2012控制精讲第四章
自动控制原理第四章
二、根轨迹的起点与终点
起于开环极点，终于开环零点。
由根轨迹方程：
起点 终点
(s z )
i 1 n i i 1 i
m
K * → s zi 0 →
(s p ) * K 0 → s pi 0 → s p i
1 * K
s zi
9
三、实轴上的根轨迹 实轴上根轨迹区段的右侧，开环零、极点数目 之和应为奇数。N+P=奇数
n
i 1
i
|
n i 1
相角 方程
s zij s pi (2k 1)
k 0, 1, 2,
• 模值方程不但与开环零、极点有关，还与开环根轨 迹增益有关；而相角方程只与开环零、极点有关。 • 相角方程是决定系统闭环根轨迹的充分必要条件。
8
§2 绘制根轨迹的基本法则
一、根轨迹是连续的并且对称于实轴，根轨迹的 分支数＝开环极点数
G( s) H ( s) K
(s z
j 1 n i 1
m
j
)
K*
(s z
j 1 n i 1
m
j
) 1 0 j
( s pi )
(s p )
i
7
模值 方程
K
*
| s z
j=1 i 1
m
ji
| 1
| s p
ij=1 1 m
系统最小阻尼比对应的闭环极点。
cos cos 45
0.707
对应闭环极点
o
s1,2 2 j2
21
n
m
j
nm
11
第现代控制理论4章
V(x)
xτ
Px
1 2
xτ
3 1
1 2x 0
V(x)
xτ
Qx
xτ
1
0
01x 0
实用文档
例4-10 控制系统方块图如下图所示。 ➢ 要求系统渐近稳定,试确定增益的取值范围。
x3
x2
x1
k
1
1
s 1 -
s 2
s
解 由图可写出系统的状态方程为 x1 0 1 x2 0 2 x3 k 0
➢ 求得
k2 12k 6k 0
P
1 2(6k)
6k 0
3k k k 6
➢ 为使原点处的平衡状态是大范围渐近稳定的,矩阵P须为
正定。
实用文档
➢ 采用合同变换法,有
k2 1 2 k6 k0
k2 00
k2 0 0
6 k
3 kk 行 (1 ) (2 ) 2 (1 ) 03 kk 行 (3 ) (2 )/3 (3 ) 03 k
1 2
实用文档
➢ 为了验证对称矩阵P的正定性,用合同变换法检验如下:
P1 21 3
1行 (2)(1)/3 (2)19 2列 (2)(1)/3 (2)60
0 5
➢ 由于变换后的对角线矩阵的对角线上的元素都大于零,故 矩阵P为正定的。因此,系统为大范围渐近稳定的。
➢ 此时,系统的李雅普诺夫函数和它沿状态轨线对时间t的
➢ 对任意给定的一个正定矩阵Q,都存在一个正定矩阵P为
矩阵方程
PA+AP=-Q 的解,并且正定函数V(x)=xPx即为系统的一个李雅普诺夫
函数。 □
实用文档
证明过程为：
➢ 已知满足矩阵方程
自动控制原理第四章
举 例
s 2 + 2sk + 1 = 0 ; ⇓ s2 + 1 2sk = −1 ;
s+a = −1 ; s(s + 1) ⇓ a = −1 ; s(s + 2)
s−a = −1 ; s(s + 1) ⇓ a =1 ; s(s + 2)
s +1 = −1 ; s(Ts + 1) ⇓ 0.5Ts 2 = −1 ; s + 0.5
根轨迹的重合点
二重根的确定：满足特征方程和特征方程的导数方程。 二重根的确定：满足特征方程和特征方程的导数方程。
Gk (s) = −1 ′ * k Q(s) ′ = Q′(s)P(s) − Q(s) P′(s) = 0 Gk (s) = P(s) K * （重合点时，根轨迹增 益的取值） ⇒ s1,2 （重合点坐标） 举例： 举例： 180 0 分离角的确定： 分离角的确定： θ = d k l Gk (s) = 三重根的确定
本章四次课) 第四章 根轨迹分析法 (本章四次课 本章四次课
特征根位置是确定系统稳定与否的唯一条件； 特征根位置是确定系统稳定与否的唯一条件； 特征根位置（闭环极点）和闭环零点共同决定了系统的动态性能； 特征根位置（闭环极点）和闭环零点共同决定了系统的动态性能； 动态性能分析的难度——确定特征根在右半平面的位置。 确定特征根在右半平面的位置。 动态性能分析的难度 确定特征根在右半平面的位置
绘制一般根轨迹， 定特殊点的参数： 三、 已知系统开环传递函数 ，绘制一般根轨迹，确 定特殊点的参数： k k 1) G k(s) = 2 ; 2) G k(s) = ; 2 s (s + 2) (s + 2)3 k(s + 1) k(s 2 + 2s + 2) 3) G k(s) = ; 4) G k(s) = ; s(s 2 + 4s + 5) s(s + 2)
自动控制原理 第四章
§4-1 根轨迹的基本概念 §4-2 绘制根轨迹的基本法则 §4-3 广义根轨迹
主要内容
1．根轨迹基本概念和根轨迹方程
2．绘制常规根轨迹的九大法则
3．参量根轨迹与零度根轨迹
第 4章
根轨迹
重点与难点
重 点
1、绘制常规根轨迹的九大法则 2、参量根轨迹与零度根轨迹 3、控制系统根轨迹法分析
3）又 K g
1 lim i s m
s pi s zj
j 1
n
lim s
s
n m
n m
§4—2 绘制根轨迹的基本法则
绘制根轨迹的基本法则(续)
所以有(n-m)条终止于无穷远处。
1 lim 4）又 K g s s zj
i 1 m j 1 n
'
N s ' 则：N s M s 0 N ' s M s N s M ' s 0 M s n m 1 1 可解得 s d .
