福建省莆田市仙游县度尾中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷 Word版含答案

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福建省莆田第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题

容器2019-2020学年莆田一中高二年段期中考数学试卷2019.11.14高二集备组审核人：高二集备组一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.“1<k <4”是“方程k x -42+12-k y =1表示的曲线为椭圆”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2.已知定义域为R 的函数()f x 不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是（） A. ()(),x f x f x ∀∈-≠R B. ()(),x f x f x ∀∈-≠-R C. ()()000,x f x f x ∃∈-≠R D. ()()000,x f x f x ∃∈-≠-R3.在四面体O ﹣ABC 中，设，，．D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，则（）A ．B ．C ．D ．4.为响应国家“节能减排，开发清洁能源”的号召，小华制作了一个太阳灶，如图所示.集光板由抛物面（抛物线绕对称轴旋转得到）形的反光镜构成，已知镜口圆的直径为2m ，镜深0.25m,为达到最佳吸收太阳光的效果，容器灶圈应距离集光板顶点（） A.0.5米 B.1米 C.1.5米 D.2米5. 椭圆14222=+a y x 与双曲线1222=-y a x 有相同的焦点，则a 的值是（）A.12B.1或–2C.1或12D.16.已知抛物线M ：2y =4x ，圆F ：22(x-1)+y =1，过点F 作直线l ，自上而下依次与上述两曲线交于点A ，B ，C ，D （如图所示），则|AB|•|CD|（） A.等于1 B.等于4 C.最小值是1 D.最大值是47.正方形ABCD ，沿对角线BD 折成直二面角A BD C --，则折后的异面直线AB 与CD 所成的角的大小为( )A ．30oB ．45oC ．60oD ．90o2222212258.-1(0,,,260,),1F x y C a M b F b F S a F ⊥>==>V OM 左、右焦点分别为是双曲双曲线：离心率为,线的一条渐近线上的点，0为坐标原点，OM M . 若则双曲线的方程为（）.22-.16416x y A = 22-1164.x y B = 22-1369.x y C =22-14.x D y =9.如图所示，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别在A 1D ，AC 上，且A 1E ＝23A 1D ，AF ＝13AC ，则( )A ．EF 至多与A 1D ，AC 之一垂直B ．EF ⊥A 1D ，EF ⊥AC C ．EF 与BD 1相交 D ．EF 与BD 1异面2112210.(,),(,)12A x y B x y m y 设是抛物线y=2x 上的两点，直线m 是AB 的垂直平分线，当直线m 的斜率为时，直线在轴上的截距的取值范围是（）3,)4+∞ A.( 3,)4+∞ B.[,)+∞ C.(2 ,1)∞- D.(- 11.已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的右顶点为A ，抛物线2:8C y ax =的焦点为F ．若在E 的渐近线上存在点P ，使得AP FP ⊥u u u r u u u r，则E 的离心率的取值范围是（） A.B.C.D.12、如图所示，从双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左焦点F 引圆x 2＋y 2＝a 2的切线，切点为T ，延长FT 交双曲线右支于P 点，若M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则|MO |－ |MT |与b －a 的大小关系为( )A ．|MO |－|MT |>b －aB ．|MO |－|MT |＝b －aC ．|MO |－|MT |<b －aD ．不确定二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知向量)1,10,()1,5,4()1,12,(k OC OB k OA -===，且A 、B 、C 三点共线，则=k ________。

2019—2020学年度第一学期高二年级学段(期中)考试数学试卷题

2019—2020学年度第一学期高二年级学段（期中）考试数学试卷题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12 小题,每小题5 分,共60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若a,b 是异面直线,b,c 是异面直线,则a,c 的位置关系为()A.相交、平行或异面B.相交或平行C.异面D.平行或异面2.已知直线l1:(k-3)x+(4-2k)y+1=0 与l2:2(k-3)x-2y+3=0 平行,则k 的值是()A.1 或3B.1 或C.3 或D.1 或23.圆锥的底面半径为1，高为3 ，则圆锥的表面积为()A.B.2C.3D.44.在直线3x-4y-27=0 上到点P(2,1)距离最近的点的坐标为()A.(5,-3)B.(9,0)C.(-3,5)D.(-5,3)5.若圆C1:x2+y2=1 与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0 外切,则m=()A.21B.19C.9D.-116.某几何体的三视图(单位:cm)如图,则该几何体的体积是()A.72 cm3B.90 cm3C.108 cm3D.138 cm37.若圆C:x2+y2+2x-4y+3=0 关于直线2ax+by+6=0 对称,则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是()A.2B.3C.4D.6铜陵市一中期中考试第1页,共9页8.正四面体ABCD 中，E、F 分别是棱BC、AD 的中点，则直线DE 与平面BCF 所成角的正弦值为（）9.垂直于直线y=x+1 且与圆x2+y2=4 相切于第三象限的直线方程是(A.x+y+22=0 B.x+y+2=0 C.x+y-2=0 D.x+y-2 2=010.如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BB1=4,长为1 的线段PQ 在棱AA1上移动,长为3 的线段MN 在棱CC1上移动,点R 在棱BB1上移动,则四棱锥R-PQMN 的体积是()A.12B.10C.6D.不确定11.已知A(-2,0),B(0,2),实数k 是常数,M,N 是圆x2+y2+kx=0 上两个不同点,P 是圆x2+y2+kx=0上的动点,如果点M,N 关于直线x-y-1=0 对称,则△P AB 面积的最大值是()A.3-2B.4C.3+2D.612.设圆C : x2 y2 3，直线l : x3y 6 0 ，点P x0, y0l ，若存在点Q C ，使得OPQ 60（O 为坐标原点），则x0的取值范围是())铜陵市一中期中考试第2页,共9页填空题(本大题共4 小题,每小题5 分,共20 分.把答案填在题中的横线上)二、解答题(本大题共6 小题,共70 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10 分)已知直线l : y 3x3.(1)求点P 4,5关于直线l的对称点坐标；(2)求直线l关于点P 4,5对称的直线方程.18.(本小题满分12 分)如图,AA1B1B 是圆柱的轴截面,C 是底面圆周上异于A,B 的一点,AA1=AB=2.(1)求证:平面A1AC⊥平面BA1C;(2)求1-鏸ୋ的最大值.铜陵市一中期中考试第3页,共9页铜陵市一中期中考试第 4页,共 9 页19.(本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,AP ⊥平面 PCD ,AD ∥BC ,AB=BC= AD ,E ,F 分别为线段 AD ,PC 的中点.求证: (1)AP ∥平面 BEF ;(2)BE ⊥平面 P AC.20.(本小题满分 12 分)已知圆 C 过点 M (0,-2),N (3,1),且圆心 C 在直线 x+2y+1=0 上. (1)求圆 C 的方程;(2)设直线 ax-y+1=0 与圆 C 交于 A ,B 两点,是否存在实数 a ,使得过点 P (2,0)的直线 l 垂直平分弦 AB ?若存在,求出实数 a 的值;若不存在,请说明理由.21.(本小题满分 12 分)如图,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为菱形,∠ABC=60°,P A ⊥底面 ABCD ,P A=AB=2,E 为 P A 的中点. (1)求证:PC ∥平面 EBD ;(2)求三棱锥 C-P AD 的体积 V C-P AD ;(3)在侧棱 PC 上是否存在一点 M ,满足 PC ⊥平面 MBD ,若存在,求 PM 的长;若不存在,说明理由.22.(本小题满分 12 分)已知以点 C (t ∈R ,t ≠0)为圆心的圆与 x 轴交于点 O 和点 A ,与 y轴交于点 O 和点 B ,其中 O 为原点. (1)求证:△OAB 的面积为定值;(2)设直线 y=-2x+4 与圆 C 交于点 M ,N ,若 OM=ON ,求圆 C 的方程.1 2铜陵市一中期中考试第 5页,共 9 页数学答案13. 1 14.2=x 或01043=+-y x 15. 0412322=--++y x y x 16.π617. (1)()7,2- ----------------------5分 (2)173-=x y ----------------------10分18.(1)证明：∵C 是底面圆周上异于A ,B 的一点,且AB 为底面圆的直径,∴BC ⊥AC.又AA 1⊥底面ABC ,∴BC ⊥AA 1, 又AC ∩AA 1=A ,∴BC ⊥平面A 1AC. 又BC ⊂平面BA 1C ,∴平面A 1AC ⊥平面BA 1C. ----------------------6分(2)解：在Rt △ACB 中,设AC=x ,∴BC=√AB 2-AC 2=√4-x 2(0<x<2),∴V A 1-ABC =13S △ABC ·AA 1=13·12AC ·BC ·AA 1=13x√4-x 2=13√x 2(4-x 2)=13√-(x 2-2)2+4(0<x<2).∵0<x<2,∴0<x 2<4.铜陵市一中期中考试第 6页,共 9 页∴当x 2=2,即x=√2时,V A 1-ABC 的值最大,且V A 1-ABC 的最大值为23. ----------------------12分19.证明：(1)设AC ∩BE=O ,连接OF ,EC.因为E 为AD 的中点,AB=BC=12AD ,AD ∥BC , 所以AE ∥BC ,AE=AB=BC , 所以O 为AC 的中点.又在△P AC 中,F 为PC 的中点,所以AP ∥OF . 又OF ⊂平面BEF ,AP ⊄平面BEF ,所以AP ∥平面BEF . ----------------------6分 (2)由题意知,ED ∥BC ,ED=BC , 所以四边形BCDE 为平行四边形, 所以BE ∥CD.又AP ⊥平面PCD ,所以AP ⊥CD ,所以AP ⊥BE. 因为四边形ABCE 为菱形,所以BE ⊥AC. 又AP ∩AC=A ,AP ,AC ⊂平面P AC ,所以BE ⊥平面P AC. ----------------------12分20.解：(1)设圆C 的方程为:x 2+y 2+Dx+Ey+F=0,{-D2-E +1=0,4-2E +F =0,10+3D +E +F =0,则有{D =-6,E =4,F =4.故圆C 的方程为x 2+y 2-6x+4y+4=0. ----------------------6分 (2)设符合条件的实数a 存在,因为l 垂直平分弦AB ,故圆心C (3,-2)必在l 上,所以l的斜率k PC=-2.,k AB=a=-1k PC. ----------------------8分所以a=12把直线ax-y+1=0即y=ax+1,代入圆C的方程,消去y,整理得(a2+1)x2+6(a-1)x+9=0.由于直线ax-y-1=0交圆C于A,B两点,则Δ=36(a-1)2-36(a2+1)>0,即-2a>0,解得a<0.则实数a的取值范围是(-∞,0).∉(-∞,0),由于12故不存在实数a,使得过点P(2,0)的直线l垂直平分弦AB. ----------------------12分21.(1)证明：设AC,BD相交于点F,连接EF,∵四棱锥P-ABCD底面ABCD为菱形,∴F为AC的中点,又∵E为P A的中点,∴EF∥PC.又∵EF⊂平面EBD,PC⊄平面EBD,∴PC∥平面EBD. ----------------------4分(2)解：∵底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,∴△ACD是边长为2的正三角形,又∵P A⊥底面ABCD,铜陵市一中期中考试第7页,共9页∴P A为三棱锥P-ACD的高,∴V C-P AD=V P-ACD=13S△ACD·P A=13×√34×22×2=2√33. ----------------------8分(3)解：在侧棱PC上存在一点M,满足PC⊥平面MBD,下面给出证明.∵四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形,∴AC⊥BD,∵P A⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,∴BD⊥P A.∵AC∩P A=A,∴BD⊥平面P AC,∴BD⊥PC.在△PBC内,可求PB=PC=2√2,BC=2,在平面PBC内,作BM⊥PC,垂足为M,设PM=x,则有8-x2=4-(2√2-x)2,解得x=3√22<2√2.连接MD,∵PC⊥BD,BM⊥PC,BM∩BD=B,BM⊂平面BDM,BD⊂平面BDM.∴PC⊥平面BDM.∴满足条件的点M存在,此时PM的长为3√22. ----------------------12分22.(1)证明：∵圆C过原点O,∴OC2=t2+4t2.设圆C的方程是(x-t)2+(y-2t )2=t2+4t2,令x=0,得y1=0,y2=4t;令y=0,得x1=0,x2=2t,∴S△OAB=12OA·OB=12×|4t|×|2t|=4,即△OAB的面积为定值. ----------------------6分铜陵市一中期中考试第8页,共9页(2)解：∵OM=ON,CM=CN,∴OC垂直平分线段MN.∵k MN=-2,∴k OC=12.∴2t =12t,解得t=2或t=-2. ----------------------8分当t=2时,圆心C的坐标为(2,1),OC=√5,此时,C到直线y=-2x+4的距离d=√5<√5,圆C与直线y=-2x+4相交于两点.符合题意,此时,圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.当t=-2时,圆心C的坐标为(-2,-1),OC=√,此时C到直线y=-2x+4的距离d=√5>√5.圆C与直线y=-2x+4不相交,因此,t=-2不符合题意,舍去.故圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5. ----------------------12分铜陵市一中期中考试第9页,共9页。

