2020年6月济南高考数学模拟试题数学(3)
2022年高考数学基础题型+重难题型突破类型三数列综合应用(原卷版)
类型三数列综合应用【典例1】[2020济南市6月模拟]已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且S n =12n 2+12n.(1)求{a n }的通项公式; (2)设b n ={a n ,n 为奇数,2a n ,n 为偶数,求数列{b n }的前2n 项和T 2n .【典例2】.[2020全国卷Ⅲ,17,12分][理]设数列{a n }满足a 1=3,a n+1=3a n -4n. (1)计算a 2,a 3,猜想{a n }的通项公式并加以证明; (2)求数列{2na n }的前n 项和S n .【典例3】已知在等比数列{a n }中，a 1＝2，且a 1，a 2，a 3－2成等差数列． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足b n ＝1a n ＋2log 2a n －1，求数列{b n }的前n 项和S n .【典例4】(2020·莆田市第一联盟体学年联考)设数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝n 2－2n ，{b n }为正项等比数列，且b 1＝a 1＋3，b 3＝6a 4＋2. (1)求数列{a n }和{b n }的通项公式；(2)设c n ＝1a n ＋1·log 2b n ＋1，求{c n }的前n 项和T n .【典例5】 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝2，a n >0，且a 2n ＋1－2a n ＋1a n －3a 2n ＝0. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 3(1＋S n )，求数列{a n b n }的前n 项和T n .【拓展训练】1 (1)已知函数f(n)＝⎩⎪⎨⎪⎧n 2，n 为奇数，－n 2，n 为偶数，且a n ＝f(n)＋f(n ＋1)，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 8等于( ) A ．－16 B ．－8 C ．8 D ．16(2)(2020·武汉江夏一中、汉阳一中联考)若首项为23的数列{a n }满足2(2n ＋1)a n a n ＋1＋a n ＋1＝a n ，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2 020等于( ) A.8 0804 041 B.4 0784 040 C.4 0404 041 D.4 0394 040(3)已知数列{a n }和{b n }满足a 1＝2，b 1＝1，a n ＋1＝2a n (n ∈N *)，b 1＋12b 2＋13b 3＋…＋1n b n ＝b n ＋1－1(n ∈N *)．①求数列{a n }与{b n }的通项公式； ②记数列{a n b n }的前n 项和为T n ，求T n .【典例6】 (1)(2020·日照模拟)如图，在直角坐标系xOy 中，一个质点从A(a 1，a 2)出发沿图中路线依次经过B(a 3，a 4)，C(a 5，a 6)，D(a 7，a 8)，…，按此规律一直运动下去，则a 2 017＋a 2 018＋a 2 019＋a 2 020等于( )A ．2 017B ．2 018C ．2 019D ．2 020(2)(2020·洛阳第一高级中学月考)已知数列{a n }满足a 1＋12a 2＋…＋1n a n ＝n 2＋n(n ∈N *)，设数列{b n }满足b n ＝2n ＋1a n a n ＋1，数列{b n }的前n 项和为T n ，若T n <n n ＋1λ(n ∈N *)恒成立，则λ的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，＋∞B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋∞C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫38，＋∞ D.⎝ ⎛⎭⎪⎫38，＋∞ 【拓展训练】2 (1)(2020·中国人民大学附属中学模拟)在数列{a n }中，已知a n ＝n 2＋λn ，n ∈N *，则“a 1<a 2”是“{a n }是单调递增数列”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件(2)设曲线y ＝2 020xn ＋1(n ∈N *)在点(1，2 020)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n＝log 2 020x n ，则a 1＋a 2＋…＋a 2 019的值为( ) A ．2 020 B ．2 019 C ．1 D ．－1专题训练一、单项选择题1．[2021石家庄市重点高中模拟]已知1,a 1,a 2,3成等差数列,1,b 1,b 2,b 3,4成等比数列,则a 1+a 2b 2的值为 ( )A.2B.-2C.±2D.542．[2021蓉城名校联考]已知数列{a n }对任意m,n ∈N *都满足a m+n =a m +a n ,且a 1=1,若命题“∀n ∈N *,λa n ≤a n 2+12”为真,则实数λ的最大值为 .3．已知数列{a n }，{b n }满足a 1＝b 1＝1，a n ＋1－a n ＝b n ＋1b n ＝3，n ∈N *，则数列{ba n }的前10项和为( ) A.12×(310－1) B.18×(910－1) C.126×(279－1) D.126×(2710－1) 4．已知数列{a n }和{b n }的首项均为1，且a n －1≥a n (n ≥2)，a n ＋1≥a n ，数列{b n }的前n 项和为S n ，且满足2S n S n ＋1＋a n b n ＋1＝0，则S 2 021等于( ) A ．2 021 B.12 021 C ．4 041 D.14 0415．定义在[0，＋∞)上的函数f(x)满足：当0≤x<2时，f(x)＝2x －x 2；当x ≥2时，f(x)＝3f(x －2)．记函数f(x)的极大值点从小到大依次为a 1，a 2，…，a n ，…，并记相应的极大值依次为b 1，b 2，…，b n ，…，则S 20＝a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a 20b 20的值为( ) A ．19×320＋1 B ．19×319＋1 C ．20×319＋1D ．20×320＋16．若数列{a n }满足：对任意正整数n ，{a n ＋1－a n }为递减数列，则称数列{a n }为“差递减数列”．给出下列数列{a n }(n ∈N *)，其中是“差递减数列”的有( ) A ．a n ＝3n B ．a n ＝n 2＋1 C ．a n ＝nD ．a n ＝ln nn ＋17．(2020·浙江改编)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差d ≠0，a 1d ≤1.记b 1＝S 2，b n ＋1＝S 2n ＋2－S 2n ，n ∈N *，下列等式可能成立的是( )A ．2a 4＝a 2＋a 6B ．2b 4＝b 2＋b 6C ．a 24＝a 2a 8 D ．b 24＝b 2b 88．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S n ＋3)(n ∈N *)在函数y ＝3×2x的图象上，等比数列{b n }满足b n ＋b n ＋1＝a n (n ∈N *)，其前n 项和为T n ，则下列结论错误的是( ) A ．S n ＝2T n B ．T n ＝2b n ＋1 C ．T n >a nD ．T n <b n ＋19.[2021南昌市高三测试]无穷数列{a n }满足:只要a p =a q (p,q ∈N *),必有a p+1=a q+1,则称{a n }为“和谐递进数列”.若{a n }为“和谐递进数列”,S n 为其前n 项和,且a 1=1,a 2=2,a 4=1,a 6+a 8=6,则a 7= ;S 2 021= . 10．数列{a n }的通项公式为a n ＝1n ＋n ＋1，若该数列的前k 项之和等于9，则k ＝________.11．设数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1a n ＝n ＋2n ＋1(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式a n ＝________，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1的前10项和为________． 12．已知数列{a n }，{b n }满足a 1＝1，且a n ，a n ＋1是函数f(x)＝x 2－b n x ＋2n的两个零点，则a 5＝________，b 10＝________.13．在数列{a n }中，a 1＋a 22＋a 33＋…＋a n n ＝2n －1(n ∈N *)，且a 1＝1，若存在n ∈N *使得a n ≤n(n＋1)λ成立，则实数λ的最小值为________．14．[2021河北六校第一次联考]已知数列{a n }为正项等比数列,a 1=1,数列{b n }满足b 2=3,a 1b 1+a 2b 2+a 3b 3+…+a n b n =3+(2n-3)2n. (1)求a n ; (2)求{1b n b n+1}的前n 项和T n .15．[原创题]记S n 为数列{a n }的前n 项和,已知a 1=1,S n+1+1=2a n +n+S n ,数列{b n }满足b n =a n +n.(1)求{b n }的通项公式;(2)令c n =(1+b n )log 2b n ,求数列{c n }的前n 项和T n . 16.[2020天津,19,15分]已知{a n }为等差数列,{b n }为等比数列,a 1=b 1=1,a 5=5(a 4-a 3),b 5=4(b 4-b 3). (1)求{a n }和{b n }的通项公式;(2)记{a n }的前n 项和为S n ,求证:S n S n+2<S n+12(n ∈N *);(3)对任意的正整数n,设c n ={(3a n -2)b na na n+2,n 为奇数,a n -1b n+1,n 为偶数,求数列{c n }的前2n 项和.17.[2021湖南四校联考]等差数列{a n }(n ∈N *)中,a 1,a 2,a 3分别是如表所示第一、二、三行中的某一个数,且其中的任意两个数不在表格的同一列.第一列第二列第三列第一行 5 8 2第二行 4 3 12第三行 16 6 9(1)请选择一个可能的{a1,a2,a3}组合,并求数列{a n}的通项公式.(2)记(1)中您选择的{a n}的前n项和为S n,判断是否存在正整数k,使得a1,a k,S k+2成等比数列?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.。
山东省济南市2024高三冲刺(高考数学)部编版测试(备考卷)完整试卷
