角动量与天体运动-刚体动力学-385b3d8fcb194e9bbddeb7cd8eb57c48

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力矩、角动量定理和刚体.ppt

转动动能
1 2 Ek mi vi i 2 1 1 2 2 2 ( mi ri ) J 2 i 2
36
刚体绕定轴转动的动能定理 1 2 2 d d Jd W Md J 1 1 1 dt 2 1 1 2 2 W Md J 2 J1 1 2 2
例
相对不同参考点A、B，计算重力矩和角动量
参考点A：重力矩角动量参考点B：重力矩角动量
A
v
mg
d1
M mgd 1
L0

d2
B
M mgd 1

L mvd2

（三)
质点对轴的角动量定理及守恒
dL z Mz dt
§4.2 质点系的角动量定理
1、质点系的角动量 2、质点系的角动量定理 3、角动量守恒 4、绕某一轴的圆周运动
该直线称作转轴。
对定轴转动的描述：角坐标。一个自由度。
刚体转动的角速度和角加速度 z 角坐标 (t )
沿逆时针方向转动 > 0 沿顺时针方向转动 < 0 角位移 (t t) (t) 角速度角加速度
O
ω
d P(t)
r P’(.t+dt)
.
x
d lim t 0 t dt
I m r r dm
2 j j 2 j
dm：质量元 d V ：体积元
r dV
2 V
说明刚体的转动惯量与以下因素有关：
（1）与刚体的几何形状及质量分布有关．（2）与转轴的位置有关．
平行轴定理
质量为m 的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为 I C ，则对任一与该轴平行，相距为 d 的转轴的转动惯量

第5章角动量定理天体运动_2

��2
=
��(�� + ��03
��)
�� = ��2��
13
14
Mm
M +m
将引力公式代入
−
G
Mm r3
r
=
µa
24
上式可改写为
−
G
(M
+ m)m r3
r
=
ma
除了将太阳质量 M 换成 M+m 以外，所有结果保持不变。
开普勒第一、第二定律不依赖于太阳质量，保持不变。
小行星带
15
行星的轨道方程 r =
p
1+ ε cosθ
p
=
L2 GMm2
,
ε=
1
+
2EL2 G2M 2m3
都与行星质量无关
三种可能的轨道：
(1) E > 0时, ε > 1, 为双曲线之一, M位于内焦点 (2) E = 0时, ε = 1, 为抛物线, M位于焦点 (3) E < 0时, ε < 1, 为椭圆, M位于其中一个焦点
作圆周运动的三体系统的平衡点是十八世纪末意大利数学家拉格朗日发现的，但是直到二十世纪早期，在太阳-木星系统中，才首次观测到一个特洛伊小行星。拉格朗日计算表明，对于作圆周运动、有引力相互作用的三个物体，第三个物体可以处于五个特殊位置之一，在此处它是平衡的，原则上相对太阳和行星可以保持一个固定的构型，这些位置称作拉格朗日点。

天体运动的力学原理（1）

天体运动的力学原理（1）天体运动的力学原理（1）---修正后的万有引力定律导读：天体的运动包括公转和自转，牛顿的引力理论一定程度上揭示了天体公转的力学原理，对于自转，科学界将它归因于天体原始的转动惯量。

按照这种解释，不但要将天体看成是一个运动却不需要消耗能量的永动机，还要忽略天体在运动过程中所受到的重重阻力。

此外，在一个天体系统内，自转和公转方向的一致性更难以得到解释。

很显然，尽管人类被科学家认为已经进入一个科学高度发达的时代，但是人们仍然无法合理解释天体的运动。

本文将帮助人类结束这种困境。

在第一章中，我已经揭示了星系的漩涡场本质，上一章修正了牛顿万有引力定律，根据修正后的万有引力定律，在以太绝对坐标系中，两个物体之间万有引力的大小和它们的速度有关。

