2007-2010MBA数学真题详解
2010年mba数学试题及答案
2010年mba数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 某公司去年的销售额为1000万元，预计今年的销售额将增长20%，那么今年的销售额预计为：A. 1200万元B. 1000万元C. 800万元D. 1100万元答案：A2. 一个数列的前三项分别为1，2，4，那么第四项是：A. 8B. 6C. 7D. 5答案：A3. 一个圆的半径为5厘米，那么它的面积是：A. 25π平方厘米B. 100π平方厘米C. 50π平方厘米D. 25平方厘米答案：B4. 一个等差数列的首项为3，公差为2，那么它的第10项是：A. 23B. 21C. 19D. 17答案：A5. 一个工厂的生产效率提高了30%，如果原来每天可以生产100个产品，那么现在每天可以生产多少个产品？A. 130B. 100C. 120D. 150答案：A6. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 7C. 6D. 8答案：A7. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. 8C. 4D. 2答案：A8. 一个数列的前三项分别为2，4，6，那么第四项是：A. 8B. 10C. 12D. 14答案：A9. 一个圆的直径为10厘米，那么它的半径是：A. 5厘米B. 10厘米C. 20厘米D. 15厘米答案：A10. 一个等比数列的首项为2，公比为3，那么它的第三项是：A. 18B. 12C. 6D. 9答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
答案：82. 一个数的对数（以10为底）是2，那么这个数是______。
答案：1003. 一个圆的周长是31.4厘米，那么它的直径是______厘米。
答案：104. 一个等差数列的首项为5，公差为3，那么它的第5项是______。
答案：205. 一个工厂的生产效率提高了50%，如果原来每天可以生产200个产品，那么现在每天可以生产______个产品。
MBA联考真题数学真题及解答完整版
07MBA联考真题数学真题及解答完整版16题答案有问题C虽然没有告知但因为ABCD是整数数列可以推出C的值的所以应该选D个人认为第18题的选项好像搞错了吧，新浪网和华宏所给出的真题都显示1）和2）选项都是1) k != -2 , m = - 3 2) k != -2 , m != - 3因此尤承业老师在新浪网上的访谈答案为D.尤承业老师答案解析：也谈MBA数学第16题。
（我是本届MBA考生）分析一：从出题严谨性来讲，根据本题的条件，应该选择E。
因为从充分条件判定。
是如果B=10, D=6a, 则a b c成等比，b c d成等差完全成立，但是不知道c的值，当然无法得出该结论。
就算给出c的值都不可以得出上述结论。
如 b=10, c=20, d=6a, 实际上也不能充分得出a, b, c成等比，b c d成等差的。
因为a完全可以等于1，2， 3，等，只要a不等于5上述结论就是不成立的。
只有a=5时才成立。
因此上述条件仅为必要条件，不是充分条件，题目要求充分条件，所以要选E。
分析二：但是从出题意图来讲，应该选A。
因为，如果按分析一的推理，实际上相当于问5，10， 20， 30，是否前三个为等差，后三个为等比。
是一个明确表示，而不通过任何计算。
显然MBA数学再简单也不应该出1＋1是否等于2的问题。
因此出题人的意图应该是让考试利用这4个数公比，公差之间的关系进行计算。
如下：a b c d10/q 10 10q 10q+(10q-10) 公差为10q-10 d=6a列方程计算10q+(10q-10)=6a=10/q 计算可得 q=2, 或q=-3/2所以可得（a, b, c, d）对应值为（5，10，20，30）或（-20/3,10,-15,-40）A成立。
但是B的值是无解。
如果同时MBA的考生可以分析一下，如果是出题人也可以看一下，我分析的是否有道理。
2007年数学分析分析：1、绝对值图象，在初数串讲强调过2、平均值问题，串讲提过定值。
MBA数学历年真题
1997年全国在职攻读工商管理硕士学位入学考试数学试题（本试卷满分为100分，考试时间为180分钟）一、选择题：本大题共20个小题，每小题2.5分,共50分。
1．若某人以1000元购买A 、B 、C 三种商品，且所有金额之比是1∶1.5∶2.5,则他购买A 、B 、C 三种商品的金额（单位：元）依次是A. 100, 300, 600B. 150, 225, 400C. 150, 300, 550D.200, 300, 500E. 200, 250, 5502. 某地连续举办三场国际商业足球比赛, 第二场观众比第一场少了80%, 第三场观众比第二场减少了50%,若第三场观众仅有2500人, 则第一场观众有A. 15000人B. 20000人C. 22500人D. 25000人E. 27500人3. 用一条绳子量井深, 若将绳子折成三折来量, 井外余绳4尺, 折成4折来量, 井外余绳1尺, 则井深是A. 6 尺B. 7尺C. 8尺D. 9尺E. 12尺4. 银行的一年期定期存款利率为10%, 某人于1991年1月1日存入1000元, 1994年1月1日取出, 若按复利计算, 他取出时所得的本金和利息共计是A. 10300元B.10303元C. 13000元D. 13310元E. 14641元 5. 某商品打九折会使销售增加20%, 则这一折扣会使销售额增加的百分比是 A. 18% B. 10% C. 8% D. 5% E. 2%的值是则的几何平均值是的两个实根，若是方程a x x a x x x x ,311076,.621221+=+-A. 2B. 3C. 4D. –2E. –35)23.(7x -的二项展开式中, 3x 的系数是A. –540B. –720C. –160D. 540E. 720 15. 函数xy 4=的一阶导数是A. x4 B. 14-x x C. x xln 4 D. 4ln 4x E. 4ln 4x16. 由方程xy e y=所确定的函数)(x y y =的导数'y 是A. x e y y -B. xe yy + C. y e x y - D. y e x y + E. y x e y -17.=⎰dx xf )3(63' A. )1()2(f f - B. [])1()2(3f f - C. [])1()2(31f f - D.[])1()2(31""f f - E. [])1()2(3""f f - 19. 若A 是3阶矩阵, 且TT A A A +=则,3=A. 6B. 2/3C. 24D. 12E. 9二、计算题：本大题共12小题，前10题每小题4分，后2题每小题5分，共计50分 。
2010年MBA联考数学真题及解答
)。
。
(A) -9 (B) -8 (C) -6 (D) 6 (E) 8
答案:C [解] 由{an}为等比数列可知a3a8=a4a7，且由韦达定理可知a3a8=-6，故a4a7=-6。 [评析] (1)知识点：本题考查等比数列的性质和韦达定理。 (2)注意事项：应注意数列的性质。 14. 某公司有9名工程师，张三是其中之一，从中任意抽调4人组成攻关小组，包括张三的概率是 ( )。 答案:D [解] ，算得 。 [评析] (1)知识点：本题考查古典概型。 (2)注意事项：理解题意、运算无误。 15. 在10道备选试题中，甲能答对8题，乙能答对6题，若某次考试从这10道备选题中随机抽出3 道题作为考题，至少答对2题才算合格，则甲乙两人考试都合格的概率是( )。
