方程的根与函数零点公开课教案

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《方程的根与函数的零点》优秀公开课教案 (比赛课教案)

《方程的根与函数的零点》教学设计一、学情分析程度差异性：中低等程度的学生占大多数，程度较高与程度很差的学生占少数．知识、心理、能力储备：学生之前已经学习了函数的图象和性质，现在基本会画简单函数的图象，也会通过图象去研究理解函数的性质，这就为学生理解函数的零点提供了帮助，初步的数形结合知识也足以让学生直观理解函数零点的存在性，因此从学生熟悉的二次函数的图象入手介绍函数的零点，从认知规律上讲，应该是容易理解的．二、设计思想教学理念：培养学生学习数学的兴趣，学会严密思考，并从中找到乐趣．教学原则：注重各个层面的学生．教学方法：三学一导．三、教学目标1.知识与技能：①理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程的关系，掌握零点存在的判定条件；②培养学生的观察能力；2.过程与方法：①通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法；②让学生归纳整理本节所学知识．3.情感、态度与价值观：在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．四、教学重点、难点重点：函数零点与方程根之间的关系；连续函数在某区间上存在零点的判定方法．难点：发现与理解方程的根与函数零点的关系；探究发现函数存在零点的方法．五、教学过程设计1．指导学生进行课前学习预习教材，完成以下习题：2．指导学生进行课堂学习（1）方程的根与函数的零点以及零点存在性的探索问题1：先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：如图1①方程0322=--x x 与函数322--=x x y②方程0122=+-x x 与函数122+-=x x y③方程0322=+-x x 与函数122+-=x x y图1[师生互动]师：教师引导学生解方程、画函数图象、分析方程的根与图象和x 轴交点坐标的关系，推广到一般的方程和函数引出零点概念．零点概念：对于函数y ＝f （x ）（x ∈D ），把使f （x ）＝0成立的实数x 叫做函数y ＝f （x ）（x ∈D ）的零点．师提示：根据零点概念，提出问题，零点是点吗？零点与函数方程的根有何关系？生：经过观察表格，得出第一个结论师再问：根据概念，函数y ＝f （x ）的零点与函数y ＝f （x ）的图象与x 轴交点有什么关系生：经过观察图像与x 轴交点完成解答，得出第二个结论师：概括总结前两个结论（请学生总结）．1）概念：函数的零点并不是“点”，它不是以坐标的形式出现,而是实数。

方程的根与函数零点(公开课教案)

方程的根与函数的零点一、教学内容分析本节课为普通高中课程标准实验教科书（人教A版）《数学必修1》第三章《函数的应用》的第一节“函数与方程”的第一课时——方程的根与函数的零点。

本节对“方程的根与函数零点”的认识，是从初中一次、二次函数与其相应的方程关系的具体学习，过渡到了高中一般方程与其相应函数关系的抽象研究。

对本节课的研究，不仅为“用二分法求方程的近似解”这一“函数的应用”做好准备，而且揭示了方程与函数之间的本质联系，这种联系正是中学数学重要的思想方法之一——“函数与方程思想”的理论基础，起到了承前起后的作用。

二、学习者特征分析1．学生是诏安一中高一平行班的学生；2．学生对多媒体大屏幕环境下的课堂环境非常熟悉，学生具备一定的自学能力，思维活跃；3.学生已经掌握了函数的概念、函数的性质以及基本初等函数等相关知识，具备一定的逻辑推理能力，这为本节探究活动顺利进行提供了保证。

掌握方程的根与函数的零点的关系，并应用它们展开一定的探究活动，这对学生的逻辑推理能力和数形结合能力提出较高要求。

三、教学目标（一）知识与技能：1．结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系；2．理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法．（二）过程与方法：自主发现、探究实践，体会函数的零点与方程的根之间的联系．（三）情感、态度、价值观：在函数与方程的联系中体验数学转化思想的意义和价值．四、教学重点体会函数的零点与方程的根之间的联系，掌握零点存在的判定条件．五、教学难点探究发现函数零点的存在性．六、教学过程：（一）引入1 一次函数y=ax+b(a≠0）函数图像是 .2. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)当a>0时图象开口；当a<0时图象开口；其顶点坐标为；对称轴为直线 .3.作出一次函数y =2x -7的图象 . 图像可以知道：当x =3.5时,y 0,即2x -7 0；当x <3.5时,y 0,即2x -7 0；当x >3.5时,y 0,即2x -7 0；不等式2x -7>0的解即为 ,不等式2x -7<0的解即为 . 方程2x -7=0解可以借助函数y =2x -7的图象,引入课题问题1 观察下表(一)，求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，问题 2 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程20ax bx c ++=(0)a >及相应的二次函数c bx ax y ++=2(0)a >的图象与x 轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？(学生填写)结论：二次函数y=f(x)的图象与x 轴的交点的横坐标就是一元二次方程f(x)=0的实数根。

方程的根与函数的零点(精选7篇)