福建省莆田市仙游县度尾中学2019-2020学年高二期末考试数学(理)试卷

理科数学第I 卷（选择题)一、单选题（每题5分，共60分）1．函数1y x x=+的导数是（） A ．11x - B ． 211x - C ．211x + D ．11x+2．已知i 是虚数单位，21iz =+，则复数z 的共轭复数为（）A ．1i +B ．1i -C ．1i --D ．1i -+3．设命题p ：0x ∀>，sin x x >，则⌝p 为（） A ．0x ∃>，sin x x ≤ B ．0x ∀>，sin x x ≤ C ．0x ∃≤，sin x x ≤D ．0x ∀≤，sin x x ≤4．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为 A ．10B ．20C ．40D ．805．设随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，若(1)P p ξ>=，则(10)P ξ-<<=（） A ．12p + B ．1p -C ．12p - D ．12p -6．有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X 表示取得次品的次数，则(2)P X ≤=（） A ．38B ．1314C ．45D ．787．袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球，逐个不放回的摸出两球，设“第一次摸得白球”为事件A ，“摸得的两球同色”为事件B ，则()P B A =（） A ．110B ．15C ．14D ．258．直三棱柱ABC —A′B′C′中，AC ＝BC ＝AA′，∠ACB ＝90°，E 为BB′的中点，异面直线CE 与C A '所成角的余弦值是（）A ．5 B ．55-C ．—1010D ．10109．已知双曲线222:1y C x b-=的右焦点为F ，过点F 向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M ，2FM =，则双曲线的离心率（） A ．2B ．5C ．3 D ．210．随机变量ζ的分布列如下图，若()0,ξ=E 则()D ξ=（）ξ3-0 3 P13abA ．6B ．2C ．0D ．611．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“—”和阴爻“——”，如图就是一重卦.共有多少种重卦.（）A ．12B ．16C ．32D ．6412．已知双曲线22122:1x y C a b -=(0,0)a b >>以椭圆222:143x y C +=的焦点为顶点，左右顶点为焦点，则1C 的渐近线方程为( ) A ．30x y ±= B ．30x y ±= C ．230x y ±= D ．320x y ±=第II 卷（非选择题)二、填空题（每题5分，共20分）13．“1m ”是“2m >”的________条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）14．复数()()212z m mi m R =-+∈在复平面内的对应点在第三象限，则实数m 的取值范围是________.15．某校有4个社团向高一学生招收新成员，现有3名同学，每人只选报1个社团，恰有2个社团没有同学选报的报法数有__________种（用数字作答）．16．动点P 在曲线 y=2+ 1上运动，则点P 与定点(0,1)M -连线的中点N 的轨迹方程为_______．三、解答题（17题10分，其余12分，共70分） 17．已知函数f(x)=- 3a x — 1在1x =- 处取得极值.（1）求实数a 的值；（2）当[2,1]x ∈-时，求函数的最小值.18．如图，抛物线的顶点在原点，圆22(2)4x y -+=的圆心恰是抛物线的焦点.（1）求抛物线的方程；（2）一条直线的斜率等于2，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于A 、B 、C 、D 四点，求||||AB CD +的值.19．一个盒子里装有大小均匀的6个小球，其中有红色球4个，编号分别为1，2，3，4；白色球2个，编号分别为4，5，从盒子中任取3个小球（假设取到任何—个小球的可能性相同）.（1）求取出的3个小球中，含有编号为4的小球的概率；（2）在取出的3个小球中，小球编号的最大值设为X ，求随机变量X 的分布列及数学期望.20．如图所示，AE ⊥平面ABCD ，四边形AEFB 为矩形，//BC AD ，BA AD ⊥，224AE AD AB BC ====．（1）求证：//CF 平面ADE ；（2）求平面CDF 与平面AEFB 所成锐二面角的余弦值．21．已知函数32()f x x bx ax d =+++的图象经过点()0,2P ，且在点()()1,1M f --处的切线方程为670x y -+=. （1）求函数()y f x =的解析式；（2）求函数()y f x =的单调区间22．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>经过点(4,0)A ，其离3（1）求椭圆E 的方程；（2）已知P 是椭圆E 上一点，1F ，2F 为椭圆E 的焦点，且122F PF π∠=，求点P 到y 轴的距离．理科数学答案一、选择（每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BAACCDCDBADA二、填空（每小题5分，共20分）13．必要不充分 14．()1,0- 15．36 16．24y x = 三、解答题（17题10分，其余12分，共70分）17．解：（1）3'2 ()31()33f x x ax f x x a =⇒=---，函数3()3 1 f x x ax =--在1x =-处取得极值，所以有2'3(1()01130)a f a --==⇒-=⇒；（2）由（1）可知：3'2()31()333(1)(1 )f x x x f x x x x =--=-=+-⇒，当(2,1)x ∈--时，'()0f x >，函数()f x 单调递增，当(1,1)x ∈-时，'()0f x <，函数()f x 单调递减，故函数在1x =-处取得极大值，因此3(1)(1) =13(1)1f -=--⨯--，3(2)(2)3(2) 1 3=f -=--⨯---，3(1)131 1=3f =-⨯--，故函数()f x 的最小值为3-.18．解：（1）圆的圆心坐标为(2,0)，即抛物线的焦点为(2,0)F ∴4p =∴抛物线方程为(2)由题意知直线AD 的方程为即代入得=0设1122(,)(,)A x y D x y 、，则126x x +=，126410AD x x p =++=+=∴19．解：（1）由题可知：取出的3个小球所有的结果数3620C =含有编号为4的结果数1221242416C C C C +=所以所求得概率为164205（2）X 所有得可能取值为：3，4，5()3611320C P X === ()12212323369420C C C C C P X +=== ()36251015202C P X C ====所以X 的分布列为所以191345 4.4520202EX =⨯+⨯+⨯= 20．解：（1）∵四边形ABEF 为矩形 //BF AE ∴ 又BF ⊄平面ADE ，AE ⊂平面ADE //BF ∴平面ADE 又//BC AD ，同理可得：//BC 平面ADE 又BF BC B ⋂=，BF ，BC ⊂ 平面BCF ∴平面//BCF 平面ADE又CF 平面BCF //CF ∴平面ADE（2）如图，以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系A xyz -，则(2,2,0)C ，(0,4,0)D ，() 2,0,4F(0,4,0)AD ∴=,(2,2,0)CD =-,(0,2,4)CF =-设(,,)x y z =n 是平面CDF 的一个法向量，则 00n CD n CF ⎧⋅=⎨⋅=⎩即020x y y z -=⎧⎨-=⎩令2y =，解得21x z =⎧⎨=⎩ (2,2,1)n ∴=又AD 是平面AEFB 的一个法向量，2cos ,3||n AD n AD n AD ⋅∴==⋅ ∴平面CDF 与平面AEFB 所成锐二面角的余弦值为23.21．解：（1）∵f （x ）的图象经过P （0，2），∴d=2， ∴f （x ）=x 3+bx 2+a x+2，f'（x ）=3x 2+2bx+a ． ∵点M （﹣1，f （﹣1））处的切线方程为6x ﹣y+7=0 ∴f'（-1）=3﹣2b+a =6①，还可以得到，f （﹣1）=y=1，即点M （﹣1，1）满足f （x ）方程，得到﹣1+b ﹣a+2=1② 由①、②联立得b=a =﹣3 故所求的解析式是f （x ）=x 3﹣3x 2﹣3x+2．（2）f'（x ）=3x 2﹣6x ﹣3．令3x 2﹣6x ﹣3=0，即x 2﹣2x ﹣1=0.解得x 1=1- ,x 2=1+.当x<1-,或x>1+时，f'（x ）>0；当1-<x<1+时，f'（x ）<0.故f （x ）的单调增区间为（﹣∞,1﹣），（1+,+∞）；单调减区间为（1﹣,1+）22．解：（1）因为椭圆2222:1x y E a b+=经过点()4,0A ，所以2161a =，解得4a =．又椭圆E 的离心率3c e a ==，所以23c =．所以2224b a c =-=．因此椭圆E 的方程为221164x y +=．（2）方法一：由椭圆E 的方程221164x y +=，知()123,0F －，()22,0F ．设(),P x y ．因为122F PF π∠＝，所以120PF PF ⋅=，所以2212x y ＋＝．由22221,16412x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩解得2323x =．所以x =，即P 到y．方法二：由椭圆E 的方程221164x y +=，知c =，12F F =12F F =设(),P x y ．因为122F PF π∠=，所以222121248PF PF F F +==．由椭圆的定义可知，1228PF PF a +==，所以()()222121212216PF PF PF PF PF PF ⋅=+-+=，所以三角形的面积121·42S PF PF ==．又121·2S F F y y ==，所以4y ＝，所以3y =．代入221164x y +=得，2323x =．所以x =，即P 到y．。

福建省莆田市仙游县度尾中学2019-2020学年高三上学期期中考试数学(文)试卷

数学 (文科)试卷第I 卷（选择题共60分）一、选择题：每小题各5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1. 已知集合{}1,3,5A =-, {}13B x x x =≤->或，则A B =（） A. {}1,5- B. {}1,3,5- C. {}15x x x ≤-≥或 D. {}13x x x ≤-≥或2. 若复数11i z a i-=++的实部与虚部相等，其中a 是实数，则a =（） A ．1 B ．0 C ．1- D ．23. 已知函数()f x 满足()()3f x f x -=，当03x <≤时，()f x = 则()8f =（）A B ．2 D ．3 4. 已知452a =，1525b =，274c =，则( )A ．b a c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．c a b <<5．设a R ∈，则“1a =”是“直线10ax y +-=与直线10x ay ++=平行”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6. 在等差数列{}n a 中，若2201496a a +=，则20152015S 的值是（） A.24 B .48 C.96 D.106 7. 已知平面向量a ，b 满足1a =，2b a -=，且2a b ⋅=，则a 与()b a -的夹角为（） A ．3π B ．4π C ．6πD ．23π8．若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且314S =，12a =，则4a =（） A ．16B ．54-C ． 16-或54D ．16或54-9．若a 、b 表示直线，α表示平面，则以下命题为正确命题的个数是（）①若//,a b b α⊂，则//a α； ②若//,//a b αα，则//a b ； ③若//,//a b b α，则//a α； ④若//,a b αα⊂，则//a b ； A ．0B ．1C ．2D ．30. 已知函数()21cos21xxf x x +=⋅-，则函数()y f x =的图象大致是( )A. B. C. D.11. 已知一次函数21y x =+的图象过点(,)P a b （其中0,0a b >>），则2ba的最小值是（）A. 1B. 8C. 9D. 16 12. 函数()3sin cos f x a x a x ωω+（0a >，0ωπ<<）的部分图象如下图所示，则ω的值为（）A. 1ω=B.2πω=C. 2ω=D.3ω=第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：每小题各5分, 共20分．把答案填在答题卡的相应位置上．13. 曲线2xy e x =+在点(0,1)处的切线方程是 ________________．14.已知,x y 满足约束条件1,1y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最大值为15. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若530S =，且45316a a -=，则数列{}n a 的公差是________．16. 若向量(1,4)AC =,(,1)BC a =，且AC AB ⊥，则实数a 的值是_____．三、解答题：本大题共6题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分10分）若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34a =，33S =. （Ⅰ）求1a ，2a ;（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和. 判断n S ,n a ,1n S +-是否为等差数列，并说明理由.18. （本小题满分12分）如图，在棱长均为1的直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点．（1）求证：AD ⊥平面BCC 1B 1；（2）求点C 到平面AC 1D 的距离．19. （本小题满分12分）在钝角三角形△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长为,,a b c 已知角C 为最大内角，且32sin a c A =（1）求角C ；（2）若32c =,且△ABC 的面积为，求,a b 的值．20．（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左焦点为F ，上顶点为A ，直线AF 与直线023=-+y x 垂直，垂足为B ，且点A 是线段BF 的中点.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）若M ，N 分别为椭圆C 的左，右顶点，P 是椭圆C 上位于第一象限的一点，直线MP 与直线4=x 交于点Q ，且9=⋅,求点P 的坐标.21. （本小题满分12分）已知函数()ln ()f x a x x a R =-∈.（Ⅰ）若3是()f x 的一个极值点，求函数()f x 表达式, 并求出()f x 的单调区间；（Ⅱ）若(0,1]x ∈，证明当2a ≤时，()10f x x+≥．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分，本小题满分10分.22．选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为cos 1sin x y αα=⎧⎨=+⎩ (α为参数).以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系.（I ）求圆C 的普通方程及其极坐标方程；（II ）设直线l 的极坐标方程为sin()23ρθπ+=，射线:6OM θπ=与圆C 的交点为P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长.23．选修4-5：不等式选讲已知不等式2321x x a ++-<的解集为M . （I ）若6a =，求集合M ；（II ）若M ≠∅，求实数a 的取值范围.答案一．选择题：（各5分, 共60分）二. 填空题（各5分, 共20分）13． 310x y -+= ； 13.3 14． 4； 15. 13； . 三、解答题：共70分17. 解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，则21214(1)3a q a q q ⎧=⎨++=⎩ …………………………………3分解得2q =-， ……………………………………4分 11a = ……………………………………5分 212a a q ∴==- ……………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2q =-，11a =则1(1)1(2)11(2)1333n n n n a q S q ---===--- ………………………9分数列n S ,n a ,1n S +-是等差数列，证明如下： ………………………10分 n S 11()(2)2n n n n n S a a q a a +++-=-=-=-⋅-=，n S ∴,n a ,1n S +-成等差数列 ……………………………………12分 18.分19． 1）证明：证：（1）直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，BB 1⊥面ABC ； ∴BB 1⊥AD ，又∵AB=AC ， D 是BC 的中点； ∴AD ⊥BC ，BC ∩BB 1=B ； ∴AD ⊥平面BCC 1B 1；（2）连接C 1D ，由（1）AD ⊥平面BCC 1B 1，AD ⊥DC 1 ∴，AC 1=，∴．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答题DABDCBADA CBC==，设点C到平面AC1D的距离为d．则•d=•CC1解得d=，∴点C到平面AC1D的距离为．…（12分）19. 20．解：（1）因为，由正弦定理可得．因为sinA≠0，所以．…（3分）因为△ABC为钝角三角形，且角C为最大内角，所以．故．…（5分）（2）因为△ABC的面积为，所以ab=6．…（7分）由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab=（a+b）2﹣ab，所以（a+b）2=c2+ab=18+6=24，即．…（10分）所以a，b是方程的两解，解得．…（12分）……12分2020．（本小题满分12分）解：（I）∵椭圆的左焦点(,0)F c-，上顶点(0,)A b，直线AF与直线023=-+yx垂直∴直线AF 的斜率1bk c==，即b c = ①……1分又点A 是线段BF 的中点 ∴点B 的坐标为(,2)B c b……2分又点B 在直线023=-+y x 上∴20c b +-= ②∴由①②得：b c ==……3分∴24a =……4分∴椭圆C 的方程为22142x y +=．……5分（II ）设0000(,),(0,0)P x y x y >>由（I ）易得顶点M 、N 的坐标为(2,0),(2,0)M N -∴直线MP 的方程是：00(2)2y y x x =++……6分由00(2)24y y x x x ⎧=+⎪+⎨⎪=⎩ 得：006(4,)2y Q x +……7分又点P 在椭圆上，故2200142x y +=∴220022x y =-……8分∴22000000000066820(2,)(2,)2(2)9222y y x x MP NQ x y x x x x -++⋅=+⋅=++==+++∴01x =或2-（舍）……10分∴000)y y =>……11分∴点P的坐标为P ．……12分．21. 分21. 解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0)+∞，， ………………1分 ()1af x x'=-． ………………2分由题设知，()30f '=，所以3a =． ………………3分经检验3a =满足已知条件，从而()3ln f x x x =-． ()331x f x x x-'=-= ………………4分当03x <<时，()0f x '>；当3x >时，()0f x '<．所以()f x 单调递增区间是(03)，，递减区间是(3)+∞，． …………6分（Ⅱ）设()()11ln g x f x a x x x x=+=-+，(0,1]x ∈ 则()222111a x ax g x x x x -+'=--=- ……………7分⑴当0a ≤时，(0,1]x ∈，1ln 0,0x x x∴≤-≥()0g x ∴≥，即()10f x x+≥ ……………9分 ⑵当02a <≤时，2104a -≥ ()222()1240a a x g x x -+-'∴=-≤ ………………10分 ()g x ∴在区间(0,1]上单调递减()()10g x g ∴≥=，即()10f x x+≥ ………………11分综上得, 当(0,1]x ∈且2a ≤时，()10f x x+≥成立． ……………12分（Ⅱ）解法二：⑴若1x =，则()1f x =- ()1110f x x∴+=-+= ……………7分 ⑵若01x <<，则ln 0x <当2a ≤时，()111ln 2ln f x a x x x x x x x +=-+≥-+ ……………9分设()12ln g x x x x=-+，(0,1)x ∈()22221(1)10x g x x x x-'∴=--=-< ………………10分 ()g x ∴在区间(0,1]上单调递减()()10g x g ∴>=，则()10f x x+> ………………11分综上得, 当(0,1]x ∈且2a ≤时，()10f x x+≥成立． ………………12分22．选修4-4：坐标系与参数方程解：（I ）∵圆C 的参数方程为cos 1sin x y αα=⎧⎨=+⎩ (α为参数)∴消去参数α得普通方程为：22(1)1x y +-=……2分又cos ,sin x ρθy ρθ==∴22(cos )(sin 1)1ρθρθ+-=化简得圆C 的极坐标方程为：2sin ρθ=.……5分（II ）∵射线:6OM θπ=与圆C 的交点为P ∴把6θπ=代入圆的极坐标方程可得：2sin 16P ρπ== ……6分又射线:6OM θπ=与直线l 的交点为Q ∴把6θπ=代入直线l 极坐标方程可得：sin()263ρππ+= ∴2Q ρ=……8分 ∴线段PQ 的长||||1P Q PQ ρρ=-=.……10分23．选修4-5：不等式选讲解：（I ）当6a =时，不等式为23216x x ++-<……1分当32x ≤-时，不等式化为：23126x x --+-<，解得：2x >- ∴322x -<≤-……2分当3122x <<-时，不等式化为：23126x x ++-<，解得：46< ∴3122x <<- ……3分当12x ≥时，不等式化为：23216x x ++-<，解得：1x < ∴112x <≤ ……4分综上述：集合{|21}M x x=-<<.……5分（II）∵M≠∅∴不等式2321x x a++-<恒有解……6分令()2321f x x x=++-，则31 ()2()22 f x x x=++-由绝对值几何意义有：()4f x≥……8分∴4a>，即实数a的取值范围是(4,)+∞. (10)。

