您的位置：360文档中心› 2019年北京市通州区中考数学二模试卷含答案解析+【精选五套中考模拟卷】

2019年北京市通州区中考数学二模试卷含答案解析+【精选五套中考模拟卷】

合集下载

北京市通州区2019-2020学年中考二诊数学试题含解析

北京市通州区2019-2020学年中考二诊数学试题含解析

北京市通州区2019-2020学年中考二诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在▱ABCD 中，∠DAB 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点G ，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，交AD 的延长线于点H ，AG 与BH 交于点O ，连接BE ，下列结论错误的是（ ）A ．BO=OHB ．DF=CEC ．DH=CGD ．AB=AE2．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，连接BC 、BD 、AC ，下列结论中不一定正确的是（ ）A ．∠ACB=90°B ．OE=BEC ．BD=BCD ．»»AD AC =3．下列运算正确的是（ ）A ．（a 2）4=a 6B ．a 2•a 3=a 6C ．236⨯=D ．235+=4．某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（ ）. A ．众数 B ．中位数 C ．平均数 D ．方差5．下列说法中，正确的是( )A ．两个全等三角形，一定是轴对称的B ．两个轴对称的三角形，一定是全等的C ．三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形D ．三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形6．下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．a的倒数是3，则a的值是（）A．13B．﹣13C．3 D．﹣38．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A．48 B．60C．76 D．809．估算18的值是在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间10．已知x a=2，x b=3，则x3a﹣2b等于（）A．89B．﹣1 C．17 D．7211．下列所给函数中，y随x的增大而减小的是（）A．y=﹣x﹣1 B．y=2x2（x≥0）C．2yx=D．y=x+112．如图，已知△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．90°B．135°C．270°D．315°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为_____．14．计算（2a）3的结果等于__．15．若关于x的分式方程2233x mx x-=--有增根，则m的值为_____．16．在中，,，点分别是边的中点，则的周长是__________．17．若关于x的不等式组><2x ax⎧⎨⎩恰有3个整数解，则字母a的取值范围是_____．18．若2x+y=2，则4x+1+2y的值是_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．求证：AB ＝DC ；试判断△OEF 的形状，并说明理由．20．（6分）先化简，再求值：22(1)x y x y x y -÷--，其中x=32-，y=11()2-． 21．（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上两点，且»»=AC BD，过点O 作OE ⊥AC 于点E ⊙O 的切线AF 交OE 的延长线于点F ，弦AC 、BD 的延长线交于点G .（1）求证：∠F ＝∠B ；（2）若AB ＝12，BG ＝10，求AF 的长.22．（8分）解不等式组： .23．（8分）近几年“雾霾”成为全社会关注的话题某校环保志愿者小组对该市2018年空气质量进行调查，从全年365天中随机抽查了50天的空气质量指数（AQI ），得到以下数据：43、62、80、78、46、78、23、59、32、78、86、125、98、116、86、69、28、43、58、87、75、116、178、146、57、26、43、59、77、103、126、159、201、289、315、253、196、102、93、72、56、43、39、44、47、34、31、29、43、1． （1）请你完成如下的统计表； AQI0～50 51～100 101～150 151～200 201～250 300以上 质量等级A （优）B （良）C （轻度污染）D （中度污染）E （重度污染）F （严重污染） 天数（2）请你根据题中所给信息绘制该市2018年空气质量等级条形统计图；（3）请你估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数．24．（10分）五一期间，小红到郊野公园游玩，在景点P 处测得景点B 位于南偏东45°方向，然后沿北偏东37°方向走200m 米到达景点A ，此时测得景点B 正好位于景点A 的正南方向，求景点A 与景点B 之间的距离．（结果保留整数）参考数据：sin37≈0.60，cos37°=0.80，tan37°≈0.7525．（10分）抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？26．（12分）解不等式组：3(1)72323x xxx x--<⎧⎪-⎨-≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.27．（12分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AH ∥BG ，AD=BC ，∴∠H=∠HBG ．∵∠HBG=∠HBA ，∴∠H=∠HBA ，∴AH=AB ．同理可证BG=AB ，∴AH=BG ．∵AD=BC ，∴DH=CG ，故C 正确．∵AH=AB ，∠OAH=∠OAB ，∴OH=OB ，故A 正确．∵DF ∥AB ，∴∠DFH=∠ABH ．∵∠H=∠ABH ，∴∠H=∠DFH ，∴DF=DH ．同理可证EC=CG ．∵DH=CG ，∴DF=CE ，故B 正确．无法证明AE=AB ，故选D ．2．B【解析】【分析】根据垂径定理及圆周角定理进行解答即可．【详解】∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，故A 正确；∵点E 不一定是OB 的中点，∴OE 与BE 的关系不能确定，故B 错误；∵AB ⊥CD ，AB 是⊙O 的直径，∴»»BDBC =， ∴BD=BC ，故C 正确；∴AD AC =u u u r u u u r，故D 正确．故选B ．【点睛】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键． 3．C【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法计算即可.【详解】A、原式=a8，所以A选项错误；B、原式=a5，所以B选项错误；C、原式= ==C选项正确；D D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.4．B【解析】分析：由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可．详解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选B．点睛：本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数5．B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A. 两个全等三角形，一定是轴对称的错误，三角形全等位置上不一定关于某一直线对称，故本选项错误；B. 两个轴对称的三角形，一定全等，正确；C. 三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形，错误；D. 三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形，错误.故选B.6．C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B，C，D是轴对称图形，也是中心对称图形．故选:C．【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．7．A【解析】【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【详解】∵a的倒数是3，∴3a=1，解得：a=13．故选A．【点睛】本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数．8．C【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴10==∴S阴影部分=S正方形ABCD-S Rt△ABE=102-168 2⨯⨯=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.9．C【解析】【分析】，推出45，即可得出答案．【详解】，∴45，4和5之间．故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，，题目比较好，难度不大．10．A【解析】∵x a=2,x b=3，∴x3a−2b=(x a)3÷(x b)2=8÷9= 89，故选A.11．A【解析】【分析】根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y随x的增大而减小的选项．【详解】解：A．此函数为一次函数，y随x的增大而减小，正确；B．此函数为二次函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，错误；C．此函数为反比例函数，在每个象限，y随x的增大而减小，错误；D．此函数为一次函数，y随x的增大而增大，错误．故选A．【点睛】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，掌握函数的增减性是解决问题的关键．12．C【解析】【分析】根据四边形的内角和与直角三角形中两个锐角关系即可求解.【详解】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．故选：C．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知四边形的内角和为360°.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．y=2x+1【解析】分析：直接根据函数图象平移的法则进行解答即可．详解：将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数是y=2x+4-3=2x+1；故答案为y=2x+1．点睛：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．14．8【解析】试题分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可考点：(1)、幂的乘方；(2)、积的乘方15．±3【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【详解】方程两边都乘x-3，得x-2（x-3）=m2，∵原方程增根为x=3，∴把x=3代入整式方程，得m=±3．【点睛】解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．【解析】【分析】首先利用勾股定理求得斜边长，然后利用三角形中位线定理求得答案即可．【详解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5，∵点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，∴DE=BC，DF=AC，EF=AB，∴C△DEF=DE+DF+EF=BC +AC +AB =(BC+AC+AB)=(4+3+5)=6. 故答案为：6.【点睛】本题考查了勾股定理和三角形中位线定理.17．﹣2≤a＜﹣1．【解析】【分析】先确定不等式组的整数解，再求出a的范围即可．【详解】∵关于x的不等式组><2x ax⎧⎨⎩恰有3个整数解，∴整数解为1，0，﹣1，∴﹣2≤a＜﹣1，故答案为：﹣2≤a＜﹣1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a的取值范围是解此题的关键．18．1【解析】分析：将原式化简成2(2x+y)+1，然后利用整体代入的思想进行求解得出答案．详解：原式=2(2x+y)+1=2×2+1=1．点睛：本题主要考查的是整体思想求解，属于基础题型．找到整体是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明略（2）等腰三角形，理由略【解析】【详解】证明：（1）∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ， 即BF ＝CE ． 又∵∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ， ∴△ABF ≌△DCE （AAS ）， ∴AB ＝DC ． （2）△OEF 为等腰三角形 理由如下：∵△ABF ≌△DCE ， ∴∠AFB=∠DEC ． ∴OE=OF ．∴△OEF 为等腰三角形．20．x+y ． 【解析】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入即可解答本题． 试题解析：原式=()()x x y x y x y x y y -++-⋅- =()()y x y x y x y y +-⋅-=x+y ，当2，y=11()2-=2时，原式 21．（1）见解析；（2）92AF =. 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理得到∠GAB ＝∠B ，根据切线的性质得到∠GAB+∠GAF ＝90°，证明∠F ＝∠GAB ，等量代换即可证明；（2）连接OG ，根据勾股定理求出OG ，证明△FAO ∽△BOG ，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可. 【详解】（1）证明：∵¶¶AC BD =， ∴¶¶AD BC=. ∴∠GAB ＝∠B ， ∵AF 是⊙O 的切线， ∴AF ⊥AO.∴∠GAB+∠GAF ＝90°. ∵OE ⊥AC ， ∴∠F+∠GAF ＝90°.∴∠F＝∠GAB，∴∠F＝∠B；（2）解：连接OG.∵∠GAB＝∠B，∴AG＝BG.∵OA＝OB＝6，∴OG⊥AB.∴22221068 OG BG OB=-=-=，∵∠FAO＝∠BOG＝90°，∠F＝∠B，∴△FAO∽△BOG，∴AF OB AO OG=.∴66982OB AOAFOG⋅⨯===.【点睛】本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键. 22．x<2.【解析】试题分析：由不等式性质分别求出每一个不等式的解集，找出它们的公共部分即可.试题解析：，由①得:x<3，由②得：x<2，∴不等式组的解集为：x<2.23．（1）补全统计表见解析；（2）该市2018年空气质量等级条形统计图见解析；（3）29天．【解析】【分析】（1）由已知数据即可得；（2）根据统计表作图即可得；（3）全年365天乘以样本中“重度污染”和“严重污染”的天数和所占比例．【详解】（1）补全统计表如下：AQI 0～50 51～100 101～150 151～200 201～250 300以上质量等级A（优）B（良）C（轻度污染）D（中度污染）E（重度污染）F（严重污染）天数16 20 7 3 3 1（2）该市2018年空气质量等级条形统计图如下：（3）估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数为365×3150≈29天．【点睛】本题考查了条形统计图的应用与用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24．景点A与B之间的距离大约为280米【解析】【分析】由已知作PC⊥AB于C，可得△ABP中∠A=37°，∠B=45°且PA=200m，要求AB的长，可以先求出AC 和BC的长．【详解】解:如图，作PC⊥AB于C，则∠ACP=∠BCP=90°，由题意，可得∠A=37°，∠B=45°，PA=200m．在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠A=37°，∴AC=AP•cosA=200×0.80=160，PC=AP•sinA=200×0.60=1．在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠B=45°，∴BC=PC=1．∴AB=AC+BC=160+1=280（米）．答：景点A与B之间的距离大约为280米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，对于解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．25．（1）；（2），；（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，1）得：m=1．∴抛物线为y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2．列表得：X﹣10 1 2 1 y 0 1 2 1 0 图象如下．（2）由﹣x2+2x+1=0，得：x1=﹣1，x2=1．∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（1，0）．∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2∴抛物线顶点坐标为（1，2）．（1）由图象可知：当﹣1＜x＜1时，抛物线在x轴上方．（2）由图象可知：当x＞1时，y的值随x值的增大而减小考点: 二次函数的运用26．x≥3 5【解析】分析：分别求解两个不等式，然后按照不等式的确定方法求解出不等式组的解集，然后表示在数轴上即可.详解：()3172323x xxx x⎧--<⎪⎨--≤⎪⎩①②，由①得，x＞﹣2；由②得，x≥35，故此不等式组的解集为：x≥35．在数轴上表示为：．点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．27．（1）作图见解析；；（2）作图见解析.【解析】试题分析：（1）通过数格子可得到点P关于AC的对称点，再直接利用勾股定理可得到周长；（2）利用网格结合矩形的性质以及勾股定理可画出矩形.试题解析：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：；（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．考点：1轴对称；2勾股定理.。

北京市通州区2019年中考数学模拟试卷(含解析)

北京市通州区2019年中考数学模拟试卷(含解析)

北京市通州区2019年中考数学模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C两点的距离是（）A．1cm B．9cmC．1cm或9cm D．以上答案都不对2．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（）A．点A与点D B．点B 与点D C．点B与点C D．点C与点D3．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人4．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．5．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．化简的结果是（）A． B． C．a﹣b D．b﹣a7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（4，﹣1），B（1，1）将线段AB 平移后得到线段A′B′，若点A的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（）A．（﹣5，4）B．（4，3）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）10．某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图，下列四个结论中，正确的是（）A．甲运动员得分的平均数小于乙运动员得分的平均数B．甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C．甲运动员得分的最小值大于乙运动员得分的最小值D．甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．在函数中，自变量x的取值范围是_______．12．用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a，b的等式为__________．13．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有个．14．如图，直线AD∥BE∥CF，BC＝AC，DE＝6，那么EF的值是_________．15．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次引用负数．如果+20%表示“增加20%”，那“减少6%”可以记作_________．16．在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D.E分别是边AB.AC上的点，且∠AED＝60°，ED+DB ＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于___________．三．解答题（共13小题，满分72分）17．（5分）计算：﹣|1﹣|﹣sin30°+2﹣1．18．（5分）解不等式组19．（5分）如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．（1）求证：BF＝BC；（2）若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．20．（5分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．21．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0．（1）求证：不论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若m＝1，用配方法解这个一元二次方程．22．（5分）某单位有职工200人，其中青年职工（20﹣35岁），中年职工（35﹣50岁），老年职工（50岁及以上）所占比例如扇形统计图所示．为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1.表2和表3．表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数根据上述材料回答问题：（1）扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为_______（2）小张、小王和小李三人中，______的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．23．（5分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，ED＝2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．24．（5分）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE＝EF．（1）求证：∠C＝90°；（2）当BC＝3，sinA＝时，求AF的长．25．（5分）阅读下列材料：阅读下列材料：在《北京城市总体规划（2004 年﹣2020 年）》中，房山区被确定为城市发展新区和生态涵养区，承担着首都经济发展、生态涵养、人口疏解和休闲度假等功能．近年来房山区地区生产总值和财政收入均稳定增长．2011 年房山区地方生产总值是 416.0 亿元；2012 年是科学助力之年，地方生产总值 449.3 亿元，比上一年增长8.0%；2013 年房山努力在区域经济发展上取得新突破，地方生产总值是 481.8 亿元，比上年增长 7.2%；2014 年房山区域经济稳中提质，完成地方生产总值是 519.3 亿元，比上年增长 7.8%；2015 年房山区统筹推进稳增长，地区生产总值是 554.7 亿元，比上年增长了 6.8%；2016 年经济平稳运行，地区生产总值是 593 亿元，比上年增长了 6.9%．根据以上材料解答下列问题：（1）选择折线图或条形图将 2011 年到 2016 年的地方生产总值表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的统计图中的信息，预估 2017 年房山区地方生产总值是________ 亿元，你的预估理由是_________．26．（5分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x≠0的全体实数，如表是y与x的几组对应值．小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）从表格中读出，当自变量是﹣2时，函数值是________；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（3）在画出的函数图象上标出x＝2时所对应的点，并写出m＝_________．（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：_________．27．（7分）对于二次函数y＝mx2+（5m+3）x+4m（m为常数且m≠0）有以下三种说法：①不论m为何值，函数图象一定过定点（﹣1，﹣3）；②当m＝﹣1时，函数图象与坐标轴有3个交点；③当m＜0，x≥﹣时，函数y随x的增大而减小；判断真假，并说明理由．28．（7分）已知如图是边长为10的等边△ABC．（1）作图：在三角形ABC中找一点P，连接PA.PB.PC，使△PAB.△PBC.△PAC面积相等．（不写作法，保留痕迹．）（2）求点P到三边的距离和PA的长．29．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD.BC于点E.F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE.PF，设AE＝x （0＜x＜3）．（1）填空：PC＝_______，FC＝_______-；（用含x的代数式表示）（2）求△PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：第一种情况：C点在AB之间上，故AC＝AB﹣BC＝1cm；第二种情况：当C点在AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝9cm．故选：C．2．解：|﹣2|＝2，|﹣1|＝1＝|1|，|3|＝3，故选：C．3．解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．4．解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，因此图A是圆柱的展开图．故选：A．5．解：A.是中心对称图形，故本选项错误；B.不是中心对称图形，故本选项正确；C.是中心对称图形，故本选项错误；D.是中心对称图形，故本选项错误； 故选：B ．6．解：原式＝＝．故选：B ．7．解：①∵抛物线开口向下， ∴a ＜0，结论①正确；②∵抛物线对称轴为直线x ＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b ＝2a ＜0，结论②错误； ③∵抛物线与x 轴有两个交点， ∴△＝b2﹣4ac ＞0，结论③正确； ④∵当x ＝1时，y ＜0， ∴a+b+c ＜0，结论④正确． 故选：C ．8．解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角顶点处剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选C ．9．解：∵点A （4，﹣1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到A ′（﹣2，2）， ∴点B （1，1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到的对应点B ′的坐标为（﹣5，4）． 故选：A ．10．解：A.由图可知甲运动员得分8场得分大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，此选项错误；B.由图可知甲运动员8场得分大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，此选项错误；C.由图可知甲运动员得分最小值是5分以下，乙运动员得分的最小值是5分以上，甲运动员得分的最小值小于乙运动员得分的最小值，此选项正错误；D.由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差，此选项正确．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：根据题意，知，解得：x≥4，故答案为：x≥4．12．解：S阴影＝4S长方形＝4ab①，S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．13．解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右，∴口袋中得到红色球的概率为0.25，∴＝，解得：x＝15，即白球的个数为15个，故答案为：15．14．解：∵BC＝AC，∴＝，∵直线AD∥BE∥CF，∴＝，即＝解得：EF＝3，故答案为：3．15．解：根据正数和负数的定义可知，“减少6%”可以记作﹣6%．故答案为：﹣6%．16．解：延长AB到F使BF＝AD，连接CF，如图，∵∠CAD＝60°，∠AED＝60°，∴△ADE为等边三角形，∴AD＝DE＝AE，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝180°﹣∠ADE＝120°，∵∠CDB＝2∠CDE，∴3∠CDE＝120°，解得∠CDE＝40°，∴∠CDB＝2∠CDE＝80°，∵BF＝AD，∴BF＝DE，∵DE+BD＝CE，∴BF+BD＝CE，即DF＝CE，∵AF＝AD+DF，AC＝AE+CE，∴AF＝AC，而∠BAC＝60°，∴△AFC为等边三角形，∴CF＝AC，∠F＝60°，在△ACD和△FCB 中，∴△ACD≌△FCB （SAS），∴CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝80°，∴∠DCB＝180﹣（∠CBD+∠CDB）＝20°．三．解答题（共13小题，满分72分）17．解：原式＝3﹣+1﹣+＝2+1．18．解：解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．19．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∴∠CDB+∠DBC＝90°．∵CE⊥BD，∴∠DBC+∠ECB＝90°．∴∠ECB＝∠CDB．∵∠CFB＝∠CDB+∠DCF，∠BCF＝∠ECB+∠ECF，∠DCF＝∠ECF，∴∠CFB＝∠BCF∴BF＝BC（2）∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝4（cm），BC＝AD＝3（cm）．在Rt△BCD中，由勾股定理得BD＝＝5．又∵BD•CE＝BC•DC，∴CE＝．∴BE＝．∴EF＝BF﹣BE＝3﹣．∴CF＝cm．20．解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．21．（1）证明：△＝m2﹣4×1×（﹣6）＝m2+24．∵m2≥0，∴m2+24＞0，即△＞0，∴不论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：当m＝1时，原方程为x2+x﹣6＝0，移项，得：x2+x＝6，配方，得：x2+2×x+（）2＝6+（）2，即（x+）2＝（）2，开方，得：x+＝±，∴x1＝2，x2＝﹣3．22．解：（1）扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为360°×20%＝72°，故答案为：72°；（2）小李的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，小张的抽样调查的数据只有3个，样本容量太少．小王的抽样调查的数据主要集中在中青年职工，样本不够全面．故答案为：小李．23．解：（1）四边形EBGD是菱形．理由：∵EG垂直平分BD，∴EB＝ED，GB＝GD，∴∠EBD＝∠EDB，∵∠EBD＝∠DBC，∴∠EDF＝∠GBF，在△EFD和△GFB中，，∴△EFD≌△GFB，∴ED＝BG，∴BE＝ED＝DG＝GB，∴四边形EBGD是菱形．（2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在Rt△EBM中，∵∠EMB＝90°，∠EBM＝30°，EB＝ED＝2，∴EM＝BE＝，∵DE∥BC，EM⊥BC，DN⊥BC，∴EM∥DN，EM＝DN＝，MN＝DE＝2，在Rt△DNC中，∵∠DNC＝90°，∠DCN＝45°，∴∠NDC＝∠NCD＝45°，∴DN＝NC＝，∴MC＝3，在Rt△EMC中，∵∠EMC＝90°，EM＝．MC＝3，∴EC＝＝＝10．∵HG+HC＝EH+HC＝EC，∴HG+HC的最小值为10．24．解：（1）连接OE，BE，∵DE＝EF，∴∴∠OBE＝∠DBE∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE∴∠OEB＝∠DBE，∴OE∥BC∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C＝90°（2）在△ABC，∠C＝90°，BC＝3，sinA＝∴AB＝5，设⊙O的半径为r，则AO＝5﹣r，在Rt△AOE中，sinA＝＝＝∴r＝∴AF＝5﹣2×＝25．解：（1）2011 年到 2016 年的地方生产总值如图所示；（2）设2014到2016的平均增长率为x，则519.3（1+x）2＝593，解得x≈14%，用近3年的平均增长率估计2017年的增长率，则2017年房山区地方生产总值是593×（1+14%）≈656.02亿元，理由是用近3年的平均增长率估计2017年的增长率．故答案分别为：656.02，用近3年的平均增长率估计2017年的增长率．26．解：（1）当自变量是﹣2时，函数值是；故答案为：（2）该函数的图象如图所示；（3）当x＝2时所对应的点如图所示，且m＝；故答案为：；（4）函数的性质：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．故答案为：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．27．解：①是真命题，理由：∵y＝mx2+（5m+3）x+4m＝（x2+5x+4）m+3x，∴当x2+5x+4＝0时，得x＝﹣4或x＝﹣1，∴x＝﹣1时，y＝﹣3；x＝﹣4时，y＝﹣12；∴二次函数y＝mx2+（5m+3）x+4m（m为常数且m≠0）的图象一定过定点（﹣1，﹣3），故①是真命题；②是假命题，理由：当m＝﹣1时，则函数为y＝﹣x2﹣2x﹣4，∵当y＝0时，﹣x2﹣2x﹣4＝0，△＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）×（﹣4）＝﹣12＜0；当x＝0时，y＝﹣4；∴抛物线与x轴无交点，与y轴一个交点，故②是假命题；③是假命题，理由：∵y＝mx2+（5m+3）x+4m，∴对称轴x＝﹣＝﹣＝﹣﹣，∵m＜0，x≥﹣时，函数y随x的增大而减小，∴，得m＝，∵m＜0与m＝矛盾，故③为假命题；28．解：（1）如图所示，点P即为所求；（2）由（1）可得，点P为△ABC的内角平分线的交点，∴∠DBP＝30°，∠ADB＝90°，BD＝BC＝5，∴PD＝tan30°×BD＝，∴点P到三边的距离为，∵Rt△ABD中，AD＝tan60°×BD＝5，∴AP＝AD﹣PD＝5﹣＝．29．解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，DC＝AB＝3，AO＝CO∴∠DAC＝∠ACB，且AO＝CO，∠AOE＝∠COF∴△AEO≌△CFO（ASA）∴AE＝CF∵AE＝x，且DP＝AE∴DP＝x，CF＝x，DE＝4﹣x，∴PC＝CD﹣DP＝3﹣x故答案为：3﹣x，x（2）∵S△EFP＝S梯形EDCF﹣S△DEP﹣S△CFP，∴S△EFP＝﹣﹣×x×（3﹣x）＝x2﹣x+6＝（x﹣）2+∴当x＝时，△PEF面积的最小值为（3）不成立理由如下：若PE⊥PF，则∠EPD+∠FPC＝90°又∵∠EPD+∠DEP＝90°∴∠DEP＝∠FPC，且CF＝DP＝AE，∠EDP＝∠PCF＝90°∴△DPE≌△CFP（AAS）∴DE＝CP∴3﹣x＝4﹣x则方程无解，∴不存在x的值使PE⊥PF，即PE⊥PF不成立．感谢您的下载，特赠送精品文章《良好学习习惯的养成教育》祝你学习进步，学业有成。