山东省济南市2024高三冲刺（高考数学）部编版测试(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知抛物线的焦点为，过且斜率为的直线交抛物线于，两点，若，则（ ）A．B ．1C ．D ．2第(2)题已知全集，集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题已知向量，，且，则A．B ．C ．D．5第(4)题的展开式中，项的系数为（ ）A ．1B ．6C ．20D ．15第(5)题在复平面内，复数对应的向量分别是，其中是坐标原点，则向量对应的复数为（ ）A ．B ．C ．D ．第(6)题在等差数列中，，则（ ）A ．9B ．11C ．13D ．15第(7)题闰月年指农历里有闰月的年份，比如2020年是闰月年，4月23日至5月22日为农历四月，5月23日至6月20日为农历闰四月.农历置闰月是为了农历年的平均长度接近回归年：农历年中的朔望月的平均长度为29.5306日，日，回归年的总长度为365.2422日，两者相差10.875日.因此，每19年相差206.625日，约等于7个朔望月.这样每19年就有7个闰月年.以下是1640年至1694年间所有的闰月年：1640164216451648165116531656165916611664166716701672167516781680 1 6831686168916911694则从2020年至2049年，这30年间闰月年的个数为A ．10B ．11C ．12D ．13第(8)题已知函数与的图象有交点，则的取值范围为（ ）A．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在数列中，（为非零常数），则称为“等方差数列”，称为“公方差”，下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ）A ．是等方差数列B ．若正项等方差数列的首项，且是等比数列，则C ．等比数列不可能为等方差数列D ．存在数列既是等差数列，又是等方差数列第(2)题函数的部分图像如图所示，在上的极小值和极大值分别为..，，下列说法正确的是（ ）A．的最小正周期为B．C．的图像关于点对称D ．在上单调递减第(3)题甲、乙两人6次模拟考试英语成绩（不含听力）的统计折线图如下图所示，下列说法中正确的是（）A．若甲、乙两组成绩的平均数分别为，则B．若甲、乙两组成绩的方差分别为，则C．甲成绩的中位数大于乙成绩的第三四分位数D．甲成绩的极差大于乙成绩的极差三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在的展开式中，的系数为__________.第(2)题已知变量，满足约束条件，则的最大值为______.第(3)题某中学的A､B两个班级有相同的语文､数学､英语教师，现对此2个班级某天上午的5节课进行排课，2节语文课，2节数学课，1节英语课，要求每个班级的2节语文课连在一起，2节数学课连在一起，则共有__________种不同的排课方式.（用数字作答）四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题函数，为的导函数.(1)讨论的单调性；(2)若在三个不同的极值点.（i）求的取值范围；（ii）证明.第(2)题如图，在四棱锥中，，，，，，分别为，的中点，．（1）求证：平面平面；（2）设，若三棱锥的体积，求实数．第(3)题记实数、中的较大者为，例如，．对于无穷数列，记（），若对于任意的，均有，则称数列为“趋势递减数列”．（1）根据下列所给的通项公式，分别判断数列是否为“趋势递减数列”，并说明理由．①，②；（2）设首项为的等差数列的前项和为、公差为，且数列为“趋势递减数列”，求的取值范围；（3）若数列满足、均为正实数，且，求证：为“趋势递减数列”的充要条件为的项中没有．第(4)题在三棱柱中，是和的公垂线段，与平面成角，，．(1)求证：平面；(2)求到平面的距离；(3)求二面角的正切值．第(5)题如图，直三棱柱中，，，，D为BC的中点，E为上的点，且．(1)求证：BE⊥平面；(2)求二面角的大小．。
2023高考数学济南卷数列的极限与和历年真题及答案
2023高考数学济南卷数列的极限与和历年真题及答案数列是高中数学中重要的概念之一，它在数学中扮演着重要的角色。
在2023年的高考数学济南卷中，数列的极限与和是一个常见的考点。
本文将通过讨论数列的概念与性质，分析历年真题，并给出相应的答案，以帮助考生更好地理解与应对这一考点。
1. 数列的概念与性质数列可以简单地理解为按照一定规律排列的一系列数。
常见的数列有等差数列和等比数列，它们分别具有不同的特点与性质。
1.1 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差保持恒定。
通常用a表示首项，d表示公差，第n项可表示为an = a + (n-1)d。
对于等差数列，我们有以下性质：(1) 第n项公式：an = a + (n-1)d(2) 通项公式：an = a₁ + (n-1)d(3) 前n项和公式：Sn = (n/2)(2a + (n-1)d)1.2 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比保持恒定。
通常用a表示首项，q表示公比，第n项可表示为an = a * q^(n-1)。
对于等比数列，我们有以下性质：(1) 第n项公式：an = a * q^(n-1)(2) 通项公式：an = a₁ * q^(n-1)(3) 前n项和公式（当q≠1时）：Sn = a * (1-q^n) / (1-q)2. 数列的极限与和历年真题与答案分析以下是几道历年高考数学济南卷中关于数列的极限与和的真题，以及相应的答案分析：2.1 2018年高考数学济南卷已知数列{an}满足a₁=1，对任意的正整数n，有aₙ₊₁ =(1+n)/(2+n) * aₙ，则数列{an}的前2018项和S₂₀₁₈等于多少？解析：根据题意，我们可以得到递推公式：aₙ₊₁ = (1+n)/(2+n) *aₙ。
观察递推关系可以发现，分子的部分形式和分母的部分形式非常相似，因此我们可以先尝试分解分式，得到aₙ₊₁ = 1-1/(2+n) * aₙ。
由此，我们可以将题目中的递推关系推广到通项公式：an = (2/3) * (1-1/(n+1))。
2020届山东省济南市高考数学一模试卷(含解析)
2020届山东省济南市高考数学一模试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若复数z 满足z =，则z 对应的点位于复平面的( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. 已知集合A ={x||x|≤2,x ∈Z}，B ={x|1x+1≤0,x ∈R}，则A ∩∁R B =( )A. (−1,2]B. [−1,2]C. {−1,0，1，2}D. {0,1，2}3. 已知等比数列{a n }满足a n >0，n =1.2，…，且a 5・a 2n−5=22n (n ≥2).则当n ≥1时，log 2a 1+log 2a 3+⋯+log 2a 2n−1=.A. n(2n −1)B. (n +1)2C. n 2D. (n −1)24. 在等比数列{a n }中，a 5=3，则a 1⋅a 2⋅a 3…a 9=39，若数列{b n }为等差数列，b 5=3，则数列{b n }的类似结论为( )A. b 1b 2…b 9=39B. b 1+b 2+⋯+b 9=39C. b 1b 2…b 9=3×9D. b 1+b 2+⋯+b 9=3×95. 若x ，y 为不等式组{x +y ≥12x −y ≤2y −2≤0表示的平面区域中的一点，且使得mx +y 取得最小值的点(x,y)有无数个，则m =( )A. 1B. 2C. −1D. 1或−26. 我国古代在珠算发明之前多是用算筹为工具来记数、列式和计算的．算筹实际上是一根根相同长度的小木棍，如图，算筹表示数1～9的方法有“纵式”和“横式”两种，规定个位数用纵式，十位数用横式，百位数用纵式，千位数用横式，万位数用纵式，…，以此类推，交替使用纵横两式．例如：627可以表示为“”.如果用算筹表示一个不含“0”且没有重复数字的三位数，这个数至少要用7根小木棍的概率为( )A. 1114B. 1721C. 2021D. 79847. 执行如图所示的程序，若输入的x =3，则输出的所有x 的值的和为( )A. 243B. 363C. 729D. 10928. 下列命题中是假命题的是( ) A.; B. 使得函数是偶函数； C. 使得； D. 是幂函数，且在上递减；9. 已知四棱柱的侧棱长为2，且侧棱垂直于底面，底面是边长为2且有一个内角为60°的菱形，若该四棱柱的俯视图的面积与四棱柱的底面积相等，则该四棱柱左视图面积的最小值是( )A. 4√3B. 2√3C. 2D. √3 10. 已知点，在单位圆上， (为坐标原点)，则的取值范围是 A. B. C. D.11. a ⃗ =(8+12x,x)，b ⃗ =(x +1,2)(其中x >0)，若a ⃗ //b ⃗ ，则x 的值为( )A. 8B. 4C. 2D. 012. 下列命题中是真命题的是( )A. x ∈R ，使得sinxcosx =B. x ∈(−∞,0)，2x >1C. x ∈R ，x 2≥x +1D. x ∈(0,)，tanx >sinx二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设G 为△ABC 的重心，且sinA ⋅GA ⃗⃗⃗⃗⃗ +sinB ⋅GB ⃗⃗⃗⃗⃗ +sinC ⋅GC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，则角B 的大小为______．14.将全体正偶数排成一个三角数阵：按照以上排列的规律，第n行(n≥3)从左向右的第3个数为______．+x的最小值为______ ．15.已知x>3，则函数y=1x−316.已知数列{a n}是公比为2的等比数列，且a3，a4+2，a5成等差数列，则数列{a n}的前5项和S5=______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知3a2−4√3S=3b2+3c2．(1)求A；(2)若a=3，求△ABC周长的取值范围．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB//CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB的中点．(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；(2)若二面角P−AC−E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．(a,b∈R)，若f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为1．19.设函数f(x)=ax+bx(Ⅰ)用a表示b；(Ⅱ)设g(x)=lnx−f(x)，若g(x)≤−1对定义域内的x恒成立，求实数a的取值范围．20.某社区居委会用“百分制”调查该社区居民对社区的治安满意度，现从调查的居民中随机选取14名，将他们的治安满意度分数的数据绘制成如下的茎叶图，若治安满意度不低于89分，则称该居民对社区的治安满意度为“非常好”．(1)若从这14人中任选3人，求至多有2人对社区治安满意度为“非常好”的概率；(2)若从这14人中任选2人，记X表示这2人中对社区治安满意度为“非常好”的人数，求X的分布列及数学期望．21. 已知函数f(x)=a |x|−|x|+2．(1)若x ∈[12,2]时f(x)≥0恒成立，求实数a 的取值范围；(2)当a =−34时，求函数f(x)在x ∈[−2,0)上的最大值．22. 在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C ：ρsin 2θ=2acosθ(a >0)，已知过点P(−2,−4)的直线l 的参数方程为{x =−2+t y =−4+t，直线l 与曲线C 分别交于M ，N ．(1)写出曲线C 和直线l 的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a 的值．23.已知函数f(x)=|x+2|+|2x−4|．(1)求f(x)<6的解集；(2)若关于x的不等式f(x)≥m2−3m的解集是R，求m的取值范围．【答案与解析】1.答案：B解析：试题分析：对应的点为，位于第二象限，故B正确．考点：复数的运算、复数的几何意义．2.答案：C解析：解：∵集合A={x||x|≤2,x∈z}={−2,−1,0，1，2}，B={x|1≤0,x∈R}={x|x<−1}，x+1∴C R B={x|x≥−1}，∴A∩∁R B={−1,0，1，2}．故选：C．先求出集合B，再求出C R B，由此利用交集定义能求出A∩∁R B.本题考查的知识点是集合的交集，补集运算，集合的包含关系判断及应用，难度不大，属于基础题．3.答案：C解析：解析：，所以a n=2n，又有log2a1+log2a3+⋯+log2a2n−1=log2(a1×a3×…×a2n−1)=log2(2n)n=n2．4.答案：D解析：等差和等比的类比时，在等比中为积在等差中为和，按此规律写出规律即可．本题考查等差和等比数列的类比、考查利用所学知识解决问题的能力．解：因为在等比数列中有a1⋅a9=a2⋅a8=a3⋅a7=a4⋅a6=a52有a1⋅a2⋅…⋅a9=a59，而等差数列中有b1+b9=b2+b8=b3+b7=b4+b6=2b5，故在等差数列{b n}中，类似地，有b1+b2+⋯+b9=9b5=3×9．故选D ．5.答案：D解析：解：作出不等式组{x +y ≥12x −y ≤2y −2≤0对应的平面区域：由题意，z =mx +y 取得最小值的最优解有无数个，最优解应在线段AC 或BC 上取到，故mx +y =0应与直线AC 或BC 平行，∴−m =−1，或−m =2即m =1或m =−2．故选：D ．由题设条件，目标函数z =x +ay ，取得最小值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，故目标函数的斜率为正，最小值应在左上方边界AC 上取到，即ax +y =0应与直线AC 或BC 平行，进而计算可得a 值．本题考查线性规划最优解的判定，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解是解决本题的关键．6.