北京2013届高三最新文科试题分类汇编(含9区一模及上学期期末试题精选)专题10：概率

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2013北京西城区高考一模文数答案试卷

北京市西城区2013年高三一模试卷高三数学（文科）参考答案及评分标准2013.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．B；2．A；3．D；4．B；5．C；6．C；7．A；8．B．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．0；10．74-；11．12x=-，2；12．80%；13．24；14．5，722n+．注：11、14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：依题意，得3π()04f=，………………1分即3π3πsin cos044a+==， (3)分解得1a=． (5)分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得()sin cosf x x x=+．………………6分22()[()]2sing x f x x=-22(sin cos)2sinx x x=+-sin2cos2x x=+ (8)分π)4x=+．………………10分由πππ2π22π242k x k -≤+≤+，得 3ππππ88k x k -≤≤+，k ∈Z ． (12)分所以 ()g x 的单调递增区间为3ππ[π,π]88k k -+，k ∈Z ． (13)分16．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：在△ABC 中，因为AC =，2AB =，1BC =，所以 BC AC ⊥． ………………2分又因为 AC FB ⊥，所以 ⊥AC 平面FBC ． ………………4分（Ⅱ）解：因为⊥AC 平面FBC ，所以FC AC ⊥．因为FC CD ⊥，所以⊥FC 平面ABCD ． ………………6分在等腰梯形ABCD 中可得 1==DC CB ，所以1=FC ．所以△BCD 的面积为 43=S ． (7)分所以四面体FBCD的体积为：13F BCD V S FC -=⋅=． ………………9分（Ⅲ）解：线段AC 上存在点M ，且M 为AC 中点时，有EA // 平面FDM ，证明如下： ………………10分连结CE ，与DF 交于点N ，连接MN ．因为 CDEF 为正方形，所以N 为CE 中点． ………………11分所以 EA //MN ． ………………12分因为 ⊂MN 平面FDM ，⊄EA 平面FDM ， ………………13分所以 EA //平面FDM ．所以线段AC 上存在点M ，使得EA //平面FDM 成立． ………………14分 17．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A ， ………………1分则41)12531(1)(=+-=A P ．所以甲临时停车付费恰为6元的概率是41． ………………4分（Ⅱ）解：设甲停车付费a 元，乙停车付费b 元，其中,6,14,22,30a b =． ………………6分则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：(6,6),(6,14),(6,22),(6,30),(14,6),(14,14),(14,22),(14,30),(22,6),(22,14),(22,22), (22,30),(30,6),(30,14),(30,22),(30,30)，共16种情形． ………………10分其中，(6,30),(14,22),(22,14),(30,6)这4种情形符合题意． ………………12分故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为41164P ==． (13)分18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：()f x 的定义域为R ，且 ()e xf x a '=+． ………………2分① 当0a =时，()e xf x =，故()f x 在R 上单调递增．从而)(x f 没有极大值，也没有极小值． ………………4分② 当0a <时，令()0f x '=，得ln()x a =-． ()f x 和()f x '的情况如下：故()f x 的单调减区间为(,ln())a -∞-；单调增区间为(ln(),)a -+∞．从而)(x f 的极小值为(ln())ln()f a a a a -=-+-；没有极大值． ………………6分（Ⅱ）解：()g x 的定义域为(0,)+∞，且11()ax g x a x x -'=-=． ………………8分③ 当0a =时，()f x 在R 上单调递增，()g x 在(0,)+∞上单调递减，不合题意． (9)分④ 当0a <时，()0g x '<，()g x 在(0,)+∞上单调递减．当10a -≤<时，ln()0a -≤，此时()f x 在(ln(),)a -+∞上单调递增，由于()g x 在(0,)+∞上单调递减，不合题意． ………………11分当1a <-时，ln()0a ->，此时()f x 在(,ln())a -∞-上单调递减，由于()f x 在(0,)+∞上单调递减，符合题意．综上，a 的取值范围是(,1)-∞-． ………………13分 19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：依题意，直线AB 的斜率存在，设其方程为(1)y k x =+． ………………1分将其代入22143x y +=，整理得2222(43)84120k x k x k +++-=． ………………3分设11(,)A x y ，22(,)B x y ，所以2122843k x x k -+=+． ………………4分故点G 的横坐标为21224243x x k k +-=+．依题意，得2241434k k -=-+， ………………6分解得12k =±． ………………7分（Ⅱ）解：假设存在直线AB ，使得12S S =，显然直线AB 不能与,x y 轴垂直．由（Ⅰ）可得22243(,)4343k k G k k -++．8分因为 DG AB ⊥，所以 2223431443Dkk k k x k +⨯=---+，解得 2243D k x k -=+，即 22(,0)43k D k -+． (10)分因为 △GFD ∽△OED ，所以 12||||S S GD OD =⇔=． ………………11分所以 2243k k -=+， (12)分整理得 2890k +=． ………………13分因为此方程无解，所以不存在直线AB ，使得 12S S =． (14)分 20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：当5n =时，由51(,)||i i i d A B a b ==-∑，得 (,)|12||24||12||21||53|7d A B =-+-+-+-+-=，所以 (,)7d A B =． ………………3分（Ⅱ）证明：设12(,,,)n A a a a =，12(,,,)n B b b b =，12(,,,)n C c c c =．因为 0∃>λ，使AB BC λ=，所以 0∃>λ，使得 11221122(,,)((,,)n n n n b a b a b a c b c b c b ---=---λ,,，所以 0∃>λ，使得 ()ii i i b a c b λ-=-，其中1,2,,i n =．所以i i b a -与(1,2,,)i i c b i n -=同为非负数或同为负数．………………6分所以11(,)(,)||||nni i i i i i d A B d B C a b b c ==+=-+-∑∑1(||||)ni i i i i b a c b ==-+-∑1||(,)ni i i c a d A C ==-=∑． ………………8分（Ⅲ）解法一：201(,)||i i i d A B b a ==-∑．设(1,2,,20)i i b a i -=中有(20)m m ≤项为非负数，20m -项为负数．不妨设1,2,,i m =时0i i b a -≥；1,2,,20i m m =++时，0i i b a -<．所以 201(,)||i i i d A B b a ==-∑121212201220[()()][()()]m m m m m m b b b a a a a a a b b b ++++=+++-+++++++-+++因为 (,)(,)13d I A d I B ==，所以202011(1)(1)iii i a b ==-=-∑∑，整理得202011i ii i a b===∑∑．所以 2012121(,)||2[()]i i m m i d A B b a b b b a a a ==-=+++-+++∑．……………10分因为1212201220()()m m m b b b b b b b b b +++++=+++-+++(1320)(20)113m m ≤+--⨯=+；又121m a a a m m +++≥⨯=，所以1212(,)2[()]m m d A B b b b a a a =+++-+++2[(13)]26m m ≤+-=．即 (,)26d A B ≤． ……………12分对于 (1,1,,1,14)A =，(14,1,1,,1)B =，有 A ，20B S ∈，且(,)(,)13d I A d I B ==，(,)26d A B =．综上，(,)d A B 的最大值为26． ……………13分解法二：首先证明如下引理：设,x y ∈R ，则有||||||x y x y +≤+．证明：因为 ||||x x x -≤≤，||||y y y -≤≤，所以 (||||)||||x y x y x y -+≤+≤+，即 ||||||x y x y +≤+．所以202011(,)|||(1)(1)|i i i i i i d A B b a b a ===-=-+-∑∑201(|1||1|)i i i b a =≤-+-∑202011|1||1|26i i i i a b ===-+-=∑∑． ……………11分上式等号成立的条件为1i a =，或1i b =，所以 (,)26d A B ≤． ……………12分对于(1,1,,1,14)A =，(14,1,1,,1)B =，有 A ，20B S ∈，且(,)(,)13d I A d I B ==，(,)26d A B =．综上，(,)d A B 的最大值为26． ……………13分。

2013年北京高考语文、数学(文史类、理工类)、英语试题及答案解析汇总word版

2013年北京高考语文、数学（文史类、理工类）、英语、文综、理综试题及答案解析汇总2013年普通高等学校招生全国统一考试语文 (北京卷)本试卷共8页，150分。

考试时长150分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、本大题共5小题。

每小题3分，共15分。

1.下列词语，字形与加点字的注音全部正确的一项是（）A．养殖．业与日剧．增便笺．（jiān）独辟蹊．（xī）径B．醉醺．醺席不暇．暖泥淖．（nào）向隅．（yú）而泣C．滥．摊子自由竞．争卷帙．（dié）运筹帷幄．（wò）D．颤巍．巍信笔涂鸭．蠹．（dù）虫湮．（yīn）没无闻2.下列语句中，没有语病的一项是（）A．近几年，食品药品在安全方面出现的问题被媒体曝光，不同职能部门各管一段的监管模式也因此受到了社会的质疑。

B.第九届中国国际园林博览会在北京永定河西岸盛大开幕，对于513公顷的园博园，为了方便游客，专门开设了电瓶车专线。

C．据世界黄金协会分析，2013年春节前后中国黄金需求高涨的原因，主要由于消费者对中国经济前景充满信心所致。

D．日前，交通管理部门就媒体对酒驾事故的连续报道做出了积极回应，表示要进一步加大对交通违法行为的查处。

3.依次填入句中横线处的词语，正确的一项是（）①文学艺术创造来源于生活，作家塑造的人物形象，往往是以现实生活中的真实人物为创作而形成的。

②一辆运载盐酸的货车在高速公路上发生侧翻事故，交通、消防部门的人员迅速赶赴出事现场，并做出了紧急。

③保险丝是电路安全的报警器，当电路里的电流超过允许值时，保险丝就会，从而切断电源，保障线路和电器的安全。

A．原形处置融化 B.原型处治融化C．原型处置熔化 D.原形处治熔化4.给下面语句排序，衔接恰当的一项是（）①因为较弱的电磁辐射，也会对人的神经系统与心血管系统产生一定的干扰。

②人的大脑和神经会产生微弱的电磁波，当周围电器发出比它强数百万倍的电磁波时，人的神经活动就会受到严重干扰。

北京市2013届高三数学理试题分类汇编(含9区一模及上学期期末试题)专题：概率(含答案)

北京2013届高三最新模拟试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题：概率一、选择题1 ．（2013届北京大兴区一模理科）若实数,a b 满足221a b +≤，则关于x 的方程220x x a b -++=有实数根的概率是（）A ．14 B ．34C ．3π24π+ D ．π24π- 2 ．（2013届东城区一模理科）某游戏规则如下：随机地往半径为1的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于12，则成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于14，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于14且小于12，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为（）A ．316B ．14C ．34D ．1163 ．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（）A ．221B ．463C ．121 D ．2634 ．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学理试题）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是（）A ．13B ．12C ．23D ．565 ．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题）设不等式组22,42x y x y -+≥≥-⎧⎪⎨⎪⎩0≤，表示的平面区域为D ．在区域D 内随机取一个点，则此点到直线+2=0y 的距离大于2的概率是（）A ．413B ．513C ．825D ．925二、填空题6 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题）已知随机变量X 的分布列如下，则EX 的值等于7 ．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题）已知区域1,{(,)0,}1,y x x y y x ≤+⎧⎪Ω=≥⎨⎪≤⎩，1,{(,)}0,y x M x y y ⎧≤-+⎪=⎨≥⎪⎩，向区域Ω内随机投一点P ，点P 落在区域M 内的概率为 .三、解答题8 ．（2013届北京大兴区一模理科）期末考试结束后，随机抽查了某校高三(1)班5名同学的数学与物理成绩，如下表：（1）分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定。

2013年北京高三期末语文——期末分类汇编参考答案

期末分类汇编参考答案基础知识一、东城期末考试：C 2.B 3.D 4.A 5.B二、西城期末考试每小题3分，共15分。

1．B [A项中应为“平心而论”“摈弃（bìn）”；C项中应为“家具店”“望风披靡（mǐ）”; D项中应为“和衣而卧”“慰藉（jiè）”]2. A [B 项语序不当，“已经”应放在“培育”之前；主语暗换，“多次获得优质产品称号”的主语应是“棉花品种”。

C项赘余，“近”与“以上”矛盾；不合逻辑，“保健品、促销品、旅游商品”不属并列关系，“预付费消费”亦不属“消费品”。

D项成分残缺，应为“借鉴……叙事方式”；搭配不当，“一批”与“群像”不搭配]3．D [①向往：因热爱、羡慕某种事物或境界而希望得到或到达。

神往：内心向往。

后有“出现在我的梦里”，故选“神往”。

②迷惑：辨不清是非；摸不着头脑。

迷失：弄不清（方向）；走错（道路）。

后有“不能再听懂别的方言与旋律”“不再会讲说了多年的普通话”，故选“迷失”。

③编造：凭想像创造故事；捏造。

编织：这里引申为酝酿思想、组织材料、构思意境等思维活动。

前有“美丽的庭园”，后有“神话”，故选“编织”]4．D [④提出“双星系统”，引出③的“伴星”，再将其与“木星”比较，引出②，接着引出①“脉冲星与伴星距离”，以得到“它们是目前已知距离最近的双星系统”的结论。