i 1
sd pi
j 1
sd z j
§4—2 绘制根轨迹的基本法则
2、分离角的计算
绘制根轨迹的基本法则(续)
五、根轨迹的分离点(汇合点)及分离角：
几条根轨迹在s平面上相遇又分开-----汇合点或
分离点。
▲ 若根轨迹位于实轴上两相邻开环极点间则至少有一
个分离点（包括无穷远的极点）； ▲若根轨迹位于实轴上两相邻开环零点间则至少有一个 汇合点（包括无穷远的点）； ▲由于根轨迹的对称性，分离点多位于实轴上，也可能 是一些共轭点（此情况少）。
3 2
3 2 0 1 0, 2.3 2 2 3 K g 0 K g 6, Kc 3
现代控制理论基础第四章(1)
Ae e
第一节
李亚普诺夫理论基础
4.1.2 稳定性概念 规定几个简化记法。令BR表示状态空间中||x||<R由定义的球形区 域，SR表示由||x||＝R定义的球面本身。 1。稳定性和不稳定性 定义4-1-3：如果对于任何R>0，存在r>0，使得对于所有t≥0如果 ||x(0)||<r，就有||x(t)||<R ，则称平衡点x＝0是稳定（李亚普诺夫 稳定）的，否则就说平衡点是不稳定的。 2 我们将使用如下标准缩略语符号： 3 1 Sr 意思是“对于任何”，意思是“存在” 意思是“在集合中”（“属于”） x(0) 意思是“蕴涵” SR 当然我们可以互换地说：A蕴涵B，或者 说A是B的充分条件，或者说B是A的必要条件。
* f ( x *) x x (0) x0
x*(t) x1
f (x) x
x (0) x0 x0
x3
图4-1-2
第一节
李亚普诺夫理论基础
( 4 1 8)
那么e(t)满足下列非自治微分方程
(t ) f ( x * e, t ) f ( x*, t ) g (e, t ) e
第一节
李亚普诺夫理论基础
如果A是奇异的，它就有无穷多个平衡点，这些平衡点包含在矩 阵A的零空间内，即Ax＝0定义的子空间内。这隐含着这些平衡 点不是孤立的。如例子 x 0 所反映的那样，其相平面x轴 x 上所有点都是平衡点。 一个非线性系统可以有几个（或无穷多个）孤立平衡点。 例4-1-1 单摆 考虑图4-1-1所示的单摆，它的动态特性 由下列非线性自治方程给出 R 2 MR b MgR sin 0 (4 1 5) θ 式中R为单摆长度，M为单摆质量， b为铰链的摩擦系数，g是重力常数。 令x1＝θ，x2＝ 则相应的状态空间方程是
《自动控制原理》第四章 第2讲
红线所示为实轴上根轨迹，为：[-10，-5]和[-2，-1] 。注意 × × ”表示。 在原点有两个极点，双重极点用“
法则5.两条或两条以上根轨迹分支在s平面上相遇又立即分开 的点，称为根轨迹的分离点，分离点的坐标d 是下列方程的 解：
n 1 1 =∑ ∑ i =1 d − z i j =1 d − p j m
分离点
B
× − p −z
2
× − A p1
实轴上的分离点有以下两个特点: (1) 若实轴上两个相邻的极点或两个相邻的零点之间的区段有 根轨迹, 则这两相邻点之间必有一个分离点。这两个相邻的极 点或两个相邻的零点中有一个可以是无限极点或零点. （2）如果实轴上根轨迹在开环零点与开环极点之间，则此区段 上要么没有分离点, 如有, 则不止一个。
∴θ1c = (2k + 1)π + 45 − 90 − 135 − 26.6 = π − 206.6 = −26.6 (考虑到周期性)
z −× p4 −
β4
−1
− p3
×
β3
−× p2
β2
根据对称性，可知 − p点的出射角为： θ 2 c = 26.6 2 请根据相角条件自行计算。 [注意]： 相角要注意符号；逆时针为正，顺时针为负； 注意矢量的方向。 − p2 → − p1 , α → − p1
[例]如图，试确定根轨迹离开复数共轭极点的起始角。 − p1 = −1 + j1,− p2 = −1 − j1,− p3 = 0,− p4 = −3,− z = −2
tgα = 1, α = 45 ; β 2 = 90 ; β 3 = 135 ; [解]：
− p1×
α
θ1c
《自动控制原理教学课件》第4章
通信技术研究所
10
起点：
因为
m
1 k
s zi
i 1 n
s pj
j 1
n
m
s p j k s zi 0
j 1
i 1
当 k 0 时， s p j -
开环极点极点 p1 0
p2 1
m
n
(s1 zi ) (s1 p j ) 0 (s1 p1) (s1 p2 )
i 1
j 1
135 90 225
不满足相角条件，s1不在根轨迹上
s1
j
(s2 p1) (s2 p1) (116.5) (63.5) 180