北京市通州区2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析

北京市通州区2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析

北京市通州区2019-2020学年中考数学二模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．111112233499100++++++++L的整数部分是()A．3 B．5 C．9 D．62．函数22ayx--=（a为常数）的图像上有三点17()2y-，，21()2y-，，33()2y，，则函数值123,,y y y的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y13．一个半径为24的扇形的弧长等于20π，则这个扇形的圆心角是()A．120°B．135°C．150°D．165°4．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．一、单选题如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长为（）A．5 B．4 C．3 D．26．下列计算中，错误的是（）A．020181=；B．224-=；C．1242=；D．1133 -=．7．下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．a2•a3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+2ab+b28．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b<0；②-1≤a≤-；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个9．下列运算中，正确的是（）A．（ab2）2=a2b4B．a2+a2=2a4C．a2•a3=a6D．a6÷a3=a210．某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）A．5.035×10﹣6B．50.35×10﹣5C．5.035×106D．5.035×10﹣5 11．下列实数中是无理数的是（）A．22 7B．πC．9D．13-12．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．10033100x yx y+=⎧⎨+=⎩B．1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩C．100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．不等式1﹣2x＜6的负整数解是___________．14．图中圆心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD= ．15．如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合．若BE=3，则折痕AE的长为____．16．如果不等式组213(1)x xx m->-⎧⎨⎩＜的解集是x＜2，那么m的取值范围是_____17．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．18．如图，Rt ABC ∆中，ACB=90∠︒，AC=CB=42，BAD=ADE=60∠∠︒，AD=5，CE 平分ACB ∠，DE 与CE 相交于点E ，则DE 的长等于_____.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：|3﹣1|+（﹣1）2018﹣tan60°20．（6分）如图，∠MON 的边OM 上有两点A 、B 在∠MON 的内部求作一点P ，使得点P 到∠MON 的两边的距离相等，且△PAB 的周长最小．（保留作图痕迹，不写作法）21．（6分）如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度 AB 的长，他过 A B 、 两点画两条相交于点 O 的射线，在射线上取两点 D E 、 ，使 13OD OE OB OA == ，若测得 37.2DE = 米，他能求出 A B 、 之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．22．（8分）先化简，后求值：a 2•a 4﹣a 8÷a 2+（a 3）2，其中a=﹣1． 23．（8分）工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表：生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件） 所用总时间（分钟） 1010 350 30 20 850（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？（2）小王每天工作8个小时，每月工作25天．如果小王四月份生产甲种产品a 件（a 为正整数）． ①用含a 的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；②已知每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，若小王四月份的工资不少于1500元，求a 的取值范围．24．（10分）全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，点A （2,1）.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.26．（12分）如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：（1）若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；（2）若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．27．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD．过点D 作DE⊥AC，垂足为点E．求证：DE是⊙O的切线；当⊙O半径为3，CE＝2时，求BD长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】﹣1=，∴原式﹣=﹣1+10=1．故选C ．2．A【解析】试题解析：∵函数y ＝2-2a x-（a 为常数）中，-a 1-1＜0， ∴函数图象的两个分支分别在二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大， ∵32＞0， ∴y 3＜0；∵-72＜-12， ∴0＜y 1＜y 1，∴y 3＜y 1＜y 1．故选A ．3．C【解析】【分析】这个扇形的圆心角的度数为n°，根据弧长公式得到20π=24180n π⨯，然后解方程即可． 【详解】解：设这个扇形的圆心角的度数为n°，根据题意得20π=24180n π⨯， 解得n=150，即这个扇形的圆心角为150°．故选C ．【点睛】本题考查了弧长公式：L=180n R π（n 为扇形的圆心角的度数，R 为扇形所在圆的半径）． 4．A【解析】【分析】根据方差的概念进行解答即可.【详解】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.故答案为A.【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题.5．B【解析】【分析】根据旋转的性质可得AB=AE ，∠BAE=60°，然后判断出△AEB 是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB ．【详解】解：∵△ABC 绕点A 顺时针旋转 60°得到△AED ，∴AB=AE ，∠BAE=60°，∴△AEB 是等边三角形，∴BE=AB ，∵AB=1，∴BE=1．故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．6．B【解析】分析：根据零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义作答即可．详解：A ．020181=，故A 正确；B ．224-=-，故B 错误；C ．1242=．故C 正确；D ．1133-=，故D 正确； 故选B ．点睛：本题考查了零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．7．D【解析】【分析】根据合并同类项法则，可知3a2﹣2a2= a2，故不正确；根据同底数幂相乘，可知a2•a3=a5，故不正确；根据完全平方公式，可知（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故不正确；根据完全平方公式，可知（a+b）2=a2+2ab+b2，正确.故选D.【详解】请在此输入详解！8．D【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a，则3a+b=a，于是可对①进行判断；利用2≤c≤3和c=-3a可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点可对④进行判断．【详解】∵抛物线开口向下，∴a＜0，而抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a＜0，所以①正确；∵2≤c≤3，而c=-3a，∴2≤-3a≤3，∴-1≤a≤-，所以②正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴x=1时，二次函数值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a 与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．9．A【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案.【详解】解：A、（ab2）2=a2b4，故此选项正确；B、a2+a2=2a2，故此选项错误；C、a2•a3=a5，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误；故选：A.【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．A【解析】试题分析：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A．考点：科学记数法—表示较小的数．11．B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A、227是分数，属于有理数；B、π是无理数；C、9=3，是整数，属于有理数；D、-13是分数，属于有理数；故选B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12．C【解析】【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数＋小马数＝100；②大马拉瓦数＋小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，故选C．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．﹣2，﹣1【解析】试题分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的整数解即可．解：1﹣2x＜6，移项得：﹣2x＜6﹣1，合并同类项得：﹣2x＜5，不等式的两边都除以﹣2得：x＞﹣，∴不等式的负整数解是﹣2，﹣1，故答案为：﹣2，﹣1．点评：本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．14．30°【解析】试题分析：∵CA∥OB，∠AOB=30°，∴∠CAO=∠AOB=30°．∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=30°．∵∠C和∠AOD是同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠AOD=2∠C=60°．∴∠BOD=60°－30°=30°．15．6【解析】试题分析：由题意得：AB=AO=CO，即AC=2AB，且OE垂直平分AC，∴AE=CE，设AB=AO=OC=x，则有AC=2x，∠ACB=30°，在Rt△ABC中，根据勾股定理得：，在Rt△OEC中，∠OCE=30°，∴OE=12EC，即BE=12EC，∵BE=3，∴OE=3，EC=6，则AE=6故答案为6. 16．m≥1．【解析】分析：先解第一个不等式，再根据不等式组()2131x xx m⎧->-⎨<⎩的解集是x＜1，从而得出关于m的不等式，解不等式即可．详解：解第一个不等式得，x＜1，∵不等式组()2131x xx m⎧->-⎨<⎩的解集是x＜1，∴m≥1，故答案为m≥1．点睛：本题是已知不等式组的解集，求不等式中字母取值范围的问题．可以先将字母当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得字母的范围．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．17．4.4×1【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×1，故答案为4.4×1．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18．3【解析】【分析】如图，延长CE、DE，分别交AB于G、H，由∠BAD=∠ADE=60°可得三角形ADH是等边三角形，根据等腰直角三角形的性质可知CG⊥AB，可求出AG的长，进而可得GH的长，根据含30°角的直角三角形的性质可求出EH的长，根据DE=DH-EH即可得答案.【详解】如图，延长CE、DE，分别交AB于G、H，∵∠BAD=∠ADE=60°，∴△ADH是等边三角形，∴DH=AD=AH=5，∠DHA=60°，∵AC=BC，CE平分∠ACB，∠ACB=90°，∴AB=22AC CB=8，AG=12AB=4，CG⊥AB，∴GH=AH=AG=5-4=1，∵∠DHA=60°，∴∠GEH=30°，∴EH=2GH=2∴DE=DH-EH=5=2=3.故答案为：3本题考查等边三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，熟记30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质并正确作出辅助线是解题关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．1【解析】【分析】原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】|3﹣1|+（﹣1）2118﹣tan61°=3﹣1+1﹣3=1．【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了绝对值化简、特殊角的三角函数值，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.20．详见解析【解析】【分析】作∠MON的角平分线OT，在ON上截取OA′，使得OA′＝OA，连接BA′交OT于点P，点P即为所求．【详解】解：如图，点P即为所求．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，利用了角平分线的性质，难点在于利用轴对称求最短路线的问题．21．可以求出A、B之间的距离为111.6米.【解析】【分析】根据OD OEOB OA=，AOB EOD∠=∠（对顶角相等），即可判定AOB EODV V∽，根据相似三角形的性质得到13DE OEAB OA==，即可求解.解：∵OD OE OB OA=，AOB EOD ∠=∠（对顶角相等）， ∴AOB EOD V V ∽， ∴13DE OE AB OA ==， ∴37.213AB =， 解得111.6AB =米．所以，可以求出A 、B 之间的距离为111.6米【点睛】考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.22．1【解析】【分析】先进行同底数幂的乘除以及幂的乘方运算，再合并同类项得到化简后的式子，将a 的值代入化简后的式子计算即可.【详解】原式=a 6﹣a 6+a 6=a 6，当a=﹣1时，原式=1．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除以及幂的乘方运算法则.23．（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）①600-34a ；② a≤1．【解析】【分析】（1）设生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要x 分钟、y 分钟，根据图示可得：生产10件甲产品，10件乙产品用时350分钟，生产30件甲产品，20件乙产品，用时850分钟，列方程组求解； （2）①根据生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要的时间关系即可表示出结果；②根据“小王四月份的工资不少于1500元”即可列出不等式.【详解】（1）设生产一件甲种产品需x 分钟，生产一件乙种产品需y 分钟，由题意得： 10103503020850x y x y +=⎧⎨+=⎩，解这个方程组得：1520x y =⎧⎨=⎩， 答：小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）①∵生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟，∴一小时生产甲产品4件，生产乙产品3件，所以小王四月份生产乙种产品的件数：3（25×8﹣4a ）=600-3a 4； ②依题意：1.5a+2.8(600-3a 4)≥1500， 1680﹣0.6a≥1500，解得：a≤1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确理解题意，找准题中的等量关系列出方程组、不等关系列出不等式是解题的关键.24．（1）12；（2）34 【解析】【分析】（1）根据可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；（2）列出所有的可能性，然后确定至少有一个女孩的可能性，然后可求概率.【详解】解：（1）（1）第二个孩子是女孩的概率=12； 故答案为12； （2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率=34. 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．25． (1) B （-1.2）;(2) y=57x?66x -;(3)见解析.【解析】【分析】（1）过A 作AC ⊥x 轴于点C ，过B 作BD ⊥x 轴于点D ，则可证明△ACO ≌△ODB ，则可求得OD 和BD 的长，可求得B 点坐标；（2）根据A 、B 、O 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（3）由四边形ABOP 可知点P 在线段AO 的下方，过P 作PE ∥y 轴交线段OA 于点E ，可求得直线OA 解析式，设出P 点坐标，则可表示出E 点坐标，可表示出PE 的长，进一步表示出△POA 的面积，则可得到四边形ABOP 的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时P 点的坐标．【详解】（1）如图1，过A 作AC ⊥x 轴于点C ，过B 作BD ⊥x 轴于点D ，∵△AOB 为等腰三角形，∴AO=BO ，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠DOB=∠DOB+∠OBD=90°，∴∠AOC=∠OBD ，在△ACO 和△ODB 中AOC OBD ACO ODB AO BO ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ACO ≌△ODB （AAS ），∵A （2，1），∴OD=AC=1，BD=OC=2，∴B （-1，2）；（2）∵抛物线过O 点，∴可设抛物线解析式为y=ax 2+bx ，把A 、B 两点坐标代入可得4212a b a b +⎧⎨-⎩＝＝，解得5676a b ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝，∴经过A、B、O原点的抛物线解析式为y=56x2-76x；（3）∵四边形ABOP，∴可知点P在线段OA的下方，过P作PE∥y轴交AO于点E，如图2，设直线AO解析式为y=kx，∵A（2，1），∴k=12，∴直线AO解析式为y=12x，设P点坐标为（t，56t2-76t），则E（t，12t），∴PE=12t-（56t2-76t）=-56t2+53t=-56（t-1）2+56，∴S△AOP=12PE×2=PE═-56（t-1）2+56，由A（2，1）可求得5∴S△AOB=12AO•BO=52，∴S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP=-56（t-1）2+56+52=()2510163t--+，∵-56＜0，∴当t=1时，四边形ABOP的面积最大，此时P点坐标为（1，-13），综上可知存在使四边形ABOP的面积最大的点P，其坐标为（1，-13）．【点睛】本题为二次函数的综合应用，主要涉及待定系数法、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积以及方程思想等知识．在（1）中构造三角形全等是解题的关键，在（2）中注意待定系数法的应用，在（3）中用t表示出四边形ABOP的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．26．（1）14；（2）16.【解析】【分析】（1）既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】（1）∵正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形，∴抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是14；（2）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况，所以，P（抽出的两张卡片的图形是中心对称图形）21 126=．【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．27．（1）证明见解析；（2）BD＝23．【解析】【分析】（1）连接OD，AB为⊙0的直径得∠ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为△ABC的中位线，所以OD∥AC，而DE⊥AC，则OD⊥DE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由∠B=∠C，∠CED=∠BDA=90°，得出△DEC∽△ADB，得出CE CDBD AB=，从而求得BD•CD=AB•CE，由BD=CD，即可求得BD2=AB•CE，然后代入数据即可得到结果．【详解】（1）证明：连接OD，如图，∵AB为⊙0的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴AD平分BC，即DB＝DC，∵OA＝OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙0的切线；（2）∵∠B＝∠C，∠CED＝∠BDA＝90°，∴△DEC∽△ADB，∴CE CD BD AB=，∴BD•CD＝AB•CE，∵BD＝CD，∴BD2＝AB•CE，∵⊙O半径为3，CE＝2，∴BD＝【点睛】本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质．。

北京市通州区2019年中考数学模拟试卷(含答案)

北京市通州区2019年中考数学模拟试卷(含答案)

北京市通州区2019年中考数学模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C两点的距离是（ ）A．1cm B．9cmC．1cm或9cm D．以上答案都不对2．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（ ）A．点A与点D B．点B 与点D C．点B与点C D．点C与点D3．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（ ）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人4．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（ ）A．B．C．D．5．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．6．化简的结果是（ ）A．B．C．a﹣b D．b﹣a7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个8．黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（ ）A．B．C．D．9．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（4，﹣1），B（1，1）将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（ ）A．（﹣5，4）B．（4，3）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）10．某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图，下列四个结论中，正确的是（ ）A．甲运动员得分的平均数小于乙运动员得分的平均数B．甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C．甲运动员得分的最小值大于乙运动员得分的最小值D．甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．在函数中，自变量x的取值范围是_______．12．用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a，b的等式为__________．13．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有 个．14．如图，直线AD∥BE∥CF，BC＝AC，DE＝6，那么EF的值是_________．15．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次引用负数．如果+20%表示“增加20%”，那“减少6%”可以记作_________．16．在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D.E分别是边AB.AC上的点，且∠AED＝60°，ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于___________．三．解答题（共13小题，满分72分）17．（5分）计算：﹣|1﹣|﹣sin30°+2﹣1．18．（5分）解不等式组19．（5分）如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．（1）求证：BF＝BC；（2）若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．20．（5分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．21．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0．（1）求证：不论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若m＝1，用配方法解这个一元二次方程．22．（5分）某单位有职工200人，其中青年职工（20﹣35岁），中年职工（35﹣50岁），老年职工（50岁及以上）所占比例如扇形统计图所示．为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1.表2和表3．表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数年龄264257健康指数977972表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数年龄23252632333739424852健康指数93899083797580696860表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数年龄22293136394043465155健康指数94908885827872766260根据上述材料回答问题：（1）扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为_______（2）小张、小王和小李三人中，______的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．23．（5分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，ED＝2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．24．（5分）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE＝EF．（1）求证：∠C＝90°；（2）当BC＝3，sinA＝时，求AF的长．25．（5分）阅读下列材料：阅读下列材料：在《北京城市总体规划（2004 年﹣2020年）》中，房山区被确定为城市发展新区和生态涵养区，承担着首都经济发展、生态涵养、人口疏解和休闲度假等功能．近年来房山区地区生产总值和财政收入均稳定增长．2011 年房山区地方生产总值是416.0 亿元；2012 年是科学助力之年，地方生产总值 449.3 亿元，比上一年增长8.0%；2013 年房山努力在区域经济发展上取得新突破，地方生产总值是481.8 亿元，比上年增长7.2%；2014 年房山区域经济稳中提质，完成地方生产总值是519.3 亿元，比上年增长7.8%；2015 年房山区统筹推进稳增长，地区生产总值是554.7 亿元，比上年增长了 6.8%；2016 年经济平稳运行，地区生产总值是 593 亿元，比上年增长了 6.9%．根据以上材料解答下列问题：（1）选择折线图或条形图将 2011 年到 2016 年的地方生产总值表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的统计图中的信息，预估 2017 年房山区地方生产总值是________ 亿元，你的预估理由是_________．26．（5分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x≠0的全体实数，如表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣1123…﹣﹣y…m…﹣﹣﹣小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）从表格中读出，当自变量是﹣2时，函数值是________；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（3）在画出的函数图象上标出x＝2时所对应的点，并写出m＝_________．（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：_________．27．（7分）对于二次函数y＝mx2+（5m+3）x+4m（m为常数且m≠0）有以下三种说法：①不论m为何值，函数图象一定过定点（﹣1，﹣3）；②当m＝﹣1时，函数图象与坐标轴有3个交点；③当m＜0，x≥﹣时，函数y随x的增大而减小；判断真假，并说明理由．28．（7分）已知如图是边长为10的等边△ABC．（1）作图：在三角形ABC中找一点P，连接PA.PB.PC，使△PAB.△PBC.△PAC面积相等．（不写作法，保留痕迹．）（2）求点P到三边的距离和PA的长．29．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD.BC于点E.F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE.PF，设AE＝x（0＜x＜3）．（1）填空：PC＝_______，FC＝_______-；（用含x的代数式表示）（2）求△PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：第一种情况：C点在AB之间上，故AC＝AB﹣BC＝1cm；第二种情况：当C点在AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝9cm．故选：C．2．解：|﹣2|＝2，|﹣1|＝1＝|1|，|3|＝3，故选：C．3．解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．4．解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，因此图A是圆柱的展开图．故选：A．5．解：A.是中心对称图形，故本选项错误；B.不是中心对称图形，故本选项正确；C.是中心对称图形，故本选项错误；D.是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．6．解：原式＝＝．故选：B．7．解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，结论①正确；②∵抛物线对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0，结论②错误；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，结论③正确；④∵当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，结论④正确．故选：C．8．解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角顶点处剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选C．9．解：∵点A（4，﹣1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到A′（﹣2，2），∴点B（1，1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到的对应点B′的坐标为（﹣5，4）．故选：A．10．解：A.由图可知甲运动员得分8场得分大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，此选项错误；B.由图可知甲运动员8场得分大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，此选项错误；C.由图可知甲运动员得分最小值是5分以下，乙运动员得分的最小值是5分以上，甲运动员得分的最小值小于乙运动员得分的最小值，此选项正错误；D.由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差，此选项正确．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：根据题意，知，解得：x≥4，故答案为：x≥4．12．解：S阴影＝4S长方形＝4ab①，S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．13．解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右，∴口袋中得到红色球的概率为0.25，∴＝，解得：x＝15，即白球的个数为15个，故答案为：15．14．解：∵BC＝AC，∴＝，∵直线AD∥BE∥CF，∴＝，即＝解得：EF＝3，故答案为：3．15．解：根据正数和负数的定义可知，“减少6%”可以记作﹣6%．故答案为：﹣6%．16．解：延长AB到F使BF＝AD，连接CF，如图，∵∠CAD＝60°，∠AED＝60°，∴△ADE为等边三角形，∴AD＝DE＝AE，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝180°﹣∠ADE＝120°，∵∠CDB＝2∠CDE，∴3∠CDE＝120°，解得∠CDE＝40°，∴∠CDB＝2∠CDE＝80°，∵BF＝AD，∴BF＝DE，∵DE+BD＝CE，∴BF+BD＝CE，即DF＝CE，∵AF＝AD+DF，AC＝AE+CE，∴AF＝AC，而∠BAC＝60°，∴△AFC为等边三角形，∴CF＝AC，∠F＝60°，在△ACD和△FCB中，∴△ACD≌△FCB（SAS），∴CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝80°，∴∠DCB＝180﹣（∠CBD+∠CDB）＝20°．三．解答题（共13小题，满分72分）17．解：原式＝3﹣+1﹣+＝2+1．18．解：解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．19．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∴∠CDB+∠DBC＝90°．∵CE⊥BD，∴∠DBC+∠ECB＝90°．∴∠ECB＝∠CDB．∵∠CFB＝∠CDB+∠DCF，∠BCF＝∠ECB+∠ECF，∠DCF＝∠ECF，∴∠CFB＝∠BCF∴BF＝BC（2）∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝4（cm），BC＝AD＝3（cm）．在Rt△BCD中，由勾股定理得BD＝＝5．又∵BD•CE＝BC•DC，∴CE＝．∴BE＝．∴EF＝BF﹣BE＝3﹣．∴CF＝cm．20．解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．21．（1）证明：△＝m2﹣4×1×（﹣6）＝m2+24．∵m2≥0，∴m2+24＞0，即△＞0，∴不论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：当m＝1时，原方程为x2+x﹣6＝0，移项，得：x2+x＝6，配方，得：x2+2×x+（）2＝6+（）2，即（x+）2＝（）2，开方，得：x+＝±，∴x1＝2，x2＝﹣3．22．解：（1）扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为360°×20%＝72°，故答案为：72°；（2）小李的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，小张的抽样调查的数据只有3个，样本容量太少．小王的抽样调查的数据主要集中在中青年职工，样本不够全面．故答案为：小李．23．解：（1）四边形EBGD是菱形．理由：∵EG垂直平分BD，∴EB＝ED，GB＝GD，∴∠EBD＝∠EDB，∵∠EBD＝∠DBC，∴∠EDF＝∠GBF，在△EFD和△GFB中，，∴△EFD≌△GFB，∴ED＝BG，∴BE＝ED＝DG＝GB，∴四边形EBGD是菱形．（2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在Rt△EBM中，∵∠EMB＝90°，∠EBM＝30°，EB＝ED＝2，∴EM＝BE＝，∵DE∥BC，EM⊥BC，DN⊥BC，∴EM∥DN，EM＝DN＝，MN＝DE＝2，在Rt△DNC中，∵∠DNC＝90°，∠DCN＝45°，∴∠NDC＝∠NCD＝45°，∴DN＝NC＝，∴MC＝3，在Rt△EMC中，∵∠EMC＝90°，EM＝．MC＝3，∴EC＝＝＝10．∵HG+HC＝EH+HC＝EC，∴HG+HC的最小值为10．24．解：（1）连接OE，BE，∵DE＝EF，∴∴∠OBE＝∠DBE∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE∴∠OEB＝∠DBE，∴OE∥BC∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C＝90°（2）在△ABC，∠C＝90°，BC＝3，sinA＝∴AB＝5，设⊙O的半径为r，则AO＝5﹣r，在Rt△AOE中，sinA＝＝＝∴r＝∴AF＝5﹣2×＝25．解：（1）2011 年到 2016 年的地方生产总值如图所示；（2）设2014到2016的平均增长率为x，则519.3（1+x）2＝593，解得x≈14%，用近3年的平均增长率估计2017年的增长率，则2017年房山区地方生产总值是593×（1+14%）≈656.02亿元，理由是用近3年的平均增长率估计2017年的增长率．故答案分别为：656.02，用近3年的平均增长率估计2017年的增长率．26．解：（1）当自变量是﹣2时，函数值是；故答案为：（2）该函数的图象如图所示；（3）当x＝2时所对应的点如图所示，且m＝；故答案为：；（4）函数的性质：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．故答案为：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．27．解：①是真命题，理由：∵y＝mx2+（5m+3）x+4m＝（x2+5x+4）m+3x，∴当x2+5x+4＝0时，得x＝﹣4或x＝﹣1，∴x＝﹣1时，y＝﹣3；x＝﹣4时，y＝﹣12；∴二次函数y＝mx2+（5m+3）x+4m（m为常数且m≠0）的图象一定过定点（﹣1，﹣3），故①是真命题；②是假命题，理由：当m＝﹣1时，则函数为y＝﹣x2﹣2x﹣4，∵当y＝0时，﹣x2﹣2x﹣4＝0，△＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）×（﹣4）＝﹣12＜0；当x＝0时，y＝﹣4；∴抛物线与x轴无交点，与y轴一个交点，故②是假命题；③是假命题，理由：∵y＝mx2+（5m+3）x+4m，∴对称轴x＝﹣＝﹣＝﹣﹣，∵m＜0，x≥﹣时，函数y随x的增大而减小，∴，得m＝，∵m＜0与m＝矛盾，故③为假命题；28．解：（1）如图所示，点P即为所求；（2）由（1）可得，点P为△ABC的内角平分线的交点，∴∠DBP＝30°，∠ADB＝90°，BD＝BC＝5，∴PD＝tan30°×BD＝，∴点P到三边的距离为，∵Rt△ABD中，AD＝tan60°×BD＝5，∴AP＝AD﹣PD＝5﹣＝．29．解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，DC＝AB＝3，AO＝CO∴∠DAC＝∠ACB，且AO＝CO，∠AOE＝∠COF∴△AEO≌△CFO（ASA）∴AE＝CF∵AE＝x，且DP＝AE∴DP＝x，CF＝x，DE＝4﹣x，∴PC＝CD﹣DP＝3﹣x故答案为：3﹣x，x（2）∵S△EFP＝S梯形EDCF﹣S△DEP﹣S△CFP，∴S△EFP＝﹣﹣×x×（3﹣x）＝x2﹣x+6＝（x﹣）2+∴当x＝时，△PEF面积的最小值为（3）不成立理由如下：若PE⊥PF，则∠EPD+∠FPC＝90°又∵∠EPD+∠DEP＝90°∴∠DEP＝∠FPC，且CF＝DP＝AE，∠EDP＝∠PCF＝90°∴△DPE≌△CFP（AAS）∴DE＝CP∴3﹣x＝4﹣x则方程无解，∴不存在x的值使PE⊥PF，即PE⊥PF不成立．。

