江苏省盐城市伍佑中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题
2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题-含答案
2020-2021学年第一学期期末考试试卷高二数学（文科）命题人： 第I 卷（选择题）一、单选题1．已知复数z 满足21z i -=（其中i 为虚数单位），则||z =（）A ．1B ．2CD 2．函数2cos y x x =的导数为（） A ．22cos sin y x x x x '=- B ．2sin y x x '=- C ．22cos sin y x x x x '=+D ．2cos sin y x x x x '=-3．下列关于命题的说法正确的是（） A ．若b c >，则22a b a c >；B ．“x R ∃∈，2220x x -+≥”的否定是“x R ∀∈，2220x x -+≥”；C ．“若0x y +=，则x ，y 互为相反数”的逆命题是真命题；D ．“若220a b +=，则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0，则220a b +≠”. 4．抛物线24y x =的焦点坐标是（） A ．()1,0B ．()0,1C ．1,016⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭5．曲线y=x 3﹣2x 在点（1，﹣1）处的切线方程是（） A ．x ﹣y ﹣2=0B ．x ﹣y+2=0C ．x+y+2=0D ．x+y ﹣2=06．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，短轴长为离心率为12，过点1F 的直线交椭圆于A ，B 两点，则2ABF ∆的周长为（）A ．4B ．8C ．16D ．327．已知变量x 、y 的取值如下表所示，若y 与x 线性相关，且0.5ˆyx a =+，则实数a =（）8．双曲线2213y x -=的焦点到渐近线的距离是（）A B ．2C ．2D ．129．函数32()31f x x x =-+的单调减区间为 A ．(2,)+∞B ．(,2)-∞C ．(,0)-∞D ．(0,2)10．华罗庚是上世纪我国伟大的数学家，以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华王方法”等.他除了数学理论研究，还在生产一线大力推广了“优选法”和“统筹法”.“优选法”，是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法.在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范机场带来的境外输入，某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法”提高检测效率：每16人为组，把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查，如果为阴性则全部放行；若为阳性，则对该16人再次抽检确认感染者.某组16人中恰有一人感染（鼻咽拭子样本检验将会是阳性），若逐一检测可能需要15次才能确认感染者.现在先把这16人均分为2组，选其中一组8人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组.继续把认定的这组的8人均分两组，选其中一组4人的样本混合检查……以此类推，最终从这16人中认定那名感染者需要经过（）次检测. A ．3B ．4C ．6D ．711．已知函数1()3()3xx f x =-，则()f xA ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数12．函数()323922y x x x x =---<<有（）A ．极大值5，极小值27-B ．极大值5，极小值11-C ．极大值5，无极小值D ．极小值27-，无极大值第II 卷（非选择题）二、填空题13．双曲线22124x y -=的渐近线方程为_______. 14．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是_________．15．在极坐标系中，点2,6π⎛⎫⎪⎝⎭到直线ρsin(θ−π6)=1的距离是________.16．已知12,F F 是椭圆22:1259x y C +=的左、右焦点，点P 是椭圆C 上一点，且12F P F P ⊥，则12F PF ∆的面积为 ．三、解答题17．(10分)求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在x 轴上，中心为坐标原点，经过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，(0,.（2）以点1(1,0)F -，2(1,0)F 为焦点，经过点P ⎛ ⎝⎭.18．（12分）我校对我们高二文科学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得如表数据．（2）请根据如表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程； （3）试根据（2）中求出的线性回归方程，预测记忆力为16的学生的判断力．参考公式：线性回归方程ˆˆy bx a =+中，()()()1111222(ˆˆ)i i i i i i nni i i i n nx x y y x y nxybx x x n x a y bx ====⎧∑--∑-⎪==⎪⎨∑-∑-⎪⎪=-⎩．19．（12分）已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上.（1）求双曲线的焦点坐标； （2）求双曲线的标准方程.20．（12分）江苏省从2021年开始，高考取消文理分科，实行“3＋1＋2”的模式，其中的“1”表示每位学生必须从物理、历史中选择一个科目且只能选择一个科目，某校为了解高一年级学生对“1”的选课情况，随机抽取了100名学生进行问卷调查，如下表是根据调查结果得到的2×2列联表.（2）请你依据该列联表判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由.附：对于2×2列联表有()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：[)40,50，[)50,60，[)60,70，…，[]90,100，得到如下频率分布直方图.（1）求出直方图中m 的值；（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）； （3）现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品.利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率.22．（12分）已知函数321()43f x x ax =-+，且2x =是函数()f x 的一个极小值点.（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求()f x 在区间[1,3]-上的最大值和最小值.2020—2021学年第一学期高二数学（文科）期末试卷参考答案1-5DACDA 6-10CAADB 11-12AC13．2y x = 14．()4,+∞ 15．1 16．917解：（1）设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>，由题意有2219143a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，可得23a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，故椭圆C 的标准方程为22143x y +=.（2）设椭圆的标准方程为22221(0)x y m n m n+=>>，焦距为02c .由题意有01c =，15PF ==25PF ==，有125522PF PF m +===2n ==， 故椭圆的标准方程为22154x y +=.18 解：（1）散点图如图，（2）因为()168101294x =⨯+++=，()1235644y =⨯+++=， 所以41422314122450724940.73664100144694i ii i i x y x yb x x==-+++-⨯⨯===+++-⨯-∑∑，则ˆˆ40.79 2.3ay bx =-=-⨯=- ， 所以y 关于x 的线性回归方程为；⋀y=4.7x-2.3（3）由（2）可知当16x =，得⋀y 0.7×16−2.3=8.9．所以预测记忆力为16的学生的判断力为8.9． 19因为抛物线224y x =的准线方程为6x =-， 则由题意得，点()16,0F -是双曲线的左焦点. （1）双曲线的焦点坐标()6,0F ±. （2）由（1）得22236a b c +==，又双曲线的一条渐近线方程是y =，所以ba=29a =，227b =， 所以双曲线的方程为：221927x y -=.20解：（1）随机抽取的100名学生中女生为40人，则男生有1004060-=人， 所以60,10,20m b c ===；（2）根据题目所给数据得到如下2×2的列联表：则K 2的观测值：22100(50201020)12.770306040K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，因为12.7＞7.879，所以有99.5%的把握认为选择科目与性别有关.21（1）由()100.0100.0150.0150.0250.051m ⨯+++++=， 得0.030m =.（2）平均数为450.1550.15650.15750.3850.25950.0571x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 设中位数为n ，则()0.10.150.15700.030.5n +++-⨯=，得22073.333n =≈. 故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为73.33. （3）由频率分布直方图可知：100个口罩中一等品、二等品各有60个、40个， 由分层抽样可知，所抽取的5个口罩中一等品、二等品各有3个、2个.记这3个一等品为a ，b ，c ，2个二等品为d ，e ，则从5个口罩中抽取2个的可能结果有：(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),a e ，(),b c ，(),b d ，(),b e ，(),c d ，(),c e ，(),d e ，共10种，其中恰有1个口罩为一等品的可能结果有：(),a d ，(),a e ，(),b d ，(),b e ，(),c d ，(),c e .共6种.故这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率为63105P ==. 22（Ⅰ）2'()2f x x ax =-.2x =是函数()f x 的一个极小值点，∴'(2)0f =.即440a -=，解得1a =.经检验，当1a =时，2x =是函数()f x 的一个极小值点.∴实数a 的值为1.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，321()43f x x x =-+. 2'()2(2)f x x x x x =-=-.令'()0f x =，得0x =或2x =.当x 在[1,3]-上变化时，()'(),f x f x 的变化情况如下：当或2x =时，()f x 有最小值 当0x =或()f x 时，()f x 有最大值.。
盐城市2021届高二上学期数学期末调研测试题
盐城市2021届高二上学期数学期末调研测试题一、选择题1．复数2i z =-的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．命题“若a b >，则11a b ->-”的逆命题是( ) A ．若11a b -<-，则a b < B ．若11a b ->-，则a b > C ．若a b ≤，则11a b -≤- D ．若a b <，则11a b -<-3．函数13x-的定义域是（ ） A ．{x|x≥﹣1} B ．{x|x ＞﹣1且x≠3} C ．{x|x≠﹣1且x≠3}D ．{x|x≥﹣1且x≠3}4．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=（ ）A.50-B.0C.2D.505．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5 五个号码，现在在有放回．．．抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量 X ，则 X 所有可能取值的个数是（ ） A ．5B ．9C ．10D ．256．已知函数()f x 的导函数()f x ',且满足()()21ln f x xf x '=+，则()1f '＝( ) A ．e - B ．1-C ．1D ．e7．如图所示，在单位正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的面对角线A 1B 上存在一点P 使得AP+D 1P 取得最小值，则此最小值为（ ）A.2B.2C.2+8．若函数()f x 的导函数．．．的图象关于y 轴对称，则()f x 的解析式可能为（ ） A.()2cos f x x =B.()32f x x x =+C.()sin cos 1f x x x =⋅+D.()xf x e x =+9．已知平面向量a ，b 的夹角为23π，||1a =，||2b =，则()a a b ⋅+=（ ）A ．3B ．2C ．0D ．1+10．如图，一个空间几何体正视图与左视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（ ）A.πB.3πC.2πD.π+11．过点(－1,3)且平行于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为( ) A.2x ＋y －1＝0 B.x －2y ＋7＝0 C.x －2y －5＝0D.2x ＋y －5＝012．下列函数中，与函数y x = 相同的函数是（ ）A.2x y x=B.y x =C.y =D.2y =二、填空题13．双曲线的方程22142x y k k +=--，则k 的取值范围是______．14．已知向量(2,6),(,1)a b m ==-，若a b ⊥,则m =______;若//a b ,则m =__________． 15．直三棱柱ABC-A 1B 1C 1，内接于球O ，且AB ⊥BC ，AB=3．BC=4．AA 1=4，则球O 的表面积______． 16．曲线53xy e =-+在点()0,2-处的切线方程为________.三、解答题 17．已知抛物线：的焦点为，准线为，三个点，，中恰有两个点在上． （1）求抛物线的标准方程；（2）过的直线交于，两点，点为上任意一点，证明：直线，，的斜率成等差数列．18．选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.点的直角坐标为，直线与曲线交于两点. （Ⅰ）写出点的极坐标和曲线的普通方程； （Ⅱ）当时，求点到两点的距离之积. 19．已知函数，和直线m ：，且．求a 的值；是否存在k 的值，使直线m 既是曲线的切线，又是曲线的切线？如果存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．20．某贫困地区有1500户居民,其中平原地区1050户,山区450户,为调查该地区2017年家庭收入情况,从而更好地实施“精准扶贫”,采用分层抽样的方法,收集了150户家庭2017年年收入的样本数据(单位:万元)(I)应收集多少户山区家庭的样本数据?(Ⅱ)根据这150个样本数据,得到2017年家庭收入的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为, , , ,,.如果将频率率视为概率,估计该地区2017年家庭收入超过1.5万元的概率；(Ⅲ)样本数据中,由5户山区家庭的年收入超过2万元,请完成2017年家庭收入与地区的列联表,并判断是否有90%的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”?附：21．已知向量，设函数（1）求的最小正周期（2）求函数的单调递减区间（3）求在上的最大值和最小值22．某品牌新款夏装即将上市，为了对新款夏装进行合理定价，在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售，得到如下数据：店店店售价销量（1）分别以三家连锁店的平均售价与平均销量为散点，求出售价与销量的回归直线方程；（2）在大量投入市场后，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该夏装成本价为40元/件，为使该新夏装在销售上获得最大利润，该款夏装的单价应定为多少元？（保留整数）附：，.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题13．4k >或2k < 14．3 13- 15．41π16．520x y ++=. 三、解答题 17．(1) (2)见解析【解析】试题分析：（1）由对称关系可知，两点在上，求得抛物线的标准方程为；（2）设直线的方程为，联立抛物线方程，得到韦达定理，表示出直线的斜率，证明满足等差中项公式即可。
2020-2021学年人教版高二上册数学期末数学试卷(文科)带答案
2020-2021学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 若a<b<0，那么下列不等式中正确的是（）A.ab<b2B.ab>a2C.1a <1bD.1a>1b2. 抛物线y=−4x2的准线方程为（）A.y=−116B.y=116C.x=−1D.x=13. 下列求导结果正确的是()A.(cosπ6)′=−sinπ6B.(3x)′=x⋅3x−1C.(log2x)′=log2exD.(sin2x)′=cos2x4. 已知命题p:∃x0∈(1, +∞)，使得；命题q:∀x∈R，2x2−3x+5> 0．那么下列命题为真命题的是（）A.p∧qB.(￢p)∨qC.p∨(￢q)D.(￢p)∧(￢q)5. 已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则B＝（）A. B. C. D.6. 若变量x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最小值为（）A. B.6 C. D.47. 等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2n＝4(a1+a3+...+a2n−1)(n∈N∗)，a1a2a3＝−27，则a5＝（）A.81B.24C.−81D.−248. 已知a>0，b>0，且3a+2b＝ab，则a+b的最小值为（）A. B. C. D.9. 已知双曲线的一条渐近线平行于直线，且该双曲线的一个焦点在直线l上，则此双曲线的方程为（）A. B. C. D.10. 若函数f(x)＝e x−2ax2+1有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：（本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，把正确答案的选项涂在答题卡上.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）)11. 已知在数列{a n}中，a5=4，其前n项和为S n，下列说法正确的是（）A.若{a n}为等差数列，a2=1，则S10=45B.若{a n}为等比数列，a1=1，则a3=±2C.若{a n}为等差数列，则a1a9≤16D.若{a n}为等比数列，则a2+a8≥812. 已知曲线C:mx2+ny2＝1，下列说法正确的是（）A.若m＝n>0，则C是圆，其半径为．B.若m>0，n＝0，则C是两条直线．C.若n>m>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上．D.若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为．三、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）)13. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a5＝a3+4，则S13＝________．14. 设点P是曲线上的任意一点，曲线在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是________．（用区间表示）15. 若△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的内切圆半径等于________．16. 设椭圆的左焦点为F，直线x＝m与椭圆C相交于A，B两点．当△ABF的周长最大时，△ABF的面积为b2，则椭圆C的离心率e＝________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）)17. 设命题p：实数x满足x2−4mx+3m2<0(m>0)；命题q：实数x满足．若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18. 已知数列{a n}的前n项和为S n，且2S n＝3a n−3．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；a n，，求数列{c n}的前n项和T n．(Ⅱ)设b n＝log319. 已知函数f(x)=x3−2x2+x．(1)求曲线y=f(x)在点(−1, −4)处的切线方程；(2)求曲线y=f(x)过点(1, 0)的切线方程．20. 已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a+b+c＝12．(Ⅰ)若a＝2，b＝5，求cos A的值；(Ⅱ)若sin A cos2＝2sin C，且△ABC的面积为10sin C，试判断△ABC的形状并说明理由．21. 已知椭圆经过如下四个点中的三个，，P2(0, 1)，，．(Ⅰ)求椭圆M的方程；(Ⅱ)设直线l与椭圆M交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆经过椭圆M的右顶点C （A，B均不与点C重合），证明：直线l过定点．22. 