三次函数在“导数”教学中的价值分析

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高中数学_导数类型题求含参函数单调性教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计一．教学目标确立依据（一）课程标准要求及解读1.课程标准要求：导数在研究函数中的应用，能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式的单调区间，函数的单调性尤其是含有参数的函数的单调性更是一大难点，也是高考经常考查的考点之一。

2.课程标准解读：微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段。

导数概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用。

在本模块中，学生将通过大量实例，经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解导数概念，了解导数在研究函数的单调性中的作用，能够通过数学结合，分类讨论，化归转化等数学思想学好含参函数单调性的研究。

（二）教材分析1.教材的地位和作用本节课是新课标高中数学人教B版选修2-2第一章第三节的内容，是在学习了函数单调性的定义，导数的概念及运算的基础上展开的另一个研究函数单调性的方法。

本节的教学内容属导数的应用，特别是含参函数单调性的判断难度相对较大，学好本节课的类型专训既可加深对导数的理解，又为函数的极值和最值打好基础，也可以培养学生的数形结合和分类讨论的能力。

2.(1)知识与技能目标：借助于函数的单调性与导数的关系，培养学生的观察能力，归纳能力，增强分类讨论思想.（2）过程与方法目标：会判断含参函数在给定区间的单调性，会求含参函数的单调区间。

（3）情感、态度与价值观目标：通过实例探究函数的单调性与导数关系的过程，体会知识间的相互联系和运动变化的观点，提高理性思维能力。

3.本节课通过求含参函数的导数，观察分析参数讨论点，找出函数的单调区间，判断函数的大体走向，了解函数的大致图像，可以增强对函数直观认识.同时导数也蕴涵着丰富的数学思想方法，是培养学生辨证思维和逻辑思维的重要载体.也是高考命题的生长点和热点.导数又提供了研究函数单调性的一种有效的方法和手段.鉴于此，本节重点难点确定如下：重点利用导数判断含参函数的单调性.难点通过讨论参数与区间端点，零等特殊点的关系，进而求出函数的单调区间，并且能提高灵活应用导数法解决有关函数单调性问题的能力。

导数在三次函数中的应用

导数在三次函数中的应用
欢迎来到三次函数与导数的世界！
首先，让我们来探讨一下什么是三次函数。

三次函数是一种把一个变量x关于另一个变量y的函数，其具体形式为：y=ax^3+bx^2+cx+d，其中a、b、c、d为实数，a不等于0。

大部分三次函数可以给出一个三次曲线，比如抛物线、弓形线等。

其次，让我们来讨论它的导数的概念。

在数学中，导数是表示函数变化率的量，也是函数的增量与x轴距离之比，也就是函数的斜率。

在三次函数中，它的一阶导数为：
y'=3ax^2+2bx+c；2阶导数为：y''=6ax+2b；3阶导数为：y'''=6a。

最后，让我们来讨论三次函数和导数在应用中的作用。

三次函数可以用来表示许多实际应用中的几何和物理运动,比如抛物线在射击中的运动，弓形线在心脏收缩的过程中的运动等。

三次函数的导数可以应用到各种数学和物理问题上，例如求一阶和二阶导数，可以用它来求抛物线的加速度、弓形线的加速度等等。

此外，可以用它来求解一些复杂的数学问题，比如求函数的极值，微分方程的积分等。

总而言之，三次函数和导数有着多功能的应用，它们可以用来解决许多数学和物理问题，并且有助于我们解决复杂的问题。

数学中的三次函数和导数是一个很重要的概念，并且可以应用到几乎任何物理问题之上。

高中数学-函数的单调性与导数教学设计学情分析教材分析课后反思

《函数的单调性与导数》教学设汁【教学目标】知识与技能：1.探索函数的单调性与导数的关系2.会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间过程与方法：i.通过本巧的学习，掌握用导数研究单调性的方法2.在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力渗透数形结合思想、转化思想、分类讨论思想。

情感态度与价值观：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯。

【教学的重点和难点】教学重点：探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间。

教学难点：探索函数的单调性与导数的关系。

性问题.内容讲授例题讲解例1 : 求函数f(x) = x3-3x2的单调区间，并画出函数的大致图像.分析：根据上面结论，我们知道函数的单调性与函数导数的符号有关。