北京市通州区2019年中考数学模拟试卷(精品解析)

北京市通州区2019年中考数学模拟试卷(精品解析)

北京市通州区2019年中考数学模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C两点的距离是（）A．1cm B．9cmC．1cm或9cm D．以上答案都不对2．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（）A．点A与点D B．点B 与点D C．点B与点C D．点C与点D3．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人4．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．5．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．化简的结果是（）A． B． C．a﹣b D．b﹣a7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（4，﹣1），B（1，1）将线段AB 平移后得到线段A′B′，若点A的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（）A．（﹣5，4）B．（4，3）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）10．某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图，下列四个结论中，正确的是（）A．甲运动员得分的平均数小于乙运动员得分的平均数B．甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C．甲运动员得分的最小值大于乙运动员得分的最小值D．甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．在函数中，自变量x的取值范围是_______．12．用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a，b的等式为__________．13．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有个．14．如图，直线AD∥BE∥CF，BC＝AC，DE＝6，那么EF的值是_________．15．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次引用负数．如果+20%表示“增加20%”，那“减少6%”可以记作_________．16．在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D.E分别是边AB.AC上的点，且∠AED＝60°，ED+DB ＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于___________．三．解答题（共13小题，满分72分）17．（5分）计算：﹣|1﹣|﹣sin30°+2﹣1．18．（5分）解不等式组19．（5分）如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．（1）求证：BF＝BC；（2）若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．20．（5分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．21．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0．（1）求证：不论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若m＝1，用配方法解这个一元二次方程．22．（5分）某单位有职工200人，其中青年职工（20﹣35岁），中年职工（35﹣50岁），老年职工（50岁及以上）所占比例如扇形统计图所示．为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1.表2和表3．表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数根据上述材料回答问题：（1）扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为_______（2）小张、小王和小李三人中，______的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．23．（5分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，ED＝2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．24．（5分）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE＝EF．（1）求证：∠C＝90°；（2）当BC＝3，sinA＝时，求AF的长．25．（5分）阅读下列材料：阅读下列材料：在《北京城市总体规划（2004 年﹣2020 年）》中，房山区被确定为城市发展新区和生态涵养区，承担着首都经济发展、生态涵养、人口疏解和休闲度假等功能．近年来房山区地区生产总值和财政收入均稳定增长．2011 年房山区地方生产总值是 416.0 亿元；2012 年是科学助力之年，地方生产总值 449.3 亿元，比上一年增长8.0%；2013 年房山努力在区域经济发展上取得新突破，地方生产总值是 481.8 亿元，比上年增长 7.2%；2014 年房山区域经济稳中提质，完成地方生产总值是 519.3 亿元，比上年增长 7.8%；2015 年房山区统筹推进稳增长，地区生产总值是 554.7 亿元，比上年增长了 6.8%；2016 年经济平稳运行，地区生产总值是 593 亿元，比上年增长了 6.9%．根据以上材料解答下列问题：（1）选择折线图或条形图将 2011 年到 2016 年的地方生产总值表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的统计图中的信息，预估 2017 年房山区地方生产总值是________ 亿元，你的预估理由是_________．26．（5分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x≠0的全体实数，如表是y与x的几组对应值．小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）从表格中读出，当自变量是﹣2时，函数值是________；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（3）在画出的函数图象上标出x＝2时所对应的点，并写出m＝_________．（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：_________．27．（7分）对于二次函数y＝mx2+（5m+3）x+4m（m为常数且m≠0）有以下三种说法：①不论m为何值，函数图象一定过定点（﹣1，﹣3）；②当m＝﹣1时，函数图象与坐标轴有3个交点；③当m＜0，x≥﹣时，函数y随x的增大而减小；判断真假，并说明理由．28．（7分）已知如图是边长为10的等边△ABC．（1）作图：在三角形ABC中找一点P，连接PA.PB.PC，使△PAB.△PBC.△PAC面积相等．（不写作法，保留痕迹．）（2）求点P到三边的距离和PA的长．29．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD.BC于点E.F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE.PF，设AE＝x （0＜x＜3）．（1）填空：PC＝_______，FC＝_______-；（用含x的代数式表示）（2）求△PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：第一种情况：C点在AB之间上，故AC＝AB﹣BC＝1cm；第二种情况：当C点在AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝9cm．故选：C．2．解：|﹣2|＝2，|﹣1|＝1＝|1|，|3|＝3，故选：C．3．解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．4．解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，因此图A是圆柱的展开图．故选：A．5．解：A.是中心对称图形，故本选项错误；B.不是中心对称图形，故本选项正确；C.是中心对称图形，故本选项错误；D.是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．6．解：原式＝＝．故选：B．7．解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，结论①正确；②∵抛物线对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0，结论②错误；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，结论③正确；④∵当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，结论④正确．故选：C．8．解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角顶点处剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选C．9．解：∵点A（4，﹣1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到A′（﹣2，2），∴点B（1，1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到的对应点B′的坐标为（﹣5，4）．故选：A．10．解：A.由图可知甲运动员得分8场得分大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，此选项错误；B.由图可知甲运动员8场得分大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，此选项错误；C.由图可知甲运动员得分最小值是5分以下，乙运动员得分的最小值是5分以上，甲运动员得分的最小值小于乙运动员得分的最小值，此选项正错误；D.由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差，此选项正确．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：根据题意，知，解得：x≥4，故答案为：x≥4．12．解：S阴影＝4S长方形＝4ab①，S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．13．解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右，∴口袋中得到红色球的概率为0.25，∴＝，解得：x＝15，即白球的个数为15个，故答案为：15．14．解：∵BC＝AC，∴＝，∵直线AD∥BE∥CF，∴＝，即＝解得：EF＝3，故答案为：3．15．解：根据正数和负数的定义可知，“减少6%”可以记作﹣6%．故答案为：﹣6%．16．解：延长AB到F使BF＝AD，连接CF，如图，∵∠CAD＝60°，∠AED＝60°，∴△ADE为等边三角形，∴AD＝DE＝AE，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝180°﹣∠ADE＝120°，∵∠CDB＝2∠CDE，∴3∠CDE＝120°，解得∠CDE＝40°，∴∠CDB＝2∠CDE＝80°，∵BF＝AD，∴BF＝DE，∵DE+BD＝CE，∴BF+BD＝CE，即DF＝CE，∵AF＝AD+DF，AC＝AE+CE，∴AF＝AC，而∠BAC＝60°，∴△AFC为等边三角形，∴CF＝AC，∠F＝60°，在△ACD和△FCB 中，∴△ACD≌△FCB （SAS），∴CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝80°，∴∠DCB＝180﹣（∠CBD+∠CDB）＝20°．三．解答题（共13小题，满分72分）17．解：原式＝3﹣+1﹣+＝2+1．18．解：解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．19．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∴∠CDB+∠DBC＝90°．∵CE⊥BD，∴∠DBC+∠ECB＝90°．∴∠ECB＝∠CDB．∵∠CFB＝∠CDB+∠DCF，∠BCF＝∠ECB+∠ECF，∠DCF＝∠ECF，∴∠CFB＝∠BCF∴BF＝BC（2）∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝4（cm），BC＝AD＝3（cm）．在Rt△BCD中，由勾股定理得BD＝＝5．又∵BD•CE＝BC•DC，∴CE＝．∴BE＝．∴EF＝BF﹣BE＝3﹣．∴CF＝cm．20．解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．21．（1）证明：△＝m2﹣4×1×（﹣6）＝m2+24．∵m2≥0，∴m2+24＞0，即△＞0，∴不论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：当m＝1时，原方程为x2+x﹣6＝0，移项，得：x2+x＝6，配方，得：x2+2×x+（）2＝6+（）2，即（x+）2＝（）2，开方，得：x+＝±，∴x1＝2，x2＝﹣3．22．解：（1）扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为360°×20%＝72°，故答案为：72°；（2）小李的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，小张的抽样调查的数据只有3个，样本容量太少．小王的抽样调查的数据主要集中在中青年职工，样本不够全面．故答案为：小李．23．解：（1）四边形EBGD是菱形．理由：∵EG垂直平分BD，∴EB＝ED，GB＝GD，∴∠EBD＝∠EDB，∵∠EBD＝∠DBC，∴∠EDF＝∠GBF，在△EFD和△GFB中，，∴△EFD≌△GFB，∴ED＝BG，∴BE＝ED＝DG＝GB，∴四边形EBGD是菱形．（2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在Rt△EBM中，∵∠EMB＝90°，∠EBM＝30°，EB＝ED＝2，∴EM＝BE＝，∵DE∥BC，EM⊥BC，DN⊥BC，∴EM∥DN，EM＝DN＝，MN＝DE＝2，在Rt△DNC中，∵∠DNC＝90°，∠DCN＝45°，∴∠NDC＝∠NCD＝45°，∴DN＝NC＝，∴MC＝3，在Rt△EMC中，∵∠EMC＝90°，EM＝．MC＝3，∴EC＝＝＝10．∵HG+HC＝EH+HC＝EC，∴HG+HC的最小值为10．24．解：（1）连接OE，BE，∵DE＝EF，∴∴∠OBE＝∠DBE∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE∴∠OEB＝∠DBE，∴OE∥BC∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C＝90°（2）在△ABC，∠C＝90°，BC＝3，sinA＝∴AB＝5，设⊙O的半径为r，则AO＝5﹣r，在Rt△AOE中，sinA＝＝＝∴r＝∴AF＝5﹣2×＝25．解：（1）2011 年到 2016 年的地方生产总值如图所示；（2）设2014到2016的平均增长率为x，则519.3（1+x）2＝593，解得x≈14%，用近3年的平均增长率估计2017年的增长率，则2017年房山区地方生产总值是593×（1+14%）≈656.02亿元，理由是用近3年的平均增长率估计2017年的增长率．故答案分别为：656.02，用近3年的平均增长率估计2017年的增长率．26．解：（1）当自变量是﹣2时，函数值是；故答案为：（2）该函数的图象如图所示；（3）当x＝2时所对应的点如图所示，且m＝；故答案为：；（4）函数的性质：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．故答案为：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．27．解：①是真命题，理由：∵y＝mx2+（5m+3）x+4m＝（x2+5x+4）m+3x，∴当x2+5x+4＝0时，得x＝﹣4或x＝﹣1，∴x＝﹣1时，y＝﹣3；x＝﹣4时，y＝﹣12；∴二次函数y＝mx2+（5m+3）x+4m（m为常数且m≠0）的图象一定过定点（﹣1，﹣3），故①是真命题；②是假命题，理由：当m＝﹣1时，则函数为y＝﹣x2﹣2x﹣4，∵当y＝0时，﹣x2﹣2x﹣4＝0，△＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）×（﹣4）＝﹣12＜0；当x＝0时，y＝﹣4；∴抛物线与x轴无交点，与y轴一个交点，故②是假命题；③是假命题，理由：∵y＝mx2+（5m+3）x+4m，∴对称轴x＝﹣＝﹣＝﹣﹣，∵m＜0，x≥﹣时，函数y随x的增大而减小，∴，得m＝，∵m＜0与m＝矛盾，故③为假命题；28．解：（1）如图所示，点P即为所求；（2）由（1）可得，点P为△ABC的内角平分线的交点，∴∠DBP＝30°，∠ADB＝90°，BD＝BC＝5，∴PD＝tan30°×BD＝，∴点P到三边的距离为，∵Rt△ABD中，AD＝tan60°×BD＝5，∴AP＝AD﹣PD＝5﹣＝．29．解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，DC＝AB＝3，AO＝CO∴∠DAC＝∠ACB，且AO＝CO，∠AOE＝∠COF∴△AEO≌△CFO（ASA）∴AE＝CF∵AE＝x，且DP＝AE∴DP＝x，CF＝x，DE＝4﹣x，∴PC＝CD﹣DP＝3﹣x故答案为：3﹣x，x（2）∵S△EFP＝S梯形EDCF﹣S△DEP﹣S△CFP，∴S△EFP＝﹣﹣×x×（3﹣x）＝x2﹣x+6＝（x﹣）2+∴当x＝时，△PEF面积的最小值为（3）不成立理由如下：若PE⊥PF，则∠EPD+∠FPC＝90°又∵∠EPD+∠DEP＝90°∴∠DEP＝∠FPC，且CF＝DP＝AE，∠EDP＝∠PCF＝90°∴△DPE≌△CFP（AAS）∴DE＝CP∴3﹣x＝4﹣x则方程无解，∴不存在x的值使PE⊥PF，即PE⊥PF不成立．。

2019北京市通州区初三二模数学试卷

2019北京市通州区初三二模数学试卷

2019北京市通州区初三二模数学试卷2019年6月一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.下列几何体中，侧面展开图是矩形的是（ ）.A B C D2.若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）.A . 4a >B .0b d+< C . 0ac > D .0a c ->3.若二元一次方程组22,24x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为,,x a y b =⎧⎨=⎩则a b +的值为（ ）.A .0B .1C .2D .44. 2019年4月17日，国家统计局公布2019年一季度中国经济数据. 初步核算，一季度国内生产总值213433亿元，按可比价格计算，同比增长6.4%. 数据213433亿用科学记数法表示应为（ ）. A ．132.1343310⨯ B .140.21343310⨯ C .12213.43310⨯ D .142.1343310⨯5.若一个正多边形的内角和比它的外角和的2倍还多180︒，则该正多边形的边数为（ ）. A . 8 B . 7 C . 6 D . 56.如果230x x +-=，那么代数式321121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭的值为（ ）. A ．13- B .0 C .13D .37.四位同学在研究二次函数y =ax 2+bx +3（a ≠0）时，甲同学发现函数图象的对称轴是直线x =1；乙同学发现3是一元二次方程ax 2+bx +3=0（a ≠0）的一个根；丙同学发现函数的最大值为4；丁同学发现当x =2时，y =5，已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（ ）. A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁A8.下图是2019北京世园会的部分场馆展示区的分布示意图.北当表示国际馆A 馆的点的坐标为(325,0)，表示九州花境的点的坐标为(65,460)-时，则建立的平面直角坐标系，x 轴最有可能的位置是（ ）.A ．表示中国馆和世艺花舞的两点所在的直线B ．表示中国馆和中华园艺展示区的两点所在的直线C ．表示中国馆和九州花境的两点所在的直线D ．表示百松云屏和中华园艺展示区的两点所在的直线二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9.在如图所示的正方形网格中，1∠ 2∠.（填“>”，“=”，“<”）（第9题图） （第12题图）10.若12x-在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 . 11.已知二次函数22y ax bx =+-（0a ≠）的图象的对称轴在y 轴的左侧，请写出满足条件的一组a ，b 的值， 这组值可以是a = ，b = .12.如图，在⊙O 中，直径AB 与弦CD 的交点为E ，AC //OD .若72BEC ∠=︒，则B ∠=_____︒.13.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点为O ，AC ⊥AB ，CD 边的中点为E .若2OA =，3AB =，则OE =.AB（第13题图）14.为了了解学生每月的零用钱情况，从甲、乙、丙三个学校各随机抽取200名学生，调查了他们的零用钱情况（单位：元）具体情况如下：在调查过程中，从 （填“甲”，“乙”或“丙”）校随机抽取学生，抽到的学生“零用钱不低于300元”的可能性最大．15.甲地有42吨货物要运到乙地，有大、小两种卡车可供选择，具体情况如下表：那么运完这批货物最少要支付运费 元．16.某市多措并举，加强空气质量治理，空气质量达标天数显著增加，重污染天数逐年减少，越来越多的蓝天出现在人们的生活中．下图是该市4月1日至15日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量为优良．由上图信息，在该市4月1日至15日空气质量为优良的时间里，从第 日开始，连续三天空气质量指数的方差最小．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.已知：如图，∠MAN=90°，线段a和线段b求作：矩形ABCD，使得矩形ABCD的两条边长分别等于线段a和线段b．下面是小东设计的尺规作图过程．作法：如图，①以点A为圆心，b为半径作弧，交AN于点B；②以点A为圆心，a为半径作弧，交AM于点D；③分别以点B、点D为圆心，a、b长为半径作弧，两弧交于∠MAN内部的点C；④分别连接BC，DC．所以四边形ABCD就是所求作的矩形.根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=______；AD=___________；∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠MAN=90°；∴四边形ABCD是矩形（填依据____________________________________）．18.计算：1013tan30()201923-︒--++．19.解不等式组4(2)69,115,3x xxx+<+⎧⎪+⎨-⎪⎩≤并写出它的所有非负整数解．．．．．．20.关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m-2=0有两个实数根．(1)求m的取值范围；(2)若m为正整数，且方程的根都是负整数，求m的值.MA M A21.如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，过点D 作DF ∥AE ，交BC 的延长线于点F ，连接AF ． (1) 求证：四边形AEFD 是矩形； (2) 若AD =8，tan B =43， CF =92，求AF 的长．22.如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，AE 是△ABC 的角平分线. AE 的垂直平分线交AB 于点O ，以点O 为圆心，OA 为半径作⊙O ，交AB 于点F . (1) 求证：BC 是⊙O 的切线； (2) 若AC=2，1tan 2B =，求⊙O 的半径r 的值.23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，B （3，3-），C （5，0），以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ， 函数ky x=（x ＜0）的图象经过点A ． (1) 求k 的值；(2) 若过点A 的直线l 平行于直线OB ，且交函数ky x=（x ＜0）的图象于点D .①求直线l 的表达式；②定义：横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记函数ky x=（x ＜0）的图象在点A ，D 之间的部分与线段AD 围成的区域(含边界)为W . 结合函数图象，直接写出区域W 内(含边界)的整点个数．EF DxyCBAO24.如图，已知线段AB =6cm ，过点B 做射线BF 且满足40ABF ∠=︒，点C 为线段AB 中点，点P 为射线BF 上的动点，连接PA ，过点B 作PA 的平行线交射线PC 于点D ，设PB 的长度为x cm ，PD 的长度为1y cm ，BD 的长度为2y cm . (当点P 与点B 重合时，1y 与2y 的值均为6 cm)小腾根据学习函数的经验，分别对函数1y ,2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1) 按照下表中自变量x (0≤x ≤6)的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ,2y 与x 的几组对应值：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）(2) 在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点1(,)x y ，2(,)x y ，并画出1y ，2y的图象；(3) 结合函数图象解决问题:当△PDB 为等腰三角形时，则BP 的长度约为 cm ； (4) 当x > 6时，是否存在x 的值使得△PDB 为等腰三角形___________（填“是”或者“否”）.25.为了调查A 、B 两个区的初三学生体育测试成绩，从两个区各随机抽取了1000名学生的成绩（满分：40分，个人成绩四舍五入向上取整数）A 区抽样学生体育测试成绩的平均分、中位数、众数如下：B请根据以上信息回答下列问题 (1) m =___________； (2) 在两区抽样的学生中，体育测试成绩为37分的学生，在_______(填“A ”或“B ”)区被抽样学生中排名更靠前，理由是 ； (3) 如果B 区有10000名学生参加此次体育测试，估计成绩不低于34分的人数.26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2440)y ax ax a =-+≠（与y 轴交于点A . (1) 求点A 的坐标和抛物线的对称轴；(2) 过点B（0，3）作y 轴的垂线l ，若抛物线2440)y ax ax a =-+≠（与直线l 有两个交点，设其中靠近y 轴的交点的横坐标为m ，且1m ＜，结合函数的图象，求a 的取值范围.B 区抽样学生体育测试成绩37分至39分分布情况27.如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC = 6，点M 在△ABC 内，AM 平分∠BAC .点E 与点M 在AC 所在直线的 两侧，AE ⊥AB ，AE= BC ，点N 在AC 边上，CN=AM ，连接ME ，BN . (1) 补全图形；(2) 求ME :BN 的值；(3) 问：点M 在何处时BM+BN 取得最小值？确定此时点M 的位置，并求此时BM+BN 的最小值.28.在平面直角坐标系xOy 中，点P ，Q （两点可以重合）在x 轴上，点P 的横坐标为m ，点Q 的横坐标为n ，若平面内的点M 的坐标为()n m n -，，则称点M 为P ，Q 的跟随点． (1) 若m =0，①当n =3时，P ，Q 的跟随点的坐标为 ； ②写出P ，Q 的跟随点的坐标；（用含n 的式子表示）；③记函数y =kx -1（1x -≤≤1,k ≠0）的图象为图形G ，若图形G 上不存在P ，Q 的跟随点，求k 的取值范围；(2) ⊙A 的圆心为A （0，2），半径为1，若⊙A 上存在P ，Q 的跟随点，直接写出m 的取值范围．2019北京市通州区初三二模 数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. > 10.x ≠2. 11. 答案不唯一，只要a ≠0，b ≠0且a ，b 同号即可. 12. 42 . 13. 2.5. 14.丙. 15. 2400. 16.8.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分） 17.作图略………………………………………………………………………………………………………2分 CD ，BC ，…………………………………………………………………………………………………4分 有一个角为直角的平行四边形是矩形. …………………………………………………………………5分18．解：原式= 3(3)123⨯--++4分 6=．……………………………………………………………………………………………5分19．解：解不等式4(2)69x x ++＜ ，得12x ＞-. ………………………………………………………1分 解不等式1153x x +-≤ ，得1x ≤. ……………………………………………………………3分 ∴原不等式组的解集为112x -<≤. ……………………………………………………………4分 ∴原不等式组的所有非负整数解为0，1 . …………………………………5分20. 解：（1）由题意，得 ()()22=24+20.m m m ∆--≥ …………………………………1分 2.m ∴≤…………………………………………………………………………2分（2）∵2m ≤且m 为正整数，∴m =1或2. ……………………………………………………………………3分 当m =1时，方程x 2 +2x =0 的根12x =-，20x =.不符合题意； 当m =2时，方程x 2 +4x +4=0 的根12=2x x =-.符合题意；综上所述，m =2. ……………………………………………………………………5分21.（1）证明：在□ABCD 中，AD ∥BC ， ∴AD ∥EF ．∵DF ∥AE ，∴ 四边形AEFD 是平行四边形．…………………………………………1分∵ AE ⊥BC ，∴ ∠AEF =90°．∴ □AEFD 是矩形．…………………………………………………………2分（2）解：在□ABCD 中，AB ∥CD ，tan B =43， ∴tan ∠DCF = tan B =43．……………………………………………………3分 在Rt △CDF 中，∠CFD =90°，CF =92，∴tan 6DF CF DCF =⋅∠=．…………………………………………………4分 ∵四边形AEFD 是矩形， ∴ ∠ADF =90°．在Rt △ADF 中，∠ADF =90°，AD =8，6DF =，∴10AF =．………………………………………………5分22.（1）证明：连接OE .∵ AE 的垂直平分线交AB 于点O ，∴ OA=OE .∴ 点E 在⊙O 上，且1=2∠∠. ∵ AE 是△ABC 的角平分线， ∴ 1=3∠∠，且点E 在BC 上. ∴ 2=3∠∠. ∴ OE ∥AC .∵ =90C ∠︒，∴ 90OEB C ∠=∠=︒. ∴ BC ⊥OE 于点E . ∵ OE 是⊙O 的半径，∴ BC 是⊙O 的切线. ……………………… 2分（2）解：在Rt △ABC 中，=90C ∠︒，AC=2，1tan 2B =， ∴ 4tan ACBC B==，AB === 由（1）得 OE BOAC BA=. ∴2r =. FDE化简得1)r =解得r =r =）.……………………………………5分23.解：（1）∵B （3，﹣3），C （5，0），四边形OABC 是平行四边形，∴AB =OC =5.∴点A 的坐标为（﹣2，﹣3）.∴k =6. ……………………… 2分（2）①设直线OB 的表达式为y=mx .由B 点坐标（3，﹣3），可求m = –1.∵过点A 的直线l 平行于直线OB ，∴设直线l 的表达式为+y x b =-.由点A 的坐标（﹣2，﹣3），可求直线l 的表达式为5y x =--.……………………… 4分②图象可知，区域W 内的整点个数为2. ……………………… 6分24. （1）3.9 …………………………………………………………………… 2分（2）如图…………………………… 3分（3）3.1或3.9 …………………………………………………………… 5分（4）否 …………………………………………………………… 6分25. （1）m =500………………………………………………………2分（2）A，理由：通过计算可以知道B区样本中大于等于38分的学生有620人，而A区样本中位数是36，所以得分为37分的学生在A区被抽样学生中排名更靠前。

