4.1平行四边形的性质(第二课时)导学案

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《平行四边形的性质》第2课时导学案.docx

授课教师：—学生姓名：—备课组长：熊英3目标・槿1.能说出平行四边形对角线互相平分的性质，会有条理地证明这个性质.2.会运用平行四边形对边、对角、对角线的性质进行有关的计算和论证.3.重点：平行四边形对角线互相平分的性质及应用•难点：平行四边形性质应用预习案阅读教材本节中的两个“练习”之间的内容，解决下列问题.1 .在纸上画出口ABCD,作出它的两条对角线AC和BD,设它们的交点为0.2.如图，在口ABCD中，两条对角线所分得的四个小三角形中有哪些三角形是全等的？说说你的理由.3.在第2题中的全等三角形中，除去平行四边形的对边相等外还有哪些线段是相等的？说说你的理由.4.通过上面的问题,你发现了什么结果?用文字表述你的发现.5.上图中还有全等三角形吗？请写出来.6.如上图，完成证明过程:在"BCD中，・.・AB〃DC,AZAB0=Z ___________ , ZA0B二Z _______又AB- _____ ,•••△0AB9______ ( ),右堂一八年级数学学科导学案),・・・0A二,0B二・(7•若要求°ABCD的面积，在本节教材“例2”中只要知道哪些量就可以？为什么?由此你能得出求平行四边形的面积公式吗？【归纳总结】平行四边形对角线 ______ .使用格式是：・・•四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于0点,【讨论】在本节教材中的“例2”图中，被对角线所分的四个小三角形中有没有面积相等的三角形？如果有，请指出来,并说明理由.【预习自测】如图，在口ABCD中,ZODA=90° , AC二10 cm, BD二6 cm,则AD的长为(A. 4 cmB. 5 cmC. 6 cm探究案互动探究1:如图，在口ABCD中，AC、BD相交于点0,则下列说法错误的是A. 0A=0CB. Z BAD二Z BCDC. AC丄BDD. ZBAD+ZABC二180°互动探究2:如图，口ABCI)的周长为28 cm,对角线交于点(),AB0C的周长比△ A0B的周长大4 cm,则BC的长是_________ 互动探究3:如图，在口ABCD中,AB=10 cm, AB边上的高DH二4 cm,BC=6 cm.⑴求BC边上的高DF的长；⑵若DF丄CB, ZHDF=60° ,求口ABCD各内角的度数.互动探究4:若教材本节中的第2个“练习”第2题中的条件都不变，将EF转动到如图⑴的位置，那么“练习2”的结论是否成立?说明你的理由.［变式训练］若将EF向两方延长并与平行四边形的对边的延长线分别相交(如图⑵和图(3)), “练习2”的结论是否成立?说明你的理由.I方法归纳交流】过平行四边形的对角线的交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段长度总 ____ ・互动探究5:如图，在口ABCD中,对角线AC、BD交于点0, BD=10, AC=8.(1)根据已知条件，你能写出哪些线段的长度？⑵根据以前我们所学的三角形的三边关系，你知道AD边的取值范围吗？(3)若平行四边形两条对角线的长度分别为％ b (a>b),平行四边形边的长度m的取值范围是多少?检测案6.如图，在"BCD 中，AC, BD 相交于点0•下列结论：①OA=OC ；②ZBAD=ZBCD ；③AC7.如图，设M 是口ABCD 边AB 上任意一点，设ZSAMD 的而积为S1, CDM 的面积为S,贝lj()A. S = S1+S2B. S>S1 + S2C. S<S2 + S2D.不能确定&如图，在平行四边形ABCD 中，过对角线BD ±一•点P 作EF 〃AB, GH 〃AD,与各边交点分别为点E, F, G, H,则图中面积相等的平行四边形的对数为( )4 3对3. 4对C. 5对D ・6对 9.在平面直角坐标系中,以0(0, 0), A(l, 1), B(3, 0)为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是()X (-3, 1) B. (4, 1) C. (-2, 1) D. (2, -1)10.如图,平行四边形ABCD 的对角线AC, BD 交于点O, AC 丄AB, AB=2,IL AC : BD = 2 : 3.⑴求AC 的长；⑵求ZkAOD 的而积.丄BD ；④ZBAD+ZABC = 180° ；⑤AD = BC.其屮正确的个数有( )A. 1个8・2个C ・3个D ・4个第6题图A第7题图 ABMC 的而积为S2, △。

