高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.2四种命题1.1.3四种命题的相互关系教案文新人教A版选修2_1

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高中数学第一章常用逻辑用语1.1.2、1.1.3四种命题四种命题间的相互关系

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命题的间接(jiàn jiē)证明
当一个(yī ɡè)命题的真假不容易证明时，常借助它的逆否命题的真假来证明；利
用原命题与逆否命题，逆命题与否命题的等价关系进行判断．
典例 4 关于命题 “ 若抛物线 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c 的开口向下，则 {x|ax2 ＋ bx ＋
证明如下：
若a＋b<0，则a<－b，b<－a，又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数， ∴f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)． ∴f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)，
即逆否命题为真命题．
∴原命题为真命题．
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跟踪(gēnzōng) 练习3
判断命题“已知 a、x 为实数，若关于 x 的不等式 x2＋(2a＋1)x＋a2＋2>0 的解集是 R，则 a<74”的逆否命题的真假．
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互动探究· (hù dònɡ)
攻重难
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命题(mìng tí)方向 1
命题的四种形式(xíngshì)之间的转换
典例 1 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题． (1)负数的平方是正数； (2)正方形的四条边相等． [思路分析] 此题的题设和结论不很明显(míngxiǎn)，因此首先将命题改写成“若p，则 q”的形式，然后再写出它的逆命题、否命题与逆否命题．
种命题中，真命题的个数为( ) D A．0
B．1
C．2
D．4
[解析] 原命题“对于正数a，若a>1，则lg a>0”是真命题；逆命题“对于正数a，

112四种命题

第一章常用逻辑用语
1 .1 命题及其关系
1.1. 2 四种命题
思考下列四个命题中, 命题1与命题234
的条件和结论之间分别有什么关系?
1若 f x是正弦函数,则 f x是周期函数; 2若 f x是周期函数,则 f x是正弦函数; 3若 f x不是正弦函数,则 f x不是周期函数; 4若 f x不是周期函数,则 f x不是正弦函数.
也就是说,如果原命题为"若 p,则q#34;.
为书写简便,我们常常把条件p的否定和结论q的否定, 分别记作" p"和" q",读作"非 p"和"非q".
例如, 如果原命题是"同位角相等,两直线平行", 那么它的否命题是"同位角不相相等,两条直线不平行". 又如, 如果原命题是"若整数a不能被2整除 , 则a是奇数", 那么它的否命题是" 若整数a能被2整除, 则a是偶数".
下面我们将上述四种情况概括一下.
设命题1"若 p ,则q"是原命题,那么命题2"若q ,则p"是原命题的逆命题, 命题3"若 p ,则 q"是原命题的否命题, 命题4"若 q ,则 p"是原命题的逆否命题.
探究 1. 举出一些互否命题的例子, 并判断原命题与否命题的真假.
2. 如果原命题是真命题,那么它的否命题一定是真命题吗?
对于命题14,其中一个命题的条件和结论恰好
是另一个命题的结论的否定和条件的否定,我们