北京市通州区2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

北京市通州区2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

北京市通州区2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥，其主体工程“海中桥隧”全长35578米，数据35578用科学记数法表示为（）A．35.578×103B．3.5578×104C．3.5578×105D．0.35578×1052．下面说法正确的个数有()①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在△ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形.A．3个B．4个C．5个D．6个3．把图中的五角星图案，绕着它的中心点O进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转（）A．36°B．45°C．72°D．90°4．将抛物线y=12x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=12（x﹣8）2+5 B．y=12（x﹣4）2+5 C．y=12（x﹣8）2+3 D．y=12（x﹣4）2+35．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球6．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为A．2 B．3 C．4 D．57．小苏和小林在如图①所示的跑道上进行450米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是（）.A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次8．下面计算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．3a+4a=7a2C．（ab）3=ab3D．a2•a5=a79．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b10．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．11．有下列四种说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中，错误的说法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种12．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是( )A．16B．13C．12D．23二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：2x 3﹣4x 2+2x ＝_____．14．若分式的值为零，则x 的值为________．15．（2016辽宁省沈阳市）如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，BC=20，DE 是△ABC 的中位线，点M 是边BC 上一点，BM=3，点N 是线段MC 上的一个动点，连接DN ，ME ，DN 与ME 相交于点O ．若△OMN 是直角三角形，则DO 的长是______．16．已知扇形的弧长为π，圆心角为45°，则扇形半径为_____．17．已知抛物线y=2112x -，那么抛物线在y 轴右侧部分是_________（填“上升的”或“下降的”）． 18．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 ． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB 是⊙O 直径，BC ⊥AB 于点B ，点C 是射线BC 上任意一点，过点C 作CD 切⊙O 于点D ，连接AD ．求证：BC ＝CD ；若∠C ＝60°，BC ＝3，求AD 的长．20．（6分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．文学书和科普书的单价分别是多少元？该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？21．（6分）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，D 为AB 边上一点，连接CD ，过点A 作AE ⊥CD 于点E ，且交BC 于点F ，AG 平分∠BAC 交CD 于点G .求证：BF=AG .22．（8分）先化简，再求值：2311221x x x x x x -⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭，其中x 满足210x x --=. 23．（8分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x （单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图（2）求扇形统计图中m 的值和E 组对应的圆心角度数（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y ＝x 的图象与一次函数y ＝kx －k 的图象的交点坐标为A(m ，2)．(1)求m 的值和一次函数的解析式；(2)设一次函数y ＝kx －k 的图象与y 轴交于点B ，求△AOB 的面积；(3)直接写出使函数y ＝kx －k 的值大于函数y ＝x 的值的自变量x 的取值范围．25．（10分）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ．求证：BE = DF；连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．26．（12分）2019年1月，温州轨道交通1S线正式运营，1S线有以下4种购票方式：A．二维码过闸B．现金购票C．市名卡过闸D．银联闪付某兴趣小组为了解最受欢迎的购票方式，随机调查了某区的若干居民，得到如图所示的统计图，已知选择方式D的有200人，求选择方式A的人数.小博和小雅对A，B，C三种购票方式的喜爱程度相同，随机选取一种方式购票，求他们选择同一种购票方式的概率.（要求列表或画树状图）. 27．（12分）（2017江苏省常州市）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】科学计数法是a×10n ，且110a ≤<，n 为原数的整数位数减一．【详解】解：35578= 3.5578×410，故选B ．【点睛】本题主要考查的是利用科学计数法表示较大的数，属于基础题型．理解科学计数法的表示方法是解题的关键．2．C【解析】试题分析：①∵三角形三个内角的比是1：2：3，∴设三角形的三个内角分别为x ，2x ，3x ，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴3x=3×30°=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；②∵三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180°，∴若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则此三角形是直角三角形，故本小题正确； ③∵直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，∴若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故本小题正确； ④∵∠A=∠B=∠C ，∴设∠A=∠B=x ，则∠C=2x ，∴x+x+2x=180°，解得x=45°，∴2x=2×45°=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；⑤∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，三角形的一个内角等于另两个内角之差， ∴三角形一个内角也等于另外两个内角的和，∴这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确；⑥∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确．故选D．考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质．3．C【解析】分析：五角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分，再由一个周角是360°即可求出最小的旋转角度．详解：五角星可以被中心发出的射线平分成5部分，那么最小的旋转角度为：360°÷5=72°．故选C．点睛：本题考查了旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．4．D【解析】【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．【详解】y=12x2﹣6x+21=12（x2﹣12x）+21=12[（x﹣6）2﹣16]+21=12（x﹣6）2+1，故y=12（x﹣6）2+1，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=12（x﹣4）2+1．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟记函数图象平移的规律并正确配方将原式变形是解题关键．5．A【解析】【分析】根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.【详解】A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误．故选A．6．D【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=1．故选D．7．D【解析】【详解】A.由图可看出小林先到终点，A错误；B.全程路程一样，小林用时短，所以小林的平均速度大于小苏的平均速度，B错误；C.第15 秒时，小苏距离起点较远，两人都在返回起点的过程中，据此可判断小林跑的路程大于小苏跑的路程，C错误；D.由图知两条线的交点是两人相遇的点，所以是相遇了两次，正确.故选D.8．D【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A. (a+b)2=a2+b2+2ab，故此选项错误；B. 3a+4a=7a，故此选项错误；C. (ab)3=a3b3，故此选项错误；D. a2 a5=a7，正确。

北京市通州区2019年中考二模数学试题含答案(WORD版)

北京市通州区2019年中考二模数学试题含答案(WORD版)

北京市通州区2019年中考数学二模试卷数 学2019年5月一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. 如左图是一个几何体的三视图，那么这几何体的展开图可以是2. 如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四点中，与表示数17的点数接近的点是A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D3. 计算：aa 1-÷++12a a 1-a 22，其结果正确的是A.21 B. 1a a + C. a 1a + D. 2++a 1a4、将一副三角板如图放置，使点D 落在AB 上，如果EC//AB ，那么∠DFC 的度数为 A. 45° B. 50° C. 60° D. 75°5. 本学期的四次数学单元练习中，甲、乙两位同学的平均成绩一样，方差分别为1.0，0.6，由此可知A. 甲比乙的成绩稳定B. 甲乙两人的成绩一样稳定C. 乙比甲的成绩稳定D. 无法确定谁的成绩更稳定 6. 如图，AB 为⊙O 的弦，半径OD ⊥AB 于点C ，如果AB=8，CD=2， 那么⊙O 的半径长为 A. 7 B. 3 C. 4 D. 5-2 -1 0 1 2 3 4 5 6A B C D ABDECFABC DO7. 一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着2cm ，3cm ，4cm 和5cm ，盒子外有两张卡片，分别写着3cm 和5cm ，现随机从盒中取出一张卡片，与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，那么这三条线段能构成三角形的概率是 A.41 B. 31 C 21 D. 438. 如图，在已知ΔABC 中，按以下步骤作用：①分别以B ，C 为圆心，以大于21BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于D ，连接CD ，如果CD=AC ，∠A=50°，那么∠ACB 的度数为A. 90°B. 95°C. 100°D. 105°9. 随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站票，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用，新版站牌每一个站名上方都有一个相应的数字，将上下车站站名称对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参考票制规则计算票价，具体来说： 乘车路程计价区段 0-10 11-15 16-20 - 对应票价（元）234-另外，一卡通刷卡实行5折优惠，小明用一卡通乘车上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么小明乘车的费用是A. 2元B. 2.5元 C . 3.5元 D. 4元10. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），那么ΔABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致为 t t t t二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 分解因式：=+2x 4x -2x 23。

北京市通州区2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析

北京市通州区2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析

北京市通州区2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某青年排球队12名队员年龄情况如下：年龄18 19 20 21 22人数 1 4 3 2 2则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A．20，19 B．19，19 C．19，20.5 D．19，202．下列图形不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．3．点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（）A．1 B．-6 C．2或-6 D．不同于以上答案4．下列四个命题，正确的有（）个．①有理数与无理数之和是有理数②有理数与无理数之和是无理数③无理数与无理数之和是无理数④无理数与无理数之积是无理数．A．1 B．2 C．3 D．45．抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD ＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm7．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 8．若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c -+=的解为（ ） A ．13x =-，21x =-B ．11x =，23x = C ．11x =-，23x = D ．13x =-，21x =9．已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ，过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ，若AE=AP=1，PB=5．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为2；③EB ⊥ED ；④S △APD +S △APB =1+6；⑤S 正方形ABCD =4+6．其中正确结论的序号是（ ）A ．①③④B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤10．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．22x=16（27﹣x ）B ．16x=22（27﹣x ）C ．2×16x=22（27﹣x ）D ．2×22x=16（27﹣x ）11．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．圆锥B ．四棱锥C ．圆柱D ．四棱柱12．已知：如图，点P 是正方形ABCD 的对角线AC 上的一个动点(A 、C 除外)，作PE ⊥AB 于点E ，作PF ⊥BC 于点F ，设正方形ABCD 的边长为x ，矩形PEBF 的周长为y ，在下列图象中，大致表示y 与x 之间的函数关系的是( )A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．14．已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM＝2，N是AC边上的一动点，则DN+MN 的最小值是_____．15．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是_____．16．已知双曲线k1yx+=经过点（－1，2），那么k的值等于_______.17．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为______．18．从-5，-103，-6，-1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？20．（6分）如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90o，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，过点D的直线交BC于点E，交AB的延长线于点P，∠A=∠PDB．（1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）若AB=4，DA=DP ，试求弧BD 的长；（3）如图②，点M 是弧AB 的中点，连结DM ，交AB 于点N ．若tanA=，求的值．21．（6分）（感知）如图①，四边形ABCD 、CEFG 均为正方形．可知BE=DG ．（拓展）如图②，四边形ABCD 、CEFG 均为菱形，且∠A=∠F ．求证：BE=DG ．（应用）如图③，四边形ABCD 、CEFG 均为菱形，点E 在边AD 上，点G 在AD 延长线上．若AE=2ED ，∠A=∠F ，△EBC 的面积为8，菱形CEFG 的面积是_______．（只填结果）22．（8分）如图，已知一次函数y=12x+m 的图象与x 轴交于点A （﹣4，0），与二次函数y=ax 1+bx+c 的图象交于y 轴上一点B ，该二次函数的顶点C 在x 轴上，且OC=1．（1）求点B 坐标；（1）求二次函数y=ax 1+bx+c 的解析式；（3）设一次函数y=12x+m 的图象与二次函数y=ax 1+bx+c 的图象的另一交点为D ，已知P 为x 轴上的一个动点，且△PBD 是以BD 为直角边的直角三角形，求点P 的坐标．23．（8分）为响应学校全面推进书香校园建设的号召，班长李青随机调查了若干同学一周课外阅读的时间t (单位：小时)，将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图(A ：07t <≤，B ：714t <≤，C ：1421t <≤，D ：21t >)，根据图中信息，解答下列问题：(1)这项工作中被调查的总人数是多少？(2)补全条形统计图，并求出表示A 组的扇形统计图的圆心角的度数；(3)如果李青想从D 组的甲、乙、丙、丁四人中先后随机选择两人做读书心得发言代表，请用列表或画树状图的方法求出选中甲的概率．24．（10分）已知抛物线y=a（x-1）2+3（a≠0）与y轴交于点A（0,2），顶点为B，且对称轴l1与x轴交于点M（1）求a的值，并写出点B的坐标；（2）将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C，且新抛物线的对称轴l2与x轴交于点N，过点C做DE∥x轴，分别交l1、l2于点D、E，若四边形MDEN是正方形，求平移后抛物线的解析式.25．（10分）（5分）计算：．26．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．若⊙O的半径R=5，tanA=34，求线段CD的长．27．（12分）如图，AB为⊙O的直径，直线BM⊥AB于点B，点C在⊙O上，分别连接BC，AC，且AC的延长线交BM于点D，CF为⊙O的切线交BM于点F．（1）求证：CF＝DF；（2）连接OF，若AB＝10，BC＝6，求线段OF的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解．【详解】这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19，中位数为20202=1．故选D．【点睛】本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．也考查了中位数的定义．2．B【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【详解】A、C、D经过折叠均能围成正方体，B•折叠后上边没有面，不能折成正方体．故选B．【点睛】此题主要考查平面图形的折叠及正方体的展开图，熟练掌握，即可解题.3．C【解析】解：∵点A为数轴上的表示-1的动点，①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1-4=-6；②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1+4=1．故选C．点睛：注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A的距离为4个单位长度的点B有两个，一个向左，一个向右．4．A【解析】解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；③例如22-+=0，0是有理数，故本小题错误；④例如（﹣2）×2=﹣2，﹣2是有理数，故本小题错误．故选A．点睛：本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．5．A【解析】【分析】根据二次函数图象所在的象限大致画出图形，由此即可得出结论．【详解】∵二次函数图象只经过第一、三、四象限，∴抛物线的顶点在第一象限．故选A．【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，大致画出函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．6．D【解析】【分析】解答此题要延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，再用勾股定理进行计算．【详解】延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，运用勾股定理得：BC 2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，所以BC=1．则剪去的直角三角形的斜边长为1cm ．故选D ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长AB 、DC 相交于F ，构造直角三角形，用勾股定理进行计算．7．B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A 、C 、D 都不是中心对称图形，只有B 是中心对称图形.故选B.8．C【解析】【详解】∵二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），∴方程220ax ax c -+=一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数22y ax ax c =-+的图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），∴方程220ax ax c -+=的解为：11x =-，23x =．故选C ．考点：抛物线与x 轴的交点．9．D【解析】【分析】①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD ≌△AEB ；②由①可得∠BEP=90°，故BE 不垂直于AE 过点B 作BF ⊥AE 延长线于F ，由①得∠AEB=135°所以∠EFB=45°，所以△EFB 是等腰Rt △，故B 到直线AE 距离为3③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确；④由△APD ≌△AEB ，可知S △APD +S △APB =S △AEB +S △APB ，然后利用已知条件计算即可判定；⑤连接BD ，根据三角形的面积公式得到S △BPD =12PD×BE=32，所以S △ABD =S △APD +S △APB +S △BPD =2+2，由此即可判定．【详解】 由边角边定理易知△APD ≌△AEB ，故①正确；由△APD ≌△AEB 得，∠AEP=∠APE=45°，从而∠APD=∠AEB=135°，所以∠BEP=90°，过B 作BF ⊥AE ，交AE 的延长线于F ，则BF 的长是点B 到直线AE 的距离，在△AEP 中，由勾股定理得，在△BEP 中，，，由勾股定理得：∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP ，∴∠AEP=45°，∴∠BEF=180°-45°-90°=45°，∴∠EBF=45°，∴EF=BF ，在△EFB 中，由勾股定理得：EF=BF=2 故②是错误的；因为△APD ≌△AEB ，所以∠ADP=∠ABE ，而对顶角相等，所以③是正确的；由△APD ≌△AEB ，∴可知S △APD +S △APB =S △AEB +S △APB =S △AEP +S △BEP =12 连接BD ，则S △BPD =12PD×BE=32，所以S △ABD =S △APD +S △APB +S △BPD所以S 正方形ABCD =2S △ABD ．综上可知，正确的有①③⑤．故选D.【点睛】考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．10．D【解析】设分配x名工人生产螺栓,则（27-x）人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16（27-x），故选D.11．B【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是长方形可判断出这个几何体应该是四棱柱．故选B.【点睛】本题考查了由三视图找到几何体图形,属于简单题,熟悉三视图概念是解题关键.12．A【解析】由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．则y=2x，为正比例函数．故选A．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．0或1【解析】分析：需要分类讨论：①若m=0，则函数y=2x+1是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1是二次函数，根据题意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1。

