图像复原5
数字图象处理-Chapter5 图像复原与重建
无约束恢复
假定退化图象遵从以下模型 g(x, y) f (x, y)*h(x, y) n(x, y)
H u, v T e j2 ux0tvy0tdt 0
H u, v e t T / t j2 ux0ntvy0nt
n0
H u,v=
T
ua
vb
sin
ua vb
e j uavb
How to simulate motion-degraded images
g x,
y
T
0
f
x
H u, v T e j2ux0tdt 0 = T e j2uat /T dt 0 = T sin ua e jua ua
H u,v=
T
ua
vb
sin
ua vb
e j uavb
If the motion is not Uniform Linear， How to acquire H(u,v)?
p(z)
exp[
]
2
2 2
噪声概率密度函数
均匀噪声
1 (b a) 如果a z b
p(z)
0
其他
＝(a b) 2
2 (b a)2 12
噪声概率密度函数
脉冲（椒盐）噪声
p(
z
)
Pa Pb
如果z a 如果z b
0 其他
8.1.3 噪声概率密度函数
3. 脉冲（椒盐）噪声
引言
图像增强与图像复原
图像复原（Restoration）？
原图
退化结果（Degradation）
原图
退化结果（Degradation）
图像增强和复原以及图像变换的区别和特征
图像增强和复原以及图像变换的区别和特征一、三者的共同点：体现在都是对图像进行后处理，实现的共同目的是能够使图像表现出更好的视觉效果。
二、三者的区别和各自主要特征图像增强：利用一定的技术手段，不用考虑图像是否失真（即原始图像在变换后可能会失真）而且不用分析图像降质的原因。
针对给定图像的应用场合，有目的地强调图像的整体或局部特性，将原来不清晰的图像变得清晰或强调某些感兴趣的特征，扩大图像中不同物体特征之间的差别，抑制不感兴趣的特征，使之改善图像质量、丰富信息量，加强图像判读和识别效果，满足某些特殊分析的需要。
图像复原：针对质量降低或者失真的图像，恢复图像原始的内容或者质量。
图像复原的过程包含对图像退化模型的分析，再对退化的图像进行复原。
图像退化是由于成像系统受各种因素的影响，导致了图像质量的降低，称之为图像退化。
这些因素包括传感器噪声、摄像机聚焦不佳、物体与摄像机之间的相对移动、随机大气湍流、光学系统的象差、成像光源和射线的散射等。
图像复原大致可以分为两种方法：一种方法适用于缺乏图像先验知识的情况，此时可对退化过程建立模型进行描述，进而寻找一种去除或消弱其影响的过程，是一种估计方法；另一种方法是针对原始图像有足够的先验知识的情况，对原始图像建立一个数学模型并根据它对退化图像进行拟合，能够获得更好的复原效果。
图像变换：图像可以看作是一个矩阵，所谓图像变换，就是通过变换矩阵，将图像矩阵变换成另一个矩阵。
变换后的矩阵能得到某些图像的信息。
通常，变换后的图像能体现图像的频率特征，可以用于图像的数据压缩和各种处理。
实现图像变换的手段有数字和光学两种形式，常用的有三种变换方法。
①傅里叶变换②沃尔什-阿达玛变换③离散卡夫纳－勒维变换。
数字图像处理第五章
系统失真是有规律的、能预测的；非系统失真则是随 机的。
当对图像作定量分析时，就要对失真的图像先进行精 确的几何校正（即将存在几何失真的图像校正成无几何失 真的图像），以免影响定量分析的精度。
几何校正方法
图像几何校正的基本方法是先建立几何校正的数学模型； 其次利用已知条件确定模型参数；最后根据模型对图像进行 几何校正。通常分两步： ①图像空间坐标变换；首先建立图像像点坐标（行、列 号）和物方（或参考图）对应点坐标间的映射关系， 解求映射关系中的未知参数，然后根据映射关系对图 像各个像素坐标进行校正； ②确定各像素的灰度值（灰度内插）。
因此还有
f ( x , y ) f ( x, y) ( x , y )
二维线性位移不变系统 如果对二维函数施加运算T[· ] ，满足 ⑴ T f1 x, y f 2 x, y T f1 x, y T f 2 x, y ⑵ T af x, y aT f x, y
但实际获取的影像都有噪声，因而只能求F(u,v)的估 ˆ (u, v) 。 计值 F
N (u, v) ˆ F (u, v) F (u, v) H (u, v)
再作傅立叶逆变换得
1 j 2 ( ux vy) ˆ ( x, y) f ( x, y) f N ( u , v ) H ( u , v ) e dudv
采用线性位移不变系统模型的原由： 1）由于许多种退化都可以用线性位移不变模型来近似， 这样线性系统中的许多数学工具如线性代数，能用于 求解图像复原问题，从而使运算方法简捷和快速。 2）当退化不太严重时，一般用线性位移不变系统模型来 复原图像，在很多应用中有较好的复原结果，且计算 大为简化。 3）尽管实际非线性和位移可变的情况能更加准确而普遍 地反映图像复原问题的本质，但在数学上求解困难。 只有在要求很精确的情况下才用位移可变的模型去求 解，其求解也常以位移不变的解法为基础加以修改而 成。
计算机图像处理的相关技术
计算机图像处理的相关技术计算机图像处理是指利用计算机对图像进行处理和分析的一种技术。
它可以改善图像的质量、增强图像的细节、调整图像的颜色和亮度等，被广泛应用于数字媒体、医学影像、安防监控、人脸识别等领域。
1. 图像滤波：图像滤波是一种常用的图像处理技术，它通过对图像进行平滑、锐化或者增强，来改善图像的质量。
常用的滤波器包括均值滤波器、中值滤波器、高斯滤波器等。
2. 图像增强：图像增强是指通过调整图像的亮度、对比度和色彩等参数，使图像更加鲜明和清晰。
常用的增强技术包括直方图均衡化、灰度变换、对数变换等。
3. 图像复原：图像复原是指对损坏的图像进行恢复，以还原图像的原始信息。
常用的图像复原技术包括去噪、去模糊、修复等。
4. 图像压缩：图像压缩是将图像的数据进行压缩，以减少存储空间和传输带宽的技术。
常用的压缩方法有无损压缩和有损压缩两种。
5. 图像分割：图像分割是将图像中的不同区域或者物体进行分离和提取的技术。
常用的分割方法包括基于阈值的分割、基于边缘的分割、基于区域的分割等。
6. 特征提取：特征提取是从图像中提取出具有代表性和区别度的特征，用于图像识别和分类。
常用的特征提取方法包括边缘检测、角点检测、纹理特征等。
7. 目标检测与跟踪：目标检测与跟踪是指从图像中检测和跟踪特定的目标或者物体的位置和运动。
常用的目标检测与跟踪算法包括Haar特征分类器、卷积神经网络等。
8. 三维重建：三维重建是根据多个图像的视角和深度信息，恢复出三维场景的形状和结构。
常用的三维重建方法包括立体匹配、结构光投影等。
9. 图像识别与分类：图像识别与分类是指将图像分为不同的类别或者识别出图像中的物体，常用的识别与分类方法包括支持向量机、卷积神经网络等。
计算机图像处理的相关技术涵盖了图像滤波、图像增强、图像复原、图像压缩、图像分割、特征提取、目标检测与跟踪、三维重建以及图像识别与分类等多个方面，这些技术在提高图像质量、提取图像信息和实现图像分析的过程中发挥着重要的作用。
图像复原
源自电路和光度学因素的噪声
可以看做一种随机性的退化．原本只有目标的图像叠加了许多随机 的亮点和暗点，目标和背景都受到影响．
6
5.1.1基本概念
宇航卫星、遥感、天文学中的图片 --- 由于大气湍流及摄像机与物体之间的相对运动都会 使图像降质；
X线成像系统 --- 由于X射线散布会使医学上所得的射线照片的分辨率 和对比度下降；
22
5.1.4 成像系统的基本定义
➢ 在图像复原处理中，往往用线性和移不变性的系统 模型加以近似。
➢ 这种近似的优点是使线性系统理论中的许多理论可 直接用于解决图像复原问题。
➢ 图像复原处理特别是数字图像复原处理主要采用的 是线性的、移不变的复原技术。
23
5.1.5 连续函数的退化模型
一幅连续的输入图像f(x,y)可以看作是由一系列点 源组成的。因此，f(x,y)可以通过点源函数的卷 积来表示(5-5).