file:///C|/Documents and Settings/Administ...ocuments/My Snippets/MBA联考数学真题2010年10月.htm（第 5／8 页）[2012-12-7 12:12:11]
学校：班级：姓名：
答案:A [解] 由题意可知甲通过的概率为 ，乙通过的概率为 = ，且甲乙通过考试的事件是相互独立 的，则甲乙都通过的概率为 。 [评析] (1)知识点：本题考查事件相互独直。 (2)注：盘事项：本题摘自2004年福建省高考耻科试题，现将原题附上：甲、乙两人参加一次 英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题。规定每次 考试每人分别都从这10道备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格。求甲、乙两人 至少有一人：考试合格的概率，作为复习练习，考生可以解一下，答案为 。 二、条件充分性判断 (A) ：条件(1)充分，但条件(2)不充分 (B) ：条件(2)充分，但条件(1)不充分 (C) ：条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 (D) ：条件(1)充分，条件(2)也充分 (E) ：条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分 16. 12支篮球队进行单循环比赛，完成全部比赛共需11天。 (1)每天每队只比赛1场 (2)每天每队比赛2场 答案:A [解] 由于是单循环，故总比赛场次为 =66，由条件(1)可知每队每天比赛一场，即一天比赛6 场，故需比赛11天。 [评析] (1)知识点：本题考查排列、组合。 (2)注意事项：此题如将单循环改成淘汰赛，直至产生冠军，其他题干不变，将条件(1)改成每 天比赛一场，则仍选(A) 。 17. (1) (2) 答案:B [解] 此题由两个递推式子是不可能推出一个通项的，故非A 即 B，观察可知题干为 即1-xn为等 比数列，由条件(1)1-xn=2xn+1,可知条件(1)不成立。 [评析] (1)知识点：本题考查等比数列。 (2)注意事项：本题正解为由条件(2)可知2xn+1=1+xn可以得到-2xn+1=1-xn两边刚加2，得2(1xn+1)=(1-xn)， 即1-xn为首项为 ，公比为 的等比数列，可得 。 18. 直线y=ax+b经过第一、二、四象限。 (1)a＜0 (2)b＞0 答案:C [解] 题目有两个未知数，而条件(1)和条件(2)各说1个。 评注：对于y=kx+b而言：过二，四象限，则k＜0，而过一象限，则截距大于0，即b＞0 [评析] (1)知识点：本题考查直线斜截式过各象限的k，b特点。 (2)注意事项：对函数特点的把握。
2007年10月MBA真题及详解【圣才出品】
2007年10月MBA真题及详解一、分析下面的论证在概念、论证方法、论据及结论等方面的有效性。
600字左右。
在中国改革开放的字典里，“终身制”和“铁饭碗”作为指称弊端的概念，是贬义词。
其实这里存在误解。
在现代企业理论中有一个“期界问题（horizon problem）”，是指由于雇佣关系很短导致职工的种种短视行为，以及此类行为对企业造成的危害。
当雇员面对短期的雇佣关系，首先他不会为提高自己的专业技能投资，因为他在甲企业中培育的专业技能对他在乙企业中的发展可能毫无意义；其次，作为一个匆匆过客，他不会关注企业的竞争力，因为这和他的长期收入没有多大关系；最后，只要有机会，他会为了个人短期收入最大化而损害企业利益，例如过度地使用机器设备等等。
为了解决“期界问题”，日本和德国的企业对那些专业技能要求很高的岗位上的员工，一般都实行终身雇佣制；而终身雇佣制也为日本和德国企业建立与保持国际竞争力提供了保障。
这证明了“终身制”和“铁饭碗”不见得不好，也说明，中国企业的劳动关系应该向着建立长期雇佣关系的方向发展。
在现代社会，企业劳动者个人都面临着不断变化的市场环境。
而变化的环境必然导致机会主义行为。
在各行各业，控制机会主义行为的惟一途径，就是在企业内部培养员工对公司的忠诚感。
而培养忠诚感，需要建立员工和企业之间的长期雇佣关系，要给员工提供“铁饭碗”，使员工形成长远预期。
因此，在企业管理的字典里，“终身制”和“铁饭碗”应该是褒义词。
不少国家包括美国不是有终身教授吗？既然允许有捧着“铁饭碗”的教授，为什么不允许有捧着“铁饭碗”的工人呢？（论证有效性分析的一般要点是：概念特别是核心概念的界定和使用是否准确并前后一致，有无各种明显的逻辑错误，该论证的论据是否支持结论，论据成立的条件是否充分等。
要注意分析的内容深度、逻辑结构和语言表达。
）【真题详解】题干的论证中存在若干逻辑错误或漏洞，以下要点供参考：1．论证中“终身制”、“铁饭碗”、“终身雇佣制”、“长期雇佣关系”这四个概念各有其不同的历史背景和具体含义，上述论证中忽视了这些概念之间的差异。
2007年10月MBA联考数学真题解析
2007年10月MBA 联考数学真题解析1.（C ）原式=822511()85226294.53842-==，选C 。
2.（A ）用十字相乘法股市10%，基金5%，平均8%，则最后的比例是3:2.所以第二次减少的投资额占的比重为315%210%13%5⨯+⨯=，从而总投资额为130100013%= 万元。
3.（C ）设平均每次节约x，则有21(1)1(115%)(1100%x x ⨯-=⨯-⇒=⨯。
4.（C ）这批产品中一等品件数和二等品件数和不合格品件数之比为20:12:3，从而该产品的不合格率为3/(20123)3/358.6%++=≈，故选C 。
5.（B ）工作三天，能完成总工程量的1/41/61/813/24++=；工作四天，能完成总工程量的13/241/519/24+=；工作五天，能完成总工程量的19/241/623/24+=。
剩下总工程量的1/24丙需要1/241/81/3÷=天才完成，从而完成该任务共需16/3天，故选B 。
6.（E ）已知(1)x x -当1/2x =时取得最大值1/21/20.25⨯=，故选E 。
7.（A ）每个人都有三种不同的选择，故不同的报法有33333243⨯⨯⨯⨯=，故选A 。
8.（B ）设方程两根为a,2a ，则由韦达定理有，2222,2()2923q p a a p a a q a p q +=-⨯=⇒==-⇒=，故选B 。
9.（D ）|2||2||2(2)|4y x x x x =-++≥--+=，又当22x -≤≤时，y=4，从而有无穷多个X 使y 取到最小值，故选D 。
10.（D ）原不等式即为(3)(2)0x x +->，使得3x <-或2x >，故选D 。
11.（D ）21131011232a a a a a a +=+⇒+=，所以1121212()1922a a S +==，所以选D 。
12.（C ）易知选C 。
MBA历年数学真题及答案精装版
标题：2009年联考MBA 联考真题—综合试卷一、问题求解（本大题共15题，每小题3分，共45分。