北京市通州区2019年初中毕业考试(二模)试卷

北京市通州区2019年初中毕业考试(二模)试卷

北京市通州区2019年初中毕业考试（二模）试卷数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．据报道，到2020年北京地铁规划线网将由19条线路组成，总长度将达到561500米，将561500用科学记数法表示为（）A．0.5615×106B．5.615×105C．56.15×104D．561.5×1032．下列运算中，正确的是（）A．a3+a3=2a6B．a5﹣a3=a2C．a2•a2=2a4D．（a5）2=a103．将不等式x﹣1＞0的解集表示在数轴上，下列表示正确的是（）A． B．C． D．4．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为（）A．B．C．D．5．介于下列哪两个整数之间（）A．0与1 B．1与2 C．2与3 D．3与46．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，若∠1+∠2+∠3+∠4=225°，ED∥AB，则∠1的度数为（）A．55°B．45°C．35°D．25°7．对于反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．1＜y＜3 B．2＜y＜3 C．1＜y＜6 D．3＜y＜68．如图，AB为半圆O的直径，C为的中点，若AB=2，则图中阴影部分的面积是（）A．B． + C．D． +9．如图，点A在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A（8，30°）．用同样的方法将点B，点C的位置分别记作B（8，60°），C（4，60°），则观测点的位置应在（）A．点O1B．点O2C．点O3D．点O410．某大型文体活动需招募一批学生作为志愿者参与服务，已知报名的男生有420人，女生有400人，他们身高均在150≤x＜175之间，为了解这些学生身高的具体分别情况，从中随机抽取若干学生进行抽样调查，抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表：根据图表提供的信息，有下列几种说法①估计报名者中男生身高的众数在D组；②估计报名者中女生身高的中位数在B组；③抽取的样本中，抽取女生的样本容量是38；④估计身高在160cm 至170cm （不含170cm ）的学生约有400人 其中合理的说法是（ ）A ．①②B ．①④C ．②④D ．③④二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．如果二次根式有意义，那么x 的取值范围是 ．12．如图的四边形均为矩形或正方形，根据图形的面积，写出一个正确的等式： ．13．图1为北京城市女生从出生到15岁的平均身高统计图，图2是北京城市某女生从出生到12岁的身高统计图．请你根据以上信息预测该女生15岁时的身高约为 ，你的预测理由是 ．14．小刚身高180cm ，他站立在阳光下的影子长为90cm ，他把手臂竖直举起，此时影子长为115cm ，那么小刚的手臂超出头顶 cm ． 15．如图，一张三角形纸片ABC ，其中∠C=90︒，AC =6，BC =8．小静同学将纸片做两次折叠：第一次使点A 落在C 处，折痕记为m ；然后将纸片展平做第二次折叠，使点AbbaaA BC落在B 处，折痕记为n ．则m ，n 的大小关系是 ． 16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题： 小凯的作法如下：老师说：“小凯的作法正确．”请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF 是菱形的依据是______________________．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27、28题每小题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：0)4cos602π-︒．18．解不等式：1532x-≥7x -，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，□ABCD 中，BE ⊥CD 于E ，CE =DE ．求证：∠A=∠ABD ．ABCD E20．已知关于x 的方程22220x mx m m -++-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 为正整数时，求方程的根．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线1:(0)l y mx m =≠与直线2:(0)l y ax b a =+≠相交于点A （1，2），直线2l 与x 轴交于点B （3，0）． （1）分别求直线1l 和2l 的表达式；（2）过动点P （0，n ）且平行于x 轴的直线与1l ，2l 的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 左方时，写出n 的取值范围．22．某电脑公司有A 、B 两种型号的电脑，其中A 型电脑每台6 000元，B 型电脑每台4000元．学校计划花费150 000元从该公司购进这两种型号的电脑共35台，问购买A 型、B 型电脑各多少台？23．已知：如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ， AB=AC=AD ，∠DAC =∠ABC . （1）求证：BD 平分∠ABC ；（2）若∠DAC =45︒，OA =1，求OC 的长.24．中国古代有二十四节气歌，“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连．秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒．”它是为便于记忆我国古时历法中二十四节气而编成的小诗歌，流传至今．节气指二十四时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充ODCBA历法，是中国古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶．其中第一个字“春”是指立春，为春季的开始，但在气象学上的入春日是有严格定义的，即连续5天的日平均气温稳定超过10℃又低于22℃，才算是进入春天，其中，5天中的第一天即为入春日．例如：2014年3月13日至18日，北京的日平均气温分别为9.3℃，11.7℃，12.7℃，11.7℃，12.7℃和12.3℃，即从3月14日开始，北京日平均气温已连续5天稳定超过10℃，达到了气象学意义上的入春标准．因此可以说2014年3月14日为北京的入春日．日平均温度是指一天24小时的平均温度．气象学上通常用一天中的2时、8时、 14时、20时4个时刻的气温的平均值作为这一天的日平均气温（即4个气温相加除以4），结果保留一位小数．℃）根据以上材料解答下列问题：（1）求出3月29日的日平均气温a ；（2）采用适当的统计图将这7天的日平均气温的变化情况表示出来； （3）请指出2017年的哪一天是北京顺义在气象学意义上的入春日．25．如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ，∠P=∠B ． （1）求∠P 的度数；（2）连接PB ，若⊙O 的半径为a ，写出求△PBC 面积的思路．C BPAO26．某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数()2264 -+-=x xy的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）该函数的自变量x的取值范围是；（2）同学们先找到y与x的几组对应值，然后在下图的平面直角坐标系xOy中，描出各对对应值为坐标的点．请你根据描出的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质：．27．如图，已知抛物线28(0)y ax bx a=++≠与x轴交于A（-2，0），B两点，与y轴交于C点，tan∠ABC=2．（1）求抛物线的表达式及其顶点D的坐标；（2）过点A、B作x轴的垂线，交直线CD于点E、F，将抛物线沿其对称轴向上平移m个单位，使抛物线与线段EF （含线段端点）只有1个公共点．求m 的取值范围．28．在正方形ABCD 和正方形DEFG 中，顶点B 、D 、F 在同一直线上，H 是BF 的中点． （1）如图1，若AB =1，DG =2，求BH 的长； （2）如图2，连接AH ，GH ．小宇观察图2，提出猜想：AH =GH ，AH ⊥GH ．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：延长AH 交EF 于点M ，连接AG ，GM ，要证明结论成立只需证△GAM 是等腰直角三角形；想法2：连接AC ，GE 分别交BF 于点M ，N ，要证明结论成立只需证△AMH ≌△HNG . ……请你参考上面的想法，帮助小宇证明AH =GH ，AH ⊥GH ．（一种方法即可）29．在平面直角坐标系xOy 中，对于双曲线(0)m y m x =>和双曲线(0)ny n x=>，如果2m n =，则称双曲线(0)m y m x =>和双曲线(0)ny n x=>为“倍半双曲线”，双曲线(0)m y m x =>是双曲线(0)n y n x =>的“倍双曲线”，双曲线(0)ny n x =>是双曲线(0)my m x=>的“半双曲线”．（1）请你写出双曲线3y x =的“倍双曲线”是 ；双曲线8y x=的“半双曲图2图1BB线”是 ；（2）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 是双曲线4y x=在第一象限内任意一点，过点A 与y 轴平行的直线交双曲线4y x=的“半双曲线”于点B ，求△AOB 的面积；（3）如图2，已知点M 是双曲线2(0)ky k x=>在第一象限内任意一点，过点M 与y 轴平行的直线交双曲线2ky x=的“半双曲线”于点N ，过点M 与x 轴平行的直线交双曲线2ky x=的“半双曲线”于点P ，若△MNP 的面积记为MNP S ∆，且12MNP S ∆≤≤，求k 的取值范围．北京市通州区2019年初中毕业考试（二模）试卷数学答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．据报道，到2020年北京地铁规划线网将由19条线路组成，总长度将达到561500米，将561500用科学记数法表示为（）A．0.5615×106B．5.615×105C．56.15×104D．561.5×103【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将561500用科学记数法表示为：5.615×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．下列运算中，正确的是（）A．a3+a3=2a6B．a5﹣a3=a2C．a2•a2=2a4D．（a5）2=a10【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方、同类项合并、同底数幂的乘法的运算法则解答即可．【解答】解：A、a3+a3=2a3，错误；B、不是同类项，不能合并，错误；C、a2•a2=a4，错误；D、（a5）2=a10，正确；故选D【点评】此题考查幂的乘方、同类项合并、同底数幂的乘法问题，关键是根据幂的乘方、同类项合并、同底数幂的乘法法则计算．3．将不等式x﹣1＞0的解集表示在数轴上，下列表示正确的是（）A． B． C．D．【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】先解不等式得到x＞1，然后利用数轴表示不等式的方法对各选项进行判断．【解答】解：x﹣1＞0，所以x＞1，用数轴表示为：．故选A．【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．4．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式．【分析】由在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，∴从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为：．故选C．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．介于下列哪两个整数之间（）A．0与1 B．1与2 C．2与3 D．3与4【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大求解即可．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3．故选：C．【点评】本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．6．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，若∠1+∠2+∠3+∠4=225°，ED∥AB，则∠1的度数为（）A．55°B．45°C．35°D．25°【考点】L3：多边形内角与外角；J2：对顶角、邻补角；JA：平行线的性质．【分析】根据多边形的外角和等于360°，即可得到∠5的度数，进而得出∠AED的度数，再根据平行线的性质进行解答即可．【解答】解：如图，由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，又∵∠1+∠2+∠3+∠4=225°，∴∠5=135°，∴∠AED=45°，又∵ED∥AB，∴∠1=∠AED=45°，故选：B．【点评】本题考查的是多边形的内角和外角以及平行线的性质，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．7．对于反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．1＜y＜3 B．2＜y＜3 C．1＜y＜6 D．3＜y＜6【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．【解答】解：∵k=6＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x=1时，y=6，当x=2时，y=3，∴当1＜x＜2时，3＜y＜6．故选D．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．8．如图，AB为半圆O的直径，C为的中点，若AB=2，则图中阴影部分的面积是（）A．B． + C．D． +【考点】M5：圆周角定理；MO：扇形面积的计算．【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB为等腰直角三角形，接着判断△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC =S△BOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积． 【解答】解：∵AB 为直径， ∴∠ACB=90°， ∵C 为的中点， ∴=，∴AC=BC ，∴△ACB 为等腰直角三角形， ∴OC ⊥AB ，∴△AOC 和△BOC 都是等腰直角三角形， ∴S △AOC =S △BOC ，OA=， ∴S 阴影部分=S 扇形AOC ==．故选C ．【点评】本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=πr 2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．求阴影面积常用的方法：①直接用公式法； ②和差法； ③割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．9．如图，点A 在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8千米，将点A 的位置记作A （8，30°）．用同样的方法将点B ，点C 的位置分别记作B （8，60°），C （4，60°），则观测点的位置应在（ ）A ．点O 1B ．点O 2C ．点O 3D ．点O 4【考点】D3：坐标确定位置．【分析】根据点A 的位置记作A （8，30°），B （8，60°），C （4，60°），进而得出观测点位置．．【解答】解：如图所示：观测点的位置应在点O1故选：A．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点得出观测点是解题关键．10．某大型文体活动需招募一批学生作为志愿者参与服务，已知报名的男生有420人，女生有400人，他们身高均在150≤x＜175之间，为了解这些学生身高的具体分别情况，从中随机抽取若干学生进行抽样调查，抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表：根据图表提供的信息，有下列几种说法①估计报名者中男生身高的众数在D组；②估计报名者中女生身高的中位数在B组；③抽取的样本中，抽取女生的样本容量是38；④估计身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生约有400人其中合理的说法是（）A．①②B．①④C．②④D．③④【考点】W5：众数；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；W4：中位数．【分析】根据中位数的定义可判断①、②；由男生总人数及男生比女生多2人可判断③；用男女生身高的样本中160cm至170cm所占比例乘以男女生总人数可判断④．【解答】解：由直方图可知，男生身高人数最多的为D组，即众数在D组，故①正确；由A与B的百分比之和为10.5%+37.5%=48%＜50%，则女生身高的中位数在C组，故②错误；∵男生身高的样本容量为4+8+10+12+8=42，∴女生身高的样本容量为40，故③错误；∵女生身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生有40×（30%+15%）=18人，∴身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生有（420+400）×=400（人），故④正确；故选：B．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．x≥3 12．22()()()2()=-+-+或a ab b a b b-=+-或222a b a b a b222-=-+；()2a b a ab b13．170厘米，12岁时该女生比平均身高高8厘米，预测她15岁时也比平均身高高8厘米；14．50； 15．m n >；16．；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（或有一组邻边相等的平行四边形是菱形．或四条边都相等的四边形是菱形．）三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：0)4cos602π-︒11422=-⨯+- (4)分1=- ……………………………………………………………………… 5分18．解：去分母，得 1532(7x x -≥-， …………………………………………1分去括号，得 153142xx -≥-， …………………………………………2分 移项，得 321415x x -+≥-，…………………………………………3分 合并同类项，得 1x -≥-， 系数化为1，得 1x ≤． …………………………………………………4分 把它的解集在数轴上表示为： (5)分19．证明：∵ BE ⊥CD ，CE =DE ，∴ BE 是线段DC 的垂直平分线．…………………………………………1分 ∴ BC=BD ． ……………………………………………………………2分 ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD=BC ． ……………………………………………………………3分 ∴ AD=BD ． ………………………………………………………………4分∴ ∠A=∠ABD ． …………………………………………………………5分120．解：（1）2244(2)m m m ∆=-+-224448m m m =--+ 48m =-+ …………………………………………………………… 1分∵方程有两个不相等的实数根，∴480m ∆=-+>． ……………………………………………………… 2分∴ 2m <． ……………………………………………………………… 3分（2）∵ m 为正整数，且2m <，∴ 1m =． ……………………………………………………………… 4分原方程为220x x -=． ∴ (2)0x x -=．∴ 120,2x x ==． ………………………………………………………… 5分 21．解：（1）∵点A （1，2）在1:l y mx =上，∴2m =．∴直线1l 的表达式为2y x =． …………………………………… 1分 ∵点A （1，2）和B （3，0）在直线2:l y ax b =+上，∴2,30.a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得1,3.a b =-⎧⎨=⎩∴直线2l 的表达式为3y x =-+． ……………………………… 3分 （2）n 的取值范围是 2n <． ……………………………………… 5分22．解：设购买A 型电脑x 台，B 型电脑y 台， ………………………………… 1分 根据题意，得35,60004000150000.x y x y +=⎧⎨+=⎩…………………………………………… 3分解这个方程组，得 5,30.x y =⎧⎨=⎩ …………………………………………… 4分答：购买A 型电脑5台，B 型电脑30台． ………………………………… 5分223．（1）证明：∵AB=AC ，EABCDO∴∠ABC=∠ACB ． …………………………………………………… 1分 ∵∠DAC =∠ABC ， ∴∠DAC=∠ACB ． ∴AD∥BC ．…………………………… 2分 ∴∠1=∠2． 又∵AB=AD ， ∴∠1=∠3． ∴∠2=∠3．∴BD 平分∠ABC ． …………………………………………………… 3分 （2）解：∵∠DAC =45︒，∠DAC =∠ABC ， ∴∠ABC=∠ACB =45︒．∴∠B AC =90︒． ………………………………………………………… 4分 过点O 作OE ⊥BC 于E ， ∵BD 平分∠ABC ， OE =OA=1．在Rt △OEC 中，∠ACB =45︒，OE =1，∴OC =． ………………………………………………………… 5分 24．（1）761714441144a +++===（℃）． ………………………………… 1分(2)……… 4分（3） 3月29日． ………………………………………………………… 5分ODCBA321E21CBPAO325．解：（1）∵PA 切⊙O 于点A ，∴PA ⊥AB ． ……………………………… 1分 ∴∠P +∠1=90°． ∵∠1=∠B +∠2，∴∠P +∠B +∠2=90°．…………………… 2分 ∵OB=OC ，∴∠B =∠2． 又∵∠P =∠B ， ∴∠P =∠B=∠2．∴∠P =30°． …………………………… 3分（2）思路一：①在Rt △PAO 中，已知∠APO =30°，OA=a ，可求出PA 的长；②在Rt △PAB 中，已知PA ，AB 长，可求出△PAB 的面积；③可证出点O 为AB 中点，点C 为PO 中点，因此△PBC 的面积是△PAB面积的41，从而求出△PBC 的面积． ………………………… 5分思路二：①在Rt △PAO 中，已知∠APO =30°，OA=a ，可求出PO=2a ，进一步求出PC=PO -OC=a ；②过B 作BE ⊥PO ，交PO 的延长线于点E ，在Rt △BOE 中已知一边OB=a ，一角∠BOE=60°，可求出BE 的长；③利用三角形面积公式12PC ×BE 求出△PBC 的面积． …………………………… 5分26．解：（1）自变量x 的取值范围是 2x ． …………………………………… 1分（2）………………………… 3分（3）该函数的一条性质是：函数有最大值(答案不唯一）． ……………………521CB PA O分427．解：（1）由抛物线的表达式知，点C （0，8），即 OC =8；Rt △OBC 中，OB =OC •tan ∠ABC =8×12=4，则点B （4，0）． ………………………… 1分将A 、B 的坐标代入抛物线的表达式中，得：428016480a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的表达式为228y x x =-++．…… 3分 ∵2228(1)9y x x x =-++=--+ ，∴抛物线的顶点坐标为D （1，9）． ………… 4分（2）设直线CD 的表达式为y =kx +8,∵点D （1，9），∴直线CD 表达式为y =x +8．∵过点A 、B 作x 轴的垂线，交直线CD 于点E 、F ， 可得：E （-2，6），F （4，12）． ………… 6分 设抛物线向上平移m 个单位长度（m ＞0）， 则抛物线的表达式为：2(1)9y x m =--++；当抛物线过E （-2，6）时，m =6，当抛物线过F （4，12）时，m =12， ∵抛物线与线段EF （含线段端点）只有1个公共点，∴m 的取值范围是6<m ≤12． ………………………………………… 7分28．（1）解：∵ 正方形中ABCD 和正方形DEFG ，∴ △ABD ，△GDF 为等腰直角三角形． ∵ AB =1，DG =2，∴ 由勾股定理求得BD=2，DF=22．…………………………… 2分∵ B 、D 、F 共线， ∴ BF =23．∵ H 是BF 的中点，∴ BH =21BF =223． …………………………………………………… 3分 5（2）证法一：延长AH 交EF 于点M ，连接AG ，GM ，∵正方形中ABCD 和正方形DEFG 且B 、D 、F 共线，∴AB ∥EF ．∴∠ABH=∠MFH ．又∵BH=FH ,∠AHB =∠MHF ， ∴△ABH ≌△MFH ．…………… 4分 ∴AH=MH ，AB=MF ． ∵AB=AD ， ∴AD=MF ．∵DG=FG ，∠ADG=∠MFG =90°， ∴△ADG ≌△MFG ．…………… 5分 ∴∠AGD=∠MGF ，AG=MG ． 又∵∠DGM +∠MGF=90°， ∴∠AGD +∠DGM=90°．∴△AGM 为等腰直角三角形．…………………………………… 6分 ∵AH=MH ，∴AH =GH ，AH ⊥GH ．…………………………………………… 7分 证法二：连接AC ，GE 分别交BF 于点M ，N ，∵正方形中ABCD 和正方形DEFG 且B 、D 、F 共线，∴AC ⊥BF ，GE ⊥BF ，DM =21BD ，DN=21DF ．∴∠AMD =∠GNH =90°，MN =21BF ．………………………… 4分∵H 是BF 的中点，∴BH =21BF ．∴BH=MN ．∴BH -MH=MN -MH ． ∴BM=HN ．∵AM=BM=DM ， ∴AM=HN=DM ． ∴MD+DH=NH+DH ．∴MH=DN ． ∵DN = GN ， ∴MH = GN ．∴△AMH ≌△HNG ． ……………………………………………… 5分 ∴AH=GH ，∠AHM=∠HGN ． …………………………………… 6分 ∵∠HGN +∠GHN=90°， ∴∠AHM +∠GHN=90°． ∴∠AHG=90°．∴AH ⊥GH ． ………………………………………………………… 7分629．解：（1）双曲线3y x = 的“倍双曲线”是6y x =；双曲线8y x= 的“半双曲线”是4y x=．………………………………………………………… 2分（2）∵双曲线4y x =的“半双曲线”是2y x=，∴△AOC 的面积为2，△BOC 的面积为1，∴△AOB 的面积为1． ……………………………………………………… 4分 （3）解法一：依题意可知双曲线()20k y k x =>的“半双曲线”为()0ky k x=>， (5)分设点M 的横坐标为x ，则点M 坐标为2k x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，点N 坐标为k x x ⎛⎫⎪⎝⎭，，∴2k CM x =，k CN x =． ∴2k k kMN x x x=-= 同理22x xPM x =-=． ∴124PMN kS MN PM ==V g g ．∵12PMN S ≤≤V ， ∴124k≤≤． ∴48k ≤≤．…………………………………………………… 8分 解法二：依题意可知双曲线()20k y k x =>的“半双曲线”为()0ky k x=>，………………………………………………………… 5分设点M 的横坐标为x ，则点M 坐标为2k x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，点N 坐标为k x x ⎛⎫⎪⎝⎭，，∴点N 为MC 的中点，同理点P 为MD 的中点． 连接OM ，∵12PM MN OC MC ==， ∴PMN OCM ∽V V ． … 6分∴14PMN OCM S S =V V ．∵OCM S k =V ，∴4PMN kS =V ．………………… 7分∵12PMN S ≤≤V ， ∴124k≤≤． ∴48k ≤≤．…………………………………………………… 8分。

北京市通州区2019-2020学年中考数学仿真第二次备考试题含解析

北京市通州区2019-2020学年中考数学仿真第二次备考试题含解析

北京市通州区2019-2020学年中考数学仿真第二次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝23，则四边形MABN的面积是（）A ．63B ．123C．183D．2432．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7D．4＜m≤73．已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（3，0），在y轴的正半轴上取一点C，使A、B、C三点确定一个圆，且使AB为圆的直径，则点C的坐标是（）A．（0，3）B．（3，0）C．（0，2）D．（2，0）5．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（）A．B．C．D．6．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，则可列方程组为（）A．100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩C．1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩D．1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩7．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．8．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1．下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＜0；④b2+8a＜4ac．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙10．不等式2x﹣1＜1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（）A．141°B．144°C．147°D．150°12．下列说法错误的是( ) A ．2-的相反数是2 B ．3的倒数是13C ．()()352---=D ．11-，0，4这三个数中最小的数是0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，PC 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点P ，AO 交⊙O 于点B ；连接BC ，若32C ∠=︒，则A ∠=______.14．分解因式：4m 2﹣16n 2＝_____．15．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．16．对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：x 甲=10，2S 甲=0.02；机床乙：x 乙=10，2S 乙=0.06，由此可知：________（填甲或乙）机床性能好. 17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°， BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE 平分∠BDC 交BC于点E ，则＝ ．18．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_____个．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）已知关于x 的方程()22210x k x k --+=有两个实数根12,x x .求k 的取值范围；若12121x x x x +=-，求k 的值；20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴，抛物线212y x bx c =-++经过B 、C 两点，点D 为抛物线的顶点，连接AC 、BD 、CD ．()1求此抛物线的解析式．()2求此抛物线顶点D 的坐标和四边形ABCD 的面积．21．（6分）列方程解应用题：为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息： 信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天； 信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍． 根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？ 22．（8分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，过A 作AD ⊥BC 于D （如图(1)），则sinB=ADc，sinC=AD b ，即AD ＝csinB ，AD ＝bsinC ，于是csinB ＝bsinC ，即sin sin b cB C =，同理有：sin sin c a C A=，sin sin a b A B=，所以sin sin sin a b cA B C ==． 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素． 根据上述材料，完成下列各题．(1)如图(2)，△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝75°，BC ＝60，则∠A ＝ ；AC ＝ ；(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C 处测得A 在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B 处，此时又测得钓鱼岛A 在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A 的距离AB ．（结果精确到0.016≈2.449）23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，直线y=kx+b 交BC 于点E （1，m ），交AB 于点F （4，12），反比例函数y=n x （x ＞0）的图象经过点E ，F ．（1）求反比例函数及一次函数解析式；（2）点P 是线段EF 上一点，连接PO 、PA ，若△POA 的面积等于△EBF 的面积，求点P 的坐标．24．（10分）如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E 处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE 的长度，小华站在点B 的位置，让同伴移动平面镜至点C 处，此时小华在平面镜内可以看到点E ，且BC ＝2.7米，CD ＝11.5米，∠CDE ＝120°，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE 的长度．（结果保留根号）25．（10分）已知，关于x 的方程x 2+2x-k=0有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）若x 1，x 2是这个方程的两个实数根，求121211x xx x +++的值； （3）根据（2）的结果你能得出什么结论？26．（12分）如图，四边形ABCD 中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD ，CE ⊥AD ，垂足为E ，求证：AE=CE ．27．（12分）如图，某游乐园有一个滑梯高度AB ，高度AC 为3米，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB 的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD 比原滑梯AB 增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】连接CD ，交MN 于E ，∵将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处， ∴MN ⊥CD ，且CE=DE ．∴CD=2CE ． ∵MN ∥AB ，∴CD ⊥AB ．∴△CMN ∽△CAB ．∴2CMN CAB S CE 1S CD 4∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭． ∵在△CMN 中，∠C=90°，MC=6，NC=3CMN 11S ?CM CN 62?3?6?322∆=⋅=⨯⨯=∴CAB CMN S 4S 46?3?24?3∆∆==⨯=．∴CAB CMN MABN S S S 24?36?318?3∆∆=-==四边形C ． 2．A 【解析】 【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m 的不等式组，解之即可求得m 的取值范围． 【详解】解:解不等式3x ﹣m+1＞0，得：x ＞13m -， ∵不等式有最小整数解2，∴1≤13m-＜2，解得：4≤m＜7，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．3．D【解析】【分析】求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得．【详解】抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的顶点的横坐标为：x＝﹣212a+＝﹣a﹣12，纵坐标为：y＝()()224214a a a--+＝﹣2a﹣14，∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y＝2x+34，∴抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键．4．A【解析】【分析】直接根据△AOC∽△COB得出OC2=OA•OB，即可求出OC的长，即可得出C点坐标．【详解】如图，连结AC，CB.依△AOC∽△COB的结论可得：OC2=OA⋅OB，即OC2=1×3=3，解得：OC=3或−3 (负数舍去)， 故C 点的坐标为(0, 3).故答案选：A. 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是熟练的掌握坐标与图形的性质. 5．B 【解析】 【分析】将A 、B 、C 、D 分别展开，能和原图相对应的即为正确答案： 【详解】 A 、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；B 、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；C 、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；D 、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误.故选B. 6．B 【解析】 【分析】设大马有x 匹，小马有y 匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100，大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：设大马有x 匹，小马有y 匹，由题意得：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．7．C 【解析】 【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h 与t 的关系变为先快后慢． 【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h 与时间t 之间的关系分为两段，先快后慢。