方程的根与函数的零点（精选7篇）方程的根与函数的零点篇1第一课时： 3.1.1教学要求：结合二次函数的图象，推断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；把握零点存在的判定条件.教学重点：体会函数的零点与方程根之间的联系，把握零点存在的判定条件.教学难点：恰当的使用信息工具，探讨函数零点个数.教学过程：一、复习预备：思索：一元二次方程 +bx+c=o(a 0)的根与二次函数y=ax +bx+c的图象之间有什么关系？.二、讲授新课：1、探讨函数零点与方程的根的关系：① 探讨：方程x -2x-3=o 的根是什么？函数y= x -2x-3的图象与x轴的交点?方程x -2x+1=0的根是什么？函数y= x -2x+1的图象与x轴的交点？方程x -2x+3=0的根是什么？函数y= x -2x+3的图象与x轴有几个交点？② 依据以上探讨，让同学自己归纳并发觉得出结论：→推广到y=f(x)呢？一元二次方程 +bx+c=o(a 0)的根就是相应二次函数y=ax +bx+c的图象与x轴交点横坐标.③ 定义零点：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.④ 争论：y=f(x)的零点、方程f(x)=0的实数根、函数y=f(x) 的图象与x 轴交点的横坐标的关系？结论：方程f(x)=0有实数根函数y=f(x) 的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点⑤ 练习：求下列函数的零点；→ 小结：二次函数零点状况2、教学零点存在性定理及应用：① 探究：作出的图象，让同学们求出f(2),f(1)和f(0)的值, 观看f(2)和f(0)的符号②观看下面函数的图象，在区间上______(有/无)零点； _____0（＜或＞）. 在区间上______(有/无)零点； _____0（＜或＞）. 在区间上______(有/无)零点； _____0（＜或＞).③定理：假如函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a).f(b)0,那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c (a,b),使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.④ 应用：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数. （试争论一些函数值→分别用代数法、几何法）⑤小结：函数零点的求法代数法：求方程的实数根；几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.⑥ 练习：求函数的零点所在区间.3、小结：零点概念；零点、与x轴交点、方程的根的关系；零点存在性定理三、巩固练习：1. p97, 1,题 2,题（老师计算机演示，同学回答）2. 求函数的零点所在区间，并画出它的大致图象.3. 求下列函数的零点：；；；.4.已知：（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；（2）假如函数至少有一个零点在原点右侧，求的值.5. 作业：p102, 2题；p125 1题其次课时： 3.1.2用二分法求方程的近似解教学要求：依据详细函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解. 通过用二分法求方程的近似解，使同学体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.教学重点：用二分法求方程的近似解.教学重点：恰当的使用信息工具.教学过程：一、复习预备：1. 提问：什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？零点概念：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.方程f(x)=0有实数根函数y=f(x) 的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点假如函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a).f(b)0,那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c (a,b),使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.2. 探究：一元二次方程求根公式？三次方程？四次方程？材料：高次多项式方程公式解的探究史料：在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却始终没有胜利，到了十九世纪，依据阿贝尔（abel）和伽罗瓦（galois）的讨论，人们熟悉到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解.同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当简单，一般来讲并不相宜作详细计算.因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法，这是一个在计算数学中非常重要的课题二、讲授新课：1. 教学二分法的思想及步骤：① 出示例：有12个小球，质量匀称，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好. （让同学们自由发言，找出最好的方法）解：第一次，两端各放六个球，低的那一端肯定有重球其次次，两端各放三个球，低的那一端肯定有重球第三次，两端各放一个球，假如平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.其实这就是一种二分法的思想，那什么叫二分法呢？② 探究：的零点所在区间？如何找出这个零点？→ 师生用二分法探究③ 定义二分法的概念：对于在区间[a,b]上连续不断且f(a).f(b)0的函数y=f(x)，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步靠近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection)④ 探究：给定精度ε，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：a.确定区间，验证，给定精度ε；b. 求区间的中点；c. 计算：若，则就是函数的零点；若，则令（此时零点）；若，则令（此时零点）；d. 推断是否达到精度ε；即若，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤2~4.2. 教学例题：① 出示例：借助计算器或计算机用二分法求方程2 +3x=7的近似解. （师生共练）② 练习：求函数的一个正数零点（精确到）3. 小结：二分法的概念, 二分法的步骤；注意二分法思想三、巩固练习：1. p100, 1,题 2,题； 2. 求方程的解的个数及其大致所在区间.3. 用二分法求的近似值；4. 求方程的实数解个数：；5. 作业：p102 3，4题，阅读p105框图方程的根与函数的零点篇2一、教学内容解析本节课的主要内容有函数零点的的概念、函数零点存在性判定定理。

方程的根与函数的零点》优秀公开课教案 (比赛课教案)

方程的根与函数的零点》优秀公开课教案(比赛课教案)零点是函数的横坐标，而方程的根是函数的零点。

师：非常好，那么我们来看一下这些函数的图象，它们的零点在哪里？是否与方程的根相同？师生互动]生：经过观察，发现函数的零点就是图象与x轴交点的横坐标，而方程的根也是函数的零点。