答案：D解析：解：至少要用7根小木棍的对立事件为用5根小木棍和6根小木棍这两种情况， 用5根小木棍为126这一种情况的全排列，用6根小木棍为123，127，163，167这四种情况的全排列，故至少要用7根小木棍的概率为1−5A 33A 93=7984． 故选：D ．利用已知条件，推出对立事件的个数，利用古典概型概率的求法，转化求解即可．本题考查古典概型概率的求法，对立事件的概率的求法，分析题意的解题的关键，中档题． 7.答案：D解析：由已知中的程序算法可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，分析程序的功能，以便得出正确的结论，是基础题．解：模拟程序的运行可得：当x=3时，y是整数，当x=32时，y是整数，依此类推可知当x=3n(n∈N∗)时，y是整数，则由x=3n>1000，得n≥7，所以输出的所有x的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092．故选D．8.答案：A解析：答案A当时，，所以该命题是假命题，选A．考点：全称命题与特称命题真假判断．9.答案：B解析：解：由已知四棱柱的侧棱长为2，且侧棱垂直于底面，底面是边长为2且有一个内角为60°的菱形，若该四棱锥的俯视图的面积与四棱柱的底面积相等，说明棱柱是放倒图形，如图：侧视图是菱形，侧视图的面积的最小值为：2×2sin60°=2√3．故选：B．通过题意判断四棱柱放置的形状，画出图形，然后确定侧视图的形状，即可得到结果．本题考查简单几何体的三视图的画法，视图面积是的求法．考查空间想象能力以及计算能力．10.答案：B解析：本题考查三角函数的定义、向量的数量积、三角函数的化简求值，考查计算能力．求出的表达式，结合角的范围，求出其取值范围．解：设，，则，则则，当中一个为240°，另一个为120°时，有最大值为，当中一个为60°，另一个为−60°时，有最小值为，故选B．11.答案：B解析：解：∵a ⃗ //b ⃗ ，且x >0； ∴2(8+12x)−x(x +1)=0； 解得x =4，或x =−4(舍去)． 故选：B ．根据a ⃗ //b ⃗ 即可得出2(8+12x)−x(x +1)=0，再根据x >0，即可解出x 的值． 考查向量坐标的定义，以及向量平行时的坐标关系．12.答案：D解析：当x ∈(0,)时，0<cosx <1，0<sinx <1， ∴>sinx ，即tanx >sinx ．13.答案：π3解析：解：∵G 是△ABC 的重心，∴GA ⃗⃗⃗⃗⃗ +GB ⃗⃗⃗⃗⃗ +GC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，则GB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−(GA ⃗⃗⃗⃗⃗ +GC ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ∵sinA ⋅GA⃗⃗⃗⃗⃗ +sinB ⋅GB ⃗⃗⃗⃗⃗ +sinC ⋅GC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ， ∴sinA ⋅GA ⃗⃗⃗⃗⃗ −sinB ⋅(GA ⃗⃗⃗⃗⃗ +GC ⃗⃗⃗⃗⃗ )+sinC ⋅GC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，即(sinA −sinB)GA ⃗⃗⃗⃗⃗ +(sinC −sinB)GC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ， 又∵GA ⃗⃗⃗⃗⃗ 与GC⃗⃗⃗⃗⃗ 不共线， ∴sinA −sinB =sinC −sinB =0， ∴sinA =sinB =sinC ． ∴a =b =c ． ∴A =B =C =π3．故答案为：π3．由G 是△ABC 的重心，可得GA⃗⃗⃗⃗⃗ +GB ⃗⃗⃗⃗⃗ +GC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ .又sinA ⋅GA ⃗⃗⃗⃗⃗ +sinB ⋅GB ⃗⃗⃗⃗⃗ +sinC ⋅GC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，可得sinA ⋅GA ⃗⃗⃗⃗⃗ −sinB ⋅(GA ⃗⃗⃗⃗⃗ +GC ⃗⃗⃗⃗⃗ )+sinC ⋅GC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，即(sinA −sinB)GA ⃗⃗⃗⃗⃗ +(sinC −sinB)GC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，由于GA ⃗⃗⃗⃗⃗ 与GC ⃗⃗⃗⃗⃗ 不共线，可得sinA −sinB =sinC −sinB =0，即可得出a =b =c ．本题考查了三角形的重心性质、共面向量定理、正弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于难题．14.答案：n2−n+6解析：解：观察三角形数阵知第n行有n个正偶数，则第n行(n≥3)前共有1+2+3+⋯+(n−1)=(n−1)n2个数，所以第n行(n≥3)从左向右的第3个数为2[(n−1)n2+3]=n2−n+6，故答案为：n2−n+6．首先找出三角形数阵的规律，求出前n−1行正偶数的个数，然后由偶数的特点求出第n行第3个偶数．本题考查了归纳推理，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力．15.答案：5解析：解：x>3，则函数y=1x−3+x=1x−3+x−3+3≥2√(x−3)⋅1x−3+3=2+3=5，当且仅当x=4时取等号，故函数y=1x−3+x的最小值为5，故答案为：5．根据基本不等式即可求出最小值．本题考查了基本不等式的应用，关键掌握一正二定三相等，属于基础题．16.答案：31解析：解：由题意可得2(a4+2)=a3+a5，即2(8a1+2)=4a1+16a1，解得a1=1．∴S5=1×(1−25)1−2=31．故答案为：31．由已知列式求得等比数列的首项，再由等比数列的前n项和求解S5．本题考查等差数列和等比数列的通项与前n项和，是基础题．17.答案：解：(1)∵S=12bcsinA，∴由已知得：b2+c2−a2=−4√33S=−4√33⋅12bcsinA，∴化简得：b2+c2−a22bc =−√33sinA=cosA，∴tanA=−√3，A∈(0,π)，∴A=2π3．(2)在△ABC中，由正弦定理得：．∴b=2√3sinB，c=2√3sinC=2√3sin(π3−B)，记△ABC周长为y，∴y=a+b+c=2√3sinB+2√3sin(π3−B)+3．化解得：y=2√3sinB+2√3(√32cosB−12sinB)+3=2√3sin(B+π3)+3．∵B∈(0,π3)，∴周长y∈(6,3+2√3]综上所述：△ABC周长的取值范围(6,3+2√3].解析：本题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．(1)已知等式利用面积、余弦定理化简，整理后求出A的度数即可；(2)记△ABC周长为y，y=a+b+c=2√3sinB+2√3sin(π3−B)+3=2√3sin(B+π3)+3.根据B∈(0,π3)，可得ABC周长的取值范围．18.答案：(1)见解析(2)解析：(1)∵PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PC.∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=．∴AC2+BC2=AB2.∴AC⊥BC．又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC．∵AC ⊂平面EAC ， ∴平面EAC ⊥平面PBC ． (2)如图，以点C 为原点，，，分别为x 轴、y 轴、z 轴正方向，建立空间直角坐标系，则C(0,0，0)，A(1,1，0)，B(1,−1,0)，设P(0,0，a)(a >0)， 则E，=(1,1，0)，=(0,0，a)，=.取m =(1,−1,0)，则m ·=m ·=0，m 为面PAC 的法向量．设n =(x,y ，z)为面EAC 的法向量，则n ·=n ·=0，即取x =a ，y =−a ，z =−2，则n =(a,−a,−2)，依题意，|cos 〈m ，n 〉|===，则a =2.于是n =(2,−2,−2)，=(1,1，−2).设直线PA 与平面EAC 所成角为θ，则sinθ=|cos 〈，n 〉|==，即直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值为19.答案：解：(Ⅰ)函数的导数为f′(x)=a −bx 2，因为f(x)在点(1,f(x))处的切线斜率为1， 所以f′(1)=a −b =1，解得b =a −1； (Ⅱ)因为g(x)=lnx −f(x)， 所以g(x)=lnx −f(x)=lnx −(ax +a−1x)=lnx −ax −a−1x，要使g(x)≤−1恒成立，即g(x)max ≤−1． g′(x)=1x −a +a−1x =−ax 2+x+a−1x =−(ax+a−1)(x−1)x ，①当a =0时，g′(x)=x−1x 2，当x ∈(0,1)，g′(x)<0，g(x)单调递减，当x∈(1,+∞)，g′(x)>0，g(x)单调递增，则g(x)min=g(1)=1，不符题意；②当a≠0时，g′(x)=−(ax+a−1)(x−1)x2=−a[x−(−1+1a)](x−1)x2=0⇒x=1,x=−1+1a，(1)若a<0，−1+1a<0，当x∈(0,1)，g′(x)<0，g(x)单调递减；当x∈(1,+∞)，g′(x)>0，g(x)单调递增，则g(x)min=g(1)=1−2a>1>−1，不符题意；(2)若a>0，若0<a≤12，−1+1a>1，当x∈(0,1)，g′(x)<0，g(x)单调递减，这时g(−1+1a )=ln(−1+1a)+2a−1>−1，不符题意；若12<a<1，0<−1+1a<1，x∈(0,−1+1a)，g′(x)<0，g(x)单调递减，这时g(1)=1−2a>1−2=−1，不符题意；若a≥1，−1+1a≤0，x∈(0,1)，g′(x)>0，g(x)单调递增；当x∈(1,+∞)，g′(x)<0，g(x)单调递减，则g(x)max=g(1)=1−2a≤−1，符合题意；综上，得g(x)≤−1恒成立，实数a的取值范围为a≥1．解析：(Ⅰ)由f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为1，则得到f′(1)=1，进而可得结果；(Ⅱ)由于g(x)≤−1恒成立，等价于g(x)max≤−1.利用导数可求得函数的最大值，可验证此时满足要求，从而得到a的范围．本题考查导数的几何意义、利用导数求函数的最值，考查转化思想，本题综合性强，运算量大，对能力要求较高．20.答案：解：(1)由茎叶图得这14人中对社区治安满意度为“非常好”的人数为5，从这14人中任选3人，基本事件总数n=C143=364，至多有2人对社区治安满意度为“非常好”包含的基本事件个数：m=C143−C53=354，∴至多有2人对社区治安满意度为“非常好”的概率p=mn =354364=177182．(2)由题意得X的可能取值为0，1，2，P(X=0)=C92C142=3691，P(X=1)=C91C51C142=4591，P(X=2)=C52C142=1091∴X的分布列为：E(X)=0×3691+1×4591+2×1091=6591．解析：(1)由茎叶图得这14人中对社区治安满意度为“非常好”的人数为5，从这14人中任选3人，基本事件总数n=C143=364，至多有2人对社区治安满意度为“非常好”包含的基本事件个数：m= C143−C53=354，由此能求出至多有2人对社区治安满意度为“非常好”的概率．(2)由题意得X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的概率分布、数学期望的求法，考查排列组合、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21.答案：解：(1)由x∈[12,2]时f(x)≥0恒成立，可得ax−x+2≥0恒成立，故a≥x2−2x在x∈[12,2]时恒成立，由二次函数的性质可知，x∈[12,2]，y=x2−2x∈[−1,0]，故a≥0，∴实数a的取值范围[0,+∞)，(2)当a=−34时，x∈[−2,0)，f(x)=34x+x+2，结合对勾函数的性质可知，f(x)在[−2,0)上先增后减，当x=−√32时，函数取得最大值2−√3．解析：(1)由已知进行分离参数后转化为求解二次函数的范围，即可求解a 的范围； (2)把a 的值代入后，然后结合对勾函数的性质可求．本题主要考查了由不等式的恒成立求解参数范围问题，体现了转化思想的应用．22.答案：解：(1)由曲线C ：ρsin 2θ=2acosθ(a >0)，可得ρ2sin 2θ=2aρcosθ，化为y 2=2ax ．