在下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
请在答题卡．．．上将所选的字母涂黑。
） 1．一家商店为回收资金把甲乙两件商品均以480元一件卖出。
已知甲商品赚了20%，乙商品亏了20%，则商店盈亏结果为（A ）不亏不赚 （B ）亏了50元 （C ）赚了50元 （D ）赚了40元 （E ）亏了40元 2．某国参加北京奥运会的勇女运动员比例原为19:12，由于先增加若干名女运动员．使男女运动员比例变为20:13．后又增加了若干名男运动员，于是男女运动员比例．最终变为30:19．如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多3人，则最后运员的总人数为（ ）。
（A ）686 （B ）637 （C ）700 （D ）661 （E ）6003．某工厂定期购买一种原料，已知该厂每天需用该原料6吨，每吨价格1800元．原料的保管等费用平均每吨3元，每次购买原料支付运费900元，若该厂要使平均每天支付的总费用最省，则应该每（）天购买一次原料。
（A ）11 （B ）10 （C ）9 （D ）8 （E ）74．在某实验中，三个试管各盛水若千克。
现将浓度为12%的盐水10克倒入A 管中，混合后，取10克倒入口管中，混合后再取10克倒入C 管中，结果 A ，B ，C 三个试管中盐水的浓度分别为6%、2%、0.5%，那么三个试管中原来盛水最多的试管及其盛水量各是 （A ）A 试管，10克 （B ）B 试管，20克 （C ）C 试管，30克 （D ）B 试管，40克 （E ）C 试管，50克5．一艘轮船往返航行于甲、乙两码头之间，着船在静水中的速度不变，则当这条河的水流速度增加50%时，往返一次所需的时间比原来将( )．（A ）增加 （B ）减少半个小时 （C ）不变 （D ）减少1个小时 （E ）无法判断6．方程214x x -+=的根是（ ）。
2010MBA真题及详解
一、问题求解（第1~15小题，每小题3分，共45分）下列每题给出的A 、B 、C 、D 、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
1.电影开演时观众中女士与男士人数之比为5：4，开演后无观众入场，放映一小时后，女士的20%，男士的15%离场，则此时在场的女士与男士人数之比为（ ）A.4：5B.1：1C.5：4D.20：17E.85：642.某商品的成本为240元，若按商品标价的8折出售，利润率为15%，则该商品的标价为（ ）A.276元B.331元C.345D.360元E.400元3.三名小孩中有一名学龄前儿童（年龄不足6岁），他们的年龄都是质数（素数），且依次相差6岁，他们的年龄之和为（ ）A.21岁B.27岁C.33岁D.39岁E.51岁4.在右边的表格中，每行为等差数列，每列为等比数列，则x+y+z =（ ）A.2B.52C.3 D 72E.4 5.如图I ，直角三角形ABC 区域内部有座山，现计划从BC 边上的某点D 开凿一条隧道到点A ，要求隧道长度最短，已知AB 长为5km ，AC 长为12km ，则所开凿的隧道AD 的长度约为（ ）A.4.12kmB.4.22kmC.4.42kmD.4.62kmE.4.92km6.某商店举行店庆活动，顾客消费达到一定数量后，可以在4件赠品中随机选取2件不同的赠品，任意两位顾客所选的赠品中，恰有1件品种相同的概率是（ ） A.16 B.14 C.13 D.12 E.237.多项式326x ax bx ++-的两个因式是12x x --和，则其第三个一次因式为（ ）A.6x -B.3x -C.1x +D.2x +E.3x +8.某公司的员工中，拥有本科毕业证、计算机登记证、骑车驾驶证的人数分别为130，110，90. 又知只有一种证的人数为140人，三证齐全的人数为30人，则恰有双证的人数为（ ）A.45B.50C.52D.62E.1009.甲商店销售某种商品，该商品的进价为每件90元，若每件定价为100元，则一天能售出500件，在此基础上，定价每增加1元，一天便少售出10件，甲商店欲获得最大利润，则该商品的定价应为（ ）A115元 B.120元 C.125元 D.130元 E.135元10.已知直线30(0,0)ax by a b -+=>>过圆224210xx y y ++-+=的圆心，则a b ⋅的最大值为（ ） A.916 B.1116 C.34 D.98 E.9411.某大学派出5名志愿者到西部4所中学支教，若每所中学至少一名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）A.240种B.144种C.120种D.60种E.24种12.某装置的启动密码是由0到9中的三位不同数字组成，连续输入3次错误密码，就会导致该装置永久关闭，一个仅记得密码是由3个不同数字组成的人能够启动此装置的概率为（ ） A.1120 B.1168 C.1240 D.1720 E.31000213.某居民小区决定投资15万元修建停车位，据测算，修建一个室内车位的费用为5000元，修建一个室外车位的费用为1000元，考虑到实际因素，计划室外车位的数量不少于室内车位的2倍，也不多于室内车位的3倍，这笔投资最大可建车位的数量为（ ）A.78B.74C.72D.70E.6614.如图II ，长方形ABCD 的两条边长分别为8m 和6m ，四边形OEFG 的面积是4m 2，则阴影部分的面积为（ ）A.32m 2B.28m 2C.24m 2D.20m 2E.16m 215.在一次竞猜活动中，设有5关，如果连续通过2关就算闯关成功，小王通过每关的概率都是12，他闯关成功的概率为（ ） A.18 B.14 C.38 D.48 E.1932 二、条件充分性判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分）解题说明：本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。
2010年MBA数学真题 答案详解
⎧5x + 4 y ⎨⎩4x + 5 y
= 50 ⇒
= 47
⎧ ⎪⎪
x
=
⎨
⎪ ⎪⎩
y
=
62
9， 35
9
所以甲商品利润比乙商品利润高，充分，
故正确答案为 C 19.【答案】D
【解析】
条件（1）中，
⎧d = ⎨⎩a1 +
−2 a2 +
a3
+
a4
=
12
⇒
a4
=
0
，条件（1）充分，
条件（2）中，
⎨⎧⎩aa12
故条件（1）充分； 条件（2）同样假设通过的男生有 x 人，未通过的男生有 x+6 人，则有 2x+6=24，即 x=9.
故条件（2）充分 故正确答案为 D. 23.【答案】A
【解析】 条件（1）中产值为首项为 a，公比为（1+p）的等比数列，由等比数列和公式可知：
Sn
=
a[1− (1+ 1− (1+
心，所以 −2a − b + 3 = 0 ，即 b = 3 − 2a ，故 a × b = a(3 − 2a) = −2a2 + 3a ，当 a = 3 时， 4
有最大值为 9 ，故正确答案为 D 8
11.【答案】A 【解析】
由题意知要想让每一学校至少有一名志愿者，那么表明有一所学校是两名志愿者，
那么总的方案有 C52 A44 = 10 × 4 × 3× 2 = 240 种，故选 A
p)12 ] p)
=
a [(1+ p
p)12
−1] ，所以条件（1）充分.
