函数不等式三角向量数列算法等大综合问题三轮复习考前保温专题练习(三)带答案人教版高中数学高考真题汇编

高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．将函数y=3sin （x-θ）的图象F 按向量（3π，3）平移得到图象F ′,若F ′的一条对称轴是直线x=4π,则θ的一个可能取值是（ ）A.π125 B. π125- C. π1211 D. π1211(汇编湖北理)2．设不等式20x x -≤的解集为M ，函数()ln (1||)f x x =-的定义域为N ，则M N ⋂为（A ）[0，1） （B ）（0，1） （C ）[0，1] （D ）（-1，0] （汇编陕西卷文）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题3．如图所示：矩形n n n n A B C D 的一边n n A B 在x 轴上，另两个顶点n C 、n D 在函数1()(0)f x x x x=+>的图像上，若点n B 的坐标为()*,0(2,)n n n N ≥∈)，矩形n n n n A B C D 的周长记为n a ，则=+⋅⋅⋅++1032a a a ▲ ．4．已知集合Ａ＝{}|2x x <，集合Ｂ＝{}22|lo g lo g 5x x <，全集Ｕ＝Ｒ，则()U C A B =I ▲ ．5．设函数()f x a b=•,其中向量(2c o s ,1),(c o s ,3s in 2)ax b x x ==,则函数f(x)的最小正周期是 .6．设V 是已知平面M 上所有向量的集合，对于映射:,f V V a V →∈，记a 的象为()f a 。

若映射:f V V →满足：对所有a b V ∈、及任意实数,λμ都有()()()f a b f a f b λμλμ+=+，则f 称为平面M 上的线性变换。

现有下列命题：①设f 是平面M 上的线性变换，a b V ∈、，则()()()f a b f a f b +=+ ②若e 是平面M 上的单位向量，对,()a V f a a e ∈=+设，则f 是平面M 上的线性变换；③对,()a V f a a ∈=-设，则f 是平面M 上的线性变换；④设f 是平面M 上的线性变换，a V ∈，则对任意实数k 均有()()f ka kf a =。

其中的真命题是 （写出所有真命题的编号） 答案 ①③④解析 ①：令1==μλ，则)()()(b f a f b a f +=+故①是真命题yO xnnnnD C B A同理，④：令0,==μλk ，则)()(a kf ka f =故④是真命题 ③：∵a a f -=)(，则有b b f -=)()()()()()()(b f a f b a b a b a f μλμλμλμλ+=-⋅+-⋅=+-=+是线性变换，故③是真命题②：由e a a f +=)(，则有e b b f +=)(e bf a f e e b e a e b a b a f -+=-+⋅++⋅=++=+)()()()()()(μλμλμλμλ∵e 是单位向量，e ≠0，故②是假命题【备考提示】本小题主要考查函数，对应及高等数学线性变换的相关知识，试题立意新颖，突出创新能力和数学阅读能力，具有选拔性质。

评卷人得分三、解答题7．已知向量()()sin ,co s ,1,2θθ==-a b ，且⋅=0a b ， （1）求tan θ的值；（2）求函数()()2co s tan sin f x x x x R θ=+∈，的值域．8．已知向量(s in ,1),(3c o s ,c o s 2)(0)3Am x n A x x A ==>u r r ，函数()f x m n =⋅u r r 的最大值为6. （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象.求()g x 在5[0,]24π上的值域. 【汇编高考真题山东理17】（本小题满分12分）9．定义向量(,)O M a b =uuu u r的“相伴函数”为()sin co s ;f x a x b x =+函数()sin co s f x a x b x =+的“相伴向量”为(,)O M a b =uuu u r（其中O 为坐标原点）.记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为.S （1）设()3s in ()4s in ,2g x x x π=++求证：();g x S ∈（2）已知()co s()2co s ,h x x x α=++且(),h x S ∈求其“相伴向量”的模； （3）已知(,)(0)M a b b ≠为圆22:(2)1C x y -+=上一点，向量O M uuu u r的“相伴函数”()f x在0x x =处取得最大值.当点M 在圆C 上运动时，求0ta n 2x 的取值范围. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.10． 1．已知以角B 为钝角的ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，)2,(b a m =，)sin ,3(A n -=，且n m ⊥（1）求角B 的大小； （2）求A A cos 3sin +的取值范围.11．已知向量 a → = (cos x ,sin x )，b → = (－cos x ,cos x )，c →= (－1,0)(Ⅰ)若 x = π6 ，求向量 a →．c →的夹角；(Ⅱ)当 x ∈[π2 ,9π8 ] 时，求函数 f (x ) = 2a →·b →+ 1 的最大值。

12．已知∆ABC 的三个内角A ，B ，C 对应的边长分别为,,a b c ，向量)cos 1,(sin B B m -=与向量)0,2(=n 夹角θ余弦值为12。

(1)求角B 的大小； (2)∆ABC 外接圆半径为1，求a c +范围【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．AA 2．A.解析:[0,1],(1,1)M N ==-,则[0,1)M N ⋂=,故选A.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．216； 4． [4,5)5．π6． 评卷人得分三、解答题7．(1)ta n 2;(2)θ=[-2,2]8．9．10．（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分． 解：（1）Q .n m ⊥∴0=⋅n m ，得32s in 0a b A -= （2分）由正弦定理，得2sin ,2sin a R A b R B ==，代入得： （3分）3sin 2sin sin 0,sin 0A B A A -=≠，∴23sin =B ， （ 5分）B 为钝角，所以角32π=B . （7分）（2））Θs in 3c o s 2s in 3A A A π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭， （10分）由（1）知 ⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+⎪⎭⎫⎝⎛∈32,33,3,0ππππA A ，∴⎥⎦⎤⎝⎛∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+1,233sin πA ，（12分） 故A A cos 3sin +的取值范围是(]2,3 （14分）11．解：(I) 当 x = π6 时，cos <a ,c > =a ·c| a |·| c |=－cos xcos 2 x + sin 2 x ×(－1) 2 + 0 2= －cos x = －cos π6 = cos 5π6∵0≤<a ,c >≤π，∴ <a ,c > = 5π6(II) f (x ) = 2a ·b + 1 = 2 (－cos 2 x + sin x cos x ) + 1 = 2 sin x cos x －(2cos 2x －1)= sin 2x －cos 2x = 2 sin (2x －π4 )∵x ∈[π2 ,9π8 ]，∴ 2x －π4 ∈[3π4 ,2π]，故 sin (2x －π4 )∈[－1,22 ] ∴当 2x －π4 = 3π4 ，即 x = π2 时，f (x )m a x = 112．(1) m 2sin (c o s ,sin )222B B B=u u r Q ，2(1,0)n =r ，4s in c o s 22B B m n ⋅=⋅u r r ，|m |2s in 2B =u u r ，|n |2=r ，c o s c o s 2||||m n Bm n θ⋅∴==⋅u r ru r r由1c o s22B =，0θπ<<得23B π=，即23B π=(2）23B π=Q ，3A C π∴+=s in s in s in s in ()3s in s in c o s c o ss in 3313s in c o s s in ()223A C A A A A AA A A ππππ∴+=+-=+-=+=+又03A π<<，2333A πππ∴<+<，3s in ()123A π∴<+≤所以sin sin A C +3(,1]2∈又a c +=2sin 2sin R A R C +=()2sin sin A C +，所以a c +(3,2⎤∈⎦。