浙教版七年级下数学平行线复习培优提高
七下 平行线的判定及其性质一对一讲义
博途教育学科教师辅导讲义(一）
学员姓名: 年级：七年级日期：2013.3.2 辅导科目：数学学科教师：刘云风时间：课题七下第一章平行线的判定及其性质
授课课时 2课时
教学目标1、复习平行线的判定和性质，体会几何说理的过程。
2、灵活运用平行线的判定和性质，提高分析和解决问题的能力。
3、激发学生学习数学的兴趣，体会合作学习的快乐与成功。
教学内容
平行线的判定及其性质
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：平行线的判定和性质的灵活运用。
掌握平行线的判定和性质之间的区别与联系。
◆教学难点：平行线的判定和性质的灵活运用。
〖教学过程〗
复习回忆知识检索
1、填表
平行线的平行线的
，两直线平行。，两直线平行。，两直线平行。两直线平行，。两直线平行，。两直线平行，。
平行公理：经过一点，一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与平行，那么这两条直线。
【知识要点】
一.余角和补角:
1、如果两个角的和是直角，称这两个角互余. ∵αβ
+= 90º∴αβ
与互为角2、如果两个角的和是平角，称这两个角互补. ∵αβ
+= 180º∴αβ
与互为角
二.余角和补角的性质:同角或等角的余角相等. 同角或等角的补角相等.
三.对顶角的性质:对角相等.
四.“三线八角”：1、同位角 2、内错角 3、同旁内角
五.平行线的判定: 1、同位角相等, 两直线行.
2、内错角相等, 两直线平行.
3、同旁内角互补, 两线平行.
4、同平行于一条直线的两条直线平行.
5、同垂直一条直线的两条直线平行.
六.平行线的性质：1.两直线平行,同位角相等；
2.两直线平行,内错角相等；
浙教版2020七年级数学下册期中综合复习培优训练题2(附答案详解)
方程移项，得：mx﹣2y﹣3x﹣4=0，整理，得：（m﹣3）x﹣2y﹣4=0．
因为方程是关于x、y的二元一次方程，所以m﹣3≠0，所以m≠3．
故答案为：m≠3．
【点睛】
本题考查了移项、二元一次方程的定义．题目难度不大，掌握二元一次方程的定义是解决本题的关键．
13．4
【解析】
【分析】
根据平行线性质，可得 ，依据光学原理可得 ，利用三角形的外角性质即可得到 为 ，根据规律，即可得出最多能进行4次“好的发射”．
解：由于点P是平行线AB、CD之间有一动点，因此需要对点P的位置进行分类讨论；如图1，当P点在EF的左侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为______________，如图2，当P点在EF的右侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为______________．
（2）如图3，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，且点P在EF左侧.
【详解】
解： ，
，
由光学原理可得 ，
由三角形外角性质可得 ，
在第2次“好的发射”的条件下， ，
在第3次“好的发射”的条件下， ，
，
若最多能进行n次“好的发射”，则 ， 若 ，则反射光线 在 的左侧
解得 ，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和图形的变化类问题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解 探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
浙教版2020七年级数学下册期中综合复习培优训练题3(附答案详解)
浙教版2020七年级数学下册期中综合复习培优训练题3（附答案详解）
1．若()2
223412ax y x xy by +=-+，则a ，b 的值分别为（ ）．
A ．2-，9
B ．2，9-
C ．2，9
D ．4-，9 2．下列运算中，正确的是（ ）
A ．2x •3x 2＝5x 3
B ．x 4+x 2＝x 6
C ．（x 2y ）3＝x 6y 3
D ．（x +1）2＝x 2+1
3．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果230∠=︒，则有//AC DE ；②180BAE CAD ∠+∠=︒；③如果//BC AD ，则有230∠=︒；
④如果150CAD ∠=︒，必有4=C ∠∠；正确的有（ ）
A ．①②④
B ．①③④
C ．②③④
D ．①②③④ 4．一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数大54°，则的度数为（ ）