高中数学第一章常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的

1.1.2 四种命题1.1.3 四种命题间的相互关系学习目标：1.了解四种命题的概念，能写出某命题的逆命题、否命题和逆否命题．(重点)2.知道四种命题之间的相互关系以及真假性之间的联系．(易混点)3.会利用命题的等价性解决问题．(难点)[自主预习·探新知]1．四种命题的概念及表示形式名称定义表示形式互逆命题对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.原命题为“若p，则q”；逆命题为“若q，则p”互否命题对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题原命题为“若p，则q”；否命题为“若p，则q”互为逆否命题对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题原命题为“若p，则q”；逆否命题为“若q，则p”2.四种命题间的相互关系(1)四种命题之间的关系(2)四种命题间的真假关系原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．思考：(1)“a＝b＝c＝0”的否定是什么？(2)在原命题，逆命题、否命题和逆否命题四个命题中．真命题的个数会是奇数吗？[提示](1)“a＝b＝c＝0”的否定是“a，b，c至少有一个不等于0”．(2)真命题的个数只能是0,2,4，不会是奇数．[基础自测]1．思考辨析(1)命题“若p，则q”的否命题为“若p，则q”．( )(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题．( )(3)命题“若A∩B＝A，则A∪B＝B”的逆否命题是“若A∪B≠B，则A∩B≠A”．[答案](1)×(2)√(3)√2．命题“若一个数是负数，则它的相反数是正数”的逆命题是( )A．“若一个数是负数，则它的相反数不是正数”B．“若一个数的相反数是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的相反数不是正数”D．“若一个数的相反数不是正数，则它不是负数”B[根据逆命题的定义知，选B.]3．命题“若m＝10，则m2＝100”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题是( )【导学号：97792008】A．原命题、否命题B．原命题、逆命题C．原命题、逆否命题D．逆命题、否命题C[原命题正确，则逆否命题正确，逆命题不正确，从而否命题不正确．故选C.][合作探究·攻重难]四种命题把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题和逆否命题．(1)相似三角形对应的角相等；(2)当x>3时，x2－4x＋3>0；(3)正方形的对角线互相平分．[解](1)原命题：若两个三角形相似，则这两个三角形的三个角对应相等；逆命题：若两个三角形的三个角对应相等，则这两个三角形相似；否命题：若两个三角形不相似，则这两个三角形的三个角对应不相等；逆否命题：若两个三角形的三个角对应不相等，则这两个三角形不相似．(2)原命题：若x>3，则x2－4x＋3>0；逆命题：若x2－4x＋3>0，则x>3；否命题：若x≤3，则x2－4x＋3≤0；逆否命题：若x2－4x＋3≤0，则x≤3.(3)原命题：若一个四边形是正方形，则它的对角线互相平分；逆命题：若一个四边形对角线互相平分，则它是正方形；否命题：若一个四边形不是正方形，则它的对角线不互相平分；逆否命题：若一个四边形对角线不互相平分，则它不是正方形．[规律方法] 1.写出一个命题的逆命题，否命题，逆否命题的方法(1)写命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结论，然后写出命题的条件的否定和结论的否定，再根据四种命题的结构写出所求命题．(2)在写命题时，为了使句子更通顺，可以适当地添加一些词语，但不能改变条件和结论．2．写否命题时应注意一些否定词语，列表如下：原词语等于(＝)大于(>)小于(<)是都是至多有一个否定词语不等于(≠)不大于(≤)不小于(≥)不是不都是至少有两个原词语至少有一个至多有n个任意的任意两个所有的能否定词语一个也没有至少有(n＋1)个某一个(确定的)某两个某些不能1．(1)命题“若y ＝kx ，则x 与y 成正比例关系”的否命题是( )【导学号：97792009】A ．若y ≠kx ，则x 与y 成正比例关系B ．若y ≠kx ，则x 与y 成反比例关系C ．若x 与y 不成正比例关系，则y ≠kxD ．若y ≠kx ，则x 与y 不成正比例关系D [条件的否定为y ≠kx ，结论的否定为x 与y 不成比例关系，故选D.] (2)命题“若ab ≠0，则a ，b 都不为零”的逆否命题是________．若a ，b 至少有一个为零，则ab ＝0 [“ab ≠0”的否定是“ab ＝0”，“a ，b 都不为零”的否定是“a ，b 中至少有一个为零”，因此逆否命题为“若a ，b 至少有一个为零，则ab ＝0”．]四种命题的关系及真假判断(1)对于原命题：“已知a 、b 、c ∈R ，若a >b ，则ac 2>bc 2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这4个命题中，真命题的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个(2)判断命题“若a ≥0，则x 2＋x －a ＝0有实根”的逆否命题的真假． [思路探究] (1)只需判断原命题和逆命题的真假即可． (2)思路一写出原命题的逆否命题→判断其真假思路二原命题与逆否命题同真同假即等价关系→判断原命题的真假→得到逆否命题的真假[解析] (1)当c ＝0时，ac 2>bc 2不成立，故原命题是假命题，从而其逆否命题也是假命题；原命题的逆命题为“若ac 2>bc 2，则a >b ”是真命题，从而否命题也是真命题，故选C.[答案] C(2)法一：原命题的逆否命题：若x 2＋x －a ＝0无实根，则a <0. ∵x 2＋x －a ＝0无实根，∴Δ＝1＋4a <0，解得a <－14<0，∴原命题的逆否命题为真命题．