2020年高中数学 必修4 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 基础训练(人教A版)
人教A版高中数学必修四课后训练{1.4.1正弦函数、余弦函数的图象}
课后训练1．函数y＝cos x与y＝－cos x的图象( )A．只关于x轴对称B．只关于原点对称C．关于原点、x轴对称D．关于原点、坐标轴对称2．函数y＝1－sin x，x∈[0,2π]的大致图象是( ) 3．方程|x|＝cos x在(－∞，＋∞)内( )A．没有根B．有且仅有一个根C．有且仅有两个根D．有无穷多个根4．y＝1＋sin x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝32交点的个数是( )A．0B．1C．2D．35．函数y＝sin|x|的图象是( )6．函数y＝sin x的图象和y＝cos x的图象在[0,2π]内的交点坐标为__________．7．函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是__________．8．用“五点法”画函数y＝－2＋sin x(x∈[0,2π])的简图．9．求函数y10．作出函数y＝－sin x，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题：(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间：①sin x＞0；②sin x＜0．(2)直线y＝12与y＝－sin x的图象有几个交点？参考答案1答案：C2答案：B 解析：由五点法作图可知选B ．3答案：C 解析：在同一坐标系中作函数y ＝|x |及函数y ＝cos x 的图象，如图所示．发现有2个交点，所以方程|x |＝cos x 有2个根． 4答案：C 解析：画出y ＝32与y ＝1＋sin x ，x ∈[0,2π]的图象，由图象可得有2个交点．5答案：B 解析：y ＝sin|x |＝sin ,0,sin(),0.x x x x ≥⎧⎨-<⎩作出y ＝sin|x |的简图知选B ．6答案：π4⎛ ⎝⎭和5π,4⎛ ⎝⎭解析：在同一坐标系内画出图象即可．7答案：1＜k ＜3 解析：f (x )＝sin x ＋2|sin x |＝3sin ,[0,π],sin ,[π,2π].x x x x ∈⎧⎨-∈⎩如图，则k 的取值范围是1＜k ＜3．8答案：9答案：解：由1sin 0,2cos 0,x x ⎧-≥⎪⎨⎪≥⎩ 得1sin ,2ππ2π2π,.22x k x k k Z ⎧≥⎪⎪⎨⎪-≤≤+∈⎪⎩∴2k π＋π6≤x ≤2k π＋π2，k ∈Z ，即函数y ＝的定义域为ππ2π,2π62k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦ (k ∈Z )．答案：解：利用五点法作图．(1)根据图象可知图象在x 轴上方的部分sin x ＞0，在x 轴下方的部分sin x ＜0． 所以①当x ∈(－π，0)时，sin x ＞0； ②当x ∈(0，π)时，sin x ＜0． (2)画出直线y ＝12，得知有两个交点．。
人教A版数学必修四1.4.1正弦函数、余弦函数的图象.doc
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作[精练精析]1.4.1正弦函数、余弦函数的图象素能综合检测一、选择题（每题4分，共16分）1.以下对正弦函数y=sinx的图象描述不正确的是( )(A)在x∈［2kπ,2kπ+2π］(k∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同(B)介于直线y=1与直线y=-1之间(C)关于x轴对称(D)与y轴仅有一个交点【解析】选C.根据诱导公式一可知A正确，结合y=sinx的图象，可知B、D均正确，C不正确.3.（2008·福建高考）函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为( )(A)-sinx (B)sinx(C)-cosx (D)cosx【解析】选A.由y=cosx(x∈R)的图象向左平移个单位得,y=g(x)=cos(x+)=-sinx.二、填空题（每题4分，共8分）5.（思维拓展题）方程x2=cosx的实根个数有______个. 【解析】如图所示，可知方程有2个实根.答案：26.下列函数图象相同的序号是______.①y=cosx与y=cos(π+x)；②y=sin(x-)与y=sin(-x)；③y=sinx与y=sin(-x)；④y=sin(2π+x)与y=sinx.【解析】y=cos(π+x)=-cosx,与y=cosx图象不同;y=sin(x-)=-cosx,y=sin(-x)=cosx,故图象同;y=sin(-x)=-sinx与y=sinx图象不同;y=sin(2π+x)=sinx与y=sinx图象相同.答案：④［探究创新］9.（10分）若函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，求这个封闭图形的面积.【解析】观察图可知：图形S1与S2，S3与S4都是两个对称图形，有S1=S2，S3=S4，因此函数y=2cosx的图象与直线y=2所围成的图形面积，可以等积的转化为求矩形OABC的面积.∵｜OA｜=2,｜OC｜=2π,∴S矩形OABC=2×2π=4π.。
高一数学人教A版必修4练习1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 Word版含解析
第一章三角函数三角函数
．三角函数的图象与性质
．正弦函数、余弦函数的图象
．理解：利用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象．
．掌握“五点法”作图的方法，能熟练用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的图象．
一、正弦函数、余弦函数的图象
．正弦函数、余弦函数的概念：若对于任意给定的一个实数，都有唯一确定的值
(或)与之对应，则称由这个对应法则所确定的函数＝(或
＝)为正弦函数(或余弦函数)，其定义域是．
．正弦函数和余弦函数的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．
()利用单位圆中的正弦线画函数＝
的图象，其过程可以概括为以下两点：
首先是等分单位圆、等分区间[，π]和正弦线的平移，进而得到函数＝在区间[，π]上的图象．
其次是利用终边相同的角有相同的正弦值，推知函数＝
在区间[π，(＋)π](∈，≠)上的图象与函数＝在区间[，π]上的图象形状完全一样，从而可以通过左右平移得到正弦函数＝ (∈)的图象．
()用同样的方法可以画出余弦函数＝ (∈)的图象．
．你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？。
人教a版必修4学案：1.4.1正弦函数、余弦函数的图象(含答案)
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象自主学习知识梳理1．正弦曲线、余弦曲线 (1)定义：正弦函数y ＝sin x (x ∈R )和余弦函数y ＝cos x (x ∈R )的图象分别叫做__________曲线和________曲线．(2)图象：如图所示．2．“五点法”画图 步骤： (1)列表：x 0 π2 π 3π2 2π sin x 0 1 0 －1 0 cos x1－11(2)描点：画正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是________________________；画余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是__________________________________．(3)用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正、余弦曲线的简图． 3．正、余弦曲线的联系依据诱导公式cos x ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2，要得到y ＝cos x 的图象，只需把y ＝sin x 的图象向______平移π2个单位长度即可．自主探究已知0≤x ≤2π，结合正、余弦曲线试探究sin x 与cos x 的大小关系．对点讲练知识点一 利用“五点法”作正、余弦函数的图象例1 利用“五点法”画函数y ＝－sin x ＋1(0≤x ≤2π)的简图．回顾归纳作正弦、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图．“五点”即y＝sin x或y＝cos x的图象在一个最小正周期内的最高点、最低点和与x轴的交点．“五点法”是作简图的常用方法．变式训练1利用“五点法”画函数y＝－1－cos x，x∈[0,2π]的简图．知识点二利用三角函数图象求定义域例2求函数f(x)＝lg sin x＋16－x2的定义域．回顾归纳一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍．变式训练2求函数f(x)＝cos x＋lg(8x－x2)的定义域．知识点三利用三角函数的图象判断方程解的个数例3在同一坐标系中，作函数y＝sin x和y＝lg x的图象，根据图象判断出方程sin x ＝lg x的解的个数．