将n进制转化为十进制
进制数之间的转换方法
进制数之间的转换方法一般来说，对于任意大于1的整数n，存在n进制，其特点是基数为n，逢n进一。
其中最常用的是二进制、八进制和十六进制。
任意进制的数字对应的十进制值为：Kn×Bn + Kn-1×Bn-1 + …… + K1×B1 + K0×B0 + K-1×B-1 + K-2×B-2 …… + K-m×B-m上式中，B称为数字系统的基数，Bn至B0称为数字Kn至K0的权值。
1.基本知识十进制基数为10，逢10进1。
在十进制中，一共使用10个不同的数字符号，这些符号处于不同位置时，其权值各不相同。
二进制基数为2，逢2进1。
在二进制中，使用0和1两种符号。
八进制基数为8，逢8进1。
八进制使用8种不同的符号，它们与二进制的转换关系为：0：000 1：001 2：010 3：011 4：100 5：101 6：110 7：111十六进制基数为16，逢16进1。
十六进制使用16种不同的符号，它们与二进制的转换关系为：0：0000 1：0001 2：0010 3：0011 4：0100 5：0101 6：0110 7：01118：1000 9：1001 A：1010 B：1011 C：1100 D：1101 E：1110 F：1111二进制数的运算算术运算：加法0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10（向高位进1）算术运算：减法0 ? 0 = 0 0 ? 1 = 1（向高位借1）1 ? 0 = 1 1 - 1 = 0逻辑运算：或（∨）0 ∨0 = 0 0 ∨1 = 1 1 ∨0 = 1 1 ∨1 = 1逻辑运算：与（∧）0 ∧0 = 0 0 ∧1 = 0 1 ∧0 = 0 1 ∧1 = 1逻辑运算：取反0取反为1 1取反为0注意：算术运算会发生进位、借位，逻辑运算则按位独立进行，不发生位与位之间的关系，其中，0表示逻辑假，1表示逻辑真。
数制及其转换
阶码的位数决定了表示数的范围； 尾数的位数决定了所表示数的精度；
３、机器数的表示
在计算机中对带符号数的表示方法有原码、补码和反码三种形式。 1）原码 规定符号位用数码0表示正号，用数码1表示负号， 数值部分按一般二进制形式表示数的绝对值。 ＋7: 00000111 ＋0: 00000000 零有两种表示方法
例 3：将 ( 237 . 625 ) 10 转化成二进制
整数： 除2取余 2 |2 3 7 2 |1 1 8 2 |5 9 2 |2 9 2 |1 4 2 |7 2 |3 2 |1 0
1 0 1 1 0 1 1 1
取 值 方 向
小数： 乘2取整 0. 6 2 5 × 2 1 1. 2 5 0 0. 2 5 × 2 0 0. 5 0 × 2 1 1. 0
M
k
Di N
i
i m 1
其中D i为数制采用的基本数符; Ni为权；N为基数
M
k
Di N
i
i m 1
例：十进制数，3058.72 可表示为： 3×103+0×102+5×101+8×100+ 7×10-1+2×10-2 例： 二进制数10111.01 可表示为： 1×24+0×23+1×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2
－7: 10000111
－0:10000000
３、机器数的表示
在计算机中对带符号数的表示方法有原码、补码和反码三种形式。
２）反码
规定正数的反码和原码相同， 负数反码是对该数的原码除符号位外各位求反
＋7: 00000111 －7: 11111000
计算机应用3 二进制与数制转换
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不同数制之间的转换
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3.2 二进制与十六进制的相互转换
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3.3 八进制与十六进制如何转换?
八 => 十 => 十六 OR 八 => 二 => 十六
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课堂练习
(239.375)10=(?)2 (365.5)8=(?)10 (3B6D.14)16=(?)2 (1100100101.0101)2=(?)8
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八进制数与十进制数的相互转换
8 317
5
8 39
7
84
4
0
0.பைடு நூலகம்875 x8
5.5000 x8
4.000
(317.6875)10=(475.54)8
(475.54)8=4×82+7×81+5×80+5×8-1+4×8-2 =256+56+5+0.625+0.0625=(317.6875)10
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十六进制数与十进制数的相互转换
略
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1 N进制数 2 N进制与十进制的相互转换 3 二、八、十六进制间的转换 4 小结
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第10课 进制转换
进制转换在计算机中，所有的数据都是使用二进制编码进行存储的，所有数据的实际运算也都是使用的二进制数，为了使用方便，我们有时候也使用八进制、十进制、十六进制等表示数据，这就给我们提出个问题，各种进制之间如何进行转换，我们本节课就来讨论这个问题。
我们最常用的是十进制到其他进制或者其他进制到十进制之间的转换，而其他进制之间的转换我们也通常先将其中一种需要转换的进制数转换为十进制数，然后再由十进制数转换成另一种进制数。
【其它进制数到十进制数的转换】其它进制数到十进制数的转换公式如下所示：（11010）2=1×24 + 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20——二进制到十进制（248）10=2×102+4×101+8×100——十进制到十进制（220）8=2×82+2×81+0×80——八进制到十进制（12C）16=1×162+2×161+12×160——十六进制到十进制在使用Pascal进行编程的时候，其他进制数在转换为十进制数之前，应该将该进制数首先转化为字符串，然后将各位上的数值及其权值相乘，最后累加计算得到结果。
例题1：编制一个程序，可以将键盘上输入的二进制数转换为十进制数输出。
