北交大材料力学
北京交通大学材料力学 第六章 弯曲变形2
（2）对图b，C截面的挠度和转角分别为：
qa wCq 8 EI
4
Cq
qa3 6 EI
柯燎亮
北京交通大学工程力学研究所
§6-3 用叠加法求弯曲变形-例4 原外伸梁C端的挠度和转角也可按叠加原理求得，即：
wC wCq B a
所以：
C B Cq
qa4 1 qa3 5qa4 wC a （向下） 8EI 12 EI 24EI qa qa qa C 6 EI 12EI 4 EI
柯燎亮
w
B2
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§6-3 用叠加法求弯曲变形-例3
对图a，可得C截面的挠度和转角为：
F
Fl wC1 3EI
Fl 2 C1 2 EI
3
3
(a)
wC1
C1
直线
C1 2l B1
wC1
wB1
由位移关系可得此时B截面的挠度和转角为：
Fl Fl 4 Fl wB1 wC1 C1 BC 2l （向下） 3EI 2 EI 3EI
ql 3l x 1 24
2
ql 3l EIw1 x1 C1 44 ql 3l EIw1 x 1 C1 x1 D1 12 4
3
CB段
M 1 ( x2 ) EIw2 q l 2 l x2 ( x2 l ) 2 2
MA
FA
M A 3ql 2 / 8
FA ql / 2
北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮
M A 3ql 2 / 8
选取如图所示的坐标系：
FA ql / 2
AC段
北交《材料力学》在线作业二 15秋答案
北交《材料力学》在线作业二一、单选题（共 10 道试题，共 30 分。
）1. 中性轴上的切应力（）. 最大. 最小. 为零. 不确定正确答案：2. 在矩形截面扭转轴中，横截上（）的剪应力为零。
. 短边中点. 形心. 四个角点与形心. 长边中点正确答案：3. 阶梯圆轴的最大剪应力发生在：（）. 扭矩最大的截面. 直径最小的截面. 单位长度扭转角最大的截面. 不能确定正确答案：4. 在拉（压）杆的截面尺寸急剧变化处，其理论应力集中系数为：（）。
. 削弱截面上的平均应力与未削弱截面上的平均应力之比；. 削弱截面上的最大应力与未削弱截面上的平均应力之比；. 削弱截面上的最大应力与削弱截面上的平均应力之比；. 未削弱截面上的平均应力与削弱截面上的平均应力之比；正确答案：5. 铸铁扭转破坏的断面是：（）。
. 横截面拉伸. 45度螺旋面拉断. 横截面剪断. 45度斜面剪断；正确答案：6. 剪应力互等定理是由（）导出的。
. 单元体的静力平衡. 几何关系. 物理关系. 强度条件；正确答案：7. 在拉压静定结构中，温度均匀变化会（）。
. 仅产生应力、不产生变形. 仅产生变形、不产生应力；. 既不引起变形也不引起应力. 既引起应力也产生变形正确答案：8. 不会引起静定结构产生内力的因素是（）. 集中力. 集中力偶. 分布力. 温度变化正确答案：9. 平面弯曲梁的横截面上，最大正应力出现在（）. 中性轴. 左边缘. 右边缘. 离中性轴最远处正确答案：10. 对于下列的两个剪应力计算公式：①τ=T/2πR2t 和②τ=Tρ/IP，下列结论中是正确的是（）。
. ①只适用于各种空心圆轴，②既适用于各种空心圆轴，也适用于实心圆轴；. 对于空心薄壁圆管①、②虽然形式不同，但描述的剪应力的分布规律是完全相同的；. ①式仅利用平衡条件导出，②式曾利用平面假设和平衡条件；. ①、②两式均根据平面假设导出。
正确答案：北交《材料力学》在线作业二二、多选题（共 10 道试题，共 40 分。
北京交通大学材料力学弯曲内力-课1
3、作剪力图和弯矩图
a
F C l
b
A
FS
Fb l
B
Fa l
M
Fab l
x
Fb FS1 x l Fa FS2 x l x M x Fb x 1 l
Fa l x M 2 ( x) l
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柯燎亮
(1)悬臂梁
FRx
MR FRy
(2)简支梁
FRx
FRy1
FRy2
静定梁
(3)外伸梁
FRx
FRy1
FRy2
柯燎亮
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§4-2 梁的力学模型的简化：梁的基本形式
静定梁
梁的支反力均可由平面力系的三个独立 的平衡方程求出。
超静定梁 梁的支反力单独利用平衡方程不能确定。
MA FAx
A
FAy
例4：图示简支梁在C点受矩为Me 的集中力偶 作用。试作梁的剪力图和弯矩图。 a Me C l b
A FA
B FB
解: 1、求支反力
M
B
0
M e FA l 0
在集中力作用处，剪力值发生突变，突变值=集中力大小； 在集中力偶作用处，弯矩值发生突变，突变值=集中力偶矩大小。
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§4-4 剪力方程和弯矩方程 .剪力图和弯矩图
