2017-2018学年高中数学人教A版选修4-1创新应用：第三讲圆锥曲线性质的探讨(001)

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高中数学第3讲圆锥曲线性质的探讨高效整合课件新人

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1．理解几何图形正射椭圆的准线的定义，掌握圆柱面的截线定理．Dandelin双球的应用是证明定理的关键，它相当于一座桥梁，沟通了题设和结论之间的联系，将动点到两定点的距离之和(差)转化为两平行平面间的母线段之长，使问题变得容易解决，这是数形结合的力量．
热点考点例析
[典型问题举例] 数形结合思想
在解决与几何图形有关的问题时，将图形信息转换成代数信息，利用数量特征，将其转化为代数问题；在解决与数量有关的问题时，根据数量的结构特征，构造出相应的几何图形，即化为几何问题，从而利用数形的辩证统一和各自的优势尽快得到解题途径．这就是数形结合的思想方法．
最长的弦长为 4 3，则该圆柱底面的半径为( )
A． 3
B．2 3
C．3
D．6
解析：圆柱底半径 r＝2 3sin 60°＝3. 答案： C
4．已知半径 r＝2 的圆柱面，一平面与圆柱面的轴线成 45°
角，则截线椭圆的焦距为( )
A．2 2
B．2
C．4
D．4 2
解析：由椭圆长半轴 a＝sin245°＝2 2，短半轴 b＝2，得
转化与化归思想
在研究平面与圆柱面或圆锥面的截线性质时，往往借助 Dandelin双球——内切于圆柱面或圆内的球．此时，几何体的结构较为复杂．因此在处理这类问题时，可作圆柱面或圆锥面的轴截面(过轴的截面)，将立体几何问题转化为平面几何问题来解决．即立体问题平面化．
在底面半径为6的圆柱内有两个半径也为6的球，两球的球心距离为13，若作一个平面与这两个球都相切，且与圆柱面相交成一椭圆．求此椭圆的长轴长．
解析：由两焦球球心距离等于截线椭圆的长轴长，故两焦球球心距离为sin26r0°＝8 3.

高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨本讲整合课件新人教A版选修4_1

画出一个图形在一个平面上的射影的关键是确定该图形的关键点如顶点等,画出这些关键点的射影,再依次连接即可得,此图形在该平面上的射影.如果对平行投影理解不充分,对该类题目容易不知所措.避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义,借助于空间想象来完成.
专题一专题二
应用1
ห้องสมุดไป่ตู้
知识建构
综合应用
如图,点O为正方体ABCD-A1B1C1D1的中心,点E为面BCC1B1的中
专题二借助图形解决圆锥曲线问题
圆锥曲线的定义、性质是高考的重点和热点,讨论圆锥曲线的性质时,借助图形的直观性,可以发现圆锥曲线的性质与图形之间的对应关系,从而找到解决问题的思路.
应用 3 已知 F1,F2 是椭圆的左、右焦点,以 F1 为顶点,F2 为焦点
的抛物线交椭圆于
P,Q
两点,且
��1 ��2
本讲整合
-1-
知识建构
综合应用
知识建构
综合应用
专题一专题二
专题一正射影问题正射影的要求较平行射影要高,在以前的学习中也有一定的介绍,
要求会作出某个图形在平面上的正射影(尤其是在三视图中更明显),而平行射影只要求了解即可.常与简单几何体相联系,在选择题、填空题、解答题中均有可能出现,预计将来还会保持这种形式.
于是
1 2
��·��
2
=
1 2
��·��
·
1 2
��·��
,
即��△2 �� = ��△BOC·S△BDC.

