2018-2019学年最新人教版八年级数学上册-完全平方公式教学设计-精编教案
人教部编版-数学-八年级上册《完全平方公式》教学设计
完全平方公式（一）教学设计一、教学目标义务教育阶段《数学课程标准》在整式与分式部分对乘法公式的要求是：能推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单的计算。
参照《数学课程标准》的要求，确定本节课的教学目标如下：知识与技能：理解公式的推导过程，了解完全平方公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。
过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。
情感与价值观：鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识的培养学生敢于挑战、大胆创新的思维品质。
二、重难点重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释以及完全平方公式的应用。
难点：完全平方公式的几何解释和完全平方公式的结构特点及其应用。
三、教法学法自主探索，启发引导，合作交流，多媒体辅助等展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。
四、教学过程（一）创设情境通过近期热门话题“双十一”导入，假设并模拟商家促销活动，以此为载体提出问题：(a+b) 2是否等于a 2加b 2？【设计意图】问题是知识的生长点，让学生经历知识发生、发展的过程，是新课程标准所提倡的理念之一。
如何使学生在这一过程中有所体验、有所发展，让问题驱动学生自主学习，让学生带着问题探究，是落实这一过程性的有效方法。
所以我利用同学们都熟悉的“双十一活动”来引入，并设置问题,让学生带着问题进入课堂，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。
（二）合作探究1、知识回顾利用多项式乘法，通过计算两数和或差的平方，提出问题：具备这类常用形式的多项式乘法，能否总结出简洁的结论，从而进行简便运算。
2、追本溯源（1）（p+1）2=p 2+2p+1 （2）（m+2）2=m 2+4m+4 （3）（p-1）2=p 2-2p+1 （4）（m-2）2=m 2-4m+4 得出结论：1、⑴和的完全平方： (a+b) 2= a 2 +2ab+b 2⑵差的完全平方： (a-b) 2= a 2 - 2ab+b 2【设计意图】在这一环节学习中，通过合作、交流，使学生能在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。
人教版八年级数学上册《完全平方公式》教学教案
《完全平方公式》精品教案【教学目标】1.知识与技能（1）经历完全平方公式的探索及推导过程，掌握完全平方公式的结构特征并能熟练应用。
（2）学会将多项式进行添括号的变形。
2.过程与方法通过观察、操作、交流等活动发展空间观念和推理能力。
3.情感态度和价值观通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
【教学重点】完全平方公式及其它的应用。
【教学难点】完全平方公式的应用。
【教学方法】引导发现，启发讨论相结合的教学方法【课前准备】教学课件。
【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】上节课我们学习了平方差公式，大家能快速说出什么是平方差公式吗？(a+b)(a-b)=a2-b2【过渡】接着，我们来进行几道简单的计算，复习一下这个公式吧。
（1）(3+2a)(-3+2a)（2）(b2+2a3)(2a3-b2)（3）(-4a-1)(4a-1)【过渡】大家计算的都很快而且准确，看来大家已经掌握了平方差公式。
今天，我们就接着学习另一个公式——完全平方公式。
二、新课教学1．完全平方公式【过渡】首先，我们来看一下课本的探究内容。
你能正确计算这几个式子吗？课件展示探究内容，引导学生思考。
【过渡】从这几个式子中，如果我们分别换成a和b，又能得到什么样的结果呢？探究：计算: (a+b)2, (a- b)2解：(a+b)2= (a+b) (a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(a-b)2= (a-b) (a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2【过渡】由此，我们就可以得到我们需要的完全平方公式：(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2文字叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
【过渡】现在，老师想问大家一个问题，从这两个公式，你能总结出都有哪些特点吗？（1）积为二次三项式；（2）其中两项为两数的平方和；（3）另一项是两数积的2倍，且与左边乘式中间的符号相同。
最新人教版八年级数学上册《完全平方公式》精品教案
14.2.2 完全平方公式教学目标：完全平方公式的推导及其应用；完全平方公式的几何解释；视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．教学重点与难点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用.教学过程：一、提出问题，学生自学问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a•a，那么(a+b)2应该写成什么样的形式呢？(a+b)2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？（1）(p+1)2 = (p+1)(p+1) = _______；(m+2)2 = _______；（2）(p−1)2 = (p−1)(p−1) = _______；(m−2)2 = _______；学生讨论，教师归纳，得出结果：(1) (p+1)2 = (p+1)(p+1) = p2+2p+1(m+2)2 = (m+2)(m+2) = m2+ 4m+4(2) (p−1)2 = (p−1)(p−1) = p2−2p+1(m−2)2 = (m−2)(m−2) = m2− 4m+4分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2•p•1，4m=2•m•2，恰好是两个数乘积的二倍(1)(2)之间只差一个符号．推广：计算(a+b)2 = __________；(a−b)2 = __________.得到公式，分析公式结论：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a−b)2=a2−2ab+b2即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．二、几何分析：你能根据图(1)和图(2)的面积说明完全平方公式吗？图(1)大正方形的边长为(a+b)，面积就是(a+b)2，同时，大正方形可以分成图中①②③④四个部分，它们分别的面积为a 2、ab 、ab 、b 2，因此，整个面积为a 2+ab+ab+b 2 = a 2+2ab+b 2，即说明(a+b)2 = a 2+2ab+b 2.