回顾归纳三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便的解决问题，这正是数形结合思想方法的应用．变式训练3求方程x2＝cos x的实数解的个数．1．正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础．2．五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一.课时作业一、选择题1．函数y ＝sin x (x ∈R )图象的一条对称轴是( ) A ．x 轴 B ．y 轴C ．直线y ＝xD ．直线x ＝π22．函数y ＝－cos x 的图象与余弦函数y ＝cos x 的图象( ) A ．只关于x 轴对称 B ．关于原点对称 C ．关于原点、x 轴对称 D ．关于原点、坐标轴对称 3．如果x ∈[0,2π]，则函数y ＝sin x ＋－cos x 的定义域为( )A ．[0，π] B.⎣⎡⎦⎤π2，3π2C.⎣⎡⎦⎤π2，πD.⎣⎡⎦⎤3π2，2π 4．在(0,2π)内使sin x >|cos x |的x 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫π4，3π4 B.⎝⎛⎦⎤π4，π2∪⎝⎛⎦⎤5π4，3π2 C.⎝⎛⎭⎫π4，π2 D.⎝⎛⎭⎫5π4，7π4 5．已知函数y ＝2sin x ⎝⎛⎭⎫π2≤x ≤5π2的图象与直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积( )A ．4B ．8C ．4πD ．2π二、填空题6．函数y ＝cos x1＋sin x的定义域为____________．7．函数y ＝2cos x ＋1的定义域是______________．8．设0≤x ≤2π，且|cos x －sin x |＝sin x －cos x ，则x 的取值范围为________．三、解答题9．利用“五点法”作出下列函数的简图：(1)y ＝－sin x (0≤x ≤2π)；(2)y ＝1＋cos x (0≤x ≤2π)．10．分别作出下列函数的图象．(1)y ＝|sin x |，x ∈R ；(2)y ＝sin|x |，x ∈R .§1.4 三角函数的图象与性质 1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象答案知识梳理1．(1)正弦 余弦2．(2)(0,0)，⎝⎛⎭⎫π2，1，(π，0)，⎝⎛⎭⎫3π2，－1，(2π，0) (0,1)，⎝⎛⎭⎫π2，0，(π，－1)，⎝⎛⎭⎫3π2，0，(2π，1) 3．左 自主探究解 正、余弦曲线如图所示．由图象可知①当x ＝π4或x ＝5π4时，sin x ＝cos x ，②当π4<x <5π4时，sin x >cos x .③当0≤x <π4或5π4<x ≤2π时，sin x <cos x .对点讲练例1 解 利用“五点法”作图 取值列表：x 0 π2π3π2 2π sin x 0 1 0 －1 0 1－sin x 1 0 121变式训练1 x0 π2 π 3π2 2π cos x 1 0 －1 0 1 －1－cos x－2－1－1－2例2 解 由题意，x 满足不等式组⎩⎨⎧sin x >016－x 2≥0， 即⎩⎨⎧－4≤x ≤4sin x >0，作出y ＝sin x 的图象，如图所示．结合图象可得：x ∈[－4，－π)∪(0，π)．变式训练2 解 由⎩⎪⎨⎪⎧8x －x 2>0cos x ≥0，得⎩⎨⎧0<x <8cos x ≥0.画出y ＝cos x ，x ∈[0,3π]的图象，如图所示．结合图象可得：x ∈⎝⎛⎦⎤0，π2∪⎣⎡3π2，5π2.例3 解 建立坐标系xOy ，先用五点法画出函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y ＝sin x 的图象．描出点⎝⎛⎭⎫1101，(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得到y ＝lg x 的图象，如图所示．由图象可知方程sin x ＝lg x 的解有3个．变式训练3 解 作函数y ＝cos x 与y ＝x 2的图象，如图所示， 由图象，可知原方程有两个实数解．课时作业 1．D2．C [结合图象易知．]3．C [∵sin x ≥0且－cos x ≥0，∴x ∈⎣⎡⎦⎤π2π.] 4．A[∵sin x >|cos x |，∴sin x >0，∴x ∈(0，π)，在同一坐标系中画出y ＝sin x ，x ∈(0，π)与y ＝|cos x |，x ∈(0，π)的图象，观察图象易得x ∈⎝⎛⎭⎫π4，3π4.]5．C [数形结合，如图所示．y ＝2sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤π2，5π2的图象与直线y ＝2围成的封闭平面图形面积相当于由x ＝π2，x ＝5π2， y ＝0，y ＝2围成的矩形面积，即S ＝⎝⎛⎭⎫5π2－π2×2＝4π.]6.⎝⎛⎦⎤－π22k π，π2＋2k π (k ∈Z ) 解析 x 应满足：⎩⎪⎨⎪⎧1＋sin x ≠0⇒sin x ≠－1，cos x ≥0，综合正、余弦函数图象可知：－π2＋2k π<x ≤π2＋2k π. 7.⎣⎡⎦⎤2k π－2π3，2k π＋2π3 ，(k ∈Z ) 解析 由2cos x ＋1≥0，得cos x ≥－12，∴2k π－2π3x ≤2k π＋2π3，k ∈Z .8.⎣⎡⎦⎤π4，5π4 解析 由题意知sin x －cos x ≥0，即cos x ≤sin x ，在同一坐标系画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π] 与y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，如图所示：观察图象得：π4≤x ≤5π4.9．解 利用“五点法”作图． (1)列表：(2)列表：10．解 (1)y ＝|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x (2k π≤x ≤2k π＋π)－sin x (2k π＋π<x ≤2k π＋2π)(k ∈Z )．其图象如图所示，(2)y ＝sin|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x (x ≥0)－sin x (x <0)，其图象如图所示，。
【精品】高中数学1.4.1正弦函数.余弦函数的图像优秀学生寒假必做作业练习二新人教A版必修4
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三、解答题 13．用“五点法”作出函数 y=2+sinx 在 0, 2 一个周期内的简图 , 并求出函数的最大、最 小值及取得最小、最小值时的 x 的集合；
14．作出函数 y=｜cosx ｜+cosx 在 0, 2 上的简图
15．已知关于 x 的方程 2sin( x
（ 1）求实数 a 的取值范围； （ 2）求这两实根之和。
1、4、1 正弦函数、余弦函数的图像 练习二
一、选择题
1．为得到函数 y＝cos(x- ) 的图象，可以将函数 y＝sinx 的图象 ( ) 3
A. 向左平移 个单位 3
B. 向右平移 个单位 3
C.向左平移 个单位 6
D.向右平移 个单位 6
2．下列命题正确的是 ( )
A.y ＝cosx 的图象向左平移 ，得 y＝ sinx 的图象 2
12．有下列四个命题，① y=sin ｜x｜与 y=sinx 的图像关于 y 轴对称；
②y=｜ sinx ｜与 y=－sin( － x) 的图像关于 x 轴对称；
③y=cos( －x) 与 y=cos｜ x｜图像相同；④y=cos｜x｜与 y=cos( －x) 图像关于 y 轴对称 .
Байду номын сангаас
其中所有正确命题的序号为
6．如图中，曲线对应的函数是 ( ) A．y＝｜ sinx ｜ C．y＝-sin ｜x｜
B．y＝sin ｜ x｜ D．y＝sin ｜ -x ｜
7. 下列四个结论中正确的有几个 ( ) (1)y ＝sin ｜ x｜的图象关于原点对称
(2)y ＝sin(x+1) 的图象关于点 ( 1,0) 中心对称
(3)y ＝sin ｜ x｜的图象可以看作是由 y＝sinx(x ≥ 0) 的图象沿 y 轴翻折到左边后与原图象 组合而成 (4)y ＝sin( ｜x｜+2) 的图象是把 y＝sin ｜x｜的图象向左平移 2 个单位而得
高中数学 必修四 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象练习手册 新人教A版必修4
借助y＝cosx的图象可得cosx≥ 的解集为
.Leabharlann 答案：5．在[0,2π]内用五点法作出y＝－sinx－1的简图．
解：(1)按五个关键点列表
x
0
π
2π
y
－1
－2
－1
0
－1
(2)描点并用光滑曲线连接可得其图象，如图所示：
f(x)和g(x)的图象，如图所示．
由图知f(x)和g(x)的图象仅有一个交点，则方程x＋sinx＝0仅有一个根．
答案：B
3．用“五点法”画y＝1－cosx，x∈[0,2π]的图象时，五个关键点的坐标是________．
答案：(0,0)， ，(π，2)， ，(2π，0)
4．函数y＝ 的定义域是________．
高中数学1.4.1正弦函数、余弦函数的图象练习手册
1．函数y＝－sinx，x∈ 的简图是()
解析：用特殊点来验证．x＝0时，y＝－sin0＝0，排除选项A，C；又x＝－ 时，y＝－sin ＝1，排除选项B.
