9.3.1用相同的正多边形拼地板

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用相同的正多边形拼地板 PPT课件

You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时间：XX年XX月XX日
9.2用正多边形拼地板
用正多边形铺地板
问题引入究竟用什么样的正多边形能拼成一个既不留下一丝空白，又不相互重叠的平面图形呢？
复习
① n边形的内角和公式：(n-2)×180º
② 正多边形每个内角＝
(n-2) ×180° n
• 练习：1正三角形的内角是——
•
2正四边形的内角是——
•
3 正五边形，正六边形，正八边形，正十二边形的内甲各是
得出规律
360整除正多边形的内角度数
数学模型：正多边形个数×正多边形内角度数 =360º
任意选择边长相等的正三角形、正四边形、正六边形中的两种进行拼装，使拼出的图案既符合要求又比较美观，你
能想出几种？
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
铺满地面？
拼在同一顶点处的几块地砖的内角之和为
360°
拼在同一顶点处的几块地砖的内角有何关系？
拼装要求：
拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形。
小结
能用同一种正多边形拼地板的正多边形有哪些？
能用同一种正多边形拼地板的正多边形有正三角形、正方形、正六边形
想一想
为什么有的正多边形能用来拼地板，而有的正多边形不能用来拼地板呢？

1.用相同的正多边形拼地板

9.3 用正多边形铺设地面
结论：
要能铺满地，围绕一点拼在一起的几个内角之和为 360度
思考1：用同一种正多边形铺设地面，哪些正多边形能铺满，为什么？
正方形瓷砖
90° 90°
√
90° 90°
围绕一个点有4个角，4个角的和为９０°×４＝３６０°
正三角形瓷砖
60°
60°
60°
√
60°
60°
种不同的拼法
3、现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正十二边
形，则可以再选择的正多边形是
4、用m个正方形和n个正八边形铺满地面，则m= ，n=
B组1、如果用三种边长相同的正多边形地砖铺满地面，已知有正方形和正六边形，那么还需要哪种正多边形才能围绕一点铺满？
2、如果用三种正多边形地砖铺地面，已知有正三角形和正六边形，那么还需要哪种正多边形才能围绕一点铺满？
2、某人到瓷砖商店去购买一种正多边形形状的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）
A、正三角形 B、正四边形 C、正六边形 D、正八边形
3、用正三角形的瓷砖铺满地面时，（在一起。A.3
B.4 C.5
D.6
4、用正六边形的瓷砖铺满地面时，（
在一起。
A.3
B.4 C.5
D.6
）个正三角形围绕一点拼）个正六边形围绕一点拼
60°
围绕每一个点有6个角，6个角和为 60°×6=360°
正六边形瓷砖
√
120° 120° 120°
围绕每一个点有3个角，3个角和为
120°×3=360°
正五边形瓷砖
108°
× 108°
108°
围绕一个点有3个角，3个角的和为 108°×3=324°≠3600

9.3.3 用多种正多边形拼地板

小结如果几个多边形的内角加在一起恰好能组成一个周角的话，它们就能够拼成一个平面图形。
注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平面。如：正五边形与正十边形的组合。
作业
9.3用正多边形铺地板 1.用相同的正多边形铺地板
要想铺设成一个既无缝隙又不互相重叠的平面，必须满足围绕一点的几个内角和为360°. 即：ax=360
1.正三角形
60°×6=360 °
2.正四边形
90°×4=360°
正五边形
3.正六边形
120°×3=360°
正八边形
任意三角形
பைடு நூலகம்
2.用多种正多边形拼地板
要想铺设成一个既无缝隙又不互相重叠的平面，必须满足围绕一点的几个多边形(边长相等）的内角和为360°.
一、两种正多边形即：ax+by=360 1、正三角形、正方形
90°×2+60°×3=360°
2、正三角形、正六边形
120°+60°×4=3 120°×2+60°×2=36 60° 0°
3、正方形、正八边形
90°+135°×2=3 60°
4、正三角形、正十二边形
60°+150°×2=3 60°
正五边形、正十边形
围绕一点能拼成360º ，但能扩展到整个平面，即铺满地面吗？
144 108 108 360
尽管能围绕一点拼成 360º ，但不能扩展到整个平面。
二、三种正多边形即： 1、正三角形、正方形、正六边形 ax+by+cz=360 °
60°+90°×2+120°=360°

