=（）A.45°B.50°C.60°D.75°9、已知关于x的一元二次方程(a-2)x2+ax+1=0，其中a的值可以是（）A.2B.0C.±2D.任意实数10、下列哪个方程是一元二次方程（）A.2x+y=1B.x 2+1=2xyC.x 2+ =3D.x 2=2x﹣311、如图，在边长为的正方形中，把边绕点逆时针旋转，得到线段.连接并延长交于点，连接，则的面积为（）A. B. C. D.12、如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，则图中的平行四边形的个数共有( )个．A.12个B.9个C.5个D.7个13、下列各式中，最简二次根式是( )A. B. C. D.14、等腰三角形的两边长是方程x2-20x+91=0的两个根，则此三角形的周长为（）A.27或39B.33或27C.27或24D.以上都不对15、在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：体温(℃) 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7次数 2 3 4 6 3 1 2则这些体温的中位数是( )A.36.2℃B.36.3℃C.36.4℃D.36.5℃二、填空题(共10题，共计30分)16、有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，O）的概率是________．17、如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE= AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF= ：2．当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是________．18、计算2 的结果为________．19、已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是________.20、求如图中直角三角形中未知的长度：b=________，c=________.21、化简：=________22、函数中自变量x的取值范围是________．23、方程2（x﹣3）2=x2﹣9的解是________．24、如图，矩形中，，对角线交于点，则________，________．25、若甲组数据方差为1.2，乙组数据方差为1.6，那么更稳定的是________（填甲或者乙）三、解答题(共5题，共计25分)26、27、如图：在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E和F分别是OA和OC的中点，求证：DE=BF28、已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以A、B、C为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点D吗？29、已知：如图，在▱ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且DE∥BF．求证：DE＝BF．30、如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、D4、C5、D6、A7、A9、B10、D11、C12、B13、D14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。
根与系数的关系(压轴题)—2023-2024学年八年级数学下册(沪科版)(解析版)
z根与系数的关系分类讨论思想：当问题所给的对象不能进行统一研究时，我们就需要对研究对象进行分类，然后对每一类分别进行研究，得出每一类的结论，最后综合各类的结果，得到整个问题的解答。
分类讨论的分类并非是随心所欲的，而是要遵循以下基本原则：1. 不重（互斥性）不漏（完备性）；2. 按同一标准划分（同一性）；3. 逐级分类（逐级性）。
一、一元二次方程的根与系数的关系如果一元二次方程ax !+bx +c =0(a ≠0)的两个实数根是，那么，. 注意：它的使用条件为a ≠0， Δ≥0.也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.【典例1】已知：关于x 的一元二次方程kx !+2x +1−2k =0有两个实数根x "，x !．（1）若|x "|+|x !|=2√2，求k 的值； （2）当k 取哪些整数时，x "，x !均为整数； （3）当k 取哪些有理数时，x "，x !均为整数． 【思路点拨】（1）分两种情况：①若两根同号，②若两根异号；根据根与系数的关系结合根的判别式解答即可； （2）根据根与系数的关系可得若x "+x !=−!#为整数，可得整数k =±1,±2，然后结合两根之积、解方程分别验证即可；（3）显然，当k =−1时，符合题意；由两根之积可得k 应该是整数的倒数，不妨设k ="$，则方程可变形21x x ㄑa b x x -=+21ac x x =21◆思想方法◆典例分析◆知识点总结z为x !+2mx +m −2=0，即为(x +m )!=m !−m +2，再结合整数的意义即可解答． 解：（1）∵Δ=2!−4k (1−2k )=4−4k +8k !=88k !−"!k +"!9=88k −"%9!+&!>0， ∴不论k 为何值，关于x 的一元二次方程kx !+2x +1−2k =0都有两个实数根x "，x !， ∵关于x 的一元二次方程kx !+2x +1−2k =0有两个实数根x "，x !， ∴x "+x !=−!#,x "x !="'!##，分两种情况：①若两根同号，由|x "|+|x !|=2√2可得：x "+x !=2√2，或x "+x !=−2√2， 当x "+x !=2√2时，则−!#=2√2，解得k =−√!!； 当x "+x !=−2√2时，则−!#=−2√2，解得k =√!!； ②若两根异号，由|x "|+|x !|=2√2可得：(x "−x !)!=8， 即(x "+x !)!−4x "x !=8， ∴8−!#9!−4×"'!##=8，解得：k =1， 综上，k 的值为1或 ±√!!； （2）∵关于x 的一元二次方程kx !+2x +1−2k =0有两个实数根x "，x !， ∴x "+x !=−!#,x "x !="'!##，若x "，x !均为整数， 则x "+x !=−!#为整数， ∴整数k =±1,±2， 当k =±2时，x "x !="'!##不是整数，故应该舍去；当k =1时，此时方程为x !+2x −1=0，方程的两个根不是整数，故舍去；当k =−1时，此时方程为−x !+2x +3=0，方程的两个根为x "=−1,x !=3，都是整数，符合题意； 综上，当k 取−1时，x "，x !均为整数； （3）显然，当k =−1时，符合题意； 当k 为有理数时，由于x "x !="'!##="#−2为整数，zxx∴k 应该是整数的倒数，不妨设k ="$ (m ≠0)，m 为整数， 则方程kx !+2x +1−2k =0即为x !+2mx +m −2=0， 配方得：(x +m )!=m !−m +2， 即x =−m ±√m !−m +2，当m =2即k ="!时，方程的两根为x "=0,x !=−4，都是整数，符合题意；当m ≠2时，m !−m +2=(m −"!)!+&%不是完全平方数，故不存在其它整数m 的值使上式成立； 综上，k =−1或"!．1．（22-23九年级上·湖北襄阳·自主招生）设方程ax !+bx +c =0(a ≠0)有两个根x "和x !，且1<x "<2<x !<4，那么方程cx !−bx +a =0的较小根x )的范围为( ) A ．"!<x )<1 B ．−4<x )<−2C ．−"!<x )<−"%D ．−1<x )<−"!【思路点拨】由根与系数的关系得出x "+x !=−*+，x "⋅x !=,+，再设方程cx !−bx +a =0的为m ，n ，根据根与系数的关系得出m +n =−("-!+"-")，mn ="-"⋅-!，从而得出方程cx !−bx +a =0的两根为−"-"，−"-!，然后由1<x "<2<x !<4，求出−"-"，−"-!的取值范围，从而得出结论．【解题过程】解：∵方程ax !+bx +c =0(a ≠0)有两个根x "和x !， ∴x "+x !=−*+，x "⋅x !=,+，设方程cx !−bx +a =0的两根为m ，n ， 则m +n =*,，mn =+,，∵m +n =*,=−*+⋅(−+,)，mn ="-"⋅-!，∴m +n =−(x "+x !)⋅"-"⋅-!=−-"/-!-"⋅-!=−("-!+"-")，∴方程cx !−bx +a =0的两根为−"-"，−"-!，◆学霸必刷∵1<x"<2，2<x!<4，∴"!<"-"<1，"%<"-!<"!，∴−1<−"-"<−"!，−"!<−"-!<−"%，∵−"-"<−"-!，∴方程cx!−bx+a=0的较小根x)的范围为−1<x)<−"!．故选：D．2．（22-23九年级下·安徽安庆·阶段练习）若方程x!+2px−3p−2=0的两个不相等的实数根x"、x!满足x"!+x")=4−(x!!+x!))，则实数p的所有值之和为（）A．0 B．−)%C．−1D．−0%【思路点拨】先根据一元二次方程解的定义和根与系数的关系得到x"!+2px"−3p−2=0，x"+x!=−2p，进而推出x")=3px"+2x"−2px"!，则x")+x"!=3px"+2x"−2px"!+x"!，x!)+x!!=3px!+2x!−2px!!+ x!!，即可推出(3p+2)(x"+x!)+(1−2p)(x"!+x!!)=4，然后代入x"+x!=−2p，x"!+x!!= (x"+x!)!−4p得到2p(4p+3)(p+1)=0，再根据判别式求出符号题意的值即可得到答案．【解题过程】解：∵x"、x!是方程x!+2px−3p−2=0的两个相等的实数根，∴x"!+2px"−3p−2=0，x"+x!=−2p，x"x!=−3p−2，∴x"!+2px"=3p+2，∴x")+2px"!=3px"+2x"，∴x")=3px"+2x"−2px"!，∴x")+x"!=3px"+2x"−2px"!+x"!，同理得x!)+x!!=3px!+2x!−2px!!+x!!，∵x"!＋x")=4−(x!!+x!))，∴x"!+x")+(x!!+x!))=4，∴3px"+2x"−2px"!+x"!+3px!+2x!−2px!!+x!!=4，∴(3p+2)(x"+x!)+(1−2p)(x"!+x!!)=4，∴(3p+2)(−2p)+(1−2p)[(−2p)!−2(−3p−2)]=4，∴−6p!−4p+(1−2p)(4p!+6p+4)=4，∴−6p!−4p+4p!+6p+4−2p(4p!+6p+4)=4，∴−2p!+2p−2p(4p!+6p+4)=0，∴−2p(4p!+6p+4+p−1)=0，∴2p(4p!+7p+3)=0，∴2p(4p+3)(p+1)=0，解得p"=0，p!=−1，p)=−)%，∵Δ=(2p)!+4(3p+2)>0，∴p!+3p+2>0，∴(p+1)(p+3)>0，∴p=−1不符合题意，∴p"+p)=−)%∴符合题意，故选B．3．（22-23八年级下·安徽合肥·期末）若关于x的一元二次方程x!−2x+a!+b!+ab=0的两个根为x"=m，x!=n，且a+b=1．下列说法正确的个数为（ ）①m·n＞0；②m>0，n>0；③a!≥a；④关于x的一元二次方程(x+1)!+a!−a=0的两个根为x"= m−2，x!=n−2．A．1B．2C．3D．4【思路点拨】根据根与系数的关系得x"x!=mn=a!+b!+ab，利用a+b=1消去b得到mn=a!−a+1=8a−"!9! +)%>0，从而即可对①进行判断；由于x"+x!=m+n=2>0，x"x!=mn>0，利用有理数的性质可对②进行判断；根据根的判别式的意义得到Δ=4−4(a!+b!+ab)≥0，即4−4(a!−a+1)≥0，则可对③进行判断；利用a!+b!+ab=a!−a+1把方程x!−2x+a!+b!+ab=0化为(x−1)!+a!−a+1=0，由于方程(x−1)!+a!−a=0可变形为[(x+2)−1]!+a!−a=0，所以x+2=m或x+2=n，于是可对④进行判断．【解题过程】解：根据根与系数的关系得x"x!=mn=a!+b!+ab，∵a+b=1，∴b=1−a，∴mn=a!+(1−a)!+a(1−a)=a!−a+1=8a−"!9!+)%>0，所以①正确；∵x"+x!=m+n=2>0，x"x!=mn>0，∴m>0，n>0，所以②正确；∵Δ≥0，∴4−4(a!+b!+ab)≥0，即4−4(a!−a+1)≥0，∴a≥a!，所以③错误；∵a!+b!+ab=a!−a+1，∴方程x!−2x+a!+b!+ab=0化为(x−1)!+a!−a+1=0，即(x−1)!+a!−a=0，∵方程(x+1)!+a!−a=0可变形为[(x+2)−1]!+a!−a=0，∴x+2=m或x+2=n，解得x"=m−2，x!=n−2，所以④正确．故选：C．4．（22-23九年级上·浙江·自主招生）设a、b、c、d是4个两两不同的实数，若a、b是方程x!−8cx−9d=0的解，c、d是方程x!−8ax−9b=0的解，则a+b+c+d的值为．【思路点拨】由根与系数的关系得a+b，c+d的值，两式相加得的值，根据一元二次方程根的定义可得a!−8ac−9d= 0，代入可得a!−72a+9c−8ac=0，同理可得c!−72c+9a−8ac=0，两式相减即可得a+c的值，进而可得a+b+c+d的值．【解题过程】解：由根与系数的关系得a+b=8c，c+d=8a，两式相加得a+b+c+d=8(a+c)．因为a是方程x!−8cx−9d=0的根，所以a!−8ac−9d=0，又d=8a−c，所以a!−72a+9c−8ac=0①同理可得c!−72c+9a−8ac=0②①-②得(a−c)(a+c−81)=0．因为a≠c，所以a+c=81，所以a+b+c+d=8(a+c)=648．故答案为648．5．（23-24九年级上·江苏南通·阶段练习）已知实数a,b,c满足：a+b+c=2,abc=4．求|a|+|b|+|c|的最小值【思路点拨】用分类讨论的思想，解决问题即可．【解题过程】解：不妨设a是a，b，c中的最大者，即a≥b，a≥c，由题设知a>0，，且b+c=2−a，bc=%+=0的两实根，于是b，c是一元二次方程x!−(2−a)x+%+≥0，即(a!+4)(a−4)≥0，∴Δ=(2−a)!−4×%+所以a≥4．又当a=4，b=c=−1时，满足题意．故a，b，c中最大者的最小值为4．因为abc=4>0，所以a，b，c为全大于0或一正二负．①若a，b，c均大于0，a，b，c中的最大者不小于4，这与a+b+c=2矛盾．②若a，b，c为或一正二负，不妨设a>0，b<0，c<0，则|a|+|b|+|c|=a−b−c=a−(2−a)=2a−2，∵a≥4，故2a−2≥6，当a=4，b=c=−1时，满足题设条件且使得不等式等号成立．故|a|+|b|+|c|的最小值为6．故答案为：6．6．（22-23九年级上·四川成都·期末）将两个关于x的一元二次方程整理成a(x+ℎ)!+k＝0（a≠0，a、h、k均为常数）的形式，如果只有系数a不同，其余完全相同，我们就称这样的两个方程为“同源二次方程”．已知关于x的一元二次方程ax!+bx+c=0（a≠0）与方程(x+1)!−2=0是“同源二次方程”，且方程ax!+ bx+c=0（a≠0）有两个根为x"、x!，则b－2c＝，ax"+x"x!+ax!的最大值是．【思路点拨】利用ax!+bx+c=0（a≠0）与方程(x+1)!−2=0是“同源二次方程”得出b=2a，c=a−2，即可求出b−2c；利用一元二次方程根与系数的关系可得x"+x!=−2，x"x!=+'!+，进而得出ax"+x"x!+ax!=−28a+"+9+1，设a+"+=t（t>0），得a!−t⋅a+1=0，根据方程a!−t⋅a+1=0有正数解可知Δ=t!−4≥0，求出t的取值范围即可求出ax"+x"x!+ax!的最大值．【解题过程】解：根据新的定义可知，方程ax!+bx+c=0（a≠0）可变形为a(x+1)!−2=0，∴a(x+1)!−2=ax!+bx+c，展开，ax!+2ax+a−2=ax!+bx+c，可得b=2a，c=a−2，∴b−2c=2a−2(a−2)=4；∵x"+x!=−2，x"x!=+'!+，∴ax"+x"x!+ax!=a(x"+x!)+x"x!=−2a++'!+=−28a+"+9+1，∵方程ax!+bx+c=0（a≠0）有两个根为x"、x!，∴Δ=b!−4ac=(2a)!−4a(a−2)=8a≥0，且a≠0，∴a>0，设a+"+=t（t>0），得a!−t⋅a+1=0，∵方程a!