法二：∵a ≥0，∴4a ≥0，∴对于方程x 2＋x －a ＝0，根的判别式Δ＝1＋4a >0，∴方程x2＋x－a＝0有实根，故原命题为真命题．∵原命题与其逆否命题等价，∴原命题的逆否命题为真命题．[规律方法]判断命题真假的方法1解决此类问题的关键是牢记四种命题的概念，正确地写出所涉及的命题，判定为真的命题需要简单的证明，判定为假的命题要举出反例加以验证.2原命题与它的逆否命题同真同假，原命题的否命题与它的逆命题同真同假，故二者只判断一个即可.[跟踪训练]2．判断下列四个命题的真假，并说明理由．(1)“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题；(2)“若x>y，则x2>y2”的逆否命题；(3)“若x≤3，则x2－x－6>0”的否命题；(4)“对顶角相等”的逆命题．[解](1)命题“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，则逆命题为真命题，因为原命题的逆命题和否命题具有相同的真假性，所以“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题是真命题．(2)令x＝1，y＝－2，满足x>y，但x2<y2，所以“若x>y，则x2>y2”是假命题，因为原命题与其逆否命题具有相同的真假性，所以“若x>y，则x2>y2”的逆否命题也是假命题．(3)该命题的否命题为“若x>3，则x2－x－6≤0”，令x＝4，满足x>3，但x2－x－6＝6>0，不满足x2－x－6≤0，则该否命题是假命题．(4)该命题的逆命题为“相等的角是对顶角”是假命题，如等边三角形的任意两个内角都相等，但它们不是对顶角．等价命题的应用1．当一个命题的条件与结论以否定形式出现时，为了研究方便，我们可以研究哪一个命题？提示：一个命题与其逆否命题等价，我们可研究其逆否命题．2．在证明“若m2＋n2＝2，则m＋n≤2”时，我们也可以证明哪个命题成立．提示：根据一个命题与其逆否命题等价，我们也可以证明“若m＋n>2，则m2＋n2≠2”成立．(1)命题“对任意x∈R，ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．(2)证明：已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0.【导学号：97792010】[思路探究] (1)根据其逆否命题求解．(2)证明其逆否命题成立．[解析](1)∵命题“对任意x∈R，ax2－2ax－3＞0不成立”等价于“对任意x∈R，ax2－2ax－3≤0恒成立”，若a＝0，则－3≤0恒成立，∴a＝0符合题意．若a≠0，由题意知{a<0Δ＝4a2＋12a≤0，即{a<0－3≤a≤0，∴－3≤a<0综上知，a的取值范围是－3≤a≤0.[答案][－3,0](2)证明原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，若a＋b<0，则f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)”．若a＋b<0，则a<－b，b<－a.又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，∴f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)，∴f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)．即原命题的逆否命题为真命题．∴原命题为真命题．[规律方法] 1.若一个命题的条件或结论含有否定词时，直接判断命题的真假较为困难，这时可以转化为判断它的逆否命题．2．当证明一个命题有困难时，可尝试证明其逆否命题成立．3．证明：若a2－4b2－2a＋1≠0，则a≠2b＋1.[证明]“若a2－4b2－2a＋1≠0，则a≠2b＋1”的逆否命题为“若a＝2b＋1，则a2－4b2－2a＋1＝0”．∵a＝2b＋1，∴a2－4b2－2a＋1＝(2b＋1)2－4b2－2(2b＋1)＋1＝4b2＋1＋4b－4b2－4b－2＋1＝0.∴命题“若a＝2b＋1，则a2－4b2－2a＋1＝0”为真命题．由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知，原命题得证．[当堂达标·固双基]1．命题“若a∉A，则b∈B”的逆命题是( )A．若a∉A，则b∉B B．若a∈A，则b∉BC．若b∈B，则a∉A D．若b∉B，则a∉AC[“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，所以本题的逆命题是“若b∈B，则a∉A”．]2．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是( ) A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3A[同时否定命题的条件与结论，所得命题就是原命题的否命题，故选A.]3．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 ( )A．1 B．2 C．3 D．4B[原命题是真命题，从而其逆否命题是真命题，其逆命题是“若a>－6，则a>－3”，是假命题，从而其否命题也是假命题，故真命题的个数是2.]4．命题“若m＞1，则mx2－2x＋1＝0无实根”的等价命题是________.【导学号：97792011】若mx2－2x＋1＝0有实根，则m≤1[原命题的等价命题是其逆否命题，由定义可知其逆否命题为：“若mx2－2x＋1＝0有实根，则m≤1”．]5．已知命题p：“若ac≥0，则二次不等式ax2＋bx＋c>0无解”．(1)写出命题p的否命题；(2)判断命题p的否命题的真假．[解] (1)命题p的否命题为：“若ac<0，则二次不等式ax2＋bx＋c>0有解”．(2)命题p的否命题是真命题．判断如下：因为ac<0，所以－ac>0⇒Δ＝b2－4ac>0⇒二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根⇒ax2＋bx＋c>0有解，所以该命题是真命题．。