《平行四边形的性质2》导学案

《平行四边形的性质(2)》导学案主备人：徐江教研组长：审批人：编号：82015年级：八年级班级：_______ 学科：数学姓名：_________一、学习目标1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题二、学习重难点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及运用性质进行相关的计算和证明三、课堂前置：认真自学课本P43下面到P44“练习”之前的内容，完成下列问题：1.按课本的“探究”方法进行操作，并画出这两个平行四边形的对角线.实验后思考：（1）从这个实验中你是否发现平行四边形的边、角之间的关系？这与前面的结论一致吗？（2）线段OA与OC，OB与OD有什么关系（如下图）？由此你能发现平行四边形的对角线有什么性质？你能证明这条性质吗？由此可以得出平行四边形的性质：平行四边形的对角线_________平分几何语言：∵_______________________________________________________∴_______________________________________________________四、合作探究1.如图,在□ ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,则CD=______.2. 平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（）A.不稳定性B.对角线互相平分C.内角的为360度D.外角和为360度3.一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？五、当堂训练1.如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AC ＝10，BD=8,则AD 的取值范围是 _________.2.如图，□ABCD 的两条对角线相交于点O , 已知AB =8cm,BC =6cm , △AOB 的周长是18cm ，那么△AOD 的周长是 . 第1题图第2题图3若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( )Ａ.12和２Ｂ.３和４Ｃ.４和６Ｄ.４和８4.如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB=10，AD=8，AC ⊥BC ，求BC 、CD 、AC 、OA 的长以及□ ABCD 的面积.老大老三老二老四。

14平行四边形性质第2课时导学案教案(新湘教版)

长乐中学八年级数学导学案教案
编制人：周浩雄审核人：日期：总课时数：第14课时
课题：平行四边形的性质第2课时
教学目标
1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题
教学重点：平行四边形对角线互相平分的性质
教学难点：综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题
5．□ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB＝______，BC＝______．
五.作业P44练习1、2题
板书设计
平行四边形的性质
定理：平行四边形的性质例题练习
四.用
例题：
例1、□ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF.
例2、已知：如下图，ABCD的对角AC，BD交与点O.E，F分别是OA、OC的中点。
F
E
O
D
C
A
B
求证：△OBE≌△ODF.
练习
1．平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则4个内角分别______．
二．探
自学课本P42探究
1．证明；平行四边形的对角线互相平分．
如下图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．求证：OA＝OC，OB＝OD．
2．证明：夹在两条平行线间的平行线段相等．
如图，已知l1//l2，AB、CD是l1、l2之间的任意平行线段．求证：AB＝CD．
三．结
平行四边形的对角线互相平分
一、引
上节课我们研究了平行四边形的性质定理．下面我们来做一练习以复习上节课的知识．

平行四边形的性质第二课时》导学案

《平行四边形的性质第二课时》导学案
姓名: 班级;
《平行四边形的性质第二课时》学案
【学习目标】
1、会运用平行四边形的性质定理1和性质定理2.进行计算和
证明。

（重点）
2、养成严密推理的学习习惯。

（难点）
【问题导学】
一、导入：
平行四边形的定理1和性质定理2分别是:
二、认真阅读课本75页例3后回答
解：设较短的边AB的长为X，则BC
的长为_________ ，根据_________
可知CD的长为_________ ，AD的长
为_________
列方程时的等量关系是：_________ 活动预设
【导入】【自主学习】【小组交流】【展示点拨】
在问题导学的二，主要渗透了几何中的方程思想。