这样通过计算可知：太阳系内的天体都受到向心力、切向力和偏心矩的作用。

正是在这些力和力矩的作用下，这些天体才能够克服各种阻力将自己的运动保持几十亿年，并将遵循各种规律继续运动下去。

在很久以前，人类就认识到了天体的运动，但对其原理的解释直到几百年前“日心学”出现后才开始接近科学。

哥白尼的“日心学”从根本上颠覆了存在一千多年的托勒密“地心学”，使人们认识到太阳系内的天体都在围绕太阳运动。

开普勒根据丹麦天文学家第谷·布拉赫所观察与收集的非常精确的天文资料总结出了行星运动的“开普勒三定律”。

牛顿的引力理论则进一步揭示了天体运行的力学原理，它以向心力、加速度和角动量等具体参数，详细说明了天体的绕转运行。

虽然这一理论业已存在数百年，似乎坚不可摧，但这一理论也遭不断质疑，因为引力的超距作用的确有些神秘，对天体运动的解释也有些牵强。

它更面临着无法解释的“第一推动力”问题。

行星自转和公转的第一推动力从何而来？对这个问题和神秘的超距作用的继续思辨将思想敏锐的牛顿推进了神秘梦幻和迷信上帝的黑暗迷宫里，使他竟至对先知但以理的预言和圣约翰的启示录的荒诞梦呓提出了形而上学的假说。

角动量与刚体转动

这个例子表明，对于一个运动质点，在指定参考系中，相对不同的固定参考点，有不同的角动量。质点动量的方向不指向参考点时，它具有绕定点转动的倾向，角动量不为零。如果质点作惯性运动 ( M 0) ，质点角动量是守恒量。 [例题2] 质点 m 在 z 0平面内以速率 v 绕原点O逆时针匀速转动。圆周轨道半径为 r ，求它相对于原点O 的角动量。 l 解：质点的动量矢量随时变化，但它相对于原点O o r 的角动量却是个常矢量。 m v
立即得到
dl M dt
——称为质点的角动量定理
式中 M r F 是合外力相对惯性系中固定参考点的力矩。
l r mv 是质点 m 相对于同一参考点的角
动量。
表明相对于同一参考点，质点受到的合(外)力矩等于质点角动量的时间变化率。
这个定理把质点所受的合外力矩和它角动量的瞬时变化率联系起来了。显然，若 M 0 则
r
m
F
在小球与 O点距离缩短的过程中，轨道是缓慢收缩的螺旋线，径向拉力并不垂直于轨道切线，正是拉力的切向分量使小球有切向加速度，速率增加。
小球动能变化
Ek Ek 0 1 2 1 2 1 2 r02 mv mv0 mv0 ( 2 1) 2 2 2 r
小球轨道半径由 r0收缩到 r的过程中，拉力 F 所作的功
i
注意：外力矩与参考点的选择有关。
二、
系统内力性质的小结
⑴ 内力成对出现，所有内力的矢量和为零。 ⑵ 一对内力的功与参考系的选择无关，一对保守内力的功还与路径无关且等于系统相关势能的减少，非保守内力的功是系统机械能和其它形式能量转换的量度。 ⑶ 在任一过程中，所有内力冲量的矢量和为零。 ⑷ 内力不影响系统质心的运动状态，不改变系统的总动量。内力的冲量使总动量在系统内部重新分配。 ⑸ 系统内力相对任一固定参考点的力矩矢量和为零，内力矩不改变系统的总角动量。

自主招生物理系列专题：专题4 角动量和天体运动

自主招生物理系列专题四、角动量和天体运动
基本概念规律
转动惯量J：表示物体转动过程中惯性大小。每个质点的质量与该质点到给定轴距离平方的乘积的总和。
角动量（动量矩）：
L=mvr ， L=Jω
冲量矩：力矩乘以力矩的作用时间。表示力矩的作用对时间的累积。
I= Mt 角动量定理：转动物体受到的冲量矩Mt等于在这段时间内角动量的增加量。
半长轴最短
P到两焦点的距离为2a
P
F2 30° F1
例、两个质点之间只有万有引力作用，其质量、间距和速度如图所示。
若两个质点能相距无穷远，速率 v0需要满足什么条件？（两个质量分别为 m1、m2 的质点，相距r时，其间万有引力势能为
）
m
m
选择质心参考系：
m
质心速度
两质点相对质心的速度大小均为
mvc2
D．小球所受摩擦力等于F/3
BCD
F
f
例.地球和太阳的质量分别为m和M ，地球绕太
vC C
阳作椭圆运动，轨道的半长轴为a ，半短轴为b ，
如图所示。试求地球在椭圆顶点A、B、C三点
b
vA
的运动速度，以及轨迹在A、C两点的曲率半径, B
机械能总量及周期。
vB
c
a
O M
A
能量守恒：角动量守恒：
好成45°/6
B．v/4
C．v/7
A
D．v/5
A
vAx
45°
vC
vBy
vAy 45°
C
B
C
B vBx
A
vAx
vC
vBy
vAy
45°
C
B vBx
角动量守恒：以B为轴： mvh=mvAxh+ mvAy h ⑤