高中数学第一章常用逻辑术语1.1命题及其关系1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系讲义新人教A版

1.1.2 四种命题 1．1.3 四种命题间的相互关系1．四种命题的定义2．四种命题的结构形式和关系3．四种命题的真假性之间的关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有□10相同的真假性． (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性□11没有关系．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)有的命题没有逆命题．( )(2)对于一个命题的四种命题，可以一个真命题也没有．( )(3)原命题的否命题的逆命题就是原命题的逆否命题．( )答案(1)×(2)√(3)√2．做一做(1)(教材改编P6T(3))命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是( )A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数(2)若a＝0，则ab＝0的逆命题是_____________________________________．(3)若命题r的否命题为“若綈p，则q”，那么原命题r为________．(4)若a＝b，则|a|＝|b|的逆否命题是__________________________________．答案(1)B (2)若ab＝0，则a＝0 (3)“若p，则綈q”(4)若|a|≠|b|，则a≠b解析(1)原命题的条件是f(x)是奇函数，结论是f(－x)是奇函数，同时否定条件和结论即得否命题为若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数.探究1 写出一个命题的其他三种命题例1 把下列命题写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题．(1)正数的平方根不等于0；(2)当x＝2时，x2＋x－6＝0；(3)对顶角相等；(4)在△ABC中，当AB＝AC时，∠B＝∠C.[解] (1)原命题：“若a是正数，则a的平方根不等于0”．逆命题：“若a的平方根不等于0，则a是正数”．否命题：“若a不是正数，则a的平方根等于0”．逆否命题：“若a的平方根等于0，则a不是正数”．(2)原命题：“若x＝2，则x2＋x－6＝0”．逆命题：“若x2＋x－6＝0，则x＝2”．否命题：“若x≠2，则x2＋x－6≠0”．逆否命题：“若x2＋x－6≠0，则x≠2”．(3)原命题：“若两个角是对顶角，则它们相等”．逆命题：“若两个角相等，则它们是对顶角”．否命题：“若两个角不是对顶角，则它们不相等”．逆否命题：“若两个角不相等，则它们不是对顶角”．(4)原命题：“在△ABC中，若AB＝AC，则∠B＝∠C”．逆命题：“在△ABC中，若∠B＝∠C，则AB＝AC”．否命题：“在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C”．逆否命题：“在△ABC中，若∠B≠∠C，则AB≠AC”．拓展提升写出一个命题的其他三种命题的步骤(1)分析命题的条件和结论；(2)将命题写成“若p，则q”的形式；(3)根据逆命题、否命题、逆否命题各自的结构形式写出这三种命题．注意：如果原命题含有大前提，在写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题时，必须注意各命题中的大前提不变．【跟踪训练1】写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题：(1)若x>－2，则x＋3>0；(2)两条对角线相等的四边形是矩形．解(1)逆命题：若x＋3>0，则x>－2；否命题：若x≤－2，则x＋3≤0；逆否命题：若x＋3≤0，则x≤－2.(2)原命题可写为：若一个四边形的两条对角线相等，则这个四边形是矩形．逆命题：若一个四边形是矩形，则其两条对角线相等；否命题：若一个四边形的两条对角线不相等，则这个四边形不是矩形；逆否命题：若一个四边形不是矩形，则其两条对角线不相等．探究2 四种命题的真假判断例2 命题：已知a ，b 为实数，若x 2＋ax ＋b ≤0有非空解集，则a 2－4b ≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．[解] 逆命题：已知a ，b 为实数，若a 2－4b ≥0，则x 2＋ax ＋b ≤0有非空解集．否命题：已知a ，b 为实数，若x 2＋ax ＋b ≤0解集为空集，则a 2－4b <0.逆否命题：已知a ，b 为实数，若a 2－4b <0，则x 2＋ax ＋b ≤0解集为空集．原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题．[条件探究] 如果把例2中的“x 2＋ax ＋b ≤0”改为“x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0”，试写出一个正确的原命题，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．解原命题：已知a 为实数，若关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集非空，则a ≥74，是真命题．逆命题：已知a 为实数，若a ≥74，则关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集非空，是真命题．否命题：已知a 为实数，若关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集为空集，则a <74，是真命题．逆否命题：已知a 为实数，若a <74，则关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集为空集，是真命题．拓展提升命题真假的判断方法(1)由原命题写出其他三种命题，依次直接判断这四种命题的真假．(2)也可根据命题间的等价关系来判断命题的真假，注意：原命题和逆否命题同真同假，逆命题和否命题同真同假．(3)四种命题中，真命题的个数只可能为0个、2个、4个．【跟踪训练2】判断下列命题的真假：(1)命题“若A ∩B ＝B ，则A ⊆B ”的逆否命题；(2)“若a >b ，则a ＋c >b ＋c ”的否命题；(3)“矩形的对角线相等”的逆命题；(4)“若xy ＝0，则x ，y 中至少有一个为0”的否命题．解 (1)由A ∩B ＝B ，知B ⊆A ，原命题为假命题，故逆否命题为假命题．(2)否命题为“若a ≤b ，则a ＋c ≤b ＋c ”，是真命题．(3)逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题．(4)否命题为“若xy ≠0，则x ，y 都不为零”，是真命题．探究3 等价命题的应用例3 判断命题“已知a ，x 为实数，若关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集不是空集，则a ≥1”的逆否命题的真假．[解] 解法一：原命题的逆否命题：已知a ，x 为实数，若a <1，则关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集为空集．真假判断过程如下：抛物线y ＝x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2开口向上，Δ＝(2a ＋1)2－4(a 2＋2)＝4a －7.若a <1，则4a －7<0.∴抛物线y ＝x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2与x 轴无交点．∴关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集为空集．故逆否命题为真命题．解法二：先判断原命题的真假．∵a ，x 为实数，且关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集不是空集，∴Δ＝(2a ＋1)2－4(a 2＋2)≥0，∴4a －7≥0，得a ≥74，从而a ≥1成立． ∴原命题为真命题．又∵原命题与其逆否命题等价，∴逆否命题为真命题．拓展提升“正难则反”的处理原则(1)当原命题的真假不易判断，而逆否命题较容易判断真假时，可通过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假．(2)四种命题中，原命题与其逆否命题是等价的，有相同的真假性，否命题与其逆命题也是互为逆否命题，解题时不要忽视．【跟踪训练3】已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，a，b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”，写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．解逆否命题：若f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，则a＋b＜0.它为真命题．可通过证明原命题为真命题来证明它，证明如下：∵a＋b≥0，则a≥－b，b≥－a.∵函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)．∴f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，即原命题为真命题．∴它的逆否命题为真命题．1.正确写一个命题的逆命题、否命题和逆否命题(1)写出一个命题的逆命题、否命题和逆否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论，然后按照定义写出命题，但要注意命题中的量词与它的否定词语的正确转换.(2)对于不是“若p，则q”形式的命题，要写出其他三种命题，应先把它改写成“若p，则q”的形式，以分清原命题的条件与结论.(3)当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提始终不变.2.四种命题中真命题个数的探究因为原命题与逆否命题有相同的真假性，逆命题与否命题有相同的真假性，所以四种命题中真命题的个数一定为偶数，即真命题的个数只可能为0,2,4.可依据此结论，检验写出的逆命题、否命题、逆否命题是否正确.3.逆否证法互为逆否命题的两个命题同真同假，也称为等价命题，所以在直接证明某一命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题来间接证明原命题为真命题.1．命题“若A ∪B ＝A ，则A ∩B ＝B ”的否命题是( )A ．若A ∪B ≠A ，则A ∩B ≠BB ．若A ∩B ＝B ，则A ∪B ＝AC ．若A ∩B ≠B ，则A ∪B ≠AD ．若A ∪B ≠A ，则A ∩B ＝B答案 A解析命题“若p ，则q ”的否命题为“若綈p ，则綈q ”，故A 正确．2．命题“若m ＝10，则m 2＝100”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题是( )A ．原命题、否命题B ．原命题、逆命题C ．原命题、逆否命题D ．逆命题、否命题答案 C解析显然原命题是真命题，所以其逆否命题也是真命题，若m 2＝100，则m ＝±10，所以逆命题是假命题，其否命题也是假命题．3.若命题A 的否命题为B ，命题A 的逆否命题为C ，则B 与C 的关系是( )A ．互逆命题B ．互否命题C ．互为逆否命题D ．以上都不正确答案 A解析交换否命题的条件与结论就是逆否命题，符合互逆命题的定义．4．命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是________．答案若tan α≠1，则α≠π4 解析交换原命题的条件和结论，同时进行否定可得逆否命题为“若tan α≠1，则α≠π4”． 5．将命题“正偶数不是素数”改写为“若p ，则q ”的形式，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．解原命题：若一个数是正偶数，则这个数不是素数．是假命题；逆命题：若一个数不是素数，则这个数是正偶数．是假命题；否命题：若一个数不是正偶数，则这个数是素数．是假命题；逆否命题：若一个数是素数，则这个数不是正偶数．是假命题．。

