2019届人教A版(理科数学) 函数的图象单元测试

合集下载

2019届高一数学人教A版必修1本章测评一：第三章函数的应用 Word版含解析

___________，定义域为_______.
8000
思路解析：设池底一边长为 x（米），则其邻边长为
（米），
6x
8000
8000
池壁面积为 2·6·x+2·6·
=12（x+
）（米 2），
6x
6x
8000 8000
池底面积为 x·
=
（米 2）.
6x 6
根据题意可知蓄水池的总造价 y（元）与池底一边长 x（米）之间的函数关系为 y=12a（x+
29
32
36.3
40.9
44.6
47
(1)试写出描述芦蒿市场需求量 y 关于价格 x 的近似函数关系式；
(2)根据信息，请探求市场对芦蒿的供求平衡量(需求量与供应量相等).(近似到 1 吨)
思路分析:本题考查学生的阅读能力.
3
2
解:(1)根据市场需求量信息表在直角坐标系中描点，可知这些点近似在一条直线上(其中有
且仅有两个相异的稳定点.
(2)证明:因为函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，
所以 f(-0)=-f(0)，即 f(0)=0.
因此(0，0)是 f(x)的一个稳定点.
假设函数还有稳定点(x0，x0)，
即 f(x0)=x0，则必定有 f(-x0)=-x0. 这说明(-x0，-x0)也是函数的稳定点. 综上所述，奇函数的稳定点除原点外，都是成对出现，因此其稳定点的个数是奇数.
0.02
60,0 x 100, （2）p=f（x）= 62 x ,100 x 550, 其中 x∈N *.
50 50, x 550,
（3）当销售商一次订购量为 x 个时，该工厂的利润为 y，则

2023~2024学年人教A版(2019)必修第一册《5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象》易错题集

2023~2024学年人教A 版（2019）必修第一册《5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象》易错题集二考试总分：59 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分）1. 已知，则的值是（）A.B.C.D.2. 已知函数且，若在区间上有最大值，无最小值，则的最大值为（）A.B.C.D.3. 已知函数的部分图象如图所示，若，．则下列说法错误的是( )=20，=5010a 100b a +b +1232252392f(x)=cos(ωx −)(ω>0)π3f()=f()2π35π6f(x)(,)2π35π6ω492895291009f(x)=2sin(ωx −φ)(ω>0,φ∈[0,])π2A(,)π22–√B(,)3π22–√=πA.B.函数的一条对称轴方程为C.为了得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位长度D.函数的一个单调减区间为4. 函数，，，，，则函数在区间上的零点最多有( )A.个B.个C.个D.个5. 函数的图象可能为( )A.B.C.D.φ=π4f(x)x =15π8y =f(x)y =2sin 2x π8f(x)[0,]π2f(x)=A sin(2x +φ)+kx +b A >0φ>0k b ∈R f(x)(−π,π)4567f (x)=(−π≤x ≤π)sin x+2x 2−x f (x)A [A,B]f (x)6. 若图象上存在两点，关于原点对称，则点对称为函数的“友情点对”（点对与视为同一个“友情点对”）恰有两个“友情点对”，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 7 小题，每题 3 分，共计21分）7. 已知函数在区间上有且只有一个零点，则________．8. 设,其中均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是________（写出所有正确条件的编号）.①;②;③;④;⑤.9. 已知函数，当时函数能取得最小值，当时函数能取得最大值，且在区间上单调．则当取最大值时的值为________．10. 已知当时，函数有且仅有个零点，则的取值范围是________．11. 设方程的实根为，，，，其中为正整数，则所有实根的和为________． 12. 已知为偶函数，当时，则不等式的解集为________.13. 函数在区间上的所有零点之和为________．三、解答题（本题共计 2 小题，每题 10 分，共计20分）f (x)A B [A,B]f (x)[A,B][B,A]f (x)={2x +3a,x >0,−x,x <0x 3a (−,0)23(0,+∞)[−,1)13(−2,0)y =a +cos x [0,2π]a =+ax +b =0x 3a,b a =−3,b =−3a =−3,b =2a =−3,b >2a =0,b =2a =1,b =2f(x)=cos(ωx +φ)(ω>0,|φ|≤)π2x =−π4f(x)x =π4y =f(x)f(x)(,)π185π36ωφx ∈[0,]π4f(x)=2sin(ωx +)−1(ω>0)π65ω||x|−1|=a (a >0)log 2x 1x 2…x k k f(x)x ≥0f(x)= cosπx ，x ∈[0,],122x −1,x ∈(,+∞),12f (x −1)≤12f (x)=(x −π)sin x +1[−2π,4π]π14. 已知函数＝，其图象上相邻的两条对称轴之间的距离为，Ⅰ求在区间上的单调区间；Ⅱ若，，求的值．15. 已知二次函数＝．（1）求函数在区间的最大值；（2）若关于的方程＝有两个实根、，且，，求实数的最大值．f(x)cos ωx(ω>0)π2()f(x +)π6[−,]π62π3()α∈(,)5π12π2f(α+)=π313sin 2αf(x)a +x +1(a >0)x 2f(x)[−4,−2]M(a)x f(x)0x 1x 2∈[10]a参考答案与试题解析2023~2024学年人教A 版（2019）必修第一册《5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象》易错题集二一、选择题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分）1.【答案】C【考点】余弦函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ ，∴．∴，∴，故选．2.【答案】D【考点】余弦函数的图象【解析】利用正弦函数对称轴两侧三角函数值相等，自变量的平均数是对称轴，求的对称轴；再根据的单调性和最小正周期求得的最大值．【解答】函数且，=20，=5010a 100b ⋅==20×50=1000=10a 100b 10a+2b 103a +2b =3a +b +=(a +2b +3)=(3+3)=312321212C f(x)f(x)ωf(x)=cos(ωx −)(ω>0)π3f()=f()2π35π6=×(+)=12π5π3π∴直线为的一条对称轴，∴，，∴，，又，且在区间上有最大值，无最小值，∴，即，∴，∴当时，为最大值．3.【答案】D【考点】正弦函数的图象【解析】观察函数图形，求得周期，，将点代入，求得，求出函数的解析式，再求函数的对称轴和单调递减区间．【解答】解：对于：由函数图形，，∴，将点代入，∴，，），，故正确；，对于：由，将，求得，故正确；对于：将向右平移个单位，x =×(+)=122π35π63π4f(x)=cos(ωx −)(ω>0)π3ω⋅−=kπ3π4π3k ∈Z ω=k +4349k ∈Z ω>0f(x)(,)2π35π6T >−=5π62π3π6>2πωπ6ω<12k =8ω=+=323491009T =πω=2A φA T =|−|=π3π2π2T =2πωω=2(,)π22–√f(x)=2sin(2x −φ)=2sin(π−φ)2–√sin φ=2–√2φ∈[0,]π2φ=π4A f(x)=2sin(2x −)π4B f(x)=2sin(2x −)π4x =15π82×−=15π8π47π2B C y =2sin 2x π8=2sin[2(x −)]π得，故正确；对于：的单调递减区间为，，∴在先增后减，∴选项错误.故选.4.【答案】B【考点】函数的零点与方程根的关系正弦函数的图象【解析】根据题意，由函数的零点与方程的关系，可得函数在区间上的零点就是函数和函数在区间的交点，分析的周期，结合正弦函数的图像分析可得答案．【解答】解：根据题意，函数在区间上有零点，就是函数和函数在区间上有交点，对于，其周期，区间包含个周期，如图：两个函数在两个周期中最多有个交点，即函数在区间上的零点最多有个．故选．5.【答案】Dy =2sin[2(x −)]π8=2sin(2x −)=f(x)π4C D f(x)=2sin(2x −)π4[π+kπ，π+kπ]3878k ∈Z [0，]π2D D f (x)(−π,π)y =A sin(2x +φ)y =−kx −b (−π,π)y =A sin(2x +φ)f (x)=A sin(2x +φ)+kx +b (−π,π)y =A sin(2x +φ)y =−kx −b (−π,π)y =A sin(2x +φ)T ==π2π2(−π,π)25f(x)(−π,π)5B【考点】函数的图象函数奇偶性的判断基本不等式正弦函数的图象【解析】利用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，排除选项，利用基本不等式求分母的最小值，根据正弦函数图象，判断函数的图象.【解答】解：∵，∴，∴为奇函数，且关于原点对称，故选项，错误；利用基本不等式，得，∵当时，，∴ ，故选项错误；∵当时，，∴，故选项正确. 故选.6.【答案】A【考点】分段函数的应用函数的图象与图象的变换【解析】由题意，得到函数关于原点对称的一段函数的解析式，令此时函数与函数的图象有两个交点即可.【解答】解：当时，关于原点对称的函数为，已知恰有两个“友情点对”，所以与在上恰好有两个交点，即与在上恰有两个不同交点，因为A,B f(x)f (x)=sin x +2x 2−x f (−x)==−=−f (x)sin(−x)+2−x 2x sin x +2x 2−xf (x)A B +≥2⋅=2>02x 2−x ⋅2x 2−x −−−−−−√0<x <πsin x >0f (x)=>0sin x +2x 2−x C −π<x <0sin x <0f (x)=<0sin x +2x 2−x D D f(x)f(x)x >0f (x)g(x)=−f (−x)=−xx 3f (x)g(x)=−x x 3f (x)=2x +3a x >0y =3a k (x)=−3x x 3(0,+∞)(x)=3−3k ′x 2=3(x +1)(x −1)(x)>0k ′当或时，，原函数递增；当时，，原函数递减，又，，故，即，所以实数的取值范围为.故选．二、填空题（本题共计 7 小题，每题 3 分，共计21分）7.【答案】【考点】余弦函数的图象函数的零点【解析】作函数在区间上的图象，从而结合图象解得．【解答】解：作函数在区间上的图象如图所示，结合图象可知，若在区间上有且只有一个零点，则，故.故答案为：.8.【答案】①③④⑤【考点】x >1x <−1(x)>0k ′−1<x <1(x)<0k ′k (0)=0k (1)=−2−2<3a <0−<a <023a (−,0)23A 1y =cos x [0,2π]y =cos x [0,2π]y =a +cos x [0,2π]a −1=0a =11根的存在性及根的个数判断【解析】此题暂无解析【解答】解：设,①时，令,解得时，;并且或者时,所以在和都是增函数，所以函数图象与轴只有一个交点，故仅有一个实根；如图②时，令,解得时;如图③时，函数,函数图象形状如图②，所以方程只有一个根；④时，函数恒成立，故原函数在上是增函数；故方程只有一个根，⑤时，函数恒成立，故原函数在上是增函数；故方程只有一个根.f(x)=+ax +b,(x)=3+a x 3f ′x 2a =−3,b =−3(x)=3−3=0f ′x 2x =±1,x =1f(1)=−5,f(−1)=−1x >1x <−1(x)>0f ′f(x)(−∞,−1)(1,+∞)x +ax +b =0x 3a =−3,b =2(x)=3−3=0f ′x 2x =±1,x =1f(1)=0,f(−1)=4a =−3,b >2f(x)=−3x +b,f(1)=−2+b >0x 3+ax +b =0x 3a =0,b =2f(x)=+2,(x)=3≥0x 3f ′x 2R +ax +b =0x 3a =1,b =2f(x)=+x +2,(x)=3+1>0x 3f ′x 2R +ax +b =0x 3综上满足条件的为①③④⑤.故答案为：①③④⑤.9.【答案】【考点】余弦函数的图象【解析】根据时取得最小值，时取得最大值，得出，求出以及的值；再由在上单调，得出以及的取值；讨论的取值，求出满足条件的的最大值以及对应的值．【解答】解：当时能取得最小值，时能取得最大值，∴，即，解得，即为正偶数；∵在上单调，∴，即，解得；当时，，且，，，由，得，此时在不单调，不满足题意；当时，，且，，，由，得，此时在单调，满足题意；故的最大值为，此时的值为．故答案为：．10.−π2x =−π4f(x)x =π4f(x)(n +)⋅T =12π2T ωf(x)(,)π185π36T ωωωφx =−π4f(x)x =π4f(x)(n +)⋅T =−(−)12π4π4T =π2n +1(n ∈N)ω=4n +2(n ∈N)ωf(x)(,)π185π36−=≤5π36π18π12T 2T =≥2πωπ6ω≤12ω=12f(x)=cos(12x +φ)x =−π412×(−)+φ=−π+2kππ4k ∈Z |φ|≤π2φ=0f(x)=cos 12x (,)π185π36ω=10f(x)=cos(10x +φ)x =−π410×(−)+φ=−π+2kππ4k ∈Z |φ|≤π2φ=−π2f(x)=cos(10x −)π2(,)π185π36ω10φ−π2−π2【考点】函数的零点与方程根的关系正弦函数的图象【解析】根据函数与方程之间的关系转化为两个图象的交点问题，利用数形结合进行求解即可．【解答】可以将问题转化为研究函数函数与直线有且仅有个交点．如图，是满足条件的两个临界状态，由此得到，，计算可得临界态的，依据题意可得．11.【答案】【考点】根的存在性及根的个数判断对数函数的图象与性质函数奇偶性的判断【解析】无[16,)563g(x)=sin(ωx +)(ω>0)π6y =125ω+=4π+π4π6π6ω+=4π+π4π65π6ω=16,ω=563ω∈[16,)5630解：令，，∴函数为偶函数，∴方程所有实根的和为，故答案为：．12.【答案】【考点】函数奇偶性的性质【解析】画出当时,函数的图像,由为偶函数,故将轴右侧的函数图像关于轴对称,得轴左侧的图像,可得直线与函数的四个交点横坐标从左到右依次为,,,,可令或求解.【解答】解:当时，画出当时，函数的图像，由为偶函数,故将轴右侧的函数图像关于轴对称,得轴左侧的图像，如图所示，则直线与函数的四个交点横坐标从左到右依次为，，，，由图像可知或,解得不等式的解集为.故答案为：.13.f (x)=||x|−1|log 2f (−x)=||−x|−1|=||x|−1|=f (x)log 2log 2f(x)||x|−1|=a (a >0)log 200[,]∪[,]14234374x ≥0f (x)f (x)y y γy =12f (x)−34−131334≤x −1≤1334−≤x −1≤−3413x ≥0f (x)= cosπx,x ∈[0,],122x −1,x ∈(,+∞),12x ≥0f (x)f (x)y y y y =12f (x)−34−131334≤x −1≤1334−≤x −1≤−3413f (x −1)≤12[,]∪[,]14234374[,]∪[,]14234374【考点】正弦函数的图象函数的零点【解析】把方程变形，把零点个数转化为正弦函数图象与另一函数图象的交点个数，从而可得结论．【解答】解：由得，，作出和的图象，如图，它们关于点对称，由图象可知它们在上有个交点，且关于点对称，每对称的两个点的横坐标和为，所以个点的横坐标之和为．故答案为：.三、解答题（本题共计 2 小题，每题 10 分，共计20分）14.【答案】（1）由函数＝图象上相邻的两条对称轴之间的距离为，知＝，∴，∴＝，∴；令，解得，∴函数的单调增区间为，；8πf (x)=0y =1π−x f (x)=(x −π)sin x +1=0sin x =1π−xy =sin x y =1π−x (π,0)[−2π,4π]8(π,0)2π88π8πf(x)cos ωx(ω>0)π2T πω==22πT f(x)cos 2x f(x +)=cos(2x +)π6π32kπ−π≤2x +≤2kππ3kπ−≤x ≤kπ−2π3π6f(x +)π6[kπ−,kπ−]2π3π6k ∈Z kπ−,kπ+]ππ单调减区间为，；又，∴的单减区间为，单增区间为；（2）已知＝＝＝，∴，又，∴，∴；∴＝＝．【考点】余弦函数的图象【解析】Ⅰ由题意知函数的周期，求出，写出解析式，再求函数的单调增、减区间，从而得出结论；Ⅱ根据求出的值，再化＝，从而求出对应的三角函数值．【解答】（1）由函数＝图象上相邻的两条对称轴之间的距离为，知＝，∴，∴＝，∴；令，解得，∴函数的单调增区间为，；636[kπ−,kπ+]π6π3k ∈Z x ∈[−,]π62π3f(x +)π6x ∈[−,]π6π3x ∈[,]π32π3f(α+)π3cos[2(α+)]π3cos(2α+)2π3−cos(2α−)=π313cos(2α−)=−π313α∈(,)5π12π22α−∈(,)π3π22π3sin(2α−)=π322–√3sin 2αsin(2α−+)π3π3sin(2α−)cos +cos(2α−)sin π3π3π3π3=×+(−)×22–√312133–√2=2−2–√3–√6()f(x)T ωf(x)f(x +)π6()f(α+)=π313sin(2α−)π3sin 2αsin(2α−+)π3π3f(x)cos ωx(ω>0)π2T πω==22πT f(x)cos 2x f(x +)=cos(2x +)π6π32kπ−π≤2x +≤2kππ3kπ−≤x ≤kπ−2π3π6f(x +)π6[kπ−,kπ−]2π3π6k ∈Z kπ−,kπ+]ππ单调减区间为，；又，∴的单减区间为，单增区间为；（2）已知＝＝＝，∴，又，∴，∴；∴＝＝．15.【答案】二次函数＝．其对称轴＝．∵，∴当，即时，＝＝当，即时，＝＝故得最大值＝；方程＝有两个实根、，即＝，可得＝，＝则令＝，那么：＝[kπ−,kπ+]π6π3k ∈Z x ∈[−,]π62π3f(x +)π6x ∈[−,]π6π3x ∈[,]π32π3f(α+)π3cos[2(α+)]π3cos(2α+)2π3−cos(2α−)=π313cos(2α−)=−π313α∈(,)5π12π22α−∈(,)π3π22π3sin(2α−)=π322–√3sin 2αsin(2α−+)π3π3sin(2α−)cos +cos(2α−)sin π3π3π3π3=×+(−)×22–√312133–√2=2−2–√3–√6f(x)a +x +1(a >2)x 2x <7x ∈[−4,−2]f(x)max f(−4)16a −3f(x)max f(−2)7a −1M(a)f(x)0x 1x 8a +x +1x 28+x 1x 2x 1x 2m ∈[x 5⋅m x 2则可得：∵，，∴．那么：．则实数的最大值为：．【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】（1）根据对称轴进行讨论可得答案；（2）利用韦达定理建立关系即可求解．【解答】二次函数＝．其对称轴＝．∵，∴当，即时，＝＝当，即时，＝＝故得最大值＝；方程＝有两个实根、，即＝，可得＝，＝则令＝，那么：＝m ∈[10]a f(x)a +x +1(a >2)x 2x <7x ∈[−4,−2]f(x)max f(−4)16a −3f(x)max f(−2)7a −1M(a)f(x)0x 1x 8a +x +1x 28+x 1x 2x 1x 2m ∈[x 5⋅m x 2则可得：∵，，∴．那么：．则实数的最大值为：．m ∈[10]a。