刚体力学_角动量

dLi Mi = dt
i内内
的内力矩之和应为零,所以在遍的内力矩之和应为零所以在遍及刚体内所有质点后,可得及刚体内所有质点后可得
d ∑ Mi = ∑ Mi外+ ∑ Mi内= ∑ Mi外= dt ( ∑ Li )
合力矩合内力矩为零合外力矩M 合外力矩刚体角动量L 刚体角动量
dL 刚体作定轴转动时刚体所受合外力矩等于刚体作定轴转动时,刚体所受合外力矩等于即 M= 刚体绕此定轴的角动量随时间的变化率. dt 刚体绕此定轴的角动量随时间的变化率
转动惯量为J的刚体在合外力矩的作用下作定轴转动在时转动惯量为的刚体在合外力矩的作用下作定轴转动,在时的刚体在合外力矩的作用下作定轴转动间 t1 到 t2 内,其角速度由 ω 1变为 ω 2 ,则有其角速度由则有
∫
t2
t1
Mdt =
∫
L2
L1
dL = L2 − L1 = J ω 2 − J ω 1
m
解：选质点系: 选质点系两个钢球+泥球两个钢球泥球碰撞过程，碰撞过程，
a/2 o a/2
m V0 m
质点系对o点的合外力矩为零，质点系对点的合外力矩为零，点的合外力矩为零系统角动量守恒. 系统角动量守恒
由角动量守恒定律，由角动量守恒定律，得： (a/2) mv0
m V
=(a/2)2mv+（a/2）mv （）
v v dL M= dt
v v v M d t = L 2 − L1 ∫t1 t2 v 冲量矩 ∫ M dt
t2
t1
对同一参考点O，对同一参考点，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量．——质点的角动等于质点角动量的增量．——质点的角动量定理

刚体角动量定理

M
8
=
dL
dt
⇒ 1 mgR = d ⎜⎛13 mRv− mRu⎟⎞
2
dt ⎝ 8
⎠
∵du = 0 ∴a = dv = 4 g
dt
dt 13
例9.
一匀质细棒长度为l，绕垂直于棒一端的水平轴O无
摩擦地转动。当棒从水平位置自由释放后，在竖直位置上与放在地面上的物体相撞(质量也为m) 。物体与地面
的摩擦系数为μ。相撞后，物体沿地面滑行一距离s而停
由角动量定理：M = dL
dt
当合外力矩为零 L = 常矢量 ——角动量守恒定律
定轴转动：M z
=
dLz dt
若M z = 0
Lz = const Jω = const
若系统对定轴的外力矩之和为零，则系统对此
固定轴的角动量保持不变 ---对定轴的角动量守恒
若刚体由几部分组成，且都绕同一轴转动，
∑ 当M 外z = 0时， J izω i = const 但角动量可在内部传递 i
3L θ
4 L
mv
Ep =0
M
）
例4.
动量是否守恒？
解:(1)碰撞过程对水平轴角动量守恒
mυ
3 4
L
=
(Jm
+
JM
)ω
JM
=
1 ML2 3
Jm
=
m⎜⎛ ⎝
3 4
L ⎟⎞2 ⎠
3 mυ
ω=
9
4 mL + 1 ML
16 3
3L θ
4 L
mv
Ep =0
M
）
例4.
解
2）上摆过程机械能守恒
1 2