由直线l 的参数方程为{x =−2+ty =−4+t ，消去参数t 可得直线l ：y =x −2．(2)联立{y =x −2y 2=2ax，化为x 2−(4+2a)x +4=0， ∵直线l 与抛物线相交于两点，∴△=(4+2a)2−16>0，解得a >0或a <−4.(∗) ∴x 1+x 2=4+2a ，x 1x 2=4．∴|MN|=√(1+1)[(x 1+x 2)2−4x 1x 2]=√2[(4+2a)2−16]=√8a 2+32a ． |PM|=√(x 1+2)2+(y 1+4)2=√2|x 1+2|，|PN|=√2|x 2+2|．∴|PM||PN|=2|(x 1+2)(x 2+2)|=2|x 1x 2+2(x 1+x 2)+4| =2|16+4a|∵|PM|，|MN|，|PN|成等比数列， ∴|MN|2=|PM||PN|，∴(√8a 2+32a)2=2|16+4a|， 化为a(4+a)=|4+a|， ∵a >0或a <−4． 解得a =1． ∴a =1．解析：(1)利用极坐标化为直角坐标方程的公式x =ρcosθ，y =ρsinθ可得曲线C 的方程；消去参数t 即可得到直线l 的方程；(2)把直线的方程代入抛物线的方程得到根与系数的关系，利用两点间的距离公式和等比数列的定义即可得出．本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与抛物线相交问题转化为把直线的方程与抛物线的方程联立得到根与系数的关系、两点间的距离公式和等比数列的定义等基础知识与基本技能方法，属于难题．.23.答案：解：(1)由题设知：当x≥2时，不等式等价与x+2+2x−4<6，即2≤x<83当2>x>−2时，不等式等价与x+2+4−2x<6，即2>x>0.当x≤−2时，不等式等价于−x−2+4−2x<6，x无解．}.综上可得，满足不等式的解是{x|0<x<83(2)由函数f(x)的图象可得f(x)=|x+2|+|2x−4|的最小值为4，则由题意可得m²−3m≤4，解之得，−1≤m≤4．即m的范围为−1≤m≤4．解析：本题考查带绝对值的函数的应用，绝对值不等式的解法，绝对值的几何意义是解题的关键．(1)分当x≥2时、当2>x>−2时，当x≤−2时三种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求．(2)求出函数的最小值，然后求解m²−3m≤4，得到实数m的取值范围．。
2024年山东省春季高考济南市第三次模拟考试数学试题
2024年山东省春季高考济南市第三次模拟考试数学试题一、单选题1．设集合{}{}{}1,0,11,3,5,0,2,4A B C =-==，，则()A B C ⋂⋃=（ ） A ．{}0B ．{0,1,3,5}C ．{0,1,2,4}D ．{0,2,3,4}2．对于命题,p q 、若p q ∨⌝是假命题，则下列说法正确的是（ ） A ．p q 、都是真命题 B ．p q 、都是假命题 C ．p 是真命题，q 是假命题 D ．p 是假命题，q 是真命题3．在ΔABC 中，“π3B =”是“角A ，B ，C 成等差数列”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设奇函数()f x 的定义域为[]5,5-,若当[]0,5x ∈时，函数()f x 图象如图所示，则不等式()0f x ≤的解集为A ．[][]5,22,5--UB ．[][]2,02,5-UC ．[]22-,D ．[][]5,20,2--U5．如图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）A ．31(02)2y x x =-≤≤ B ．331(02)22y x x =--≤≤ C ．31(02)2y x x =--≤≤ D ．11(02)y x x =--≤≤6．一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A B O '''，若2O B ''=，那么原ABO V 的面积是（ ）A．1B C D ．7．已知0.150log 2,log 2a b ==，则21a b+=（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．28．若数列{}n a 的前n 项和(1)n S n n =+，则6a 等于（ ） A ．10B ．11C ．12D ．139．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u vA ．3144AB AC -u u u v u u u v B ．1344AB AC -u u uv u u u v C ．3144+AB AC u u uv u u u vD ．1344+AB AC u u uv u u u v10．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）A ．134石B ．169石C ．338石D ．1365石11．在6(1)x x +的展开式中,含3x 项的系数为A ．30B ．20C ．15D ．1012．设()tan π2α-=-，则()()()()sin πcos πsin πcos παααα-+-=+-+（ ）A ．3B ．13C ．1D ．1-13．设π3π44<<α，sin cos αα+=cos2=α（ ）A ．12-B ．12CD ．14．已知向量(,1),(1,2)a m b == ，且222||||||a b a b +=+r r r r ，则m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-215．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如1257=+，在不超过18的素数2，3，5，7，11，13，17中，随机选取两个不同的数，其和等于18的概率是（ ）A ．121B ．221C ．321D ．42116．若直线1:20l x ay +-=与()22:2120l x a y ++-=平行，则两直线之间的距离为（ ）A B ．1 C D ．217．圆22(1)(1)4x y -++=上的点到直线34140x y +-=的距离的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．918．如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点,,E F G 分别为11,,BC CC BB 的中点，则下列说法正确的是（ ）A ．直线1D D 与直线AF 垂直B ．直线1AG 与平面AEF 平行 C ．三棱锥F ABE -的体积为18D ．直线BC 与平面AEF 所成的角为45︒19．已知双曲线1C 过点(A ，且与双曲线222:31C x y -=有相同的渐近线，则双曲线1C 的标准方程为（ ）A ．221124x y -=B ．221124y x -=C ．221155x y -=D ．221155y x -=20．函数π()sin()0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．函数的周期是3π2B ．函数()y f x =的图象的过点C ．函数()y f x =在5ππ,6⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减 D ．当13π3π,62x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()1f x >二、填空题21．若函数2(1),0,()1,0,x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩则((1))f f -=． 22．如图，是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现，在这个伟大发现中，球的体积与圆柱的体积之比为.23．某学校有5个班级的同学一起到某工厂参加社会实践活动，该工厂有5个车间供学生选择，每个班级任选一个车间进行实践学习，则恰有2个班级选择甲车间，1个班级选择乙车间的方案有种．24．已知变量,x y 满足线性约束条件202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则212x yz +⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值为.25．已知12F F 、是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左，右焦点，点P 为椭圆上一点，O 为坐标原点，2V POF 为正三角形，则该椭圆的离心率为.三、解答题26．已知函数()mf x x x=+，且(1)2f =. (1)求m 的值;(2)判断函数()f x 在(1,)+∞上是增函数还是减函数，并证明. 27．已知等比数列{}n a 的各项皆为正数，且351,100a a ==. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)求()123100lg a a a a ⋅⋅⋅⋅L 的值.28．为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，B ，C ，D 三地位于同一水平面上，这种仪器在B 地进行弹射实验，,C D 两地相距100m ，60BCD ∠=︒，在C 地听到弹射声音的时间比D 地晚217秒，在C 地测得该仪器至最高点A 处的仰角为30︒．（已知声音的传播速度为340m/s ），求：(1)B ，C 两地间的距离； (2)这种仪器的垂直弹射高度AB ．29．如图所示，PDCE 为矩形，ABCD 为梯形，平面PDCE ⊥平面ABCD ，90,BAD ADC ︒∠=∠=AB AD =11,2CD ==PD =(1)若点M 为PA 的中点，证明://AC 平面MDE ； (2)求异面直线PB 与CD 所成角的大小.30．如图所示，抛物线22(0)y px p =>的准线过点(2,3)-，(1)求抛物线的标准方程;(2)若角α为锐角，以角α为倾斜角的直线经过抛物线的焦点F ，且与抛物线交于A 、B 两点，作线段AB 的垂直平分线l 交x 轴于点P ，证明:||||cos 2α-FP FP 为定值，并求此定值.。
2023年高考数学模拟试题及参考答案
2023年高考数学模拟试题及参考答案一、选择题(本大题共15小题，每小题6分，共90分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1．如果a＞b＞0，c＞d＞0，则下列不等式中不．正确的是( )A．a－d＞b－c B.ad＞bcC．a＋d＞b＋c D．ac＞bd【答案】C【解析】可利用不等式的基本性质一一验证．由已知及不等式的性质可得a＋c＞b＋d，即a－d＞b－c，所以A正确；由c＞d＞0，得1d＞1c＞0，又a＞b＞0，所以ad＞bc，即B正确；显然D正确．2．已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x＜3或x＞5}，则A∩B＝( )A．{x|2＜x＜5} B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜2或x＞5}【答案】C【解析】借助数轴可得{x|2＜x＜3}．3．定义域为R的四个函数y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sin x中，奇函数的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解析】函数y＝x3，y＝2sin x为奇函数，y＝2x为非奇非偶函数，y＝x2＋1为偶函数，故奇函数的个数是2，故选C.4．已知三个数a＝60.7，b＝0.70.8，c＝0.80.7，则三个数的大小关系是( )A．a>b>c B．b>c>aC．c>b>a D．a>c>b【答案】D【解析】a＝60.7>60＝1，c＝0.80.7>0.70.7>0.70.8＝b，且c＝0.80.7<0.80＝1，所以a>c>b.5．若等差数列{a n}的前n项和S n满足S4＝4，S6＝12，则S2＝( )A．－1 B．0 C．1 D．3【答案】B【解析】等差数列中，设S2＝a1＋a2＝x，则a3＋a4＝S4－S2＝4－x，a 5＋a 6＝S 6－S 4＝8，则S 2，S 4－S 2，S 6－S 4仍成等差数列，所以2(4－x )＝x ＋8，解得x ＝0，即S 2＝0故选B.6．已知点A (a,2)(a ＞0)到直线l ：x －y ＋3＝0的距离为1，则a ＝( )A. 2 B ．2－2 C.2－1D.2＋1【答案】C 【解析】由点到直线的距离公式知d ＝|a －2＋3|2＝|a ＋1|2＝1， 得a ＝－1± 2.