z3 149.5
z2 z2
j
199 p2
63.5 117 p4 2 z1 1
153
p1 0
90 z3
121
p3
通信技术研究所
23
该系统的起始角终止角及根轨迹如图所示
Root Locus 3
2
1
Imaginary Axis
0
-1
-2
-3
-5
-4.5 -4
-3.5 -3
有的开环有限零点和极点到 sk 的相角都相等，即为渐近
线的倾角 。代入根轨迹的相角条件得：
m
n
(s zi ) (s p j ) m n (2h 1)
i 1
j 1
a
(2h 1)180 nm
,
(h 0,1, 2,
自动控制原理第四章
2003.6
第二节 绘制根轨迹的基本法则
前面介绍了求根轨迹的分析法和试探法。对于高 阶系统来说，采用这两种方法绘制系统的根轨迹的过程 仍是十分麻烦的。但是，只要掌握根轨迹的一些共性及 某些特征点，就可以不用或少用试探法而又较快地绘制 出复杂系统的根轨迹，从而达到事半功倍的效果。 本节将根据根轨迹方程讨论根轨迹与开环系统零、 极点的关系，讨论根轨迹的特征点、渐近线和其它的某 些性质，从而归纳出绘制根轨迹的十条基本法则。现分 述如下：
Kg
(s p )
j
n
(s z )
i i 1
j 1 m
s p1 s p2 s pn s z1 s z2 s zm
(4 11)
2003.6
式中，分子为各开环极点至测试点s所形成的向量长度之积； 分母则为各开环零点对测试点s所形成的向量长度之积。
k = 0，1，
(s z )
Kg
2003.6
m
(s p )
j 1 j
i 1 n
i
1
(4 9)
相角条件方程为
(s zi ) ( s p j ) 1800 2k+1
i 1 j 1 m n
k = 0,1,2,
(4 10)
比较式（4－9）、（4－10）可看出，幅值条件方程（4－9） 与根轨迹增益Kg有关，而相角条件方程（4－10）却与Kg无关。 所以，s平面上的某个点，只要满足相角条件方程（4-10），则 该点比在根轨迹上。换言之，它就是根轨迹上的一个点。至于该 点所对应的Kg值，可从幅值条件方程求解得出。这意味着：s平 面上满足相角条件方程的一切点，都是对应于Kg取不同数值时的 闭环特征根，即根轨迹。总之，在s平面上满足相角条件的点， 必定也同时满足幅值条件。因此，相角条件是确定根轨迹的充分 而必要条件。
自动控制原理第四章
§4-1 根轨迹的基本概念与绘制条件
一、根轨迹的基本概念 二、根轨迹的绘制条件
一、根轨迹的基本概念
例1：单位反馈二阶系统
K* Wk = s × ( s + 2)
K* WB = 2 s + 2s + K *
K* s ( s + 2)
−
s 2 + 2s + K ∗ = 0 特征方程：
特征根：
s1 = −1 + 1 − K , s2 = −1 − 1 − K
l1 = 1 L1 L2 L3 K g
α1 − ( β1 + β 2 + β 3 ) = −180
s1 L2
L3
β3
β2
l1
α1 L1
β1
l1 = 2.42 L1 = 3.03 L2 = 2.12 L3 = 2.26
α1 = 119.2o β1 = 135.9o β 2 = 94.8o β 3 = 68.8o
∑
j =1
j
k
∑
i =1
i
k
∑ P −∑ Z
j =1 j i =1
n
m
i
= ( n − m )σ k ⇒
∑ P −∑ Z
σk =
j =1 j i =1
n
m
i
n−m
二、绘制根轨迹的一般法则(*)
例3
WK ( s) = K s ( s + 1)( s + 2 )
jω
绘制根轨迹。 ①起点:0，-1，-2 终点：无穷远 ②实轴分支： [-1,0] [-2,-∞]
分支数等于开环极点数n（特征方程阶数）。 由实系数特征方程知，特征根不是实根，就 是共轭复根，故根轨迹一定对称于实轴。
自动控制原理第4章专业知识讲座
14 3.74, k 60
所以,与虚轴交点旳坐标为±j 3.74 13
(2) 利用劳斯判据
将系统特征方程展开为:
s3 5s2 14s (10 K ) 0
劳斯阵列表为:
s3 1 14
s2 5 10+K
s1 70 (10 K) =0 5
5s 2 70 0
s1,2 j3.74
j
渐近线与实轴旳交点
-3
-1 0
渐解得近d求1a为ad线11分,复2与(离d122数9实3k720点012，d轴1.151)舍旳kdj去夹112303。角,1
19
②求仅有一种分离点时旳值，即求方程
2d 2 (a 3)d 2a 0 有重根时旳a 值
(a 3) (a 3) 2 16a
d 4
s 0 10+K
K = 60 14