−t⋅a+1=0有正数解，∴Δ=t!−4≥0，解得t≥2，即a+"+≥2，∴ax"+x"x!+ax!=−28a+"+9+1≤−3．故答案为：4，-3．7．（23-24九年级上·山东济南·期末）已知xy+x+y=44，x!y+xy!=484，求x)+y)．【思路点拨】本题主要考查了代数式求值、一元二次方程的根与系数的关系、因式分解的应用等知识点，综合应用所学知识成为解题的关键．设xy=m，x+y=n，等量代换后可得44=m+n、484=mn，则m、n为t!−44t+484=0的根，可解得m=n=22，然后再对x)+y)变形后将m=n=22代入计算即可．【解题过程】解：设xy=m，x+y=n，∴44=xy+x+y=m+n，484=x!y+xy!=xy(x+y)=mn，∴m、n为t!−44t+484=0的根，∴m=n=22，∴x)+y)=(x+y)(x!+y!−xy)=(x+y)[(x+y)!−3xy]=n[n!−3m]=n)−3mn=9196．8．（2024九年级·全国·竞赛）记一元二次方程x!+3x−5=0的两根分别为x"、x!．（1）求"-"'"+"-!'"的值；（2）求3x"!+6x"+x!!的值．【思路点拨】本题考查了一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程的解．在利用根与系数的关系x"⋅x!=,+，x"+x!=−*+时，需要弄清楚a、b、c的意义．（1）利用根与系数的关系求得求"-"'"+"-!'"的值的值；（2）由一元二次方程的解可得x"!+3x"−5=0,再利用根与系数的关系求解即可．【解题过程】（1）∵x"+x!=−3,x"x!=−5，∴1x"−1+1x!−1=x!−1+x"−1 (x"−1)(x!−1)=x"+x!−2 x"x!−(x"+x!)+1=−3−2−5−(−3)+1=5；（2）∵x"是一元二次方程x!+3x−5=0的根，∴x"!+3x"−5=0,∴x"!+3x"=5，又∵x"+x!=−3,x"x!=−5，∴3x"!+6x"+x!!=2(x"!+3x")+(x"+x!)!−2x"x!=29．9．（23-24九年级下·北京·开学考试）已知关于x的方程x!−2mx+m!−n=0有两个不相等的实数根．（1）求n的取值范围；（2）若n为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的3倍，求m的值．【思路点拨】本题考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，对于一元二次方程ax!+bx+c=0(a≠0)，当判别式Δ>0时方程有两个不相等的实数根，Δ=0时方程有两个相等的实数根，Δ<0时方程没有实数根，若方程的两个实数根为x"、x!，则x"+x!=−*+，x"⋅x!=,+．（1）根据方程x!−2mx+m!−n=0有两个不相等的实数根得出判别式Δ>0，列出不等式即可得答案；（2）根据（1）中结果得出n值，利用一元二次方程根与系数的关系列方程求出m的值即可．【解题过程】（1）解：∵关于x的方程x!−2mx+m!−n=0有两个不相等的实数根，∴Δ=(−2m)!−4(m!−n)>0，解得：n>0．（2）设方程的两个实数根为x"、x!，且x">x!，∴x"+x!=2m，x"⋅x!=m!−n，由（1）可知：n>0，∵n为符合条件的最小整数，∴n=1，∵该方程的较大根是较小根的3倍，∴x"=3x!，∴4x!=2m，3x!!=m!−1，∴3×$!%=m!−1，解得：m"=−2，m!=2．当m=2时，x!=1，则x"=3x!=3，符合题意，当m=−2时，x!=−1，则x"=3x!=−3<x!，与x">x!不符，舍去，∴m=2．10．（23-24九年级上·安徽淮南·阶段练习）若关于x的一元二次方程x!+2x−m!−m=0．（1）若α和β分别是该方程的两个根，且αβ=−2，求m的值；（2）当m=1，2，3，⋅⋅⋅，2024时，相应的一元二次方程的两个根分别记为α"、β"，α!、β!，⋅⋅⋅，α!1!%、β!1!%，求"2"+"3"+"2!+"3!+⋯+"2!#!$+"3!#!$的值．【思路点拨】（1）根据一元二次方程的根与系数的关系进行求解即可；（2）根据一元二次方程的根与系数的关系x"+x!=−*+,x"⋅x!=,+可得："-"+"-!=-"/-!-"⋅-!=!$!/$，进一步可寻找"2!#!$+"3!#!$的规律，即可求解．【解题过程】（1）解：∵关于x的一元二次方程x!+2x−m!−m=0，α和β分别是该方程的两个根，∴αβ=−m!−m∵αβ=−2，∴−2=−m!−m∴m=1或m=−2；（2）解：设方程x!+2x−m!−m=0的两个根为：x",x!则x"+x!=−*+=−2,x"⋅x!=,+=−m!−m，∴" -"+"-!=-"/-!-"·-!=!$!/$=!$($/")∴" 2"+"3"=!"×!，"2!+"3!=!!×)，"2%+"3%=!)×%…．．1α!1!%+1β!1!%=22024×2025∴" 2"+"3"+"2!+"3!+⋯+"2!#!$+"3!#!$=2×8""×!+"!×)+...+"!1!%×!1!09=2×X1−12+12−13+...+12024−12025Y=2×X1−1 2025Y=4048 202511．（22-23九年级上·湖北武汉·期中）已知α、β是关于x的一元二次方程x!+(2m+3)x+m!=0的两个不相等的实数根（1）直接写出m的取值范围（2）若满足"2+"3=−1，求m的值．（3）若α>2，求证：β>2；【思路点拨】（1）根据一元二次方程x!+(2m+3)x+m!=0的两个不相等的实数根，得Δ>0，即可列式作答；（2）结合一元二次方程根与系数的关系，得α+β=−(2m+3)和αβ=m!，因为"2+"3=−1，所以!$/)$!=1，解得m"=3，m2=−1，结合m>−)%，即可作答；（3）因为(α−2)(β−2)=αβ−2(α+β)+4，结合α+β=−(2m+3)和αβ=m!，得m!+2(2m+3)+ 4=(m+2)!+6，则(α−2)(β−2)≥6>0，又因为α>2，即可证明β>2．【解题过程】（1）解：∵一元二次方程x!+(2m+3)x+m!=0的两个不相等的实数根∴Δ=b!−4ac=(2m+3)!−4×1×m!=4m!+12m+9−4m!=12m+9>0，即m>−)%；（2）解：∵"2+"3=323+223=2/323=−1，且α+β=−*+=−(2m+3)，αβ=,+=m!∴!$/)$!=1整理得m!−2m−3=0，解得：m"=3，m2=−1∵由（1）知m>−)%，∴m=3检验：当m=3时，m!≠0，即m=3；（3）证明：因为(α−2)(β−2)=αβ−2(α+β)+4，把α+β=−(2m+3)和αβ=m!代入上式，得m!+2(2m+3)+4=m!+4m+10=(m+2)!+6，∵(m +2)!≥0， ∴(m +2)!+6≥6 ∴(α−2)(β−2)≥6>0 ∵α>2， ∴α−2>0， ∴β−2>0， 即β>2．12．（22-23九年级·浙江·自主招生）已知方程x !+4x +1=0的两根是α、β． （1）求|α−β|的值； （2）求Z 23+Z 32的值；（3）求作一个新的一元二次方程，使其两根分别等于α、β的倒数的立方．（参考公式：x )+y )=(x +y)(x !+y !−xy )． 【思路点拨】（1）利用一元二次方程根与系数的关系可得α+β=−4,αβ=1，再求得(α−β)!的值，进而求得|α−β|的值．（2）先根据二次根式的性质将Z 23+Z 32化为√293+93√2，然后通分化简可得2/3923，最后将α+β=−4,αβ=1代入计算即可；（3）由题意可得新一元二次方程的两个根为8"29)和8"39)，然后求得8"29)+8"39)和8"29)8"39)的值，然后根据一元二次方程根与系数的关系即可解答． 【解题过程】（1）解：∵方程x !+4x +1=0的两根是α、β ∴α+β=−4,αβ=1∴(α−β)!=(α+β)!−4αβ=12 ∴|α−β|=2√3；（2）解：由（1）可知：α<0，β<0，∵[\αβ+\βα]!=αβ+βα+2=α!+β!αβ+2=(α+β)!−2αβαβ+2=16，∴Z23+Z32=4（负值舍去）；（3）解：由题意可得新一元二次方程的两个根为8"29)和8"39)则8"29)+8"39)=(1α+1β)^X1αY!+X1βY!−1αβ_=α+βαβ^α!+β!α!β!−1αβ_=α+βαβ^(α+β)!−2αβα!β!−1αβ_=−41`16−21!−1a=−52X 1αY)X1βY)=X1αβY)=1所以新的一元二次方程x!+52x+1=0．13．（22-23九年级上·福建泉州·期末）已知关于x的方程mx!−(m−1)x+2=0有实数根．（1）若方程的两根之和为整数，求m的值；（2）若方程的根为有理根，求整数m的值．【思路点拨】（1）根据关于x的方程mx!−(m−1)x+2=0有两个根，且为实数根，先利用一元二次方程的根的判别式确定m的取值范围，再根据一元二次方程的根与系数的关系，可知x"+x!=$'"$，若方程的两根之和为整数，即$'"$为整数，即可确定m的值；（2）分两种情况讨论：当m=0时，此时关于x的方程为x+2=0，求解可得x=−2，符合题意；当m≠0时，对于关于x的方程mx!−(m−1)x+2=0可有x=($'")±√$!'"1$/"!$，若方程的根为有理根，且m为整数，则Δ=m!−10m+1为某一有理数的平方，据此分析即可获得答案．【解题过程】（1）解：∵关于x的方程mx!−(m−1)x+2=0有两个根，且为实数根，∴m ≠0，且Δ=[−(m −1)]!−4m ×2=m !−10m +1≥0， 根据一元二次方程的根与系数的关系，可知x "+x !=−'($'")$=$'"$，若方程的两根之和为整数，即$'"$为整数，∵$'"$=1−"$，∴"$是整数， ∴m =±1，当m =1时，Δ=1−10+1=−8<0，不符合题意； 当m =−1时，Δ=1+10+1=12>0，$'"$='"'"'"=2，为整数，符合题意；∴m 的值为−1；（2）当m =0时，此时关于x 的方程为x +2=0，解得x =−2； 当m ≠0时，对于关于x 的方程mx !−(m −1)x +2=0的根为：x =($'")±√$!'"1$/"!$，若方程的根为有理根，且m 为整数， 则Δ=m !−10m +1为完全平方数， 设m !−10m +1=k !（k 为正整数）， 则：m ="1±√"11'%/%#!!=5±√24+k !，∵m 为整数，设24+k !=n !（n 为正整数）， ∴(k +n )(n −k )=24，∴b k +n =12n −k =2 或b k +n =6n −k =4 或b k +n =8n −k =3 或b k +n =24n −k =1 ， 解得：bk =5n =7 或b k =1n =5 或d k =0!n =""!（不合题意，舍去）或d k =!)!n =!0!（不合题意，舍去） ∴m !−10m +1=1!=1或m !−10m +1=5!=25； 当m !−10m +1=1时，解得m =10或m =0（舍去）； 当m !−10m +1=25时，解得m =−2或m =12，综上所述，若方程的根为有理根，则整数m 的值为0或10或−2或12．14．（22-23九年级下·浙江·自主招生）设m 为整数，关于x 的方程(m !+m −2)x !−(7m +2)x +12=0有两个整数实根． （1）求m 的值．（2）设△ABC 的三边长a,b,c 满足c =4√2,m !+a !m −12a =0,m !+b !m −12b =0．求△ABC 的面积． 【思路点拨】（1）设原方程的两个解分别为x ",x !，根据两个整数实根，则x "+x !=&$/!$!/$'!,x "x !="!$!/$'!都是整数，进而分类讨论，即可求解；（2）由（1）得出的m 的值，然后代入将m !+a !m −12a =0，m !+b !m −12b =0进行化简，得出a ，b 的值．然后再根据三角形三边的关系来确定符合条件的a ，b 的值，用三角形的面积公式得出三角形的面积． 【解题过程】（1）解：∵m !+m −2≠0， ∴m ≠−2或m =1， ∵方程有两个实数根，∴Δ=b !−4ac =[−(7m +2)]!−4×12×(m !+m −12) =m !−20m +580=(m −10)!+480>0 设原方程的两个解分别为x ",x !∴x "+x !=&$/!$!/$'!,x "x !=∴m !+m −2=1,2,3,4,6,12 m !+m −2=1，解得：m ='"±√")!（舍去） m !+m −2=2，解得：m ='"±√"&!（舍去） m !+m −2=3，解得：m ='"±√!"!（舍去）m !+m −2=4，解得：m =−3或m =2 m !+m −2=6，解得：m ='"±√))!（舍去）m !+m −2=12，解得：m ='"±√"!;!（舍去） 当m =−3时，&$/!$!/$'!='!"/!%=−";%不是整数，舍去当m =2时，&$/!$!/$'!="%/!%=4符合题意，综上所述，m=2；（2）把m=2代入两等式，化简得a!−6a+2=0，b!−6b+2=0，当a=b时，a=b=3±√7，当a≠b时，a、b是方程x!−6x+2=0的两根，而Δ>0，根据根与系数的关系可得，a+b=6>0，ab=2>0，则a>0、b>0，①a≠b，c=4√2时，由于a!+b!=(a+b)!−2ab=36−4=32=c!，故△ABC为直角三角形，且∠C=90°，S<=>?="!ab=1；②a=b=3−√7，c=4√2时，因2(3−√7)<4√2，故不能构成三角形，不合题意，舍去；；③a=b=3+√7，c=4√2时，因2(3+√7)>4√2，故能构成三角形，S<=>?="!×4√2×Z l3+√7m!−l2√2m!=4n4+3√7；综上，△ABC的面积为1或4n4+3√7．15．（22-23九年级上·湖南常德·期中）阅读材料：材料1：若关于x的一元二次方程ax!+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1，x2，则x"+x!=−*+，x"x!=,+．材料2：已知一元二次方程x!−x−1=0的两个实数根分别为m，n，求m!n+mn!的值．解：∵一元二次方程x!−x−1=0的两个实数根分别为m，n，∴m+n=1，mn=−1，则m!n+mn!=mn(m+n)=−1×1=−1．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：（1）材料理解：一元二次方程x!−3x−1=0的两个根为x1，x2，则x"+x!=___________，x"x!=___________．（2）类比应用：已知一元二次方程x!−3x−1=0的两根分别为m、n，求A$+$A的值．（3）思维拓展：已知实数s、t满足s!−3s−1=0，t!−3t−1=0，且s≠t，求"B −"C的值．【思路点拨】（1）直接利用一元二次方程根与系数的关系求解即可；（2）利用一元二次方程根与系数的关系可求出m+n=−*+=3，mn=,+=−1，再根据A$+$A=$!/A!$A=($/A)!'!$A$A，最后代入求值即可；（3）由题意可将s、t可以看作方程x!−3x−1=0的两个根，即得出s+t=−*+=3，s⋅t=,+=−1，从而可求出(t−s)!=(t+s)!−4st=13，即t−s=√13或t−s=−√13，最后分类讨论分别代入求值即可．【解题过程】（1）解：∵一元二次方程x!−3x−1=0的两个根为x1，x2，∴x"+x!=−*+=−')"=3，x"⋅x!=,+=−""=−1．故答案为：3，−1；（2）∵一元二次方程x!−3x−1=0的两根分别为m、n，∴m+n=−*+=3，mn=,+=−1，∴A $+$A=$!/A!$A=(m+n)!−2mnmn=3!−2×(−1)−1=−11；（3）∵实数s、t满足s!−3s−1=0，t!−3t−1=0，∴s、t可以看作方程x!−3x−1=0的两个根，∴s+t=−*+=3，st=,+=−1，∵(t−s)!=(t+s)!−4st=3!−4×(−1)=13∴t−s=√13或t−s=−√13，当t−s=√13时，" B −"C=C'BBC=√")'"=−√13，当t−s=−√13时，" B −"C=C'BBC='√")'"=√13，综上分析可知，"B −"C的值为√13或−√13．16．（23-24八年级上·北京海淀·期中）小聪学习多项式研究了多项式值为0的问题，发现当mx +n =0或px +q =0时，多项式A =(mx +n )(px +q )=mpx !+(mq +np )x +nq 的值为0，把此时x 的值称为多项式A 的零点．（1）已知多项式(3x +1)(x −2)，则此多项式的零点为__________；（2）已知多项式B =(x −1)(bx +c )=ax !−(a −1)x −+!