2）连续函数在某区间上存在零点的判定方法的引入师生互动]师：我们已经知道了什么是零点，现在我们来探究一下连续函数在某个区间上是否存在零点的判定方法。

请你们思考一下，如果一个函数在某个区间的两个端点上函数值的符号不同，那么这个函数在这个区间内是否存在零点呢？生：存在。

师：非常好，那么我们来验证一下，假设函数f（x）在区间[a,b]上连续，且f（a）f（b）<0，那么是否存在一个数c∈[a,b]，使得f（c）=0呢？师生互动]生：存在。

师：非常好，那么我们来验证一下，假设函数f（x）在区间[a,b]上连续，且f（a）f（b）<0，那么是否存在一个数c∈[a,b]，使得f（c）=0呢？师生互动]3）归纳总结师：我们已经探究了函数的零点与方程的根的关系，以及连续函数在某个区间上存在零点的判定方法，请你们归纳总结一下本节所学的知识。

师生互动]师：根据函数的定义，函数y=f(x)的零点与函数y=f(x)的图象与x轴交点是相同的概念。

因此，我们可以通过观察函数的图象与x轴交点来确定函数的零点。

生：根据这个结论，我们可以总结出函数零点的意义：函数y=f(x)的零点是使得f(x)=0的实数x。

师：再次强调一下，函数的零点并不是“点”，它是一个实数。

例如，函数y=x^2-2x-3的零点为x=-1,3.生：因此，我们可以通过解方程f(x)=0来求函数的零点，也可以通过观察函数的图象找出零点。

方程的根与函数的零点教学教案

方程的根与函数的零点教学教案一、教学目标：1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念，掌握它们之间的关系。

2. 培养学生运用函数的零点定理解决问题的能力。

3. 提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学内容：1. 方程的根与函数的零点的定义。

2. 函数的零点定理及应用。

3. 方程的根与函数的零点之间的关系。

三、教学重点与难点：1. 重点：方程的根与函数的零点的概念，函数的零点定理。

2. 难点：方程的根与函数的零点之间的关系，函数的零点定理在实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究方程的根与函数的零点之间的关系。

2. 利用实例分析，让学生直观地理解函数的零点定理。

3. 运用小组讨论法，培养学生的团队合作精神，提高解决问题的能力。

五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾方程的解与函数的零点的概念，为新课的学习做好铺垫。

2. 讲解：讲解方程的根与函数的零点的定义，阐述它们之间的关系。

3. 实例分析：分析具体例子，让学生理解函数的零点定理及应用。

4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。

6. 作业布置：布置作业，让学生进一步巩固所学知识。

7. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，为学生下一步的学习做好准备。

六、教学评价：1. 课后作业：检查学生对课堂所学知识的掌握情况。

2. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，了解他们的学习进度。

3. 小组讨论：评估学生在团队合作中的参与程度，以及他们的问题解决能力。

4. 期中期末考试：全面评估学生在整个学期的学习成果。

七、教学资源：1. 教学PPT：提供直观的教学演示，帮助学生更好地理解概念。

2. 练习题库：为学生提供丰富的练习资源，帮助他们巩固知识。

3. 教学视频：为学生提供额外的学习资源，帮助他们从不同角度理解知识点。

4. 网络资源：利用互联网为学生提供更多相关知识的学习资料。

八、教学进度安排：1. 第1周：介绍方程的根与函数的零点的概念。

“方程的根与函数的零点”教学教案设计

方程的根与函数的零点教学教案设计一、教学目标1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及其联系。

2. 让学生掌握求解一元二次方程的方法，并能够运用到实际问题中。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的概念及其联系。

2. 一元二次方程的求解方法。

3. 实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：方程的根与函数的零点的概念及其联系，一元二次方程的求解方法。

2. 教学难点：一元二次方程的求解方法在实际问题中的应用。

四、教学方法与手段1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究方程的根与函数的零点的关系。

2. 使用多媒体课件，帮助学生直观地理解一元二次方程的求解过程。

3. 开展小组讨论，培养学生合作解决问题的能力。

五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考方程的根与函数的零点的关系。

2. 讲解概念：介绍方程的根与函数的零点的概念，并解释它们之间的联系。

3. 演示求解过程：利用多媒体课件，演示一元二次方程的求解过程，让学生了解求解方法。

4. 练习与讲解：让学生独立完成练习题，对其中出现的问题进行讲解。

5. 实际问题应用：引导学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学内容。

7. 布置作业：布置一些有关方程的根与函数的零点的练习题，巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问的方式，了解学生对方程的根与函数的零点的理解和掌握程度。