2018_2019学年高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨课件新人教A版选修4_1

新的角度认识椭圆、双曲线和抛物线.
[知识链接]
1.一个圆所在的平面α与平面β平行时，该圆在平面β上的正射影是什么图形？提示圆.
2.一个圆所在的平面α与平面β不平行时，该圆在平面β上的正射影是什么图形？提示椭圆.
3.回想一下，椭圆是如何定义的？提示平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆.
3.定理1
文字语言
圆柱形物体的斜截口是椭圆
符号语言平面α与圆柱OO′的轴斜交，则截口是椭圆
图形语言
作用
判断截口形状是椭圆
4.椭圆 (1)定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫作椭圆. (2)组成元素：如图所示，F1，F2 是椭圆的焦点， B1B2 是 F1F2 的中垂线. 我们把 A1A2 叫作椭圆的长轴，B1B2 叫作椭圆的短轴，F1F2 叫作椭圆的焦距，如果长轴为 2a，短轴为 2b，那么焦距 2c＝2 a2－b2.
解设BD，CE是点B，C到平面α的距离，则BD⊥α， CE⊥α，BD＝10，CE＝5，由直线与平面垂直的性质，得 BD∥CE，∴B，D，E，C共面.∵BD≠CE，∴BC，DE必相交，设交点为F.∵DF⊂α，∴F∈α.∵BC⊂平面ABC， ∴F∈平面ABC，∴F是平面ABC和平面α的又一公共点.
∵A 是平面 ABC 和平面 α 的公共点， ∴平面 ABC∩平面 α＝AF. 在△BDF 中，∵BD∥CE，BD＝2CE，∴CF＝BC. 又∵△ABC 为正三角形，∴CF＝AC，∠ACF＝120°. ∴∠BAF＝∠BAC＋∠CAF＝60°＋30°＝90°. 由正投影变换的性质，得 DA⊥AF， ∠BAD 是△ABC 和平面 α 所成的二面角的平面角. 在 Rt△ABD 中，AB＝20，BD＝10，∴∠BAD＝30°， ∴△ABC 所在平面和 α 所成的二面角的大小为 30°.

人教A版高中数学教材目录(全)

