高等电路课件第9次
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dianlu9
电阻电路与正弦电流电路的分析比较
电阻电路：
KCL : i 0
KVL
:
u
0
元件约束关系：
u Ri或i Gu
正弦电路相量分析：
KCL
:
I
0
KVL
:
U
0
元件约束关系：
U Z I或I YU
结论
1.引入相量法，电阻电路和正弦电流电路依据 的电路定律是相似的。
分流公式
k 1
k 1
Ii
Yi
I
Y
两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为
Z Z1Z2 Z1 Z2
5. RLC串联电路
R
L
+ + uR - + uL - +
u
C uC
-
i
-
R j L
+
U
-
+ -
UR
I
+
UL
-
UC
+1 - jC
Z ZR ZL ZC
R jL j 1 C
③根据结点上的KCL方程，用相量平移求和法则， 画出结点上各支路电流相量组成的多边形。
注意
1. 只有同频率的正弦量才能表示在同一个相量图中
2. 相量平移求和过程与次序无关
3. 可假设参考相量初相位为零，画出相量图后，再根据 参考相量的实际相位将整个图形旋转相应角度
例 移相桥电路。当R由0时，U ab 如何变化
G jC j 1 L
G j(C 1 ) G jB L
电阻电路：
KCL : i 0
KVL
:
u
0
元件约束关系：
u Ri或i Gu
正弦电路相量分析：
KCL
:
I
0
KVL
:
U
0
元件约束关系：
U Z I或I YU
结论
1.引入相量法，电阻电路和正弦电流电路依据 的电路定律是相似的。
分流公式
k 1
k 1
Ii
Yi
I
Y
两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为
Z Z1Z2 Z1 Z2
5. RLC串联电路
R
L
+ + uR - + uL - +
u
C uC
-
i
-
R j L
+
U
-
+ -
UR
I
+
UL
-
UC
+1 - jC
Z ZR ZL ZC
R jL j 1 C
③根据结点上的KCL方程，用相量平移求和法则， 画出结点上各支路电流相量组成的多边形。
注意
1. 只有同频率的正弦量才能表示在同一个相量图中
2. 相量平移求和过程与次序无关
3. 可假设参考相量初相位为零，画出相量图后，再根据 参考相量的实际相位将整个图形旋转相应角度
例 移相桥电路。当R由0时，U ab 如何变化
G jC j 1 L
G j(C 1 ) G jB L
第九数字电路精品文档
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《 电工电子技术基础》 赵承荻、周玲主编 高等教育出版社
三、“非”门电路
2．“非”门电路 能实现“非”逻辑功能的门电路称 “非”门电路，简称“非”门。由三极管 组成的“非”门电路及逻辑符号如图所示。
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《 电工电子技术基础》 赵承荻、周玲主编 高等教育出版社
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《 电工电子技术基础》 赵承荻、周玲主编 高等教育出版社
1.十进制数（Decimal）、 十进制数有0～9共10个数码，计数“基数”为10。 数的组成自左向右由高位到低位排列，计数时， “逢十 进一， 借一当十”。数码在不同的位置代表的数值不同， 称之为“位权”或简称为“权”。 例如， 十进制数616 可表示为
脉冲信号 正脉冲：脉冲跃变后的值比初始值高 负脉冲：脉冲跃变后的值比初始值低
如： +3V
0
0 -3V
正脉冲
+3V
0
0
-3V
负脉冲
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《 电工电子技术基础》 赵承荻、周玲主编 高等教育出版社
第一节 数 制与编码
一、数制
数制是计数进位制的简称。在日常生 活和生产中，人们习惯用十进制数，而在 数字电路和计算机中， 只能识别“0”和 “1”构成的数码，所以经常采用的是二 进制数、八进制数和十六进制数。
“与”门电路工作原理
结论:只有当输入端A、B同时为高电平 时，输出才是高电平；A、B中只要有一个 是低电平，输出即为低电平。可见L和A、 B之间是“与”逻辑关系。“与”逻辑的逻 辑表达式为：L=A·B