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柯燎亮
§4-4 剪力方程和弯矩方程 .剪力图和弯矩图
剪力方程
弯矩方程
FS FS ( x)
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基本变形回顾
拉压：
受力特点：作用于杆端外力的合力作用线与杆件轴线重合。 变形特点：沿轴线方向产生伸长或缩短。
北京交通大学材料力学3扭转 课1
→ 实心圆筒 铸铁 拉断
低碳钢
剪断
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扭转实验与扭转破坏现象
低碳钢：沿横截面剪断，断口比较光滑、平整。
铸铁：沿45°螺旋面拉断，断口呈细小颗粒状。
y dz dy z
O
dx
3
x
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45°
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1
扭转实验与扭转破坏现象
试验结果表明，低碳钢的剪应力与剪应 变关系曲线上，类似于拉伸正应力与正 应变关系曲线，存在弹性、屈服、强化 （无颈缩现象）三个主要阶段。屈服极 限和强度极限分别用τs和τb表示。
M 3ml
m
A B
C
D
q
F 3ql
l
l/2
l/2
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柯燎亮
练习题2-答案
例：画扭矩图(m：单位长度的力偶矩)。
M 3ml
m
A B
C
D
在AB、BC和CD段分别由三截面 x 切开，考察左（或右）段平衡 AB段： T1 x mx BC段： T2 ml CD段： T3 2ml
m 2 2R0
R0 L
关系? 实验!
m
剪切胡克定律:
在弹性范围内切应力 与切应变成正比关系。
G
= G
E, G, 关系:
E G 2(1 )
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G：剪切模量
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扭转实验与扭转破坏现象
试样：塑性材料(低碳钢)→ 薄壁圆管或圆筒 脆性材料(铸铁)
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柯燎亮
§3-1扭转的概念和实例 一、工程实例
北京交通大学材料力学2拉压剪-课4
应力集中因数
max K 0
max－最大局部应力 0 －名义应力(净截面上的平均应力）
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实验表明：截面尺寸改变越急 剧、孔越小、角越尖应力集中 程度越严重！
柯燎亮
二、 应力集中的概念
应力集中对构件强度的影响 对于脆性材料构件，当 max＝b 时，构件断裂，影响很大
对于塑性材料构件，当max达到s 后再增加载荷，增加的载荷 由截面上尚未屈服的材料承担，使截面上其它的点相继达到屈 服极限。因而使得 分布趋于均匀化，不影响构件静强度
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§2-9 剪切和挤压的实用计算
北京交通大学工程力学研究所
柯燎亮
§2-9 剪切和挤压的实用计算
1 3
30kN
B
600
2 55kN 25kN
D 400mm
22kN E
A
1
600mm
2 3 C 300mm 500mm
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柯燎亮
本章小测试
2 ： 已知： AC 杆为圆钢， d ＝ 25mm ， [σ] ＝ 141MPa P=20kN ， α＝300 , AB杆长度为500mm。求：1 校核AC 杆的强度；2.节点A的铅垂位移。
§2-9 剪切和挤压的实用计算 三、挤压的应力分析
螺栓与钢板相互接触的侧 面上，发生的彼此间的局部 承压现象，称为挤压 在接触面上的压力，称为挤 压力，并记为 FP . 1、挤压力 FP = Q ＝ F 剪切面 挤压面 F F
F
F
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柯燎亮
§2-9 剪切和挤压的实用计算
2、挤压破坏的两种形式 （1）螺栓压扁 （2）钢板在孔缘压成椭圆 3、挤压应力 F F
北京交通大学材料力学八组合变形PPT课件
第八章 组合变形
§8-1 组合变形的叠加原理 §8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合 §8-3 偏心压缩和截面核心 §8-4 扭转与弯曲的组合
§8-1 组合变形的叠加原理
一、组合变形的概念
构件在荷载作用下发生两种或两种以上的基本变形,则构件的变形称为组合变形.