有一个零点为1，求多项式B 的另一个零点； （3）小聪继续研究(x −3)(x −1)，x (x −4)及8x −0!98x −)!9等，发现在x 轴上表示这些多项式零点的两个点关于直线x =2对称，他把这些多项式称为“2系多项式”．若多项式M =(2ax +b )(cx −5c )=bx !−4cx −2a −4是“2系多项式”，求a 与c 的值． 【思路点拨】（1）根据多项式的零点的定义即可求解；（2）根据多项式的零点的定义将x =1代入ax !−(a −1)x −+!=0，求得a =2，再解一元二次方程即可求解；（3）令cx −5c =0，求得M 的一个零点为5，根据“2系多项式”的定义求得方程bx !−4cx −2a −4=0的两个根为x "=−1，x !=5，再利用根与系数的关系即可求解． 【解题过程】（1）解：令(3x +1)(x −2)=0， ∴3x +1=0或x −2=0， ∴x =−")或x =2，则此多项式的零点为−")或2； 故答案为：−")或2；（2）解：∵多项式B =(x −1)(bx +c )=ax !−(a −1)x −+!有一个零点为1，∴将x =1代入ax !−(a −1)x −+!=0，得a −(a −1)−+!=0，解得a =2，∴B =2x !−x −1=(x −1)(2x +1)， 令2x +1=0，解得x =−"!， ∴多项式B 的另一个零点为−"!；（3）解：∵M=(2ax+b)(cx−5c)=bx!−4cx−2a−4是“2系多项式”，令cx−5c=0，解得x=5，即M的一个零点为5，∴设M的另一个零点为y，则D/0!=2，解得y=−1，即2ax+b=0时，x=−1，则−2a+b=0①，令M=bx!−4cx−2a−4=0，根据题意，方程bx!−4cx−2a−4=0的两个根为x"=−1，x!=5，∴x"+x!=−'%,*=5+(−1)=4，x"⋅x!='!+'%*=5×(−1)=−5，∴c=b②，5b−2a−4=0③，解①②③得c=b=1，a="!，∴a="!，c=1．17．（22-23九年级上·湖北黄石·期末）（1）x"，x!是关于x的一元二次方程x!−2(k+1)x+k!+2=0的两实根，且(x"+1)⋅(x!+1)=8，求k的值．（2）已知：α，β(α>β)是一元二次方程x!−x−1=0的两个实数根，设s"=α+β，s!=α!+β!，…，s A=αA+βA．根据根的定义，有α!−α−1=0，β!−β−1=0，将两式相加，得(α!+β!)−(α+β)−2= 0，于是，得s!−s"−2=0．根据以上信息，解答下列问题：①直接写出s"，s!的值．②经计算可得：s)=4，s%=7，s0=11，当n≥3时，请猜想s A，s A'"，s A'!之间满足的数量关系，并给出证明．【思路点拨】（1）根据一元二次方程根与系数的关系可得出x"+x!=2(k+1)，x"x!=k!+2．由(x"+1)(x!+1)=8，可得x"x!+(x"+x!)+1=8，即得出关于k的一元二次方程，解出k的值，再根据一元二次方程根的判别式验证，舍去不合题意的值即可；（2）①根据一元二次方程根与系数的关系可得出α+β=−*+=1，αβ=,+=−1，进而可求出s"=α+β=1，s!=α!+β!=(α+β)!−2αβ=3；②由一元二次方程的解的定义可得出α!−α−1=0，两边都乘以αA'!，得：αA−αA'"−αA'!=0①，同理可得：βA−βA'"−βA'!=0②，再由①+②，得：(αA+βA)−(αA'"+βA'")−(αA'!+βA'!)=0．最后结合题意即可得出s A−s A'"−s A'!=(αA+βA)−(αA'"+βA'")−(αA'!+βA'!)=0，即s A=s A'"+s A'!．【解题过程】解：（1）∵x"，x!是关于x的一元二次方程x!−2(k+1)x+k!+2=0的两实根，∴x"+x!=−*+=−'!(#/")"=2(k+1)，x"x!=,+=#!/!"=k!+2，∴(x"+1)(x!+1)=x"x!+(x"+x!)+1=k!+2+2(k+1)+1=8，整理，得：k!+2k−3=0，解得：k"=−3，k!=1．当k=−3时，Δ=b!−4ac=[−2(k+1)]!−4(k!+2)=[−2(−3+1)]!−4[(−3!)+2]=−28<0，∴此时原方程没有实数根，∴k=−3不符合题意；当k=1时，Δ=b!−4ac=[−2(k+1)]!−4(k!+2)=[−2×(1+1)]!−4(1!+2)=4>0，∴此时原方程有两个不相等的实数根，∴k=1符合题意，∴k的值为1；（2）①∵x!−x−1=0，∴a=1，b=−1，c=−1．∵α，β(α>β)是一元二次方程x!−x−1=0的两个实数根，∴α+β=−*+=1，αβ=,+=−1，∴s"=α+β=1，s!=α!+β!=(α+β)!−2αβ=1!−2×(−1)=3；②猜想：s A=s A'"+s A'!．证明：根据一元二次方程根的定义可得出α!−α−1=0，两边都乘以αA'!，得：αA−αA'"−αA'!=0①，同理可得：βA−βA'"−βA'!=0②，由①+②，得：(αA+βA)−(αA'"+βA'")−(αA'!+βA'!)=0，∵s A=αA+βA，s A'"=αA'"+βA'"，s A'!=αA'!+βA'!，∴s A−s A'"−s A'!=(αA+βA)−(αA'"+βA'")−(αA'!+βA'!)=0，即s A=s A'"+s A'!．18．（23-24九年级上·福建宁德·期中）已知关于x的方程x!−(m+2)x+4m=0有两个实数根x",x!，其中x"<x!．（1）若m=−1，求x"!+x!!的值；（2）一次函数y=3x+1的图像上有两点A(x",y"),B(x!,y!)，若AB=√10，求m的值；（3）边长为整数的直角三角形，其中两直角边的长度恰好为x"和x!，求该直角三角形的面积．【思路点拨】该题主要考查了一元二次方程的根判别式“Δ=b!−4ac”，根与系数关系“x"+x!=−*+，x"⋅x!=,+”，一次函数的性质，直角三角形的性质，勾股定理“直角三角形两直角边的平方之和等于斜边的平方”等知识点，解题的关键是分类谈论思想的运用；（1）将m=−1代入方程得出方程，再根据根与系数关系得到x"+x!=−*+=1，x"⋅x!=,+=−4，将x"!+x!!转化即可求解；（2）根据点A(x",y"),B(x!,y!)在函数图像上，得出Alx"，3x"+1m，Blx!，3x!+1m，再根据根与系数关系得到x"+x!=m+2,x"⋅x!=4m，根据AB=√10即可求解；（3）根据直角三角形两直角边x",x!为整数，得出Δ=b!−4ac=m!−12m+4，令m!−12m+4=k!(k为正整数)，得出(m+k−6)(m−k−6)=32，又m+k−6>m−k−6，然后分三种情况取值即可解答；【解题过程】（1）当m=−1时，方程为x!−x−4=0，Δ=b!−4ac=(−1)!−4×1×(−4)=17>0，∴x"+x!=−*+=1，x"⋅x!=,+=−4，即x"!+x!!=(x"+x!)!−2x"x!=1!−2×(−4)=9；（2）将A(x",y"),B(x!,y!)代入y=3x+1可得Alx"，3x"+1m，Blx!，3x!+1m，又Δ=(m+2)!−4×4m>0，故x"+x!=m+2,x"⋅x!=4m，AB!=(x"−x!)!+(y"−y!)!=10(x"−x!)!，即10(x"−x!)!=10，(x"−x!)!=1，(x"−x!)!=(x"+x!)!−4x"x!=1，(m+2)!−4×4m=1，(m−6)!=33，m"=6+√33,m!=6−√33；（3）∵直角三角形两直角边x ",x !为整数，∴Δ=b !−4ac =(m +2)!−4×4m =m !−12m +4为平方数， 不妨令m !−12m +4=k !(k 为正整数)， (m −6)!−32=k !，(m +k −6)(m −k −6)=32， m +k −6>m −k −6，当①∴m +k −6=32,m −k −6=1， 解得m =%0!（不合题意舍去）；当②m +k −6=16,m −k −6=2， 解得m =15，∴方程x !−17x +60=0， x "=12,x !=5，则斜边为13， 即S =-"⋅-!!=30；当③m +k −6=8,m −k −6=4， 解得m =12，∴方程x !−14x +48=0，x "=6,x !=8，则斜边为10， 即S =-"⋅-!!=24，综上所述：该直角三角形的面积为30或24．19．（22-23九年级上·全国·单元测试）如果方程x !+px +q =0有两个实数根x "，x !，那么x "+x !=−p ，x "x !=q ，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知a ，b 是方程x !+15x +5=0的二根，则+*+*+=?（2）已知a 、b 、c 满足a +b +c =0，abc =16，求正数c 的最小值．（3）结合二元一次方程组的相关知识，解决问题：已知b x =x "y =y "和b x =x !y =y !是关于x ，y 的方程组t x !−y +k =0x −y =1 的两个不相等的实数解．问：是否存在实数k ，使得y "y !−-"-!−-!-"=2？若存在，求出的k 值，若不存在，请说明理由．【思路点拨】（1）根据a ，b 是方程x !+15x +5=0的二根，求出a +b ，ab 的值，即可求出+*+*+的值； （2）根据a +b +c =0，abc =16，得出a +b =−c ，ab ="E,，a 、b 是方程x !+cx +"E ,=0的解，再根据c !−4×"E ,≥0，即可求出c 的最小值；（3）运用根与系数的关系求出x "+x !=1，x "x !=k +1，再解y "y !−-"-!−-!-"=2，即可求出k 的值．【解题过程】（1）解：∵a ，b 是方程x !+15x +5=0的二根， ∴a +b =−15，ab =5， ∴+*+*+=(+/*)!'!+*+*=('"0)!'!×0=43，∴+*+*+=43；（2）∵a +b +c =0，abc =16， ∴a +b =−c ，ab ="E ,，∴a 、b 是方程x !+cx +"E ,=0的解，∴c !−4×"E ,≥0，∴c !−%%,≥0，∵c 是正数，∴c )−4)≥0， ∴c )≥4)， ∴c ≥4，∴正数c 的最小值是4；（3）存在，当k =−2时，y "y !−-"-!−-!-"=2．理由如下： ∵u x !−y +k =0①x −y =1② ，由①得：y =x !+k ， 由②得：y =x −1，∴x !+k =x −1，即x !−x +k +1=0，由题意思可知，x "，x !是方程x !−x +k +1=0的两个不相等的实数根， ∴d (−1)!−4(k +1)>0x "+x !=1x "x !=k +1 ， 则k <−)%，∵b x =x "y =y " 和b x =x !y =y ! 是关于x ，y 的方程组t x !−y +k =0x −y =1 的两个不相等的实数解，∴y "y !=(x "−1)(x !−1)， ∴y "y !−-"-!−-!-"=(x "−1)(x !−1)−(-"/-!)!'!-"-!-"-!=2，∴x "x !−(x "+x !)+1−(-"/-!)!'!-"-!-"-!=2，∴k +1−1+1−"'!(#/")#/"=2，整理得：k !+2k =0，解得：k "=−2，k !=0（舍去）， ∴k 的值为−2．20．（22-23九年级上·四川资阳·期末）定义：已知x "，x !是关于x 的一元二次方程ax !+bx +c =0(a ≠0)的两个实数根，若x "<x !<0，且3<-"-!<4，则称这个方程为“限根方程”．如：一元二次方程x !+13x +30=0的两根为x "=−10，x !=−3，因−10<−3<0，3<'"1')<4，所以一元二次方程x !+13x +30=0为“限根方程”．请阅读以上材料，回答下列问题：（1）判断一元二次方程x !+9x +14=0是否为“限根方程”，并说明理由；（2）若关于x 的一元二次方程2x !+(k +7)x +k !+3=0是“限根方程”，且两根x "、x !满足x "+x !+x "x !=−1，求k 的值；（3）若关于x 的一元二次方程x !+(1−m )x −m =0是“限根方程”，求m 的取值范围． 【思路点拨】（1）解该一元二次方程，得出x "=−7，x !=−2，再根据“限根方程”的定义判断即可； （2）由一元二次方程根与系数的关系可得出x "+x !=−#/&!，x "x !=#!/)!，代入x "+x !+x "x !=−1，即可求出k "=2，k !=−1．再结合“限根方程”的定义分类讨论舍去不合题意的值即可；（3）解该一元二次方程，得出x"=−1，x!=m或x"=m，x!=−1．再根据此方程为“限根方程”，即得出此方程有两个不相等的实数根，结合一元二次方程根的判别式即可得出Δ>0，m<0且m≠−1，可求出m 的取值范围．最后分类讨论即可求解．【解题过程】（1）解：x!+9x+14=0，(x+2)(x+7)=0，∴x+2=0或x+7=0，∴x"=−7，x!=−2．∵−7<−2，3<'&'!=&!<4，∴此方程为“限根方程”；（2）∵方程2x!+(k+7)x+k!+3=0的两个根分比为x"、x!，∴x"+x!=−#/&!，x"x!=#!/)!．∵x"+x!+x"x!=−1，∴−#/&!+#!/)!=−1，解得：k"=2，k!=−1．分类讨论：①当k=2时，原方程为2x!+9x+7=0，∴x"=−&!，x!=−1，∴x"<x!<0，3<-"-!=&!<4，∴此时方程2x!+(k+7)x+k!+3=0是“限根方程”，∴k=2符合题意；②当k=−1时，原方程为2x!+6x+4=0，∴x"=−2，x!=−1，∴x"<x!<0，-"-!=2<3，∴此时方程2x!+(k+7)x+k!+3=0不是“限根方程”，∴k=−1不符合题意．综上可知k的值为2；（3）x!+(1−m)x−m=0，(x+1)(x−m)=0，∴x+1=0或x−m=0，∴x"=−1，x!=m或x"=m，x!=−1．∵此方程为“限根方程”，∴此方程有两个不相等的实数根，∴Δ>0，m<0且m≠−1，∴(1−m)!+4m>0，即(1+m)!>0，∴m<0且m≠−1．分类讨论：①当−1<m<0时，∴x"=−1，x!=m，∵3<-"-!<4，∴3<'"$<4，解得：−")<m<−"%；②当m<−1时，∴x"=m，x!=−1，∵3<-"-!<4，∴3<$'"<4，解得：−4<m<−3．综上所述，m的取值范围为−")<m<−"%或−4<m<−3．。
沪科版八年级数学下册期末考试试卷(含答案)
沪科版八年级数学下册期末考试试卷(含答案)沪科版八年级数学下册期末考试试卷一．选择题（本大题共6题，满分18分）1.下列函数中，一次函数是（）A.y=xB.y=kx+bC.y=x^2-2x+1D.y=(x+3)/(x+2)2.下列判断中，错误的是（）A.方程x(x-1)=0是一元二次方程B.方程xy+5x=0是二元二次方程C.方程(x+3)/(x+2)=2是分式方程D.方程2x^2-x=0是无理方程3.已知一元二次方程x^2-2x-m=0有两个实数根，那么m 的取值范围是（）A.m≤-1B.m≥-1C.m>-1D.m<-14.下列事件中，必然事件是（）A.“奉贤人都爱吃___”B.“2018年上海中考，___数学考试成绩是满分150分” C.“10只鸟关在3个笼子里，至少有一只笼子关的鸟超过3只” D.“在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张A”5.下列命题中，真命题是（）A.平行四边形的对角线相等B.矩形的对角线平分对角C.菱形的对角线互相平分 D.梯形的对角线互相垂直6.等腰梯形ABCD中，AD//BC。
E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，那么四边形EFGH一定是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形二．填空题。
（本大题共12题，每小题2分，共24分）7.一次函数y=2x-1的图像在y轴上的截距为-18.方程(1/4)x-8=0的根是89.方程2x+10-x=1的根是310.一次函数y=kx+3的图像不经过第3象限，那么k的取值范围是k>=-3/411.用换元法解方程2y^2-2y-1=0，如果设x=y-1/2，那么原方程化成以“x”为元的方程是4x^2-3=012.化简：(AB-CD)(-AC-BD)=AD^2-BC^213.某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的100元涨到了179元，设平均每次涨价的百分比为x，那么可列方程：(1+x)^2=179/10014.如果n边形的每一个内角都相等，并且是它外角的3倍，那么n=1215.既是轴对称图形有事中心对称图形的四边形为平行四边形16.在四边形ABCD中，AB=AD,对角线AC平分∠BAD，AC=8.S四边形ABCD=16，那么对角线BD=419.给定方程19.x=-1.20.给定方程组：y=4，y=-2或者x=8，x=2.21.给定方程组：1) y=14-x2) 1/222.给定几何图形：1) OD，BO2) AC23.解：假设和谐号速度为x km/h，则复兴号列车速度为(x+70) km/h。