让学生学会再找等量关系时运用到平行四边形的有关性质。

学习例4时，让学生学会如何来证明线段的和差。

问题三，让学生明白
平行，角平分线，等腰三角形这三个条件中任出现两个，一般会推出另。

人教版八年级下册数学《平行四边形的性质(第2课时)》教学设计(公开课)

人教版八年级下册数学《平行四边形的性质（第2课时）》教学设计（公开课）一. 教材分析人教版八年级下册数学《平行四边形的性质（第2课时）》的教学内容主要包括平行四边形的对角相等、对边平行且相等以及邻角互补等性质。

这些性质是学生进一步学习几何图形的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了平行四边形的定义和一些基本性质，对本节课的内容有一定的了解。

但部分学生对于平行四边形性质的理解仍然较为模糊，需要通过实例和操作来进一步巩固。

此外，学生对于证明过程的书写和逻辑推理能力还有待提高。

三. 教学目标1.理解并掌握平行四边形的对角相等、对边平行且相等以及邻角互补等性质。

2.学会运用平行四边形的性质解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

4.提高学生的证明过程书写和逻辑推理能力。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形的对角相等、对边平行且相等以及邻角互补等性质的证明和应用。

2.难点：对于特殊四边形（如矩形、菱形、正方形）的性质与平行四边形性质的融合和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、操作、思考、讨论来探索平行四边形的性质。

2.运用几何画板等软件辅助教学，直观展示平行四边形的性质。

3.通过实例分析和练习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

4.分组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的几何图形模型和教具。

2.制作课件，包括平行四边形的性质、实例分析、练习题等。

3.准备黑板和粉笔，以便于板书和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板展示一个平行四边形，引导学生观察并提问：“你们能发现平行四边形有哪些性质吗？”让学生回顾已学的平行四边形知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）介绍平行四边形的对角相等、对边平行且相等以及邻角互补等性质，并通过几何画板软件进行直观展示。

让学生分组讨论，尝试用自己的语言归纳这些性质，并板书出来。

平行四边形及其性质第二课时数学教案

平行四边形及其性质第二课时数学教案标题：平行四边形及其性质第二课时数学教案一、教学目标：1. 知识与技能：掌握平行四边形的性质和判定定理，能够灵活运用这些知识解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、实验、猜想、验证等过程，培养学生的探究能力和逻辑推理能力。

3. 情感态度价值观：体验数学学习的乐趣，增强自我学习的信心，形成积极的学习态度。

二、教学重点：1. 平行四边形的性质和判定定理的理解和应用。

2. 培养学生的问题解决能力和创新能力。

三、教学难点：如何将理论知识应用于实际问题的解决。

四、教学过程：（一）导入新课首先复习上节课的内容，提问学生关于平行四边形的基本概念和性质。

然后引入新的主题：“今天我们继续探讨平行四边形的性质和判定”。

（二）讲授新课1. 平行四边形的性质通过实例展示，引导学生发现平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质。

并让学生自己动手画图，加深理解。

2. 平行四边形的判定引导学生从已知条件出发，推导出“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”、“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”、“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”、“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定定理。

（三）课堂练习设计一些相关的习题，让学生独立完成，然后集体讨论答案，以此来检查学生对所学知识的理解程度。

（四）小结请学生总结本节课的主要内容，教师进行补充和完善。

五、作业布置设计一些难度适中的题目，让学生在课后完成，以便巩固所学知识。

六、教学反思在教学过程中，要注意观察学生的学习情况，及时调整教学策略，以满足不同层次学生的学习需求。

同时，要鼓励学生积极参与，提高他们的学习积极性。

八年级数学下册 18.1.1 平行四边形的性质(第2课时)导学案(新版)新人教版

八年级数学下册 18.1.1 平行四边形的性质（第2课时）导学案（新版）新人教版18、1、1 平行四边形的性质备注栏学习目标：1、通过三角形全等来说明平行四边形对角线互相平分的性质；知道平行四边形面积的计算方法。