大学物理角动量ppt

由于各三角形具有公共高线 OH ，
因此掠面速度相等:
dS
1 vt OH 2
1 vr sin
1 r 2
常量
dt
t
2
2
式中
v sin
r
பைடு நூலகம்
ω 相当于质点绕O点转动的角速度。
由上式可得： mvr sin 常量
写成矢量式： r p r mv 常量
②再来看有心力场的简单情形。
质点在向心力的作用下作匀速圆周运动
由： M dL dt
则有：
若 M 0 L 常矢量
若质点或质点系所受外力对某固定参照点的矩的矢量和为零，则质点对该固定点的角动量守恒。
—角动量守恒定律
例如：质点在有心力作用下角动量守恒。
例题：质量为m的圆锥摆摆球，以速率υ运动时，对O参考点的角动量是否守恒？对C参考点的角动量是否守恒？
l c
星系的形状可能与此有关。
星系（银河系）的早期可能是具有动量矩的大质量气团，在引力作用下收缩。轴向的收缩不受什么阻碍，很快塌缩。径向却不那么容易，因而像银河系这样的星系呈扁平状。
银河系
银河系（模拟）
5.2 刚体的定轴转动
质点的运动只代表物体的平动，物体实际上是有形状、大小的，它可以平动、转动，甚至更复杂的运动。因此，对于机械运动的研究，只限于质点的情况是不够的。
刚体（rigid body）是一种特殊的质点系，无论在多大外力作用下，系统内任意两质点间的距离始终保持不变。即物体的形状、大小都不变的固体称为刚体。
刚体考虑了物体的形状和大小，但不考虑它的形变，刚体同质点一样，也是一个理想化模型。
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大学物理刚体角动量守恒

2M r (m ' m / 3)
05_05_对定轴的角动量守恒 —— 力学
13/13
(m ' m / 3)l
05_05_对定轴的角动量守恒 —— 力学
12/13
刚体定轴转动的动能定理
—— 摩擦力矩做的功等于刚体动能的增量
M r
0
1 2
(J
m ' l2 )2
(J m' l 2 ) 2
2M r
J 1 ml2 m 'V
3
(m ' m / 3)l
棒能转过的角度
m '2 V 2
研究对象人和转盘, 系统Z轴方向外力矩为零
—— 角动量守恒
0
mr(vr
r)
(
1 2
MR2)
转盘的角速度
mr2
mrvr MR2
/
2
05_05_对定轴的角动量守恒 —— 力学
7/13
mrvr
mr2 MR2 / 2
人走一圈需要时间
t 2r
vr
转盘相对于地面转过多少角度 t
2
mr2
mr2 MR2
5.4 刚体的角动量和角动量守恒 1 刚体的角动量
刚体上任一质量元mi，对定轴的角动量的大小
Li mirivi
—— 方向沿转轴的正方向刚体对转轴的角动量
L mirivi miri (ri )
i
i
L ( miri2 ) L J
i
J miri2
i
05_05_对定轴的角动量守恒 —— 力学
1/13
ห้องสมุดไป่ตู้
2 刚体的角动量定理刚体对定轴的角动量
L J —— 两边对时间微分

大学物理角动量角动量守恒定律

解小虫与细杆的碰撞视为完全非弹性碰撞，碰撞前后系统角动量守恒
1 mv0 ml 12 4 l
2
m( ) 4 l
2

12 v 0 7 l
5 – 3 角动量角动量守恒定律

12 v 0 7 l
第五章刚体的转动
由角动量定理
M dL dt d ( J ) dt dJ dt
第五章刚体的转动
v A (v0 v ) 1 v B 1709 m s
mM m R h
2
2
1 2
飞船在 A点喷出气体后, 在到达月球的过程中, 机械能守恒
1 2 m v A G 1 2
2
vB
B
vA
v0
R
O h
v
u
2