沪科版八年级下册数学期末考试试题含答案
沪科版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1x 的取值范围是A ．5x ≤B ．5x <C ．5x ≥D ．5x > 2．一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 A ．5 B ．4 C ．7 D ．6 3．下列计算正确的是A= B C ．= D 3- 4．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若再添加﹣个条件使▱ABCD 成为矩形，则该条件不可以是A ．AC ＝BDB ．AO ＝BOC ．▱BAD ＝90° D ．▱AOB ＝90° 5．为执行“均衡教育”政策，某县2019年投入教育经费2650万元，预计到2021年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长率为x ，则下列方程正确的是A ．()26501212000x +=B ．()22650112000x +=C ．()()26502650126501212000x x ++++=D ．()()22650265012650112000x x ++++=6．若关于x 的一元二次方程mx 2+2mx+4＝0有两个相等的实数根，则m 的值为 A ．0 B ．4 C ．0或4 D ．0或﹣47．在ABC 中，三边长分别为a ，b ，c ，且2a c b +=，12c a b -=，则ABC 是 A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形 8．如图，在Rt ABC 中，90CAB ∠=︒，16AB =，6AC =，两顶点A ，B 分别在平面直角坐标系的y 轴，x 轴的正半轴上滑动，点C 在第一象限内，连接OC ，则OC 的长的最大值为A．16 B ．18 C ．8+ D ．8+9．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，点P 为AB 边上任意一点过点P 分别作PE AC ⊥于点E ，PF BC ⊥于点F ，则线段EF 的最小值是A ．2B ．2.4C ．3D ．410，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段是A ．1cmcm B ．1cm C D ．5cm 11．已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m --+=有实数根，则m 的取值范围是 A ．0m ≠ B ．14m ≤ C ．14m < D ．14m > 12．一个多边形所有内角与外角的和为1260°，则这个多边形的边数是 A ．5 B ．7 C ．8 D ．9 二、填空题13x 的值为___________ 14．下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x 与方差S 2：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 ．15．若a 是方程2210x x --=的解，则代数式2242019a a -+的值为____________. 16．已知正方形ABCD 中，AB ＝3，P 为边CD 上一点，DP ＝1，Q 为边BC 上一点，若▱APQ 为等腰三角形，则CQ 的长为 ____．三、解答题1722) 18．解方程：2x 2﹣3x ＝5．19．如图，在正方形网格中每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：（1）在图（1AB ．（2）在图（23的等腰DEF ∆ 20．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣mx ﹣2＝0．（1）求证：无论m 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根为2，求m 的值及另一个根．21．如图，在ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连接DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若90AFB∠=︒，8AB=，求四边形BEFD的周长22．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，某校举办了以“感悟汉字深厚底蕴，弘扬中华传统文化”为主题的汉字听写大赛，全校3600名学生都参加了此次大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：（1）m= ；n= ；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，估计该校参加这次比赛的3600名学生中成绩“优”等约有多少人？23．如图，平行四边形ABCD中，AE=CE.（1）用尺规或只用无刻度的直尺作出AEC∠的角平分线，保留作图痕迹，不需要写作法.（2）设AEC∠的角平分线交边AD于点F，连接CF，求证：四边形AECF为菱形.24．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合力定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？25．如图1，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF DE⊥于点F，交CD于点G．（1）求证：CG CE=．（2）如图2，连接FC、AC．若BF平分DBE∠．∠，求证：CF平分ACE（3）如图3，若G为DC中点，2AB=，求EF的长．参考答案1．C【详解】解：▱50x-≥，▱5x≥，故选：C．2．D【分析】利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．【详解】解：根据题意，得：（n-2）×180=360×2，解得n=6．故选：D．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数．3．B【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则对A、B、C进行判断，再根据二次根式的性质对D进行判断．【详解】解：A=，故A选项错误；B，故B选项正确；C、=C选项错误；D3=，故D选项错误；【点睛】本题主要考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．D【解析】【分析】由矩形的判定定理和菱形的判定定理分别对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、▱四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，▱平行四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；B、▱四边形ABCD是平行四边形，▱AO＝CO，BO＝DO，▱AO＝BO，▱AC＝BD，▱平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、▱四边形ABCD是平行四边形，▱BAD＝90°，▱平行四边形ABCD是矩形，故选项C不符合题意；D、▱▱AOB＝90°，▱AC▱BD，▱四边形ABCD是平行四边形，▱平行四边形ABCD是菱形，故选项D不符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质等知识；熟记矩形的判定定理是解题的关键．5．D【解析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2014年投入教育经费+2014年投入教育经费×（1+增长率）+2014年投入教育经费×（1+增长率）²=1.2亿元，据此列方程．【详解】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）²=12000．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．6．B【解析】【分析】由已知先确定m≠0，再由方程根的情况，利用判别式Δ＝4m2﹣16m＝0，求解m 即可．【详解】解：▱mx2+2mx+4＝0是一元二次方程，▱m≠0，▱方程有两个相等的实数根，▱Δ＝4m2﹣16m＝0，▱m＝0或m＝4，▱m＝4，故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根的个数结合根的判别式得出关于m 的一元二次方程．7．A【解析】根据平方差公式，可得222c a b -= ，即可求解． 【详解】解：▱2a c b +=，12c a b -=， ▱()()122a c c ab b +-=⋅ ， 即222c a b -= ， ▱222+=a b c ，▱ABC 是直角三角形． 故选： A ． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，平方差公式，熟练掌握若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方是解题的关键． 8．B 【解析】 【分析】取AB 的中点P ，连接OP 、CP ，利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得182OP AP AB ===，再由勾股定理，可得CP=10，再由三角形的三边关系，即可求解． 【详解】解：如图，取AB 的中点P ，连接OP 、CP ，▱16AB =，▱182OP AP AB === ， 在Rt ACP 中，6AC =，由勾股定理得：10CP == ，▱18OC OP CP ≤+= ，▱当O 、P 、C 三点共线时，OC 最大，最大值为18． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，三角形的三边关系，熟练掌握相关知识是解题的关键． 9．B 【解析】 【分析】求出四边形PECF 是矩形，根据矩形的性质得出EF=CP ，根据垂线段最短得出CP▱AB 时，CP 最短，根据三角形的面积公式求出此时CP 值即可． 【详解】 解：连接CP ，▱PE▱AC ，PF▱BC ，▱ACB=90°， ▱▱PEC=▱ACB=▱PFC=90°， ▱四边形PECF 是矩形， ▱EF=CP ，当CP▱AB 时，CP 最小，即EF 最小，在Rt▱ABC 中，▱C=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得：AB=5， 由三角形面积公式得：AC×BC=AB×CP ， CP=125， 即EF 的最小值是125=2.4， 故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的面积，矩形的性质和判定，垂线段最短等知识点，能求出EF最短时P点的位置是解此题的关键．10．A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理列出方程解即可，有第三边是斜边或者是直角边两种情况．【详解】当第三边是斜边时，第三边2=(cm)，当第三边是直角边时，第三边1(cm)．故选A．11．B【解析】【分析】判断一元二次方程根的情况通过判别式判断即可,有实数根即判别式大于等于0．【详解】解：▱关于x的一元二次方程22(21)0x m x m--+=有实数根▱()22=-2m141m0∆--⨯⨯≥⎡⎤⎣⎦解得：14m≤．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程的性质，运用判别式判断方程根的情况是解题的关键．12．B【解析】【分析】根据多边形内角和及外角和直接列式计算即可．【详解】解：多边形的内角和：（n -2）×180°；多边形的外角和是360°，根据题意可知： （n -2）×180°+360°=1260°，解得n=7．故选B ．【点睛】本题主要考查多边形的内角和及外角和，熟练掌握多边形内角和公式及外角和始终为360°是解题的关键．13．3【解析】【分析】根据同类二次根式的概念及一元二次方程的解法进行求解即可．【详解】解：▱▱2221x x -=+，解得1231x x ==-，（舍去）．故答案：3．【点睛】本题主要考查同类二次根式及一元二次方程的解法，熟练掌握同类二次根式的概念是解题的关键．14．甲【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】 ▱x 甲=x 丙＞x 丁＞x 乙，▱从甲和丙中选择一人参加比赛，▱22S S甲乙＜，▱选择甲参赛，故答案为甲．15．2021【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入已知方程，即可求得a2-2a=1，然后将其代入所求的代数式并求值即可．【详解】解：▱a是方程x2-2x-1=0的一个解，▱a2-2a=1，则2a2-4a+2019=2（a2-2a）+2019=2×1+2019=2021；故答案为2021．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了代数式求值．16．2或73【解析】【分析】分三种情况求CQ：当AP＝AQ时，CQ＝2；当AP＝PQ时，CQ；当AQ＝PQ时，设CQ＝x，则BQ＝3﹣x，由9+（3﹣x）2＝4+x2，即可求CQ＝73．【详解】解：▱AB＝3，DP＝1，▱CP＝2，▱AP如图1，当AP＝AQ时，AQ在Rt▱ABQ中，BQ＝1，▱CQ＝2；如图2，当AP＝PQ时，PQ，在Rt▱CPQ中，CQ如图3，当AQ＝PQ时，设CQ＝x，则BQ＝3﹣x，在Rt▱ABQ中，AQ2＝9+（3﹣x）2，在Rt▱PCQ中，PQ2＝4+x2，▱9+（3﹣x）2＝4+x2，▱x＝73，▱CQ＝73．故答案为：2或7 3【点睛】本题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，能够作出满足条件的图形，并用勾股定理解题是关键．17．7﹣【解析】【分析】分别化简二次根式，然后先算乘方，再算乘法，最后合并同类二次根式．【详解】334--+7-＝7﹣【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握利用二次根式的性质进行化简及二次根式混合运算的计算法则是解题关键．18．x1＝5，x2＝﹣12【解析】【分析】化等号右边为0，左边因式分解得（2x﹣5）（x+1）＝0，令两个一次因式等于0即可求出方程的解．【详解】解：2x2﹣3x＝5．移项，得：2x2﹣3x﹣5＝0，因式分解，得：（2x﹣5）（x+1）＝0，2x﹣5＝0或x+1＝0，，x2＝﹣1．解得：x1＝52【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法——因式分解法，熟练掌握因式分解法的步骤是解决问题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据勾股定理可得直角边长为2和1（2）根据勾股定理可得直角边长为3和1面积为3确定▱DEF．【详解】解如图所示图（1） 图（2）【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．20．（1）见解析；（2）x ＝﹣1【解析】【分析】（1）求判别式()2420m ∆-⨯-＝＞即可证明；（2）将x ＝2代入一元二次方程x 2﹣mx ﹣2＝0，即可求m ，由此确定一元二次方程为x 2﹣x ﹣2＝0，再求方程的解即可．【详解】解：（1）()224280m m ∆=-⨯-=+＞，▱无论m 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（2）▱方程的一个根为2，将x ＝2代入一元二次方程x 2﹣mx ﹣2＝0，得4﹣2m ﹣2＝0，解得m ＝1，▱一元二次方程为x 2﹣x ﹣2＝0，解得x ＝﹣1或x ＝2，▱方程的另一个解是x ＝﹣1．