拉伸（压缩）与弯曲的组合；偏心压缩；扭转与弯曲的组合
A
最大切应力及方位
d d
2[
x
y cos 2
2
xy sin 2 ]
0
tan 21
x 2 xy
y
11 90
max min
(
x
2
y
)2
2 xy
1 2
max
min
直接将1 和1 +90代入公式计算出最大最小切应力
• 最大切应力(第三强度)理论： r3 1 3
• 畸变能密度(第四强度)理论：
r4
1 2
1
2 2
2
3 2
1
3 2
三向拉伸状态,无论是塑性还是脆性都发生脆性破坏,选用第一或第二强度理论; 三向压缩状态时,无论是塑性还是脆性都发生塑性破坏,选用第三或第四强度理论.
2.偏心拉伸（压缩）组合变形——单向偏心拉伸（压缩）时，分解为轴向拉伸（压缩）和 一个平面弯曲，双向偏心拉伸（压缩）时，分解为轴向拉伸（压缩）和两个形心主惯性平 面内的平面弯曲。 3. 弯曲和扭转组合变形——分解为平面弯曲和扭转；
组合变形的强度计算：
1.危险点为单向应力状态：拉（压）弯、偏心拉伸（压缩）组合变 形的强度计算时只需求出危险点的最大正应力并与材料的许用正应 力比较即可
北京交通大学材料力学2拉压剪-课2
Fl Δl1 Δ A A A 2 cos 2 EA cos 1.293mm ( )
柯燎亮
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§2-5 杆件在轴向载荷作用下的强度 设计
北京交通大学工程力学研究所
柯燎亮
一、强度概述
例：三角架结构，已计算出拉杆BD和压杆 CD横截面上的正应力，可能关心的问题：
FP x A
（物理方程、本构方程）
FP---作用在杆件两端的载荷； E----杆材料的弹性模量(与正应力具有相同的单位)； EA--为杆件的抗拉/压刚度;
“＋”---伸长变形；“－”---缩短变形。
北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮
FP l Δl EA
l x l
（物理方程）
b1 b
？
max
F N max A
？
柯燎亮
北京交通大学工程力学研究所
三、拉压杆件的强度计算 2、强度设计
当作用在构件或结构上的载荷以及材料的许用应力均为已 知时，计算构件所必需的横截面面积，进而设计出构件横截面 各部分的尺寸。这一类强度问题又称为截面设计或尺寸设计。
F N x1 400 10 3 6 ＝ 160 10 Pa 160 MPa 6 A1 2500 10
FNx 2 －100 10 3 6 ＝ － 40 10 Pa －40 MPa 6 A2 2500 10 FN x 3 200 10 3 6 ＝ 200 10 Pa 200 MPa 6 A3 1000 10
FN3l 200103 300103 -3 Δl3 m 0.12 10 m＝0.12mm 9 6 EA3 20010 250010
Δl Δl i 0.24－0.06 0.12 mm＝0.3mm
材料力学-北京交通大学-4章答案
第四章弯曲内力4.4 设已知题4.4图(a)~(p)所示各梁的载荷 F 、q 、e M 和尺寸a ，(1)列出梁的剪力方程和弯矩方程；(2)作剪力图和弯矩图；(3)确定maxSF 及max M 。
解：(a)如题4.4图(a)所示。
剪立如题4.4图(a 1)所示坐标系。
(1)列剪力方程和弯矩方程。