补充规则
❖ 规则八：闭环极点之和
系统满足n-m≥2时,系统闭环极点之和等于 开环极点之和
❖ 规则九：闭环极点之积
系统旳n-m≥２且有开环零点位于原点时,系 统闭环极点之积就等于开环极点之积
15
返回
§4-3 控制系统根轨迹旳绘制
例⑥4根-2解轨：：迹闭系与环统虚系旳轴统开旳旳环交特传点征递方函程数如为下，试绘制
j
若方程有重根，则有
(a 3) 2 16a 0
即a 1或a 9。 -10
-5
a 1时，零极点对消，
故a 9为所求。
0
20
例设4-s5 点设在系根统轨旳迹开上环，传则递应函满数足如相下角，条试件绘制系
统旳根(s轨迹1) ， 并(s证明0.复1) 平面(s上旳0.5根) 轨 1迹80是 圆。
p④3K⑤d用d*(ssssss极-511-16350124系5分36KsK试6885.095(点00*3G115334*6.s1统4.离63探3976K50(-K34..-s576*旳0.*点d01[法)(556d01021H+)d5.0.6根0120((j求.2.(6.05ss4216旳1s51K2轨-)d得2K235KK0K3*起KK66*.1.)迹12***分56)*13s*a5始(0302s)(5图s② 渐离..SsKa300110渐2K角s(-662*0j1近四点*3d39近aa51K为K1023()514条线3为*(2s*线2(2sKK0Ks62k5161渐与s141***..与2353342(6856310014054s近实024)K11d,实0(0)1①*,s极零线轴1jj4031a22)轴1K.)2a17根13.点点③ 轨 及,旳4641*s旳k921(轨0)K实迹-夹s(0，jj交s154*43迹)位轴15角j0，52， 336点5003054-,K(K1)有d0， ,)5)3于上为6无,**3.12之80)5K0旳6,穷110支3，间*3(j根s-5远23..j656)]
《控制工程基础》第四章习题解题过程和参考答案
4-1 设单位反馈系统的开环传递函数为：10()1G s s =+。
当系统作用有下列输入信号时：()sin(30)r t t =+︒，试求系统的稳态输出。
解：系统的闭环传递函数为：10()()11()()1()111C s G s s R s G s Φ===++这是一个一阶系统。
系统增益为：1011K =，时间常数为：111T =其幅频特性为：()A ω=其相频特性为：()arctan T ϕωω=-当输入为()sin(30)r t t =+︒，即信号幅值为：1A =，信号频率为：1ω=，初始相角为：030ϕ=︒。
代入幅频特性和相频特性，有：1(1)A ====11(1)arctan arctan5.1911T ωϕω==-=-=-︒ 所以，系统的稳态输出为：[]()(1)sin 30(1)24.81)c t A A t t ϕ=⋅⋅+︒+=+︒4-2 已知系统的单位阶跃响应为：49()1 1.80.8(0)t t c t e e t --=-+≥。
试求系统的幅频特性和相频特性。
解：对输出表达式两边拉氏变换：1 1.80.8361()49(4)(9)(1)(1)49C s s s s s s s s s s =-+==++++++ 由于()()()C s s R s =Φ，且有1()R s s=（单位阶跃）。
所以系统的闭环传递函数为：1()(1)(1)49s s s Φ=++可知，这是由两个一阶环节构成的系统，时间常数分别为：1211,49T T ==系统的幅频特性为二个一阶环节幅频特性之积，相频特性为二个一阶环节相频特性之和：3-212()()()A A A ωωω===1212()()()arctan arctan arctanarctan49T T ωωϕωϕωϕωωω=+=--=--4-3 已知系统开环传递函数如下，试概略绘出奈氏图。
（1）1()10.01G s s=+（2）1()(10.1)G s s s =+（3）)1008()1(1000)(2+++=s s s s s G （4）250(0.61)()(41)s G s s s +=+ 解：手工绘制奈氏图，只能做到概略绘制，很难做到精确。
高中通用技术：第四章 控制与设计 教案
第四章控制与设计〔一〕本章重点知识阐述：（1）控制是人们根据自己的目的，通过一定的手段，使事物沿着某一确定的方向发展。
这里所说的手段就是控制技术。
（2）简单的控制系统由两部分组成，即被控对象和控制装置。
其中的控制装置，包括传感器、控制器、执行器等环节，对于闭环系统来说，还包括反馈环节和比较环节。