【点睛】本题考查了根的判别式及解一元二次方程，掌握判别式的值与方程的解法是解答此题的关键．21．（1）见解析；（2）16【解析】【分析】（1）利用中位线可证//DF BC ，//EF AB ，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形来证明即可；（2）由▱AFB ＝90°，得DF ＝DB ＝DA ＝12AB ＝4，再根据菱形的判定定理证得四边形BEFD 是菱形，进而求得答案．【详解】（1）证明：▱D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，▱DF ，EF 是▱ABC 的中位线，▱//DF BC ，//EF AB ，▱四边形BEFD 是平行四边形；（2）解：▱D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，8AB =， ▱142EF AB ==，又▱90AFB ∠=︒，142DF AB ==，▱EF DF =，由（1）得：四边形BEFD 是平行四边形，▱四边形BEFD 是菱形，▱4BE EF DF BD ====，▱四边形BEFD 的周长16=．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、菱形的判定和性质等，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明四边形的边相等是解题的关键．22．（1）0.2，70；（2）见解析；（3）80≤x ＜90；（4）900【解析】【分析】（1）根据频数、频率总数的关系进行计算即可，（2）在频数分布直方图中画出80-90组的频数直方图即可；（3）根据中位数的意义，找出处在第100、101位的两个数，落在哪个组即可；（4）样本估计总体，样本中优秀的占25%，因此估计总体3600人的25%是优秀的人数．【详解】解：（1）n=40÷200=0.20；m=200×0.35=70，故答案为：0.20，70；（2）补全频数分布直方图如图所示：（3）将200个数据从小到大排列后，处在第100、101位的两个数落在80≤x＜90，故答案为：80≤x＜90，（4）3600×0.25=900答：这次比赛的3600名学生中成绩“优”等约有900人．【点睛】本题考查了频数分布直方图，理解统计图中的数量和数量关系是正确解答前提．23．（1）见详解；（2）见解析.【解析】【分析】（1）只用无刻度直尺作图过程如下：▱连接AC、BD交于点O，▱连接EO，EO 为▱AEC的角平分线；（2）先根据AF=EC，AF▱CE，判定四边形AECF是平行四边形，再根据AE=EC，即可得出平行四边形AECF是菱形．【详解】解：（1）如图所示，EO为▱AEC的角平分线；（2）▱四边形ABCD是平行四边形，▱AD▱BC，▱▱AFE=▱FEC，又▱▱AEF=▱CEF，▱▱AEF=▱AFE，▱AE=AF，▱AF=EC，▱四边形AECF是平行四边形，又▱AE=EC，▱平行四边形AECF是菱形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及菱形的判定，解题时注意：一组邻边相等的平行四边形是菱形．24．（1）1600元；（2）55元【解析】【分析】（1）根据每天的销售利润=每件的利润×每天的销售量，即可求出结论；（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100-2（x-50）]件，根据每天的销售利润=每件的利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：（1）（60-40）×[100-（60-50）×2]=1600（元）．答：每天的销售利润为1600元．（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100-2（x-50）]件，依题意，得：（x-40）[100-2（x-50）]=1350，整理，得：x2-140x+4675=0，解得：x1=55，x2=85（不合题意，舍去）．答：每件工艺品售价应为55元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）EF【解析】【分析】（1）只需要证明BCG▱DCE即可得到答案；（2）先证明BEF▱BDF得到=EF FD，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到1=2CF EF DE=，FCE E∠=∠，然后根据正方形的性质与角平分线的定义进行求解即可；（3）先求出BG BD=GF x=，则=BF BG GF x+=在Rt BDF和Rt DFG中，由勾股定理222DF BD BF=-，222DF GD GF=-，求出x，由此即可得到答案．【详解】解：（1）▱四边形ABCD是正方形，▱BC=DC，▱BCD=90°，▱▱DCE=90°，▱CBG+▱BGC=90°，▱BF▱DE，▱▱BFE=90°，▱▱CBG+▱E=90°，▱▱BGC=▱E▱BCG ▱DCE （AAS ），▱CG CE =；（2）▱BF 平分DBE ∠，▱EBF DBF ∠=∠，又▱▱BFD=▱BFE=90°，BF=BF▱BEF ▱BDF （ASA ），▱=EF FD ，▱F 是DE 的中点 ▱1=2CF EF DE =，▱FCE E ∠=∠，▱四边形ABCD 是正方形，▱▱DBE=▱ACB=45°▱BF 平分DBE ∠，▱22.5EBF ∠=，▱67.5E ∠=，▱67.5FCE E ∠=∠=▱1804567.567.5ACF ∠=--=．即ACF FCE ∠=∠，▱CF 平分ACE ∠．（3）▱G 为DC 中点，==2AB CD ，▱1CG GD ==，由勾股定理：BG BD =设GF x =，则=BF BG GF x +=在Rt BDF 和Rt DFG 中，由勾股定理：222DF BD BF =- ， 222DF GD GF =- ▱()22221x x -=-，解得x =再由勾股定理：DF ==由（1）知：BG DE =，▱=EF DE DF BG DF -=-=．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，角平分线的定义与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解。
沪科版数学八年级上学期期末试卷(新)10
蒙城六中八年级(上)期末检测 数 学 试 卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将每小题的正确答案填在下表中）1．点P(–2，3)关于X 轴的对称点是 A ．(–2，3) B ．(2，3) C ．(2，-3) D ．(–2，-3) 2．一次函数y = 3x －4的图象不经过 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.下列为轴对称图形的是4.如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15=OA 米，10=OB 米，A 、B 间的距离不可能是A ．4米B ．8米C ． 16米D ．20米5. 下列条件中，不能判定三角形全等的是 A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等 C.两角和其中一角的对边对应相等 D.两角和它们的夹边对应相等6. 李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．李老师行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，你认为正确的是7．如果两个三角形全等,则不正确的是 A.它们的最小角相等 B.它们的对应外角相等 C.它们是直角三角形 D.它们的最长边相等8．在5×5方格纸中将图①中的图形N 平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是A.先向下移动1格，再向左移动1格B.先向下移动1格，再向左移动2格C.先向下移动2格，再向左移动1格D.先向下移动2格，再向左移动2格A9．如图所示，①AC平分∠BAD，②AB = AD，③AB⊥BC，AD⊥DC.以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①．其中正确的命题的个数是A．0 B．1 C．2 D．310．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为abc，其中a、b、c的值只能取0或1，传输信息为mabcn，其中m=a⊕b，n=m⊕c，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01 111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是A．11010 B．01100 C．10111 D二、填空题：本大题共6小题，每个空5分，共3011．点P(-5,1)沿x轴正方向平移2个单位，再沿y是．12．写一个图象交y轴于点（0，-3），且y随x13．△ABC中，∠A与∠离为．14．已知直线l1：y = kl2：y = k2 xk2 x＞k1 x + b15C 转到△A’BC∠ABC=70°，则∠CBC16.三、解答题：本大题共8小题，共80分17． (8分) 已知一直线过点（2，4）、（-1，-5），求这条直线的解析式.18．(8分) 如图，已知：△ABC的∠B、∠C的外角平分线交于点D。
沪科版 数学 八年级(下) 期末试卷附详细解析 安徽 上海 通用 (1)
（2）如图2，正方形AEFG的顶点E在直线l2上，过点F、C分别作l2的垂线段FP、CQ，求证：FP+CQ=DE；
（3）如图3，正方形AEFG的顶点A、G在直线l1上，顶点E、F在直线l2上，连接BG并延长交l2于点R，若∠BRD=30°，AE= ，求AB．
参考答案
1．A
【解析】
8．A
【解析】
【分析】
先根据平均数为12列出关于x的方程，解之求出x的值，再利用方差的定义列式计算可得．
【详解】
解：设数被墨汁覆盖的是x，
则（11+12+x+13+10+13+13）÷7=12，
则x=12，
∴S2＝ [(11−12)2+(12−12)2+(12−12)2+(13−12)2+(10−12)2+(13−12)2+(13−12)2]＝ ，
19．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何”．大意是说，已知甲、乙二人同时从同一地
点出发，甲的 速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲 、乙各走了多远？
A.△=b2-4ac=3-24=-21＜0，没有实数根，故正确；
B.△=b2-4ac=16-16=0，有两个相等的实数根，故不正确；
C.△=b2-4ac=9+16=25＞0，有两个不相等的实数根，故不正确；
D.△=b2-4ac=1+4 ＞0，有两个不相等的实数根，故不正确．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的根的判别式，关键是明确一元二次方程的根的判别式是△=b2-4ac，a、b、c分别是一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项.当△＞0说明方程有两个不同实数解,△=0说明方程有两个相等实数解,△＜0说明方程无实数解．
八年级数学下册-专题. 二次根式的加减【十大题型】(举一反三)(沪科版)(解析版)
【题型 8
二次根式混合运算的实际应用】 ...........................................................................................................19
【题型 9
二次根式的新定义类问题】 ...................................................................................................................23
①同类二次根式类似于整式中的同类项；
②几个同类二次根式在没有化简之前，被开方数完全可以互不相同；
③判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被开方数是否相同．
【题型 1
判断同类二次根式】
【例 1】（2023·上海·八年级假期作业）判断下列各组的二次根式是否为同类二次根式？
∵ �2 > 0，则 5� + 8 > 0，
∴当� = 1 时，5� + 8 = 7，解得� =− 0.2，不是正整数，舍去；
当� = 2 时，5� + 8 = 28，解得� = 4，符合题意，
即�的最小正整数为 4．
【点睛】本题主要考查同类二次根式的概念，此题中要注意前面一个二次根式并不是最简的，根据题意列出
1
3
+ 48 ÷ 2 3
(2) 2 6 + 3 × 2 6 − 3 − (3 3 − 2)2 +
【答案】(1)
14
4
6− 2
3
(2)−8 + 7 6 + 2
沪科版八年级下册数学期末测试卷及含答案(配有卷)培优
沪科版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若x=-1是方程ax2+bx+c=0的一个根，则a-b+c的值为（）A.1B.-1C.0D.-22、如图，在中，均为斜边中线，则以为边构成的三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定3、关于x的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＜-1B.k>1C.k＜1D.k>-14、下列运算正确的是（）A. + =B. =2C. •=D. ÷=25、在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，把△ABE沿直线AE折叠，B点落在点B′处，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC.下列结论：①AB′=AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠CB′D=135°；④BB′=BC；⑤.其中正确的个数为（）.A.2B.3C.4D.56、为了迎接中考体育达标测试，李强同学记录了自己5次投掷实心球的成绩（单位：m）： 8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、中位数依次（）A.8. 64，9B.8.5，9C.8.5，8.75D.8.5，8.57、已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：①AB∥CD；②OA=OC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC，从以上5个条件中任选2个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的有（）组．A.4B.5C.6D.78、如图，四边形纸片ABCD中，∠A=70°，∠B=80°，将纸片折叠，使C，D落在AB边上的C′，D′处，折痕为MN，则∠AMD′+∠BNC′=（）A.50°B.60°C.70°D.80°9、如图在给定的一张矩形纸片上作一个正方形，甲、乙两同学作法如下，甲：分别以A、B为圆心，的AB长为半径作弧分别交EC、AD于E、F，连接EF，则四边形ABEF是正方形；乙：分别作∠A、∠B的平分线AE、BF，分别交BC、AD 于E、F，连接EF，则四边形ABEF是正方形（）A.甲正确，乙错误B.甲错误、乙正确C.甲、乙均正确D.甲、乙均不正确10、如图，平行四边形ABCD中，若∠A=60°，则∠C的度数为（）A.120°B.60°C.30°D.15°11、某舞蹈队10名队员的年龄分布如下表所示：年龄（岁）13 14 15 16人数 2 4 3 1则这10名队员年龄的众数是（）A.16B.14C.4D.312、丽丽用手机软件记录了天中每天所走的步数，并记录结果绘制成了如下统计表．