福建省莆田市仙游县度尾中学2019-2020学年高三上学期期中考试数学(文)试卷 Word版含答案

数学 (文科)试卷第I 卷（选择题共60分）一、选择题：每小题各5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1. 已知集合{}1,3,5A =-, {}13B x x x =≤->或，则A B =（） A. {}1,5- B. {}1,3,5- C. {}15x x x ≤-≥或 D. {}13x x x ≤-≥或2. 若复数11i z a i-=++的实部与虚部相等，其中a 是实数，则a =（） A ．1 B ．0 C ．1- D ．2 3. 已知函数()f x 满足()()3f x f x -=，当03x <≤时，()1f x x =+ 则()8f =（）A 2．3．2 D ．3 4. 已知452a =，1525b =，274c =，则( )A ．b a c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．c a b <<5．设a R ∈，则“1a =”是“直线10ax y +-=与直线10x ay ++=平行”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6. 在等差数列{}n a 中，若2201496a a +=，则20152015S 的值是（） A.24 B .48 C.96 D.106 7. 已知平面向量a ，b 满足1a =，2b a -=，且2a b ⋅=，则a 与()b a -的夹角为（） A ．3π B ．4π C ．6π D ．23π8．若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且314S =，12a =，则4a =（）A ．16B ．54-C ． 16-或54D ．16或54-9．若a 、b 表示直线，α表示平面，则以下命题为正确命题的个数是（）①若//,a b b α⊂，则//a α； ②若//,//a b αα，则//a b ； ③若//,//a b b α，则//a α； ④若//,a b αα⊂，则//a b ； A ．0B ．1C ．2D ．30. 已知函数()21cos21xxf x x +=⋅-，则函数()y f x =的图象大致是( )A. B. C. D.11. 已知一次函数21y x =+的图象过点(,)P a b （其中0,0a b >>），则2ba的最小值是（）A. 1B. 8C. 9D. 1612. 函数()3sin cos f x a x a x ωω=+（0a >，0ωπ<<）的部分图象如下图所示，则ω的值为（）A. 1ω=B.2πω=C. 2ω=D.3ω=第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：每小题各5分, 共20分．把答案填在答题卡的相应位置上．13. 曲线2xy e x =+在点(0,1)处的切线方程是 ________________．14.已知,x y 满足约束条件1,1y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最大值为15. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若530S =，且45316a a -=，则数列{}n a 的公差是________．16. 若向量(1,4)AC =,(,1)BC a =，且AC AB ⊥，则实数a 的值是_____．三、解答题：本大题共6题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分10分）若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34a =，33S =. （Ⅰ）求1a ，2a ;（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和. 判断n S ,n a ,1n S +-是否为等差数列，并说明理由.18. （本小题满分12分）如图，在棱长均为1的直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点．（1）求证：AD ⊥平面BCC 1B 1；（2）求点C 到平面AC 1D 的距离．19. （本小题满分12分）在钝角三角形△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长为,,a b c 已知角C 为最大内角，且32sin a c A =（1）求角C ；（2）若32c =,且△ABC 的面积为，求,a b 的值．20．（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左焦点为F ，上顶点为A ，直线AF 与直线023=-+y x 垂直，垂足为B ，且点A 是线段BF 的中点.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）若M ，N 分别为椭圆C 的左，右顶点，P 是椭圆C 上位于第一象限的一点，直线MP 与直线4=x 交于点Q ，且9=⋅,求点P 的坐标.21. （本小题满分12分）已知函数()ln ()f x a x x a R =-∈.（Ⅰ）若3是()f x 的一个极值点，求函数()f x 表达式, 并求出()f x 的单调区间；（Ⅱ）若(0,1]x ∈，证明当2a ≤时，()10f x x+≥．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分，本小题满分10分.22．选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为cos 1sin x y αα=⎧⎨=+⎩ (α为参数).以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系.（I ）求圆C 的普通方程及其极坐标方程；（II ）设直线l 的极坐标方程为sin()23ρθπ+=，射线:6OM θπ=与圆C 的交点为P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长.23．选修4-5：不等式选讲已知不等式2321x x a ++-<的解集为M . （I ）若6a =，求集合M ；（II ）若M ≠∅，求实数a 的取值范围.答案一．选择题：（各5分, 共60分）二. 填空题（各5分, 共20分）13． 310x y -+= ； 13.3 14． 4； 15. 13； . 三、解答题：共70分17. 解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，则21214(1)3a q a q q ⎧=⎨++=⎩ …………………………………3分解得2q =-， ……………………………………4分 11a = ……………………………………5分 212a a q ∴==- ……………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2q =-，11a =则1(1)1(2)11(2)1333n n n n a q S q ---===--- ………………………9分数列n S ,n a ,1n S +-是等差数列，证明如下： ………………………10分 n S 11()(2)2n n n n n S a a q a a +++-=-=-=-⋅-=，n S ∴,n a ,1n S +-成等差数列 ……………………………………12分 18.分19． 1）证明：证：（1）直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，BB 1⊥面ABC ； ∴BB 1⊥AD ，又∵AB=AC ， D 是BC 的中点； ∴AD ⊥BC ，BC ∩BB 1=B ； ∴AD ⊥平面BCC 1B 1；（2）连接C 1D ，由（1）AD ⊥平面BCC 1B 1，AD ⊥DC 1 ∴，AC 1=，∴．==，设点C 到平面AC 1D 的距离为d ．则•d=•CC 1答题 D A B D C B A D A C B C解得d=，∴点C 到平面AC 1D 的距离为．…（12分）19. 20．解：（1）因为，由正弦定理可得．因为sinA ≠0，所以．…（3分）因为△ABC 为钝角三角形，且角C 为最大内角，所以．故．…（5分）（2）因为△ABC 的面积为，所以ab=6．…（7分）由余弦定理得c 2=a 2+b 2﹣2abcosC=a 2+b 2+ab=（a+b ）2﹣ab ，所以（a+b ）2=c 2+ab=18+6=24，即．…（10分）所以a ，b 是方程的两解，解得．…（12分）……12分2020．（本小题满分12分）解：（I ）∵椭圆的左焦点(,0)F c -，上顶点(0,)A b ，直线AF 与直线023=-+y x 垂直∴直线AF 的斜率1bk c==，即b c = ①又点A 是线段BF 的中点 ∴点B 的坐标为(,2)B c b……2分又点B 在直线023=-+y x 上∴20c b +-= ②∴由①②得：b c ==……3分 ∴24a =……4分∴椭圆C 的方程为22142x y +=．……5分（II ）设0000(,),(0,0)P x y x y >>由（I ）易得顶点M 、N 的坐标为(2,0),(2,0)M N -∴直线MP 的方程是：00(2)2y y x x =++……6分由00(2)24y y x x x ⎧=+⎪+⎨⎪=⎩ 得：006(4,)2y Q x +……7分又点P 在椭圆上，故2200142x y += ∴220022x y =-∴22000000000066820(2,)(2,)2(2)9222y y x x MP NQ x y x x x x -++⋅=+⋅=++==+++∴01x =或2-（舍）……10分∴000)2y y =>……11分∴点P的坐标为P ．……12分．21. 分21. 解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0)+∞，， ………………1分 ()1af x x'=-． ………………2分由题设知，()30f '=，所以3a =． ………………3分经检验3a =满足已知条件，从而()3ln f x x x =-． ()331x f x x x-'=-= ………………4分当03x <<时，()0f x '>；当3x >时，()0f x '<．所以()f x 单调递增区间是(03)，，递减区间是(3)+∞，． …………6分（Ⅱ）设()()11ln g x f x a x x x x=+=-+，(0,1]x ∈ 则()222111a x ax g x x x x -+'=--=- ……………7分⑴当0a ≤时，(0,1]x ∈，1ln 0,0x x x∴≤-≥()0g x ∴≥，即()10f x x+≥ ……………9分 ⑵当02a <≤时，2104a -≥ ()222()1240a a x g x x -+-'∴=-≤ ………………10分 ()g x ∴在区间(0,1]上单调递减()()10g x g ∴≥=，即()10f x x+≥ ………………11分综上得, 当(0,1]x ∈且2a ≤时，()10f x x+≥成立． ……………12分（Ⅱ）解法二：⑴若1x =，则()1f x =- ()1110f x x∴+=-+= ……………7分 ⑵若01x <<，则ln 0x <当2a ≤时，()111ln 2ln f x a x x x x x x x +=-+≥-+ ……………9分设()12ln g x x x x=-+，(0,1)x ∈()22221(1)10x g x x x x-'∴=--=-< ………………10分 ()g x ∴在区间(0,1]上单调递减()()10g x g ∴>=，则()10f x x+> ………………11分综上得, 当(0,1]x ∈且2a ≤时，()10f x x+≥成立． ………………12分22．选修4-4：坐标系与参数方程解：（I ）∵圆C 的参数方程为cos 1sin x y αα=⎧⎨=+⎩ (α为参数)∴消去参数α得普通方程为：22(1)1x y +-=……2分又cos ,sin x ρθy ρθ==∴22(cos )(sin 1)1ρθρθ+-=化简得圆C 的极坐标方程为：2sin ρθ=.……5分（II ）∵射线:6OM θπ=与圆C 的交点为P ∴把6θπ=代入圆的极坐标方程可得：2sin 16P ρπ== ……6分又射线:6OM θπ=与直线l 的交点为Q ∴把6θπ=代入直线l 极坐标方程可得：sin()263ρππ+= ∴2Q ρ=……8分 ∴线段PQ 的长||||1P Q PQ ρρ=-=.……10分23．选修4-5：不等式选讲解：（I ）当6a =时，不等式为23216x x ++-<……1分当32x ≤-时，不等式化为：23126x x --+-<，解得：2x >- ∴322x -<≤-……2分当3122x <<-时，不等式化为：23126x x ++-<，解得：46< ∴3122x <<- ……3分当12x ≥时，不等式化为：23216x x ++-<，解得：1x < ∴112x <≤ ……4分综上述：集合{|21}M x x =-<<.……5分（II ）∵M ≠∅ ∴不等式2321x x a ++-<恒有解 ……6分令()2321f x x x =++-，则31()2()22f x x x =++- 由绝对值几何意义有：()4f x ≥ ……8分∴4a >，即实数a 的取值范围是(4,)+∞. (10)。

2019-2020学年福建省莆田市仙游县枫亭中学高二上学期期中考试化学试题(解析版)

B.化学反应中能量变化的大小与反应物的质量多少无关
C.化学变化中的能量变化主要是由化学键变化引起的
D.能量变化是化学反应的基本特征之一
『答案』B
『解析』
【详解】A.化学反应的实质是旧键断裂，新键形成，断裂旧键要吸收能量，形成新键要放出能量，所以任何化学反应都伴随着能量变化，故A正确；
B.化学反应中能量变化的大小与反应物的质量有关，物质的质量越大，反应吸收或放出的热量越多，故B错误；
A.负极，并被氧化B.正极，并被还原
C.负极，并被还原D.正极，并被氧化
『答案』A
『解析』
【详解】由电极反应方程式可知，Zn化合价升高，失电子，被氧化，作负极；氧化银得电子被还原，为正极，故A正确；
故选A。
【点睛】电子从负极流出，经过外电路流入正极。
10.下列烧杯中盛放的都是稀硫酸，在铜电极上能产生大量气泡的是
B.是生成水蒸气，而不是液态水，所以热化学方程式为：2H2（g）+O2（g）=== 2H2O（l）；△H=﹣484kJ•mol﹣1，故B错误；
C.放热而不是吸热，所以1mol氢气燃烧生成水蒸气放出242kJ热量，所以H2（g）+1/2 O2（g）===H2O（g）△H= -242kJ•mol﹣1，故C错误；
『解析』
【详解】A．NaCl溶于水热效应不明显，A错误；
B．蔗糖溶于水热效应不明显，B错误；
C．酒精溶于水温度几乎不变，C错误；
D．NaOH溶于水会放出大量的热，D正确；
『答案』为D。
9.人造地球卫星用到的一种高能电池--银锌蓄电池，其电池的电极反应式为：2Zn+2OH--2e-===2ZnO+H2↑，Ag2O+H2O+2e === 2Ag+2OH-。据此判断锌是（）

福建省莆田市仙游县2019-2020学年高三上学期期中数学(文)试题(教师版)

