万学海文2010考研数学考前知识点预测(三)——数学一

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(整理)数一：考研数学知识点归纳

【海文考研数学】：考研数学知识点归纳2007年真题数学一考点归纳题号考点数对应科目对应的考点11高等数学等价无穷小21高等数学渐近线32高等数学定积分的几何意义；奇偶函数的变限积分的奇偶性42高等数学极限存在性；函数在某点的可导性54高等数学拉格朗日定理的应用；导函数的单调性；数列的敛散性；级数的敛散性62高等数学第二型曲线积分；利用原函数计算曲线积分的值71线性代数向量组线性相关性的判别83线性代数矩阵相似；矩阵合同；矩阵相似与合同的关系92概率论与数理统计事件的独立性；独立重复试验102概率论与数理统计二维正态分布的条件概率密度；二维正态分布的概率密度112高等数学分部积分法及换元法计算定积分121高等数学复合函数的偏导数131高等数学二阶常系数线性非齐次微分方程的通解141高等数学第一型曲面积分152矩阵的秩；矩阵幂的运算线性代数161概率论与数理统计几何型概率17二元函数的最值1高等数学高等数学181第二型曲面积分的计算2高等数学连续函数的介值定理；罗尔定理19202高等数学幂级数的和函数；验证幂级数满足微分方程的关系212线性代数线性方程组求解；两个线性方程组的公共解222线性代数矩阵的特征值和特征向量；实对称矩阵特征值和特征向量的性质233概率论与数理统计二维随机变量相关事件的概率；随机变量函数的分布；卷积公式244概率论与数理统计样本均值；样本方差；估计量的无偏性；卡方分布及其性质总考点数：45个。

其中高等数学 23个。

线性代数 10个。

概率论与数理统计 12个。

2008年2008年真题数学一考点归纳题号考点数11 21 31对应科目高等数学高等数学高等数学对应的考点变上限求导定理梯度的计算常系数线性齐次微分方程与特征方程与特征根及通解之间的对应关系45678910111213141516171819202122232高等数学复合函数的单调性；复合函数的极限存在性1线性代数可逆的定义4线性代数二次型的标准方程；惯性指数；对称矩阵的特征值；曲面方程1概率论与数理统计两个相互独立的随机变量函数的分布函数2概率论与数理统计随机变量的数学期望；相关系数1高等数学分离变量方程的解3高等数学隐函数求导；导数的几何意义；切线方程2高等数学阿贝尔定理；幂级数的收敛半径；收敛区间及收敛域2高等数学用高斯公式计算第二型曲面积分；三重积分的计算1线性代数矩阵特征值的计算3概率论与数理统计泊松分布；随机变量的数学期望；方差3高等数学极限的求法；等价无穷小变换；洛必达法则2高等数学格林公式；平面第二型曲线积分的计算2高等数学拉格朗日乘数法；最大（小）值4高等数学导数的定义；积分中值定理；周期函数的定义；函数的周期性1高等数学无穷级数的和2线性代数矩阵的秩；转置矩阵3线性代数行列式的计算；克莱姆法则；线性非齐次方程组的求解4概率论与数理统计均匀分布；随机变量的独立性；条件概率；随机变量函数的概率密度4概率论与数理统计样本均值；样本方差；估计量的无偏性；卡方分布及其性质总考点数：50个。

考研数学一知识点总结

考研数学一知识点总结考研数学一是众多考研学子需要攻克的重要科目之一，其知识点涵盖广泛，具有一定的难度和深度。

以下是对考研数学一知识点的详细总结。

一、高等数学1、函数、极限、连续函数的概念及其性质，包括有界性、单调性、奇偶性和周期性等。

极限的定义、性质和运算，特别是无穷小量和无穷大量的概念及相互关系。

连续的定义、间断点的类型以及闭区间上连续函数的性质。

2、一元函数微分学导数的定义、几何意义和物理意义，以及求导法则，包括四则运算、复合函数求导和反函数求导等。

微分的定义和运算，利用导数研究函数的单调性、极值、凹凸性和拐点。

3、一元函数积分学原函数和不定积分的概念，基本积分公式和积分方法，如换元积分法和分部积分法。

定积分的定义、性质和计算，利用定积分求平面图形的面积、旋转体的体积和曲线的弧长。

反常积分的概念和计算。

4、向量代数和空间解析几何向量的概念、运算和坐标表示，空间直线和平面的方程，曲面和曲线的方程。

5、多元函数微分学多元函数的概念、极限和连续，偏导数和全微分的概念和计算，多元函数的极值和条件极值，方向导数和梯度。

6、多元函数积分学二重积分和三重积分的概念、性质和计算，两类曲线积分和两类曲面积分的概念、性质和计算，格林公式、高斯公式和斯托克斯公式。

7、无穷级数数项级数的收敛和发散的概念和判别法，幂级数的收敛半径、收敛区间和和函数，函数展开成幂级数。

8、常微分方程一阶常微分方程的求解方法，可分离变量方程、齐次方程、线性方程等。

二阶常微分方程的求解方法，常系数线性方程的解法。

二、线性代数1、行列式行列式的定义、性质和计算，行列式按行（列）展开定理。

2、矩阵矩阵的概念、运算，逆矩阵的概念和求法，矩阵的秩的概念和求法，分块矩阵的运算。

3、向量向量的线性相关和线性无关的概念和判别法，向量组的秩和极大线性无关组，向量空间。

4、线性方程组线性方程组的解的存在性和唯一性的判别，线性方程组的求解方法，齐次线性方程组的基础解系和通解，非齐次线性方程组的通解。

万学海文数学资料(Word)

铁军教授高等数学数学考试根据工学、经济学、管理学各学科和专业对硕士研究生入学所应具备的数学知识和能力的不同要求，将数学统考试卷分为数学一、数学二、数学三和数学四。

第一章函数及其特性函数是微积分的研究对象，极限是微积分的理论基础，而连续性是可导性与可积性的重要条件。

它们是每年必考的内容之一。

【考点分析】按照考试大纲的要求，函数部分主要考查：函数的四个常见性态——奇偶性、单调性、周期性、有界性与函数的两种运算——复合运算和反函数运算。

在历年的试题中，既有单纯考查函数有关知识的题目，也有许多把函数有关知识融汇于其他内容当中的综合性题目。

题型以填空题和选择题为主。

一、函数的奇偶性设函数)(x f y =的定义域为),(a a -)0(>a ，若对于任),(a a x -∈，都有)()(x f x f =-，称)(x f 为偶函数；若对于任),(a a x -∈都有)()(x f x f -=-，称)(x f 为奇函数。

偶函数)(x f 的图形关于y 轴对称，奇函数)(x f 的图形关于坐标原点对称。

【考点一】判别给定函数)(x f 的奇偶性的主要方法是：不管)(x f 的具体形式是什么，均计算)(x f -的值。

如果)()(x f x f =-，则由定义知)(x f 为偶函数；如果)()(x f x f -=-，则由定义知)(x f 为奇函数。

【例1】判别下列函数的奇偶性：（1）()()()10sin sgn 2sin )(≠>-++-=--a a x x f a a a a x f x x xx 且（2）x e x x x f cos sin )(⋅=，),(+∞-∞∈x（3）⎩⎨⎧<-≥-=-0,120,21)(x x x f x x【考点二】设)(x f 二阶可导，则有：（1）若)(x f 为奇函数，则)('x f 为偶函数，)(''x f 为奇函数，且0)0('',0)0(==f f 。