A ．90°
B ．54°
C ．36°
D ．18°
5．下列运算中，正确的是( )
A ．236x x x ⋅=
B ．()333ab a b =
C ．2325a a a +=
D ．()2
339x x = 6．将直角坐标系中的点(－1，－3)向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为( )
A ．(3，－1)
B ．(－5，－1)
C ．(－3，1)
D ．(1，1)
7．下列运算正确的是( )
A ．()32
5a a = B ．2333a a a += C ．()5230a a a a ÷=≠ D ．()2
11a a a +=+ 8．下列计算正确的是（ ）
A ．33x x -=
B ．2235x x x += 222
2021人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》期末复习培优提升训练2(附答案)
2021人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》期末复习培优提升训练2（附答案）1．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD．将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A'、D'对应，若∠1＝2∠2，则∠CFD'的度数为．
2．如图，AB∥CD，EM是∠AMF的平分线，NF是∠CNE的平分线，EN，MF交于点O．若∠E+60°＝2∠F，则∠AMF的大小是．
3．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝30°，则∠2的大小为度．
4．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝50°，则∠2﹣∠1＝．
5．如图，已知长方形纸带ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠C＝90°，∠DEF＝52°，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，则下列结论中，正确的序号是．
①∠BFE＝52°；②∠BMG＝52°；③∠AEG＝76°；④∠BFH＝76°．
6．如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB．上的点，且DE∥AB，DF∥CA．
（1）求证∠A＝∠FDE；
（2）若∠A＝3∠B，∠C＝∠B+30°，求证：AB⊥AC．
7．如图，AC∥EF，∠1+∠3＝180°．
（1）判定∠F AB与∠4的大小关系，并说明理由；
（2）若AC平分∠F AB，EF⊥BE于点E，∠4＝72°，求∠BCD的度数．
8．如图，AD交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，若点H在FE的延长线上，且∠EDH＝∠C，∠F＝∠H，EF与AC相交于点G，∠BDA+∠CEG＝180°．（1）求证：AD∥EF；
浙教版七年级数学下册期末复习课件
D．以上都不对
点拨：∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c. ∵b⊥c，c⊥d，∴b∥d.
∵b∥d，a⊥b，∴a⊥d.故C正确．
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夯实基础 巩固练
6．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后， 行驶方向与原来相同，则这两次拐弯的角度 可能是( A ) A．第一次左拐30°，第二次右拐30° B．第一次右拐50°，第二次左拐130°
AB∥DC∥D1C1∥A1B1，
AD∥BC∥B1C1∥A1D1，
AA1∥BB1∥CC1∥DD1.
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夯实基础 巩固练
8．如图，在∠AOB内有一点P. (1)过点P作l1∥OA； (2)过点P作l2∥OB； (3)用量角器量一量l1与l2的夹角与∠O的大小有怎 样的关系？
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夯实基础 巩固练
(1)，(2)如图： 解：
整合方法 提升练
解： (1)如图．
(2)因为∠1＝3∠2，∠2＝3∠3，
所以∠1＝9∠3. 又因为∠1＋∠3＝180°， 所以∠3＝18°. 所以∠1＝162°，∠2＝54°.