已知函数f(x)＝ln x+ax2+(2a+1)x+1．(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；(Ⅱ)当a<0时，证明：f(x)≤−−1．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D【解析】利用不等式的基本性质即可判断出．2.【答案】B【解析】利用抛物线的标准方程及其性质即可得出．3.【答案】C【解析】根据基本初等函数和复合函数的求导公式对每个选项的函数求导即可．4.【答案】B【解析】根据条件判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．5.【答案】A【解析】利用正弦定理以及同角三角函数的关系式，直接求角B的大小6.【答案】C【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．7.【答案】C【解析】设等比数列{a n}的公比为q，由S2n＝4(a1+a3+...+a2n−1)(n∈N∗)，令n＝1，则S2＝4a1，可得a2＝3a1，根据a1a2a3＝−27，可得a23=−27，解得a2．利用等比数列的通项公式即可得出．8.【答案】B【解析】将3a+2b＝ab变形为，再由“乘1法”，即可得解．9.【答案】B【解析】根据渐近线的方程和焦点坐标，利用a、b、c的关系和条件列出方程求出a2、b2，代入双曲线的方程即可．10.【答案】C【解析】由导数与极值的关系知可转化为方程f′(x)＝0在R上有两个不同根，结合函数的性质可求．二、选择题：（本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，把正确答案的选项涂在答题卡上.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）11.【答案】A,C【解析】对于A，利用等差数列通项公式列出方程组，求出a1＝0，d＝1，由此能求出S10；对于B，利用等比数列能通项公式求出q2＝2，进而能求出a3；对于C，利用等差数列通项公式得a1+a9＝2a5＝8，当a1，a9一正一负时，a1a9≤16成立，当a1，a9均大于0时，则a1a9≤（）2＝16；对于D，{a n}为等比数列时，a2a8＝＝16，当a2，a8均大于0时，a2+a8≥2＝8，当a2，a8均小于0时，a2+a8＝−(−a2−a8)≤−2＝−(8)12.【答案】A,B,D【解析】通过m，n的取值，判断曲线的形状，即可判断选项．三、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.【答案】52【解析】利用等差数列{a n}的通项公式列方程求得a1+6d＝4，再由S13＝＝13(a1+6d)，能求出结果．14.【答案】【解析】求出原函数的导函数，利用配方法求得导函数的值域，再由直线的斜率等于倾斜角的正切值，即可求得曲线在点P处的切线的倾斜角α的范围．15.【答案】【解析】由已知结合余弦定理可求C，易得三角形的面积，所以内切圆半径满足关系：S＝(a+b+c)r．16.【答案】【解析】判断三角形周长取得最大值时，求出m的值，利用三角形的面积，列出方程，求解椭圆的离心率即可．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【答案】由x2−4mx+5m2<0，得(x−m)(x−5m)<0，又m>0，所以m<x<3m，由，得0<4−x<5因为￢p是￢q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件．设A＝(3, m)B＝(2，则B是A的真子集，故或即．【解析】求出命题p，q为真命题的等价条件，根据￢p是￢q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件，进行转化求解即可．18.【答案】（1）当n＝1时，2a6＝2S1＝2a1−1，∴a8＝1当n≥2时，8a n＝2S n−2S n−2＝(3a n−3)−(8a n−1−3)即：，∴数列{a n}为以3为首项，4为公比的等比数列．∴（2）由(Ⅰ)知，a n＝n，所以b n＝log3故．即①所以②①②得所以．【解析】(Ⅰ)直接利用数列的递推关系式求出数列的通项公式；(Ⅱ)利用乘公比错位相减法的应用求出数列的和．19.【答案】解：(1)由题意得f′(x)=3x2−4x+1，∴f′(−1)=8，∴曲线y=f(x)在点(−1, −4)处的切线方程为y+4=8(x+1)，即8x−y+4=0.(2)设切点为(x0, y0)，∵切点在函数图象上，∴y0=x03−2x02+x0，故曲线在该点处的切线为y −(x 03−2x 02+x 0)=(3x 02−4x 0+1)(x −x 0).∵ 切线过点(1, 0)，∴ 0−(x 03−2x 02+x 0)=(3x 02−4x 0+1)(1−x 0)即(x 0−1)2(2x 0−1)=0，解得x 0=1或x 0=12，当x 0=1时，切点为(1,0)，∵ f ′(1)=0，∴ 切线方程为y −0=0⋅(x −1)即y =0.当x 0=12时，切点为(12,18)， ∵ f ′(12)=−14， ∴ 切线方程为y −0=−14(x −1)即x +4y −1=0.综上可得，切线方程为y =0或x +4y −1=0．【解析】(Ⅰ)求出原函数的导函数，得到函数在x ＝−1处的导数，再由直线方程的点斜式得答案；(Ⅱ)设出切点坐标，得到函数在切点处的切线方程，代入已知点的坐标，求得切点坐标，进一步求解过点(1, 0)的切线方程．利用导数研究某一点的切线方程问题（含参问题）.20.【答案】（1）∵ a +b +c ＝12，a ＝2，∴ c ＝5． ∴ -（2）∵ △ABC 为直角三角形，， ∴，即sin A +sin B +sin A cos B +cos A sin B ＝4sin C ，∴ sin A +sin B +sin (A +B)＝4sin C ，∵ A +B +C ＝π，A +B ＝π−C ．∴ sin A +sin B ＝3sin C ，由正弦定理得a +b ＝3c ，∵ a +b +c ＝12，可得8c ＝12．从而a +b ＝9．又∵ △ABC 的面积为10sin C ，∴．即ab＝20，∴a＝5，b＝5，又∵c＝6，可得cos B＝＝，可得B为直角，∴△ABC为直角三角形．【解析】（1）由题意可求c的值，进而根据余弦定理即可求解cos A的值．（2）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin A+sin B＝3sin C，由正弦定理得a+b＝3c，解得c，可得a+b＝9，利用三角形的面积公式可求ab＝20，解得a，b的值，即可判断得解．21.【答案】（1）；由题意，点与点，根据椭圆的对称性且椭圆过其中的三个点可知，点和点，又因为点与点，即椭圆过点，P3（，），P7(0, 1)，所以，且，故a6＝4，b2＝3，所以，椭圆M的方程为．（2）证明：直线l恒过点．由题意，可设直线AB的方程x＝ky+m(m≠2)，联立消去x2+4)y2+2kmy+m2−4＝0，设A(x1, y8)，B(x2, y2)，则有，①又以线段AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，∴，由，，得(x2−2)(x2−8)+y1y2＝5，将x1＝ky1+m，x6＝ky2+m代入上式得，将①代入上式求得或m＝2（舍），则直线l恒过点．【解析】(Ⅰ)由椭圆的对称性可得椭圆过点，，P2(0, 1)，代入椭圆的方程，列方程组，解得a，b，进而可得椭圆的方程．(Ⅱ)设直线AB的方程x＝ky+m(m≠2)，A(x1, y1)，B(x2, y2)，联立直线AB与椭圆的方程可得关于y的一元二次方程，由韦达定理可得y1+y2，y1y2，由线段AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，得，用坐标表示，可得m，进而可得答案．22.【答案】（1）因为f(x)＝ln x+ax2+(2a+5)x+1，所以，当a≥7时，f′(x)≥0恒成立，+∞)上单调递增；当a<0时，令f′(x)>5，所以，令f′(x)<0，则2ax+2<0，所以f(x)的增区间为，减区间为．综上：当a≥3时，f(x)的增区间为(0；当a<0时，f(x)的增区间为．（2）证明：由(Ⅰ)知，当a<0时max＝f(−），，令g(t)＝ln t−t+3(t>0)，则，令g′(t)>0，则5<t<1，则t>1，所以g(t)在(6, 1)上单调递增，+∞)上单调递减，故g(t)max＝g(1)＝0，所以ln t−t+3≤0又因为，所以则，从而，所以．【解析】(Ⅰ)对f(x)求得，对a分类讨论，利用导数与单调性的关系求解即可；(Ⅱ)由(Ⅰ)可知f(x)max＝f(−），，令g(t)＝ln t−t+1(t>0)，利用导数可得g(t)的最大值为0，可得，从而可得．。
2020年江苏省盐城市中学高二数学文期末试题含解析
2020年江苏省盐城市中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数则（）A.仅有最小值B.仅有最大值C.既有最小值0，也有最大值D.既无最大值，也无最小值参考答案：C略2. 如图，已知平面，、是上的两个点，、在平面内，且，，在平面上有一个动点，使得，则体积的最大值是（）A. B. C. D.参考答案：略3. 已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F，上顶点为A，若直线AF与圆O：相切，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．或参考答案：D【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】求得直线AF的方程，利用点到直线的距离公式，利用椭圆离心率公式，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：直线AF的方程为，即bx+cy﹣bc=0，圆心O到直线AF的距离，两边平方整理得，16（a2﹣c2）c2=3a4，于是16（1﹣e2）e2=3，解得或．则e=或e=，故选：D．4. 与椭圆共焦点，且渐近线为的双曲线方程是（）A． B.C. D.参考答案：略5. 设f(x)在定义在R上的偶函数，且，若f(x)在区间[2,3]单调递减，则（）A. f(x)在区间[－3,－2]单调递减B. f(x)在区间[－2,－1]单调递增C. f(x)在区间[3,4]单调递减D. f(x)在区间[1,2]单调递增参考答案：D【分析】根据题设条件得到函数是以2为周期的周期函数，同时关于对称的偶函数，根据对称性和周期性，即可求解．【详解】由函数满足，所以是周期为2的周期函数，由函数在区间单调递减，可得单调递减，所以B不正确；由函数在定义在上的偶函数，在区间单调递减，可得在区间单调递增，所以A不正确；又由函数在定义在上的偶函数，则，即，所以函数的图象关于对称，可得在区间单调递增，在在区间单调递增，所以C 不正确，D正确，故选D．【点睛】本题主要考查了函数的单调性与对称性的应用，以及函数的周期性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6. 若函数（，且）的图像恒过点，则点为( )A、B、C、D、参考答案：D略7. 设是可导函数，且（）A．B．－1 C．0 D．－2参考答案：B8. 调查研究某项运动与性别是否有关系得到列联表如图，若这两个变量没有关系，则的可能值为（）参考答案：B【分析】根据越小则两个变量越无关即可求解【详解】由题=知当时这两个变量没有关系故选：B【点睛】本题考查独立性检验的应用，属于基础题．9. 已知是两条异面直线，点是直线外的任一点，有下面四个结论：过点一定存在一个与直线都平行的平面。
2020-2021学年江苏省盐城市育才高级中学高二数学文期末试卷含解析
2020-2021学年江苏省盐城市育才高级中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：B2. 已知函数f(x)在x=1 处导数为1，则（）A、 3B、C、D、参考答案：B3. 下列表示大学新生报到入学的流程，正确的是（）．A．持通知书验证缴费注册 B．持通知书验证注册缴费C．验证持通知书缴费注册D．缴费持通知书验证注册参考答案：A略4. 的值为（）A、2iB、—2iC、2iD、0 参考答案：B略5. 过双曲线的右焦点作直线与双曲线交A、B于两点，若，这样的直线有（）A.一条B.两条C. 三条D. 四条参考答案：C略6. 用反证法证明命题“若a+b+c≥0，abc≤0，则a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为（）A．a、b、c三个实数中最多有一个不大于零B．a、b、c三个实数中最多有两个小于零C．a、b、c三个实数中至少有两个小于零D．a、b、c三个实数中至少有一个不大于零参考答案：C【考点】反证法与放缩法．【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，而命题“a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的否定为：“a、b、c三个实数中至少有两个小于零”，由此得出结论．【解答】解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，而命题“a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的否定为：“a、b、c三个实数中至少有两个小于零”，故应假设的内容是：a、b、c三个实数中至少有两个小于零．故选：C．7. 从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率为（）A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为D．都相等，且为参考答案：C【考点】系统抽样方法；简单随机抽样．【分析】本题是一个系统抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率是样本容量除以总体个数，从2004名学生中选取50名组成参观团，因为不能整除，要剔除一部分个体，在剔除过程中每个个体被抽到的概率相等．【解答】解：由题意知本题是一个系统抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率是样本容量除以总体个数，从2004名学生中选取50名组成参观团，因为不能整除，要剔除一部分个体，在剔除过程中每个个体被抽到的概率相等∴得到每个个体被抽到的概率是故选C．8. 若，则下列不等式中正确的是A、B、C、D、参考答案：C9. 设正项等比数列{a n}的前n项和为S n，且，则数列{a n}的公比为( )A.4B.2C.1D.参考答案：B10. “”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线1：x＋y＋6＝0和2：(－2)x＋3y＋2＝0，则1∥2的充要条件是＝；参考答案：-112. 设是定义在R 上的函数，其导函数为，若，则不等式（其中e 为自然对数的底数）的解集为__________．参考答案：.【分析】由，构造新函数，求导，利用已知的不等式，可以判断出函数的单调性，从而利用单调性求出不等式的解集.【详解】，构造新函数，且，不等式变为，，由已知，所以是上的减函数，因为，所以，因此不等式（其中为自然对数的底数）的解集为.【点睛】本题考查了通过构造函数求解不等式的解集问题.解决本题的关键是根据所求不等式的特征进行恰当的变形，构造新函数，利用已知的不等式，可以判断出新函数的单调性，从而解决本问题. 13. ，则n=_______________参考答案：6【分析】根据组合数的对称性，即可得出结果.【详解】因为，所以.故答案为6【点睛】本题主要考查组合数相关计算，熟记组合数的性质即可，属于基础题型.14. 一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷水的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测的水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100m到达点B．在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是．参考答案：50m【考点】解三角形的实际应用．【分析】如图所示，设水柱CD的高度为h．在Rt△ACD中，由∠DAC=45°，可得AC=h．由∠BAE=30°，可得∠CAB=60°．在Rt△BCD中，∠CBD=30°，可得．在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2﹣2AC?ABcos60°．代入即可得出．【解答】解：如图所示，设水柱CD的高度为h．在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴AC=h．∵∠BAE=30°，∴∠CAB=60°．在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴．在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2﹣2AC?ABcos60°．∴=h2+1002﹣，化为h2+50h﹣5000=0，解得h=50．故答案为：50m．15. 对于命题：如果是线段上一点,则；将它类比到平面的情形是：若是内一点,有；将它类比到空间的情形应该是:若是四面体内一点,则有_ ▲．参考答案：略16.已知在上只有一个极值点，则实数的取值范围为．参考答案：略17. 已知正三角形内切圆的半径与它的高的关系是：，把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是 .参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
江苏省盐城市伍佑中学2019_2020学年高二数学上学期第一次阶段考试试题含解析
江苏省盐城市伍佑中学2019-2020学年高二数学上学期第一次阶段考试试题（含解析）一､选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若数列的前4项分别是12-、13、14-、15，则此数列一个通项公式为（ ） A.()11nn -+B.()1nn-C.()111n n +-+D.()11n n--【答案】A 【解析】 【分析】设所求数列为{}n a ，可得出()11111a -=+，()22121a-=+，()33131a-=+，()44141a-=+，由此可得出该数列的一个通项公式.【详解】设所求数列为{}n a ，可得出()11111a-=+，()22121a-=+，()33131a-=+，()44141a-=+，因此，该数列的一个通项公式为()11nna n -=+.故选：A.【点睛】本题考查利用数列的前几项归纳数列的通项公式，考查推理能力，属于基础题. 2.数列{}n a 为等差数列，11a =，34a =，则通项公式是（ ） A. 32n - B.322n - C.3122n - D.3122n + 【答案】C 【解析】 【分析】设出公差，由基本量进行计算，根据公式即可求得通项公式. 【详解】设数列{}n a 的公差为d ，因为131,4a a == 故可得124a d +=，解得32d =.故3122n a n =-. 故选：C.【点睛】本题考查等差数列通项公式的基本量计算，属基础题. 3.如果0,0a b <>,那么下列不等式中正确的是( )A.11a b< < C. 22a b <D. a b >【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件分别对A 、B 、C 、D ，四个选项利用特殊值代入进行求解． 【详解】A 、如果a ＜0，b ＞0，那么1100a b ＜，＞，∴11a b＜，故A 正确；B 、取a ＝﹣2，b ＝1B 错误；C 、取a ＝﹣2，b ＝1，可得a 2＞b 2，故C 错误；D 、取a 12=-，b ＝1，可得|a |＜|b |，故D 错误； 故选A ．【点睛】此题考查不等关系与不等式，利用特殊值法进行求解更加简便，此题是一道基础题． 4.设1x >，则函数151y x x =++-的最小值为（ ） A. 8 B. 7C. 6D. 5【答案】A 【解析】 【分析】配凑目标函数，使之可以使用均值不等式，即可求得最小值. 【详解】因为1151626811y x x x x =++=-++≥+=--， 当且仅当()211x -=，即2x =时取得最小值. 故选：A.【点睛】本题考查利用均值不等式求函数的最小值，属基础题.5.关于x 的方程210x mx ++=有两个不相等的正实根，则实数m 的取值范围是（ ）A. 2m <-B. 0m <C. 1m <D. 0m >【答案】A 【解析】 【分析】由判别式>0∆判断方程有两个不相等的实数根，再由根与系数的关系限制两根均为正实数即可.【详解】方程210x mx ++=有两个不相等正实根，则240m m ⎧∆=->⎨->⎩，解得2m <-.选A .【点睛】在>0∆的情况下，一元二次方程20ax bx c ++=的根12,x x 与系数的关系1212b x x acx x a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，本题即利用了两根之和两根之积均为正来限制正实根这个条件. 6.等差数列{}n a 中，14736939,27a a a a a a ++=++=，则数列{}n a 前9项的和9S 等于（ ） A. 66 B. 99C. 144D. 297【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列性质，结合条件可得46,a a ，进而求得5a .再根据等差数列前n 项和公式表示出9S ，即可得解.【详解】等差数列{}n a 中，14736939,27a a a a a a ++=++=， 则46339,327a a ==， 解得4613,9a a ==，因而4651391122a a a ++===， 由等差数列前n 项和公式可得()199599992a a S a ⨯+===，故选：B.【点睛】本题考查了等差数列性质的应用，等差数列前n 项和公式的用法，属于基础题. 7.在数列{}n x 中，11211(2)n n n n x x x -+=+≥，且223x =，425x =，则10x =（ ） A.211 B.16C.112D.15【答案】A 【解析】试题分析：∵根据等差中项的定义可知，数列是等差数列，，∴，，所以，所以，故选项为A.考点：等差中项.8.关于x 的不等式22(4)(2)10a x a x -++-≥的解集是空集，则实数a 的范围为（ ）A. 6(2,)5-B. 6[2,)5-C. 6[2,]5-D.33-,-18⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】 【分析】先将240a -=时的结果代入不等式检验是否有解，再将240a -≠时不等式的解集为空集转化函数22()(4)(2)1f x a x a x =-++-的图象始终在x 轴下方，利用二次函数知识求解.