必修1第一章集合与函数概念1．1 集合1．2 函数及其表示1．3 函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数2．2 对数函数2．3 幂函数第三章函数的应用3．1 函数与方程3．2 函数模型及其应用必修2第一章空间几何体1．1 空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3．1 直线的倾斜角与斜率3．2 直线的方程3．3 直线的交点坐标与距离公式必修3第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 算法案例阅读与思考割圆术第二章统计2．1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2．2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2．3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3．1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3．2 古典概型3．3 几何概型必修4第一章三角函数1．1 任意角和弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的诱导公式1．4 三角函数的图象与性质1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）1．6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量2．1 平面向量的实际背景及基本概念2．2 平面向量的线性运算2．3 平面向量的基本定理及坐标表示2．4 平面向量的数量积2．5 平面向量应用举例第三章三角恒等变换3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2 简单的三角恒等变换必修5第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.2应用举例1.3实习作业第二章数列2.1数列的概念与简单表示法2.2等差数列2.3等差数列的前n项和2.4等比数列2.5等比数列的前n项和第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题二元一次不等式（组）与平面区域简单的线性规划问题3.4基本不等式选修1-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.2双曲线2.3抛物线第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.2导数的计算3.3导数在研究函数中的应用3.4生活中的优化问题举例选修1-2第一章统计案例1．1回归分析的基本思想及其初步应用1．2独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2．1合情推理与演绎证明2．2直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充和复数的概念3．2复数代数形式的四则运算第四章框图4．1流程图4．2结构图选修2-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆2.3双曲线2.4抛物线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.2立体几何中的向量方法选修2-2第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3导数在研究函数中的应用1.4生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算选修2-3第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2排列与组合1.3二项式定理第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用选修3-1第一讲早期的算术与几何第二讲古希腊数学第三讲中国古代数学瑰宝第四讲平面解析几何的产生第五讲微积分的诞生第六讲近代数学两巨星第七讲千古谜题第八讲对无穷的深入思考第九讲中国现代数学的开拓与发展选修3-2选修3-3第一讲从欧氏几何看球面第二讲球面上的距离和角第三讲球面上的基本图形第四讲球面三角形第五讲球面三角形的全等第六讲球面多边形与欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系第八讲欧氏几何与非欧几何选修3-4第一讲平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念第三讲对称与群的故事选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质第二讲直线与圆的位置关系第三讲圆锥曲线性质的探讨选修4-2第一讲线性变换与二阶矩阵第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法第三讲逆变换与逆矩阵第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量选修4-3选修4-4第一讲坐标系第二讲参数方程选修4-5第一讲不等式和绝对值不等式第二讲证明不等式的基本方法第三讲柯西不等式与排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式选修4-6第一讲整数的整除第二讲同余与同余方程第三讲一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用选修4-7第一讲优选法第二讲试验设计初步选修4-8选修4-9第一讲风险与决策的基本概念第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介高中人教版（B）教材目录介绍必修一第一章集合1．1 集合与集合的表示方法1．2 集合之间的关系与运算第二章函数word格式-可编辑-感谢下载支持 2．1 函数2．2 一次函数和二次函数2．3 函数的应用（Ⅰ）2．4 函数与方程第三章基本初等函数（Ⅰ）3．1 指数与指数函数3．2 对数与对数函数3．3 幂函数3．4 函数的应用（Ⅱ）必修二第一章立体几何初步1．1 空间几何体1．2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步2．1 平面真角坐标系中的基本公式2．2 直线方程2．3 圆的方程2．4 空间直角坐标系必修三第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 中国古代数学中的算法案例第二章统计2．1 随机抽样2．2 用样本估计总体2．3 变量的相关性第三章概率3．1 随机现象3．2 古典概型3．3 随机数的含义与应用3．4 概率的应用必修四第一章基本初等函(Ⅱ)1．1 任意角的概念与弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的图象与性质第二章平面向量2．1 向量的线性运算2．2 向量的分解与向量的坐标运算2．3 平面向量的数量积2．4 向量的应用第三章三角恒等变换3．1 和角公式3．2 倍角公式和半角公式3．3 三角函数的积化和差与和差化积必修五第一章解直角三角形1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例第二章数列2．1 数列2．2 等差数列2．3 等比数列第三章不等式3．1 不等关系与不等式3．2 均值不等式3．3 一元二次不等式及其解法3．4 不等式的实际应用3．5 二元一次不等式（组）与简单线性规划问题选修1－1第一章常用逻辑用语1．1 命题与量词1．2 基本逻辑联结词1．3 充分条件、必要条件与命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2．1 椭圆2．2 双曲线2．3 抛物线第三章导数及其应用3．1 导数3．2 导数的运算3．3 导数的应用选修1－2第一章统计案例第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入第四章框图选修4－5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1．1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1．2 基本不等式1．3 绝对值不等式的解法1．4 绝对值的三角不等式1．5 不等式证明的基本方法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2．1 柯西不等式2．2 排序不等式2．3 平均值不等式(选学)2．4 最大值与最小值问题，优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式3．1 数学归纳法原理3．2 用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式。