2017-2018学年高中数学第一章常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.2-1.1.3 四种命题间的相互关系课件新人

1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系
考纲定位
重难突破
1.了解四种命题的概念，会写出某命题的
逆命题、否命题和逆否命题． 2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系．
重点：掌握四种命题之间的相互关系．难点：等价命题的应用.
3.会利用命题的等价性解决问题.
01 课前自主梳理 02 课堂合作探究 03 课后巩固提升
探究二四种命题的关系及真假判断
[典例 2] 对于原命题：“已知 a、b、c∈R，若 a>b，则 ac2>bc2”，以及它的逆命
题、否命题、逆否命题，在这 4 个命题中，真命题的个数为( )
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．4 个
[解析] 逆命题为“若 ac2>bc2，则 a>b”为真命题．
否命题为“若 a≤b，则 ac2≤bc2”为真命题．
写出一个命题的逆命题，否命题，逆否命题的方法 (1)写命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结论，然后写出命题的条件的否定和结论的否定，再根据四种命题的结构写出所求命题． (2)在写命题时，为了使句子更通顺，可以适当地添加一些词语，但不能改变条件和结论．
1．命题：“若 a·b 不为零，则 a，b 都不为零”的逆否命题是________．答案：若 a，b 至少有一个为零，则 a·b 为零
[错因与防范] (1)易把大前提“a＞0”作为原命题的条件而致误． (2)写否命题时易忽略否定命题的条件而致误． (3)改写命题大前提保持不变． (4)写否命题时，既要否定条件，又要否定结论.
1．命题“若 a>－3，则 a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的
个数为( )

高中数学第一章常用逻辑用语1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系a21

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命题“若 a＞1,则 a＞0”的逆命题是_________________,逆否命题是________________. 答案：若 a＞0,则 a＞1 若 a≤0,则 a≤1
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写原命题的其他三种命题
把下列命题改写成“若 p,则 q”的形式,并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题. (1)全等三角形的三边对应相等； (2)当 x＝2 时,x2－3x＋2＝0.
抛物线 y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2 的开口向上,判别式Δ＝(2a＋1)2
－4(a2＋2)＝4a－7,
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因为 a≥2, 所以 4a－7＞0, 即抛物线与 x 轴有交点, 所以关于 x 的不等式 x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0 的解集不是空集, 故原命题的逆否命题为真,从而原命题为真.
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(2)原命题可以写成：在平面中,若一个四边形的四条边都相等, 则它是菱形. 逆命题：在平面中,若一个四边形是菱形,则它的四条边都相等. 否命题：在平面中,若一个四边形四条边不都相等,则它不是菱形. 逆否命题：在平面中,若一个四边形不是菱形,则它的四条边不都相等.
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1.(2019·长春外国语学校高二检测)下列命题为真命题的是( ) A.命题“若 x>1,则 x2>1”的逆命题 B.命题“若 x＝1,则 x2＋x－2＝0”的否命题 C.命题“若 x2>0,则 x>－1”的逆否命题 D.命题“若 x>y,则 x>|y|”的逆命题

1.1.2-1.1.3四种命题、四种命题间的相互关系

栏目导引
2．四种命题的相互关系
第一章常用逻辑用语
做一做 1.命题:“当a>1时,函数y＝ax在R上是增函数”的逆否命题是__若__函__数__y_＝__a_x_在__R_上__不__是__增__函__数__,_则__a_≤_1__．
栏目导引
第一章常用逻辑用语
3．四种命题的真假性 (1)四种命题的真假性,有且仅有下面四种情况
原命题真
真假假
逆命题真
假真假
否命题 __真__ _假___
_真___ _假___
逆否命题 _真___
_真___ _假___ _假___
(2)四种命题的真假性之间的关系 ①两个命题互为逆否命题,它们有__相__同__的真假性;
②两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性 _没__有__关__系____．
栏目导引
第一章常用逻辑用语
做一做 2.判断“若x2＋y2＝0,则x＝y＝0”的真假？解:利用逆否命题判断．若x,y不全为0,则x2＋y2≠0是真命题, ∴x2＋y2＝0,则x＝y＝0是真命题．
栏目导引
第一章常用逻辑用语
典题例证技法归纳
题型探究题型一四种命题的概念
例1 把下列命题写成“若 p,则 q”的形式,并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题: (1)当 x＝2 时,x2－3x＋2＝0; (2)内错角相等．
栏目导引
第一章常用逻辑用语
【解】 (1)原命题:若x＝2,则x2－3x＋2＝0. 逆命题:若x2－3x＋2＝0,则x＝2. 否命题:若x≠2,则x2－3x＋2≠0. 逆否命题:若x2－3x＋2≠0,则x≠2. (2)原命题:若两个角是内错角,则它们相等．逆命题:若两个角相等,则它们是内错角．否命题:若两个角不是内错角,则它们不相等．逆否命题:若两个角不相等,则它们不是内错角．【名师点评】写出原命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是要分清条件p和结论q,对于语言形式的命题一定先写成“若p,则q”的形式,叙述时要注意语句的通顺性与逻辑性,并力求简洁.