数学一考研必备知识点总结

数学一考研必备知识点总结数学一考研是考研数学的一个科目，它的题目和知识点覆盖范围很广，包括高等数学、线性代数、概率统计和数学分析等内容。

在备考数学一考研的过程中，掌握一定的知识点是非常重要的。

本文将对数学一考研的必备知识点进行总结，希望能对考生们有所帮助。

一、高等数学高等数学是考研数学一的重要基础知识，包括微积分、常微分方程、多元微积分等内容。

学生在备考数学一考研的时候，需要掌握以下几个方面的知识点：1.1 微积分微积分是高等数学的基础，包括极限、导数、积分、微分方程和无穷级数等内容。

在备考数学一考研的过程中，学生需要掌握微积分的基本概念、性质和运算方法，以及常用函数的导数和积分公式。

1.2 常微分方程常微分方程是微积分的一个重要应用，包括一阶常微分方程、高阶常微分方程、线性常微分方程和非线性常微分方程等内容。

在备考数学一考研的过程中，学生需要掌握常微分方程的基本概念、解法和应用，特别是一阶线性常微分方程和二阶线性常微分方程的解法。

1.3 多元微积分多元微积分是微积分的一个重要拓展，包括重积分、曲线积分、曲面积分和梯度、散度和旋度等内容。

在备考数学一考研的过程中，学生需要掌握多元微积分的基本概念、性质和运算方法，以及常用的重积分和曲线积分公式。

二、线性代数线性代数是考研数学一的另一个重要基础知识，包括向量空间、线性方程组、矩阵和特征值等内容。

学生在备考数学一考研的时候，需要掌握以下几个方面的知识点：2.1 向量空间向量空间是线性代数的基础，包括向量的概念、线性相关和线性无关、基和维数、子空间和直和等内容。

在备考数学一考研的过程中，学生需要掌握向量空间的基本概念和性质，以及子空间和直和的相关定理和应用。

2.2 线性方程组线性方程组是线性代数的一个重要应用，包括齐次线性方程组和非齐次线性方程组、解的结构和解的存在唯一性等内容。

在备考数学一考研的过程中，学生需要掌握线性方程组的基本概念、解的性质和解的求法，特别是线性方程组的解的结构和解的存在唯一性的定理和应用。

2010_考研数学基础班高等数学讲义(全全部)

第一章函数、极限、连续第二章§1.1 函数（甲）内容要点一、函数的概念1.函数的定义设D 是一个非空的实数集，如果有一个对应规划f ，对每一个x D ∈，都能对应惟一的一个实数y ，则这个对应规划f 称为定义在D 上的一个函数，记以y =f (x )，称x 为函数的自变量，y 为函数的因变量或函数值，D 称为函数的定义域，并把实数集{}|(),Z y y f x x D ==∈称为函数的值域。

2.分段函数如果自变量在定义域内不同的值，函数不能用同一个表达式表示，而要用两上或两个以上的表达式来表示。

这类函数称为分段函数。

例如21<1() -115 >1x x y f x x x x x +-⎧⎪==≤≤⎨⎪⎩是一个分段函数，它有两个分段点，x ＝－1和x ＝1，它们两侧的函数表达式不同，因此讨论函数y =f (x )在分段点处的极限、连续、导数等问题时，必须分别先讨论左、右极限，左、右连续性和左、右导数。

需要强调：分段函数一般不是初等函数，不能用初等函数在定义域内皆连续这个定理。

3.隐函数形如y =f (x )有函数称为显函数，由方程F （x ，y ）=0确定的y ＝y (x )称为隐函数，有些隐函数可以化为显函数（不一定是一个单值函数），而有些隐函数则不能化为显函数。

4.反函数如果y =f (x )可以解出()x y ϕ=是一个函数（单值），则称它为f (x )的反函数，记以1()xfy -=。

有时也用1()y fx -=表示。

二、基本初等函数1.常值函数 y ＝C （常数）2.幂函数y xα=（α常数）3.指数函数xy a =（a ＞0，a ≠1常数）xy e=（e ＝2.7182…，无理数）4.对数函数 log a y x=（a ＞0，a ≠1常数）常用对数 10log lg y x x == 自然对数 log ln e y x x ==5.三角函数sin ;cos ;tan .y x y x y x ===cot ;sec ;csc .y x y x y x ===6.反三角函数 arcsin ;cos ;y x y arc x ==arctan ;cot .y x y arc x ==基本初等函数的概念、性质及其图像非常重要，影响深远。

考研数学一知识点

考研数学一知识点考研数学一是众多考研学子面临的重要科目之一，其知识点繁多且具有一定的难度。

下面就为大家详细梳理一下考研数学一的主要知识点。

首先是高等数学部分。

函数、极限与连续是基础中的基础。

要理解函数的概念，包括定义域、值域、单调性、奇偶性等性质。

极限的计算方法有很多，比如利用等价无穷小替换、洛必达法则等。

连续的概念以及判断函数在某点连续的条件也非常重要。

一元函数微分学是重点之一。

导数的定义、几何意义和物理意义要清晰掌握。

求导法则包括四则运算、复合函数求导、反函数求导等必须熟练运用。

函数的单调性、极值与最值问题经常出现在考题中。

利用导数判断函数的凹凸性和拐点也是常见考点。

一元函数积分学同样关键。

不定积分的计算方法，如换元法、分部积分法要熟练掌握。

定积分的定义、性质和计算，包括利用牛顿莱布尼茨公式计算定积分。

定积分的应用，如求平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长等也是必考内容。

多元函数微分学也是重点。

要理解多元函数的概念，包括偏导数、全微分的定义和计算。

多元函数的极值和条件极值问题，以及多元函数的泰勒公式都需要重点掌握。

多元函数积分学包括二重积分、三重积分的计算。

要掌握直角坐标和极坐标下的二重积分计算方法，以及柱坐标、球坐标下的三重积分计算方法。

曲线积分和曲面积分也是难点，包括格林公式、高斯公式的应用。

无穷级数部分，要掌握级数的收敛与发散的判定方法，包括正项级数的审敛法、交错级数的审敛法、绝对收敛和条件收敛的概念。

幂级数的展开与求和是常考内容。

接着是线性代数部分。

行列式的计算方法和性质要熟练掌握。

矩阵的运算，包括加法、乘法、转置、逆矩阵等是基础。

矩阵的秩的概念和求法也很重要。

线性方程组的求解是重点，要掌握用高斯消元法求解线性方程组，以及判断线性方程组解的情况。

向量组的线性相关性是难点，要理解线性相关和线性无关的概念，以及判断向量组线性相关性的方法。

特征值和特征向量是核心内容，要掌握求矩阵的特征值和特征向量的方法，以及利用特征值和特征向量将矩阵对角化。

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2010年考研数学一真题及参考答案

2010考研数学（一）真题及参考答案一、选择题（1）、极限2lim ()()x x x x a x b ®¥æö=ç÷-+èø（ C ） A 、1 B 、e C 、a be - D 、b ae-【详解】【详解】()()2222ln 1()()()()()()()()lim lim lim ()()lim lim xx x x x x a x b x a x b x x x a b x ab a b x abxx x a x b x a x b x x a bx e e x a x b ee eæöæö-ç÷ç÷ç÷ç÷-+-+èøèø®¥®¥®¥-+æö-+ç÷ç÷-+-+èø®¥®¥-æö==ç÷-+èø===（2）、设函数(,)z z x y =，由方程(,)0y z F x x =确定，其中F 为可微函数，且20F ¢¹，则z zx y u y¶¶+=¶¶（ B ）A 、xB 、zC 、x -D z -【详解】【详解】等式两边求全微分得：121212()()()0x x y y z z Fu F v dx Fu F v dy Fu F v dz ¢¢¢¢¢¢+++++=，所以有，1212x x z z F u F v z x F u F v ¢¢+¶=-¢¢¶+，1212yy z z Fu F v z y Fu F v ¢¢+¶=-¢¢¶+，其中，2x y u x =-，1y u x =，0z u =，2x z v x =-，0yv =，1z v x=，代入即可。