x( t )
线性系统h
y( t )
20
移不变系统
➢ 如果一个系统的参数不随空间位置变化，称为移不变系统或非 时变系统。否则，就称该系统为时变系统。
➢ 对于二维函数来说: ➢ 如果H[f(x-α,y-β)]=g(x-α,y-β)
（5-4）
则H是移不变系统(或称为位置不变系统，或称空间不变系统)， 式中的α和β分别是空间位置的位移量。
➢g(x,y)=H[f(x,y)]+n(x,y)
g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)+n(x,y)
（5-1）
*为空间卷积
由于空域上的卷积等同于频域上的乘积,因 此把式5-1的模型改写为等价的频域的描 述:
G(u,v)=H(u,v)F(u,v)+N(u,v)
第五章 图像复原
5.3.1 均值滤波器
算术均值滤波器
最简单的均值滤波器。令Sxy表示中心在点(x,y)、窗 口尺寸为m×n的矩形子图坐标集合，g(x,y)为污染 图像。则复原图像 fˆ 在点(x,y)处的值为区域Sxy内像 素的算术平均值：
ˆ ( x, y) 1 f S g (s, t) mn ( s ,t ) xy
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5.3.2 统计排序滤波器
回顾：什么是统计排序滤波器？
本节介绍四类统计排序滤波器： 中值滤波器 最大和最小值滤波器 中点滤波器 阿尔法修剪均值滤波器
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5.3.2 统计排序滤波器
中值滤波器 当前像素位置的新灰度值为邻域中像素的 灰度中值：
ˆ f ( x, y) median{g (s, t )}
若b a, 灰度值b将显示为一个亮点, a的值将显示为一个暗点. 若Pa或Pb为零, 则脉冲噪声称为单极脉冲. 若Pa或Pb均不为零, 尤其是近似相等时, 脉冲噪声值类似于随机 分布在图像上的胡椒和盐粉细粒.
10
5.2 噪声模型
例5.1：样本噪声图 像和它们的直方图
11
高斯
瑞利
伽马
指数
均匀
椒盐
g ( x, y) f [ x x0 (t ), y y0 (t )]dt
0
35
T
5.6.3 建模法估计退化函数
( s ,t )S xy
尤其适合于脉冲噪声(即冲击噪声或椒盐噪 声)的处理(无论单极或双极)
23
5.3.2 统计排序滤波器
对噪声图像多次应用中值滤波器 (a)由概率Pa=Pb=0.1的椒盐 噪声污染的图像 (b) 用尺寸为3×3的中值滤波 器处理的结果 (c) 用该滤波器处理(b)的结果 (d) 用相同的滤波器处理(c)的 结果 经过多次处理,逐渐消除 噪声；但多次应用中值滤 波器,会使图像模糊
第五讲 图像复原
这种方法要求知道成像系统的表达式H。
输出退化图像g
复原输出图像f
从理论上分析,由于无约束复原的处理方法仅涉及代数运算,因 此该方法简单易行.但由于该方法依赖于矩阵H的逆矩阵,因此 该方法有一定的局限性.若H矩阵奇异,则H-1不存在,这时就无 法通过 对图像进行复原.H矩阵不 存在时这种现象称为无约束复原方法的奇异性.
（2）光学散焦
J ( d ) 1 H (u , v )
d
(u 2 v 2 )1/ 2
d 是散焦点扩展函数的直径 ,J1(•) 是第一类
贝塞尔函数。
（3）照相机与景物相对运动
设T为快门时间，x0(t)，y0(t)是位移的x分量 和y分量
H (u, v) exp j 2 (ux0 (t ) vy0 (t )dt
3. 什么是图像复原？
所谓图像复原就是在研究图像退化原因的基 础上,以退化图像为依据,根据一定的先验知识设 计一种算法,补偿退化过程造成的失真, 以便获 得未经干扰退化的原始图像或原始图像的最优估 值，从而改善图像质量的一种方法。 图像复原是图像退化的逆过程。 典型的图像复原方法是根据图像退化的先验 知识建立一个退化模型，并以此模型为基础，采 用滤波等手段进行处理，使得复原后的图像符合 一定的准则，达到改善图像质量的目的。
根据上述模型，在不考虑噪声情况下，图像退化过 程可表示为：
g ( x, y) H f ( x, y)
考虑系统噪声的影响时，退化模型为：
g ( x, y) H f ( x, y) n( x, y)
为了刻画成像系统的特征，通常将成像系统看成是一个线 性系统，据此推导出物体输入和图像输出之间的数学表达式， 从而建立成像系统的退化模型，并在此基础上研究图像复原技 术。
BIT医学图像答案2015.1.24
医学图像答案1. Image terminology explanation（医学图像术语解释）(1) image smoothing（图像平滑）Image smoothing is used to highlight the image of wide area, the low frequency component, trunk or suppress image noise and interference of high frequency components, make the image brightness flat gradient, gradient decrease mutations, improve the image quality of the image processing methods.Image smoothing methods include: interpolation method, linear smoothing method, convolution method and so on.(2)image sharpening（图像锐化）Image sharpening is to compensate the image contour, enhancing image edge and gray level jump, images by an average or integral operation, thus on the inverse operation, make the image clear.Image sharpening method includes: gradient method and Laplace algorithm, Robert algorithm and so on.(3)low-pass filter（低通滤波器）A low-pass filter is a filter that passes signals with a frequency lower than a certain cutoff frequency and attenuates signals with frequencies higher than the cutoff frequency. The amount of attenuation for each frequency depends on the filter design.(4)high-pass filter（高通滤波器）A high-pass filter is an electronic filter that passes signals with a frequency higher than a certain cutoff frequency and attenuates signals with frequencies lower than the cutoff frequency. The amount of attenuation for each frequency depends on the filter design. A high-pass filter is usually modeled as a linear time-invariant system. It is sometimes called a low-cut filter or bass-cut filter.High-pass filters have many uses, such as blocking DC from circuitry sensitive to non-zero average voltages or radio frequency devices.(5)image restoration（图像复原）Image restoration is the operation of taking a corrupted/noisy image and estimating the clean original image. Corruption may come in many forms such as motion blur, noise, and camera misfocus.Image restoration is different from image enhancement in that the latter is designed to emphasize features of the image that make the image more pleasing to the observer, but not necessarily to produce realistic data from a scientific point of view.(6)image segmentation（图像分割）image segmentation is the process of partitioning a digital image into multiple segments (sets of pixels, also known as superpixels). The goal of segmentation is to simplify and/or change the representation of an image into something that is more meaningful and easier to analyze. Image segmentation is typically used to locate objects and boundaries (lines, curves, etc.) in images. More precisely, image segmentation is the process of assigning a label to every pixel in an image such that pixels with the same label share certain characteristics.The result of image segmentation is a set of segments that collectively cover the entire image, or a set of contours extracted from the image (see edge detection). Eachof the pixels in a region are similar with respect to some characteristic or computed property, such as color, intensity, or texture. Adjacent regions are significantly different with respect to the same characteristic(s).When applied to a stack of images, typical in medical imaging, the resulting contours after image segmentation can be used to create 3D reconstructions with the help of interpolation algorithms like Marching cubes.