答案：D
2．方程x＋sinx＝0的根有()
A．0个B．1个
C．2个D．无数个
解析：设f(x)＝－x，g(x)＝sinx，在同一直角坐标系中画出
2020年高中数学 必修4 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 基础训练(人教A版)
1.4 三角函数的图象与性质1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象基础训练1.在同一平面直角坐标系内,函数y=sin x ,x ∈[0,2π]与y=sin x ,x ∈[2π,4π]的图象( ) A.重合B.形状相同,位置不同C.关于y 轴对称D.形状不同,位置不同解析:根据正弦曲线的作法可知函数y=sin x ,x ∈[0,2π]与y=sin x ,x ∈[2π,4π]的图象只是位置不同,形状相同. 答案:B2.函数y=-sin x ,x ∈[-π2,3π2]的简图是( )解析:用特殊点来验证.当x=0时,y=-sin 0=0,排除选项A,C;又当x=-π2时,y=-sin (-π2)=1,排除选项B .答案:D3.方程x+sin x=0的根有( ) A.0个B.1个C.2个D.无数个解析:设f (x )=-x ,g (x )=sin x ,在同一直角坐标系中画出f (x )和g (x )的图象,如图.由图知f (x )和g (x )的图象仅有一个交点,则方程x+sin x=0仅有一个根. 答案:B4.若sin x=2m+1,x ∈R ,则m 的取值范围是 . 解析:∵sin x ∈[-1,1],∴-1≤2m+1≤1,解得-1≤m ≤0.答案:[-1,0]5.在[0,2π]上满足2sin x-√2≥0的x 的取值范围是 .解析:由2sin x-√2≥0,得sin x ≥√22.由正弦函数y=sin x 在[0,2π]上的图象知,当x ∈[π4,3π4]时,sin x ≥√22. 所以满足条件的x 的取值范围是[π4,3π4].答案:[π4,3π4]6.函数y=1+sin x ,x ∈[0,2π]的图象与直线y=32的交点的个数是 . 解析:画出函数y=1+sin x ,x ∈[0,2π]的图象,并作出直线y=32,由图知,它们共有两个交点.答案:27.观察正弦曲线y=2sin x+3可知,最高点的横坐标组成的集合是S= ,最高点的纵坐标等于 . 答案:{x |x =π2+2kπ,k ∈Z} 58.利用“五点法”作出y=sin (x -π2),x ∈[π2,5π2]的图象.解:列表如下:描点连线,如图.。
2020高中数学 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象素材 新人教A版必修4
《正弦函数、余弦函数的图象》教材分析一．教材的地位与作用：《正弦函数、余弦函数的图象》是高中数学（人民教育出版社A版）必修四第一章《三角函数》第1.4.1节《三角函数的图像与性质》的内容。
本节课是在学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数线，三角函数的诱导公式等知识基础上进行学习的，主要是对正弦函数和余弦函数的图象进行系统的研究。
作为函数，它是已学过的指数函数与对数函数的后继内容，也是后面学习三角函数的性质的重要基础依据，为今后学习正弦型函数 y＝Asin (ωx＋φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础。
因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识的掌握起到了承上启下的作用。
二．方法分析：根据上述教材分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化教学改革，确定本课主要的教法为：1. 讨论式教学：通过学生对图形的观察，让学生分组讨论、交流、总结，并发表意见，说出正弦、余弦函数图象的特征，归纳作函数图象的步骤方法以及图象之间的变化与联系。
2. 讲与议结合教学：以问题为导引，学生分组讨论，教师适时指导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评价。
3. 电脑多媒体辅助教学：借助电脑多媒体引导学生观察图形，使问题变得直观，易于突破；同时其灵活多样的形式可以极大地提高学生的学习兴趣；其软件交互功能可以帮助教师更好地实施教学，加大一堂课的信息量，使教学目标更好的实现。
三.教学目标1. 知识与技能：（1）了解用正弦线画正弦函数的图象的原理；（2）熟练掌握用“五点法”作正弦函数的图象；（3）理解正弦函数与余弦函数图象的变换关系。
2.过程与方法：通过主动参与，体验知识的形成过程，加深对正弦函数图象的认知。
3.情感态度与价值观：培养联系和运动的观点，善于运用类比和联想，对数形结合有进一步的认识，形成良好的数学品质。
四. 教学重、难点：重点：用“五点法”作函数的简图。
高一数学必修4同步练习：1-4-1正弦函数、余弦函数的图象
1-4-1正弦函数、余弦函数的图象一、选择题1．对于正弦函数y ＝sin x 的图象，下列说法错误的是( ) A ．向左右无限伸展B ．与y ＝cos x 的图象形状相同，只是位置不同C ．与x 轴有无数个交点D ．关于y 轴对称 [答案] D2．从函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π)的图象来看，对应于cos x ＝12的x有( )A ．1个值B ．2个值C ．3个值D ．4个值[答案] B3．函数y ＝1－sin x ，x ∈[0,2π]的大致图象是( )[答案] B4．下列选项中是函数y ＝－cos x ，x ∈[π2，5π2的图象上最高点的坐标的是( )A ．(π2，0)B ．(π，1)C ．(2π，1)D ．(5π2，1)[答案] B5．函数y ＝cos x ＋|cos x | x ∈[0,2π]的大致图象为( )[答案] D[解析] y ＝cos x ＋|cos x | ＝⎩⎪⎨⎪⎧2cos x x ∈[0，π2]∪[3π2，2π]0 x ∈[π2，3π2]，故选D.6．如图所示，函数y ＝cos x |tan x |(0≤x <3π2且x ≠π2)的图象是( )[答案] C[解析]y ＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，0≤x <π2π≤x <3π2，－sin x ，π2<x <π.7．如图，曲线对应的函数是( )A ．y ＝|sin x |B ．y ＝sin|x |C ．y ＝－sin|x |D ．y ＝－|sin x |[答案] C8．下列函数的图象与图中曲线一致的是( )A ．y ＝|sin x |B ．y ＝|sin x |＋12C ．y ＝|sin2x |D ．y ＝|sin2x |＋12[答案] B9．在(0,2π)内，使sin x ≥|cos x |成立的x 的取值范围为( ) A ．[π4，3π4]B ．[π4，5π4]C ．[5π4，7π4]D ．[π4，π2][答案] A[解析] 在同一坐标系中画出函数y ＝sin x ，x ∈(0,2π)与函数y ＝|cos x |，x ∈(0,2π)的图象，如图所示，则当sin x ≥|cos x |时，π4<x <3π4.10．方程sin x ＝x10的根的个数是( )A ．7B ．8C ．6D ．5[答案] A[解析] 画出函数y ＝sin x ，y ＝x10的图象如图．两图象的交点个数为7，故方程sin x ＝x10的根有7个．二、填空题11．已知函数f (x )＝3＋2cos x 的图象经过点(π3，b )，则b ＝________.[答案] 4[解析] b ＝f (π3)＝3＋2cos π3＝4.12．方程sin x ＝lg x 的解有________个． [答案] 313．sin x >0，x ∈[0,2π]的解集是________． [答案] (0，π)[解析] 如图所示是y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，由图可知满足sin x >0，x ∈[0,2π]的解集是(0，π)．14．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，x ≥0，x ＋2，x <0，则不等式f (x )>12的解集是______．[答案]⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－32<x <0，或π6＋2k π<x <5π62k π，k ∈N [解析] 在同一平面直角坐标系中画出函数f (x )和函数y ＝12的图象，如图所示，当f (x )>12时，函数f (x )的图象位于函数y ＝12的图象上方，此时有－32<x <0或π6＋2k π<x <5π6＋2k π(k ∈N )． 三、解答题15．用“五点法”作出函数y ＝2－sin x ，x ∈[0,2π]的图象． [解析] 列表如下：16．利用“五点法”作出y ＝sin(x －π2)，x ∈[π2，5π2]的图象．[解析] 列表如下：17．(2011～2012·桂林高一检测)根据函数图象解不等式sin x >cos x ，x ∈[0,2π]．[解析] 在同一坐标系中画出函数y ＝sin x 和y ＝cos x 在x ∈[0,2π]上的图象，如图所示，可知，当π4<x <5π4sin x >cos x ，即不等式的解集是(π4，5π4)．18．画出正弦函数y ＝sin x ，(x ∈R )的简图，并根据图象写出－12≤y ≤32时x 的集合． [分析] 先作简图，然后观察在哪些区域能使不等式成立． [解析]过(0，－12)、(0，32)点分别作x 轴的平行线，从图象可看出它们分别与正弦曲线交于(7π6＋2k π，－12)，k ∈Z ，(π6＋2k π，－12)，k ∈Z点和(π3＋2k π，32)，k ∈Z ，(2π3＋2k π，32)，k ∈Z 点，那么曲线上夹在对应两点之间的点的横坐标的集合即为所求，即当－12≤y ≤32时x 的集合为：{x |－π6＋2k π≤x ≤π3＋2k π，k ∈Z }∪{x |2π3＋2k π≤x ≤7π6＋2k π，k∈Z }．。
高中数学人教A版必修四1.4.1正弦函数、余弦函数的图像同步练习