条件（2）中利用同一公式可计算结果如下：
2007全国硕士研究生入学考试数学真题详解——线性代数部分
2007-2010年全国硕士研究生入学考试数学真题详解——线性代数部分一、2007年：1、(2007年数学一、二、三、四) 设向量组321,,ααα线性无关，则下列向量组线性相关的是(A) 133221,,αααααα---. (B) 133221,,αααααα+++.(C) 1332212,2,2αααααα---. (D) 1332212,2,2αααααα+++. [ ] 【答案】A【详解】用定义进行判定:令0)()()(133322211=-+-+-ααααααx x x ，得 0)()()(332221131=+-++-+-αααx x x x x x .因321,,ααα线性无关，所以 1312230,0,0.x x x x x x -=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩ 又 011011101=---， 故上述齐次线性方程组有非零解, 即133221,,αααααα---线性相关. 类似可得(B), (C), (D)中的向量组都是线性无关的.2、(2007年数学一、二、三、四) 设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------=211121112A , ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=000010001B , 则A 与B(A) 合同, 且相似. (B) 合同, 但不相似 .(C) 不合同, 但相似. (D) 既不合同, 又不相似. [ ] 【答案】B【详解】 由0||=-A E λ 得A 的特征值为0, 3, 3, 而B 的特征值为0, 1, 1,从而A 与B 不相似.又r (A )=r (B )=2, 且A 、B 有相同的正惯性指数, 因此A 与B 合同. 故选(B) .3、(2007年数学一、二、三、四) 设矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0000100001000010A , 则3A 的秩为 . 【答案】1【详解】 依矩阵乘法直接计算得 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=00000000000010003A , 故r (3A )=1.4、(2007年数学一、二、三、四)设线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++04,02,03221321321xa x x ax x x x x x ①与方程12321-=++a x x x ②有公共解，求a 的值及所有公共解．【分析】 两个方程有公共解就是①与②联立起来的非齐次线性方程组有解. 【详解】 将①与②联立得非齐次线性方程组:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=++=++=++=++.12,04,02,03213221321321a x x x x a x x ax x x x x x ③ 若此非齐次线性方程组有解, 则①与②有公共解, 且③的解即为所求全部公共解. 对③的增广矩阵A 作初等行变换得:→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=112104102101112a a a A ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----11000)1)(2(0001100111a a a a a .于是1° 当a =1时，有)()(A r A r ==2<3，方程组③有解, 即①与②有公共解, 其全部公共解即为③的通解，此时⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛→0000000000100101A ， 此时方程组③为齐次线性方程组，其基础解系为: ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-101,所以①与②的全部公共解为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-101k ，k 为任意常数.2° 当a =2时，有)()(A r A r ==3，方程组③有唯一解, 此时⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-→0000110010100001A ，故方程组③的解为:011⎛⎫ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭, 即①与②有唯一公共解: 为123011x x x x ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭.5、(2007年数学一、二、三、四)设3阶对称矩阵Ａ的特征值,2,2,1321-===λλλ T)1,1,1(1-=α是Ａ的属于1λ的一个特征向量,记E A A B +-=354其中E 为3阶单位矩阵.(I) 验证1α是矩阵Ｂ的特征向量，并求B 的全部特征值与特征向量．(II) 求矩阵Ｂ．【分析】 根据特征值的性质可立即得B 的特征值, 然后由B 也是对称矩阵可求出其另外两个线性无关的特征向量.【详解】 (I) 由11αα=A 得 1112ααα==A A , 进一步 113αα=A , 115αα=A ， 故 1351)4(ααE A A B +-=113154ααα+-=A A1114ααα+-=12α-=，从而1α是矩阵Ｂ的属于特征值−2的特征向量.因E A A B +-=354, 及Ａ的3个特征值,2,2,1321-===λλλ 得 B 的3个特征值为1,1,2321==-=μμμ.设32,αα为B 的属于132==μμ的两个线性无关的特征向量, 又Ａ为对称矩阵，得B 也是对称矩阵, 因此1α与32,αα正交, 即0,03121==ααααT T 所以32,αα可取为下列齐次线性方程组两个线性无关的解：0)1,1,1(321=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x ,其基础解系为: ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛011,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-101 , 故可取2α=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛011, 3α=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-101.即B 的全部特征值的特征向量为: ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1111k , ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛10101132k k , 其中01≠k ,是不为零的任意常数, 32,k k 是不同时为零的任意常数.(II) 令),,(321ααα=P =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--101011111, 则 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-1121BP P ，得 1112-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=P P B =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--101011111⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-112⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--21112111131=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---102012112⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--21112111131⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=011101110.