(7) image registration（图像配准）Image registration is to different time, different sensors (imaging equipment) or under different conditions (weather, illumination, camera position and Angle, etc.) to obtain two or more image matching, superposition, the process of image registration is to point to in a medical image to seek a space (or a series of transformation, to make it with another medical image is the same on the corresponding points to the space.2.Write down the 2D Discrete Fourier transform, and discuss the relationship between the frequency components of the Fourier transform and spatial features of an image.（写出二维离散傅里叶变换，并讨论图像的傅里叶变换的频率分量与空间特性之间的关系）The 2D DFT F(u,v) can be obtained by:(1) taking the 1D DFT of every row of image f(x,y), F(u,y), (2)taking the 1D DFT of every column of F(u,y).Frequency is directly related to rate of change. The frequency of fast varying components in an image is higher than slowly varying components.The high frequency part reflects the details information(variance of gray level) of image, The low frequency part reflects the general gray-level appearance.3.What is image histogram? Which areas of histogram can be used in? What is the basic concept of histogram equalization?（什么是图像（灰度）直方图？有哪些用途？直方均衡的基本思想是什么？）Image histogram：Gray histogram is a function of grayscale, describes the number of each pixel gray levels in the image, reflect the frequencies of each gray level images.Here is a grayscale, ordinate is frequency of gray levels. Purpose: evaluation of imaging conditions, image enhancement, image segmentation, image compression, extends the conditional histogram, the joint histogram etc.The basic concept of histogram equalization：the basic idea of histogram equalization of the basic idea is to put the original figure is evenly distributed in the form of a histogram transformation, thus increasing the dynamic range of pixel gray value which can achieve the result that to enhance the overall image contrast.4.What is image enhancement in the frequency (spatial) domain? List the some of the main methods of frequency (spatial) enhancement.（什么是频率域的图像增强，什么是空间域的图像增强？列出两者各有哪些主要方法）Image enhancement：According to the specific need to highlight certain parts of the image information, at the same time, to weaken or remove some unwantedinformation processing method.Image enhancement methods: image enhancement in the spatial domain and frequency domain image enhancement.image enhancement in the frequency domain ：The image as a two-dimensional signal, carries on the two-dimensional Fourier transform, the image of a frequency domain transform coefficient for processing, then enhanced images were obtained through the inverse transformation.Frequency domain image smoothing and fuzzy mainly through the low-pass filter of high frequency attenuation.While sharpening image mainly by high frequency filter filter out low frequency.Main methods : high-pass filter, low-pass filter and homomorphic filtering enhancement method;image enhancement in the spatial domain ：Spatial domain method:In space domain of image point operations, it can allow users to change the grey value of pixels in the image, so through some processing will create a new image.Main methods : average filtering method, the median filtering method, gradient method, mask matching method, the statistical difference method.5. Write the mathematical model of image restoration, explain the main cause of image degeneration, and list some main image restoration methods.