2、会用平行四边形的对角线互相平分的性质，进行有关的论证和计算。

学习重点：平行四边形的对角线互相平分的性质学习难点：灵活应用平行四边形的性质【学前准备】1、平行四边形的对边，对角，邻角。

2、①在ABCD中，AB=4 cm , BC=7 cm,则它的周长为 cm。

②在ABCD中，∠A=50度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度。

3、△ABC中，AB=5, BC=7,AC的取值范围是。

【导入】【自主学习，合作交流】探究平行四边形的性质：1、阅读课本8586页，动手操作，思考下列问题。

①如图ABCD具有怎样的对称性？你能发现图中有哪些三角形是全等的吗？②你能发现OA与OC，OB与OD的关系吗？③平行四边形的对角线具有怎样的性质？2、证明性质：已知：ABCD，对角线AC与BD交于点O求证：OA=OC，OB=OD、3：用几何语言表示为：在ABCD中，边：AB∥CD；AB CD，；。

角：；。

；。

对角线：；。

【精讲点拨】例：如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，①求BC、CD、AC、OA的长；②ABCD的面积。

【课堂小结】（谈谈本节课你有什么收获？还有什么困惑？）【课堂检测】1、平行四边形的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（）A2 B4 C6 D82、已知ABCD的周长是36cm，对角线交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长4，那么AB=_________，BC=_________。

3、如图，ABCD中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,△AOD的周长是多少？【课后作业】（一）、必做题纠错栏1、下列说法正确的是（）A、平行四边形的对角线相等B、四边形具有平行四边形的性质C、平行四边形的对角线交点到一组对边的距离相等D、沿平行四边形的一条对角线对折,这条对角线两旁的部分能重合2、如下图,已知ABCD的面积为4, O为两对角线的交点,则△AOB的面积是、3、如上图，在ABCD中,对角线AC和BD相交于点O, △AOB的周长为15,AB=6,则对角线AC、BD的长度的和是。

《平行四边形的认识》导学案

《平行四边形的认识》导学案平行四边形的认识导学案第一部分：引入目标- 了解平行四边形的定义和性质- 能够确定平行四边形的特征- 掌握标记和表示平行四边形的方法话题简介在几何学中，平行四边形是一种特殊的四边形，具有独特的性质和特征。

通过研究平行四边形的认识，我们可以更好地理解和应用几何学中的概念和原理。

第二部分：概念解释平行四边形的定义平行四边形是指有两对对边相互平行的四边形。

换句话说，平行四边形的对边两两平行，且对边长度相等。

平行四边形的性质平行四边形具有以下性质：1. 对边两两平行；2. 对角线彼此平分；3. 相邻角互补，即相邻内角的和为180度；4. 同位角相等，即位于同一边界的两个内角相等。

第三部分：特征判断判断平行四边形的特征确定一个四边形是否为平行四边形时，可以根据以下特征进行判断：1. 观察其对边是否平行；2. 测量对边长度是否相等；3. 判断相邻角是否互补；4. 检查同位角是否相等。

第四部分：标记和表示方法标记方法为了方便表示和讨论平行四边形，我们可以使用以下标记方法：- 一般用大写字母ABCD表示四边形的顶点；- 使用小写字母a、b、c、d表示四边形的边长；- 使用小写字母m、n表示对角线。

表示方法平行四边形可以用如下表示方法呈现：ABCD 或 ABCD第五部分：练题1. 下图中的四边形是否为平行四边形？为什么？请在此插入图片并提供答案2. 给定ABCD为平行四边形，若AD=6cm，BC=8cm，AC=10cm，请问BD的长度是多少？请提供你的答案和解题步骤结束语通过本导学案的学习，我们希望你能够清楚地理解平行四边形的定义和性质，并能够熟练运用判断和表示平行四边形的方法。

如果你还有任何问题，请随时向老师提问。

祝愉快学习！。

数学教案-平行四边形及其性质第二课时

数学教案－平行四边形及其性质第二课时一、教学目标1.理解平行四边形的定义及其性质。

2.掌握平行四边形判定定理的应用。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二、教学重难点1.重点：平行四边形的性质及其判定定理。