2019北京通州二模数学

2019北京通州二模数学

2019 北京通州二模数学2019 北京市通州区初三二模数学试卷2019 年 6 月一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1.下列几何体中，侧面展开图是矩形的是（ ）.AB C D2.若实数 a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）.A .a4B . bdC .acD .a c 0x 2 y 2, x a ,3.若二元一次方程组 的解为 则 a b 的值为（ ）.2 x y 4 y b ,A .0B .1C .2D .44. 2019 年 4 月 17 日，国家统计局公布 2019 年一季度中国经济数据. 初步核算，一季度国内生产总值 213433 亿元，按可比价格计算，同比增长 6.4%. 数据 213433 亿用科学记数法表示应为（ ）.A ． 2.13433 10B .0.213433 1014C .213.433 1012D .2.13433 10145.若一个正多边形的内角和比它的外角和的 2 倍还多180，则该正多边形的边数为（ ）.A . 8B . 7C . 6D . 56.如果 x2x 3 0，那么代数式x1 x 1x 3 x x 2 2 x 1的值为（ ）.A ．13B .0C .1 3D .37.四位同学在研究二次函数 y =ax 2+bx +3（a ≠0）时，甲同学发现函数图象的对称轴是直线x =1；乙同学发现 3 是一元二次方程 ax 2+bx +3=0（a ≠0）的一个根；丙同学发现函数的最大值为 4；丁同学发现当 x =2 时，y =5，已 知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（ ）.A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁1311//142019北京通州二模数学8.下图是2019北京世园会的部分场馆展示区的分布示意图.北东当表示国际馆A馆的点的坐标为(325,0)，表示九州花境的点的坐标为(65,460)时，则建立的平面直角坐标系，x 轴最有可能的位置是（）.A．表示中国馆和世艺花舞的两点所在的直线B．表示中国馆和中华园艺展示区的两点所在的直线C．表示中国馆和九州花境的两点所在的直线D．表示百松云屏和中华园艺展示区的两点所在的直线二、填空题（本题共8个小题，每小题2 分，共16分）9.在如图所示的正方形网格中，12.（填“”，“=”，“<”）CA1EDA EOBB 2CD（第9 题图）（第12题图）110.若在实数范围内有意义，则实数2xx的取值范围是.11.已知二次函数y ax2bx 2（a 0）的图象的对称轴在y 轴的左侧，请写出满足条件的一组a，b 的值，这组值可以是a=，b=.12.如图，在⊙O 中，直径AB 与弦CD的交点为E，AC//OD.若BEC72，则B=_____.13.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC，BD的交点为O，AC AB，CD边的中点为E.若OA 2，AB 3，则OE=.A DO EB C（第13 题图）22//1414.为了了解学生每月的零用钱情况，从甲、乙、丙三个学校各随机抽取200名学生，调查了他们的零用钱情况（单位：元）具体情况如下：零用钱100≤x＜200200≤x＜300300≤x＜400400≤x＜500500以上合计学校频数甲乙丙51635541015068408527021080200200200在调查过程中，从（填“甲”，“乙”或“丙”）校随机抽取学生，抽到的学生“零用钱不低于300元”的可能性最大．15.甲地有42吨货物要运到乙地，有大、小两种卡车可供选择，具体情况如下表：类型载重量（吨）大卡车8小卡车5那么运完这批货物最少要支付运费元．运费（元/车）45030016.某市多措并举，加强空气质量治理，空气质量达标天数显著增加，重污染天数逐年减少，越来越多的蓝天出现在人们的生活中．下图是该市4 月1日至15 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量为优良．由上图信息，在该市4月1 日至15 日空气质量为优良的时间里，从第质量指数的方差最小．日开始，连续三天空气三、解答题（本题共68 分，第17-22题，每小题5分，第23-26 题，每小题6分，第27，28题，每小题7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.已知：如图，∠MAN=90°，线段a和线段b求作：矩形ABCD，使得矩形ABCD 的两条边长分别M等于线段a和线段b．下面是小东设计的尺规作图过程．作法：如图，aa aa①以点A为圆心，b 为半径作弧，交AN于点B；A A N N②以点A 为圆心，a 为半径作弧，交AM于点D；③分别以点B、点D 为圆心，a、b 长为半径作弧，两弧交于∠MAN 内部的点C；④分别连接BC，DC．所以四边形ABCD就是所求作的矩形.根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=______；AD=___________；∴四边形ABCD是平行四边形.MA A N N∵∠MAN=90°；∴四边形ABCD是矩形（填依据____________________________________）．118.计算：3tan30()2019332．4(x 2) 6x 9,19.解不等式组x 11≤5x,3并写出它的所有非负整数解．20.关于x 的一元二次方程x2+2mx+m2+m -2=0有两个实数根．(1)求m的取值范围；(2)若m为正整数，且方程的根都是负整数，求m的值.M M10．．．．．21.如图，□在□ABCD中，AE⊥BC于点E，过点D作DF∥AE，交BC的延长线于点F，连接AF．(1)求证：四边形AEFD 是矩形；(2)若AD=8，tan B=49，CF=，求AF 的长．32ADF C E B22.如图，在△R t ABC中，C 90，AE是△ABC的角平分线.AE 的垂直平分线交AB 于点O，以点O 为圆心，OA 为半径作⊙O，交AB于点F.B(1)求证：BC是⊙O 的切线；F1(2)若AC=2，tan B ，求⊙O的半径r的值.2OEA C23.如图，在平面直角坐标系xOy中，B（3，3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，函数y kx（x＜0）的图象经过点A．y(1)求k的值；(2)若过点A的直线l平行于直线OB，且交函数y kx（x＜0）的图象于点D.O C x①求直线l的表达式；②定义：横、纵坐标都是整数的点叫做整点.A B记函数y kx（x＜0）的图象在点A，D 之间的部分与线段AD围成的区域(含边界)为W. 结合函数图象，直接写出区域W内(含边界)的整点个数．24.如图，已知线段AB=6cm，过点B 做射线BF且满足ABF40，点C 为线段AB 中点，点P 为射线BF 上的动点，连接PA，过点B作PA的平行线交射线PC 于点D，设PB 的长度为x cm，PD 的长度为y cm，BD的长1度为y2cm. (当点P与点B 重合时，y1与y2的值均为6cm)小腾根据学习函数的经验，分别对函数y,y随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.12FPA C BD下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1)按照下表中自变量x(0≤x≤6)的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1,y2与x的几组对应值：x/ cm x/cm y /cm6.06.014.75.323.94.734.14.245.156.63.968.44.1（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点y图象；98(x,y)，(x,y )12，并画出y，y的127 6 5 4 3 2 1y 11 266//142019北京通州二模数学(3)结合函数图象解决问题:当△PDB 为等腰三角形时，则BP 的长度约为cm ；(4)当x>6时，是否存在x 的值使得△PDB为等腰三角形___________（填“是”或者“否”）.25.为了调查A、B两个区的初三学生体育测试成绩，从两个区各随机抽取了1000 名学生的成绩（满分：40分，个人成绩四舍五入向上取整数）A区抽样学生体育测试成绩的平均分、中位数、众数如下：平均分中位数众数373637B区抽样学生体育测试成绩的分布如下：成绩28≤x＜3131≤x＜3434≤x＜3737≤x＜4040（满分）人数6080140m220B区抽样学生体育测试成绩37分至39 分分布情况请根据以上信息回答下列问题(1)m ___________；(2)在两区抽样的学生中，体育测试成绩为37分的学生，在_______(填“A”或“B”)区被抽样学生中排名更靠；前，理由是(3)如果B区有10000 名学生参加此次体育测试，估计成绩不低于34 分的人数.26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y ax24ax （4a 0)与y轴交于点A.(1)求点A的坐标和抛物线的对称轴；(2)过点B（0，3）作y轴的垂线l，若抛物线y ax24ax （4a 0)与直线l 有两个交点，设其中靠近y轴的交点的横坐标为m，且m＜1，结合函数的图象，求a的取值范围.27.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M在△ABC内，AM平分∠BAC.点E与点M 在AC所在直线的两侧，AE⊥AB，AE=BC，点N 在AC边上，CN=AM，连接ME，BN.(1)补全图形；C(2)求ME:BN的值；(3)问：点M 在何处时BM+BN 取得最小值？确定此时点M 的位置，并求此时BM+BN 的最小值.MA B28.在平面直角坐标系xOy中，点P，Q（两点可以重合）在x 轴上，点P的横坐标为m，点Q 的横坐标为n，若平面内的点M的坐标为n，m n ，则称点M 为P，Q的跟随点．(1)若m=0，①当n=3时，P，Q的跟随点的坐标为；②写出P，Q 的跟随点的坐标；（用含n的式子表示）；1≤x≤1,k≠0）的图象为图形G，若图形G 上不存在P，Q的跟随点，求k的取③记函数y=kx-1（值范围；(2)⊙A的圆心为A（0，2），半径为1，若⊙A 上存在P，Q的跟随点，直接写出m 的取值范围．2019北京市通州区初三二模数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题2 分，共16分）题号答案1A2A3C4A5B6C7D8D二、填空题（本题共8个小题，每小题2 分，共16分）9.10.x≠2.11.答案不唯一，只要a≠0，b≠0且a，b同号即可.12. 42.13. 2.5.14.丙.15.2400.16.8.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5 分，第23-26 题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17.作图略………………………………………………………………………………………………………2分CD，BC，…………………………………………………………………………………………………4分有一个角为直角的平行四边形是矩形. …………………………………………………………………5分18．解：原式=333(3)123…………………………………………………………………4分6．……………………………………………………………………………………………5 分19．解：解不等式4(x 2)＜6x 9，得x＞-1 2.………………………………………………………1分解不等式x 113≤5x，得x≤1.……………………………………………………………3分∴原不等式组的解集为12x≤1.……………………………………………………………4分∴原不等式组的所有非负整数解为0，1.…………………………………5分20.解：（1）由题意，得=2m 24m2+m 2≥0.…………………………………1分∴m≤2.（2）∵m≤2…………………………………………………………………………2分且m 为正整数，∴m=1 或2.……………………………………………………………………3 分当m=1时，方程x2+2x=0 的根x21，x 02.不符合题意；当m=2时，方程x2+4x+4=0的根x x=212.符合题意；综上所述，m=2.……………………………………………………………………5分99//1421. （1）证明： □在ABCD 中，AD ∥BC ，∴AD ∥EF ． ∵DF ∥AE ，∴ 四边形 AEFD 是平行四边形．…………………………………………1 分 ∵ AE ⊥BC ， ∴ ∠AEF =90°．∴ □AEFD 是矩形．…………………………………………………………2 分（2）解： □在ABCD 中，AB ∥CD ，tan B = 4 3，∴tan ∠DCF = tan B = 4 3．……………………………………………………3 分在 △R t CDF 中，∠CFD =90°，CF = 9 2，∴ DF CF tan DCF 6 ∵四边形 AEFD 是矩形， ．…………………………………………………4 分 DA∴ ∠ADF =90°．在 △R t ADF 中，∠ADF =90°，AD =8， DF 6 ，∴ AF22.（1）证明：连接 OE .F C EAD DF 10 ．………………………………………………5 分B∵ AE 的垂直平分线交 AB 于点 O ， ∴ OA=OE .∴ 点 E 在⊙O 上，且 1=2 . ∵ AE 是△ABC 的角平分线， ∴ 1=3，且点 E 在 BC 上.∴ 2=3 . ∴ OE ∥AC .， ∵ C =90OF2BE∴ OEB C 90∴ BC ⊥OE 于点 E . ∵ OE 是⊙O 的半径，.A13C∴ BC 是⊙O 的切线. ……………………… 2 分（2）解：在 △R t ABC 中， C=90，AC=2， tan B1 2，∴ BCAC tan B 4， AB AC 2 BC 2 2 2 4 2 2 5 .由（1）得 OE BO.AC BA∴r 2 5 r 2 2 5.2 2化简得 ( 5 1)r 2 5.解得 r2 55 15 5（或写成 r ）.……………………………………5 分223.解：（1）∵B （3，﹣3），C （5，0），四边形 OABC 是平行四边形，∴AB =OC =5.∴点 A 的坐标为（﹣2，﹣3）.∴k =6.……………………… 2 分（2）①设直线 OB 的表达式为 y=mx .由 B 点坐标（3，﹣3），可求 m = –1. ∵过点 A 的直线 l 平行于直线 OB ，∴设直线 l 的表达式为yx+b.由点 A 的坐标（﹣2，﹣3），可求直线 l 的表达式为yx 5.……………………… 4 分②图象可知，区域 W 内的整点个数为 2. ……………………… 6 分24. （1）3.9（2）如图y987654321…………………………………………………………………… 2 分yyO1 2 3 4 5 6 7 8x（3）3.1 或 3.9 …………………………… 3 分…………………………………………………………… 5 分 （4）否…………………………………………………………… 6 分25. （1）m =500………………………………………………………2 分12（2）A，理由：通过计算可以知道B 区样本中大于等于38分的学生有620人，而A区样本中位数是36，所以得分为37分的学生在A区被抽样学生中排名更靠前。

北京市通州区2019届中考数学二模试卷含答案解析

北京市通州区2019届中考数学二模试卷含答案解析

2019年北京市通州区中考数学二模试卷一、选择题1．3的相反数是（）A．B． C．3 D．﹣32．据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（）A．4.6×108B．46×108C．4.6×109D．0.46×10103．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，则下列结论中正确的是（）A．sinA=B．cosA=C．sinA=D．tanA=4．如图是一个圆柱体，则它的主视图是（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D．若甲组数据的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定6．一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（）A．B．C．D．7．如图，数轴上用点A，B，C，D表示有理数，下列语句正确的有（）①A点所表示的有理数大于B点所表示的有理数；②B点所表示的有理数的绝对值大于C点所表示的有理数的绝对值；③A点所表示的有理数与D点所表示的有理数和为0；④C点所表示的有理数与B点所表示的有理数的乘积大于0．A．①②B．①③C．②③D．③④8．如图，⊙O中，如果=2，那么（）A．AB=AC B．AB=2AC C．AB＜2AC D．AB＞2AC9．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0） B．C．D．10．如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．二、填空题11．分解因式：4x2﹣1=．12．将抛物线y=2x2向上平移3单位，得到的抛物线的解析式是．13．已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°，则扇形的弧长为cm．14．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．15．如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差km/h．16．若x是不等于1的实数，我们把称为x“差倒数”，如2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数为=．现已知x1=﹣，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2019的值为．三、解答题17．如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．18．计算：﹣sin45°+（cos60°﹣π）0．19．解方程：．20．小明在初三复习归纳时发现初中阶段学习了三个非负数，分别是：①a2；②；③|a|（a是任意实数）．于是他结合所学习的三个非负数的知识，自己编了一道题：已知（x+2）2+|x+y﹣1|=0，求x y的值．请你利用三个非负数的知识解答这个问题．21．已知函数y=﹣1与函数y=kx交于点A（2，b）、B（﹣3，m）两点（点A在第一象限），（1）求b，m，k的值；（2）函数与x轴交于点C，求△ABC的面积．四、解答题22．同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（2019•通州区二模）如图．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F 分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；（2）如果点G是BC的中点，且BC=12，DC=10，求四边形AGCD的面积．24．南水北调工程中线已经在12月27日开始向北京、天津等地供水．为了进一步加强居民的节水意识，合理调配水资源，某区决定对本区的居民用水实行额定用水管理．为了更好的确定额定用水的用水量，首先对本区居民的目前生活用水量进行了入户调查．下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）．4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5（1）请你将调查数据进行如下整理：频数分布表（2）结合整理的数据完成频数分布直方图，通过观察直方图你可以得到哪些信息？请你写出你得到的信息．（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定多少吨？五、解答题25．如图，△ABC内接于⊙O，OC⊥AB于点E，点D在OC的延长线上，且∠B=∠D=30°．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AB=6，求⊙O的半径．26．如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．（1）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE 丄CD，垂足为E．试说明E是△ABC的自相似点；（2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．27．已知：关于x的方程：mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2=0．（1）求证：无论m取何值时，方程恒有实数根；（2）若关于x的二次函数y=mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式．28．如图①，∠MON=60°，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O重合），且AB=，在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P，且AP=BP，∠APB=120°．（1）求AP的长；（2）求证：点P在∠MON的平分线上；（3）如图②，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP．当AB⊥OP时，请直接写出四边形CDEF周长的值．2019年北京市通州区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．3的相反数是（）A．B． C．3 D．﹣3【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义即可求解．【解答】解：3的相反数是：﹣3．故选D．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，a的相反数是﹣a．2．据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（）A．4.6×108B．46×108C．4.6×109D．0.46×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4 600 000 000用科学记数法表示为：4.6×109．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，则下列结论中正确的是（）A．sinA=B．cosA=C．sinA=D．tanA=【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再根据锐角三角函数的定义进行计算即可．【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，∴AC===．∴A、错误，sinA==；B、错误，cosA==；C、正确，sinA==；D、错误，tanA===．故选C．【点评】本题可以考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．4．如图是一个圆柱体，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从物体的正面看，所得到的图形即可．【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体的主视图是长方形，故选A【点评】此题考查三视图，关键是根据用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．5．下列说法正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D．若甲组数据的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差．【分析】根据概率、方差、众数、中位数的定义对各选项进行判断即可．【解答】A、一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏有可能中奖一次，该说法错误，故本选项错误；B、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查的方式，该说法错误，故本选项错误；C、这组数据的众数是1，中位数是1，故本选项正确；D、方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，则甲组数据比乙组稳定，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了概率、方差、众数、中位数等知识，属于基础题，掌握各知识点是解题的关键．6．一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：因为一共有6个球，红球有2个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到红球的概率为：=．故选D．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．7．如图，数轴上用点A，B，C，D表示有理数，下列语句正确的有（）①A点所表示的有理数大于B点所表示的有理数；②B点所表示的有理数的绝对值大于C点所表示的有理数的绝对值；③A点所表示的有理数与D点所表示的有理数和为0；④C点所表示的有理数与B点所表示的有理数的乘积大于0．A．①②B．①③C．②③D．③④【考点】数轴；绝对值．【分析】根据给出的数轴和数轴的概念、绝对值的性质对各个选项进行判断即可得到答案．【解答】解：①A点所表示的有理数小于B点所表示的有理数，①错误；②B点所表示的有理数的绝对值大于C点所表示的有理数的绝对值，②正确；③A点所表示的有理数与D点所表示的有理数和为0，③正确；④C点所表示的有理数与B点所表示的有理数的乘积小于0，④错误，故选：C．【点评】本题考查的是数轴的概念、绝对值性质，掌握数轴的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．8．如图，⊙O中，如果=2，那么（）A．AB=AC B．AB=2AC C．AB＜2AC D．AB＞2AC【考点】圆心角、弧、弦的关系；三角形三边关系．【分析】取弧AB的中等D，连接AD，DB，由已知条件可知AD=BD=AC，在△ADB中由三角形的三边关系可知AD+BD＞AB，即2AC＞AB，问题得解．【解答】解：取弧AB的中点D，连接AD，DB，∵=2，∴AD=BD=AC，在△ADB中由三角形的三边关系可知AD+BD＞AB，∴2AC＞AB，即AB＜2AC，故选C．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系以及三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，题目设计新颖，是一道不错的中考题．9．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0） B．C．D．【考点】一次函数的性质；正数和负数；垂线段最短．【专题】计算题；压轴题．【分析】先过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，由于点B在直线y=x上运动，所以△AOB′是等腰直角三角形，由勾股定理求出OB′的长即可得出点B′的坐标．【解答】解：先过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，由垂线段最短可知，当点B与点B′重合时AB最短，∵点B在直线y=x上运动，∴∠AOB′=45°，∵AB′⊥OB，∴△AOB′是等腰直角三角形，过B′作B′C⊥x轴，垂足为C，∴△B′CO为等腰直角三角形，∵点A的坐标为（﹣1，0），∴OC=CB′=OA=×1=，∴B′坐标为（﹣，﹣），即当B与点B′重合时AB最短，点B的坐标为（﹣，﹣），故选B．【点评】本题考查了一次函数的性质、垂线段最短和等腰直角三角形的性质，找到表示B′点坐标的等腰直角三角形是解题的关键．10．如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为二段．【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小．故选：B．【点评】主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．二、填空题11．分解因式：4x2﹣1=（2x+1）（2x﹣1）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：4x2﹣1=（2x+1）（2x﹣1）．故答案为：（2x+1）（2x﹣1）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．12．将抛物线y=2x2向上平移3单位，得到的抛物线的解析式是y=2x2+3．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】探究型．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2x2向上平移3单位，得到的抛物线的解析式是y=2x2+3．故答案为：y=2x2+3．【点评】本题考查的是二次函数图象平移的法则，即“上加下减，左加右减”．13．已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°，则扇形的弧长为πcm．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式求出扇形的弧长．==π，【解答】解：l扇形则扇形的弧长=π cm．故答案为：π．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练记忆弧长的计算公式．14．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由∠BAC=∠ACD=90°，可得AB∥CD，即可证得△ABE∽△DCE，然后由相似三角形的对应边成比例，可得：，然后利用三角函数，用AC表示出AB与CD，即可求得答案．【解答】解：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD，∴△ABE∽△DCE，∴，∵在Rt△ACB中∠B=45°，∴AB=AC，∵在Rt△ACD中，∠D=30°，∴CD==AC，∴==．故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．15．如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差4km/h．【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】根据图中信息找出甲，乙两人行驶的路程和时间，进而求出速度即可．【解答】解：根据图象可得：∵甲行驶距离为100千米时，行驶时间为5小时，乙行驶距离为80千米时，行驶时间为5小时， ∴甲的速度是：100÷5=20（千米/时）；乙的速度是：80÷5=16（千米/时）；故这两人骑自行车的速度相差：20﹣16=4（千米/时）；解法二：利用待定系数法s=k 甲t+b ，s=k 乙t ，易得得k 甲=16，k 乙=20，∵速度=路程÷时间所以k 甲、k 乙分别为甲、乙的速度故速度差为20﹣16=4km/h故答案为：4．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据已知得出甲乙行驶的路程与时间是解题关键．16．若x 是不等于1的实数，我们把称为x “差倒数”，如2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数为=．现已知x 1=﹣，x 2是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，…，依此类推，则x 2019的值为 ． 【考点】规律型：数字的变化类；倒数．【分析】根据差倒数的定义分别计算出x 1=﹣，x 2=；x 3=4，x 4=﹣，…得到从x 1开始每3个值就循环，而2019÷3=671…2，即可得出答案．【解答】解：∵x 1=﹣，∴x2==；x3==4；x4==﹣；…，∴三个数一个循环，∵2019÷3=671…2，∴x2019=x2=．故答案为：．【点评】此题考查了数字的变化规律，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．三、解答题17．如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先求出∠ACB=∠ECD，再利用“角边角”证明△ABC和△EDC全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵∠BCE=∠DCA，∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE，即∠ACB=∠ECD，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴BC=DC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，求出相等的角∠ACB=∠ECD是解题的关键，也是本题的难点．18．计算：﹣sin45°+（cos60°﹣π）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣+1﹣3=﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母是：（x+1）（x﹣1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．【解答】解：方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1）得，x（x﹣1）+2（x+1）=x2﹣1，解得x=﹣3．经检验：x=﹣3是原方程的根．∴原方程的根是x=﹣3【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．20．小明在初三复习归纳时发现初中阶段学习了三个非负数，分别是：①a2；②；③|a|（a是任意实数）．于是他结合所学习的三个非负数的知识，自己编了一道题：已知（x+2）2+|x+y﹣1|=0，求x y的值．请你利用三个非负数的知识解答这个问题．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据题意，可得（x+2）2+|x+y﹣1|=0，然后根据偶次方的非负性，以及绝对值的非负性，可得x+2=0，x+y﹣1=0，据此求出x、y的值各是多少，再把它们代入x y，求出x y的值是多少即可．【解答】解：∵（x+2）2+|x+y﹣1|=0，∴，解得，∴x y=（﹣2）3=﹣8，即x y的值是﹣8．【点评】（1）此题主要考查了偶次方的非负性，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．（2）此题还考查了绝对值的非负性，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．（3）此题还考查了一个数的乘方的求法，要熟练掌握．21．已知函数y=﹣1与函数y=kx交于点A（2，b）、B（﹣3，m）两点（点A在第一象限），（1）求b，m，k的值；（2）函数与x轴交于点C，求△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A（2，b），B（﹣3，m）代入函数的解析式即可得到结果；（2）先求出函数y=﹣1与x轴交点C，即可求得结果．【解答】解：（1）∵点A（2，b），B（﹣3，m）在y=﹣1上，∴，解得b=2，m=﹣3，∴把A（2，2）代入y=kx，∴k=1；（2）∵函数y=﹣1与x轴交于点C，∴C（6，0），∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=×6×2=15．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形的面积的求法，求点的坐标，正确的识别图形是解题的关键．四、解答题22．同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（2019•通州区二模）如图．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F 分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；（2）如果点G是BC的中点，且BC=12，DC=10，求四边形AGCD的面积．【考点】平行四边形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理；直角梯形．【分析】（1）求出平行四边形AGCD，推出CD=AG，推出EG=DF，EG∥DF，根据平行四边形的判定推出即可；（2）由点G是BC的中点，BC=12，得到BG=CG==6，根据四边形AGCD是平行四边形，DC=10，根据勾股定理得：AB=8，求出四边形AGCD的面积为6×8=48．【解答】证明：（1）∵AG∥DC，AD∥BC，∴四边形AGCD是平行四边形，∴AG=DC，∵E、F分别为AG、DC的中点，∴GE=AG，DF=DC，即GE=DF，GE∥DF，∴四边形DEGF是平行四边形；（2）∵点G是BC的中点，BC=12，∴BG=CG==6，∵四边形AGCD是平行四边形，DC=10，AG=DC=10，在Rt△ABG中，根据勾股定理得：AB=8，∴四边形AGCD的面积为：6×8=48．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理平行四边形的面积，掌握定理是解题的关键．24．南水北调工程中线已经在12月27日开始向北京、天津等地供水．为了进一步加强居民的节水意识，合理调配水资源，某区决定对本区的居民用水实行额定用水管理．为了更好的确定额定用水的用水量，首先对本区居民的目前生活用水量进行了入户调查．下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）．4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5（1）请你将调查数据进行如下整理：频数分布表（2）结合整理的数据完成频数分布直方图，通过观察直方图你可以得到哪些信息？请你写出你得到的信息．（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定多少吨？【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．【分析】（1）采用划记的方式完成频数分布表；（2）根据频数分布表得到居民月均用水量在哪个范围内最多，哪个范围内的最少，众数和中位数是多少；（3）根据50×60%=30，确定家庭月均用水量应该定多少吨．【解答】解：（1）填表如下：（2）①从直方图可以看出：居民月均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月均用水量在3.5＜x≤5.0范围内最多，有19户；③居民月均用水量在8.0＜x≤9.5范围内的最少，只有2户；④居民月均用水量的中位数、众数都在3.5＜x≤5.0范围内．（3）要使60% 的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，因为月均用水量不超过5吨的有30户，=60%．【点评】本题考查的是频数分布表和频数分布直方图的知识，根据条件绘出频数分布直方图并从图中获取正确的信息是解题的关键，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．五、解答题25．如图，△ABC内接于⊙O，OC⊥AB于点E，点D在OC的延长线上，且∠B=∠D=30°．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AB=6，求⊙O的半径．【考点】切线的判定．【专题】证明题．【分析】（1）连接OA，如图，根据圆周角定理得∠AOC=2∠B=60°，再根据三角形内角和定理可计算出∠OAD=90°，从而可根据切线的判定定理得到AD是⊙O的切线；（2）根据垂径定理，由OC⊥AB得到AE=BE=AB=3，然后在Rt△OAE中利用∠AOE的正弦可计算出OA的长．【解答】（1）证明：连接OA，如图，∵∠B=30°，∴∠AOC=2∠B=60°，而∠D=30°，∴∠OAD=180°﹣∠AOD﹣∠D=90°，∴OA⊥AD，∴AD是⊙O的切线；（2）∵OC⊥AB，∴AE=BE=AB=3，在Rt△OAE中，∵sin∠AOE=，∴OA===6，即⊙O的半径为6．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了圆周角定理和解直角三角形．26．如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．（1）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE 丄CD，垂足为E．试说明E是△ABC的自相似点；（2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．【考点】相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；三角形的内切圆与内心；作图—复杂作图．【专题】作图题；几何综合题；压轴题．【分析】（1）根据已知条件得出∠BEC=∠ACB，以及∠BCE=∠ABC，得出△BCE∽△ABC，即可得出结论；（2）①根据作一角等于已知角即可得出△ABC的自相似点；②根据∠PBC=∠A，∠BCP=∠ABC=∠2∠PBC=2∠A，∠ACB=2∠BCP=4∠A，即可得出各内角的度数．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中线，∴CD=AB，∴CD=BD，∴∠BCE=∠ABC，∵BE⊥CD，∴∠BEC=90°，∴∠BEC=∠ACB，∴△BCE∽△ABC，∴E是△ABC的自相似点；（2）①如图所示，作法：①在∠ABC内，作∠CBD=∠A，②在∠ACB内，作∠BCE=∠ABC，BD交CE于点P，则P为△ABC的自相似点；②∵P是△ABC的内心，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，∵△ABC的内心P是该三角形的自相似点，∴∠PBC=∠A，∠BCP=∠ABC=2∠PBC=2∠A，∠ACB=2∠BCP=4∠A，∴∠A+2∠A+4∠A=180°，∴∠A=，∴该三角形三个内角度数为：，，．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及三角形的内心作法和作一角等于已知角，此题综合性较强，注意从已知分析获取正确的信息是解决问题的关键．27．已知：关于x的方程：mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2=0．（1）求证：无论m取何值时，方程恒有实数根；（2）若关于x的二次函数y=mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式．【考点】抛物线与x轴的交点；根的判别式．【专题】计算题．【分析】（1）分两种情况讨论：①当m=0时，方程为一元一次方程，若能求出解，则方程有实数根；②当m≠0时，方程为一元二次方程，计算出△的值为非负数，可知方程有实数根．（2）根据二次函数与x轴的交点间的距离公式，求出m的值，从而得到抛物线的解析式．【解答】解：（1）①当m=0时，原方程可化为x﹣2=0，解得x=2；②当m≠0时，方程为一元二次方程，△=[﹣（3m﹣1）]2﹣4m（2m﹣2）=m2+2m+1=（m+1）2≥0，故方程有两个实数根；故无论m为何值，方程恒有实数根．（2）∵二次函数y=mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2的图象与x轴两交点间的距离为2，∴=2，整理得，3m2﹣2m﹣1=0，解得m1=1，m2=﹣．则函数解析式为y=x2﹣2x或y=﹣x2+2x﹣．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，熟悉根的判别式及二次函数与x轴的交点间的距离公式是解题的关键．28．如图①，∠MON=60°，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O重合），且AB=，在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P，且AP=BP，∠APB=120°．（1）求AP的长；（2）求证：点P在∠MON的平分线上；（3）如图②，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP．当AB⊥OP时，请直接写出四边形CDEF周长的值．【考点】中点四边形；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）过点P作PQ⊥AB于点Q．根据等腰三角形的“三线合一”的性质推知AQ=BQ=AB，然后在直角三角形中利用特殊角的三角函数的定义可以求得AP的长度；（2）作辅助线PS、PT（过点P分别作PS⊥OM于点S，PT⊥ON于点T）构建全等三角形△APS≌△BPT；然后根据全等三角形的性质推知PS=PT；最后由角平分线的性质推知点P在∠MON 的平分线上；（3）利用三角形中位线定理知四边形CDEF的周长的值是OP+AB，当AB⊥OP时，根据直角三角形中锐角三角函数的定义可以求得OP的长度．【解答】（1）解：过点P作PQ⊥AB于点Q．∵PA=PB，∠APB=120°，AB=4∴AQ=BQ=2，∠APQ=60°（等腰三角形的“三线合一”的性质），在Rt△APQ中，sin∠APQ=∴AP==4；（2）证明：过点P分别作PS⊥OM于点S，PT⊥ON于点T．∴∠OSP=∠OTP=90°（垂直的定义）；在四边形OSPT中，∠SPT=360°﹣∠OSP﹣∠SOB﹣∠OTP=360°﹣90°﹣60°﹣90°=120°，∴∠APB=∠SPT=120°，∴∠APS=∠BPT，在△APS和△BPT中，∴△APS≌△BPT（AAS），。