（写出图像复原的数学模型，解释图像降质的主要原因，并列出图像复原的主要方法）mathematical model ：For an input image f (x, y) for processing, to produce a picture of a degraded image g (x, y).A given g (x, y) and some knowledge about the degradation function H as well as some knowledge of additive noise item, a recovery filter is designed, the purpose of image restoration is for an estimate of the original image ),(y x f .the main cause of image degeneration ：Image degradation mainly comes from image Retrieval and transmission process: Retrieval process: as the optical imaging system aberration, diffraction, nonlinear distortion, defocusing, nonlinear, imaging process of photosensitive components of relative motion, atmospheric turbulence effect, environmental factors of random noise,will make the image produces a certain degree of degradation;Transmission process: due to the transmission channel interference to lower image quality.image restoration methods：1. Spatial filtering restoration (the only degradation is noise): mean filters, order statistic filter, the adaptive filter;2.The frequent filtering (to eliminate the periodic noise): band stop filter, bandpass, notch filtering, optimal notch filter;3. Estimating the degradation function;4. The inverse filtering;5. The minimum mean square error (mse);6. The constrained least squares filtering;7. The geometric mean filter；6.Give major medical imaging techniques, and take examples in clinical applications.（列出主要的医学成像技术，并给出临床应用实例）In modern medicine, medical imaging has undergone major advancements. Today, this ability to achieve information about the human body has many useful clinical applications. Over the years, different sorts of medical imaging have been developed, each with their own advantages and disadvantages.X-ray based methods of medical imaging include conventional X-ray, computed tomography (CT) andmammography. To enhance the X-ray image, contrast agents can be used for example for angiography examinations.Molecular imaging is used in nuclear medicine and uses a variety of methods to visualize biological processes taking place in the cells of organisms. Small amounts of radioactive markers, called radiopharmaceuticals, are used for molecular imaging.Other types of medical imaging are magnetic resonance imaging (MRI) and ultrasound imaging. Unlike conventional X-ray, CT and Molecular Imaging, MRI and ultrasound operate without ionizing radiation. MRI uses strong magnetic fields, which produce no known irreversible biological effects in humans.Diagnostic ultrasound systems use high-frequency sound waves to produce images of soft tissue and internal body organs.Imaging using X-raysX-ray imaging uses an X-ray beam that is projected on the body. When passing through the body, parts of the x-ray beam are absorbed. On the opposite side of the body, the X-rays are detected, resulting in an image.Molecular ImagingMolecular imaging provides detailed information of the biological processes taking place in the body at cellular and molecular levels and can indicate disease in its earliest stages.Other Types of Medical ImagingSome types of medical imaging work without using ionizing radiation, for example magnetic resonance imaging (MRI) and ultrasound imaging, and have specific uses in the diagnosis of disease.7. The physics, characteristics, advantage and disadvantage, and clinical applications of X-ray, MR, NMI, US.（基本原理、特点、优势、不足、临床应用）（1）X-ray(X射线)The physics:When a roughly uniform beam intensity X-ray exposure to human body, one part of X-ray absorption and scattering, the other part along the direction of the original transmission through the human body. Due to the human body all kinds of tissue and organ differences in density, thickness and so on , the absorption amount of projection on the X ray of each are not identical, so that the human body through X-ray intensity distribution change and carry human body information, and forming X-ray image information eventually. Namely for X ray imaging body.Characteristics：X-ray image information cannot identify for the human eye, it must pass a certain collection, conversion, display system of X-ray intensity distribution is converted into visible light intensity distribution, formation of X ray image visible to the human eye. Advantage：It has high resolution, which can clear the organ and structure development, and can clearly show the lesions;Disadvantage：(1) High-energy gamma ray source can cause irreversible damage to the human body tissue and the environment, even the medical X-ray CT, the accumulation of multiple use, X ray will have influence on patient is according to the organization.(2) Due to X-ray computed tomography (ct) imaging rather rely on intravenous contrast agent to development, so there is a potential danger, which may make some patients of renal injury.Clinical applications：1、Diagnosis: according to different human groups of X-ray absorption and transmittance, using high sensitivity of the instrument to measure to the human body, so that it can be taken under the body section of the inspected or stereo image, and find small lesions in any parts of the body.2、Treatment: X-rays through the body's tissues could produce ionization effect, Compton scattering, and generates electron pair, which may induce a series of biological effects.Research shows that X-ray has damage to the biological tissues, especially for the separatist activities or is the division of the cell, its damage ability is stronger.