人教版数学高二选修4-1课时作业第三讲圆锥曲线性质的探讨

一、基础达标1．一个平面和圆柱面的轴成θ角(0°<θ<90°)，则同时与圆柱面和该平面都相切的球的个数为()A．0B．1C．2 D．由θ的不同而定答案 C解析由焦球的定义知，符合定义的球有2个．2．用一个过圆锥面顶点的平面去截圆锥面，则交线为()A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．两条相交直线答案 D解析所得交线为圆锥面的两条母线．3．一个平面截一个圆柱面，其截线是()A．圆B．椭圆C．两条平行线D．以上均有可能答案 D4．已知半径为2的圆柱面，一平面与圆柱面的轴线成45°角，则截线椭圆的焦距为() A．2 2 B．2C．4 D. 2答案 C5．圆锥的顶角为90°，圆锥的截面与轴线所成的角为45°，则截线是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线答案 D6．圆锥的顶角为50°，圆锥的截面与轴线所成的角为30°，则截线是________．答案椭圆7．如图，圆柱被平面α所截．已知AC是圆柱口在平面α上最长的投影线段，BD是最短的投影线段，EG＝FH，EF⊥AB，垂足在圆柱的轴上，EG和FH都是投影线，分别与平面α交于点G，H，过点D作DP⊥AC 于点P.(1)比较EF，GH的大小；(2)若圆柱的底面半径为r，平面α与母线的夹角为θ，求CD.解(1)∵EG和FH都是投影线，∴EG∥FH，又EG＝FH，∴四边形EFHG是平行四边形，∴EF＝GH.(2)∵DP⊥AC，则在Rt△CDP中，有sin∠DCP＝DPCD，又∠DCP＝θ，DP＝2r，∴CD＝2r sinθ.二、能力提升8．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为()答案 A解析根据已知条件作出图形：四面体C1－A1DB，标出各个点的坐标如图(1)所示，可以看出正视图是正方形，如图(2)所示．故选A.9．一平面截圆锥的截线为椭圆，椭圆的长轴长为8，长轴的两端点到顶点的距离分别是6和10，则椭圆的离心率为( )A.35B.45C.12D.22答案 C解析设圆锥的顶角为α，椭圆所在面与圆锥的轴线的夹角为β，则圆锥母线与其轴线成的角为α2，由题意得cos α＝35，所以cos α2＝25，设圆锥的顶点到椭圆中心的距离为x ，则cos α2＝6x ＝25，所以x ＝35，cos β＝(35)2－6235＝15，所以椭圆的离心率为cos βcos α2＝12. 10．已知一圆锥面的顶角为60°，截割平面α与圆锥轴线所成角为60°，平面α与轴线的交点S 到圆锥面顶点O 的距离为3，则截得的截线椭圆的长轴长为________．答案 323 11．一个圆柱被一个平面所截，截口是一个椭圆，如果椭圆的长轴长为5，短轴长为4，被截后的几何体的最短母线长为3，被截后的几何体的体积为多少？解椭圆的短轴长为4，所以圆柱的直径为4，椭圆的长轴长为5，如图，经过截面最底部与水平面相切的点的圆柱的直径与椭圆长轴构成一个直角三角形的较长直角边和斜边，通过勾股定理得三角形的另一直角边长为3，此部分的体积V 1＝12πR 2h ＝6π.最短母线长为3，所以椭圆以下部分体积V 2＝πR 2h ′＝12π，被截后的几何体的体积为V ＝V 1＋V 2＝18π.12．已知：一个圆锥的底面半径为R ，高为H ，在其中有一个高为x 的内接圆柱．(1)求圆柱的侧面积；(2)x 为何值时，圆柱的侧面积最大．解 (1)设内接圆柱底面半径为r .S 圆柱侧＝2πr ·x ，①∵r R ＝H －x H ，∴r ＝R H(H －x )，② ②代入①，S 圆柱侧＝2πx ·R H(H －x ) ＝2πR H(－x 2＋Hx )(0<x <H )． (2)S 圆柱侧＝2πR H(－x 2＋Hx ) ＝2πR H． ∴x ＝H 2时，S 圆柱侧最大＝πRH 2. 三、探究与创新13．如图，已知两焦点的距离F 1F 2＝2c ，两端点G 1G 2＝2a .求证：l 1与l 2之间的距离为2a 2c.证明设椭圆上任意一点P ，过P 作PQ 1⊥l 1于Q 1，过P 作PQ 2⊥l 2于Q 2.∵e ＝PF 1PQ 1＝PF 2PQ 2＝c a， ∴PF 1＝c a PQ 1，PF 2＝c aPQ 2. 由椭圆定义得PF 1＋PF 2＝2a ， ∴c a PQ 1＋c aPQ 2＝2a . ∴PQ 1＋PQ 2＝2a 2c，2a2即l1与l2之间的距离为c.。