因此，可以通过分析导数的符号求出函数的单调区间.解：引导学生回答问题并同时板书.根据单调性的结论画出函数的图像.学生思考回答思路.学生利用导数知识解决函数的单调性问题.明确利用导数是求函数单调区间的最简单的方法.加深对单调性的理解，体会数形结合的思想.加强学生对利用导数求函数单调性的方法进一步熟练掌握，特别是单调区间满足在定义域内.学生总结并回答问题加深记忆.练习1求函数/（x ） = — lnx 的单调区间.函数的导数值大于零时，其函数为单调递增；函数的导数值小于零时，其函数为单调递从函数的单调性和导数的正负关系的讨论环节中，不断的比较了函数和导函数的图像，因此设置该题，从熟悉的函数到该题，题LI 更容易解决.1求定义域；2求函数/（X ）的导数， 3讨论单调区间，解不等式广（力＞°,解集为增区间;4解不等式广（切＜°,解集为减区间.山学生共同回答.例2函数图像如下图，导函数图像可能为哪'一木讨论函数单调性的一般步骤是什么教师根据一个学生的作图进行讲解.学生对所学知识进一步巩固和熟练掌握.【板书设计】参与课堂的学生为高二年级理科的学生，学生基础参差不齐，差别较大，而单调性的槪念是在髙一第一学期学过的，因此对于单调性槪念的理解不够准确，同时导数是髙中学生新接触的概念，如何将导数与函数的单调性联系起来是一个难点.在本节课之前学生已经学习了导数的概念、导数的几何意义和导数的四则运算，初步接触了导数在几何中的简单应用，但对导数的应用还仅停留在表而上•本节课应着重让学生通过探究来研究利用导数判左函数的单调性.效果分析本节课教师运用了多种教学手段，创设了丰富的教学情境，成功的激发了学生的学习兴趣：教学目标简明扼要，便于实施，注重数学思想、能力的培养，广度和深度都符合数学课程标准的要求，符合学生的实际情况。

利用导数处理三次多项式函数中的问题

①当a=0时，g(x)=-(x-1)2，此时g(x)与x轴只有一个交点.
②当a<0时， >0 <x<1； <0 或x>1，
∴g(x)极大值为g(1)=- >0，
g(x)极小值为g( )= Байду номын сангаас0.
∴当a<0时，g(x)的图像与x轴有三个不同的交点.
如图3.4—21.
③当0<a 1时， <0 <x<1； >0 或x>1，
(注： =0在x M是否有解，应由的具体的解析式而定)
例3.已知函数f(x)=x3-ax2+(3-2a)x+b在为增函数，求a的最大整数值.
解:∵f(x)为(0，+ )上的增函数，∴ =3x2-2ax+3-2a 0，对x>0恒成立，
只需a min.∵ =
.当且仅当x= 时取等号.∴ min= .
则a 1.242.∴满足条件的a的最大整数值为1.
说明:
(1)当函数f(x)在x=x0处的导数值等于零，则称x=x0f(x)的一个驻点.
(2)当a<0时，可类似研究f(x)=ax3+bx2+cx+d与其导函数 =3ax2+2bx+c的关系.
例1.已知函数f(x)=ax3+2x2+ax+1(a 0)的图像上存在极值点，则a的取值范围.
解:由 =3ax2+4x+a与f(x)的图像的关系知，f(x)的图像上存在极值点对应着的判别式
g(x)的极大值为g(1)=- <0，
g(x)极小值为g( )= >0.
∴当0<a≤1时，g(x)的图像与x轴只有一个交点图3.4—22.

数学教案导数复习函数的极值与最值,导数的综合运用

数学教案-导数复习函数的极值与最值,导数的综合运用教案章节：一、函数的极值概念与判定1. 学习目标：理解函数极值的概念，掌握函数极值的判定方法。

2. 教学内容：介绍函数极值的定义，分析函数极值的判定条件，举例说明函数极值的判定方法。

3. 教学过程：(1) 引入函数极值的概念，解释函数在某一点取得最大值或最小值的意义。

(2) 讲解函数极值的判定条件，如导数为零或不存在，以及函数在该点附近的单调性变化。

(3) 举例说明函数极值的判定方法，如通过导数的正负变化来判断函数的增减性。

二、函数的最值问题1. 学习目标：理解函数最值的概念，掌握函数最值的求解方法。

2. 教学内容：介绍函数最值的概念，分析函数最值的求解方法，举例说明函数最值的求解过程。

3. 教学过程：(1) 引入函数最值的概念，解释函数在整个定义域内取得最大值或最小值的意义。

(2) 讲解函数最值的求解方法，如通过导数的研究来确定函数的极值点，进而求得最值。

(3) 举例说明函数最值的求解过程，如给定一个函数，求其在定义域内的最大值和最小值。

三、导数的综合运用1. 学习目标：掌握导数的综合运用方法，能够运用导数解决实际问题。

2. 教学内容：介绍导数的综合运用方法，分析导数在实际问题中的应用，举例说明导数的综合运用过程。

3. 教学过程：(1) 讲解导数的综合运用方法，如通过导数研究函数的单调性、极值、最值等。

(2) 分析导数在实际问题中的应用，如优化问题、速度与加速度的关系等。

(3) 举例说明导数的综合运用过程，如给定一个实际问题，运用导数来解决问题。

四、实例分析与练习1. 学习目标：通过实例分析与练习，巩固函数极值与最值的求解方法，提高导数的综合运用能力。

2. 教学内容：分析实例问题，运用函数极值与最值的求解方法，进行导数的综合运用练习。

3. 教学过程：(1) 分析实例问题，引导学生运用函数极值与最值的求解方法来解决问题。

(2) 进行导数的综合运用练习，让学生通过实际问题来运用导数，巩固所学知识。

三次函数图像与性质(解析版)