2010考研数一真题及解析

2010考研数一真题及解析考研数学一是众多考研学子面临的一项重要挑战，2010 年的考研数一真题具有一定的代表性和难度。

接下来，我们将对这套真题进行详细的解析。

首先是选择题部分。

第 1 题考查了函数的基本性质。

给出了几个函数，要求判断其奇偶性。

这需要我们熟练掌握奇偶函数的定义和常见函数的性质，通过代入和计算来得出结论。

第 2 题是关于极限的计算。

这种类型的题目通常需要运用极限的运算法则和常见的极限公式，对式子进行变形和化简，从而求出极限值。

第 3 题涉及到导数的定义和应用。

需要准确理解导数的概念，通过给定的条件判断函数在某一点处的导数情况。

第 4 题考查了曲线的凹凸性和拐点。

要根据函数的二阶导数来判断曲线的凹凸性，并找出拐点。

第 5 题是关于矩阵的特征值和特征向量。

需要掌握矩阵特征值和特征向量的定义和计算方法，通过求解特征方程来得出答案。

第 6 题是线性方程组的相关问题。

要判断线性方程组解的情况，需要运用矩阵的秩等知识。

接下来是填空题部分。

第 7 题是求不定积分。

这需要熟练掌握积分的基本公式和方法，如换元积分法、分部积分法等。

第 8 题考查了向量的运算。

需要对向量的点积、叉积等运算规则熟悉掌握。

第 9 题是关于曲线积分。

要根据曲线积分的计算公式和相关定理进行计算。

第 10 题是概率论中的问题，涉及到概率密度函数和期望的计算。

然后是解答题部分。

第 11 题是求函数的极值和最值。

这需要先求出函数的导数，找出驻点和不可导点，然后判断函数在这些点处的单调性，从而得出极值和最值。

第 12 题是计算二重积分。

要根据积分区域的特点选择合适的积分顺序，然后进行计算。

第 13 题是关于幂级数的收敛域和和函数。

需要运用幂级数的收敛半径和收敛区间的求法，以及求和函数的常见方法。

第 14 题是求解常微分方程。

要根据方程的类型选择合适的解法，如分离变量法、一阶线性方程的解法等。

第 15 题是关于矩阵的相似对角化。

需要求出矩阵的特征值和特征向量，判断是否可相似对角化，并求出相似对角矩阵。

2010考研数学

2010考研数学2010年考研数学是中国研究生入学考试中的一门科目，对于考生来说具有重要的意义。

本文将从考试内容、考试要点、备考方法等方面进行介绍和分析，帮助考生更好地备考和应对考试。

2010年考研数学的内容主要包括高等数学、线性代数和概率论三个部分。

高等数学是考研数学的基础，主要考察考生对函数、极限、微分、积分等基本概念和定理的理解和应用能力。

线性代数则主要考察考生对向量空间、线性变换、矩阵以及特征值、特征向量等概念和性质的理解和运用能力。

概率论是应用数学的重要分支，主要考察考生对随机变量、概率分布、数学期望、方差以及大数定律、中心极限定理等概念和定理的理解和应用能力。

在备考过程中，考生可以根据上述考试内容，制定合理的备考计划。

首先，要充分理解和掌握各个知识点的定义、定理和性质，建立清晰的知识结构。

可以参考教材、习题集、课堂笔记等学习资料，并进行系统的学习和反复的练习。

其次，要注重理论与实践的结合，将知识应用到实际问题中。

这对于提高解题能力和应试能力非常重要。

同时，要养成良好的解题习惯，注重解题技巧和方法的掌握。

可以通过做题、分析题解过程来提升解题能力。

此外，要保持良好的心态，保持自信和耐心，相信自己的努力会取得好的成绩。

对于2010年考研数学的具体备考要点，可以参考历年真题，重点针对高频考点进行复习。

同时，要注意对各个知识点的巩固和拓展，提高灵活运用知识的能力。

在备考过程中，可以参加各类培训班或者自习室，与他人互动学习，相互讨论，共同提高。

此外，要合理安排时间，积极备考，不要放松对任何一个知识点的复习。

可以制定每日、每周的复习计划，并坚持执行。

综上所述，2010年考研数学对于考生来说是一门重要的科目，备考也需要付出相应的努力。

通过合理的备考计划、充足的学习和练习，相信考生一定能够取得好的成绩。

最后，祝愿所有参加2010年考研数学的考生都能取得优异的成绩，实现自己的考研梦想。

万学海文考研数学必考知识点数学三

万学海文20XX年考研数学必考知识点——数学三
考研临近，万学海文集合考研数学名师团队，深入研究20XX年数学考试大纲，并结合考研数学的命题趋势及特点，在经过反复锤炼之后，分析总结知识要点，为广大考研学子潜心搜集整理了最新信息和多方面精华资料，进一步对当年的考研数学命题进行预测，帮助学员把握出题重中之重。