2.难点：运用平行四边形的性质和判定定理解决实际问题。

三、教学过程1.导入新课师：同学们，上一节课我们学习了平行四边形的定义和性质，那么如何判定一个四边形是平行四边形呢？这节课我们就来学习平行四边形的判定定理。

2.学习平行四边形的判定定理（1）引导学生回顾平行四边形的定义和性质。

师：请同学们回忆一下，平行四边形有哪些性质？生：平行四边形的对边平行且相等，对角相等，邻角互补。

（2）讲解平行四边形的判定定理。

①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③一组对边平行且相等；④对角线互相平分。

（3）举例说明判定定理的应用。

师：下面我们来看几个例子，运用平行四边形的判定定理来解决问题。

例1：已知四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，求证：ABCD是平行四边形。

例2：已知四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=BD，求证：ABCD是平行四边形。

3.练习师：同学们，下面我们来做一些练习题，巩固一下平行四边形的判定定理。

（1）练习题1：已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，求证：ABCD是平行四边形。

（2）练习题2：已知四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=BD，求证：ABCD 是平行四边形。

4.课堂小结师：通过这节课的学习，我们掌握了平行四边形的判定定理，可以运用这些定理来解决实际问题。

在今后的学习中，我们要熟练运用这些定理，提高解题能力。

5.作业布置（1）课后作业1：完成教材P页的练习题。

四、教学反思本节课通过讲解平行四边形的判定定理，让学生掌握了判定一个四边形是平行四边形的方法。

在教学过程中，注重引导学生回顾已学的知识，充分发挥学生的主体作用，让学生在练习中巩固所学知识。

但在教学过程中，发现部分学生对判定定理的应用还不够熟练，需要在今后的教学中加强训练。

(北师大版)初中数学《平行四边形的性质》第二课时导学案

一天，财主巴依遇到阿凡提，想考一考聪明的阿凡提，说给你两块地，一块是平行四边形形状的（如下图，AB=10，OA=3，BC=8），还有一块是边长是平行四边形的性质 (2)导学案学习目标：掌握平行四边形对角线互相平分这一性质，并会用此性质进行有关的论证和计算.学习重难点:学习重点：平行四边形的对角线互相平分这一性质的应用.学习难点：对平行四边形的对角线互相平分这一性质的探究.学习过程：一，学前准备：平行四边形的概念：__________________________________________ 平行四边形的性质：__________________________________________二、探究新知：1.趣味题：2.观察平行四边形的对角线，并猜想有什么性质.方法：（一是用刻度尺直接测量，；二是沿平行四边形的一条对角线将其对折，对折后重叠；三是用剪刀将平行四边形沿对角线剪成四个小三角形，尝试能否重叠；四是将两个形状、大小完全相同的平行四边形，用图钉钉在对角线的交点处将其固定，把其中一个旋转180°.） O C B A DOCBA D总结：平行四边形的性质：__________________________________________ 实验都是有误差的，你能否对此进行理论证明？已知：求证：证明：例2：四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积三、自我检查：1．判断对错（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD .（）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等. （）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等.（）（4）平行四边形是轴对称图形.（）2．在ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是____．3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是．4.公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积OCBA D5.解答题：国王听说阿凡提非常聪明，召他进宫，说，我有一块平行四边形的花园（如上图），想在里面种四种不同。

平行四边形性质导学案2

八年级数学学科导学案
课题：平行四边形2 课型：新授课主备人：复备人：
学习目标：1、掌握形平行四边的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。

一、明确目标
（在教师的设疑、创景下，学生解读学习目标，从而基本明晰学习任务。

）二．旧知识回顾
1.平行四边形的定义:
2.平行四边形的性质：（1）
（2）
（3）
二、思考探究自学教43页练习以下内容
2、平行四边的性质：
（1）教材43页探究，猜想平行四边形性质，写下来，你能给出证明吗？
3、思考：教材44页的例2，给出问题的书写过程三、合作交流
1、学科组长组织交流，收集本组的典型错例或困惑展示在黑板上。