应用题4.1(a)解法二提供的列剪力方程和弯矩方程的方法。
AC 段 ()()20S F x F x a =<<()()()20M x F x a x a =-<≤CB 段 ()()02S F x a x a =≤≤()()2M x Fa a x a =≤<(2)作剪力图、弯矩图，如题4.4图(a 2)所示。
(3)梁的最大剪力和弯矩为max2SF F =， max M Fa =(b) 如题4.4图(b)所示。
解法同4.4(a)。
剪立题4.4图(b 1)所示坐标系。
(1)列剪力方程和弯矩方程。
AC 段 ()()0S F x qx x a =-≤≤()()2102M x qx x a =-≤≤CB 段 ()()2S F x qa a x a =-≤<()()22a M x qa x a x a ⎛⎫=--≤< ⎪⎝⎭(2) 作剪力图、弯矩图，如题4.4图(b 2)所示。
(3) 梁的最大剪力和弯矩为maxSF qa =， 2max32Mqa =(c) 如题4.4图(c)所示。
解法同4.4(a)。
剪立题4.4图(c 1)所示坐标系。
(1)列剪力方程和弯矩方程。
CB 段 ()()023S F x a x a =≤≤()()223M x qa a x a =≤<AC 段 ()()()202S F x q a x x a =-<≤()()()2212022M x q a x qa x a =--+<≤(2) 作剪力图、弯矩图，如题4.4图(c 2)所示。
北京交通大学材料力学考研经验交流
北京交通大学材料力学（950）考研资料经验交流大家好我是北交研二学长，以下是我关于北京交通大学材料力学复试经验的一些简单总结，希望对大家有所帮助！材料力学的复习我觉得有以下四本资料就足够。
第一本是招生目录里规定的教材参考书！《材料力学》高教出版社(第4版)或者《材料力学》西南交大出版社(第4版)，分别对应孙训方刘和鸿文的材料力学教材！至于选择哪本教材这是很多人经常问到的问题！个人觉得俩本书都可以，时间够的话最好俩本书都看看！因为从12年最后一道证明题就是刘书能量法那章的一道原题，而13年第一道选择题感觉是孙书里的一道思考题。
故俩书都挺重要。
但时间不够的话建议选择刘鸿文的材料力学书，因据说北交学生用的是刘书，从我买的课件中也可以看出学校的教学偏于刘书。
俩书最大的区别是在做弯矩图时弯矩正负号的规定不同，但这个不影响考试！再者刘书偏于机械而孙书偏于土木，从书本例题和课后习题就可以看出。
第二本书是参考目录指定的《材料力学学习指导》清华出版社北京交通大学出版社（绿皮的），这本书是根据本校老师的上课讲义和课件编写的，故具有很大的参考价值。
许多同学在论坛求材料力学的考试大纲（应该没有，至少我没找到，我觉得这本书就可以作为考试的参考大纲，考试内容主要是上册的全部和下册的能量法和动荷载，但是不排除选择填空中考到疲劳等其他不太重要的知识点。
但唯一的缺陷是书本山有一定的错误，尤其是前几张，但也不是很多好好研究透这本书，在考试中很有可能遇到选择题或者填空题的原题。
第三本书是你选择的参考书的配套答案，考完材料力学我的第一感觉是什么资料你都可以不要，但必须有教材和相应的答案，指定的教材永远是最重要的，书本上的每到例题、每到思考题、每道课后习题都必须认真的去研究。
不要随意的猜测老师会考哪些知识点。