（3）闭环控制系统是信息流经一个闭合环路，在其系统中将输出信息反传给比较环节的做法，称之为反馈。
开环控制系统是信息总是自输入端单向传至输出端，不存在信息逆向流动，也就不存在闭环。
（4）干扰就是控制系统的外部环境或条件对系统的工作准确性产生的影响，这种影响越小越好。
分析一个控制系统的干扰因素要分析控制系统易受到其外部环境或条件中的哪些因素的影响。
（5）控制系统的运行调试通常有以下几方面的内容，即：系统的试运行、系统参数的调整、其他问题的发现与解决。
〔6〕控制系统的评价与优化通常有以下几个方面内容，即系统方案的评价与优化，系统制作水平的评价与优化，系统的总体评价与优化等。
〔二〕基础知识再现：1、信息流经一个闭合环路，这类系统称之为。
此系统中将输出信息反传给比较环节的做法，称之为。
2、闭环控制系统与开环控制系统，是两类不同的系统。
从构成形式上看，二者的不同表现为。
从本质上讲，二者的不同在于。
3、简单的控制系统由两部分组成，即和。
其中的控制装置，包括传感器、控制器、执行器等环节，对于闭环系统来说，还包括环节与环节。
4、开环控制系统的结构和原理比较简单，信息从输入端传到输出断，仅有一条路径。
它的最大缺点是不高；闭环控制系统的结构较为复杂，信息流经的路径有两条，它可以有较高的和较强的性能。
5、控制系统框图中，信息流经的路径叫做，对于闭环控制系统来说，有两个基本通道，那就是和。
6、在控制系统中，将控制器的信号转换成能影响被控对象的信号的装置，称为。
7、在人体温度控制系统中，皮肤相当于。
8、就是控制系统的外部环境或条件对系统的工作准确性产生的影响。
自动控制原理第四章答案
自动控制原理第四章答案在自动控制原理的学习中，第四章是一个重要的环节，本章主要讲解了控制系统的稳定性。
在这一章节中，我们将学习如何分析控制系统的稳定性，并且掌握相应的解决方法。
接下来，我将为大家详细介绍第四章的内容及答案。
1. 什么是控制系统的稳定性？控制系统的稳定性是指当系统受到干扰时，系统能够保持平衡状态或者在一定的范围内回到平衡状态的能力。
在控制系统中，稳定性是一个非常重要的指标，它直接关系到系统的可靠性和性能。
2. 如何分析控制系统的稳定性？要分析控制系统的稳定性，我们通常采用的方法是利用系统的传递函数进行分析。
通过传递函数的极点和零点，我们可以判断系统的稳定性。
另外，我们还可以利用根轨迹法、Nyquist法、Bode图等方法进行分析。
3. 控制系统的稳定性解决方法有哪些？针对不同的稳定性问题，我们可以采取不同的解决方法。
比如，对于系统的根轨迹出现在右半平面的情况，我们可以采取根轨迹设计法进行修正；对于系统的相位裕度不足的情况，我们可以采取相位裕度补偿的方法进行调整。
4. 控制系统的稳定性分析在工程中的应用。
控制系统的稳定性分析在工程中有着广泛的应用，比如在飞行器、汽车、机器人等自动控制系统中，稳定性分析是至关重要的。
只有保证了系统的稳定性，才能确保系统的可靠性和安全性。
5. 总结。
通过本章的学习，我们对控制系统的稳定性有了更深入的了解。
掌握了稳定性分析的方法和解决方案，我们可以更好地应用于工程实践中，提高系统的性能和可靠性。
希望本文的内容能够帮助大家更好地理解自动控制原理第四章的内容，并且在学习和工程实践中取得更好的成绩。
2012年监理工程师《质量控制》第4章(4)
2012年监理工程师《质量控制》第4章（4）
第三节设备的检查验收
设备的检查验收包括供货单位出厂前的自查检验及
用户或安装单位在进入安装现场后的检查验收。
一、设备检验的要求
关于保修期及索赔的规定为：一般国产设备从发货日起12～18个月；进口设备6～12个月。
有合同规定者按合
同执行。
对于进口设备，应力争在索赔期的上半年或迟至9个月内安装调试完毕，以争取3～6个月的时间进行生产考验，发现问题及时提出索赔。
对于自制设备，在经过6个月的生产考验后，按试验大纲的性能指标测试验收，决不允许擅自降低标准。
二、设备检验的质量控制
设备的检验是一项专业性、技术性较强的工作，需要求建设、设计、施工、安装、制造、监理等有关部门参加。
重要的关键性大型设备，应由建设单位组织鉴定小组进行检验。
（一）制订设备检验计划
（1）检查验收前，安装单位要提交设备检查验收方
案，检查验收计划的内容包括①验收方法；②质量标准；③检查验收的依据，经监理工程师审查同意后实施。
（2）监理工程师要做好质量控制计划
质量计划要包括：①设备检查验收的程序，②检查项目、标准、检验、试验要求，③设备合格证等质量控制资料的要求，④是否应具有性的质量认证等。
（二）执行设备检验程序