2019北京通州二模数学

2019北京通州二模数学

2019北京市通州区初三二模数学试卷2019年6月一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.下列几何体中，侧面展开图是矩形的是（ ）.A B C D2.若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）.A . 4a >B .0b d+< C . 0ac > D .0a c ->3.若二元一次方程组22,24x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为,,x a y b =⎧⎨=⎩则a b +的值为（ ）.A .0B .1C .2D .44. 2019年4月17日，国家统计局公布2019年一季度中国经济数据. 初步核算，一季度国内生产总值213433亿元，按可比价格计算，同比增长6.4%. 数据213433亿用科学记数法表示应为（ ）. A ．132.1343310⨯ B .140.21343310⨯ C .12213.43310⨯ D .142.1343310⨯5.若一个正多边形的内角和比它的外角和的2倍还多180︒，则该正多边形的边数为（ ）. A . 8 B . 7 C . 6 D . 56.如果230x x +-=，那么代数式321121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭的值为（ ）. A ．13- B .0 C .13D .37.四位同学在研究二次函数y =ax 2+bx +3（a ≠0）时，甲同学发现函数图象的对称轴是直线x =1；乙同学发现3是一元二次方程ax 2+bx +3=0（a ≠0）的一个根；丙同学发现函数的最大值为4；丁同学发现当x =2时，y =5，已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（ ）. A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁A8.下图是2019北京世园会的部分场馆展示区的分布示意图.北当表示国际馆A 馆的点的坐标为(325,0)，表示九州花境的点的坐标为(65,460)-时，则建立的平面直角坐标系，x 轴最有可能的位置是（ ）.A ．表示中国馆和世艺花舞的两点所在的直线B ．表示中国馆和中华园艺展示区的两点所在的直线C ．表示中国馆和九州花境的两点所在的直线D ．表示百松云屏和中华园艺展示区的两点所在的直线二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9.在如图所示的正方形网格中，1∠ 2∠.（填“>”，“=”，“<”）（第9题图） （第12题图）10.若12x-在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 . 11.已知二次函数22y ax bx =+-（0a ≠）的图象的对称轴在y 轴的左侧，请写出满足条件的一组a ，b 的值， 这组值可以是a = ，b = .12.如图，在⊙O 中，直径AB 与弦CD 的交点为E ，AC //OD .若72BEC ∠=︒，则B ∠=_____︒.13.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点为O ，AC ⊥AB ，CD 边的中点为E .若2OA =，3AB =，则OE =.AB（第13题图）14.为了了解学生每月的零用钱情况，从甲、乙、丙三个学校各随机抽取200名学生，调查了他们的零用钱情况（单位：元）具体情况如下：100≤x ＜200 200≤x ＜300 300≤x ＜400 400≤x ＜500 500以上 合计甲 5 35 150 8 2 200 乙 16 54 68 52 10 200 丙10407080200在调查过程中，从 （填“甲”，“乙”或“丙”）校随机抽取学生，抽到的学生“零用钱不低于300元”的可能性最大．15.甲地有42吨货物要运到乙地，有大、小两种卡车可供选择，具体情况如下表：类型 载重量（吨）运费（元/车）大卡车 8 450 小卡车5300那么运完这批货物最少要支付运费 元．16.某市多措并举，加强空气质量治理，空气质量达标天数显著增加，重污染天数逐年减少，越来越多的蓝天出现在人们的生活中．下图是该市4月1日至15日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量为优良．由上图信息，在该市4月1日至15日空气质量为优良的时间里，从第 日开始，连续三天空气质量指数的方差最小．学校零用钱频数三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17.已知：如图，∠MAN =90°，线段a 和线段b求作：矩形ABCD ，使得矩形ABCD 的两条边长分别等于线段a 和线段b ．下面是小东设计的尺规作图过程． 作法：如图，①以点A 为圆心，b 为半径作弧，交AN 于点B ； ②以点A 为圆心，a 为半径作弧，交AM 于点D ；③分别以点B 、点D 为圆心，a 、b 长为半径作弧，两弧交于∠MAN 内部的点C ； ④分别连接BC ，DC ．所以四边形ABCD 就是所求作的矩形. 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．证明：∵AB =______；AD=___________； ∴四边形ABCD 是平行四边形. ∵∠MAN =90°；∴四边形ABCD 是矩形（填依据____________________________________）．18.计算：1013tan30()2019323-︒--++- ．19.解不等式组4(2)69,115,3x x x x +<+⎧⎪+⎨-⎪⎩≤并写出它的所有非负整数解．．．．．．20.关于x 的一元二次方程x 2+2mx +m 2+m - 2=0有两个实数根． (1)求m 的取值范围；(2)若m 为正整数，且方程的根都是负整数，求m 的值.Mab A a bA NMMA A NM21.如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，过点D 作DF ∥AE ，交BC 的延长线于点F ，连接AF ． (1) 求证：四边形AEFD 是矩形； (2) 若AD =8，tan B =43， CF =92，求AF 的长．22.如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，AE 是△ABC 的角平分线. AE 的垂直平分线交AB 于点O ，以点O 为圆心，OA 为半径作⊙O ，交AB 于点F . (1) 求证：BC 是⊙O 的切线； (2) 若AC=2，1tan 2B =，求⊙O 的半径r 的值.23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，B （3，3-），C （5，0），以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ， 函数ky x=（x ＜0）的图象经过点A ． (1) 求k 的值；(2) 若过点A 的直线l 平行于直线OB ，且交函数ky x=（x ＜0）的图象于点D .①求直线l 的表达式；②定义：横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记函数ky x=（x ＜0）的图象在点A ，D 之间的部分与线段AD 围成的区域(含边界)为W . 结合函数图象，直接写出区域W 内(含边界)的整点个数．FOECA BF DABxyCBAO24.如图，已知线段AB =6cm ，过点B 做射线BF 且满足40ABF ∠=︒，点C 为线段AB 中点，点P 为射线BF 上的动点，连接PA ，过点B 作PA 的平行线交射线PC 于点D ，设PB 的长度为x cm ，PD 的长度为1y cm ，BD 的长度为2y cm . (当点P 与点B 重合时，1y 与2y 的值均为6 cm)小腾根据学习函数的经验，分别对函数1y ,2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1) 按照下表中自变量x (0≤x ≤6)的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ,2y 与x 的几组对应值：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）(2) 在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点1(,)x y ，2(,)x y ，并画出1y ，2y的图象；(3) 结合函数图象解决问题:当△PDB 为等腰三角形时，则BP 的长度约为 cm ； (4) 当x > 6时，是否存在x 的值使得△PDB 为等腰三角形___________（填“是”或者“否”）.25.为了调查A 、B 两个区的初三学生体育测试成绩，从两个区各随机抽取了1000名学生的成绩（满分：40分，个人成绩四舍五入向上取整数）A 区抽样学生体育测试成绩的平均分、中位数、众数如下：B 区抽样学生体育测试成绩的分布如下：成绩 28≤x ＜31 31≤x ＜34 34≤x ＜37 37≤x ＜4040（满分） 人数60 80 140 m 220请根据以上信息回答下列问题 (1) m =___________； (2) 在两区抽样的学生中，体育测试成绩为37分的学生，在_______(填“A ”或“B ”)区被抽样学生中排名更靠前，理由是 ； (3) 如果B 区有10000名学生参加此次体育测试，估计成绩不低于34分的人数.26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2440)y ax ax a =-+≠（与y 轴交于点A . (1) 求点A 的坐标和抛物线的对称轴；(2) 过点B （0，3）作y 轴的垂线l ，若抛物线2440)y ax ax a =-+≠（与直线l 有两个交点，设其中靠近y 轴的交点的横坐标为m ，且1m ＜，结合函数的图象，求a 的取值范围.平均分 中位数 众数 37 36 37 B 区抽样学生体育测试成绩37分至39分分布情况27.如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC = 6，点M 在△ABC 内，AM 平分∠BAC .点E 与点M 在AC 所在直线的 两侧，AE ⊥AB ，AE= BC ，点N 在AC 边上，CN=AM ，连接ME ，BN . (1) 补全图形；(2) 求ME :BN 的值；(3) 问：点M 在何处时BM+BN 取得最小值？确定此时点M 的位置，并求此时BM+BN 的最小值.28.在平面直角坐标系xOy 中，点P ，Q （两点可以重合）在x 轴上，点P 的横坐标为m ，点Q 的横坐标为n ，若平面内的点M 的坐标为()n m n -，，则称点M 为P ，Q 的跟随点． (1) 若m =0，①当n =3时，P ，Q 的跟随点的坐标为 ； ②写出P ，Q 的跟随点的坐标；（用含n 的式子表示）；③记函数y =kx -1（1x -≤≤1,k ≠0）的图象为图形G ，若图形G 上不存在P ，Q 的跟随点，求k 的取值范围；(2) ⊙A 的圆心为A （0，2），半径为1，若⊙A 上存在P ，Q 的跟随点，直接写出m 的取值范围．2019北京市通州区初三二模 数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. > 10.x ≠2. 11. 答案不唯一，只要a ≠0，b ≠0且a ，b 同号即可. 12. 42 . 13. 2.5. 14.丙. 15. 2400. 16.8.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分） 17.作图略………………………………………………………………………………………………………2分 CD ，BC ，…………………………………………………………………………………………………4分 有一个角为直角的平行四边形是矩形. …………………………………………………………………5分18．解：原式= 3(3)12--++4分 6=．……………………………………………………………………………………………5分19．解：解不等式4(2)69x x ++＜ ，得12x ＞-. ………………………………………………………1分 解不等式1153x x +-≤ ，得1x ≤. ……………………………………………………………3分 ∴原不等式组的解集为112x -<≤. ……………………………………………………………4分 ∴原不等式组的所有非负整数解为0，1 . …………………………………5分20. 解：（1）由题意，得 ()()22=24+20.m m m ∆--≥ …………………………………1分 2.m ∴≤…………………………………………………………………………2分（2）∵2m ≤且m 为正整数，∴m =1或2. ……………………………………………………………………3分 当m =1时，方程x 2 +2x =0 的根12x =-，20x =.不符合题意； 当m =2时，方程x 2 +4x +4=0 的根12=2x x =-.符合题意；综上所述，m =2. ……………………………………………………………………5分21.（1）证明：在□ABCD 中，AD ∥BC ， ∴AD ∥EF ．∵DF ∥AE ，∴ 四边形AEFD 是平行四边形．…………………………………………1分∵ AE ⊥BC ，∴ ∠AEF =90°．∴ □AEFD 是矩形．…………………………………………………………2分（2）解：在□ABCD 中，AB ∥CD ，tan B =43， ∴tan ∠DCF = tan B =43．……………………………………………………3分 在Rt △CDF 中，∠CFD =90°，CF =92，∴tan 6DF CF DCF =⋅∠=．…………………………………………………4分 ∵四边形AEFD 是矩形， ∴ ∠ADF =90°．在Rt △ADF 中，∠ADF =90°，AD =8，6DF =，∴10AF =．………………………………………………5分22.（1）证明：连接OE .∵ AE 的垂直平分线交AB 于点O ，∴ OA=OE .∴ 点E 在⊙O 上，且1=2∠∠. ∵ AE 是△ABC 的角平分线， ∴ 1=3∠∠，且点E 在BC 上. ∴ 2=3∠∠. ∴ OE ∥AC .∵ =90C ∠︒，∴ 90OEB C ∠=∠=︒. ∴ BC ⊥OE 于点E . ∵ OE 是⊙O 的半径，∴ BC 是⊙O 的切线. ……………………… 2分（2）解：在Rt △ABC 中，=90C ∠︒，AC=2，1tan 2B =， ∴ 4tan ACBC B==，AB === 由（1）得 OE BOAC BA=. ∴2r =. FDE化简得1)r =解得r =r =）.……………………………………5分23.解：（1）∵B （3，﹣3），C （5，0），四边形OABC 是平行四边形，∴AB =OC =5.∴点A 的坐标为（﹣2，﹣3）.∴k =6. ……………………… 2分（2）①设直线OB 的表达式为y=mx .由B 点坐标（3，﹣3），可求m = –1.∵过点A 的直线l 平行于直线OB ，∴设直线l 的表达式为+y x b =-.由点A 的坐标（﹣2，﹣3），可求直线l 的表达式为5y x =--.……………………… 4分②图象可知，区域W 内的整点个数为2. ……………………… 6分24. （1）3.9 …………………………………………………………………… 2分（2）如图…………………………… 3分（3）3.1或3.9 …………………………………………………………… 5分（4）否 …………………………………………………………… 6分25. （1）m =500………………………………………………………2分（2）A，理由：通过计算可以知道B区样本中大于等于38分的学生有620人，而A区样本中位数是36，所以得分为37分的学生在A区被抽样学生中排名更靠前。

2019年北京市通州区中考二模数学试题及答案

2019年北京市通州区中考二模数学试题及答案

北京市通州区2019年初三数学二模页，五道大题，一、选择题（每题只有一个正确答案，共8个小题，每小题3分，共24分）1．5的相反数是（）A．51B．51-C．5 D．5-2．小美同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜到与之相关的结果的条数约为9 930 000，这个数用科学记数法表示为（）A．9.93×105B．9.93×106C．99.3×105D．0.993×107 3．下列的几何体中，俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．4．下列运算中，正确的是（）A．224235a a a+=B．22523a a-=C．32622a a a⨯=D．62433a a a÷=5则该校篮球队12名同学身高的中位数和众数（单位cm）分别是（）A．188、188 B．188、192 C．187、188 D．187、192 6．如图所示，转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每个扇形内的机会均等，转动转盘，则指针落在标有2的扇形内的概率为（）A．12B．13C．14D．187．已知⊙1O的半径为1cm，⊙2O的半径为3cm，两圆的圆心距21OO为4cm，则两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切8．对于实数x，我们规定[]x表示不大于x的最大整数，例如[]12.1=，[]33=，[]35.2-=-.若5104=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+x ，则x 的取值可以是（ ） A ．40B ．45C ．51D ．56二、填空题（每题4分，共4个小题，共16分） 9．若分式xx 13-的值为0，则x 的值等于 ． 10．若二次函数322--=x x y 配方后为()k h x y +-=2，则=+k h .11．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝10，C 是⊙O 上一点，OD ⊥BC 于点D ，BD ＝4，则AC 的长为 ．12．如图，二次函数(2)(02)y x x x =-≤≤的图象，记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……如此进行下去，直至得C 14. 若P (27,m )在第14段图象C 14上，则m ＝ ．三、解答题：（13、14每小题4分，15-22每小题5分，23、24每小题6分，共12个小题，共60分）13．计算：()022sin 45π+-︒14．解方程：5113--=-x x x15．已知32=-a a ，求)3()1)(1(---+a a a 的值．16．如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C .求证：∠A ＝∠D .B 第11题图 AO BDC17．如图，一次函数2121+=x y 的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数xky =的图象在第一象限内交于点C ，CD ⊥x 轴于点D ，OD ＝2AO ，求反比例函数xky =的表达式．18．列方程或方程组解应用题：某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为每辆6元，小型汽车的停车费为每辆4元. 现在停车场有中、小型汽车共50辆，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？19．某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计． 请你根据不完整的表格，回答下列问题： （分）（1）补全频率分布直方图；（2）若将得分转化为等级，规定50≤x ＜60评为“D”，60≤x ＜70评为“C”，70≤x ＜90评为“B”，90≤x ＜100评为“A”．这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？20．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的一点，连接AE 、BD 交于点F ，AE ＝AB .（1）若∠AEB ＝2∠ADB ，求证：四边形ABCD 是菱形. （2）若AB ＝10，BE ＝2EC ，求EF 的长.21．如图，△ABC 内接于⊙O ，弦AD ⊥AB 交BC 于点E ，过点B 作⊙O 的切线交DA 的延长线于点F ，且∠ABF ＝∠ABC ． （1）求证：AB ＝AC ； （2）若AD ＝4,cos ∠ABF ＝54，求DE 的长．22．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB 和直线MN，B点A 、B 、M 、N 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画四边形ABCD (四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD 是以直线MN 为对称轴的轴对称图形，点A 的对称点为点D ，点B 的对称点为点C ；（2）若直线MN 上存在点P ，使得P A ＋PB 的值最小，请直接写出P A 的长度．23．已知：△ABD 和△CBD 关于直线BD 对称（点A 的对称点是点C ），点E 、F 分别是线段BC 和线段BD 上的点，且点F 在线段EC 的垂直平分线上，连接AF 、AE ，AE 交BD 于点G ．（1）如图l ，求证：∠EAF ＝∠ABD ；（2）如图2，当AB ＝AD 时，M 是线段AG 上一点，连接BM 、ED 、MF ，MF 的延长线交ED 于点N ，∠MBF ＝12∠BAF ，AF ＝23AD ，请你判断线段FM 和FN之间的数量关系，并证明你的判断是正确的．BD DB图1图224．设a ，b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[]b a ,. 对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ，我们就称此函数是闭区间[]n m ,上的“闭函数”. （1）反比例函数xy 2014=是闭区间[]1,2014上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）若一次函数()0≠+=k b kx y 是闭区间[]n m ,上的“闭函数”，求此函数的表达式； （3）若二次函数5754512--=x x y 是闭区间[]b a ,上的“闭函数”，直接写出实数a ，b的值.初三数学毕业考试参考答案一、选择题（每小题3分，共8个小题，共24分） 1.D, 2.B, 3.D, 4.D, 5.A , 6.C, 7. B, 8.C 二、 填空题（每小题4分，共4个小题，共16分）9.31， 10.-3， 11.6，12. 1. 三、 解答题：（13、14每小题4分，15-22每小题5分，23、24每小题6分，共 12个小题，共60分）13.解：()︒--+-+45sin 22820π= 1+2222-+ ………………………………..(3分) = 221+ ………………………………..(4分)14.解：5113--=-x x x )1(53--=-x x ………………………………..(1分) 84=x2=x ………………………………..(3分)经检验：2=x 是原方程的根∴原方程的根是2=x ………………………………..(4分)15.解：)3()1)(1(---+a a a312+--=a a ………………………………..(2分)= 22+-a a ………………………………..(3分)32=-a a∴原式=22+-a a ………………………………..(4分)= 5 ………………………………..(5分)16． 证明： 点E ，F 在BC 上，BE =CF∴BE +EF =CF +EF即BF =CE …………….(1分)AB =DC ，∠B =∠C∴△ABF ≌△DCE (SAS) ………………………………..(4分)∴ ∠A =∠D ………………………………..(5分)B17． 一次函数2121+=x y 的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ∴令0=y ，得1-=x ；令0=x ，得21=y ∴点A 坐标为)0,1(-，点B 坐标为)21,0(…………………………..(2分) ∴OA =1，OB =21 CD ⊥x 轴 ∴CD //OB∴△AOB ∽△ADC ………………………………..(3分)∴ADAOCD OB = OD =2AO∴31==AD AO CD OB ∴CD =23 ∴点C 的纵坐标为23点C 在一次函数2121+=x y 的图象上 ∴点C 的坐标为)23,2(∴反比例函数的表达式xy 3=………………………………..(5分)18．解：设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆.根据题意得：⎩⎨⎧=+=+2304650y x y x ………………………………..(2分)解方程组得：15=x ,35=y ………………………………..(4分)答：中、小型汽车各有15辆和35辆 …………………….…..(5分)19.（1）………………………..(2分)（2）150300020010=⨯(名) 答：这次全区八年级参加竞赛的学生约有150名学生参赛成绩被评为“D” ………………………………..(5分)20．证明（1）：∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC∴∠ADB =∠DBC ∵AE =AB∴∠ABE =∠AEB ∵∠AEB =2∠ADB∴∠ABE =2∠DBC ∵∠ABE =∠ABD +∠DBC ∴∠ABD =∠ADB ∴AD =AB∴四边形ABCD 是菱形 ………………… (2分)4010∴4=EF ………………………………..(5分)21． 证明（1）：连接BD∵AD ⊥AB ∴∠DAB =90º∴BD 为⊙O 的直径 ∵BF 是⊙O 的切线 ∴∠DBF =90º ∴∠ABF =∠D ∵弧AB =弧AB ∴∠D =∠C ∴∠ABF =∠C ∵∠ABF =∠ABC ∴∠ABC =∠C∴AB =AC ………………………………..(2分)解（2）：∵∠ABF =∠D ∴cos ∠ABF ＝cos ∠D ＝54在Rt △ADB 中，∠BAD =90°，∵cos ∠D =54=BD AD ，AD =4∴BD =5∴AB =2245-=3∴∠ABC =∠C =∠ABF在Rt △ABE 中，∠BAE =90°∵cos ∠ABE =BE AB∴BE =∴AE =49341522=-⎪⎭⎫⎝⎛∴DE =AD ﹣AE =47………………………………..(5分)数学试卷（2）1752………………………………..(5分)23．证明：（1）如图1，连接FE 、FC∵点F 在线段EC 的垂直平分线上 ∴FE =FC∴∠FEC =∠FCE∵△ABD 和△CBD 关于直线BD 对称（点A 的对称点是点C ） ∴AB =CB ，∠ABD =∠CBD∵在△ABF 与△CBF 中AB ＝CB∠ABD ＝∠CBD BF ＝BF ∴△ABF ≌△CBF （SAS ）∴∠BAF =∠FCE ，FA =FC ∴FE =FA ，∠FEC =∠BAF∴∠EAF =∠AEF∵∠FEC +∠BEF =180° ∴∠BAF +∠BEF =180°∵∠BAF +∠BEF +∠AFE +∠ABE =360°∴∠AFE +∠ABE =∠AFE +∠ABD +∠CBD =180°BDA数学试卷又∵∠AFE+∠EAF+∠AEF=180°∴∠EAF+∠AEF=∠ABD+∠CBD∵∠ABD＝∠CBD,∠EAF=∠AEF∴∠EAF=∠ABD………………………………..(3分)（2）FM=72 FN证明：由(1)可知∠EAF=∠ABD 又∵∠AFB=∠GFA∴△AFG∽△BFA∴∠AGF=∠BAF又∵∠MBF=12∠BAF．∴∠MBF=12∠AGF又∵∠AGF=∠MBG+∠BMG∴∠MBG=∠BMG∴BG=MG∵AB=AD∴∠ADB=∠ABD=∠EAF又∵∠FGA=∠AGD∴△AGF∽△DGAGF AG AFAG GD AD∴==∵AF=23AD23GF AGAG GD∴==设GF=2a AG=3a．∴GD=9 2 a∴FD=5 2 a∵∠CBD=∠ABD∠ABD=∠ADB ∴∠CBD=∠ADB∴BE//AD∴BG EG GD AG=23 EG AG BG GD∴==设EG=2k∴BG=MG=3kD B过点F 作FQ //ED 交AE 于Q ∴54252===a a FD GF QE GQ ∴QE GQ 54=∴GQ =49EG =89k ， MQ =3k +89k =359k∵FQ //ED72MF MQ FN QE ∴==∴FM =72FN ………………………………..(6分)24．解：（1）反比例函数xy 2014=在第一象限，y 随x 的增大而减小. ∵当1=x 时， 201412014==y 当2014=x 时， 120142014==y∴当1≤x ≤2019，有1≤y ≤2019，符合闭函数的定义，xy 2014=是闭函数. ………………………………..(1分)（2）分两种情况讨论，k >0或者k <0.①当k >0时，此一次函数y 随x 的增大而增大，根据闭函数定义可得：⎩⎨⎧=+=+n b kn mb km ，解得k =1，b =0，所以此时一次函数表达式为x y =. ②当k <0时，此一次函数y 随x 的增大而减小，根据闭函数定义可得：⎩⎨⎧=+=+mb kn nb km ，解得k =-1，b =m +n ，所以此时一次函数表达式为n m x y ++=.………………………………..(5分)（3）⎩⎨⎧=-=12b a ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=21099511b a ………………………………..(6分)注：以上答案均为参考，如有不同解法请酌情给分。