根据句间逻辑顺序可保证衔接恰当]5．C[鲁迅的《阿Q正传》和老舍的《骆驼祥子》都是小说，它们并非“体裁各异”]三、海淀期末考试1. C2. A3. B4. B5. D四、朝阳期末考试1．D（A妍媸毕露混hùn淆 B部署着zhuó陆 C坐收渔利莘shēn莘学子）2．C(演化：指生态的群落或自然群落的逐渐进化。

演进：逐渐地进化。

施行：执行,实施。

实行：用行动来实现理论、纲领、政策、计划等。

一向：(1) 向来，从来；(2) 表示行为、情况从上次到现在的一段时间。

一直：始终)3．A（不一而足：指同类的事物不只一个而是很多，无法列举齐全。

北京市西城区2013高三一模试卷文数

北京市西城区2013年高三一模试卷高三数学（文科）2013.4第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集{|||5}U x x =∈<Z ，集合{2,1,3,4}A =−，{0,2,4}B =，那么U A B =I ∁（A ）{2,1,4}−（B ）{2,1,3}−（C ）{0,2}（D ）{2,1,3,4}−2．复数1ii−+=（A ）1i+（B ）1i−+（C ）1i−−（D ）1i−3．执行如图所示的程序框图．若输出y =，则输入角=θ（A ）π6（B ）π6−（C ）π3（D ）π3−4．设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且10a >．若232S a >，则q 的取值范围是（A ）1(1,0)(0,)2−U （B ）1(,0)(0,1)2−U （C ）1(,1)(,)2−∞−+∞U （D ）1(,)(1,)2−∞−+∞U5．某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为2的正方形，该正三棱柱的表面积是（A）6+（B）12+（C）12+（D）24+6．设实数x ，y 满足条件10,10,20,x x y x y +≥⎧⎪−+≥⎨⎪+−≤⎩则4y x −的最大值是（A ）4−（B ）12−（C ）4（D ）77．已知函数2()f x x bx c =++，则“0c <”是“0x ∃∈R ，使0()0f x <”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件8．如图，正方体1111ABCD A B C D −中，E 是棱11B C 的中点，动点P 在底面ABCD 内，且11PA A E =，则点P 运动形成的图形是（A ）线段（B ）圆弧（C ）椭圆的一部分（D）抛物线的一部分第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知向量(1,0)=i ，(0,1)=j ．若向量+λi j 与+λi j 垂直，则实数=λ______．10．已知函数2log ,0,()2,0,x x x f x x >⎧=⎨<⎩则1((2)4f f +−=______．11．抛物线22y x =的准线方程是______；该抛物线的焦点为F ，点00(,)M x y 在此抛物线上，且52MF =，则0x =______．12．某厂对一批元件进行抽样检测．经统计，这批元件的长度数据(单位：mm )全部介于93至105之间．将长度数据以2为组距分成以下6组：[9395)，，[9597)，，[9799)，，[99101)，，[101103)，，[103,105]，得到如图所示的频率分布直方图．若长度在[97,103)内的元件为合格品，根据频率分布直方图，估计这批产品的合格率是_____．13．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边边长分别为a ，b ，c ，且cos 3cos 4A bB a ==．若10c =，则△ABC 的面积是______．14．已知数列{}n a 的各项均为正整数，其前n 项和为n S ．若1, ,231, ,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩是偶数是奇数且329S =，则1a =______；3n S =______.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数()sin cos f x x a x =+的一个零点是3π4．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）设22()[()]2sin g x f x x =−，求()g x 的单调递增区间．16．（本小题满分14分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD ，AC =22AB BC ==，AC FB ⊥．（Ⅰ）求证：⊥AC 平面FBC ；（Ⅱ）求四面体FBCD 的体积；（Ⅲ）线段AC 上是否存在点M ，使EA //平面FDM ？证明你的结论．17．（本小题满分13分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为31，停车付费多于14元的概率为125，求甲停车付费恰为6元的概率；（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．18．（本小题满分13分）已知函数()e x f x ax =+，()ln g x ax x =−，其中0a ≤．（Ⅰ）求)(x f 的极值；（Ⅱ）若存在区间M ，使)(x f 和()g x 在区间M 上具有相同的单调性，求a 的取值范围．19．（本小题满分14分）如图，已知椭圆22143x y +=的左焦点为F ，过点F 的直线交椭圆于,A B 两点，线段AB 的中点为G ，AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于,D E 两点．（Ⅰ）若点G 的横坐标为14−，求直线AB 的斜率；（Ⅱ）记△GFD 的面积为1S ，△OED （O 积为2S ．试问：是否存在直线AB ，使得12S S =20．（本小题满分13分）已知集合*12{|(,,,),,1,2,,}(2)n n i S X X x x x x i n n ==∈=≥N L L ．对于12(,,,)n A a a a =L ，12(,,,)n n B b b b S =∈L ，定义1122(,,,)n n AB b a b a b a =−−−u u u rL ；1212(,,,)(,,,)()n n a a a a a a =∈R L L λλλλλ；A 与B 之间的距离为1(,)||ni i i d A B a b ==−∑．（Ⅰ）当5n =时，设(1,2,1,2,5)A =，(2,4,2,1,3)B =，求(,)d A B ；（Ⅱ）证明：若,,n A B C S ∈，且0∃>λ，使AB BC λ=u u u r u u u r，则(,)(,)(,)d A B d B C d A C +=；（Ⅲ）记20(1,1,,1)I S =∈L ．若A ，20B S ∈，且(,)(,)13d I A d I B ==，求(,)d A B 的最大值．北京市西城区2013年高三一模试卷高三数学（文科）参考答案及评分标准2013.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．B ；2．A ；3．D ；4．B ；5．C ；6．C ；7．A ；8．B ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．0；10．74−；11．12x =−，2；12．80%；13．24；14．5，722n +．注：11、14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：依题意，得3π()04f =，………………1分即，………………3分解得1a =．………………5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得()sin cos f x x x =+．………………6分22()[()]2sin g x f x x=−22(sin cos )2sin x x x=+−sin 2cos 2x x=+………………8分π)4x =+．………………10分由πππ2π22π242k x k −≤+≤+，得3ππππ88k x k −≤≤+，k ∈Z ．………………12分所以()g x 的单调递增区间为3ππ[π,π]88k k −+，k ∈Z ．………………13分16．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：在△ABC 中，因为AC =2AB =，1BC =，所以BC AC ⊥．………………2分又因为AC FB ⊥，所以⊥AC 平面FBC ．………………4分（Ⅱ）解：因为⊥AC 平面FBC ，所以FC AC ⊥．因为FC CD ⊥，所以⊥FC 平面ABCD ．………………6分在等腰梯形ABCD 中可得1==DC CB ，所以1=FC ．所以△BCD 的面积为43=S ．………………7分所以四面体FBCD 的体积为：13F BCD V S FC −=⋅=………………9分（Ⅲ）解：线段AC 上存在点M ，且M 为AC 中点时，有EA //平面FDM ，证明如下：………………10分连结CE ，与DF 交于点N ，连接MN ．因为CDEF 为正方形，所以N 为CE 中点．……………11分所以EA //MN ．………………12分因为⊂MN 平面FDM ，⊄EA 平面FDM ，………………13分所以EA //平面FDM ．所以线段AC 上存在点M ，使得EA //平面FDM 成立．………………14分17．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A ，………………1分则41)12531(1)(=+−=A P ．所以甲临时停车付费恰为6元的概率是41．………………4分（Ⅱ）解：设甲停车付费a 元，乙停车付费b 元，其中,6,14,22,30a b =．……………6分则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：(6,6),(6,14),(6,22),(6,30),(14,6),(14,14),(14,22),(14,30),(22,6),(22,14),(22,22),(22,30),(30,6),(30,14),(30,22),(30,30)，共16种情形．………………10分其中，(6,30),(14,22),(22,14),(30,6)这4种情形符合题意．……………12分故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为41164P ==．………………13分18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：()f x 的定义域为R ，且()e xf x a ′=+．………………2分①当0a =时，()e xf x =，故()f x 在R 上单调递增．从而)(x f 没有极大值，也没有极小值．………………4分②当0a <时，令()0f x ′=，得ln()x a =−．()f x 和()f x ′的情况如下：x(,ln())a −∞−ln()a −(ln(),)a −+∞()f x ′−0+()f x ↘↗故()f x 的单调减区间为(,ln())a −∞−；单调增区间为(ln(),)a −+∞．从而)(x f 的极小值为(ln())ln()f a a a a −=−+−；没有极大值．………………6分（Ⅱ）解：()g x 的定义域为(0,)+∞，且11()ax g x a x x−′=−=．………………8分③当0a =时，()f x 在R 上单调递增，()g x 在(0,)+∞上单调递减，不合题意．………………9分④当0a <时，()0g x ′<，()g x 在(0,)+∞上单调递减．当10a −≤<时，ln()0a −≤，此时()f x 在(ln(),)a −+∞上单调递增，由于()g x 在(0,)+∞上单调递减，不合题意．………………11分当1a <−时，ln()0a −>，此时()f x 在(,ln())a −∞−上单调递减，由于()f x 在(0,)+∞上单调递减，符合题意．综上，a 的取值范围是(,1)−∞−．………………13分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：依题意，直线AB 的斜率存在，设其方程为(1)y k x =+．………………1分将其代入22143x y +=，整理得2222(43)84120k x k x k +++−=．………………3分设11(,)A x y ，22(,)B x y ，所以2122843k x x k −+=+．………………4分故点G 的横坐标为21224243x x k k +−=+．依题意，得2241434k k −=−+，………………6分解得12k =±．………………7分（Ⅱ）解：假设存在直线AB ，使得12S S =，显然直线AB 不能与,x y 轴垂直．由（Ⅰ）可得22243(,)4343k kG k k −++．………8分因为DG AB ⊥，所以2223431443Dk k k kx k +×=−−−+，解得2243D k x k −=+，即22(,0)43k D k −+．………………10分因为△GFD ∽△OED ，所以12||||S S GD OD =⇔=．………………11分所以2243k k −=+，………………12分整理得2890k +=．………………13分因为此方程无解，所以不存在直线AB ，使得12S S =．………………14分20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：当5n =时，由51(,)||iii d A B a b ==−∑，得(,)|12||24||12||21||53|7d A B =−+−+−+−+−=，所以(,)7d A B =．………………3分（Ⅱ）证明：设12(,,,)n A a a a =L ，12(,,,)n B b b b =L ，12(,,,)n C c c c =L ．因为0∃>λ，使AB BC λ=u u u r u u u r，所以0∃>λ，使得11221122(,,)((,,)n n n n b a b a b a c b c b c b −−−=−−−L L λ,,，所以0∃>λ，使得()i i i i b a c b λ−=−，其中1,2,,i n =L ．所以i i b a −与(1,2,,)i i c b i n −=L 同为非负数或同为负数．………………6分所以11(,)(,)||||n niiiii i d A B d B C a b b c ==+=−+−∑∑1(||||)ni i i i i b a c b ==−+−∑1||(,)n i i i c a d A C ==−=∑．………………8分（Ⅲ）解法一：201(,)||i ii d A B b a ==−∑．设(1,2,,20)i i b a i −=L 中有(20)m m ≤项为非负数，20m −项为负数．不妨设1,2,,i m =L 时0i i b a −≥；1,2,,20i m m =++L 时，0i i b a −<．所以201(,)||i i i d A B b a ==−∑121212201220[()()][()()]m m m m m m b b b a a a a a a b b b ++++=+++−+++++++−+++L L L L 因为(,)(,)13d I A d I B ==，所以202011(1)(1)i ii i a b ==−=−∑∑，整理得202011i i i i a b ===∑∑．所以2012121(,)||2[()]i i m m i d A B b a b b b a a a ==−=+++−+++∑L L ．………10分因为1212201220()()m m m b b b b b b b b b +++++=+++−+++L L L (1320)(20)113m m ≤+−−×=+；又121m a a a m m +++≥×=L ，所以1212(,)2[()]m m d A B b b b a a a =+++−+++L L 2[(13)]26m m ≤+−=．即(,)26d A B ≤．……………12分对于(1,1,,1,14)A =L ，(14,1,1,,1)B =L ，有A ，20B S ∈，且(,)(,)13d I A d I B ==，(,)26d A B =．综上，(,)d A B 的最大值为26．……………13分解法二：首先证明如下引理：设,x y ∈R ，则有||||||x y x y +≤+．证明：因为||||x x x −≤≤，||||y y y −≤≤，所以(||||)||||x y x y x y −+≤+≤+，即||||||x y x y +≤+．所以202011(,)|||(1)(1)|i i i i i i d A B b a b a ===−=−+−∑∑201(|1||1|)i i i b a =≤−+−∑202011|1||1|26i i i i a b ===−+−=∑∑．……………11分上式等号成立的条件为1i a =，或1i b =，所以(,)26d A B ≤．……………12分对于(1,1,,1,14)A =L ，(14,1,1,,1)B =L ，有A ，20B S ∈，且(,)(,)13d I A d I B ==，(,)26d A B =．综上，(,)d A B 的最大值为26．……………13分。