2019-2020学年高中人教A版数学必修1练习课件：第三章函数的应用单元质量测评3

第二十九页，编辑于星期日：点十二分。
当k－2 2≤－1，即 k≤0 时，g(k)＝F(－1)＝k；当－1<k－2 2<1，即 0<k<4 时，g(k)＝Fk－2 2＝－k42＋k；当k－2 2≥1，即 k≥4 时，g(k)＝F(1)＝4－k.
k，k≤0，综上，可知 g(k)＝－k42＋k，0<k<4，
第二十五页，编辑于星期日：点十二分。
16．已知函数 f(x)＝ax－x－a(a>0，且 a≠1)有且仅有两个零点，则实数 a 的取值范围是_(_1_，__＋__∞__)_．
第二十六页，编辑于星期日：点十二分。
解析分 a>1 与 0<a<1 两种情况，画出函数 y＝ax 与函数 y＝x＋a 的图象，如图所示．
12x，0<x≤1， ∴y＝f(x)＝－14x＋34，1<x≤2，
－12x＋54，2<x≤2.5.
再结合图象知应选 A.
第十六页，编辑＝x－x 1，则函数 y＝f(4x)－x 的零点是(
)
1 A.2
B．－12
C．2
D．－2
解析根据函数零点的概念，函数 y＝f(4x)－x 的零点就是方程 f(4x)－x＝0 的根，解方程 f(4x)－x＝0，即4x4－x 1－ x＝0，得 x＝12，故选 A.
A版·必修1
第一页，编辑于星期日：点十二分。
第三章单元质量测评
第二页，编辑于星期日：点十二分。
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分 150 分，考试时间 120 分钟．
第Ⅰ卷(选择题，共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

人教A版(2019)高中数学必修第一册第四章指数函数与对数函数单元测试卷

《第四章指数函数与对数函数》测试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数f （x ）=log 2 (x 2-3x -4)的单调递减区间为（） A ．（-∞，-1）B ．（-∞，-1.5）C ．（1.5，+∞）D ．（4，+∞）2．若函数（是自变量）是指数函数，则的取值范围是（） A ．且 B ．且 C ．且 D ． 3．函数为增函数的区间是（） A ．B ．C ．D ．4．已知函数y =log a (3-ax )在[0，1]上单调递减，则a 的取值范围是（） A ．（0，1） B ．（1，3） C ．（0，3）D ．[3，+∞]5．若实数满足，则（） A ．B ．C ．D ．6．已知定义域为R 的偶函数f (x )在（-∞，0]上单调递减，且f ( ) = 2，则不等式f (log 4x )>2的解集为（）A ．（0，）∪（2，+∞）B .（2，+∞）C ．（0，）∪（， + ∞ ）D ．（0，）7．三个数，，之间的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．()21xy a =-x a 0a >1a ≠0a ≥1a ≠12a >1a ≠12a ≥2213x xy -+⎛⎫= ⎪⎝⎭[)1,-+∞(],1-∞-[)1,+∞(],1-∞,a b 3412a b ==11a b+=121516120.3a =0.32b =2log 0.3c =a c b <<c a b <<c b a <<b c a <<2121222228．已知函数，给出下述论述，其中正确的是（）A ．当时，的定义域为B ．一定有最小值C ．当时，的值域为D ．若在区间上单调递增，则实数的取值范围是二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．下列运算结果中，一定正确的是（） A ． B ．CD10．已知函数，下面说法正确的有（）A ．的图像关于原点对称B ．的图像关于轴对称C ．的值域为D ．对于任意的，且，恒成立11．若，，则（） A ． B ． C ．D ．12．已知函数f (x )=x 2-2x+a 有两个零点x 1，x 2，以下结论正确的是（） A ．a ＜1 B ．若x 1≠x 2，则= C ．f （-1）=f （3） D ．函数y=f （∣x ∣）有四个零点三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．()()2lg 1f x x ax a =+--0a =()f x R ()f x 0a =()f x R ()f x [)2,+∞a {}4|a a ≥-347a a a ⋅=()326a a -=a =π=-()2121x x f x -=+()f x ()f x y ()f x ()1,1-12,x x ∈R 12x x ≠()()12120f x f x x x -<-104a =1025b =2a b +=1b a -=281g 2ab >lg 6b a ->2x 11x 1+a213．当_________． 14．函数的值域是________．15．若，则________．16．函数的定义域为______，最小值为______．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）解下列方程．（1）；（2（3）．18．（12分）求下列函数的定义域、值域．（1）；（2）．19．（12分）（1）求函数的单调区间；（2）求函数的单调区间．2x <3=23x y -=1232494log 7log 9log log a ⋅⋅=a =()()212log 23f x x x =--+32381x -=256550x x -⨯+=313x xy =+421x xy =-+261712x x y -+⎛⎫=⎪⎝⎭21181722xxy ⎛⎫⎛⎫=-⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭20．已知函数.（1）当时，求函数的零点；（2）若有零点，求的取值范围。