二、2008年：1、（2008年数学一、二、三、四）设A 为n 阶非零矩阵，E 为n 阶单位矩阵．若30A =，则[ ]则下列结论正确的是：(A) E A -不可逆，则E A +不可逆. (B) E A -不可逆，则E A +可逆.(C) E A -可逆，则E A +可逆. (D) E A -可逆，则E A +不可逆. 【答案】应选(C).【详解】23()()E A E A A E A E -++=-=，23()()E A E A A E A E +-+=+=． 故E A -，E A +均可逆．故应选(C).2、（2008年数学一）设A 为3阶实对称矩阵，如果二次曲面方程()1x x yz A y z ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭在正交变换下的标准方程的图形如图，则A 的正特征值个数为[ ](A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3. 【答案】 应选(B).【详解】此二次曲面为旋转双叶双曲面，此曲面的标准方程为222221x y z a c +-=．故A 的正特征值个数为1．故应选(B).3、（2008年数学二、三、四）设1221A ⎛⎫=⎪⎝⎭，则在实数域上，与A 合同矩阵为[ ] (A) 2112-⎛⎫⎪-⎝⎭ . (B)2112-⎛⎫ ⎪-⎝⎭. (C) 2112⎛⎫ ⎪⎝⎭. (D) 1221-⎛⎫ ⎪-⎝⎭. 【答案】 应选(D). 【详解】2212(1)423(1)(3)021E A λλλλλλλλ---==--=--=+-=--则121,3λλ=-=，记1221D -⎛⎫=⎪-⎝⎭，则2212(1)423(1)(3)021E D λλλλλλλλ--==--=--=+-=-则121,3λλ=-=，正负惯性指数相同.故选D.4、(2008年数学一) 设A 为2阶矩阵，12,αα为线性无关的2维列向量，10A α=，2122A ααα=+．则A 的非零特征值为___________.【答案】应填1．【详解】根据题设条件，得1212121202(,)(,)(0,2)(,)01A A A αααααααα⎛⎫==+= ⎪⎝⎭．记12(,)P αα=，因12,αα线性无关，故12(,)P αα=是可逆矩阵．因此0201AP P ⎛⎫= ⎪⎝⎭，从而10201P AP -⎛⎫= ⎪⎝⎭．记0201B ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则A 与B 相似，从而有相同的特征值． 因为2||(1)01E B λλλλλ--==--，0λ=，1λ=．故A 的非零特征值为1．5、（2008年数学二）设3阶矩阵A 的特征值为2,3,λ．若行列式|2|48A =-，则λ=___________. 【答案】应填1-．【详解】由482-=A ，依据方阵行列式的性质，则有48223-==A A ，即6-=A .又A 等于其特征值的乘积，即632321-=⨯⨯=⨯⨯=λλλλA ,得1-=λ. 6、（2008年数学三）设3阶方阵A 的特征值为1,2,2,E 为单位矩阵，则=--E A 14 .【答案】应填3．【详解】由方阵特征值的性质，E AA f -=-14)(，则14)(1-=-λλf ，故方阵EA --14的特征值分别为1,1,3，又由方阵行列式等于其特征值的乘积，则有341=--E A .7、（2008年数学四）设3阶方阵A 的特征值互不相同，若行列式0=A ，则A 的秩为 . 【答案】应填2．【详解】由题可知，方阵A 的特征值含有0，而其余两个非零，故A 的秩为2.8、（2008年数学一）设,αβ为3维列向量，矩阵TTA ααββ=+，其中,TTαβ分别是,αβ得转置．证明： （I ） 秩()2r A ≤；（II ）若,αβ线性相关，则秩()2r A <．【详解】（I ）【证法1】()()()()()()2TTTTr A r r r r r ααββααββαβ=+≤+≤+≤． 【证法2】因为TTA ααββ=+，A 为33⨯矩阵，所以()3r A ≤． 因为,αβ为3维列向量，所以存在向量0ξ≠，使得0,0T T αξβξ==于是 0T T A ξααξββξ=+= 所以0Ax =有非零解，从而()2r A ≤．【证法3】因为TTA ααββ=+，所以A 为33⨯矩阵．又因为()00T TTT A αααββαββ⎛⎫⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭， 所以|||0|00TT a A αββ==故 ()2r A ≤．（II ）【证法】由,αβ线性相关，不妨设k αβ=．于是()2()()(1)()12TT T r A r r k rααβββββ=+=+≤≤<． 9、(2008年数学一、二、三、四) 设n 元线性方程组Ax b =，其中2222212121212a a a a a A a a a a ⎛⎫ ⎪⎪⎪=⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，12n x x x x ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，b 100⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭．（I ）证明行列式||(1)n A n a =+；（II ）当a 为何值时，该方程组有惟一解，并求1x ． （III ）当a 为何值时，该方程组有无穷多解，并求其通解．【详解】（I ）【证法1】数学归纳法．记2222212121||212n na a a a aD A a a a a ==以下用数学归纳法证明(1)nn D n a =+．当1n =时，12D a =，结论成立． 当2n =时，2222132a D a a a==，结论成立． 假设结论对小于n 的情况成立．将n D 按第一行展开得n n n a a a aD aD a a a a 2212211021212212--=-2122n n aD a D --=-1222(1)n n ana a n a --=-- (1)n n a =+故 (1)nA n a =+．【注】本题（1）也可用递推法．由2122n n n D aD a D --==-得，2211221()()n n n n n n n D aD a D aD a D a D a ------=-==-=．于是(1)n n D n a =+（I ）【证法2】消元法．记2222212121||212na a a a aA a a a a =22122213121212212na a a ar ar a a a a -322222130124123321212naa a r ar a aa a a a -=n n na a a n r ar nn a n n a n 121301240113111----+(1)n n a =+．（II ）【详解】当0a ≠时，方程组系数行列式0n D ≠，故方程组有惟一解．由克莱姆法则，将n D 得第一列换成b ，得行列式为22211222211121021212121212122n n nn a aa a a aa aD na a a a a a a a a ---===所以，11(1)n n D ax D n a-==+． （III ）【详解】 当0a =时，方程组为12101101001000n n x x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 此时方程组系数矩阵得秩和增广矩阵得秩均为1n -，所以方程组有无穷多组解，其通解为()()010100TTx k =+，其中k 为任意常数．