2. 练习题：布置课后练习题，评估学生对一元二次方程求解方法的掌握情况。

3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们对于实际问题应用的掌握情况。

七、教学拓展1. 介绍一元二次方程的其他求解方法，如配方法、因式分解法等。

2. 探讨方程的根与函数的零点在实际问题中的应用，如物理学、工程学等领域的应用。

八、教学反馈1. 学生反馈：收集学生对课堂内容的反馈意见，了解他们的学习需求和困惑。

2. 教学反思：根据学生的反馈和课堂表现，反思教学过程中的不足之处，并进行改进。

方程的根与函数的零点公开课教案

方程的根与函数的零点公开课教案一、教学目标1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及其关系。

2. 培养学生运用数形结合的方法分析问题、解决问题的能力。

3. 引导学生掌握求解方程根的方法，提高学生解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的概念。

2. 方程的根与函数的零点的关系。

3. 求解方程根的方法。

4. 实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：方程的根与函数的零点的概念及其关系，求解方程根的方法。

2. 教学难点：运用数形结合的方法分析问题、解决问题的能力。

四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究方程的根与函数的零点的关系。

2. 利用数形结合的方法，帮助学生直观地理解问题。

3. 通过实际问题，培养学生的应用能力。

五、教学过程1. 导入：讲解方程的根与函数的零点的概念，引导学生理解两者之间的关系。

2. 新课：讲解方程的根与函数的零点的关系，引导学生掌握求解方程根的方法。

3. 案例分析：分析实际问题，让学生运用方程的根与函数的零点的关系解决问题。

4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调方程的根与函数的零点的重要性。

6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学活动1. 课堂讨论：让学生举例说明方程的根与函数的零点在实际问题中的应用，分享解题心得。

2. 小组合作：分组让学生探讨如何利用方程的根与函数的零点的关系解决实际问题，并进行汇报。

七、教学评价1. 课堂提问：检查学生对方程的根与函数的零点的理解程度。

2. 课后作业：评估学生运用所学知识解决问题的能力。

3. 小组汇报：评价学生在团队合作中的表现及对问题的分析、解决能力。

八、教学反馈1. 课后收集学生作业，分析存在的问题，为下一步教学提供参考。

2. 听取学生对教学内容的反馈，了解学生的学习需求，调整教学方法。

九、教学拓展1. 深入研究方程的根与函数的零点的相关理论，如代数基本定理等。

方程的根与函数的零点教学设计

方程的根与函数的零点教学设计一、教学目标（一）知识与技能：1．结合实际生活中的实例——气温变化图理解函数零点的定义，明确函数的零点与方程的根的联系.2．掌握并会用函数零点的存在性定理.（二）过程与方法：自主发现、探究实践，体会函数的零点与方程的根之间的联系．（三）情感、态度、价值观：在函数与方程的联系中体验转化思想的价值和作用.二、重点、难点：重点：体会函数的零点与方程的根之间的联系，掌握函数零点的存在性定理．难点：探究发现函数零点的存在性.三、教学方法：启发式教学、探究式教学、合作式教学、多媒体教学。

四、教学过程：（一）课题引入通过第二章的学习，我们已经认识了指数函数、对数函数、幂函数、简单的分段函数的图象和性质，而且现实生活中有很多的函数模型。

下面我们先来看一个图——某地一天24小时内的气温变化图。

我们知道，时间的变化是连续的，气温的变化也是连续的，而且温度是随时间变化而变化的，实际上温度是时间的函数，那么这个函数和横轴有什么关系呢？图象和横轴有交点，这个交点有非常重要的作用，这时函数值为0，这就是我们今天要讲的内容（板书）——方程的根和函数的零点。

看书上对零点是怎么定义的。

（二）新课讲授1、对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。

思考：零点是一个点么？不是，零点是一个实数!那么为什么一个实数我们要叫零点呢?零点实际上是体现数和形的特征——“零”是指函数值为零，“点”体现的是函数图像和x轴的交点，再结合图像我们会发现：函数y=f(x)有零点函数y=f(x)的图象与x轴有交点方程f(x)=0有实数根。

这也是我们判断函数是否有零点的主要方法。

练习1：求下列函数的零点．（1）；（2）；（3）通过这个练习巩固判断函数零点的方法，并且从中我们可以看出有的函数有一个零点，如（1）；有的函数有不止一个零点，如(2)；有的函数没有零点，如（3）；而且这3个函数都可以通过相应的方程有无实根来判断，但是这种方法在（4）的身上就无效，因为这个方程对我们来说有困难，那么，对于任一个函数，我们首要解决的问题就是如何判断其有无零点，由此引出零点存在性定理。

方程的根与函数的零点教案

方程的根与函数的零点教案方程的根与函数的零点教案「篇一」知识与技能1．结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义；2．结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；3．结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法．过程与方法1．通过化归与转化思想的引导，培养学生从已有认知结构出发，寻求解决棘手问题方法的习惯；2．通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识；3．通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法；4．通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力．情感、态度与价值观1．让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值；2．培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯；3．使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感．教学重点与难点教学重点：零点的概念及零点存在性的判定．教学难点：探究判断函数的零点个数和所在区间的方法．教学的方法与手段授课类型新授课教学方法启发式教学、探究式学习。

方程的根与函数的零点教案「篇二」教学目标：1、能够结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数。