【详解】①当240a -=，解得2a =或2a =-，当2a =时，不等式的解集为14x ≥，不符合题意； 当2a =-时，代入不等式得10-≥不成立，故2a =-符合题意.②当240a -≠时，令22()(4)(2)1f x a x a x =-++-，()0f x ≥解集为空集，则有22240(2)4(4)0a a a ⎧-<⎨∆=++-<⎩解得625a -<<.由①②可得625a -≤<，选B . 【点睛】一元二次式的二次项系数含有参数时，要讨论其系数为0的情况.这也是本题的易错点，很多考生忽略240a -=而导致解题失误.9.在数列{}n a 中，若()111,2n n a a a n n -=-=≥，则该数列的通项n a =（ ） A.()12n n + B.()12n n - C.()()122n n ++D.()112n n +- 【答案】A 【解析】 【分析】取特殊值，代入检验即可判断选项. 【详解】当1n =时，11,a =代入选项可得A 为1，B 为0，C 为3，D 为0. 故选：A.【点睛】本题考查了数列通项公式的求法，利用特殊值代入选项判断是快速简洁的方法，属于基础题.10.两个等差数列{}n a 和{}n b ，其前n 项和分别为n S ，n T ，且723n n S n T n +=+，则220715a ab b ++等于（ ） A.94B.378C.7914D.14924【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列前n 项和计算，以及下标和性质，即可容易求得. 【详解】因为{}n a 和{}n b 都是等差数列，故220715a a b b ++1212112121721214921324a a S b b T +⨯+====++.故选：D.【点睛】本题考查等差数列的下标和性质以及前n 项和的计算公式，属基础题.11.已知数列{}n a 为等差数列，若11101a a <-，且它们的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S >的n 的最大值为（ ）A. 19B. 20C. 21D. 22【答案】A 【解析】 【分析】根据n S 的函数性质，结合1011,a a 的正负，即可容易判断. 【详解】因为数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，故可得0d <；又因为11101a a <-，故可得10110,0a a ><；且10111200a a a a +=+<； 又1011920a a a =+>，由等差数列的前n 项和公式可知：()()1191920120190,1002a a S S a a +=>=+<.故满足题意的n 的最大值为19. 故选：A.【点睛】本题考查等差数列的下标和性质，其前n 项和的函数性质，属综合中档题. 12.已知函数()5f x x =-，当19x ≤≤时，()1f x >恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A. 133m <B. 5m <C. 4m <D. 5m ≤【答案】C 【解析】 【分析】通过换元令t =,函数可变为()2t 5g t t m =-+将()1f x >恒成立可转化为()1g t >在1?t 3≤≤上恒成立.即2y t 4t m =-+，[]1,3t ∈大于0恒成立，通过对m 与区间[]1,3之间的关系讨论得出结果.【详解】函数()5f x x =-,令t =,函数可变为()2t 5g t t m =-+,当19x ≤≤时,1?t 3≤≤.故()1f x >恒成立可转化为()1g t >在1?t 3≤≤上恒成立.令()2y 1t 4g t t m =-=-+,[]1,3t ∈ ①当12m≤即2m ≤时，函数2y t 4t m =-+在[]1,3上单调递增， 则当1t =时1450min y m m =-+=->，解得5m <,又有 2m ≤，所以2m ≤. ②当132m <<即26m <<时,2y t 4t m =-+在1,2m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在32m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，当2m t =时22440224min m m m y m ⎛⎫=-+=-+> ⎪⎝⎭, 解得44m -<<,又26m <<，则24m <<.③当32m≥即6m ≥时，函数2y t 4t m =-+在[]1,3上单调递减， 则当3t =时9341330min y m m =-+=->，解得133m <,又有 6m ≥，无解.综上可得4m <.选C .【点睛】通过换元法将带根号的式子转化为二次式求解是本题的基本思路.二次式中涉及到有限制条件的恒成立问题，要注意对称轴与限制区间之间的关系，对参数进行分类讨论. 二､填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.若等差数列{}n a 的前n 项和n S ，110a =，2d =-，当n =________时，n S 取得最大值. 【答案】5或6 【解析】 【分析】根据题意，写出n S ，利用其函数性质，即可求得结果.【详解】由题可知211n S n n =-+，其对称轴为 5.5n =；故当5n =或6时，n S 取得最大值. 故答案为：5或6.【点睛】本题考查等差数列前n 项和的最值求解，属基础题. 14.等差数列{}n a 前项和n S 满足2040S S =，则60S =________. 【答案】0 【解析】 【分析】根据等差数列的片段和性质，即可容易求得.【详解】因为数列{}n a 是等差数列，故可得2040206040,,S S S S S --成等差数列. 故可得206040,0,S S S -是等差数列， 故可得6040200S S S -+=，又2040S S =， 故可得600S =. 故答案为：0.【点睛】本题考查等差数列的片段和性质，属基础题. 15.0,0,,a b a b >>的等差中项是12，且11,a b a bαβ=+=+，则αβ+的最小值是 ． 【答案】5 【解析】 【分析】 试题分析：依题意，1a b +=，则αβ+=1113325a b a b a ba b a b a b b a+++++=++=++≥+=，当且仅当12a b ==时取“=”，则αβ+的最小值是5，故填5. 考点：基本不等式. 【详解】16.已知x 、y 为正实数，且满足22282x y xy ++=，则2x y +的最大值是_______.【答案】43【解析】 分析】将22282x y xy ++=变形为()22227x y xy +=+，利用基本不等式得227227272222x y x y xy ⋅+⎛⎫+=+⋅≤+ ⎪⎝⎭，构造不等式()227222222x y x y +⎛⎫+≤+ ⎪⎝⎭，通过一元二次不等式的解法求解.【详解】将22282x y xy ++=变形为()22227x y xy +=+，因为227227272222x y x y xy ⋅+⎛⎫+=+⋅≤+ ⎪⎝⎭，所以()227222222x y x y +⎛⎫+≤+ ⎪⎝⎭，当且仅当2x y =时，等号成立，设()20x y t t +=>，则2169t ≤， 即403t <≤， 所以2x y +的最大值是43. 故答案为：43【点睛】本题主要考查了基本不等式求最值，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.三､解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤) 17.已知不等式2320ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >. （1）求实数,a b 的值（2）解不等式()20ax a b x b -++<【答案】（1）1a =，2b =（2）()1,2 【解析】 【分析】（1）根据不等式与方程的关系，代入1x =可求得a ；将a 代入后，解方程可求得b . （2）将,a b 的值代入，解一元二次不等式即可得解.【详解】（1）不等式2320ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >.由不等式与方程关系可知，1x =和x b =是方程2320ax x -+=的两个根， 将1x =代入可得1a =，将1a =代入方程可得2320x x -+=， 解得1x =或2x =， 所以2b =.（2）将1a =，2b =代入不等式可得2320x x -+<， 即()()120x x --<， 解得12x <<，所以不等式的解集为()1,2.【点睛】本题考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系，一元二次不等式的解法，属于基础题.18.（1）已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+，求数列的通项公式n a ； （2）已知数列{}n b 的前n 项和32nn T =+，求数列的通项公式n b .【答案】(1) 41n a n =-；(2)12,2 5,1n n n b n -⎧≥=⎨=⎩.【解析】 【分析】（1）和（2）都可以利用数列前n 项和与通项之间的关系，进行求解.【详解】（1）当2n ≥时，()()221221141n n n a S S n n n n n -=-=+----=-； 当1n =时，113a S ==满足41n a n =-. 故41n a n =-.（2）当2n ≥时，11132322n n n n n n b T T ---=-=+--=； 当1n =时，115b T ==，不满足12n n b -=.故12,25,1n n n b n -⎧≥=⎨=⎩. 【点睛】本题考查利用数列的前n 项和求数列的通项公式，注意分类讨论，属基础题.19.已知0x >，0y >，24xy x y a =++（1）当6a =时，求xy 的最小值；（2）当0a =时，求212x y x y+++的最小值． 【答案】（1）9;（2）112【解析】试题分析：（1）由0x >，0y >可利用均值不等式a b +≥可知4x y +≥=，从而得到xy 的不等式，求得其最小值；（2）将24xy x y =+变形为1212y x+=，与所求式子求乘积即可利用均值不等式求得其最小值试题解析：（1）当6a =时，2466xy x y =++≥，即230-≥，3)0∴-≥，3，9xy ∴≥，当且仅当46x y ==时，等号成立．xy ∴的最小值为9．（2）当0a =时，可得24xy x y =+，两边都除以2xy ，得1212y x+=，2112727111()()1()222222x y x y x y x y x y y x y x ∴+++=++=+++=++≥+， 当且仅当212x y y x ==，即3x =，32y =时取等号．212x y x y ∴+++的最值为112考点：均值不等式求最值20.小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x 年年底出售，其销售价格为(25－x )万元(国家规定大货车的报废年限为10年)．(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？(利润＝累计收入＋销售收入－总支出)【答案】(1)3.(2)5.【解析】试题分析： （1）求出第年年底，该车运输累计收入与总支出的差，令其大于0，即可得到结论；（2）利用利润=累计收入+销售收入-总支出，可得平均利润，利用基本不等式，可得结论． 试题解析：（1）设大货车运输到第年年底，该车运输累计收入与总支出的差为万元， 则由,可得 ∵，故从第3年，该车运输累计收入超过总支出；（2）∵利润=累计收入+销售收入−总支出，∴二手车出售后,小张的年平均利润为，当且仅当时，等号成立∴小张应当在第5年将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大．考点：根据实际问题选择函数类型, 基本不等式21.已知公差大于0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足389a a ⋅=-，568a a +=-.（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若123n n T a a a a =++++，求n T 的表达式； （3）若n n S b n c=+，存在非零常数c ，使得数列{}n b 是等差数列，存在*n N ∈，不等式0n c b k n--<成立，求k 的取值范围. 【答案】(1) 215n a n =-；(2)2214,7 1498,7n n n n T n n n ⎧-+≤=⎨-->⎩；(3)15 2k >. 【解析】【分析】（1）根据数列的基本量，结合下标和性质，列出方程，求得首项和公差，则问题得解；（2）讨论n a 的正负，分类讨论，即可求得；（3）根据（1）中所求n S 可得n b ，根据其为等差数列，求得c ，将问题转化为存在性问题，即可求得k 的取值范围.【详解】（1）因为数列{}n a 是等差数列，故可得38568a a a a +=+=-，结合389a a ⋅=-，容易得381,9a a ==-或389,1a a =-=，因为0d >，故可得389,1a a =-=，则83510d a a =-=，解得2d =，3129a a d =+=-，故113a =-.故215n a n =-.（2）根据（1）中所求，令2150n a n =->，解得7.5n >，故数列的前7项均为负数，从第8项开始都为正数.当7n ≤时，212()14n n T a a a n n =-++=-+； 当7n >时，1278()n n T a a a a a =-++++2721498n S S n n =-=--.综上所述：2214,71498,7n n n n T n n n ⎧-+≤=⎨-->⎩.（3）由（1）中所求，可知214n S n n =-， 故可得214n n n b n c-=+，因为存在非零常数，使得其为等差数列， 故可得1322b b b +=，即133348132c c c ---+=+++， 整理得2140c c +=，解得14c =-，0c =舍去. 故214n n n b n n c-==+. 则存在*n N ∈，不等式0n c b k n--<成立 等价于存在*n N ∈，不等式14k n n >+成立. 则只需14mink n n ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭， 根据对勾函数的单调性，且当3n =时，14233y n n =+=； 当4n =时，14152y n n =+=， 故14y n n =+的最小值为152. 则152k >即可. 【点睛】本题考查等差数列通项公式和前n 项和的求解，涉及含绝对值的数列前n 项和的求解，由数列类型求参数值，以及用函数思想求数列的最值，属综合中档题.22.已如等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，36S =，正项数列{}n b 满足1232n n b b b b S ⋅⋅⋅=，（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）若n n a b λ>，对任意的*n N ∈均成立，求实数λ的取值范围.【答案】(1) n a n =，2,121,21n n b n n =⎧⎪=⎨+≥⎪-⎩ ；(2) 2λ>. 【解析】【分析】（1）由基本量，根据已知列出方程，即可求得n a ；将递推公式下标缩小，利用除法求得n b ；（2）分离参数，求得数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的最大值，即可求得参数范围.【详解】（1）因为{}n a 是等差数列，设其公差为d ，因为11a =，36S =，即可得2236,2a a ==，故可得211d a a =-=，故n a n =， 则()2111222n n n S n n +=+=.因为1232n n b b b b S ⋅⋅⋅=，且为正项数列，当2n ≥时，12112n n b b b S --⋅=， 则()()1121212111nn n n n S n b S n n n n -++==⨯==+---.又当1n =时，111222b S a ===，不满足上述通项公式， 故可得2,121,21n n b n n =⎧⎪=⎨+≥⎪-⎩.（2）n n a b λ>，对任意的*n N ∈均成立， 等价于nnb a λ>，对任意的*n N ∈恒成立.当1n =时，要满足题意，只需112b a λ>=即可；当2n ≥时，要满足题意，只需n n maxb a λ⎛⎫> ⎪⎝⎭即可. 又此时()121nn b a n n n=+-，显然其实关于n 的单调减函数， 故可得2232n n max b b a a ⎛⎫== ⎪⎝⎭，则32λ>即可.λ>即可.综上所述，要满足题意，只需2【点睛】本题考查等差数列通项公式的基本量求解，由递推公式求数列的通项公式，以及利用数列的函数性质求最值，属综合中档题.。
江苏省盐城市2020年数学高二上学期文数期末考试试卷B卷
江苏省盐城市2020年数学高二上学期文数期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·银川模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·茂名模拟) 设命题p：若定义域为R的函数f（x）不是偶函数，则∀x∈R，f（﹣x）≠f （x）．命题q：f（x）=x|x|在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数．则下列判断错误的是（）A . p为假B . ￢q为真C . p∨q为真D . p∧q为假3. （2分） (2020高二上·梧州期末) 已知，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二上·双鸭山月考) “ ”是“直线与圆相交”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2020高一上·长春月考) 已知命题某班所有的男生都爱踢足球，则命题为A . 某班至多有一个男生爱踢足球B . 某班至少有一个男生不爱踢足球C . 某班所有的男生都不爱踢足球D . 某班所有的女生都爱踢足球6. （2分） (2019高二上·城关月考) 在△ABC中，内角A,B,C的对边长分别为a，b，c，且则b等于（）A . 3B . 4C . 6D . 77. （2分） (2020高一下·南昌期末) 已知数列为等比数列，，且，若，则（）A .B .C .D .8. （2分）已知，分别为双曲线的左、右焦点，若在右支上存在点，使得点到直线的距离为，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）已知为等差数列，，，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（）A . 21B . 20C . 19D . 1810. （2分） (2016·新课标I卷文) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a= ，c=2，cosA=，则b=（）A .B .C . 2D . 311. （2分） (2016高一下·攀枝花期中) 已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5 ，若存在两项am ， an 使得 =4a1 ，则的最小值为（）A .B .C .D . 不存在12. （2分）设函数f（x）的图象如图，则函数y=f′（x）的图象可能是下图中的（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·开福月考) 已知，则的最小值为________．14. （1分） (2018高三上·哈尔滨月考) 已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为________15. （1分）(2019·吉林模拟) 若函数有极值点，则的取值范围是________．16. （1分）(2020·南通模拟) 以抛物线的焦点为焦点，以直线为渐近线的双曲线标准方程为________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2020高三上·如东月考) 如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是 ,点在直径上，且．（1）若，求的长；（2）设 , 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．18. （10分）(2017·泉州模拟) 在数列{an}中，a1=4，nan+1﹣（n+1）an=2n2+2n．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的前n项和Sn ．19. （10分） (2018高一下·六安期末) 某研究所计划利用“神舟十号”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品甲，乙，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：产品甲（件）产品乙（件）研制成本与搭载费用之和（万元/件）200300计划最大资金额3000元产品重量（千克/件）105最大搭载重量110千克预计收益（万元/件）160120试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？20. （10分）(2020·泉州模拟) 记为数列的前n项和.已知， .（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和 .21. （5分） (2019高二下·牡丹江期末) 已知函数（是自然对数的底数）.（1）求函数在区间上的最值；（2）若关于的不等式恒成立，求的最大值.22. （10分） (2018高二上·汕头期末) 如图，椭圆经过点，且离心率为 .（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为2.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
江苏省盐城市伍佑中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段考试数学试题
（1） ；（2） 或 .