第三章函数的概念与性质单元测试卷——高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册含答案

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！第三章单元测试卷班级：___________姓名：___________评卷人得分一、单选题（每题５分，共40分）1．已知幂函数()y f x =的图象过点()2,2，则()4f =（）A ．2-B ．2C ．1D ．42．某人去上班，先跑步，后步行.如果y 表示该人离单位的距离，x 表示出发后的时间，那么下列图象中符合此人走法的是（）.A ．B ．C ．D ．3．下列四个函数中，在(0,)+¥上为增函数的是（）A ．()3f x x=-B ．2()3f x x x=-C ．1()f x x=D ．()f x x=4．下列哪组中的两个函数是同一函数（）A ．2y =与y x=B ．3y =与y x=C ．y =2y =D ．2y =与2x y x=5．函数2()ax bf x x +=是定义在(,3][1,)b b -¥-È-+¥上的奇函数．若(2)9f =，则a b +的值为（）A ．6B ．5C ．4D ．36．函数f (x )=x 2+2(a -1)x +2在区间(-∞，4)上递减，则a 的取值范围是（）A ．[3,)-+¥B ．(,3]-¥-C ．(,5)-¥D ．[3,)+¥7．给定函数2()2,()4,f x x g x x =+=-对于,x R "Î用()M x 表示(),()f x g x 中的较小者，记为{}()min (),()M x f x g x =，则()M x 的最大值为（）A ．0B ．1C ．3D ．48．设函数()22f x x x =-+，()2g x ax =-，若对任意[]11x Î-，恒有()()f x g x >，则实数a 的取值范围为（）A ．(),2-¥-B ．(),1-¥-C ．()2,+¥D ．()1,3评卷人得分二、多选题（每题５分，共20分）9．已知幂函数()f x 的图像经过127,3æöç÷èø，则幂函数()f x 具有的性质是（）A ．在其定义域上为增函数B ．在()0,¥+上单调递减C ．奇函数D ．定义域为R10．下列函数中，值域为[)1,+¥的是（）A ．222y x x -=+B ．11yx =-C ．y=D ．y =11．已知奇函数()f x 是定义在R 上的减函数，且()21f =-，若()()1g x f x =-，则下列结论一定成立的是（）A ．()10g =B ．()122g =-C ．()()0g x g x -+>D ．()()0g x g x -+<12．下列命题，其中正确的命题是（）A ．函数221y x x =++在()0,¥+上单调递增B ．函数11y x =-在()(),11,-¥--+¥U 上是减函数C ．函数y 的单调区间是[)2,-+¥D ．已知()f x 在R 上是增函数，若0a b +>，则有()()()()f a f b f a f b +>-+-评卷人得分三、填空题（每题５分，共20分）13．已知函数12,0()1,0x x f x x x -<ìï=í>ïî，则()2f f -=éùëû___________.14．函数()f x =___．15．构造一个定义在R 上的奇函数___________.16．设()f x =[)0,+¥，则实数a 的值组成的集合是___________．评卷人得分四、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．（1）已知f (x )的定义域为[0，2]，求y =f (x +1)的定义域；（2）已知y =f (x +1)的定义域为[0，2]，求f (x )的定义域；（3）已知函数y =f (2x ﹣1)的定义域为[﹣1，1]，求函数y =f (x ﹣2)的定义域.18．求下列函数的解析式（1）已知f (x )=x 2+3x +2，求f (x +1)；（2）已知f (x 2+1)=3x 4+2x 2﹣1，求f (x )；（3）已知f (x )是一次函数，且满足3f (x +1)﹣2f (x ﹣1)=2x +17，求f (x ).19．已知函数()4f x x x=+．（1）求证：()f x 在()2,+¥上是增函数；（2）判断()f x 在()0,2上的单调性（只写结论不必给出理由），并求出()f x 在[]1,5上的最值．20．已知函数()f x 的定义域为R ，且对任意的,x y R Î，都有()()()f x y f x f y +=+成立.若当0x >时，()0f x <.（1）试判断()f x 的奇偶性；（2）试判断()f x 的单调性；（3）解不等式()2(6)f x x f ->.21．食品安全问题越来越引起人们的重视，为了给消费者提供放心的蔬菜，某农村合作社搭建了两个无公害蔬菜大棚，分别种植西红柿和黄瓜，根据以往的种植经验，发现种植西红柿的年利润P （单位：万元），种植黄瓜的年利润Q （单位：万元）与投入的资金x （4≤x ≤16，单位：万元）满足P =，Q =1124x +.现合作社共筹集了20万元，将其中8万元投入种植西红柿，剩余资金投入种植黄瓜.求这两个大棚的年利润总和.22．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()22f x x x =--．（1）求函数()()f x x R Î的解析式；（2）函数()()[]()221,2g x f x ax x =-+Î，当[]1,2x Î时，求函数()g x 的最小值．参考答案1．D 【分析】设()f x x a =，然后将点()2,2代入可求出a ，从而可求出解析式，进而可求得()4f 的值【详解】由题意设()f x x a =，因为幂函数()y f x =的图象过点()2,2，所以22a =，得1a =，所以()f x x =，所以()44f =，故选：D 2．D 【分析】根据随时间的推移该人所走的距离的大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答，即先利用0x =时的函数值排除两项，再利用曲线的斜率反映行进速度的特点选出正确结果【详解】解：由题意可知：0x =时所走的路程为0，离单位的距离为最大值，排除A 、C ，随着时间的增加，先跑步，开始时y 随x 的变化快，后步行，则y 随x 的变化慢，所以适合的图象为D ；故选：D 3．D 【分析】根据题意，依次判断各选项中函数的单调性即可．【详解】对于A ，()3f x x =-，在区间(0,)+¥为减函数，故A 不符合题意；对于B ，2()3f x x x =-的对称轴为直线32x =，且开口向上，所以函数在3,2æö-¥ç÷èø上单调递减，在3,2æö+¥ç÷èø上单调递增，故B 不符合题意；对于C ，1()f x x=，在区间(0,)+¥为减函数，故C 不符合题意；对于D ，,0(),0x x f x x x x ³ì==í-<î，所以函数在区间(0,)+¥为增函数，故D 符合题意.故选：D.4．B 【分析】利用两个函数相同的定义，定义域相同且对应法则相同，依次判断即可【详解】选项A ，2y =定义域为[0,)+¥，y x =定义域为R ，故不为同一函数；选项B ，两个函数定义域都为R ，且3y x ==，故两个函数是同一个函数；选项C ，y =定义域为R ，2y =定义域为[0,)+¥，故不为同一个函数；选项D ，2y =定义域为[0,)+¥，2x y x=定义域为{|0}x x ¹，故不为同一个函数.故选：B 5．A 【分析】由奇函数的定义域可得b 的值，再由(2)9f =解出a ，进而求出答案．【详解】函数2()ax bf x x +=是定义在(,3][1,)b b -¥-È-+¥上的奇函数，则(3)(1)0b b -+-=，解得2b =．又(2)9f =，则222942a a ´+=Þ=，所以6ab +=．故选：A 6．B 【分析】利用二次函数的性质，比较对称轴和区间端点的大小，列不等式可得a 的取值范围．【详解】函数f (x )的对称轴是1x a =-，开口向上，则14a -³，解得3a £-故选：B 7．C【分析】先把()M x 写成分段函数的形式，再求最大值即可.【详解】解：令224x x +<-，即220x x +-<,解得21x -<<,所以()(][)22,2,1()4,,21,x x M x x x ì+Î-ï=í-Î-¥-È+¥ïî，当21x -<<时，()()13M x M <=，当2x …或1x -…时，max ()(1)3M x M ==,所以函数()M x 的最大值为3，故选：C ．8．D 【分析】转化()()f x g x >为222ax x x <-++，分0x =，(0,1]x Î，[1,0)x Î-讨论，参变分离即得解【详解】由题意，对任意[]11x Î-，恒有()()f x g x >即222222ax x x ax x x -Û<-++>+-（1）当0x =时，02<恒成立，a R Î；（2）当(0,1]x Î时，22a x x <-++，即min2(2)a x x <-++令22y x x=-++，由于22,y x y x =-+=都在(0,1]x Î单调递减故函数22y x x=-++在(0,1]x Î单调递减，故min 1|3x y y ===，故3a <（3）当[1,0)x Î-时，22a x x >-++，即max 2(2)a x x>-++令22y x x=-++，由于22,y x y x =-+=都在[1,0)x Î-单调递减故函数22y x x=-++在[1,0)x Î-单调递减，故max 1|1x y y =-==，故1a >综上: 13a <<故选：D 9．BC 【分析】设幂函数()af x x =，将127,3æöç÷èø代入解析式即可求出解析式，根据幂函数性质判断选项即可.【详解】设幂函数()af x x =，Q 幂函数图象过点127,3æöç÷èø，1273a \=，13a \=-())310f x xx -=\=¹，\ ()f x 定义域为(,0)(0,)-¥+¥U ，满足()()f x f x -=-，是奇函数，值域为(,0)(0,)-¥+¥U ，在定义域内不单调，在()0,¥+上单调递减.故选：BC 10．AC 【分析】A.函数的值域为[)1,+¥，所以该选项符合题意；B.当0x <时，0y <，所以该选项不符合题意；C.函数的值域为[)1,+¥，所以该选项符合题意；D.函数的值域不是[)1,+¥，所以该选项不符合题意.【详解】A. 2222(1)11y x x x =+=-+³- ，所以函数的值域为[)1,+¥，所以该选项符合题意；B. 11y x =-，当0x <时，0y <，所以该选项不符合题意；C. 1y =³，所以函数的值域为[)1,+¥，所以该选项符合题意；D. 0y =>，所以函数的值域不是[)1,+¥，所以该选项不符合题意.故选：AC 11．AC 【分析】根据奇函数性质得(0)0f =，即得(1)g ，可判断A; (2)(1)g f =，根据单调性可得1(1)0f -<<，即可判断B;先根据定义以及奇函数性质得()()(1)(1)g x g x f x f x -+=--+，再根据函数()f x 单调性判断C; 根据定义以及奇函数性质得(1)(1)()()0g x g x f x f x -+++=-+=，即可判断D.【详解】因为()f x 为定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，因为()(1)g x f x =-，所以(1)(0)0g f ==，故A 正确；因为()f x 为定义在R 上的减函数，且(2)1f =-，(2)(1)(0)f f f <<，即1(1)0f -<<.所以1(2)0g -<<，故B 不一定成立；因为()(1)g x f x =-，所以()(1)(1)g x f x f x -=--=-+，所以()()(1)(1)g x g x f x f x -+=--+，因为()f x 是定义在R 上的减函数，所以(1)(1)f x f x ->+，所以(1)(1)0f x f x --+>，即()()0g x g x -+>，故C 正确，选项D 错误.故选：AC 12．AD 【分析】根据函数单调性的定义和复合函数单调性法则依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：对于A 选项，函数221y x x =++的对称轴为124b x a =-=-，开口向上，所以在()0,¥+上单调递增，故正确；对于B 选项，函数11y x =-在()(),11,-¥--+¥U 上不具有单调性，故错误；对于C 选项，解不等式2540x x +-³得15x -££，函数得定义域为[]1,5-，故错误；对于D 选项，由0a b +>得,a b b a >->-，由于()f x 在R 上是增函数，故()()()(),f a f b f b f a >->-，所以()()()()f a f b f a f b +>-+-，故正确.故选：AD13．15.【分析】先求解得(2)5f -=，由50>，再代入解析式求()2f f -éùëû即可【详解】由题意，(2)12(2)5f -=-´-=，又50>，故1(5)5f =.故答案为：1514．(][),13,-¥-+¥U 【分析】依题意可得偶次方根的被开方数为非负数，即可得到不等式，解得即可；【详解】解：因为()f x =，所以2230x x --³，即()()130x x +-³，解得3x ³或1x £-，故函数()f x =(][),13,-¥-+¥U 故答案为：(][),13,-¥-+¥U 15．y x =（答案不唯一）【分析】利用奇函数的定义即可得出答案.【详解】若函数为奇函数，则()()f x f x -=，所以()y f x x ==.故答案为：y x=16．[)3,+¥【分析】根据值域为[0，＋∞)，分析可得，函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋3开口向上，且最小值要小于等于0，列出方程，即可得结果.【详解】因为函数y =的值域为[0，＋∞)，设函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋3，当0a =时，()3f x =显然不成立；当0a <，二次函数开口向下，有最大值，值域不为[0，＋∞)，不成立；当0a >，二次函数开口向上，要保证值域为[0，＋∞)，则最小值要小于等于0204120a a a >ì\íD =-³î，解得a ≥3.故答案为：[3，＋∞)17．（1）[﹣1，1]；（2）[1，3]；（3）[﹣1，3].【分析】（1）由f (x )的定义域为[0，2]，可得0≤x ≤2，进而得出0≤x +1≤2，解不等式可得y =f (x +1)的定义域；（2）由y =f (x +1)的定义域为[0，2]，可得0≤x ≤2，进而求出x +1的范围，即为f (x )的定义域；（3）由函数y =f (2x ﹣1)的定义域为[﹣1，1]，可得﹣1≤x ≤1，进而求出2x ﹣1的范围，即为x ﹣2的范围，解不等式得出x 的范围，为所求函数定义域．【详解】（1）已知f (x )的定义域为[0，2]，则0≤x ≤2，由0≤x +1≤2，得﹣1≤x ≤1即y =f (x +1)的定义域为[﹣1，1]；（2）已知y =f (x +1)的定义域为[0，2]，则0≤x ≤2，则1≤x +1≤3，即y =f (x )的定义域为[1，3]；（3）已知函数y =f (2x ﹣1)的定义域为[﹣1，1]，则﹣1≤x ≤1，则﹣2≤2x ≤2，﹣3≤2x ﹣1≤1由﹣3≤x ﹣2≤1，得﹣1≤x ≤3，即函数y =f (x ﹣2)的定义域为[﹣1，3].18．（1）f (x +1)=x 2+5x +6；（2）f (x )=3x 2﹣4x ；（3）f (x )=2 x +7.【分析】（1）以x +1代替x 化简计算，可得f (x +1)；（2）令x 2+1=t ，则x 2=t ﹣1，代入解析式求出f (t )，进而可得f (x )；（3）设f (x )=kx +b ，代入已知等式化简计算，利用待定系数法求出,k b 的值，进而得出f (x )．【详解】（1）f (x +1)=(x +1)2+3(x +1)+2=x 2+5x +6；即f (x +1)=x 2+5x +6；（2）令x 2+1=t ，则x 2=t ﹣1；∴f (t )=3(t ﹣1)2+2(t ﹣1)﹣1=3t 2﹣4t ；∴f (x )=3x 2﹣4x ；（3）设f (x )=kx +b ；∴f (x +1)=k (x +1)+b =kx +k +b ，f (x ﹣1)=k (x ﹣1)+ b =kx ﹣k +b ；∴代入3f (x +1)﹣2f (x ﹣1)=2x +17得：3(kx +k +b )﹣2(kx ﹣k +b )=2 x +17；整理得，kx +5k +b =2x +17；2517k k b =ì\í+=î；∴k =2，b =7；∴f (x )=2x +7.19．（1）见解析；（2）()f x 在()0,2上的单调单调递减，()f x 在[]1,5上的最小值为()24f =；最大值为()2955f =．【分析】（1）利用函数单调性的定义，设122x x <<，则()()12f x f x -通分化简得到()121241x x x x æö--ç÷èø，然后进行论证即可.（2）类似（1）中方法得到()f x 在()0,2上的单调单调递减.然后根据在[]1,5上的单调性，得到最大值和最小值.【详解】（1）设122x x <<，则()()12121244f x f x x x x x -=+--()()2112121212441x x x x x x x x x x æö-=-+×=--ç÷èø， 122x x <<Q ，120x x \-<，12410x x ->，故()()120f x f x -<，故()f x 在()2,+¥上递增；（2）()f x 在()0,2上的单调单调递减.所以()f x 在[1,2]上单调递减，在(2,5]单调递增，又∵()()()42915,24,5555f f f ===+=,∴()f x 在[]1,5上的最小值为()24f =；最大值为()2955f =．20．（1）奇函数；（2）在R 上为减函数；（3）(2,3)-.【分析】（1）用赋值法先求出(0)f ，再令y x =-，即可得证；（2）对已知等式赋值，令211,y x x x x =-=，结合函数单调性定义，即可证明结论；（3）利用单调性和奇偶性，转化为自变量的不等量关系，即可解出不等式.【详解】（1）函数()f x 的定义域为R ，定义域关于原点对称.令0x y ==，则(0)(0)(0)2(0)f f f f =+=，(0)0f \=令y x =-，则()()()0f x x f x f x -=+-=，()()f x f x \-=-，()f x \是奇函数（2）任取12,x x R Î，且12x x >，由题意得，120x x ->，()120f x x -<()()()()1122122f x f x x x f x x f x =-+=-+，()()()12120f x f x f x x \-=-<()()12f x f x \<，又12x x >，()f x \在R 上为减函数.（3）由（2）得，26x x -<，即260x x --<，解得，23x -<<.\不等式的解集为(2,3)-.21．39（万元）【分析】分别代入数据计算P 、Q ，然后求和即得【详解】P =824=,Q =()120812154´-+=,P +Q =24+15=39（万元）.这两个大棚的年利润总和为39（万元）.22．（1）()222,02,0x x x f x x x x ì--£=í->î；（2）答案不唯一，具体见解析．【分析】（1）根据函数的奇偶性来求得()f x 的解析式.（2）先求得()g x 的解析式，对a 进行分类讨论，由此求得()g x 的最小值.【详解】（1）Q 函数()f x 是定义在R 上的奇函数，\当0x >时，此时0x -<，()()f x f x \=--，又Q 当0x <时，()22f x x x =--，()()()()22][22f f x x x x x x =--=----=-\-，Q ()00f =，\函数()()f x x R Î的解析式为：()222,02,0x x x f x x x x ì--£=í->î．（2）函数()()()[]()22222222221,2g x f x ax x x ax x a x x =-+=--+=-++Î，二次函数对称轴为：1x a =+，当21a £+时，即1a ³时，()()min 224g x g a ==-，当11a +£时，即0a £时，()()min 112g x g a ==-，当112a <+<时，即01a <<时，2min ()(1)21g x g a a a =+=--+，综上，当1a ³时，()min 24g x a =-，当0a £时，()min 12g x a =-，当01a <<时，2min ()21g x a a =--+.。

人教A版数学必修一函数单元测试题.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作函数单元测试题1、下列各组函数是同一函数的是（）①3()2f x x =-与()2g x x x =-；②()f x x =与2()g x x =；③0()f x x =与1()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 2、函数265y x x =---的值域为（）A 、[]0,2B 、[]0,4C 、(],4-∞D 、[)0,+∞ 3、下列四个图像中，是函数图像的是（）A 、（1）B 、（1）、（3）、（4）C 、（1）、（2）、（3）D 、（3）、（4） 4、若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（3）B 中的元素可以在A 中无原像；（4）像的集合就是集合B 。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是（）A 、3-≤aB 、3-≥aC 、5≤aD 、5≥a 6、设函数()(21)f x a x b =-+是R 上的减函数，则有（）xOyxxxyyyOOO（1）（2）（3）（4）A 、12a >B 、12a <C 、21≥aD 、21≤a 7、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

A 、（1）（2）（4）B 、（4）（2）（3）C 、（4）（1）（3）D 、（4）（1）（2）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上） 8、已知(0)1,()(1)()f f n nf n n N +==-∈，则(4)f = 。

2019年新人教A版必修一第三章函数概念与性质单元练习题

2019年新人教A 版必修一第三章函数概念与性质单元练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知()2cos f x x x =+，x ∈R ，若()()1120f t f t ---≥成立，则实数t 的取值范围是（）A ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．()()2,0,3-∞+∞ D ．(]2,0,03⎡⎫-∞⎪⎢⎣⎭U 2．设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（） A ．(]1-∞-， B ．()0+∞， C ．()10-， D ．()0-∞，3．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是 A.9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B.7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C.5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D.8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦4．设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )= ，则当x <0时，f (x )= A.B. C. D.5．函数3222x x x y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ．C ．D ．6．已知函数()2,1,1,1,1x x x f x x x⎧-≤⎪=⎨>⎪-⎩则()()1f f -的值为（） A.1- B.15 C.15- D.17．函数()2log f x x =的定义域是A.(]0,2B.[)0,2C.[0，2]D.（2，2） 8．若a >b ，则A ．ln(a −b )>0B ．3a <3bC ．a 3−b 3>0D ．│a │>│b │ 9．若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 取值范围是（） A ．[0,8)B ．(8,)+∞C ．(0,8)D ．(,0)(8,)-∞⋃+∞ 10．函数[]22,0,3y x x x =-∈的值域为（）A.[]0,3B.[]1,3C.[]1,0-D.[]1,3-二、填空题11．函数()f x =________．12．函数()f x 满足(4)()()f x f x x R +=∈，且在区间(2,2]-上，cos ,02,2()1,20,2x x f x x x π⎧<≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩则((15))f f 的值为____． 13．已知λ∈R ，函数f (x )=24,43,x x x x x λλ-≥⎧⎨-+<⎩，当λ=2时，不等式f (x )<0的解集是___________．若函数f (x )恰有2个零点，则λ的取值范围是___________． 14．已知函数()3xx 1f x =x 2x+e -e -，其中e 是自然数对数的底数，若()()2f a-1+f 2a 0≤，则实数a 的取值范围是_________。

