铁力五中七年级数学下5.3.2命题、定理

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人教版七年级数学下册 5-3-2 命题、定理、证明教案

教学反思5.3平行线的性质5.3.2命题、定理、证明教学目标1. 了解命题的概念以及命题的构成.2. 知道什么是真命题和假命题，并会判断命题的真假.3. 理解什么是定理和证明.4. 初步体会命题在数学中的应用，感受数学语言的严谨性，培养学生的语言表达能力和归纳能力. 教学重难点重点：区分命题的题设和结论.难点：找出题设和结论不明显的命题的题设和结论；举反例判断一个简单命题是假命题.课前准备多媒体课件教学过程导入新课导入模式教师：在我们日常讲话中，经常会遇到这样的语句(多媒体展示)，如：(1) 中华人民共和国的首都是北京；(2) 我们班的同学多么聪明；(3) 浪费是可耻的；(4)春天万物更新.在几何里，我们同样会有这样的语句，如：(1) 平行于同一条直线的两条直线平行；(2)对顶角相等.观察一下，它们有什么共同点，在语文学习当中，我们把这样的句子叫做什么语句呢？师生活动先让学生交流，然后学生代表回答.设计意图在教学过程中，将创设的问题情境和语文联系起来，不仅容易激发学生的好奇心，引起学生的学习兴趣，而且渗透了“学科间的整合”，提升了学生的核心素养.教师：像这样的判断句，在数学当中经常遇到，如(多媒体展示)：板书(1) 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(2) 等式两边都加上同一个数，结果仍是等式；(3) 对顶角相等；(4)如果两条直线不平行，那么同位角不相等.教师提问：你们能说一说这4个语句有什么共同点吗？学生在教师的引导下分析每个语句的特点，并能总结出这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.初步感受到有些数学语言是对某一件事作出判断的.探究新知探究点一：命题的概念教师：像这些语句一样，判断一件事情的语句，叫做命题.现在同学们判断下列语句是不是命题.(1)两点之间，线段最短.(2)画出两条互相平行的直线.(3)过直线外一点，作已知直线的垂线.(4)a，b两条直线平行吗？(5)玫瑰花是动物.(6)若a2=b2，则a=b.一名学生判断回答，不对的题目，其他同学补充纠正.请同学们再举出“命题”的例子.师生共同判断，给予评价.教师归纳：判断语句是否为命题要紧扣两条：(1)命题必须是一个完整的句子，通常是陈述句，疑问句和命令性语句都不是命题；(2)必须对某一件事件作出肯定或否定的判断.这两条缺一不可.设计意图通过具体的实例，让学生了解命题.探究点二：命题的组成教师：观察黑板上的命题，思考：命题由哪几个部分组成？师生活动学生在明确命题概念的基础上分小组讨论命题的结构，让学生总结出命题的结构.命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.教师：你们是怎样寻找题设和结论的.学生代表回答，教师引导得出结论：任何一个命题，都可以写成“如果……那么……”的形式.“如果”后面的是题设，“那么”后面的是结论.请大家指出“对顶角相等”这一命题的题设，结论，并写成“如果……，那么……”的形式.师生活动结合我们学习的这一章内容，找出命题(本章中学到的结论)，并指出命题的题设、结论.设计意图充分发挥小组讨论的优势，让学生积极参与到学习过程中，让学生总结出命题的结构.探究点三：真命题与假命题教师：判断下列语句是不是命题，是命题的指出命题的题设和结论，并判断此命题是否正确.(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；(2)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行(3)相等的角是对顶角；(4)任意两个直角都相等.学生独立思考，学生代表回答，其他同学纠正补充，最后总结结果：四个语句都是命题.命题(1)的题设是“两直线相交”，结论是“只有一个交点”；命题(2)的题设是“两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角互补”，结论是“这两条直线平行”；命题(3)的题设是“两个角相等”，结论是“它们是对顶角”；命题(4)的题设是“两个角是直角”，结论是“它们相等”.其中(1)(2)(4)是正确命题，(3)是错误命题.教师总结：如果命题的题设成立，那么结论一定成立，像这样的命题称为真命题；如果命题的题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题称为假命题.判断一个命题是真命题，必须经过推理证实；判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.设计意图通过分析语句，练习了找命题的题设和结论，更容易回答出命题的正确与否.探究点四：定理教师：请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？(1)在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；(2)如果两个角互补，那么它们是邻补角；(3)如果丨a l=lbl，那么a=b；(4)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(5)两点确定一条直线.