（1）根据平行关系可设直线为： ，代入点 可求得结果；
（2）设直线的截距式方程，根据点及截距之和可求得截距，整理可得直线一般式方程.
解析（1）设直线方程为 ，则 ，
∴ ，
∴所求直线方程为 .
（2）设直线方程为 ，
由已知得 解得 或 ，
因为 ，可得 ，整理得 ，
即点 的轨迹是以 为圆心，以 为半径的圆 ，
又因为 在圆 上，所以圆 与圆 有公共点，则满足 ，
即 ，解得 ，
即实数a的取值范围是 .故选：A.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
（1）若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程；
（2）在（1）的条件下，若 时，求折痕长的取值范围．
（1） ；（2） .
（1）当 时，此时A点与D点重合，求出折痕所在的直线方程．当 时，将矩形折叠后A点落在线段DC上的点记为 ，可知：A与G关于折痕所在的直线对称，有 ，解得 故G点坐标为 ，从而折痕所在的直线与OG的交点坐标即线段OG的中点M的坐标表示，即可得出结果；
10.（多选）已知直线 与直线 垂直，则实数 的值是（）
A. B.
C. D.
AB
根据两直线垂直可得出关于实数 的等式，即可求得实数 的值.
因为直线 与直线 垂直，
则 ，解得 或 .故选：AB.
11.圆 与圆 的公共弦长为 ，则实数 的值可能为（）
A. B. C. D.
CD
先求得公共弦所在直线的方程为 ，结合弦长公式，求得圆心 到直线的距离 ，结合点到直线的距离公式，列出方程即可求解.
江苏省盐城中学1011学年高二教学上学期期末考试数学
江苏省盐城中学2021—2021学年度第一学期期末考试高二年级数学试题〔〕命人：王琪徐明悦人：徐瑢考明：考120分，修物理的考生做[理]、修史的考生做[文].一、填空〔共14小，每小5分，共70分．将正确答案填入答的相横上〕．．．．．．．．．1、某商有四食品，此中粮食、植物油、物性食品以及果蔬分有40种、10种、30种、20种，从中抽取一个容量20的本行物价.假定采纳分抽的方法抽取本，抽取的植物油与果蔬食品种数之和是▲．2、抛物y 24x的焦点到准的距离是▲．开始3、假定函数f(x)x3，函数f(x0)3，正数x0的n6▲．S04、行如所示的程序框后，出的果是▲．n n1 5、2021年清大学、中国科学技大学等五所名校初次行合自主招生，同向一所要点中学的两位学成秀并在某些方面有特的学生出提早取通知.假定两名同学都意S<15Y S S n五所大学中的随意一所就,两名同学取到同一所大学的N 概率是▲．6、[理]函数f(x)x3ax23x9，f(x)在x3输出n 获得极，a＝▲．结束[文]察以低等式：11，14(12),〔第4题〕149(123)，14916(1234),⋯由此推第n个等式▲．〔不用化果〕7、[理]空向量a=(,1,-2)，b=(,1,1)，1是a b的▲条件.[文]p:x 1，q:x 1，p是q的▲条件.(填“充足不用要〞、“必需不充分〞、“充要〞、“既不充足也不用要〞)8、函数f(x)的定域开区a,b，函数f(x)在a,b内的象如所示，函数f(x)．．．在开区a,b内的极小点的个数▲个.．．．yy f(x)8mabA B2mo x3m3m3m3m16m〔第8题〕〔第11题〕9、函数y x2sin x在(0,)上的减区▲.10、在棱a的正方体ABCDABCD P到点A的距离小于或等于a1111内任取一点P，点的概率▲．(V球=4R3)311、有一地道，内双行公路，同方向有两个道〔共有四个道〕，每个道3m，此地道的截面由一个方形和一抛物组成，如所示，保安全，要求行部〔部平〕与地道部在直方向上高度之差起码，凑近中的道快道，两的道慢道，通地道，慢道的限制高度．〔精准到〕12、函数f0(x)sinx,f1(x)f0(x),f2(x)f1(x),,f n1(x)fn(x),nN,f2021()▲．313、如，x2y21的左、右焦点分F1、F2,焦点F1的直交于A,B两169点，假定ABF2的内切的面，A，B两点的坐分(x1,y1)和(x2,y2)，y2y1的▲．yAyA BM O NxF1O F2xB〔第13题〕〔第14题〕14、[理]如图，动点A,B 分别在图中抛物线y 2x 2y 219、函数f(x)(x 2axa) ，〔a 为常数，e 为自然对数的底〕．4x 及椭圆1的实线上运动，e x43假定AB ∥x 轴，点N 的坐标为 (1,0)，那么ABN 的周长l的取值范围是 ▲．〔〕令(x)1 ，a0，求(x) 和 f(x)；1ex[文]点P 是曲线yx 2 lnx 上随意一点，那么P 到直线yx2的距离的最小值是〔2〕假定函数 f(x)在x 0时获得极小值，试确立 a 的取值范围；▲．[理]〔3〕在〔2〕的条件下，设由 f(x)的极大值组成的函数为 g(x)，试判断曲线 g(x)只二、解答题〔共80分，第15，16，17 题各12 分，第 18题14分，第 19，20 题各15分〕可能与直线2x 3ym 0、3x2yn0〔m ，n 为确立的常数〕中的哪一条相切，并15、命题A “xR,x 2(a 1)x 10〞．说明原因．〔1〕写出命题A 的否定；〔2〕假定命题A 是假命题，求出实数a 的取值范围.x 2 y 2 1(a0,b0)的一条渐近线方程是y3x ,它的一个焦点在抛物16、双曲线b 2a 2线y 224x 的准线上．x 2y 2 1(ab0)的两个焦点F 1(c,0)、F 2(c,0)，M 是椭圆上一点，且20、椭圆G ：b 2〔1〕求双曲线的离心率；a 2〔2〕求双曲线的方程.知足F 1MF 2M 0．x 2〔1〕求离心率e 的取值范围；17、设f(x)x 32x 5．〔2〕当离心率e 获得最小值时，点N(0,3)到椭圆上的点的最远距离为 52；21〕求函数f(x)的单一递加、递减区间；2〕求函数f(x)在区间[1,2]上的最大值和最小值．18、[理]如图，在正方体 A BCD A 1B 1C 1D 1中，E 是棱A 1D 1的中点，H 为平面EDB 内一点，HC 1 {2m,2m, m}(m0)．〔1〕证明HC 1平面EDB ；zD 1C 1EA 1B 1HDC①求此时椭圆G 的方程；②设斜率为k 〔k 0〕的直线l 与椭圆G 订交于不一样的两点 A 、B ，Q 为AB 的中点，问：A 、B 两点可否对于过点P(0,3)、Q 的直线对称？假定能，求出k 的取值范围；假定不可以，请说3（2〕求BC 1与平面EDB 所成的角；（ 3〕假定正方体的棱长为a ，求三棱锥AEDB 的体积．AxyB明原因．[文]假定数列a n 的通项公式a n1(nN),记f(n)(11)2(na 1)(1a 2) (1 a n )．（ 1〕计算f(1)，f(2)，f(3)的值； （2〕由〔1〕推断f(n)的表达式；（ 3〕证明〔2〕中你的结论.江苏省盐城中学2021—2021学年度第一学期期末考试高二年级数学试题〔 〕x－12 2 2 1(1,2)2(1,)(,1)333f'(x)+ 0-0 +一、填空题f(x)11 极大值49极小值772921、6 2、2所以f(x)的最大值为7，最小值为7．3、1 4、325、16、[理]518、[理]解：(1)设正方体的棱长为a ，5那么DE {a,0,a}，DB{a,a,0}，[文]149 16(1)n1n 2(1)n1(123n)27、充足不不要 8、1∵HC 1DE0,HC 1DB0，9、(0,] 10、∴HC 1DE,HC 1DB ，又DEDBD ，6∴HC 1平面EDB 。
江苏省盐城市伍佑中学2020-2021学年高二上学期第一次阶段考试数学试题
江苏省盐城市伍佑中学2020-2021学年高二上学期第一次阶段考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若数列的前4项分别是1111,,,2345--，则此数列的一个通项公式为（ ） A ．1(1)n n -- B ．(1)n n- C ．1(1)1n n +-+ D ．(1)1n n -+ 2．数列{}n a 为等差数列，11a =，34a =，则通项公式是（ ）A ．32n -B ．322n -C ．3122n -D ．3122n + 3．如果0,0a b <>,那么下列不等式中正确的是( )A ．11a b < B<C ．22a b < D ．a b > 4．设1x >，则函数151y x x =++-的最小值为（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．55．关于x 的方程210x mx ++=有两个不相等的正实根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．2m <- B ．0m < C ．1m < D ．0m > 6．等差数列{}n a 中，若14739a a a ++=，36927a a a ++=，则前9项的和9S 等于（ ）A ．66B ．99C ．144D ．297 7．在数列{}n x 中，11211(2)n n n n x x x -+=+≥，且223x =，425x =，则10x =（ ） A ．211 B ．16 C ．112 D ．158．关于x 的不等式22(4)(2)10a x a x -++-≥的解集是空集，则实数a 的范围为（ ）A ．6(2,)5- B ．6[2,)5- C ．6[2,]5- D ．33-,-18⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．在数列{}n a 中，若()111,2n n a a a n n -=-=≥，则该数列的通项n a =（ ）A ．()12n n +B ．()12n n -C ．()()122n n ++D ．()112n n +- 10．两个等差数列{}n a 和{}n b ，其前n 项和分别为n S ，n T ，且723n n S n T n +=+，则220715a a b b ++等于（ ）A ．94B ．378C ．7914D ．1492411．已知数列{}n a 为等差数列，若11101a a <-，且它们的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S >的n 的最大值为（ ）A ．19B ．20C ．21D ．2212．已知函数()5f x x =-，当19x ≤≤时，()1f x >恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．133m <B ．5m <C ．4m <D ．5m ≤二、填空题13．若等差数列{}n a 的前n 项和n S ，110a =，2d =-，当n =________时，n S 取得最大值.14．等差数列{}n a 前项和n S 满足2040S S =，则60S =________.15．0,0,,a b a b >>的等差中项是12，且11,a b a b αβ=+=+，则αβ+的最小值是 ．16．已知x 、y 为正实数，且满足22282x y xy ++=，则2x y +的最大值是_______.三、解答题17．已知不等式2320ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >.（1）求实数,a b 的值（2）解不等式()20ax a b x b -++< 18．（1）已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+，求数列的通项公式n a ；（2）已知数列{}n b 的前n 项和32n n T =+，求数列的通项公式n b . 19．已知0x >，0y >，24xy x y a =++（1）当6a =时，求xy 的最小值；（2）当0a =时，求212x y x y+++的最小值． 20．小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x 年年底出售，其销售价格为(25－x )万元(国家规定大货车的报废年限为10年)．(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？(利润＝累计收入＋销售收入－总支出)21．已知公差大于0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足389a a ⋅=-，568a a +=-.（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若123n n T a a a a =++++，求n T 的表达式； （3）若n n S b n c =+，存在非零常数c ，使得数列{}n b 是等差数列，存在*n N ∈，不等式0n c b k n--<成立，求k 的取值范围. 22．已如等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，36S =，正项数列{}n b 满足1232n n b b b b S ⋅⋅⋅=，（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）若n n a b λ>，对任意的*n N ∈均成立，求实数λ的取值范围.参考答案1．C【分析】根据数列的前几项的规律，可推出一个通项公式.【详解】设所求数列为{}n a ，可得出()111111a +-=+，()212121a +-=+，()313131a +-=+，()414141a +-=+， 因此，该数列的一个通项公式为()111n n a n +-=+.故选：C.【点睛】本题考查利用数列的前几项归纳数列的通项公式，考查推理能力，属于基础题.2．C【分析】设出公差，由基本量进行计算，根据公式即可求得通项公式.【详解】设数列{}n a 的公差为d ，因为131,4a a ==故可得124a d +=，解得32d =. 故3122n a n =-.故选：C.【点睛】本题考查等差数列通项公式的基本量计算，属基础题.3．A【分析】根据已知条件分别对A 、B 、C 、D ，四个选项利用特殊值代入进行求解．【详解】A 、如果a ＜0，b ＞0，那么1100a b ＜，＞，∴11a b ＜，故A 正确；B 、取a ＝﹣2，b ＝1，故B 错误；C 、取a ＝﹣2，b ＝1，可得a 2＞b 2，故C 错误；D 、取a 12=-，b ＝1，可得|a |＜|b |，故D 错误； 故选A ．【点睛】此题考查不等关系与不等式，利用特殊值法进行求解更加简便，此题是一道基础题． 4．A【分析】配凑目标函数，使之可以使用均值不等式，即可求得最小值.【详解】 因为1151626811y x x x x =++=-++≥+=--， 当且仅当()211x -=，即2x =时取得最小值.故选：A.【点睛】本题考查利用均值不等式求函数的最小值，属基础题.5．A【分析】由判别式>0∆判断方程有两个不相等的实数根，再由根与系数的关系限制两根均为正实数即可.【详解】方程210x mx ++=有两个不相等正实根，则2400m m ⎧∆=->⎨->⎩，解得2m <-.选A . 