北京市西城区2013一摸文科数学习题和答案

北京市西城区2013年高三一模试卷高三数学（理科） 2013.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知全集U=R ，集合{|02}A x x =<<，2{|10}B x x =->，那么U AB =ð（A ）{|01}x x <<（B ）{|01}x x <≤ （C ）{|12}x x << （D ）{|12}x x ≤<2．若复数i2ia +的实部与虚部相等，则实数a = （A ）1- （B ）1（C ）2-（D ）23．执行如图所示的程序框图．若输出y =角=θ（A ）π6 （B ）π6-（C ）π3（D ）π3-4．从甲、乙等5名志愿者中选出4名，分别从事A ，B ，C ，D 四项不同的工作，每人承担一项．若甲、乙二人均不能从事A 工作，则不同的工作分配方案共有（A ）60种（B ）72种（C ）84种（D ）96种5．某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为2的正方形，该正三棱柱的表面积是（A）6 （B）12+（C）12+ （D）24+6．等比数列{}n a 中，10a >，则“13a a <”是“36a a <”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件7．已知函数22()log 2log ()f x x x c =-+，其中0c >．若对于任意的(0,)x ∈+∞，都有()1f x ≤，则c 的取值范围是（A ）1(0,]4（B ）1[,)4+∞ （C ）1(0,]8（D ）1[,)8+∞8．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，P 为底面ABCD上的动点，1PE A C ⊥于E ，且PA PE =，则点P 的轨迹是（A ）线段（B ）圆弧（C ）椭圆的一部分（D ）抛物线的一部分第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知曲线C 的参数方程为2cos 12sin x y =⎧⎨=+⎩αα（α为参数），则曲线C 的直角坐标方程为．10．设等差数列{}n a 的公差不为0，其前n 项和是n S ．若23S S =，0k S =，则k =______．11．如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，则AC DB ⋅=______． 12．如图，已知AB 是圆O 的直径，P 在AB 的延长线上，PC切圆O 于点C ，CD OP ⊥于D ．若6CD =，10CP =，则圆O 的半径长为______；BP =______． 13．在直角坐标系xOy 中，点B 与点(1,0)A -关于原点O 对称．点00(,)P x y 在抛物线24y x =上，且直线AP 与BP 的斜率之积等于2，则0x =______．14．记实数12,,,n x x x 中的最大数为12max{,,,}n x x x ，最小数为12min{,,,}n x x x .设△ABC的三边边长分别为,,a b c ，且a b c ≤≤，定义△ABC 的倾斜度为max{,,}min{,a b c at b c a b=⋅,}b cc a．（ⅰ）若△ABC 为等腰三角形，则t =______；（ⅱ）设1a =，则t 的取值范围是______．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知函数()sin cos f x x a x =-的一个零点是π4．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）设()()()cos g x f x f x x x =⋅-+，求()g x 的单调递增区间．16．（本小题满分13分）某班有甲、乙两个学习小组，两组的人数如下：现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名同学进行学业检测．（Ⅰ）求从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率；（Ⅱ）记X 为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．17．（本小题满分14分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD ，BC AB 2=，60ABC ︒∠=，AC FB ⊥．（Ⅰ）求证：⊥AC 平面FBC ；（Ⅱ）求BC 与平面EAC 所成角的正弦值；（Ⅲ）线段ED 上是否存在点Q ，使平面EAC ⊥平面QBC ？证明你的结论．18．（本小题满分13分）已知函数()ln f x ax x =-，()e 3axg x x =+，其中a ∈R ．（Ⅰ）求)(x f 的极值；（Ⅱ）若存在区间M ，使)(x f 和()g x 在区间M 上具有相同的单调性，求a 的取值范围．19．（本小题满分14分）如图，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，过点F 的直线交椭圆于A ，B 两点．当直线AB 经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60︒．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设线段AB 的中点为G ，AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于,D E 两点．记△GFD 的面积为1S ，△OED （O 为原点）的面积为2S ，求12S S 的取值范围．20．（本小题满分13分）已知集合*12{|(,,,),,1,2,,}(2)n n i S X X x x x x i n n ==∈=≥N ．对于12(,,,)n A a a a =，12(,,,)n nB b b b S =∈，定义1122(,,,)nnAB b a b a b a =---； 1212(,,,)(,,,)()n n a a a a a a =∈R λλλλλ；A 与B 之间的距离为1(,)||ni i i d A B a b ==-∑．（Ⅰ）当5n =时，设5(1,2,1,2,)A a =，(2,4,2,1,3)B =．若(,)7d A B =，求5a ；（Ⅱ）（ⅰ）证明：若,,n A B C S ∈，且0∃>λ，使A B B C λ=，则(,)(,)(d A B d B C d A C+=；（ⅱ）设,,n A B C S ∈，且(,)(,)(,d A B d B C d A C +=．是否一定0∃>λ，使A B B C λ=？说明理由；（Ⅲ）记(1,1,,1)n I S =∈．若A ，n B S ∈，且(,)(,)d I A d I B p ==，求(,)d A B 的最大值．北京市西城区2013年高三一模试卷高三数学（理科）参考答案及评分标准2013.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1． B ； 2．A ； 3．D ； 4．B ； 5．C ； 6．B ； 7．D ； 8．A ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．22230xy y +--=； 10．5； 11．32-12．152，5； 13．1+ 14．1，．注：12、14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：依题意，得π()04f =， ………………1分即ππsincos 04422a -=-=， ………………3分解得1a =． ………………5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得()sin cos f x x x =-． ………………6分()()()cos g x f x f x x x =⋅-+(sin cos )(sin cos )2x x x x x =--- (7)分22(cos sin )2x x x =-+ ………………8分cos 22x x =+ ………………9分π2sin(2)6x =+． ………………10分由 πππ2π22π262k x k -≤+≤+，得 ππππ36k x k -≤≤+，k ∈Z ． ………………12分所以 ()g x 的单调递增区间为ππ[π,π]36k k -+，k ∈Z ． ………………13分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：依题意，甲、乙两组的学生人数之比为 (35):(22)2:1++=， ……………1分所以，从甲组抽取的学生人数为2323⨯=；从乙组抽取的学生人数为1313⨯=．………2分设“从甲组抽取的同学中恰有1名女同学”为事件A ， ………………3分则 113528C C 15()C 28P A ⋅==，故从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率为1528． ………………5分（Ⅱ）解：随机变量X 的所有取值为0,1,2,3． ………………6分21522184C C 5(0)C C 28P X ⋅===⋅， 111213525221218484C C C C C 25(1)C C C C 56P X ⋅⋅⋅==+=⋅⋅， 211113235221218484C C C C C 9(2)C C C C 28P X ⋅⋅⋅==+=⋅⋅， 21322184C C 3(3)C C 56P X ⋅===⋅．……………10分所以，随机变量X的分布列为:………………11分5259350123285628564EX =⨯+⨯+⨯+⨯=． ………………13分17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为BC AB 2=，60ABC ︒∠=，在△ABC 中，由余弦定理可得 BC AC 3=，所以BC AC ⊥． ………………2分又因为 AC FB ⊥，所以⊥AC 平面FBC ． ………………4分（Ⅱ）解：因为⊥AC 平面FBC ，所以FC AC ⊥．因为FC CD⊥，所以⊥FC 平面ABCD． ………………5分所以,,CA CF CB 两两互相垂直，如图建立的空间直角坐标系xyz C -． (6)分在等腰梯形ABCD 中，可得 CB CD =．设1BC =，所以11(0,0,0),(0,1,0),(,,0),(,,1)2222C A BDE --．所以)1,21,23(-=，)0,0,3(=，)0,1,0(=．设平面EAC 的法向量为=()x,y,z n ，则有0,0.CE CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n所以10,20.x y z -+=⎨= 取1z =，得=n (0,2,1)． ………………8分设BC 与平面EAC 所成的角为θ，则||sin |cos ,|5||||CB CB CB ⋅=〈〉==θn n n ，所以BC 与平面EAC 所成角的正弦值为552． ………………9分（Ⅲ）解：线段ED 上不存在点Q ，使平面EAC ⊥平面QBC ．证明如下： ………………10分假设线段ED 上存在点Q ，设 ),21,23(t Q - )10(≤≤t ，所以),21,23(t -=．设平面QBC 的法向量为=m ),,(c b a ，则有0,0.CB CQ ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m所以0,10.22b a b tc =⎧-+=⎪⎩ 取 1=c ，得=m )1,0,32(t -． ………………12分要使平面EAC ⊥平面QBC ，只需0=⋅n m ，………………13分即 002110⨯+⨯+⨯=，此方程无解．所以线段ED 上不存在点Q ，使平面EAC ⊥平面QBC ． ………………14分18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：()f x 的定义域为(0,)+∞， ………………1分且11()ax f x a x x -'=-=． ………………2分 ① 当0a ≤时，()0f x '<，故()f x 在(0,)+∞上单调递减．从而)(x f 没有极大值，也没有极小值． ………………3分② 当0a >时，令()0f x '=，得1x a=． ()f x 和()f x '的情况如下：故()f x 的单调减区间为(0,)a ；单调增区间为(,)a +∞．从而)(x f 的极小值为1()1ln f a a=+；没有极大值． ………………5分（Ⅱ）解：()g x 的定义域为R ，且 ()e 3ax g x a '=+． ………………6分③ 当0a>时，显然 ()0g x '>，从而()g x 在R 上单调递增．由（Ⅰ）得，此时()f x 在1(,)a+∞上单调递增，符合题意． ………………8分④ 当0a=时，()g x 在R 上单调递增，()f x 在(0,)+∞上单调递减，不合题意．……9分⑤ 当0a <时，令()0g x '=，得013ln()x a a=-． ()g x 和()g x '的情况如下表：当30a -≤<时，00x ≤，此时()g x 在0(,)x +∞上单调递增，由于()f x 在(0,)+∞上单调递减，不合题意． ………………11分当3a <-时，00x >，此时()g x 在0(,)x -∞上单调递减，由于()f x 在(0,)+∞上单调递减，符合题意．综上，a 的取值范围是(,3)(0,)-∞-+∞． ………………13分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：依题意，当直线AB 经过椭圆的顶点(0,)b 时，其倾斜角为60︒． ………………1分设(,0)F c -，则tan 60bc︒== ………………2分将b = 代入 222a bc =+，解得2a c =． ………………3分所以椭圆的离心率为12c e a ==． ………………4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ），椭圆的方程可设为2222143x y c c +=． ………………5分设11(,)A x y ，22(,)B x y ．依题意，直线AB 不能与,x y 轴垂直，故设直线AB 的方程为()y k x c =+，将其代入2223412x y c +=，整理得 222222(43)84120k x ck x k c c +++-=． (7)分则2122843ck x x k -+=+，121226(2)43cky y k x x c k +=++=+，22243(,)4343ck ck G k k -++． ………………8分因为GD AB ⊥，所以2223431443Dckk k ck x k +⨯=---+，2243Dck x k -=+． ………………9分因为 △GFD ∽△OED ，所以2222222212222243()()||434343||()43ck ck ck S GD k k k ck S OD k ---++++==-+ (11)分222242222242(3)(3)99999()ck ck c k c k ck c k k++===+>． ………………13分所以12S S 的取值范围是(9,)+∞． ………………14分20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：当5n =时，由51(,)||7i i i d A B a b ==-=∑，得 5|12||24||12||21||3|7a -+-+-+-+-=，即 5|3|2a -=．由*5a ∈N ，得 51a =，或55a =． ………………3分（Ⅱ）（ⅰ）证明：设12(,,,)n A a a a =，12(,,,)n B b b b =，12(,,,)n C c c c =．因为 0∃>λ，使 AB BC λ=，所以 0∃>λ，使得 11221122(,,)((,,)n n n n b a b a b a c b c b c b ---=---λ,,，即0∃>λ，使得 ()i i i i b a c b λ-=-，其中1,2,,i n =．所以i i b a -与(1,2,,)i i c b i n -=同为非负数或同为负数． ………………5分所以 11(,)(,)||||nni i i i i i d A B d B C a b b c ==+=-+-∑∑1(||||)ni i i i i b a c b ==-+-∑1||(,)ni i i c a d A C ==-=∑． (6)分（ⅱ）解：设,,n A B C S ∈，且(,)(,)(,)d A B d B C d A C +=，此时不一定0∃>λ，使得AB BC λ=． ………………7分反例如下：取(1,1,1,,1)A =，(1,2,1,1,,1)B =，(2,2,2,1,1,,1)C ，则(,)1d A B =，(,)2d B C =，(,)3d A C =，显然(,)(,)(,)d A B d B C d A C +=．因为(0,1,0,0,,0)AB =，(1,0,1,0,0,,0)BC =，所以不存在>0λ，使得AB BC λ=． ………………8分（Ⅲ）解法一：因为1(,)||ni i i d A B b a ==-∑，设(1,2,,)ii b a i n -=中有()m m n ≤项为非负数，n m -项为负数．不妨设1,2,,i m=时0ii b a -≥；1,2,,i m m n =++时，0i i b a -<．所以 1(,)||ni i i d A B b a ==-∑12121212[()()][()()]m m m m n m m n b b b a a a a a a b b b ++++=+++-+++++++-+++因为 (,)(,)d I A d I B p ==，所以11(1)(1)nniii i a b ==-=-∑∑，整理得 11nniii i a b ===∑∑．所以 12121(,)||2[()]ni i m m i d A B b a b b b a a a ==-=+++-+++∑． (10)分因为 121212()()m n m m n b b b b b b b b b +++++=+++-+++()()1p n n m p m ≤+--⨯=+；又 121m a a a m m +++≥⨯=，所以 1212(,)2[()]m m d A B b b b a a a =+++-+++2[()]2p m m p ≤+-=．即 (,)2d A B p ≤． ……………12分对于(1,1,,1,1)A p =+，(1,1,1,,1)B p =+，有A，nB S ∈，且(,)(,)d I A d I B p==，(,)2d A B p =．综上，(,)d A B 的最大值为2p ． ……………13分解法二：首先证明如下引理：设,x y ∈R ，则有 ||||||x y x y +≤+．证明：因为 ||||x x x -≤≤，||||y y y -≤≤，所以 (||||)||||x y x y x y -+≤+≤+，即||||||x y x y +≤+．所以 11(,)|||(1)(1)|n ni i i i i i d A B b a b a ===-=-+-∑∑1(|1||1|)ni i i b a =≤-+-∑11|1||1|2n ni i i i a b p ===-+-=∑∑． (11)分上式等号成立的条件为1ia =，或1ib =，所以 (,)2d A B p ≤． ……………12分对于(1,1,,1,1)A p =+，(1,1,1,,1)B p =+，有A，nB S ∈，且(,)(,)d I A d I B p==，(,)2．d A B pd A B的最大值为2p．……………13分综上，(,)。