2019—2020学年高三毕业班第三次质量检查数学（文）试题第Ⅰ卷（60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.在复平面内与复数21iz i=+所对应的点关于实轴对称的点为A ，则A 对应的复数为（） A. 1i + B. 1i -C. 1i --D. 1i -+【答案】B 【解析】【分析】用两个复数代数形式的乘除法法则，化简复数得到复数的共轭复数，从而得到复数在复平面内的对应点的坐标，得到选项．【详解】复数()()()2121111i i i z i i i i -===+++-， ∴复数的共轭复数是1i -，就是复数21iz i=+所对应的点关于实轴对称的点为A 对应的复数；故选：B ．【点睛】本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，考查复数与复平面内对应点之间的关系，是一个基础题．2.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴正半轴重合，若(),3A x 是角θ终边上一点，且cos 10θ=-,则x =（）A. -B.C. 1D. -1【答案】D 【解析】【分析】根据三角函数定义可得0x <=.【详解】因为cos 0θ=<，及(),3A x 是角θ终边上一点 0x ⇒<=解得：1x =- 本题正确选项：D【点睛】本题考查三角函数的定义，属于基础题. 3.已知132a =，4log 5b =，322c =，则a ，b ，c 满足 A. a <b <c B. b <a <c C. c <a <b D. c <b <a【答案】B 【解析】【分析】根据对数的运算性质，化简得2log 3a =，2log b =进而得12b a <<<，又由2>c ，即可得到答案.【详解】由题意，可得21log 32a ===，42log 5log b ==又由2log y x =为单调递增函数，且432>>>，所以222log 3log 1>>>，所以21a b >>>，又由312222c =>= ，所以b a c <<，故选B.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，其中解答中合理应用对数函数的单调性进行比较是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.在长方体1111ABCD A B C D -中，AB AD ==12AA =，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（）A.23B.56D.6【答案】A 【解析】【分析】画出图形分析，先根据定义找出异面直线1AB 与1BC 所成的角，然后通过解三角形的方法求解即可．【详解】画出图形，如图所示．连111,AD B D ，则11//AD BC ，所以11B AD ∠即为1AB 与1BC 所成的角或其补角．在11B AD 中，11AB AD =112B D =，所以由余弦定理得116642cos 263B AD +-∠==⨯，所以异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为23．故选A ．【点睛】用几何法求空间角的步骤为：“找、证、求”，即先根据定义确定出所求角，并给出证明，再通过解三角形的方法求出所求角（或三角函数值）．解题时容易出现的问题是忽视两条异面直线所成角的范围，属于基础题．5.已知p q ，是两个命题，那么“p q ∧是真命题”是“p ⌝是假命题”的（） A. 既不充分也不要必要条件 B. 充分必要条件 C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件【答案】C 【解析】【分析】由充分必要条件及命题的真假可得：“p ∧q 是真命题”是“￢p 是假命题”的充分不必要条件，得解【详解】因为“p ∧q 是真命题”则命题p ，q 均为真命题，所以￢p 是假命题，由“￢p 是假命题”，可得p 为真命题，但不能推出“p ∧q 是真命题”，即“p ∧q 是真命题”是“￢p 是假命题”的充分不必要条件，故选：C ．【点睛】本题考查了充分必要条件及命题的真假，属简单题．6.已知双曲线()222102y x a a -=>的一条渐近线方程为y =，则双曲线的焦点坐标为（）A. ()B. ()C. (0,D. (0,【答案】D 【解析】【分析】根据解析式可知双曲线的焦点在y 轴上,结合渐近线方程及b 的值,可得a 的值.由双曲线中a b c 、、的关系即可求得c ,得焦点坐标.【详解】由双曲线()222102y x a a -=>可知双曲线的焦点在y 轴上,所以渐近线方程可表示为ay x b=±由22b =及渐近线方程y ==解得2a =双曲线中a b c 、、满足222+=a b c则22226c =+=解得c 则焦点坐标为(0, 故选:D【点睛】本题考查了双曲线渐近线方程的简单应用,双曲线中a b c 、、的关系,属于基础题. 7.在平行四边形ABCD 中，4,3,3AB AD DAB π==∠=，点,E F 分别在,BC DC 边上，且2,BE EC DF FC ==，则AE BF ⋅=（）A. 83- B. 1- C. 2D.103【答案】C 【解析】试题分析：2233AE AB BE AB BC AB AD =+=+=+,1122BF BC CF BC CD AD AB =+=+=-,所以222112232233AE BF AB AD AD AB AB AD AB AD ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅-=-++⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭221221434322332=-⨯+⨯+⨯⨯⨯=，故选C.考点：1.向量加减法的几何意义；2.向量数量积定义.【名师点睛】本题主要考查向量的向量加减法的几何意义、向量数量积定义，属中档题；向量的几何运算主要是利用平面向量基本定理，即通过平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算，共线向量定理的应用起着至关重要的作用，当基底确定后，任一向量的表示都是唯一的.8.现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③cos y x x =⋅；④2xy x =⋅的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A. ①④②③B. ①④③②C. ④①②③D. ③④②①【答案】A 【解析】【分析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到．【详解】解：①sin y x x =⋅为偶函数，它的图象关于y 轴对称，故第一个图象即是； ②cos y x x =⋅为奇函数，它的图象关于原点对称，它在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的值为正数，在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上的值为负数，故第三个图象满足； ③cos y x x =⋅为奇函数，当0x >时，()0f x ≥，故第四个图象满足；④2xy x =⋅，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第二个图象满足，故选：A ．【点睛】本题主要考查函数的图象，函数的奇偶性、函数的值的符号，属于中档题．9.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，S 表示ABC 的面积，若cos cos sin ,c B b C a A +=)222S b a c =+-，则B ∠= A. 90︒ B. 60︒ C. 45︒ D. 30︒【答案】D 【解析】【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sin A ＝1，即A ＝900，由余弦定理、三角形面积公式可求角C ，从而得到B 的值．【详解】由正弦定理及cos cos sin ,c B b C a A +=得2sin cos sin cos sin ,C B B C A +=()2sin sin sin 1C B A A ⇒+=⇒=,因为000180A <<，所以090A =；由余弦定理、三角形面积公式及)2224S b a c =+-，得1sin 2cos 24ab C ab C =⋅,整理得tan C =，又00090C <<,所以060C =,故030B =. 故选：D【点睛】本题考查正、余弦定理、两角和的正弦公式、三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查计算能力和转化思想，属于中档题．10.我国古代科学家祖冲之儿子祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”(“幂”是截面积，“势”是几何体的高)，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等.已知某不规则几何体与如图所示的三视图所表示的几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为( )A. 12π-B. 8π-C. 122π-D. 122π-【答案】A 【解析】【分析】首项把三视图转换为几何体，得该几何体表示左边是一个棱长为2的正方体，右边是一个长为1，宽和高为2的长方体截去一个底面半径为1，高为2的半圆柱，进一步利用几何体的体积公式，即可求解，得到答案. 【详解】根据改定的几何体的三视图，可得该几何体表示左边是一个棱长为2的正方体，右边是一个长为1，宽和高为2的长方体截去一个底面半径为1，高为2的半圆柱，所以几何体的体积为2122222112122V ππ=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=-，故选A.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.11.三棱锥S ABC -的各顶点均在球O 上，SC 为该球的直径，1,120AC BC ACB ︒==∠=，三棱锥S ABC -的体积为12，则球的表面积为（）A. 4πB. 6πC. 8πD. 16π【答案】D 【解析】【分析】由体积公式求出三棱锥S ABC-高，可得O 到平面ABC ，由正弦定理可得三角形ABC 的外接圆的半径，由勾股定理可得球半径，从而可得结果.【详解】如图， 124ABC S AC BC sin ACB ∆=⋅⋅∠=，三棱锥S ABC -的体积为12，所以11342h ⨯⨯=，解得三棱锥S ABC -的高为设H 为三角形ABC 的外接圆的圆心，连接OH ，则OH ⊥平面ABC ，因为SC 为该球的直径，所以12OH h ==，连接CH ，由正弦定理可知三角形ABC 的外接圆的直径为22AB CH sin ACB ===∠，1,CH ∴=由勾股定理可得球半径2CO ==∴球O 的表面积为24216ππ⨯=，故选D.【点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用22224R a b c =++（,,a b c 为三棱的长）；②若SA ⊥面ABC （SA a =），则22244R r a =+（r 为ABC ∆外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.12.已知函数()21,1ln ,1x x f x x x x⎧-<⎪=⎨≥⎪⎩，关于x 的方程()22[()](12)0f x m f x m +--=，有5个不同的实数解，则m 的取值范围是（） A. 11,e ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B. (0,)+∞C. 1(0,)eD. (10,]e【答案】C 【解析】【分析】利用导数研究函数ln xy x=的单调性并求最值，求解方程()()()22120f x m f x m ⎡⎤+--=⎣⎦得到()f x m =或1()2f x =，画出函数()f x 的图象，数形结合即可求解. 【详解】设ln x y x = ，则21ln xy x-'=，由0y '=解得x e =，当(0,)x e ∈时0y '>，函数为增函数，当(,)x e ∈+∞时0y '<，函数为减函数，当x e =时，函数取得极大值也是最大值为1()f e e=.方程()()()22120f x m f x m ⎡⎤+--=⎣⎦化为[()][2()1]0f x m f x -+=解得()f x m =或1()2f x =. 画出函数()f x 的图象如图：根据图象可知e 的取值范围是10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，方程由5个解. 故选C.【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的最值，函数零点，函数与方程，数形结合，属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分.）13.直线2y kx =+与圆224x y +=相交于M ，N两点，若MN =k =______.【答案】±1 【解析】【分析】根据圆截直线的弦长,结合垂径定理及点到直线距离公式即可求得k 的值. 【详解】直线2y kx =+可化为20kx y -+= 圆224x y +=,则圆心()0,0,半径2r =根据垂径定理可知圆心到直线距离d ==又根据点到直线距离可得d ==解方程可得1k =± 故答案为: ±1【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系,垂径定理及点到直线距离公式的应用,属于基础题.14.已知实数,x y 满足210320220x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则2x y +的最小值是______．【答案】-4 【解析】【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析得到2x+y 的最小值. 【详解】先作出不等式组对应的可行域，如图所示，设z=2x+y,所以y=-2x+z,当直线经过点A 时，直线的纵截距最小，z 最小，联立320220x y x y -+=⎧⎨++=⎩得A(-2,0),所以z 最小=2×（-2）+0=-4. 故答案为：-4【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 15.已知函数()f x 对于任意实数x 都有()()f x f x -=，且当0x ≥时，()sin xf x e x =-，若实数a 满足()()2log 1f a f <，则a 的取值范围是______．【答案】1,22⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】先证明函数在[0,+∞ )上单调递增，在,0)（-∞上单调递减，再利用函数的图像和性质解不等式|2log a |＜1得解.【详解】由题得，当x ≥0时，()cos xf x e x '=-，因为x ≥0，所以01,cos 0x xe e e x ≥=∴-≥，所以函数在[0,+∞ )上单调递增，因为()()f x f x -=，所以函数是偶函数，所以函数在,0)（-∞上单调递减，因为()()2log 1f a f <，所以|2log a |＜1，所以-1＜2log a ＜1，所以122a <<. 故答案为：1,22⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的奇偶性和单调性的应用，考查对数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 16.在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2a =，cos cos tan sin sin A CA A C+=+，则sin sin b c B C ++的取值范围是__________．【答案】4) 【解析】【分析】由cos cos tan sin sin A C A A C+=+结合三角恒等变换知识可得cos2cos A B =，即2B A =，从而得到64A ππ<<，又sin sin sin b c aB C A+=+，进而可得结果.【详解】由已知得()()sin sin sin cos cos cos A A C A A C +=+，∴22cos sin sin sin cos cos A A A C A C -=-，∴()cos2cos cos A A C B =-+=. ∵ABC ∆是锐角三角形， ∴2B A =且022A π<<，032A ππ<-<，∴64A ππ<<.∵2a =，∴)sin a A ⎡∈⎣.又sin sin sin b c a B C A+=+，∴()sin sin b cB C+∈+.故答案为：()4【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理的应用．考查了学生对三角函数基础知识的理解和灵活运用．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知等差数列{}n a 中，33a =，22a +，4a ，62a -顺次成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记()2111nn nn n a b a a ++=-，{}n b 的前n 项和n S ，求2n S .【答案】(1)n a n =；（2）221nn -+ 【解析】【分析】（1）利用三项成等比数列可得()()242622a a a =+-，利用3a 和d 来表示该等式，可求得d ；利用等差数列通项公式求得结果；（2）由（1）可得()1111nn b n n ⎛⎫=-+ ⎪+⎝⎭，则2n S 可利用裂项相消的方法来进行求解. 【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d22a +，4a ，62a -顺次成等比数列 ()()242622a a a ∴=+- ()()()2333232a d a d a d ∴+=-++-，又33a =()()()23513d d d ∴+=-+，化简得：2210d d -+=，解得：1d =()()33331n a a n d n n ∴=+-=+-⨯=（2）由（1）得：()()()()211211111111nnn n nn n a n b a a n n n n +++⎛⎫==-=-+ ⎪++⎝⎭-212321111111122334221n n S b b b b n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+++⋅⋅⋅+=-+++-++⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1212121nn n -=-+=++【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解、裂项相消法求数列的前n 项和的问题，关键是熟练掌握关于通项中涉及到()1n-的裂项方法.18.在某次测验中，某班40名考生成绩满分100分统计如图所示.（Ⅰ）估计这40名学生的测验成绩的中位数0x 精确到0.1；（Ⅱ）记80分以上为优秀，80分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有95%的把握认为数学测验成绩与性别有关？附：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++【答案】(Ⅰ) 71.7 (Ⅱ)见解析【解析】【分析】(Ⅰ)根据频率分布直方图，找到矩形面积和为0.5时横坐标的取值即为中位数；(Ⅱ)根据频率分布直方图计算频数可补足列联表，根据公式计算出2χ，对比临界值表求得结果.【详解】(Ⅰ)由频率分布直方图易知：0.01100.015100.02100.45⨯+⨯+⨯= 即分数在[)40,70的频率为：0.45所以()00.03700.50.45x ⨯-=-解得：021571.73x =≈ 40∴名学生的测验成绩的中位数为71.7(Ⅱ)由频率分布直方图，可得列联表如下：()2240164146400.135 3.84130102218297χ⨯⨯-⨯∴==≈<⨯⨯⨯ 故没有95%的把握认为数学测验成绩与性别有关【点睛】本题考查利用频率分布直方图估计中位数、独立性检验问题，属于常规题型.19.【2018届北京市海淀区】如图，三棱柱111ABC A B C -侧面11ABB A ⊥底面ABC ， ,AC AB ⊥12,AC AB AA === 0160AA B ∠=， ,E F 分别为棱11,A B BC 的中点.（Ⅰ）求证： AC AE ⊥；（Ⅱ）求三棱柱111ABC A B C -的体积；（Ⅲ）在直线1AA 上是否存在一点P ，使得//CP 平面AEF ？若存在，求出AP 的长；若不存在，说明理由.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）V =（Ⅲ）在直线1AA 上存在点P ，使得//CP 平面AEF ，证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据题目中侧面11ABB A ⊥底面ABC ，2AC AB ，可证得结论；（）⊥由条件知AE ⊥底面111A B C ，111A B C V S AE ∆=⋅=（3）连接BE 并延长，与1AA 的延长线相交，设交点为P ，证线线平行即//EF CP ，进而得到线面平行。

福建省莆田市莆田第七中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题(含解析)