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《 电工电子技术基础》 赵承荻、周玲主编 高等教育出版社
《 电工电子技术基础》 赵承荻、周玲主编 高等教育出版社
三、“非”门电路
2．“非”门电路 能实现“非”逻辑功能的门电路称 “非”门电路，简称“非”门。由三极管 组成的“非”门电路及逻辑符号如图所示。
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《 电工电子技术基础》 赵承荻、周玲主编 高等教育出版社
1.十进制数（Decimal）、 十进制数有0～9共10个数码，计数“基数”为10。 数的组成自左向右由高位到低位排列，计数时， “逢十 进一， 借一当十”。数码在不同的位置代表的数值不同， 称之为“位权”或简称为“权”。 例如， 十进制数616 可表示为
脉冲信号 正脉冲：脉冲跃变后的值比初始值高 负脉冲：脉冲跃变后的值比初始值低
如： +3V
0
0 -3V
正脉冲
+3V
0
0
-3V
负脉冲
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第一节 数 制与编码
一、数制
数制是计数进位制的简称。在日常生 活和生产中，人们习惯用十进制数，而在 数字电路和计算机中， 只能识别“0”和 “1”构成的数码，所以经常采用的是二 进制数、八进制数和十六进制数。
“与”门电路工作原理
结论:只有当输入端A、B同时为高电平 时，输出才是高电平；A、B中只要有一个 是低电平，输出即为低电平。可见L和A、 B之间是“与”逻辑关系。“与”逻辑的逻 辑表达式为：L=A·B
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《 电工电子技术基础》 赵承荻、周玲主编 高等教育出版社
电路(第九章)ppt
电阻电路与正弦电流电路的分析比较：
电阻电路 : KCL : i 0 KVL : u 0 元件约束关系: u Ri 或 i Gu
可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦 电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应 用于正弦稳态的相量分析中。
IL IR 1 j L jω C
.
.
.
IC
. . . . . . 1 . U j C U 由KCL： I I R I L I C G U j L . . . 1 (G j jC ) U [G j( B B ) U (G jB ) U L C L
注
UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。
相量图
I
3. 导纳
正弦激励下
+ U -
I
无源 线性
I
+ U Y
定义导纳 Y
I Y U
I
| Y | φ
U
导纳模 导纳角 单位：S
i u
对同一二端网络:
1 1 Z ,Y Y Z
I
+ U C
当无源网络内为单个元件时有：
I
+ U R
1 I Y G U R
I Y U j C jBC
I
+ U L
I Y 1 / j L jB L U
Y可以是实数，也可以是虚数
4. RLC并联电路
i + u R
.
I
iL
L
iL
C
iC
+
U R .
R XC
第9次 第四章 微波集成传输线 微带线 耦合传输线
Anhui University
2.奇模激励 (odd-mode excitation):
由大小相等、方向相反的电流对耦合线两带状导体产生的激励，奇模激励 时中间对称面为电壁。
奇模激励的场结构
单根带状导体对地的分布电容为奇模电容
等效电容网络
Co C11 2C12 C22 2C12
Anhui University
求解Z 0a , e
采用保角变换法可精确求解零厚度导体带空气微带线的特性阻抗：
Z 0a 60
k为模数，K‘、K分别为第一类全椭圆积分和第一类余全椭圆积分，它们均是超越函数， 不便于应用，才有数值方法作曲线拟合可得如下近似公式：
Anhui University
零厚度导体带特性阻抗和有效介电常数 P115（4.2-7）
60 2 其中：B Z0 r
应用以上设计公式可得到特性阻抗、有效介电常数与宽高比之间的关系曲线； 也可得到微带线特性阻抗数据表。
Anhui University
三、微带线衰减常数
导体损耗 c ：截面较小，导体损耗大
介质损耗 ----热损耗 ：介质分子交替极化和晶格来回碰撞 d