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整合方法 提升练
17．如图，在三角形ABC所在平面内画一条直线， 使得与∠C成同旁内角的角有3个．有4个又该怎 样画呢？
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夯实基础 巩固练
6．【杭州余杭月考】如图，下列说法正确的是
( D ) A．∠A与∠1是内错角 B．∠A与∠2是同旁内角 C．∠1与∠2是内错角 D．∠A与∠3是同位角
平行线的性质与判定综合大题专练(分层培优30题,七下苏科)七年级数学下学期复习备考高分秘籍
2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】
专题2.1平行线的性质与判定综合大题专练（分层培优30题）
A卷基础过关卷
（限时50分钟，每题10分，满分100分）
1．（2022春•江都区月考）如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由．
解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（），
∠AGC+∠AGD＝180°（），
所以∠BAG＝∠AGC（）．
因为EA平分∠BAG，
所以∠1＝（）．
因为FG平分∠AGC，
所以∠2＝，
得∠1＝∠2（），
所以AE∥GF（）．
2．（2022春•溧阳市期末）填写下列空格：
已知：如图，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2．
求证：AB∥CD．
证明：∵CE平分∠ACD（已知），
∴（）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝（）．
∴AB∥CD（）．
3．（2022春•泗洪县期中）如图，已知AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，∠2＝∠3．求证：BE∥DF．证明：∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝°，
即∠3+∠4＝°．
∵∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3，
∴∠1+∠＝90°．
∴∠1＝∠，
∴BE∥DF．理由是：．
4．（2022春•泰州月考）如图，∠EAD＝130°，∠B＝50°，试说明EF∥BC．
5．（2022春•泰州月考）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D、E分别在AB、AC上，且∠ADE＝∠AED．DE 与BC平行吗？为什么？
6．（2022春•江阴市校级月考）如图，E．F分别是直线BA，DC上的点，∠E＝∠F，∠B＝∠D．求证：
【解析版】初中数学七年级下期中经典复习题(课后培优)
一、选择题
1．解方程组229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩
得x 等于( )
A ．18
B ．11
C ．10
D ．9
2．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A 、B 两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．
根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（ ）
①消耗1升汽油，A 车最多可行驶5千米；
②B 车以40千米/小时的速度行驶1小时，最多消耗4升汽油；
③对于A 车而言，行驶速度越快越省油；
④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B 车比驾驶A 车更省油．
A ．①④
B ．②③
C ．②④
D ．①③④ 3．如图所示，已知直线BF 、CD 相交于点O ，D 40∠=︒，下面判定两条直线平行正确的
是（ ）
A ．当C 40∠=︒时，AB//CD
B ．当A 40∠=︒时，BC//DE
C ．当E 120∠=︒时，CD//EF
D ．当BOC 140∠=︒时，BF//DE
4．如图，点E 在AB 的延长线上，则下列条件中，不能判定AD BC ∥的是（ ）
A ．180D DC
B ∠+∠=︒
B ．13∠=∠
C ．24∠∠=
D ．CB
E DAE ∠=∠
5．下列生活中的运动，属于平移的是（ ）
A ．电梯的升降
B ．夏天电风扇中运动的扇叶
C ．汽车挡风玻璃上运动的刮雨器
D ．跳绳时摇动的绳子
6．不等式组213312
x x +⎧⎨+≥-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）
(必考题)初中数学七年级下期中经典复习题(提高培优)
一、选择题
1．无理数23的值在( )
A ．2和3之间
B ．3和4之间
C ．4和5之间
D ．5和6之间
2．如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB ∥CD 的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列语句中，假命题的是（ ）
A ．对顶角相等
B ．若直线a 、b 、c 满足b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c
C ．两直线平行，同旁内角互补
D ．互补的角是邻补角
5．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C 的平面坐标是（ ）
A ．（2，﹣1）
B ．（4，﹣2）
C ．（4，2）
D ．（2，0）
6．下列图形中，1∠和2∠的位置关系不属于同位角的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．已知4+3，则以下对m 的估算正确的（ ）
A ．2＜m ＜3
B ．3＜m ＜4
C ．4＜m ＜5
D ．5＜m ＜6
8．下列所示的四个图形中，∠1＝∠2是同位角的是（ ）
A ．②③
B ．①④