第三章函数概念与性质单元检测卷-2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

第三章函数概念与性质单元检测一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.函数f(x)=√4-x 2x -1的定义域为 ( )A .[-2,2]B .(-2,3) C.[-2,1)∪(1,2] D .(-2,1)∪(1,2) 2.函数y=2+x4-3x 的值域是 ( ) A.(-∞,+∞)B.(-∞,-12)∪(12,+∞)C .(-∞,-13)∪(13,+∞) D.(-∞,-13)∪(-13,+∞)3.为了保护水资源,提倡节约用水,某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”,计费方法如表:每户每月用水量水价不超过12 m 3的部分 3元/m 3 超过12 m 3但不超过18 m 3的部分6元/m 3 超过18 m 3的部分9元/m 3若某户居民本月交纳的水费为54元,则此户居民本月用水量为 ( ) A.20 m 3 B.18 m 3C .15 m 3 D.14 m 34.函数y=x 4-2x 2的大致图象是 ( )5.定义在R 上的偶函数f (x ),对任意的x 1,x 2∈(-∞,0),都有(x 1-x 2)[f (x 1)-f (x 2)]<0,f (-1)=0,则不等式xf (x )<0的解集是 ( )A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1)6.已知f (x )=ax 7-bx 5+cx 3+2,且f (-5)=m ,则f (-5)+f (5)= ( ) A.4 B.0 C.2m D.-m +47.若f (x )=-x 2+2ax 与g (x )=ax+1在区间[1,2]上都是减函数,则实数a 的取值范围是 ( )A.(-1,0)∪(0,1)B.(-1,0)∪(0,1]C.(0,1)D.(0,1]8.已知函数f (x )的定义域是(0,+∞),且满足f (xy )=f (x )+f (y ), f (12)=1,如果对于0<x <y ,都有f (x )>f (y ),那么不等式f (-x )+f (3-x )≥-2的解集为( ) A.[-4,0) B.[-1,0) C.(-∞,0] D.[-1,4]二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.下列函数与y =x 2-2x +3的值域相同的是 ( )A.y =4x (x ≥12) B.y =1|x |+2 C.y =x 4+1x 2D.y =2x -√x -110.若函数f (x )同时满足:①对于定义域上的任意x ,恒有f (x )+f (-x )=0;②对于定义域上的任意x 1,x 2,当x 1≠x 2时,恒有 f (x 1)-f (x 2)x 1-x 2<0,则称函数f (x )为理想函数.下列四个函数中,是理想函数的有 ( ) A.f (x )=1x B.f (x )=-x 3 C.f (x )=|x | D.f (x )={-x 2(x ≥0)x 2(x <0)11.某校学习兴趣小组通过研究发现形如y =ax+bcx+d (ac ≠0,b ,d 不同时为0)的函数图象可以通过反比例函数的图象通过平移变换而得到,则对于函数y =x+2x -1的图象及性质,下列表述正确的( ) A.图象上点的纵坐标不可能为1 B.图象关于点(1,1)成中心对称 C.图象与x 轴无交点D.函数在区间(1,+∞)上是减函数12.对于定义域为D 的函数y =f (x ),若同时满足:①f (x )在D 内单调递增或单调递减;②存在区间[a ,b ]⊆D ,使f (x )在[a ,b ]上的值域为[a ,b ],则把y =f (x )(x ∈D )称为闭函数.下列结论正确的是( )A.函数y =x 2+1是闭函数B.函数y =-x 3是闭函数C.函数y =xx+1是闭函数D.若函数y =k +√x +2是闭函数,则k ∈(-94,-2]三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上) 13.已知幂函数y =f (x )的图象过点(4,2),则f (12)的值为 .14.已知偶函数f (x )的部分图象如图所示,且f (3)=0,则不等式f (x )<0的解集为 .15.已知函数f (x )={-x 2+kx ,x ≤1,2x 2,x >1,若存在a ,b ∈R,且a ≠b ,使得f (a )=f (b )成立,则实数k 的取值范围是 .16.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,当x >0时, f (x )=x 2-2ax +a +2,其中a ∈R . (1)当a =1时, f (-1)= ;(2)若f (x )的值域是R,则a 的取值范围为 .(本小题第一空2分,第二空3分) 四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知函数f (x )={x +5,x ≤1,-2x +8,x >1.(1)求f (2)及f (f (-1))的值; (2)解关于x 的不等式f (x )>4.18.(本小题满分12分)根据所给条件,分别求下列函数的解析式:(1)已知函数f(x+1)=x2-2x,求f(x)的解析式;(2)若f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时, f(x)=-x2+2x-2,求函数f(x)的解析式.19.(本小题满分12分)已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+x.(1)求函数g(x)的解析式;(2)已知λ≤-1,若h(x)=g(x)-λf(x)+1在[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围.20.(本小题满分12分)随着科技的发展,智能手机已经开始逐步取代传统PC渗透在人们娱乐生活的各个方面,我们的生活已经步入移动互联网时代.2020年,某手机企业计划将某项新技术应用到手机生产中去,为了研究市场的反应,计划用一年时间进行试产、试销.通过市场分析,生产此款手机全年需投入固定成本280万元,每生产x千部手机,需另投入成本C(x)万元,且C(x)={10x2+200x,0<x<50,801x+10000x-9450,x≥50,由市场调研知,每部手机售价0.8万元,且全年内生产的手机当年能全部销售完.(1)求出2020年的利润W(x)(万元)关于年产量x(千部)的函数关系式(利润=销售额-成本);(2)2020年产量为多少时,企业所获利润最大?最大利润是多少?21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=-x|x-a|+1(x∈R).(1)当a=2时,试写出函数g(x)=f(x)-x的单调区间;(2)当a>1时,求函数f(x)在[1,3]上的最大值.22.(本小题满分12分)设a,b∈R,若函数f(x)定义域内的任意一个x都满足f(x)+f(2a-x)=2b,则函数f(x)的图象关于点(a,b)对称;反之,若函数f(x)的图象关于点(a,b)对称,则函数f(x)定.义域内的任意一个x都满足f(x)+f(2a-x)=2b.已知函数g(x)=5x+3x+1(1)证明:函数g(x)的图象关于点(-1,5)对称;(2)已知函数h(x)的图象关于点(1,2)对称,当x∈[0,1]时,h(x)=x2-mx+m+1.若对任意的x1∈,1]使得h(x1)=g(x2)成立,求实数m的取值范围.[0,2],总存在x2∈[-23参考答案一、单项选择题1.C 要使函数有意义,须满足{4-x 2≥0,x -1≠0,解得-2≤x ≤2,且x ≠1,故函数f (x )的定义域为[-2,1)∪(1,2].故选C . 2.D∵y =2+x 4-3x =-13(4-3x )+1034-3x =-13+103(4-3x ),∴y ≠-13,∴该函数的值域为(-∞,-13)∪(-13,+∞).故选D . 3.C 设用水量为x m 3,水费为y 元,(1)当0≤x ≤12时,y =3x ,令3x =54,可得x =18(舍去);(2)当12<x ≤18时,y =12×3+6(x -12)=6x -36,令6x -36=54,可得x =15;(3)当x >18时,y =12×3+6×6+9(x -18)=9x -90,令9x -90=54,可得x =16(舍去).故选C . 4.B f (x )=x 4-2x 2的定义域为R,f (-x )=(-x )4-2(-x )2=x 4-2x 2=f (x ), 所以函数为偶函数,故排除C 、D, 当x =1时, f (1)=1-2=-1,故选B .5.D 由于对任意的x 1,x 2∈(-∞,0),都有(x 1-x 2)[f (x 1)-f (x 2)]<0,所以函数f (x )在(-∞,0)上为减函数,由于f (x )是R 上的偶函数,故f (x )在(0,+∞)上为增函数,且f (1)=f (-1)=0,由此画出f (x )的大致图象如图所示:由图可知,不等式xf (x )<0的解集是(-∞,-1)∪(0,1).故选D .6.A 令g (x )=ax 7-bx 5+cx 3,易知g (x )为奇函数,则f (x )=g (x )+2,∴f (-5)=g (-5)+2=m ,g (-5)=m -2, ∴g (5)=-g (-5)=-m +2,∴f (5)=g (5)+2=4-m ,∴f (-5)+f (5)=4.7.D 函数f (x )=-x 2+2ax 的图象开口朝下,且以直线x =a 为对称轴, 若在区间[1,2]上是减函数,则a ≤1,g (x )=a x+1的图象由y =ax 的图象向左平移一个单位长度得到, 若在区间[1,2]上是减函数,则a >0, 综上可得a 的取值范围是(0,1].故选D .8.B 令x =y =1,得f (1)=2f (1),即f (1)=0;令x =12,y =2,得f (1)=f (2)+f (12),即f (2)=-1;令x =y =2,得f (4)=2f (2)=-2.由f (-x )+f (3-x )≥-2,可得f (x 2-3x )≥f (4),又因为函数f (x )的定义域是(0,+∞),且对于0<x <y ,都有f (x )>f (y ),所以{-x >0,3-x >0,x 2-3x ≤4,即{x <0,x <3,-1≤x ≤4,解得-1≤x <0,即不等式f (-x )+f (3-x )≥-2的解集为[-1,0). 二、多项选择题9.AC y =x 2-2x +3=(x -1)2+2≥2,∴该函数的值域是[2,+∞).y =4x (x ≥12)的值域是[2,+∞);y =1|x |+2的值域是(2,+∞);y =x 4+1x 2=x 2+1x 2≥2,该函数的值域为[2,+∞);对于y =2x -√x -1,设√x -1=t (t ≥0),则x =t 2+1,∴y =2t 2-t +2=2(t -14)2+158≥158,∴该函数的值域为[158,+∞).故选AC .10.BD 由题中①知, f (x )为奇函数,由②知, f (x )为减函数.在A 中,函数f (x )=1x 为定义域上的奇函数,但不是定义域上的减函数,所以不是理想函数;在B 中,函数f (x )=-x 3为定义域上的奇函数,且在定义域上为减函数,所以是理想函数;在C 中,函数f (x )=|x |为定义域上的偶函数,且在定义域上不单调,所以不是理想函数;在D 中,函数f (x )={-x 2(x ≥0),x 2(x <0)的大致图象如图所示,显然此函数为奇函数,且在定义域上为减函数,所以是理想函数.故选BD . 11.ABD y =x+2x -1=x -1+3x -1=1+3x -1,则函数y =x+2x -1的图象可由y =3x 的图象先向右平移一个单位长度,再向上平移一个单位长度得到,∴图象上点的纵坐标不可能为1,图象关于点(1,1)成中心对称,图象与x 轴交点为(-2,0),函数y 在区间(1,+∞)上是减函数,故选ABD .12.BD 因为y =x 2+1在定义域R 上不是单调函数,所以函数y =x 2+1不是闭函数,A 错误.y =-x 3在定义域上是减函数,若y =-x 3是闭函数,则存在区间[a ,b ],使得函数的值域为[a ,b ],即{b =-a 3,a =-b 3,b >a ,解得{a =-1,b =1.因此存在区间[-1,1],使y =-x 3在[-1,1]上的值域为[-1,1],B 正确.y =x x+1=1-1x+1在(-∞,-1)上单调递增,在(-1,+∞)上单调递增,函数在定义域上不单调,从而该函数不是闭函数,C 错误.y =k +√x +2在定义域[-2,+∞)上单调递增,若y =k +√x +2是闭函数,则存在区间[a ,b ],使函数的值域为[a ,b ],即{a =k +√a +2,b =k +√b +2,所以a ,b 为方程x =k +√x +2的两个实数根,即方程g (x )=x 2-(2k +1)x +k 2-2=0(x ≥-2,x ≥k )有两个不等的实数根.当k ≤-2时,有{Δ>0,g (-2)≥0,2k+12>-2,解得-94<k ≤-2;当k >-2时,有{Δ>0,g (k )≥0,2k+12>k ,此不等式组无解.综上所述,k ∈(-94,-2],D 正确.故选BD.三、填空题 13.答案√22解析设f (x )=x α,则2=4α=22α, ∴2α=1,解得α=12. 因此, f (x )=x 12, 从而f (12)=(12)12=√22. 14.答案 (-3,3)解析由题中函数f (x )在[0,+∞)上的图象可知,在区间[0,3)上, f (x )<0,在区间[3,+∞)上,f (x )≥0,又f (x )为偶函数,所以在区间(-3,0]上, f (x )<0,在区间(-∞,-3]上, f (x )≥0. 综上可得,不等式f (x )<0的解集为(-3,3). 15.答案 k <2或k >3解析依题意,在定义域内, f (x )不是单调函数. 易知f (x )=2x 2,x >1为增函数,且x =1时,2x 2=2. 则k2<1或-1+k >2, 解得k <2或k >3.16.答案 (1)-2 (2)(-∞,-2]∪[2,+∞)解析 (1)∵a =1,∴当x >0时, f (x )=x 2-2x +3.又∵函数f (x )是定义在R 上的奇函数,∴f (-1)=-f (1)=-(1-2+3)=-2.(2)由函数f (x )是定义在R 上的奇函数,可得f (0)=0,当x >0时,函数f (x )的图象的对称轴方程为x =a ,若f (x )的值域是R,则当x>0时,f(x)=x2-2ax+a+2必须满足:{a>0,Δ=4a2-4(a+2)≥0或{a≤0,f(0)=a+2≤0,解得a≥2或a≤-2,即a的取值范围是(-∞,-2]∪[2,+∞).四、解答题17.解析(1)f(2)=-2×2+8=4; (2分)f(f(-1))=f(-1+5)=f(4)=-2×4+8=0.(4分)(2)当x≤1时, f(x)=x+5,若f(x)>4,则x+5>4,解得x>-1,则-1<x≤1.(6分) 当x>1时,f(x)=-2x+8,若f(x)>4,则-2x+8>4,解得x<2,则1<x<2.(8分)所以不等式的解集为{x|-1<x<2}.(10分)18.解析(1)令x+1=t,则x=t-1, (2分)∴f(t)=(t-1)2-2(t-1)=t2-4t+3,∴f(x)=x2-4x+3.(5分)(2)∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(-x)=-f(x)对任意的x∈R都成立,∴f(0)=0, (7分)当x<0时, f(x)=-x2+2x-2,∴设x>0,则-x<0, (8分)f(-x)=-(-x)2+2(-x)-2=-x2-2x-2=-f(x), (10分)∴x>0时, f(x)=x2+2x+2, (11分)∴f(x)={x2+2x+2,x>0,0,x=0,-x2+2x-2,x<0.(12分)19.解析(1)设函数y=f(x)的图象上任一点Q(x0,y0)关于原点的对称点为P(x,y),则{x0+x2=0,y0+y2=0,即{x0=-x,y0=-y,(3分)∵点Q(x0,y0)在y=f(x)的图象上,∴-y=(-x)2+(-x),即y=-x2+x,故g(x)=-x2+x. (6分)(2)由(1)知h(x)=-(1+λ)x2+(1-λ)x+1, 当λ=-1时,h(x)=2x+1满足条件; (8分)当λ<-1时,h (x )的图象开口向上,且对称轴方程为x =1-λ2(1+λ),则1-λ2(1+λ)≤-1,解得-3≤λ<-1.(11分)综上,实数λ的取值范围为-3≤λ≤-1.(12分)20.解析 (1)当0<x <50时,W (x )=800x -(10x 2+200x )-280=-10x 2+600x -280, (3分) 当x ≥50时,W (x )=800x -(801x +10 000x-9 450)-280=-(x +10 000x)+9 170,∴W (x )={-10x 2+600x -280,0<x <50,-(x +10 000x)+9 170,x ≥50.(6分)(2)若0<x <50,则W (x )=-10(x -30)2+8 720,当x =30时,W (x )max =8 720, (8分) 若x ≥50,则W (x )=-(x +10 000x)+9 170≤-2√x ·10 000x+9 170=8 970,当且仅当x =10 000x,即x =100时,等号成立,W (x )max =8 970. (10分)因为8 970>8 720,所以2020年产量为100千部时,企业所获利润最大,最大利润是8 970万元. (12分) 21.解析 (1)当a =2时, f (x )=-x |x -2|+1={x 2-2x +1(x <2),-x 2+2x +1(x ≥2),所以g (x )=f (x )-x ={x 2-3x +1(x <2),-x 2+x +1(x ≥2).(2分)当x <2时,g (x )=x 2-3x +1,其图象开口向上,对称轴方程为x =32,所以g (x )在(-∞,32]上单调递减,在(32,2)上单调递增; (4分)当x ≥2时,g (x )=-x 2+x +1,其图象开口向下,对称轴方程为x =12,所以g (x )在[2,+∞)上单调递减. 综上可知,g (x )的单调递减区间为(-∞,32]和[2,+∞),单调递增区间为(32,2). (6分) (2)由题知,f (x )={-x 2+ax +1(x ≥a ),x 2-ax +1(x <a ),作出大致图象如图:易得f (0)=f (a )=1, f (a 2)=1-a 24, 所以可判断f (x )在[1,3]上的最大值在f (1), f (3), f (a )中取得. (8分)当1<a ≤3时, f (x )max =f (a )=1. (9分)当a >3时, f (x )在[1,a 2]上单调递减,在(a 2,3]上单调递增,又(a 2-1)-(3-a 2)=a -4,所以,若3<a <4,则f (x )max =f (3)=10-3a ; (10分) 若a ≥4,则f (x )max =f (1)=2-a. (11分)综上可知,在区间[1,3]上,f (x )max ={1(1<a ≤3),10-3a (3<a <4),2-a (a ≥4).(12分)22.解析 (1)证明:∵g (x )=5x+3x+1,x ∈(-∞,-1)∪(-1,+∞),∴g (-2-x )=5x+7x+1. (1分) ∴g (x )+g (-2-x )=5x+3x+1+5x+7x+1=10. (3分)即对任意的x ∈(-∞,-1)∪(-1,+∞),都有g (x )+g (-2-x )=10成立.∴函数g (x )的图象关于点(-1,5)对称.(4分) (2)g (x )=5x+3x+1=5-2x+1,易知g (x )在[-23,1]上单调递增,∴g (x )在x ∈[-23,1]上的值域为[-1,4]. 记函数y =h (x ),x ∈[0,2]的值域为A.若对任意的x 1∈[0,2],总存在x 2∈[-23,1]使得h (x 1)=g (x 2)成立,则A ⊆[-1,4]. (5分)∵当x ∈[0,1]时,h (x )=x 2-mx +m +1,∴h (1)=2,即函数h (x )的图象过对称中心(1,2).①当m 2≤0,即m ≤0时,函数h (x )在[0,1]上单调递增.由对称性知,h (x )在[1,2]上单调递增,∴函数h (x )在[0,2]上单调递增. (6分) 易知h (0)=m +1.又h (0)+h (2)=4,∴h (2)=3-m ,则A =[m +1,3-m ].由A ⊆[-1,4],得{-1≤m +1,4≥3-m ,m ≤0,解得-1≤m ≤0.(7分) ②当0<m 2<1,即0<m <2时,函数h (x )在[0,m 2]上单调递减,在[m 2,1]上单调递增.由对称性,知h (x )在[1,2-m 2]上单调递增,在[2-m 2,2]上单调递减. (8分)∴结合对称性,知A =[h (2),h (0)]或A =[ℎ(m 2),ℎ(2-m 2)].∵0<m <2,∴h (0)=m +1∈(1,3).又h (0)+h (2)=4,∴h (2)=3-m ∈(1,3).易知当m ∈(0,2)时,h (m 2)=-m 24+m +1∈(1,2).又h (m 2)+h (2-m 2)=4,∴h (2-m 2)∈(2,3),∴当0<m <2时,A ⊆[-1,4]恒成立. (9分) ③当m 2≥1,即m ≥2时,函数h (x )在[0,1]上单调递减.由对称性,知h (x )在[1,2]上单调递减. ∴函数h (x )在[0,2]上单调递减.(10分) 易知h (0)=m +1,又h (0)+h (2)=4,∴h (2)=3-m ,则A =[3-m ,m +1].由A ⊆[-1,4],得{-1≤3-m ,4≥m +1,m ≥2,解得2≤m ≤3.(11分)综上可知,实数m 的取值范围为[-1,3]. (12分)。