2、组内合作探究：
四、学以致用
教材44页练习1.
2．
五、收获整理
1、本节课我的收获是：（学到的知识、学会的方法、锻炼的能力等）
2、本节课我遗留的问题有：（不懂得知识、不同的看法、没说的意见等）
六、课后拓展（教材50页复习巩固,9，10,14）。

平行四边形性质(第2课时)导学案 (修改版)

课题：平行四边形及其性质（导学案）（第2课时）班级：姓名：一、学习目标：1.理解平行四边形对称的特征，掌握平行四边形对角线互相的性质．2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关和证明．3.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．二、重点、难点：（1）重点：平行四边形对角线互相的性质，以及性质的应用．（2）难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．三、学法指导：本节课将通过“演示—思考—探究--讨论—归纳—应用--展示”来完成学习任务。

四、导学过程：（一），温故知新： 1．复习提问：（1）的四边形是平行四边形。

四边形与平行四边形的关系是。

（2）平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质（内角和是︒360）．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边相等．（二）、课堂展示：（探索平行四边形的性质及其证明）请学生在纸上画两个全等的ABCD 和EFGH ，并连接对角线AC 、BD 和EG 、，设它们分别交于点O ．把这两个平行四边形重叠在一起，在点O 处钉一个图钉，将ABCD 绕点O 旋转︒180，观察它还和EFGH 重合吗？（填重合或不重合）进一步，我们还能发现平行四边形的对角线有性质是（用文字说明）结论：（1）平行四边形是对称图形，两条对角线的交点是；（2）平行四边形的对角线互相．用符号语言表示为：如图在EFGH 中EG 、HF 交与O 点∴OH= ,GO= . 3.性质的证明：已知：如图： ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O. 求证：OA=OC ，OB=OD. 总结：由此得到平行四边形的性质有：（1）边：___________（2）角：____________ （3）对角线：________ （三）、例题分析：例1已知四边形ABCD 是平行四边形，AB ＝10，AD ＝8，AC ⊥BC ，求BC 、CD 、AC 、OA 的长以及ABCD 的面积．例2 已知：如图4－21， ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ．求证：OE ＝OF ，AE=CF ，BE=DF ．【引申】若例1中的条件都不变，将EF 转动到图b 的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c 和图d ），例1的结论是否成立，说明你的理由．请你利用图（b ）来证明。

部编人教版数学八年级下册《平行四边形的性质(二)》优秀导学案

＄18.1.1平行四边形的性质（二）导学案
学习活动
设计意图
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线交点是对称中心
（2）平行四边形的性质3：平行四边形的对角线互相平分
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
（1）课本P44页例2：
已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积．
分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在
Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得
ABCD的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）
作业
独立完成（）求助后独立完成（）
未及时完成（）未完成（）
五、课堂小测（约5分钟）
1.平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（）
A、不稳定性B、对角线互相平分
C、内角和为360度D、外角５,则它的两条对角线长可
以是( )
＄18.1.1平行四边形的性质（二）导学案
学习活动
设计意图
Ａ. 12和2Ｂ. 3和4Ｃ. 4和6Ｄ. 4和8
（2）练习P44页练习第2题
已知：如图 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．
求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．
＄18.1.1平行四边形的性质（二）导学案
学习活动
设计意图

平行四边形的性质(2)导学案

平行四边形的性质 2导学案学习目标：1、掌握平行四边形对边相等、对角相等的基础上，掌握对角线互相平分的性质，初步会运用这些性质进行有关的论证和计算。

2、培养综合运用知识的能力。

重点：掌握对角线互相平分的性质。

难点：探索、寻求解决问题的思路。

一、知识回顾1、叫平行四边形。

2、平行四边形的性质有：①；②二、自主学习3、如图，在 ABCD中，AE=CF，求证AF=CE三合作探究（一）4、求证：平行四边形的对角线互相平分。

已知：求证：证明：四、典型示范1.公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．2、如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，经过点O的一条直线l与一组对边相交于点E、F，试猜想OE与OF的大小关系，并加以证明。