又∵a ＞0，∴a ＝2－1.7．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x －2y －a ＝0的两侧，则a 的取值范围为( ) A ．(－24，7)B ．(－7，24)C ．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D ．(－∞，－24)∪(7，＋∞)【答案】B【解析】根据题意知(－9＋2－a )·(12＋12－a )<0，即(a ＋7)(a －24)<0，解得－7<a <24. 8．已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝33，则cos 2α＝( ) A ．－53 B ．－59 C ．59 D ．53【答案】A【解析】利用同角三角函数的基本关系及二倍角公式求解．∵sin α＋cos α＝33，∴(sin α＋cos α)2＝13，∵2sin αcos α＝－23，即sin 2α＝－23.又∵α为第二象限角且sin α＋cos α＝33＞0，∴2kα＋α2＜α＜2kα＋34α(k∈Z)，∴4kα＋α＜2α＜4kα＋32α(k ∈Z)，∴2α为第三象限角，∴cos 2α＝－1－sin 22α＝－53.9．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )A.310 B.15 C.110D.112【答案】A【解析】随机取出2个小球得到的结果数有10种，取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为{}1，2，{}1，5，{}2，4，共3种，故所求答案为A.10．若实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤1，0≤y ≤2，2y －x ≥1，则z ＝2y －2x ＋4的最小值为( )A ．3B ．4C ．6D ．8 【答案】B【解析】作出满足不等式⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤1，0≤y ≤2，2y －x ≥1的可行域，如图所示，作直线l 1：2y －2x ＝t ，当l 1经过B (1，1)时，z min ＝2×1－2×1＋4＝4.故选B.11．已知向量a ＝(1，3)，b ＝(cos θ，sin θ)，若a ∥b ，则tan θ＝( ) A ．33 B ． 3 C ．－33D ．－3 【答案】B【解析】∵a ∥b ，∴sin θ－3cos θ＝0，即sin θ＝3cos θ.故tan θ＝ 3.12．设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，0≤y ≤2表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )A ．π4B ．π－22C ．π6 D ．4－π4【答案】D【解析】如图所示，区域D 是正方形OABC ，且区域D 的面积S ＝4.又阴影部分表示的是区域D 内到坐标原点的距离大于2的区域．易知该阴影部分的面积S 阴＝4－π，所以所求事件的概率P ＝4－π4.13．设函数y ＝2sin 2x －1的最小正周期为T ，最大值为M ，则( ) A ．T ＝π，M ＝1 B ．T ＝2π，M ＝1 C ．T ＝π， M ＝2 D ．T ＝2π，M ＝2【答案】A【解析】由于三角函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B (A >0，ω>0)的最小正周期T ＝2αω，最大值为A ＋B ；∴函数y ＝2sin2x －1的最小正周期T ＝2α2＝α，最大值M ＝2－1＝1.14．已知互相垂直的平面α，β交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则( ) A ．m ∥l B ．m ∥n C ．n ⊥l D ．m ⊥n 【答案】C【解析】∵n ⊥β，且α，β交于直线l .l ⊂β，∴n ⊥l .15．已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均值为2，方差为1，则2x 1＋1，2x 2＋1，…，2x n ＋1，平均值和方差分别为( )A ．5，4B ．5，3C ．3，5D ．4，5 【答案】A【解析】一组数据x 1，x 2，x 3…，x n 的平均值为2，所以数据2x 1＋1，2x 2＋1，2x 3＋1，…，2x n ＋1的平均数是2×2＋1＝5；又数据x 1，x 2，x 3，…x n 的方差为1，所以数据2x 1＋1，2x 2＋1，2x 3＋1，…，2x n ＋1的方差是22×1＝4，故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分．将正确答案填在题中横线上)16．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为________．【答案】15【解析】由题意知，青年职工人数∶中年职工人数∶老年职工人数＝350∶250∶150＝7∶5∶3.由样本中青年职工为7人得样本容量为15.17．某次体检，6位同学的身高(单位：米)分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77则这组数据的中位数是________米．【答案】1.76【解析】由小到大排列为1.69，1.72，1.75, 1.77，1.78, 1.80.中位数是1.75＋1.772＝1.76.18．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________．【答案】6766升【解析】设最上面一节的容积为a 1，公差为d ，则有⎩⎨⎧ a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝3，a 7＋a 8＋a 9＝4.即⎩⎨⎧4a 1＋6d ＝3，3a 1＋21d ＝4.解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1322，d ＝766，则a 5＝6766，故第5节的容积为6766升．19．若点A (4，3)，B (5，a )，C (6，5)三点共线，则a 的值为________． 【答案】4【解析】∵A ，B ，C 三点共线，∴a －35－4＝5－36－4，∴a ＝4.三、解答题(本大题共3个题，共36分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤) 20．(12分)已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4＋1. (1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)在如图所示坐标系中画出函数y ＝f (x )在⎣⎡⎦⎤－π2，π2上的图象．解：(1)f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －α4＋1的振幅为2，最小正周期T ＝2α2＝α，初相为－α4. (2)列表并描点画出图象：故函数y ＝f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－α2，α2上的图象是21．(12分)已知四棱锥PABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，E是P A的中点．求证：(1)PC∥平面EBD；(2)平面PBC⊥平面PCD．解：证明：(1)连接AC交BD与O，连接EO，∵E，O分别为P A，AC的中点，∴EO∥PC.∵PC⊄平面EBD，EO⊂平面EBD，∴PC∥平面EBD.(2)∵PD⊥平面ABCDBC⊂平面ABCD∴PD⊥BC∵ABCD为正方形∴BC⊥CD又∵PD∩CD＝D∴BC⊥平面PCD∵BC⊂平面PBC∴平面PBC⊥平面PCD.22．(12分)等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1＋3a 2＝1，a 23＝9a 2a 6. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ，求数列{1b n}的前n 项和．解：(1)设数列{a n }的公比为q .由a 23＝9a 2a 6得a 23＝9a 24，所以q 2＝19.由条件可知q ＞0，故q ＝13.由2a 1＋3a 2＝1，得2a 1＋3a 1q ＝1，得a 1＝13. 故数列{a n }的通项公式为a n ＝13n . (2)b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ＝ －(1＋2＋…＋n )＝－n (n ＋1)2.故1b n＝－2n (n ＋1)＝－2(1n －1n ＋1)．1b 1＋1b 2＋…＋1b n ＝－2[(1－12)＋(12－13)＋…＋(1n －1n ＋1)]＝－2n n ＋1. 所以数列{1b n}的前n 项和为－2n n ＋1.。
山东省济南市2024年数学(高考)统编版模拟(提分卷)模拟试卷
山东省济南市2024年数学（高考）统编版模拟(提分卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题过直线l：上一点P作圆M：的两条切线，切点分别是A，B，则四边形MAPB的面积最小值是（）A．1B．C．2D．第(2)题已知互不重合的直线，互不重合的平面，下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则第(3)题已知命题，则为（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知向量，那么向量可以是（）A．B．C．D．第(6)题在复平面内，设复数，对应的点分别为，，则（）A．2B．C．D．1第(7)题已知幂函数和，其中，则有下列说法：①和图象都过点；②和图象都过点；③在区间上，增长速度更快的是；④在区间上，增长速度更快的是.则其中正确命题的序号是（）A．①③B．②③C．①④D．②④第(8)题某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知甲盒中有2个红球，1个蓝球，乙盒中有1个红球，2个蓝球.从甲、乙两个盒中各取1个球放入原来为空的丙盒中.现从甲、乙、丙三个盒子中分别取1个球，记从各盒中取得红球的概率为，从各盒中取得红球的个数为，则（）A． .B．C．D．第(2)题圆柱高为1，下底面圆的直径长为2，是圆柱的一条母线，点分别在上、下底面内（包含边界），下列说法正确的有（）．A．若，则点的轨迹为圆B．若直线与直线成，则的轨迹是抛物线的一部分C．存在唯一的一组点，使得D．的取值范围是第(3)题已知函数，则下列说法正确的是（）A．为函数的一个周期B．直线是函数图象的一条对称轴C．函数在上单调递增D．函数有且仅有2个零点三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题