北京2013届高三最新文科试题分类汇编(含9区一模及上学期期末试题精选)专题9圆锥曲线

【精品推荐】北京2013届高三最新文科试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题9：圆锥曲线一、选择题1 ．（2013届北京东城区一模数学文科）已知点(2,1)A ,抛物线24y x =的焦点是F ,若抛物线上存在一点P ,使得PA PF +最小,则P 点的坐标为（）A ．(2,1)B ．(1,1)C ．1(,1)2D ．1(,1)42 ．（2013届北京丰台区一模文科）已知椭圆22212x y a +=的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合,则该椭圆的离心率是（）ABCD3 ．（2013届北京海滨一模文）抛物线24y x =的焦点为F ,点P 为抛物线上的动点,点M 为其准线上的动点,当FPM ∆为等边三角形时,其面积为（）A．B ．4C ．6D．4 ．（2013届北京门头沟区一模文科数学）点P 是以12F F ，为焦点的椭圆上的一点,过焦点2F 作12F PF ∠的外角平分线的垂线,垂足为M 点,则点M 的轨迹是（）A ．抛物线B ．椭圆C ．双曲线D ．圆5 ．（2013届北京大兴区一模文科）抛物线2(22)y x x =-≤≤绕y 轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体,在此旋转体内水平放入一个正方体,使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐,则此正方体的棱长是（）A ．1B ．2C ．D ．46 ．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）已知抛物线22y px =的焦点F 到其准线的距离是8，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且|||AK AF =，则AFK ∆的面积为（）A ．32B ．16C ．8D ．47 ．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）点P 是抛物线24y x =上一点，P 到该抛物线焦点的距离为4，则点P 的横坐标为（）A ．2B ．3C ．4D ．58 ．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（）A B ．2 C ．115D ．3二、填空题9 ．（2013届北京大兴区一模文科）已知中心在原点,焦点在x 轴上的双曲线的离心率为32,实轴长为4,则双曲线的方程是_________10．（2013届北京西城区一模文科）抛物线22y x =的准线方程是______;该抛物线的焦点为F ,点00(,)M x y 在此抛物线上,且52MF =,则0x =______. 11．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（文）试题）若抛物线22y x =上的一点M 到坐标原点O 则点M 到该抛物线焦点的距离为_______________。

2013年北京高考语文、数学(文史类、理工类)、文综、理综试题及答案解析汇总word版

2013年北京高考语文、数学（文史类、理工类）、文综、理综试题及答案解析汇总2013年普通高等学校招生全国统一考试语文 (北京卷)本试卷共8页，150分。

考试时长150分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、本大题共5小题。

每小题3分，共15分。

B.第九届中国国际园林博览会在北京永定河西岸盛大开幕，对于513公顷的园博园，为了方便游客，专门开设了电瓶车专线。

C．据世界黄金协会分析，2013年春节前后中国黄金需求高涨的原因，主要由于消费者对中国经济前景充满信心所致。

D．日前，交通管理部门就媒体对酒驾事故的连续报道做出了积极回应，表示要进一步加大对交通违法行为的查处。

3.依次填入句中横线处的词语，正确的一项是（）①文学艺术创造来源于生活，作家塑造的人物形象，往往是以现实生活中的真实人物为创作而形成的。

②一辆运载盐酸的货车在高速公路上发生侧翻事故，交通、消防部门的人员迅速赶赴出事现场，并做出了紧急。

③保险丝是电路安全的报警器，当电路里的电流超过允许值时，保险丝就会，从而切断电源，保障线路和电器的安全。

②人的大脑和神经会产生微弱的电磁波，当周围电器发出比它强数百万倍的电磁波时，人的神经活动就会受到严重干扰。

2013年高考文综北京卷(附答案)

文科综合能力测试试卷第1页（共30页）文科综合能力测试试卷第2页（共30页）绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文科综合能力测试本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分。

满分300分，考试时间150分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共140分）本部分共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

读图1，回答1～3题。

图11. 图中（）A. 甲地是中国日出最早的地方B. 夏至日漠河有极昼现象C. 大兴安岭为内、外流区分水岭D. 松花江干流有凌汛现象 2. 东北平原（）A. 地势中间高，南北低B. 冬冷夏热，伏旱严重C. 农业实行小农场经营，精耕细作D. 是中国重要的商品棉基地3. 20世纪50—70年代，人口大规模迁入东北地区的主要原因是（）①农村剩余劳动力转移②工业基地建设的需要③地处边疆，邻国人口迁入 ④城市知识青年有计划迁入 A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④玉米是世界重要的农产品之一。

图2示意中国、印度、南非和巴西四国的部分地区，玉米种植、收获生产活动的时段。

读图，回答第4题。

图24. 甲、乙、丙分别位于（）A. 巴西、印度、南非B. 南非、巴西、印度C. 印度、巴西、南非D. 巴西、南非、印度图3为地球大气受热过程示意图。

读图，回答第5题。

图35. 大气中（）A. 臭氧层遭到破坏，会导致①增加B. 二氧化碳浓度降低，会使②减少C. 可吸入颗粒物增加，会使③增加D. 出现雾霾，会导致④在夜间减少-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效-------------姓名________________ 准考证号_____________图4（a）为某日08时海平面气压分布图（单位：百帕），图4（b）显示④地24小时内风的变化。

北京市2012-2013学年度高三年级第一学期期末统一考试(文史类)

北京市2012-2013学年度高三年级第一学期期末统一考试数学测试题（文史类） 2013.1（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 设集合{02}A x x =<<，集合2{log 0}B x x =>，则AB 等于A ．{}|2x x <B ．{}|x x >0C ．{}|02x x <<D ．{}|12x x <<2．已知i 是虚数单位，若复数(1i)(2i)a ++是纯虚数，则实数a 等于A ．2B ．12C ．12-D ．2-7. 已知函数e ,0,()21,0x a x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩（a ∈R ），若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是A ．(),1-∞-B ．(),0-∞C ．()1,0-D ．[)1,0-8. 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，1P ，2P 分别为线段AB ，1BD （不包括端点）上的动点，且线段12P P 平行于平面11A ADD ，则四面体121PP AB 的体积的最大值是 A ．124 B ．112 C ．16 D ．12第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上. 9. 已知数列1,,9a 是等比数列，数列121,,,9b b 是等差数列，则12ab b +的值为 .10.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且222b c a bc +-=，则A = ． 11.若关于x ，y 的不等式组10,10,10x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（a 为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为 .12.已知双曲线中心在原点，一个焦点为)0,5(1-F ，点P 在双曲线上，且线段1PF 的中点坐标为（0，2），则此双曲线的方程是，离心率是 . 13.在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC BC ==，点P 是斜边AB 上的一个三等分点，则CP CB CP CA ⋅+⋅= ． 14. 将连续整数1,2,,25填入如图所示的5行5列的表格中，使每一行的数字从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最小值为，最大值为 .A 1B 1CBD 1C 1ADE三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13分）已知函数2()sincos cos 1222x x xf x =+-. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）求函数()f x 在[,]π3π42上的最小值.16. （本小题满分14分）在长方体1111ABCD-A B C D 中，12AA =AD=，E 是棱CD 上的一点．（Ⅰ）求证：1AD ⊥平面11A B D ；（Ⅱ）求证：11B E AD ⊥；（Ⅲ）若E 是棱CD 的中点，在棱1AA 上是否存在点P ，使得DP ∥平面1B AE ？若存在，求出线段AP 的长；若不存在，请说明理由． 17. （本小题满分13分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：（Ⅰ）写出,,,a b x y 的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率.组别分组频数频率第1组 [50，60） 8 0.16 第2组 [60，70） a ▓ 第3组 [70，80） 20 0.40 第4组 [80，90） ▓ 0.08 第5组[90，100]2 b合计▓▓频率分布表频率频率分布直方图 x18. （本小题满分13分）已知函数1()()2ln ()f x a x x a x=--∈R ．（Ⅰ）若2a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间.19. （本小题满分14分）已知直线:1()l x my m =+∈R 与椭圆()22:109x y C t t+=>相交于,E F 两点，与x 轴相交于点B ，且当0m =时，83EF =. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设点A 的坐标为(3,0)-，直线AE ，AF 与直线3x =分别交于M ，N 两点.试判断以MN 为直径的圆是否经过点B ?并请说明理由.20. （本小题满分13分）将正整数21,2,3,4,,n （2n ≥）任意排成n 行n 列的数表.对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数,a b （a b >）的比值ab，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.（Ⅰ）当2n =时，试写出排成的各个数表中所有可能的不同“特征值”；（Ⅱ）若ij a 表示某个n 行n 列数表中第i 行第j 列的数（1i n ≤≤，1j n ≤≤），且满足(1),(1),ij i j i n i j a i n i j n i j +--<⎧=⎨+-+-≥⎩，，请分别写出3,4,5n =时数表的“特征值”，并由此归纳此类数表的“特征值”（不必证明）；（Ⅲ）对于由正整数21,2,3,4,,n 排成的n 行n 列的任意数表，若某行（或列）中，存在两个数属于集合222{1,2,,}n n n n n -+-+，记其“特征值”为λ，求证：1.n n λ+<北京市朝阳区2012-2013学年度高三年级第一学期期末统一考试数学测试题答案（文史类） 2013.1（注：两空的填空，第一空3分，第一空2分）三、解答题：（15）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）1cos ()sincos 1222x x xf x +=+- 111sin cos 222x x =+-…………………………………………2分1sin().242x π=+- ……………………………………………4分所以函数()f x 的最小正周期为2π. …………………………………………6分由322242k x k ππππ+≤+≤π+，k ∈Z ，则52244k x k πππ+≤≤π+. 则函数()f x 单调减区间是5[2,2]44k k πππ+π+，k ∈Z . ………………9分 (Ⅱ)由x π3π≤≤42，得7244x πππ≤+≤. ………………………………………11分则当342x ππ+=，即54x π=时，()f x 取得最小值12-. …………………13分（16）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）在长方体1111ABCD-A B C D 中，因为11A B ⊥面11A D DA ，所以111A B AD ⊥． ………………………………………………………………2分在矩形11A D DA 中，因为12AA =AD=，所以11AD A D ⊥．……………………4分所以1AD ⊥面11A B D . ………………………………………………………5分（Ⅱ）因为E CD ∈，所以1B E ⊂面11A B CD ，由（Ⅰ）可知，1AD ⊥面11A B CD ， …………………………………………7分所以11B E AD ⊥． …………………………………………………………………8分（Ⅲ）当点P 是棱1AA 的中点时，有DP ∥平面1B AE ． ………………………9分理由如下：在1AB 上取中点M ，连接PM,ME ．因为P 是棱1AA 的中点，M 是1AB 的中点，所以PM ∥11A B ，且1112PM A B =．……10分又DE ∥11A B ，且1112DE A B =．所以PM ∥DE ，且PM DE =，所以四边形PMED 是平行四边形，所以DP ∥ME ．…………………………11分又DP ⊄面1B AE ，ME ⊂面1B AE ，所以DP ∥平面1B AE ． …………………………………………………………13分此时，1112AP A A ==． …………………………………………………………14分（17）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意可知，16,0.04,0.032,0.004a b x y ====．……………………4分（Ⅱ）（ⅰ）由题意可知，第4组共有4人，记为,,,A B C D ，第5组共有2人，记为,X Y ．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有,,,,,,,AB AC AD BC BD CD AX AY ，,,,,,,BX BY CX CY DX DY XY共15种情况．…………………………………………………………………………6分设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E ， …………7分有,AX AY ，,,,,,,BX BY CX CY DX DY XY 共9种情况． ……………8分所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是93()155P E ==．答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率35. ……………10分（ⅱ）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件F ，有,,,,,,AB AC AD BC BD CD XYA 1B 1CBD 1C 1ADEPM共7种情况． …………………………………………………………………………11分所以7()15P F =答：随机抽取的2名同学来自同一组的概率是715． ………………………………13分（18）（本小题满分13分）解：222122()(1)ax x a f x a x x x -+'=+-=， ……………………………………………1分令2()2h x ax x a =-+．（Ⅰ）当2a =时，函数1()2()2ln f x x x x =--，(1)0f =，212()2(1)f x x x '=+-．曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为(1)2f '=． …………………………2分从而曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为02(1)y x -=-，即220x y --=． ………………………………………………………………4分（Ⅱ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞．设2()2h x ax x a =-+，（1）当0a ≤时，2()20h x ax x a =-+<在(0,)+∞上恒成立，则()0f x '<在(0,)+∞上恒成立，此时()f x 在(0,)+∞上单调递减．……………6分（2）当0a >时，244a ∆=-，（ⅰ）若01a <<，由()0f x '>，即()0h x >，得0x <<x >；……………8分由()0f x '<，即()0h x <，得11x a a +<<．………………………9分所以函数()f x 的单调递增区间为1(0,a 和1(,)a+∞，单调递减区间为． ……………………………………11分（ⅱ）若1a ≥，()0h x ≥在(0,)+∞上恒成立，则()0f x '≥在(0,)+∞上恒成立，此时()f x 在(0,)+∞上单调递增． ………………………………………………………………13分（19）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当0m =时，直线l 的方程为1x =，设点E 在x 轴上方，由221,91x y tx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩解得(1,E F .所以83EF ==，解得2t =. ……………………………………………3分所以椭圆C 的方程为22192x y +=. ………………………………………………4分（Ⅱ）由221,921x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22(29)4160m y my ++-=，显然m ∈R . …………5分设1122(,),(,)E x y F x y ,则121222416,2929m y y y y m m --+==++. ……………6分 111x my =+,221x my =+.又直线AE 的方程为11(3)3y y x x =++， 11(3),33y y x x x ⎧=+⎪+⎨⎪=⎩解得116(3,)3y M x +，同理得226(3,)3y N x +. 所以121266(2,),(2,)33y y BM BN x x ==++, …………………………………………9分又因为121266(2,)(2,)33y y BM BN x x ⋅=⋅++ 12121212363644(3)(3)(4)(4)y y y y x x my my =+=+++++1212212124(4)(4)364()16my my y y m y y m y y +++=+++2222216(436)164164(29)3216(29)m m m m m -+-⨯+⨯+=-++22264576641285769m m m ---++=0=.…………………13分所以BM BN ⊥,所以以MN 为直径的圆过点B . ………………………………14分（20）（本小题满分13分）证明：（Ⅰ）显然，交换任何两行或两列，特征值不变.可设1在第一行第一列，考虑与1同行或同列的两个数只有三种可能，2,3或2,4或3,4. 得到数表的不同特征值是32或4.3……………………………………………3分（Ⅱ）当3n =时，数表为此时，数表的“特征值”为4.3……………………………………………………4分当4n =时,数表为此时，数表的“特征值”为54. ………………………………………………………5分当5n =时，数表为此时，数表的“特征值”为65. …………………………………………………………6分猜想“特征值”为1n n+. …………………………………………………………………7分（Ⅲ）设,a b （a b >）为该行（或列）中最大的两个数，则221a nb n n λ≤≤-+，因为2332221(1)10,1(1)(1)n n n n n n n n n n n n n +-+-==-<-+-+-+ 所以2211n n n n n +<-+，从而1.n n λ+<…………………………………………13分7 1 4 5 8 2 3 6 913 1 5 9 10 14 2 6 7 11 15 3 4 8 12 1621 1 6 11 16 17 22 2 7 12 13 18 23 3 8 9 14 19 24 4 510 15 20 25。