类似地可由图(2)说明(a −b)2 = a 2−2ab+b 2.三、例题：例1．应用完全平方公式计算：(1)( 4m+n)2 (2)(y −21)2 (3)(−a −b)2 (4)(b −a)2 解答：(1)( 4m+n)2 = 16m 2+8mn+n 2(2) (y −21)2 = y 2−y+41 (3) (−a −b)2 = a 2+2ab+b 2(4) (b −a)2 = b 2−2ba+a 2例2．运用完全平方公式计算：(1)1022 (2)992解答：(1)1022 = (100+2)2 = 10000+400+4 = 10404(2)992 = (100−1)2 = 10000−200+1 = 9801四、添括号法则在公式里的运用问题：在运用公式的时候，有些时候我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体，例如：(a+b+c)(a −b+c)和(a+b+c)2，这就需要在式子里添加括号；那么如何加括号呢？它有什么法则呢？它与去括号有何关系呢？ 学生回顾去括号法则，在去括号时：a+(b+c) = a+b+c ，a −(b+c) = a −b −c反过来，就得到了添括号法则：a+b+c = a+(b+c)，a −b −c = a −(b+c)理解法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；•如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．也是：遇“加”不变，遇“减”都变．总结：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，•所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．五、小结：1．完全平方公式的结构特征：公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．2．添括号法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．利用添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘法公式进行计算，灵活运用公式进行运算.作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。
2018秋人教版八年级上册数学教学设计：14.2.2完全平方公式-精选教学文档
完全平方公式一、教学目标用完全平方公式分解因式。
二、过程与方法1、理解完全平方公式的特点。
2、能较熟悉地运用完全平方公式分解因式。
3、会用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用。
4、能灵活应用提公因式、公式法分解因式。
三、情感、态度与价值观通过综合运用提公因式、完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力，通过知识结构图培养学生归纳总结的能力。
四、重点、难点重点：用完全平方公式分解因式 难点：灵活应用公式分解因式 五、教学过程教学内容师生行为设计意图一、复习1、分解因式=-=-222)()(94x2、能用平方差公式进行因式分解的多项式有什么特点？ （1）项数为 ；（2）能表示成 的形式 3、填空：（1）2)(b a += （2）2)(b a -=教师提出问题学生复习回忆教师补充校正通过有针对性的复习，为本节课的学习扫清障碍。
二、新课讲解1、完全平方式与完全平方公式老师引导让学生亲自观察、把乘法公式2222)(b ab a b a ++=+和2222)(b ab a b a +-=-反过来，就可以得到：222)(2b a b ab a +=++、222)(2b a b ab a -=+-这就是说，两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。
把222b ab a ++和222b ab a +-这样的式子叫完全平方式。
小组讨论：2、完全平方式有什么特征？（1）项数： ;（2）有两项是两个数的 ，这两项的符号 ; （3）有一项是这两个数的 。
3、例子把962++x x 和252042+-a a 因式分解。
显然，它们不能用学过的方法，可以用完全平方公式分解吗？ 三、练习1、下列多项式是不是完全平方式？为什么？（1）442+-a a （2）241a + （3）1442-+b b （4）22b ab a ++ 2、填空：（1）22)2(4)(+=++m m（2）222)21(41)(-=+-ab b a 3、例题学习例1：把962++x x 和252042+-a a 因式分解。
数学人教版八年级上册完全平方公式教学设计
完全平方公式教学设计课题名称：完全平方公式（1）一、教材内容的分析（一）教材的地位和作用完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是初中阶段最基础、最重要的内容之一，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，而且公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，学习它，可以发展学生的思维品质，培养学生自主学习、合作探究、合理猜想、推理论证、学以致用的能力，提高学生将现实模型数学化的能力，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力，体验成功的乐趣。
通过对公式的学习来简化某些整式的运算，且在以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算都有举足轻重的作用。
本节内容共安排两个课时，这次说课是其中第一个课时。
（二）教学目标的确定我根据新课标对知识、能力和德育目标的要求，以及学生的认知特点、心理特点及本节课的知识特点，确定以下三维教学目标。
1．知识目标：（1）理解公式的推导过程，（2）了解完全平方公式的几何背景，（3）会应用公式进行简单的计算。
2．能力目标：（1）经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符合感和推理能力；（2）重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力。
3．情感目标：（1）了解数学的历史，激发学生学习数学的兴趣；（2）鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力。
（三）教学重难点1、重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表达、几何解释；2、难点：完全平方公式的应用。
（四）教（学）具准备多媒体课件二、学生学情的分析1、由现实生活中有关的完全平方数，以及小学阶段图形面积的计算中，对完全平方的认识，学生对完全平方的概念的理解，应该不存在太大的问题（概念不必涉及）；2、初一学生的空间想象能力、抽象思维能力、逻辑思维能力、数学化能力有限，理解完全平方公式的几何解释、推导过程、结构特点有一定困难。