【点睛】在>0∆的情况下，一元二次方程20ax bx c ++=的根12,x x 与系数的关系1212b x x a c x x a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，本题即利用了两根之和两根之积均为正来限制正实根这个条件.6．B【分析】由等差数列的性质可求得a 4=13，a 6=9，从而有a 4+a 6=22，由等差数列的前n 项和公式即可求得答案．【详解】解：∵在等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，44339,13a a ==，66327,9a a ==，461922a a a a +=+=，∴数列{}n a 的前9项之和1999()2299922a a S +⨯===， 故选：B【点睛】本题考查等差数列的性质，掌握等差数列的性质与前n 项和公式是解决问题的关键，属于基础题．7．A【解析】试题分析：∵根据等差中项的定义可知，数列是等差数列，，∴，，所以，所以，故选项为A.考点：等差中项.8．B【解析】【分析】 先将240a -=时的结果代入不等式检验是否有解，再将240a -≠时不等式的解集为空集转化函数22()(4)(2)1f x a x a x =-++-的图象始终在x 轴下方，利用二次函数知识求解. 【详解】①当240a -=，解得2a =或2a =-，当2a =时，不等式的解集为14x ≥，不符合题意； 当2a =-时，代入不等式得10-≥不成立，故2a =-符合题意.②当240a -≠时，令22()(4)(2)1f x a x a x =-++-，()0f x ≥解集为空集，则有22240(2)4(4)0a a a ⎧-<⎨∆=++-<⎩解得625a -<<. 由①②可得625a -≤<，选B . 【点睛】一元二次式的二次项系数含有参数时，要讨论其系数为0的情况.这也是本题的易错点，很多考生忽略240a -=而导致解题失误.9．A【分析】取特殊值，代入检验即可判断选项.【详解】当1n =时，11,a =代入选项可得A 为1，B 为0，C 为3，D 为0.故选：A.【点睛】本题考查了数列通项公式的求法，利用特殊值代入选项判断是快速简洁的方法，属于基础题. 10．D【分析】根据等差数列前n 项和计算，以及下标和性质，即可容易求得.【详解】因为{}n a 和{}n b 都是等差数列， 故220715a a b b ++12121121217212149 21324a a S b b T +⨯+====++. 故选：D.【点睛】本题考查等差数列的下标和性质以及前n 项和的计算公式，属基础题.11．A【分析】根据n S 的函数性质，结合1011,a a 的正负，即可容易判断.【详解】因为数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，故可得0d <； 又因为11101a a <-，故可得10110,0a a ><；且10111200a a a a +=+<； 又1011920a a a =+>，由等差数列的前n 项和公式可知：()()1191920120190,1002a a S S a a +=>=+<.故满足题意的n 的最大值为19.故选：A.【点睛】本题考查等差数列的下标和性质，其前n 项和的函数性质，属综合中档题.12．C【解析】【分析】通过换元令t =函数可变为()2t 5g t t m =-+将()1f x >恒成立可转化为()1g t >在1?t 3≤≤上恒成立.即2y t 4t m =-+，[]1,3t ∈大于0恒成立，通过对m 与区间[]1,3之间的关系讨论得出结果.【详解】函数()5f x x =-,令t =,函数可变为()2t 5g t t m =-+,当19x ≤≤时,1?t 3≤≤.故()1f x >恒成立可转化为()1g t >在1?t 3≤≤上恒成立.令()2y 1t 4g t t m =-=-+,[]1,3t ∈①当12m ≤即2m ≤时，函数2y t 4t m =-+在[]1,3上单调递增， 则当1t =时1450min y m m =-+=->，解得5m <,又有 2m ≤，所以2m ≤. ②当132m <<即26m <<时,2y t 4t m =-+在1,2m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在32m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增， 当2m t =时22440224min m m m y m ⎛⎫=-+=-+> ⎪⎝⎭, 解得44m -<<,又26m <<，则24m <<.③当32m ≥即6m ≥时，函数2y t 4t m =-+在[]1,3上单调递减， 则当3t =时9341330min y m m =-+=->，解得133m <,又有 6m ≥，无解. 综上可得4m <.选C .【点睛】通过换元法将带根号的式子转化为二次式求解是本题的基本思路.二次式中涉及到有限制条件的恒成立问题，要注意对称轴与限制区间之间的关系，对参数进行分类讨论. 13．5或6【分析】根据题意，写出n S ，利用其函数性质，即可求得结果.【详解】由题可知211n S n n =-+，其对称轴为 5.5n =；故当5n =或6时，n S 取得最大值.故答案为：5或6.【点睛】本题考查等差数列前n 项和的最值求解，属基础题.14．0【分析】根据等差数列的片段和性质，即可容易求得.【详解】因为数列{}n a 是等差数列，故可得2040206040,,S S S S S --成等差数列.故可得206040,0,S S S -是等差数列，故可得6040200S S S -+=，又2040S S =，故可得600S =.故答案为：0.【点睛】本题考查等差数列的片段和性质，属基础题.15．5【分析】试题分析：依题意，1a b +=，则αβ+=1113325a b a b a b a b a b a b b a+++++=++=++≥+=，当且仅当12a b ==时取“=”，则αβ+的最小值是5，故填5.考点：基本不等式.【详解】16．43【分析】将22282x y xy ++=变形为()22227x y xy +=+，利用基本不等式得227227272222x y x y xy ⋅+⎛⎫+=+⋅≤+ ⎪⎝⎭，构造不等式()227222222x y x y +⎛⎫+≤+ ⎪⎝⎭，通过一元二次不等式的解法求解.【详解】将22282x y xy ++=变形为()22227x y xy +=+， 因为227227272222x y x y xy ⋅+⎛⎫+=+⋅≤+ ⎪⎝⎭， 所以()227222222x y x y +⎛⎫+≤+ ⎪⎝⎭，当且仅当2x y =时，等号成立，设()20x y t t +=>，则2169t ≤， 即403t <≤， 所以2x y +的最大值是43. 故答案为：43【点睛】 本题主要考查了基本不等式求最值，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.17．（1）1a =，2b =（2）()1,2【分析】（1）根据不等式与方程的关系，代入1x =可求得a ；将a 代入后，解方程可求得b . （2）将,a b 的值代入，解一元二次不等式即可得解.【详解】（1）不等式2320ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >.由不等式与方程关系可知，1x =和x b =是方程2320ax x -+=的两个根，将1x =代入可得1a =，将1a =代入方程可得2320x x -+=，解得1x =或2x =，所以2b =.（2）将1a =，2b =代入不等式可得2320x x -+<，即()()120x x --<，解得12x <<，所以不等式的解集为()1,2.【点睛】本题考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系，一元二次不等式的解法，属于基础题.18．(1) 41n a n =-；(2)12,2 5,1n n n b n -⎧≥=⎨=⎩. 【分析】（1）和（2）都可以利用数列前n 项和与通项之间的关系，进行求解.【详解】（1）当2n ≥时，()()221221141n n n a S S n n n n n -=-=+----=-；当1n =时，113a S ==满足41n a n =-.故41n a n =-.（2）当2n ≥时，11132322n n n n n n b T T ---=-=+--=；当1n =时，115b T ==，不满足12n n b -=. 故12,25,1n n n b n -⎧≥=⎨=⎩. 【点睛】本题考查利用数列的前n 项和求数列的通项公式，注意分类讨论，属基础题.19．（1）9;（2）112【解析】试题分析：（1）由0x >，0y >可利用均值不等式a b +≥4x y +≥=，从而得到xy 的不等式，求得其最小值；（2）将24xy x y =+变形为1212y x+=，与所求式子求乘积即可利用均值不等式求得其最小值试题解析：（1）当6a =时，2466xy x y =++≥，即230-≥，3)0∴≥，3≥，9xy ∴≥，当且仅当46x y ==时，等号成立．xy ∴的最小值为9．（2）当0a =时，可得24xy x y =+，两边都除以2xy ，得1212y x+=，2112727111()()1()222222x y x y x y x y x y y x y x ∴+++=++=+++=++≥+=， 当且仅当212x y y x ==，即3x =，32y =时取等号． 212x y x y ∴+++的最值为112考点：均值不等式求最值20．(1)3.(2)5.【解析】试题分析：（1）求出第年年底，该车运输累计收入与总支出的差，令其大于0，即可得到结论；（2）利用利润=累计收入+销售收入-总支出，可得平均利润，利用基本不等式，可得结论．试题解析：（1）设大货车运输到第年年底，该车运输累计收入与总支出的差为万元，则由,可得 ∵，故从第3年，该车运输累计收入超过总支出；（2）∵利润=累计收入+销售收入−总支出，∴二手车出售后,小张的年平均利润为，当且仅当时，等号成立∴小张应当在第5年将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大．考点：根据实际问题选择函数类型, 基本不等式21．(1) 215n a n =-；(2)2214,7 1498,7n n n n T n n n ⎧-+≤=⎨-->⎩；(3)15 2k >. 【分析】（1）根据数列的基本量，结合下标和性质，列出方程，求得首项和公差，则问题得解； （2）讨论n a 的正负，分类讨论，即可求得；（3）根据（1）中所求n S 可得n b ，根据其为等差数列，求得c ，将问题转化为存在性问题，即可求得k 的取值范围.【详解】（1）因为数列{}n a 是等差数列，故可得38568a a a a +=+=-，结合389a a ⋅=-，容易得381,9a a ==-或389,1a a =-=，因为0d >，故可得389,1a a =-=，则83510d a a =-=，解得2d =，3129a a d =+=-，故113a =-.故215n a n =-.（2）根据（1）中所求，令2150n a n =->，解得7.5n >，故数列的前7项均为负数，从第8项开始都为正数.当7n ≤时，212()14n n T a a a n n =-++=-+； 当7n >时，1278()n n T a a a a a =-++++2721498n S S n n =-=--.综上所述：2214,71498,7n n n n T n n n ⎧-+≤=⎨-->⎩. （3）由（1）中所求，可知214n S n n =-， 故可得214n n n b n c-=+，因为存在非零常数，使得其为等差数列， 故可得1322b b b +=，即133348132c c c ---+=+++， 整理得2140c c +=，解得14c =-，0c =舍去.故214n n n b n n c-==+. 则存在*n N ∈，不等式0n c b k n--<成立 等价于存在*n N ∈，不等式14k n n >+成立. 则只需14min k n n ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭， 根据对勾函数的单调性，且当3n =时，14233y n n =+=； 当4n =时，14152y n n =+=， 故14y n n =+的最小值为152. 则152k >即可. 【点睛】本题考查等差数列通项公式和前n 项和的求解，涉及含绝对值的数列前n 项和的求解，由数列类型求参数值，以及用函数思想求数列的最值，属综合中档题.22．(1) n a n =，2,121,21n n b n n =⎧⎪=⎨+≥⎪-⎩ ；(2) 2λ>. 【分析】（1）由基本量，根据已知列出方程，即可求得n a ；将递推公式下标缩小，利用除法求得n b ； （2）分离参数，求得数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的最大值，即可求得参数范围. 【详解】（1）因为{}n a 是等差数列，设其公差为d ，因为11a =，36S =，即可得2236,2a a ==，故可得211d a a =-=，故n a n =， 则()2111222n n n S n n +=+=.因为1232n n b b b b S ⋅⋅⋅=，且为正项数列，当2n ≥时，12112n n b b b S --⋅=， 则()()1121212111n n n n n S n b S n n n n -++==⨯==+---. 又当1n =时，111222b S a ===，不满足上述通项公式， 故可得2,121,21n n b n n =⎧⎪=⎨+≥⎪-⎩. （2）n n a b λ>，对任意的*n N ∈均成立， 等价于n nb a λ>，对任意的*n N ∈恒成立. 当1n =时，要满足题意，只需112b a λ>=即可； 当2n ≥时，要满足题意，只需n n maxb a λ⎛⎫> ⎪⎝⎭即可. 又此时()121n n b a n n n =+-，显然其实关于n 的单调减函数， 故可得2232n n max b b a a ⎛⎫== ⎪⎝⎭，则32λ>即可. 综上所述，要满足题意，只需2λ>即可.【点睛】本题考查等差数列通项公式的基本量求解，由递推公式求数列的通项公式，以及利用数列的函数性质求最值，属综合中档题.。
江苏省盐城市2021-2022学年高二上学期期末数学试卷及答案
则 ．
故选：AD．
11．ABD
设 ，则点 ，由点 在椭圆和双曲线的渐近线上可求出椭圆和双曲线的离心率，分别令点 为椭圆上顶点、点 为双曲线的顶点时可判断C、D选项，即可得解.
解：
如图，设 ，则由正六边形性质可得点 ，
由点 在椭圆上可得 ，结合 可得 ，
椭圆离心率 ，
解：
设弦的两端点为 ， ，
代入椭圆得
两式相减得 ，
即 ，
即 ，
即 ，
即 ，
弦所在的直线的斜率为 ，
故选:A ．
4．C
先根据等腰三角形的性质得 ，再根据双曲线定义以及勾股定理列方程，解得离心率.