这期间丽丽平均每天走万步，则这组数中，众数和中位数分别是（）步数/万步 5天数A. ，B. ，C. ，D. ，13、一元二次方程的解集是（）．A. B. C. ， D.14、方程的根是（）A.5和B.2和C.8和D.3和15、如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A.4和1B.1和4C.3和2D.2和3二、填空题(共10题，共计30分)16、在直径为10cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，油面宽AB=6cm．当油面宽AB为8cm时，油上升了________ cm．17、方程4x2﹣kx+6=0的一个根是2，那么k=________18、已知，是方程的两个实数根，则的值为________．19、若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m=________.20、二次根式有意义的条件是________.21、方程3x3﹣2x=0的实数解是________．22、已知-1是方程的一个根，则m=________，另一根为________．23、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点.若OF的长为，则△CEF的周长为________.24、如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝，则BD的长为________．25、已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6cm和8cm，则它的外接圆的半径与内切圆半径的比为________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：.（结果用幂的形式表示）27、如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．28、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=4，求BC的长29、如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数.30、已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，求三角形ABC的周长参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B4、D5、C6、D7、C8、B9、C10、B11、B12、D13、B14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
(沪科版)数学八年级(下)期末质量测试卷7(附答案)
八年级（下）期末数学试卷一、选择题。
（每小题4分.共40分。
）1．下列计算正确的是（）。
A．2×3＝6B．3×3＝3C．4×2＝8D．2×6＝122．如图.△ABC中.点P是AB边上的一点.过点P作PD∥BC.PE∥AC.分别交AC.BC于点D.E.连接CP．若四边形CDPE是菱形.则线段CP应满足的条件是（）。
A．CP平分∠ACB B．CP⊥ABC．CP是AB边上的中线D．CP＝AP3．已知a＜b.化简二次根式（）。
A．2a B．﹣2a C．2a D．﹣2a4．如图.在平行四边形ABCD中.AB＝4.BC＝6.分别以A.C为圆心.以大于的长为半径作弧.两弧相交于M.N两点.作直线MN交AD于点E.则△CDE的周长是（）。
A．7B．10C．11D．125．已知关于x的一元二次方程x2﹣bx﹣2＝0.则下列关于该方程根的判断中正确的是（）。
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．实数根的个数与实数b的取值有关6．若a.b为方程x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根.则2a2+3ab+8b﹣2a的值为（）。
A．﹣41B．﹣35C．39D．457．如图.▱ABCD中.EF∥AB.DE：DA＝2：5.EF＝4.则CD的长为（）。
A．B．8C．10D．168．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个实数根.那么k的取值范围是（）。
A．k≥﹣B．k≥﹣且k≠0C．k＜﹣D．k＞﹣且k≠09．关于x的一元二次方程x2+2mx+2n＝0有两个整数根且乘积为正.关于y的一元二次方程y2+2ny+2m＝0同样也有两个整数根且乘积为正．给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1．其中正确结论的个数是（）。
A．0个B．1个C．2个D．3个10．如图.正方形ABCD中.E为BC的中点.CG⊥DE于G.BG延长交CD于点F.CG延长交BD于点H.交AB于N 下列结论：①DE＝CN；②＝；③S△DEC＝3S△BNH；④∠BGN＝45°；⑤GN+EG＝BG；其中正确结论的个数有（）。
八年级数学下册-专题. 一元二次方程根与系数的关系【十大题型】(举一反三)(沪科版)(解析版)
专题17.4一元二次方程根与系数的关系【十大题型】【沪科版】【题型1由根与系数的关系直接求代数式的值】 (1)【题型2由根与系数的关系和方程的解通过代换求代数式的值】 (4)【题型3由根与系数的关系和方程的解通过降次求代数式的值】 (6)【题型4由方程两根满足关系求字母的值】 (10)【题型5不解方程由根与系数的关系判断根的正负】 (13)【题型6由方程两根的不等关系确定字母系数的取值范围】 (15)【题型7构造一元二次方程求代数式的值】 (19)【题型8已知方程根的情况判断另一个方程】 (21)【题型9根与系数关系中的新定义问题】 (25)【题型10根与系数的关系和根的判别式的综合应用】......................................................错误！未定义书签。
【知识点一元二次方程的根与系数的关系】若一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的两根为x1，x2，则x1+x2=−b a，x1⋅x2=c a．注意它的使用条件为，a≠0，Δ≥0.【题型1由根与系数的关系直接求代数式的值】【例1】（2023春·广东广州·八年级统考期末）若1，2是一元二次方程2−2−3=0的两个根，则12+22+12的值是（）A．−7B．−1C．1D．7【答案】D【分析】利用两根之和为1+2=−，两根之积为12=，计算即可．【详解】解：∵1、2是一元二次方程2−2−3=0的两个根，∴1+2=2，12=−3，∴12+22+12=1+22−12=4−−3=7，故选：D．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系的公式．【变式1-1】（2023·湖北武汉·统考模拟预测）已知m，n是一元二次方程2+3−2=0的两根，则2K−r32−2的值是（）A．−3B．−2C．−13D．−12【答案】C【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出+=−3，然后将分式化简，代入+=−3即可求解．【详解】解：∵，是一元二次方程2+3−2=0的两根，∴+=−3，∴2r322===+=1+=−13，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，分式的化简求值，熟练掌握以上知识是解题的关键．【变式1-2】（2023·上海·八年级假期作业）已知a，b是方程2+6+4=0的两个根，则+的值．【答案】−14【分析】由根与系数关系知+=−6，B=4，即知a＜0，b＜0，化简原式+=−B((rp2−2B B)，所以原式=−14故答案为：﹣14．【详解】解：∵a，b是方程2+6+4=0的两个根，∴+=−6，B=4，∴a＜0，b＜0，∴=−B =−B(+) =−B(2+2B) =−B((rp2−2B B)∴原式=−4×(−6)2−2×44=−2×7=−14故答案为：﹣14．【点睛】本题主要考查根与系数关系、完全平方公式变形及二次根式的运算及化简；能够根据a,b的关系式确定其取值范围，进而准确处理二次根式的运算及化简是解题的关键．【变式1-3】（2023春·八年级单元测试）已知1、2是方程2−7+8=0的两根，且1>2，则21+32的值为．【分析】由题意可得1+2=7，2=.【详解】解：∵1、2是方程2−7+8=0的两根，∴1+2=7，==∵1>，∴2=∴21+32=2===【点睛】本题考查了一元二次方程的求解、根与系数的关系以及二次根式的混合运算，熟练掌握一元二次方程的相关知识、正确计算是解题的关键.【题型2由根与系数的关系和方程的解通过代换求代数式的值】【例2】（2023春·浙江·八年级专题练习）设α、β是方程2++2012=0的两个实数根，则2+2+的值为（）A．－2014B．2014C．2013D．－2013【答案】D【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到x2+x+2012=0，即α2+α=-2012，则α2+2α+可化为α2+α+α+β=-2012+α+β，然后利用根与系数的关系得到α+β=-1，再利用整体代入的方法计算即可．【详解】∵α是方程x2+x+2012=0的根，∴α2+α+2012=0，即α2+α=-2012，∴α2+2α+β=α2+α+α+β=-2012+α+β，∵α，β是方程x2+x+2012=0的两个实数根，∴α+β=-1，∴α2+2α+β=-2012-1=-2013．故选D．【点睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−，x1x2=．【变式2-1】（2023春·湖北恩施·八年级统考期中）已知，是关于x的一元二次方程2+3−1=0的两个实数根，则+22+的值为()A．32B．5C．2D．−2【答案】C【分析】根据一元二次方程的根的定义可得2+3=1，根据一元二次方程根与系数的关系可得B=−1，代入代数式即可求解．【详解】解：∵，是关于x的一元二次方程2+3−1=0的两个实数根，∴2+3=1，+=−3∴+22+=2+4+4+=2+3+++4=1−3+4=2，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义，一元二次方程根与系数的关系，得出2+3=1，+=−3是解题的关键．【变式2-2】（2023·江西萍乡·校考模拟预测）若、是一元二次方程2−3−9=0的两个根，则2−4−的值是．【答案】6【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得+=3，由根的定义可得2−3=9，代入即可得答案．【详解】∵2−3=9，+=3，∴2−4−=2−3−−=2−3−+=6．故答案为：6【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系及方程根的概念．【变式2-3】（2023春·安徽池州·八年级统考期末）已知和是方程2+2023+1=0的两个根，则2+2024+22+2024+2的值为（）A．−2021B．2021C．−2023D．2023【答案】A【分析】由和是方程2+2023+1=0的两个根，根据根于系数关系可得，⋅=1，+=−2023，由一元二次方程根的定义可得2+2023+1=0，2+2023+1=0，即可求解；【详解】∵和是方程2+2023+1=0的两个根，∴2+2023+1=0，2+2023+1=0，⋅=1，+=−2023，∴2+2024+22+2024+2=2+2023+1++12+2023+1++1=+1+1=⋅+++1=1−2023+1=−2021故选A．【点睛】该题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，熟记一元二次方程根与系数关系公式是解答该题的关键．【题型3由根与系数的关系和方程的解通过降次求代数式的值】【例3】（2023春·广东广州·八年级广州市第二中学校考阶段练习）若p、q是方程2−3−1=0的两个不相等的实数根，则代数式3−42−2+5的值为．【答案】−2【分析】根据一元二次方程的解的定义得到2−3−1=0，再根据根与系数的关系得到+=3，然后利用整体思想计算即可．【详解】∵若p、q是方程2−3−1=0的两个不相等的实数根，∴2−3−1=0，+=3，∴2=3+1，∴3−42−2+5=2−3−1−2+−2+5=−2+−2+5=−3−1+−2+5=−2−2+4=−2++4=−2×3+4=−2，故答案为：−2．【点睛】本题考查了一元二次方程B2+B+=0的根与系数的关系，一元二次方程的解，利用整体思想降次消元是解题的关键．【变式3-1】（2023春·山东日照·八年级统考期末）已知，是方程2−−3=0的两个根，则代数2+22+ +B的值为．【答案】8【分析】根据一元二次方程根与系数的关系以及解的定义，得+=1，B=−3，2−−3=0，2−−3=0，再代入降次求值即可．【详解】解：由题意，得+=1，B=−3，2−−3=0，2−−3=0，2=+3，2=+3，原式=+3+2+6+−3，=2(+p+6，=2×1+6，=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，整式的化简求值，本题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系．（2023春·浙江温州·八年级校考阶段练习）已知、是方程2+−1=0的两根，则4−3+5【变式3-2】的值是（）A．7B．8C．9D．10【答案】C【分析】根据一元二次方程解的定义和根与系数的关系得出+=−1，B=−1，2=1−，2=1−，再对所求式子变形整理，求出答案即可．【详解】解：∵、是方程2+−1=0的两根，∴+=−1，B=−1，2=1−，2=1−，∴4−3+5=3×−1−3+5=−1−−1−+5=−+2−+2+5=−+1−−+1−+5=−2++7=−2×−1+7=9，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义和根与系数的关系，若一元二次方程B2+B+=0（a、b、c 为常数，≠0）的两根为1，2，则1+2=−，1⋅2=．【变式3-3】（2023春·八年级课时练习）已知，是方程2−−1=0的两根，则代数式23+5+33+ 3+1的值是（）A．19B．20C．14D．15【答案】D【分析】由根与系数的关系可得：a+b=1，再由a与b是方程的两根可得a2=a+1，b2=b+1，把a3与b3采用降次的方法即可求得结果的值．【详解】∵a与b是方程2−−1=0的两根∴a+b=1，a2-a-1=0，b2-b-1=0∴a2=a+1，b2=b+1∵3=2·=(+1)=2+=+1+=2+1，同理：3=2+1∴23+5+33+3+1=2(2+1)+5+3(2+1)+3+1=9+9+6=9(+p+6=9×1+6=15故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的概论、一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值，灵活进行整式的运算是解题的关键．【题型4由方程两根满足关系求字母的值】（2023·四川乐山·统考中考真题）若关于x的一元二次方程2−8+=0两根为1、2，且1=32，【例4】则m的值为（）A．4B．8C．12D．16【答案】C【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出1+2=8，然后即可确定两个根，再由根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程2−8+=0两根为1、2，∴1+2=8，∵1=32，∴2=2,1=6，∴=12=12，故选：C．【点睛】题目主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握此关系是解题关键．【变式4-1】（2023·上海·八年级校考期中）已知关于x的方程2+(2−1)+2−1=0的两根为1,2满足：12+22=16+12，求实数k的值【答案】=−2【分析】利用根的判别式求出k的取值范围，利用根与系数的关系求出1+2=1−2，12=2−1，代入12+22=16+12，即可求得k的值.