《1.4.1正弦函数、余弦函数的图像》同步练习1. 满足sin x≥12的x的集合为（）A.{x|2kπ+π6≤x≤2kπ+5π6, k∈Z}B.{x|2kπ+5π6≤x≤2kπ+7π6, k∈Z}C.{x|2kπ−π6≤x≤2kπ+π6, k∈Z}D.{x|2kπ−π3≤x≤2kπ+2π3, k∈Z}2. 已知f(x)=sin(2x+π2)，g(x)=cos(2x−π2)，则下列结论中不正确的是（）A.将函数f(x)的图象向右平移π4个单位后得到函数g(x)的图象B.函数y=f(x)⋅g(x)的图象关于(π8，0)对称C.函数y=f(x)⋅g(x)的最大值为12D.函数y=f(x)⋅g(x)的最小正周期为π23. 函数y=|sin x|的一个单调增区间是（）A.[−π4, π4] B.[π, 3π2] C.[π4, 3π4] D.[3π2, 2π]4. 给出的下列函数中在(π2, π)上是增函数的是________．A.y=sin2xB.y=cos2x．5. 若函数f(x)=sinωx(ω>0)的图象的相邻两对称轴间的距离为2，则ω的值为（）A.2πB.π2C.πD.2π6. y=cos x，x∈[0, 5π2]的图象与直线y=13的交点的个数为（）A.0B.1C.2D.37. 设函数f(x)=cos(x+π3)，则下列结论错误的是( )A.f(x)的一个周期为−2πB.y=f(x)的图像关于直线x=8π3对称C.f(x+π)的一个零点为x=π6D.f(x)在(π2, π)单调递减8. 函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0, |φ|<π2)的最小正周期是π，若其图象向右平移π6个单位，得到的函数为偶函数，则函数f(x)的图象（）A.关于直线x=5π12对称 B.关于点(7π12, 0)对称C.关于点(5π12, 0)对称 D.关于直线x=π12对称9. 函数y=ln1|x−1|与函数y=cosπx图象所有交点的横坐标之和为( )A.3B.4C.8D.610. 已知直线x=x1，x=x2分别是曲线f(x)=2sin(x+π3)与g(x)=−cos x的对称轴，则f(x1−x2)=（）A.2B.0C.±2D.±111. 函数y=2sin x−cos x在区间[0,5π]上的零点个数为________.12. 若a=sin46∘，b=cos46∘，c=cos36∘，则a、b、c由小到大的顺序为________．13. 不等式cos x≥12的解集是________．14. 函数y =a −sin xx ∈(0, 5π2)的图象与过点(0, 1)且平行于x 轴的直线有两个交点，则实数a 的取值范围是________．15. 根据正弦函数、余弦函数的图象，写出使下列不等式成立的x 的取值集合： （1）sin x ≥√32(x ∈R)；（2）√2+2cos x ≥0(x ∈R)．16. 已知函数f(x)=cos (ωx +φ)(ω>0, 0<φ≤π)为奇函数，且其图象上相邻的一个最高点与一个最低点之间的距离为2． （1）求f(x)的解析式；（2）若f(α+π3)=−23(−π3<α<0)，求sin (2α−π3)的值．17. 已知函数f(x)＝A sin (wx +φ)(x ∈R, w >0, 0<φ<π2)的部分图象如图所示．（1）求函数f(x)的解析式； （2）求函数g(x)＝f(x −π12)−f(x +π12)的单调递增区间．18. 已知函数f(x)=cos (2x +π3)+cos (2x +23π)，g(x)=cos 2x ． （1）若α∈(π4，π2)，且f(α)=−35√3，求g(α)的值；（2）若x∈[−π6，π3]，求f(x)+g(x)的最大值．参考答案1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】C11.【答案】512.【答案】b<a<c13.【答案】{x|2kπ−π3≤x≤2kπ+π3, k∈Z．}14.【答案】(0, 1]15.【答案】由sin x≥√32(x∈R)，结合正弦函数在一个周期上的图象，如图(1)所示，可得x的范围为{x|2kπ+π3≤x≤2kπ+2π3, k∈z}．由√2+2cos x≥0(x∈R)，可得cos x≥−√22，结合余弦函数在一个周期上的图象如图(2)所示，可得x的范围为{x|2kπ−3π4≤x≤2kπ+3π4, k∈z}．16.【答案】解：（1）由函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0, 0<φ≤π)为奇函数，可得φ=π2，f(x)=cos(ωx+π2)=−sinωx．又其图象上相邻的一个最高点与一个最低点之间的距离为√4+π2，可得√22+(πω)2=√4+π2，∴ ω=1，f(x)=−sin x．（2）∴ f(α+π3)=−sin(α+π3)=−23(−π3<α<0)，∴ sin(α+π3)=23，即23=cos[π2−(α+π3)]=cos(π6−α)=cos(α−π6)，∴ sin(α−π6)=−√1−cos2(α−π6)=−√53，∴ sin(2α−π3)=2sin(α−π6)⋅cos(α−π6)=−4√59．17.【答案】由图可知T2=11π12−5π12，可得T＝π，则2πω=π，则ω＝2，又图象经过(5π12, 0)，故有2×5π12+φ＝kπ，k∈Z，得φ=−5π6+kπ，又0<φ<π2，取φ=π6．过(0, 1)点，所以A sinφ＝1，可得A＝2．得f(x)＝2sin(2x+π6)．g(x)＝f(x −π12)−f(x +π12)＝2sin [2(x −π12)+π6]−2sin [2(x +π12)+π6]＝2sin 2x −2sin (2x +π3)＝2sin 2x −2sin 2x cos π3−2cos 2x sin π3=sin 2x −√3cos 2x ＝2sin (2x −π3)，由2kπ−π2≤2x −π3≤2kπ+π2，k ∈Z ， 得kπ−π12≤x ≤kπ+5π12，k ∈Z ，所以g(x)的单调递增区间为[kπ−π12, kπ+5π12]，k ∈Z ． 18.【答案】解：（1）由f(x)=cos (2x +π3)+cos (2x +23π) 得f(x)=12cos 2x −√32sin 2x −12cos 2x −√32sin 2x =−√3sin 2x ．因为f(α)=−35√3，即−√3sin 2α=−35√3，所以sin 2α=35．又因为α∈(π4，π2)， 所以2α∈(π2，π)．故cos 2α=−45，即g(α)=−45．（2）f(x)+g(x)=−√3sin 2x +cos 2x =2cos (2x +π3)． 因为x ∈[−π6，π3]， 所以2x +π3∈[0,π]． 所以当2x +π3=0，即x =−π6时，f(x)+g(x)有最大值，最大值为2．。
2019_2020学年高中数学第一章1.4.1正弦函数、余弦函数的图象练习(含解析)新人教A版必修4
第9课时 正弦函数、余弦函数的图象答案 B解析 由y ＝sin x ，x ∈[0，2π]的图象，作出y ＝－sin x ，x ∈[0，2π]的图象，再画出y ＝1－sin x ，x ∈[0，2π]的图象．A ．只关于x 轴对称B ．关于原点对称C ．关于原点、x 轴对称D ．关于原点、坐标轴对称 答案 C解析 作出函数y ＝cos x 与函数y ＝－cos x 的简图(图略)，易知选C ． 3．函数y ＝cos x ＋|cos x |，x ∈[0，2π]的大致图象为( ) 答案 D 解析 由题意得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2cos x ，0≤x ≤π2或3π2≤x ≤2π，0，π2<x <3π2.4．函数y ＝－cos x (x >0)的图象中与y 轴距离最近的最高点的坐标为( )A ．π2，1 B ．(π，1)C ．(0，1)D ．(2π，1) 答案 B解析 作出函数y ＝－cos x (x >0)的图象，如图所示，由图易知与y 轴距离最近的最高点的坐标为(π，1)．A ．π4，3π4B ．π4，π2∪5π4，3π2C ．π4，π2D ．5π4，7π4答案 A解析 ∵sin x >|cos x |，∴sin x >0，∴x ∈(0，π)，在同一坐标系中画出y ＝sin x ，x ∈(0，π)与y ＝|cos x |，x ∈(0，π)的图象，观察图象易得x ∈π4，3π4．6．用“五点法”作出函数y ＝1－2sin x ，x ∈[－π，π]的简图，并回答下列问题： (1)观察函数图象，写出满足下列条件的x 的区间． ①y >1，②y <1；(2)若直线y ＝a 与y ＝1－2sin x ，x ∈[－π，π]的图象有两个交点，求a 的取值范围． 解 列表如下：描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图．(1)由图象可知图象在直线y ＝1上方部分时y >1，在直线y ＝1下方部位时y <1，所以①当x ∈(－π，0)时，y >1；②当x ∈(0，π)时，y <1．(2)如图所示，当直线y ＝a 与y ＝1－2sin x ，x ∈[－π，π]的图象有两个交点时，1<a <3或－1<a <1，所以a 的取值范围是(－1，1)∪(1，3)．7．方程sin x ＝1－a 2在x ∈π3，π上有两个实数根，求a 的取值范围．解 首先作出y ＝sin x ，x ∈π3，π的图象，然后再作出y ＝1－a2的图象，如果y ＝sin x ，x ∈π3，π与y ＝1－a 2的图象有两个交点，方程sin x ＝1－a 2，x ∈π3，π就有两个实数根．设y 1＝sin x ，x ∈π3，π，y 2＝1－a2．y 1＝sin x ，x ∈π3，π的图象如图．由图象可知，当32≤1－a 2<1，即－1<a ≤1－3时，y ＝sin x ，x ∈π3，π的图象与y ＝1－a 2的图象有两个交点，即方程sin x ＝1－a 2在x ∈π3，π上有两个实根，所以a 的取值范围为－1<a ≤1－3．一、选择题1．若sin θ＝1－log 2x ，则实数x 的取值范围是( ) A ．[1，4] B ．14，1C ．[2，4]D ．14，4答案 A解析 由正弦函数的图象，可知－1≤sin θ≤1，所以－1≤1－log 2x ≤1，整理得0≤log 2x ≤2，解得1≤x ≤4，故选A ．2．要得到函数y ＝－sin x 的图象，只需将函数y ＝cos x 的图象( ) A ．向右平移π2个单位长度B ．向右平移π个单位长度C ．向左平移π2个单位长度D ．