参考程序：Program BintoInt;Constm=2;Varx:string;i,j,y,q:integer;beginread(x); {以字符串的形式读入二进制数}y:=0; {将放置转换成的十进制数的变量清零}for i:=1 to length(x) do {length(x)用来计算字符串的长度}beginq:=1;for j:=1 to length(x)-i do {计算每一位上的权值}q:=q*m;q:=q*(ord(x[i])-ord(‘0’)); {用当前位上的数字乘以相应的权值}y:=y+q;end;write(y);end.上面的参考程序中，每一位上的权值都要重新计算，实际上转换公式可以写成这样的形式（11010）2=0×20 + 1×21 + 0×22 + 1×23 + 1×24，从右到左，每位上的权值都可以由它前面的权值得到，所以程序可以优化，优化的方法是：从字符串的右面开始计算。
进制转换小窍门
计算机--- 进制转换一、进制的概念在计算机语言中常用的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制，十进制是最主要的表达形式。
基数：基数是指一种进制中组成的基本数字，也就是不能再进行拆分的数字。
二进制是0和1；八进制是0-7；十进制是0-9；十六进制是0-9+A-F（大小写均可）。
也可以这样简单记忆，假设是n 进制的话，基数就是【0，n-1】的数字，基数的个数和进制值相同，二进制有两个基数，十进制有十个基数，依次类推。
运算规则：运算规则就是进位或错位规则。
例如对于二进制来说，该规则是“满二进一，借一当二”；对于十进制来说，该规则是“满十进一，借一当十”。
其他进制也是这样。
三、二进制转化成其他进制1.二进制（Binary）——>八进制（Octal）例子：将二进制数（10010）2 转化成八进制数。
（10010）2=（010 010）2=（2 2）8=（22）8将二进制数（0.1010）2 转化为八进制数。
（0.10101）2=（0. 101 010）2=（0. 5 2）8=（0.52）8诀窍：因为每三位二进制数对应一位八进制数，所以，以小数点为界，整数位则将二进制数从右向左每3 位一隔开，不足3 位的在左边用0 填补即可；小数位则将二进制数从左向右每 3 位一隔开，不足 3 位的在右边用0 填补即可。
2.二进制（Binary）——>十进制（Decimal）例子：将二进制数（10010）2 转化成十进制数。
（10010）2=（1x24+0x23+0x22+1x21+0x20）10=（16+0+0+2+0）10=(18) 10将二进制数（0.10101）2 转化为十进制数。
（0.10101）2=（0+1x2-1+0x2-2+1x2-3+0x2-4+1x2-5）10=（0+0.5+0.25+0.125+0.0625+0.03125）10=（0.96875）10诀窍：以小数点为界，整数位从最后一位（从右向左）开始算，依次列为第0、1、2、3 ........... n，然后将第n 位的数（0 或1）乘以2 的n-1 次方，然后相加即可得到整数位的十进制数；小数位则从左向右开始算，依次列为第1、2、3 ......... n，然后将第n 位的数（0 或1）乘以2的-n 次方，然后相加即可得到小数位的十进制数（按权相加法）。
2,8,10,16进制相互转换
2,8,10,16进制相互转换进制转换1正数我们以（25.625）（⼗）为例讲解⼀下进制之间的转化问题。
⼗进制--->⼆进制对于整数部分，⽤被除数反复除以2，除第⼀次外，每次除以2均取前⼀次商的整数部分作被除数并依次记下每次的余数。
另外，所得到的商的最后⼀位余数是所求⼆进制数的最⾼位。
⼗进制转，N进制。
对于⼩数部分，采⽤连续乘以基数2，并依次取出的整数部分，直⾄结果的⼩数部分为0为⽌。
故该法称“乘基取整法”。
给你⼀个⼗进制，⽐如：6，如果将它转换成⼆进制数呢？10进制数转换成⼆进制数，这是⼀个连续除以2的过程：把要转换的数，除以2，得到商和余数，将商继续除以2，直到商为0。
最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。
听起来有些糊涂？结合例⼦来说明。
⽐如要转换6为⼆进制数。
“把要转换的数，除以2，得到商和余数”。
那么：⼗转⼆⽰意图要转换的数是6，6 ÷ 2，得到商是3，余数是0。
“将商继续除以2,直到商为0……”现在商是3，还不是0，所以继续除以2。
那就：3 ÷ 2, 得到商是1,余数是1。
“将商继续除以2，直到商为0……”现在商是1，还不是0，所以继续除以2。
那就：1 ÷ 2, 得到商是0，余数是1“将商继续除以2，直到商为0……最后将所有余数倒序排列”好极！现在商已经是0。
我们三次计算依次得到余数分别是：0、1、1，将所有余数倒序排列，那就是：110了！6转换成⼆进制，结果是110。
把上⾯的⼀段改成⽤表格来表⽰，则为：被除数计算过程商余数66/23033/21111/201（在计算机中，÷⽤/ 来表⽰）⼆进制数转换为⼗进制数⼆进制数第0位的权值是2的0次⽅，第1位的权值是2的1次⽅……所以，设有⼀个⼆进制数：0110 0100，转换为10进制为：下⾯是竖式：0110 0100 换算成⼗进制第0位0 * 20 = 0第1位0 * 21 = 0第2位1 * 22 = 4第3位0 * 23 = 0第4位0 * 24 = 0第5位1 * 25 = 32第6位1 * 26 = 64第7位0 * 27 = 0公式：第N位2(N)---------------------------36⽤横式计算为：0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 0 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1* 26 + 0 * 27 = 100 0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位：1 * 22 + 1 * 25 +1*26 = 10010进制数转换成8进制的⽅法，和转换为2进制的⽅法类似，唯⼀变化：除数由2变成8。
各进制数相互转换大全
0001 = 1 = 1 = 1
（3）十进制与十六进制的相互转化。
十--->十六：方法同上，以后不再赘述
例： 589（10）--->24D（16）
商 余数
589/16 36 13（用16进制的D表示）
0100 = 4 = 4 = 4
0101 = 5 = 5 = 5
1110 = 14 = E = 16
1111 = 15 = F = 17
... 4*16^2=1024
15*16^3= 61440
3*16^4=196608
10*16^5=10485760
结果10744845
(4)二进制、八进制、十进制、十六进制之间相互转化对照表
二进制数(仅4位的2进制数) = 十进制数 = 十六进制数 = 八进制数
385/8 48 1
48/8 6 0
6/8 0 6
1111=F
1101=D
1010=A
0101=5
1001=9
1011=B
那么它所对应的16进制数就是“FDA59B”
十六---->二
FD5(16)--->1111 1101 0101(2)
Part I 整型部分
(1)十进制与二进制的相互转化。
十---->二：十进制数除以2，得到一个商和余数（余数无非 0/1），余数单单保存。
拿得到的商继续除以2，又得到一个商和余数。保存余数。继续除以2...