2013年北京高考语文、数学(文史类)、英语、文综试题及答案解析汇总word版

2013年北京高考语文、数学（文史类）、英语、文综试题及答案解析汇总2013年普通高等学校招生全国统一考试语文 (北京卷)本试卷共8页，150分。

考试时长150分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、本大题共5小题。

每小题3分，共15分。

B.第九届中国国际园林博览会在北京永定河西岸盛大开幕，对于513公顷的园博园，为了方便游客，专门开设了电瓶车专线。

C．据世界黄金协会分析，2013年春节前后中国黄金需求高涨的原因，主要由于消费者对中国经济前景充满信心所致。

D．日前，交通管理部门就媒体对酒驾事故的连续报道做出了积极回应，表示要进一步加大对交通违法行为的查处。

3.依次填入句中横线处的词语，正确的一项是（）①文学艺术创造来源于生活，作家塑造的人物形象，往往是以现实生活中的真实人物为创作而形成的。

②一辆运载盐酸的货车在高速公路上发生侧翻事故，交通、消防部门的人员迅速赶赴出事现场，并做出了紧急。

③保险丝是电路安全的报警器，当电路里的电流超过允许值时，保险丝就会，从而切断电源，保障线路和电器的安全。

②人的大脑和神经会产生微弱的电磁波，当周围电器发出比它强数百万倍的电磁波时，人的神经活动就会受到严重干扰。

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【精品推荐】北京2013届高三最新文科试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题1：集合一、选择题1 ．（2013届北京市延庆县一模数学文）已知集合}12|{},1|{>=<=x x N x x M,则MN = （）A ．φB ．}0|{<x xC ．}1|{<x xD ．}10|{<<x x2 ．（2013届北京东城区一模数学文科）已知全集{1,2,3,4}U =,集合{1,2}A =,那么集合U A ð为（）A ．{3}B ．{3,4}C ．{1,2}D ．{2,3}3 ．（2013届北京丰台区一模文科）若集合A={sin ,}yy x x R =∈,B={-2,-1,0,1,2},则集合(R A ð)B 等于（）A ．{-2,-1}B ．{-2,-1,0,1,2}C ．{-2,-1,2}D ．{2,2}-4 ．（2013届北京海滨一模文）集合2{6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N | N | ,则A B = （）A ．{1,2}B ．{3,4,5}C ．{4,5,6}D ．{3,4,5,6}5 ．（2013届北京门头沟区一模文科数学）已知集合{}24A x x=≤,{}1B x x =<,则集合B A 等于（）A ．{}12x x ≤≤B ．{}1x x ≥C ．{}2x x ≤D ．R {}-2x x ≥6 ．（2013届北京大兴区一模文科）设集合2{|1}=>A x x ,2{|log 0|}=>B x x ,则ÇA B 等于（）A ．}1|{>x xB ．}0|{>x xC ．}1|{-<x xD ．{|11}，或x x x <-> 7 ．（2013届北京西城区一模文科）已知全集{|||5}U x x =∈<Z ,集合{2,1,3,4}A =-,{0,2,4}B =,那么U AB =ð（）A ．{2,1,4}-B ．{2,1,3}-C ．{0,2}D ．{2,1,3,4}-8 ．（2013届房山区一模文科数学）已知全集U =R ,集合{|(3)0}M x x x =->,则C M R （）A ．[0,3]B ．(0,3)C ．(,3]-∞D ．(,0)(3,)-∞+∞9 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（文）试题）设集合{}1>=x x P ,{}02>-=x x x Q ,则下列结论中正确的是A.Q P =B.R =⋃Q PC.Q P ⊆D.P Q ⊆10．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文试题）设集合{}4,3,2,1=U，{}2,1=A ,{}4,2=B ,则=⋃B A C U ）（（）A ．{}2,1B ．{}4,32，C ．{}4,3D ．{}4,3,2,111．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文试题）在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}5k n k n =+∈Z ，0,1,2,3,4k =．给出如下四个结论：①[]20133∈；② []22-∈；③[][][][][]01234Z =∪∪∪∪；④ 整数,a b 属于同一“类”的充要条件是“[]0a b -∈” 其中，正确结论的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．412．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文试题）设集合{02}A xx =<<，集合2{log 0}B x x =>，则A B 等于（）A ．{}|2x x <B ．{}|x x >0C ．{}|02x x <<D ．{}|12x x <<13．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则()U AB ð等于（）A ．{2,3}B ．{1,4,5}C ．{4,5}D ．{1,5}14．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文试题）设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，a }， =M C U {5，7}，则实数a 的值为（）A ．1B ．3C ．5D ．715．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知集合{}24A x x=<，{}0,1,2B =，则A B = （）A ．φB ．{}0C ．{}0,1D ．{}0,1,216．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）已知集合{|01}A x x =∈<<R ，{|(21)(1)0}B x x x =∈-+>R ，则A B =（）A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．1(,1)(0,)2-∞-D ．1(,1)(,1)2-∞- 17．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学文科试题（解析版））已知集合{1,2,3},{|14}M N x x ==<<，则（）A ．N M ⊆B ．M N ⊆C ．}3,2{=N MD ．)4,1(=N M【精品推荐】北京2013届高三最新文科试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题1：集合参考答案一、选择题 1. D 2. B 3. D 4. C 5. C 6. A 7. B; 8. A 9. C 10. 【答案】B解：因为{}4,3,2,1=U ，{}2,1=A ，所以{34}U A =，ð,所以{2,3,4}U C A B ⋃=（），选B.11. 【答案】C解：因为201340253=⨯+，所以[]20133∈，①正确。