向左平移π个单位长度 答案 C解析 因为y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋x ＝－sin x ，由图象平移变换可知，由y ＝cos x 图象向左平移π2个单位即可得到y ＝－sin x 的图象，故选C ．3．在[0，2π]上，满足sin x ≥32的x 的取值范围是( ) A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3 B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，5π3C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，2π3D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π6，π 答案 C 解析 y ＝32与y ＝sin x 的两个交点为π3，32，2π3，32，∴x 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，2π3．4．方程sin x ＝lg x 的解有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 答案 C解析 如图所示，由于y ＝lg x 的图象过点(10，1)，故两图象有3个公共点，所以方程sin x ＝lg x 有3个解．5．函数y ＝1＋sin x ，x ∈[0，2π]的图象与直线y ＝2交点的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案 B解析 由函数y ＝1＋sin x ，x ∈[0，2π]的图象(如图所示)，可知其与直线y ＝2只有1个交点．二、填空题6．关于三角函数的图象，有下列命题： ①y ＝sin|x |与y ＝sin x 的图象关于y 轴对称； ②y ＝cos(－x )与y ＝cos|x |的图象相同； ③y ＝|sin x |与y ＝sin(－x )的图象关于x 轴对称； ④y ＝cos x 与y ＝cos(－x )的图象关于y 轴对称．其中真命题是________．(写出所有真命题的序号) 答案 ②④解析 对于②，y ＝cos(－x )＝cos x ，y ＝cos|x |＝cos x ，故其图象相同；对于④，y ＝cos(－x )＝cos x ，故其图象关于y 轴对称；由图可知①③均不正确．故真命题是②④．7．函数y ＝cos x ＋4，x ∈[0，2π]的图象与直线y ＝4的交点坐标为________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，4，⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，4 解析 作出函数y ＝cos x ＋4，x ∈[0，2π]的图象(图略)，容易发现它与直线y ＝4的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，4，⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，4． 8．已知函数f (x )＝sin x ＋2|sin x |，x ∈[0，2π]的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是________．答案 (1，3)解析 f (x )＝sin x ＋2|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧3sin x ，x ∈[0，π]，－sin x ，x ∈π，2π]的图象如图．若使f (x )的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，根据图象可得k 的取值范围是(1，3)．三、解答题9．分别作出下列函数的图象． (1)y ＝|cos x |，x ∈R ； (2)y ＝sin|x |，x ∈R ．解 (1)y ＝|cos x |＝⎩⎪⎨⎪⎧cos x 2k π－π2≤x ≤2k π＋π2，－cos x 2k π＋π2<x <2k π＋3π2(k ∈Z )． 其图象如图所示．(2)y ＝sin|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x x ≥0，－sin x x <0，其图象如图所示．10．已知0≤x ≤2π，试探索sin x 与cos x 的大小关系． 解 用“五点法”作出y ＝sin x ，y ＝cos x (0≤x ≤2π)的简图． 由图象可知，①当x ＝π4或x ＝5π4时，sin x ＝cos x ；②当π4<x <5π4时，sin x >cos x ；③当0≤x <π4或5π4<x ≤2π时，sin x <cos x ．。
2019-2020数学人教A版必修4 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 作业 Word版含解析
[A.基础达标]1．以下对于正弦函数y ＝sin x 的图象描述不正确的是( )A ．在x ∈[2k π，2k π＋2π]，k ∈Z 上的图象形状相同，只是位置不同B ．关于x 轴对称C ．介于直线y ＝1和y ＝－1之间D ．与y 轴仅有一个交点解析：选B.观察y ＝sin x 图象可知A 、C 、D 正确，且关于原点中心对称，故选B.2．用“五点法”作函数y ＝cos 2x ，x ∈R 的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是( )A ．0，π2，π，3π2，2π B ．0，π4，π2，3π4，π C ．0，π，2π，3π，4π D ．0，π6，π3，π2，2π3 解析：选B.令2x ＝0，π2，π，3π2和2π，得x ＝0，π4，π2，3π4，π，故选B. 3．函数y ＝－sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，3π2的简图是( )解析：选D.可以用特殊点来验证．x ＝0时，y ＝－sin 0＝0，排除A 、C.当x ＝3π2时，y ＝－sin 3π2＝1，排除B.4．函数y ＝1＋sin x ，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝32的交点个数为( ) A ．1 B ．2C ．3D ．0解析：选B.作出两个函数的图象如图所示，可知交点的个数为2.5．(2015·舒城中学调研)如图所示，函数y ＝cos x ·|sin x||cos x|⎝⎛⎭⎪⎫0≤x＜3π2且x≠π2的图象是( )解析：选C.y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ sin x ，0≤x＜π2或π≤x＜32π，－sin x ，π2＜x ＜π，结合选项知C 正确．6．用五点法画出y ＝2sin x 在[0,2π]内的图象时，应取的五个点为________．解析：可结合函数y ＝sin x 的五个关键点寻找，即把相应的五个关键点的纵坐标变为原来的2倍即可．答案：(0,0)，(π2，2)，(π，0)，(3π2，－2)，(2π，0) 7．若sin x ＝2m ＋1且x ∈R ，则m 的取值范围是________．解析：由正弦函数图象得－1≤sin x ≤1，所以－1≤2m ＋1≤1，所以m ∈[－1,0]．答案：[－1,0]8．在[0,2π]上满足cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋x ≤－32的x 的取值范围是________． 解析：因为cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋x ≤－32，所以－sin x ≤－32，所以sin x ≥32.又因为0≤x ≤2π，结合如图所示的图象可得π3≤x ≤2π3.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，2π3 9．用“五点法”画出y ＝cos(7π2－x )，x ∈[0,2π]的简图． 解：由诱导公式得y ＝cos(7π2－x )＝－sin x ， (1)列表：。
高中数学 第一章 三角函数 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象课时训练(含解析)新人教A版必修4
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1．4。
1 正弦函数、余弦函数的图象课时目标 1.了解正弦函数、余弦函数的图象.2。
会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象．1．正弦曲线、余弦曲线2．“五点法”画图画正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象，五个关键点是_________________________；画余弦函数y＝cos x，x∈[0，2π］的图象，五个关键点是__________________________．3．正、余弦曲线的联系依据诱导公式cos x＝sin错误!，要得到y＝cos x的图象,只需把y＝sin x的图象向________平移错误!个单位长度即可．一、选择题1．函数y＝sin x (x∈R）图象的一条对称轴是（)A．x轴B．y轴C．直线y＝x D．直线x＝错误!2．函数y＝cos x（x∈R)的图象向右平移错误!个单位后，得到函数y＝g（x）的图象，则g（x)的解析式为( )A．－sin x B．sin xC．－cos x D．cos x3．函数y＝－sin x，x∈［－错误!,错误!］的简图是( ）4．在（0，2π）内使sin x>|cos x｜的x的取值范围是（）A。
2020版人教A版高中数学必修四导练课件：1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
第二十四页，编辑于星期日：一点 十四分。
2.在同一坐标系中,函数y=sin x,x∈[0,2π)与y=sin x,x∈[2π,4π)的图象(
)
B
(A)重合
(B)形状相同,位置不同
(C)关于y轴对称 (D)形状不同,位置不同
解析:观察正弦函数y=sin x的图象知B正确.