2019届人教A版(理科数学) 集合单元测试

2019届人教A版（理科数学）集合单元测试1． (理)(2018·南昌市一模)已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝lg x}，集合B＝{y|y＝x＋1}，那么A∩(∁U B)＝( )A．∅B．(0,1]C．(0,1) D．(1，＋∞)解析：C [由题意知，集合A＝{x|y＝lg x}＝{x|x＞0}＝(0，＋∞)，B＝(y|y＝x＋1)＝{y|y≥1}＝[1，＋∞)，所以∁U B＝(－∞，1)，所以A∩(∁U B)＝(0,1)．故选C.]1． (文)(2018·南昌市一模)已知全集U＝R，集合A＝{x|x＞2}，B＝{1,2,3,4}，那么(∁U A)∩B＝( )A．{3,4} B．{1,2,3}C．{1,2} D．{1,2,3,4}解析：C [因为全集U＝R，集合A＝{x|x＞2}，所以∁U A＝{x|x≤2}，又B＝{1,2,3,4}，所以(∁U A)∩B＝{1,2}．故选C.]2． (理)(2018·肇庆市模拟)已知集合A＝{x|lg x>0}，B＝{x|x≤1}，则( ) A．A∩B≠∅B．A∪B＝RC．B⊆A D．A⊆B解析：B [由B＝{x|x≤1}，且A＝{x|lg x>0}＝(1，＋∞)，∴A∪B＝R.]2． (文)(2018·石家庄市模拟)设集合M＝{－1,1}，N＝{x|x2－x<6}，则下列结论正确的是( )A．N⊆M B．N∩M＝∅C．M⊆N D．M∩N＝R解析：C [N＝{x|x2－x<6}＝{x|－2<x<3}．，选C.]3．(2018·张家口市模拟)如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是( )A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩∁I S D．(M∩P)∪∁I S解析：C [图中的阴影部分是M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集，即是∁I S 的子集，则阴影部分所表示的集合是(M ∩P )∩∁I S .故选C.]4． (文 )(2018·怀化市二模)已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝x }，B ＝{(x ，y )|y ＝x 2}，则A ∩B 为( )A ．(0,1)B ．{0,1}C ．{(0,1)}D ．{(0,0)，(1,1)}解析：D [联立A 与B 中的方程得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x y ＝x2，消去y 得x ＝x 2，解得x ＝0或x ＝1.把x ＝0代入得y ＝0；把x ＝1代入得y ＝1，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝1，所以A ∩B ＝{(0,0)，(1,1)}．故选D.]4． (理 )已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1] B ．[1，＋∞)C ．[－1,1]D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析：C [因为P ∪M ＝P ，所以M ⊆P ，即a ∈P ，得a 2≤1，解得－1≤a ≤1，所以a 的取值范围是[－1,1]．]5．已知A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |ax －2＝0}，若A ∩B ＝B ，则实数a 的值为( ) A ．0或1或2 B ．1或2 C ．0D ．0或1解析：A [由题意A ＝{1,2}，当B ≠∅时，∵B ⊆A ，∴B ＝{1}或{2}．当B ＝{1}时，a ·1－2＝0，解得a ＝2；当B ＝{2}时，a ·2－2＝0，解得a ＝1.当B ＝∅时，a ＝0.故a 的值为0或1或2.]6．已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x ，y ∈ }，则A ∩B ＝ .解析：A 、B 都表示点集，A ∩B 即是由A 中在直线x ＋y －1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．答案：{(0,1)，(－1,2)}7．已知集合A ＝{x |4≤2x≤16}，B ＝[a ，b ]，若A ⊆B ，则实数a －b 的取值范围是 .解析：集合A ＝{x |4≤2x ≤16}＝{x |22≤2x ≤24}＝{x |2≤x ≤4}＝[2,4]，因为A ⊆B ，所以a ≤2，b ≥4，所以a －b ≤2－4＝－2，即实数a －b 的取值范围是(－∞，－2]．答案：(－∞，－2]8．对于集合M 、N ，定义M －N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }，M ⊕N ＝(M －N )∪(N －M )．设A ＝{y |y ＝3x ，x ∈R }，B ＝{y |y ＝－(x －1)2＋2，x ∈R }，则A ⊕B ＝ .解析：由题意得A ＝{y |y ＝3x，x ∈R }＝{y |y >0}，B ＝{y |y ＝－(x －1)2＋2，x ∈R }＝{y |y ≤2}，故A －B ＝{y |y >2}，B －A ＝{y |y ≤0}，所以A ⊕B ＝{y |y ≤0，或y >2}．答案：(－∞，0]∪(2，＋∞)9．已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a 的值． (1)9∈(A ∩B )； (2){9}＝A ∩B .解：(1)∵9∈(A ∩B )，∴9∈A 且9∈B . ∴2a －1＝9或a 2＝9. ∴a ＝5或a ＝－3或a ＝3. 经检验a ＝5或a ＝－3符合题意． ∴a ＝5或a ＝－3.(2)∵{9}＝A ∩B ，∴9∈A 且9∈B ，由(1)知a ＝5或a ＝－3.当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{－8,4,9}，此时A ∩B ＝{9}；当a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4,9}，此时A ∩B ＝{－4,9}，不合题意． ∴a ＝－3.10．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }． (1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．解：由已知得A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}． (1)∵A ∩B ＝[0,3]， ∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝0，m ＋2≥3，∴m ＝2.(2)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2}， ∵A ⊆∁R B ，∴m －2>3或m ＋2<－1，即m >5或m <－3.因此实数m 的取值范围是{m |m >5或m <－3}．[能力提升组]11． (理 )设集合U ＝R ，A ＝{x |x ＝3k ＋1，k ∈N}，B ＝{x |x ≤5，x ∈Q }(Q 为有理数集)，则图中阴影部分表示的集合是( )A ．{1,3,4,5}B ．{2,4,5}C ．{2,5}D ．{1,2,3,4,5}解析：B [∵集合A ＝{x |x ＝3k ＋1，k ∈N}，∴A ＝{2，7，10，13，4，19，22，5，…}，∵B ＝{x |x ≤5，x ∈Q }，题中Venn 图阴影部分表示A 、B 两集合的交集，∴A ∩B ＝{2,4,5}，∴图中阴影部分表示的集合为{2,4,5}．故选B.]11． (文 )集合U ＝R ，A ＝{x |x 2－x －2<0}，B ＝{x |y ＝ln(1－x )}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{x |x ≥1}B ．{x |1≤x <2}C ．{x |0<x ≤1}D ．{x |x ≤1}解析：B [易知A ＝(－1,2)，B ＝(－∞，1)，∴∁U B ＝[1，＋∞)，A ∩(∁U B )＝[1,2)．因此阴影部分表示的集合为A ∩(∁U B )＝{x |1≤x <2}．]12．设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P Q ＝{ | ＝a ÷b ，a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{－1,0,1}，Q ＝{－2,2}，则集合P Q 中元素的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：B [当a ＝0时，无论b 取何值，＝a ÷b ＝0；当a ＝－1，b ＝－2时，＝(－1)÷(－2)＝12；当a ＝－1，b ＝2时，＝(－1)÷2＝－12；当a ＝1，b ＝－2时，＝1÷(－2)＝－12；当a ＝1，b ＝2时，＝1÷2＝12.故P Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，12，－12，该集合中共有3个元素．]13．已知集合A ＝{x ∈R x ＋2|<3}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＋n ＝ .解析：A ＝{x ∈R x ＋2|<3}＝{x ∈R |－5<x <1}，由A ∩B ＝(－1，n )可知m <1，则B ＝{x |m <x <2}，画出数轴，可得m ＝－1，n ＝1.所以m ＋n ＝0. 答案：014．已知集合A ＝{x |1＜x ＜3}，集合B ＝{x |2m ＜x ＜1－m }． (1)当m ＝－1时，求A ∪B ； (2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围； (3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．解：(1)当m ＝－1时，B ＝{x |－2<x <2}，则A ∪B ＝{x |－2<x <3}． (2)由A ⊆B 知⎩⎪⎨⎪⎧1－m ＞2m ，2m ≤1，1－m ≥3，解得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]． (3)由A ∩B ＝∅，得①若2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意；②若2m ＜1－m ，即m ＜13时，需⎩⎪⎨⎪⎧m ＜13，1－m ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧m ＜13，2m ≥3，得0≤m ＜13或∅，即0≤m ＜13.综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞)．。

2019届高考(文)《函数的图象》专题达标试卷(含答案)

关闭Word文档返回原板块。

课时提升作业(十)函数的图象(45分钟100分)一、选择题(每小题6分,共48分)1.函数y=的图象大致是( )2.(2018·宜昌模拟)在同一坐标系中画出函数y=log a x,y=a x,y=x+a的图象,可能正确的是( )3.设函数f(x)=2x,则如图所示的函数图象对应的函数是( )A.y=f(|x|)B.y=-|f(x)|C.y=-f(-|x|)D.y=f(-|x|)4.(2018·四川高考)函数y=的图象大致是( )5.(2018·咸宁模拟)函数f(x)=|tanx|,则函数y=f(x)+log4x-1与x轴的交点个数是( )A.1B.2C.3D.46.(2018·郑州模拟)若f(x)是偶函数,且当x∈[0,+∞)时,f(x)=x-1,则f(x-1)<0的解集是( )A.(-1,0)B.(-∞,0)∪(1,2)C.(1,2)D.(0,2)7.(2018·武汉模拟)设定义域为R的函数f(x)=若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有三个不同的实数根x1,x2,x3,则++等于( )A.5B.4C.1D.08.(2018·黄冈模拟)若直线y=kx+1与曲线y=-有四个公共点,则k的取值集合是( )[:A. B.C. D.二、填空题(每小题6分,共24分)9.把函数y=log3(x-1)的图象向右平移个单位,再把横坐标缩小为原来的,所得图象的函数解析式是.10.(2018·成都模拟)已知函数f(x)=|x+1|+|x-a|的图象关于直线x=1对称,则a的值是.11.(2018·石家庄模拟)已知函数f(x)=+与g(x)=4x+x的交点的横坐标为x0,当x1<x0时f(x) g(x)(从>,<,=,≥,≤中选择正确的一个填到横线上).12.(能力挑战题)已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是.三、解答题(每小题14分,共28分)13.已知函数y=f(x)同时满足以下五个条件:(1)f(x+1)的定义域是[-3,1].(2)f(x)是奇函数.(3)在[-2,0)上,f′(x)>0.(4)f(-1)=0.(5)f(x)既有最大值又有最小值.请画出函数y=f(x)的一个图象,并写出相应于这个图象的函数解析式.14.利用函数图象讨论方程|1-x|=kx的实数根的个数.答案解析1.【解析】选D.函数y=f(x)=为奇函数,所以图象关于原点对称,排除A,B.当x=1时,f(1)==0,排除C,选D.2.【解析】选D.分0<a<1和a>1两种情形,易知A,B,C均错.3.【解析】选C.因为当x=0时,y=-1,所以排除A,D.又因为函数的图象关于y轴对称,所以函数为偶函数,所以排除B,故选C.4.【解析】选C.首先考虑当x<0时,函数值应为正值,所以排除选项B,当x=0时解析式没有意义,故排除选项A,当x无穷大时,考虑指数函数比幂函数增长快,所以函数值越来越小,故选C.【方法技巧】巧用函数值的变化趋势及特殊值知式选图,对于给解析式选图象问题除掌握一般方法外,还应根据解析式结合所给图象,灵活运用特殊值及函数值的变化趋势排除错误的选择支,快速选择.5.【解析】选 C.函数y=f(x)+log4x-1与x轴的交点个数,为方程f(x)+log4x-1=0的解的个数,即方程f(x)=-log4x+1解的个数,也即函数y=f(x),y=-log4x+1的图象交点个数,作出两个函数图象可知,它们有3个交点.故选C.【误区警示】本题易由于转化失误,误为y=f(x)与y=log4x-1的图象交点而误选.6.【思路点拨】先作出f(x)的图象,再通过图象变换作出函数y=f(x-1)的图象,数形结合求解.【解析】选D.根据函数的性质作出函数f(x)的图象如图,把函数f(x)向右平移1个单位,得到函数f(x-1),如图,则不等式f(x-1)<0的解集为(0,2).7.【解析】选A.先作出f(x)的图象如图从图象上看,若f2(x)+bf(x)+c=0有两个f(x)值,那么方程会有至少4个根,所以t2+bt+c=0只能有一个根1,这时f(x)=1时,x=0,1,2,所以++=0+12+22=5.8.【解析】选A.由f(x)=-是偶函数,考察x>0的情形,y=作图：k=0时,直线y=kx+1与曲线有四个交点,满足题意;k≠0时,若直线y=kx+1与y=相切,由kx+1=,得kx2+x-2=0,Δ=0,k=-,直线绕(0,1)逆时针旋转,开始出现5个交点,顺时针旋转,3个交点,k=-符合题意,根据对称性,k=也满足题意,故为.9.【解析】y=log3(x-1)的图象向右平移个单位得到y=log3,再把横坐标缩小为原来的,得到y=log3.故应填y=log3.答案:y=log310.【解析】令x+1=0得x=-1,令x-a=0得x=a,由两零点关于x=1对称,得=1,所以a=3.答案:3【加固训练】已知函数f(x)的定义域为(3-2a,a+1),且f(x+1)为偶函数,则实数a的值可以是( )A. B.2 C.4 D.6【解析】选B.因为函数f(x+1)为偶函数,所以f(-x+1)=f(x+1),即函数f(x)关于x=1对称,所以区间(3-2a,a+1)关于x=1对称,所以=1,即a=2,所以选B.11.【解析】f(x)为减函数,g(x)为增函数,故两函数只有1个交点,图象如图所示,故当x1<x0时,f(x)>g(x).答案:>12.【解析】当x≥4,f(x)=1+单调递减,且1<1+≤2,当0<x<4时,f(x)=lo g2x单调递增,且f(x)=log2x≤2,所以要使方程f(x)=k有两个不同的实根,如图知则有1<k<2.答案:(1,2)13.【解析】本题答案不唯一.由(1)知,-3≤x≤1,-2≤x+1≤2,故f(x)的定义域是[-2,2].由(3)知,f(x)在[-2,0)上是增函数.综合(2)和(4)知,f(x)在(0,2]上也是增函数,且f(-1)=f(1)=0,f(0)=0.故函数y=f(x)的一个图象可以如图所示,与之相应的函数解析式是f(x)=【加固训练】已知函数f(x)=(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象.(2)写出f(x)的单调递增区间.(3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值.【解析】(1)函数f(x)的图象如图所示.(2)由图象可知,函数f(x)的单调递增区间为[-1,0],[2,5].(3)由图象知当x=2时,f(x)min=f(2)=-1,当x=0时,f(x)max=f(0)=3.14.【解析】在同一坐标系中画出y=|1-x|、y=kx的图象.由图象可知,当-1≤k<0时,方程没有实数根;当k=0或k<-1或k≥1时,方程只有一个实数根;当0<k<1时,方程有两个不相等的实数根.关闭Word文档返回原板块。