高中数学 3.2 第三讲圆锥曲线性质的探讨课件新人教A版选修41

第三讲圆锥曲线性质的探讨
第一页，共29页。
二平面与圆柱面的截线
课前预习目标
课堂互动探究
第二页，共29页。
课前预习目标
梳理知识夯实基础
第三页，共29页。
学习目标 1.理解定理1及其推导证明过程． 2．在用Dandelin双球证明定理1的过程中探求椭圆的性质.
第四页，共29页。
课前预习 1.平面内两个等圆的内公切线的性质如图所示：
2c＝ 122－62＝6 3.
∴a＝6，c＝3
3，故椭圆的离心率e＝ac＝
3 2.
设截面与母线所夹的角为φ，则cosφ＝
3 2.
∴φ＝30°.
第二十九页，共29页。
第九页，共29页。
1.AD AD cosφ sinθ 答
2.椭圆案
3.长轴短轴焦距 2 a2－b2
第十页，共29页。
思考探究1 用一个平行于圆柱的轴的平面截圆柱，截口是什么？
提示是矩形．如图，截口显然是矩形．思考探究2 在一个圆柱体中你能用一个平面截出一个三角形吗？能截出一个半圆吗？在什么条件下，你能截出一个正方形？
第十三页，共29页。
如果长轴A1A2＝2a，短轴B1B2＝2b，焦距F1F2＝2c，则有
a2＝b2＋c2，离心率e＝
c a
，准线方程为x＝±ac2
，椭圆的标准方
程为ax22＋by22＝1(a>b>0)．
(2)椭圆内切于矩形，且它是以x轴、y轴为对称轴的轴对称
图形，又是以原点为对称中心的对称图形．因此，画椭圆的图
长轴长2a＝
2r sinφ
，短轴长2b＝2r，离心率e＝cosφ
，焦距2c＝
2acosφ.

人教版高中数学选修4-1第三讲-圆锥曲线性质的探讨ppt课件

l
(1)β>α,平面π与圆锥的交线为椭圆;
(2)β=α,平面π与圆锥的交线为抛物线; (3)β<α,平面π与圆锥的交线为双曲线。
l’
l
EF>PQ
B
用一个平面去截一个圆柱：
当平面与圆柱两底面平行时，截面是一个圆；当平面与两底面不平行时，截面是一个椭圆。
如图，AB,CD是两个等圆的直径，AB//CD,均与两圆
EA
相切。作公切线EF,切点分别为 F1, F交2, BA,DC的延长
G1 F1
线与E,F,交AD于 ,交GBC1于，设EGF与2 BC,CD 的交角分别
为φ、θ。
D
O1
B
F2φ G2
ΘF
O2
C
问题二一三：AD的与长与与有AD什有么什的关么长系关有？系什？么关系？
EA
O1
B
G1 F1
D
F2Φ G2
ΘF
O2
C
拓展到空间：
EA
O1
G1 F1
D
O2
两个圆矩形ABCD A
B
EB、DF
G1
F2Φ
G2
ΘF
D
C
球面圆O1柱面的轴截B面
平面α 、Kβ1
F1
P
特别地，当截面与圆锥的高垂直时，交线是圆。
截痕为圆
V(頂点)
圆锥高VH 截面
底面为圆
H
当截面不与母线平行并与圆锥的两部分都相交，交线是一条抛物线。
正圆锥面底面圆
截痕为双曲线
截面截痕为双曲线
谢谢观看！
定理2 在空间中，取直线为轴，直l 线 l’与相交于O点,夹l角为α ，l’ 围绕旋转得到以O为顶点，l’ l为母线的圆锥面。任取平面π,若它与轴的交角为β （当 π与平行时，记β=0），则l