辐射损耗：由半开放性所引起，截面小则不均匀点较大,故微 带线常放在金属屏蔽盒中—可避免辐射损耗 无辐射损耗时
微带线最大特点就是易于系统化和集成化，可以成批量生产：
微带线工艺过程如下：
基片
打孔
蒸发
光刻
腐蚀
电镀
由于实际微带线具有介质分界面，因此不可能存在纯TEM波，致使微带分析更加困 难和复杂，本节采用准静态法分析微带的准TEM波特性及其一些实用简化结果。
Anhui University
二、微带线中准TEM波特性
电路分析基础第九章(李瀚荪) ppt课件
通常所说的功率，是平均功率，又称有功功率。
3）瞬时能量：
w R (t1)
t1 p(t)dt
0
t1 U mIm (1 cos 2t)dt 02
UmIm 2
(t1
1 2
sin
2t1 )
4）平均能量： W P t ppt课R件
5
u,i,p p u i
o
P=UI t
wR(t) wR(t) pt
(2) Z
90 ppt课件
纯电感或电容P 0 19
注意：
一 般 地 ： 90 Z 90
1）若单口网络由无源元件组成， P＞0
2）若单口网络含受控源，可能 Z 90 P0
3）若单口网络含独立源，P可能为正， 可能为负。
ppt课件
20
2.视在功率：
1 S 2 U m Im UI
Pk
I12R 1
I
2 2
R
2
I
2 k
R
k
6.无功功率（无源二端网络）
等于网络中各动态元件吸收的无功功率总和
Q Qk QL QC
Q 2(WL WC )
ppt课件
但 S S 29 k
例
已知 P = 50 kW
+
i u
_
iL
R
0.5 (滞后)
Pk
I R I R 2
2
1 1ppt课件 2 2
I R 2 k 22 k
Q 1电容电感无功功率定义？和有效值ＵＩ关系？ Q ２ 电容电感无功功率和平均储能关系？ Q ３ 单口网络视在功率＝？ 单位？ Q ４ 功率因数是指？
大学电子电路教程9.pptx
R4
R4
R2 ( R4 R4 1) R1 R2 R3
该放大电路，在放大倍数较大时，可避免使用大电 阻。但R3的存在，削弱了负反馈。
二、同相比例运算电路
虚短路
R2
R1 ui
_
uo
+
+
RP
结构特点：负反馈引到反 相输入端，信号从同相端 输入。
u-= u+= ui 虚开路
虚开路
uo ui ui
2. 电路的输入电阻
uo
ri=R1
RP =R1 // R2
为保证一定的输入
电阻，当放大倍数 大时，需增大R2， 而大电阻的精度差，
因此，在放大倍数
较大时，该电路结 构不再适用。
i2
R2
i1 ui
R1
RP
_
+ +
电位为0，虚地
3. 反馈方式
电压并联负反馈 输出电阻很小！
输入电阻小、共模电压 为 0 以及“虚地”是反 相输入的特点。
反相比例电路的特点：
1. 共模输入电压为0，因此对运放的共模抑制比 要求低。
2. 由于电压负反馈的作用，输出电阻小，可认 为是0，因此带负载能力强。
3. 由于并联负反馈的作用，输入电阻小，因此 对输入电流有一定的要求。
4. 在放大倍数较大时，该电路结构不再适用 。
例：求Au =?
虚短路
虚开路
i2 R2 M R4 i4
•放大倍数与负载无关，
可以分开分析。
运放线 性应用
信号的放大、运算 有源滤波电路
9.2 信号的运算电路
9.2.1 比例运算电路
作用：将信号按比例放大。
类型：同相比例放大和反相比例放大。
电路第五版高等教育出版社邱关源第九章课件
元 件 约 束 关 系:
•
•
UZI
•
•
或 I YU
可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦 电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应 用于正弦稳态的相量分析中。
UP
DOWN
例1. 列写电路的回路电流方程和节点电压方程
_ us +
_ U S +
L R1 R2 C
R4
R3
is
jLI1 R1
•
•
•
Z1 I l2 U S2 U
•
•
•
(Z4 Z5) I l3 Z4 I l1 U
•
•
•
Il2 Il3 I3
•
•
I 3 I l1
UP
DOWNΒιβλιοθήκη 例3、求图示电路的戴维宁等效电路。 • U n1
+ Z1
•
U S1 Z2
–
•
I2
+ •–
r I2
+
•
U OC
•
I S3
–
1、求开路电压
•
U OC
•
R2 U 10
-
ZR1 10，ZR2 1000
ZL jL j157
ZC
1
jC
j318.5
•