所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出完全平方公式的探索过程，让学生通过拼图游戏和简单推理，自主探索出完全平方公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力、合作交流能力和数学化能力。
人教版数学八年级上册14.2.2.1《完全平方公式》教学设计2
人教版数学八年级上册14.2.2.1《完全平方公式》教学设计2一. 教材分析《人教版数学八年级上册》第14章是关于二次根式的，而14.2节开始介绍完全平方公式。
本节课的重点是让学生理解并掌握完全平方公式的推导过程及其应用。
完全平方公式是初中学段数学的重要知识点，也是后续学习更高阶数学的基础。
它不仅在解决实际问题中有着广泛的应用，而且在学习代数式的恒等变形、函数的图像等高级内容时也会用到。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数的运算、整式的乘法等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和探索精神。
但是，对于完全平方公式的推导和理解，部分学生可能会感到困难，特别是对于完全平方公式的灵活运用，需要学生在实际问题中找到合适的切入点。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式的结构特征及其应用。
2.过程与方法目标：通过小组合作、探究活动，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：完全平方公式的推导过程及应用。
2.难点：完全平方公式的灵活运用，解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究完全平方公式的推导过程。
2.运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
3.利用多媒体辅助教学，提高教学效果。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入：一个正方形的边长增加了1cm，求新的正方形的面积。
让学生尝试解决这个问题，从而引出完全平方公式的需求。
呈现（10分钟）呈现完全平方公式的推导过程，通过多媒体动画展示，让学生直观地理解公式是如何得出的。
操练（10分钟）给学生发放练习题，让学生独立完成。
题目包括填空题、选择题和解答题，涵盖完全平方公式的各个方面。
巩固（10分钟）学生分小组进行讨论，用完全平方公式解决实际问题。
数学人教版八年级上册完全平方公式(1)教学设计
完全平方公式（1）教学设计一、内容简介:本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。
关键信息：1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。
首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。
2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。
二、学习者分析：1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：①同类项的定义。
②合并同类项法则③多项式乘以多项式法则。
2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。
这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。
三、教学/学习目标及其对应的课程标准：（一）教学目标：1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。
2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
（二）知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、防城、不等式、函数；掌握必要的运算，（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、防城、不等式、函数等进行描述。
（四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
（五）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。
四、教育理念和教学方式：1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。
2、采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。
五、教学媒体：多媒体六、教学和活动过程：教学过程设计如下：〈一〉、提出问题[引入] 同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，通过运算下列四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗？(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。
人教版数学八年级上册15.2.2《完全平方公式》教学设计
人教版数学八年级上册15.2.2《完全平方公式》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册15.2.2《完全平方公式》是初中数学中的一部分，主要让学生掌握完全平方公式的概念和应用。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、平方根的基础上进行学习的，对于学生来说，完全平方公式较为抽象，需要通过具体例子让学生理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了一定的数学基础，但对于完全平方公式，由于其抽象性，学生可能需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。
在教学过程中，需要关注学生的学习情况，对于理解有困难的学生，需要给予个别辅导和指导。
三. 教学目标1.让学生理解完全平方公式的概念和意义。
2.让学生掌握完全平方公式的运用和计算方法。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.完全平方公式的概念和意义。
2.完全平方公式的运用和计算方法。
五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的例子让学生理解和掌握完全平方公式。
2.采用小组合作学习法，让学生在小组内讨论和探究，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
3.采用问题驱动法，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和主动性。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备黑板和粉笔，用于板书和演示。