2、理解函数的零点与方程的联系。

3、渗透由特殊到一般的认识规律，提升学生的抽象和概括能力。

教学重点、难点：1、重点：理解函数的零点与方程根的联系，使学生遇到一元二次方程根的问题时能顺利联想函数的思想和方法。

2、难点：函数零点存在的条件。

教学过程：1、问题引入探究一元二次方程与相应二次函数的关系。

出示表格，引导学生填写表格，并分析填出的表格，从二次方程的根和二次函数的图像与x轴的交点的坐标，探究一元二次方程与相应二次函数的关系。

一元二次方程方程的根二次函数图像与X轴的交点x2-2x-3=0x1=-1，x2=3y=x2-2x-3（-1，0），（3，0）x2-2x+1=0x1=x2=1y=x2-2x+1（1，0）x2-2x+3=0无实数根y=x2-2x+3无交点（图1-1）函数y=x2-2x-3的图像（图1-2）函数y=x2-2x+1的图像（图1-3）函数y=x2-2x+3的图像归纳：（1）如果一元二次方程没有实数根，相应的二次函数图像与x轴没有交点；（2）如果一元二次方程有实数根，相应的二次函数图像与x轴有交点。

“方程的根与函数的零点”教学教案设计

“方程的根与函数的零点”教学教案设计一、教学目标：1.了解方程与函数的概念；2.理解方程的根和函数的零点的概念；3.能够根据给定的方程或函数，求解其根或零点；4.掌握方程与函数的根和零点的性质。

二、教学重难点：1.方程与函数的概念；2.方程的根和函数的零点的概念；3.方程与函数的根和零点的性质。

三、教学准备：1.教材：教科书、课本、笔记本。

2.教具：黑板、白板、彩色笔、多媒体投影仪。

3.教学资源：视频教学素材、互动教学软件。

四、教学步骤：步骤一：导入（15分钟）1.引入学生的经验：请学生列举一些关于方程和函数的例子，让他们了解方程和函数的概念。

2.通过展示一些方程和函数的图片，让学生能够直观地理解方程和函数的关系。

步骤二：讲解方程的根和函数的零点（20分钟）1.讲解方程的根的概念：方程的根是使得方程等式成立的未知数的值，比如方程x^2-4=0的根是2和-22.讲解函数的零点的概念：函数的零点是使得函数为0的自变量的值，比如函数f(x)=x^2-4的零点是2和-23.通过数学符号和实际例子的对比，让学生能够理解方程的根和函数的零点之间的关系。

步骤三：方程的根与函数的零点的计算（30分钟）1.教学方程的根的计算方法：讲解解一元二次方程和解线性方程的方法，让学生能够掌握求解方程的根的技巧。

2.教学函数的零点的计算方法：讲解求解函数的零点的方法，包括图像法、试值法、代数法等，让学生能够灵活运用不同的方法求解函数的零点。

步骤四：方程与函数的根和零点的性质（30分钟）1.讲解方程与函数的根和零点的性质：包括根与零点的个数、根与零点的关系，以及根与零点与方程或函数的图像的关系等内容。

2.通过示例和练习，让学生能够熟练理解和运用方程与函数的根和零点的性质。

步骤五：小结和巩固（15分钟）1.总结本课的内容：方程与函数的概念，方程的根和函数的零点的概念，方程与函数的根和零点的计算方法，方程与函数的根和零点的性质。

2.布置课后作业：要求学生用所学的知识解决一些练习题，巩固所学的内容。

《方程的根与函数的零点》优秀公开课教案(比赛课教案)

《方程的根与函数的零点》教案一、教学目标1、知识与技能：理解函数零点的概念；领会函数零点与相应方程根之间的关系；掌握零点存在的判断条件。

2、过程与方法：由二次函数的图象与x轴的交点的横坐标和对一元二次方程的根为突破口，探究方程的根与函数的零点的关系，以探究的方法发现函数零点存在的条件；在课堂探究中体会数形结合的数学思想，从特殊到一般的归纳思想。

3、情感、态度与价值观：在函数与方程的联系中体验数形结合思想，培养学生的辨证思维能力，以及分析问题解决问题的能力。

五、教学重难点：1、教学重点：体会函数的零点与方程的根之间的联系。

2、教学难点：零点存在性的判定条件。

六、教法学法在教法上，本节课采用以学生为主体的探究式教学方法，采用“设问—探索—归纳—定论”层层递进的方式来突破本节课的重难点。

在学法上，精心设置了一个个问题链，并以此为主线，由浅入深，循序渐进，以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展。

七、教学过程（一）回顾旧知，发现问题问题1（引例）求下列方程的根．（1）0x；+63=（2）0652=+-x x ；（3）062ln =-+x x .问题 2 观察下表，求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，并写出函数图象与x 轴交点的坐标提出疑问：方程的根与函数图象与x 轴交点的横坐标之间有什么关系？结论：方程的根就是函数图象与X 轴交点的横坐标。