一、单选题二、多选题1. 已知i 为虚数单位，复数在复平面内对应点的坐标为，则（ ）A ．1B ．2C ．D．2.数列是等差数列 ，是各项均为正数的等比数列，公比，且，则A．B．C．D．3. 在复平面内，复数，则对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4. 已知为非零实数，，均为正实数，则的最大值为（ ）A．B．C．D．5.函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则等于A．B．C．D．6. 已知在长方体中，，则该长方体体积的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．67.过点的直线与圆相交于不同的两点，则线段的中点的轨迹是（ ）A ．一个半径为10的圆的一部分B ．一个焦距为10的椭圆的一部分C ．一条过原点的线段D ．一个半径为5的圆的一部分8. 下列说法正确的是（ ）A ．“”是“函数是奇函数”的充要条件B．若，则C ．若为假命题，则均为假命题D ．“若，则”的否命题是“若则”9. 已知（其中为虚数单位），则的共轭复数的虚部是A ．-1B ．-2C ．1D ．210.函数的最小正周期和最小值分别为（ ）A．和B．和0C ．和D ．和011.的展开式中的系数为（ ）A ．5B ．10C ．15D ．2012. 已知函数则（ ）A ．4B ．2C．D．2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题三、填空题四、填空题五、解答题13. 已知复数，下列命题正确的是（ ）A．B ．若，则C．D ．若，则为实数14. 1487年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写下公式，这个公式在复变函数中有非常重要的地位，即著名的“欧拉公式”，被誉为“数学中的天桥”，据欧拉公式，则（ ）A．B．C．D．15. 若，若恒成立，则的值不可以是（ ）A ．B ．1C．D．16.已知函数，下列说法正确的有（ ）A ．关于点对称B．在区间内单调递增C ．若，则D．的对称轴是17.已知双曲线和圆.过双曲线上一点引圆的两条切线，切点分别为、.若可为正三角形，则双曲线离心率的取值范围是__________．18. 宁波老外滩天主教堂位于宁波市新江桥北堍， 建于清同治十一年（公元 1872 年）. 光绪二十五 （1899年） 增建钟楼， 整座建筑由教堂、钟楼、偏屋组成， 造型具有典型罗马哥特式风格. 其顶端部分可以近似看成由一个正四棱锥和一个正方体组成的几何体， 且正四棱锥的侧棱长为， 其底面边长与正方体的棱长均为， 则顶端部分的体积为__________.19. 已知函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是________．20. 已知函数则________；若，则________.21. 自“一带一路”倡议提出以来，中俄两国合作共赢的脚步越来越快．中俄输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，如图，管道沿A 、E 、F 、B 拐过直角（线段EF 过O 点，点E ，O ，F 在同一水平面内），峡谷的宽分别为27m 、8m ，如图所示，设EF 与较宽侧峡谷崖壁所成的角为，则EF 得长______m ，（用表示），要使输气管道顺利通过拐角，EF 长度不能低于______m22.设，.六、解答题七、解答题八、解答题（1）求的展开式中系数最大的项；（2）时，化简；（3）求证：.23. 已知数列是公比为2的等比数列，数列是等差数列，．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和．24. 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在区间上是减函数，在上是增函数．（1）如果函数（）的值域为，求b 的值；（2）研究函数（常数）在定义域上的单调性，并说明理由；（3）对函数和（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（n 是正整数）在区间上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．25.如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，，，为等边三角形，为的中点，直线与所成角的大小为.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成角的正弦值.26. 如图，在四棱锥中，是正三角形，是等腰三角形，，．(1)求证：；(2)若，，平面平面，直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值．27. 手机芯片是一种硅板上集合多种电子元器件实现某种特定功能的电路模块，是电子设备中最重要的部分，承担着运输和存储的功能.某公司研发了一种新型手机芯片，该公司研究部门从流水线上随机抽取100件手机芯片，统计其性能指数并绘制频率分布直方图(如图1)：九、解答题产品的性能指数在[50，70)的称为A 类芯片，在[70，90)的称为B 类芯片，在[90，110]的称为C 类芯片，以这100件芯片的性能指数位于各区间的频率估计芯片的性能指数位于该区间的概率.（1）在该流水线上任意抽取3件手机芯片，求C 类芯片不少于2件的概率；（2）该公司为了解年营销费用x (单位：万元)对年销售量y (单位：万件)的影响，对近5年的年营销费用；和年销售量(i =1，2，3，4，5)数据做了初步处理，得到的散点图如图2所示.（i）利用散点图判断，和(其中c ，d 为大于0的常数)哪一个更适合作为年营销费用和年销售量的回归方程类型(只要给出判断即可，不必说明理由)；（ii ）对数据作出如下处理：令，，得到相关统计量的值如下表：15072555001575016255682.4根据（i ）的判断结果及表中数据，求y 关于x 的回归方程；（iii ）由所求的回归方程估计，当年营销费用为100万元时，年销量y (万件)的预报值.(参考数据：)参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距最小二乘估计分别为，.28. 人工智能（AI ）是当今科技领域最热门的话题之一，某学校组织学生参加以人工智能（AI ）为主题的知识竞赛，为了解该校学生在该知识竞赛中的情况，现采用随机抽样的方法抽取了600名学生进行调查，分数分布在450～950分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示．将分数不低于850分的学生称为“最佳选手”．(1)求频率分布直方图中a 的值，并估计该校学生分数的中位数；(2)现采用分层抽样的方法从分数落在，内的两组学生中抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“最佳选手”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望．。
2025年新高考数学模拟试题三附解析
2025年新高考数学模拟试题（卷三）
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（13分）
2025年新高考数学模拟试题（卷三）(解析版)
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（13分）。
2023济南三模数学试题
高三数学试题㊀第１㊀页㊀(共４页)绝密 启用并使用完毕前高考针对性训练数学试题本试卷共４页,２２题,全卷满分１５０分．考试用时１２０分钟．注意事项:１．答卷前,考生务必将自己的姓名㊁考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．２．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号．回答非选择题时,将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．３．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．一㊁单项选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．１．已知全集U ＝{１,２,３,４,５,６},A ＝{１,２,３},B ＝{３,６},则图中阴影部分代表的集合为A．{１,２}㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀B ．{３,４}C ．{４,５}D．{２,３,５}２．已知复数z １,z ２是关于x 的方程x ２－２x ＋３＝０的两根,则z １z ２的值为A．－３㊀㊀㊀㊀㊀㊀B ．－２㊀㊀㊀㊀㊀㊀C ．２㊀㊀㊀㊀㊀㊀D．３３．若(１－２x )２０２３＝a ０＋a １x ＋a ２x ２＋ ＋a ２０２３x ２０２３,则a １２＋a ２２２＋ ＋a ２０２３２２０２３的值为A．－１B ．０C ．１２D．１４．在平面直角坐标系x O y 中,如图所示,将一个半径为１的圆盘固定在平面上,圆盘的圆心与原点重合,圆盘上缠绕着一条没有弹性的细线,细线的端头M (开始时与圆盘上点A (１,０)重合)系着一支铅笔,让细线始终保持与圆相切的状态展开,切点为B ,细绳的粗细忽略不计,当φ＝２r a d 时,点M 与点O 之间的距离为A．１c o s １B ．２s i n １C ．２D．５高三数学试题㊀第２㊀页㊀(共４页)５．已知函数f (x )＝(x ＋１)２,x ɤ０,|l gx |,x ＞０,{若函数g (x )＝f (x )－b 有四个不同的零点,则实数b 的取值范围为A．(０,１]B ．[０,１]C ．(０,１)D．(１,＋ɕ)６．在数列a n {}中,若a n ＝２n ＋２n －１ˑ３＋２n －２ˑ３２＋２n －３ˑ３３＋ ＋２２ˑ３n －２＋２ˑ３n －１＋３n ,则a ２０２３＝A．３２０２３－２２０２３B ．３ˑ２２０２３－３２０２４C ．３２０２４－２２０２４D．２ˑ３２０２３－２２０２４７．如图,正四面体A B C D 的棱A B 与平面α平行,且正四面体内的所有点在平面α内的射影构成图形面积的最小值是２４,则该正四面体的棱长为A．２２B ．１C ．２D．２８．在әA B C 中,若|A B ң＋A C ң|＝２,|B C ң＋B A ң|＝３,则әA B C 面积的最大值为A．３８B ．３４C ．１D．５２二㊁多项选择题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得５分,部分选对的得２分,有选错的得０分．９．某学校组建了辩论㊁英文剧场㊁民族舞㊁无人机和数学建模五个社团,高一学生全员参加,且每位学生只能参加一个社团．学校根据学生参加情况绘制如下统计图,已知无人机社团和数学建模社团的人数相等,下列说法正确的是A．高一年级学生人数为１２０人B ．无人机社团的学生人数为１７人C ．若按比例分层抽样从各社团选派２０人,则无人机社团选派人数为３人D．若甲㊁乙㊁丙三人报名参加社团,则共有６０种不同的报名方法１０．抛物线y ２＝２p x (p ＞０)的准线为l ,焦点为F ,且经过点A (１,２),点A 关于直线l 的对称点为点M ,设抛物线上一动点P 到直线x ＝－２的距离为d ,则A．p ＝４B ．|P M |＋d 的最小值为２５＋１C ．直线A F 与抛物线相交所得弦的长度为４D．过点M 且与抛物线有且只有一个公共点的直线共有两条高三数学试题㊀第３㊀页㊀(共４页)１１．如图,圆锥的轴截面是边长为２的正三角形,圆锥的内接圆柱的底面半径为r ,圆柱的体积为V (r ),则A．圆锥的表面积为３πB ．圆柱的体积最大值为４３π２７C ．圆锥的外接球体积为３２３π２７D．∀r １,r ２ɪ(０,１),V (r １)＋V (r ２)２ɤV (r １＋r ２２)１２．若f ᶄ(x )为函数f (x )的导函数,数列x n {}满足x n ＋１＝x n －f (x n )f ᶄ(x n),则称x n {}为 牛顿数列 ．已知函数f (x )＝x ２－１,数列x n {}为 牛顿数列 ,其中x １＝３,则A．x n ＋１＝x ２n －１２x n(n ɪN ∗)B ．数列x n {}是单调递减数列C ．x １x ２ x n ɤ２２n －１D．关于n 的不等式|x n －１|＜１２２０２３的解有无限个三㊁填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．１３．已知正数x ,y 满足４x ＋２y ＝x y ,则x ＋２y 的最小值为㊀㊀㊀㊀．１４．已知随机变量X ,Y ,其中X ~B (６,１３),Y ~N (μ,σ２),E (X )＝E (Y ),P (|Y |＜２)＝０．３,则P Y ＞６()＝㊀㊀㊀㊀．１５．山东省科技馆新馆目前成为济南科教新地标(如图１),其主体建筑采用与地形吻合的矩形设计,将数学符号 ɕ 完美嵌入其中,寓意无限未知㊁无限发展㊁无限可能和无限的科技创新．如图２,为了测量科技馆最高点A 与其附近一建筑物楼顶B 之间的距离,无人机在点C 测得点A 和点B 的俯角分别为７５ʎ,３０ʎ,随后无人机沿水平方向飞行６００米到点D ,此时测得点A 和点B 的俯角分别为４５ʎ和６０ʎ(A ,B ,C ,D 在同一铅垂面内),则A ,B 两点之间的距离为㊀㊀㊀㊀米．１６．已知函数f (x )＝(x e x ＋１)(l n x ＋x )－x e x ＋１,g (x )＝x ＋k e x ,当实数x ０满足f (x ０)ȡ０时,不等式g (x ０＋l n x ０＋２)ɤ０恒成立,则实数k 的取值范围为㊀㊀㊀㊀．四㊁解答题:本题共６小题,共７０分．解答应写出文字说明㊁证明过程或演算步骤．１７．(１０分)已知等差数列a n {}的前n 项和为S n ,且满足a １＋a ３＋a ５＝１５,S ７＝４９．(１)求a n {}的通项公式;(２)若数列b n {}满足b n ＝a n ３n ,求b n {}的前n 项和T n ．高三数学试题㊀第４㊀页㊀(共４页)１８．(１２分)如图,四边形A B C D 与B D E F 均为菱形,A B ＝２,F A ＝F C ,且øD A B ＝øD B F ＝６０ʎ．(１)求证:A C ʅ平面B D E F ;(２)求A D 与平面A B F 所成角的正弦值．１９．(１２分)已知f (x )＝s i n ωx (ω＞０),其图象相邻对称轴间的距离为π２,若将其图象向左平移５π１２个单位得到函数y ＝g (x )的图象．(１)求函数y ＝g (x )的解析式及图象的对称中心;(２)在钝角әA B C 中,内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,若f (B ２)＝g (A ２－π６),求２c b ＋５c o s A的取值范围．２０．(１２分)某校举行 学习二十大,奋进新征程 知识竞赛,知识竞赛包含预赛和决赛．(１)下表为某１０位同学预赛成绩:得分９３９４９５９６９７９８人数２２３１１１求该１０位同学预赛成绩的上四分位数(第７５百分位数)和平均数;(２)决赛共有编号为A ,B ,C ,D ,E 的５道题,学生甲按照A ,B ,C ,D ,E 的顺序依次作答,答对的概率依次为２３,１２,１２,１３,１３,各题作答互不影响,若累计答错两道题或五道题全部答完则比赛结束,记X 为比赛结束时学生甲已作答的题数,求X 的分布列和数学期望．２１．(１２分)已知椭圆C :x ２a ２＋y ２b ２＝１(a ＞b ＞０),圆M :x ２＋y ２＝１与x 轴的交点恰为C 的焦点,且C 上的点到焦点距离的最大值为b ２．(１)求C 的标准方程;(２)不过原点的动直线l 与C 交于A ,B 两点,平面上一点D 满足O A ң＝A D ң,连接B D 交C 于点E (点E 在线段B D 上且不与端点重合),若S әE A B S әO A B ＝２５,试判断直线l 与圆M 的位置关系,并说明理由．２２．(１２分)已知函数f (x )＝e ２x ２－a e x ＋x ．(１)讨论f (x )的极值点个数;(２)若f (x )有两个极值点x １,x ２,直线y ＝k x ＋b 过点(x １,f (x １)),(x ２,f (x ２))．(i )证明:k ＞f ᶄ(l n a ２);(i i )证明:b ＜１２－a ．。