去年我就是在看书的过程中觉得关于压杆稳定的证明肯定不会考，但拿到试卷后发现有一道证明题20分就是要求你证明俩端铰支情况下的临界应力的计算公式，当时就懵了，因为压根没看所以基本没动，最后材料力学131，可能就是错了那道题。
北交《材料力学》在线作业一 15秋答案
北交《材料力学》在线作业一一、单选题（共 10 道试题，共 30 分。
）1. 低碳钢圆截面在拉伸破坏时，标距由100毫米变成130毫米。
直径由10毫米变为7毫米，则Poisson’s rtio(泊松比) ε为：（）. μ=(10-7)/(130-100)=0.1. μ=ε’/ε=-0.3/0.3=-1. μ=|ε’/ε|=1. 以上答案都错正确答案：2. 关于铸铁正确的是（）. 抗剪能力比抗拉能力差. 压缩强度比拉伸强度高. 抗剪能力比抗压能力高正确答案：3. 根据小变形条件，可以认为（）. 构件不变形. 构件不破坏. 构件仅发生弹性变形. 构件的变形远小于原始尺寸正确答案：4. 用截面法求内力时，是对（）建立平衡方程而求解的。
. 截面左段. 截面右段. 左段或右段. 整个杆件正确答案：5. 材经过冷作硬化以后，（）基本不变。
. 弹性模量. 比例极限. 延伸率. 断面收缩率正确答案：6. 在静不定桁架中，温度均匀变化会：（）. 引起应力，不引起变形. 引起变形，不引起应力；. 同时引起应力和变形. 不引起应力和变形正确答案：7. 均匀性假设认为，材料内部各点的（）是相同的。
. 应力. 应变. 位移. 力学性质正确答案：8. 钢材进入屈服阶段后，表面会沿（）出现滑移线。
. 横截面. 纵截面. 最大剪应力所在面. 最大正应力所在的面正确答案：9. 对于没有明显屈服极限的塑性材料，通常以产生0.2％的（）所对应的应力作为屈服极限。
. 应变. 残余应变. 延伸率. 截面收缩率正确答案：10. 拉杆的应力计算公式σ=N/的应用条件是：（）。
. 应力在比例极限内. 外力的合力作用线必须沿杆件的轴线正确答案：北交《材料力学》在线作业一二、多选题（共 10 道试题，共 40 分。
）1. 第一强度理论不适用于（）. 脆性材料. 塑性材料. 变形固体. 刚体正确答案：2. 对于受扭圆轴，有如下结论，正确的是()。
. 最大剪应力只出现在横截面上. 在横截面上和包含杆件轴线的纵向截面上均无正应力. 圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等. 以上均不正确正确答案：3. 在无荷载作用梁段内力图的特征是（）. 剪力图平行轴线. 弯矩图平行轴线. 剪力图斜直线. 弯矩图斜直线正确答案：4. 第三强度理论不适用于（）. 脆性材料. 塑性材料. 变形固体. 刚体正确答案：5. 顺正逆负”的正负规定不适用于（）。
北京交通大学材料力学2拉压剪-课1
二、拉压杆轴力和轴力图 当所有外力均沿杆的轴线方向作用时，杆的横截面上只 有轴力FN一种内力分量。表示轴力沿杆轴线方向变化的 图形，称为轴力图。 注意要点： ①一定要示出隔离体（受力图）； ②根据隔离体写出平衡方程，求出各段的轴力大小； ③根据求出的各段轴力大小，按比例、正负画出轴 力图 。拉力画在x轴上侧压力画在下侧。
q
x
FN x A 2qx A
x
（2）
合力F 合力F
F x A x
x
北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮
横截面上的应力---例题1
35mm×10mm的矩形横截面 求:杆中最大的横截面正应力.