2018-2019学年高中数学第一章常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.2 四种命题优质

[错解] 逆命题：如果a＋c＝b＋d，则a、b、且a＝b，c＝d.假命题．
否命题：如果a、b、c、d不是实数，a≠b，c c≠b＋d.假命题．
[辨析] 上述解法没有弄清命题的条件，将大 c、d是实数”充当了条件．
[正解] 逆命题：已知a、b、c、d是实数，如 d，则a＝b，c＝d.假命题．
否命题：已知a、b、c、d是实数，如果a≠b， a＋c≠b＋d.假命题．
新课标导学
数学
选修2-1 ·人教A版
第一章
常用逻辑用语 1.1 命题及其关系
1．1.2 四种命题
1
自主预习
2
互动探究
3
课时作业
自主预习学案
阿凡提之《金币与毛驴的故事》中，有一天，凡提的毛驴但又不想给金币，就对阿凡提说：“ 我就给你金币”．阿凡提回答到：“你给我金币毛驴”。狡猾的财主说：“你不给我毛驴，我就币”，阿凡提想了想说：“你不给我金币，我就驴”。想想故事的结局如何呢？
由命题的真假求参数范围
典例 3 给出下列两个命题：命题甲：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的命题乙：函数y＝(2a2－a)x为增函数． (1)甲、乙至少有一个是真命题； (2)甲、乙有且只有一个是真命题．分别求出符合(1)(2)的实数a的取值范围． [思路分析] 第(1)问可以利用集合的观点取甲并集，也可以求出问题的反面后，再写出其补集要对甲、乙中哪一个为真进行分类讨论．
〔跟踪练习1〕写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题． (1)若x2＋y2＝0，则x、y全为0； (2)若a＋b是偶数，则a、b都是偶数． [解析] (1)逆命题：若x、y全为0，则x2＋y2＝否命题：若x2＋y2≠0，则x、y不全为0；逆否命题：若x、y不全为0，则x2＋y2≠0． (2)逆命题：若a、b都是偶数，则a＋b是偶数；否命题：若a＋b不是偶数，则a、b不都是偶数逆否命题：若a、b不都是偶数，则a＋b不是偶

高中数学第一章常用逻辑用语1命题及其关系23四种命题四种命题间的关系2课件新人教A版选修2

1.若q，则p 若綈p，则綈q 若綈q，则綈p
自 2.(1)逆命题我 (2)否命题校 (3)逆否命题对 3.(1)相同
(2)没有关系
自测自评
1.命题“若函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2<0”的逆否命题是( )
A．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数
－a>－b>0，若a<b<0，则1b<1a<0，
－a>－b>0，则－1b>－1a>0，
故ab>ba.
故这是一个假命题．
【答案】 ②⑤
规律技巧在判断原命题及其逆命题、否命题、逆否命题真假时，要灵活应用“原命题与逆否命题”同真假，否命题与逆命题同真假.
二等价命题的应用【例3】证明：若p2＋q2＝2，则p＋q≤2. 【分析】将“若p2＋q2＝2，则p＋q≤2”视为原命题，
中，真命题的个数可以是( )
A．1或2或Βιβλιοθήκη 或4 B．1或3C．0或4
D．0或2或4
答案 D
3．若命题p的逆命题是q，q的逆否命题是r，则命题r是命
题p的( )
A．逆命题
B．否命题
C．逆否命题 D．等价命题
答案 B
4．命题：“设a，b，c∈R，若ac2>bc2，则a>b”及其逆
命题、否命题、逆否命题中真命题共有( )
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
答案 B
名师讲解
1.四种命题之间的真假关系．一般地，一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三种关系： (1)原命题为真，它的逆命题不一定为真． (2)原命题为真，它的否命题不一定为真． (3)原命题为真，它的逆否命题一定为真．

高中数学第一章常用逻辑用语1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系

建联系 ―→根据不等式 ax2－2ax－3≤0 对任意 x∈R 恒成立的条件，列出关于参数 a 的不等式(组)，求解实数 a 的范围
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【规范(guīfàn)解答】因为命题“对任意x∈R，ax2－2ax－3>0不成立”等价于对任意x∈R，ax2－2ax－3≤0恒成立，(2分) 第一步，通过对条件分析，将所求问题转化为 ax2 － 2ax－3≤0在x∈R上恒成立问题若a＝0，则－3≤0恒成立，所以a＝0符合题意．(4分) 设f(x)＝ax2－2ax－3，当a>0时，二次函数的图像开口向上，图像不会全部落在x轴下方，显然不符合题意．(5 分)
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当 a<0 时，二次函数 f(x)＝ax2－2ax－3 开口向下，只需满足Δ≤0 即可，即aΔ<≤0，0，所以a4<a20＋，12a≤0，(8 分)
所以a－<30≤，a≤0，所以－3≤a<0.(10 分) 第二步，讨论a＝0，a>0与a<0时实数a应满足的条件综上所述，a 的取值范围是：,－3≤a≤0.（12 分）第三步，对第二步的结果进行总结，得出实数 a 的取值范围. 12/9/2021
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典题试解
已知命题(mìng tí)“对于任意x∈R，x2＋ax＋1<0不成立” 是真命题，求实数a的取值范围．
解析命题“对于任意x∈R，x2＋ax＋1<0不成立”等价于“对于任意x∈R，x2＋ax＋1≥0成立”是真命题．
由于函数f(x)＝x2＋ax＋1是开口向上的抛物线，由二次函数的图像易知： Δ ＝ a2 － 4≤0 ，解得：－ 2≤a≤2.