直到除得的商为0.把除得的余数按先后顺寻从低位到高位排起（个位开始），
余数按先后顺寻从低到高排列。得到的就是二进制数1011001 。
二进制转化为十进制的计算方法
二进制转化为十进制的计算方法文章标题：深度探讨：二进制转化为十进制的计算方法在日常生活中，我们经常会遇到数字的转换和计算，而二进制转化为十进制就是其中一个常见的计算方法。
本文将深入探讨二进制转化为十进制的计算方法，帮助读者更全面地理解这一概念。
一、二进制和十进制的基本概念二进制是一种由0和1组成的数字系统，而十进制是我们日常生活中常用的数字系统，由0至9十个数字组成。
在数字转换和计算中，我们经常需要将二进制数字转化为十进制数字，因此理解二进制和十进制的基本概念至关重要。
二、从简到繁：逐步探讨二进制转化为十进制的方法1. 个位数的转化我们可以通过简单的数学计算将二进制的个位数转化为十进制。
二进制的1对应十进制的1，而二进制的0对应十进制的0，这是最基本的转化方法之一。
2. 两位数的转化当涉及到两位数的转化时，我们可以将二进制数按权展开，然后逐位进行转化。
对于二进制的101，按权展开后可以得到1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0，进一步计算得到十进制的5。
3. 多位数的转化对于多位数的转化，我们可以按照相同的方法逐位进行转化，然后将各位的十进制数相加即可得到最终的结果。
这一步骤需要更复杂的计算，但也是非常重要的一步。
三、总结与回顾：深刻理解二进制转化为十进制的计算方法通过以上的逐步探讨，我们更全面地理解了二进制转化为十进制的计算方法。
在实际应用中，我们可以根据这些方法进行快速而准确的转化和计算，尤其对于涉及大量数字转换的场景来说，这一能力显得尤为重要。
四、个人观点与理解在我的个人观点看来，二进制转化为十进制的计算方法虽然需要一定的数学功底，但通过逐步探讨和实际练习，我们完全可以掌握这一技能，并在实际生活中运用自如。
理解数字的转换和计算也有助于提高我们的逻辑思维能力，这对于我们的学习和工作同样是非常有益的。
通过本文的深度探讨，相信读者对于二进制转化为十进制的计算方法有了更加全面、深刻和灵活的理解。
N进制与十进制之间的转换（整数，小数）
N进制与⼗进制之间的转换（整数，⼩数）1) 整数部分⼗进制整数转换为N进制整数采⽤“除N取余，逆序排列”法。
具体做法是：将N作为除数，⽤⼗进制整数除以N，可以得到⼀个商和余数；保留余数，⽤商继续除以N，⼜得到⼀个新的商和余数；仍然保留余数，⽤商继续除以N，还会得到⼀个新的商和余数；……如此反复进⾏，每次都保留余数，⽤商接着除以N，直到商为0时为⽌。
把先得到的余数作为N进制数的低位数字，后得到的余数作为N进制数的⾼位数字，依次排列起来，就得到了N进制数字。
下图演⽰了将⼗进制数字36926转换成⼋进制的过程：从图中得知，⼗进制数字36926转换成⼋进制的结果为110076。
下图演⽰了将⼗进制数字42转换成⼆进制的过程：从图中得知，⼗进制数字42转换成⼆进制的结果为101010。
2) ⼩数部分⼗进制⼩数转换成N进制⼩数采⽤“乘N取整，顺序排列”法。
具体做法是：⽤N乘以⼗进制⼩数，可以得到⼀个积，这个积包含了整数部分和⼩数部分；将积的整数部分取出，再⽤N乘以余下的⼩数部分，⼜得到⼀个新的积；再将积的整数部分取出，继续⽤N乘以余下的⼩数部分；……如此反复进⾏，每次都取出整数部分，⽤N接着乘以⼩数部分，直到积中的⼩数部分为0，或者达到所要求的精度为⽌。
把取出的整数部分按顺序排列起来，先取出的整数作为N进制⼩数的⾼位数字，后取出的整数作为低位数字，这样就得到了N进制⼩数。
下图演⽰了将⼗进制⼩数0.930908203125转换成⼋进制⼩数的过程：从图中得知，⼗进制⼩数0.930908203125转换成⼋进制⼩数的结果为0.7345。
下图演⽰了将⼗进制⼩数0.6875 转换成⼆进制⼩数的过程：从图中得知，⼗进制⼩数 0.6875 转换成⼆进制⼩数的结果为 0.1011。
如果⼀个数字既包含了整数部分⼜包含了⼩数部分，那么将整数部分和⼩数部分开，分别按照上⾯的⽅法完成转换，然后再合并在⼀起即可。
例如：⼗进制数字 36926.930908203125 转换成⼋进制的结果为 110076.7345；⼗进制数字 42.6875 转换成⼆进制的结果为 101010.1011。
任意精度的十进制与N进制之间的转换算法
福 建 电 脑
ＵＪＩＡＮ Ｃｏ Ｍ ｐＵＴＥＲ
任 意精 度 的十进 制与 Ｎ进制之 间的转换算 法
颜 慧
（广东白云 学院 电气与信 息工程学化是常见的问题，人们 日常习惯使用的是十进制，而计算机中常用的是二进制、八进制 与十六进 制等。本文探讨 了如何 实现任 意精度 的十进 制与其他进制之 间的相互转换。
换过程 中产 生的余数 ，用队列来处理转换过程中产生的整数 。 例 如 ，十 进制数 （１３．２５），。，要将 其转化 为二进制 数 ，其整 数
部 分为 １３，用 ｌ３除 ２，得 到商 数 ６和 余数 １，将余 数 １放 入 栈 中：当商数不 为 ０，继续用商数除 ２，得到新的商数 ３和新的余数 ０，余数入栈，重复这个过程 ，直到商数 为 ０，循环结束 。从栈中依 次弹 出栈顶元素，直到栈为空，得到十进制数 （１３．２５） 。整数 部分 １３对应 的二进制数为 １ １０１。十进制数 （１３．２５） 。的小数部分则用 乘基取整 ，顺序输 出的方法 ，每次将 小数 部分 乘以基数 后所 得的
整 数 入 队 列 ，再 取 结 果 的小 数 部 分 重 复 该 过 程 ，直 到 达 到 所 要 求 的精 度 后 ，将 队列 中的元 素 依次 出队列 即可得 到十 进 制数 （１３．２５） 。对应 的小数部分为 ０．０１，将所求得 的整数部分与 小数
部分合并 即可得到要转化 的结果 ，即十进制数 （１３．２５）。。对应 的 二进制数为 （１ １０１．０１）２。
将十进制数转换为 Ｎ进 制数 的算 法如 下： ，，分离十进制数 中的整数部分 ，并除基取余 ，将余数入栈 ｐｕｂｌｉｃ ｖｏｉｄ ａｐｐａｒｔｌｎｔＯ ｆ ｉ＝ｓｔｒ．ｉｎｄｅｘＯｆ（ ．
各进制转换方法
各进制转换方法一、正数在高速发展的现代社会，计算机浩浩荡荡地成为了人们生活中不可缺少的一部分，帮助人们解决通信，联络，互动等各方面的问题。
今天我就给大家讲讲与计算机有关的“进制转换”问题。