I1
ZR2
•
I
0.5770
Z
•
I2
ZC
•
I
0.182 20
Z
Z 167 52.3
•
I 0.652.3
•
•
U 10 ZR2 I 2 182 20
UP
DOWN
精品课件-电路分析-第9章
图9-11 例9-4用图
第9章 二端口网络
解：根据式（9-5）写出的 U1 、 I2方程为
U 1
R1I1
，
I2
I1
1 R2
U 1
由此方程即可得二端口的H参数矩阵为
H
R1
0
1
/
R2
系数b称为晶体管的电流放大系数，R1称为晶体管的输入 电阻， R2称为晶体管的输出电阻。
第9章 二端口网络
第9章 二端口网络 例9-2 试用相量法求如图9-6所示的二端口的Y参数。
图9-6 例9-2用图
第9章 二端口网络
解 令 U2 0 ， 如图9-7（a）所示， 有
Y11
I1 U1
U2 0 Y1 Y2
，
Y21
I2 U1
U2 0 Y2
第9章 二端口网络 图9-7 电路图
第9章 二端口网络 例9-3 一个二端口网络如图9-8所示， 求此二端口的Y
因此函数
I1
UU21
Z11 I1 Z 21I1
Z12 I2 Z 22 I2
第9章 二端口网络 图9-2 二端口的Z参数
第9章 二端口网络
式（9-1）中的系数Zij（i, j=1, 2）表明了端口电压对 电流的关系， 它们都具有阻抗的量纲， 称为二端口的Z参数。 式（9-1）称为二端口的Z参数方程。 将Z参数方程写成矩阵形 式， 有
作（为响U自应1 变）U量 2（激、励）I时1可，以用由I2自于变网量络为线性、无源U，的1 线因性此U组函2 合数表
示， 即
II21
Y11U 1 Y21U 1
Y12U 2 Y22U 2
（9-3）
第9章 二端口网络 图9-5 二端口的Y参数
大学-电路分析基础教案-第九章PPT课件
9.2， 9.4， 9.5， 9.6， 9.8， 9.10， 9.13，9.14，9.15，9.16，9.17，9.19， 9.20，9.23，9.28，9.29，9.31，9.32
3
本章要求
1. 理解正弦稳态电路瞬时功率、平均功率、无功 功率、视在功率、复功率的概念； 2. 掌握平均功率和功率因数的计算,了解提高功率 因数的意义和方法； 3. 掌握最大功率传递定理的内容及应用； 4. 搞清对称三相负载Y和△联结时相线电压、相 线电流关系；
提高功率因数的措施:
并电容
u
i
R uR C
L uL
34
并联电容值的计算
设原电路的功率因数为 cos L，要求补偿到
cos 须并联多大电容？（设 U、P 为已知）
i
IC
R uR C
u L uL
U
I
IR
L
L
35
分析依据：补偿前后
由相量图可知：
P、U
不变。IC
ICIRs L in LIsin
PU Rc IL oLs
阻抗三角形 电压三角形 功率三角形
Z
X
R
U
U X
U R
S
+ UR _
º+
U
Q_
º
R+
U_X jX
P
19
电压、电流的有功分量和无功分量：
(以感性电路为例)
•
UX
•
U
•
I• UR
•
I
+ U R _
+ R+
U_
U X_
U R I UI cos P
•
•
称U R 为U 的有功分量
3
本章要求
1. 理解正弦稳态电路瞬时功率、平均功率、无功 功率、视在功率、复功率的概念； 2. 掌握平均功率和功率因数的计算,了解提高功率 因数的意义和方法； 3. 掌握最大功率传递定理的内容及应用； 4. 搞清对称三相负载Y和△联结时相线电压、相 线电流关系；
提高功率因数的措施:
并电容
u
i
R uR C
L uL
34
并联电容值的计算
设原电路的功率因数为 cos L，要求补偿到
cos 须并联多大电容？（设 U、P 为已知）
i
IC
R uR C
u L uL
U
I
IR
L
L
35
分析依据：补偿前后
由相量图可知：
P、U
不变。IC
ICIRs L in LIsin
PU Rc IL oLs
阻抗三角形 电压三角形 功率三角形
Z
X
R
U
U X
U R
S
+ UR _
º+
U
Q_
º
R+
U_X jX
P
19
电压、电流的有功分量和无功分量：
(以感性电路为例)
•
UX
•
U
•
I• UR
•
I
+ U R _
+ R+
U_
U X_
U R I UI cos P
•
•
称U R 为U 的有功分量
电路原理邱关源第九章详解
3.引入阻抗以后，可将电阻电路中讨论的所有 网络定理和分析方法都推广应用于正弦稳态 的相量分析中。直流（f =0)是一个特例。