A
m v B G
2
2
mM m
质点的角动量定理和角动量守恒定律

pi
pj
5 – 3 角动量角动量守恒定律
第五章刚体的转动
1 质点的角动量质量为 m 的质点以速度 v 在空间运动，某时刻相对原点 O 的位矢为 r ，质点相对于原点的角动量
L
z
v
r
o
L r p r mv 大小 L rm v sin
第五章刚体的转动
二
刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律
1 刚体定轴转动的角动量
L

i
m i ri v i ( m i ri )
2 i
z

O ri
mi
L J
2 刚体定轴转动的角动量定理

刚体定点运动的角动量

I zz = ∑ mi ( xi + yi )
2 2
I zx = I xz = ∑ mi zi xi
动惯量, I xy , I yz , I zx 称为惯量积, 统称为惯量系数.
L x = I xx ω x − I xy ω y − I xz ω z L y = − I yx ω x + I yy ω y − I yz ω z L z = − I zx ω x − I zy ω y + I zz ω z
(1) 惯量系数决定于刚体质量对坐标系的分布. 刚体--连续体, 所以取和--积分
I xx = ∫ ( y 2 + z 2 )dm = ∫∫∫ ( y 2 + z 2 ) ρdxdydz I xy = ∫ xydm = ∫∫∫ xyρdxdydz
简化之一 : 采用与刚体固连的动坐标系 , 刚
体质量相对于它的分布不随时间改变, 6 个惯量系数将成为常数. 坐标系与参考系不一致!
若选用与刚体固连的主轴坐标系 , 则 L 为最简单表达式( I 对角化, 且元为常量.)
L = I xxω x i + I yy ω y j + I zz ω z k
匀质刚体若有旋转对称轴 , 则可选用以旋转对称轴为一轴的坐标系(不必固连)进行简化.
(2) 角动量 L 和角速度 ω 间存在线性变换关系. 个新的矢量 L , 其大小
和方向都不同于原来的 ω , 这种线性变换称为仿射变换.
ω 只要给出一个 , 通过这种变换机制就可求得一
L = [ I xxω x − I xyω y − I zzω z ]i + [− I yxω x + I yyω y − I yzω z ] j + [− I zxω x − I zyω y + I zzω z ]k

角动量和刚体转动

转过的圈数 N 75 π 37.5 r
2π 2π
（2）t 6s时，飞轮的角速度

0

t

(5
π
π 6

6)rad

s1

4
π
rad

s1
（3）t 6s时，飞轮边缘上一点的线速度大小
v r 0.2 4π m s2 2.5 m s2
该点的切向加速度和法向加速度

v
2 0
2a(x

x0 )
刚体绕定轴作匀变速转动
0 t

0
0t

1 2
t2
2 02 2 ( 0 )
3 角量与线量的关系
d
dt

d
dt

d2
d2t
vv rev
a
an r
ev
av v
a r an r 2
av r ev r 2evn
例1 一飞轮半径为 0.2m、转速为150r·min-1，因受制动而均匀减速，经 30 s 停止转动 . 试求：（1）角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；（2）制动开始后 t = 6 s 时飞轮的角速度；（3）t = 6 s 时飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度 .
对任一与该轴平行，相距为 d
C mO
的转轴的转动惯量
IO IC md 2
P
圆盘对P 轴的转动惯量
IP

1 2
mR2

mR2
R Om
8 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律
1 刚体定轴转动的角动量

角动量天体运动(于万堂)

角动量天体运动一、基本知识1、当物体运动时，如果物体受到的合外力始终指向某一定点，我们把该定点叫做其运动的“心”，该力叫做有心力2、叉乘两个矢量的叉乘的乘积等于两个矢量的乘积再乘以两个矢量夹角的正弦。

即：θsin B A B A C ⨯=⨯= ,C的方向遵循右手螺旋定则 3、角动量物体在运动过程中，其对某一点A 的位移与其动量的叉积叫做物体对该点的角动量。

即：αrmvsin v m r L =⨯=4、角动量守恒定律当一个物体受到的力矩为零，则这个物体的角动量守恒。

（物体在有心力的作用下，其角动量守恒）二、天体的运动1、万有引力的几个结论（1）一个质量均匀分布的球壁状物质层，对放在其内部区域的质点的万有引力为零，而对放在其外部的质点则产生引力作用，而且其作用就像是整个球壁层的质量都集中在的它的中心一样。

（2）一个质量分布均匀的球壁状物质层，总质量为M 半径为R ，某一质量为ｍ的质点与其的万有引力势能有以下规律。

=P E )R r (r Mm G >- =P E )R r (RMm G≤-【问题】1、在球壳内的一个质量为m 质点受到的球壳所施加的万有引力为_____________2.一半径为R 质量为M 的均匀球体内有一质点，该质点质量为m ，距球心的距离为r(r<R)，则球体对该质点的万有引力为 ________________________2、开普勒三定律（1）行星轨道为椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上（2）从太阳画到行星的矢径，在相等的时间内扫过相等的面积。