北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题Word版含答案

北京市西城区2012 — 2013学年度第一学期期末试卷高三数学（文科） 2013.1第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|01}A x x =∈<<R ，{|(21)(1)0}B x x x =∈-+>R ，则A B =（）（A ）1(0,)2（B ）1(,1)2（C ）1(,1)(0,)2-∞- （D ）1(,1)(,1)2-∞- 2．复数5i2i=+（）（A ）12i + （B ）12i -+（C ）12i --（D ）12i -3．执行如图所示的程序框图，则输出S =（）（A ）2 （B ）6 （C ）15 （D ）314．函数1()ln f x x x=-的零点个数为（）（A ）0 （B ）1（C ）2（D ）35．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是（）（A ）（B ）（C （D6．过点(2,0)M 作圆221x y +=的两条切线MA ，MB (A ，B 为切点)，则MA MB ⋅=（）（A ）2（B ）52（C ）2（D ）327．设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ．则“||q =627S S =”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件8．已知函数()f x 的定义域为R ．若∃常数0c >，对x ∀∈R ，有()()f x c f x c +>-，则称函数()f x 具有性质P ．给定下列三个函数：①()||f x x =； ②()sin f x x =； ③3()f x x x =-．其中，具有性质P 的函数的序号是（）（A ）① （B ）③（C ）①②（D ）②③第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知向量(1,3)=a ，(,21)m m =-b ．若向量a 与b 共线，则实数m =______．10．平行四边形ABCD 中，E 为CD 的中点．若在平行四边形ABCD 内部随机取一点M ，则点M 取自△ABE 内部的概率为______．11．双曲线2213645x y -=的渐近线方程为______；离心率为______．12．若函数2log ,0,()(),0x x f x g x x >⎧=⎨<⎩是奇函数，则(8)g -=______．13．已知函数π()sin()6f x x =+，其中π[,]3x a ∈-．当2a π=时，()f x 的值域是______；若()f x 的值域是1[,1]2-，则a 的取值范围是______．14．设函数2()65f x x x =-+，集合{(,)|()()0A a b f a f b =+≤，且()()0}f a f b -≥．在直角坐标系aOb 中，集合A 所表示的区域的面积为______．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos 2cos 0B B +=．（Ⅰ）求角B 的值；（Ⅱ）若b =5a c +=，求△ABC 的面积．16．（本小题满分13分）为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间．将数据分成以下5组：第1组[4550)，，第2组[5055)，，第3组[5560)，，第4组[6065)，，第5组[6570]，，得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生做初检．（Ⅰ）求每组抽取的学生人数；（Ⅱ）若从6名学生中再次随机抽取2名学生进行复检，求这2名学生不在同一组的概率．17．（本小题满分14分）如图，直三棱柱111C B A ABC -中，BC AC ⊥，21===CC BC AC ，M ，N 分别为AC ，11C B 的中点．（Ⅰ）求线段MN 的长；（Ⅱ）求证：MN // 平面11A ABB ；（Ⅲ）线段1CC 上是否存在点Q ，使⊥B A 1平面MNQ ？说明理由．18．（本小题满分13分）已知函数2()xf x x b=+，其中b ∈R ．（Ⅰ）若1x =-是)(x f 的一个极值点，求b 的值；（Ⅱ）求)(x f 的单调区间． 19．（本小题满分14分）如图，A ，B 是椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的两个顶点．||AB =AB 的斜率为12-．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l 平行于AB ，与,x y 轴分别交于点,M N ，与椭圆相交于,C D ．证明：△OCM的面积等于△ODN 的面积． 20．（本小题满分13分）如图，设A 是由n n ⨯个实数组成的n 行n 列的数表，其中ij a (,1,2,3,,)i j n =表示位于第i 行第j 列的实数，且{1,1}ij a ∈-．记(,)S n n 为所有这样的数表构成的集合．对于(,)A S n n ∈，记()i r A 为A 的第i 行各数之积，()j c A 为A 的第j 列各数之积．令11()()()n ni j i j l A r A c A ===+∑∑．（Ⅰ）对如下数表(4,4)A S ∈，求()l A 的值；（Ⅱ）证明：存在(,)A S n n ∈，使得()24l A n k =-，其中0,1,2,,k n =；（Ⅲ）给定n 为奇数，对于所有的(,)A S n n ∈，证明：()0l A ≠．北京市西城区2012 — 2013学年度第一学期期末高三数学（文科）参考答案及评分标准2013.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．B ； 2．A ； 3．C ； 4．B ； 5．C ； 6．D ； 7．A ； 8．B ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．1-； 10．12； 11．y x =，32； 12．3-； 13．1[,1]2-，[,]3ππ； 14．4π．注：11、13题第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由已知得 22cos cos 10B B +-=， ………………2分即 (2cos 1)(cos 1)0B B -+=．解得 1cos 2B =，或cos 1B =-． ………………4分因为 0πB <<，故舍去cos 1B =-． ………………5分所以 π3B =． ………………6分（Ⅱ）解：由余弦定理得 2222cos b a c ac B =+-． ………………8分将π3B =，b =2()37a c ac +-=．因为 5a c +=，所以 6ac =． ………………11分所以 △ABC 的面积1sin 2S ac B == ………………13分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由频率分布直方图知，第3，4，5组的学生人数之比为3:2:1． …………2分所以，每组抽取的人数分别为：第3组：3636⨯=；第4组：2626⨯=；第5组：1616⨯=．所以从3，4，5组应依次抽取3名学生，2名学生，1名学生． ………………5分（Ⅱ）解：记第3组的3位同学为1A ，2A ，3A ；第4组的2位同学为1B ，2B ；第5组的1位同学为C ． ………………6分则从6位同学中随机抽取2位同学所有可能的情形为：121311121232122231(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),A A A A AB A B AC A A A B A B A C A B 3231212(,),(,),(,),(,),(,)A B A C B B B C B C ，共15种可能． ………………10分其中，111212122231323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),A B A B A C A B A B A C A B A B A C12(,),(,)B C B C 这11种情形符合2名学生不在同一组的要求． ………………12分故所求概率为1115P =． ………………13分17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：连接CN ．因为 111C B A ABC -是直三棱柱，所以 ⊥1CC 平面ABC ， ………………1分所以 1AC CC ⊥． ………………2分因为 BC AC ⊥，所以 ⊥AC 平面11BCC B ． ………………3分因为 1=MC ，CN ==所以 6=MN ． ………………4分（Ⅱ）证明：取AB 中点D ，连接DM ，1DB ． ………………5分在△ABC 中，因为 M 为AC 中点，所以BC DM //，BC DM 21=．在矩形11B BCC 中，因为 N 为11C B 中点，所以BC N B //1，BC N B 211=．所以 N B DM 1//，N B DM 1=．所以四边形N MDB 1为平行四边形，所以 1//DB MN ． ………………7分因为 ⊄MN 平面11A ABB ，⊂1DB 平面11A ABB ， ………………8分所以 MN // 平面11A ABB ． ………………9分（Ⅲ）解：线段1CC 上存在点Q ，且Q 为1CC 中点时，有⊥B A 1平面MNQ ． ………11分证明如下：连接1BC ．在正方形C C BB 11中易证 1BC QN ⊥．又⊥11C A 平面C C BB 11，所以 QN C A ⊥11，从而⊥NQ 平面11BC A ．…………12分所以 1A B QN ⊥． ………………13分同理可得 1A B MQ ⊥，所以⊥B A 1平面MNQ ．故线段1CC 上存在点Q ，使得⊥B A 1平面MNQ ． ………………14分 18．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：222()()b x f x x b -'=+． ………………2分依题意，令(1)0f '-=，得 1b =． ………………4分经检验，1b =时符合题意． ………………5分（Ⅱ）解：① 当0b =时，1()f x x=．故()f x 的单调减区间为(,0)-∞，(0,)+∞；无单调增区间． ………………6分② 当0b >时，222()()b x f x x b -'=+．令()0f x '=，得1x =2x = ………………8分()f x 和()f x '的情况如下：故()f x的单调减区间为(,-∞，)+∞；单调增区间为(．………………11分③ 当0b <时，()f x的定义域为{|D x x =∈≠R ．因为222()0()b x f x x b -'=<+在D 上恒成立，故()f x的单调减区间为(,-∞，(，)+∞；无单调增区间．………………13分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：依题意，得1,2b a ⎧=⎪= ………………2分解得 2a =，1b =． ………………3分所以椭圆的方程为2214x y +=． ………………4分（Ⅱ）证明：由于l //AB ，设直线l 的方程为12y x m =-+，将其代入2214x y +=，消去y ，整理得2224440x mx m -+-=． ………………6分设11(,)C x y ，22(,)D x y ．所以 22122121632(1)0,2,2 2.m m x x m x x m ⎧∆=-->⎪+=⎨⎪=-⎩ ………………8分证法一：记△OCM 的面积是1S ，△ODN 的面积是2S ．由(2,0)M m ，(0,)N m ，则12S S =⇔1211|2|||||||22m y m x ⨯⨯=⨯⨯⇔12|2|||y x =． ………………10分因为 122x x m +=，所以 11121|2||2()||2|||2y x m x m x =⨯-+=-+=， ………………13分从而12S S =． ………………14分证法二：记△OCM 的面积是1S ，△ODN 的面积是2S ．则12S S =⇔||||MC ND =⇔线段,CD MN 的中点重合． ………………10分因为 122x x m +=，所以122x x m +=，1212112222y y x x m m ++=-⋅+=．故线段CD 的中点为1(,)2m m ．因为 (2,0)M m ，(0,)N m ，所以线段MN 的中点坐标亦为1(,)2m m ． ………………13分从而12S S =． ………………14分20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：134()()()1r A r A r A ===，2()1r A =-；124()()()1c A c A c A ===-，3()1c A =，所以4411()()()0i ji j l A r A cA ===+=∑∑． ………………3分（Ⅱ）证明：（ⅰ）对数表0A ：1ij a =(,1,2,3,,)i j n =，显然0()2l A n =．将数表0A 中的11a 由1变为1-，得到数表1A ，显然1()24l An =-．将数表1A 中的22a 由1变为1-，得到数表2A ，显然2()28l A n =-．依此类推，将数表1k A -中的kk a 由1变为1-，得到数表k A ．即数表k A 满足：11221(1)kk a a a k n ====-≤≤，其余1ij a =．所以 12()()()1k r A r A r A ====-，12()()()1k c A c A c A ====-．所以 ()2[(1)()]24k l A k n k n k =-⨯+-=-，其中0,1,2,,k n =．……………7分【注：数表k A 不唯一】（Ⅲ）证明：用反证法．假设存在(,)A S n n ∈，其中n 为奇数，使得()0l A =．因为(){1,1}i r A ∈-，(){1,1}j c A ∈- (1,1)i n j n ≤≤≤≤，所以1()r A ，2()r A ，，()n r A ，1()c A ，2()c A ，，()n c A 这2n 个数中有n 个1，n 个1-．令1212()()()()()()n n M r A r A r A c A c A c A =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅．一方面，由于这2n 个数中有n 个1，n 个1-，从而(1)1n M =-=-． ① 另一方面，12()()()n r A r A r A ⋅⋅⋅表示数表中所有元素之积（记这2n 个实数之积为m ）；12()()()n c A c A c A ⋅⋅⋅也表示m ，从而21M m ==．② ①、②相互矛盾，从而不存在(,)A S n n ∈，使得()0l A =．即n 为奇数时，必有()0l A ≠． ………………13分。

北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学文试题(word版)

北京市东城区2013届高三上学期期末教学统一检测数学文试题学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则()U A B ð等于 (A) {2,3} (B) {1,4,5} (C) {4,5} (D) {1,5}（2）复数21i-等于（A ）1i -- (B) 1i -+ ( C) 1i - ( D) 1i +（3）已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d 等于（A ）1 （B ）53（C ）2 （D ）3 （4）执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7（5）“2230x x -->成立”是“3x >成立”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）已知x ，y 满足不等式组28,28,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ 则目标函数3z x y =+的最大值为(A)332 (B)12 (C)8 (D)24（7）已知抛物线22y px =的焦点F 到其准线的距离是8，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A在抛物线上且|||AK AF =，则AFK ∆的面积为（A ）32 （B ）16 （C ）8 （D ）4（8）给出下列命题：①在区间(0,)+∞上，函数1y x -=,12y x =,2(1)y x =-, 3y x =中有三个是增函数；②若log 3log 30m n <<，则01n m <<<；③若函数()f x 是奇函数，则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；④若函数()323x f x x =--，则方程()0f x =有2个实数根，其中正确命题的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

北京市西城区2013届高三第一次模拟考试文综含答案

北京市西城区2013年高三一模试卷文科综合能力测试 2013.4 本试卷共13页，共300分。

考试时长150分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共140分）本卷共35小题，每小题4分，共计140分。

在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

国务院决定2013~2015年全面开展首次全国地理国情普查工作，普查内容包括自然和人文地理要素的基本情况。

天津、新疆等地为首批普查试点区。

根据图文资料，回答1、2题。

1．这次普查A ．主要运用GPS 技术对地物进行动态监测B ．数据可用于资源配置、环境治理的研究C ．天津市应重点普查水土流失和城市交通状况D ．新疆应重点普查矿产资源和人口容量状况2. 2013年2月中旬，普查专家飞往乌鲁木齐（44°N ，88°E ）做前期调研，于北京时间 12：50抵达。

读图1“乌鲁木齐不同日期太阳升落路线、太阳高度、日出日落时间示意图”，专家抵达乌鲁木齐时当地太阳高度情况大约为A.①B.②C.③D.④图2景观名为“佛掌沙丘”，位于雅鲁藏布江北岸的山麓地带。

每当枯水期时，其附近河流中常有河沙出露,经强风年复一年地吹送，逐渐在河岸上形成了这一巨大、突兀的沙丘。

据图文资料回答3～5题。

3.形成“佛掌沙丘”景观的主要外力过程是A. 流水侵蚀一流水搬运一流水沉积B. 风化侵蚀一风力搬运一流水沉积C. 流水沉积一风力搬运一风力沉积D. 海陆变迁一流水搬运一风力沉积4. 该景观位于A. 喜马拉雅山的南麓B. 东南季风的迎风坡C. 印度洋水汽通道上D. 河流转向西流的拐弯处5.该景观因沙丘之形与其在江面中的倒影酷似一合掌祈祷的佛掌而得名。

游客去该景点旅游图1A. 需要选择特定的季节B. 应精选观赏位置和角度C. 发现沿途植被稀少D. 可以看到大片棉田PM2.5因直径微小又称“可入肺颗粒”。

北京市2013年高考模拟系列试卷(一)文综试题及答案

北京市2013年高考模拟系列试卷（一）文综试题及答案北京市2013年高考模拟系列试卷（一）文综试题题号第I卷第II卷必做题选做题得分注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共140分）一、选择题：每小题4分，共35题140分。

在每小题所出示的四个选项中，只有一个选项是符合题意的。

据悉，永辉超市将在我省某市开设分店。

图7和表1分别为该公司对该市的地租和交通状况调查的统计资料。

完成1～2题。

表1该市各区域聚落的交通联系状况统计表说明：甲、乙、丙表示该市的三个区域，a、b、c、d为区域内的四个聚落。

表中数据1表示两聚落间有交通干线相连，数据0表示不相连。

1．该城市商业区范围的半径约为A．2千米B．2．7千米C．3．3千米D．4千米2．甲、乙、丙三个区域交通网络发达程度的比较，正确的是A．丙>乙>甲B．甲>乙>丙C．甲>丙>乙D．乙>丙>甲3．若只考虑交通通达度，则在甲区域开设分店的最优选址是A．聚落a B．聚落b C．聚落c D．聚落d下图为我国西北某地貌遥感影像。

读图完成4～5题。

4．利用上图可以A．了解地形和地貌特征，开展土地资源调查B．监测风沙和干旱灾害，进行灾情预测分析C．确定时间和空间定位，进行路线筛选导航D．测算经济和人口数据，确定商业网点布局5．形成图中地貌的地质作用主要是A．风力侵蚀B．流水堆积C．冰川侵蚀D．海浪堆积读“全国及各区域平均多年沙尘暴日数相应的季节变化曲线”，回答6～7题。

6．我国沙尘暴天气多发生在A．春季B．夏季C．秋季D．冬季7．我国沙尘暴天气多发在北方，其最主要影响因素是A．地势B．气温C．城市化水平D．植被覆盖率宅基地是专门用于农民居住的农村用地。

北京2013届高三数学最新试题分类汇编(含9区一模及上学期期末试题精选)专题5数列文

14．（2013届北京大兴区一模文科）已知数列 , , ,数列的前n项和为 ,则n=_______.
15．（2013届北京大兴区一模文科）已知函数是定义在上的单调递增函数,且时, ,若 ,则 ________; _________
16．（2013届北京西城区一模文科）已知数列的各项均为正整数,其前项和为 .若且 ,
则 ______; ______.
17．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文试题）在等比数列中，，则公比；．
18．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知是等差数列的前项和，其中则
19．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知数列是等比数列，数列是等差数列，则的值为.
25．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学文科试题（解析版））某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析每辆客车运营前年的总利润（单位：万元）与之间的关系为 .当每辆客车运营的年平均利润最大时，的值为.
三、解答题
26．（2013届北京东城区一模数学文科）设是由个有序实数构成的一个数组,记作: .其中称为数组的“元”, 称为的下标. 如果数组中的每个“元”都是来自数组中不同下标的“元”,则称为的子数组. 定义两个数组 , 的关系数为 .
20．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）定义映射，其中，，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:
① ，②若，；③
则； .
21．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文试题）右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为（），则等于，．