（2）MR（Magnetic Resonance磁共振）The physics：MR is the use of nuclear magnetic resonance (NMR) principle, through extra gradient magnetic field to detect the electromagnetic waves which is emitted by objects, and use it to drow into objects within the structure of the image.The imaging of the medical is the use of hydrogen nuclei in the body's tissues (protons) in magnetic field by rf pulse excitation and nuclear magnetic resonance phenomenon, produce magnetic resonance (NMR) signal, through computer processing, gives a certain level of human body image reconstruction imaging techniques.Characteristics：1、Multi-parameter imaging, it can provide abundant diagnostic information;2、High contrast imaging, it can she come to the anatomy atlas;3、Implementation from the three dimensional space observation of human body;4、Human energy metabolism,it may directly observe the biological blueprint of cell activity;5、Do not use contrast medium, it can observe the heart and blood vessels structure;6、No ionizing radiation, it can be involved in magnetic resonance imaging (MRI) treatment;7、Without the disturbance of gas and bone artifacts;Advantage：(1)without radioactive damage to human body’s organization, also do not have the biological damage;(2)soft tissue density resolution is higher than that of CT, the spatial resolution can be equivalent to that of CT.(3)It can directly do the transverse, sagittal and coronal layer and a variety of cant image;(4)More imaging parameters and methods, and more diagnostic information than CT;(5)With the help of the proton flow effect, it can clearly show that blood vessels; Disadvantage：(1)Calcification and bone disease cannot display oven;(2)Scan for a long time, daily can check the number of relatively less CT;(3)On abdominal MRI remains motion artifact interference;(4)In the body of magnetic metals cannot check;(5)It is too expensive.Clinical applications：Magnetic resonance imaging (MRI) has been used throughout the system of imaging diagnosis.Effect is the best brain, and spinal cord, heart, great vessels, joint and pelvic bone, soft tissue.For cardiovascular disease can not only observe the chamber, great vessels and valvular anatomy changes, and can make ventricular analysis, qualitative and semi-quantitative diagnosis, can make multiple sectional drawing, high spatial resolution, a heart and lesions, and its relationship with surrounding structures.In diagnosis of cerebrospinal lesions, can make coronal, sagittal and transverse section. （3）NMI（Nuclear Medical Imaging核医学成像）The physics：Introducing a radioactive isotope labeling on the drugs and into the body, when it is absorbed by the body's organs and organizations, formed the radiation source in the body.From the body in vitro were tested by nuclear detection device can rays emitted by isotope in the process of decay, radioactive isotope distribution density of the image in the body.Due to radioactive drugs remain relatively stable nuclide or marked the chemical properties and biological behavior of drugs, normally involved in the metabolism of the body, so the radioisotope images not only reflect the viscera and organization form, more important is to provide the related viscera function and related physiological, biochemical information.Characteristics：It can provide both morphological and functional of the organ or tissue.Advantage：(1) High specificity;(2) The whole body imaging;(3) Good safety;Disadvantage：It is the main problem is the price of the equipment is too high, and need to form a complete set of cyclotron to generate the required super short half-life positron tracer, which means the hospital must be equipped with cyclotron.Clinical applications：Use PET imaging, it should be injected in the patient of radioactive drugs, radioactive drugs release signals in a patient, and received by in vitro of the PET scanner, then to form images, it can appear organ or tissue chemical change, the degree of the metabolism of a portion of the pointed out that different from the norm.