2011年管理科学名词解释复习

《管理科学》名词解释复习第1章 绪论1．管理科学：从广义上来讲，管理科学是指以科学方法应用为基础的各种管理决策理论和方法的统称。

具体地说，管理科学是一门应用多学科与多领域理论、方法、技术和知识的综合性交叉学科，其目的是研究人类利用有限资源实现组织目标的管理活动方面的动态、复杂和创新的社会行为及其规律。

从狭义上讲，管理科学是指，运用科学方法尤其是数学方法，从定量分析的角度，在解决资源不充分的情况下，如何最好地设计和运行一个系统的科学决策方法。

第2章 线性规划2．线性规划的基:对线性规划的约束系数矩阵A 进行分块处理，把每一列当成一个列向量，则由最大的线性无关的列向量所构成的子矩阵，称为线性规划的一个基。

线性规划的基一般具有这么几个特征：（1）它是线性规划模型约束系数矩阵中最大线性无关的列向量所构成的子矩阵；（2）是一个方阵；（3）基决定着基变量和线性规划问题的基本解。

3．基本解:基本解是线性规划中的一个重要概念。

假设B 为线性规划问题的基，对约束系数矩阵A ，决策向量X 进行分块处理，则有：),(N B A =，T N B X X X ),(=，其中N 表示非基矩阵，B X 表示基变量所构成的子向量，N X 表示非基变量所构成的子向量，由,b AX =得到： b NX BX X X N B AX N B T N B =+==),)(,(，由此式解出B X ，并令非基变量的取值等于零，得到T b B X )0,(1-=，则称X 为基B 下的基本解。

4．可行解:由约束条件和变量取值限制围成的公共区域中的每一个点称为线性规划问题的可行解。

5．大M 法：通过引进人工变量，构造一个辅助的线性规划问题，然后由辅助的线性规划问题找出原问题的第一个初始可行基，在此基础上，利用单纯形法求出原问题的最优解。

其辅助问题为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥=++++=++++=++++----+++=++++++0,,,max 21211222122121111212111212211n m m n n mn m m n n n n n n mn n n n n x x x b x x a x a x a b x x a x a x a b x x a x a x a Mx Mx Mx x c x c x c z6．影子价格:线性规划对偶问题的对偶解，称之为影子价格。

影子价格是一种虚拟价格，利用影子价格，可以对系统内部资源的利用情况进行评价。

影子价格的特征主要包括：最优性，动态性，边际性，评价性。

7．灵敏度（敏感性）分析:由于受到政策、价格、工艺水平、资源储备、设备更新等若干因素的影响，线性规划模型中的参数C,A,b 经常会发生变化，那么C,A,b 在什么样的范围内变化，才不会导致已求出的最优基的改变，对诸如此类的问题进行分析研究，就是所谓的线性规划的敏感性（灵敏度）分析。

8．弱对偶性：原问题的目标函数值以对偶问题的目标函数值为上界，对偶问题的目标函数值以原问题的目标函数值为下界。

9．强对偶性：线性规划的原问题有最优解，则对偶问题也有最优解且最优值相同。

10．运输问题：运输问题是运筹学中具有较强应用价值的一个分支。

它主要研究如何制定合理的物资调运方案，既将物资运送到目的地，并且还要保证总的运输成本达到最小这样的问题。

11．最小元素法:最小元素法是运输问题中确定初始调运方案的一种方法，这种方法的基本思想是：根据运价表上运价的大小，按照运价最小优先供应的原则，递次地确定具体的供应关系。

12．闭回路:在运输问题的初始调运方案表中，从任意一个空格出发，沿着纵向或横向行进，遇到适当的填有数字的方格垂直转弯，继续前进，总能回到原来的空格处。

这样行进的路线，会形成一个封闭的折线图，人们称之为闭回路。

因此，闭回路就是由水平或垂直的直线所构成的闭合图形。

闭回路的特征：（1）闭回路上的顶点除了这个空格外，其余皆为有数格；（2）对每个空格都存在并且唯一存在一条闭回路。

13．位势法: 位势法也叫乘数法，它是运输问题中一种计算最优调运方案检验数的方法。

其基本做法是：在得到的初始调运方案表中，将基变量所在的单元格的运输价格，分解成产地和销地的位势量，在确定出产地和销地位势量的值之后，计算所有变量的检验数，然后据此判定当前调运方案是否为最优方案。

14．整数线性规划:限制部分决策变量或全部决策变量只能取整数的线性规划。

15．0-1整数线性规划: 对于一个线性规划问题，如果不仅限定决策变量为整数，而且只允许要求取0和1两个值，则这样的线性规划就是0-1整数线性规划。

16．纯整数线性规划：对于一个线性规划问题，如果其中的决策变量要求全部为整数，则这样的整数规划就是纯整数规划。

17．混合整数线性规划:部分决策变量限定取整数，另一部分是连续变量的线性规划，称为混合整数线性规划。

第3章 非线性规划18．梯度: 若)(X f 在0X 的领域内有连续一阶偏导数，则称)(X f 在点0X 对n 个变元的偏导数组成的向量为)(X f 在0X 的梯度，记为T n n x X f x X f x X f X f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂∂∂=∇)()()()(21100 。