福建省莆田市莆田第七中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分） 1.若a b >，则下列正确的是（） A. 22a b > B. ac bc > C. 22ac bc > D. a c b c ->-【答案】D 【解析】【分析】由不等式的性质对四个选项逐一判断，即可得出正确选项，错误的选项可以采用特值法进行排除．【详解】A 选项不正确，因为若0a =，1b =-，则不成立； B 选项不正确，若0c时就不成立；C 选项不正确，同B ，0c时就不成立；D 选项正确，因为不等式的两边加上或者减去同一个数，不等号的方向不变，故选D ．【点睛】本题主要考查不等关系和不等式的基本性质，求解的关键是熟练掌握不等式的运算性质．2.数列1-，3，5-，7，9-，，的一个通项公式为（）A. 21n a n =-B. (1)(12)nn a n =-- C. (1)(21)nn a n =--D. 1(1)(21)n n a n +=--【答案】C 【解析】【分析】首先注意到数列的奇数项为负，偶数项为正，其次数列各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，从而易求出其通项公式．【详解】∵数列{a n }各项值为1-，3，5-，7，9-，，∴各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，∴|a n |＝2n ﹣1又∵数列的奇数项为负，偶数项为正， ∴a n ＝（﹣1）n（2n ﹣1）．故选C ．【点睛】本题给出数列的前几项，猜想数列的通项，挖掘其规律是关键．解题时应注意数列的奇数项为负，偶数项为正，否则会错．3.命题“若220x y +=，则0x =，0y =”的否命题为（）A. 若220x y +=，则0x ≠，0y ≠B. 若220x y +=，则0x ≠或0y ≠ C. 若220x y +≠，则0x =，0y =D. 若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠【答案】D 【解析】【分析】根据否命题是对命题的条件和结论均要否定求得. 【详解】否命题是对命题的条件和结论均要否定，故选D.【点睛】本题注意区分“否命题”和“命题的否定”，属于基础题. 4.已知x ∈R ,则“230x x ->”是“40x ->”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】先解出不等式x 2﹣3x ＞0，再判断命题的关系．【详解】x 2﹣3x ＞0得，x ＜0，或x ＞3；∵x＜0，或x ＞3得不出x ﹣4＞0，∴“x 2﹣3x ＞0”不是“x﹣4＞0”充分条件；但x ﹣4＞0能得出x ＞3，∴“x 2﹣3x ＞0”“x﹣4＞0”必要条件．故“x 2﹣3x ＞0”是“x﹣4＞0”的必要不充分条件．故选B ．【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．5.若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（） A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】C 【解析】【分析】由sin :sin :sin 5:11:13A B C =，得出::5:11:13a b c =，可得出角C 为最大角，并利用余弦定理计算出cos C ，根据该余弦值的正负判断出该三角形的形状. 【详解】由sin :sin :sin 5:11:13A B C =，可得出::5:11:13a b c =，设()50a t t =>，则11b t =，13c t =，则角C 为最大角，由余弦定理得2222222512116923cos 022511110a b c t t t C ab t t +-+-===-<⨯⨯，则角C 为钝角，因此，ABC ∆为钝角三角形，故选C.【点睛】本题考查利用余弦定理判断三角形的形状，只需得出最大角的属性即可，但需结合大边对大角定理进行判断，考查推理能力与计算能力，属于中等题.6.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若35721a a a ++=，则9S =( ) A. 21 B. 45 C. 63 D. 25【答案】C 【解析】【分析】由35753a a a a =++，可求出5a ，再结合()1995992a a S a +==可求出答案. 【详解】因为{}n a 是等差数列，所以3575321a a a a ++==，即57a =，则()199599632a a S a +===. 故选C.【点睛】本题考查了等差中项及等差数列的前n 项和，考查了学生的计算能力，属于基础题.7.设变量,x y 满足约束条件3602030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z y x =-的最小值为( )A. 7-B. 4-C. 5-D. 2【答案】A 【解析】【分析】画出变量,x y 满足的可行域，目标函数2z y x =-可化为2y x z =+，直线2y x z =+在y 轴上的截距最小时，z 最小，当直线2y x z =+过点()5,3A 时满足题意.【详解】画出变量,x y 满足的可行域（见下图阴影部分），目标函数2z y x =-可化为2y x z =+，显然直线2y x z =+在y 轴上的截距最小时，z 最小，平移直线2y x =经过点A 时，z 最小，联立3020y x y -=⎧⎨--=⎩，解得()5,3A ，此时min 3257z =-⨯=-.故选A.【点睛】本题考查了线性规划，考查了数形结合的数学思想，属于基础题.8.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A. 1盏B. 3盏C. 5盏D. 9盏【答案】B【解析】【详解】设塔顶的a1盏灯，由题意{a n}是公比为2的等比数列，∴S7=()711212a--=381，解得a1=3．故选B．9.在△ABC中，若ab<cosC，则△ABC为（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形【答案】A【解析】【分析】利用余弦定理化简已知不等式，求得cos0B<，由此判断出三角形的形状.【详解】依题意cos a C b <，由余弦定理得2222a a b c b ab+-<，化简得2220a c b +-<，所以222cos 02a c b B ac+-=<，故B 为钝角，所以三角形为钝角三角形.【点睛】本小题主要考查利用余弦定理判断三角形的形状，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.10.一艘海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50︒海里方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是东偏南20︒，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65︒，那么B 、C 两点间的距离是（） A. 102海里 B. 103海里C. 202海里D. 203海里【答案】A 【解析】【详解】如图，在中，,,则；由正弦定理得，得,即B 、C 两点间的距离是10海里．考点：解三角形．11.已知2x 3y 3.+=若x ，y 均为正数，则32x y+的最小值是( ) A.53B.83C. 8D. 24【答案】C 【解析】【分析】由已知可得，()32132233x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，展开整理后利用基本不等式即可求解．【详解】23 3.x y x +=，y 均为正数，则()321321942312833y x x y xy x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当94y x x y =且233x y +=即34x =，12y =时取等号， 32x y∴+的最小值是8．故选C ．【点睛】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，解题的关键是对应用条件的配凑． 12.已知函数2()2cos 2f x x x =-，在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，内角A 满足()1f A =-，若a =ABC △的面积的最大值为（）A.D. 【答案】B 【解析】【分析】通过将2()2cos 2f x x x =-利用合一公式变为2cos 213x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭，代入A 求得A 角，从而利用余弦定理得到b,c,的关系，从而利用均值不等式即可得到面积最大值.【详解】2()2cos 2f x x x =-=cos 2212cos 213x x x π⎛⎫-+=++ ⎪⎝⎭()2cos 211cos 2133f A A A ππ⎛⎫⎛⎫=++=-⇒+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，A 为三角形内角，则3A π=6a =，222222cos 2a b c bc A b c bc bc bc bc =+-=+-≥-=，当且仅当b c =时取等号11333sin 622ABCSbc A =≤⨯⨯=【点睛】本题主要考查三角函数恒等变换，余弦定理，面积公式及均值不等式，综合性较强，意在考查学生的转化能力，对学生的基础知识掌握要求较高. 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）13.若不等式()23130x m x -+--<的解集为R ，实数m 的取值范围是____.【答案】()5,7- 【解析】【分析】由题意，可得∆<0，即()214330m --⨯⨯<，求解即可.【详解】由题意，可得∆<0，即()214330m --⨯⨯<，解得57m -<<. 故答案为()5,7-.【点睛】本题考查了一元二次不等式恒成立问题，考查了学生的推理能力，属于基础题.14.数列{}n a 中，12a =，*132()n n a a n N +=+∈，则{}n a 的通项公式为；【答案】31nn a =-【解析】试题分析：，且，是以3位首项、3为公比的等比数列，则.考点：等比数列15.在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等比数列，且cos sin =+b a C c A ，则sin =b Bc_________. 【答案】22【解析】【分析】利用正弦公式将b cos sin a C c A =+代换，求出A ，再用a ，b ，c 成等比数列表示出b a c b=，分析sin b Bc特点，再次采用正弦定理即可求得【详解】由正弦定理可知，()sin sin sin cos sin cos B A C A C C A =+=+，易得ccos sin A c A =，4A π=，又a ，b ，c 成等比数列，所以b ac b =，sin sin sin 2b B a B Ac b ===.则sin 2b Bc =【点睛】本题主要考查正弦定理的具体用法，边化角是正弦定理使用中考察频率最高的一种形式，做题时应优先考虑16.已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.记此数列为{}n a ，则2018a =___________________ ．【答案】2 【解析】【分析】结合数列的性质和等差数列求和公式确定2018a 的值即可. 【详解】将所给的数列分组，第1组为：02，第2组为：012,2，第3组为：0122,2,2，，则数列的前n 组共有()12n n +项，由于636420162⨯=，故数列的前63组共有2016项，数列的第2017项为02，数列的第2018项为122=.【点睛】本题主要考查等差数列前n 项和公式的应用，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.在ABC 中，23B π∠=，6a =．()1若14b =，求sin A 的值； ()2若ABC的面积为，求b 的值．【答案】（1；（2）【解析】【分析】()1由已知及正弦定理即可计算求得sin A 的值．()2由已知利用三角形面积公式可求c 的值，根据余弦定理可得b 的值．【详解】解：()1在ABC 中，23B π∠=，6a =，14b =， ∴由正弦定理sin sin a b A B=，可得：6sin 2sin 1414a B Ab ⋅===； ()223B π∠=，6a =，ABC 的面积为112sin 6sin 223ac B c π==⨯⨯⨯， ∴解得：2c =，∴由余弦定理可得：b === 【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 18.已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n n =+ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若12na nb n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）2n a n =（2）()1111342nn n n T ⎛⎫+⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【解析】试题分析：（1）求数列通项公式主要借助于11,1{,2n n n S n a S S n -==-≥分情况求解，最后要验证结果是否能够合并；（2）整理数列{}n b 的通项公式得14nn b n ⎛⎫=+⎪⎝⎭，结合特点可采用分组求和试题解析：（1）当1n =时，12a =当2n ≥时，()()221112n n n a S S n n n n n -=-=+----=也适合1n =时， ∴2n a n =（2）1124n a nn b n n ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()()2111441111121444214nnn n n T n ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭+⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+++++++=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭-考点：数列求通项及分组求和19.设命题p ：实数x 满足x 2-2ax-3a 2＜0（a ＞0），命题q ：实数x 满足2xx 4--≥0．（Ⅰ）若a=1，p ，q 都为真命题，求x 的取值范围；（Ⅱ）若q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）[2，3）；（Ⅱ）4a 23＜≤. 【解析】【分析】（Ⅰ）把a=1代入x 2-2ax-3a 2＜0，化为x 2-2x-3＜0，可得-1＜x ＜3；求解分式不等式可得q 为真命题的x 的范围，取交集得答案；（Ⅱ）求解x 2-2ax-3a 2＜0（a ＞0），得-a ＜x ＜3a ，由2xx 4--≥0，得2≤x＜4，由q 是p 的充分不必要条件，可得[2，4）⊊（-a ，3a ），由此列关于a 的不等式组求解．【详解】（Ⅰ）a=1，则x 2-2ax-3a 2＜0化为x 2-2x-3＜0，即-1＜x ＜3；若q 为真命题，则2xx 4--≥0，解得2≤x＜4． ∴p，q 都为真命题时x 取值范围是[2，3）；（Ⅱ）由x 2-2ax-3a 2＜0（a ＞0），得a ＜x ＜3a ，由2xx 4--≥0，得2≤x＜4， ∵q 是p 的充分不必要条件，∴[2，4）⊊（a ，3a ），则{a 23a 4<≥，即4a 23＜≤．【点睛】本题考查复合命题的真假判断与应用，考查数学转化思想方法，是中档题． 20.北京某附属中学为了改善学生的住宿条件，决定在学校附近修建学生宿舍，学校总务办公室用1000万元从政府购得一块廉价土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高0.02万元，已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为0.8万元．（1）若学生宿舍建筑为x 层楼时，该楼房综合费用为y 万元，综合费用是建筑费用与购地费用之和），写出()y f x =的表达式；（2）为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少万元？【答案】（1）()()21071010001,y f x x x x x Z ==++≥∈；（2）学校应把楼层建成10层，此时平均综合费用为每平方米0.91万元【解析】【分析】()1由已知求出第1层楼房每平方米建筑费用为0.72万元，得到第1层楼房建筑费用，由楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高20(万元)，然后利用等差数列前n 项和求建筑x 层楼时的综合费用()y f x =；()2设楼房每平方米的平均综合费用为()g x ，则()()1000f xg x x=，然后利用基本不等式求最值．【详解】解：()1由建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为0.8万元，且楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高0.02万元，可得建筑第1层楼房每平方米建筑费用：0.72万元．建筑第1层楼房建筑费用为：0.721000720(⨯=万元)．楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高：0.02100020(⨯=万元)．建筑第x 层楼时，该楼房综合费用为：()()217202010001071010002x x y f x x x x -==+⨯+=++．()()21071010001,y f x x x x x Z ∴==++≥∈；()2设该楼房每平方米的平均综合费用为()g x ，则：()()210710100010.710.710.9110001000100f x x x x g x x x x ++===++≥=，当且仅当1100x x=，即10x =时，上式等号成立． ∴学校应把楼层建成10层，此时平均综合费用为每平方米0.91万元．【点睛】本题考查简单的数学建模思想方法，训练了等差数列前n 项和的求法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．21.已知数列{}n a 是递增的等差数列，其前n 项和为n S ，且55S =，347,,a a a 成等比数列. （1）求{}n a 的通项公式；（2）令231n n n b a a ++=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）25n a n =-；（2）21n nT n =+ 【解析】【分析】（1）由()1553552a a S a +==，可求出3a ，由数列{}n a 是递增的等差数列，可知0d >，由347,,a a a 成等比数列，可得到()()33234a a d a d +=+，即可求出d ，进而可求出{}n a 的通项公式；（2）结合（1）可求出221n n a +=-，321n n a +=+，进而可求得()()1111212122121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，然后利用裂项求和法可求得{}n b 的前n 项和n T .【详解】（1）因为数列{}n a 是递增的等差数列，所以0d >，()15535552a a S a +===，故31a =，又347,,a a a 成等比数列，则4327a a a =⋅，即()()23333410a d a a d a d ⎧+=+⎪=⎨⎪>⎩，解得2d =.则132143a a d =-=-=-，故()32125n a n n =-+-=-. （2）25n a n =-，则221n n a +=-，321n n a +=+，故()()2311111212122121n n n b a a n n n n ++⎛⎫===- ⎪⋅-+-+⎝⎭，则111212111111111123355721221n nn n n n T ⎛---++⎫⎛⎫=-+-+-++== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+. 【点睛】本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的通项公式的求法，考查了裂项相消求和法的运用，属于中档题.22.如图，在ABC ∆中，点D 在边BC 上，AD 为BAC ∠的平分线，sin 2sin B C =．（1）求ABDADCS S ∆∆；（2）若1AB =,23AD =,求ABC S ∆．【答案】(1)123【解析】【分析】（1）令BAD DAC α∠=∠=，正弦定理，得sin 1sin 2AB C AC B ==，代入面积公式计算得到答案. （2）由题意得到11sin 2sin 22AB AC AB AD αα⋅=⋅，化简得到3cos α=，6πα=，再利用面积公式得到答案.【详解】(1)因AD 为BAC ∠的平分线，令BAD DAC α∠=∠= 在ABC ∆中，sin 2sin B C =，由正弦定理，得sin 1sin 2AB C AC B == 所以1sin 1212sin 2ABD ADCAB AD S S AC AD αα∆∆⋅==⋅. (2) 因为1AB =，所以2AC =，又AD = 由3ABC ABD ADC ABD S S S S ∆∆∆∆=+=,得11sin 2sin 22AB AC AB AD αα⋅=⋅122sin cos 13ααα⨯⨯=⨯，sin 0α≠cos 2α=，因为02πα<<，所以6πα=所以1sin 22ABC S AB AC α∆=⋅=. 【点睛】本题考查了面积的计算，意在考查学生灵活利用正余弦定理和面积公式解决问题的能力.。