（4）US（UltraSound超声成像）The physics:Various organs and organizations has its specific acoustic impedance and attenuation characteristics, and therefore constitute the difference on the acoustic impedance and attenuation differences.When the ultrasonic into the body, from surface to the deep, will go through with different acoustic impedance and attenuation characteristics of different organs and tissues, resulting in a different reflection and attenuation.The different reflection and attenuation is the basis of the composition of ultrasonic bining with the received echo, according to the echo intensity, with different shades of light show on the screen, in turn, it can show section ultrasound images of the human body, called the ultrasonographic (sonogram or echogram). Characteristics：Ultrasonic imaging is an ultrasonic acoustic properties can obtain the internal structure of human organs, ultrasonic imaging technology will these information into image viewable to the human eye, so as to checking methods for the diagnosis of disease.Advantage：(1) Good real-time;(2) No damage;(3) There is no pain;(4) Low cost;Disadvantage：The contrast of the image resolution and space resolution is lower than CT and MRI. Clinical applications：Ultrasonic diagnosis foundation focuses on the detailed observation and analysis.Capture a variety of features, comprehensive analysis of the cause, the various changes in physiological condition, and combined with other forms of diagnosis.。
图像复原
图像复原1.背景介绍图像复原是图像处理的一个重要课题。
图像复原也称图像恢复，是图像处理的一个技术。
它主要目的是改善给定的图像质量。
当给定一幅退化了的或是受到噪声污染的图像后，利用退化现象的某种先验知识来重建或恢复原有图像是复原处理的基本过程。
可能的退化有光学系统中的衍射，传感器非线性畸变，光学系统的像差，摄影胶片的非线性，打气湍流的扰动效应，图像运动造成的模糊及集合畸变等等。
噪声干扰可以有电子成像系统传感器、信号传输过程或者是胶片颗粒性造成。
各种退化图像的复原可归结为一种过程，具体地说就是把退化模型化，并且采用相反的过程进行处理，以便恢复出原图像。
文章介绍图像退化的原因，直方图均衡化及几种常见的图像滤波复原技术，以及用MATLAB实现图像复原的方法。
2.实验工具及其介绍2.1实验工具MATLAB R2016a2.2工具介绍MATLAB语言是基于最为流行的C++语言基础上的，因此语法特征与C++语言极为相似，而且更加简单，更加符合科技人员对数学表达式的书写格式。
使之更利于非计算机专业的科技人员使用。
而且这种语言可移植性好、可拓展性极强。
MATLAB具有方便的数据可视化功能，以将向量和矩阵用图形表现出来，并且可以对图形进行标注和打印。
高层次的作图包括二维和三维的可视化、图象处理、动画和表达式作图。
新版本的MATLAB对整个图形处理功能作了很大的改进和完善，使它不仅在一般数据可视化软件都具有的功能（例如二维曲线和三维曲面的绘制和处理等）方面更加完善，而且对于一些其他软件所没有的功能（例如图形的光照处理、色度处理以及四维数据的表现等），MATLAB 同样表现了出色的处理能力。
同时对一些特殊的可视化要求，例如图形对话等，MATLAB也有相应的功能函数，保证了用户不同层次的要求。
3.图像复原法3.1含义图像复原也称图像恢复，是图像处理中的一大类技术。
所谓图像复原，是指去除或减在获取数字图像过程中发生的图像质量下降（退化）这些退化包括由光学系统、运动等等造成图像的模糊，以及源自电路和光度学因素的噪声。
宋怀波第12讲：图像复原
2
19/67
维纳滤波实现运动模糊图像恢复的实验结果
(a) 实际拍摄的运动模糊图像
(b) K = 0.001
(c) K = 0.01
(d) K = 0.1
在K取不同参数时维纳滤波的恢复结果
2016年12月13日5时53分
20/67
(a) K =0.001
(b) K = 0.01
边缘提取的结果
(c) K = 0.1
第二种方法只要有正确的模型，就可在相对较短的时间内得 到较好的效果，缺点是建立准确的模型通常是十分困难的。
2016年12月13日5时53分
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基本思路
研究退化模型 高质量图像 图像退 化 因果关系
退化了的图像
图像复 原
复原的图像
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图像复原的本质是根据图像退化原因，建立相应的数 学模型，从被污染或畸变的图像信号中提取所需的信 息，沿着使图像降质的逆过程恢复图像本来面貌。 广义上讲，图像复原是一个求逆过程，逆问题经常 存在非唯一解，甚至无解。
如果景物是静止的，即 w x, t f x ，那么上述积分只是 f x 与时间的乘积，曝光时间的变化只影响成像的反差。
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5.4 运动模糊图像的复原
• 退化的原因为已知
• 对退化过程有先验知识，如希望能确定PSF和噪声特性 即确定： h(x,y)与n(x,y) g(x,y)=H ·f (x,y)+n(x,y)
H是线性的
H k1 f1 x , y k 2 f 2 x , y k1Hf x , y k 2Hf 2 x , y
医学图像处理 第五章 图像复原
5.1 图像退化
• 退化：图像质量的变坏叫做退化。
改善图像质量的方法： 图像增强和图像复原
图像增强：图像增强是指按特定的需要突
出一幅图像中的某些信息，同时消弱或去 除某些不需要的信息的处理方法。经处理 后的图像更适合于人的视觉特性或机器的 识别系统。
图像复原：利用退化现象的某种先验知
用卷积形式表示：
g ( x, y )
f ( , )h( x , y )d d f ( x, y) * h( x, y )
考虑噪声的情况下，连续图像的退化模型 为：
g ( x, y)
f ( , )h( x , y )dd n( x, y)
识，建立退化现象的数学模型，再根据模 型进行反向的推演运算，以恢复原来的景 物图像。
图像增强和图像复原的区别： 图像增强：不考虑图像降质的原因，只将图 像中感兴趣的特征有选择的突出，而衰减 其不需要的特征，故改善后的图像不一定 要去逼近原图像。 图像复原：它需要了解图像降质的原因，一 般要根据图像降质过程的某些先验知识， 建立“降质模型”，再用降质模型，按照 某种处理方法，恢复或重建原来的图像。
• 所以：
g ( x, y ) H f ( x, y ) H f ( , ) ( x , y )dd
在线性和空间不变系统的情况下， 退化算子H 具有如下性质: （1）线性：设f1(x,y)和f2(x,y)为两幅输入图像， k1和k2为常数， 则 ：
输出为：
M 1 m 0
ge ( x) f e ( x) he ( x) f e (m)he ( x m)
内镜病理复原图处理流程
内镜病理复原图处理流程下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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使用计算机视觉技术进行图像修复与复原的技巧与注意事项
使用计算机视觉技术进行图像修复与复原的技巧与注意事项概述：随着计算机视觉技术的快速发展，人们对于图像修复与复原也有了更高的期望。
计算机视觉技术可以帮助我们恢复和修复受损的图像，使其看起来更加清晰、自然和逼真。
本文将介绍一些使用计算机视觉技术进行图像修复与复原的技巧与注意事项，帮助读者更好地处理和修复受损的图像。
一、技巧：1. 图像去噪：在进行图像修复和复原前，通常首先需要去除图像中的噪声。
常见的图像噪声包括高斯噪声和椒盐噪声。
去噪技术可以采用图像滤波的方法，如均值滤波、中值滤波和高斯滤波等，以去除噪声并保留图像细节。
2. 区域分割：将图像分割成不同的区域有助于更好地进行修复和复原。
通过将图像分割为背景、前景和边缘等不同的区域，可以有针对性地对每个区域进行修复和处理，以获得更好的结果。
3. 纹理合成：纹理合成技术可以帮助我们将缺失的图像区域补充完整，使图像看起来更加完整和连贯。
常见的纹理合成方法包括基于样本的纹理合成和基于优化的纹理合成。
通过选择合适的合成方法和匹配图像样本，可以有效地将缺失的纹理恢复到图像中。
4. 边缘增强：边缘对于图像的感知和识别非常重要。
在进行图像修复和复原时，可以通过边缘增强的方法使图像边缘更加清晰和明显。
常见的边缘增强方法包括Sobel算子、Laplacian算子和Canny算子等，可以突出图像的边缘结构。
5. 色彩校正：在图像修复和复原中，保持逼真的色彩也是非常重要的。
色彩校正技术可以帮助我们恢复和修复失真的颜色，并使图像的色彩更加饱满和准确。
通过调整图像的亮度、对比度、饱和度和色调等参数，可以实现对图像色彩的校正和改善。
二、注意事项：1. 数据预处理：在进行图像修复和复原前，需要对图像进行预处理。
预处理包括图像的去噪、尺寸调整和格式转换等。
通过合适的预处理，可以提高图像修复和复原的效果，并减少计算量。
2. 选择合适的算法：在进行图像修复和复原时，需要选择合适的算法和方法。
图像复原及应用(第五章)
fˆ ( x,
y)
1 mn
d
gr
(s,t )S
(s,t)
中值滤波示例
(a)椒盐噪声污染的图像
目前方法：1）估计方法，适用于对图像
缺乏已知信息的情况，对退化过程（模 糊和噪声）建立模型，进行描述，寻找 一种去除或削弱其影响的过程。
2）检测方法，适用于对于原始图像已有足够的已知信 息，对原始图像建立一个数学模型并根据它对退化图 像进行拟合，如，已知图像中仅含有确定大小的圆形 物体（星辰、颗粒、细胞等） 3)实验法,寻找不同的方法,不断逼近最佳结果
图像复原分类
图像恢复技术的分类：
(1)在给定退化模型条件下，分为无约束和有约束两 大类;
(2)根据是否需要外界干预，分为自动和交互两大类; (3)根据处理所在域，分为频域和空域两大类。
5.1图像退化的原因
成象系统的象差、畸变、带宽有限等造成图像图像失真； 由于成象器件拍摄姿态和扫描非线性引起的图像几何失