我们以（25.625）（十）为例讲解一下进制之间的转化问题说明：小数部份的转化计算机二级是不考的，有兴趣的人可以看一看1. 十 -----> 二（25.625）（十）整数部分：25/2=12 (1)12/2=6 06/2=3 03/2=1 (1)1/2=0 (1)然后我们将余数按从下往上的顺序书写就是：11001，那么这个11001就是十进制25的二进制形式小数部分：0.625*2=1.250.25 *2=0.50.5 *2=1.0(化成整数即可)然后我们将整数部分按从上往下的顺序书写就是：101，那么这个101就是十进制0.625的二进制形式所以：（25.625）（十）=（11001.101）（二）十进制转成二进制是这样:把这个十进制数做二的整除运算,并将所得到的余数倒过来．例如将十进制的10转为二进制是这样：(1) 10/2,商5余0；(2) 5/2,商2余1；(3)2/2,商1余0；(4)1／2，商0余1．(5)将所得的余数侄倒过来，就是1010，所以十进制的10转化为二进制就是10102. 二 ----> 十（11001.101）（二）整数部分：下面的出现的2（x）表示的是2的x次方的意思1*2（4）+1*2（3）+0*2（2）+0*2（1）+1*2（0）=25小数部分：1*2（-1）+0*2（-2）+1*2（-3）=0.625所以：（11001.101）（二）=（25.625）（十）二进制转化为十进制是这样的：这里可以用8421码的方法．这个方法是将你所要转化的二进制从右向左数，从0开始数（这个数我们叫N），在位数是1的地方停下，并将1乘以2的N次方，最后将这些1乘以2的N次方相加，就是这个二进数的十进制了．还是举个例子吧：求110101的十进制数．从右向左开始了(1) 1乘以2的0次方，等于1；(2) 1乘以2的2次方，等于4；(3) 1乘以2的4次方，等于16；(4) 1乘以2的5次方，等于32；(5) 将这些结果相加：1＋4＋16＋32＝533. 十 ----> 八（25.625）（十）整数部分：25/8=3 (1)3/8 =0 (3)然后我们将余数按从下往上的顺序书写就是：31，那么这个31就是十进制25的八进制形式小数部分：0.625*8=5然后我们将整数部分按从上往下的顺序书写就是：5，那么这个0.5就是十进制0.625的八进制形式所以：（25.625）（十）=（31.5）（八）4. 八 ----> 十（31.5）（八）整数部分：3*8（1）+1*8（0）=25小数部分：5*8（-1）=0.625所以（31.5）（八）=（25.625）（十）5. 十 ----> 十六（25.625）（十）整数部分：25/16=1 (9)1/16 =0 (1)然后我们将余数按从下往上的顺序书写就是：19，那么这个19就是十进制25的十六进制形式小数部分：0.625*16=10.0（即十六进制的A或a）然后我们将整数部分按从上往下的顺序书写就是：A，那么这个A就是十进制0.625的十六进制形式所以：（25.625）（十）=（19.A）（十六）6. 十六----> 十（19.A）（十六）整数部分：1*16（1）+9*16（0）=25小数部分：10*16（-1）=0.625所以（19.A）（十六）=（25.625）（十）如何将带小数的二进制与八进制、十六进制数之间的转化问题我们以（11001.101）（二）为例讲解一下进制之间的转化问题说明：小数部份的转化计算机二级是不考的，有兴趣的人可以看一看1. 二 ----> 八（11001.101）（二）整数部分：从后往前每三位一组，缺位处用0填补，然后按十进制方法进行转化，则有：001=1011=3然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：31，那么这个31就是二进制11001的八进制形式小数部分：从前往后每三位一组，缺位处用0填补，然后按十进制方法进行转化，则有：101=5然后我们将结果部分按从上往下的顺序书写就是：5，那么这个5就是二进制0.101的八进制形式所以：（11001.101）（二）=（31.5）（八）2. 八 ----> 二（2的3次方=8即3个二进制数=一个八进制数）（2的4次方=16即4个二进制数=一个十六进制数）（31.5）（八）整数部分：从后往前每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数，缺位处用0补充则有：1---->1---->0013---->11然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：11001，那么这个11001就是八进制31的二进制形式说明，关于十进制的转化方式我这里就不再说了，上一篇文章我已经讲解了！小数部分：从前往后每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数，缺位处用0补充则有：5---->101然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：101，那么这个101就是八进制5的二进制形式所以：（31.5）（八）=（11001.101）（二）3. 十六 ----> 二（19.A）（十六）整数部分：从后往前每位按十进制转换成四位二进制数，缺位处用0补充则有：9---->10011---->0001（相当于1）则结果为00011001或者11001小数部分：从前往后每位按十进制转换成四位二进制数，缺位处用0补充则有：A(即10)---->1010所以：（19.A）（十六）=（11001.1010）（二）=（11001.101）（二）4. 二 ----> 十六（11001.101）（二）整数部分：从后往前每四位按十进制转化方式转化为一位数，缺位处用0补充则有：1001---->90001---->1则结果为19小数部分：从前往后每四位按十进制转化方式转化为一位数，缺位处用0补充则有：1010---->10---->A则结果为A所以：（11001.101）（二）=（19.A）（十六）二、负数负数的进制转换稍微有些不同。
二进制转化10进制的方法
二进制转化10进制的方法1.引言1.1 概述概述：二进制转化为十进制是计算机科学中的基础操作之一。
在计算机系统中，数字是以二进制形式存储和处理的，但在日常生活和大多数数学运算中，我们更习惯使用十进制表示数字。
因此，了解二进制转化为十进制的方法对于理解计算机系统以及进行数值转换和处理非常重要。
本文将介绍两种常用的方法来实现二进制转化为十进制，分别是按权相加法和连续除以10法。
按权相加法是通过计算每个二进制位上数字与对应权重的乘积，并将结果相加来得到十进制数。