（3）行星绕太阳运行周期的平方正比于各行星轨道长半轴的立方。

【综合训练】A1、根据万有引力定律，行星和太阳之间的引力势能为rMm GE p -=试根据机械能守恒定律，开普勒第一和第二定律分别求出行星运动的总机械能E ，面积速度S 和公转周期T 的公式（用G 、M 、m 、a 、b 表示）并证明开普勒第三定律2、一质量为m 的卫星绕质量为M 的地球做半长轴为a ，半短轴为b 的椭圆运动，则该卫星在近地点的曲率半径为__________,在远地点的曲率半径为____________,在半短轴的端点的曲率半径为___________,该卫星的机械能为_____________B3、质量为m 的宇宙飞船绕地球中心O 作圆周运动，已知地球半径为R ，飞船轨道半径为2R ，现要将飞船转移到另一个半径为4R 的新轨道上。

刚体的角动量PPT课件

m2 gh
1 2
(m1
m2 )v 2
1 2
J 2
（5）
12
第12页/共59页
m2 gh
1 2
(m1
m2 )v 2
1 2
J 2
式中v是当m2下落了高度 h 时两个物体的运动速率,
是此时滑轮的角速度。
因为
J 1 Mr 2 2
,
v r
, 所以得
m2 gh
1 2 (m1
m2
1 2
M )v 2
由此解得
dAi Firi sini d Mzid
式中Mzi 是外力Fi 对转轴Oz的力矩。
在整个刚体转过d角的过程中，n个外力所作的
总功为
n
式中 Mzi 是作用于刚体的所有外力对Oz轴的力
i 1
矩的代数和, 也就是作用于刚体的外力对转轴的合外力矩Mz 。
1
第1页/共59页
如果刚体在力矩Mz 的作用下绕固定轴从位置1转到2 , 在此过程中力矩所作的功为
(2) 闸瓦对飞轮施加的摩擦力矩所作的功。
d
闸瓦
解：为了求得飞轮从制飞轮
动到停止所转过的角度
和摩擦力矩所作的功A, 必须先求得摩擦力、摩擦力矩
和飞轮的角加速度。
6
第6页/共59页
闸瓦对飞轮施加的摩擦力的
大小等于摩擦系数与正压力的乘
积
d
闸瓦
方向如图所示。摩擦力相对z 轴的力矩就是摩擦力矩, 所以飞轮
支
架
则转轴将保持该方向不变
而不会受基座改向的影响
33
第33页/共59页
例1: 一根长为l、质量为m的均匀细直棒，一端
有

刚体的动量与角动量

角速度
4. 角速度矢量 angular velocity vector

角速度的方向：与刚
ω
体转动方向呈右手螺旋关
系。
在定轴转动中，角速度的方向沿转轴方向。
角速度矢量
2019/10/30
郑建洲
15
5、角量与线量的关系:
sr
vr对时间微分 Nhomakorabea
方向 v r
at r
an
解：飞轮上某点角位置可用表示为＝at+bt3-ct4
将此式对t求导数，即得飞轮角速度的表达式为
d (a b t3 tc4 )t a 3 b 2 t4 c3t dt
角加速度是角速度对t的导数，因此得
a d d ( a 3 b 2 t 4 c 3 ) t6 b 1 tc 2 2 dt dt
平动和转动
刚体的平动过程
c a b
平动和转动
刚体的平动过程
c a b
平动和转动
刚体的平动过程
c a b
平动和转动
刚体的平动过程
c a b
平动和转动
刚体在平动时，在任意一段时间内，刚体中所质点的位移都是相同的。而且在任何时刻，各个质点的速度和加速度也都是相同的。所以刚体内任何一个质点的运动，都可代表整个刚体的运动。
0
轮的加速度；
（3）设飞轮的半径r=1m，求在 t=25s 时边缘上一点的速
O
an r
v
a
度和加速度。
at
解（1）设初角度为0方向如图所示，
2019/10/30
郑建洲
19
角速度
量值为0=21500/60=50 rad/s，对于匀