问题 3 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程20ax bx c ++=(0)a >及相应的二次函数c bx ax y ++=2(0)a >的图象与x 轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？求下列函数的零点【设计意图：让学生从熟悉的环境中发现新知识，使新知识与原有知识形成联系.为引出函数零点的概念做准备。

】（二）总结归纳，形成概念1、函数的零点：对于函数y=f（x）我们把使方程f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点。

方程的根与函数的零点优秀公开课教案(比赛课)

课题: 《方程的根与函数的零点》一、教学目的: 1、知识与技能：(1)、了解函数零点的概念：能够结合具体方程（如一次函数、二次方程、复合函数……），说明方程的根、函数的零点、函数图象与x 轴的交点三者的关系；(2)、理解函数零点存在性定理：了解图象连续不断的意义及作用；知道定理只是函数存在零点的一个充分条件；了解函数零点可能不止一个；(3)、能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数，及所在区间； (4)、体会函数与方程和数形结合的思想。

2、过程与方法：培养学生观察、思考、分析、猜想，验证的能力，并从中体验从特殊到一般及函数与方程思想。

3、情感态度与价值观：在引导学生通过自主探究，发现问题，解决问题的过程中，激发学生学习热情和求知欲，体现学生的主体地位，提高学习数学的兴趣。

二、教学重难点重点：体会函数零点与方程根之间的联系，掌握零点的概念及零点判断方法；难点：探究并发现零点存在性定理及其应用三、教学过程1、创设问题情境，引入新课问题1 求下列方程的根(1)、3x +2=0； (2)、0322=--x x ； (3)、062=-+x Inx ；师生互动:问题1让学生通过自主解前2小题，复习一元一次方程与一元二次方程根情形。

第3小题学生自主完成遇到困难，合作交流用所学的知识也无法解决设计意图:问题1（4）引发认知冲突，激起学生强烈的求知欲，认识到学习新知识，探索新方法的必要性，同时为后面引出零点存在判定方法埋下伏笔。

问题2设计意图:利用表格，有利于学生进行横向、纵向观察得出它们的关系。

并通过上表得出：一元二次方程的实数根=二次函数图像与x 轴交点的横坐标（方程根的个数是对应函数图像与X 轴交点的个数）。

问题3：完成表格，并观察一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根与相应二函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象与x 轴交点的关系？师生互动:让学生通过探究，归纳概括所发现结论，并能用相对准确的数学语言表达。

方程的根与函数的零点精品公开课教案

方程的根与函数的零点教学过程：一、课前延伸1．知识链接，温故知新求方程x2－2x －3＝0的实数根，并画出函数y ＝x2－2x －3的图象。

通过学生熟悉一元二次方程入手，观察函数图像与x 轴的交点与相应方程根的关系，让学生建立数型结合的思想。

（用投影仪展示函数图象）2．情景导引，体验概念探究一元二次方程)0(02>=++a c bx ax 的根与相应二次函数)0(2>++=a c bx ax y 图象与x 轴交点的关系？（师用投影仪展示表格，学生完成，然后针对搜索的答案比较，纠错） )0(2>++=a c bx ax y Δ>0 Δ=0 Δ<0二次函数的图像图像与x 轴交点个数)0(02>=++a c bx ax 方程根的个数说明：通过完成以上两个题目，让学生从具体到一般函数图像与x 轴交点与相应方程根的关系。

这一环节是为学生课内探究学习作好铺垫，使用方法是课前发下去，学生自己解答，上课后教师根据学生的反馈情况给予讲解。

3．自主学习，了解概念通过二次函数62--=x x y 的图像与x 轴的交点与相应方程根的关系了解函数的零点的概念。

（师用投影仪展示图像，学生回答概念）4．收集问题，把握学情通过预习，引导学生通过自学，找出那些问题已经掌握，那些问题还有疑惑，有待教师解答。

教师通过收集学生的预习学案，批阅之后发现学生存在的问题，以便准确的把握学情，作为课堂教学的重要依据。

二、课内探究1．创设情境，导入新课实际问题情境：在体育测试时，高一的一名男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A 点的坐标（0，2），铅球路线的最高处B 点的坐标为（6，5）（1）求这个二次函数的解析式；（2）该男同学把铅球推出去多远？说明：学生经过思考，得到结论：要求二次函数与x 轴的交点坐标，只要令y=0，解出相应方程的根即可。

“方程的根与函数的零点”教学教案设计

“方程的根与函数的零点”教学教案设计一、教学目标：1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及其联系。

2. 培养学生运用函数性质解决方程问题的能力。

3. 渗透数学的转化思想，提高学生的数学思维能力。

二、教学内容：1. 方程的根与函数的零点的概念。

2. 函数的零点的判定定理。

3. 方程的根与函数的零点的关系。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：方程的根与函数的零点的概念及其联系，函数的零点的判定定理。