（1）设备进入安装现场前，承包单位或安装单位应向项目监理机构提交的资料：
（2）设备进场后，监理工程师组织设备安装单位检查，供货方或设备制造单位应派人参加，检查确认合格，验收人员签署验收单。
自动控制原理第四章
σ
-0.5 0
k' WK ( s ) = s ( s + 2)( s + 4)
jω
σ
-4 -2 0
0−2−4 = −2 σ= 3 2k + 1 π 5π θ= π = ,π , 3 3 3
k' WK ( s ) = s ( s + 1)( s + 2)( s + 5)
jω
-5 -2 -1 0
σ = −2 π θ =±
kN ( s ) Wk ( s ) = D(s)
F ( s ) = D( s ) + kN ( s )
k =0 k →∞
F ( s) = D( s) F (s) = N (s)
n > m时，有（n－m) 条分支趋于无穷。 条分支趋于无穷。 时
根轨迹的渐近线：共有（ 3、根轨迹的渐近线：共有（n－m）条渐近线 与实轴交点 与实轴夹角
Wk ( s ) = 1 ∠Wk ( s ) = (2k + 1)π
幅值条件 相角条件
Wk (s) =
k ∏ (Ti s + 1) s N ∏ (τ j s + 1)
j =1 i =1 r
m
时间常数表达式
N＋ r = n > m
零极点表达式 K’为根轨迹增益 为根轨迹增益
=
k ' ∏ ( s + zi ) s N ∏ (s + p j )
dk' = −3s 2 − 12 s − 8 = 0 ds
k' = − s 3 − 6 s 2 − 8 sσ来自-4-20
s1,2
2 3 2 3 = −2 ± 舍去 − 2 − 3 3 k' = 3.08
自动控制原理第四章汇总
规则3 根轨迹的渐近线(与实轴的交点和夹角)
当开环极点数 n 大于开环零点数 m 时，有n-m条趋向无 限零点的根轨迹的走向。
（1）渐近线与实轴的倾角
a
(2k 1)
nm
;
k 0,1, 2,
（2）渐近线与实轴的交点
n
m
p j zi
a
j 1
i 1
nm
,n m 1
式中，zi , p分j 别为开环系统的零点和极点。 注：只有在(n m) 2时，需要计算渐近线与实轴的交点和 夹角。
1.76
交角：
(2k 1) nm
60
,
k 0
(2k 1) nm
180
,
k 1
(2k 1) nm
300
,
k2
G(s)
K *(s 1)
s(s 4)(s2 2s 2)
规则4 根轨迹在实轴上的分布 实轴上的某一区域，若其右边开环实数零、极点个数
之和为奇数，则该区域必是根轨迹。 jω
×
×
×
×σ
j 1
nm
汇合于a点，然后分离，分别沿90º， －90º的渐近线趋向无穷远。
0 (0.5) 0 0.25 20
规则5 根轨迹的分离点与分离角
两条或两条以上根轨迹分支在s平面上相遇又立即分开 的点，称为根轨迹的分离点（或会合点），它对应于特征 方程中的二重根。分离角定义为根轨迹进入分离点的切线 方向与离开分离点的切线方向的夹角。
K1 K1 0
K1 0
K1
K1
分分离离点点
K1 0 K1
分离? 点? ?
K1 0
分离点坐标d：
m
1
n
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第四章建设项目设计阶段工程造价的计价与控制Ⅰ、考纲要求1. 了解设计阶段影响工程造价的主要因素；2. 熟悉设计方案的评价；3. 掌握初步设计概算的编制和审查；4. 掌握施工图预算的编制和审查；Ⅱ、过去三年各节的考题分布情况Ⅲ、主要内容第一节概述一、工程设计及其阶段划分1. 工业项目一般工业项目设计可按初步设计和施工图设计两个阶段进行，称为“两阶段设计”；对于技术上复杂、在设计时有一定难度的工程，根据项目主管部门的意见和要求，可以按初步设计、技术设计和施工图设计三个阶段进行，称之为“三阶段设计”。
工业项目的设计程序包括以下步骤：设计准备；总体设计；初步设计；技术设计；施工图设计；设计交底和配合施工。
注：* 工业项目设计中初步设计是设计过程中的一个关键性阶段，也是整个设计构思基本形成的阶段。
* 技术设计的详细程度应能满足确定设计方案中重大技术问题和有关实验、设备选制等方面的要求。
* 施工图设计的深度应能满足设备、材料的选择与确定、非标准设备的设计与加工制作、施工图预算的编制、建筑工程施工和安装的要求。
2. 民用项目民用建筑工程一般应分为方案设计，初步设计和施工图设计三个阶段；对于技术要求简单的民用建筑工程，经有关主管部门同意，并且合同中有不做初步设计的约定，可在方案设计审批后直接进入施工图设计。