C ．①②③
D ．①②④
9．把一张50元的人民币换成10元或5元的人民币，共有( )
A ．4种换法
B ．5种换法
C ．6种换法
D ．7种换法
10．如果a ＞b ，那么下列各式中正确的是（ ）
A ．a ﹣2＜b ﹣2
B ．22a b
C ．﹣2a ＜﹣2b
D ．﹣a ＞﹣b
11．一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（ ） A ．横向拉伸为原来的2倍
B ．纵向拉伸为原来的2倍
《好题》初中数学七年级下期中经典复习题(培优提高)
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，将点P 先向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到点()2,1,Q -则点P 的坐标是（ ）
A ．(32)-，
B ．()3,4
C ．()7,4-
D ．(72)--，
2．如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB ∥CD 的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．点A 在x 轴的下方，y 轴的右侧，到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，则点A 的坐标是（ ）
A ．()23-，
B ．()23，
C ．()32，-
D ．()32--， 4．下列说法一定正确的是（ ） A ．若直线a b ∥，a c ，则b c ∥ B ．一条直线的平行线有且只有一条
C ．若两条线段不相交，则它们互相平行
D ．两条不相交的直线叫做平行线 5．下列语句中，假命题的是（ ）
A ．对顶角相等
B ．若直线a 、b 、c 满足b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c
C ．两直线平行，同旁内角互补
D ．互补的角是邻补角
6．设42-的整数部分为a ，小整数部分为b ，则1a b -
的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．212+ D ．212
- 7．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D 等于（ ）
A ．2
B ．3
C ．23
D ．32
8．如图所示，已知直线BF 、CD 相交于点O ，D 40∠=︒，下面判定两条直线平行正确的是（ ）
A ．当C 40∠=︒时，AB//CD
B ．当A 40∠=︒时，BC//DE
《易错题》初中七年级数学下册第五单元《相交线与平行线》复习题(专题培优)
一、选择题
1．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在2341111
12222
+
++++…中，“…”代表按规律不断求和，设234111112222x +++++⋅⋅⋅=．则有1
12
x x =+，解得2x =，故
2341111122222+++++⋅⋅⋅=．类似地246111
1333
++++⋅⋅⋅的结果为（ ） A ．
43
B ．
98
C ．
65
D ．2
2．在2019年女排世界杯比赛中，中国队以11场全胜积32分的成绩成为女排世界杯五冠王、女排世界杯比赛积分规则如表所示，若中国队以大比分3：2取胜的场次有x 场，则根据以上信息所列方程正确的是（ ） 大比分 胜（积分） 负（积分） 3：0 3 0 3：1 3 0 3：2
2
1
A ．3x+2x ＝32
B ．3（11﹣x ）+3（11﹣x ）+2x ＝32
C ．3（11﹣x ）+2x ＝32
D ．3x+2（11﹣x ）＝32
3．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
4．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（ ） A ．不赔不赚
B ．赚9元
C ．赔18元
D ．赚18元
5．如图，方格中的格子被填上了数，每一行、每一列以及两条对角线中所填的数字之和均相等，则x 的值为（ ）
16 x
7年级数学几何培优提高专题2：平行线与多边形中有关角的计算专题
七年级下册几何复习专题二、平行线与多边形中有关角的计算专题
考点1：相交线与平行线有关计算
例1．如图，COD ∠为平角，AO OE ⊥，2AOC DOE =∠∠， 则有AOC =∠______________．
例2．如图，直线AB CD ，相交于点O ，OE AB ⊥于O ，55COE =∠，
则BOD ∠的度数是（ ）
A ．40
B ．45
C ．30
D ．35
例3．如图，AB CD ∥，点E 在CB 的延长线上，若60ABE ∠=， 则ECD ∠的度数为（ ） A ．120 B ．100
C ．60
D ．20
例4．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=°，DE 过点C 且平行于AB ，
若35BCE ∠=°，则A ∠的度数为（ ）
A ．35°
B ．45°
C ．55°
D ．65°
例5．如图，已知AB ∥CD ，∠C=35°，BC 平分∠ABE ，则∠ABE 的度数是（ ） A. 17.5° B. 35° C. 70° D. 105°
例6．如图，已知AB ∥CD ，直线MN 分别交AB ，CD 于E ，F ，∠MFD ＝50o ，EG 平分∠MEB ，那么∠MEG=_______．
例7．如图，一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB CD ∥）．如果第一次转弯时的140B ∠=°，那么，C ∠应是（ ） A ．140° B ．40° C ．100° D ．180°
例8.如图，已知0
180DAB D ∠+∠=，AC 平分DAB ∠，且00
25,95CAD B ∠=∠=．
（1）求DCE ∠的度数；（2）求DCA ∠的度数．
七年级数学培优试卷 第36讲 期末复习专题(含答案)
36讲 期末复习专题
一、平行线
1．如图，已知AD ⊥BC ，FG ⊥BC ，∠1＝∠2，求证：∠BAC ＝∠DEC.