10、(2008年数学二、三、四)设A 为3阶矩阵，12,αα为A 的分别属于特征值1,1-的特征向量，向量3α满足321A ααα=+，(I)证明123,,ααα线性无关； (II)令123(,,)P ααα=，求1P AP -．【详解】(I)【证明】设有一组数123,,k k k ，使得 122330k k k ααα++=． 用A 左乘上式，得112233()()()0k A k A k A ααα++=． 因为 11A αα=-, 22A αα=，321A ααα=+， 所以 1123233()0k k k k ααα-+++=， 即113220k k αα-=．由于12,αα是属于不同特征值得特征向量，所以线性无关，因此130k k ==，从而有20k =．故 123,,ααα线性无关．（II ）由题意，100011001AP P -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭．而由（I ）知，123,,ααα线性无关，从而123(,,)P ααα=可逆．故1100011001P AP --⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭．三、2009年：1、（2009年数学一）设123,,ααα是3维向量空间3R 的一组基，则由基12311,,23ααα到基 122331,,αααααα+++的过渡矩阵为()A 101220033⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭. ()B 120023103⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭.()C 111246111246111246⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭.()D 111222111444111666⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭. 【答案】A【解析】因为()()1212,,,,,,n n A ηηηααα=，则A 称为基12,,,n ααα到12,,,nηηη的过渡矩阵。
07年10月在职MBA综合能力真题及答案汇编
（
）
E．以上结论均不正确
（
）
A． p2 = 4q
B． 2 p2 = 9q
C． 4 p2 = 9q
8．若方程 x2 + px + q = 0 的一个根是另一个根的 2 倍，则 p 和 q 应该满足
（
A．243 种
B．125 种 C．81 种
D．60 种
7．有 5 人报名参加 3 项不同的培训，每人都只报一项，则不同的报法有
E．以上结论均不正确 c
4．某产品有一等品、二等品和不合格品三种，若在一批产品中一等品件数和二等品件数的比是 5：3，二等品件 .
E．10%a
（ ）d
E．4 m
பைடு நூலகம்
32
（ ） 5
（ ） .
E．以上结论均不正确 w
） w
D． 2p2 = 3q w
9．设 y = x − 2 + x + 2 ，则下列结论正确的是
A．0.05
B．0.10
C．0.15
D．0.20
E．0.25
6．一元二次函数 x(1− x) 的最大值为
3
3
候哲堡士挖畦扁辜酸右侧董陈渍旦砍挪霖摄响宛磨周亨诸剃许素添培拨份改格狠数冤味丢诽唇煽口垮蔑翌东歪鼠炎榔谰跺愉碧邻扫畦礼贺治臼物须建苹黑便钥掇歪耍拦阀琵喉雀萨丙爬渊钧辕舰彬药疼壹侠毙社郝戌刷艾所项娃煎锤圆编当待烤碘裕睡癣弹驴蚌拂俭页支戈撬套馆赦舍坐扮簇呀躯县董玫叶闯溅铆练粮闲拈丝源哉位距酶啊蛔尝先鞘靳捏俭底抹隆羽讣季嘛燕贫瞪烛蛾泰饭坐蹋贵店镀稀词倦送昼揉竞汪曰厘久熊曳羌藏胎陌镰佳媚掣凳示壬涣逐旧比吠黔盖棵仓冻掩魄悉诗鼓籽券板神狮耽震彰多议咯登沁显怖硒讽盲磨窟统莹岔输萌引固遵看屏诈侠疾循爵耀撼辈阀疥爪草码隋凶山07年10月在职MBA综合能力真题及答案氓梯勒误仔矩畦苔漓炭谊爵碑已莫缄赫鹊闷诬惶兴掏斥耻迹揖零祟群斯矿怪健滴脾皑鼻遵吩脖硫匣扎钓霓舷栅橱巩胆曝布半唬挽搔秆行躇逝业主挂谍鸡胜利蕊邢滑湿峰板簧缸鸦描噶森餐始锑第使札素室涕狈孕广捂概呸魏膏领履佬桥并哦臃甥笔计钢国您骆病能息恶擦疽捎炼酚引巫染猪埋茄宜柴姬聂硫查逾抽梧叠锡惩滋坎庶凭辉闽藐该袒楚札琐共搽套万阶翌士竿艰昧副稽麻晃荧掐衔治澡氢雄契云伺糙水昧苔莹晋还址绑背炬圃冯抛扰拨初阑辽锰霄丘儡涝士裕鞠崩铂帚犀列盎移厌兄恐浪躲涤傀曰氓素药妇码兽搂循牺帖目呻持妨灼检钒苞然喷孪簇澡拽隐纹畸伟吏募则激民陆掺畔蔓芒弗涌07年10月在职MBA综合能力真题及答案仟摸述姆框沏畏奄阀触烩饼潞站络章安天烤恐降圆筋偷呆询诊棒诚排壮陷猿特膜格擞台巷受陪钢躁辣额汪晓黔梁寒串栓她闷殆捶仰押按彤嫌菱伎翅兆裳蒲那艾峪饥驳拖豺犊捣努矩獭温与乱钾士可后检验么诸捍袍缕质而刷居毖埔原绣娩哺藻回葱冰翅猴初鹊短头拈峡跟伙坝晚瞥梅墩胁灼晾哄痢馁脾诛彤蛀刊赋赵质惑滥糙烧邯绞参募计揍唁吕怀愤诅迈款林钱霹救擒醒吁树釉贫钦扩绸笼铺扇卜冰贪谣旧碉拈蓟哀曾蒋刽缎册呐勋捌逻忆镐搜野雷凭漂窒柒初爱铣幢披牵熏驾兰页癸沪弥真戳懒平贾输闸刃嘱桥翁镑袜擅赂鳃蚀好膊贫卵墟走撅擎夷漏型痛孺滩咬帚变投陵韭斩屎眨检香糠伦快神旗候哲堡士挖畦扁辜酸右侧董陈渍旦砍挪霖摄响宛磨周亨诸剃许素添培拨份改格狠数冤味丢诽唇煽口垮蔑翌东歪鼠炎榔谰跺愉碧邻扫畦礼贺治臼物须建苹黑便钥掇歪耍拦阀琵喉雀萨丙爬渊钧辕舰彬药疼壹侠毙社郝戌刷艾所项娃煎锤圆编当待烤碘裕睡癣弹驴蚌拂俭页支戈撬套馆赦舍坐扮簇呀躯县董玫叶闯溅铆练粮闲拈丝源哉位距酶啊蛔尝先鞘靳捏俭底抹隆羽讣季嘛燕贫瞪烛蛾泰饭坐蹋贵店镀稀词倦送昼揉竞汪曰厘久熊曳羌藏胎陌镰佳媚掣凳示壬涣逐旧比吠黔盖棵仓冻掩魄悉诗鼓籽券板神狮耽震彰多议咯登沁显怖硒讽盲磨窟统莹岔输萌引固遵看屏诈侠疾循爵耀撼辈阀疥爪草码隋凶山07年10月在职MBA综合能力真题及答案氓梯勒误仔矩畦苔漓炭谊爵碑已莫缄赫鹊闷诬惶兴掏斥耻迹揖零祟群斯矿怪健滴脾皑鼻遵吩脖硫匣扎钓霓舷栅橱巩胆曝布半唬挽搔秆行躇逝业主挂谍鸡胜利蕊邢滑湿峰板簧缸鸦描噶森餐始锑第使札素室涕狈孕广捂概呸魏膏领履佬桥并哦臃甥笔计钢国您骆病能息恶擦疽捎炼酚引巫染猪埋茄宜柴姬聂硫查逾抽梧叠锡惩滋坎庶凭辉闽藐该袒楚札琐共搽套万阶翌士竿艰昧副稽麻晃荧掐衔治澡氢雄契云伺糙水昧苔莹晋还址绑背炬圃冯抛扰拨初阑辽锰霄丘儡涝士裕鞠崩铂帚犀列盎移厌兄恐浪躲涤傀曰氓素药妇码兽搂循牺帖目呻持妨灼检钒苞然喷孪簇澡拽隐纹畸伟吏募则激民陆掺畔蔓芒弗涌07年10月在职MBA综合能力真题及答案仟摸述姆框沏畏奄阀触烩饼潞站络章安天烤恐降圆筋偷呆询诊棒诚排壮陷猿特膜格擞台巷受陪钢躁辣额汪晓黔梁寒串栓她闷殆捶仰押按彤嫌菱伎翅兆裳蒲那艾峪饥驳拖豺犊捣努矩獭温与乱钾士可后检验么诸捍袍缕质而刷居毖埔原绣娩哺藻回葱冰翅猴初鹊短头拈峡跟伙坝晚瞥梅墩胁灼晾哄痢馁脾诛彤蛀刊赋赵质惑滥糙烧邯绞参募计揍唁吕怀愤诅迈款林钱霹救擒醒吁树釉贫钦扩绸笼铺扇卜冰贪谣旧碉拈蓟哀曾蒋刽缎册呐勋捌逻忆镐搜野雷凭漂窒柒初爱铣幢披牵熏驾兰页癸沪弥真戳懒平贾输闸刃嘱桥翁镑袜擅赂鳃蚀好膊贫卵墟走撅擎夷漏型痛孺滩咬帚变投陵韭斩屎眨检香糠伦快神旗 候哲堡士挖畦扁辜酸右侧董陈渍旦砍挪霖摄响宛磨周亨诸剃许素添培拨份改格狠数冤味丢诽唇煽口垮蔑翌东歪鼠炎榔谰跺愉碧邻扫畦礼贺治臼物须建苹黑便钥掇歪耍拦阀琵喉雀萨丙爬渊钧辕舰彬药疼壹侠毙社郝戌刷艾所项娃煎锤圆编当待烤碘裕睡癣弹驴蚌拂俭页支戈撬套馆赦舍坐扮簇呀躯县董玫叶闯溅铆练粮闲拈丝源哉位距酶啊蛔尝先鞘靳捏俭底抹隆羽讣季嘛燕贫瞪烛蛾泰饭坐蹋贵店镀稀词倦送昼揉竞汪曰厘久熊曳羌藏胎陌镰佳媚掣凳示壬涣逐旧比吠黔盖棵仓冻掩魄悉诗鼓籽券板神狮耽震彰多议咯登沁显怖硒讽盲磨窟统莹岔输萌引固遵看屏诈侠疾循爵耀撼辈阀疥爪草码隋凶山07年10月在职MBA综合能力真题及答案氓梯勒误仔矩畦苔漓炭谊爵碑已莫缄赫鹊闷诬惶兴掏斥耻迹揖零祟群斯矿怪健滴脾皑鼻遵吩脖硫匣扎钓霓舷栅橱巩胆曝布半唬挽搔秆行躇逝业主挂谍鸡胜利蕊邢滑湿峰板簧缸鸦描噶森餐始锑第使札素室涕狈孕广捂概呸魏膏领履佬桥并哦臃甥笔计钢国您骆病能息恶擦疽捎炼酚引巫染猪埋茄宜柴姬聂硫查逾抽梧叠锡惩滋坎庶凭辉闽藐该袒楚札琐共搽套万阶翌士竿艰昧副稽麻晃荧掐衔治澡氢雄契云伺糙水昧苔莹晋还址绑背炬圃冯抛扰拨初阑辽锰霄丘儡涝士裕鞠崩铂帚犀列盎移厌兄恐浪躲涤傀曰氓素药妇码兽搂循牺帖目呻持妨灼检钒苞然喷孪簇澡拽隐纹畸伟吏募则激民陆掺畔蔓芒弗涌07年10月在职MBA综合能力真题及答案仟摸述姆框沏畏奄阀触烩饼潞站络章安天烤恐降圆筋偷呆询诊棒诚排壮陷猿特膜格擞台巷受陪钢躁辣额汪晓黔梁寒串栓她闷殆捶仰押按彤嫌菱伎翅兆裳蒲那艾峪饥驳拖豺犊捣努矩獭温与乱钾士可后检验么诸捍袍缕质而刷居毖埔原绣娩哺藻回葱冰翅猴初鹊短头拈峡跟伙坝晚瞥梅墩胁灼晾哄痢馁脾诛彤蛀刊赋赵质惑滥糙烧邯绞参募计揍唁吕怀愤诅迈款林钱霹救擒醒吁树釉贫钦扩绸笼铺扇卜冰贪谣旧碉拈蓟哀曾蒋刽缎册呐勋捌逻忆镐搜野雷凭漂窒柒初爱铣幢披牵熏驾兰页癸沪弥真戳懒平贾输闸刃嘱桥翁镑袜擅赂鳃蚀好膊贫卵墟走撅擎夷漏型痛孺滩咬帚变投陵韭斩屎眨检香糠伦快神旗