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例1 已知：R1 1000 , R2 10 , L 500mH , C 10μF ,
U 100V , 314rad/s , 求:各支路电流。
i2 R1
电流与电压同相。
IC
IL
I IG U 等效电路 +-U
I
R
U+
-
R
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5. 复阻抗和复导纳的等效互换
R
Z
jX
Y G jB
Z R jX | Z | φz Y G jB | Y | φy
Y
1 Z
1 R jX
R jX R2X 2
G
jB
G
R R2 X
2
,
B
X R2 X
2
1
| Y | |Z|
_+
us
R2
is
L R1 R4
C R3
_ UI1 S + jLI2 R1
R4
R2
jI1C3
R3
I4 IS
解 回路方程
(R1 R2 Biblioteka L)I1 (R1 jL)I2 R2I3 US
(R1 R3 R4 jL)I2 (R1 jL)I1 R3I3 0
(R2 R3
I4 IS
j
1
C
5 3
2553.10
3 j6
5.5 j4.75
8 j4
电路对外呈现容性
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解2
I I2
用相量图求解，取电感电流为参考相量：
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例1 已知：R1 1000 , R2 10 , L 500mH , C 10μF ,
U 100V , 314rad/s , 求:各支路电流。
i2 R1
电流与电压同相。
IC
IL
I IG U 等效电路 +-U
I
R
U+
-
R
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5. 复阻抗和复导纳的等效互换
R
Z
jX
Y G jB
Z R jX | Z | φz Y G jB | Y | φy
Y
1 Z
1 R jX
R jX R2X 2
G
jB
G
R R2 X
2
,
B
X R2 X
2
1
| Y | |Z|
_+
us
R2
is
L R1 R4
C R3
_ UI1 S + jLI2 R1
R4
R2
jI1C3
R3
I4 IS
解 回路方程
(R1 R2 Biblioteka L)I1 (R1 jL)I2 R2I3 US
(R1 R3 R4 jL)I2 (R1 jL)I1 R3I3 0
(R2 R3
I4 IS
j
1
C
5 3
2553.10
3 j6
5.5 j4.75
8 j4
电路对外呈现容性
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解2
I I2
用相量图求解，取电感电流为参考相量：
电路(第五版)第九章ppt
cos =0.2~0.3 cos =0.7~0.85 cos =0.45~0.6
日光灯
(2) 当输出相同的有功功率时，线路上电流大，
I=P/(Ucos)，线路压降损耗大。
解决办法： （1）高压传输 （2）并联电容，提高功率因数 （3）改进自身设备
+ u -
i Z
1 2
I
I
U
P UI cos
UI cosφ
P 的单位：W（瓦）
P UI cosφ
cos ：功率因数。
=u-i：功率因数角。对无源网络，为其等效
阻抗的阻抗角。
cos
1, 纯电阻 0, 纯电抗
例
某设备的cos =0.5 (感性)， o o 则 =60 (电压领先电流60 )。
X>0, >0 , 感性 讨 论
5.68 36.8o I D
o o
o
2200o jC j2.08 I C
I I 4.54 j1.33 4.73 16.3o I D C
cosφ cos[0 (16.3 )] 0.96
I ID
功率因数越高，电源负荷越轻，功率因数越低，电源负荷越重
UI [cos φ cos(2 t φ)] UI cos φ(1 cos 2 t ) UI sin sin 2 t
2.平均功率 (average power)P
1 P T
T
0
1 T pdt 0 [UI cos UI cos(2t )]dt T
例 +
U
I
I C
已知：电动机 PD=1000W， C
U=220，f =50Hz，C =30F。
电路课件-ch9
Y IG
I IC
U
I L
如： Y=1-j5 则：
Leq1/5H
15 15
2.
导纳
d.