解：
连接 ，由 为等腰三角形且Q为 的中点，得 ，由 知 ．由双曲线的定义知 ，在 中， ， （负值舍去）．
解：
， ，且 ，
， ，即 ，故A,B错误；
， ，
使 的 的最小值为 故C,D正确，
故选：CD．
10．AD
先求得 的长，再求得圆心到直线距离 ，再求得点 到直线 的距离的范围，故可得 面积的取值范围，结合选项可得答案．
解：
直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，
， ，则 ，
点 在圆 上，
圆心为 ，则圆心到直线距离 ，
绝密★启用前
江苏省盐城市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．直线 在 轴上的截距为 ，在 轴上的截距为 ，则有（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2．直线 与圆 相交于点 ，点 是坐标原点，若 是正三角形，则实数 的值为
盐城市2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题(含答案)
盐城市2021-2022学年度第一学期高二年级期终考试数学试题(考试时间 120 分钟， 总分 150 分)注意事项：1. 本试卷考试时间为 120 分钟， 试卷满分 150 分， 考试形式闭卷．2. 本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置， 否则不给分．3. 答题前， 务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 亳米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．第 I 卷（选择题 共 60 分）一、单选题： (本大题共 8 小题， 每小题 5 分， 计 40 分． 每小题给出的四个选项中， 只有一项是符 合要求的， 请在答题纸的指定位置填涂答案选项．)1. 已知 ()()()3,1,1,2,1,1A B C -， 则过点 C 且与线段 AB 平行的直线方程为A ． 3250x y +-=B ． 3210x y --=C ． 2310x y -+=D ． 2350x y +-=2. 等差数列 {}n a 的公差为 d ， 前 n 项和 n S ， 则“ 0d > "是“数列 n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为单调递增数列” 的 A ． 充分必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充分不必要条件D ． 既不充分也不必要条件3. 任取一个正整数， 若是奇数， 就将该数乘 3 再加上 1 ； 若是偶数， 就将该数除以 2 ， 反复进行上述两种运算， 经过有限次步骤后， 必进入循环圈1421→→→． 这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”)． 若取正整数 6m =， 根据上述运算法则得出63105168421→→→→→→→→， 共需经过 8 个步骤变成 1 (简称为 8 步“雹程”) 当 11m = 时， 需要多少步“雹程”? A ． 11 B ． 12 C ． 13 D ． 144. 已知函数 ()32132x ax f x ax =+++ 既有极大值， 又有极小值， 则实数 a 的取值范围是A ． ()0,4B ． []0,4C ． ()(),04,∞∞-⋃+D ． ][(),04,∞∞-⋃+ 5. 在数列 {}n a 中，111,1n n na na a a +=+=， 若 46n a =， 则 n 的值为 A ． 9 B ． 10 C ． 11 D ． 126. 过圆 221:1C x y += 上的点 P 作圆 222:(3)(4)4C x y -+-= 的切线， 切点为 Q ， 则 PQ 的最大值 为 A ．B ．C ．D ．7. 已知双曲线 2222:1(0,0)x y C a b a b-=>> 的右焦点为 ,F O 为坐标原点， P 为双曲线 C 在第一象限上的点， 直线 PO 交双曲线 C 的左支于点 M ， 若3MF PF =， 且 23PFM π∠=， 则 双曲线 C 的离心率为A ．B ． 3C ． 2D ．8. ()0,x ∞∀∈+， 不等式 ln 22n x m x +≥-恒成立， 则 mn的最大值是 A ． 1B ． 1-C ． 2eD ． 22e二、多选题： (本大题共 4 小题， 每小题 5 分，计 20 分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得 5 分， 部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项．)9. 已知单调递增的正项等比数列 {}n a 中， 514230,12a a a a -=-=， 其公比为q ， 前 n 项和 n S ， 则下列选项中正确的有A ． 2q =B ． 8512a =C ． 21n n S a =-D ． 1n n S a +<10. 已知直线 :l y kx = 与圆 22:(1)(1)1P x y -+-=， 则下列说法中正确的有A ． 当 0k = 时， 直线 l 与圆 P 相切B ． 当 1k = 时， 直线 l 与圆 P 的相交弦最长C ． 直线 l 与圆 P 一定相交D ． 圆心 P 到直线 l 的距离的最大值为11. 某学校数学课外兴趣小组研究发现： 椭圆的两条互相垂直的切线交点的轨迹是以椭圆中心为圆 心的圆， 称为该椭圆的“伴随圆”． 利用此结论解决下列问题：已知椭圆 2222:1(0)x y C a b a b +=>> 的 离心率为 12,2F F 为 C 的左、右焦点且 122,F F A = 为 C 上一动点， 直线 2:0l bx ay a +-=． 下列说法中正确的有A ． 椭圆 C 的“伴随圆”的面积为 3πB ． 对直线 l 上任意点 P ， 都有 122PF PF a +>C ． 动点 A 到直线 l 的距离最大值为D ． 椭圆 C 的“伴随圆”的两条弦 PM PN 、 都与椭圆 C 相切， 则 PMN 面积的最大值为 312. 已知函数 ()xf x xe =， 则下列选项中正确的有A ． 函数 ()f x 有两个零点B ． 若 121x x -<<， 则()()12121f x f x x x ->- 恒成．立C ． 若 ()()f x kx x R ≥∈ 恒成立， 则 1k =D ． 若 121x x -<<， 则 ()()()()11222112,,x f x x f x x f x x f x +>+第II 卷（非选择题 共 90 分）三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，计 20 分． 不需写出解答过程， 请把答案写在答题纸的 指定位置上)13. 已知抛物线 24x y = 上一点 P 到 x 轴的距离是 8 ， 则点 P 到该抛物线焦点的距离是________． 14. 若圆 224x y += 和圆 2240x y my +-= 有两个不同的公共点， 则实数 m 的取值范围是________． 15. 九连环是我国古代流传至今的一种益智游戏， 它由九个铁丝圆环相连成串， 需按一定规则移动圆环， 移动圆环的次数决定解开圆环的个数．在某种玩法中，推广到 m 连环， 用 n a 表示解下 ()n n m ≤ 个圆环所需的最少移动次数， 若数列 {}n a 满足： 11a =， 且1121,2n n n a n a a n ---⎧⎪=⎨+⎪⎩为偶数，，为奇数则解下 n ( n 为偶数)个圆环所需的最少移动次数 n a = ________． (用含 n 的式子表示) 16. 过点 ()2,A m m 与曲线 ()ln f x x x = 相切的直线有且只有两条， 则实数 m 的取值范围是________．四、解答题（本大题共 6 小题， 计 70 分． 解答应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步每， 请把 答案写在答题纸的指定区域内)17. (本小题满分 10 分)已知等差数列 {}n a 的前 n 项和 1,2n S a =， 且 233,,4S S a 成等比数列．(1) 求 n S ； （2）记 1n nb S =， 求数列 {}n b 的前 n 项和 n T ． 18. (本小题满分 12 分)已知双曲线 2222:1(0,0)x y C a b a b-=>> 的渐近线方程为y =， 且双曲线 C 过点 ()2,3-．（1）求双曲线 C 的方程；(2) 若直线 :3l y kx =+ 与双曲线 C 只有一个公共点， 求实数 k 的值． 19. (本小题满分 12 分)设函数 ()323f x x ax b =-+．(1) 若曲线 ()y f x = 在点 ()()2,2f 处与直线 8y = 相切， 求 ,a b 的值； （2）讨论函数 ()y f x = 的单调性． 20. (本小题满分 12 分)已知各项均为正数的数列 {}n a 的前 n 项和 n S ， 数列 {}3n a 的前 n 项和 n T ， 且 2 n n S T =．(1) 求数列 {}n a 的通项公式； (2) 改 22(0)2n n a b t n n t=>-+， 且 ()*8n b b n N ≤∈， 求实数 t 的取值范围． 21. (本小题满分 12 分)已知函数 ()ln,2x xf x e a a R =-∈． （1）当 a e = 时，求函数 ()f x 的极值；(2) 当 0a > 时， 求证： ()22lnf x a a a≥+． 22. (本小题满分 12 分)如图，已知抛物线 2:4C y x = 的焦点 F ， 过 F 作倾斜角为锐角的直线交拖物线于 ()11,A x y 、 ()22,B x y 两点， 且点 A 在第四象限， 点121,2y y M +⎛⎫- ⎪⎝⎭ 在拋物线 C 的准线上．(1) 证明： 12x x 为定值；(2) 比较 MFO AMF ∠∠+ 与 BMF ∠ 的大小， 并给出证明．数学试题参考答案一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，计40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1. B 2.A 3.D 4.C 5. B 6.C 7.D 8.D二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
2020-2021学年高二上册数学期末数学试卷(文科)带答案
2020-2021学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.)1. 命题“对任意的x∈R，x3−2x+1≤0”的否定是（）A.不存在x∈R，x3−2x+1≤0B.存在x∈R，x3−2x+1≤0C.存在x∈R，x3−2x+1>0D.对任意的x∈R，x3−2x+1>02. “p或q为真”是“非p为假”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 若=a+bi(a, b∈R)，则a2019+b2020＝（）A.−1B.0C.1D.24. 与双曲线的焦点相同，且长轴长为的椭圆的标准方程为（）A. B. C. D.5. 已知函数f(x)＝x3−2x2，x∈[−1, 3]，则下列说法不正确的是（）A.最大值为9B.最小值为−3C.函数f(x)在区间[1, 3]上单调递增D.x＝0是它的极大值点6. 双曲线x2a2−y23=1(a>0)有一个焦点与抛物线y2＝8x的焦点重合，则双曲线的渐近线方程为（）A.y＝±12x B.y＝±2x C.y＝±√33x D.y＝±√3x7. 函数y＝x cos x−sin x在下面哪个区间内是减函数（）A. B.(π, 2π) C.D.(2π, 3π)8. 已知函数，则下列选项正确的是（ ）A.f(e)<f(π)<f(2.7)B.f(π)<f(e)<f(2.7)C.f(e)<f(2.7)<f(π)D.f(2.7)<f(e)<f(π)9. 已知椭圆E:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l:3x −4y =0交椭圆E 于A ，B 两点，若|AF|+|BF|=4，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是( ) A.(0, √32] B.(0, 34]C.[√32, 1)D.[34, 1)10. 已知函数f(x)＝ax 3−3x 2+1，若f(x)存在唯一的零点x 0，且x 0>0，则a 的取值范围是（ ） A.(2, +∞) B.(−∞, −2)C.(1, +∞)D.(−∞, −1)11. 如图所示点F 是抛物线y 2＝8x 的焦点，点A ，B 分别在抛物线y 2＝8x 及圆x 2+y 2−4x −12＝0的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，则△FAB 的周长的取值范围是( )A.(6, 10)B.(8, 12)C.[6, 8]D.[8, 12]12. 设f(x)是定义在R 上的函数，其导函数为f′(x)，若f(x)−f′(x)<1，f(0)＝2021，则不等式f(x)>2020⋅e x +1（e 为自然对数的底数）解集为（ ） A.(−∞, 0)∪(0, +∞) B.(2020, +∞)C.(0, +∞)D.(−∞, 0)∪(2020, +∞)二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）)13. 已知复数z=11+i+i（i为虚数单位），则|z|＝________．14. 命题“∃x0∈R，满足不等式”是假命题，则m的取值范围为________．15. 如图所示，抛物线形拱桥的跨度是20米，拱高是4米，在建桥时，每隔4米需要用一支柱支撑，则其中最长的支柱的长度为________米．16. 已知函数f(x)的导数f′(x)=a(x+1)(x−a)，若f(x)在x=a处取到极大值，则a的取值范围是________．三、解答题（共6小题，共70分）)17. （1）已知椭圆的离心率为，点(2，）在C上．求椭圆C的方程； 17.（2）求与椭圆4x2+5y2＝20有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程．18. 设关于x的不等式x2≤5x−4的解集为A，不等式x2−(a+2)x+2a≤0(a≥2)的解集为B．（1）求集合A，B；（2）若x∈A是x∈B的必要条件，求实数a的取值范围．19. 已知m∈R，命题p：方程x2m−1+y27−m=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：“方程x2+y2−2x+(2m−6)y+m2−14m+26＝0表示圆心在第一象限的圆”．（1）若命题p是真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题p和q均为假命题，求实数m的取值范围．20. 函数．（1）求曲线y＝f(x)在点（2, f(2)）处的切线方程；（2）求f(x)在区间上的最大值．21. 已知中心在原点的椭圆的一个焦点为F1(3, 0)，点M(4, y)(y>0)为椭圆上一点，△MOF1的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OM的直线l，使得直线l与椭圆C相交于A、B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由．22. 已知f(x)=ax−ln x，x∈(0, e],g(x)=ln x，其中e是自然常数，a∈R．x（1）讨论a=1时，函数f(x)的单调性和极值；（2）求证：在（1）的条件下，f(x)>g(x)+1；2（3）是否存在实数a使f(x)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1.【答案】C【解析】根据全称命题的否定是特称命题，任意改存在，结论否定，写出对应的命题即可．2.【答案】B【解析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．3.【答案】D【解析】化简复数，利用复数的相等即可得出a，b．再进行乘方运算即可．4.【答案】B【解析】求出双曲线的半焦距，利用椭圆长轴长，求解短半轴的长，即可得到椭圆方程．5.【答案】C【解析】对f(x)求导，分析f′(x)的正负，进而得f(x)的单调区间，极值可判断C错误，D正确，再计算出极值，端点处函数值f(1)，f(3)，可得函数f(x)的最大值，最小值，进而可判断A正确，B正确．6.【答案】D【解析】求出抛物线的焦点坐标，利用双曲线的几何性质求解渐近线方程即可．7.【答案】D【解析】分析知函数的单调性用三角函数的相关性质不易判断，易用求其导数的方法来判断其在那个区间上是减函数．8.【答案】D【解析】求出函数的导数，得到函数的单调性求出答案即可．9.【答案】A【解析】如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．取M(0, b)，由点M到直线l的距离不小于45，可得√32+42≥45，解得b≥1．再利用离心率计算公式e=ca=√1−b2a2即可得出．10.【答案】B【解析】(i)当a＝0时，f(x)＝−3x2+1，令f(x)＝0，解得x＝±√33，两个解，舍去．(ii)当a≠0时，f′(x)＝3ax2−6x＝3ax(x−2a )，令f′(x)＝0，解得x＝0或2a．对a分类讨论：①当a<0时，由题意可得关于a的不等式组；②当a>0时，推出极值点不满足题意，推出结果即可．11.【答案】B【解析】由抛物线定义可得|AF|＝x A+2，从而△FAB的周长＝|AF|+|AB|+|BF|＝x A+2+(x B−x A)+4＝6+x B，确定B点横坐标的范围，即可得到结论．12.【答案】C【解析】构造函数，利用函数的导数判断函数的单调性，转化求解不等式的解集即可．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.【答案】√22【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．14.【答案】[−4, 4]【解析】利用含有一个量词的命题的否定，将命题转化为“∀x∈R，x2+mx+4≥0”是真命题，然后利用一元二次不等式恒成立求解即可．15.【答案】【解析】先建立适当坐标系，设抛物线方程为x2＝−2py(p>0)，把点B(10, −4)代入抛物线方程，求得p，得到抛物线方程，进而把x＝2代入抛物线方程求得y，可得最高支柱的高度．16.【答案】(−1, 0)【解析】讨论a的正负，以及a与−1的大小，分别判定在x=a处的导数符号，从而确定是否在x=a处取到极大值，从而求出所求．三、解答题（共6小题，共70分）17.【答案】由已知可得：，解得a＝2，所以椭圆C的方程为；已知椭圆的标准方程为：，所以c＝，则其焦点坐标分别为(−1, 0)，5)，当抛物线的焦点坐标为(1, 0)时，此时抛物线开口向右5＝4x，当抛物线的焦点坐标为(−1, 8)时，此时抛物线开口向左2＝−4x，综上，抛物线的方程为：y4＝±4x．【解析】（1）根据已知建立等式关系即可求解；（2）先求出椭圆的焦点坐标，然后对抛物线的开口方向讨论即可求解．18.【答案】不等式x2≤5x−8，化为x2−5x+8≤0，因式分解为(x−1)(x−3)≤0，解得1≤x≤6，∴解集A＝[1, 4]；不等式x3−(a+2)x+2a≤5，化为(x−2)(x−a)≤0，当a>2时，解集M＝[2；当a＝2时，解集M＝{6}；综上，不等式x2−(a+2)x+8a≤0(a≥2)的解集B＝{x|5≤x≤a}．∵x∈A是x∈B的必要条件，∴B⊆A，∴2≤a≤4，∴实数a的取值范围是[3, 4]．【解析】先求解二元一次不等式解集，再根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．19.【答案】方程x 2m−1+y27−m=1表示焦点在y轴上的椭圆，可得7−m>m−1>0，解得1<m<4，则命题p是真命题，实数m的取值范围为(1, 4)；方程x2+y2−2x+(2m−6)y+m2−14m+26＝0表示圆心在第一象限的圆，可得3−m>0且4+(2m−6)2−4(m2−14m+26)>0，即m<3且m>2，解得2<m<3，命题p和q均为假命题，可得{m≥4m≤1m≥3m≤2，解得m≥4或m≤1．则m的取值范围是(−∞, 1]∪[4, +∞)．【解析】（1）由方程表示焦点在y轴的椭圆可得7−m>m−1>0，可得所求范围；（2）由方程表示圆心在第一象限的圆，可得3−m>0且4+(2m−6)2−4(m2−14m+26)>0，解不等式可得m的范围，再由p，q均为假命题可得m的不等式组，解不等式可得所求范围．20.【答案】f(x)＝+ln，x∈(0，所以f′(x)＝-+＝，x∈(0．