FNmax PBC 30kN
FNmax 30 103 N 85.7MPa A 0.035m 0.01m
受拉构件无数 纵向纤维所组成
横截面间 的纤维变 形相同
横截面上 横截面上有剪切 正应力分 变形和剪应力？ 布均匀 为什么？
柯燎亮
北京交通大学工程力学研究所
三、拉压杆的应力：横截面上的应力
FN
=常值
FN dA
A
FN A
横截面上的应力计算公式
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柯燎亮
三、拉压杆的应力：横截面上的应力
北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮
§2-1 轴向拉伸与压缩的实例和概念 轴向拉伸与压缩的概念
受力特点： 外力或其合力的作用线与杆件轴线重合。 变形特点： 沿轴线方向产生伸长或缩短。
F 轴向拉伸
F
F 轴向压缩
F
以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆。
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北京交通大学材料力学 第六章 弯曲变形1
6 LEI
a
A
x1
F C
b
Fa l
当 a＞b 时——
B
x2
Fab( L a ) max B 6 LEI 当 a＞b 时——最大挠度发生在AC段
L2 b 2 a(a 2b) 3 3
wmax w 0 x1 x1 a wmax w1
x x1
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柯燎亮
§6-2 用积分法求弯曲变形-例4 由积分法求图示梁的wA、A。
F A y x Fa x a C EI a B x
解：1建立坐标系并写出弯矩方程(分两段分析)
M1 x Fx, 0 x a , M 2 x Fx Fa a x 2a
近似: （1） 略去了剪力的影响; （2） 略去了 w2 项; （3）
tan
北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮
§6-2 用积分法求弯曲变形
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柯燎亮
§6-2 用积分法求弯曲变形 步骤：（EI为常量）
1、根据荷载分段列出弯矩方程 M（x） 2、根据弯矩方程列出挠曲线的近似微分方程并进行积分
x x
解：1、弯矩方程
B
M ( x ) Fx
2、微分方程及积分
EIw" Fx
F 2 EIw ' x C 2
F 3 EIw x Cx D 6
北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮
§6-2 用积分法求弯曲变形-例1
3、确定积分常数:
Fl 2 ; x l : w' 0 C 2
L x 4确定挠曲线和转角方程 qx 3 w (l 2lx 2 x 3 ) 24 EI q (l 3 6lx 2 4 x3 ) w 24 EI 5最大挠度及最大转角
北京交通大学《土木建筑工程学院》2020年考研专业课初试大纲
土木建筑工程学院硕士研究生入学考试自命题科目考试范围一、950 材料力学掌握材料力学的基本概念；掌握轴向拉伸与压缩的强度计算以及轴向拉伸与压缩时的变形计算；掌握材料拉伸压缩时的力学性能；掌握剪切和挤压的实用计算；掌握扭转变形的强度与刚度计算；掌握弯曲变形梁的内力和内力图；掌握刚架和平面曲杆的内力图；掌握弯曲变形时的正应力、切应力计算及正应力、切应力强度计算；掌握梁的弯曲变形计算及刚度计算；掌握平面应力状态分析的解析法和图解法、空间应力状态分析；掌握广义胡克定律；掌握常用的强度理论；掌握拉压与弯曲的组合变形；掌握扭转与弯曲的组合变形；掌握斜弯曲；掌握拉压、扭转与弯曲的组合变形；掌握压杆的稳定性计算；掌握杆件应变能的计算及卡氏定理、单位载荷法、图乘法；掌握超静定结构的概述及用力法解超静定问题；掌握平面图形的几何性质。
二、959 工程力学包括材料力学和结构力学部分，各占50%其中：工程力学之材料力学部分：掌握材料力学的基本概念；掌握轴向拉伸与压缩的强度计算以及变形计算；掌握材料拉伸压缩时的力学性能；掌握剪切和挤压的实用计算；掌握扭转变形的强度与刚度计算；掌握弯曲变形梁的内力和内力图；掌握刚架和平面曲杆的内力图；掌握弯曲变形时的正应力、切应力计算及正应力、切应力强度计算；掌握梁的弯曲变形计算及刚度计算；掌握平面应力状态分析的解析法和图解法、空间应力状态分析；掌握广义胡克定律；掌握常用的强度理论；掌握拉压与弯曲的组合变形；掌握扭转与弯曲的组合变形；掌握拉压、扭转与弯曲的组合变形；掌握斜弯曲；掌握压杆的稳定性计算；掌握平面图形的几何性质。
工程力学之结构力学部分：掌握平面体系几何组成分析的三个简单规则，并能灵活应用这三个规则分析平面体系的几何组成性质；熟练掌握多跨梁、桁架、刚架、组合结构等平面静定结构的内力分析与计算方法，能够正确绘制结构内力图；熟练掌握平面静定结构在荷载、温度变化、支座位移、制造误差等外因作用下的位移计算；熟练掌握力法、位移法、力矩分配法，并能利用这些方法分析计算超静定结构的内力，能够正确绘制结构内力图；掌握超静定结构在荷载、温度变化、支座位移等外因作用下的位移计算方法。
北京交通大学材料力学扭转PPT课件
max
Tm a x WP
≤
2）设计截面尺寸:
WP ≥
Tm ax
[ ]
WP
D3
16
D
3
16
实 心,
(1 4 )
空 心.