师生活动学生代表回答，如果出现错误或不完整，请其他学生修正或补充，教师点评.教师归纳：上述问题中(1)(4)(5)的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.前面学过的一些图形的性质，都是真命题，例如“两条直线平行，同旁内角互补”等.教师追问：经过推理证明得到的真命题叫做定理.同学们能说出我们学过的定理有哪些吗？学生独立思考，然后回答，师生共同补充学过的定理.设计意图学生积极思考教师所提出的问题，练习怎样判断真、假命题.以上面问题中的真命题为切入点引出定理的概念.让学生回顾学过的定理，进一步加深对定理概念的理解.探究点五：证明教师：请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假.命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.教师：命题1是真命题还是假命题？学生抢答：真命题.教师：你能将命题1所叙述的内容用图形语言表达出来吗？学生画出图1：教师：这个命题的题设和结论分别是什么呢？学生回答：题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条.教师：你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？学生回答：在同一平面内，若b〃c,a丄b,则a丄c.教师：请同学们思考如何利用已经学过的定义、定理来证明这个结论呢？已知：在同一平面内，b〃c,a丄b.求证：a丄c.证明：如图1,T a丄b（已知）,・•・Z1=90°（垂直的定义）.又b〃c（已知），・•・Z1=Z2（两直线平行，同位角相等）.・•・—1=90°（等量代换）.・•・a丄c（垂直的定义）.教师：在很多情况下,一个命题的正确性需要经过一系列推理,才能做出判断,这个推理的过程叫做证明.刚才我们对命题1作出了判断,经过一系列的过程对命题1进行了证明,回顾一下,证明一个命题的正确性要分为几个步骤.学生思考交流,学生代表回答,其他同学补充,教师引导得出结论.要证明一个命题的正确性要分为三步：第一步,分析命题的题设和结论；第二步,根据命题画出图形,结合图形,根据题设写出已知,根据结论写出求证；第三步书写证明过程.教师：对于命题1这个真命题,经过了三步,我们证明了它的正确性,大命题2：相等的角是对顶角.教师：判断这个命题的真假.学生回答：假命题.教师：这个命题的题设和结论分别是什么？学生回答：题设：两个角相等；结论：这两个角互为对顶角.教师：我们知道假命题是在题设成立的前提下,结论不一定成立,你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系？学生画图回答：如图2所示，OC是Z AOB的平分线，Z1=Z2,但它们不是对顶角.教师总结：要证明一个命题是假命题，只要举一个反例即可.设计意图通过分析两个命题，让学生学会如何判断命题的真假，怎样来证明命题的真假.通过对命题1正确性的推理，来说明什么是证明.证明一个命题为真命题的步骤又有哪些？渗透了“推理”与“证明”的联系、区别•判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就可以了.新知应用例1把命题“同位角相等”改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出命题的题设和结论.学生代表回答，其他同学补充纠正，教师引导，得出结论.解：可以写成“如果两个角是同位角，那么这两个角相等”•题设是“两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”.设计意图练习命题的改写以及分清命题的题设和结论.例2下列命题哪些是正确的，哪些是错误的？(1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；(2)等式两边都加上同一个数，结果仍是等式；(3)互为相反数的两个数相加得0；(4)同旁内角互补；(5)对顶角相等.师生活动学生独立完成，并回答.解：(1)(4)错误，(2)(3)(5)正确.设计意图练习判断命题的正确与错误.例3完成下面的证明过程：Z1=Z2，Z C=Z D，求证：Z A=Z F.证明：TZ1=Z2(已知)，Z2=Z3(),・•・Z1=(等量代换)，・•・〃()，・•・Z C=Z4().又•・•Z C=Z D(已知)，・•・Z D=Z4()，・•・DF〃AC()，・•・Z A=Z F().学生独立完成，并回答.如果错误，其他同学补充.答案：对顶角相等Z3BDCE同位角相等两直线平行两直线平行，同位角相等等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等教师：除以上证明方法以外，还有其他的方法吗？请同学们独立思考，再交流相法.设计意图让学生熟悉证明的过程，会填写出一些证明的关键步骤和理由.通过不同方法的引导，拓展学生思维，逐步提高推理能力.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案l.A2.C3.若Za=50°,ZB=60°,则Za+ZB>90。