专题2-2三次函数图像与性质【题型1】求三次函数的解析式【题型2】三次函数的单调性问题【题型3】三次函数的图像【题型4】三次函数的最值、极值问题【题型5】三次函数的零点问题【题型6】三次函数图像，单调性，极值，最值综合问题【题型7】三次函数对称中心【题型8】三次函数的切线问题【题型9】三次函数根与系数的关系1/342/34【题型1】求三次函数的解析式（1）一般式：()³²f x ax bx cx d =+++（a ≠0）（2）交点式：()123()()()f x a x x x x x x =---（a ≠0）1．若三次函数()f x 满足()()()()00,11,03,19f f f f ''====，则()3f =（）A ．38B ．171C ．460D ．965【解析】待定系数法，求函数解析式设()³²f x ax bx cx d =+++，则()232f x ax bx c '=++，由题意可得：()()()()0011031329f d f a b c d f c f a b c ⎧==⎪=+++=⎪⎨==⎪⎪=+'=⎩'+，解得101230a b c d =⎧⎪=-⎪⎨=⎪⎪=⎩，则()3210123f x x x x =-+，所以()32310312333171f =⨯-⨯+⨯=.【题型2】三次函数的单调性问题三次函数是高中数学中的一个重要内容，其考点广泛且深入，主要涉及函数的性质、图像、最值、零点以及与其他函数的综合应用等方面。

以下是对三次函数常见考点的详细分析：1.三次函数的定义与形式∙定义：形如f (x )=ax 3+bx 2+cx +d （其中a ≠=0）的函数称为三次函数。

∙形式：注意系数a ,b ,c ,d 的作用，特别是a 的正负决定了函数的开口方向（a >0开口向上，a <0开口向下）。

导数在三次函数中的运用

f '(x)
f '(x)
f '(x)
o
x
3k 0 0
k 1
o
不符合题意
k 1
导数在三次函数中的运用
例3 函数 f (x) kx3 3x2 3x 1(k 0) 在R上是增函数,
求实数k的取值范围.
分析 f (x) 3kx2 6x 3
Q k 0, f (x)图象是一条过定点(0,3)的抛物线
极值点个
数
单调性
a>0
Δ>0
Δ≤0
a<0
Δ>0
Δ≤0
2
0
2
0
在(, x1),(x2, )上
在(, x1),(x2, )上
是增函数;
在R上是是减函数;
在R上是
在 (x1, x2)上是减增函数在 (x1, x2)上是增减函数
函数
函数
三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)
其导数为f´(x)=3ax2+2bx+c(a≠0)
分析 (1) f (x) 3x2 3，令 f (x) 0,得x=±1. f(x)随x变化：
(2)f(0)=0,f(3)=18, 则f(x)min=-2，f(x)max=18
导数在三次函数中的运用
例1 已知函数 f (x) x3 3x, x R
变式一二若关于xx的的不方等程式f f(x(x) )ak有在3[个0互,3不]上相恒等成的立实，
根，求求实实数数ak的取值范围。
分析 (1) f (x) 3x2 3，令 f (x) 0,得x=±1. f(x)随x变化：
(2)f(0)=0,f(3)=18, 则f(x)min=-2，f(x)max=18

《导数的概念》说课稿

《导数的概念》说课稿一、教学目标本节课的主要教学目标是引导学生理解导数的概念，掌握导数的计算过程，培养学生的分析、推导和应用能力，为后续学习微积分知识奠定坚实的基础。

二、教学内容与步骤1. 导入新课首先回顾上一节课的内容，简要介绍微积分的发展历程及其在现实生活中的应用。

通过举例（如速度、加速度等问题），引出导数的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 导数的概念（1）定义：通过具体函数（如线性函数、二次函数等）的实例，引出导数的定义。