梯度的几何意义：（1）等高线；（2）函数)(X f 在0X 的梯度方向是函数在0X 处增加最快的方向。

（3）函数在0X 的梯度是等高线在点切平面的法向量。

19．海赛阵: 若)(X f 在0X 的某邻域内有连续二阶偏导数，则称)(X f 在点0X 对n 个变元两两组合的二阶偏导数组成的矩阵为)(X f 在0X 的海赛阵，记为 ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂=20220210220222021202102210221020)()()()()()()()()()(n n n n n x X f x x X f x x X f x x X f x X f x x X f x x X f x x X f x X f X H 。

20．泰勒公式: 若)(X f 在0X 的某邻域内有连续二阶偏导数，则称)(X f 在点0X的泰勒公式为)())(()(21)()()()(20000000X X O X X X H X X X X X f X f X f T T -+--+-∇+=21．一维搜索法: 一维搜索法是一种求解单变量实值函数的极值点的过程，有的人也称之为线性搜索。

在无约束非线性规划一维搜索的求解过程中，常用的搜索方法有不用导数的菲波拉契法和0.618法，以及用到导数的近似最佳步长公式等。

22．梯度法: 梯度法也叫最速下降法，是一种求解无约束极值问题的最简单、最基本的下降类算法。

该方法在选取搜索方向的时候，其指导思想是选取k P ，使函数)(X f 下降地最快。

23．共轭梯度法: 共轭梯度法是作为一般梯度法的改进而产生的。

为求函数)(X f 的极小值，先选择一个出发点，并沿着负梯度方向进行线性搜索，判断是否达到了极值要求，如果没有，则采用共轭梯度方向作为搜索方向。

如此反复进行下去，直至逼近)(X f 的极小值点。

24．牛顿法：牛顿法是求解无约束非线性规划的一种方法。

为求解)(X f 的极小值，从某个点k X 出发，沿牛顿方向)()(1k k k x f X H P ∇-=-，按公式)()(11k k k k x f X H X X ∇-=-+得到下一个点1+k X ，直到收敛于)(X f 的最小值。

25．拟牛顿法：对牛顿法改进的一种求解无约束非线性的方法。

由于牛顿算法虽然具有收敛速度快的优势，但也存在着明显的缺陷，比如：对函数)(X f 的限制比较严格，计算海赛阵逆阵的工作量比较大。

为此，人们在牛顿法的基础上，提出了用尺度阵代替海赛阵逆阵的迭代算法。

26．起作用约束:对于点D X ∈0，在点0X 等于零的约束，称为对其作用的约束，包括模型中的全部等式0)(=X h i ，以及满足0)(0=X g j 的不等式约束。

与此相反，在点0X 不等于零的约束称为不起作用的约束。

27．可行下降方向:方向n R P ∈在点D X ∈0称为是可行的，是指存在正数0λ，使得对所有的],0[0λλ∈，都有D P X ∈+λ0。

P 在0X 是下降的，是指D P X ∈+λ0，有0)()(00<-+X f P X f λ。

28．凸规划:在非线性规划问题中，如果目标函数为凸函数，不等式约束为凹函数，等式约束为仿射函数，则称这样的非线性规划为凸规划。

凸规划的性质：（1）凸规划的约束集是凸集，凸规划的最优解集是凸集，任何局部最优解也是全局最优解，如果目标函数为严格凸函数，且最优解存在，则其最优解是唯一的。

29．二次规划：二次规划是一类简单的非线性规划，其模型的一般表达式为：⎩⎨⎧≥≥++=0021)(min x b AX X C HX X X f TT当目标的二次项系数阵半正定时为凸规划，可用T K -条件求解。

30．罚函数法: 罚函数法是求解一般有约束极值问题的一种比较简单实用的方法，其基本思想是：将约束条件和目标函数组合在一起，化成无约束极值问题来进行求解。

罚函数算法可分为外点法和内点法。

外点法是从可行域的外部逐渐逼近最优解，内点法是从可行域的内部逐渐逼近最优解。

第5章 图与网络分析31．连通图:在一个图G 中，如果任何两个点之间至少有一条链，则称这样的图为连通图。

不满足这一要求的图，就是不连通图。

32．支撑子图:给定两个图),(E V G =，),(E V G ''='，若V V ='，E E ⊆'，则称图G '是G 的支撑子图。

33．最小树: 如果树),(E V T '=是图),(E V G =的一个支撑树，称E '中所有的边的权数之和为支撑树T 的权，记为)(T w 。

如果支撑树*T 的权)(*T w 是G 的所有支撑树的权中最小者，则*T 是G 的最小支撑树（简称最小树）。

34．截集: 对于网络),,(C A V D =，若点集V 被分割成两个非空集合1V 和1V ，使1V v s ∈，1V v t ∈，则把弧集),(11V V 称为截集。

35．截量: 一截集),(11V V 中所有弧的容量之和称为这个截集的容量，简称为截量，记为∑∈=),(),(1111),(V V v v ijj i c V V C 。

36．最短路: 在一个网络图中，从起点到某个节点之间一条最短的路线。

网络:在有向图),(A V D =中，s v 为起点，t v 为终点，而对每一弧A v v j i ∈),(赋以量0>ij c 称为弧的容量，则称这样的有向图为一个网络，记为),,(C A V D =。