9.3.1.用相同的正多边形铺地板

9.3.1.用相同的正多边形铺地板教材分析：本节课主要在前面已经学习了三角形，多边形的基础上继续学习正多边形。

回归本章开头所提出的问题：某些形状的地砖或瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙？学情分析：本节课由于是一节实践操作课，更倾向于让学生自己动手实际操作，得到我们想要的结论。

这样的话，会是学生对本节的知识掌握的更加扎实。

教学目标：1．通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式。

2．通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角相加要等于360°。

3．使学生进一步认识图形在日常生活中的应用。

教学重难点：1．重点：通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键。

2．难点：同上。

教学过程：一、提纲导学1.复习提问：什么叫做三角形？什么叫做多边形？多边形内角和和外角和的求法？2.出示提纲本章开头已提出关于瓷砖的铺设问题，今天我们来探究用什么样的正多边形能拼成一个既不留下一丝空白，又不相互重叠的平面图形。

请同学们拿出预先准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形。

先用正三角形拼图，你能拼出既不留空隙，又不重叠的平面图形?再依次用正方形、正五边形、正六边形，正八边形试一试，哪些可以，哪些不可以，你从中发现了什么?通过学生亲自动手拼图，使他们发现能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个多边形的内角相加恰好等于360°。

下面我们再通过用计算器计算，看看哪些正多边形能拼成符合以上条件的图形。

让学生填教科书表9。

3。

1每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图呢?因为60°×6=360°用6个正三角形瓷砖就可以铺满地面90°×4=360°即用4个正方形瓷砖就可以铺满地面。

为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢?正八边形也不行?(因为360°÷108°，360°÷154°得数都不是整数)这就是说，当(360°÷n )为正整数时，用这样的正n边形就可以铺满地面。

(2021年整理)用相同的正多边形拼地板

用相同的正多边形拼地板编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（用相同的正多边形拼地板）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为用相同的正多边形拼地板的全部内容。

§9.3 用正多边形拼地板1 用相同的正多边形拼地板荆紫关一中尚亚丽【教学目标】：1，经历探索正多边形拼地板的过程,进一步发展学生的合情推理能力、合作交流意识。

2 理解正三角形、正方形、正六边形及任意三角形、四边形能镶嵌平面的理由.3 体验应用数学知识解决实际问题的过程，学会运用这几种图形进行简单的拼地板的方法.【教学重难点】：重点：通过探究用正多边形铺地板的问题，能从中归纳出数学道理。

难点：培养同学们自主探索的能力、归纳问题和解决问题的能力。

【教具准备】:正三角形、正方形……正八边形模板若干个.【教法】：演示法讲授法讨论法……【教学过程】：一提纲导学（一）激趣引入：一个有钱人在装修房屋时,想标新立异,与众不同，到瓷砖店去买正五边形的地板砖，可店老板告诉他：如果您仅用正五边形铺地面的话,这是不可能的，而且全世界都买不到这种正五边形的瓷砖.有钱人就生气极了：我金砖银砖都买的到，何况你这个正五边形的地砖呢。

两个人因此争论了起来。

同学们，你们都见过什么形状的地板砖用来铺地面呢？师：生活中为了美观，便于操作，室内装修通常都用相同的正多边形铺地板，板书课题——-用相同的正多边形铺地板（二）出示导纲究竟正五边形的地板砖能不能用来铺地板呢?哪些正多边形的地板砖才能用来铺地板呢?这当中的数学道理又是什么呢？今天我们就一起来探索其中的奥秘。

师：请同学们自学导纲1 、2 ，回答下列问题。

七年级数学用相同的正多边形拼地板3

即
2n n2
为正整数时，
用这样的n边形就可以铺满地板．
2n 探究 n 2 ＝
n只能是哪些数？３
2( n 2) 4 n2
４
4 ＝２＋ n2
６
剪出一些相同的任意形状的四边形，拼拼看，能否铺满地面。
4 1 2 3 4 2 1
关键：每个四边形都用不同的角围绕一点拼在一起。不规则四边形能用来铺地板的道理是： “任意四边形(指凸四边形)内角之和都等于 360°。”因此，不管切下的四边形怎样歪七扭八，只要形状完全相同，4块相拼就能凑成 360°，而且总能找到等长的边相接，使砖与砖之间不留缝隙。
填空题： 1．围绕一点，拼在一起的几个内角相加为３６０° 时，此正n边形可铺满整个地面， _______ 没有空隙。判断题：
１.任意一种正多边形都能铺满地面．（ ×）
２.任意一种等腰三角形都能铺满地面．（ √ ）
３.任意一种梯形都能铺满地面．（ √ ）
４.只要多边形的各边相等，就一定能铺满地面．（ ×）
思考：用相同的任意形状的三角形呢？
例1.正十边形能不能铺满平面？为什么？
分析：一个正多边形能不能铺满平面，只要看周角 360°能否被一个内角度数整除，若能整除，则能铺满平面；若不能整除，则不能铺满平面
解：因为正十边形每内角为144° 又因为周角 360°不能被 144°整除，所以正十边形不能铺满平面
选择题：
练习题：
1．只用下列正多边形，能铺满地面的是（Ｃ） A.正五边形 C.正六边形 B.正八边形 D.正十边形
2．只用下列正多边形，不能铺满地面的是（Ｃ） A.正方形 B.等边三角形 C.正十一边形 D.正六边形 3．用正六边形的瓷砖铺满地面时，（Ａ）个正六边形围绕一点拼在一起。 A.3 B.4 C.5 D.6