高中数学人教A版(2019)必修第一册章节练习 5.4《三角函数的图象与性质》(含答案)

2020年高中数学人教A 版必修第一册章节练习5.4《三角函数的图象与性质》一、选择题1.函数y=cos x 与函数y=－cos x 的图象( )A.关于直线x=1对称B.关于原点对称C.关于x 轴对称D.关于y 轴对称2.函数y=sin|x|的图象是( )3.下列各点中，不是函数y=tan(π4－2x)的图象的对称中心的是( )A.(π8，0)B.(－π8，0)C.(π4，0)D.(－38π，0)4.函数f(x)=tan(x ＋π4)的单调递增区间为( )A.(k π－π2，k π＋π2)，k ∈ZB.(k π，(k ＋1)π)，k ∈ZC.(k π－3π4，k π＋π4)，k ∈ZD.(k π－π4，k π＋3π4)，k ∈Z5.y=sin x-|sin x|的值域是( )A ．[-1，0]B ．[0，1]C ．[-1，1]D ．[-2，0]6.函数y=2sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx＋π4(ω＞0)的周期为π，则其单调递增区间为( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤kπ－3π4，kπ＋π4(k ∈Z) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2kπ－3π4，2kπ＋π4(k ∈Z) C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤kπ－3π8，kπ＋π8(k ∈Z) D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2kπ－3π8，2kπ＋π8(k ∈Z)7.函数ƒ(x)=sin(2x ＋φ)为R 上的奇函数，则φ的值可以是( )A.π4 B.π2 C.π D.3π28.函数y=－xcos x 的部分图象是下图中的( )9.定义在R 上的函数f(x)既是偶函数，又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，f(x)=sin x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3等于( ) A.－12 B.12 C.－32 D.3210.函数y=xsin x ＋cos x 的图象关于( )A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．以上都不正确 11.函数，的单调增区间为( ) A.[] B.C.[] D.[]12.如图所示，函数y=cos x·|sin x||cos x|⎝ ⎛⎭⎪⎫0≤x＜3π2且x ≠π2的图象是( )二、填空题13.函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，x ≥0，x ＋2，x ＜0，则不等式f(x)＞12的解集是 .14.函数y=cos x ，x ∈[0，2π]的图象与直线y=－12的交点有个.15.已知函数y=tan ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3，则该函数图象的对称中心坐标为________.16.在[0,2π]上满足cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋x ≤-32的x 的取值范围是________．三、解答题17.画出函数y=1＋2cos 2x，x∈[0，π]的简图，并求使y≥0成立的x的取值范围.18.求函数y=2cos x－22sin x－1的定义域.19.判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x ＋π2；(2)f(x)=lg(1－sin x)－lg(1＋sin x)；(3)f(x)=1＋sin x －cos 2x1＋sin x.20.已知f(x)=tan 2x －2tan x,(|x|≤π3)，求f(x)的值域.21.求使函数y=－sin 2x ＋3sin x ＋54取得最大值和最小值的自变量x 的集合，并求出函数的最大值和最小值.22.已知函数f(x)=sin(2x ＋φ)，其中φ为实数且|φ|＜π，若f(x)≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6对x ∈R 恒成立，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＞f(π)，求f(x)的单调递增区间．23.用“五点法”作出函数y=1-2sin x ，x ∈[-π，π]的简图，并回答下列问题：(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x 的区间． ①y ＞1；②y ＜1.(2)若直线y=a 与y=1-2sin x ，x ∈[-π，π]有两个交点，求a 的取值范围．参考答案1.答案为：C ；解析：[由解析式可知y=cos x 的图象过点(a ，b)，则y=－cos x 的图象必过点(a ，－b)，由此推断两个函数的图象关于x 轴对称.]2.答案为：B ；3.答案为：C ；解析：令π4－2x=k π2，k ∈Z ，得x=π8－k π4.令k=0，得x=π8；令k=1，得x=－π8；令k=2，得x=－3π8.故选C.4.答案为：C ；5.答案为：D.解析：y=sin x-|sin x|=⎩⎪⎨⎪⎧0， sin x≥02sin x ， sin x<0⇒-2≤y≤0.6.答案为：C.解析：周期T=π，∴2πω=π，∴ω=2.∴y=2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4. 由-π2＋2kπ≤2x＋π4≤2kπ＋π2，k ∈Z ，得kπ-38π≤x≤kπ＋π8，k ∈Z.7.答案为：C ；解析：要使函数ƒ(x)=sin(2x ＋φ)为R 上的奇函数，需φ=k π，k ∈Z.故选C.8.答案为：D ；9.答案为：D ；解析：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3=f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3－π=f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3=f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－π=f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3=f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3=sin π3=32.]10.答案为：B.解析：定义域是R ，f(－x)=(－x)sin(－x)＋cos(－x)=xsin x ＋cos x=f(x)，则f(x)是偶函数，其图象关于y 轴对称．11.答案为：C 12.答案为：C.解析：y=⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，0≤x＜π2或π≤x＜32π，－sin x ，π2＜x ＜π，结合选项知C 正确．一、填空题13.答案为：{x|－32＜x ＜0或π6＋2k π＜x ＜5π6＋2k π，k ∈N }；解析：在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和y=12的图象(图略)，由图易得－32＜x ＜0或π6＋2k π＜x ＜5π6＋2k π，k ∈N .14.答案为：2；15.答案为：⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2＋π3，0，k ∈Z ；解析：由x －π3=k π2(k ∈Z)得x=k π2＋π3(k ∈Z)，所以图象的对称中心坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2＋π3，0，k ∈Z.]16.答案为：⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，2π3；解析：因为cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋x ≤-32，所以-sin x≤-32，所以sin x≥32. 又因为0≤x≤2π，结合如图所示的图象可得π3≤x≤2π3.二、解答题17.解：按五个关键点列表：描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示.令y=0，即1＋2cos 2x=0，则cos 2x=－12.∵x ∈[0，π]，∴2x ∈[0,2π].从而2x=2π3或4π3，∴x=π3或2π3.由图可知，使y ≥0成立的x 的取值范围是[0,π3]∪[2π3，π].18.解：若保证函数有意义，则保证：⎩⎨⎧2cos x －2≥0，2sin x －1≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧cos x ≥22，sin x ≠12， ⎩⎪⎨⎪⎧x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π4，2k π＋π4，x ≠2k π＋π6且x ≠2k π＋5π6，(k ∈Z ) 所以，函数定义域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫2k π－π4，2k π＋π6∪⎝ ⎛⎦⎥⎤2k π＋π6，2k π＋π4(k ∈Z ).19.解：(1)显然x ∈R ，f(x)=cos 12x ，∵f(－x)=cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x =cos 12x=f(x)， ∴f(x)是偶函数.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧1－sin x ＞0，1＋sin x ＞0，得－1＜sin x ＜1，解得定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ∈R 且x ≠k π＋π2，k ∈Z， ∴f(x)的定义域关于原点对称.又∵f(x)=lg(1－sin x)－lg(1＋sin x)，∴f(－x)=lg[1－sin(－x)]－lg[1＋sin(－x)] =lg(1＋sin x)－lg(1－sin x)=－f(x)， ∴f(x)为奇函数.(3)∵1＋sin x ≠0，∴sin x ≠－1，∴x ∈R 且x ≠2k π－π2，k ∈Z.∵定义域不关于原点对称， ∴该函数是非奇非偶函数.20.解：令u=tan x ，因为|x|≤π3，所以u ∈[－3， 3 ]，所以函数化为y=u 2－2u.对称轴为u=1∈[－3， 3 ].所以当u=1时，y min =12－2×1=－1. 当u=－3时，y max =3＋2 3.所以f(x)的值域为[－1,3＋2 3 ].21.解：令t=sin x ，则－1≤t ≤1，∴y=－t 2＋3t ＋54=－(t －32)2＋2.当t=32时，y max =2，此时sin x=32，即x=2k π＋π3或x=2k π＋2π3(k ∈Z ). 当t=－1时，y min =14－ 3.此时sin x=－1，即x=2k π＋3π2(k ∈Z ).综上，使函数y=－sin 2x ＋3sin x ＋54取得最大值时自变量x 的集合为{x|x=2k π＋π3或x=2k π＋2π3，k ∈Z }，且最大值为2.使函数y=－sin 2x ＋3sin x ＋54取得最小值时自变量x 的集合为{x|x=2k π＋3π2，k ∈Z }，且最小值为14－ 3.22.解：由f(x)≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6对x ∈R 恒成立知2×π6＋φ=2kπ±π2(k ∈Z)，得到φ=2kπ＋π6或φ=2kπ-5π6(k ∈Z)，代入f(x)并由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＞f(π)检验得，φ的取值为-5π6，所以由2kπ-π2≤2x -5π6≤2kπ＋π2(k ∈Z)，得f(x)的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤kπ＋π6，kπ＋2π3(k ∈Z)．23.解：列表如下：描点连线得：(1)由图象可知图象在y=1上方部分时y ＞1，在y=1下方部分时y ＜1，所以①当x ∈(-π，0)时，y ＞1；②当x ∈(0，π)时，y ＜1.(2)如图所示，当直线y=a 与y=1-2sin x 有两个交点时，1＜a ＜3或-1＜a ＜1，所以a 的取值范围是{a|1＜a ＜3或-1＜a ＜1}．。

2019届人教A版(理科数学)函数及其性质单元测试

1．（山东省济宁市2017-2018学年度高三上学期期末考试）已知函数()()()log 320,1a g x x a a =-+>≠的图象经过定点M ，若幂函数()f x x α=的图象过点M ，则α的值等于A ．1-B ．12C ．2D ．3【答案】B此时()42g =,所以函数()()4,2g x M 的图象经过定点. 由题意得24α=，解得12α=.选B ． 2．（2017-2018学年山西省康杰中学高三上学期第一次月考）定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),4f x f x f x f x -=-=+,且()1,0x ∈-时,()125x f x =+,则()2log 20f =A ．1B ．45C ．1-D ．45-【答案】C3．（2017-2018学年甘肃省天水市第一中学高三上学期第二学段期中考试）区间是ABC D 【答案】C【解析】令在区间∴根据复合函数的单调性可知，函数的单调递增区间是4．（重庆市巴蜀中学2017届高三上学期第一次月考）的最大值为最小值为A ．2B ．3C ．6D ．12【答案】C5．（2017-2018学年上海市师范大学附属中学高三上学期期中考试）A ．是奇函数,B ．是偶函数,上是增函数C ．是奇函数,D ．是偶函数,【答案】A 【解析】因为函数所以该函数是R 上的增函数,所以函数,故选A ．6．（宁夏银川一中2018届高三第五次月考数学）已知点(),8m 在幂函数()()1nf x m x =-的图象上，设,,a b c 的大小关系为 A ．a c b << B ．a b c << C ．b c a << D ．b a c <<【答案】A【解析】∵点(),8m 在幂函数()()1nf x m x =-的图象上，∴()1118nm m m ⎧=-=⎪⎨⎪⎩-,解得23m n ==⎧⎨⎩, ∴()3f x x =,且()f x 在(),-∞+∞上单调递增,∴a c b <<,故选A. 7．（江西省 12联盟2018届高三教育质量检测）函数()()2244log x x f x x -=-的图象大致为ABC D【答案】B8已知函数若则实数A ．B C D 【答案】A9．（2017-2018学年安徽省六安市第一中学高三上学期第二次月考）计算【答案】26【解析】,故填.10．（2017-2018学年福建省德化一中、永安一中、漳平一中高三上学期三校联考数学）若函数_____________.11．（2018届江苏省泰州中学高三10月月考）已知函数若对任意的_____________.12．（北京市丰台区2018届高三上学期期末考试数学）设函数()()f x x ∈R 的周期是3，当[)2,1x ∈-时，①132f ⎛⎫=⎪⎝⎭_____________； ②若()f x 有最小值，且无最大值，则实数a 的取值范围是_____________．；②51,2⎛⎤⎥⎝⎦【解析】①函数()()f x x ∈R 的周期是3，所以121311162222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+===⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭; ②当20x -≤<时，()f x x a =+为增函数，所以()[)2,f x a a ∈-, 当01x ≤<时，()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数，所以()1,12f x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.若()f x512a <≤.故实数a 的取值范围是51,2⎛⎤ ⎥⎝⎦.13．（2017-2018学年四川省成都外国语学校高三11月月考）已知函数(1); (2),【答案】14．（2017-2018学年广东省深圳市高级中学高三11月月考）且(1);(2)上的最小值【答案】(1)()223f x x x =++；(2)()23,248,264112,6k k k k k k k ϕ<⎧⎪-++⎪=≤≤⎨⎪->⎪⎩. 【解析】(1)设()2(0)f x ax bx c a =++≠,由()03f =得3c =,故()23f x ax bx =++．因为()()123f x f x x +-=+,所以()()()22113323a x b x ax bx x ++++-++=+,即2ax a b ++23x =+,所以223a ab =⎧⎨+=⎩,解得1,2a b ==,所以()223f x x x =++.(2)()()()223g x f x kx x k x =-=+-+的图象是开口向上,以直线22k x -=为对称轴的抛物线,15．（2017-2018学年湖北省咸宁市高三重点高中联考）设函数.(1);(2),求实数的最小值.【答案】(1)1；(2) 2【解析】(1)是定义在,(2)由(1)),则易知函数,,即实数的最小值是2.16．（2017-2018学年安徽省六安市第一中学高三上学期第二次月考）已知函数.(1);(2)若函数()y f x =的图象与直线12y x a =+没有交点,求a 的取值范围;(3)若函数()()[]122421,0,log 3f x xx h x m x +=+⋅-∈,是否存在实数m 使得()h x 的最小值为0,若存在,求出m 的值;若不存在,请说明理由.【答案】(1)1 2-；(2)(] ,0-∞；(3) 存在1m =-，使得()h x 的最小值为0.当12m-≤,即2m ≥-时，()()min 110,1t m m ϕϕ==+==-；当132m <-<,即62m -<<-时,()2min 0,024m m t m ϕϕ⎛⎫=-=-== ⎪⎝⎭(舍去)；当32m-≥,即6m ≤-时，()()min 3930,3t m m ϕϕ==+==-(舍去),∴存在1m =-，使得()h x 的最小值为0.1．（2016新课标全国III 理）已知432a =，254b =，1325c =，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b <<【答案】A【解析】因为422335244a b ==>=，1223332554c a ==>=，所以b a c <<，故选A ．【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及对数，则联系对数的单调性来解决． 2．（2017新课标全国Ⅰ理）设x 、y 、为正数，且235x y z ==，则A ．2x <3y <5B ．5 <2x <3yC ．3y <5 <2xD ．3y <2x <5【答案】D3．（2016新课标全国Ⅰ理）若101a b c >><<，，则 A ．c c a b < B ．c c ab ba < C ．log log b a a c b c < D ．log log a b c c <【答案】C4．（2017新课标全国Ⅰ理）函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]【答案】D【解析】因为()f x 为奇函数且在(,)-∞+∞单调递减，要使1()1f x -≤≤成立，则x 满足11x -≤≤，从而由121x -≤-≤得13x ≤≤，即满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围为[1,3]，选D ．【名师点睛】奇偶性与单调性的综合问题，要充分利用奇、偶函数的性质与单调性解决不等式和比较大小问题，若()f x 在R 上为单调递增的奇函数，且12()()0f x f x +>，则120x x +>，反之亦成立. 5．（2016新课标全国Ⅰ理）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图象大致为A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】函数f (x )=2x 2–e |x |在[–2,2]上是偶函数，其图象关于y 轴对称，因为22(2)8e ,08e 1f =-<-<，所以排除A,B 选项；当[]0,2x ∈时，()=4e xf x x '-有一零点，设为0x ，当0(0,)x x ∈时，()f x 为减函数，当0(2)x x ,∈时，()f x 为增函数．故选D ．【名师点睛】函数中的识图题多次出现在高考试题中,也可以说是高考的热点问题,这类题目一般比较灵活,对解题能力要求较高,故也是高考中的难点,解决这类问题的方法一般是利用间接法,即由函数性质排除不符合条件的选项.6．(2015新课标全国Ⅰ理 )若函数f (x )=ln(x x +为偶函数，则a =_______________.【答案】1【解析】由题知ln(y x =+是奇函数，所以ln(ln(x x +-=22ln()ln 0a x x a +-==，解得a =1.【名师点睛】本题主要考查已知函数奇偶性求参数值的问题，常用特殊值法，如函数是奇函数，在x =0处有意义，常用f (x )=0求参数,否则用其他特殊值，利用特殊值法可以减少运算量.7．（2017新课标全国Ⅲ理）设函数10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是 . 【答案】1(,)4-+∞。