1
3
2
A
B
C
D E F
G
2．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B ，∠AFE ＝50°，求∠ACB 的度数．
3
12
F
E D
C
B
A
3．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B ，试判定∠AED 与∠C 的大小关系，并证明.
2
3
1
A
B
C D E
G
H
4．如图，已知∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，求证：∠AMC ＝∠BND.
A
B
C
D
E
F M N
5．如图，已知∠1＝∠C ，∠2＋∠D ＝90°，BE ⊥DF 于G ，求证：AB ∥CD .
2
1
A
B
C
D
E F G
6．已知：如图，∠DAB ＝∠DCB ，AE 、CF 分别平分∠DAB 、∠DCB ，AE ∥CF ，求证：∠B ＝∠D .
2
4
1
3A
B
C
D
E
F
7．如图，已知AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，垂足为D 、F ，∠1＝∠E ，求证：AD 平分∠BAC .
1
B C
A
E
F D
8．如图，AB ∥DE ，∠1＝∠ACB ，∠CAB ＝
1
2
∠BAD ，试说明AD ∥BC . 1
B
C
A
E
F D
9．如图，点E 在CA 延长线上，DE 、AB 交于F ，且∠BDF ＝∠AEF ，∠B ＝∠C ． （1）说明AB 与CD 的位置关系，并予以证明；
（2）∠EAF 、∠BDF 的平分线交于G ，∠EDC ＝0
40，求∠G .
B C
A E F
D
B
A
E
G F
D
10.如图，小刀的刀柄外形是直角梯形（挖去一个小半圆），刀片上下是平行的，当转动刀片时会产生∠1、∠2，则∠1、∠2之间有何数量关系？并证明.
《第五章相交线与平行线》期末复习培优提升训练2020-2021学年人教版七年级数学下册
2020-2021学年人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》
期末复习培优提升训练（附答案）
1．如图，若AB∥CD，则下列结论正确的是（）
A．∠A＝∠D B．∠A＝∠C C．∠ABE＝∠C D．∠ABC＝∠D 2．平面内将一副直角三角板（∠A＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，点D在边AB 上）按图中所示位置摆放，两条斜边EF，BC互相平行，则∠BDE等于（）
A．20°B．15°C．12°D．10°
3．如图所示，直线m∥n，∠1＝63°，∠2＝34°，则∠BAC的大小是（）
A．73o B．83o C．77o D．87o
4．将一副三角板按如图所示方式叠放在一起，其中直角顶点重合于点O，若AB∥OD，则∠1的度数为（）
A．60°B．65°C．70°D．75°
5．将一块含30°角的直角三角板ABC（∠C＝90°，∠B＝30°）和一把直尺按如图所示的位置放置，若∠CED＝43°，则∠BAF的度数为（）
A．47°B．43°C．17°D．13°
6．如图所示，CD∥AB，OE平分∠AOD，∠EOF＝80°，∠D＝60°，则∠BOF为（）
A．35°B．40°C．25°D．20°
7．如图，AB∥CD，∠1+∠2＝110°，则∠GEF+∠GFE的度数为（）
A．110°B．70°C．80°D．90°
8．直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，∠1＝15°，则∠2＝（）
A．15°B．25°C．35°D．20°
9．一副三角板按如图所示放置，BC∥DF，则∠ACF的度数为（）
A．10°B．15°C．20°D．25°
七年级数学培优辅差工作总结
七年级数学培优辅差工作总结
数学培优辅差工作总结
在过去的一学期中，我担任了七年级数学培优辅差工作。通过这段时间的工作，我对
自己的工作进行了总结和反思，以下是我总结的几个方面：
一、教学方法和内容
在教学过程中，我采用了多种教学方法和教材，以适应不同学生的学习需求。我通过
讲解、示范、讨论、举例等方式，引导学生积极参与到课堂中，主动思考和解决问题。同时，我还注重培养学生的数学思维和解题能力，不只是单纯的机械记忆和应付考试。
二、个别辅导和课外拓展