第二十五页，编辑于星期日：一点 十四分。
0
1
0
-1
0
-sin x
0
-1
0
1
0
描点作图,如图.
第十二页，编辑于星期日：一点 十四分。
(2)y=1+cos x(0≤x≤2π).
解:(2)列表:
x
0
π
π
3π
2π
2
2
cos x
1
0
-1
0
1
1+cos x
2
1
0
1
2
描点作图,如图.
第十三页，编辑于星期日：一点 十四分。
方法技巧 (1)“五点法”是作三角函数图象的常用方法,“五点”即函数图象的最高点、最 低点、与x轴的交点. (2)列表、描点、连线是“五点法”作图过程中的三个基本环节,注意用光滑的曲 线连接五个关键点.
2
2
线顺次连接起来,就得到 y=1+2sin x,x∈[0,2π]的图象.
第十五页，编辑于星期日：一点 十四分。
[备用例2]用“五点法”画出函数y=2sin x,x∈[0,2π]的图象.
解:按五个关键点列表:
π
3π
x
0
π
2π
2
2
2sin x
0
2
数学人教A版必修4课后集训： 1.4.1正弦函数、余弦函数
课后集训基础达标1.用“五点法”画y=sinx,x ∈［0,2π］的简图时，正确的五个点应是（ ）A.（0，0），（2π，1），（π，0）,(π23,-1),(2π,0) B.（0，0），（-2π，1），（-π，0）,(-π23,1),(-2π,0)C.（0，1），（2π，0），（π，-1）,(π23,0),(2π,1)D.（0，-1），（-2π，0），（π，1）,(π23,0),(2π,-1)答案：A2.下列函数图象相同的是（ ）A.y=sinx 与y=sin(π+x)B.y=sin(x-2π)与y=sin(2π-x) C.y=sinx 与y=sin(-x) D.y=sin(2π+x)与y=sinx解析：A 中y=sin(π+x)=-sinx B 中y=sin(x-2π)=-sin(2π-x) C 中y=sin(-x)=-sinx只有D 中sin(2π+x)=sinx 答案：D3.不等式cosx ＜0,x ∈［0,2π］的解集为( )A.（2π，23π）B.［2π，23π］C.（0，2π）D.（2π，2π）答案：A4.在［0，π2］上，满足sinx≥21的x 取值范围是（ ）A.［0，6π］B.［6π，65π］C.［6π，32π］ D.［65π，π］解析：在同一坐标系内作出y=sinx 与y=21的图象.答案：B5.函数y=-cosx 的图象与余弦函数图象（ ）A.关于x 轴对称B.关于原点对称C.关于原点和x 轴对称D.关于原点和坐标轴对称解析：在同一坐标系中作出y=cosx 与y=-cosx 的图象（如右图），由图象知：y=cosx 与y=-cosx 的图象关于x 轴对称且关于原点对称. 答案：C6.y=1+sinx,x ∈［0,2π的图象与y=23交点的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 解析：如下图y=1+sinx,x ∈［0,2π］的图象，与y=23的图象有两个交点.答案：C 综合运用7.若函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，如下图，则这个封闭图形的面积为（ ）A.4B.8C.2πD.4π解析：观察图形，由图象可知，图形S 1与S 2、S 3与S 4都是两个对称图形，有S 1=S 2、S 3=S 4.因此函数y=2cosx 的图象与直线y=2所围成的图形面积，可以等积的转化为求矩形OABC 的面积. ∵|OA|=2,|OC|=π2,∴S 矩形OABC =2×π2=4π.答案：D8.方程cosx=lgx 的实根的个数是（ ）A.1B.2C.3D.无数个 解析：在同一坐标系中作y=cosx 与y=lgx 的图象（如下图），由图可知两图象有三个交点.故选C.答案：C9.如下图所示，函数y=cosx|tanx|(0≤x ＜23π且x≠2π)的图象是（ ）解析1：首先考虑函数的定义域x≠2π，故排除A.然后去掉绝对值符号: y=cosx·|tanx|=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<≤<-<≤.23sin 2sin ,20sin πππππx x x x x x于是可得答案为C.解法2：首先考虑函数定义域x≠2π，排除掉A.然后再利用特殊值检验的方法.当x=4π时，y=22. 故排除掉B 、D. 故选C. 答案：C 拓展探究 10.方程sinx=21a -在x ∈［3π,π］上有两个实数根，求a 的取值范围. 解析：本题主要考查利用数形结合的思想判断方程根的个数问题.首先作出y=sinx ，x ∈［3π,π］上的图象.然后再作出y=21a -的图象.由图象知：如果y=sinx 与y=21a-的图象有两个交点，方程sinx=21a -,x ∈［3π,π］就有两个实数根.解：设y 1=sinx,x ∈［3π,π］,y 2=21a -.y 1=sinx,x ∈［3π,π］的图象如右图. 由图象可知，当23≤21a-＜1，即-1＜a≤13-时，y=sinx,x ∈［3π,π］的图象与y=21a -的图象有两个交点，即方程sinx=21a -在x ∈［3π,π］上有两个实根. 备选习题11.与图中曲线对应的函数是（ ）A.y=sinxB.y=sin|x|C.y=-sin|x|D.y=-|sinx| 解析：排除法：A 不是；B 中y=sin|x|当x≥ 0时，y=sinx 也不符合；D 中y=-|sinx|≤0. ∴选C. 答案：C12.先将y=sinx-1的图象向左平移2π个单位长度，再向上平行移动1个单位长度，得到函数f(x)的图象，则f(x)=________________. 答案：cosx13.作出下列函数的简图: （1）y=2+cosx,x ∈［0,2π］; (2)y=-2sinx,x ∈［0,2π］-214.作函数y=xtan 1·sinx 的图象. 解析：本题实际考查解析式的化简及函数y=cosx 的图象.首先将函数解析式化简，然后作其图象.但要注意化简前、后的定义域不变. 解：当sinx≠0,即x≠kπ(k ∈Z ),cosx≠0,即x≠nπ+2π,n ∈Z 时，有y=1tanx·sinx=cosx ，即y=cosx(x≠kπ且x≠kπ+2π,k ∈Z ),其图象如下图15.函数y=|sinx|的图象可由函数y=sinx 的图象如何变化得到____________.答案：将y=sinx 的图象在x 轴上方部分保留，x 轴下方部分作关于x 轴的对称图象，组合而成16.函数f(x)=sinx+2|sinx|，x ∈［0,2π］的图象与直线y=k 有且仅有两个不同交点，求k 的取值范围.解析：目标——消去绝对值符号，因此，先分象限讨论. 解：f(x)=].2,(],,0[sin sin 3πππ∈∈⎩⎨⎧-x x x x如下图，由图象知1＜k ＜3.答案：1＜k＜3。