连续除以10法则是依次取二进制数的各个位上的数字，并按照权重相加的方式得到十进制数。
通过学习本文所介绍的方法，读者将能够轻松地将二进制数转化为十进制数，并且可以在实际应用中快速进行数值转换和处理。
这对于计算机科学专业的学生以及对计算机感兴趣的人士来说，具有重要的理论和实践意义。
在接下来的正文部分，我们将详细介绍这两种方法的原理和步骤，并给出实例进行说明。
最后，我们将总结二进制转化为十进制的方法，并探讨其应用和意义。
在此之前，我们先从概述开始，了解二进制转化为十进制的背景和基本概念，为后续的内容打下基础。
1.2 文章结构本文将分为三个主要部分来讨论二进制转化为十进制的方法。
首先，在引言部分概述了本文的主要内容和目的。
接着，在正文部分将详细介绍两种常用的二进制转化为十进制的方法，并对它们的基本原理进行了解释。
最后，在结论部分对这两种方法进行总结，并探讨了它们的应用和意义。
在正文部分，我们将从基本原理开始，首先介绍了二进制转换为十进制的基本原理。
这个部分将解释二进制和十进制之间的概念，并阐述为什么需要将二进制转化为十进制。
然后，我们将详细介绍方法一：按权相加法。
这种方法通过将二进制数的每一位与对应的权重相乘，并将它们相加来实现转换。
我们将解释具体的计算步骤，并提供一些例子来帮助读者理解这个方法。
接着，我们将介绍方法二：连续除以10法。
这种方法通过反复将二进制数除以10，并将余数和商作为新的运算数，直到商为0为止。
十进制整数与N进制整数的转换
十进制整数与N进制整数的转换四川省苍溪文昌中学王平在全国高中信息技术奥林匹克竞赛试题中，涉及到十进制整数与N（N 指的是2、8、16）进制整数的转换，让许多参赛者束手无策，难道真的就那么难吗？否也，现在我就结合我多年的教学经验给大家介绍一下，十进制整数与N进制整数的转换方法。
一、十进制整数转换N进制整数十进制整数转换成N进制整数的方法是：“除N 取余，逆序排列”，具体做法是：用N去除十进制整数，可以得到一个商和余数，再用N 去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到最后的商比N小时为止，将余数和最后的商从下向上倒序写就是结果。
例：把十进制整数302转换成N进制整数1、当N=2时，则有:302/2=151 余0151/2=75 余175/2=37 余137/2=18 余118/2=9 余09/2=4 余14/2=2 余02/2=1 余0故二进制整数为：（100101110）22、当N=8时，则有：302/8 =37 余637/8 =4 余5故八进制整数为：（456）83、当N=16时，则有：302/16 =18 余1418/16=1 余2故十六进制整数为:12E （在十六进制数中14用E来表示）二、N进制整数转换成十进制整数将N进制整数转换成十进制整数的方法是：“按权相加法”，具体做法是把N进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制数加法规则求和。
例：把八进制整数3567转换成十进制整数（3567）8=（3×8×8×8 +5×8×8+6×8+7）10=（512+320+48+7）10=（887）10二进制，十六进制转换成十进制，以此类推。
这就是我对进制转换的交流方法，若有不妥之处，望同仁指正。
进制转换——精选推荐
进制转换进制转换对照表(0~255) - ⼗进制，⼗六进制，⼋进制，⼆进制Dec Hex Oct Bin 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415 0123456789ABCDEF000001002003004005006007010016017 00000000 00000001 00000010 00000011 00000100 00000101 00000110 00000111 00001000 00001001 00001010 00001011 00001100 00001101 00001110 00001111Dec Hex Oct Bin 161718192021222324252610 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E 1F 020 021 022 023 024 025 026 027 030 031 032 033 034 03500010000 00010001 00010010 00010011 00010100 00010101 00010110 00010111 00011000 00011001 00011010 00011011 00011100 00011101 00011110 00011111Dec Hex Oct Bin 3233343536373839404142434445464722232425262728292A2B2C2D2E2F040041042043044045046047050051052053054055056057 00100000 00100001 0010001000100101 00100110 00100111 00101000 00101001 00101010 00101011 00101100 00101101 00101110 00101111Dec Hex Oct Bin 4849505152535455565758596061626330313233343738393A3B3C3D3E3F060061062063064065066067070071072073074075076077 00110000 00110001 00110010 00110011 00110100 00110101 00110110 0011011100111010 00111011 00111100 00111101 00111110 00111111Dec Hex Oct Bin 64656667686970 40414243444546100101102103104105106 01000000 01000001 01000010 01000011 01000100 010001018384858650515253545556120121122123124125126 01010000 01010001 01010010 01010011 01010100 01010101 01010110Dec Hex Oct Bin 969798996263646566140141142143144145146 