2018-2019学年高中数学第一章常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.3 四种命题间的

②中，当a＝2，b＝－3时，a2<b2，则原命题为故它的逆否命题为假命题．
③中命题的否命题为“若x>－3，则x2－x－6≤ －3时，x2－x－6＝16－4－6＝10>0，故它的否命题．
④中命题的逆命题为“若两个角相等，则这两角”．易知为假命题．
『规律总结』 1.命题的四种形式中，哪个是对的，不是绝对的；
C．命题“若x>a2＋b2，则x>2ab”为假命题
D．命题“若x＝y，则tanx＝tany”的逆否命题是
[解析] 命题“若x2＝4，则x＝2”的否命题是“若 x≠2”是真命题．
4．(2017·济南二中测试)原命题“圆的内接四边形”，则下列说法正确的是
()
A．原命题是真命题
B．C 逆命题是假命
C．否命题是真命题
D．逆否命题是真
[解析] 原命题是假命题，所以逆否命题是假
题“等腰梯形是圆的内接四边形”是真命题，所以否
命题．故选C．
5．下列说法___不__正_确____(填“正确”或“不正确”) x2≠y2⇔x≠y或x≠－y．
[解析] “x2≠y2⇔x≠y或x≠－y”的逆否命题：－y⇔x2＝y2，可以看出，x＝y且x＝－y⇒x2＝y2，不出x＝y且x＝－y，所以其逆否命题不正确．故确，即x2≠y2⇔x≠y或x≠－y不正确．故填不正确
互动探究学案
命题方向1 ⇨四种命题间的相互关系
典例 1 下列四个命题：
①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题；
②“若a>b，则a2>b2”的逆否命题；
③“若x≤－3，则x2－x－6>0”的否命题；
④“对顶角相等”的逆命题．
其中真命题的个数是
A．0

113四种命题的相互关系

四种命题的真假的真假性之间的关系如下：
(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同真假性；
（2）两个命题互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。
练一练
1.判断下列说法是否正确。 1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对） 2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对） 3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错） 4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）
3）若f (x)不是正弦函数，则f (x)不是周期函数。 4）若f (x)不是周期函数，则f (x)不是正弦函数。
你能说出其中任意两个命题之间的关
系吗?
1、四种命题之间的关系
原命题
若p则q
互逆逆命题
若q则p
互
互
否
否
否命题
逆否命题
若﹁p则﹁q
互逆若﹁q则﹁p
2.四种命题的真假
上面考察了四种命题之间的相互关系。那么它们的真假性是否也有一定的相互关系呢？
2）原命题：若a=0, 则ab=0。
(真)
逆命题：若ab=0, 则a=0。
(假)
否命题：若a≠ 0, 则ab≠0。
(假)
逆否命题：若ab≠0,则a≠0。
(真)
3) 原命题：若a > b, 则 ac2>bc2。
（假）
逆命题：若ac2>bc2,则a>b。
（真）
否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。

（真）
逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。
原命题
1）若f (x)是正弦函数，则f (x)是周期函数。 (真)
逆命题
2）若f (x)是周期函数，则f (x)是正弦函数。 (假)

高中数学选修1-1公式概念总结

第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.1.1 命题1、命题：一般地，在数学中我们把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。

其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。

2、命题的构成：在数学中，命题通常写成“若p ，则q ”的形式。

其中p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论。

1.1.2 四种命题3、互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们这样的两个命题叫做互逆命题。

其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。

如果原命题为“若p ，则q ”，则它的逆命题为“若q ，则p ”.4、互否命题：一般地，对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题。

如果把其中的一个命题叫做原命题，，那么另一个叫做原命题的否命题。

如果原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.5、互逆否命题：一般地，对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题。

如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题。

如果原命题为“若p ，则q ”，则它的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝”.6、以上总结概括：1.1.3 四种命题间的相互关系7、四种命题间的相互关系：一般地，原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题之间的相互关系：8、四种命题的真假性：一般地，四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题和互否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆否命题或互否命题，它们的真假性没有关系。

1.2 充要条件与必要条件1.2.1 充分条件与必要条件原命题若p ，则q 逆命题若q ，则p 否命题若p ⌝，则q ⌝ 逆否命题若q ⌝，则p ⌝原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假原命题逆命题否命题逆否命题互为逆否互为逆否互逆互否互否若p ⌝，则q ⌝ 若q ⌝，则p ⌝若p ，则q若q ，则p互逆1、充要条件与必要条件：一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q .这时，我们就说，由p 可推出q ，记作p q ⇒，并且说p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。

河北省石家庄市高中数学第一章常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.3 四种命题间的相互关系