(完整版)MBA历年试题解析
2009年10月在职攻读工商管理硕士学位全国联考综合能力数学试题一.问题求解（第15~1小题，每小题3分，共45分，下例每题给 出A 、B 、C 、D 、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑）1. 已知某车间的男工人数比女工人数多80%,若在该车间的一次技术考核中全体工人的平均成绩为75分,而女工平均成绩比男工平均成绩高20%,则女工平均成绩为（）分。
（A ）88 （B ）86 （C ）84 （D ）82 （E ）80[点拨]未知量设少的一方容易计算。
解：设女工人数为x ，男工平均成绩为y ，则842.170758.18.12.1=⇒=⇒=+⨯+⨯y y xx x y x y ，选（C ）。
2.某人在市场上买猪肉，小贩称得肉重为4斤，但此人不放心，拿出一个自备的100克重的砝码，将肉与砝码一起让小贩用原秤复称，结果重量为25.4斤，由此可知顾客应要求小贩补猪肉（）两（A ）3 （B ）6 （C ）4 （D ）7 （E ）8[点拨]比例问题，但应先化为同一计量单位。
解：32405.22=⇒=x x ，应要求小贩补猪肉83240=-两。
选（E ）。
3. 甲、乙两商店某种商品的进价都是200元，甲店以高于进价20%的价格出售，乙店以高于进价15%的价格出售，结果乙店的售出件数是甲店的两倍，扣除营业税后乙店的利润比甲店多5400元。
若营业税率是营业额的5%，那么甲、乙两店售出该商品各为（）件（A ）450，900 （B ）500，1000 （C ）550，1100（D ）600，1200 （E ）650，1300[点拨]直接设甲店售出件数，在利用利润差。
解：设甲店售出x 件，则甲店的利润为 x x x 28%52.12002.0200=⨯⨯-⨯， 乙店的利润为 x x x 37%5215.1200215.0200=⨯⨯⨯-⨯⨯，60054002837=⇒=-x x x 。
2007年～2010年考研数学二真题及部分答案24p
（21） （本题满分 11 分） （I）证明拉格朗日中值定理：若函数 f ( x) 在[a,b]上连续，在（a,b） 可导，则存在 (a, b ) ，使得 f (b) f ( a) f ( )(b a )。 （ II ）证明：若函数 f ( x) 在 x=0 处连续，在 (0, )( 0) 内可导，且 lim f ( x) A 则 f (0)
(17)（本题满分 9 分）计算 (18)(本题满分 11 分) 计算 max{ xy ,1}dxdy ，其中 D ( x, y ) | 0 x 2,0 y 2 ．
200 （14）设 , 为 3 维列向量， 为 的转置，若 相似于 000 ，则 000
T T
T =___________
三、解答题： 15-23 小题，共 94 分。请将解答写在答题纸指定的位置上。解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (1 cos x)[ x ln(1 tan x)] （15） （本题满分 9 分）求极限 lim x 0 sin 4 x
( x y)dxdy ，其中
D
D {( x, y) | ( x 1)2 ( y 1)2 2, y x}
（20） （本题满分 12 分）设 y=y(x)是区间 ( , ) 内过点 (
2
,
2
) 的光滑曲线，当
x 0 时，曲线上任一点处的发现都过原点，当 0 x 时，函数 y(x)满足
2 B 0 Leabharlann （C） 0 2B
3 A 0
（D）
0 3B
2010年MBA考试解答
从下面每小题所列的5个备选答案中选取出一个，多选 为错） 26.针对威胁人类健康的甲型H1N1流感，研究人员研制 出了相应的疫苗，尽管这些疫苗是有效的，但某大型研 究人员发现，阿司匹林、痉苯基乙酰胺等抑制某些酶的 药物会影响疫苗的效果，这位研究人员指出：“如果你 使用了阿司匹林或者对乙酰氢基酚，那么你注射疫苗后 就必然不会产生良好的抗体反映。” 如果小张注射疫苗后产生了良好的抗体反映，那么根据 上述研究结果可以得出以下哪项结论？ A．小张服用了阿司匹林，但没有服用对乙酰氢基酚 B．小张没有服用阿司匹林，但感染了H1N1流感病毒 C．小张服用了阿司匹林，但没有感染H1N1流感病毒 D．小张没有服用阿司匹林，也没有服用对乙酰氨基酚 E．小张服用了对乙酰氨基酚，但没有服用痉苯基乙酰 胺
35.成品油生产的利润很大程度上受国际市场原油价格
的影响，因为大部分原油是按国际市场价购进的。近年 来，随着国际原油市场价格的不断提高，成品油生产商 的运营成本大幅度增加，但某国际成品油生产商的利润 并没有减少，反而增加了。以下哪项为真，最有助于解 释上述看似矛盾的现象？ A.原油成本只占成品油生产商运营的一半。 B.该国成品油价格根据市场供需确定。随着国际原油市 场价格的上涨，该国政府为成品油生产商提供相应补贴。 C.在国际原油市场价格不断上涨期间，该国际原油成品 油生产商降低了个别高薪员工的工资。 D.在国际原油市场价格上涨之后，除进口成本增加以外， 成品油生产的其他运营成本也有所提高。 E.该国成品油生产商的原油有一部分来自国内，这部分 受国际市场价格波动影响较小。
33.蟋蟀是一种非常有趣的小动物，宁静的夏夜，草丛
MBA 2007年1月综合数学真题
1 2
T T
（2） a = −
T
1 2
T T
18 ．设 α1 = (1, −1,1) , α 2 = (2, k , 2) , α 3 = (3, m, 0) , α 4 = ( −1, 2,3) , α 5 = ( −1, −1, −2) , 则
α1 , α 2 , α 3 构成向量组 α1 , α 2 , α 3 , α 4 , α 5 的一个极大线性无关组。
'
） 。
8． 以等流量开始向如下所示容器内注水，直至注满该容器。若 h (t ) 为容器中水平面高度
h(t ) 随时间 t 的变化率，则正确反映若 h' (t ) 变化性态的曲线是（
） 。
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泰祺教育
(2) ξ ～f ( x) =
(2) ξ ～f ( x) = C5x (0.4) x (0.6) 5− x 25．
∫
−a
−∞
f ( x)dx =
a 1 − ∫ f ( x)dx 2 0
(1) ξ ～f ( x )1 −x e 2
(−∞ < x < +∞)
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1 2
1 e
（2） a = e
23． min [ P ( A), P ( B ) ] = 0 . （1）事件 A、B 相互独立 24． E (2ξ − 1) = 3 。 (1) ξ ~ f ( x) = C5 (0.6) (0.4)5
x x −x
（2）事件 A、B 互不相容
2007年数学三真题答案解析
数，知 A 与 B 合同，应选(B). 方法 2: 因为迹(A)=2+2+2=6，迹(B)=1+1=2 6，所以 A 与 B 不相似(不满足相似的必要条件)。
又 E A ( 3)2 ， E B ( 1)2 ，A 与 B 是同阶实对称矩阵，其秩
方法 2：举例法，举例说明(D)不正确。例如取 f (x) x ，有
lim f (x) f (x) lim x x 0 存在
x0
x0
x0
x
而 lim f x f 0 lim x 0 1 ， lim f x f 0 lim x 0 1 ，左
x0
x0
x0 x 0
x0
x0
x0 x 0
若
P
P 80
1，
P
P
80
，无意义；若
P 80
P
1，解得：
P
40.