3.变形：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，经过点O的一条直线与一组对边的延长线．．．．．．相交于点E、F，试猜想OE与OF的大小关系，你能证明吗？五能力提高4.观察发现：直线l在绕点O旋转的过程中，①以E、F为端点的线段中，哪些线段的长度发生了变化？②在旋转的过程中，OE与OF还相等吗？还有以E、F为端点并且具有相等关系的线段吗？③在旋转的过程中，平行四边形被分成的两部分的面积相等吗？能证明吗？六、我的收获1. 我的收获：2．疑问解决：七、课堂检测平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于O.(1) 图中有哪些三角形全等? 有哪些相等的线段?(2) 若平行四边形ABCD的周长是20cm,△AOD的周长比△ABO的周长大6cm.求AB,AD的长.图（6）FEDCBAC DBAOCDBAOEAB CDOFlAB C DO l EFAB CDOl EF。

2平行四边形及其性质导学案2

现、积极思考、合作学习的学习态度.
重点：平行四边形的性质难点：理解并应用平行四边形的性质
内容设计温故知新：
1边形有哪些性质定 3、如何用几何语言表述它的性质定理？（板演）
自主学习：
请同学们认真阅读课本第 6 页和第 7 页，完成以下内容：
课内探究
点拨:解决四边形问题的常用方法：转化为三角形的问题
巩固提升：
1、在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC,BD 交于 O 点，AB=8，BD=12.求 △AOB 的周长。
2、如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC,BD 交于点 O，作 AE⊥BD, CF⊥BD，垂足分别为 E，F （1）指出图形中的全等三角形（2）求证：OE=OF
课堂小结
谈谈本节课的收获
达标检测：
１、平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O，则与△OBC 面积氙灯的三角形的个数有个。
2、平行四边形不具有的性质是（） A．对角线互相垂直 B．对边平行且相等 C．对角线互相平分 D．对角相等 3、练习册 4 题、5 题、6 题
1 课本第 8 页习题 B 组 3 题
平行四边形及其性质导学案（2）
编号： 02
课题平行四边形及其性质课型新授学习目标：知识与技能：掌握平行四边形的性质：对角线互相平分，并能初步用其来解决实际问题.
过程与方法：经历探索平行四边形的性质的过程，发展学生探究意识。
情感态度：让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养学生善于发
课后延伸
2、运用所学的平行四边形的性质设计一个题目
教（学）后反思
1、平行四边形的第 3 个性质定理是什么？你会证明 2、怎样运用平行四边形的性质定理进行证