3.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，例如：“一个正方形的边长为a，求它的面积。
”让学生思考和讨论，引导学生发现正方形的面积可以表示为a^2，进而引出完全平方公式的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现完全平方公式的定义和表达式，同时给出一些具体的例子，让学生观察和分析，引导学生理解和掌握完全平方公式的概念和意义。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组给出一些数字，要求学生运用完全平方公式进行计算。
在学生练习的过程中，教师进行巡回指导，帮助学生解决遇到的问题。
最新人教版初中八年级数学上册《完全平方公式》精品教案 (2)
14．2.2完全平方公式1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算．(重点)2．灵活运用完全平方公式进行计算．(难点)一、情境导入1．教师引导学生复习平方差公式．学生积极举手回答．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.2．教师肯定学生的表现，并讲解：这节课我们学习另一种特殊形式的多项式与多项式相乘——完全平方公式．二、合作探究探究点一：完全平方公式【类型一】直接运用完全平方公式进行计算利用完全平方公式计算：(1)(5－a)2；(2)(－3m－4n)2；(3)(－3a＋b)2.解析：直接运用完全平方公式进行计算即可．解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2；(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.方法总结：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”．【类型二】构造完全平方式如果36x 2＋(m ＋1)xy ＋25y 2是一个完全平方式，求m 的值．解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定m 的值．解：∵36x 2＋(m ＋1)xy ＋25y 2＝(6x )2＋(m ＋1)xy ＋(5y )2，∴(m ＋1)xy ＝±2·6x ·5y ，∴m ＋1＝±60，∴m ＝59或－61.方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．【类型三】 运用完全平方公式进行简便运算利用乘法公式计算： (1)982－101×99；(2)20162－2016×4030＋20152.解析：原式变形后，利用完全平方公式及平方差公式计算即可得到结果． 解：(1)原式＝(100－2)2－(100＋1)(100－1)＝1002－400＋4－1002＋1＝－395； (2)原式＝20162－2×2016×2015＋20152＝(2016－2015)2＝1.方法总结：运用完全平方公式进行简便运算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式．【类型四】 灵活运用完全平方公式求代数式的值已知x －y ＝6，xy ＝－8. (1)求x 2＋y 2的值；(2)求代数式12(x ＋y ＋z )2＋12(x －y －z )(x －y ＋z )－z (x ＋y )的值．解析：(1)由(x －y )2＝x 2＋y 2－2xy ，可得x 2＋y 2＝(x －y )2＋2xy ，将x －y ＝6，xy ＝－8代入即可求得x 2＋y 2的值；(2)首先化简12(x ＋y ＋z )2＋12(x －y －z )(x －y ＋z )－z (x ＋y )＝x 2＋y 2，由(1)即可求得答案．解：(1)∵x －y ＝6，xy ＝－8，∴(x －y )2＝x 2＋y 2－2xy ，∴x 2＋y 2＝(x －y )2＋2xy ＝36－16＝20； (2)∵12(x ＋y ＋z )2＋12(x －y －z )(x －y ＋z )－z (x ＋y )＝12(x 2＋y 2＋z 2＋2xy ＋2xz ＋2yz )＋12[(x－y )2－z 2]－xz －yz ＝12x 2＋12y 2＋12z 2＋xy ＋xz ＋yz ＋12x 2＋12y 2－xy －12z 2－xz －yz ＝x 2＋y 2，又∵x 2＋y 2＝20，∴原式＝20.方法总结：通过本题要熟练掌握完全平方公式的变式：(x －y )2＝x 2＋y 2－2xy ，x 2＋y 2＝(x －y )2＋2xy .【类型五】完全平方公式的几何背景我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是( )A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2解析：空白部分的面积为(a－b)2，还可以表示为a2－2ab＋b2，所以，此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋b2.故选C.方法总结：通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．探究点二：添括号后运用完全平方公式计算：(1)(a－b＋c)2；(2)(1－2x＋y)(1＋2x－y)．解析：利用整体思想将三项式转化为二项式，再利用完全平方公式或平方差公式求解，并注意添括号的符号法则．解：(1)原式＝[(a－b)＋c]2＝(a－b)2＋c2＋2(a－b)c＝a2－2ab＋b2＋c2＋2ac－2bc＝a2＋b2＋c2－2ab＋2ac－2bc；(2)原式＝[1＋(－2x＋y)][1－(－2x＋y)]＝12－(－2x＋y)2＝1－4x2＋4xy－y2.方法总结：利用完全平方公式进行计算时，应先将式子变成(a±b)2的形式．注意a，b可以是多项式，但应保持前后使用公式的一致性．三、板书设计完全平方公式1．探究公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2；2．完全平方公式的几何意义；3．利用完全平方公式计算．本节的探讨方式和上节类似，都是通过“做一做”和“试一试”让学生在代数和几何两方面理解完全平方公式．完全平方公式分为两数和的平方和两数差的平方两种形式，教学中可以将两个公式写作一个公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2，有助于学生的记忆．在探究两数差的平方公式时，因为学生通过前面的学习已经掌握了几何的说明方法，因此可以让学生自己画图证明．非常感谢！您浏览到此文档。
人教版八上完全平方公式-教学设计(正式)