希望通过我们总结的以上资料，帮助广大考生在最后的这段关键时间里，梳理好知识体系，准确把握考点，直击命题要害，做好最终的考前冲刺。

考研数学一考点详解

考研数学一考点详解考研数学一是许多考生备战研究生入学考试的重要科目之一。

在数学一的考试中，有一些重要的考点需要我们掌握和理解。

本文将对考研数学一的一些重要考点进行详细解析，帮助考生更好地备考。

一、高等数学1. 极限与连续极限与连续是高等数学中的重要概念，也是考研数学一的重要考点之一。

在这一部分中，我们需要了解极限的定义及其性质，掌握各类函数的极限运算法则，能够通过极限的性质和运算法则解决一些典型问题。

2. 一元函数微分学一元函数微分学是数学中的重要分支，也是考研数学一中的另一个考点。

在这一部分中，我们需要了解函数的微分定义及其性质，熟练掌握常用函数的导数公式，能够灵活运用导数的性质解决各类问题。

3. 一元函数积分学一元函数积分学也是高等数学中的重要内容，同时也是考研数学一的考点之一。

在这一部分中，我们需要熟练掌握定积分的概念、性质和计算方法，了解不定积分的定义及其性质，并能够应用积分的性质解决各类积分计算问题。

二、线性代数1. 矩阵与行列式矩阵与行列式是线性代数中的基础概念，也是考研数学一中的重要考点。

我们需要了解矩阵的定义、基本运算和性质，掌握行列式的定义、性质和计算方法，能够应用矩阵和行列式的性质解决各类相关问题。

2. 向量空间与线性变换向量空间与线性变换是线性代数中的重要内容，也是考研数学一的考点之一。

我们需要了解向量空间的定义、性质和判定标准，熟悉线性变换的概念、性质和表示方法，能够分析各类线性变换的特征及其在向量空间中的应用。

三、概率论与数理统计1. 随机变量与概率分布随机变量与概率分布是概率论与数理统计中的基础概念，也是考研数学一的重要考点之一。

我们需要了解随机变量的定义、分类及其分布函数，熟悉各类常见概率分布的特征及其计算方法，能够应用概率分布解决各类概率计算问题。

2. 数理统计基础数理统计基础是概率论与数理统计中的另一个重要部分，也是考研数学一的考点之一。

我们需要了解统计量的定义及其性质，掌握参数估计和假设检验的基本原理和方法，能够根据具体问题进行参数估计和假设检验的分析和计算。

考研数学一知识点总结

考研数学一知识点总结
考研数学一是考研数学中的重要科目，涵盖的知识点较多，考察的内容也比较广泛。

为了帮助考生更好地复习和备考，我将对考研数学一的知识点进行总结，希望能够对大家有所帮助。

首先，考研数学一的知识点主要包括高等数学、线性代数和概率论三个部分。

在高等数学中，重点内容包括极限、导数与微分、积分、微分方程等；在线性代数中，主要包括矩阵与行列式、向量空间、线性变换等；在概率论中，涉及到概率的基本概念、随机变量及其分布、大数定律和中心极限定理等内容。

其次，考研数学一的复习重点应该放在掌握基础知识和解题技巧上。

在高等数学中，要重点掌握极限和微分的计算方法，熟练掌握积分的计算技巧，能够灵活运用微分方程解题；在线性代数中，要熟练掌握矩阵的运算方法，理解向量空间和线性变换的基本概念，掌握解题的基本技巧；在概率论中，要熟练掌握概率的计算方法，理解随机变量及其分布的特点，掌握大数定律和中心极限定理的应用。

最后，考研数学一的备考方法也很重要。

在复习过程中，要注重理论知识的掌握和解题技巧的训练，多做一些经典的例题和真题，加强对知识点的理解和应用能力；要注重总结归纳，将各个知识点联系起来，形成完整的知识体系；要注重时间的合理分配，合理安排复习计划，保证每个知识点都有足够的复习时间。