高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨课件新人教a选修4_1

变式训练1直线和直线外一点在同一平面上的正射影是( ) A.一条直线 B.一点一直线 C.一点一直线或一直线或者两点 D.无法确定解析:当直线和直线外一点所确定的平面与射影面垂直时,其射影为一条直线.特别地,如果这时直线与射影面垂直,那么射影为两个点,其余情况射影为一点一直线,故选C. 答案:C
截线椭圆的长轴长为6,则圆柱面的半径为
.
解析:由 2a=6,得 a=3.又因为 e=cos 45°= 22,
所以 c=ae=322,从而 b= ��2-��2 = 322,
故圆柱面的半径 r=b=322. 答案:3 2 2
考点:圆锥曲线的性质 1.(浙江高考)如图,斜线段AB与平面α所成的角为60°,B为斜足,平面α上的动点P满足∠PAB=30°,则点P的轨迹是( )
A.直线 B.抛物线 C.椭圆 D.双曲线的一支解析:因为AB为定线段,∠PAB=30°,所以在空间中直线AP是以AB 为轴的圆锥面的母线所在的直线,又因为点P在平面α内,所以点P的轨迹可以看成平面α与圆锥面的交线.因为AB与平面α所成的角为 60°,所以平面α与圆锥的轴斜交.由平面与圆锥面的截面性质,可得点P的轨迹为椭圆. 答案:C
.
解析:依题意,得圆锥母线与轴的夹角为 α=45°.设该平面与圆锥
轴的夹角为
β,则
e=ccooss��,即
cos
β=
6 2
×
2 2
=
23,于是 β=30°.
答案:30°
反思感悟利用公式 e=ccooss��解决问题时,必须要弄清楚角 α,β 的含义.
变式训练2已知一平面与圆柱面的母线成45°角,平面与圆柱面的

人教A版数学【选修4-1】ppt课件：3-1第三讲-圆锥曲线性质的探讨

①矩形的平行射影可以是矩形、平行四边形或线段，因而一定是矩形不成立；②矩形的正射影也有矩形、平行四边形、线段三种情况，因而矩形的正射影一定是矩形不正确；③梯形的平行射影可以是梯形、线段，因而梯形的平行射影一定是梯形不正确；④梯形的正射影也可能是梯形、线段，因而说梯形的正射影一定是梯形的说法是错误的，故选A.
2．平行射影
设直线l与平面α________(如图)，称直线l的方向为投影方向．过点A作________l的直线(称为投影线)必交α于一点A′，称________为A沿l的方向在平面α上的平行射影．一个图形上 ________在平面α上的平行射影所组成的________，叫做这个图形的平行射影．显然，正射影是________的特例．
规律技巧余弦定理．
①画准图形的正射影；②三角形的判定应利用
变式3
P为△ABC所在平面外一点，PA，PB，PC与平面
ABC所成角均相等，又PA与BC垂直，那么△ABC的形状可能是________．(将你认为正确的序号全填上) ①正三角形角三角形 ②等腰三角形 ③非等腰三角形 ④等腰直
解析
设点P在底面ABC上的射影为O，由PA，PB，PC与
平面ABC所成角均相等，得OA＝OB＝OC，即点O为△ABC的外心，又由PA⊥BC，得OA⊥BC，又OB＝OC，得直线AO垂直平分BC，∴AB＝AC，即△ABC必为等腰三角形，故应填①② ④.
答案 ①②④Biblioteka 【答案】 A变式2
下列说法正确的是(
)
A．正射影和平行射影是两种截然不同的射影 B．投影线与投影平面有且只有一个交点 C．投影方向可以平行于投影平面 D．一个图形在某个平面的平行射影是唯一的
解析错误；

新人教A版高中数学教材目录(必修+选修)