让学生理解导数描述的是函数在某一点的局部变化率，同时介绍函数的瞬时变化率这一概念，为后续学习导数定义打下基础。

（2）导数的几何意义：讲解导数与函数切线斜率之间的关系，帮助学生直观地理解导数的几何意义。

（3）导数的代数意义：介绍导数在解决实际问题（如速度、加速度等）中的应用，让学生理解导数的实际意义。

同时介绍基本初等函数的导数公式，为后续学习做准备。

3. 导数的计算过程通过具体函数（如多项式函数、三角函数等）的实例，详细讲解导数的计算过程，包括求极限的方法和导数公式的应用。

同时强调计算过程中的注意事项和易错点。

4. 巩固练习布置几道典型例题，让学生动手计算，巩固所学知识。

教师在此过程中进行辅导和答疑，帮助学生解决遇到的问题。

5. 课堂小结与作业布置对本节课内容进行小结，强调重点和难点。

布置课后作业，包括基本习题和拓展题目，帮助学生巩固所学知识和提高解题能力。

同时要求学生预习下一节课的内容，为新课学习做好准备。

三、教学方法与手段本节课采用讲授法、演示法、练习法等多种教学方法相结合的手段进行教学。

通过实例引入新课，讲解导数的概念、几何意义和代数意义，引导学生理解导数的本质。

通过具体函数的实例，讲解导数的计算过程，培养学生的解题能力。

同时注重与学生的互动，鼓励学生提问和讨论，激发学生的学习兴趣和主动性。

利用多媒体教学设备辅助教学，提高教学效果。

四、教学评估与反馈在教学过程中，通过观察学生的课堂表现、作业完成情况以及课堂测试等方式，了解学生对导数的概念、计算过程以及应用等方面的掌握情况。

高中数学_导数及其应用教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计-------导数及其应用一．教学目标知识与技能：1.探索函数的单调性与导数的关系2.会利用导数判断函数的单调性并求最值极值过程与方法：1.通过本节的学习，掌握用导数研究单调性、最值的方法2.在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力渗透数形结合思想、转化思想、分类讨论思想。

情感态度与价值观：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯。

二．教学重难点对于函数导数及其应用，学生的认知困难主要体现在：用准确的数学语言描述函数单调性与导数的关系，这种由数到形的翻译，从直观到抽象的转变，对学生是比较困难的。

根据以上的分析和新课程标准的要求，我确定了本节课的重点和难点。

教学重点：探索研究切线、单调区间、最值和极值。

教学难点：探索函数的单调性与导数的关系。

三．教法分析：1．教学方法的选择：为还课堂于学生，突出学生的主体地位，本节课拟运用“问题--- 解决”课堂教学模式，采用发现式、启发式、讲练结合的教学方法。

通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学精神。

2．教学手段的利用：本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，使抽象的知识直观化，形象化，以促进学生的理解。

3．教学课堂结构知识回顾—问题情境—新课探究—知识运用（例题精讲—变式训练—拓展延伸—能力提升）—课堂小结—作业布置四．学法分析：为使学生积极参与课堂学习，我主要指导了以下的学习方法：1．合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题；2．自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动；3．探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。

五．教学过程：（一）知识回顾从已学过的知识（导数几何意义、求导公式、判断二次函数的单调性、极值）入手，提出新的问题（判断三次函数的单调性、求极值），引起认知冲突，激发学习的兴趣。

导数在三次函数中的应用教学设计

导数在三次函数中的应用教学设计一.教学内容分析三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠ 是高中数学利用导数研究函数单调性、极值、最值等内容的一个重要载体，是应用二次函数图像和性质的重要素材. 本课立足于一道题目，建构三次函数图像特征，对零散知识进行串联，运用变式，探究解决问题的通性通法，同时根据问题的自身特点寻求简化解法，培养提高学生思考问题分析解决问题的能力. 二．学生学习情况分析学生已经学习了导数在研究函数单调性及其极（最）值的应用，掌握了利用导数求函数单调区间、求极值最值、求切线方程，求参数取值范围的一般方法.三．教学目标导数及其应用主要两个方面：一是利用导数研究函数的单调性，二是用导数研究函数的极（最）值，三次函数是一类重要的函数，在高考中占有重要地位，因此以三次函数为载体，掌握利用导数研究三次函数单调性，求极值最值的通性通法，巩固数形结合、分类讨论、化归数学思想的应用.四．教学重点与难点教学重点：用导数解决三次函数的单调性、极值最值、切线方程等问题教学难点：分类讨论,数形结合，化归思想在解决问题中的综合应用五．教学过程一、课前练习1.3()31=--f x x x 的单调递减区间为2. 322()3=+++f x x ax bx a 在1=-x 时有极值0，则-=a b3. 3()1=--f x x ax 在(2,)-+∞上既有极大值又有极小值，则a 的取值范围是4. 3()3=-+f x x x a 有三个零点，则a 的取值范围二、问题分析问题13()31=-+f x ax x ，讨论()f x 的单调性，做出大致图像.32()0f x ax bx cx d a =+++>（）类似于二次函数的图像和性质表：232(0）=++>ax bx c a问题2、已知函数3()31=-+f x ax x 在(1,1)-单调递减，求实数a 的取值范围变式：已知函数3()31=-+f x ax x 单调递减区间为(1,1)-，求实数a 的取值范围问题3：已知函数3()31=-+f x ax x 在(1,2)上不单调，求实数a 的取值范围问题4：已知函数3()31=-+f x ax x 在[1,2]上存在单调增区间，求实数a 的取值范围问题5：设函数f (x )＝ax 3－3x ＋1 (x ∈R )，若对于x ∈[－1，1]，都有f (x )≥0，则实数a 的值为__________________三、小结反思通过本节课学习谈谈你的收获 032>-ac b 032≤-ac b图像()0f x =根的个数与x 轴的交点单调性极值。