均值滤波-示例
(d) 几何均值滤波（e）Q＝－1.5的逆谐波滤波 (f) Q=1.5滤波的结果
顺序统计滤波
1.中值滤波
fˆ(x, y) 1 [maxg(s,t) ming(s,t)]
2
( s ,t
其中，其中，g为输入图像，
)S
xy
(s,t )Sxy
s(x,y)为滤波窗口。
修正后的阿尔法均值滤波器
为在x和y方向上运动的变化分量，t表示运动时间。记 录介质的总曝光量是在快门打开到关闭这段时间的积 分。则模糊后的图像为：
T
g(x, y) 0 f [x x0 (t), y y0 (t)]dt
5.2 只存在噪声的复原：空间域滤波
定义：
第5章 图像复原
5.1 图像复原的基本概念
a) 被正弦噪声干扰的图像
b) 滤波效果图
用巴特沃思带阻滤波器复原受正弦噪声干扰的图像
5.1 图像复原的基本概念
a)受大气湍流的严重影响的图像 b)用维纳滤波器恢复出来的图像
维纳滤波器应用
5.1 图像复原的基本概念
图像复原
将降质了的图像恢复成原来的图像，针对引起图像 退化的原因，以及降质过程某先验知识，建立退化 模型，再针对降质过程采取相反的方法，恢复图像 一般地讲，复原的好坏应有一个规定的客观标准， 以能对复原的结果作出某种最佳的估计。
5.2 图像退化模型
降质过程可看作对原图像f (x,y)作线性算。
g(x,y) ＝ H · (x,y)+n(x,y) f
降质后
降质模型
噪声 n(x,y)
f (x,y)
H
5.2 图像退化模型
以后讨论中对降质模型H作以下假设：
H是线性的
H k1 f1 x , y k 2 f 2 x , y k1Hf x , y k 2 Hf 2 x , y
5.2 图像退化模型
f , x , y d d 根据冲激响应定义
g x, y H
（H 为一线性算子） ( H 是空间移不变)
H f , x , y d d
5.2.2 离散的退化模型
对于图像降质过程进行数学建模
y (i, j ) h(i, j; k , l ) f (k , l ) n(i, j )
k 1 l 1 M N
f(i, j)：原始图像
使用计算机视觉技术进行图像修复的技巧
使用计算机视觉技术进行图像修复的技巧图像修复是一项重要而有挑战性的任务，在数字化时代，我们经常遇到老照片、古画和文化遗产的修复需求。
计算机视觉技术的发展为图像修复提供了一种新的解决方案。
本文将介绍使用计算机视觉技术进行图像修复的一些关键技巧和方法。
首先，了解图像复原的基本原理是图像修复的关键。
图像修复的目标是将损坏、模糊、噪声等因素导致的图像缺陷修复为原始图像的样子。
这一过程涉及到如何准确地估计缺失的信息和纠正损坏的区域。
计算机视觉中的图像复原技术主要基于两种方法：基于模型的方法和基于学习的方法。
基于模型的方法是指利用数学模型来描述和估计图像中的像素信息。
这些模型可以是基于图像复原领域的统计规律。
例如，常见的模型包括Total Variation (TV) 模型和稀疏表示模型。
TV模型通过最小化图像的总变分来恢复图像的平滑性和纹理信息。
稀疏表示模型则利用图像的稀疏性来恢复缺失的信息。
这些模型需要通过优化算法来求解，并具有一定的计算复杂度。
基于学习的方法是指利用机器学习算法从训练集中学习图像的修复规律，并将这些规律应用于新的图像修复问题。
常用的学习方法包括生成对抗网络 (GANs) 和卷积神经网络 (CNN)。
GANs通过建立生成器和判别器的博弈过程来逐渐优化图像修复的质量。
CNN则利用其卷积层和池化层来提取图像的特征并进行修复。
这些学习方法需要足够多的训练样本来获得准确的修复结果。
其次，图像修复中的关键步骤是图像恢复和图像修复评估。
图像恢复是指根据损坏的图像和修复算法，恢复原始的图像信息。
在这一步骤中，我们需要选择合适的图像修复方法，并调整参数来获得最佳的修复结果。
常见的图像恢复算法包括最小二乘法、卷积、插值和线性滤波等。
图像修复评估则是针对恢复图像的质量进行定量评估。
常用的评估指标包括峰值信噪比 (PSNR) 和结构相似性 (SSIM)。
这些评估指标能够量化图像修复的效果，并帮助我们调整算法参数。
数字图像处理第5章图像复原
5.3 有约束复原
5.3.1 5.3.2 5.3.3 5.3.4 有约束的最小二乘方图像复原 维纳滤波方法 有约束最小平方滤波 去除由匀速运动引起的模糊
5.3.1 有约束的最小二乘方图像复原
有约束图像复原技术是指除了要求了解关于退化系统的传 递函数之外，还需要知道某些噪声的统计特性或噪声与图 像的某些相关情况。根据所了解的噪声的先验知识的不同， 采用不同的约束ห้องสมุดไป่ตู้件，从而得到不同的图像复原技术。最 常见的是有约束的最小二乘方图像复原技术。 在最小二乘方复原处理中，有时为了在数学上更容易处理， 常常附加某种约束条件。例如，可以令Q为f的线性算子， 那么，最小二乘方复原问题可看成是使形式为||Qf||2的函 数，服从约束条件 的最小化问题。
第5章 图像复原 本章重点： 图像退化的一般模型 非约束复原方法 约束复原方法 非线性复原方法
第5章 图像复原
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 基本概念 非约束复原 有约束复原 非线性复原方法 几种其他图像复原技术 小结
5.1 基本概念
5.1.1 5.1.2 5.1.3 5.1.4 图像退化一般模型 成像系统的基本定义 连续函数的退化模型 离散函数的退化模型
5.2.2 逆滤波器方法
逆滤波法复原的基本原理：
H(u,v)可以理解为成像系统的“滤波”传递函数，在频域中系统的传递 函数与原图像信号相乘实现“正向滤波”，这里,G(u,v)除以H(u,v)起到 了“反向滤波”的作用，这意味着，如果已知退化图像的傅立叶变换 和“滤波”传递函数，则可以求得原始图像的傅立叶变换，经反傅立 叶变换就可求得原始图像f(x，y) 。
5.2.1 非约束复原的代数方法
在并不了解噪声项n的情况下，希望找到一个f，使得对在 最小乘方意义上来说近似于g，也就是说，希望找到一个f， 使得：
实验5图像复原
实验5 图像复原一、实验目的：掌握实现逆滤波复原和维纳滤波复原的方法二、实验原理1．逆滤波复原设模糊图像为(6-1)这里是原始图像，是模糊系统的冲激响应。
对上式作Fourier变换，可得(6-2)因此，逆滤波的频域表达式为(6-3)式中称为逆滤波器的传输函数，即(6-4)复原后的图像为(6-5)实现逆滤波复原的算法有：(1)利用DFT和IDFT，其步骤为：① 对降质图像作Fourier变换，求得；② 按(3)式求；③ 对作Fourier反变换，求得复原图像。
(2)迭代算法图像复原的迭代算法可描述如下：λ>0 (6-6)(6-7)若,(H是的Fourier变换),当时，此迭代算法相当于逆滤波算法，即(6-8)证明：对(6-6)式作Fourier变换，得(6-9)令(6-7)式中的k = 0，则有对上式作Fourier变换，并将(6-9)式代入此变换式，则(6-10)令，重复上述步骤，可得(6-11)(6-12)若，对上式求极限可得即证毕2.维纳滤波复原维纳滤波复原的框图如下图所示：图中为维纳滤波器的冲激响应(或点扩展函数),为待复原的输入图像，滤波器的输出图像为复原的均方误差为：维纳滤波复原的准则是：寻找一个估计，使均方误差最小。
故维纳滤波是一种最优估计。
设维纳滤波器的传输函数为，它是的Fourier变换。
其表达式可写成(6-13)式中是降质模型中模糊函数的Fourier变换，分别为噪声和原始真实图像的功率谱密度。
当时，上式简化为逆滤波器的传输函数，与(6-4)式相一致。
在MATLAB中，维纳滤波复原的函数是deconvwnr，其调用格式是：J=deconvwnr(I,PSF)J=deconvwnr(I,PSF,NSR)J=deconvwnr(I,PSF,NCORR,ICORR)该函数的功能是对由点扩展函数PSF所模糊和加性噪声所降质的图像I进行维纳滤波复原。
此算法利用了噪声的自相关函数NCORR和原始图像的自相关函数ICORR,参数SNR是噪声与信号的功率比，缺省值为零。
5.2图像复原
图像复原 最小二乘方滤波： 我们的期望就是找到一个最小准则C，定义如下：
C
M 1 N 1 x0 y0
2
2
f ( x, y )
2
其约束为：
gH f
2
则最优化为：
图像复原 最小二乘方滤波： 上述推导的公式中 的值也可以通过交互选择获得，但是，我们对 最优化感兴趣，所以必须不断调整使其达到最优。定义一个向量如下：
1
1 逆滤波器 0 带参数的维纳滤波器
1/ 2 1/ 2 1
几何均值滤波器 谱均衡滤波器
0 标准的维纳滤波器 1
图像复原 几何图像畸变的恢复： 一般图像的畸变包括图像尺寸的缩小（放大），旋转和扭曲等。 举例：
(1) 原图像
(2) 梯形失真
2 1 H (u , v ) G (u , v ) H (u , v ) H (u , v ) 2 S (u , v ) / S f (u , v )
S (u , v) N (u , v)
S f (u , v ) F (u , v )
2
2
是噪声的功率谱 未退化图像的功率谱
G(u, v)
来计算原始
图像复原 逆滤波步骤： （1） 对退化图像 （2） 计算点扩散函数 （3） 计算 （4） 对 进行傅里叶反变换 作二维傅里叶变换，得到 G(u,v) 的二维傅里叶变换，得到
图像复原 逆滤波缺陷：
F (u, v)
G(u, v) N(u, v) F(u, v) H(u, v) H(u, v)
更精确的可以采用二次型来近似
x ' a 0 a1 x a 2 y a 3 x 2 a 4 xy a 5 y 2 y ' b0 b1 x b 2 y b3 x 2 b 4 xy b5 y 2
模式识别与图像处理习题及解答
（b）当邻域中心移到某一像素时，首先对邻域元素进行排序，并储存其中值；然后邻域 中心移动到下一像素，再次对邻域元素进行排序，用该次排序的中值替换上次排序的中值； 如此逐个像素重复该过程，直至邻域中心逐个移动过图像的所有像素。 3. 说明式 1、2 代表的滤波器类型（带阻滤波器或带通滤波器） 。并写出其相对应的带阻/带 通－>带通/带阻滤波器数学表达式子。
(1)
2
H (u , v ) 1 e
1 H (u , v) 得到，为：
( 2)
答： 式子（ 1 ）表示的滤波器为带阻滤波器，其相应的带通滤波器的表达式通过计算
0, H (u , v) 1, 0,
W 2 W W D0 , v) D0 2 D (u , v) D0