【详解】解：∵关于x的方程2+2−1+2−1=0的两根为1,2∴=2−4B=(2−1)2−4×1×(2−1)≥0解得：≤541+2=1−2，12=2−1∵12+22=16+12∴12+22−12=16(1+2)2−312=16代入1+2=1−2，12=2−1得：(1−2p2−3(2−1)=16解得：1=6,2=−2∵≤54∴=−2【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、根与系数的关系以及一元二次方程求解，熟练掌握相关知识点是解题关键.【变式4-2】（2023春·广东佛山·八年级校考阶段练习）方程2−2−4++1=0的两个实数根互为相反数，则的值是．【答案】−2【分析】设方程的两根分别为1，2，根据根与系数的关系得到1+2=2−4=0，解得=±2，然后分别计算Δ，最后确定=−2．【详解】解：设方程的两根分别为1，2，∵方程2−2−4++1=0的两个实数根互为相反数，，∴1+2=2−4=0，解得=±2，当=2，方程变为：2+3=0，Δ=−12＜0，方程没有实数根，所以=2舍去；当=−2，方程变为：2−1=0，Δ=4＞0，方程有两个不相等的实数根；∴=−2．故答案为：−2．【点睛】本题考查了一元二次方程B2+B+=0（≠0，，，为常数）根与系数的关系：若方程的两根分别为1，2，则1+2=−；1⋅2=．也考查了一元二次方程的根的判别式Δ=2−4B：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．【变式4-3】（2023春·安徽马鞍山·八年级安徽省马鞍山市第七中学校考期末）若、是关于的方程2+ 2+3+2=0的两个不相等的实数根，且1+1=−1，则的值为．【答案】3【分析】根据根与系数的关系得到+=−2−3，B=2，再根据1+1=−1得到2−2−3=0，解方程求出k的值，最后用根的判别式验证是否符合题意即可．【详解】解：∵、是关于的方程2+2+3+2=0的两个不相等的实数根，∴+=−2−3，B=2，∵1+1=−1，∴r B=−1，即+=−B，∴−−2−3=2，∴2−2−3=0，解得=3或=−1，又∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ=2+32−42>0，∴>−34，∴=3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，解一元二次方程，熟知一元二次方程的相关知识是解题的关键．【题型5不解方程由根与系数的关系判断根的正负】【例5】（2023春·江苏南京·八年级专题练习）关于的方程−2+1=2（为常数）根的情况，下列结论中正确的是（）A．有两个相异正根B．有两个相异负根C．有一个正根和一个负根D．无实数根【答案】C【分析】先对方程进行化简，然后再根据一元二次方程根的判别式可进行求解．【详解】解：由题意得：方程可化为2−−2−2=0，∴Δ=−12−4−2−2=1+8+42=42+9>0，∴该方程有两个不相等的实数根，设该方程的两个根为1,2，则根据根与系数的关系可知：1⋅2=−2−2<0，∴该方程的两个根为一正一负，故选C．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键．【变式5-1】（2023春·安徽合肥·八年级统考期末）方程22−3+1=0根的符号是（）A．两根一正一负B．两根都是负数C．两根都是正数D．无法确定【答案】C【分析】利用一元二次方程根与系数的关系分析求解．【详解】解：22−3+1=0的两根分别为1，2，则1+2=32>0，1⋅2=12>0，∴方程的两根同号，且两根都是正数，故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，理解一元二次方程B2+B+=0≠0的两根1，2满足1+2=−，1⋅2=是解题关键．【变式5-2】（2023春·江苏南通·八年级南通田家炳中学校考阶段练习）已知a、b、c是△A的三条边的长，那么方程B2+++4=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的负实根D．只有一个实数根【答案】C【分析】首先根据根的判别式Δ=2−4B，结合三角形三边关系，得出方程有两个不相等的实数根，再根据根与系数的关系，判断出两根之和和两根之积的符号，即可作出判断．【详解】解：在方程B2+++4=0中，可得：Δ=+2−4⋅4=+2−2，∵a、b、c是△A的三条边的长，∴>0，>0，>0．+>，即+2>2，∴+2−2>0，∴Δ>0，∴方程有两个不相等的实数根，又∵两根的和是−r<0，两根的积是4=14>0，∴方程有两个不等的负实根．故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程根的判别式、三角形的三边关系，解本题的关键在熟练掌握根据一元二次方程根与系数的关系，判断出方程有两个不等的负实根．【变式5-3】（2023·八年级统考课时练习）已知<0，>0，<0，则方程B2−B−=0的根的情况是（）.A．有两个负根B．两根异号且正根绝对值较大C．有两个正根D．两根异号且负根绝对值较大【答案】D【分析】先计算△=b2+4ac，由a＜0，b＞0，c＜0，得到△＞0，然后根据判别式的意义得到方程有两个实数根．设方程两根为x1，x2．由12=−<0得到方程有异号两实数根，再由1+2=<0得到负根的绝对值大．【详解】△=（﹣b）2﹣4•a•（﹣c）=b2+4ac．∵a＜0，b＞0，c＜0，∴b2＞0，ac＞0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．设方程两根为x1，x2．∵12=−<0，∴方程有异号两实数根．∵1+2=<0，∴负根的绝对值大．故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式和根与系数的关系．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．【题型6由方程两根的不等关系确定字母系数的取值范围】【例6】（2023·四川成都·三模）若方程x2+（m﹣4）x+134﹣m＝0有两个不相等的实数根x1和x2，且x1+x2＞﹣3，x1x2＜214，则m的取值范围为多少？【答案】﹣2＜m＜1或3＜m＜7【分析】由方程有两个不相等实数根结合根的判别式即可得出关于m的不等式，解不等式即可得出m的取值范围，结合根与系数的关系可得出关于m的不等式，解不等式可得出答案．【详解】解：∵方程x2+（m﹣4）x+134﹣m＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＝(﹣4)2﹣−＞0，整理得：2−4+3>0，即(−3)(−1)>0，根据乘法法则得：−3>0−1>0或−3<0−1<0，解前一不等式组得：m＞3；解后一不等式组得：m＞1，∴原不等式的解集为：m＞3或m＜1；由题意得x1+x8＝−＝（4﹣m）＞﹣3，解得m＜7；∵x1x2＝=134−<214，解得m＞﹣2．综上所述，﹣2＜m＜1或3＜m＜7．【点睛】本题考查了根与系数的关系、根的判别式，根据题意得出关于m的不等式是解题的关键【变式6-1】（2023·山东日照·日照港中学统考二模）已知关于x的一元二次方程2−4+−1=0的实数根1,2，满足312−1−2>5，则m的取值范围是．【答案】4<≤5【分析】根据根的判别式Δ≥0、根与系数的关系列出关于m的不等式组，通过解该不等式组，求得m的取值范围．【详解】解：由题意得：1+2=4,12=−1，所以312−1−2=3×(−1)−4，依题意得：(−4)2−4(−1)≥03×(−1)−4>5，解得4＜m≤5．故答案是：4＜m≤5．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用，解此题的关键是得出关于m的不等式，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）①当b2-4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，②当b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，③当b2-4ac＜0时，一元二次方程没有实数根．（2023春·江苏南通·八年级南通田家炳中学校考阶段练习）已知关于x的方程42−+5−−【变式6-2】9=0有两个不相等的实数根1，2，且1=−1，0<2<1，则k的取值范围是（）A．−18<<−10B．0<<8C．−9<<−5D．−18<<−10且≠−13【答案】C【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于的不等式，求出的取值范围．根据12=−K94，1=−1，可得2=r94，结合0<2<1，从而最后确定的取值范围．【详解】解：∵方程42−+5−−9=0有两个不相等的实数根，∴Δ=−+52−4×4×−−9=+132>0，解得：≠−13，∵12=−K94，1=−1，∴2=r94又∵0<2<1，∴0<r94<1，解得：−9<<−5，综上，的取值范围为：−9<<−5．故选：C．【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，关键是得到2=r94．【变式6-3】（2023春·八年级单元测试）设关于的方程B2+(+2)+9=0有两个不相等的实数根1，2，且1<−1<2，那么实数的取值范围是．【答案】0<<29【分析】由方程有两个不相等的实数根利用根的判别式Δ＞0，可得出a的取值范围，利用根与系数的关系可得出1+2=−r2，12=9，由1<−1<2可得出(1+1)(2+1)<0，展开代入后可得出a的不等式，解之即可求出a取值范围．【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△=(+2)2−4×9=−352+4+4>0，解得：−27<<25，∵1+2=−r2，12=9，1<−1<2，∴1+1<0，2+1>0，∴(1+1)(2+1)<0，∴12+(1+2)+1<0，即9−r2+1<0，当I0时，解得>29（舍去）；当>0时，解得0<<29，又∵−27<<25，∴的取值范围为0<<29．故答案为：0<<29．【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，由根与系数的关系结合(1+1)(2+1)<0，找出关于a的不等式是解题的关键．【题型7构造一元二次方程求代数式的值】【例7】（2023·陕西西安·校考二模）已知mn≠1，且5m2+2010m+9=0，9n2+2010n+5=0，则的值为（）A．﹣402B．59C．95D．6703【答案】C【详解】将9n2+2010n+5=0方程两边同除以n2，变形得：5×（1）2+2010×1+9=0，又5m2+2010m+9=0，∴m与1为方程5x2+2010x+9=0的两个解，则根据一元二次方程的根与系数的关系可得m•1==95．故选：C．【变式7-1】（2023春·广东梅州·八年级校考阶段练习）已知≥2,2−2B+2=0,2−2B+2=0，则(−1)2+(−1)2的最小值是（）．A．6B．3C．-3D．0【答案】A【分析】由已知得m，n是关于x的一元二次方程x2－2ax＋2＝0的两个根，根据根与系数的关系得到m＋n ＝2a，mn＝2，再根据完全平方公式展开化简，利用二次函数的性质解决问题．【详解】解：∵m2－2am＋2＝0，n2－2an＋2＝0，∴m，n是关于x的一元二次方程x2－2ax＋2＝0的两个根，∴m＋n＝2a，mn＝2，∴(m－1)2＋(n－1)2＝m2－2m＋1＋n2－2n＋1＝(m＋n)2－2mn－2(m＋n)＋2＝4a2－4－4a＋2＝4(a－12)2－3，∵a≥2，∴当a＝2时，(m－1)2＋(n－1)2有最小值，∴(m－1)2＋(n－1)2的最小值＝4(2－12)2－3＝6，故选A．【点睛】本题考查了根与系数的关系，二次函数的最值，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．【变式7-2】（2023·山东德州·统考一模）已知互不相等的三个实数a、b、c满足=−−3，=−−3，求2+2−9的值．【答案】﹣2【分析】将已知的两等式去分母得到关系式a2+3a+c=0和b2+3b+c=0，把a、b看成方程x2+3x+c=0的两根，由根与系数的关系得到a+b=﹣3，ab=c，所求式子变形后，把a+b=﹣3，ab=c代入，即可求出值．【详解】由=﹣a﹣3得：a2+3a+c=0①；由=﹣b﹣3得：b2+3b+c=0②；∵a≠b，∴a、b可以看成方程x2+3x+c=0的两根，∴a+b=﹣3，ab=c；∴2+2﹣9=2+2−9=(rp2−2B−9=9−2K9=−2=﹣2．故答案为﹣2．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及分式的加减运算，灵活变换已知等式是解答本题的关键．【变式7-3】（2023春·江苏·八年级专题练习）设，，，为互不相等的实数，且(2−2)(2−2)=1，(2−2)(2−2)=1，则22−22的值为（）A．-1B．1C．0D．0.5【答案】A【分析】把2,2看作以上方程的两个不同的根，可得4−2+22−22−1=0，根据一元二次方程根与系数的关系求解即可【详解】解：∵(2−2)(2−2)=1，(2−2)(2−2)=1，∴2,2看作以上方程的两个不同的根，即2,2是方程4−2+22−22−1=0的两根，故22=−22−1，即22−22=−1故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义，一元二次方程根与系数的关系，整体代入是解题的关键．【题型8已知方程根的情况判断另一个方程】【例8】（2023春·浙江·八年级期中）若关于x的一元二次方程B2+2B+=0(≠0)的一个根为m，则方程（−1）2+2（−1）+=0的两根分别是（）．A．+1，−−1B．+1，−+1C．+1，+2D．−1，−+1【答案】A【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系求出方程B2+2B+=0的另一个根，设−1=，根据方程B2+2B+=0的根代入求值即可得到答案；【详解】解：∵一元二次方程B2+2B+=0(≠0)的一个根为m，设方程另一根为n，∴+=−2=−2，解得：=−2−，设−1=，方程（−1）2+2（−1）+=0变形为B2+2B+=0，由一元二次方程B2+2B+=0(≠0)的根可得，1=，2=−2−，∴−1=−2−，−1=，∴1=−−1，2=1+，故答案为：A．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系及换元法解一元二次方程，解题的关键是用换元法变形方程代入求解．【变式8-1】（2023春·江西萍乡·八年级统考期中）有两个一元二次方程：：B2+B+=0；：B2+B+ =0，其中−≠0，以下四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么15是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是=1【答案】D【分析】求出方程：B2+B+=0的判别式△=2−4B，方程：B2+B+=0的判别式△=2−4B，再根据判别式的意义、根与系数的关系以及方程的解的意义求解即可．【详解】解：A、∵M有两个不相等的实数根，∴△>0即2−4B>0，∴此时N的判别式△=2−4B>0，∴N也有两个不相等的实数根，故此选项正确，不符合题意；B、∵M的两根符号相同：即1⋅2=>0，∴N的两根之积也大于0，∴N的两个根也是同号的，故此选项正确，不符合题意；C、如果5是M的一个根，则：25+5+=0①，我们只需要考虑将15代入N方程看是否成立，代入得：125+15+=0②，比较①与②，可知②式是由①式两边同时除以25得到，故②式成立，故此选项正确，不符合题意；D、比较方程M与N可得：B2+B+−B2−B−=0，∴−2=−，∵−≠0，∴2=1，∴=±1，∴它们如果有根相同的根可能是1或−1，故此选项错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了根的判别式，根与系数的关系以及一元二次方程的解的意义，解题的关键是熟练掌握一元二次方程，根的判别式△=2−4B，根与系数的关系1+2=−，1⋅2=．【变式8-2】（2023春·安徽合肥·八年级校考期末）关于x的一元二次方程2+B+=0有两个同号非零整数根，关于y的一元二次方程2+B+=0也有两个同号非零整数根，则下列说法正确的是（）A．p是正数，q是负数B．(−2)2+(−2)2＜8C．q是正数，p是负数D．(−2)2+(−2)2>8【答案】D【分析】设方程x2+px+q＝0的两根为x1、x2，方程y2+qy+p＝0的两根为y1、y2．