八年级数学下册《平行四边形的性质》(第2课时)导学案(新版)沪科版

19.2《平行四边形的性质》班级________ 姓名_____________ 组别_______学习目标1.继续掌握平行四边形的定义及平行四边形的边角性质（性质1、2）；2.利用已学过的三角形的知识来探索平行四边形中对角线的性质（性质3）；3.探究平行四边形的对角线把平行四边形分面积相等的几个三角形；4.会综合应用平行四边形的定义和三条性质，进一步提高计算和证明题目的能力．学习重难点重点：掌握平行四边形中的边角性质，会运用平行四边形的性质解题；难点：探究平行四边形的边角性质，理解“平行线之间的距离”.学法指导通过图形把握平行四边形的性质，从三个方面来进行理解与记忆平行四边形边的性质：(1)从边的关系上看：两组对边分别平行且相等，(2)从角的关系看：两组对角分别相等，(3)从对角线的关系看：两条对角线互相平分.学习过程一、导学探究知识点1：平平行四边形对角线的性质1.性质3：平行四边形的两条对角线________________.知识2：平行四边形的对角线分其成三角形的面积问题平行四边形的一条对角线把平行四边形分成______个面积相等的三角形，平行四边形的两条对角线把平行四边形分成_______个面积相等的三角形.二、课前体验如图，ABCD的周长为30cm，它的对角线AC和BD交于点O，且△AOB的周长比△BOC 的周长大5cm，求AB，AD的长.三、课内探究，交流学习1.同学们，还记得什么叫做多边形的对角线吗？想一想：四边形的对角线共有多少条？如右图，ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，图中共有几对全等三角形？有哪些线段相等？2.探究1：你能发现平行四边形的对角线有什么性质吗？如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，求证：AO ＝CO ，BO ＝DO .结论：平行四边形对角线的性质：_____________________________________________________________. 3.自主学习，合作交流例4 已知：如图，ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB ⊥AC ，AB ＝3，AD ＝5，求BD 的长.点拨：本题除了应用平行四边形的性质处，还用到了勾股定理，因为BD ＝2BO ，所以只要求出BO 的长即可，而BO 是Rt △ABO 中的斜边，故而要用到勾股定理来求线段长.解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC ＝AD ＝5， ∵AB ⊥AC ，∴△ABC 是直角三角形，∴AC ＝22BC AB -＝2253-＝4AO ＝12AC ＝2，∴BO ＝22AB AO +＝2232+＝13， ∴BD ＝2BO ＝213. 4.探究2：（1）如图1，AC 是ABCD 的一条对角线，试问：△ABC 与△CDA 的面积相等吗？为什么？（2）如图2，若AC ，BD 是ABCD 对角线，它们相交于点O ，试问：图中有几对三角形面积相等？5.能力小测试： 1.ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC ＝10，BD ＝8，AB ＝a ，那么a 的取值范围是（）A.8＜a ＜10B.4＜a ＜5C.2＜a ＜18D.1＜a ＜9 2.如图，点O 为ABCD 两对角线的交点，点E 、F 分别是OA 、OC 的中点，则图中全等三角形有（）A.3对B.4对C.5对D.6对 3.如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AC ＝14，BD ＝8，AB ＝10，则△OAB 的周长为_______第3题图第6题图4.平行四边形的两邻边长是6和8，夹角为30°，则这个平行四边形的面积是______.5.平行四边形的周长为24cm，一组邻边之差为4cm，则相邻的两边长分别是_____cm、______cm.6.如图，在ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：AE＝CF.小结与反思1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流；2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？谈谈你的感悟.课课练1.平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A.相等B.互相平分C.互相垂直D.互相垂直且相等2.如图，在周长为20cm，的ABCD中，AB＝AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm3.如图，在ABCD中，AE⊥BD于点E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC＝_______.4.如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别交于点E，F，求证：△AOE≌△COF.5.如图，已知ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长8cm，求ABCD的各边长.6.如图，在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4cm，AF＝6cm，平行四边形ABCD 的周长为30cm，求ABCD的面积.导学案(2)参考答案导学探究1.互相平分，2.两，四3.相等，相等4.距离5.处处相等.课前体验∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，∴AB－BC＝5cm①，∵ABCD的周长为30cm，∴AB+BC＝15cm②，①+②得：2AB＝20，∴AB＝10cm，∴BC＝5cm.能力小测试1.D2.D3.214.245.8，46.证明：在ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∴△DCE≌△FBE（AAS），∴CD＝BF.课课练1.B2.D34.证明：∵ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴AO＝CO，AB∥CD，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，EAO FCO AO COAOE COF∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△AOE≌△COF（ASA）.∵ABCD的周长为60cm，∴AB+CD+AD+CB＝60，即AB+BC＝30①，∵△AOB的周长比△BOC的周长长8cm，∴AO+AB+OB－(OB+BC+OC)＝8，即AB－BC＝8②，由①②得：AB＝CD＝19cm，AD＝BC＝11cm.6.解：∵ABCDS＝BC·AE＝CD·AF，AE＝4cm，AF＝6cm，∴4BC＝6CD，即BC＝32 CD，又∵BC+CD＝12×30＝15cm，∴BC＝9cm，CD＝6cm，∴ABCDS＝BC·AE＝9×4＝36（cm2）.。