2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷Word版含答案

2019-2020年度高二上期期中考试数学试题一. 选择题（共12小题，60分）1．在空间直角坐标系中，已知M （﹣1，0，2），N （3，2，﹣4），则MN 的中点P 到坐标原点O 的距离为（） A ．3B ．2C ．2D ．32．已知集合A={（x ，y ）|y=5x }，B={（x ，y ）|x 2+y 2=5}，则集合A ∩B 中元素的个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．33．设a ，b 是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是（） A ．a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α B ．a ⊂α，b⊂β，α∥β，则a ∥bC ．a ⊂α，b ⊂α，b ∥β，则a ∥βD ．α∥β，a⊂α，则a ∥β4．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（） A ．20π B ．24πC ．28πD ．32π5．一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO 的面积是（）A ．21B ．22C ．2D ．226．在下列图形中，G 、H 、M 、N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH 、MN 是异面直线的图形有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且13a ，321a ，22a 成等差数列，则7698a a a a ++等于（） A ．6B ．7C ．8D ．98．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（） A ．f （x ）=﹣x |x | B ．f （x ）=log 0.5x C ．f （x ）=﹣tanxD ．f （x ）=3x9．已知函数f （x ）=sin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则tanφ=（）A ．33B ．1C ．3D ．33-10．已知函数f （x ）的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）A ．f （x ）=InxB ．f （x ）=xxeC ．f （x ）=x InxD ．f （x ）=xe x11．在三棱锥P ﹣ABC 中，△ABC 为等边三角形，PA ⊥平面ABC ，且PA=AB ，则二面角A ﹣PB ﹣C 的平面角的正切值为（） A ．6B ．3C ．66 D ．26 12．已知Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=2，BC=4，若AM 是BC 边上的高，垂足为M ，点P 在△ABC 内部或边界上运动，则→→∙BP AM 的取值范围是（） A ．[﹣4，0] B ．[﹣3，0]C ．[﹣2，0]D ．[﹣1，0]二. 填空题（共4小题，20分）13．已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2+n ，那么它的通项公式为a n = ．14．若x ＞0，y ＞0，且log 2x +log 2y=2，则yx 21+的最小值为．15．如图，四边形ABCD 中,1===CD AD AB ,2=BD CD BD ⊥．将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面体A'﹣BCD ，则四面体A'﹣BCD 体积的最大值为．16．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，则下列四个命题： ①P 在直线BC 1上运动时，三棱锥A ﹣D 1PC 的体积不变； ②P 在直线BC 1上运动时，直线AP 与平面ACD 1所成角的大小不变；③P 在直线BC 1上运动时，二面角P ﹣AD 1﹣C 的大小不变；④M 是平面A 1B 1C 1D 1上到点D 和C 1距离相等的点，则M 点的轨迹是过D 1点的直线；其中正确的命题编号是．三. 解答题（共6小题，70分）17．（10分）已知三角形ABC 的顶点坐标为A （0，3），B （﹣2，1），C （4，3），M 是BC 边上的中点．（1）求BC 边的中线所在的直线方程；（2）求点C 关于直线AB 对称点C ’的坐标．18．（12分）已知圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ，半径为2．（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；（2）设PO=4，OA 、OB 是底面半径，且∠AOB=90°，M 为线段AB 的中点，如图．求异面直线PM 与OB 所成的角的正切值．19．（12分）锐角△ABC 中内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量)3,sin 2(-=B m ，)12cos 2,2(cos 2-=B B n ，且m ∥n ．（1）求B 的大小；（2）如果b=2，求△ABC 的面积S △ABC 的最大值．20．（12分）如图，已知AA 1⊥平面ABC ，BB 1∥AA 1，AB=AC=3，BC=52，AA 1=7，BB 1=72，点E 和F 分别为BC 和A 1C 的中点．（1）求证：EF ∥平面A 1B 1BA ；（2）求证：平面AEA 1⊥平面BCB 1；（3）求直线A 1B 1与平面BCB 1所成角的大小．21．（12分）已知过点A （0，1）且斜率为k 的直线l 与圆C ：1)3()2(22=-+-y x 交于点M 、N 两点．（1）求k 的取值范围；（2）若12=∙→→ON OM ，其中O 为坐标原点，求|MN |．22．（12分）已知函数y=f （x ），x ∈D ，如果对于定义域D 内的任意实数x ，对于给定的非零常数m ，总存在非零常数T ，恒有f （x +T ）＞m•f （x ）成立，则称函数f （x ）是D 上的m 级类增周期函数，周期为T ．若恒有f （x +T ）=m•f （x ）成立，则称函数f （x ）是D 上的m 级类周期函数，周期为T ．（1）试判断函数)1(log )(21-=x x f 是否为（3，+∞）上的周期为1的2级类增周期函数？并说明理由；（2）已知T=1，y=f （x ）是[0，+∞）上m 级类周期函数，且y=f （x ）是[0，+∞）上的单调递增函数，当x ∈[0，1）时，f （x ）=2x ，求实数m 的取值范围．参考答案1-6 ACDCCB 7-12DACCAB13．2n 14．15．16．①③④17．解：（1）x+y-3=0（2）设点C关于直线AB对称点C′的坐标为（a，b），则AB为线段CC′的垂直平分线，由直线AB的方程为：x﹣y+3=0，故，解得：a=0，b=7，即点C关于直线AB对称点C′的坐标为C’（0，7）18．解：（1）∵圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2，圆锥的母线长为4，∴圆锥的体积V===．（2）1719．解：（1）∵=（2sinB，﹣），=（cos2B，2cos2﹣1）且∥，∴2sinB（2cos2﹣1）=﹣cos2B，∴2sinBcosB=﹣cos2B，即sin2B=﹣cos2B，∴tan2B=﹣，又B为锐角，∴2B∈（0，π），∴2B=，则B=；（2）当B=，b=2时，由余弦定理cosB=得：a2+c2﹣ac﹣4=0，又a2+c2≥2ac，代入上式得：ac≤4（当且仅当a=c=2时等号成立），=acsinB=ac≤（当且仅当a=c=2时等号成立），∴S△ABC的最大值为．则S△ABC20．（1）证明：连接A1B，在△A1BC中，∵E和F分别是BC和A1C的中点，∴EF∥A1B，又∵A1B⊂平面A1B1BA，EF⊄平面A1B1BA，∴EF∥平面A1B1BA；（2）证明：∵AB=AC，E为BC中点，∴AE⊥BC，∵AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AE，又∵BC∩BB1=B，∴AE⊥平面BCB1，又∵AE⊂平面AEA1，∴平面AEA1⊥平面BCB1；（3）取BB1中点M和B1C中点N，连接A1M，A1N，NE，∵N和E分别为B1C和BC的中点，∴NE平行且等于B1B，∴NE平行且等于AA，∴四边形A1AEN是平行四边形，∴A1N平行且等于AE，又∵AE⊥平面BCB1，∴A1N⊥平面BCB1，∴∠A1B1N即为直线A1B1与平面BCB1所成角，在△ABC中，可得AE=2，∴A1N=AE=2，∵BM∥AA1，BM=AA1，∴A1M∥AB且A1M=AB，又由AB⊥BB1，∴A1M⊥BB1，在RT△A1MB1中，A1B1==4，在RT△A1NB1中，sin∠A1B1N==，∴∠A1B1N=30°，即直线A1B1与平面BCB1所成角的大小为30°21．（1）由题意可得，直线l的斜率存在，设过点A（0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kx﹣y+1=0．由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1．故由＜1，故当＜k＜，过点A（0，1）的直线与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1相交于M，N两点．（2）设M（x1，y1）；N（x2，y2），由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，代入圆C的方程（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，可得（1+k2）x2﹣4（k+1）x+7=0，∴x1+x2=，x1•x2=，∴y1•y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=•k2+k•+1=，由•=x1•x2+y1•y2==12，解得k=1，故直线l的方程为y=x+1，即x﹣y+1=0．圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径．所以|MN|=2．22.解：（1）∵（x+1﹣1）﹣（x﹣1）2=﹣（x2﹣3x+1）＜0，即）（x+1﹣1）＜（x﹣1）2，∴＞，即＞2，即f（x+1）＞2f（x）对一切x∈（3，+∞）恒成立，故函数f（x）=是（3，+∞）上的周期为1的2级类增周期函数．（2）∵x∈[0，1）时，f（x）=2x，∴当x∈[1，2）时，f（x）=mf（x﹣1）=m•2x﹣1，…当x∈[n，n+1）时，f（x）=mf（x﹣1）=m2f（x﹣2）=…=m n f（x﹣n）=m n•2x﹣n，即x∈[n，n+1）时，f（x）=m n•2x﹣n，n∈N*，∵f（x）在[0，+∞）上单调递增，∴m＞0且m n•2n﹣n≥m n﹣1•2n﹣（n﹣1），即m≥2．。

福建省莆田七中2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

2019—2020学年上学期期中考试卷高二数学（完卷时间：120分钟；满分：150分）考号:________一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）1．若a b >且c R ∈，则下列不等式中一定成立的是 ( ) A.22a b >B.ac bc >C.22ac bc >D.a c b c ->-2．数列1-，3，5-，7，9-，，的一个通项公式为（）A.21n a n =-B.()()121nn a n =--C.()()112nn a n =--D.()()1121n n a n +=--3．命题“若220x y +=，则0x y ==”的否命题为（）A ．若220x y +=，则0x ≠且0y ≠B ．若220x y +=，则0x ≠或0y ≠C ．若220x y +≠，则0x ≠且0y ≠D ．若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠ 4．已知x ∈R ,则“230x x ->”是“40x ->”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（） A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形6．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若35721a a a ++=，则9S =( ) A.21B.45C.63D.257．设变量,x y 满足约束条件3602030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z y x =-的最小值为( )A.7-B.4-C.5-D.28．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A.1盏 B.3盏 C.5盏D.9盏9．在△ABC 中，若ab<cosC ，则△ABC 为（） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形D ．等边三角形10．一艘海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50︒海里方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是东偏南20︒，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65︒，那么B 、C 两点间的距离是（）A ．B ．C ．D ．11．已知2x 3y 3.+=若x ，y 均为正数，则32x y+的最小值是( ) A.53B.83C.8D.2412．已知函数2()2cos 2f x x x =-，在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，内角A 满足()1f A =-，若a =ABC △的面积的最大值为（）A. B.2 C.4D.二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）13．若不等式()23130x m x -+--<的解集为R ，实数m 的取值范围是____.14．数列中，，，则的通项公式为；15．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等比数列，且cos sin =+b a C c A ，则sin =b Bc_________. 16．已知数列1， 1，2，1，2，4，1，2，4， 8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.记此数列为{}n a ，则2018a =___________________ ．三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）在ABC 中，23B π∠=，6a =． ()1若14b =，求sin A 的值； ()2若ABC 的面积为，求b 的值．18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n n =+ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若12na nb n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（本小题满分12分）设命题p ：实数x 满足x 2-2ax-3a 2＜0（a ＞0），命题q ：实数x 满足2xx 4--≥0．（1）若a=1，p ，q 都为真命题，求x 的取值范围；（2）若q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分12分）北京某附属中学为了改善学生的住宿条件，决定在学校附近修建学生宿舍，学校总务办公室用1000万元从政府购得一块廉价土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高0.02万元，已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为0.8万元．（1）若学生宿舍建筑为x 层楼时，该楼房综合费用为y 万元，综合费用是建筑费用与购地费用之和），写出()y f x =的表达式；（2）为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少万元？21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是递增的等差数列，其前n 项和为n S ，且55S =，347,,a a a 成等比数列.（1）求{}n a 的通项公式；（2）令231n n n b a a ++=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .22．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，点D 在边BC 上，AD 为BAC ∠的平分线，sin 2sin B C =．（1）求ABDADCS S ∆∆；（2）若1AB =,AD =求ABC S ∆．2019—2020学年上学期期中考试卷高二数学（完卷时间：120分钟；满分：150分）考号:________参考答案1．D 【详解】因为a b >，那么利用不等式的性质可知，当c 等于零时，选项B ，C 不成立。

2019-2020学年福建省莆田中学高二上学期期中复习检测数学试题2

福建省莆田第七中学2019-2020学年高二上学期期中复习检测数学班级姓名座号一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.在数列 ,52,,11,22,5,2中，52是它的 ( )A. 第6项B. 第7项C. 第8项D. 第9项2．焦点在坐标轴上，且213a =，212c =的椭圆的标准方程为（）A ．2211312x y += B ．2211325x y +=或2212513x y +=C ．22113x y += D ．222111313x y y +=+=2或x3. 在下列命题中，真命题是（）A. “x=2时,x 2－3x+2=0”的否命题B.“若b=3,则b 2=9”的逆命题;C.若ac>bc,则a>b;D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题4.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于( )A ．13B ．35C ．49D ． 635. 椭圆x 2+4y 2=4的离心率为( )A. B. C. D.6. 在△ABC 中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于 ( )A ．1:2:3B ．3:2:1C ．32D ．237.已知P:（2x －3）2<1, Q:x (x －3)<0, 则P 是Q 的（）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条件8.“方程21x m +23y m=1表示焦点在y 轴上的椭圆”的充分不必要条件是（） A ．312m << B ．12m << C ．23m << D ．13m <<9.在△ABC 中，已知bc c b a ++=222，则角A 为 ( )A ． 3πB ．6πC ．32πD ．3π或32π 10.在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是 ( ) A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形 11．函数()224f x x =+的最小值为 ( ) A ．2 B.52 C.1 D.不存在 12．设x 、y R ∈，且4x y +=，则55x y +的最小值为 ( )A ．9B ．25C ．50D ．162 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.椭圆+=1的焦点坐标是 ,顶点坐标是 . 14.1a >是11a<的条件。

福建省2019—2020学年高二数学上学期期中考试卷(六)