§ 1422完全平方公式（一）教学目标（一）教学知识点1 •完全平方公式的推导及其应用.2 •完全平方公式的几何解释.（二）能力训练要求1 •经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力.2 •重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力.（三）情感与价值观要求在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神.教学重点完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用.教学难点理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算.教学过程开场白：很高兴今天能和同学们一起学习，说明我们很有缘分哦！老师这里给同学们准备了一点小小的礼物，今天的课堂我们将开展小组竞争，看看哪些组收获多，前四名评为一等奖，后四名评为二等奖，奖品有区别的哦！温馨提示：1、耐心听取同学的讲解，有补充意见先举手再回答；2 、本节课的问题分为必答题和抢答题，抢答题问题出示后，先独立思考，然后开始讨论，在老师的示意下再起立，站起来人数最多的组将获得答题资格，老师再从该组任选一位同学先回答，其他同学可以接着补充；3、获得必答题或者抢答题的机会后，本组要尽可能的全面回答，不留机会给其他组的同学•I •探究活动［师］请同学们探究下列问题：（出示投影片，三个问题逐个出现）（1）前面已经学习了多项式的乘法，你能说说运算法则吗？运算的依据是什么？（点学生口答，老师板书符号叙述.）（第一组必答题）（2）（x b）（x d）可以利用公式直接写出结果，它是（a，b）（c，d）在a = c = x时的特例.在（a b）（c d^ ac ad ■ bc bd中，你认为还有哪些特殊情形？你能得到什么？（分组进行，完全放手让学生探究，学生的结论多种多样，包括完全平方公式和平方差公式.公式由学生自己总结得出，老师给予及时的评价.课堂中给学生充分思考、展示的时间.）（抢答题）（3）完全平方公式有哪些特征？请你用自己的语言描述公式.（学生分小组讨论和展示，老师板书公式的两种叙述）（抢答题）［生］（1）文字叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.符号叙述：（a - b）（c d）=ac ■ ad bc bd .运算依据是乘法分配律.2 2 2（2）（预设）当a =c = x , b = d =y 时，有（x y）（x y） = （x y） = x 2xy y ；当a =c = x , b = d - -y 时，有（x_y）（x_y） = （x_y）2 =x2_2xy y2;…（3）完全平方公式的结构特征：公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方.而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍.文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的 2 倍.符号叙述：（a b）2二a2 2ab b2（a -b）2二a2 - 2ab b2［师］对学生的回答给予及时的肯定、鼓励.［设计意图］完全平方公式是多项式乘法（a - b）（c - d）在c = a,d =b时的特例，多项式乘法是完全平方公式的知识生长点•这样设计发挥教师“先行组织者”的作用，引导学生在多项式乘法基础上探究特例，切合知识的发生发展过程和内在的逻辑线索，符合学生的认知规律.n.几何解释［师］如果a,b表示线段长，则a, b2分别表示正方形的面积，你能根据公式形式，自己构造图形表示完全平方公式吗？（抢答题）［生］（预设学生的回答）从几何角度去解释完全平方差公式.D H图（i〉图［生甲］先看图（1）,可以看出大正方形的边长是a+b.还可以看出大正方形是由两个小正方形和两个矩形组成，？所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和.阴影部分的正方形边长是a,所以它的面积是a2;另一个小正方形的边长是b,所以它的面积是b2；另外两个矩形的长都是a,宽都是b,所以每个矩形的面积都是ab;大正方形的边长是a+b,其面积是（a+b）2•于是就可以得出：（a+b）2=a2+2ab+b2•这正好符合完全平方公式.［生乙］如图（2）中，大正方形的边长是a,它的面积是a2;矩形DCGE与矩形BCHF 是全等图形，长都是a,宽都是b，所以它们的面积都是a • b;正方形HCGM勺边长是b,其面积就是b2;正方形AFME 的边长是（a-b），所以它的面积是（a-b）2•从图中可以看出正方形AEMF勺面积等于正方形ABCD 勺面积减去两个矩形DCGE^ BCHF的面积再加上正方形HCGM的面积.？也就是：（a-b）2=a2-2ab+b2•这也正好符合完全平方公式.［设计意图］对公式进行几何解释时设计为学生自己构造图形，虽然探究教学耗时多，学生后面的练习量会有所减少，但学生的探究空间大，学生靠自己探究出公式，自己提出好的问题和研究思路•这样设计，希望学生的成就感能得到满足，对学习数学的兴趣能得到充分的激发•川.公式应用类型一直接应用例1用完全平方公式计算：（出示投影片）2 2 2 2 2①（5 3m）2②（-a b）2③（―x-1.5y）2④（-a-b）23［师生］分析：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步准确代入公式；第三步化简.（第④小题引导学生用不同的方法计算，深刻理解，灵活应用两个公式•分别请四位举手的学生口答，老师板书.）［师］通过这几个题目的计算，对于用完全平方公式计算，你有什么体会？是否还有新的发现？［生］（预设）用完全平方公式计算关键要掌握公式特征：即公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方. 而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍.发现：①公式中字母的广泛含义：它可以是数字、字母或其他代数式，只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式.2 2 2 2②（a -b） =（b -a）（-a-b） =（a b）［师］适时进行引导，对学生的回答给予及时的肯定、鼓励.练习1应用完全平方公式计算：（课本P110.1 .出示投影片）（第二组必答题）3①（X 6）2②（y-5）2③（-2x 5）2④（―x y）23 3练习由学生独立完成，并随机点四位同学上台板演，师生集体评价类型二灵活应用例2简便计算：（出示投影片）（第三组必答题）1① 992②（100?）2［师］通过这两个题目的计算，你有什么体会？练习2 （1）简便计算：（补充题.出示投影片）（第四组必答题）① 20022② 99.92练习由学生独立完成，并随机点两位同学上台板演，师生集体评价（2）将面积为a2的正方形边长均增加2，则正方形的面积增加了（）（《原创》P60.7,教材上有同类型的练习题，P112.5.）（第五组必答题）A. 4B.2a 4C. 4a 4D.4a（3）如图，从边长为（a • 1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a-1）cm的正方形（《原创》P60.10.）（第六组必答题）类型的练习题，P112.7.）（第七组必答题）2 2 2 2练习3已知（x • y ） =18，（x-y ） =6，求x ，y 和xy 的值•（《原创》P61.14.） （第 八组必答题）［设计意图］根据教材和学生正在使用的配套练习册的题型、难度，以及授课班级学生的接受能力（该校初二有 24个班，该班为实验班），设计四个类型的新知应用题目，由对公 式的基本应用到灵活应用，由单纯数学练习到建立数学模型解决实际问题，这样由浅入深， 既加深对新知的理解与运用，又为学生完成课后作业起很好的引导作用 •根据课堂实际情况机动调节题量，类型四可以安排在小结后面或者下一个课时"•课堂小结（抢答题）（1） 请你说说公式的结构特点及应用时应注意的问题（2） 请你总结一下这节课讨论问题的基本过程 .