根据方程解的情况，结合根与系数的关系可得出x1•x2＝q＞0，y1•y2＝p＞0，即可判断A与C；②由方程有两个实数根结合根的判别式得出p2﹣4q≥0，q2﹣4p≥0，利用不等式的性质以及完全平方公式得出（p﹣2）2+（q﹣2）2＞8，即可判断B 与D．【详解】解：设方程x2+px+q＝0的两根为x1、x2，方程y2+qy+p＝0的两根为y1、y2．∵关于x的一元二次方程x2+px+q＝0有两个同号非零整数根，关于y的一元二次方程y2+qy+p＝0也有两个同号非零整数根，∴x1•x2＝q＞0，y1•y2＝p＞0，故选项A与C说法均错误，不符合题意；∵关于x的一元二次方程x2+px+q＝0有两个同号非零整数根，关于y的一元二次方程y2+qy+p＝0也有两个同号非零整数根，∴p2﹣4q≥0，q2﹣4p≥0，∴（p﹣2）2+（q﹣2）2＝p2﹣4q+4+q2﹣4p+4＞8（p、q不能同时为2，否则两个方程均无实数根），故选项B说法错误，不符合题意；选项D说法正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，逐一分析四个选项说法的正误是解题的关键．【变式8-3】（2023春·八年级单元测试）一元二次方程G B2+B+=0；G B2+B+=0，其中B≠0，≠，给出以下四个结论：①若方程M有两个不相等的实数根，则方程N也有两个不相等的实数根；②若方程M的两根符号相同，则方程N的两根符号也相同；③若m是方程M的一个根，则1是方程N的一个根；④若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根必是=1，其中正确的结论是（）A．①③B．①②③C．①②④D．①③④【答案】B【分析】根据根的判别式，根的定义，计算判断即可．【详解】∵G B2+B+=0有两个不相等的实数根，∴Δ=2−4B＞0，∵G B2+B+=0的判别式为Δ=2−4B=2−4B＞0，∴方程N也有两个不相等的实数根，故①正确；∵G B2+B+=0两根符号相同，∴Δ=2−4B≥0,＞0，∴Δ=2−4B≥0,＞0，∴方程N的两根符号也相同，故②正确；∵m是方程G B2+B+=0的一个根，∴B2+B+=0，∵2+×1+=rB+B22=0∴1是方程N的一个根；故③正确；设方程M和方程N相同的根为0，根据题意，得B02+B0+=0,B02+B0+=0，∴−02=−，∵B≠0，≠，∴02=1，解得0=±1，故这个根是=±1，故④错误；故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，公共根，方程根的定义即使方程左右两边相等的未知数的值，熟练掌握根的判别式是解题的关键．【题型9根与系数关系中的新定义问题】【例9】（2023春·山东日照·八年级日照市田家炳实验中学校考阶段练习）定义：如果实数a、b、c满足a²+b²=c²，那么我们称一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)为“勾股”方程；二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)为“勾股”函数．(1)理解：下列方程是“勾股”方程的有．①x²-1=0；②2-r2=0；③132+14r15=0；④4x²+3x=5(2)探究：若m、n是“勾股”方程ax²+bx+c=0的两个实数根，试探究m、n之间的数量关系．【答案】(1)①②④；(2)22-(rp2=1；【分析】（1）运用“勾股”方程的定义，即可得出答案；（2）利用根与系数关系可得：m+n=-，mn=，再结合2+2=2，即可得出答案；另解：根据题意可得：B2+B+J0①，B2+B+J0②，再结合2+2=2，即可得出答案；【详解】（1）根据“勾股”方程的定义，在方程2-1=0中，J1，J0，J-1，∵2+2=1，2=1，∴2+2=2，∴一元二次方程2-1=0为“勾股”方程；在方程2-r2=0中，J1，J-1，J2，∵2+2=12+(-1)2=2，2=(2)2=2，∴2+2=2，∴一元二次方程2-r2=0为“勾股”方程；在方程132+14r15=0中，J13，J14，J15，∵2+2=(13)2+(14)2=25144，2=(15)2=125，∴2+2≠2，∴一元二次方程132+14r15=0不是“勾股”方程；在方程42+3J5中，J4，J3，J-5，∵2+2=42+32=25，2=(-5)2=25，∴2+2=2，∴一元二次方程42+3J5为“勾股”方程；故答案为：①②④；（2）22-(rp2=1；理由如下：∵、是“勾股”方程B2+B+J0的两个实数根，。
(沪科版)八年级下学期数学竞赛试题及答案
沪科版八年级第二学期竞赛数 学 试 卷 (沪科版)考试时间：120分钟 满分：120分一、精心选一选：（本大题共7小题，每小题3分，共21分。
）1、实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a 、－a 、1的大小关系正确的是【 】A 、－a ＜a ＜1B 、a ＜－a ＜1C 、1＜－a ＜aD 、a ＜1＜－a2、已知关于x 的方程3x ＋2a ＝2的解是a －1，则a 的值是 【 】A 、1B 、53 C 、51D 、－13 【 】A 、点PB 、点QC 、点MD 、点N4、若一元二次方程22(2)240m x x m -++-=的常数项为0，则m 得值为 【 】 A 、2． B 、 2-． C 、 2±． D 、4±． 5、已知a b ，是关于x 的一元二次方程210x nx +-=的两实数根，则式子b aa b+的值是 【 】 A 、22n +B 、22n -+C 、22n -D 、22n --6、已知方程20x bx a ++=有一个根是()0a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是 【 】A 、abB 、ab C 、a b + D 、a b - 7、若关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两不相等的实数根，那么k 的取值范围是【 】A 、k ＞14-B 、k ＞14-且0k ≠C 、k ＜14-D 、14k ≥-且0k ≠ 二、耐心填一填:（本大题共8小题，每小题4分，共32分。
）8、若a 、b 都是无理数，且a+b=2，则a 、b 的值可以是 . (填上一组满足条件的值即可)0 1第2题图9、已知113 x y-=，则代数式21422x xy yx xy y----的值为．10、一个同学在进行多边形内角和计算时，求得内角和为02750，当发现错了之后，重新检查，发现少加了一个内角，则这个内角是度。
11、对于定义一种新运算“”：，其中为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：，那么= ．12、如图，已知点F的坐标为（3，0），点A B，分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点．．．设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：355d x=-（05x≤≤），则结论：①2AF=；②5BF=；③5OA=；④3OB=中，正确结论的序号是_ ．13、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_________.14、图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤……，则第n个等腰直角三角形的斜边长为_____________．15、化简aaa3|2|2-=三、用心想一想：（本大题是解答题,共67分。
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八年级数学（沪科版）下学期期末考试试卷（十）
时间：120分钟 满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分）
1．对于任意实数a ．b ，下列等式总能成立的是（ C ）
A ．b a b a +=+2)(
B ．b a b a +=+22
C ．22222)(b a b a +=+
D ．b a b a +=+2)(
2．若103-=a ，则代数式262--a a 的值是（ C ）
A ．0
B ．1
C ．－1
D ．10
3．把方程01422=--x x 化为n m x =+2
)(的形式，则m ．n 的值是 （ B ）
A ．23,2==n m
B ．2
3,1=-=n m C ．4,1==n m D ．2==n m
4．如果关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根分别为x 1＝3，x 2＝1，
那么这个一元二次方程是（ D ）
A.x 2＋3x ＋4＝0
B.x 2－3x ＋4＝0
C.x 2＋4x －3＝0
D.x 2－4x ＋3＝0
5．下列说法中不正确的是（ A ）
A ．三个角度之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形
B ．三边之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形
C ．三个角度之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形
D ．三边之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形
6．等边三角形边长为a ，则该三角形的面积为（ C ）
A ．23a
B ．223a
C ．243a
D ．23
3a 7．某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（ B ）
A ．服装型号的平均数
B ．服装型号的众数
C ．服装型号的中位数
D ．最小的服装型号
8．若菱形的周长为16cm ，两相邻角的度数之比是1∶2，则菱形的面积是
（ B ） A.4 3 cm 2 B.8 3 cm 2 C.16 3 cm 2 D.20 3 cm
2
9．下列命题中，真命题是（ B ）
A ．有一组对边平行，另一组对边相等的梯形是等腰梯形
B ．有一组对角互补的梯形是等腰梯形
C ．有一组邻角相等的四边形是等腰梯形
D ．有两组邻角分别相等的四边形是等腰梯形
10．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝90°，BD 平分∠ABC ，DE ⊥BC 且BC ＝
10，则△DCE 的周长是（ B ） A.8 B.10
C.16
D.无法确定 二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分） 11．若代数式x +11
在实数范围内有意义，则x 取值范围是 x ≥0 。
12．已知一组数x 1、x 2、x 3的平均数为2，方差为3，则另一组数4x 1－5、
4x 2－5、4x 3－5的平均数为 3 ，方差为 3 。
13．如图是某楼梯的侧面视图，其中A B ＝4m ，∠BA C ＝30°，∠C ＝90°，
因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB 段楼梯所铺地毯的长度应为
)322(+ m 。
14．已知：如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD 且相交
于点P ，AD ＝3cm ，BC ＝7cm ，则等腰梯形ABCD 的面积为 25
cm 2。
(第13题图) (第14题图)
三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
15．计算：62
148)32(323⨯---+ 15. 3212- ；
B C A
30° B C
P A
D
（第9
题）
B A D E C
16．解方程：1
415112-=-++-x x x x 。
16．2-=x 。
四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
17．已知a 、b 、c 满足0525)5(2=-+-+-c b a ，
（1）求a 、b 、c 的值；
（2）试问以a 、b 、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角
形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由。
17．（1）5=a ，5=b ，52=c ；
（2）以a 、b 、c 为边能构成三角形直角三角形，其周长为535+，面
积为5。
18．如图，在ΔABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝8。
用尺规作图作BC 边上的中线
AD （保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD 的长。
18．解：（1）图略；
（2）在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是△ABC 的中线，
∴AD ⊥BC
在Rt △ABD 中，AB ＝10，BD ＝4，。
五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
19．已知：如图，在ABCD 中，BE 、CE 分别平分∠ABC 。
∠BCD ，E 在AD
上，BE ＝12 cm ，CE ＝5 cm 。
求ABCD 的周长和面积。
19．周长为39cm ，面积为60cm 2。
20．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可
售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品的单价每降低1元，其
销量可增加10件
⑴求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
⑵要使商场经营该商品一天获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
20．（1）2000元
（2）设每件商品应降价x 元，则
2160)10100)(80100(=+--x x
解得82或=x 。
即每件商品应降价2元或8元。
A E D
C B ①
六、（本大题满分8分）
21．操作题：
正方形通过剪切可以拼成三角形，方法如下：
仿上用图示的方法，解答下列问题，操作设计
（1）对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干快，再拼成一个与原三角形等面积的矩形；
（2）对任意三角形，设计一种方案，将它分若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形。
21．
① ②
② ① ②
①
② ③ 中点 ① ② ③
七、（本大题满分8分）
22．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 为CD 上一点，且
14CF =
CD ，求证：AE EF ⊥。
22．提示：用勾股定理求出AE 、EF 、AF 的长，再用勾股定理的逆定理证明。
八、（本大题满分10分）
23. 如图，公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇，且∠QPN ＝30°,点A 处有一所
中学，AP ＝160米。
假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的 影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否会受到噪声 影响？请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/小时， 那么学校受影响的时间为多少秒？
23．解：作AB ⊥MN,在RT △ABP 中，∠APB ＝30°,AP ＝＝160，
∴AB ＝80＜100，∴会受影响。
以A 为圆心，100为半径画圆交MN 于CD,
在Rt △ABC 中，CB ＝22AB AC -＝60米
∴CD ＝120米。
噪声影响时间为：t ＝120÷18000×3600＝24秒。
Q A P N M N
M Q P
D C B A
A B C F
D E。