01100000 01100001 01100010 01100011 01100100 01100101 01100110Dec Hex Oct Bin 112113114115116117118707172161162163164165166 ******** 01110001 01110010 01110011 01110100 01110101 01110110 717273747576777879 4748494A4B4C4D4E4F114115116117 01000111 01001000 01001001 01001010 01001011 01001100 01001101 01001110 01001111 8788899091929394955758595A5B5C5D5E133134135136137 ******** 01011000 01011001 01011010 01011011 01011100 01011101 01011110 01011111 1031041051061071081091101116768696A6B6C6D152153154155156157 ******** 01101000 01101001 01101010 01101011 01101100 01101101 01101110 01101111 1191201211221231241251261277778797A7B7C171172173174175176177011101110111100001111001011110100111101101111100011111010111111001111111Dec Hex Oct Bin128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 80 8182838485868788898A8B8C202203204205206207210211212213214215216217 10000000 10000001 10000010 10000011 10000100 10000101 10000110 10000111 10001000 10001001 10001010 10001011 10001100 10001101 10001110 10001111148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 9A 9B 9C 9D 9E 9F 220 221227230231232233234235236237 10010000 10010001 10010010 10010011 10010100 10010101 10010110 10010111 10011000 10011001 10011010 10011011 10011100 10011101 10011110 10011111Dec Hex Oct Bin 160161162163169 170 171 172 173 174 175 A0 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 AA AB AC AD AE AF 240 241 242 243 244 245 246254255256257 10100000 10100001 10100010 10100011 10100100 10100101 10100110 10100111 10101000 10101001 10101010 10101011 10101100 10101101 10101110 10101111Dec Hex Oct Bin 176177178179180181182183184189 190 191 B0 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 BA BB BC BD BE BF 260 261 262 263 264 265 266 267 270 271 272 27310110000101100011011001010110011101101001011010110110110101101111011100010111001101110101011101110111100101111011011111010111111Dec Hex Oct Bin Dec Hex Oct Bin Dec Hex Oct Bin Dec Hex Oct Bin 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 C0 C1C2C3C4C5C6C7C8C9CACBCCCD303304305306307310311312313314315316317 11000000 11000001 11000010 11000011 11000100 11000101 11000110 11000111 11001000 11001001 11001010 11001011 11001100 11001101 11001110 11001111 208214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 D0 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 DA DB DC DD DE DF 320 321 322 323331332333334335336337 11010000 11010001 11010010 11010011 11010100 11010101 11010110 11010111 11011000 11011001 11011010 11011011 11011100 11011101 11011110 11011111 224225226227228229230236 237 238 239 E0 E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 EA EB EC ED EE EF 340 341 342 343 344 345 346 347 350 351357 11100000 11100001 11100010 11100011 11100100 11100101 11100110 11100111 11101000 11101001 11101010 11101011 11101100 11101101 11101110 11101111 240241242243244245246247248249250251252F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 FA FB FC FD FE FF 360 361 362 363 364 365 366 367 370 371 372 373 374 375 376 37711110011111101001111010111110110111101111111100011111001111110101111101111111100111111011111111011111111⼀：简述：进位计数制：是⼈们利⽤符号来计数的⽅法。