综上所述，考研数学一的知识点总结涉及到高等数学、线性代数和概率论三个部分，复习重点应该放在基础知识和解题技巧上，备考方法要注重理论知识的掌握和解题技巧的训练。

希望考生们能够认真复习，取得理想的成绩。

2010考研数一真题解析

lim ⎢ ⎥ x →∞ ⎣ ⎣ ⎦x →∞F F F 1 21 2 ⎰ ' 2一、选择题2010 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题参考答案(1) 【答案】 (C).【解析】本题属于未定式求极限,极限为1∞型,故可以用“ e 的抬起法”求解．⎡ x 2⎤ x ⋅ln x lim x ⋅ln x x →∞ ⎣( x - a )(x + b )⎦ 其中又因为= lim e x →∞( x -a )( x +b ) = e x →∞( x -a )( x +b ) , x 2⎡x 2 -( x -a )( x +b ) ⎤lim x ⋅ ln ( x -a )( x +b )= lim x ln 1 + x →∞ ( x -a )( x +b )⎦= limx →∞x ⎡x 2 -( x -a )( x +b )⎤ ( x -a )( x +b ) (a -b ) x 2 +abx= lim( x -a )( x +b )= a - b故原式极限为ea -b,所以应该选择(C).(2) 【答案】 (B).F ' ⎛ - y ⎫ + F ' ⎛ - z ⎫ F ' ⋅ y + F ' ⋅ z∂zF ' 1 x 2 ⎪ 2 x 2 ⎪ 12yF ' + zF ' 【解析】 = - x = - ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ = x x = 1 2 , ∂x '1 z F ' xF ' F 2 ⋅ x' 2 2 F ' ⋅ 1∂z F y1 x F ' = - = - = - 1 ,∂y ' z ' ⋅ 1 ' 2 xx ∂z + y ∂z = yF ' + zF ' - yF ' = F ' ⋅ z = z ． ∂x ∂y F ' F ' F '(3) 【答案】 (D).【解析】 x = 0 与 x = 1都是瑕点.应分成1 2 2 2dx = 20 dx + ⎰ dx , 1 mln 2 (1- x ) 0n x m ln 2(1- x ) n x1 m ln2 (1- x ) 1 2x F x 2 2⎰⎰1 21 2 ⎰n( )n n1 用比较判别法的极限形式,对于 2显然,当0 < -< 1,则该反常积分收敛. n mdx ,由于 limx →0+1 [ln 2(1- x )]m1x n 11 -2 xn m= 1.当 - ≤ 0 , lim1[ln 2(1- x )]m1 m 存在,此时⎰2 ln 2 (1- x ) dx 实际上不是反常积分,故收 n m x →0+1 xn 敛.1 0n x 故不论 m , n是什么正整数, 2dx 总收敛.对于 ⎰ dx ,取0 < δ < 1,不论m , n 是什么正整数,1[ln 2(1- x )]m11 limx →1-x n 1 (1- x )δ= lim ln 2(1- x )m(1- x )δ x →1-= 0 ,所以⎰(4) 【答案】 (D).dx 收敛,故选(D). 【解析】∑ ∑n= ∑n 1 (∑nn) = (∑nn )(∑n1 )i =1 j =1 (n + i )(n 2 + j 2)i =1 n + i j =1 n 2 + j 2 j =1 n 2 + j 2 i =1 n + ilim ∑ n = lim 1 ∑n1 = 1 1 dy ,n →∞ j =1 n 2 + j 2n →∞ n j =1 1+ j 2 n⎰0 1+ y 2lim ∑ n= lim 1 ∑n 1 = ⎰1 1 dx , n →∞ i =1 n + i n →∞ n i =1 1+ ( i )n 0 1+ xlim ∑∑ n = lim(∑n1 )(∑n 1 ) n →∞ i =1 j =1 (n + i )(n2 + j 2 )n →∞j =1 n 2 + j 2 i =1 n + i= (lim ∑ n) (lim ∑nn )n →∞ j =1 n 2 + j 2 n →∞ i =1 n +i m ln 2 (1- x )n xmln 2 (1- x ) n x 1 m ln 2(1- x )1 2n x1 mln 2 (1- x )1 2n xnnnnΛ ⎨ ⎰1111 1 11= (⎰01+ xdx )(⎰0 1+ y 2dy ) = ⎰0 dx ⎰0(1+ x )(1+ y 2 )dy . (5)【答案】 (A).【解析】由于 AB = E ,故r (AB ) = r (E ) = m .又由于r (AB ) ≤ r (A ), r (AB ) ≤ r (B ) ,故m ≤ r (A ), m ≤ r (B )①由于 A 为 m ⨯ n 矩阵, B 为 n ⨯ m 矩阵,故r (A ) ≤ m , r (B ) ≤ m②由①、②可得r (A ) = m , r (B ) = m ,故选 A. (6)【答案】 (D).【解析】设λ 为 A 的特征值,由于 A 2+ A = O ,所以λ2+ λ = 0 ,即(λ +1)λ = 0 ,这样 A 的特征值只能为-1 或 0. 由于 A 为实对称矩阵, 故 A 可相似对角化, 即 A ,⎛ -1 ⎫ -1 ⎪ ⎛ -1 ⎫-1 ⎪ r (A ) = r (Λ) = 3,因此, Λ= ⎪ ,即 A Λ= ⎪ . -1 ⎪ 0 ⎪ -1 ⎪ 0⎪⎝ ⎭ ⎝ ⎭(7) 【答案】 (C).【解析】离散型随机变量的分布函数是跳跃的阶梯形分段函数,连续型随机变量的分布函数是连续函数.观察本题中 F (x ) 的形式,得到随机变量 X 既不是离散型随机变量,也不是连续型随机变量,所以求随机变量在一点处的概率,只能利用分布函数的定义.根据分布函数的定义,函数在某一点的概率可以写成两个区间内概率的差,即P {X = 1} = P {X ≤ 1} - P {X < 1} = F (1) - F (1- 0) = 1- e -1 - 1 = 1- e -1 , 故本题选2 2(C). (8) 【答案】 (A).1 - x 2⎧1 ,-1 ≤ x ≤ 3【解析】根据题意知, f 1 ( x ) e 22π ( -∞ < x < +∞ ), f 2 ( x ) =⎪ 4 ⎪⎩0, 其它+∞利用概率密度的性质:-∞f ( x ) d x = 1,故f ( x ) d x = 0af ( x ) d x ++∞bf ( x )dx =a +∞f ( x )dx + b31dx = a + 3b = 1⎰-∞⎰-∞1⎰22 ⎰-∞1⎰42 4所以整理得到2a + 3b = 4 ,故本题应选(A). 二、填空题 (9) 【答案】0.+∞z 2 2 =⎰⎰ ⎰-1 0-12π 1 1 θdy 【解析】因为 dxln (1+ t 2) ln 1 t e ,-e -t=0= 0 .(10) 【答案】【解析】令 -4π .= t , x = t 2, dx = 2tdt ,利用分部积分法,原式= πt cos t ⋅ 2tdt = π2t 2cos tdt = 2 π t 2d sin t= 2 ⎡t 2 sin t π- ⎰π2t sin tdt ⎤ = 4⎰πtd cos t⎣⎢ 0 0 ⎦⎥ 0 = 4 ⎡t cos t π - ⎰π cos tdt ⎤ = 4π cos π - 4sin t π= -4π .⎣⎢ 0 0 ⎥⎦0 (11) 【答案】0 .【解析】 ⎰xydx + x 2dy =⎰ xydx + x 2dy + ⎰ xydx + x 2dy LL 1L 2= ⎰0 x (1+ x )dx + x 2dx + ⎰1x (1- x )dx + x 2 (-dx )= ⎰(2x 2 + x )dx + ⎰1 (x - 2x 2 )dx0 1⎛ 2x 3 x 2 ⎫ ⎛ x 2 2x 3 ⎫ = 3 + 2 ⎪ + 2 - 3 ⎪⎝⎭ -1 ⎝ ⎭ 0= -⎛ - 2 + 1 ⎫ + ⎛ 1 - 2 ⎫ = 03 2 ⎪ 2 3 ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭2(12) 【答案】 .32π1⎛ 1 ⎫ ⎰⎰⎰ zdxdydz Ω ⎰0 d θ ⎰0 rdr ⎰r 2 zdz ⎰0 d θ ⎰0 rdr ⋅ ⎝ ⎪ ⎪ r 2 ⎭ 【解析】 = 2π 1 1 = 2π 1⎰⎰⎰ dxdydzd θ rdr dz d θ (1- r 2 )rdr ⎰⎰⎰r 2⎰⎰4 2πd1r ⎛ 1 - r ⎫ dr ⎰0⎰0 2 2 ⎪ = ⎝ ⎭ =π22⎰2π 1 d θ 1 ⋅ 2π = 0 6 = 6 = 2 .π π 3 2 2x ⎰2πd θ 4 - 12 ⎪ ⎛ r r ⎫26 1⎝ ⎭ 0πΩd 2 y = d (-ln (1+ t 2 )e t )⋅ dt = ⎡- 2t ⋅ e t - ln ( 1+ t 2 )e t ⎤⋅ (-e t),所以 d 2 ydx 2 dt dx ⎢⎣ 1+ t 2⎥⎦ dx 21 2xx(x ) 2x e dt 2x e 2x e 2x e dt , 令 f (x ) 0 12(13) 【答案】a = 6 .【解析】因为由α1,α2 ,α3 生成的向量空间维数为 2,所以r (α1,α2 ,α3 ) = 2 . 对(α1,α2 ,α3 ) 进行初等行变换：⎛ 1 1 2 ⎫ ⎛ 1 1 2 ⎫ ⎛ 1 1 2 ⎫ 21 1 ⎪ 0-1 -3⎪ 013 ⎪ (α ,α ,α ) = ⎪ → ⎪ → ⎪1 2 3 -10 1 ⎪ 0 1 3 ⎪ 0 0 a - 6 ⎪ 0 2 a ⎪ 02 a ⎪ 00 0 ⎪所以a = 6 .(14) 【答案】2 .⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝⎭【解析】利用离散型随机变量概率分布的性质,知∞∞C-11 = ∑ P {X = k } = ∑k != Ce ,整理得到C = e ,即 k =0k =0e-11k-1P {X = k } = = e .k ! k !故 X 服从参数为1的泊松分布,则 E ( X ) = 1, D ( X ) = 1,根据方差的计算公式有E ( X 2 ) = D ( X ) + ⎡⎣E ( X )⎤⎦2= 1+12= 2 .三、解答题(15) 【解析】对应齐次方程的特征方程为λ2- 3λ + 2 = 0 ,解得特征根λ = 1,λ= 2 ,所以对12应齐次方程的通解为 y c = C e + C e ． x 2 x设原方程的一个特解为 y * = x (ax + b )e x,则( y *)' = (ax2+ 2ax + bx + b )e x ,( y *)'' = (ax2+ 4ax + bx + 2a + 2b )e x ,代入原方程,解得a = -1, b = -2 ,故特解为 y *= x (-x - 2)e x．故方程的通解为 y = y c + y *= C e x+ C e 2x - x (x + 2)e x．x 22-t 22x 2 -t 2x2-t 2(16) 【解析】因为 f (x ) =⎰1(x - t )e dt = x ⎰1 e dt - ⎰1 te dt ,2' = ⎰ -t 2+ 3 - x 4 - 3 - x 4 = 2⎰-t 2 ' = 11x = 0, x = ±1.