北京2013届高三最新文科试题分类汇编(含9区一模及上学期期末试题精选)专题10概率

【精品推荐】北京2013届高三最新文科试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题10：概率一、选择题1 ．（2013届北京大兴区一模文科）若实数,a b 满足221a b +≤,则关于x 的方程220x x a b -++=无．实数根的概率为（）A ．14 B ．34C ．3π24π+ D ．π24π- 2 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（文）试题）已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤1,0,1x y x yP 在区域M 内的概率为A.21B.31C.41D.32 3 ．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文试题）设不等式组22,4,2x y x y -+≥≥-⎧⎪⎨⎪⎩0≤ 表示的平面区域为D ．在区域D 内随机取一个点，则此点到直线+2=0y 的距离大于2的概率是（）A ．413B ．513C ．825D ．9254 ．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文试题）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是（）A ．13B ．12 C ．23D ．565 ．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）在等边ABC ∆的边BC 上任取一点P ，则23ABP ABC S S ∆∆≤的概率是（）A ．13B ．12C ．23D ．56二、填空题6 ．（2013届北京东城区一模数学文科）从1,3,5,7这四个数中随机地取两个数组成一个两位数,则组成的两位数是5的倍数的概率为___.7 ．（2013届北京门头沟区一模文科数学）用计算机产生随机二元数组成区域-11-22x y <<⎧⎨<<⎩,对每个二元数组(,)x y ,用计算机计算22y x +的值,记“(,)x y 满足22y x + <1”为事件A ,则事件A 发生的概率为________.8 ．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）平行四边形ABCD 中，E 为CD 的中点．若在平行四边形ABCD 内部随机取一点M ，则点M 取自△ABE 内部的概率为______．三、解答题9 ．（2013届北京市延庆县一模数学文）某市电视台为了宣传举办问答活动,随机对该市15~65岁的人群抽样了n 人,回答问题统计结果如图表所示.(Ⅰ)分别求出y x b a ,,,的值;(Ⅱ)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人? (Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.10．（2013届北京东城区一模数学文科）为了解高三学生综合素质测评情况,对2000名高三学生的测评结果进行了统计,其中优秀、良好、合格三个等级的男、女学生人数如下表:(Ⅰ)若按优秀、良好、合格三个等级分层,在这2000份综合素质测评结果中随机抽取80份进行比较分析,应抽取综合素质测评结果是优秀等级的多少份?(Ⅱ)若245x ≥,245y ≥,求优秀等级的学生中男生人数比女生人数多的概率.11．（2013届北京丰台区一模文科）在一次抽奖活动中,有a 、b 、c 、d 、e 、f 共6人获得抽奖的机会.抽奖规则如下:主办方先从6人中随机抽取两人均获一等奖,再从余下的4人中随机抽取1人获二等奖,最后还从这4人中随机抽取1人获三等奖. (Ⅰ)求a 能获一等奖的概率;(Ⅱ)若a 、b 已获一等奖,求c 能获奖的概率.12．（2013届北京海滨一模文）在某大学自主招生考试中,所有选报II 类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为A,B,C,D,E 五个等级. 某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为B 的考生有10人. (I)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数;(II)若等级A,B,C,D,E 分别对应5分,4分,3分,2分,1分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分; (Ⅲ)已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为A. 在至少一科成绩为A 的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为A 的概率.13．（2013届北京门头沟区一模文科数学）某学校有两个参加国际中学生交流活动的代表名额,为此该校高中部推荐了2男1女三名候选人,初中部也推荐了1男2女三名候选人. (I)若从初高中各选1名同学做代表,求选出的2名同学性别相同的概率;(II)若从6名同学中任选2人做代表,求选出的2名同学都来自高中部或都来自初中部的概率.14．（2013届北京大兴区一模文科）一次考试结束后,随机抽查了某校高三(1)班5名同学的数学与物理成绩如下表:(Ⅰ)分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差,并估计该班数学与物理成绩那科更稳定; (Ⅱ)从以上5名同学中选2人参加一项活动,求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率.15．（2013届北京西城区一模文科）某商区停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元,超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时的部分按1小时计算).现有甲、乙二人在该商区临时停车,两人停车都不超过4小时.(Ⅰ)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为31,停车付费多于14元的概率为125,求甲停车付费恰为6元的概率;(Ⅱ)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率.16．（2013届房山区一模文科数学）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.某城市环保局从该市市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取6天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶).(Ⅰ) 若从这6天的数据中随机抽出2天,求至多有一天空气质量超标的概率;(Ⅱ)根据这6天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况,则一年(按365天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级?17．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（文）试题）为调查乘客的候车情况,公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成5组,如下表所示:(Ⅰ)求这15名乘客的平均候车时间;(Ⅱ)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;(Ⅲ)若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查,求抽到的两人恰好来自不同组的概率.18．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文试题）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1､2､3､4．现从盒子中随机抽取卡片．（Ⅰ）若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率；（Ⅱ）若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率．19．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文试题）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：（Ⅰ）写出,,,a b x y 的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率.20．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）某汽车租赁公司为了调查A ，B 两种车型的出租情况，现随机抽取这两种车型各50辆，分别统计了每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表:A 型车75B 型车组别分组频数频率第1组 [50，60） 8 0.16 第2组 [60，70） a ▓ 第3组 [70，80） 20 0.40 第4组 [80，90） ▓ 0.08 第5组[90，100] 2 b合计▓▓频率频率分布直方图频率分布表（I ）试根据上面的统计数据，判断这两种车型在本星期内出租天数的方差的大小关系（只需写出结果）；（Ⅱ）现从出租天数为3天的汽车（仅限A ，B 两种车型）中随机抽取一辆，试估计这辆汽车是A 型车的概率；（Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.21．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间．将数据分成以下5组：第1组[4550)，，第2组[5055)，，第3组[5560)，，第4组[6065)，，第5组[6570]，，得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生做初检．（Ⅰ）求每组抽取的学生人数；（Ⅱ）若从6名学生中再次随机抽取2名学生进行复检，求这2名学生不在同一组的概率．22．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学文科试题（解析版））（本小题满分13分）某校从参加高三年级期中考试的学生中随机选取40名学生，并统计了他们的政治成绩，这40名学生的政治成绩全部在40分至100分之间，现将成绩分成以下6段：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，据此绘制了如图所示的频率分布直方图. （Ⅰ）求成绩在[80,90)的学生人数；（Ⅱ）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩在[90,100]的概率.【精品推荐】北京2013届高三最新文科试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题10：概率参考答案一、选择题 1. D 2. A 3. 【答案】D解：不等式对应的区域为三角形DEF,当点D 在线段BC 上时，点D 到直线+2=0y 的距离等于2，所以要使点D 到直线的距离大于2，则点D 应在三角形BCF 中。

2013北京市朝阳区高三第一学期期末数学文科试题word版含答案

北京市朝阳区2012-2013学年度高三年级第一学期期末统一考试数学测试题（文史类） 2013.1（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 设集合{02}A x x =<<，集合2{log 0}B x x =>，则A B 等于A ．{}|2x x <B ．{}|x x >0C ．{}|02x x <<D ．{}|12x x <<2．已知i 是虚数单位，若复数(1i)(2i)a ++是纯虚数，则实数a 等于A ．2B ．12C ．12-D ．2-7. 已知函数e ,0,()21,0x a x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩（a ∈R ），若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是A ．(),1-∞-B ．(),0-∞C ．()1,0-D ．[)1,0-8. 在棱长为1的正方体1111ABC D A B C D -中，1P ，2P 分别为线段A B ，1BD （不包括端点）上的动点，且线段12P P 平行于平面11A AD D ，则四面体121P P AB 的体积的最大值是 A ．124B ．112C ．16D ．12第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上. 9. 已知数列1,,9a 是等比数列，数列121,,,9b b 是等差数列，则12a b b +的值为 .10.在A B C ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且222b c a bc +-=，则A = ． 11.若关于x ，y 的不等式组10,10,10x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（a 为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为 .12.已知双曲线中心在原点，一个焦点为)0,5(1-F ，点P 在双曲线上，且线段1PF 的中点坐标为（0，2），则此双曲线的方程是，离心率是 . 13.在直角三角形ABC 中，90A C B ∠=︒，2AC BC ==，点P 是斜边A B 上的一个三等分点，则CP CB CP CA ⋅+⋅=．14. 将连续整数1,2,,25 填入如图所示的5行5列的表格中，使每一行的数字从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最小值为，最大值为 .A 1B 1CBD 1C 1ADE三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13分）已知函数2()sincoscos1222x x x f x =+-.（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）求函数()f x 在[,]π3π42上的最小值.16. （本小题满分14分）在长方体1111ABC D -A B C D 中，12AA =AD =，E 是棱C D 上的一点．（Ⅰ）求证：1AD ⊥平面11A B D ；（Ⅱ）求证：11B E AD ⊥；（Ⅲ）若E 是棱C D 的中点，在棱1A A 上是否存在点P ，使得D P ∥平面1B AE ？若存在，求出线段A P 的长；若不存在，请说明理由．17. （本小题满分13分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：（Ⅰ）写出,,,a b x y 的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率.组别分组频数频率第1组[50，60） 8 0.16 第2组 [60，70） a ▓ 第3组 [70，80） 20 0.40 第4组 [80，90） ▓ 0.08 第5组[90，100]2 b合计▓▓频率分布表频率频率分布直方图18. （本小题满分13分）已知函数1()()2ln ()f x a x x a x =--∈R ．（Ⅰ）若2a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间.19. （本小题满分14分）已知直线:1()l x my m =+∈R 与椭圆()22:109xy C t t+=>相交于,E F 两点，与x 轴相交于点B ，且当0m =时，83E F =.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设点A 的坐标为(3,0)-，直线A E ，A F 与直线3x =分别交于M ，N 两点.试判断以M N 为直径的圆是否经过点B ?并请说明理由.20. （本小题满分13分）将正整数21,2,3,4,,n （2n ≥）任意排成n 行n 列的数表.对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数,a b （a b >）的比值a b，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.（Ⅰ）当2n =时，试写出排成的各个数表中所有可能的不同“特征值”；（Ⅱ）若ij a 表示某个n 行n 列数表中第i 行第j 列的数（1i n ≤≤，1j n ≤≤），且满足(1),(1),ij i j i n i j a i n i j n i j +--<⎧=⎨+-+-≥⎩，，请分别写出3,4,5n =时数表的“特征值”，并由此归纳此类数表的“特征值”（不必证明）；（Ⅲ）对于由正整数21,2,3,4,,n 排成的n 行n 列的任意数表，若某行（或列）中，存在两个数属于集合222{1,2,,}n n n n n -+-+ ，记其“特征值”为λ，求证： 1.n nλ+<北京市朝阳区2012-2013学年度高三年级第一学期期末统一考试数学测试题答案（文史类） 2013.1三、解答题：（15）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）1cos ()sincos1222x x xf x +=+-111sin cos 222x x =+-…………………………………………2分1).242x π=+-……………………………………………4分所以函数()f x 的最小正周期为2π. …………………………………………6分由322242k x k ππππ+≤+≤π+，k ∈Z ，则52244k x k πππ+≤≤π+.则函数()f x 单调减区间是5[2,2]44k k πππ+π+，k ∈Z . ………………9分(Ⅱ)由x π3π≤≤42，得7244x πππ≤+≤. ………………………………………11分则当342x ππ+=，即54x π=时，()f x 取得最小值12-. …………………13分（16）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）在长方体1111ABC D -A B C D 中，因为11A B ⊥面11A D D A ，所以111A B AD ⊥． ………………………………………………………………2分在矩形11A D D A 中，因为12AA =AD =，所以11AD A D ⊥．……………………4分所以1AD ⊥面11A B D . ………………………………………………………5分（Ⅱ）因为E C D ∈，所以1B E ⊂面11A B C D ，由（Ⅰ）可知，1AD ⊥面11A B C D ， …………………………………………7分所以11B E AD ⊥． …………………………………………………………………8分（Ⅲ）当点P 是棱1A A 的中点时，有D P ∥平面1B AE ． ………………………9分理由如下：在1A B 上取中点M ，连接PM,ME ．因为P 是棱1A A 的中点，M 是1A B 的中点，所以PM ∥11A B ，且1112P M A B =．……10分又D E ∥11A B ，且1112D E A B =．所以PM ∥D E ，且PM D E =，所以四边形P M E D 是平行四边形，所以D P ∥M E ．…………………………11分又D P ⊄面1B AE ，M E ⊂面1B AE ，所以D P ∥平面1B AE ． …………………………………………………………13分此时，1112A P A A ==． …………………………………………………………14分（17）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意可知，16,0.04,0.032,0.004a b x y ====．……………………4分（Ⅱ）（ⅰ）由题意可知，第4组共有4人，记为,,,A B C D ，第5组共有2人，记为,X Y ．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有,,,,,,,A B A C A D B C B D C D A X A Y ，,,,,,,BX BY CX CY DX DY XY共15种情况．…………………………………………………………………………6分设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E ， …………7分有,AX AY ，,,,,,,BX BY CX CY DX DY XY 共9种情况． ……………8分所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是93()155P E ==．答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率35. ……………10分（ⅱ）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件F ，有,,,,,,A B A C A D B C B DC D X Y A 1B 1CBD 1C 1ADEPM共7种情况． …………………………………………………………………………11分所以7()15P F =答：随机抽取的2名同学来自同一组的概率是715． ………………………………13分（18）（本小题满分13分）解：222122()(1)ax x af x a xxx-+'=+-=， ……………………………………………1分令2()2h x ax x a =-+．（Ⅰ）当2a =时，函数1()2()2ln f x x x x =--，(1)0f =，212()2(1)f x xx'=+-．曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为(1)2f '=． …………………………2分从而曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为02(1)y x -=-，即220x y --=． ………………………………………………………………4分（Ⅱ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞．设2()2h x ax x a =-+，（1）当0a ≤时，2()20h x ax x a =-+<在(0,)+∞上恒成立，则()0f x '<在(0,)+∞上恒成立，此时()f x 在(0,)+∞上单调递减．……………6分（2）当0a >时，244a ∆=-，（ⅰ）若01a <<，由()0f x '>，即()0h x >，得10x a-<<或1x a+>；……………8分由()0f x '<，即()0h x <，得11x aa-+<<．………………………9分所以函数()f x 的单调递增区间为a和)a+∞，单调递减区间为aa． ……………………………………11分（ⅱ）若1a ≥，()0h x ≥在(0,)+∞上恒成立，则()0f x '≥在(0,)+∞上恒成立，此时()f x 在(0,)+∞上单调递增． ………………………………………………………………13分（19）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当0m =时，直线l 的方程为1x =，设点E 在x 轴上方，由221,91x ytx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩解得(1,33E F -.所以833EF ==，解得2t =. ……………………………………………3分所以椭圆C 的方程为22192xy+=. ………………………………………………4分（Ⅱ）由221,921x yx m y ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22(29)4160m y m y ++-=，显然m ∈R . …………5分设1122(,),(,)E x y F x y ,则121222416,2929m y y y y m m --+==++. ……………6分111x my =+,221x m y =+.又直线A E 的方程为11(3)3y y x x =++，11(3),33y y x x x ⎧=+⎪+⎨⎪=⎩解得116(3,)3y M x +，同理得226(3,)3y N x +.所以121266(2,),(2,)33y y BM BN x x ==++ , …………………………………………9分又因为121266(2,)(2,)33y y BM BN x x ⋅=⋅++ 12121212363644(3)(3)(4)(4)y y y y x x m y m y =+=+++++1212212124(4)(4)364()16m y m y y y m y y m y y +++=+++2222216(436)164164(29)3216(29)m m m m m -+-⨯+⨯+=-++22264576641285769m m m ---++=0=.…………………13分所以BM BN ⊥,所以以M N 为直径的圆过点B . ………………………………14分（20）（本小题满分13分）证明：（Ⅰ）显然，交换任何两行或两列，特征值不变.可设1在第一行第一列，考虑与1同行或同列的两个数只有三种可能，2,3或2,4或3,4. 得到数表的不同特征值是32或4.3……………………………………………3分（Ⅱ）当3n =时，数表为此时，数表的“特征值”为4.3……………………………………………………4分当4n =时,数表为此时，数表的“特征值”为54. ………………………………………………………5分当5n =时，数表为此时，数表的“特征值”为65. …………………………………………………………6分猜想“特征值”为1n n+. …………………………………………………………………7分（Ⅲ）设,a b （a b >）为该行（或列）中最大的两个数，则221a nbn n λ≤≤-+，因为2332221(1)10,1(1)(1)nn n n n n nn n n n n n +-+-==-<-+-+-+所以2211nn n n n+<-+，从而1.n nλ+<…………………………………………13分7 1 4 5 8 2 3 6 913 1 5 9 10 14 2 6 7 11 15 3 48 12 1621 1 6 11 16 17 22 2 7 12 13 18 23 3 8 9 14 19 24 4 510 15 20 25。