七年级数学下册第5章相交线与平行线5.3.2命题定理证明教案新版新人教版

5.3.2命题、定理、证明课型新授单位主备人教学目标：1．理解命题、定理、证明的概念，能区分命题的题设和结论；2．会判断命题的真假，能写出简单的推理过程．重点、难点：教学重点：命题的概念和区分命题的题设与结论.教学难点：表述推理过程．教学准备：PPT课件和微课等。

教学过程一、情景引入问题：下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些不是？1. 对顶角相等；2. 画一个角等于已知角；3. 两直线平行，同位角相等；4. a、b两条直线平行吗？5. 温柔的小莉；6. 玫瑰花是动物；7. 若a2＝4，求a的值；8. 若a2＝b2，则a＝b.概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题.追问：你能举出一些命题的例子吗？二、合作探究观察下面命题：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；问题1：命题是由几部分组成的？命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．数学命题表达：“如果……那么……”的形式试一试：请将下列命题改为：“如果……那么……”的形式：（1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）对顶角相等．答：（1）两条平行线被第三条直线所截，如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；（2）如果两个角是对顶角相等，那么这两个角相等．情境回顾：问题：下面的命题，哪些是正确的，哪些是错误的？1. 对顶角相等；3. 两直线平行，同位角相等；6. 玫瑰花是动物；8. 若a2＝b2，则a＝b.答案：√，√，×，×真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．追问：你能再举出真命题和假命题的例子吗？探究真命题：（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两点确定一条直线．定理：上面命题正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理．※定理也可以作为继续推理的依据．追问：你能说几个学习过的定理吗？三、释疑解难例：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.问题：这是一个真命题，你说一说理由吗？已知：b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．证明：∵a⊥b（已知），又∵b∥c（已知），∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）.∴∠2＝∠1＝90º（等量代换）．∴∠1＝90º（垂直的定义）．∴a⊥c（垂直的定义）．证明：一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.注意：判断一个命题是假命题，也可举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.举反例说明：“相等的角是对顶角”是假命题解：如图所示，OC是∠AOB的平分线∴∠1＝∠2但∠1和∠2不是对顶角∴“相等的角是对顶角”是假命题四、巩固训练，能力提高1、判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；( )（2）请画出两条互相平行的直线； ( )（3）过直线外一点作已知直线的垂线；( )（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余.( )答案：是，不是，不是，是2、判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）如果 |a|＝|b|，那么a＝b；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两点确定一条直线．答：真命题，假命题，假命题，真命题，真命题3、命题：“同位角相等”是真命题吗？如果是，请说明理由；如果不是，请用反例说明.答：假命题，理由如下如图所示，∵∠1、∠2是直线a、b被直线c所截形成的同位角且∠1≠∠2∴“同位角相等”是假命题4、在下面的括号里，填上推理的依据.已知：如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：EG∥FH．证明：∵∠1＝∠2（已知）∠AEF＝∠1 （对顶角相等）；∴∠AEF＝∠2 （等量代换）．∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．∴∠BEF＝∠CFE（两直线平行，内错角相等）．∵∠3＝∠4（已知）；∴∠BEF－∠4＝∠CFE－∠3．即∠GEF＝∠HFE（等式性质）．∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行）．五、体验收获今天我们学习了哪些知识？1. 什么叫做命题？命题是由哪两部分组成的？2. 举例说明什么是真命题，什么是假命题．如何判断一个命题的真假？3. 谈一谈你对证明的理解.六、板书设计:命题、定理、证明命题定理证明概念：判断一件事情的语句经过推理证实的真命题例题例题真命题、假命题。

人教版数学七年级下册《5-3-2命题、定理、证明》教案

人教版数学七年级下册《5-3-2命题、定理、证明》教案一. 教材分析《5-3-2命题、定理、证明》是人教版数学七年级下册的一章内容。

本章主要介绍命题、定理和证明的概念，要求学生理解命题的真假判断，了解定理的定义和证明过程，能够运用证明方法解决一些简单的数学问题。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了整数、分数、代数等基础知识，具备一定的逻辑思维能力。

但部分学生对于抽象的概念理解起来可能存在一定的困难，需要通过具体的例题和实践活动来加深理解。

三. 教学目标1.了解命题、定理的概念，理解命题的真假判断，掌握定理的定义和证明过程。

2.培养学生运用证明方法解决数学问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.命题、定理的概念及命题的真假判断。

2.证明方法的应用。

五. 教学方法1.讲授法：讲解命题、定理的概念，演示证明过程。

2.案例分析法：分析具体例题，引导学生运用证明方法解决问题。

3.小组合作法：分组讨论，共同完成证明任务。

六. 教学准备1.教材、PPT课件。

2.相关例题和练习题。

3.教学工具：黑板、粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些日常生活中的命题，如“明天会下雨”、“今天是星期天”等，引导学生思考这些命题的真假判断。