所以 f , 则110 01 2 1又 f ''(x ) = 2⎰x 2e -t 2 dt + 4x 2e - x 4,则 f ''(0) = 2⎰0e -t 2dt < 0 ,所以f (0) = ⎰0 (0 - t )e -t 2 dt = - 1 e -t 2 = 1(1- e -1 )是极大值.1 02 而 f ''(±1) = 4e -1> 0 ,所以 f (±1) = 0 为极小值.又因为当 x ≥ 1时, f '(x ) > 0 ； 0 ≤ x < 1 时, f '(x ) < 0 ； -1 ≤ x < 0 时, f '(x ) > 0 ；x < -1时, f '(x ) < 0 ,所以 f (x ) 的单调递减区间为(-∞, -1) (0,1), f (x )的单调递增区间为(-1, 0)(1, +∞) .(17)【解析】 (I)当0 < x < 1时0 < ln(1+ x ) < x ,故[ln(1+ t )]n< t n ,所以ln t [ln(1+ t )]n< ln t t n ,则⎰1ln t [ln(1+ t )]ndt < ⎰1ln t t n dt (n = 1, 2, ) .(II)1 ln t t n dt = - 1 ln t ⋅t n dt = - 11 ln td (t n +1 ) = 1 ,故由⎰⎰n +1 ⎰0(n +1)20 < u n < 1ln t t ndt =1(n +1)2根据夹逼定理得0 ≤ lim u n ≤ lim2= 0 ,所以lim u n = 0 .(18) 【解析】n →∞n →∞(n +1)n →∞=2n -1 2 2 (I) limn →∞= lim n →∞ lim n →∞ = lim ⋅ x n 2n +1 = x , 所以,当 x 2< 1 ,即-1 < x < 1时,原级数绝对收敛.当 x 2> 1 时,原级数发散,因此幂级数的收敛半径 R = 1.当 x = ±1 时, ∑ (-1)n -1 ⋅ x 2n = ∑∞ (-1)n -1,由莱布尼兹判别法知,此级数收敛,故原级n =1数的收敛域为[-1,1].2n -1 n =1 2n -12(n +1) -1 x (-1)(n +1)-1 ⋅2(n +1)(-1)n -1 ⋅ 2n -1x 2n(-1)n x 2n +2 2n +1 (-1)n -1 x 2n 2n -1(2n -1)x 22n +1 ⎰ ∞,1 + ∂x ⎪ + ∂y ⎪ ⎛ ∂z ⎫2⎛ ∂z ⎫2⎝ ⎭ ⎝ ⎭4 + y 2+ z 2- 4 yz n =12n -1n =1S (x ) = ∑(-1) ⋅ x=∑ ⎩∞(-1)n -12n⎛ ∞ (-1)n -12n -1⎫ (II) 设 S (x ) =∑ 2n -1 ⋅ x= x ⋅ ∑ ⋅ x⎝ n =1 ⎪ ,其中令 ⎭∞(-1)n -1 2n -1S 1 (x ) = ∑2n -1⋅ xx ∈(-1,1) ,所以有∞∞' n -1 2n -2 2 n -11 x ∈(-1,1) ,从而有 n =1n =1S '(x ) = 1= 1x ∈(-1,1) , 11- (-x 2 ) 1+ x 2 故S (x ) = 1dx + S (0) = arctan x ,x ∈(-1,1) .1⎰1+ x 21S 1 (x ) 在 x = -1,1上是连续的,所以 S (x ) 在收敛域[-1,1]上是连续的.所以S (x ) = x ⋅arctan x ,x ∈[-1,1] . (19) 【解析】 ( I )令 F ( x , y , z ) = x 2 + y 2 + z 2 - yz -1,故动点 P ( x , y , z ) 的切平面的法向量为 (2x , 2y - z , -2z ) , 由切平面垂直 xOy , 故所求曲线 C 的方程为⎧x 2 + y 2 + z 2 - yz = 1⎨2z - y = 0 .⎧x 2 + y 2 + z 2 - yz = 1, ( II ) 由⎨ ⎩2z - y = 0, 消去 z ,可得曲线C 在 xOy 平面上的投影曲线所围成的 xOy 上的区域 D:{(x , y ) | x 2 + 3 y 2 ≤ 1},由(x 2 + y 2 + z 2- yz )'x = (1)'x ,由 4dS =故(x +3) y - 2zdxdy = dxdy ,I = ⎰⎰dS = ⎰⎰(x + 3)dxdy = ⎰⎰ xdxdy + ⎰⎰ 3dxdy∑D D D2= ⎰⎰ D3dxdy = 3π ⋅1⋅ = 2π . 3 (20) 【解析】因为方程组有两个不同的解,所以可以判断方程组增广矩阵的秩小于 3,进而可以通过秩的关系求解方程组中未知参数,有以下两种方法.方法 1：( I )已知 Ax = b 有 2 个不同的解,故r ( A ) = r (A ) < 3 ,对增广矩阵进行初等行4 + y 2 + z 2 - 4 yz y - 2z x⎪ 1 ⎝ 1 λ a → 0 ⎝ ⎭ ⎝ ⎭⎝ ⎪ ⎭ ⎝ ⎪ ⎪ ⎝ ⎭⎪ 1 ⎪ ⎭ ⎝⎪⎪2 ⎪ 变换,得⎛ λ 1 1a ⎫ ⎛ 1 1 λ 1 ⎫ A = 0 λ -1 0 1 ⎪ → 0 λ -1 0 ⎪1 1 λ ⎪ 1 1 ⎭ ⎛ 1 1λ 1 ⎫ ⎛ 1 1 λ 1 ⎫ → 0 λ -1 0 ⎪ 1 ⎪ λ -1 0 1 ⎪ 0 1- λ 1- λ 2 a - λ ⎪ 0 0 1- λ 2 a - λ +1⎪⎛ 1 1 1 当λ = 1时, A →0 0 0 0 0 0 1 ⎫ ⎛ 1 1 1 1 ⎪ → 0 0 0 a ⎪ 0 0 0 1 ⎫1 ⎪ ,此时, r (A ) ≠ r ( A ) ,故 Ax = b 无解(舍去)．⎪ ⎭ ⎛ 1 1 -1 1 ⎫ 当λ = -1时, A → 0 -2 0 1 ⎪,由于r (A ) = r (A ) < 3 ,所以a = -2 ,故λ = -1 , a = -2 .0 0 0 a + 2⎪方法 2：已知 Ax = b 有 2 个不同的解,故r ( A ) = r (A ) < 3 ,因此 A = 0 ,即λA = 0 1 1λ -1 0= (λ -1)2 (λ +1) = 0 ,11λ知λ = 1或-1.当 λ = 1时, r ( A ) = 1 ≠ r ( A ) = 2 ,此时, Ax = b 无解,因此λ = -1 .由 r ( A ) = r ( A ) ,得a = -2 .( II ) 对增广矩阵做初等行变换⎛ -1 1 1 -2 ⎫ ⎛ 1-1 -1 2 ⎫ ⎛1 0 -13 ⎫ ⎪ A = 0 -2 0 1 ⎪ → 0 2 0 -1⎪ → 0 1 0 - 1 ⎪ 2 ⎪ 1 1 -1 1 ⎪ 0 0 0 0 ⎪ ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ 0 0 0⎝0 ⎪ ⎭⎛ 3 ⎫⎧ 3 ⎛x ⎫ ⎛ 1 ⎫ 2 ⎪ ⎪x 1 - x 3 = 2 ⎪ ⎪ ⎪ 1 可知原方程组等价为⎨ ,写成向量的形式,即 x ⎪ = x 0 ⎪ + - ⎪ .⎪x =- 1x ⎪ 1 ⎪ 2 ⎪ ⎩⎪ 2 2 ⎝ 3 ⎭ ⎝ ⎭ 0 ⎪⎪ ⎝ ⎭2 3 0α1α2 2 1 2 0⎪⎛ 1 ⎫ ⎛ 3 ⎫ 2 ⎪⎪ 因此 Ax = b 的通解为 x = k 0 ⎪ + - 1 ⎪ ,其中k 为任意常数. ⎪ 2 ⎪ 1 ⎪ ⎪⎝ ⎭⎪ ⎝ ⎭(21) 【解析】 ( I )由于二次型在正交变换 x = Qy 下的标准形为 y 2+ y 2,所以 A 的特征值为λ1 = λ2 = 1, λ3 = 0 .⎛2 2 ⎫T⎛ 2 2 ⎫T由于Q 的第 3 列为 , 0, 2 2 ⎪ ,所以 A 对应于λ3 = 0 的特征向量为 , 0, 2 2 ⎝ ⎭ ⎝ ⎭记为α3 . 由于 A 是实对称矩阵,所以对应于不同特征值的特征向量是相互正交的,设属于λ = λ = 1的特征向量为α = ( x , x , x )T,则αT α = 0 ,即2 x +2 x = 0 . 求得该方1212332123程组的基础解系为α = (0,1, 0)T ,α = (-1, 0,1)T,因此α ,α 为属于特征值λ = 1的两个线121 2性无关的特征向量.由于α1,α2 是相互正交的,所以只需单位化：β =α1= (0,1, 0)T, β =α2= 1 (-1, 0,1)T.122⎛ 0 - 12 ⎫22 ⎪ ⎛ 1 ⎫ ⎪ T⎪ -1 T取Q = (β1, β2 ,α3 ) = 1 0 0 ⎪ ,则Q AQ = Λ = 1 ⎪ ,且Q = Q ,⎪1 2 0 ⎪ ⎪ ⎝ ⎭ 2 ⎪ ⎝ ⎭⎛ 1 0 - 1 ⎫ 2 2 ⎪ 故 A = Q ΛQ T = 0 1 0 ⎪ . ⎪ - 1 0 1 ⎪ ⎪⎝ 22 ⎭ ( II ) A + E 也是实对称矩阵, A 的特征值为 1,1,0,所以 A + E 的特征值为 2,2,1,由于A + E 的特征值全大于零,故 A + E 是正定矩阵.(22) 【解析】当给出二维正态随机变量的的概率密度f ( x , y ) 后, 要求条件概率密度,π+∞ 1 ⎩ 1 1 123f (x , y )f Y |X ( y | x ) ,可以根据条件概率公式 f Y |X ( y | x ) =A 要根据概率密度的性质求解,具体方法如下.f X (x )来进行计算.本题中还有待定参数,f ( x ) = f ( x , y ) d y = A +∞ e -2 x 2 +2 x y - y 2dy = A+∞e -( y -x )2-x 2dy = Ae - x 2+∞e -( y -x )2dyX⎰-∞= A ⎰-∞π e - x 2, -∞ < x < +∞ .⎰-∞⎰-∞根据概率密度性质有 1 =+∞-∞f X( x )dx = A+∞e - x 2dx = A π ,即 A = π -1 ,-∞故 f X ( x ) = 1 e - x 2, -∞ < x < +∞.当-∞ < x < +∞时,有条件概率密度f (x , y ) Ae -2 x 2+2xy - y 21 2 2 1 2f ( y x ) = = = e - x +2xy - y = e -( x - y ) , -∞ < x < +∞, -∞ < y < +∞ .Y X X (x )(23) 【解析】N~ B (n ,1-θ ), N ~ B (n ,θ -θ 2 ), N ~ B (n ,θ 2)E (T ) = E ⎛ ∑3 a N ⎫= a E (N ) + a E ( N ) + a E (N ) ⎝ i =1 i i ⎪ ⎭1 12 23 3= a n (1-θ ) + a n (θ -θ 2 )+ a n θ 2 = na + n (a - a )θ + n (a - a )θ 2 .1231 2 1 3 2⎧ na 1 = 0 因为T 是θ 的无偏估计量,所以 E (T ) = θ ,即得⎪n (a - a ) = 1 ,整理得到 a = 0 ,⎨ 2 11a = 1 , 2 na 3 = n.所以统计量 ⎪n (a 3 - a 2) = 01 1 1 1注意到 N 1T = 0⨯ N 1 + ⨯ N 2 + ⨯ N 3 = ⨯( N 2 + N 3 ) = ⨯(n - N 1 ) .n n n nB (n ,1-θ ) ,故D (T ) = D ⎡ 1 ⨯(n - N )⎤=⨯ D ( N ) = θ (1-θ ) .⎢⎣ n 1 ⎥⎦ n2 1 n π A π e - x 2 π π⎰ ⎰f。