北京2013届高三最新文科试题分类汇编(含9区一模及上学期期末试题精选)专题2：函数

北京2013届高三最新文科试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题2：函数一、选择题1 ．（2013（）A ．9B ．91C ．9-D．91-2 ．（2013届北京市延庆县一模数学文）已知函数)(2)()(2b a ab x b a x x f <+++-=的两个零点为)(,βαβα<,则实数βα,,,b a 的大小关系是（）A ．b a <<<βαB ．b a <<<βαC ．βα<<<b aD ．βα<<<b a3 ．（2013届北京东城区一模数学文科）已知定义在R 上的函数()f x 的对称轴为3x =-,且当3x ≥-时,()23x f x =-.若函数()f x 在区间(1,)k k -(k ∈Z )上有零点,则k 的值为（）A ．2或7-B ．2或8-C ．1或7-D ．1或8- 4 ．（2013届北京丰台区一模文科）如果函数y =f (x )图像上任意一点的坐标(x,y)都满足方程lg()lg lg x y x y +=+,那么正确的选项是（）A ．y =f(x)是区间(0,+∞)上的减函数,且x +y 4≤B ．y =f(x)是区间(1,+∞)上的增函数,且x +y 4≥C ．y =f(x)是区间(1,+∞)上的减函数,且x +y 4≥D ．y =f(x)是区间(1,+∞)上的减函数,且x +y 4≤5 ．（2013届北京海滨一模文）已知0a >,下列函数中,在区间(0,)a 上一定是减函数的是（）A ．()f x ax b =+B ．2()21f x x ax =-+ C ．()xf x a =D ．()log a f x x =6 ．（2013届北京门头沟区一模文科数学）如果()f x 的定义域为R,(2)(1)()f x f x f x +=+-,若(1)lg3lg 2f =-,(2)lg3lg5f =+,则(3)f 等于（）A ．1B ．lg3-lg2C ．-1D ．lg2-lg37 ．（2013届北京门头沟区一模文科数学）已知函数22,0()42,0x f x x x x ≥⎧=⎨++<⎩的图象与直线(2)2y k x =+-恰有三个公共点,则实数k 的取值范围是（）A ．()02，B ．(]02，C ．()-2∞，D ．()2+∞，8 ．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文试题）下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（）A ．ln y x =B ．2y x =C ．cos y x =D ．||2x y -=9 ．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文试题）函数22()log (1)f x x x =+-的零点个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．310．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文试题）设定义域为R 的函数)(x f 满足以下条件；①对任意0)()(,=-+∈x f x f R x ；②对任意当],,1[,21a x x ∈有时,12x x >21()()f x f x >.则以下不等式一．定成立．．．的是 ①()(0)f a f > ②)()21(a f af >+ ③)3()131(->+-f a af ④)()131(a f aa f ->+- （）A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③11．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知函数e ,0,()21,0x a x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩（a ∈R ），若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（）A ．(),1-∞-B ．(),0-∞C ．()1,0-D ．[)1,0-12．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）给出下列命题：①在区间(0,)+∞上，函数1y x -=,12y x =,2(1)y x =-, 3y x =中有三个是增函数；②若log 3log 30m n <<，则01n m <<<；③若函数()f x 是奇函数，则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；④若函数()323x f x x =--，则方程()0f x =有2个实数根，其中正确命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．413．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文试题）设函数()22,0log ,0,x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩则()1f f -=⎡⎤⎣⎦（）A ．1-B ．1C ．2-D ．214．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）函数1()ln f x x x=-的零点个数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．315．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）已知函数()f x 的定义域为R ．若∃常数0c >，对x ∀∈R ，有()()f x c f x c +>-，则称函数()f x 具有性质P ．给定下列三个函数： ①()||f x x =； ②()sin f x x =； ③3()f x x x =-．其中，具有性质P 的函数的序号是（）A ．①B ．③C ．①②D ．②③16．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学文科试题（解析版））对于函数)(x f ，若在其定义域内存在两个实数)(,b a b a <，使得当],[b a x ∈时，)(x f的值域是],[b a ，则称函数)(x f 为“M 函数”. 给出下列四个函数①()1f x x =+ ②2()1f x x =-+③()22xf x =- ④81)(-=x x f 其中所有“M 函数”的序号是（）A ．①③B ．②③C ．②④D ．②③④二、填空题17．（2013届北京丰台区一模文科）已知实数1222,1,0,()log ,1,x ax x a f x x x ⎧-≤⎪>=⎨>⎪⎩若方程23()4f x a =-有且仅有两个不等实根,且较大实根大于2,则实数a 的取值范围是________.18．（2013届北京海滨一模文）已知函数22, 0,(), 0x a x f x x ax a x ⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩有三个不同的零点,则实数a 的取值范围是_____.19．（2013届北京海滨一模文）已知函数()y f x =,任取t ∈R ,定义集合: {|t A y =()y f x =,点(,())P t f t ,(,())Q x f x 满足||}PQ ≤. 设,t t M m 分别表示集合t A 中元素的最大值和最小值,记()t t h t M m =-.则(1) 若函数()f x x =,则(1)h =______;(2)若函数π()sin 2f x x=,则()h t 的最小正周期为______. 20．（2013届北京门头沟区一模文科数学）在给定的函数中:① 3-y x =;②x y-2=;③sin y x =;④1y x=,既是奇函数又在定义域内为减函数的是_____________.21．（2013届北京大兴区一模文科）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-2112)(xx f x 00>≤x x 在区间[1,]m -上的最大值是1,则m 的取值范围是.22．（2013届北京西城区一模文科）已知函数2log ,0,()2,0,xx x f x x >⎧=⎨<⎩ 则1()(2)4f f +-=______. 23．（2013届房山区一模文科数学）某商品在最近100天内的单价()f t 与时间t 的函数关系是22(040,)4()52(40100,)2tt t f t t t t ⎧+≤<∈⎪⎪=⎨⎪-+≤≤∈⎪⎩N N 日销售量()g t 与时间t的函数关系是109()(0100,)33t g t t t =-+≤≤∈N .则这种商品的日销售额的最大值为____.24．（2013届房山区一模文科数学）已知函数()f x 的定义域是D ,若对于任意12,x x D ∈,当12x x <时,都有12()()f x f x ≤,则称函数()f x 在D 上为非减函数.设函数()f x 在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:①(0)0f =; ②1()()52x f f x =; ③(1)1()f x f x -=-.则4()5f =____,1()12f =____.25．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（文）试题）设函数()⎩⎨⎧>+-≤-=,1,34,1,442x x x x x x f 则函数()()x x f x g 4log -=，的零点个数为_____________. 26．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（文）试题）对于函数()x f ,若其中存在稳定区间的函数有_________________.(写出所有正确的序号)27．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文试题）给出定义：若11< +22m x m -≤ (其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}=xm . 在此基础上给出下列关于函数()={}f x x x -的四个命题：①=()y f x 的定义域是R ，值域是11(,]22-； ②点(,0)k 是=()y f x 的图像的对称中心，其中k Z ∈； ③函数=()y f x 的最小正周期为1；④ 函数=()y f x 在13(,]22-上是增函数．则上述命题中真命题的序号是．28．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文试题）设1233,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为， . 29．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文试题）奇函数()f x 的定义域为[]2,2-，若()f x 在[]0,2上单调递减，且()()10f m f m ++<，则实数m 的取值范围是30．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文试题）对任意两个实数12,x x ，定义()11212212,,,,.x x x max x x x x x ≥⎧=⎨<⎩若()22f x x =-，()g x x =-，则()()(),max f x g x 的最小值为． 31．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）若函数2log ,0,()(),0x x f x g x x >⎧=⎨<⎩是奇函数，则(8)g -=______．32．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学文科试题（解析版））已知函数235,()lg 5,x x x f x xx ⎧-<=⎨≥⎩ 则((10))f f 的值为 .三、解答题33．（2013届北京市延庆县一模数学文）A 是由定义在]4,2[上且满足如下条件的函数)(x ϕ组成的集合:(1)对任意]2,1[∈x ,都有)2,1()2(∈x ϕ ;(2)存在常数)10(<<L L ,使得对任意的]2,1[,21∈x x ,都有-)2(|1x ϕ|)2(2x ϕ||21x x L -≤.(Ⅰ)设]4,2[,1)(3∈+=x x x ϕ,证明:A x ∈)(ϕ;(Ⅱ)设A x ∈)(ϕ,如果存在)2,1(0∈x ,使得)2(00x x ϕ=,那么这样的0x 是唯一的.34．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文试题）（本题共13分）函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()(04)g x x a x =-≤≤的值域为集合B ．（Ⅰ）求集合A ，B ；（Ⅱ）若集合A ，B 满足A B B = ,求实数a 的取值范围．35．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，若()f x y x=在(0,)+∞上为增函数，则称()f x 为“一阶比增函数”.(Ⅰ) 若2()f x ax ax =+是“一阶比增函数”，求实数a 的取值范围；(Ⅱ) 若()f x 是“一阶比增函数”，求证：12,(0,)x x ∀∈+∞，1212()()()f x f x f x x +<+；（Ⅲ）若()f x 是“一阶比增函数”，且()f x 有零点，求证：()2013f x >有解.【精品推荐】北京2013届高三最新文科试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题2：函数参考答案一、选择题 1. B 2. A 3. A 4. C 5. B 6. A 7. A 8. 【答案】D解：ln y x =单调递增，且为非奇非偶函数，不成立。

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