1．1.3 四种命题间的相互关系班级姓名小组号【学习目标】1．认识四种命题之间的关系以及真假性之间的关系．2．能利用命题的等价性解决简单问题．【重点难点】重点：认识四种命题之间的关系以及真假性之间的关系难点：能利用命题的等价性解决简单问题【学情分析】在本节的学习中，不要去死记硬背形式化的定义与模式，而应多通过具体实例，发现四种命题形式间的逻辑关系，并能利用这种关系对命题真假作出判断，从而体会正难则反思想的应用自主学习内容一、回顾旧知：一、命题一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断________叫做命题．其中判断为真的语句叫做________，判断为________的语句叫做假命题．二、命题的分类一般地，命题分为真命题和假命题．三、命题的构成命题一般由________和________两部分组成，在数学中，“若p，则q”是命题的常见形式，其中p是命题的________，q是命题的________．二、基础知识感知阅读教材第119-121页内容，然后回答问题四种命题之间的关系及真假性判断1．四种命题之间的关系：2．四种命题的真假性之间的关系如下：(1)两个命题互为逆否命题，它们有________的真假性；(2)两个命题若为互逆命题或互否命题，则它们的真假性___________.注意：.对四种命题真假关系的两点说明(1)由于一个命题与其逆否命题具有相同的真假性，四种命题中有两对互为逆否命题，所以四种命题中真命题的个数必须是偶数，即真命题可能有4个、2个或0个．(2)由于原命题与其逆否命题的真假性相同，所以原命题与其逆否命题是等价命题．因此，当直接证明原命题困难时，可以转化为证明与其等价的逆否命题，这种证法是间接证明命题的方法，也是反证法的一种变通形式．请及时记录自主学习过程中的疑难：小组讨论问题预设:重点1 四种命题真假的判断[例1] 判断下列命题的真假，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，同时判断这些命题的真假：(1)若a >b ，则ac 2>bc 2；(2)若a >b ，则1a <1b；(3)若x ＝y ，则xz ＝yz .变式1(2014·福建宁德高二第一学期期末考试)设m ，n 是向量，命题“若m ＝n ，则|m |＝|n |”与它的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中，真命题的个数是( )A．0 B．1 C． 2 D．4重点2 等价命题的应用[例2] 证明：已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0.变式2((2014·宁夏银川期末)有下列命题：①“若x2＋y2＝0，则x，y全是0”的否命题；②“全等三角形是相似三角形”的否命题；③若“m≥1，则mx2－2(m＋1)x＋m＋3>0的解集是R”的逆命题；④“若a＋7是无理数，则a是无理数”的逆否命题．其中正确的是( )A．①②③B．②③④C．①③④D．①④提问展示问题预设：1．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( )A．3 B．2 C．1 D．02．(2014·沧州联考)如果命题“若p，则q”的逆命题是真命题，则下列命题一定为真命题的是( )A．若p，则q B．若綈p，则綈qC．若綈q，则綈p D．以上均不对3．(2014·泰安高二期末)互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性．我们用“↔”表示同真或同假，把它叫做“连连看”．已知命题p的否命题是r，命题r的逆命题为s，命题p 的逆命题是t，则下列同真同假的“连连看”中，正确的一组是( )A．p↔r，s↔t B．p↔t，s↔rC．p↔s，r↔t D．p↔r，s↔r4、(12分)证明：若p3＋q3＝2，则p＋q≤2.整理内化：1、课堂小结2、本节课学习内容中的问题和疑难。

高中数学第一章常用逻辑用语 1.1.2-1.1.3 四种命题、四种命题间的相互关系教案新人教

内蒙古开鲁县高中数学第一章常用逻辑用语1.1.2-1.1.3 四种命题、四种命题间的相互关系教案新人教A版选修2-1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（内蒙古开鲁县高中数学第一章常用逻辑用语1.1.2-1.1.3 四种命题、四种命题间的相互关系教案新人教A版选修2-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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1。

2四种命题 1.1.3四种命题间的相互关系教学目标知识目标了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假。

能力目标多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力。

情感目标通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣和积极性,培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力。

高考知识点扫描四种命题形式及命题的真假判断教学重点会写四种命题并会判断命题的真假；四种命题之间的相互关系．教学难点1.分清命题的条件、结论和判断命题的真假2.命题的否定与否命题的区别;写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题;3.分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．教学方法启发式教学,问题引领，自主学习教具多媒体课件第课时教学设计教学内容教学过程一．四种命题原命题逆命题否命题逆否命题〈一>复习引入1．回顾初中已学过命题与逆命题的知识,什么叫做命题的逆命题？2．思考、分析问题:下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3)、(4）的条件与结论之间分别有什么关系？（1）若)(xf是正弦函数，则)(xf是周期函数；（2）若)(xf是周期函数,则)(xf是正弦函数；（3）若)(xf不是正弦函数，则)(xf不是周期函数；（4)若)(xf不是周期函数,则)(xf不是正弦函数．3．归纳总结学生分析、讨论,给出四个命题的概念，(1）和（2)这样的两个命题叫做互逆命题，（1)和（3）这样的两个命题叫做互否命题，（1）和（4)这样的两个命题叫做互为逆否命题.<二〉讲授新知1.基本定义:定义1：互逆命题．定义2：互否命题．定义3：互为逆否命题．强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。

高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系课件新人

ng tí).
(2)逆命题(mìng tí):在△ABC中,若∠A>∠B,则a>b.真命题(mì
ng tí);
否命题(mìng tí):在△ABC中,若a≤b,则∠A≤∠B.真命题(mì
ng tí);
逆否命题(mìng tí):在△ABC中,若∠A≤∠B,则a≤b.真命题(mì
ng tí).
(3)逆命题(mìng tí):若x∈(A∪B),则x∈A.假命题(mì
命题的结论的否定和条件的否定,我们把这样的两个(liǎnɡ ɡè)命题叫做互
为逆否命题.如果把其中的一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题
的逆否命题.
也就是说,如果原命题为“若p,则q”,那么它的逆否命题为“若 q,
则 p”.
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2.四种命题(mì
ng tí)间的相互关系
x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集为空集,则a<2”的逆否命题的真假.
分析判断这个命题的逆否命题的真假,可先写出它的逆否命题,然
后再判断,也可以(kěyǐ)利用互为逆否命题的两个命题的等价性来
判断.
解法一原命题的逆否命题为:“已知a,x为实数,若a≥2,则关于x的
不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集不是空集”.
借助与它同真假的(具有逆否关系的)命题来判断(或证明).
例如,判断命题“全等三角形的面积相等”的否命题的真假性.我们可以
(kěyǐ)判断原命题的逆命题:“面积相等的三角形全等”为假命题.由于原命题
的否命题和逆命题互为逆否命题,它们具有相同的真假性,因此原命题的否命
题为假命题.