除了课堂教学外，我还根据学生的实际情况，进行了个别辅导和课外拓展。在个别辅
导中，我针对学生的薄弱环节进行了有针对性的指导，帮助他们理解和掌握难点知识。在课外拓展方面，我组织了一些数学相关的活动和竞赛，激发学生对数学的兴趣，提
高他们的学习积极性。
三、师生互动与家校合作
在教学中，我注重与学生的互动和沟通。我鼓励学生提问和思考，尊重他们的意见和
观点。同时，我也与家长保持良好的沟通和合作，及时向家长反馈学生的学习情况和
进展，共同关注学生的学习和成长。
总的来说，我认为这段时间的数学培优辅差工作取得了一定的成绩。学生的数学学习
兴趣得到了激发，数学成绩也有了明显的提高。但我也意识到自己在教学方法和内容
方面还存在一些不足，需要不断提高和完善。同时，我也会进一步加强与学生和家长的沟通，更好地促进学生的学习和发展。
2021春七年级数学下相交线与平行线(二)含答案
相交线与平行线
单元培优卷（二）
(时间：100分钟满分：100分)
一．选择题（每题3分，共30分）
1．在下列命题中，为真命题的是（）
A．相等的角是对顶角
B．平行于同一条直线的两条直线互相平行
C．同旁内角互补
D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
2．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）
A．B．
C．D．
3．如图所示，∠1和∠2不是同位角的是（）
A．①B．②C．③D．④
4．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）
A．60°B．65°C．72°D．75°
5．如图，下面哪个条件能判断DE∥BC的是（）
A ．∠1＝∠2
B ．∠4＝∠
C C ．∠1+∠3＝180°
D ．∠3+∠C ＝180°
6．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF ＝（ ）
A ．110°
B ．115°
C ．120°
D ．130°
7．如果∠A 和∠B 的两边分别平行，那么∠A 和∠B 的关系是（ ）
A ．相等
B ．互余或互补
C ．互补
D ．相等或互补
8．如图，将△ABC 沿BC 方向平移得到△DEF ，若△ABC 的周长为12cm ，四边形ABFD 的周长
为18cm ，则平移的距离为（ ）
A ．2cm
B ．3cm
C ．4cm
D ．6cm
9．如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，图中与∠CAB 互余的角有（ ）
A ．1 个
B ．2个
C ．3 个
D ．4个
10．如图，直线l 1∥l 2，线段AB 交l 1，l 2于D ，B 两点，过点A 作AC ⊥AB ，交直线l 1于点C ，
七年级数学(下)培优试题复习过程
七年级数学(下)培优
试题
七年级数学（下）培优竞赛试题
1、已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠1：∠3=3：1， ∠2=20度，求∠DOE 的度数。
2、如图所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=1
3∠
BOC,OC 是∠AOD 的平分线。 ①求∠COD 的度数；
②判断OD 与AB 的位置关系，并说明理由。
3、如图，两直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，如果∠AOC ：∠AOD=7：11， ①求∠COE ； ②若OF ⊥OE ，∠AOC=70°，求∠COF 。
4、如图⑺，在直角 ABC 中，∠C ＝90°，DE ⊥AC 于E,交AB 于D . ①指出当BC 、DE 被AB 所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角. ②试说明∠1＝∠2＝∠3的理由.（提示：三角形内角和是1800）
5、如图是一个3×3的正方形，则图中∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠9= 。
3
2
1O
F
E D C
B A O
D
C B
A
A
B
C
D
O
E
F
6,（安徽中考）如图，已知AB ∥DE ，∠ABC=800，∠CDE=1400
，则∠BCD= .