高二年级数学《三次函数的图象与性质》教学设计

3、思想方法：数形结合分类讨论转化与化归函数与方程
五、布置作业
1、已知函数 f (x) x3 bx2 cx d （ b,c, d 为常数），当 k (,0) (5, ) 时， f (x) k 0 只有一个实数根；当 k (0,5) 时， f (x) k 0有 3 个相异实根，现给出下列 4 个命题：
a0
a0
0
图象 =0
0
三次函数的单调性、极值、最值
函
三次函数 f (x) ax3 bx2 cx d (a 0；a,b, c, d是常数)
数
b2 3ac 0
b2 3ac 0
f (x)
f (x)
图
象
x1
x2
极值
极大值f (x1)，极小值f (x2 )
单调
增区间：, x1 和 x2, +
人民教育出版社高中数学选修1-1第三章导数及其应用
三次函数的图象和性质
高二文数专题课
一、问题情景、引入课题
问题：请你画出下列函数的大致图像
1、f (x) x3 3x 2、f (x) 2x3 5 x2 x 1
2 3、f (x) 2x3 5 x2 x 3
2 4、f (x) x3 3x2 3x 1
二、自主探索，总结规律
1.类比二次函数，三次函数一般式是怎样？
形如：y ax3 bx2 cx d (a 0)
2.我们如何研究三次函数的图象和性质？
f (x) 3ax2 2bx c 4b2 12ac 4(b2 3ac)
二、自主探索，总结规律
函数
二次函数 y ax2 bx c(a 0；a,b,c是常数)
【变 1】已知函数 f x x3 3x ⑴求函数 f x 的单调区间及极值；⑵求 f x 在0,3 上的最值.

导数的几何意义教案(后附教学反思

导数的几何意义教案（后附教学反思）一、教学目标1. 让学生理解导数的定义，掌握导数的几何意义。

2. 能够运用导数求解曲线的切线斜率。

3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二、教学内容1. 导数的定义2. 导数的几何意义3. 导数与切线斜率的关系4. 求解曲线的切线斜率5. 应用实例三、教学重点与难点1. 重点：导数的定义，导数的几何意义，求解曲线的切线斜率。

2. 难点：导数的几何意义的理解，求解曲线的切线斜率的应用。

四、教学方法1. 采用讲解法、问答法、案例分析法、互动讨论法等。

2. 通过图形演示、实例分析，引导学生直观理解导数的几何意义。

3. 以学生为主体，鼓励学生主动探究、积极参与，培养学生的动手能力和思考能力。

五、教学过程1. 导入：回顾初中阶段学习的函数图像，引导学生思考如何描述曲线的变化率。

2. 讲解导数的定义：引入极限的概念，讲解导数的定义，强调导数表示的是函数在某一点的瞬时变化率。

3. 导数的几何意义：通过图形演示，解释导数表示的是曲线在某一点的切线斜率。

引导学生直观理解导数的几何意义。

4. 导数与切线斜率的关系：讲解导数与切线斜率的关系，引导学生掌握求解曲线的切线斜率的方法。

5. 应用实例：分析实际问题，运用导数求解曲线的切线斜率，巩固所学知识。

6. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固导数的几何意义及求解切线斜率的方法。

7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调导数的几何意义及求解切线斜率的方法。

8. 布置作业：布置课后作业，巩固所学知识。

教学反思：1. 讲解导数的定义时，要注重极限思想的理解，引导学生明白导数表示的是函数在某一点的瞬时变化率。

2. 通过图形演示，让学生直观地理解导数的几何意义，强化空间想象能力。

3. 结合实际问题，让学生学会运用导数求解曲线的切线斜率，提高学生的应用能力。

4. 课堂练习环节，要注意引导学生主动思考，培养学生的解决问题能力。

5. 教学过程中，关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏，确保学生能够扎实掌握所学知识。

三次函数高中什么时候学

三次函数高中什么时候学全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：三次函数是高中数学重要的内容之一，通常在高中数学的二年级学习。