角动量与天体运动-刚体动力学

角动量与天体运动-刚体动力学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．形状如同通常铅笔的正六角棱柱，质量为M，密度均匀，其横截面六边形边长为a。

试求：（1）该棱柱体相对于它的中心对称轴的转动惯量。

（2）该棱柱体相对于它的某一棱的转动惯量。

2．求均匀立方体绕通过面心的中心轴的转动惯量c I。

3．半径为R，用轻辐条支撑的匀质圆环，可绕中央水平轴无摩擦地转动，如图所示。

而后，将转轴向下移动，直到圆环重力全部都由水平地面支持力抵消为止，并将转轴固ω。

已知环与地面间的摩擦因数为μ，试问：经多长时间定，此时圆环旋转角速度为0圆环停止转动？4．设想全世界所有的人都在赤道上自西向东，以接近百米世界记录的速度跑步，试估算：地球日长将增长或缩短多少秒？已知质量m 、半径R 的匀质球绕其直径以角速度ω旋转时，其相对球心的角动量为225mR ω。

5．半径为R 、质量为m 的匀质球体静止于倾角为ϕ的斜面上，0t =时开始纯滚下来，试求在滚到斜面底部前的t 时刻瞬心M 的加速度M a 。

再问：球体与斜面间的摩擦因数μ为多大？6．如图所示，半径R 的均匀圆木在水平地面上以平动速度0υ做匀速滚动时，与高h 的台阶相遇，接触处发生完全非弹性碰撞，即在碰撞后图中圆木与台阶侧棱接触部位A 的速度降为零．再设两者间的摩擦因数足够大，使得部位A 不会与台阶侧棱在而后的接触过程中发生相对滑动．（1） 0υ和h 取何值时，圆木能绕侧棱滚上台阶？（2）在（1）问基础上，确定部位A 与侧棱间摩擦因数μ的取值范围．参考答案1．(1)2512Ma (2) 21712Ma 【解析】【详解】（1）这里求的是规则形状的几何体关于它的中心对称轴的转动惯量。

从转动惯量的定义出发，我们可将棱柱沿截面的径向均匀分割成)n n →∞（个厚度均为2n、棱长为l 的六棱柱薄壳，如图甲甲所示，确定任意一个这样的薄壳对中心轴的元转动惯量i I ，然后求和即可，即1lim i n n i II →∞==∑。

第八章-角动量定理PPT课件

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宇宙中天体运动遵守角动量守恒
• 在宇宙中天体间的作用是引力。 • 引力是有心力，其力矩等于零。 • 在宇宙中天体的运动都遵守角动量守恒。
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开普勒第二定律
• 行星对太阳的矢径在相同的时间内扫过的面积相等。 • 开普勒第二定律的实质是角动量守恒。
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宇宙中角动量守恒的表现 ——涡旋的仙女座星云
在空中时，他把手和腿都收缩到靠近身体质心的位置，使转动惯量迅速减小，由于角动量守恒，使角速度迅速增加，以便在空中多翻几圈。快接近水面时，他把身体伸直，以便加大转动惯量，减小角速度，从而平稳地入水。
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惯性导航装置——回转仪
• 1-支架，2-可转动的外环，3-可相对外
环转动的内环，4 -装在内环中的回转仪
L = Jω
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是什么使角动量改变？是力矩
力矩M的定义：力矩等于力f 和力的作用点相
对一固定点的位矢r 的叉乘。
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刚体转动力矩
力矩M的大小等于力f 和力臂 d的乘积，它的方向由右手定则决定。
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角动量定理
• 物体（系）的角动量对时间的变化率等于它（们）所受到的外力矩
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宇宙中角动量守恒的表现 ——涡旋的星系
m74
第22页/共28页
宇宙中角动量守恒的表现 ——涡旋的星云m33
第23页/共28页
§8-2 角动量守恒定律与空间旋转对称性
空间旋转对称性角动量守恒与空间旋转对称性
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角动量守恒与空间旋转对称性
• 用一套实验装置做实验，把实验装置旋转某一角度，所得的实验结果是不会改变的，这就是空间的各向同性，或说空间的旋转对称性。