因此f′(2)＝，即曲线y＝f(x)在点(7．又f(2)＝ln2−，所以曲线y＝f(x)在点（2, f(2)）处的切线方程为y−(ln2−(x−2)，即x−4y+3ln2−4＝5．因为f′(x)＝-+＝，x∈(6，所以函数f(x)在(0, 1)上减少，+∞)上增加．所以函数f(x)在区间）或f(e)其中，f（，f(e)＝，【解析】（1）求出函数的导数，求解切线的斜率，求解切线方程即可．（2）判断函数的单调性，然后转化求解函数的最大值即可．21.【答案】由MOF1的面积为，则，得y＝1，5)，又点M在椭圆上，①因为F1是椭圆的焦点，所以a5＝b2+9②由①②解得：a2＝18，b2＝9，所以椭圆的方程为：；假设存在直线l满足题意，因为OM的斜率k＝，设l的方程为y＝，联立方程组，整理得9y5−16my+8m2−8＝0，△＝(16m)2−5×9×(8m4−9)>0，解得m，设A，B两点的坐标为(x7, y1)，(x2, y7)，则y，y，以AB为直径的圆的方程为(x−x1)(x−x2)(x−x2)+(y−y1)(y−y2)(y−y5)＝0，该圆经过原点，所以x1x4+y1y2＝3，又x1x2＝(5y1−4m)(7y2−4m)＝16y，所以x1x2+y1y2＝17y6y2−16m(y1+y4)+16m2＝，解得m＝，经检验满足题意，所以存在直线l满足题意，此时直线l的方程为y＝．【解析】（1）由已知三角形的面积即可求出点M的纵坐标，把点M的坐标代入椭圆方程再由a，b，c的关系即可求解；（2）先假设存在，然后由OM的斜率设出直线l的方程，联立直线l与椭圆的方程，利用韦达定理以及以AB为直径的圆过原点满足的等式即可求解．22.【答案】解：（1）因为f(x)=x−ln x,f′(x)=1−1x =x−1x，所以当0<x<1时，f′(x)<0，此时函数f(x)单调递减．当1<x≤e时，f′(x)>0，此时函数f(x)单调递增．所以函数f(x)的极小值为f(1)=1．（2）因为函数f(x)的极小值为1，即函数f(x)在(0, e]上的最小值为1．又g′(x)=1−ln xx2，所以当0<x<e时，g′(x)>0，此时g(x)单调递增．所以g(x)的最大值为g(e)=1e <12，所以f(x)min−g(x)max>12，所以在（1）的条件下，f(x)>g(x)+12．（3）假设存在实数a，使f(x)=ax−ln x，x∈(0, e]，有最小值3，则f′(x)=a−1x=ax−1x，①当a≤0时，f′(x)<0，f(x)在(0, e]上单调递减，f(x)min=f(e)=ae−1=3，a=4e，（舍去），此时函数f(x)的最小值不是3．②当0<1a <e时，f(x)在(0, 1a]上单调递减，f(x)在(1a, e]上单调递增．所以f(x)min=f(1a)=1+ln a=3，a=e2，满足条件．③当1a ≥e时，f(x)在(0, e]上单调递减，f(x)min=f(e)=ae−1=3，a=4e，（舍去），此时函数f(x)的最小值是不是3．综上可知存在实数a=e2，使f(x)的最小值是3．【解析】（1）当a=1时，求函数的定义域，然后利用导数求函数的极值和单调性．（2）利用（1）的结论，求函数f(x)的最小值以及g(x)的最大值，利用它们之间的关系证明不等式．（3）利用导数求函数的最小值，让最小值等于3，解参数a．试卷第11页，总11页。
2020-2021学年高二上学期期末考试数学试卷（含解析）
2020-2021学年高二上学期期末考试数学试卷（含解析）2020-2021学年高二上学期期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若，则n=（?）A．1B．8C．9D．102．期末考试结束后，某班要安排节课进行试卷讲评，要求课程表中要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物共六节课，如果第一节课只能排语文或数学，最后一节不能排语文，则不同的排法共有（?）A．种B．种C．种D．种3．一台型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，有4台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（?）A．B．C．D．4．某市气象部门根据2021年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值（单位：℃）数据，绘制如下折线图：那么，下列叙述错误的是（?）A．各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B．全年中，2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C．全年中各月最低气温平均值不高于10℃的月份有5个D．从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值都呈下降趋势5．若，则，，已知，则（?）A．B．C．D．6．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算，根据这一数据分析，下列说法正确的是（?）A．有1%的人认为该栏目优秀；B．有1%的把握认为该栏目是否优秀与改革有关系；C．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系；D．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系.7．若，则的值为．A．B．C．D．8．关于的二项展开式，下列说法正确的是（?）A．的二项展开式的各项系数和为B．的二项展开式的第五项与的二项展开式的第五项相同C．的二项展开式的第三项系数为D．的二项展开式第二项的二项式系数为9．如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个3×2×3的长方体框架，一个建筑工人欲从A处沿脚手架攀登至B处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为（?）A．B．C．D．10．三棱锥中PA?PB?PC两两互相垂直，，，则其体积（?）A．有最大值4B．有最大值2C．有最小值2D．有最小值4二、填空题11．最小二乘法得到一组数据的线性回归方程为，若，则___________.12．某班举行的联欢会由5个节目组成,节目演出顺序要求如下: 节目甲不能排在第一个,并且节目甲必须和节目乙相邻.则该班联欢会节目演出顺序的编排方案共有____种.13．若随机变量X的概率分布如表，则表中a的值为______.14．设随机变量ξ~B (2，p)，若P(ξ≥1)=，则D(ξ)的值为_________.15．已知等差数列中，，则和乘积的最大值是______.16．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮的概率为___________.17．经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：排队人数01234≥5概率0.10.160.30.30.10.04 则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是_____．18．点A，B，C在球O表面上，，，，若球心O到截面的距离为，则该球的体积为___________.19．如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面平面，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若点是线段的中点，请问在线段是否存在点，使得面？若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求二面角的大小.20．四根绳子上共挂有10只气球,绳子上的球数依次为1,2,3,4，每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球,则将这些气球都打破的不同打法数是________.三、解答题21．已知集合，定义上两点，的距离.（1）当时，以下命题正确的有__________（不需证明）：①若，，则；②在中，若，则；③在中，若，则;（2）当时，证明中任意三点满足关系；（3）当时，设，，，其中，.求满足点的个数，并证明从这个点中任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于.22．今年4月，教育部办公厅印发了《关于加强义务教育学校作业管理的通知》，规定初中学生书面作业平均完成时长不超过90分钟．某市为了更好地贯彻落实“双减”工作要求，作教育决策，该市教育科学研究院就当前全市初三学生每天完成书面作业时长抽样调查，结果是学生书面作业时长（单位：分钟）都在区间内，书面作业时长的频率分布直方图如下：(1)若决策要求：在国家政策范围内，若当前初三学生书面作业时长的中位数估计值大于或等于平均数（计算平均数时，同一组中的数据用该区间的中点值代表）估计值，则减少作业时长；若中位数估计值小于平均数，则维持现状．请问：根据这次调查，该市应该如何决策？(2)调查统计时约定：书面作业时长在区间内的为层次学生，在区间内的为层次学生，在区间内的为层次学生，在其它区间内的为层次学生．现对书面作业时长在70分钟以上（含70分钟）的初三学生，按作业时长出现的频率用分层抽样的方法随机抽取8人，再从这8人中随机抽取3人作进一步调查，设这3人来自个不同层次，求随机变量的分布列及数学期望．23．国家文明城市评审委员会对甲?乙两个城市是否能入围“国家文明城市”进行走访调查.派出10人的调查组.先后到甲?乙两个城市的街道?社区进行问卷调查，然后打分（满分100分）.他们给出甲?乙两个城市分数的茎叶图如图所示：(1)请你用统计学的知识分析哪个城市更应该入围“国家文明城市”，请说明理由；(2)从甲?乙两个城市的打分中各抽取2个，在已知有大于80分的条件下，求抽到乙城市的分数都小于80分的概率；(3)从对乙城市的打分中任取2个，设这2个分数中不小于80分的个数为X，求X的分布列和期望.参考答案：1．B【分析】根据排列数的运算求解即可.【详解】由得，，又，所以，解得，所以正整数n为8．故选：B.2．B【分析】对第一节课的安排进行分类讨论，结合分步乘法计数原理和分类加法计数原理可得结果.【详解】分以下两种情况讨论：①若第一节课安排语文，则后面五节课的安排无限制，此时共有种；②若第一节课安排数学，则语文可安排在中间四节课中的任何一节，此时共有种.综上所述，不同的排法共有种.故选：B.3．D【详解】设在一个小时内有ξ台机床需要工人照看，则ξ～B(4,0.2)，所以P(ξ≤2)＝ (0.8)4＋(0.8)3×0.2＋(0.8)2×(0.2)2＝0.972 8.故选D4．D【分析】利用折线图可以判断选项ABC正确，从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，所以选项D 错误.【详解】解：由2021年各月的每天最高气温平均值和最低气温平均值（单位：数据，绘制出的折线图，知：在A中，各月最高气温平均值与最低气温平均值为正相关，故A正确；在B中，全年中，2月的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大，故B正确；在C中，全年中各月最低气温平均值不高于的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5个，故C正确；在D中，从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，故D错误.故选：D．5．C【分析】由题意，得，再利用原则代入计算即可.【详解】∵，由，，∴.故选：C6．C【分析】利用独立性检验的基本原理即可求出答案．【详解】解：∵表示“电视栏目是否优秀与改革没有关系”的概率，∴有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系，故选：C．【点睛】本题主要考查独立性检验的基本应用，准确的理解判断方法是解决本题的关键，属于基础题．7．D【详解】分析：令，再求f(-1)的值得解.详解：令，．故答案为．点睛：（1）本题主要考查二项式定理中的系数求法问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2) 二项展开式的系数的性质：对于，，.8．A【分析】利用赋值法求出展开式各项系数和，即可判断A，根据二项式展开式的通项，即可判断B、C、D；【详解】解：展开式的通项为，故第二项的二项式系数为，故D错误；第三项的系数为，故C错误；的展开式的第五项为，的展开式的第五项为，故B错误；令则，即的二项展开式的各项系数和为，故A正确；故选：A9．B【解析】将问题抽象成“向左三次，向前两次，向上三次”，计算出总的方法数，然后利用插空法计算出最近的行走路线中不连续向上攀登的事件数，最后根据古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】从的方向看，行走方向有三个：左、前、上. 从到的最近的行走线路，需要向左三次，向前两次，向上三次，共次.所以从到的最近的行走线路，总的方法数有种.不连续向上攀登的安排方法是：先将向左、向前的安排好，再对向上的方法进行插空.故方法数有：.所以最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为.故选：B【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，考查有重复的排列组合问题，考查插空法，属于中档题.10．B【分析】依题意可得再利用基本不等式计算可得；【详解】解：依题意，当且仅当时取等号，所以，故选：B11．65【分析】由最小二乘法得到的线性回归方程过点，代入即可解决【详解】由可知，数据的平均数，又线性回归方程过点，所以，故故答案为：6512．42【分析】由题意可知，甲可排在第二、三、四、五个，再根据甲、乙相邻，分别计算.【详解】由题意可知，甲可排在第二、三、四、五个，当甲排在第二、三、四个时，甲乙相邻，有种排法，将甲乙当做一个整体，剩下三个节目全排列，共3××=36种当甲排在第五个时，甲乙相邻，只有一种排法，剩下三个节目全排列，共=6种综上，编排方案共36+6=42种【点睛】本题考查了分类计数原理，分类时要注意不重不漏；解决排列问题时，相邻问题常用捆绑法，特殊位置要优先考虑.13．0.2【解析】利用概率和为1可求出答案.【详解】由随机变量X 的概率分布表得：，解得.故答案为：0.2【点睛】本题考查的是分布列的性质，较简单.14．【分析】由二项分布的特征，先求出，套公式即可求出D(ξ).【详解】因为随机变量ξ~B (2，p)，且P(ξ≥1 )=，所以P(ξ≥1)== =.解得：.所以D(ξ).故答案为：15．9【分析】设出公差，根据等差数列的性质，表示出，再列式即可求得结果.【详解】因为是等差数列，设公差为d，可得，于是得，当且仅当d=0，即时，取得最大值.故答案为：9.【点睛】本题考查等差数列的下标和性质，属基础题.16．##0.04608【分析】认真分析该选手所有可能的答题情况，是本题的关键【详解】由该选手恰好回答了5 个问题就晋级下一轮，说明他第4、第5两个问题是连续答对的，第3个问题没有答对，第1和第2两个问题也没有全部答对，即他答题结果可能有三种情况：或或，根据独立事件同时发生的概率公式，可得该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮的概率为故答案为：0.0460817．0.74【详解】试题分析：表示人数，.考点：互斥事件的概率.18．【分析】根据截面圆性质，先求出截面圆半径，然后由求得球半径，从而求得体积．【详解】因为，，，所以，所以三角形外接圆半径，又球心O到截面的距离为，所以球的半径为．球体积为．故答案为：．19．（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）见解析【详解】试题分析：（Ⅰ）由正方形的性质得，然后由面面垂直的性质定理可证得结果；（Ⅱ）当点是线段的中点时，利用中位线定理可得，进而得出面；（Ⅲ）利用二面角的定义先确定是二面角的平面角，易求得，从而求得二面角的平面角为的度数．试题解析：（Ⅰ）因为四边形为正方形，所以．因为平面平面，且平面平面，所以平面．（Ⅱ）当点是线段的中点时，有面，连结交于点，连结，因为点是中点，点是线段的中点，所以．又因为面，面，所以面.（Ⅲ）因为平面，所以.又因为，所以面，所以面，所以，，所以是二面角的平面角，易得，所以二面角的平面角为45°.考点：1、线面垂直的判定；2、线面平行的判定；2、二面角．【方法点睛】立体几何中的探索性问题主要是对平行、垂直关系的探究，对条件和结论不完备的开放性问题的探究．解决这类问题时一般根据探索性问题的设问，假设其存在并探索出结论，然后在假设下进行推理，若得到合乎情理的结论就肯定假设，若得到矛盾就否定假设．20．12600【详解】问题等价于编号为的10个小球排列，其中号，号，号的排列顺序是固定的，据此可得：将这些气球都打破的不同打法数是.21．（1）①；（2）证明见解析；（3），证明见解析．【解析】（1）①根据新定义直接计算．②根据新定义，写出等式两边的表达式，观察它们是否相同，即可判断；③由新定义写出等式的表达式，观察有无；（2）由新定义，写出不等式两边的表达式，根据绝对值的性质证明；（3）根据新定义，及绝对值的性质得点是以为对角线的正方体的表面和内部的整数点，共125个，把它们分布在五个平面上，这五个面一个面取3个点，相邻面上取一个点，以它们为顶点构成三棱锥（能构成时），棱锥的体积不超过，然后任取11点中如果没有4点共面，但至少有一个平面内有3个点．根据这3点所在平面分类讨论可得．【详解】（1）当时，①若，，则，①正确；②在中，若，则，设，所以而，，但不一定成立，②错误；③在中，若，在②中的点坐标，有，但不一定成立，因此不一定成立，从而不一定成立，③错误．空格处填①（2）证明：设，根据绝对值的性质有，，所以．,（3），，所以，当且仅当以上三个等号同时成立，又由已知，∴，又，∴，，点是以为对角线的正方体内部（含面上）的整数点，共125个，．这125个点在这五面内．这三个平面内，一个面上取不共线的3点，相邻面上再取一点构成一个三棱锥．则这个三棱锥的体积最大为，现在任取11个点，若有四点共面，则命题已成立，若其中无4点共面，但11个点分在5个平面上至少有一个平面内有3个点（显然不共线），若这三点在这三个平面中的一个上，与这个面相邻的两个面上如果有一点，那么这一点与平面上的三点这四点可构成三棱锥的四个顶点，其体积不超过，否则还有8个点在平面和上，不合题意，若这三个点在平面或上，不妨设在平面，若在平面在一个点，则同样四点构成的三棱锥体积不超过，否则剩下的8个点在三个平面上，只能是3，3，2分布，不管哪一种分布都有四点构成的三棱锥体积不超过，综上，任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于.【点睛】关键点点睛：本题新定义距离，解题关键是利用新定义转化为绝对值，利用绝对值的性质解决一些问题．本题还考查了抽屉原理，11个放在5个平面上，至少有一个平面内至少有3点，由此分类讨论可证明结论成立．22．(1)该市应该作出减少作业时长的决策；(2)分布列见解析；期望为.【分析】（1）根据题意，结合频率分布直方图，分别求出中位数和平均数，即可求解；（2）根据题意，结合分层抽样以及离散型随机变量的分布列与期望求法，即可求解.(1)作业时长中位数的估计值为直方图中等分面积的线对立的值，设为．．，．解得，即中位数的故计值分钟．又作业时长平均数估计值为．因为中位数的估计值分钟大于平均数估计值81分钟，所以，根据这次调查，该市应该作出减少作业时长的决策.(2)由题，作业时长在70分钟以上（含70分钟）为，，三个区间，其频率比为3：3：2，分别对应A，B，C三个层次．根据分层抽样的方法，易知各层次抽取的人数分别为3，3，2，因此的所有可能值为1，2，3．因为，，，所以的分在列为：123故数学期望.23．(1)乙城市更应该入围“国家文明城市”．理由见解析．(2)；(3)分布列见解析，期望为1．【分析】（1）根据得分的平均值与方差说明，极差最值也可用来说明；（2）记抽到的数据中有大于80分为事件，甲城市抽到的分数有大于80分为事件，乙城市抽到的分数有大于80分为事件，由计算；（2）的可能值是，分别求得概率得概率分布列，由期望公式计算出期望．(1)乙城市更应该入围“国家文明城市”．理由如下：由茎叶图，计算两个城市的得分的均值为甲：，乙：，均值相等，方差为甲：，乙：，甲的方差远大于乙的方差，说明乙的得分较稳定，甲极其不稳定，因此乙城市更应该入围“国家文明城市”．(2)记抽到的数据中有大于80分为事件，甲城市抽到的分数有大于80分为事件，乙城市抽到的分数有大于80分为事件，，，，，所以；(3)乙城市10个人中5个大于80分，5个小于80，的可能是，，，，所以的分布列为：012．试卷第1页，共3页答案第1页，共2页试卷第1页，共3页答案第1页，共2页。
2022-2023学年高二上学期期末数学试题(解析版)
四、解答题：本题共6算步骤.