2.呈现（10分钟）讲解命题、定理的概念，解释命题的真假判断，通过PPT课件展示定理的定义和证明过程。

3.操练（10分钟）给出几个简单的例题，让学生尝试运用证明方法解决问题。

引导学生思考证明过程中的关键步骤，培养学生的逻辑思维能力。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，共同完成一个证明任务。

教师巡回指导，解答学生疑问。

5.拓展（10分钟）给出一个较复杂的证明题目，让学生独立完成。

鼓励学生运用所学知识，解决问题。

6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调命题、定理和证明的概念，以及证明方法的应用。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关命题、定理和证明的练习题，要求学生回家后独立完成。

七年级数学下5.3.2命题、定理、证明

有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。
如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个正确的命题。
如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题。正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。确定一个命题真假的方法：利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。
定理举例：
6、平行线的判定定理：
内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。
7、平行线的性质定理：
两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。
1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。 2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，这样的真命题叫做定理。公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。 3、在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。
下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？是真命题 1、猪有四只脚； 2、内错角相等；是假命题否 3、画一条直线；是假命题 4、四边形是正方形；否 5、你的作业做完了吗？ 6、同位角相等，两直线平行；是真命题 7、对顶角相等；是真命题 8、同垂直于一直线的两直线平行；是假命题
命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．（1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.

5.3.2 命题、定理、证明(一)

12．有下列语句：①画线段AB＝2 cm；②两条直线相交，有几个交点？ ③内错角相等；B) B．3个 C．4个 D．5个
A．2个
13．如图，有以下几种推理： ①若∠1＋∠2＝180°，则l1∥l2；②若∠3＝∠4，则∠1＋∠2＝180°； ③若 ∠ 1 ＝ ∠ 2 ，则 ∠ 3 ＝ ∠ 4 ；④若 ∠ 3 ＋ ∠ 5 ＝ 180° ，则 ∠ 1 ＋ ∠ 2 ＝ 180°.其中推理不成立的是( A．①② B．③④ C．③ D．④ ) C
∠GFB＝90°，∴CD∥FG，∴∠2＝∠3，又∠1＝∠3，∴∠1＝∠2， ∴ DE∥BC (3) 真命题，理由：同 (2) 可得 CD∥FG ， ∴ ∠ 2 ＝ ∠ 3 ，
∵DE∥BC，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3
18．阅读以下两题后作出相应的解答： (1)“同位角相等，两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”，这两
知识点2：真命题、假命题 7．下列命题中，正确命题的个数是( )A ①若∠1与∠2是内错角，∠2与∠3是邻补角，则∠1与∠3是同旁内角； ②内错角的平分线一定平行；③有公共顶点且相等的角是对顶角． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．下列命题错误的是( A．直角的补角是直角 B．钝角的补角是锐角 C．垂线段最短 D．大于直角的角是钝角 D )
个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调，我们把其中一命题叫做
另一个命题的逆命题，请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题，并指出逆命题的题设和结论； (2)根据以下语句作出图形，并写出该命题的文字表述．已知：过直线 AB 上一点 O 任作射线 OC ， OM ， ON 分别平分∠ AOC ， ∠BOC，则OM⊥ON. 解：(1) 到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，略角平分线互相垂直 (2) 邻补角的

新人教版七年级下册初中数学 5-3-2 命题、定理、证明教学课件

真命题
（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；假命题
（3）如果 | a | = | b |，那么 a = b ；假命题
（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条
直线平行；
真命题
（5）两点确定一条直线．真命题
第十一页，共二十五页。
新课讲解
知识点2 定理与证明
上面例题中的（1）（4）（5）它们的正确性是经
题设：已知事项结论：由已知事项推出的事项
证明
形式：如果……那么……
证明
下列各组命题是由几部分组成的？
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行.
（2）两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补.
（3）如果两个角的和是 90º，
那么这两个角互余.
（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式.
（5）两点之间，线段最短.
第六页，共二十五页。
新课讲解
由已知事项推出的事项
结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．
第十五页，共二十五页。
新课讲解
命题 1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两
条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．（2）命题 1 是真命题还是假命题？真命题
（3）你能画出图形，写出已知、求证并证明它是
真命题吗？已知：b∥c， a⊥b ．
b
c
求证：a⊥c．
命题由题设和结论两部分组成. 已知事项
许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”
的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分是结论．
第七页，共二十五页。
新课讲解
下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，那