YR 1j(C1L)
ωC=1/L， B=0， Y =0， U、I同相，一端口
呈电阻性
I
+
U
R
_
1
jL
j C
对于一般含R、L、C的线性 无源一端口，Y 是ω的函数
5
1. 阻抗
I + U_
R
②无源U+_一 端I 口阻的j抗阻L虚抗XL部>大0 于U+_零I应 为感j 1性CXC<0
ZR
U IR R0
++ u U_ _
++
RR uURR
__ i I
++
ZL
UujLLLC1L__
j C
U I
++__Uu CC
B 三角
Y
形
G
②无源I一端口的导纳
I
或
|Y |
G2 B2
B
φY
arctan
I G
+
+
U_YI 1 NhomakorabeaU_
+
jL
U_
1 j C
2019/8/26 2019/8/26
YR
U
G R
12 12
2. 导纳
I + U_
②无源一端口导的纳导虚纳部小于零应I 为感性
23 23
例3 p.224 例9-1 U s 1000V R
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u s1
R6
L7 C4
C2 C3
①7 ② 1 ⑤ 6
G5
③ 5 9
iS 9
2 3
4
0 8 ④ 5、以结点电压为输出变量，写出输出方程的矩阵形式
u n1 u 2 u n 2 u 3 u n 3 u 4 u n 4 u 4
1 u n1 0 un2 un3 0 un4 0 u n5 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 G5 0 0 0 0
R5
C2
R2
分别对电容C1、C2单树支割集写出电流方程为：
C1 duduC dt
2
i3 i4
分别对电感L3、L4单连支回路写出电压方程为：
L3 di3 dt uR us (i3 i4 ) R2 uC R3i3
6 2
L4
di4 dt
uR us (i3 i4 ) R2 uC uC1 R1i4
第二章 状态方程
状态和状态变量
状态方程和输出方程 线性常态电路状态方程的建立 状态方程和输出方程的解法
状态变量的选取： 通常选择电路中各独立电容电压 u c (或电荷量 qc )和电感电流 i (或
L
磁通链L )作为电路的状态变量。 状态方程
对状态变量列出的一阶微分方程。
代入上述方程，即得：
令： R R
2
R5 R6 R5 R6
再代入上式，整理成标准形式。
duC1 1 i4 dt C1 duC 1 1 2 i3 i4 C2 C2 dt ( R R3 ) R5 1 R di3 uC i3 i4 us dt L3 2 L3 L3 L3 ( R5 R6 ) R5 ( R R) 1 1 R di4 uC uC i3 1 i4 us dt L4 1 L4 2 L4 L4 L4 ( R5 R6 )
iC和独立电感元件的电压uL。显然，各iC和uL是电路
中各电源（包括替代储能元件的电源）的线性组合。
（3）将第2步得到的电容电流和电感电压方程整理，
得到状态方程。
R2
例 用电源替代法编写图示电路的状态方程。
R1
解：（1）将独立的电容元件用电压为 uC的电压源替代，将独立的电感元u 件用电流为iL的电流源替代。
uC u2 q C
q C
R1 L1
ψ us 1
dψ 2 dt
R2 L2
ψ 2
矩阵形式的状态方程为
0 q 1 ψ 1 C ψ 2 1 C 1 L1 R1 L1 0 1 L2 0 R2 L2
u S1 iS 9
线性电路也可以电容电荷q和电感磁通链L 作为状态变量 以 q ψ1 ψ 2 为状态变量
选一常态树
对电容树支的基本割集列KCL方程有
dq dt i1 i2
ψ ψ2 1
L1 L2
对电感连支的基本回路列KVL方程
dψ 1 dt uC u1 us
L8
iS 9
2 3
0
4
8
du4 dt ＝ i 6 i8
5 9
④
Q3
3、对每一个含电容的单树支割集列写KCL方程：
C2 du2 dt = i7
C3
du3 dt
＝ i6 i7
C4
对每一个含电感的单连支回路列写KVL方程：
L7 d i7 dt ＝ － u 2－ u 3
L8 d i8 dt ＝ － u 4－ u 5
duC1 i4 C1 dt duC 2 i3 i4 C2 dt di3 R5 R5 R6 L uC ( R2 R3 )i3 R2i4 us (i3 i4 ) 3 2 dt R5 R6 R5 R6 R5 R5 R6 L di4 u u R i ( R R )i us (i3 i4 ) 4 C1 C2 2 3 1 2 4 dt R5 R6 R5 R6