它在数学的重要性不言而喻，因此在教学中被赋予了特别的重要性。

三次函数的概念广泛应用于数学、物理、化学等领域，在解决各种实际问题中都起着重要的作用。

它是一种具有特定形式的二次多项式函数，具有特定的性质和图像，是高中数学的重要内容之一。

在高中数学的学习过程中，三次函数通常是在函数与方程章节中教授的。

学生在学习三次函数之前，需要具备一定的数学基础，例如函数的概念、二次函数的性质和图像等。

在三次函数的学习中，学生将会接触到三次函数的定义、性质、图像以及与二次函数的比较等内容。

通过学习三次函数，学生将会更深入地了解函数的性质和变化规律，进一步提高对函数的理解和运用能力。

三次函数在数学中的应用十分广泛，可以用来描述各种实际问题中的变化规律。

在物理学中，三次函数可以描述物体的运动轨迹、速度、加速度等变化规律；在化学中，三次函数可以描述化学反应速率、溶解度等变化规律。

在经济学、生物学等领域中，三次函数也有着重要的应用。

学习三次函数对于学生将会具有很高的实用性和意义。

三次函数是高中数学中的一个重要内容，通过学习三次函数，可以提高学生对函数的理解和运用能力，为他们将来的学习和工作奠定坚实的数学基础。

学生在学习三次函数时需要认真对待，扎实掌握相关知识，提高自己的数学素养，为将来的学习和发展打下良好的基础。

【三次函数高中什么时候学】文章就到这里，希望对大家有所帮助。

第二篇示例：高中数学中的三次函数一般会在高中数学的第二学期被学习，通常会在高中数学的第一年的下学期进行教学。

三次函数是一种比二次函数更高级的函数，它的表示形式为y=ax^3+bx^2+cx+d，其中a、b、c、d为常数且a不等于0。

三次函数的图像通常是一个倆臾個波浪线，比起二次函数更加复杂且具有更多的起伏变化。

学习三次函数的学生需要掌握如何求三次函数的导数、驻点、凹凸性和拐点等相关知识，并能够利用这些知识来解决实际问题。

高中数学_函数的极值与导数教学设计学情分析教材分析课后反思

函数极值与导数的教学设计一、教材分析1、教材的地位和作用本节是整个中学数学对函数研究的进一步深化。

在此之前学生已经掌握了导数的基本概念，初步具备了运用导数研究函数的能力，这为《函数的最值与导数》奠定了坚实的基础，具有承上启下的作用。

本节课用导数的方法来研究函数的性质，是对函数研究的深化与提升。

同时本节教材是贯彻实施素质教育，充分体现新课标精神，培养学生探究能力很好的教学载体，有利于培养学生用观察、比较、分析、归纳等方法解决一些实际问题。

2.教学目标：(1) 知识与能力：①掌握函数极值的定义,了解可导函数极值点的必要条件和充分条件；②掌握利用导数求不超过三次多项式函数极值的一般方法；③通过对比原函数的增减和导函数的正负，利用函数的图像，给函数的极值以直观的验证。

（2）过程与方法：培养学生观察,分析,探究,归纳得出数学概念和规律的学习能力。

（3）情感态度与价值观：培养学生层层深入、一丝不苟研究事物的科学精神；体会数学中的局部与整体的辨证关系.3.教学重、难点本着新课程标准的教学理念和考试大纲的要求，针对教学内容的特点，我确立了如下的教学重点、难点：教学重点：掌握求可导函数的极值的一般方法.教学难点：1、 0x 为函数极值点与)(0x f =0的逻辑关系2、将知识和方法内化为技能。

二、学情分析学生已经初步学习了运用导数去研究函数，但还不够深入，因此在学习上还有一定困难。

本节课能进一步提高学生运用导数研究函数的能力,让学生体会导数的工具作用。

三、教法、学法分析（一）教法分析根据本节课的特点，为了提高教学效率，让学生在轻松的环境下获得直观的感受，使数学的课堂富有趣味性，采用师生互动探究式教学，遵循“教师为主导、学生为主体”的原则，结合高中学生的求知心理和已有的认知水平开展教学。

由于学生对极限和导数的知识学习还十分的有限（大学里还将继续学习），因此教学中更重视的是从感性认识到理性认识的探索过程，而略轻严格的理论证明，教师的主导作用和学生的主体作用都必须得到充分发挥.利用多媒体辅助教学.电脑演示动画图形，直观形象，便于学生观察.幻灯片打出重要结论，清楚明了，节约时间，提高课堂效率.（二）学法分析1. 采用体验学习及问题探究的学习方式，通过学生亲历教师预设的各种问题情境，引导学生开展创造性的学习活动，不但使学生主动掌握知识，而且要培养的独立探究能力和态度。