进制数转换函数
进制数转换函数（12个）
1.bin2dec：将二进制数转化为十进制数。
格式：
=bin2dec（二进制数）
二进制数：要转换的二进制数
2.bin2hex：将二进制数转化为十六进制数。
格式：
=bin2hex（二进制数）
3.bin2oct：将二进制数转化为八进制数。
格式：
=bin2oct（二进制数）
4.DEC2BIN：将十进制数转化为二进制数。
格式：
=DEC2BIN（十进制数，字符数）
字符数：转化后的二进制数的字符个数，缺省则为最少的字符个数来表示。
5.DEC2HEX：将十进制数转化为十六进制数。
格式：
=DEC2HEX（十进制数，字符数）
6.DEC2OCT：将十进制数转化为八进制数。
格式：
=DEC2OCT（十进制数，字符数）
7.HEX2BIN：将十六进制数转化为二进制数。
格式：
=hex2bin（十六进制数，字符数）
8.HEX2dec：将十六进制数转化为十进制数。
格式：
=hex2dec（十六进制数，字符数）
9.HEX2OCT：将十六进制数转化为八进制数。
格式：
=hex2oct（十六进制数，字符数）
10.OCT2BIN:将八进制数转化为二进制数。
格式：
=oct2bin（八进制数，字符数）
11.OCT2DEC:将八进制数转化为十进制数。
格式：
=OCT2DEC（八进制数，字符数）
12.OCT2HEX:将八进制数转化为十六进制数。
格式：
=OCT2HEX:（八进制数，字符数）。
二进制、十进制和十六进制及其相互转换的公式
计算机内部是以二进制形式表示数据和进行运算的；计算机内的地址等信号常用十六进制来表示，而人们日常又习惯用十进制来表示数据。
这样要表示一个数据就要选择一个适当的数字符号来规定其组合规律，也就是要确定所选用的进位计数制。
各种进位制都有一个基本特征数，称为进位制的“基数”。
基数表示了进位制所具有的数字符号的个数及进位的规律。
下面就以常用的十进制、二进制、八进制和十六进制为例，分别进行叙述。
一．常用的三种计数制1.十进制(Decimal)十进制的基数是10，它有10个不同的数字符号，即0、1、2、3、…、9。
它的计数规律是“逢十进一”或“借一当十”。
处在不同位置的数字符号具有不同的意义，或者说有着不同的“权”。
所谓的“权”就是每一位对其基数具有不同的倍数。
例如，一个十进制数为123．45＝1×102十2×101十3×100十4×10-1十5×10-2等号左边为并列表示法．等号右边为多项式表示法，显然这两种表示法表示的数是等价的。
在右边多项式表示法中，1、2、3、4、5被称为系数项，而102、101、100、10-1、10-2等被称为该位的“权”。
一般来说，任何一个十进制数”都可以采用并列表不法表不如下：N10＝dn-1d n-2…d1d 0. d-1d-2…d-m其中，下标n表示整数部分的位数，下标m表示小数部分的位数，d是0~9中的某一个数，即di∈(0，1，…，9)。
同样，任意一个十进制数N都可以用多项式表示法表示如下：N10＝dn-1×10n-1十…十d1×101十 d 0×100十d-1×10-1十…十d-m×10-m其中，m、n为正整数，di表示第i位的系数，10i称为该位的权。
所以某一位数的大小是由各系数项和其权值的乘积所决定的。
2.二进制(Binary)二进制的基数是2，它只有两个数字符号，即0和1。
n进制转换n的a次方进制
n进制转换n的a次方进制
要将一个n进制数转换为n的a次方进制，我们可以按照以下步骤进行操作：
首先，将n进制数转换为十进制数。
这可以通过将n进制数中每一位的值乘以n的相应次方（从右往左，次方从0开始递增）然后相加得到。
然后，将得到的十进制数转换为n的a次方进制数。
这可以通过不断地将十进制数除以n的a次方，然后将余数记录下来，直到商为0为止。
最后将记录下来的余数倒序排列即可得到n的a次方进制数。
举个例子来说明，假设要将二进制数1011转换为4的3次方进制数：
首先将1011转换为十进制数，12^3 + 02^2 + 12^1 + 12^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11。
然后将十进制数11转换为4的3次方进制数，11 / 4^3 = 0
余11，11 / 4^2 = 0余11，11 / 4^1 = 2余3，11 / 4^0 = 3余3。
因此，1011二进制数转换为4的3次方进制数为 0323。
总的来说，要将n进制数转换为n的a次方进制数，首先转换为十进制数，然后再转换为n的a次方进制数。
希望这个回答能够帮到你。
c语言字符串转换成十进制整数
c语言字符串转换成十进制整数c语言字符串转换成十进制整数我们知道，计算机中存储的所有数据，都是以二进制的形式存在的。
但是，在某些情况下，我们需要将字符串类型的数据转换为十进制整数。
在c语言中，有几种方式可以实现这个目标。
本文将按照分类的方式，分别介绍这几种方式。
一、使用库函数实现c语言中提供了三个库函数可以实现将字符串类型的数据转换为十进制整数，它们分别是atoi、atol和strtod。
其中，atoi函数的返回值为int 类型，atol函数的返回值为long int类型，strtod函数的返回值为double 类型。
这里我们以atoi函数为例，来介绍如何使用库函数实现字符串类型数据的十进制整数转换。
1.1调用方式atoi函数的调用方式如下：int atoi(const char* str);其中，str是一个指向字符串的指针，函数会将该指针指向的字符串转换为整数类型。