（从一般到特殊，考察特例.） （3） 你能否循着上述思路，再提出一些值得研究的问题？［设计意图］引导学生反思该课公式的探索过程， 有利于学生积累基本活动经验；鼓励学 生探究特例，有的学生提出推广次数，研究（a • b ）3 , （a b ）4……有的学生提出推广字母的个数，研究（a • b • c ）2，有利于培养学生发现和提出问题的能力 .同时，向学生渗透了从 一般到特殊、归纳的思想，教给学生数学研究的一个重要的“基本套路”一一考察特例•T •课堂检测（抢答题）（以下5个题目为学生练习册《原创》 P60.1、2、3、9、16.）1.计算： (2a +b)2= ; (3x-2y)2 =2.计算： 1 2 1 2(一m+—n)2 =: (-2t ——)2 =243.填空：(1) (2x )2 二 9y 2 :(2) (-3b)2 =16a 2 -（a >1）,剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形 （不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（2 2 2A. 2cmB. 2acmC. 4acm 2 2D.(a -1)cm类型三拓展应用例 3 已知 x • y = 一5， xy = 6，则 x 2 ■ y 2 =.（《原创》P60.8，教材上有同*_*1―X4.（《原创》P60第9题）用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为bp 类b求xy 的值.［设计意图］从学生手中的练习册中找题目， 这是我常用的方法•因为我们选择配备给学 生的练习册往往题量是比较大的， 如果全部留作课外作业， 学生负担很重，有些练习也没有必要反复那么多次•这样既能给学生减负，让学生体会到老师对他的关爱，又能让学生看到 老师选择的这本练习册的作用之大和之好，体会老师对工作的负责，也能感染学生认真学习VI .课后作业1. 课本P112习题14.2第2、5、7题.2. 《原创》P60-P61 剩余的 9 个题（第 4、5、6、8、11、12、13、15、17 题） ［设计意图］题目类似例题，层层递进，也有高于课堂的思考题 .学生通过独立完成课后作业，进一步提升对本节新知识的理解与应用，真正形成学数学用数学的能力•作业的情况则直接反馈给老师学生的掌握情况，有利于老师开展后续教学2a 3b 的正方形，需要A 类卡片 ________张，B 类卡片 _______ 张，C 类卡片 ________ 张. y 2=25， 5.（《原创》2 x。
完全平方公式-人教版八年级数学上册教案
完全平方公式-人教版八年级数学上册教案一、教学目标1.能够掌握完全平方公式的概念和应用。
2.能够熟练应用完全平方公式解决与之相关的数学问题。
3.能够在实际问题中运用完全平方公式解决问题。
二、教学内容本节课主要内容为完全平方公式的学习和应用，包括以下三个方面：1.完全平方公式的概念介绍和微观分析。
2.完全平方公式的应用，涉及到列方程和解方程，解决实际问题中的运用等。
3.练习题的讲解和课堂练习。
三、教学步骤1. 直观感受完全平方公式首先，教师可以让学生通过观察和感性理解的方式，得到完全平方的概念，例如通过画图、手工制模型或展示一些课件，让学生直观地感受正方形边长和面积之间的关系。
2. 联系实际问题，帮助学生发现公式接下来，将一些实际问题投影到教材上，可以让学生自己列式子，再进行讨论，让学生体验到列式子的过程和如果遇到不会的，解决问题的思路方法，帮助学生逐步发现完全平方公式。
例如：李明的身高为x米，他距离一栋建筑物有4米，如果他向前走了2米，和建筑物的距离变成了（x - 2）米，请问他的身高是多少米？解：通过讨论列式子，让学生逐步感受到与之相关的数学公式，进而可以找到解决问题的关键点。
3. 学习完全平方公式的推导过程在感性理解过程之后，通过教材的讲解，学生需要掌握完全平方公式的理论和推导过程。
教师可以在教材上，给学生展现完全平方公式的推导过程，帮助学生自主学习并掌握。
4. 编写练习题和课堂练习最后，老师可以编写一些适合学生自主学习，或者课堂难度适中的题目，并进行后续的课堂演练。
可以采用小组讨论的方式，集思广益，更好地完成课堂练习。
四、教学评估本节课的学习侧重于学生的理解掌握程度，因此在教学评估方面应该围绕这一点展开。
格式可以采用个人小测试的方式，让学生通过笔试的方式，测试完全平方公式的掌握程度，并记录评估结果，以便下一步的评估或者调整教学计划。
五、教学反思本节课对学生的数学思维能力和逻辑思考能力的提升很有帮助。
最新人教版八年级数学上册【教案】 公式法——完全平方公式
公式法——完全平方公式教学目标（一）教学知识点用完全平方公式分解因式解中的作用．4．能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．（三）情感与价值观要求通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．通过知识结构图培养学生归纳总结的能力．重点用完全平方公式分解因式．难点灵活应用公式分解因式．教学方法探究与讲练相结合的方法．教具准备投影片施教时间教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境问题1：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，•分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？问题2：把下列各式分解因式．（1）a2+2ab+b2（2）a2-2ab+b2[生]将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式．[师]能不能用语言叙述呢？[生]能．两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，•等于这两个数的和（或差）的平方．问题2其实就是完全平方公式的符号表示．即：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2（a-b）2．[师]今天我们就来研究用完全平方公式分解因式．Ⅱ．导入新课出示投影片下列各式是不是完全平方式？（1）a2-4a+4（2）x2+4x+4y2（3）4a2+2ab+14b2（4）a2-ab+b2（5）x2-6x-9（6）a2+a+0.25（放手让学生讨论，达到熟悉公式结构特征的目的）．结果：（1）a2-4a+4=a2-2×2·a+22=（a-2）2（3）4a2+2ab+14b2=（2a）2+2×2a·12b+（12b）2=（2a+12b）2（6）a2+a+0.25=a2+2·a·0.5+0.52=（a+0.5）2（2）、（4）、（5）都不是．方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的．