2019届人教A版(理科数学) 函数单元测试

高考数学（理）冲刺精炼（1）函数第1卷一、选择题1、函数的单调递增区间是( )A.B.C.D.2、给定函数①②③④,其中在区间上单调递减的函数序号是( )A.①②B.②③C.③④D.①④3、函数的图像大致是( )A.B.C.D.4、设是周期为的奇函数,当时,,则( )A.B.C.D.5、已知函数,在下列区间中,包含零点的区间是( ) A.B.C.D.6、现有四个函数:①,②,③,④的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是( )A.④①②③B.①④③②C.③④②①D.①④②③7、设为定义在上的奇函数.当时,(为常数),则( )A.-3B.-1C.1二、解答题8、已知函数,,1.当时,求函数的最小值;2.若对任意,恒成立,试求实数的取值范围.9、设函数在及时取得极值.1.求、的值;2.若对于任意的,都有成立,求的取值范围.10、提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度 (单位:千米/小时)是车流密度 (单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为;当车流密度不超过辆/千米时,车流速度为千米/小时.研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数.1.当时,求函数的表达式;2.当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值。

(精确到辆/小时)参考答案一、选择题1.答案：D解析：,求的单调递增区间,令,解得,故选.2.答案：B解析：①是幂函数,其在上为增函数,故不符合要求;②中的函数图像是由函数的图像向左平移一个单位而得到的,因为在上为减函数,故符合要求,③中的函数图像是由函数的图像保留轴上方的图像,将轴下方图像翻折到轴上方而得到的,故由其图像可知该函数符合要求,④中的函数为指数函数,因其底数大于,故其在上单调递增,不符合题意,所以选项正确.3.答案：A解析：根据题意,由于函数的零点有个,也就是根据与作图可知交点有三个,一个负根,两个正根,因此可知排除B,C,然后在轴的左侧,令值来判定函数值的正负,当时,函数值为负数,故排除D,选A.点评:本题考查的知识点是指数函数的图象与性质,其中使用零点分段法,将函数的解析式分析函数的性质的,是解答本题的关键.4.答案：A解析：是周期为的奇函数,利用周期性和奇函数,得.5.答案：C解析：由题意知,函数在上为减函数,又,.,由零点存在性定理,可知函数在区间上必存在零点.6.答案：D解析：由于函数是偶函数,由图象知,函数①对应第一个图象;函数为奇函数,且当时,,故函数②对应第三个图象; 函数为奇函数,故函数③与第四个图象对应,函数为非奇非偶函数,与第二个图象对应.综上可知,选D.考点:函数的奇偶性7.答案：A解析：∵为奇函数,,,则,,,故选A.二、解答题8.答案：1.当时,,∵在区间上为增函数,∴在区间上的最小值为.2.方法一:在区间上, 恒成立.恒成立.设,,递增,∴当时,,于是当且仅当时,函数恒成立,故.方法二:,,当时,函数的值恒为正,当时,函数递增,故当时,,于是当且仅当,函数恒成立,故.方法三:在区间上恒成立恒成立,恒成立.又∵,恒成立∴应大于,的最大值∴,时取得最大值,∴.9.答案：1.,因为函数在及取得极值,则有.即解得,.2.由1问可知,,.当时,;当时,;当时,.所以,当时,取得极大值,又.则当时,的最大值为.因为对于任意的,有恒成立,所以,解得或,因此的取值范围为.10.答案：1.由题意:当时,;当时,设,显然在是减函数,由已知得,解得,故函数的表达式为.2.依题意并由1可得,当时,为增函数,故当时,其最大值为;当时,,当且仅当,即时,等号成立.所以,当时,在区间上取得最大值.综上,当时,在区间上取得最大值.即当车流密度为辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值为辆/小时.解析：解答实际应用问题,求函数的最大值、最小值,关键是根据实际问题的含义确定函数的类型,即函数模型.每一种函数模型有不同的处理方法,要注意灵活掌握与运用.运用基本不等式求最值的关键是掌握基本不等式成立的条件,即“一正、二定、三相等”,在解答问题时要特别注意.。

2019届高考数学人教A版理科第一轮复习单元测试题：单

单元质检四三角函数、解三角形(B)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin 2x的图象上所有的点()A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度2.“α=”是“sin(α-β)=cos β”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.将函数f(x)=sin 2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=,则φ=()A. B.C. D.4.已知函数y=sin与y=cos的图象关于直线x=a对称,则a的值可能是()A. B.C. D.5.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,c=2(b-cos C),则△ABC周长的取值范围是()A.(1,3]B.[2,4]C.(2,3]D.[3,5]6.(2017山东,理9)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC为锐角三角形,且满足sin B(1+2cos C)=2sin A·cos C+cos A sin C,则下列等式成立的是()A.a=2bB.b=2aC.A=2BD.B=2A二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=,cos C=,a=1,则b=.8.(2017浙江,14)已知△ABC,AB=AC=4,BC=2.点D为AB延长线上一点,BD=2,连接CD,则△BDC的面积是,cos∠BDC=.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知cos 2A-3cos(B+C)=1.(1)求角A的大小;(2)若△ABC的面积S=5,b=5,求sin B sin C的值.10.(15分)已知函数f(x)=sin 2ωx-cos 2ωx的图象关于直线x=对称,其中ω∈. (1)求函数f(x)的解析式;(2)在△ABC中,a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边,锐角B满足f,b=,求△ABC面积的最大值.11.(15分)(2017江苏无锡一模)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边.若a cos B=3,b cos A=1,且A-B=.(1)求c的值;(2)求角B的大小.答案：1.D解析由题意,为得到函数y=sin=sin,只需把函数y=sin 2x的图象上所有点向右平行移动个单位长度,故选D.2.A解析若α=,则sin(α-β)=cos β.反之不成立,例如,取α=2π+,也有sin(α-β)=cos β.故“α=”是“sin(α-β)=cos β”的充分不必要条件.3.D解析由题意可知,g(x)=sin(2x-2φ).由|f(x1)-g(x2)|=2,可知f(x1)和g(x2)分别为f(x)和g(x)的最大值和最小值(或最小值和最大值).不妨令2x1=+2kπ(k∈Z),2x2-2φ=-+2mπ(m∈Z),则x1-x2=-φ+(k-m)π(k∈Z,m∈Z).因为|x1-x2|min=,0<φ<,所以当k-m=0,即k=m时,有-φ=,解得φ=.故选D.4.A解析因为函数y=sin的图象关于直线x=a的对称的图象对应的函数为y=sin,即y=cos=cos,又因为函数y=sin与y=cos的图象关于直线x=a对称, 所以y=cos=cos,所以a可以为,故选A.5.C解析在△ABC中,由余弦定理可得2cos C=.∵a=1,2cos C+c=2b,∴+c=2b,∴(b+c)2-1=3bc.∵bc≤,∴(b+c)2-1≤3×,即b+c≤2,当且仅当b=c时,取等号.故a+b+c≤3.∵b+c>a=1,∴a+b+c>2.故△ABC的周长的取值范围是(2,3].6.A解析∵sin B(1+2cos C)=2sin A cos C+cos A sin C,∴sin B+2sin B cos C=(sin A cos C+cos A sin C)+sin A cos C,∴sin B+2sin B cos C=sin B+sin A cos C,∴2sin B cos C=sin A cos C,又△ABC为锐角三角形,∴2sin B=sin A,由正弦定理,得a=2b.故选A.7.解析因为cos A=,cos C=,且A,C为△ABC的内角,所以sin A=,sin C=,sin B=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=sin A cos C+cos A sin C=.又因为,所以b=.8.解析如图,取BC中点E,DC中点F,由题意知AE⊥BC,BF⊥CD.在Rt△ABE中,cos∠ABE=,∴cos∠DBC=-,sin∠DBC=.∴S△BCD=×BD×BC×sin∠DBC=.∵cos∠DBC=1-2sin2∠DBF=-,且∠DBF为锐角,∴sin∠DBF=.在Rt△BDF中,cos∠BDF=sin∠DBF=.综上可得,△BCD的面积是,cos∠BDC=.9.解(1)由cos 2A-3cos(B+C)=1,得2cos2A+3cos A-2=0,即(2cos A-1)(cos A+2)=0,解得cos A=(cos A=-2舍去).因为0<A<π,所以A=.(2)由S=bc sin A=bc=5,可得bc=20.由b=5,解得c=4.由余弦定理,得a2=b2+c2-2bc cos A=25+16-20=21,故a=.由正弦定理,得sin B sin C=sin A·sin A=sin2A=.10.解(1)因为f(x)=sin 2ωx-cos 2ωx=2sin的图象关于直线x=对称,所以2ω×=kπ+(k∈Z),所以ω=+1(k∈Z).因为ω∈,所以-+1<(k∈Z),所以-1<k<1(k∈Z),所以k=0,ω=1,所以f(x)=2sin.(2)因为f=2sin B=,所以sin B=.因为B为锐角,所以0<B<,所以cos B=.因为cos B=,所以,所以ac=a2+c2-2≥2ac-2,所以ac≤3,当且仅当a=c=时,ac取到最大值3,所以△ABC面积的最大值为×3×.11.解(1)∵a cos B=3,∴a×=3,化为a2+c2-b2=6c, ①b cos A=1,b×=1,化为b2+c2-a2=2c.②解由①②组成的方程组得2c2=8c,即c=4.(2)由(1)可得a2-b2=8.由正弦定理可得,又A-B=,∴A=B+,C=π-(A+B)=π-,可得sin C=sin.∴a=,b=.∴16sin2-16sin2B=8sin2, ∴1-cos-(1-cos 2B)=sin2,即cos 2B-cos=sin2,∴-2sin sin=sin2,∴sin=0或sin=1,B∈,解得B=.。