必修1第一章集合与函数概念1．1 集合1．2 函数及其表示1．3 函数的基本性质实习作业小结复习参考题第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数2．2 对数函数2．3 幂函数小结复习参考题第三章函数的应用3．1 函数与方程3．2 函数模型及其应用实习作业小结复习参考题必修2第一章空间几何体1．1 空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积实习作业小结复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质小结复习参考题第三章直线与方程3．1 直线的倾斜角与斜率3．2 直线的方程3．3 直线的交点坐标与距离公式小结复习参考题第四章圆与方程4．1 圆的方程4．2 直线、圆的位置关系4．3 空间直角坐标系小结复习参考题必修3第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 算法案例阅读与思考割圆术小结复习参考题第二章统计2．1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2．2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2．3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱实习作业小结复习参考题第三章概率3．1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3．2 古典概型3．3 几何概型阅读与思考概率与密码小结复习参考题必修4第一章三角函数1．1 任意角和弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的诱导公式1．4 三角函数的图象与性质1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）1．6 三角函数模型的简单应用小结复习参考题第二章平面向量2．1 平面向量的实际背景及基本概念2．2 平面向量的线性运算2．3 平面向量的基本定理及坐标表示2．4 平面向量的数量积2．5 平面向量应用举例小结复习参考题第三章三角恒等变换3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2 简单的三角恒等变换小结复习参考题必修5第一章解三角形1．1 正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1．2 应用举例阅读与思考海伦和秦九韶1．3 实习作业小结复习参考题第二章数列2．1 数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列阅读与思考估计根号下2的值2．2 等差数列2．3 等差数列的前n项和2．4 等比数列2．5 等比数列前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学小结复习参考题第三章不等式3．1 不等关系与不等式3．2 一元二次不等式及其解法3．3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3．4 基本不等式小结复习参考题选修1－1第一章常用逻辑用语1．1 命题及其关系1．2 充分条件与必要条件1．3 简单的逻辑联结词1．4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2．1 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2．2 双曲线2．3 抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用小结复习参考题第三章导数及其应用3．1 变化率与导数3．2 导数的计算探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解3．3 导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3．4 生活中的优化问题举例实习作业走进微积分小结复习参考题选修1－2第一章统计案例1．1 回归分析的基本思想及其初步应用1．2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题第二章推理与证明2．1 合情推理与演绎证明阅读与思考科学发现中的推理2．2 直接证明与间接证明小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3．1 数系的扩充和复数的概念3．2 复数代数形式的四则运算小结复习参考题第四章框图4．1 流程图4．2 结构图信息技术应用用Word2002绘制流程图小结复习参考题选修2-1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.2 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.3 双曲线探究与发现2.4 抛物线探究与发现阅读与思考小结复习参考题选修 2-2第一章导数及其应用1.1 变化率与导数1.2 导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5 定积分的概念1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应用小结复习参考题第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.3 数学归纳法小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算小结复习参考题选修2-3第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2 排列与组合探究与发现组合数的两个性质1.3 二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密小结复习参考题第二章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.2 二项分布及其应用探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3 离散型随机变量的均值与方差2.4 