例题解析出示投影片[例1]分解因式：（1）16x2+24x+9 （2）-x2+4xy-4y2[例2]分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2（2）（a+b）2-12（a+b）+36学生有前一节学习公式法的经验，可以让学生尝试独立完成，然后与同伴交流、总结解题经验．[例1]（1）分析：在（1）中，16x2=（4x）2，9=32，24x=2·4x·3，所以16x2+14x+9是一个完全平方式，即解：（1）16x2+24x+9=（4x）2+2·4x·3+32=（4x+3）2．（2）分析：在（2）中两个平方项前有负号，所以应考虑添括号法则将负号提出，然后再考虑完全平方公式，因为4y2=（2y）2，4xy=2·x·2y．所以：解：-x2+4xy-4y2=-（x2-4xy+4y2）=-[x2-2·x·2y+（2y）]2=-（x-2y）2．练一练：出示投影片把下列多项式分解因式：（1）6a-a2-9；（2）-8ab-16a2-b2；（3）2a2-a3-a；（4）4x2+20（x-x2）+25（1-x）2Ⅲ．随堂练习教科书练习1、2．Ⅳ．课时小结学习因式分解内容后，你有什么收获，能将前后知识联系，做个总结吗？（引导学生回顾本大节内容，梳理知识，培养学生的总结归纳能力，最后出示投影片，给出分解因式的知识框架图，使学生对这部分知识有一个清晰的了解）Ⅴ．课后作业课本习题14.3 第3、5、8、9、10题．板书设计教学反思________________________________________________________________________________________________________________________________________________________§14．3．2 公式法（2）一、用完全平方公式分解因式．分解因式→公式法→a2±2ab+b2（a2±b2）←多项式乘多项式←整式乘法，两数平方和加（或减）两数积的2倍＝两数和（或差）的平方．二、例题解析：[例1]（略）[例2]（略）三、练一练：（1）、（2）、（3）、（4）．四、小结。
人教版数学八年级上册14.2.2.1《完全平方公式》教学设计
人教版数学八年级上册14.2.2.1《完全平方公式》教学设计一. 教材分析《完全平方公式》是中学数学中的一个重要概念，也是八年级上册的教学内容。
本节内容主要介绍完全平方公式的定义、推导过程以及应用。
完全平方公式是数学中的一种基本公式，能够帮助学生更好地理解和掌握二次方程的解法，为学生进一步学习函数、几何等数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的乘方、平方差公式等基础知识。
但部分学生对完全平方公式的理解可能存在困难，需要通过具体例题和练习来加深对公式的理解。
同时，学生对于公式的应用能力和解题策略也需要进一步培养和提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握完全平方公式的定义和推导过程，能够灵活运用完全平方公式解题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自主学习意识和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：完全平方公式的定义和推导过程。
2.难点：完全平方公式的灵活运用和解题策略。
五. 教学方法1.自主学习法：鼓励学生自主探究完全平方公式的推导过程，培养学生的自主学习能力。
2.合作交流法：引导学生通过小组合作交流，共同解决问题，提高学生的团队合作能力。
3.案例分析法：通过具体例题和练习，让学生学会运用完全平方公式解题，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，内容包括完全平方公式的定义、推导过程、例题和练习等。
2.练习题：准备一些有关完全平方公式的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学素材：收集一些与完全平方公式相关的教学素材，如数学故事、数学历史等，用于激发学生的学习兴趣。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数学故事或数学历史素材，引出完全平方公式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示完全平方公式的定义和推导过程，引导学生理解并掌握公式的含义。
人教版数学八年级上册14.2.2.1《完全平方公式》教案1
人教版数学八年级上册14.2.2.1《完全平方公式》教案1一. 教材分析完全平方公式是八年级数学的重要内容，它对于学生理解代数式的构成和解决实际问题具有重要意义。
本节课通过讲解完全平方公式的概念、推导过程以及应用，使学生掌握完全平方公式的运用，为后续学习平方差公式、立方公式等打下基础。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘方，对代数式有一定的了解。
但完全平方公式的推导和应用还需要学生具备一定的逻辑思维能力和转化能力。
因此，在教学过程中，要关注学生的知识基础，引导学生逐步理解和掌握完全平方公式。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解完全平方公式的概念，掌握完全平方公式的推导过程和应用。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳、推理等方法，培养学生解决代数问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.完全平方公式的推导过程。
2.完全平方公式的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作探究法、讲解法等，引导学生主动参与，发挥学生的积极性、主动性和创造性。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的完全平方现象，如足球场、篮球场的尺寸，让学生感受完全平方公式的实际应用。
引导学生思考：这些尺寸是如何得出的？激发学生对完全平方公式的兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解完全平方公式的定义和推导过程，如：(a + b)² = a² + 2ab + b²通过举例说明完全平方公式的应用，如：(3 + 4)² = 3² + 2×3×4 + 4²25 + 24 + 16 = 813.操练（10分钟）让学生在课堂上完成练习题，巩固对完全平方公式的理解和运用。
练习题包括：(1)计算下列完全平方：(2)如果一个正方形的边长是6cm，那么它的面积是多少？4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，互相讲解练习题的解题过程，巩固对完全平方公式的掌握。
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完全平方公式也是多项式乘法运算中一个重要的公式，由于学生在前面已经接触过平方差公式推导的思路和方法，所以在此引导他们再次自主推导即可.在完全平方公式的验证过程中，通过对类比平方差公式的面积验证，抓住机遇，进一步渗透数形结合的思想、类比的思想，渗透“特例—归纳—猜想—验证—用数学符号表示”的一般过程.