2. 教学难点：函数的零点的判定定理的应用。

四、教学方法与手段：2. 利用多媒体课件，展示函数的零点的判定定理的证明过程，帮助学生直观理解。

五、教学过程：1. 导入新课：通过复习一元二次方程的根的判别式，引导学生思考方程的根与函数的零点的关系。

2. 探究新知：a) 引导学生观察函数图像，发现函数的零点与方程的根的关系。

c) 讲解函数的零点的判定定理，并通过多媒体课件展示证明过程。

3. 巩固新知：通过例题讲解，让学生掌握运用函数的零点的判定定理解决方程问题的方法。

4. 练习巩固：布置适量习题，让学生独立完成，检验对知识的掌握程度。

6. 课后作业：布置相关作业，让学生进一步巩固所学知识。

七、教学反思：在课后，对教学效果进行反思，观察学生对知识的掌握程度，针对存在的问题，调整教学策略，为后续的教学做好准备。

八、教学评价：通过课堂表现、作业完成情况、课后反馈等方式，对学生的学习情况进行全面评价，为下一步教学提供依据。

九、教学资源：1. 多媒体课件。

2. 教学习题。

3. 相关教学参考资料。

十、教学时间安排：1课时（45分钟）六、教学拓展与延伸：1. 引导学生思考方程的根与函数的零点在实际应用中的意义，例如在物理学、工程学等领域的应用。

2. 探讨函数的零点存在性定理的条件，引导学生了解函数零点存在性定理的局限性。

七、课堂小结：1. 回顾本节课所学内容，强调方程的根与函数的零点的概念及其联系。

八、课后自主学习任务：1. 复习本节课所学内容，整理笔记。

教案方程的根与函数的零点

§方程的根与函数的零点授课班级：高一(12)班授课人：白礼虎日期：20下午第二节一、教学目标1、知识与技能理解函数零点的概念。

掌握函数零点与相应方程的根的关系，理解零点存在定理。

2、过程与方法渗透由特殊到一般的认识规律，提升学生的抽象和概括能力，领会数形结合、化归等数学思想。

3、情感、态度与价值观或函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，培养学生的观察能力和抽象概括能力。

二、教学重点、难点重点；零点的概念及存在性的判定难点；零点的存在条件三、教学方法观察猜测归纳讲练结合四、教学准备多媒体彩色粉笔五、教学过程1、新课引入介绍中外历史上的方程求解，数学名著《九章算术》、北宋数学家贾宪、南宋数学家秦九韶、挪威数学家阿贝尔等。

通过展示数学名人的杰出奉献，提高学生对数学的兴趣。

从而引出求解方程的根。

2、解方程(l)3x-l=0 (2)√-2x-3=0⑶2'+3=0 (4)lnx+2x-6=0提出问题：我们可以用十字相乘法解得方程/一2》-3=0两个根为-1和3,请问：还有其它方法求方程犬-21-3=0的实数根吗？展示图象启发引导学生。

3、函数零点概念由图象求出方程有根可以转化为对应函数与X轴有交点，从而给出函数零点的定义。

函数零点概念：对于函数y=∕(χ),把使f(x)=O的实数X叫做函数y=∕(χ)的零点.说明：函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值.零点的理解：〃数〃的角度：即是使/(χ)=o的实数X的值〃形〃的角度：即是函数/(χ)的图象与X轴的交点的横坐标4、练习稳固(1)函数y=2x-3的零点是(2)函数y=∕g(x+l)-1的零点是(3)函数y=2x的零点个数是总结概括：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法：(代数法)求方程/(χ)=0的实数根；(几何法)对于不能求根的方程，可以将它与函数/(x)=0的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.5、探索零点存在条件(I)观察二次函数/(©=/一23一3的图象：①在区间［一2,1］上有零点；/(-2)=,/⑴=,/(-2)•/⑴0(V或＞=)。

“方程的根与函数的零点”教学教案设计

“方程的根与函数的零点”教学教案设计一、教学目标：1. 理解方程的根与函数的零点的概念及它们之间的关系。

2. 学会利用函数的零点判断方程的根的情况。

3. 掌握求解一元二次方程的方法，并能够应用到实际问题中。

二、教学内容：1. 方程的根与函数的零点的概念。

2. 函数的零点的判断方法。

3. 一元二次方程的求解方法。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：方程的根与函数的零点的概念及它们之间的关系，一元二次方程的求解方法。

2. 教学难点：函数的零点的判断方法，一元二次方程的求解方法的运用。

四、教学方法与手段：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究来理解方程的根与函数的零点的关系。