6 2
i4
R6
L4
i3
L3
消去非状态变量 u R
R5
6
R1
+ u S
+ uC1
C1
R3
C2
+ u -
+ u -
R5
uR R6 (i3 i4
6
uR
5
R5
) u R u R us
5 6
C2
uR
6
R6 R5 R6
us
R5 R6 R5 R6
(i3 i4 )
R2
u s1
R6
L7 C4
C2 C3
①7 ② 1 ⑤ 6
G5
L8
③ 5 9 ④
iS 9
2 3 0
4 8
解： 1、选定 u 2、 u 3、 u 4、 i7、 i8 作为状态变量；
2、画电路的有向图（一个元件为一条支路），
选常态树，如图中红线。
u s1
R6
L7 C4
C2
①7 ② 1 ⑤ 6
Q1
G5
Q2
③
C3
4、消去非状态变量，整理写成状态方程的矩阵形式
i6 u6 R6 uS1 u3 u4 R6
u 5＝ 1 G5 i5＝ 1 G5 （ i8＋ i S 9）
du2 dt du3 dt du3 du 4 dt dt d i7 dt d i8 dt
1 C
i7 1 R6C 3 u3 u u 33 1 L7 1 L8 G 5 1 R6C 3 1 1 R C R 66C 44 u3 i8 1 L8 G 5 u4 u u 44 1 C3 1 1 C C 44 i7 i R88 1 R 6C 3 1 1 R 6C 4 R6C 4 u S1
iL
L
C
+ -
uC
+
S
iS
R3
-
（2）用叠加原理求解电流iC和电压uL。 电压源作用：
L8
1 G5
( i8 i S 9 ) u n 5 u 3 u S 1
0 1 0 1
1
0
0 0 x1 0 0 x2 x3 0 0 1 x4 0 x G5 5 1 0
x Ax Bv
每一个方程必须有且只能有一个状态变量的一阶导数项， 位于方程的左边， 方程的右边为各状态变量项与激励函数的组合。 输出方程
表示输出变量、状态变量与激励函数之间关系的一组代数方程。
y C x D
§2-3 线性常态电路状态方程的建立
一、用观察法编写状态方程（直观列写法） 所谓用观察法编写状态方程是指对电路选择一个特定
练习：列出图示电路的状态方程。
i4
R6
L4
i3
L3
R1 uS
+ -
+ uC1
C1
R3
R5
C2
+ u -
+ u -
R5
C2
R2
列出图示电路的状态方程 解：选取uC1、 uC2 、i3、 i4为
R6
i4
L4
i3
L3
状态变量。选常态树图所示。 + u S
R1
+ uC1
C1
R3
R5
C2
+ u -
+ u -
1 1 R6C 4 R6C 4 1 L7
u S1 S1
u2 u4
1 L8
iS 9
令
x1 u 2 , x 2 u 3 , x 3 u 4 , x 4 i7 , x 5 i8
则状态方程的矩阵形式为：
0 0 0 1 1 1 0 x R6C 3 R6C 3 x 2 1 1 x3 0 R6C 4 R6C 4 x4 1 1 x 0 5 L7 L7 1 0 0 L8 0 C 1 0 x1 C3 x 2 1 0 x3 C4 x 4 0 0 x5 1 0 L8 G 5 1 0 0 1 0 R6C 3 1 0 R6C 4 0 0 1 0 L8 G 5 u S1 iS 9
0
二、用电源替代法编写状态方程
1、用电源替代法编写状态方程的基本思想 考察状态方程的标准形式可知，状态方程实际上是 将状态变量的一阶导数表示为状态变量及激励函数的 线性组合。 若将电容、电感元件分别用电压源和电流源替代，
则状态变量的一阶导数就是电路各电源的线性组合，
于是可用任何一种电路分析法（通常用叠加原理）
的树，列写基本割集的KCL方程和基本回路的KVL方程，
从而得到状态方程。
常态树 （特有树）
对于一个常态网络，可以选择一种树，使其包含电
路中的所有电压源、所有电容和一些必要的电阻，但
不包含任何电感和电流源，这样的树称为常态树。
建立线性常态电路状态方程的步骤： 第一步：选择状态变量。对常态电路一般选择各电
duC dt d iL dt
R2 Rm 1 0 u C ( R 2 R3 R m ) C ( R 2 R3 R m ) c 1 u s R 2 ( R 3 R1 ) R1 ( R 3 R m ) i L R2 L L ( R 2 R3 R m ) L ( R 2 R3 R m )