7、如图，
BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ， （1）若∠A=60°。求∠Q
（2）若∠A=100°、120°，∠Q 又是多少？ （3）由（1）、（2）你发现了什么规律？当∠A
的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？ （提示：三解形的内角和等于180°）
8、如图所示，AB ⊥EF 于G ，CD ⊥EF 于H ，GP 平分∠EGB ，HQ 平分∠CHF ，试找出图中有哪些平行线，
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H
G
F
E
D
B C
A
1
平行线复习
1、平行线的概念
例题：判断对错：
1）不相交的直线互相平行 2）不相交的线段互相平行3）不相交的射线互相平行
4）有公共点的直线一定不平行 5）过两点有且只有一条直线
6）在同一平面内两条不同的直线有且仅有一个公共点7）经过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行
8）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
9）过一点有且只有一条直线与已知直线平行
10）过任意一点可作已知直线的一条平行线
2、平行线的画法：一贴，二靠，三移，四画
3、同位角，内错角，同旁内角
例：分别判断下列各图中有几对同位角，内错角，同旁内角
第1图第2图第3图
4、平行线的判定；平行线的性质
例：1）如图要判断AB//CD，可以增加一个什么条件？
2）如图，DH EG BC
∥∥，且DC EF
∥，那么图中和∠1相等的角的个数是多少
3) 将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，图中相互平行的线段有多少对？
E
D
C
B
A
5、问题探究——平行线间的折线问题
1）如图，AB//CD，探究∠B, ∠E, ∠D之间存在的关系
2）如图，AB//MN，探究∠B, ∠C, ∠D, ∠E，∠N之间存在的关系？
3）通过1），2）你发现什么规律
4）如图，已知AB//CD，探究∠l，∠2，∠3之间存在的关系？如果再折两次呢？发现什么规律？
5）如图，AB∥EF，∠C=90，则角、、存在什么样的关系
6) 如图，AB//CD，α
β
β
α2
,
,=
∠
+
∠
+
∠
=
∠
+
∠
=证明：
D
C
B
E
A
7）如图 ，已知AB CD ∥，ABE ∠和CDE ∠的平分线相交于F ，140E ∠=︒，
求BFD ∠的度数？
6、问题探究——平行线与角平分线、垂直的问题
1）已知：OE 平分∠AOD ，AB ∥CD ， OF ⊥OE 于O ，
求证：∠FOB=2
1∠D
2）如图，AB ∥CD ，若EM 平分∠BEF ，FM 平分∠EFD ，
EN 平分∠AEF ，则与∠BEM 互余的角有哪些
3）如图，AB//CD ，直线平分∠AOE ，求证∠2＝90°－2
1∠1
4）如图12，//AC BD ，//AB CD ，E ∠=∠1，F ∠=∠2，AE 交CF 于点O ，
试说明：CF AE ⊥.
C B A
7、问题探究——平行线性质和判定综合
1）已知：如图，△ABC ．求证：∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°
2）如图，∠
B ＝∠D ，∠1＝∠3．求证：AD//BC
3) 已知：如图D 、E 、F 和A 、B 、C 分别在一直线上，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，
求证：∠A ＝∠F
43F E D B
A 2
14) 如图，E 、F 分别在AB 、CD 上，∠1=∠D ，∠2与∠C 互余，EC ⊥AF ， 求证：AB ∥CD
5）如图，已知∠1+∠2=180，∠3=∠B,试判断∠AED 与∠C 的大小关系，并对结论进行说理。
6.问题探究——平行线间的动点问题
如图，直线AC ∥BD ，连接AB ，直线AC 、
BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P 落在某个部分时，连接PA ，PB ，构成∠PAC ，∠APB ，∠PBD 三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）
（1）当动点P 落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD ；
（2）当动点P 落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD 是否成立？
（3）当动点P 落在第③部分时，全面探究∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．