相关主题
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2019年北京市通州区中考数学二模试卷含答案解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．如图是一个几何体的三视图，那么这几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．2．如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数的点数接近的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D3．计算：÷，其结果正确的是（）A．B． C． D．4．将一副三角板如图放置，使点D落在AB上，如果EC∥AB，那么∠DFC的度数为（）A．45° B．50° C．60° D．75°5．本学期的四次数学单元练习中，甲、乙两位同学的平均成绩一样，方差分别为1.0，0.6，由此可知（）A．甲比乙的成绩稳定 B．甲乙两人的成绩一样稳定C．乙比甲的成绩稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定6．如图，AB为⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C．若AB=8，CD=2，则⊙O的半径长为（）A．B．3 C．4 D．57．一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着2cm，3cm，4cm和5cm，盒子外有两张卡片，分别写着3cm 和5cm，现随机从盒中取出一张卡片，与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，那么这三条线段能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．8．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．90° B．95° C．100°D．105°9．随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站票，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用，新版站牌每一个站名上方都有一个相应的数字，将上下车站站名称对应数字相减取绝对值就是乘车路程，22，那么小明乘车的费用是（）A．2元B．2.5元C．3.5元D．4元10．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：2x3﹣4x2+2x=______．12．已知点A（2，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，且y1＜y2．写出满足条件的m的一个值，m可以是______．13．已知正六边形ABCDEF的边心距为cm，则正六边形的半径为______cm．14．如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数是______小时，中位数是______小时．15．如图，在▱ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，EF∥AD，请直接写出与AE相等的线段______（两条即可），写出满足勾股定理的等式______（一组即可）16．在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图1，线段AB，BC，求作：平行四边形ABCD小明的作法如下：如图2：（1）以点C为圆心，AB长为半径画弧；（2）以点A为圆心，BC长为半径画弧；（3）两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD为所求作平行四边形老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明的作图依据是______．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：|1﹣|+（﹣）﹣2+（3.14﹣π）0﹣2．18．求不等式组的最小整数解．19．解方程：．20．如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠DAC=2∠D．316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值．（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？22．如图．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（2，m）．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）如果点P在直线OA上，且满足PA=2OA，直接写出点P的坐标．23．如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．24．为了了解某区的绿化进程，小明同学查询了园林绿化政务网，根据网站发布的近几年该城市城市绿化资源情况的相关数据，绘制了如下统计图（不完整）某市2019﹣2019年人均公共绿地面积年增长率统计图某市2019﹣2019年人均公共绿地面积统计图（1）请根据以上信息解答下列问题：①求2019年该市人均公共绿地面积是多少平方米（精确到0.1）？②补全条形统计图：（2）小明同学还了解到自己身边的许多同学都树立起了绿色文明理念，从自身做起，多种树，为提高人均公共绿地面积做贡献，他对所在班级的40多名同学2019年参与植树的情况做了调查，并根据调查情况绘制出如下25．已知关于x的一元二次方程ax2+（3a+1）x+2（a+1）=0（a≠0）（1）求证：无论a为任何非零实数，方程总有两个实数根；（2）当a取何整数时，关于x的方程ax2+（3a+1）x+2（a+1）=0（a≠0）的两个实数根均为负整数．26．如图：△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB=45°，∠AOC=150°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．（1）求证：CD=CB；（2）如果⊙O的半径为，求AC的长．27．已知：二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点A（﹣1，0）和C（0，2）．（1）求二次函数的表达式及对称轴；（2）将二次函数y=﹣x2+bx+c的图象在直线y=1上方的部分沿直线y=1翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为G，点M（m，y1）在图象G上，且y1≥0，求m的取值范围．28．已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点F为CD上任意一点（不与C、D重合），过点F作CD的垂线，交BD 于点E，连接AE．（1）①依题意补全图1；②线段EF、CF、AE之间的等量关系是______．（2）在图1中将△DEF绕点D逆时针旋转，当点F、E、C在一条直线上（如图2）．线段EF、CE、AE之间的等量关系是______．写出判断线段EF、CE、AE之间的等量关系的思路（可以不写出证明过程）29．在平面直角坐标系xoy中，⊙C的半径为r，点P是与圆心C不重合的点，给出如下定义：如果点P′为射线CP上一点，满足CP•CP′=r2，那么称点P′为点P关于⊙C的反演点，图1为点P及其关于⊙C的反演点P′的示意图．（1）如图2，当⊙O的半径为1时，分别求出点M（1，0），N（0，2），T（，）关于⊙O的反演点M′，N′，T′的坐标；（2）如图3：已知点A（1，4），B（3，0），以AB为直径的⊙G的与y轴交于点C，D（点C位于点D下方），E 为CD的中点，如果点O，E关于⊙G的反演点分别为O′，E′，求∠E′O′G的大小．参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．如图是一个几何体的三视图，那么这几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；几何体的展开图．【分析】由三视图判断出几何体形状，再将几何体展开可判断答案．【解答】解：根据几何体三视图可知，该几何体是圆柱体，圆柱体的展开图是两个圆和一个矩形，故选：A．2．如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数的点数接近的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】实数与数轴．【分析】先估算出与比较接近的两个整数，再根据数轴即可得到哪个点与最接近，本题得以解决．【解答】解：∵，∴45，∴数轴上与表示数的点数接近的点是C，故选C．3．计算：÷，其结果正确的是（）A．B． C． D．【考点】分式的乘除法．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=，故选B．4．将一副三角板如图放置，使点D落在AB上，如果EC∥AB，那么∠DFC的度数为（）A．45° B．50° C．60° D．75°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵EC∥AB，∴∠ADF=∠E=45°，∴∠DFC=∠A+∠ADF=30°+45°=75°，故选D．5．本学期的四次数学单元练习中，甲、乙两位同学的平均成绩一样，方差分别为1.0，0.6，由此可知（）A．甲比乙的成绩稳定 B．甲乙两人的成绩一样稳定C．乙比甲的成绩稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：∵甲、乙两位同学的平均成绩一样，方差分别为1.0，0.6，1.0＞0.6，∴乙比甲的成绩稳定；故选C．6．如图，AB为⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C．若AB=8，CD=2，则⊙O的半径长为（）A．B．3 C．4 D．5【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，再连接OA，在Rt△OAC中利用勾股定理求出r的值即可．【解答】解：∵⊙O的弦AB=8，半径OD⊥AB，∴AC=AB=×8=4，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣CD=r﹣2，连接OA，在Rt△OAC中，OA2=OC2+AC2，即r2=（r﹣2）2+42，解得r=5．故选D．7．一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着2cm ，3cm ，4cm 和5cm ，盒子外有两张卡片，分别写着3cm 和5cm ，现随机从盒中取出一张卡片，与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，那么这三条线段能构成三角形的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】概率公式；三角形三边关系．【分析】先写出四种等可能的结果数，再根据三角形三边的关系判定三条线段能构成三角形的结果数，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：共有四种等可能的结果数，它们为2、3、5，3、3、5，4、3、5，5、3、5，其中这三条线段能构成三角形的结果数为3，所以这三条线段能构成三角形的概率=．故选D ．8．如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若CD=AC ，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（ ）A ．90°B ．95°C ．100°D ．105°【考点】线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．【分析】由CD=AC ，∠A=50°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADC 的度数，又由题意可得：MN 是BC 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：CD=BD ，则可求得∠B 的度数，继而求得答案．【解答】解：∵CD=AC ，∠A=50°，∴∠ADC=∠A=50°，根据题意得：MN 是BC 的垂直平分线，∴CD=BD ，∴∠BCD=∠B ，∴∠B=∠ADC=25°，∴∠ACB=180°﹣∠A ﹣∠B=105°．故选D ．9．随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站票，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用，新版站牌每一个站名上方都有一个相应的数字，将上下车站站名称对应数字相减取绝对值就是乘车路程，另外，一卡通刷卡实行5折优惠，小明用一卡通乘车上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么小明乘车的费用是（ ）A ．2元B ．2.5元C ．3.5元D ．4元【考点】绝对值；有理数的减法．【分析】首先用下车时站名上对应的数字减去上车时站名上对应的数字，求出小明乘车的路程是多少，进而求出相应的票价是多少；然后用它乘以0.5，求出小明乘车的费用是多少元即可．【解答】解：因为小明乘车的路程是：22﹣5=17，所以小明乘车的费用是：4×0.5=2（元）．故选：A．10．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据点P在AD、DE、EF、FG、GB上时，△ABP的面积S与时间t的关系确定函数图象．【解答】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小；故选：B．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：2x3﹣4x2+2x= 2x（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：2x3﹣4x2+2x，=2x（x2﹣2x+1），=2x（x﹣1）2．故答案为：2x（x﹣1）2．12．已知点A（2，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，且y1＜y2．写出满足条件的m的一个值，m可以是 1 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由于y=在一、三象限，根据题意判定A、B在第一象限，根据反比例函数的性质即可求解．【解答】解：由于y=在一、三象限，y随x的增大而减小，若满足y1＜y2，点A（2，y1）在第一象限，B（m，y2）在第一象限，若满足y1＜y2，则m满足的条件是0＜m＜2；故答案为1．13．已知正六边形ABCDEF的边心距为cm，则正六边形的半径为 2 cm．【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意画出图形，连接OA、OB，过O作OD⊥AB，再根据正六边形的性质及锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：如图所示，连接OA、OB，过O作OD⊥AB，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠OAD=60°，∴OD=OA•sin∠OAB=AO=，解得：AO=2．．故答案为：2．14．如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数是8 小时，中位数是9 小时．【考点】众数；条形统计图；中位数．【分析】解读统计图，获取信息，根据众数与中位数的定义求解即可．【解答】解：因为数据8出现了19次，出现次数最多，所以8为众数；因为有50个数据，所以中位数应是第25个与26个的平均数，在第25位、26位的均是9，所以9为中位数．故答案为：8；9．15．如图，在▱ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，EF∥AD，请直接写出与AE相等的线段DF=FE，DF=AE （两条即可），写出满足勾股定理的等式CG2+DG2=CD2（一组即可）【考点】平行四边形的性质．【分析】首先根据平行线的性质可得∠1=∠DEF，再根据∠1=∠2，可得∠2=∠DEF，再根据等角对等边可得DF=FE；根据平行四边形的性质可得DF∥AE，再由EF∥AD，可得四边形ADFE是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得DF=AE；首先证明∠2+∠3=90°，根据勾股定理可得CG2+DG2=CD2．【解答】解：①∵EF∥AD，∴∠1=∠DEF，∵∠1=∠2，∴∠2=∠DEF，∴DF=FE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥AE，∵EF∥AD，∴四边形ADFE是平行四边形，∴DF=AE；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠ADC+∠DCB=180°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，∴∠DGC=90°，∴CG2+DG2=CD2；故答案为：DF=FE，DF=AE；CG2+DG2=CD2．16．在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图1，线段AB，BC，求作：平行四边形ABCD小明的作法如下：如图2：（1）以点C为圆心，AB长为半径画弧；（2）以点A为圆心，BC长为半径画弧；（3）两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD为所求作平行四边形老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明的作图依据是两组对边分别相等的四边形为平行四边形．【考点】作图—复杂作图．【分析】利用作法得到CD=AB，AD=BC，然后根据平行四边形的判定方法可判定四边形ABCD为平行四边形．【解答】解：由作法可得CD=AB，AD=BC，所以四边形ABCD为平行四边形．故答案为：两组对边分别相等的四边形为平行四边形．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：|1﹣|+（﹣）﹣2+（3.14﹣π）0﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=﹣1+9+1﹣2×=+9﹣=9．18．求不等式组的最小整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：解①得：x＜3，解②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜3，∴不等式组的最小整数解为﹣2．19．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣1=x2﹣4，去括号得：x2+2x﹣1=x2﹣4，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．故原方程的解是x=﹣．20．如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠DAC=2∠D．【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】首先根据AB=AC=AD，可得∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∠ABC=∠CBD+∠D；然后根据AD∥BC，可得∠CBD=∠D，据此判断出∠ABC=2∠D，再根据∠C=∠ABC，即可判断出：∠DAC=2∠D．【解答】证明：∵AB=AC=AD，∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∴∠ABC=∠CBD+∠D，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠D，∠DAC=∠C，∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D，又∵∠C=∠ABC，∠DAC=∠C，∴∠DAC=2∠D．316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值．（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据题意即可得到方程组：，然后解此方程组即可求得答案；（2）根据题意即可得到不等式：200×0.61+200×0.66+0.92（x﹣400）≤300，解此不等式即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：．（2）设李叔家六月份最多可用电x度，根据题意得：200×0.61+200×0.66+0.92（x﹣400）≤300，解得：x≤450．答：李叔家六月份最多可用电450度．22．如图．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（2，m）．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）如果点P在直线OA上，且满足PA=2OA，直接写出点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A在一次函数图象上，将点A的坐标代入一次函数解析式中即可求出点A的坐标，由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式；（2）由点P在直线OA上可设点P的坐标为（2n，n）．由两点间的距离公式求出OA、PA的长，再由PA=2OA可得出关于n的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（2，m），∴点A（2，m）在一次函数y=x的图象上，∴m=×2=1，∴点A的坐标为（2，1）．∵点A（2，1）在反比例函数y=的图象上，∴1=，解得：k=2．∴反比例函数的表达式为y=．（2）∵点P在直线OA上，∴设点P的坐标为（2n，n）．∴点A的坐标为（2，1），∴OA==，PA=．∵PA=2OA，即=2，解得：n1=﹣1，n2=3．∴点P的坐标为（﹣2，﹣1）和（6，3）．23．如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．【考点】平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据同旁内角互补两直线平行求出BC∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE=∠DFE，然后利用“角角边”证明△BEC和△FCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=EF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；（2）分①BC=BD时，利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解；②BC=CD 时，过点C作CG⊥AF于G，判断出四边形AGCB是矩形，再根据矩形的对边相等可得AG=BC=3，然后求出DG=2，利用勾股定理列式求出CG，然后利用平行四边形的面积列式计算即可得解；③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾．【解答】（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE，在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED，∴BE=FE，又∵E是边CD的中点，∴CE=DE，∴四边形BDFC是平行四边形；（2）①BC=BD=3时，由勾股定理得，AB===2，所以，四边形BDFC的面积=3×2=6；②BC=CD=3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，所以，AG=BC=3，所以，DG=AG﹣AD=3﹣1=2，由勾股定理得，CG===，所以，四边形BDFC的面积=3×=3；③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是6或3．24．为了了解某区的绿化进程，小明同学查询了园林绿化政务网，根据网站发布的近几年该城市城市绿化资源情况的相关数据，绘制了如下统计图（不完整）某市2019﹣2019年人均公共绿地面积年增长率统计图某市2019﹣2019年人均公共绿地面积统计图（1）请根据以上信息解答下列问题：①求2019年该市人均公共绿地面积是多少平方米（精确到0.1）？②补全条形统计图：（2）小明同学还了解到自己身边的许多同学都树立起了绿色文明理念，从自身做起，多种树，为提高人均公共绿地面积做贡献，他对所在班级的40多名同学2019年参与植树的情况做了调查，并根据调查情况绘制出如下【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）①根据条形图可得2019年北京市人均公共绿地面积是14.5，根据折线图可得出2019年北京市人均公共绿地面积在2019年的基础上增长3.4%，进而求出即可；②利用①中所求，画出条形图即可；（2）根据40名同学2019年参与植树的情况，求出平均值，即可估计300名同学在2019年共植树棵数．【解答】解：（1）①14.5×（1+3.4%）≈15.0，答：2019年该市人均公共绿地面积是15.0平方米；②补全条形统计图：（2）每人平均植树=2.25（棵），则估计他所在学校的300名同学在2019年共植树300×2.25=675棵．25．已知关于x的一元二次方程ax2+（3a+1）x+2（a+1）=0（a≠0）（1）求证：无论a为任何非零实数，方程总有两个实数根；（2）当a取何整数时，关于x的方程ax2+（3a+1）x+2（a+1）=0（a≠0）的两个实数根均为负整数．【考点】根的判别式．【分析】（1）先根据题意求出△的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系即可得出答案；（2）先利用因式分解法求出方程的两根为x1=﹣2，x2=﹣，再根据两个实数根均为负整数，得出必须为正整数，那么整数a=1．【解答】（1）证明：∵△=（3a+1）2﹣4a•2（a+1）=a2﹣2a+1=（a﹣1）2≥0，∴无论a为任何非零实数，方程总有两个实数根；（2）解：∵ax2+（3a+1）x+2（a+1）=0（a≠0），∴（x+2）[ax+a+1]=0，∴x+2=0，或ax+a+1=0，解得x1=﹣2，x2=﹣．要使两个实数根均为负整数，则必须为正整数，∴整数a=1．26．如图：△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB=45°，∠AOC=150°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．（1）求证：CD=CB；（2）如果⊙O的半径为，求AC的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）首先连接OB，则∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°，由∠AOC=150°，易得△OBC是等边三角形，又由过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，易求得∠CBD=∠D=75°，继而证得结论；（2）由⊙O的半径为，可求得AB=2，CD=BC=OC=，易证得△DBC∽△DCA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】（1）证明：连接OB，则∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°，∵OA=OB，∴∠OAB=OBA=45°，∵∠AOC=150°，OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=15°，∴∠OCB=∠OCA+∠ACB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=∠OBC=60°，∴∠CBD=180°﹣∠OBA﹣∠OBC=75°，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=360°﹣∠OBD﹣∠BOC﹣∠OCD=360°﹣（60°+75°）﹣60°﹣90°=75°，∴∠CBD=∠D，∴CB=CD；（2）在Rt△AOB中，AB=OA=×=2，∵CD是⊙O的切线，∴∠DCB=∠CAD，∵∠D是公共角，∴△DBC∽△DCA，∴，∴CD2=AD•BD=BD•（BD+AB），∵CD=BC=OC=，∴2=BD•（2+BD），解得：BD=﹣1，∴AC=AD=AB+BD=+1．27．已知：二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点A（﹣1，0）和C（0，2）．（1）求二次函数的表达式及对称轴；（2）将二次函数y=﹣x2+bx+c的图象在直线y=1上方的部分沿直线y=1翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为G，点M（m，y1）在图象G上，且y1≥0，求m的取值范围．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）把A（﹣1，0）和C（0，2）代入y=﹣x2+bx+c，根据待定系数法即可求得；（2）求得翻折部分的解析式，然后令y=0，求得新函数图象G，与x轴的交点，根据图象即可求得．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）和C（0，2）代入二次函数解析式得：，解得：b=1，c=2，则二次函数解析式为y=﹣x2+x+2；（2）顶点P（，）翻折后成为N（，﹣），∴翻折部分的解析式为y=（x﹣）2﹣，点M只能位于G的在y轴正半轴部分，把y=0，代入y=﹣x2+x+2得﹣x2+x+2=0，解得：x=2或x=﹣1，把y=0，代入y=（x﹣）2﹣得，（x﹣）2﹣=0，解得x=1或x=0，根据图象G，可得m的取值范围为﹣1≤m≤0或1≤m≤2．28．已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点F为CD上任意一点（不与C、D重合），过点F作CD的垂线，交BD 于点E，连接AE．（1）①依题意补全图1；②线段EF、CF、AE之间的等量关系是AE2=EF2+CF2．（2）在图1中将△DEF绕点D逆时针旋转，当点F、E、C在一条直线上（如图2）．线段EF、CE、AE之间的等量关系是AE=CE+2EF ．写出判断线段EF、CE、AE之间的等量关系的思路（可以不写出证明过程）【考点】四边形综合题．【分析】（1）①依题意补全图形如图1所示；②由菱形的性质得到AE=CE，然后用勾股定理得到CE2=EF2+CF2，代换即可；（2）作辅助线，得到DE=DG，∠EDG=2∠EDF，再由旋转和菱形的性质得到∠ADE=∠CDG，判断出△ADE≌△CDG，即AE=CG，最后代换即可．【解答】解（1）①依题意补全图形如图1所示，②连接CE，∵四边形ABCD为菱形，∴BD⊥AC，BD平分AC，∴AE=CE，∵EF⊥CD，∴∠EFC=90°，根据勾股定理得，CE2=EF2+CF2，∴AE2=EF2+CF2，故答案为AE2=EF2+CF2；（2）如图2，延长EF至G，使EF=FG，连接DG，∴EG=2EF，∵DF⊥CF，∴DE=DG，∠EDG=2∠EDF∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠ADC=2∠0DC=60°，由旋转得，∠ODC=∠EDF，∴∠ADC=∠EDG，∴∠ADE=∠CDG，在△ADE和△CDG中∵，∴△ADE≌△CDG，∴AE=CG=CE+EG=CE+2EF，∴AE=CE+2EF，故答案为AE=CE+2EF．29．在平面直角坐标系xoy中，⊙C的半径为r，点P是与圆心C不重合的点，给出如下定义：如果点P′为射线CP上一点，满足CP•CP′=r2，那么称点P′为点P关于⊙C的反演点，图1为点P及其关于⊙C的反演点P′的示意图．（1）如图2，当⊙O的半径为1时，分别求出点M（1，0），N（0，2），T（，）关于⊙O的反演点M′，N′，T′的坐标；（2）如图3：已知点A（1，4），B（3，0），以AB为直径的⊙G的与y轴交于点C，D（点C位于点D下方），E 为CD的中点，如果点O，E关于⊙G的反演点分别为O′，E′，求∠E′O′G的大小．【考点】圆的综合题．【分析】（1）利用反演点定义，先求出：ON′，OT′，OM′的长度，然后求出它们的坐标；（2）①求出：E′G，O′G，O′E′，利用勾股定理逆定理证明△E′O′G是直角三角形．【解答】解：（1）∵ON•ON′=1，ON=2，∴ON′=，∴反演点N′坐标（0，），∵OM•OM′=1，OM=1，∴OM′=1反演点M′坐标（1，0）∵OT•OT′=1，OT=，∴OT′=，∵T′在第一象限的角平分线上，∴反演点T′坐标（1，1）（2）由题意：AB=2，r=，∵E（0，2），G（2，2），EG=2，E′G•EG=5，∴E′G=，∵OG•O′G=5，OG=2，∴O′G=，∵E′（﹣，2），O′（，），∴O′E′=，∴E′G2=E′O′2+O′G2，∴∠E′O′G=90°．2019年9月27日中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上．） 1．下列数据中，无理数是A ．πB ．3-C ．0D ．722 2．新阜宁大桥某一周的日均车流量分别为13，14，11，10，12，12，15（单位：千辆）,则这组数据的中位数与众数分别为A ．10 ，12B ．12 ，10C ．12 ，12D ．13 ，12 3．据报道2018年前4月，50城市土地出让金合计达到11882亿，比2017年同期的7984亿上涨幅度达到48.8%．其中数值11882亿可用科学计数法表示为A ．12101882.1⨯B ．1210882.11⨯C ．13101882.1⨯D ．1310882.11⨯4. 在△ABC 中，∠C ＝90°，21cos =A ，那么∠B 的度数为 A ．60° B ．45°C ．30°D ．30°或60°5.已知方程x 2－x －2=0的两个实数根为x 1、x 2，则代数式x 1＋x 2＋x 1x 2的值为A ．3-B ．1C ．3D ．－16．“人之初性本善”这六个字分别写在某个正方体纸盒的六个面上，将这个正方体展开成如图所示的平面图，那么在原正方体中，和“善”相对的字是A ．人B ．性C ．之D ．初 7．如图，已知A 点是反比例函数(0)kyx x=≠ 的图像上一点，AB⊥y 轴于点B ，且△ABO 的面积为3，则k 的值为A ．－3B ．3C ．－6D ．68．如图，将半径为2，圆心角为120A 逆时针旋转60︒，点O 、B 的对应点分别为'O ，'B ，连接'BBA ．23πB ．23π D ．23π二、填空题（本大题共有8分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上．） 9．二次根式x -有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 10．若3,2=+=-b a b a ，则=-22b a ▲ ．11．要使平行四边形ABCD 是矩形，还需添加的条件是 ▲ (写出一种即可).12．如图，⊙O 内接四边形ABCD 中，点E 在BC 延长线上，∠BOD＝160°则∠DCE＝ ▲ ． 13．若点),(b a 在一次函数32-=x y 的图像上，则代数式324--b a 的值是 ▲ ．14．如图，边长为2的等边△ABC 中，DE 为中位线，则四边形BCED 15．如图，在4×4正方形格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是 ▲ ．16．如图△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，∠DAE=60°，BE=4，CD=6，则DE 的长为 ▲ ． （第12题图） （第14题图） （第15题图） （第16题图）三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算：3127)31(29-++---。

相关文档
最新文档