高中数学人教版必修四课后练习(含解析)：1.4.1正弦函数、余弦函数的图象.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作1.4.1正弦函数、余弦函数的图象班级:__________姓名:__________设计人:__________日期:__________课后练习基础过关1．函数y=-sin x,的简图是A. B.C. D.2．下列说法不正确的是A.y=sin x的图象与y=cos x的图象的形状完全一样，只是在坐标系中的位置不同B.y=sin x的图象介于直线y=±1之间C.y=cos x(0≤x≤2π)的图象的五个关键点是(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)D.y=sin x与y=cos x的图象与x轴都有无数个公共点3．方程的解的个数是马鸣风萧萧马鸣风萧萧A.5B.6C.7D.84．若0≤sin α≤,且α∈[-2π,0),则α的取值范围是A.[-2π,-]∪[-,-π]B.[-2π+2kπ,-+2kπ]∪[-+2kπ,-π+2kπ](k∈Z)C.[0,]∪[,π]D.[2kπ,2kπ+]∪[2kπ+,2kπ+π](k∈Z)5．方程cos x=lg x的实根的个数是____.6．不等式2sin x-1≥0的解集为.7．若，且x∈R，则m的取值范围是 .8．根据y=cos x的图象解不等式：,x∈[0，2π].能力提升1．若函数f(x)=sin x+2|sin x|,x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且只有两个不同的交点，求k 的取值范围.2．画出函数在一个周期内的图像.马鸣风萧萧1.4.1正弦函数、余弦函数的图象详细答案【基础过关】 1．D 2．C【解析】A 、B 、D 正确.如图， 的图象的五个关键点应是（0，1)，，（π，−1），（2π，1）.故选C.3．C【解析】在同一坐标系中分别作出函数： ，的图象，如图，当 时，，故由图可知函数 ，的图象在y 轴左边有3个交点、右边有3个交点，再加上原点，共计7个交点，即方程的解的个数是7.故选C.4．A【解析】根据题意结合正弦函数图象可知,α满足[2kπ,2kπ+]∪[2k π+,2kπ+π](k ∈Z),∵α∈[-2π,0),∴α的取值范围是[-2π,-]∪[-,-π].故选A.5．3【解析】求方程cos x ＝lg x 的实根的个数等价于求函数y ＝cos x 与y ＝lg x 的图象的交点个数.如图所示，可得两图象的交点个数为3，即方程cos x ＝1g x 的实根的个数是3.马鸣风萧萧6．[2k π+,2k π+](k ∈Z )【解析】不等式等价于sin x ≥,由正弦函数的图象可知,不等式的解集为[2k π+,2k π+](k ∈Z ).【备注】要解决此类问题,应先找出不等式在一个周期内的解,然后再加上周期的整数倍即可.7．(]1,3,5⎡⎫--⋃-+⎪⎢⎣⎭∞∞【解析】由cosx ∈[―1，1]，x ∈R ， 得211132m m --≤≤+，即211,32211,32m m m m -⎧≥-⎪⎪+⎨-⎪≤⎪+⎩510,3230,32m m m m +⎧≥⎪⎪+⎨+⎪≥⎪+⎩12,532m 3,3m m m ⎧≥-<-⎪⎪⎨⎪≤->-⎪⎩或或所以m≤−3或15m ≥-. 8．函数cos y x =，[0,2]x π∈的图像 如图所示：根据图像可得不等式的解集为：5753663xx x ππππ⎧⎫≤≤≤≤⎨⎬⎩⎭或.【能力提升】1．3sin (0),()sin (2),x x f x x x πππ≤≤⎧=⎨-<≤⎩作出函数的图像如图：马鸣风萧萧由图可知当13k <<时函数()sin 2sin f x x x =+，[0,2]x π∈的图像与直线y k =有且只有两个不同的交点. 2．(1)列表如下：－(2)描点、连线如下图【解析】本题考查“五点法”作函数 的简图.先作变量代换,令 再用方程思想由 取来确定对应 的值,最后根据 的值描点,连线画出函数的图象.。
人教A版数学必修四1.4.1正弦函数、余弦函数的图象基础达标(含答案解析).docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作1．函数y ＝－sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，3π2的简图是( )解析：选D.用特殊点来验证．x ＝0时，y ＝－sin 0＝0，排除选项A 、C ；又x ＝－π2时，y ＝－sin ⎝⎛⎭⎫－π2＝1，排除选项B. 2．以下对正弦函数y ＝sin x 的图象描述不正确的是( )A ．在x ∈[2k π，2k π＋2π](k ∈Z )上的图象形状相同，只是位置不同B ．介于直线y ＝1与直线y ＝－1之间C ．关于x 轴对称D ．与y 轴仅有一个交点解析：选C.由正弦函数y ＝sin x 的图象可知，它不关于x 轴对称．3．用五点法作函数y ＝2sin 2x 的图象时，首先应描出的五点横坐标可以是( ) A ．0，π2，π，3π2，2π B ．0，π4，π2，3π4，π C ．0，π，2π，3π，4πD ．0，π6，π3，π2，2π3解析：选B.令2x ＝0，π2，π，3π2，2π，解得x ＝0，π4，π2，3π4，π.4．在同一坐标系中，函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]与y ＝sin x ，x ∈[2π，4π]的图象( )A ．重合B ．形状相同，位置不同C ．关于y 轴对称D ．形状不同，位置不同解析：选B.由诱导公式一：sin(α＋2k π)＝sin α(k ∈Z )，可知y ＝sin x 在[0,2π]与[2π，4π]上图象形状完全相同，故选B.5．函数y ＝1＋sin x ，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝32的交点个数为( ) A ．1 B ．2C ．3D ．0解析：选B.作出两个函数的图象如下图所示，可知交点的个数为2.6．用“五点法”画y ＝1－cos x ，x ∈[0,2π]的图象时，五个关键点的坐标是________．答案：(0,0)，⎝⎛⎭⎫π2，1，(π，2)，⎝⎛⎭⎫3π2，1，(2π，0) 7．要得到y ＝cos x ，x ∈[－2π，0]的图象，只需将y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象向________平移________个单位长度．解析：向左平移2π个单位长度即可．答案：左 2π8．已知sin x ＝m －1且x ∈R ，则m 的取值范围是________．解析：由y ＝sin x ，x ∈R 的图象知，－1≤sin x ≤1，即－1≤m －1≤1，所以0≤m ≤2. 答案：[0,2]9．作出函数y ＝1－13cos x 在[－2π，2π]上的图象． 解：先利用五点法作出函数y ＝1－13cos x 在[0,2π]上的图象，然后作出它关于y 轴对称的图象即可. x 0 π2 π 3π22π y ＝1－13cos x 23 1 43 1 23其图象如图所示．10．画出函数y ＝|sin x |，x ∈R 的简图．解：按五个关键点列表：x 0 π2 π 32π 2π sin x 0 1 0 －10 y ＝|sin x |0 1 0 1 0 描点并用光滑的曲线将它们连接起来，通过平移得到y ＝|sin x |，x ∈R 的图象，如图所示：。
高中数学人教A版必修四1.4.1正弦函数、余弦函数的图像同步练习
«1.4.1正弦函数、余弦函数的图像》同步练习1.满足Si" >势恢的集合为()A.{X|2/C7T +-<%<2kn+ ―, k E Z]6 6S.{x\2kn + — < x < 2kn + —f k E Z]6 6C.{x\2kn — -< % < 2kn + -f kEZ]6 6D.{%| 2kn — - < % < 2kn + k E Z}3 32.已知f(x) = sin(2x +扌)，g(x) = cos(2x - £),则下列结论中不正确的是()A.将函数f(x)的图象向右平移扌个单位后得到函数g(x)的图象B.函数y = f(x) • g(x)的图象关于G，0)对称C.函数y = f(x) • g(x)的最大值为扌D.函数y = /(%) • g(x)的最小正周期为f3.函数y=|sinx|的一个单调增区间是()A・〔U] B.[7T,乎] C.R,芋] D.[y, 2n]4.给出的下列函数中在G，TF)上是增函数的是_________ •A.y = sin2xB.y = cos2x ・5.若函数/(%) = sina)%(60 > 0)的图象的相邻两对称轴间的距离为2,则s的值为()A.-B.