谈谈导数在解决三次函数问题中的应用

谈谈导数在解决三次函数问题中的应用福建福州第四十中学陈永星函数是贯穿中学数学的一条主线是高考命题的源泉每年的高考中函数都占有较大的比例
从而知不等式 (1) 成立 . 由(4)、 (5)及排序不等式原理, 得 A A B cos sin sin ∑ 2 2 2 A B C ≤∑ cos sin sin . 2 2 2 A A 由 2cos sin = sin A , 得 2 2 B sin Asin ∑ 2 A B C ≤2∑ cos sin sin . 2 2 2 A B C 而 2∑ cos sin sin 2 2 2
3ax +2bx +c = 0 无解,故函数 f ( x) 没有极值点. 1.3 一元三次函数的单调性当 a > 0, Δ= 4( b2 3ac ) > 0 时 , 由导函数 f '( x) = 3ax2 + 2bx + c 的图象可知 ,在区间 ( ∞ , 17
x1 ) 和区间 ( x2 , +∞ ) 上 f '( x) > 0 , 故函数 y = f ( x) 在区间 ( ∞ , x1 ) 和区间 ( x2 , +∞ ) 上单调递增 ; 在区间 ( x1 , x2 ) 上 f '( x) < 0 , 故函数 y = f ( x) 在区间 ( x1 , x2 ) 上单调递减 . 同理可得到如下结论: 当 a < 0, Δ= 4(b 2 3ac ) > 0 时 , 函数 y = f ( x) 在区间 ( ∞ ,x ) 上单调递 1 ) 和区间 ( x 2 , +∞ 减, 在区间 ( x1 , x2 ) 上单调递增; 当 a > 0, Δ= 4(b 2 3ac ) ≤ 0 时 , 函数 y = f ( x) 在 R 上单调递增 ; 当 a < 0, Δ= 4(b 2 3ac ) ≤ 0 时 , 函数 y = f ( x) 在 R 上单调递减 . 1.4 一元三次函数的最值 (1)当 a > 0, Δ> 0 时, 一元三次函数 f ( x) = 3 ax + bx2 + cx + d ( a ≠ 0) 在闭区间 [αβ , ] ( α≤ x1 < x2 ≤ β)上的最大值为{ f (α), f ( x1), f (β )}max , 最小值为 { f (α ), f ( x2 ), f ( β )}min ; (2)当 a < 0, Δ> 0 时, 一元三次函数 f ( x) = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) 在闭区间 [α ,β ] (α ≤ x1 < x2 ≤β ) 上的最大值为 { f (α ), f ( x2 ), f (β )}max , 最小值为 { f (α ), f ( x1 ), f (β )}min ; (3)当 a > 0, Δ≤ 0 时, 一元三次函数 f ( x) 3 2 = ax + bx + cx + d (a ≠ 0) 在闭区间 [α ,β ]上的最大值为 f ( β ) , 最小值为 f (α ); (4)当 a < 0, Δ≤ 0 时, 一元三次函数 f ( x) = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) 在闭区间 [α ,β ]上的最大值为 f (α ) , 最小值为 f ( β ). 2 一元三次函数问题归类解析 2.1 根据三次函数的解析式研究其性质此类问题多在客观题中出现 , 主要考查学生应用导数的知识解决三次函数在某点处的切线方程, 单调区间,极值、最值等问题的能力. 例 1 (2004 年重庆文科 )已知曲线 y = x3 / 3 + 4/3, 则过点 P (2,4) 的切线方程是 _____. 点评此题要先判断点 P(2,4)在曲线上. 例 2 (2005 年广东卷理科第 19 题 )函数 f ( x) = x3 3x2 +1 是减函数的区间为 ( ). (A) (2, +∞ ) (B) ( ∞ , 2) (C) ( ∞ ,0) (D) (0, 2) 18

3次函数曲线-概念解析以及定义

3次函数曲线-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述在数学中，三次函数是一种常见的多项式函数，其最高次项的指数为3。

三次函数的一般形式可以表示为y = ax^3 + bx^2 + cx + d，其中a、b、c和d都是实数，并且a不等于0。

三次函数曲线通常呈现出一种典型的"弓形"形状，有时可能具有一个局部极值点或者一个拐点。

它们在图像上的走势和特点在多个领域中都有重要的应用，例如物理学、经济学和计算机图形学等。

理解和掌握三次函数曲线的特点对于解决实际问题和进行进一步的数学研究都是非常重要的。

本文将围绕三次函数曲线展开讨论，首先介绍三次函数的基本定义和性质，然后探讨三次函数曲线的图像特点以及如何进行函数图像的变换和分析。

接下来，我们将进一步研究三次函数曲线的局部极值点和拐点的性质，并举例说明在实际问题中的应用。

最后，我们将总结所讨论的内容，并展望一些可能的研究方向。

通过研究和理解三次函数曲线的性质和特点，我们可以更好地应用它们解决实际问题，并且有助于我们对数学的深入理解和进一步研究。

接下来，我们将详细介绍本文的组织结构和目的。

1.2 文章结构2. 正文在本文中，我们将着重研究3次函数曲线。

通过对这种特殊类型的函数曲线进行深入的分析和研究，我们可以更好地理解它们的数学性质和应用。

本文的正文部分将分为三个要点来探讨3次函数曲线所涉及的关键概念和性质。

2.1 第一要点在第一要点中，我们将首先介绍3次函数曲线的基本定义和表达形式。

我们将学习如何根据给定的系数，利用函数表达式来绘制3次函数曲线的图像。

此外，我们还将讨论3次函数曲线的对称性和奇偶性，并探索其在数学和科学领域中的实际应用。

2.2 第二要点在第二要点中，我们将进一步研究3次函数曲线的性质和特征。

我们将通过对曲线的导数和导数变化率的分析，探讨曲线的增减性和凸凹性。

此外，我们还将介绍曲线的转折点和拐点，并讨论这些特殊点对曲线整体形状的影响。

全国高中数学青年教师展评课三次函数的图象和性质教学设计(青海西宁五中)