2020年6月山东省济南市普通高中2020届高三针对性训练(高考三模)数学试题(解析版)
绝密★启用前山东省济南市普通高中2020届高三毕业班下学期针对性训练(高考三模)数学试题(解析版)2020年6月本试卷共4页，22题，全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =（其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高）―、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}12M x x =-<<，{N x y ==，则MN =（ ） A. {}1x x >- B. {}02x x ≤< C. {}02x x << D. {}12x x ≤< 【答案】D【解析】【分析】先求出集合N ，然后进行交集的运算即可.【详解】由{{}|1N x y x x ===≥,{}12M x x =-<<所以[)1,2MN =故选：D 【点睛】考查描述法的定义,以及交集的运算,是基础题.2.函数()34f x x x =+-的零点所在的区间为（ ）A. 1,0B. 0,1C. 1,2D. ()2,3【答案】C【解析】【分析】直接利用零点存在定理计算得到答案.【详解】3()4f x x x =+-,易知函数单调递增,(0)40f =-<,(1)20f =-<,(2)20f =>,故函数在(1,2)上有唯一零点. 故选：C.【点睛】本题考查了零点存在定理的应用,意在考查学生的计算能力和应用能力.3.已知命题p ,x ∀∈R ,12x x e e +≥,则p ⌝为（ ） A. x ∃∈R ,12x xe e +≥ B. x ∃∈R ,12x x e e +< C. x ∃∈R ,12x x e e +≤ D. x ∀∈R ,12x x e e +≤ 【答案】B【解析】【分析】全称命题:x A ∀∈,()P x 否定,是特称命题:x A ∃∈,()P x ⌝,结合已知中原命题x ∀∈R ,12x x e e+≥,可得到答案． 【详解】 原命题x R ∀∈,12xx e e +≥ ,∴ 命题x ∀∈R ,12x x e e+≥的否定是:x ∃∈R ,12x xe e +<． 故选:B ．。
2024年高考数学模拟试题及答案
2024年高考数学模拟试题及答案2024年高考数学模拟试题及答案一、选择题1、下列函数中，既是偶函数又在区间(0, ∞)上单调递增的是（）。
A. y = |x|B. y = x^3C. y = log2xD. y = sinx2、已知平面向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且a与b的夹角为120°，则（2a-b）·（a+3b）=（）。
A. -7 B. -5 C. 1 D. 93、已知函数f（x）=ax^7+bx^5+cx^3+dx+5，且f（-5）=3，则f（5）=（）。
A. -7 B. -3 C. 3 D. 7二、填空题1、若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=4，S4=28，则{an}的通项公式为。
2、已知球O的半径为4，则球O的内接正方体的棱长为。
3、若函数f（x）=log2x，则f（4）的值是。
三、解答题1、已知向量a=（1，2），b=（cosθ，sinθ），设向量ma+b与向量a-mb平行，求tanθ的值。
2、已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-9|，当且仅当x=5时取得最小值，求最小的m和最大的n，使得当x∈[m, n]时，函数f（x）取得最小值。
3、已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧棱长为3，底面边长为2，E为BC中点。
求点B1到平面BDE的距离。
四、选做题1、选修4-1：几何证明选讲在△ABC中，D是BC的中点，E是AD上一点。
求证：EB=EC。
2、选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心、半径为r的圆与直线x=π/2相切。
求圆上点到直线x=π的距离的最大值和最小值。
3、选修4-5：不等式选讲已知a、b、c均为正数，且a+b+c=1。
求证：(1/a)+(1/b)+(1/c)≥9。
五、附加题1、某中学共有学生2000人，其中高一年级共有学生900人，男生500人，女生400人。
高二年级共有学生1100人，男生600人，女生500人。
三校生高考数学模拟试卷3
三校生高考数学模拟试卷3三校生高考数学模拟试卷3对于许多即将参加三校生高考的同学们来说，数学是一门至关重要的科目。
而在高考前，进行模拟考试是非常必要的。
最近，我们学校组织了一次高考数学模拟试卷3的考试，旨在帮助同学们熟悉考试形式和提升应试能力。
在本文中，我将分享一些有关这次模拟试卷的看法和体会。
首先，让我们来了解一下什么是三校生高考。
三校生高考是指中等职业学校、中等技术学校和职业高中的毕业生参加的高考。
与普通高考相比，三校生高考在考试科目、考试形式和内容上都有所不同。
其中，数学科目在三校生高考中占有较大比重，对于很多同学来说也是相对较难的一门课程。
在这次模拟试卷3的考试中，我们遇到了各种类型的题目，包括计算题、应用题和证明题等。
总体来说，这次模拟试卷的难度适中，但也有一些比较有挑战性的题目。
从题型上来看，填空题和选择题的比例较大，这也符合三校生高考数学的实际考试情况。
在备考过程中，我发现自己在一些基础知识方面还需要加强。
例如，在这次模拟试卷中，有一道关于三角函数的题目，如果对相关概念掌握不够扎实，就很难顺利解答。
此外，我还需要提高自己的解题速度和准确率，特别是在做一些计算题和应用题时，需要更加细心和耐心。
为了提高自己的数学成绩，我采取了一些具体的措施。
首先，我会对每个知识点进行系统的学习和复习，确保自己对基础知识有更加深入的理解。
其次，我会通过做题来巩固自己的知识，特别是做一些历年高考数学真题和模拟试卷，这样可以更好地了解自己的薄弱环节，并针对性地进行提高。
最后，我会积极参加各种数学竞赛和辅导班，这样可以与其他同学进行交流和学习，同时也可以拓展自己的解题思路和方法。
总之，这次高考数学模拟试卷3的考试对我来说是一次非常有价值的经历。
通过这次考试，我更加清晰地了解了自身的数学水平，同时也发现了自己在备考过程中需要加强的地方。
我相信，在未来的备考过程中，我会更加努力地学习和提高自己的数学能力，争取在高考中取得优异的成绩。
山东省济南市历城第二中学2023-2024学年高三下学期6月高考打靶考试数学试题
山东省济南市历城第二中学2023-2024学年高三下学期6月高考打靶考试数学试题一、单选题1．样本数据16，24，14，10，20，15，12，14的上四分位数为（ ） A ．14B ．15C ．16D ．182．已知复数z 满足()1i 21z z +=-，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3．已知,l m 是两条不同的直线，α为平面，m α⊂，下列说法中正确的是（ ） A ．若l A α=I ，且l 与α不垂直，则l 与m 一定不垂直 B ．若l 与α不平行，则l 与m 一定是异面直线 C ．若l A α=I ，且A m ∉，则l 与m 可能平行 D ．若//l α，则l 与m 可能垂直4．数学里有一种证明方法叫做Proofwithoutwords ，也被称为无字证明，是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证时被认为比严格的数学证明更为优雅与有条理.如下图，点C 为半圆O 上一点，CH AB ⊥，垂足为H ，记COB θ∠=，则由tan BHBCH CH∠=可以直接证明的三角函数公式是（ ）A ．sin tan21cos θθθ=-B ．sin tan21cos θθθ=+C ．1cos tan 2sin θθθ-=D ．1cos tan 2sin θθθ+=5．小明爬楼梯每一步走1级台阶或2级台阶是随机的，且走1级台阶的概率为23，走2级台阶的概率为13．小明从楼梯底部开始往上爬，在小明爬到第4级台阶的条件下，他走了3步的概率是（ ）A ．49B ．427C ．913D ．36616．已知等比数列{}n a 中所有项均为正数，若()23*,m n a a a m n =∈N ，则41m n+的最小值为（ ） A ．32B ．54C ．76D ．987．已知函数()f x 满足()()0f x f x --=，且在[0,)+∞上单调递减，对于实数a ，b ，则“22a b <”是“()()f a f b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知,A B 分别是双曲线22:14xC y -=的左，右顶点，P 是双曲线C 上的一动点，直线PA ，PB 与1x =交于,M N 两点，,PMN PAB V V 的外接圆面积分别为12,S S ，则12S S 的最小值为（ ）A ．316 B ．34CD ．1二、多选题9．在ABC V 中，a ，b ，c 分别为A ∠，B ∠，C ∠的对边，下列叙述正确的是（ ） A ．若cos cos a bB A=，则ABC V 为等腰三角形 B ．若ABC V 为锐角三角形，则sin cos A B >∣ C ．若tan tan tan 0A B C ++<，则ABC V 为钝角三角形 D ．若sin cos a b C c B =+，则4C π∠=10．已知抛物线2:4C x y =的准线为l ，焦点为F ，过F 的直线m 与C 交于,A B 两点，则（ ）A ．l 的方程为1y =-B ．l 与以线段AB 为直径的圆相切C ．当线段AB 中点的纵坐标为2时，3AB =D ．当m 的倾斜角等于45o 时，8AB =11．对于集合A 中的任意两个元素,x y ，若实数(),d x y 同时满足以下三个条件： ①“(),0d x y =”的充要条件为“x y =”； ②()(),,d x y d y x =；③z A ∀∈，都有()()(),,,d x y d x z d y z ≤+．则称(),d x y 为集合A 上的距离，记为A d ．则下列说法正确的是（ ）A ．(),d x y x y =-为d RB ．(),sin sin d x y x y =-为d RC ．若()0,A =+∞，则(),ln ln d x y x y =-为A dD ．若d 为R d ，则1e d -也为R d （e 为自然对数的底数）三、填空题12．已知集合{}{}32,A x x B x x a =-≤≤=≥且A B ⊂，则实数a 的取值范围是． 13．已知圆221:4C x y +=与圆222:860C x y x y m +-++=外切，此时直线:0l x y +=被圆2C 所截的弦长．14．在数列{}n a 中，11a =且1n n a a n +=，当20n ≥时，1231112n n na a a a a λ+++⋅⋅⋅+≤+-，则实数λ的取值范围为．四、解答题15．为了释放学生压力，某校进行了一个投篮游戏．甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛每人各投一次为一轮．