注：* 方案设计的内容包括：设计说明书；总平面图以及建筑设计图纸；设计委托或设计合同中规定的透视图、鸟瞰图、模型等。
第二节设计方案的评价一、工业建设项目设计评价（一）总平面设计工业项目设计由总平面设计、工艺设计及建筑设计三部分组成。
1. 总平面设计（1）总平面设计中影响工程造价的因素：占地面积、功能分区、运输方式的选择。
（2）总平面设计评价指标。
主要包括：1）有关面积的指标包括：厂区占地面积、建筑物和构筑物占地面积、永久性堆场占地面积、建筑占地面积（建筑物和构筑物占地面积+永久性堆场占地面积）、厂区道路占地面积、工程管网占地面积、绿化面积；2）比率指标。
包括反映土地利用率（建筑系数和土地利用系数）和绿化率的指标。
建筑系数是反映总平面设计用地是否经济合理的指标；土地利用系数是综合反映出总平面布置的经济合理性和土地利用率。
3）工程量指标：包括场地平整土石方量、地上及地下管线工程量、防洪设施工程量等。
这些指标综合反映了总平面设计中功能分区的合理性及设计方案对地势地形的适应性。
4）功能指标：包括生产流程短捷、流畅、连续程度；场内运输便捷程度；安全生产满足程度等。
5）经济指标：包括每吨货物运输费用、经营费用等。
注：* 建筑系数又称为建筑密度，是指厂区内（一般指厂区围墙内）建筑物、构筑物和各种露天仓库及堆场、操作场地等的占地面积与整个厂区建设用地面积之比；而土地利用系数是指厂区内建筑物、构筑物、露天仓库及堆场、操作场地、铁路、道路、广场、排水设施及地上地下管线等所占面积与整个厂区建设用地面积之比。
2. 工艺设计评价（1）工艺设计过程中影响工程造价的因素：生产方法的合适性、工艺流程的合理性、设备选型。
（2）工艺技术方案的评价。
1）生产方法的合适性主要体现在：是否先进适用；是否符合所采用的原料路线；是否符合清洁生产的要求。
2）工程流程的合理性应保证主要生产工艺流程无交叉和逆行现象，并使生产线路尽可能短，从而节约占地，减少技术管线的工程量，节约造价。
3）设备选型重点要考虑设备的使用性能、经济性、可靠性和可维修性等。
3. 建筑设计评价（1）建筑设计中影响工程造价的因素：平面形状、流通空间、层高、层数、柱网布置、建筑物的体积和面积、建筑结构。
注：* 平面形状的选择除考虑造价因素外，还应注意到美观、采光和使用要求方面的影响。
* 单层厂房的高度主要取决于车间内的运输方式；多层厂房的层高应综合考虑生产工艺、采光、通风及建筑经济的因素。
* 工业厂房层数的选择就应该重点考虑生产性质和生产工艺的要求。
确定多层厂房的经济层数主要有两个因素：一是厂房展开面积的大小。
展开面积越大，层数越可提高；二是厂房宽度和长度。
宽度和长度越大，则经济层数越能增高，造价也随之相应降低。
* 对于单跨厂房，当柱间距不变时，跨度越大单位面积造价越低；对于多跨厂房，当跨度不变时，中跨数目越多越经济。
（2）建筑设计评价指标。
主要包括：1）单位面积造价。
是一个综合性很强的指标。
2）建筑物周长与建筑面积比。
主要使用单位建筑面积所占的外墙长度指标K周，K周越按圆形、正方形、矩形、T形、L形的次序依次增大。
该指标主要用低，设计越经济，K周于评价建筑物平面形状是否合理。
3）厂房展开面积。
主要用于确定多层厂房的经济层数。
4）厂房有效面积与建筑面积比。
该指标主要用于评价柱网布置是否合理。
5）工程全寿命成本。
这是一个评价建筑物功能水平是否合理的综合性指标二、民用建设项目设计评价1. 住宅小区建设规划（1）住宅小区规划设计中影响工程造价的主要因素：占地面积；建筑群体的布置形式；（2）住宅小区设计方案的评价指标包括：建筑毛密度、居住建筑净密度、居住面积密度、居住建筑面积密度、人口毛密度、人口净密度、绿化比率。
注：* 居住建筑净密度是衡量用地经济性和保证居住区必要卫生条件的主要技术经济指标。
* 居住面积密度是反映建筑布置、平面设计与用地之间关系的重要指标。
2. 民用住宅建筑设计评价（1）民用住宅建筑设计影响工程造价的因素：建筑物平面形状和周长系数；住宅的层高和净高；住宅的层数；住宅单元组成、户型和住户面积；住宅建筑结构的选择。
（2）民用住宅建筑设计方案评价指标包括：平面系数、建筑周长指标、建筑体积指标、面积定额指标、户型比。
注：* 居住面积=有效面积－辅助面积；有效面积+结构面积=建筑面积。
* 建筑体积指标是衡量层高的。
* 户型比是评价户型结构是否合理的指标。
第三节设计概算的编制与审查一、设计概算的内容设计概算可分单位工程概算、单项工程综合概算和建设项目总概算三级。
各级概算之间的相互关系如图2-4-2所示。
二、设计概算的编制方法1. 单位建筑工程概算编制方法（1）概算定额法。