2010届海文学员《高等数学上》答案

2010届海文学员《高等数学上》测试答案一、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，每小题给出的四个选项中，只有一（1）答案：（D ）分析：（A ）选项1sin(0)x x x→，为有界变量乘以无穷小量，结果是无穷小量，故排除，（B ）选项极限为1，故排除（C ）选项cos ()x xx →∞ ，由数列极限与函数极限的关系，x →∞，可以选两个不同的数列2x k π=和22x k ππ=+，x →∞相当于k →∞，则一方面lim cos lim(2)cos 2x k x x k k ππ→∞→∞==∞，另一方面lim cos lim(2)cos(2)022x k x x k k ππππ→∞→∞=++=，所以此极限是不存在的。

故排除C（D ）1cos (0)x x x→为无穷大，选择D 。

（2）答案：()B分析:由220001sin 1cos 2lim lim lim 022x x x xx x x x xx →→→--===，故sin x x -是2x 的高阶无穷小，所以选()B 。

（3）[答案] （B ）[分析] 考察0x = 是()F x 的连续点还是间断点，首先看极限()0lim x F x →是否存在，如果存在且等于(0)F ，则是连续点。

如果不连续，则其为第几类间断点，主要看其左右极限是否都存在，如果都存在则为第一类间断点，至少有一个不存在，则为第二类间断点。

故由()()()()()20001lim limlim 022x x x f x f x f F x f x x →→→''-''===知其极限存在，而(0)(0)0F f ==，则()100(0)2f F ''=≠，所以0x =是()F x 的第一类（可去）间断点. （4答案：（C ）分析：（A ）选项1lim ()()h h f a f a h →+∞⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦存在，变形有1()()lim1h f a f a h h→+∞⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦存在，令1t h =，则h →+∞，相当于0t →+，故[]01()()()()l im l im 1h t f a f a f a t f a h th→+∞→+⎡⎤+-⎢⎥+-⎣⎦=存在，也即只能得出()f x 在x a =的右导数存在，得不出导数存在，所以（A ）不选。