福建省2019—2020学年高二数学上学期期中考试卷（六）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题（12*5=60分）1．函数y=x2sinx的导数为（）A．y′=2xsinx+x2cosx B．y′=2xsinx﹣x2cosxC．y′=x2sinx+2xcosx D．y′=x2sinx﹣2xcosx2．命题p：∀x∈R，x2+ax+a2≥0；命题q：∃x∈R，sinx+cosx=2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∨q D．（￢p）∧（￢q）3．“sinx=”是“x=”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件4．抛物线x2=4y的准线方程是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．y=1 D．y=﹣15．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为3x+4y=0，则双曲线离心率e=（）A．B．C．D．6．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）7．曲线f（x）=x3+x﹣2在点P处的切线与直线x+4y+1=0垂直，则点P的坐标（）A．（1，0）B．（1，0）或（﹣1，﹣4）C．（2，8）D．（2，8）或（﹣1，﹣4）8．函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（1，4）D．（0，3）9．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A． B．3 C．D．10．函数f（x）=ax3﹣x在（﹣∞，+∞）内是减函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤0 B．a＜1 C．a＜2 D．a＜11．过点（3，﹣2）且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆的方程是（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=112．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．且g（3）=0．则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）二．填空题（4*5=20分）13．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是．14．若命题“∃x∈R，x2+ax+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是．15．若双曲线的渐近线方程为y=±3x，它的一个焦点是，则双曲线的方程是．16．函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[﹣2，2]，表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线的斜率均为﹣1，有以下命题：①f（x）的解析式是f（x）=x3﹣4x，x∈[﹣2，2]；②f（x）的极值点有且只有1个；③f（x）的最大值与最小值之和为0；其中真命题的序号是．三．解答题（10+12+12+12+12+12=70分）17．给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．18．（Ⅰ）若椭圆上任一点到两个焦点（﹣2，0），（2，0）的距离之和为6，求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若椭圆过（2，0），离心率为，求椭圆的标准方程．19．已知函数，f（x）=x3﹣ax2﹣9x+11且f′（1）=﹣12．（I）求函数f（x）的解析式；（II）求函数f（x）的极值．20．已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若抛物线C与直线y=kx﹣2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．21．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=x+t（t＞0）与椭圆C交于A，B两点．若原点O在以线段AB为直径的圆内，求实数t的取值范围．22．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．参考答案一．单项选择题1．A．2．B．3．C 4．D．5．A．6．D．7．B．8．A．9．A．10．A．11．C．12．D．二．填空题13．解：由命题的否定义知：要否定结论同时改变量词故答案是∃x∈R，x2＜014．解：∵命题“存在实数x，使x2+ax+1＜0”的否定是任意实数x，使x2+ax+1≥0，命题否定是假命题，∴△=a2﹣4＞0∴a＜﹣2或a＞2故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．15．解：因为双曲线的渐近线方程为y=±3x，则设双曲线的方程是，又它的一个焦点是故λ+9λ=10∴λ=1，故答案为：16．解：函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象过原点，可得c=0；又f′（x）=3x2+2ax+b，且f（x）在x=±1处的切线斜率均为﹣1，则有，解得a=0，b=﹣4．所以f（x）=x3﹣4x，f′（x）=3x2﹣4．①可见f（x）=x3﹣4x，因此①正确；②令f′（x）=0，得x=±．因此②不正确；所以f（x）在[﹣，]内递减，且f（x）的极大值为f（﹣）=，极小值为f（）=﹣，两端点处f（﹣2）=f（2）=0，所以f（x）的最大值为M=，最小值为m=﹣，则M+m=0，因此③正确．故答案为：①③．三．解答题17．解：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立⇔0≤a＜4；关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果P正确，且Q不正确，有；如果Q正确，且P不正确，有．所以实数a的取值范围为．18．解：（Ⅰ）∵两个焦点的坐标分别是（﹣2，0），（2，0），∴椭圆的焦点在横轴上，并且c=2，∴由椭圆的定义可得：2a=6，即a=3，∴由a，b，c的关系解得b2=32﹣22=5，故椭圆的标准方程为；（Ⅱ）由于离心率e==，得，，当椭圆焦点在x轴上时，a=2，∴b2=1，∴所求椭圆方程为；当椭圆焦点在y轴上时，b=2，∴a2=16，∴所求椭圆方程为．19．解：（Ⅰ）由f（x）=x3﹣ax2﹣9x+11，得：f′（x）=3x2﹣2ax﹣9，又f′（1）=3×12﹣2a﹣9=﹣12，∴a=3．则f（x）=x3﹣3x2﹣9x+11；（Ⅱ）由f′（x）=3x2﹣2ax﹣9=3x2﹣6x﹣9=3（x+1）（x﹣3）．当x＜﹣1或x＞3时，f′（x）＞0，当﹣1＜x＜3时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣1），（3，+∞）上为增函数，在（﹣1，3）上为减函数．∴函数f（x）的极大值为f（﹣1）=16，极小值为f（3）=﹣16．20．解：（Ⅰ）由题意设抛物线方程为y2=2px，其准线方程为x=﹣，∵P（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离，∴4+∴p=4∴抛物线C的方程为y2=8x（Ⅱ）由消去y，得k2x2﹣（4k+8）x+4=0∵直线y=kx﹣2与抛物线相交于不同两点A、B，则有k≠0，△=64（k+1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0，又=2，解得k=2，或k=﹣1（舍去）∴k的值为2．21．解：（Ⅰ）依题意，可知m＞1，且，所以，所以m2=2，即椭圆C的方程为．…（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则原点O在以线段AB为直径的圆内，等价于（A，O，B三点不共线），也就等价于，即x1x2+y1y2＜0…①…联立，得3x2+4tx+2（t2﹣1）=0，所以△=16t2﹣24（t2﹣1）＞0，即0＜t2＜3…②且…于是代入①式得，，即适合②式…又t＞0，所以解得即求．…22．解：（Ⅰ）由已知，则f'（1）=2+1=3．故曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率为3；（Ⅱ）．①当a≥0时，由于x＞0，故ax+1＞0，f'（x）＞0所以，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．②当a＜0时，由f'（x）=0，得．在区间上，f'（x）＞0，在区间上f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；（Ⅲ）由已知，转化为f（x）max＜g（x）max，因为g（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[0，1]，所以g（x）max=2…由（Ⅱ）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．当a＜0时，f（x）在（0，﹣）上单调递增，在（﹣，+∞）上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，f（﹣）=﹣1+ln（﹣）=﹣1﹣ln（﹣a），所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得a＜﹣．。

福建省莆田九中2019_2020学年高二数学上学期期中试题

福建省莆田九中2019-2020学年高二数学上学期期中试题一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分） 1.若0a b <<，则下列各式一定成立的是（） A ．a c b c +>+B ．22a b <C ．ac bc >D ．11a b> 2.已知数列{}n a 满足21+=+n n a a ，且21=a ，则=5a ( ) A.8 B. 9 C.10 D. 113.若点P 到直线1x =-的距离比它到点(20)，的距离小1，则点P 的轨迹为（）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线4.“p∨q 为假命题”是“￢p 为真命题”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.已知y x ,都是正数，且112=+yx ，则y x +的最小值等于（） A ．6 B ．24 C ．223+ D ．224+ 6.在正项等比数列{}n a 中，569a a =，则3132310log log log a a a +++= ( )A 、12B 、10C 、8D 、32log 5+a7.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤--≥-+0302063y y x y x ，则目标函数x y z 2-=的最小值为( ).A 7- .B 4- .C 5- .D 28．若双曲线－＝1(a >0，b >0)的一条渐近线被圆x 2＋y 2－6x ＝0截得的弦长为2，则双曲线的离心率为( )A ．B ．C ．D ．9. 已知点()3,4A ，F 是抛物线28y x =的焦点，M 是抛物线上的动点，当||||AM MF +最小时，M 点坐标是（）A ．(0,0) B．(3, C．(3,-D ．(2,4)10. 若点O 和点F 分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则·的最大值为( )A ．2B ．3C ．6D ．811. 设F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222x y a +=交于,P Q 两点，若||||PQ OF = ，则C 的离心率为（）C.212、设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22(p 0)y px =>上任意一点，M 是线段PF 上的点，且PM =2MF ,则直线OM 的斜率的最大值为( )A B ．23C D ．1二、填空题（本大题共4小题,每题5分,共20分）13.若不等式(x －3)(x ＋a )≥0的解集为(－∞，－2]∪[3，＋∞)，则（x-3）(x+a)≤0的解集为 .14.已知B ，C 是两个定点，|BC |＝6，且△ABC 的周长等于16，求顶点A 的轨迹方程．15.已知a >0，a ≠1，设p ：函数y ＝log a x 在(0，＋∞)上单调递减，q ：函数y ＝x 2＋(2a －3)x＋1的图象与x 轴交于不同的两点．如果p ∨q 真，p ∧q 假，求实数a 的取值范围_________. 16.已知椭圆)04(116:222>>=+b b y x C 的左右焦点为21,F F ，离心率为23，若P 为椭圆上一点，且︒=∠9021PF F ，则面积为21PF F ∆___________三、解答题（本大题共6小题，每小题12分（第17题10分））17．（本小题10分）已知命题0208:2≤--x x p ，命题0,11:>+≤≤-m m x m q ，若¬p 是¬q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．18.（本小题12分）求适合下列条件的双曲线的标准方程．(1)一个焦点为(0,13)，且离心率为513； (2)与双曲线2222=-y x 有公共渐近线，且过点M (2，－2)．19.（本小题12分）已知直线l ：64-=x y 与抛物线x y 62=交于A ，B 两点，求|AB |.20.(本小题12分)已知椭圆的焦点12(F F -，且离心率e = (1)求椭圆方程；（2）直线l 交椭圆于A,B 两点且被P(2，1)平分，求弦AB 所在直线的方程。

「精选」2019-2020学年高二数学上学期期中试题(B)(1)

莆田第六中2017-2018学年高二（上）期中考试数学试卷B（时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≥0}，B ＝{x |－2≤x ＜2}，则A ∩B ＝( ) A ．[－2，－1] B ．[－1,2) C ．[－1,1] D ．[1,2)2．正项等差数列{a n }与正项等比数列{b n }满足 a 1=b 1 , a 5=b 5且 b 1≠b 5,则 a 3与b 3的大小关系为( )A. a 3＜b 3B. a 3＝b 3C. a 3＞b 3D.不确定3．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．84．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏5.已知数列5，6，1，－5，…，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前一项与后一项之和，则这个数列的前16项之和S 16等于( )A.5B.6C.7D.16 6．设实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －2≤0，x －y ＋1≥0，x －2y －1≤0，则y －1x －1的最小值是( )A.－5B.－12C.12 D.57．已知两个正实数,x y 满足8x y xy ++=，则xy 的取值范围是（） A.[]2,4 B.[]2,4- C.(]0,2 D. (]0,48．若直线ax ＋by ＝ab (a ＞0，b ＞0)过点(1，4)，则该直线在x 轴、y 轴上的截距之和的最小值为( )A.1B.4C.9D.169．已知直线1:3490l x y ++=与2:820l ax y +-=平行，则1l 与2l 的距离是（） A ． 1 B ．2 C ．3 D ．410．若直线y ＝x ＋b 与曲线21y x =-有公共点，则b 的取值范围是 ( ) A ．[－2， 2] B ．[－1，2] C ．[－1, 1]D ．（－1，2）11．函数2()lg()f x x ax a =-+的值域为R ，则实数a 的取值范围是（） A ．(0,4) B ．[0,4] C ．(,0)(4,)-∞+∞U D ．(,0][4,)-∞+∞U 12．如图，点列{}{},n n A B 分别在某锐角的两边上，且*1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈N ， *1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈N .(P ≠Q 表示点P 与Q 不重合)若n n n d A B =，n S 为1n n n A B B +△的面积，则（）A.{}n S 是等差数列B.{}2n S 是等差数列 C.{}n d 是等差数列 D.{}2n d 是等差数列第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上）. 13．设等比数列{}n a 满足a 1 + a 2 = –1, a 1 – a 3 = –3，则a 4 = ___________． 14．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，520S =，1060S =，则15S = ． 15．已知直线l ：360x y -+=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别作l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，则||CD =_______________.16．若实数x ，y 满足,2,.y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩且z=2x ＋y 的最大值是最小值的4倍，则实数a 的取值范围是________________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分）设数列{}n a 的前n 项和为S n ，且2n S n =，设21nn a b n =-. （1）求{}n b 的通项公式；（2）求数列21n b n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n T .18．（本小题满分12分）记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=-6.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列。

福建省莆田市2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷(II)卷

福建省莆田市2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一下·鹤岗期中) 若实数a、b满足条件，则下列不等式一定成立的是A .B .C .D .2. （2分）(2017·山东) 设集合M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x＜2}，则M∩N=（）A . （﹣1，1）B . （﹣1，2）C . （0，2）D . （1，2）3. （2分） (2019高二上·城关期中) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若acosA=bcosB，则△ABC的形状为（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形或直角三角形D . 等腰直角三角形4. （2分） (2019高二上·城关期中) 已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为（）A . 24B . 20C . 16D . 125. （2分） (2019高二上·城关期中) 已知等差数列，则（）A .B .C .D .6. （2分）(2019高二上·邵阳期中) 在各项均为正数的等比数列中，若 ,则的值为（）A . 12B . 10C . 8D .7. （2分） (2019高二上·城关期中) 设，则等于（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高二上·城关期中) 在中，“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分） (2019高二上·城关期中) 若不等式的解集为，那么不等式的解集为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二上·城关期中) 在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二上·城关期中) 正数满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二上·城关期中) 若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长之比值为 ,则的范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·中山模拟) 中, , 为边上的点,且 , ,则的面积最大值为________．14. （1分） (2019高二上·城关期中) 若正实数满足，则的最小值是 ________．15. （1分） (2019高二上·城关期中) ax2＋2x＋1＝0只有负实根的充要条件是________．16. （1分） (2019高二上·城关期中) 在圆x2＋y2＝5x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a1 ，最长弦长为an ，若公差，那么n的取值集合为________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2016高一上·会宁期中) 某商品最近30天的价格f（t）（元）与时间t满足关系式：f（t）=，且知销售量g（t）与时间t满足关系式 g（t）=﹣t+30，（0≤t≤30，t∈N+），求该商品的日销售额的最大值．18. （10分） (2020高一下·响水期中) 如图所示，某小区内有一扇形绿化带OPQ，其半径为2 ，圆心角为 .现欲在扇形弧上选择一点C将该绿化带分割成两块区域，拟在△OPC区域内种植郁金香，在△OCQ区域内种植薰衣草.若种植郁金香的费用为3千元/ ，种植薰衣草的费用为2千元/ ，记，总费用为W 千元.（1）找出W与的函数关系；（2）试探求费用W的最大值.19. （10分）已知向量 =（1，sinθ）， =（3，1）．（1）当θ= 时，求向量2 + 的坐标；（2）若∥ ，且θ∈（0，），求sin（2θ+ ）的值．20. （10分） (2016高二下·新疆期中) 已知向量 =（1，sinx）， =（cos（2x+ ），sinx），函数f （x）= • ﹣ cos2x（1）求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；（2）当x∈[0， ]时，求函数f（x）的值域．21. （10分） (2016高二上·晋江期中) △ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知向量 =（cosA，sinA）， =（cosB，﹣sinB），且| ﹣ |=1．（1）求角C的度数；（2）若c=3，求△ABC面积的最大值．22. （15分）已知向量 =（，﹣2）， =（sin（ +2x），cos2x）（x∈R）．设函数f（x）= ．（1）求的值；（2）求f（x）的最大值及对应的x值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