四、课堂小结，提炼观点
通过本节课的学习，你有何收获和体会？还有哪些困惑？
五、布置作业，巩固提升
教材第112页 第2，4题
【板书设计】
完全平方公式
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(a－b)2＝a2－2ab＋b2
【教学反思】
本节课充分发挥了学生自主学习、探究的能力.从归纳猜想、随堂练习到公式验证、巩固提高，都渗透着从学生自主探索，再到学生与学生之间的合作交流学习，都突出了学生是探索性学习活动的主体这一理念.此外，还充分挖掘本课时教材中的隐含的各种数学思想，在教学中渗透如数形结合思想、换元思想、化归思想，注重培养学生发现问题、解决问题的能力.
┃教学过程设计┃
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
1.计算：
(1)(2x－1)(2x＋1)；(2)(2a＋3b)(3b－2a)；
(3)(2x－3y)2；(4)(4a＋b)2.
2.结合上题回答：(1)具备什么特点的式子可以应用平方差公式或完全平方公式？
(2)平方差公式、完全平方公式中字母代表什么？
并回忆多项式乘以多项式法则和平方差公式.
问题2：请同学们计算：
(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝________；
(2)(x＋y)2＝________；
(3)(p－1)2＝________；
(4)(x－y)2＝________.
学生通过多项式乘以多项式的法则进行计算，教师巡视指导，发现计算中的问题给予个别指导.
二、师生互动，运用新知
问题1：计算：(1)[(2x＋y)－1]2；(2)[(3a－2b)－4c]·[(3a－2b)＋4c].
通过计算，说说你的发现.
先看图1，可以看出大正方形的边长是a＋b，还可以看出大正方形是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和.阴影部分的正方形边长是a，所以它的面积是a2.另一个小正方形的边长是b，所以它的面积是b2.另外两个矩形的长都是a，宽都是b，所以每个矩形的面积都是ab；大正方形的边长是a＋b，其面积是(a＋b)2.于是就可以得出：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.
3.学生尝试验证(a－b)2＝a2－2ab＋b2，分组交流，各组展示：
如图2中，大正方形的边长是a，它的面积是a2；矩形DCGE与矩形BCHF是全等图形，长都是a，宽都是b，所以它们的面积都是ab；正方形HCGM的边长是b，其面积就是b2；正方形AFME的边长是(a－b)，所以它的面积是(a－b)2.从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF的面积再加上正方形HCGM的面积，也就是(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
14.2.2完全平方公式
第1课时完全平方公式
【教学目标】
1.掌握完全平方公式的基本特征，理解公式的几何背景.
2.会用完全平方公式进行计算.
3.经历完全平方公式的探索过程，发展学生的符号感和推理能力.
4.通过完全平方公式的应用，体会公式中字母的含义，渗透整体、数形结合、类比的数学思想.
【重点难点】
重点：1.完全平方公式的推导过程，结构特点，几何解释；
第2课时添括号法则
【教学目标】
1.利用添括号法则灵活应用乘法公式进行运算.
2.利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力.
3.鼓励学生算法多样化，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神.
【重点难点】
重点：利用添括号法则灵活应用乘法公式进行运算.
难点：根据式子特点灵活添加括号，使其符合乘法公式特点.
学生交流，讨论.
文字叙述：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.
符号叙述：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
问题2：怎么验证这一规律？
1.学生可以通过计算来验证；
2.如学生想不到通过面积法，教师提示上一节课平方差公式的面积验证过程，提示如何验证(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2?
2.完全平方公式的应用.
难点：完全平方公式的特点及整体思想的渗透.
┃教学过程设计┃
Hale Waihona Puke 教学过程设计意图一、设计问题，导入新课
问题1：教师开门见山：前面我们学习了多项式乘以多项式和平方差公式，请同学们计算：
(1)(2x＋1)(x＋3)；(2)(m＋2n)(m－3n)；
(3)(3a＋2b)(3a－2b);(4)(2x－3y)(2x＋3y).
三、运用新知，解决问题
1.应用完全平方公式计算：
(1)(3m＋2n)2；
2.运用完全平方公式计算：
(1)1012；(2)982.
分析：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步准确代入公式，确定好公式中的a，b；第三步化简.
运用完全平方公式进行数的简便运算的目的是进一步巩固完全平方公式，体会符号运算对解决问题的作用，教学时可让学生自己独立解决此问题，让学生通过应用举例，达成本节课的基本学习目标.
完全平方公式与平方差公式一样，都是多项式乘以多项式的特殊形式，因此通过设置复习，计算问题2培养学生观察、思考、提出问题的能力，让学生经历从一般到特殊的过程，为公式的发现、证明奠定基础.
二、师生互动，探究新知
问题1：通过计算你有什么新的发现？请类比上节课平方差公式的学习过程，试着用语言叙述或式子表达出来.
3.多项式乘以多项式的法则是什么？
4.计算：(1)(2x＋y－1)2；(2)(3a－2b－4c)(3a－2b＋4c).
师生活动：1题学生独立计算，订正答案，结合第1题回答第2题；
回答第3题后，独立计算.
乘法公式是特殊化的多项式乘法，而平方差公式和完全平方公式的推广可以简化运算，第4题的运算过程与结果学生会有模糊的感知，从而为后续教学奠定基础.