考研数学一知识点总结

考研数学一知识点总结数学一是考研数学科目中的一部分，主要考察学生对高等数学基础知识的掌握程度。

而备考数学一，需要掌握的知识点也是很多的，包括微积分、线性代数、概率论与数理统计等内容。

本文将对数学一的知识点进行总结，希望对考生有所帮助。

一、微积分微积分是数学一中最为重要的知识点之一，它是数学的重要分支，也是其他学科的重要工具。

微积分主要包括函数、极限与连续、导数与微分、定积分与反常积分、微分方程等内容。

1.1 函数函数是微积分的基础，也是数学的基础之一。

在考研数学一中，需要掌握函数的定义、性质、基本初等函数及其性质、函数的图像与性态分析等知识点。

1.2 极限与连续极限是微积分的重要概念之一，也是微积分中的重要工具。

它是研究函数在某一点附近的变化规律的一种数学工具。

在考研数学一中，需要掌握极限的定义、性质、计算方法，以及连续的定义、性质、中值定理等内容。

1.3 导数与微分导数是微积分的关键内容之一，它是函数在某一点的变化率。

在考研数学一中，需要掌握导数的定义、性质、计算方法，以及高阶导数、隐函数与参数方程的导数求导等内容。

1.4 定积分与反常积分定积分和反常积分是微积分的重要内容之一，它是研究函数在某一区间上的变化规律。

在考研数学一中，需要掌握定积分的定义、性质、计算方法，以及反常积分的定义、性质、计算方法等内容。

1.5 微分方程微分方程是微积分的应用之一，它是研究变化规律的数学工具。

在考研数学一中，需要掌握微分方程的基本概念、解的存在唯一性定理、解的性质、解的求解方法等内容。

二、线性代数线性代数是数学一中的另一个重要知识点，它是数学的一个重要分支，主要研究向量空间、线性变换、矩阵等内容。

2.1 向量空间向量空间是线性代数的基础，也是线性代数中的重要内容之一。

在考研数学一中，需要掌握向量空间的定义、性质、子空间、基与维数、坐标与矩阵表示等知识点。

2.2 线性变换线性变换是线性代数的重要内容之一，它是指一个数学结构到另一个数学结构的线性映射。

2010年考研数学模考视频班讲义-铁军

万学海文2010年全国硕士研究生入学统一考试全真模拟试题数学一一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）当0x x →时，)(x α和)(x β都是关于0x x -的n 阶无穷小量，而)(x β+)(x α是关于0x x -的m 阶无穷小，则(A) 必有m=n (B) 必有n m ≥(C) 必有m n < （D ）以上几种情况都有可能[ ]（2）设()f x 在[0,1]上连续且单调减少，则1()[()()]F t t f tx f x dx =-⎰在(0,1)内(A) 单调增加 (B) 单调减少 (C) 有极小值 (D) 有极大值[ ]（3）设周期函数f(x)在),(+∞-∞内可导，周期为4，又极限12)1()1(lim-=--→xx f f x ，则曲线y=f(x)在点))5(,5(f 处的法线斜率为 (A)21(B) 0 (C) 1 (D) 2- [ ]（4）下列命题中正确的是（）(A) 设正项级数∑∞=1n n a 发散，则).(1N n na n ≥≥(B) 设∑∞=-+1212)(n n n a a收敛，则∑∞=1n n a 收敛.(C) 设∑∞=1n na，∑∞=1n nb至少一个发散，则∑∞=+1)(n n nb a发散（D ）设∑∞=1)(n nn ba 收敛，则∑∞=12n n a ，∑∞=12n n b 均收敛.[ ]（5）设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0, 其中A,B 均为n m ⨯矩阵，现有4个命题：① 若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)； ② 若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解； ③ 若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)； ④ 若秩(A)=秩(B)，则Ax=0与Bx=0同解. 则以上命题中正确的是(A) ① ②. (B) ① ③.(C) ② ④. (D) ③ ④.[ ]（6）设n 阶方阵12(,,,)n A ααα=L ，12(,,,)n B βββ=L ， 12(,,,)n AB γγγ=L ，记向量组Ⅰ：12,,,n αααL ，Ⅱ：12,,,n βββL ，III ：12,,,n γγγL .如果向量组III 线性相关，则(A) 向量组（Ⅰ）线性相关 (B) 向量组（Ⅱ）线性相关(C) 向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）都线性相关 (D) 向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）至少有一个线性相关[ ](7) 某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标概率为,(01),p p <<此人在四次射击中命中二次，且是连中的概率为（A ）223(1)p p -（B ）224(1)p p - （C ）225(1)p p - （D ）226(1)p p -[ ](8) 设随机事件A 与B 成立A B A B =U U 则有（A ）A B =ΩU （B ）AB φ= （C ）A B φ-= （D ）AB AB =ΩU[ ]二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.（9）已知单位向量3,π轴的夹角均为轴与y x p ρ，与z 轴的夹角为钝角，又k j a ρρρ-=2，则a p ρρ⨯_________.（10）伯努利方程()2ln y x a xyy =+'的通解为_________. （11）设r =则()()1,2,2|______div gradr -=.（12）设幂级数∑∞=-02)1(n n nx a在x=2处条件收敛，则其收敛域为___.（13）设A 为三阶实对称矩阵，1(,,1)T a a α=-是0Ax =的解，2(,1,)Ta a α=-是()0A E x +=的解，则常数________a =. (14) 设随机变量X 的分布函数,0,()0, 0,bx a e x F x x ⎧->=⎨≤⎩其中,a b 为常数.已知X 的数学期望()1,E X =则X 的方差()_____D X =三、解答题：15~23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）已知30sin 6()tan lim 0x x f x x x →-⋅=，求206()lim x f x x→-.（16）（本题满分10分）设(),()f x g x 在0x 的某邻域内具有二阶连续导数，曲线()y f x =和()y g x =具有相同的凹凸性.证明曲线()y f x =和()y g x =在点00(,)x y 处相交，相切且有相同的曲率圆（曲率不为零）的充要条件是当0x x →时，()()f x g x -是比20()x x -高阶的无穷小。

-10年考研数学大纲-数一[1]共16页word资料

2010年硕士研究生入学统一考试数学考试大纲--数学一考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学 56％线性代数 22%概率论与数理统计 22％四、试卷题型结构试卷题型结构为：单选题 8小题，每题4分，共32分填空题 6小题，每题4分，共24分解答题（包括证明题） 9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限:函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则.7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L ’Hospital ）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5．理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(,)a b 内，设函数()f x 具有二阶导数。

万学海文考研数学考前知识点预测(三)数学一

2010年考研数学章节知识点预测（三）——数学一
考研临近，万学海文集合考研数学名师团队，深入研究2010年数学考试大纲及修订内容，并结合考研数学的命题趋势及特点，在经过反复锤炼之后，分析总结知识要点，为广大考研学子潜心搜集整理了最新信息和多方面精华资料，进一步对当年的考研数学命题进行预测，帮助学员把握出题重中之重。
科目
大纲章节
知识点
题型
重要度等级
高等
数学
第一章函数、极限、连续
极限存在的两个准则
求函数（或数列）的极限
★★★★
第二章一元函数微分学
函数的渐近线
求曲线的渐近线
★★★
罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理
微分中值定理及其应用
★★★★★
曲率、曲率圆、曲率半径
求曲率、曲率圆、曲率半径
★
第三章一元函数积分学
★★★★
基础解系
证明一个向量组为基础解系
★★★★
第五章矩阵的特征值和特征向量
相似矩阵
与两矩阵相似有关的计算
★★★
第六章二次型
正定二次型和正定矩阵
二次型或矩阵正定的判定和证明
★★★
概率论与数理统计
第一章随机事件和概率
全概率公式和贝叶斯公式
全概率公式和贝叶斯公式的计算
★★★
第二章随机变量及其分布
一维随机变量函数的分布
★★★★
第八章常微分方程
可降阶的高阶微分方程
计算可降阶的高阶微分方程
★★★
线性
代数
第一章行列式
行列式的运算
计算参数型行列式
★★
第二章矩阵
分块矩阵
利用分块矩阵计算矩阵的行列式或求分块矩阵的逆