1.2使用示例下面是一个使用atoi函数将字符串类型数据转换为整数类型的示例：#include <stdio.h>#include <stdlib.h>int main(){char str[] = "12345";int num = atoi(str);printf("转换后的整数为：%d\n",num);return 0;}运行结果如下：转换后的整数为：12345二、使用循环实现除了使用库函数，我们也可以使用循环来实现字符串类型数据的转换。
这种方法是通过遍历字符串中的每一位，将其转换为十进制整数的形式，然后再将所有的整数相加得到最终的结果。
下面是使用循环实现字符串类型数据转换为整数类型的示例。
2.1实现步骤- 从字符串的最后一位开始，逐位遍历每一个字符，将其转换为整数类型；- 将每一个整数相加得到最终的结果。
2.2使用示例下面是一个使用循环实现字符串类型数据转换为整数类型的示例：#include <stdio.h>#include <string.h>int main(){char str[] = "12345";int length = strlen(str);//计算字符串的长度int num = 0;for(int i = 0; i < length; i++){num = num * 10 + (str[i] - '0');//将字符转换为整数}printf("转换后的整数为：%d\n", num);return 0;}运行结果如下：转换后的整数为：12345三、使用递归实现递归是一种非常灵活的求解问题的方法，也可以用来实现字符串类型数据的转换。
进制转换公式
所谓进制只是一个权重在A进制下，数字实际值是各位数字的"权值*权重"的累加值而"权重"为A的n次方，n代表位数用公式来表示就是：abcd = a * A^3 + b * A^2 + c * A^1 + d * A^0举个直观的例子来说在7进制下，数字1234 的大小应该是1 * 7^3 +2 * 7^2 +3 * 7^1 +4 * 7^0=1*343 + 2*49 + 3*7 + 4*1=466当然，得出来的值是十进制下的466因为其中我们用的运算符号+ *和乘方都是十进制下的运算符号如果说要7进制转8进制，同样是按照上面的公式来计算，不过所有的运算符号都要换成8进制下的运算符号同样是以刚才的例子把7 进制的1234 转换为8 进制我们在符号上加上括号(*)(+)(^)来表示8进制的运算符号注意，下面的计算都是基于8进制的，所以除了第一行之外其它数字都是8进制1234(7进制)= 1 (*) 7(^)3 (+) 2 (*) 7(^)2 (+) 3 (*) 7(^)1 (+) 4 (*) 7(^)0= 1 (*) 527 + 2 (*) 61 + 3 (*) 7 + 4 (*) 1= 527 + 61 + 25 + 4= 722事实上这么计算非常不方便，因为我们习惯的四则运算，乘方，我们背的九九运算表都是基于十进制的，要勉强用其它进制进行计算的话十分不爽所以通常的A 进制转 B 进制的做法是先将A 进制转换为十进制再将十进制的数字转化为B进制任意进制转10进制的方法刚才说过了现在我们来看一下十进制转任意进制的方法十进制转任意进制的方法一般有两种1.试减法2.短除法总的来说，方法1适合笔算，方法2适合计算机算下面分别说1.试减法通过估算反复减去不大于目标数字的权重的n次方来得到每一位的数字说起来十分拗口，做起来其实不难比如将十进制的1234 转为 5 进制首先寻找不大于1234的5的整数次方5^4 = 625 < 12345^5 = 3125 > 1234所以625 符合条件625 * 2 = 1250 >1234625 * 1 = 625 <1234所以第5位上的数字为11234(十进制) = 1用1234 - 1 * 5^4 = 609作为目标数，再重复刚才的操作因为刚才得出了最高位是第5位，所以现在接着往下算就可以了5^3 = 125125 * 4 = 500 <609第4位上的数字为41234(十进制) = 14609 - 4 * 5^3 = 1095^2 = 2525 * 4 = 100 <109第三位上的数字为41234(十进制) = 144??109 - 4 * 5^2 = 95^1 = 55 * 1 = 5 <95 * 2 = 10 >9第二位上的数字为11234(十进制) = 1441?9 - 1 * 5^1 = 4最低位上的数字为41234(十进制) = 14414可以看出这个方法需要多次估计与试算，所以不适合计算机算2.短除法通过反复短除目标数求余来得到每一位上的数字比如1234 转 5 进制1234 / 5 = 246</br>余4246 / 5 = 49</br></br></br>余149 / 5 = 9</br></br></br></br></br>余49 / 5 = 1</br></br></br></br></br></br>余41 / 5 = 0</br></br></br></br></br></br>余1可以看出，所有的余数就构成了转化的结果14414最低位在最上这样的方法计算量比较大，适合计算机算最后，对于有乘方关系的两个进制转换有简洁的算法比如3进制和9进制互转因为9 是3的2次方，所以 3 进制数每两位就对应9 进制数的1位9进制比如9进制1234转3进制就有如下对应关系0----001----012----023----104----115----126----207----218----22所以9 进制3781 转化为 3 进制就可以简单地查表计算为3 7 8 1 = 10 21 22 01 = 10212201归纳一下：A进制转10进制：k(n) * 10^(n-1) + k(n-1) * 10^(n-2) + ... + k(2) * 10^1 + k(1) * 10 ^0其中n代表数字所在的位数，k(n)代表第n位上的数字值10进制转A进制：试减法或者短除法53|评论(6)求助知友CyraSafia|当前分类：10级排名：505擅长Windows：18级排名：2320按默认排序|按时间排序其他回答共10条2008-12-16 15:52zxkha|当前分类：5级排名：4655很难讲清楚...2进制8进制10进制16进制是最经常用的，给你举例子说明吧每个进制转化成十进制的：每个位的数字×n的（n－1）相加，n是位数..比如101110(2)=1×2^（6－1）＋0×2^（5－1）＋1×2^（4－1）＋1×2^（3－1）＋1×2^（2－1）＋0×2^（1－1）＝45(10)57624(8)=5×8^(5－1）＋7×8^(4－1）＋6×8^(3－1）＋2×8^(2－1）＋3×8^(1－1）＝24468(10)其他进制也是一样。