3）确定许可荷载:
Tm
a
≤
x
WP
[ ]
m
可编辑
§3-4 圆轴扭转时的应力和强度-例题1
已知：P＝7.5kW, n=100r/min, 最 大剪应力不得超过40MPa,空心圆
1- 4 40106
0.046m=46mm
所以取46mm
d2＝0.5D2=23 mm
可编辑
§3-4 圆轴扭转时的应力和强度-例题2
已知：汽车发动机将功率通过主 传动轴AB传给后桥，驱动车轮 行驶。设主传动轴所承受的最大 外力偶矩为Me＝1.5 kN·m，轴由 45号钢无缝钢管制成，外直径D
max 是指圆轴所有横截面上最大剪应力中的最大者，对于等截
面圆轴，最大剪应力发生在扭矩最大的横截面上的边缘各点;
对于变截面圆轴，最大剪应力不一定发生在扭矩最大的截面，
需要根据扭矩Mx和相应扭转截面模量Wp的数值综合考虑才能 确定。
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§3-4 圆轴扭转时的应力和强度
2、强度条件应用：
1）强度校核:
A dA ＝M x
() G d
dx
G d 2dA
dx A
=Ip (极惯性矩)
d
GIp dx
消去d /dx
d
GIp dx Mx
GIP：抗扭刚度
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Mx
Ip
§3-4 圆轴扭转时的应力和强度
北京交通大学材料力学答案
北京交通大学材料力学答案 北交《材料力学》在线作业一 一,单选题 1.均匀性假设认为，材料内部各点的是相同的。
A.应力 B.应变 C.位移 D.力学性质 ? 正确答案：D 2.各向同性认为，材料沿各个方向具有相同的。
A.力学性质 B.外力 C.变形 D.位移 ? 正确答案：A 3.材经过冷作硬化以后，基本不变。
A.弹性模量 B.比例极限 C.延伸率 D.断面收缩率 ? 正确答案：A 4.拉杆的应力计算公式σ=N/A的应用条件是：。
A.应力在比例极限内 B.外力的合力作用线必须沿杆件的轴线 ? 正确答案：B 5.外力包括: A.集中力和均布力 B.静载荷和动载荷 C.所有作用在物体外部的力 D.载荷与支反力 ? 正确答案：D 6.在静不定桁架中，温度均匀变化会： A.引起应力，不引起变形 北交《材料力学》在线作业一 一、单选题 1.低碳钢圆截面在拉伸破坏时，标距由100毫米变成130毫米。
直径由10毫米变为7毫米，则Poisson’srtio(泊松比)ε为： .μ=(10-7)/(130-100)= .μ=ε’/ε=-/=-1 .μ=|ε’/ε|=1 .以上答案都错 正确答案： 2.关于铸铁正确的是 .抗剪能力比抗拉能力差 .压缩强度比拉伸强度高 .抗剪能力比抗压能力高 正确答案： 3.根据小变形条件，可以认为 .构件不变形 .构件不破坏 .构件仅发生弹性变形 .构件的变形远小于原始尺寸 正确答案： 4.用截面法求内力时，是对建立平衡方程而求解的。
.截面左段 .截面右段 .左段或右段 .整个杆件 正确答案： 5.材经过冷作硬化以后，基本不变。
.弹性模量 .比例极限 .延伸率 .断面收缩率 正确答案： 6.在静不定桁架中，温度均匀变化会： .引起应力，不引起变形 .引起变形，不引起应力； .同时引起应力和变形 .不引起应力和变形 正确答案： 7.均匀性假设认为，材料内部各点的是相同的。
.应力 .应变 .位移 .力学性质 正确答案： 8.钢材进入屈服阶段后，表面会沿出现滑移线。