概算定额法又叫扩大单价法或扩大结构定额法。
概算定额法要求初步设计达到一定深度，建筑结构比较明确，能按照初步设计的平面、立面、剖面图纸计算出楼地面、墙身、门窗和屋面等分部工程（或扩大结构件）项目的工程量时，才可采用。
（2）概算指标法。
概算指标法是采用直接工程费指标。
概算指标法的适用范围是当初步设计深度不够，不能准确地计算出工程量，但工程设计技术比较成熟而又有类似工程概算指标可以利用时，可采用此法，但通常需要对结构差异和价格差异进行调整。
结构变化修正概算指标（元/m2）＝J+Q1P1－Q2P2（3）类似工程预算法。
类似工程预算法适用于拟建工程初步设计与已完工程或在建工程的设计相类似而又没有可用的概算指标时采用，但必须对建筑结构差异和价差进行调整。
注：* 结构差异和价格差异的主要调整公式为：结构变化修正概算指标（元/m2）＝J+Q1P1－Q2P2D=A·KK（综合价格调整系数）=a%K1 +b%K2 + c%K3 +d%K4 +e%K52. 单位安装工程概算方法（1）预算单价法。
当初步设计较深，有详细的设备清单时，可直接按安装工程预算定额单价编制安装工程概算。
该法具有计算比较具体，精确性较高之优点。
（2）扩大单价法。
当初步设计深度不够，设备清单不完备，只有主体设备或仅有成套设备重量时，可采用主体设备、成套设备的综合扩大安装单价来编制概算。
（3）设备价值百分比法又叫安装设备百分比法。
当初步设计深度不够，只有设备出厂价而无详细规格、重量时，安装费可按占设备费的百分比计算。
该法常用于价格波动不大的定型产品和通用设备产品。
（4）综合吨位指标法。
当初步设计提供的设备清单有规格和设备重量时，可采用综合吨位指标编制概算。
该法常用于设备价格波动较大的非标准设备和引进设备的安装工程概算。
三、设计概算审查设计概算审查较常用的方法有：对比分析法、查询核实法、联合会审法。
第四节施工图预算的编制与审查施工图预算有单位工程预算、单项工程预算和建设项目总概算。
其中单位工程预算包括建筑工程预算和设备安装工程预算。
一、施工图预算的编制方法（一）工料单价法按照分部分项工程单价产生的方法不同，工料单价法又可以分为预算单价法和实物法。
1. 预算单价法预算单价法就是采用地区统一单位估价表中的各分项工程工料预算单价（基价）乘以相应的各分项工程的工程量，求和后得到包括人工费、材料费和施工机械使用费在内的单位工程直接工程费，措施费、间接费、利润和税金可根据统一规定的费率乘以相应的计费基数得到，将上述费用汇总后得到该单位工程的施工图预算造价。
预算单价法编制施工图预算的主要步骤包括：（1）编制前的准备工作；（2）熟悉图纸和预算定额以及单位估价表；（3）了解施工组织设计和施工现场情况；（4）划分工程项目和计算工程量；（5）套单价（计算定额基价）；（6）工料分析；（7）计算主材费（未计价材料费）；（8）按费用定额取费；（9）计算汇总工程造价。
2. 实物法用实物法编制单位工程施工图预算，就是根据施工图计算的各分项工程量分别乘以地区定额中人工、材料、施工机械台班的定额消耗量，分类汇总得出该单位工程所需的全部人工、材料、施工机械台班消耗数量，然后再乘以当时当地人工工日单价、各种材料单价、施工机械台班单价，求出相应的人工费、材料费、机械使用费，再加上措施费，就可以求出该工程的直接费。
间接费、利润及税金等费用计取方法与预算单价法相同。
3. 预算单价法与实物法的异同预算单价法与实物法首尾部分的步骤是相同的，所不同的主要是中间的三个步骤，即：（1）采用实物法计算工程量后，套用相应人工、材料、施工机械台班预算定额消耗量。
（2）求出各分项工程人工、材料、施工机械台班消耗数量并汇总成单位工程所需各类人工工日、材料和施工机械台班的消耗量。
（3）用当时当地的各类人工工日、材料和施工机械台班的实际单价分别乘以相应的人工工日、材料和施工机械台班总的消耗量，并汇总后得出单位工程的人工费、材料费和机械使用费。
（二）综合单价法综合单价法是指分项工程单价综合了直接工程费及以外的多项费用，按照单价综合的内容不同，综合单价法可分为全费用综合单价和清单综合单价。
二、施工图预算的审查1. 施工图预算审查的内容。
审查施工图预算的重点，应该放在工程量计算、预算单价套用、设备材料预算价格取定是否正确，各项费用标准是否符合现行规定等方面。
注：* 设备、材料预算价格是施工图预算造价所占比重最大，变化最大的内容，应当重点审查。
2. 施工图预算的审查方法。
审查施工图预算方法较多，主要有全面审查法、标准预算审查法、分组计算审查法、对比审查法、筛选审查法、重点抽查法、利用手册审查法和分解对比审查法等八种。