正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响小结复习参考题第三章统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题选修3-1数学史选讲第一讲早期的算术与几何一古埃及的数学二两河流域的数学三丰富多彩的记数制度第二讲古希腊数学一希腊数学的先行者二毕达哥拉斯学派三欧几里得与《原本》四数学之神──阿基米德第三讲中国古代数学瑰宝一《周髀算经》与赵爽弦图二《九章算术》三大衍求一术四中国古代数学家第四讲平面解析几何的产生一坐标思想的早期萌芽二笛卡儿坐标系三费马的解析几何思想四解析几何的进一步发展第五讲微积分的诞生一微积分产生的历史背景二科学巨人牛顿的工作三莱布尼茨的“微积分”第六讲近代数学两巨星一分析的化身──欧拉二数学王子──高斯第七讲千古谜题一三次、四次方程求根公式的发现二高次方程可解性问题的解决三伽罗瓦与群论四古希腊三大几何问题的解决第八讲对无穷的深入思考一古代的无穷观念二无穷集合论的创立三集合论的进一步发展与完善第九讲中国现代数学的开拓与发展一中国现代数学发展概观二人民的数学家──华罗庚三当代几何大师──陈省身学习总结报告选修3-3球面上的几何第一讲从欧氏几何看球面一平面与球面的位置关系二直线与球面的位置关系和球幂定理三球面的对称性思考题第二讲球面上的距离和角一球面上的距离二球面上的角思考题第三讲球面上的基本图形一极与赤道二球面二角形三球面三角形1．球面三角形2．三面角3．对顶三角形4．球极三角形思考题第四讲球面三角形一球面三角形三边之间的关系二、球面“等腰”三角形三球面三角形的周长四球面三角形的内角和思考题第五讲球面三角形的全等1．“边边边”(s.s.s)判定定理2．“边角边”(s.a.s.)判定定理3．“角边角”(a.s.a.)判定定理4．“角角角”(a.a.a.)判定定理思考题第六讲球面多边形与欧拉公式一球面多边形及其内角和公式二简单多面体的欧拉公式三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式思考题第七讲球面三角形的边角关系一球面上的正弦定理和余弦定理二用向量方法证明球面上的余弦定理1．向量的向量积2．球面上余弦定理的向量证明三从球面上的正弦定理看球面与平面四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离思考题第八讲欧氏几何与非欧几何一平面几何与球面几何的比较二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型三欧氏几何与非欧几何的意义阅读与思考非欧几何简史学习总结报告选修3-4对称与群第一讲平面图形的对称群一平面刚体运动1．平面刚体运动的定义2．平面刚体运动的性质思考题二对称变换1．对称变换的定义2．正多边形的对称变换3．对称变换的合成4．对称变换的性质5．对称变换的逆变换思考题三平面图形的对称群思考题第二讲代数学中的对称与抽象群的概念一n元对称群Sn思考题二多项式的对称变换思考题三抽象群的概念1．群的一般概念2．直积思考题第三讲对称与群的故事一带饰和面饰思考题二化学分子的对称群三晶体的分类四伽罗瓦理论学习总结报告选修4-1几何证明选讲第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1．相似三角形的判定2．相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线学习总结报告选修 4-2第一讲线性变换与二阶矩阵一线性变换与二阶矩阵（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵1.旋转变换2.反射变换3.伸缩变换4.投影变换5.切变变换（二）变换、矩阵的相等二二阶矩阵与平面向量的乘法（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法一复合变换与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵一逆变换与逆矩阵1.逆变换与逆矩阵2.逆矩阵的性质二二阶行列式与逆矩阵三逆矩阵与二元一次方程组1.二元一次方程组的矩阵形式2.逆矩阵与二元一次方程组第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量一变换的不变量——矩阵的特征向量1.特征值与特征向量2.特征值与特征向量的计算二特征向量的应用1.Ａa的简单表示2.特征向量在实际问题中的应用学习总结报告选修4-5不等式选讲第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲讲明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式柯西不等式二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式学习总结报告选修4-6初等数论初步第一讲整数的整除一整除1.整除的概念和性质2.带余除法3.素数及其判别法二最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三算术基本定理第二讲同余与同余方程一同余1.同余的概念2.同余的性质二剩余类及其运算三费马小定理和欧拉定理四一次同余方程五拉格朗日插值法和孙子定理六弃九验算法第三讲一次不定方程一二元一次不定方程二二元一次不定方程的特解三多元一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用一信息的加密与去密二大数分解和公开密钥学习总结报告附录一剩余系和欧拉函数附录二多项式的整除性选修4-7优选法与试验设计初步第一讲优选法一什么叫优选法二单峰函数三黄金分割法——0.618法1.黄金分割常数2.黄金分割法——0.618法阅读与思考黄金分割研究简史四分数法1.分数法阅读与思考斐波那契数列和黄金分割2.分数法的最优性五其他几种常用的优越法1.对分法2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形六多因素方法1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法3.双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步一正交试验设计法1.正交表2.正交试验设计3.试验结果的分析4.正交表的特性二正交试验的应用学习总结报告选修4-9风险与决策第一讲风险与决策的基本概念一风险与决策的关系二风险与决策的基本概念1.风险（平均损失）2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策探究与发现风险相差不大时该如何决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介一马尔可夫链简介1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵二马尔可夫型决策简介三长期准则下的马尔可夫型决策理论1.马尔可夫链的平稳分布2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则3.平稳准则的应用案例学习总结报告。