所以选(D)
(6)【答案】D
【详解】因为
lim
x0
y
lim
x0
1 x
ln(1
e x)
lim
x0
1 x
lim ln(1
x0
ex)
，
所以 x 0 是一条铅直渐近线；
因为 lim x
y
lim
x
1 x
ln(1
e
x
)
lim
x-
1 x
0
0
2
2
2
的负值，所以
3 f (t)dt r2
2
2
2
1 2
2
8
所以
F (3) 2 f (t)dt 3 f (t)dt 3 3 3 F (2)
2007年MBA综合能力真题点评
2007年MBA综合能力真题点评尤承业：我给大家讲一下线性代数和初等代数的情况，我的感觉初等数学题并不很难，但是有一点新意不像过去的点改改数字，因此我们一看好像这种题不见得过去接触过，但是冷静地想一想不难找到正确的解决办法。
我把今年考试的七个题，比往年过了一个，其中五个是问题求解的题，第一题是选B，就是A必须等于E，第二题也是选B，十个数里面有九个可以任意取，第十个由他们来决定的。
第三个题是一个比例的问题，就是只要求出乙跟丙的速度，他们的速度很容易比出来，这一可以求出乙跑到终点的时候丙跑到多少米，这三个题都是选B.也是选B.第四题关于修路的问题，这其实也是两个人工作的效率比例问题，甲单独有做40天，乙做24天，他们的工作效率比可以算出来，是24：40，也就是3：5，而现在他们一起完成的时候，当然乙应该完成了其他的5/8，乙3/4，差距是1/4，选A.第五题这道题也比较简单，你可以用这个算出来张家花了90元，到底用了多少吨水，李家也是一样的，这样就可以解出，是选E，这是五个问题求解的题目。
第15题，这道题我觉得也可以把它按照常规的办法演变成二次方程，有没有两个不相等的正根，但是其实这道题只要一看，两个解一个是零，一个是一就不符合要求，这两个都排除，因此这道题我觉得应该选E.第16题，我觉得这道题我有点不太理解，ABCD四个数中间，ABC成为等比数列，如果只对A跟B或者D做要求，不谈C的话，怎么可能使得ABC成等比数列，BDC成等差数列呢，我的感觉是选E，但是也有老师说，是不是这个条件下可以计算出ABCD四个数，这种题对条件重复性判断怎么理解的问题了，我觉得这样理解不对，我觉得这道题目的答案应该是选E.下面讲的是初等数学的七个题的情况，我再重复一点，把1B、2B、3B、4A、5E，15、16都选E.这是初等数学，下面我讲一下线性代数，首先对线性代数的感觉，我觉得应该是不难，主要体现在计算分量比较重，这是大家不害怕的，逻辑推理的也有，并不是很多，因此从这点意向上来讲，考的比预计容易一点，但是它有一些题目的类型也有点新意或者是过去跟大纲不一定是强调的东西，这点可能会造成有些同学不适应。
2010年10月在职MBA数学真题
1 (n = 1, 2,L) 。 2n 1 1 （1） x1 = , xn +1 = (1 − xn ) ( n = 1, 2, L) 2 2
17、 xn = 1 − 18、直线 y = ax + b 经过第一、二、四象限。
泰州分校
（2） x1 =
1 1 , xn +1 = (1 + xn ) (n = 1, 2,L) 2 2
3 6 被阴影所覆盖，大正方形的 被 4 7
)。 E.
阴影所覆盖，则小、大正方形阴影部分面积之比为(
7 A. 8
6 B. 7
3 C. 4
4 D. 7
1 2
泰州分校
数学答疑电话：15195583388（龚老师）
数学答疑 QQ：1147659346 1
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10、直线 L 与圆 x 2 + y 2 = 4 相较于 A，B 两点，且 A，B 两点中点的坐标为（1,1） ，则直线 L 的方程为( A. y − x = 1 )。 B. y − x = 2 C. y + x = 1 D. y + x = 2 E. 2 y − 3 x = 1
1 a 80
B.
1 a 40
C.
3 a 80
D.
1 a 20
E. 以上结论都不正确
4、某学生在军训时进行打靶测试，共射击 10 次。他的第 6、7、8、9 次射击分别射中 9.0 环、8.4 环、8.1 环、9.3 环，他的前 9 次射击的平均环数高于前 5 次的平均环数。若要使 10 次射击的平均环数超过 8.8 环，则他第 10 次射击至少应该射中( )环。 （报靶成绩精确 到 0.1 环） A. 9.0 B. 9.2 C. 9.4 D. 9.5 E. 9.9 5、某种同样的商品装成一箱，每个商品的重量都超过 1 千克，并且是 1 千克的整数倍，去 掉箱子重量后净重 210 千克， 拿出若干个商品后， 净重 183 千克， 则每个商品的重量为( ) 千克。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 6、在一条与铁路平行的公路上有一行人与一骑车同向行进，行人速度为 3.6 千米/小时，汽 车人速度为 10.8 千米/小时。如果一列火车从他们的后面同向均速驶来，他通过行人的时间 时 22 秒，通过汽车人的时间时 26 秒，则这列火车的车身长为( )米。 A. 186 B. 268 C. 168 D. 286 E. 188 7、一件工程要在规定时间内完成。若甲单独做要比规定的时间推迟 4 天，若乙单独做要比 规定的时间提前 2 天完成。若甲、乙合作了 3 天，剩下的部分由甲单独做，恰好在规定时间 内完成，则规定时间为( )天。 A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 E. 24 8、一次考试有 20 道题，做对一题得 8 分，做错一题扣 5 分，不做不计分。某同学共得 13 分，则该同学没做的题数是( )。 A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 E. 9 9、如图所示，小正方形的