2019届高考数学人教A版理科第一轮复习单元测试题：第

单元质检二函数(时间:100分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.设集合M={x|2x-1<1,x∈R},N={x|lo x<1,x∈R},则M∩N等于()A. B.(0,1)C. D.(-∞,1)2.已知函数f(x)=则f(f(1))=()A.2B.0C.-4D.-63.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)内单调递增的是()A.y=-B.y=-x2C.y=e-x+e xD.y=|x+1|4.已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x3-1;当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x);当x>时,f=f,则f(6)=()A.-2B.-1C.0D.25.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),若f(x)在区间[0,1]上单调递增,则f,f(1),f 的大小关系为()A.f<f(1)<fB.f(1)<f<fC.f<f<f(1)D.f<f(1)<f6.(2017广东七校联考)已知函数f(x)=-log3x,若实数x0是方程f(x)=0的解,且x0<x1,则f(x1)的值()A.恒为负B.等于零C.恒为正D.不大于零7.若方程lo(a-2x)=2+x有解,则a的最小值为()A.2B.1C.D.8.已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x+1)=f(1-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=log2(x+1),则f(31)=()A.0B.1C.-1D.29.当a>0时,函数f(x)=(x2-ax)e x的图象大致是()10.已知g(x)是R上的奇函数,当x<0时,g(x)=-ln(1-x),函数f(x)=若f(2-x2)>f(x),则实数x的取值范围是()A.(-∞,1)∪(2,+∞)B.(-∞,-2)∪(1,+∞)C.(1,2)D.(-2,1)11.某公司租地建仓库,已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比.据测算,如果在距离车站10 km处建仓库,这两项费用y1,y2分别是2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站()A.5 km处B.4 km处C.3 km处D.2 km处12.(2017山东,理10)已知当x∈[0,1]时,函数y=(mx-1)2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是()A.(0,1]∪[2,+∞)B.(0,1]∪[3,+∞)C.(0,]∪[2,+∞)D.(0,]∪[3,+∞)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知p:函数f(x)=|x+a|在区间(-∞,-1)内是单调函数,q:函数g(x)=log a(x+1)(a>0,且a≠1)在区间(-1,+∞)内是增函数,则p是q的.(填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”)14.已知奇函数f(x)满足对任意x∈R都有f(x+6)=f(x)成立,且f(1)=1,则f(2 015)+f(2 017)=.15.已知函数f(x)=的图象关于原点对称,g(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数,则a+b=.16.(2017湖北襄阳高三1月调研)已知f(x)=若对任意x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则t的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知函数f(x)=m+log a x(a>0,且a≠1)的图象过点(8,2)和(1,-1).(1)求函数f(x)的解析式;(2)令g(x)=2f(x)-f(x-1),求g(x)的最小值及取得最小值时x的值.18.(12分)已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.设f(x)=.(1)求a,b的值;(2)若当x∈[-1,1]时不等式f(2x)-k·2x≥0有解,求实数k的取值范围.19.(12分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x(x∈N*)千件,需另投入成本为C(x)万元,当年产量不足80千件时,C(x)=x2+10x(单位:万元);当年产量不少于80千件时,C(x)=51x+-1 450(单位:万元).通过市场分析,当每件售价为500元时,该厂年内生产的商品能全部销售完.(1)写出年利润L(单位:万元)关于年产量x(单位:千件)的函数解析式;(2)当年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?20.(12分)已知二次函数y=f(x)在x=处取得最小值-(t≠0),且f(1)=0.(1)求y=f(x)的表达式;(2)若函数y=f(x)在区间上的最小值为-5,求此时t的值.21.(12分)已知函数f(x)=lg,其中x>0,a>0.(1)求函数f(x)的定义域;(2)若对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,试确定a的取值范围.22.(12分)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)<0,且f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性;(2)求f(x)在区间[-3,3]上的最大值;(3)解关于x的不等式f(ax2)-2f(x)<f(ax)+4.答案：1.A解析由题可得M={x|x<1},N=,∴M∩N=,故选A.2.C解析函数f(x)=则f(f(1))=f(2-4)=f(-2)=-4.故选C.3.C解析选项A中函数是奇函数,不合题意;选项B中函数在区间(0,+∞)内单调递减,不合题意;选项D中函数为非奇非偶函数,不合题意;故选C.4.D解析由题意可知,当-1≤x≤1时,f(x)为奇函数;当x>时,由f=f可得f(x+1)=f(x).所以f(6)=f(5×1+1)=f(1).而f(1)=-f(-1)=-[(-1)3-1]=2.所以f(6)=2.故选D.5.C解析∵定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),∴f(x+2)=f(x).∴f=f=f,f=f=f=f.∵f(x)在[0,1]上单调递增,∴f<f<f(1).∴f<f<f(1),故选C.6.A解析f(x)=-log3x在(0,+∞)内递减,若f(x0)=0,当x0<x1时,一定有f(x1)<0,故选A.7.B解析若方程lo(a-2x)=2+x有解,则=a-2x有解,即+2x=a有解.∵+2x≥1,当且仅当=2x,即x=-1时,等号成立,∴a的最小值为1,故选B.8.C解析∵函数f(x)的定义域为R,且f(-x)=-f(x),∴函数f(x)是奇函数.∴f(x+1)=f(1-x)=-f(x-1),即f(x+2)=-f(x).∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即函数f(x)是周期为4的函数.∵当x∈[0,1]时,f(x)=log2(x+1),∴f(31)=f(32-1)=f(-1)=-f(1)=-log22=-1,故选C.9.B解析由f(x)=0,可知x2-ax=0,即x=0或x=a.故函数f(x)有两个零点,因此选项A,C不正确.∵a>0,可设a=1,则f(x)=(x2-x)e x,∴f'(x)=(x2+x-1)e x.由f'(x)=(x2+x-1)e x>0,解得x>或x<.即f(x)在内是增函数,即选项D错误,故选B.10.D解析由题意,当x>0时,g(x)=-g(-x)=ln(1+x),故函数f(x)=因此当x≤0时,f(x)=x3为单调递增函数,值域为(-∞,0].当x>0时,f(x)=ln(1+x)为单调递增函数,值域为(0,+∞).所以函数f(x)在区间(-∞,+∞)内单调递增.因为f(2-x2)>f(x),所以2-x2>x,解得-2<x<1.故选D.11.A解析设仓库到车站的距离为x km,由题意,得y1=,y2=k2x,其中x>0.由当x=10时,两项费用y1,y2分别是2万元和8万元,可得k1=20,k2=,故y1+y2=x≥2=8,当且仅当x,即x=5时取等号,故选A.12.B解析由已知得函数y=+m在[0,1]上是增函数,其最小值为m,最大值为1+m,又因为m>0,故①当0<m≤1时,≥1,所以函数y=(mx-1)2在[0,1]上是减函数,其最大值为1,最小值为(m-1)2,依题意得⇒0<m≤1,②当m>1时,0<<1,函数y=(mx-1)2在区间内递减,在区间内递增,依题意得⇒m≥3,综上可得m的取值范围是(0,1]∪[3,+∞).故选B.13.充要条件解析由p成立,得a≤1;由q成立,得a>1.故p成立时a>1,即p是q的充要条件.14.0解析由f(x+6)=f(x),知函数f(x)是周期为6的函数.因为函数f(x)是奇函数,所以f(2 015)=f(6×336-1)=f(-1)=-f(1)=-1,f(2 017)=f(6×336+1)=f(1)=1,所以f(2 015)+f(2 017)=0.15.解析∵f(x)=的图象关于原点对称,∴函数f(x)是奇函数,∴f(0)=0,得a=1.∵g(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数,∴g(-x)=g(x)对任意的x都成立,∴lg(10-x+1)-bx=lg(10x+1)+bx,∴lg=lg(10x+1)+2bx,∴-x=2bx对一切x恒成立,∴b=-,∴a+b=.16.[,+∞)解析(方法一)∵对任意x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,∴f(t+t)=f(2t)≥2f(t).当t<0时,f(2t)=-4t2≥2f(t)=-2t2,这不可能,故t≥0.∵当x∈[t,t+2]时,有x+t≥2t≥0,x≥t≥0,∴当x∈[t,t+2]时,不等式f(x+t)≥2f(x),即(x+t)2≥2x2,∴x+t≥x,∴t≥(-1)x对于x∈[t,t+2]恒成立.∴t≥(-1)(t+2),解得t≥.(方法二)当x<0时,f(x)=-x2单调递增,当x≥0时,f(x)=x2单调递增,∴f(x)=在R上单调递增,且满足2f(x)=f(x),∵不等式f(x+t)≥2f(x)=f(x)在[t,t+2]恒成立,∴x+t≥x在[t,t+2]上恒成立,即t≥(-1)x在x∈[t,t+2]恒成立,∴t≥(-1)(t+2),解得t≥,故答案为[,+∞).17.解(1)由得解得故函数解析式为f(x)=-1+log2x.(2)g(x)=2f(x)-f(x-1)=2(-1+log2x)-[-1+log2(x-1)]=log2-1(x>1).因为=(x-1)++2≥2+2=4,当且仅当x-1=,即x=2时,等号成立,函数y=log2x在(0,+∞)内单调递增,所以log2-1≥log24-1=1,故当x=2时,函数g(x)取得最小值1.18.解(1)g(x)=a(x-1)2+1+b-a.因为a>0,所以g(x)在区间[2,3]上是增函数,故解得(2)由已知可得f(x)=x+-2,所以f(2x)-k·2x≥0可化为2x+-2≥k·2x,可化为1+-2·≥k.令t=,则k≤t2-2t+1.因为x∈[-1,1],所以t∈.记h(t)=t2-2t+1,因为t∈,所以h(t)max=1.所以k≤1,即实数k的取值范围是(-∞,1].19.解(1)当0<x<80,x∈N*时,L(x)=x2-10x-250=-x2+40x-250;当x≥80,x∈N*时,L(x)=-51x-+1 450-250=1 200-, ∴L(x)=(2)当0<x<80,x∈N*时,L(x)=-(x-60)2+950,∴当x=60时,L(x)取得最大值L(60)=950.当x≥80,x∈N*时,L(x)=1 200-≤1 200-2=1 200-200=1 000,∴当x=,即x=100时,L(x)取得最大值L(100)=1 000>950.综上所述,当x=100时,L(x)取得最大值1 000,即年产量为100千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大.20.解(1)设f(x)=a(a>0).因为f(1)=0,所以(a-1)=0.又因为t≠0,所以a=1,所以f(x)=(t≠0).(2)因为f(x)=(t≠0),所以当<-1,即t<-4时,f(x)在上的最小值f(x)min=f(-1)==-5,所以t=-;当-1≤,即-4≤t≤-1时,f(x)在上的最小值f(x)min=f=-=-5, 所以t=±2(舍去);当,即t>-1时,f(x)在上的最小值f(x)min=f=-5,所以t=-(舍去).综上所述,可得t=-.21.解(1)由x+-2>0,得>0.因为x>0,所以x2-2x+a>0.当a>1时,x2-2x+a>0恒成立,定义域为(0,+∞);当a=1时,定义域为{x|x>0,且x≠1};当0<a<1时,定义域为{x|0<x<1-或x>1+}.(2)对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,即x+-2>1对x∈[2,+∞)恒成立,故a>3x-x2对x∈[2,+∞)恒成立.而h(x)=3x-x2=-在x∈[2,+∞)内是减函数,于是h(x)max=h(2)=2.故a>2,即a的取值范围是{a|a>2}.22.解(1)取x=y=0,则f(0+0)=2f(0),即f(0)=0.取y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x),即f(-x)=-f(x)对任意x∈R恒成立,故函数f(x)为奇函数.(2)任取x1,x2∈(-∞,+∞),且x1<x2,则x2-x1>0.∴f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0,∴f(x2)<-f(-x1).又∵f(x)为奇函数,∴f(x1)>f(x2).∴f(x)在(-∞,+∞)内是减函数.∴对任意x∈[-3,3],恒有f(x)≤f(-3).∵f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1)=-2×3=-6,∴f(-3)=-f(3)=6,∴f(x)在[-3,3]上的最大值为6.(3)∵f(x)为奇函数,∴整理原不等式得f(ax2)+2f(-x)<f(ax)+f(-2).∴f(ax2-2x)<f(ax-2).∵f(x)在(-∞,+∞)内是减函数,∴ax2-2x>ax-2,即(ax-2)(x-1)>0.∴当a=0时,x∈(-∞,1);当a=2时,x∈{x|x≠1,且x∈R};当a<0时,x∈;当0<a<2时,x∈;当a>2时,x∈.综上所述,当a=0时,原不等式的解集为(-∞,1);当a=2时,原不等式的解集为{x|x≠1,且x∈R};当a<0时,原不等式的解集为;当0<a<2时,原不等式的解集为; 当a>2时,原不等式的解集为.。

人教A版(2019)数学必修第一册第三章函数概念与性质单元测试

人教A版（2019）数学必修第一册第三章函数概念与性质单元测试一、单选题(共16题；共32分)1．（2分）函数f(x)=√2x−1+1x−2的定义域为（）A．[0,2)B．(2,+∞)C．[12,2)∪(2,+∞)D．(−∞,2)∪(2,+∞)2．（2分）下列四个图象中，是函数图象的是（）A．①B．①③④C．①②③D．③④3．（2分）下列各组函数中表示同一函数的是（）A．f(x)=x与g(x)=(√x)2B．f(x)=|x|与g(x)=√x33C．f(x)=(2x)2与g(x)=4x D．f(x)=x2−1x−1与g(x)=x+1 4．（2分）下列函数为偶函数的是（）A．f(x)=x+3B．f(x)=x2−2C．f(x)=x3D．f(x)=1x5．（2分）若函数f(x)=a+14x−1是奇函数，则a=（）A．2B．12C．3D．4 6．（2分）设a=√2，b=312，c=5−12，则下列正确的是（）A．a>b>c B．b>a>c C．c>b>a D．b>c>a 7．（2分）下列四个函数中，在(－∞，0)上是增函数的为()A．f(x)＝x2＋1B．f(x)＝1－1xC．f(x)＝x2－5x－6D．f(x)＝3－x8．（2分）函数y=x−2在区间[12,2]上的最大值是()A．14B．−1C．4D．−49．（2分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1B．y=−x2C．y=1xD．y=x|x|10．（2分）已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2) x n2−3n(n∈Z)的图像关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为()A．1B．2C．1或2D．1或－311．（2分）已知函数f(x)满足2f(x)+f(−x)=3x+2，则f(2)=（）A．−163B．−203C．163D．20312．（2分）已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)=2x+17,则f(x)=（）.A．23x+5B．23x+1C．2x−3D．2x+113．（2分）函数y＝√x2+2x−3的单调递减区间为()A．(－∞，－3]B．(－∞，－1]C．[1，＋∞)D．[－3，－1]14．（2分）已知函数f(x)=ax2−12x−2在区间[1,+∞)上不单调，则实数a的取值范围是（）A．(−∞,14]B．(14,+∞)C．(0,14)D．[14,+∞)15．（2分）若f(x)是偶函数，且对任意x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2，都有f(x2)−f(x1)x2−x1<0，则下列关系式中成立的是（）A．f(12)>f(−23)>f(34)B．f(12)>f(−34)>f(23)C．f(34)>f(−12)>f(23)D．f(−34)>f(23)>f(12)16．（2分）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(−∞,0)上单调递增，若实数m满足f(|m−1|)>f(−1)，则m的取值范围是（）A．(−∞,0)B．(−∞,0)∪(2,+∞)C．（0，2）D．(2,+∞)二、填空题(共8题；共9分)17．（1分）函数f(x)=(m2−m−5)x m+1是幂函数，且为奇函数，则实数m的值是．18．（1分）设函数g(x)满足g(x+2)=2x+3，则g(x)的解析式为.19．（1分）已知函数 f(x)=−x 2−3x +4 ， x ∈[−3,1] ，则该函数的值域为 . 20．（1分）已知一个奇函数的定义域为[a+1，b-2]，则 a+b 2=. 21．（1分）已知 f(x)=ax 3+bx +2(a,b ∈R) ，若 f(2019)=3 ，则 f(−2019)= . 22．（1分）已知函数 y =f(x) 是R 上的奇函数，且当x ＜0时 f(x)=x 2−1 ，则当x ＞0时f(x)= ．23．（1分）若函数 y =√ax 2+ax +1 的定义域为 R ，则 a 的取值范围为 .24．（2分）已知函数 f(x)={−x 2+2x ，x >00，x =0x 2+mx ，x <0是奇函数，则实数m 的值是；若函数f（x ）在区间[-1，a -2]上满足对任意x 1≠x 2，都有 f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0 成立，则实数a 的取值范围是．三、解答题(共5题；共55分)25．（10分）求下列函数定义域（1）（5分）y =√4−x 2+1|x|−1（2）（5分）y =x−1(x −2)0 26．（10分）二次函数f(x)满足f(x ＋1)＝ x 2 -2x ＋3（1）（5分）求f(x)的解析式；（2）（5分）求f(x)在[－3，3]上的值域；27．（15分）已知定义域为R 的函数 f(x)=a +14x +1是奇函数．（1）（5分）求a 的值；（2）（5分）判断 f(x) 的单调性（不用证明）（3）（5分）若 f(2t −t 2)+f(2t +12)<0 ，求实数t 的范围28．（10分）已知定义在R 上的函数 f(x) 满足：① 对任意 x ， y ∈R ，有 f(x +y)=f(x)+f(y) .②当 x <0 时， f(x)>0 且 f(1)=−3 . （1）（5分）求证： f(x) 是奇函数；（2）（5分）解不等式 f(2x −2)−f(x)≥−12 .29．（10分）对于区间[a,b](a<b),若函数 y =f(x) 同时满足：①f(x) 在[a,b]上是单调函数，②函数y =f(x) 在[a,b]的值域是[a,b]，则称区间[a,b]为函数 f(x) 的“保值”区间（1）（5分）求函数 y =x 2 的所有“保值”区间（2）（5分）函数y=x2+m(m≠0)是否存在“保值”区间？若存在，求m的取值范围，若不存在，说明理由答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】由{2x−1≥0x−2≠0，解得x≥ 12且x≠2．∴函数f(x)=√2x−1+1x−2的定义域为[12,2)∪(2,+∞)．故答案为：C．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．2．【答案】B【解析】【解答】由函数的定义知，对于定义域中的每一个自变量x，只能有唯一的y与之对应，故②不是函数，①③④是函数.故答案为：B.【分析】函数定义中要求：1.两个函数都是非空集合；2.A中的每个元素在B中都有与之对应的元素；3.对应形式为“一对一”或“多对一”，但不能是“一对多”（一个x对应多个y；只有满足了这几个特点的对应关系才是函数关系.本题解题的关键是观察：图象对应的是否是函数；定义域与值域是否是对的.3．【答案】C【解析】【解答】A，f（x）＝x（x∈R）与g（x）＝（√x）2＝x（x≥0），定义域不同，故不为同一函数；B，f（x）＝|x|与g（x）=√x33=x，对应法则不同，故不为同一函数；C，f(x)=(2x)2= g(x)=4x（x∈R），故为同一函数；D，f（x）=x2−1x−1=x+1（x≠1），g（x）＝x+1（x∈R），定义域不同，故不为同一函数．故答案为：C．【分析】运用只有定义域和对应法则完全相同，才是同一函数，对选项一一判断，即可得到结论．4．【答案】B【解析】【解答】当f(x)=x2−2时, f(−x)=(−x)2−2=x2−2=f(x),所以f(x)=x2−2为偶函数,f(x)=x+3为非奇非偶函数函数, f(x)=x3与f(x)=1x为奇函数.故答案为：B【分析】根据偶函数的定义逐个判断可得答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：因为函数f(x)=a+14x−1是奇函数所以f(−x)=−f(x)即f(−x)=a+14−x−1=−(a+14x−1)=−f(x)得2a=11−4x −4x1−4x=1∴a=12故答案为：B【分析】由函数f(x)=a+14x−1是奇函数，则f(−x)=−f(x)构造方程，解得a的值.6．【答案】B【解析】【解答】a=√2=212，b=312，c=5−12=(15)12，设f(x)=x12，当x>0时，函数为增函数，故b>a>c故答案为：B【分析】可将a,b,c全部转化成幂为12的幂函数，再根据函数增减性判断大小即可. 7．【答案】B【解析】【解答】A，C，D选项中的三个函数在(－∞，0)上都是减函数，只有B符合题意．故答案为：B【分析】根据函数单调性的定义，结合基本初等函数的单调性逐一判断即可.8．【答案】C【解析】【解答】由幂函数的性质,可知当a<0时, y=x a在(0,+∞)上是减函数,故y=x−2在区间[12,2]上是减函数,故ymax=(12)−2=4.故答案为：C【分析】先判断函数y=x−2在区间[12,2]上的单调性，再求函数断函数y=x−2在区间[12,2]上的最大值。