人教版七年级数学下册第五章5.3.2命题、定理、证明(教案)

四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《命题、定理、证明》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断真假的陈述？”比如，判断广告中的产品宣传是否真实。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索命题的奥秘。
在学生小组讨论环节，大家对于定理在实际生活中的应用提出了很多有趣的观点。但同时我也注意到，部分学生在讨论过程中较为沉默，可能是因为他们对主题不他们积极参与讨论，提高自信心。
首先，关于命题的真假判断，大多数学生能够理解并掌握基本的判断方法，但在遇到一些复杂命题时，仍然会出现判断失误的情况。这说明在今后的教学中，我需要多设计一些具有挑战性的题目，帮助学生提高判断能力。
其次，定理的应用是学生们普遍感到困惑的地方。在讲解定理时，我应该更加注重引导学生理解定理的适用条件，以及如何在实际问题中灵活运用定理。通过案例分析，让学生明白定理并不是孤立的知识点，而是可以解决实际问题的有力工具。
1.教学重点
（1）理解命题的概念：命题是描述性语句，可以判断其真假。本节课重点是让学生掌握命题的基本要素，如何判断一个命题的真假，以及如何书写正确的命题。
举例：判断下列命题的真假：“一个三角形的三个内角和为180度。”
（2）掌握定理的定义：定理是经过证明的命题。重点在于让学生理解定理在几何证明中的重要性，并学会运用定理进行问题的解决。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解命题的基本概念。命题是可以判断真假的陈述句。它是数学逻辑推理的基础，是建立定理和进行证明的前提。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析“一个三角形的三个内角和为180度”这个命题，了解它在几何证明中的应用。

人教版七年级下册第五章 5.3.2 命题、定理、证明教案设计

（3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
（5）对顶角相等．
问题6请同学们说出一个命题，并说出此命题的题设和结论．
问题7问题5中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
问题2判断下列语句是不是命题？
（1）两点之间，线段最短；（）
（2）请画出两条互相平行的直线；（）
（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）
（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（）
问题3你能举出一些命题的例子吗？
问题4观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
课题
5.3.2命题、定理、证明
教
与
学
的
目
标
知识点：（1）了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式）．
（2）知道什么是真命题和假命题．
能力点：能判断命题的真假，能够综合运用平行线性质和判定解题
非智力因素：培养学生的判断能力及逻辑思维能力。
重点
对命题结构的认识
难点
能用如果、那么的形式表述一个命题及平行线性质和判定灵活运用
（5）对顶角相等．
（二）命题的真假
真命题：如果题设，那么结论一定，这样的命题叫做真命题．
假命题：如果题设时，不能保证结论一定，这样的命题叫做假命题．
问题8请同学们举例说出一些真命题和假命题
问题9请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；

七年级数学人教版下册5.3.2命题、定理、证明课件

∠∴A∠EBFE=F∠－问1∠（4=∠题CFE－8∠3．）,请同学们举例说出一些真命题和假命题．
∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．
问题1中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）．
定理也可以作为继续推理的依据．
问题2 你能写出几个学过的定理吗？
• 定理：某些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的___真__命_题____叫作定理．
• 证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个 ___推_理__过_程_____叫作证明．
• 1．下列语句中，哪些是命题？哪些不是命题？为什么？ • (1)1＋1＝2； • (2)锐角都相等； • (3)过点M画直线AB的垂线； • (4)同位角相等，两直线平行．
命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平内错角相等，两直线平行
命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．命题的一般形式为“如果……，那么…….
行线中的一条，那么它也垂直于另一条．（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？
问题8 请同学们举例说出一些真命题和假命题．
• 3．证明一个命题是假命题时，可以利用举反例的方法，那么所举的反例有什么要求呢？
• 【答案】这个反例有两个要求：一要符合命题的题设，但不满足命题的结论；二要在符合上述要求的前提下，所举的反例越简单越好．
• 知识点1 命题及其真假 • 【例1】把下列命题改写成“如果…… ，那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论．
∠AEF=∠1 （对顶角相等）, ∴∠AEF=∠2 （等量代换）． ∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）． ∴∠BEF=∠CFE （两直线平行，内错角相等）． ∵∠3=∠4（已知）, ∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．即∠GEF=∠HFE （等式性质）． ∴EG∥FH （内错角相等，两直线平行）．