2. 利用多媒体课件，生动形象地展示函数的零点的判断方法和一元二次方程的求解过程。

五、教学过程：1. 导入：通过展示一个实际问题，引导学生思考如何求解方程的根，从而引出方程的根与函数的零点的关系。

2. 教学内容与活动：a. 讲解方程的根与函数的零点的概念，并通过示例让学生理解它们之间的关系。

b. 讲解函数的零点的判断方法，并通过示例让学生学会如何判断函数的零点的情况。

c. 讲解一元二次方程的求解方法，并通过示例让学生掌握求解一元二次方程的步骤。

3. 巩固练习：给出一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固对方程的根与函数的零点的理解。

4. 总结与反思：通过总结本节课所学内容，让学生明确方程的根与函数的零点的关系，以及如何利用函数的零点判断方程的根的情况。

教学评价：通过课堂讲解、练习题和课后作业的完成情况，评价学生对方程的根与函数的零点的理解和掌握程度。

六、教学准备：1. 教学课件：制作包含动画、图表和例题的课件，以便直观展示概念和原理。

2. 练习题库：准备一系列针对不同知识点的练习题，用于课堂练习和课后作业。

3. 教学工具：准备白板和标记笔，以便在课堂上进行板书和解释。

七、教学过程设计：1. 导入新课：通过一个实际问题，如物理中的振动问题，引入方程的根与函数的零点的重要性。

方程的根与函数的零点公开课教案

方程的根与函数的零点公开课教案一、教学目标1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及其关系。

2. 引导学生掌握求解方程根的方法，以及利用函数零点判断方程根的存在性。

3. 培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的定义。

2. 求解一元二次方程的根的方法。

3. 利用函数零点判断方程根的存在性。

4. 实际例子分析与应用。

三、教学过程1. 导入：通过简单的数学问题引入方程的根与函数的零点的概念。

2. 讲解：讲解方程的根与函数的零点的定义，阐述它们之间的关系。

3. 演示：利用数学软件或板书演示求解一元二次方程的过程。

4. 练习：让学生尝试求解一些一元二次方程，并判断其根的存在性。

5. 应用：通过实际例子分析，让学生理解方程的根与函数的零点在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 讲授法：讲解方程的根与函数的零点的概念及其关系。

2. 演示法：利用数学软件或板书演示求解方程的过程。

3. 练习法：让学生通过练习求解方程，判断其根的存在性。

4. 实例分析法：分析实际问题，展示方程的根与函数的零点的应用。

五、教学评价1. 课堂问答：检查学生对方程的根与函数的零点的概念的理解。

2. 练习题：评估学生求解方程根的能力，以及利用函数零点判断方程根的存在性。

3. 实例分析：评估学生在实际问题中应用方程的根与函数的零点的能力。

六、教学资源1. 教学课件：制作包含图文并茂的课件，用于讲解和展示概念、例题及动画演示。

2. 数学软件：如MATLAB、GeoGebra等，用于演示方程求解和函数图像。

3. 练习题库：准备一定数量的练习题，包括不同难度层次的题目。

4. 实际案例：收集相关的实际问题，用于引导学生将理论知识应用于实际。

七、教学环境1. 教室：确保教室内的多媒体设备正常运行，便于展示课件和演示。

2. 计算机实验室：为学生提供实际操作数学软件的环境。

3. 网络：确保教学过程中可以访问相关教育资源和在线工具。

“方程的根与函数的零点”教学教案设计

“方程的根与函数的零点”教学教案设计一、教学目标：1. 理解方程的根与函数的零点的概念及其关系。

2. 学会运用因式分解、配方法、求根公式等方法求解一元二次方程。

3. 能够运用函数的零点判断方程的根的情况。

4. 提高学生解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：方程的根与函数的零点的概念及其关系。

运用因式分解、配方法、求根公式等方法求解一元二次方程。

运用函数的零点判断方程的根的情况。

2. 教学难点：理解方程的根与函数的零点的本质联系。

灵活运用各种方法求解一元二次方程。

判断方程根的情况。

三、教学方法与手段：1. 教学方法：讲授法：讲解方程的根与函数的零点的概念及其关系，传授求解一元二次方程的方法。

案例分析法：分析实际案例，引导学生理解方程的根与函数的零点的应用。

讨论法：组织学生分组讨论，培养学生的合作与交流能力。

2. 教学手段：投影仪：展示相关概念、例题和讲解过程。

纸质教案：提供详细的解题步骤和练习题。

网络资源：提供相关的学习资料和在线练习平台。

四、教学过程：1. 引入新课：通过展示实际问题，引导学生思考方程的根与函数的零点的关系。

2. 讲解概念：讲解方程的根与函数的零点的概念，阐述它们之间的联系。

3. 方法讲解：讲解因式分解、配方法、求根公式等方法求解一元二次方程的步骤。

4. 案例分析：分析实际案例，引导学生运用方程的根与函数的零点判断方程的根的情况。

5. 练习与讨论：布置练习题，组织学生分组讨论，互相交流解题思路和方法。

五、课后作业：1. 巩固所学知识，运用方程的根与函数的零点判断方程的根的情况。

2. 练习求解一元二次方程，提高解题速度和准确性。

3. 总结方程的根与函数的零点的应用，思考如何将所学知识运用到实际问题中。

六、教学评价：1. 评价目标：学生能理解方程的根与函数的零点的概念及其关系。

学生能运用因式分解、配方法、求根公式等方法求解一元二次方程。

学生能运用函数的零点判断方程的根的情况。

方程的根与函数零点公开课教案

《方程的根与函数的零点》优秀公开课教案 (比赛课教案)

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方程的根与函数的零点 教学教案

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