17．已知函数()3f x x =+
此时弦长对的圆心角一半的正切值为，故圆心角为AB 3所以劣弧长为. 2π4π233
⨯=故选：B. 7．B
【分析】设直线的方程为，与抛物线的方程联立，结合韦达定理和抛物线的AB 2
p
y x =-定义求解即可.
【详解】抛物线的方程为，则其焦点C ()2
:20C y px p =>设直线的方程为，
AB 2p
y x =-p ⎧
13．
360【分析】根据等差数列前项和的性质计算可得n 【详解】为等差数列，{}n a ，，成等差数列，即m S ∴2m m S S -32m m S S -
故答案为：.
17
15．##
+12
+
21
【分析】根据抛物线和双曲线的对称性可得
a
的定义可得的值，进而求解
C C
【详解】因为与交于点M
（2）因为，可得AM AN NM += 由题意设直线的方程为：l x =联立，整理可得：22
416
x my t x y =+⎧⎨+=⎩。
2020-2021学年江苏省盐城中学高二(上)期末数学复习卷
2020-2021学年江苏省盐城中学高二(上)期末数学复习卷一、填空题（本大题共15小题，共75.0分）1.命题∀x∈R，x2−2x+4≤0的否定为______ ．2.若复数z=1−i1+i，则z的实部是______．3.已知函数f(x)=x2+2xf′(1)，则f′(1)______．4.设i是虚数单位，复数z=√2+4i1+i，则|z|等于______．5.执行如图所示的程序框图，如果输入的n是6，那么输出的p=______ ．6.已知向量a⃗=(−3,2，5)，b⃗ =(1,x，−1)，且a⃗⋅b⃗ =8，则x的值为______．7.已知x>0，观察下列不等式：①x+1x ≥2，②x+4x2≥3，③x+27x3≥4，…，则第n个不等式为__________．8.已知抛物线y2=−4x的准线经过椭圆x24+y2b2=1(b>0)的焦点，则b=__________．9.设a∈R，则“a>1”是“a2>1”的条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)10.已知中心在原点，焦点在y轴的双曲线的渐近线方程为y=±12x，则此双曲线的离心率为________．11.设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且PF1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，tan∠PF1F2=√33，则该椭圆的离心率为______ ．12.若x>1，则2x+9x+1+1x−1的最小值是____．13.若函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调增函数，则实数m的取值范围是______．14.已知函数f(x)={13x+1,x≤1lnx,x>1，则当函数F(x)=f(x)−ax恰有两个不同的零点时，实数a的取值范围是_________．15.若函数f(x)=x3−ax+|x−2|，x>0存在零点，则实数a的取值范围为_______．二、解答题（本大题共7小题，共90.0分）16.若(1+i)(2+mi)为纯虚数，其中i为虚数单位，m∈R．(1)求实数m的值；(2)若mi为实系数方程x2+(a−2)x+a2=0的根，求实数a的值．17.已知命题p：“存在a>0，使函数f(x)=ax 2−4x在(−∞,2]上单调递减”，命题q：“存在a∈R，使x∈R，16x 2−16(a−1)x+1≠0”.若命题“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．18.某商场以每件42元的价格购进一种布鞋，根据试营销得知，这种布鞋每天的销售量t(t>0,t∈N)(件)与每件的销售价格x(42<x<68,x∈N)(元)之间可看成一次函数关系t=−3x+204．(1)写出商场每天卖这种布鞋的销售利润y(元)与每件的销售价格x(元)之间的函数关系式；(销售利润=总销售额−总进货成本)(2)商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最合适？最大销售利润为多少。
江苏省2020学年高二数学上学期期末考试试题 (2)
第一学期期末调研测试试题高 二 数 学（全卷满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1. 命题“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是 ．2. 已知直线l 过点()()1120A ,B ,、,则直线l 的斜率为 ． 3. 一质点的运动方程为210S t =+（位移单位：m ；时间单位：s ），则该质点在3t =时的瞬时速度为 /m s ．4. 课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4128、、, 若用分层抽样的方法抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为 个.5. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线28y x =的准线方程为 ．6. 执行如图所示的伪代码，若输出的y 的值为10，则输入的x 的值 是 ．7.若R a ∈,则“3a =-”是“直线1l ：10ax y +-=与2l ：()1240a x ay +++=垂直”的 条件．（注：在“充要”、“既不充分也不必要”、“充分不必要”、“ 必要不充分”中选填一个） 8. 函数()332f x x x =-+的单调递减区间为 ．9. 已知椭圆()222210x y a b a b+=>>左焦点为F 1，左准线为l ，若过F 1且垂直于x 轴的弦的长等于点F 1到l 的距离，则椭圆的离心率是 ．10. 有一个质地均匀的正四面体木块4个面分别标有数字1234,,,.将此木块在水平桌面上 抛两次，则两次看不到．．．的数字都大于2的概率为 ． 11. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线2211x y m m -=+的一个焦点为()30,，则双曲线 的渐近线方程为 ．（第6题）12. 已知可导函数()f x 的定义域为R ，()12f =，其导函数()f x '满足()23f x x '>,则不 等式()3281f x x <+的解集为 ．13. 已知圆()22:16C x y +-=，AB 为圆C 上的两个动点，且22AB =，G 为弦AB的中点.直线20l :x y --=上有两个动点PQ ，且2PQ =.当AB 在圆C 上运动时，PGQ ∠恒为锐角，则线段PQ 中点M 的横坐标取值范围为 ．14．函数()xf x x e a =-在(1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是 ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）已知m 为实数.命题p ：方程221313x y m m +=--表示双曲线；命题q ：对任意x R ∈，29(2)04x m x +-+>恒成立. （1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围； （2）若命题“p 或q ”为真命题、“p 且q ”为假命题，求实数m 的取值范围．16．（本小题满分14分）某商场亲子游乐场由于经营管理不善突然倒闭。
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【解析】
特称命题“ ”的否定是全称命题“ ”．
2．
【分析】
先化简 ，求出m,n的值，即得m+n的值.
【详解】
因为 ，所以3-mi=n+i ,所以m=-1,n=3,所以m+n=2.
故答案为2
【点睛】
本题主要考查复数的运算和复数相等的概念，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
3．
【解析】
抛物线方程为 ， 抛物线方程为 的焦点坐标为 ，故答案为 .
4．充分不必要
【解析】
试题分析：如果 ，那么 ，所以“ ”是“ ”的充分条件，如果 ，那么不一定有 ，例如还有 等，所以“ ”是“ ”的不必要条件，综上所以“ ”是“ ”的充分不必要条件.
考点：充分条件和必要条件.
5． ；
【分析】
由已知渐近线的方程可知 ，结合 可求离心率.
【详解】
解：由双曲线的标准方程可知，其渐近线为 .因为一条渐近线为 .
所以 ，则 ，从而 .
故答案为: .
【点睛】
本题考查了双曲线的渐近线，考查了双曲线的离心率.
6．
【解析】
试题分析： ，所以
考点：导数
7．
【解析】
【分析】
由已知中的三个式子，我们分析等式左边每一个累加项的变化趋势，可以归纳出其通项为 ，分析等式右边的式子，发现每一个式了均为两项差的形式，且被减数均为1，减数为 ，由此即可得到结论．
①若B点关于x轴的对称点是N，证明：直线AN恒过一定点；
②试求椭圆C上是否存在点P，使F1APB为平行四边形？若存在，求出F1APB的面积，若不存在，请说明理由．
20．已知函数 ， .（1）当 时，求曲线 在Fra bibliotek处的切线方程；
（2）若 恰有三个不同的零点 （ ）.
①求实数 的取值范围；
②求证： .
参考答案
12．已知正实数 满足 ，则 的最小值为______________.
13．已知双曲线 与椭圆 的焦点重合，左准线方程为 ，设 、 分别为双曲线 的左、右两个焦点， 为右支上任意一点，则 的最小值为_____________.
14．若函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是______________.
二、解答题
15．已知命题p：若关于x的方程x2＋2mx－4m－3＝0无实数根，则－3＜m＜－1；命题q：若关于x的方程x2＋tx＋1＝0有两个不相等的正实数根，则t＜－2.
(1)写出命题p的否命题r，并判断命题r的真假；
(2)判断命题“p且q”的真假，并说明理由．
16．已知抛物线 关于 轴对称，顶点在坐标原点 ，直线 经过抛物线 的焦点.
4．“ ”是“ ”的条件．(填“充分不必要”、“必要不充
分”、“充要”、“既不充分也不必要”)
5．在平面直角坐标系 中，已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则该双曲线的离心率为__________.
6．已知 ，则 .
7．给出下列等式：
由以上等式可推出一个一般结论：
对于 ， __________________．
（1）求抛物线 的标准方程；
（2）若抛物线 的焦点是对称轴为坐标轴的双曲线 的一个焦点，并且双曲线 的离心率为2，求双曲线 的标准方程.
17．已知函数 （ ）．
（1）求函数 的单调增区间；
（2）若函数 在区间 上的最大值为26，求 的值．
18．随着人们生活水平的不断提高，人们对餐饮服务行业的要求也越来越高，由于工作繁忙无法抽出时间来享受美味，这样网上外卖订餐应运而生.若某商家的一款外卖便当每月的销售量 （单位：千盒）与销售价格 （单位：元/盒）满足关系式 其中 , 为常数，已知销售价格为14元/盒时,每月可售出21千盒.
【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
江苏省盐城市伍佑中学2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．命题“ ”的否定为__________．
2．已知 ，其中 为虚数单位，则 =_______.
3．在平面直角坐标系xOy中，抛物线 的焦点坐标为_________．
10．
【解析】
因为 ，所以 ，设过原点且斜率为 的直线与曲线 相切于点 ，则切线方程为 ，因为该切线过原点，所以 ，解得 ，即 ，即 .
【详解】
由已知中的等式：
…
由以上等式我们可以推出一个一般结论：
对于 ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查的知识点是归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
8．-9
【解析】
画出 表示的可行域，如图，平移直线 ，当直线经过点 时，直线截距最小， 最大， 最大值为 ，故答案为 .
8．已知变量x，y满足 则 的最大值为______．
9．直线 与椭圆 交与 两点，以线段 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆 的离心率为__________．
10．已知函数 ，其中 ，若过原点且斜率为 的直线与曲线 相切，则 的值为________.
11．已知 是双曲线 的左、右焦点，点 在双曲线上，且不与顶点重合，过 作 的平分线的垂线，垂足为 ，若 ，则该双曲线的渐近线方程为_____________.
9．
【解析】
【详解】
由题意，以 为直径的圆过椭圆的右焦点，也过左焦点，以这两个焦点以及 两点为顶点得一矩形．
直线 的倾斜角为 ，所以矩形宽为 ，长为
由椭圆定义知矩形的长宽之和等于 ，即
即答案为 ．
【点睛】
本题考查圆与椭圆的综合，考查椭圆的几何性质，解题的关键是判断以这两个焦点A、B两点为顶点得一矩形．
（1）求 的值；
（2）假设该款便当的食物材料、员工工资、外卖配送费等所有成本折合为每盒12元（只考虑销售出的便当盒数），试确定销售价格的值，使该店每月销售便当所获得的利润最大.（结果保留一位小数）
19．已知椭圆 的短轴长为2，离心率为
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点M（2，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，F1为椭圆的左焦点．