仙游县高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学

仙游县高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱2．对一切实数x ，不等式x 2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．（﹣∞，﹣2） B ． D ．上是减函数，那么b+c （）A ．有最大值B ．有最大值﹣C ．有最小值D ．有最小值﹣3．特称命题“∃x ∈R ，使x 2+1＜0”的否定可以写成（） A ．若x ∉R ，则x 2+1≥0B ．∃x ∉R ，x 2+1≥0C ．∀x ∈R ，x 2+1＜0D ．∀x ∈R ，x 2+1≥0 4．与函数 y=x 有相同的图象的函数是（） A ．B ．C ．D ．5． ()()22f x ax a =-+ 在区间[]0,1上恒正，则的取值范围为（）A ．0a >B ．02a <<C ．02a <<D ．以上都不对6． ,AD BE 分别是ABC ∆的中线，若1AD BE ==，且AD 与BE 的夹角为120，则AB AC ⋅=（）（A ） 13 （ B ） 49 （C ） 23 （D ） 897．在二项式的展开式中，含x 4的项的系数是（）A ．﹣10B ．10C ．﹣5D ．58．已知x ＞0，y ＞0， +=1，不等式x+y ≥2m ﹣1恒成立，则m 的取值范围（） A ．（﹣∞，] B ．（﹣∞，] C ．（﹣∞，] D ．（﹣∞，]9．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，则集合{0，1}可以表示为（）A ．M ∪NB ．（∁U M ）∩NC ．M ∩（∁U N ）D ．（∁U M ）∩（∁U N ）10．已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（） A ． =﹣0.2x+3.3B ． =0.4x+1.5C ． =2x ﹣3.2D ． =﹣2x+8.611．已知函数f （x ）=Asin （ωx ﹣）（A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2 的等边三角形，为了得到g （x ）=Asin ωx 的图象，只需将f （x ）的图象（）A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位 D ．向右平移个长度单位12．已知f （x ）=x 3﹣6x 2+9x ﹣abc ，a ＜b ＜c ，且f （a ）=f （b ）=f （c ）=0．现给出如下结论： ①f （0）f （1）＞0； ②f （0）f （1）＜0； ③f （0）f （3）＞0； ④f （0）f （3）＜0．其中正确结论的序号是（） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题13．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱AB=AD=4cm ，AA 1=2cm ，则点A 1到平面AB 1D 1的距离等于 cm ． 14．在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD 的体积的最大值为．15．在△ABC 中，a=4，b=5，c=6，则= ．16．设函数()xf x e =，()lng x x m =+．有下列四个命题：①若对任意[1,2]x ∈，关于x 的不等式()()f x g x >恒成立，则m e <；②若存在0[1,2]x ∈，使得不等式00()()f x g x >成立，则2ln 2m e <-；③若对任意1[1,2]x ∈及任意2[1,2]x ∈，不等式12()()f x g x >恒成立，则ln 22em <-； ④若对任意1[1,2]x ∈，存在2[1,2]x ∈，使得不等式12()()f x g x >成立，则m e <．其中所有正确结论的序号为 .【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能力，考查分类整合思想.17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sinA ，sinB ，sinC 依次成等比数列，c=2a 且•=24，则△ABC 的面积是．18．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数1212||z z z +在复平面内对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．三、解答题19．如图，椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率e=，且椭圆C 的短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设P ，M ，N 椭圆C 上的三个动点．（i ）若直线MN 过点D （0，﹣），且P 点是椭圆C 的上顶点，求△PMN 面积的最大值；（ii ）试探究：是否存在△PMN 是以O 为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．20．已知函数f （x ）=ax 2+lnx （a ∈R ）．（1）当a=时，求f （x ）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）如果函数g （x ），f 1（x ），f 2（x ），在公共定义域D 上，满足f 1（x ）＜g （x ）＜f 2（x ），那么就称g（x ）为f 1（x ），f 2（x ）的“活动函数”．已知函数+2ax ．若在区间（1，+∞）上，函数f （x ）是f 1（x ），f 2（x ）的“活动函数”，求a 的取值范围．21．已知函数f （x ）=．（1）求函数f （x ）的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，求f （x ）的最大值，并求此时对应的x 的值．22．（本题满分15分）如图AB 是圆O 的直径，C 是弧AB 上一点，VC 垂直圆O 所在平面，D ，E 分别为VA ，VC 的中点. （1）求证：DE ⊥平面VBC ；（2）若6VC CA ==，圆O 的半径为5，求BE 与平面BCD 所成角的正弦值.【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．23．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X 1 2 3 4Y 51 48 45 42这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．24．（本小题满分12分）1111]已知函数()()1ln 0f x a x a a x=+≠∈R ，．（1）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；（2）若在区间(0]e ，上至少存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数的取值范围．仙游县高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A.考点：三视图【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹.2．【答案】B【解析】解：由f（x）在上是减函数，知f′（x）=3x2+2bx+c≤0，x∈，则⇒15+2b+2c≤0⇒b+c≤﹣．故选B．3．【答案】D【解析】解：∵命题“∃x∈R，使x2+1＜0”是特称命题∴否定命题为：∀x∈R，都有x2+1≥0．故选D．4．【答案】D【解析】解：A：y=的定义域[0，+∞），与y=x的定义域R不同，故A错误B：与y=x的对应法则不一样，故B错误C：=x，（x≠0）与y=x的定义域R不同，故C错误D：，与y=x是同一个函数，则函数的图象相同，故D正确故选D【点评】本题主要考查了函数的三要素：函数的定义域，函数的值域及函数的对应法则的判断，属于基础试题5．【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，根据一次函数的单调性可知，函数()()22f x a x a =-+在区间[]0,1上恒正，则(0)0(1)0f f >⎧⎨>⎩，即2020a a a >⎧⎨-+>⎩，解得02a <<，故选C. 考点：函数的单调性的应用.6．【答案】C【解析】由1(),21(2),2AD AB AC BE AB AC ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩解得2233,4233AB AD BE AC AD BE⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 22422()()33333AB AC AD BE AD BE ⋅=-⋅+=.7．【答案】B 【解析】解：对于，对于10﹣3r=4， ∴r=2，则x 4的项的系数是C 52（﹣1）2=10故选项为B【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．8．【答案】D【解析】解：x ＞0，y ＞0， +=1，不等式x+y ≥2m ﹣1恒成立，所以（x+y ）（+）=10+≥10=16，当且仅当时等号成立，所以2m ﹣1≤16，解得m；故m 的取值范围是（﹣]；故选D ．9．【答案】B【解析】解：全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}， ∴∁U M={0，1}，∴N∩（∁U M）={0，1}，故选：B．【点评】本题主要考查集合的子交并补运算，属于基础题．10．【答案】A【解析】解：变量x与y负相关，排除选项B，C；回归直线方程经过样本中心，把=3，=2.7，代入A成立，代入D不成立．故选：A．11．【答案】A【解析】解：∵△EFG是边长为2的正三角形，∴三角形的高为，即A=，函数的周期T=2FG=4，即T==4，解得ω==，即f（x）=Asinωx=sin（x﹣），g（x）=sin x，由于f（x）=sin（x﹣）=sin[（x﹣）]，故为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将f（x）的图象向左平移个长度单位．故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题．12．【答案】C【解析】解：求导函数可得f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3），∵a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．∴a＜1＜b＜3＜c，设f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）=x3﹣（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）x﹣abc，∵f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，∴a+b+c=6，ab+ac+bc=9，∴b+c=6﹣a，∴bc=9﹣a（6﹣a）＜，∴a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4，∴0＜a＜1＜b＜3＜c，∴f（0）＜0，f（1）＞0，f（3）＜0，∴f（0）f（1）＜0，f（0）f（3）＞0．故选：C．二、填空题13．【答案】【解析】解：由题意可得三棱锥B1﹣AA1D1的体积是=，三角形AB1D1的面积为4，设点A1到平面AB1D1的距离等于h，则，则h=故点A1到平面AB1D1的距离为．故答案为：．14．【答案】．【解析】解：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB与P，设点P到CD的距离为h，则有V=×2×h××2，当球的直径通过AB与CD的中点时，h最大为2，则四面体ABCD的体积的最大值为．故答案为：．【点评】本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台的体积、球内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力．属于基础题．15．【答案】1．【解析】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案为：1．【点评】本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．16．【答案】①②④【解析】17．【答案】4．【解析】解：∵sinA，sinB，sinC依次成等比数列，∴sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，∵c=2a，可得：b=a，∴cosB===，可得：sinB==，∵•=24，可得：accosB=ac=24，解得：ac=32，∴S△ABC=acsinB==4．故答案为：4．18．【答案】D【解析】三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意得解得a=2，b=1，所以椭圆方程为．（Ⅱ）（i）由已知，直线MN的斜率存在，设直线MN方程为y=kx﹣，M（x1，y1），N（x2，y2）．由得（1+4k2）x2﹣4kx﹣3=0，∴x1+x2=，x1x2=，又．所以S△PMN=|PD|•|x1﹣x2|==．令t=，则t≥，k2=所以S△PMN=，令h（t）=，t∈[，+∞），则h′（t）=1﹣=＞0，所以h（t）在[，+∞），单调递增，则t=，即k=0时，h（t）的最小值，为h（）=，所以△PMN面积的最大值为．（ii）假设存在△PMN是以O为中心的等边三角形．（1）当P在y轴上时，P的坐标为（0，1），则M，N关于y轴对称，MN的中点Q在y轴上．又O为△PMN的中心，所以，可知Q（0，﹣），M（﹣，），N（，）．从而|MN|=，|PM|=，|MN|≠|PM|，与△PMN为等边三角形矛盾．（2）当P在x轴上时，同理可知，|MN|≠|PM|，与△PMN为等边三角形矛盾．（3）当P不在坐标轴时，设P（x0，y0），MN的中点为Q，则k OP=，又O为△PMN的中心，则，可知．设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=2x Q=﹣x0，y1+y2=2y Q=﹣y0，又x12+4y12=4，x22+4y22=4，两式相减得k MN=，从而k MN=．所以k OP•k MN=•（）=≠﹣1，所以OP与MN不垂直，与等边△PMN矛盾．综上所述，不存在△PMN是以O为中心的等边三角形．【点评】本小题考查点到直线的距离公式、椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、分析解决问题能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、特殊与一般思想、化归与转化思想20．【答案】【解析】解：（1）当时，，；对于x∈[1，e]，有f'（x）＞0，∴f（x）在区间[1，e]上为增函数，∴，．（2）在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，则f1（x）＜f（x）＜f2（x）令＜0，对x∈（1，+∞）恒成立，且h（x）=f1（x）﹣f（x）=＜0对x∈（1，+∞）恒成立，∵1）若，令p′（x）=0，得极值点x1=1，，当x2＞x1=1，即时，在（x2，+∞）上有p′（x）＞0，此时p（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有p（x）∈（p（x2），+∞），不合题意；当x2＜x1=1，即a≥1时，同理可知，p（x）在区间（1，+∞）上，有p（x）∈（p（1），+∞），也不合题意；2）若，则有2a﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有p′（x）＜0，从而p（x）在区间（1，+∞）上是减函数；要使p（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足，所以≤a≤．又因为h′（x）=﹣x+2a﹣=＜0，h（x）在（1，+∞）上为减函数，h（x）＜h（1）=+2a≤0，所以a≤综合可知a的范围是[，]．【点评】本题考查的知识点是利用导数求函数的最值，利用最值解决恒成立问题，二对于新定义题型关键是弄清新概念与旧知识点之间的联系即可，结合着我们已学的知识解决问题，这是高考考查的热点之一．21．【答案】【解析】解：（1）f（x）=﹣=sin2x+sinxcosx﹣=+sin2x﹣=sin（2x﹣）…3分周期T=π，因为cosx≠0，所以{x|x≠+kπ，k∈Z}…5分当2x﹣∈，即+kπ≤x≤+kπ，x≠+kπ，k∈Z时函数f（x）单调递减，所以函数f（x）的单调递减区间为，，k∈Z…7分（2）当，2x﹣∈，…9分sin（2x﹣）∈（﹣，1），当x=时取最大值，故当x=时函数f （x ）取最大值为1…12分【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数最值的解法，属于基础题．22．【答案】（1）详见解析；（2）3146146. 【解析】（1）∵D ，E 分别为VA ，VC 的中点，∴//DE AC ，…………2分 ∵AB 为圆O 的直径，∴AC BC ⊥，…………4分又∵VC ⊥圆O ，∴VC AC ⊥，…………6分∴DE BC ⊥，DE VC ⊥，又∵VC BC C =，∴DE VBC ⊥面；…………7分（2）设点E 平面BCD 的距离为d ，由D BCE E BCD V V --=得1133BCE BCD DE S d S ∆∆⨯⨯=⨯⨯，解得322d =，…………12分设BE 与平面BCD 所成角为θ，∵228BC AB AC =-=， 2273BE BC CE =+=，则3146sin 146d BE θ==.…………15分 23．【答案】【解析】【专题】概率与统计．【分析】（I ）确定三角形地块的内部和边界上的作物株数，分别求出基本事件的个数，即可求它们恰好“相近”的概率；（II ）确定变量的取值，求出相应的概率，从而可得年收获量的分布列与数学期望．【解答】解：（I ）所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有=36种，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8，∴从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率为=；（II ）先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量为Y 的分布列∵P （Y=51）=P （X=1），P （48）=P （X=2），P （Y=45）=P （X=3），P （Y=42）=P （X=4）∴只需求出P （X=k ）（k=1，2，3，4）即可记n k 为其“相近”作物恰有k 株的作物株数（k=1，2，3，4），则n 1=2，n 2=4，n 3=6，n 4=3 由P （X=k ）=得P （X=1）=，P （X=2）=，P （X=3）==，P （X=4）==∴所求的分布列为Y 51 48 45 42 P数学期望为E （Y ）=51×+48×+45×+42×=46【点评】本题考查古典概率的计算，考查分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．24．【答案】（1）极小值为，单调递增区间为()1+∞，，单调递减区间为()01，；（2）()1a e e ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭，，．【解析】试题分析：（1）由1a =⇒()22111'x f x x x x -=-+=．令()'0f x =⇒1x =．再利用导数工具可得：极小值和单调区间；（2）求导并令()'0f x =⇒1x a =，再将命题转化为()f x 在区间(0]e ，上的最小值小于．当10x a=<，即0a <时，()'0f x <恒成立，即()f x 在区间(0]e ，上单调递减，再利用导数工具对的取值进行分类讨论.111] ①若1e a≤，则()'0f x ≤对(0]x e ∈，成立，所以()f x 在区间(0]e ，上单调递减，则()f x 在区间(0]e ，上的最小值为()11ln 0f e a e a e e=+=+>，显然，()f x 在区间(0]e ，的最小值小于0不成立． ②若10e <<，即1a >时，则有所以()f x 在区间(0]e ，上的最小值为ln f a a a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由()11ln 1ln 0f a a a a a a ⎛⎫=+=-< ⎪⎝⎭，得1ln 0a -<，解得a e >，即()a e ∈+∞，，综上，由①②可知，()1a e e ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭，，符合题意．……………………………………12分考点：1、函数的极值；2、函数的单调性；3、函数与不等式.【方法点晴】本题考查导数与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.。