每人投一次篮，两人中只有1人命中，命中者得1分，未命中者得1-分；两人都命中或都未命中，两人均得0分．设甲每次投篮命中的概率为13，乙每次投篮命中的概率为12，且各次投篮结果互不影响．(1)经过1轮投篮，记甲的得分为X ，求X 的分布列及数学期望；(2)用i p 表示经过第i 轮投篮后，甲的累计得分高于乙的累计得分的概率，求23,p p ． 16．在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，PA ⊥平面,ABCD PA P QD ，222,60BC AB PA ABC ∠====o .(1)证明：平面PCD ⊥平面PAC ；(2)若PQ =PCQ 与平面DCQ 夹角的余弦值. 17．已知()f x '为函数()()()ln 1f x x a x =++的导函数． (1)讨论()f x '的单调性；(2)若2a ≥，证明：当0x >时，()2f x x >．18．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的短轴长为2(1)求C 的方程；(2)直线:(0,0)l y kx m k m =+>>与C 交于,M N 两点，与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，且,A M B M A N B N λμ==u u u u r u u u u r u u u r u u u r. （ⅰ）当12μλ==时，求k 的值；（ⅱ）当3λμ+=时，求点(0,到l 的距离的最大值.19．对正整数3,6m n ≥≥，设数列{}()12:,,,,0,11,2,,n i A a a a a i n ∈=L L .B 是m 行n 列的数阵，ij b 表示B 中第i 行第j 列的数，{}()0,11,2,,;1,2,,ij b i m j n ∈==L L ，且B 同时满足下列三个条件：①每行恰有三个1；②每列至少有一个1；③任意两行不相同．记集合{11220i i n in i a ba b a b +++=L 或}3,1,2,,i m =L 中元素的个数为K ．(1)若111000:1,1,1,0,0,0,101100000111A B ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，求K 的值；(2)若对任意{},1,2,,(),p q n p q B ∈<L 中都恰有r 行满足第p 列和第q 列的数均为1． ①B 能否满足3m r =？说明理由；②证明：()21424K n n ≥-．。
山东省济南市2024高三冲刺(高考数学)人教版考试(提分卷)完整试卷
山东省济南市2024高三冲刺（高考数学）人教版考试(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知数据的方差为，若，则新数据的方差为（）A．B．C．D．第(2)题已知向量，则下列向量中与垂直的是（）A．B．C．D．第(3)题若是第二象限角，则（）A．B．C．D．第(4)题有一笔资金，如果存银行，那么收益预计为2万．该笔资金也可以做房产投资或商业投资，投资和市场密切相关，根据调研，发现市场的向上、平稳、下跌的概率分别为0.2、0.7、0.1．据此判断房产投资的收益和商业投资的收益的分布分别为，，则从数学的角度来看，该笔资金如何处理较好（）A．存银行B．房产投资C．商业投资D．房产投资和商业投资均可第(5)题我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．㢦德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过16的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，则下边韦恩图中阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．第(7)题某学校为了了解新高考背景下学生的选科情况，从本校选择“物理、化学、生物”、“物理、化学、地理”、“物理、历史、地理”三种组合共600名学生中，采用分层抽样的方法选取20名学生作为样本.已知选“物理、化学、生物”组合的学生有240人，且选“物理、历史、地理”组合的人数是选“物理、化学、地理”组合的，那么样本中选“物理、化学、生物”组合的学生比选“物理、历史、地理”组合的学生多（）A．4人B．5人C．6人D．7人第(8)题已知非零平面向量，，那么“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，则下列不等关系中正确的是（）A．B．C．D．第(2)题在棱长为2的正方体中，P是侧面上的一个动点（不包含四个顶点），则下列说法中正确的是（）A．三角形的面积无最大值、无最小值B．存在点P，满足DP//平面C．存在点P，满足D．与BP所成角的正切值范围为[,]第(3)题已知函数，则下列结论正确的是（）A．B．是图象的一条对称轴C．的最小正周期为D．将的图象向左平移个单位后，得到的图象关于原点对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若函数有且仅有两个零点，且，则_______.第(2)题已知圆的圆心与抛物线的焦点关于直线对称，直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为______．第(3)题如图，四边形为平行四边形，，，，现将沿直线翻折，得到三棱锥，若，则三棱锥的内切球表面积为_______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题为保护水资源，节约用水，某市对居民生活用水实行“阶梯水价”.从该市随机抽取100户居民进行月用水量调查，发现每户月用水量都在至之间，其频率分布直方图如图所示.(1)求的值.(2)估计这100户居民月用水量的中位数.（结果精确到0.1）(3)该市每户的月用水量计费方法：每户月用水量不超过时按照3元计费；超过但不超过的部分按照5元计费；超过的部分按照8元计费.把这100户居民月用水量的平均数作为该市居民每月用水量的平均数，估计该市平均每户居民月缴纳水费的金额.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）参考数据：.第(2)题“世界卫生组织”通过总结“世界预防医学”的最新成果，指出：的疾病都与不良水质有关，50多种疾病与饮用不良水质有关.下表是某省A市的慢性病研究中心调查得到的甲慢性病与饮用水水质的调查表：单位：人饮用水水质甲慢性病合计患病不患病优良水质100400500不良水质100200300合计200600800(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为A市患慢性病与饮用不良水质有关？(2)已知某省A市、B市和其他县市人口占比分别是，，，以调查表数据的频率估计A市患甲慢性病的概率，经过深入调查发现B市和其他县市患甲慢性病的概率分别为，，从该省任意抽取一人，试估计此人患甲慢性病的概率．附表及公式：，其中．临界值表：0.10.050.010.0050.0012.7063.841 6.6357.87910.828第(3)题支付宝为人们的生活带来许多便利，为了了解支付宝在某市的使用情况，某公司随机抽取了100名支付宝用户进行调查，得到如下数据：每周使用支付宝次数123456及以上40岁及以下人数334873040岁以上人数4566420合计7810141150（1）如果认为每周使用支付宝超过3次的用户“喜欢使用支付宝”，完成下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢使用支付宝”与年龄有关？不喜欢使用支付宝喜欢使用支付宝合计40岁及以下人数40岁以上人数合计（2）每周使用支付宝6次及以上的用户称为“支付宝达人”，在该市所有“支付宝达人”中，采用分层抽样的方法抽取5名用户，再从这5人中随机抽取2人，赠送一件礼品，求选出的这2人中至少有1名40岁以上用户的概率.附：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828第(4)题计算的最为稀奇的方法之一，要数18世纪法国的博物学家蒲丰和他的投针实验：在一个平面上，用尺画一组相距为的平行线，一根长度为的针，扔到画了平行线的平面上，如果针与线相交，则该次扔出被认为是有利的，否则是不利的.如图①，记针的中点为M，设M到平行线的最短距离为，针与平行线所成角度为，容易发现随机情况下满足，，且针与线相交时需.（1）记实验次数为，其中有利次数为，①结合图②，利用几何概率模型计算一次实验结果有利的概率值；②求出该实验中的估计值（用m，n表示）.（2）若实验进行了10000次，每次实验结果相互不受影响，以X表示有利次数，试求X的期望（用表示），并求当的估计值与实际值误差小于0.01的概率.附：；63456346638563860.33320.34080.65560.6632参考数值：，.第(5)题已知椭圆：（）过点，离心率，直线：与椭圆交于，两点.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在定点，使得为定值.若存在，求出点的坐标和的值；若不存在，请说明理由.。
山东省济南市2024高三冲刺(高考数学)部编版摸底(预测卷)完整试卷
山东省济南市2024高三冲刺（高考数学）部编版摸底(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题2024年春节前夕，某商城针对顾客举办了一次“购物送春联”的促销活动，活动规则如下：将一天内购物不少于800元的顾客按购物顺序从1开始依次编号，编号能被3除余1，也能被4除余1的顾客可以获得春联1对，否则不能获得春联．若某天符合条件的顾客共有2000人，则恰好获得1对春联的人数为（）A．167B．168C．169D．170第(2)题已知，则（）A．4B．2C．D．第(3)题若，则（）A．B．C．D．3第(4)题函数在区间的图象上存在两条相互垂直的切线，则的取值范围（）A．B．C．D．第(5)题已知函数为的导函数，则的大致图象是（）A．B．C．D．第(6)题化简的结果是（）A．B．C．D．第(7)题已知集合，，则（）．A．B．C．D．第(8)题已知函数恒过定点，则的最小值为（）．A．B．C．3D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在一次演讲比赛中，以下表格数据是5位评委给甲､乙两名选手评出的成绩，则下列说法正确的是（）甲乙86909592879188938895A．甲选手成绩的极差大于乙选手成绩的极差B．甲选手成绩的中位数小于乙选手成绩的中位数C．甲选手成绩的方差小于乙选手成绩的方差D．甲选手成绩的平均数小于乙选手成绩的平均数第(2)题阿基米德多面体是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，截角四面体是阿基米德多面体其中的一种．如图所示，将棱长为3a的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为a的截角四面体，则下列说法中正确的是（）A．点E到平面ABC的距离为B．直线DE与平面ABC所成角的正切值为2C．该截角四面体的表面积为D．该截角四面体存在内切球第(3)题为了研究y关于x的线性相关关系，收集了5对样本数据（见表格），若已求得一元线性回归方程为，则下列选项中正确的是（）123451A．B．当时的残差为C．样本数据y的40百分位数为1D．去掉样本点后，y与x的相关系数不会改变三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图所示,四棱柱的底面ABCD为正方形,侧棱与底面边长均为,∠=∠=60°,则侧棱和截面的距离是__________.第(2)题命题“对任意，”的否定是________．第(3)题已知双曲线过点，则其渐近线方程为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在多面体中，四边形是正方形，平面，，.(1)若为的中点，求证：平面；(2)若多面体的体积为32，求的值.第(2)题已知函数，且，（1）求实数a，b的值；（2）求函数的最大值及取得最大值时的值．第(3)题已知函数.(1)当时，求函数在处的切线方程；(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围.第(4)题已知函数，，其中为正实数.（1）设函数，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）求证：（其中为自然对数的底数）.第(5)题已知数列的前项和.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的通项，求数列的前项和.。