-C.TTD.2/Tn 26.y = cosx, x E [0,夢]的图象与直线y =扌的交点的个数为()试卷第7页，总7贞7.设函数f（E = cos（% +》则下列结论错误的是（）SA./（x）的一个周期为一2兀B.y = 的图像关于直线咒=竽对称SC./（x +疋）的一个零点为兀=£D・f（X）在（£ 7T）单调递减8.函数/'（x） = sin（3x + e）（3 > 0, lei <夕）的最小正周期是7T,若其图象向右平移£个单位，得到的函数为偶函数，则函数/'（X）的图象（）A.关于直线％ =誇对称B.关于点（磊,0）对称C.关于点（菩,0）对称D.关于直线x =令对称9.函数y = In击与函数y = COSTTX图象所有交点的横坐标之和为（）A.3B.4C.8D.610.已知直线x =心，x =勺分别是曲线fCO = 2sin （x +扌）与= 一® x的对称轴, 则f （心）=（）~x2A.2B.OC.±2D.±l11.函数y = 2sinx - cosx在区间［0,5n］上的零点个数为_______ .12.若a = sin46\ b =cos46°> c= cos36°» 则a、b> c由小到大的顺序为___________ ・13.不等式cosx>|的解集是__________ •14. 函数y = a - sin%% G (0,为的图象与过点(0, 1)且平行于兀轴的直线有两个交点，则 实数a 的取值范围是 _______ .15. 根据正弦函数、余弦函数的图彖，写出使下列不等式成立的x 的取值集合：(1) sinx >^(x G/?)；(2) V2 + 2cosx > 0(% 6 R).16.已知函数f(x) = cos(wx + <p)(w > 0, 0 < <兀)为奇函数，且英图象上相邻的一个 最髙点与一个最低点之间的距离为、还齐.(1)求产仗)的解析式；(2)若f (a + 扌)=一扌(一彳 V a V 0).求sin(2a -扌)的值.S S S S18.已知函数/*(%) = cos(2x + 韦)+ cos(2x + 評)，g(x) = cos2x.(2)若aG(f, f),且f(a)=-£\^,求g(a)的值：w > 0, 0 < < 3的部分图象如图所示.(2 )若兀G ，扌］，求f W + 9(兀)的最大值.6 3参考答案1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】C11.【答案】512.【答案】b<a<c13.【答案】[x\2kn --< x < 2kn + k E Z. }3 314.【答案】(0, 1]15.【答案】Fhsinx >害(x G R),结合正弦函数在一个周期上的图象, 如图(1)所示，可得尤的范围为{x\2kn + ^<x < 2kn + ^-, k G z}.由逅 + 2cosx > 0(x E可得COSX >结合余弦函数在一个周期上的图象如图(2)所示，可得X的范用为{x\2kn - y < x < 2kn + 乎，k G z}.解：(1)由函= COS(O>X + <p)(w > 0, 0 < < 7F)为奇函数，可得(P = /(%)= cos(cox +匚)=—sincox ・又英图象上相邻的一个最高点与一个最低点之间的距离为何〒，可得(22 + (?)2 = 丁4 + 沪,目 3 = 1, /(%) = —sinx・(2) □ /(a + 亍)=—sin(a + 扌)=一；(—扌 < a V 0), E sin(a + 扌)=話即;=cos[F _ (a + £)] = cos(f _ a) = cos(a _ {)，回sin(a _ £)= _Jl_cos2(a_m = _晋，□ sin(2a —亍)=2sin(a —f) • cos(a 一f)= 一芋.17.【答案】由图可知£ =詈一兽可得T=n,2 12 12则竺=充，则3=2,3又图象经过(菩,0),故有2 X —+(p = kn^ k e Zt得卩=——+ Zc7r,12 6又0 V e V Z取e =巴.过(0, 1)点，所以i4sin<p = l,可得月=2.得f(x) = 2sin(2x + 9 ・6(x -自一f(x + ^)=2sin[2(x 一寻)+ f] - 2sin[2(x + 寻)+ £]= 2sin2x — 2sin(2x + =2sin2x — 2sin2%cosf— 2cos2xsin^-= sin2x — V^cos2x = 2sin(2x-^)»由2/C7T -- S 2% ---- S 2Z C7T H—, k G Z,2 3 2得花7T--- < X < /C7T H -- , k G Z t12 12所以g(x)的单调递增区间为[心一扫，心+菩],kez.18.【答案】解:(1)由f(x) = cos(2x + 7) + cos(2x +s s得f(x) = 7cos2x — 7^sin2x — |cos2x — ^-sin2x = —x/3sin2x ・因为f(a) =—-V3» 即—V5sin2a = — - V3»5 S所以sin2a =又因为f),所以2a G G，TT).故cos2a =—,5即g(a) = _右(2) /(%) + g(x) = —V3sin2x + cos2x = 2cos(2x +扌)・因为％G ，自，6 3所以2x + £ G [0,7r].s所以当2x+f=0,即X = 时，/(%) + g(x)有最大值，最大值为2・6。
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1.4 三角函数的图象与性质
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
基础训练
1.在同一平面直角坐标系内,函数y=sin x ,x ∈[0,2π]与y=sin x ,x ∈[2π,4π]的图象( ) A.重合
B.形状相同,位置不同
C.关于y 轴对称
D.形状不同,位置不同
解析:根据正弦曲线的作法可知函数y=sin x ,x ∈[0,2π]与y=sin x ,x ∈[2π,4π]的图象只是位置不同,形状相同. 答案:B
2.函数y=-sin x ,x ∈[-π2,
3π
2
]的简图是( )
解析:用特殊点来验证.当x=0时,y=-sin 0=0,排除选项A,C;又当x=-π
2时,y=-sin (-π
2)=1,排除选项B .
答案:D
3.方程x+sin x=0的根有( ) A.0个
B.1个
C.2个
D.无数个
解析:设f (x )=-x ,g (x )=sin x ,在同一直角坐标系中画出f (x )和g (x )的图象,如图.
由图知f (x )和g (x )的图象仅有一个交点,则方程x+sin x=0仅有一个根. 答案:B
4.若sin x=2m+1,x ∈R ,则m 的取值范围是 . 解析:∵sin x ∈[-1,1],
∴-1≤2m+1≤1,解得-1≤m ≤0.
答案:[-1,0]
5.在[0,2π]上满足2sin x-√2≥0的x 的取值范围是 .
解析:由2sin x-√2≥0,得sin x ≥√2
2.由正弦函数y=sin x 在[0,2π]上的图象知,当x ∈[π4,3π
4
]时,sin x ≥√2
2. 所以满足条件的x 的取值范围是[π4,3π
4
].
答案:[π4,
3π
4
]
6.函数y=1+sin x ,x ∈[0,2π]的图象与直线y=32
的交点的个数是 . 解析:画出函数y=1+sin x ,x ∈[0,2π]的图象,并作出直线y=3
2,由图知,它们共有两个交点.
答案:2
7.观察正弦曲线y=2sin x+3可知,最高点的横坐标组成的集合是S= ,最高点的纵坐标等于 . 答案:{x |x =π
2+2kπ,k ∈Z} 5
8.利用“五点法”作出y=sin (x -π2),x ∈[π2,5π
2
]的图象.
解:列表如下:
描点连线,如图.。