8 试从模式类与模式概念分析以下词之间的关系： 王老头，王老太，王明（广西大学学生） ， 周强（年轻教师） ，老年人，老头，老太，年青人。 答案： 答：模式类：老年人 模式：王老太，老头，老太。 模式类：年青人 模式：王明（广西大学学生） ，周强（年轻教师） 模式类：老头 模式：王老头 模式类：老太 模式：王老太 9 canny 算法 答：step1:用高斯滤波器平滑图象； step2:用一阶偏导的有限差分来计算梯度的幅值和方向； step3:对梯度幅值进行非极大值抑制；step4:用双阈值算法检测和连接边缘。 10 KD 树原理与应用“ 答：k-d 树是早期发明的一种用于多维检索的树结构，它每一层都根据特定的关键码将对象 空间分解为两个， 在每一层用来进行决策的关键码称为识别器。 在结点分配的时候首先比较 该层的识别器，对于 k 维关键码，在第 i 层把识别器定义为 i mod k，对应的 0 为第一维，1 为第二维，依此类推。结点分配时，如果关键码小于识别器的值就放到左子树中，否则放到 右子树。K-d 能快速地对多维数据进行搜索、匹配。 综合题： 1.在图像增强（空间域方法）的课上曾提到分布在图像背景中孤立的暗或亮的像素团块，当 它们小于中值滤波器区域（模板）的一半时，经过中值滤波器处理后会被滤除（被其邻值同 化） 。假定滤波器尺寸为 n n ， n 为奇数，请解释这种现象的原因。 答： n n 中值滤波模板共有 n 个元素点。由于 n 为奇数，因此对于中值 ，将会有
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退化模型的数学表达式： g ( x, y) H f ( x, y) ( x, y) 其中：H为退化系统的传递函数，它具有如下性质： 1、H为线性算子，即
H k1 f1 ( x, y ) k2 f 2 ( x, y ) k1H f1 ( x, y ) k2 H f 2 ( x, y )
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数字图像处理
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§5－1 退化模型
2. H是位置（空间）不变的 H f ( x, y ) g ( x, y ) 若：
f ( x, y ), ,
则有： H f ( x , y ) g ( x , y ) 该性质表明，图像中任意一点的运算结 果，只和该点的灰度值大小有关，而和 它处于什么位置无关。
矩阵形式： g H f M维列向量
f e (0) g e (0) f (1) g (1) g e f e f e ( M 1) g e ( M 1)
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数字图像处理
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图像复原
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图像复原
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自适应滤波器
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导致图像复原的病态性的原因
（1）最佳估计问题不一定有解。
由于图像复原中可能遇到奇异问题；
（2）逆问题可能存在多个解。
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§5－1 退化模型
一．连续函数的退化模型
简化起见，设 ( x, y) 0 图像数字化后： f ( x, y) f ( , ) ( x , y )d d
数字图像处理
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f(x, y)的最佳估计
退化的图像是由成像系统的退化加上额外的系 统噪声而形成的。
若已知H(x, y)和n(x, y)，图像复原是在退化图像 的基础上，作逆运算，得到f(x, y)的一个最佳估 计。 “最佳估计”而非“真实估计”。
由于存在可能导致图像复原的病态性。
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第五章 图像的复原
图像的复原是将由于各种原因而退化的图像恢复其原 来的面貌。 所谓退化图像，就是在实际中，由于各种原因使本来 清晰的图像变得模糊，或者成像条件不足，使得图像 没有达到应有的质量。 本章讨论的主要思路是：利用退化模型的某些先验知 识，把其模型化并运用与之相反的过程，把已退化的 图像加以恢复和重建。 在具体实现上：利用线性代数把图像复原问题公式化， 然后基于循环和分块循环矩阵的性质简化代数解。
g ' ( x, y ) H f ( x, y )
令： h( x, y, , ) H ( x , y ) ,称其为退化系统H的脉冲 响应。 在光学中，( x , y ) 相当于一个光点，故 h( x, y, , ) 一般称为点扩散函数 PSF（Point-spread Function） 。
数字图像处理
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解答
二、答：低通滤波器和它对应的高通滤 波器是互补的，所以
H h (u , v) 1 H l (u , v) 1 1 1 [ D (u , v) / D0 ]2 n
[ D (u , v) D0 ]2 n 1 [ D (u , v) D0 ]2 n 1 1 [ D0 D (u , v)]2 n
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图像复原
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图像复原（image restoration）的目的和任务
目的
在研究图像退化原因的基础上，以退化图像为依据，根据一 定的先验知识，建立一个退化模型，然后用相反的运算，以 恢复原始景物图像。 衡量接近原始景物图像的程度。
M
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§5－1 退化模型
he (0)he (1)he (2) he (1)he (0)he (1) H he ( M 1)he ( M 2) he ( M 1) he ( M 2) he (0)
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数字图像处理
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§5－1 退化模型
二．退化模型的离散形式 设： f ( x) : A; h( x) : B 加零扩展周期为： M A B 1
g e ( x) f e (m)he ( x m)
m0 M 1
式中： x 0,1, 2 M 1
数 字 图 像 处 理
计算机系 吕建平
习题
一、 讨论用于空间滤波的平滑（低通） 滤波器和锐化（高通）滤波器的相同点、 不同点以及联系。 二、 从巴特沃斯低通滤波器出发推导 它对应的高通滤波器。
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解答
一、解答：
相同点：都能减弱或消除傅立叶空间的某些分量，而 不影响或较少影响其他分量，从而达到增强某些频率 分量的效果。 不同点：平滑滤波器减弱或消除了傅立叶空间的高频 分量，所以达到了增强低频分量、平滑图像中细节的 效果。锐化滤波器减弱或消除傅立叶空间的低频分量， 所以达到了增强高频分量、锐化图像中细节的效果。 联系：两者效果相反，互为补充。从原始图像中减去 平滑滤波器的结果得到锐化滤波器的效果，而从原始 图像中减去锐化滤波器的结果则可得到平滑滤波器的 效果。
∵ h ( x)是周期为M的周期函数
e
∴
he ( x) he ( M x)
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§5－1 退化模型
故有：
he (0)he ( M 1)he ( M 2) he (1)he (0)he ( M 1) H he ( M 1)he ( M 2)
为M×M的正交矩阵
数字图像处理
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§5－2 循环矩阵和分块循环矩阵对角化
有逆阵 存在，其元素为：
1
求得： 根据矩阵理论： D 为对角矩阵。
1 j 2M ik k , i e , 1 k , i e M 1 D H
m0 n 0 M 1 N 1
Байду номын сангаас
x 0,1, 2 M 1; y 0,1, 2 N 1
矩阵形式： g H f f 其中： , g , 均为维列向量，而 H 为 MN MN
维分块循环矩阵。
2013年7月25日
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图像复原
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图像复原
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图像复原
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图像复原
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24
一些重要噪声的概率密度函数(PDF)
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图像复原
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2 j 2k M
j
2 2k M
he (1)e
2 j M 1 k M
j
2 M 1k M
以及M维列向量：
k 1, e
2 j k M
,e
, e
T
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§5－2 循环矩阵和分块循环矩阵对角化
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f ( , ) H [ ( x , y )]d d
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§5－1 退化模型
结论：若把退化系统看成是一个线性的、 位置不变的系统，那么作为系统输出的 退化图像g(x,y)恰为输入原图像f(x,y) 和系统脉冲响应h(x,y)的卷积。
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样本噪声图像和它们的直方图
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样本噪声图像和它们的直方图