“三次函数的图象与性质”教学设计一、教学内容解析：三次函数是高中数学人教版选修2-2第一章第三节的内容。

三次函数是中学数学利用导数研究函数的一个重要载体，有着重要的地位，围绕三次函数命制的试题，近几年来在全国各地高考及模拟试题中频繁出现，已成为高考数学的一大亮点，特别是文科数学。

因此学习和掌握三次函数的基本性质很有必要。

但教材也没提及三次函数的这一概念，题型也局限在只是解决系数为常数的极值和单调区间问题，各种教辅资料中也往往只从求导、求极值、求单调区间等角度进行一些零碎的、浅表的探索，而很少对它作出比较系统地、实质性地阐述。

本节课是高三复习探究课，具体内容是：借助信息技术、通过几何画板的操作生成关于三次函数的动态效果，从而以三次函数的图像的形状特征为主线，探究三次函数的单调性和极值问题，加强学生对三次函数图像与性质的感性认识、引发学生的理性思考，形成经验。

同时在此过程中体会数形结合、分类讨论、化归与类比等思想方法。

基于对教材的认识和分析，本节课的教学重点和难点分别确定为：重点：（1）探究系数a,b,c,d的大小的变化与三次函数图像之间的变化规律；（2）根据图像探究三次函数的性质：单调性和极值。

难点：根据图像分析出三次函数的性质：单调性和极值。

二、教学目标设置：根据本节课的内容和地位，让学生通过这节课的教学达到下列三个目标：1、知识与能力：①加深对三次函数图像和性质的认识，学会利用三次函数解决问题；增强分析问题，解决问题的能力。

②培养自主学习的能力和利用计算机软件《几何画板》探求新知识的能力。

③掌握一定的多媒体环境下研究性学习的方法和手段，提高现代教育技术素养。

2、过程与方法：通过对函数)0(,)(23≠+++=a d cx bx ax x f 性质的研究，引导学生建立讨论函数性质的基本框架，知道函数性质的基本内容及其作用，掌握研究函数性质的基本过程和方法。

3、情感态度与价值观：通过直观的图形和抽象的函数性质的统一，培养学生的辨证唯物主义思想观；在研究的过程中，通过同学之间的讨论与协作，培养合作精神。

导数在高中数学中的价值

导数在高中数学中的价值导数在现行的高中数学教材中处于一种特殊的地位，是联系高等数学与初等数学的纽带，是高中数学知识的一个重要交汇点，是联系多个章节内容以及解决相关问题的重要工具。

一、导数在高中数学新课程中的地位高中数学课程是由必修课程和选修课程两部分构成的。

必修课程是整个高中数学课程的基础，选修课程是在完成必修课程学习的基础上，希望进一步学习数学的学生根据自己的兴趣和需求选修。

导数在选修课程里，是函数学习的进一步深入。

（一）有利于学生更好地理解函数的性态在高中阶段学习函数时，为了理解函数的性态，学生主要学习函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。

如，y=x3-2x2+x-1，y=ex-x-1等函数，仅用描点法就很难较为准确地作出图像。

但是，掌握了导数的知识之后，学生就可以利用函数的一阶导数判定函数的单调区间、极值点、最值点，然后再结合描点法，就能较为准确地作出函数的图像。

这样就有利于学生更好地理解函数的性态，同时也拓宽了学生的知识面。

（二）有利于学生更好地掌握函数思想数学上的许多问题，用初等数学方法是不能解决的，或者难以解决，而通过数学模型建立函数关系，利用函数思想，然后用导数来研究其性质，充分发挥导数的工具性和应用性的作用，可以轻松简捷地获得问题的解决，这也正体现和显示了新课程的优越性。

其实我们不难发现，函数是建立在中学数学知识和导数之间的一座桥梁，不管是在证明不等式，解决数列求和的有关问题，以及解决一些实际应用问题，我们都可以构造函数模型，并且利用导数，来解决相关问题。

（三）有利于学生弄清曲线的切线问题学生由于受“圆上某点的切线”的定义的影响，误认为曲线在某点处的切线，就是与曲线有一个公共点的直线。

如果学习了导数的定义及其几何意义后，学生就知道f（x）在点X=X0 的切线斜率k，正是割线斜率在X→X0时的极限，即由导数的定义所以曲线y=f（x）在点（x0，y0）的切线方程是这就是说：函数f在点x0的导数是曲线y=f（x）在点（x0，y0）处的切线斜率。