华师大版数学七年级下册9.3 用正多边形铺设地面教案与反思

9．3 用正多边形铺设地面原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！灵师不挂怀,冒涉道转延。

——韩愈《送灵师》9．3.1 用相同的正多边形教学目标一、基本目标1．通过用相同的正多边形拼地板的活动，巩固多边形的内角和与外角和公式．2．通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个多边形的内角相加要等于360°.二、重难点目标【教学重点】正多边形进行密铺的原理．【教学难点】掌握用哪些正多边形可以进行密铺．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P88～P89的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．完成下表：n－2×180°n内角的大小2.当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个平面图形，即可以铺满地面．3．用一种正多边形铺地面时，需要的条件是这种正多边形的每个内角都能被360o整除．4．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是( D )A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图所示，有一边长为8米的正方形大厅，它是由黑白完全相同的方砖密铺而成．求一块方砖的边长．【互动探索】(引发学生思考)正方形大厅中共用方砖多少块？正方形大厅的面积与方砖有什么关系？【解答】根据题意可知，共有32块方砖，所以每块方砖的面积为8×8÷32＝2(平方米)，故一块方砖的边长为2米．【互动总结】(学生总结，老师点评)正方形大厅的四个角处的白方砖正好组成一块白方砖，各边上的残缺白瓷砖正好组成6块完整的白瓷砖，那么共有32块瓷砖．求出每块瓷砖的面积，进而求得边长即可．【例2】如图所示，已知等边三角形ABC的边长为，按图中所示的规律，用2019个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是( )A．2018 B．2019C．2020 D．2021【互动探索】(引发学生思考)观察图形可知，第一个三角形的周长是3，利用2个三角形成的第1个四边形的周长是3＋1＝4，利用3个三角形成的第2个四边形的周长是3＋2＝5，利用4个三角形成的第3个四边形的周长是3＋3＝6，…，利用n个三角形成的第n－1个四边形的周长就是3＋n－1＝n＋2，所以用2019这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是n＋2＝2019＋2＝2021.【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)解答本题关键是得出利用n个三角形进行镶嵌而成的四边形的周长规律．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是( B )A．正六边形B．正五边形C．正方形D．正三角形2．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个点处的正六边形地砖有( A )A．3块B．4块C．5块D．6块3．如果只用一种正多边形做平面密铺而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的每个内角度数为60°.4．在一个边长为10 m的正六边形地面，用边长为50 cm的正三角形瓷砖铺满，则需这样的瓷砖2400块．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)用一种正多边铺地面时，需要的条件这种正多边形的每个内角都能被360o 整除．练习设计请完成本课时对应练习！9．3.2 用多种正多边形教学目标一、基本目标通过用两种以上的正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力．二、重难点目标【教学重点】寻找用哪几种正多边形能铺满地面．【教学难点】用列举法根据铺满地面的条件，设计铺设地面的方案．教学过程环节1 自学提纲生成问题【5 min阅读】阅读教材P90～P91的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．下列图形中能单独进行镶嵌的是 ( B )A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形2．当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个平面图形，即可以铺满地面．3．一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形，正方形，正六边形，那么另外一个是 ( B ) A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖，从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第9层中含有正三角形个数是( )A．54个B．102个C．90个D．114个【互动探索】(引发学生思考)观察图形可知，第1层包括6个正三角形，第2层包括18个正三角形，…，则每一层比上一层多12个，所以第9层中含有正三角形的个数是6＋12×8＝102(个)．【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了平面镶嵌(密铺)问题，此题要注意能够分别找到三角形和正方形的个数的规律．【例2】如图是小亮家里地面上铺设的正方形地板砖，上面的图案由一个小正方形和四个等腰梯形组成，小明发现地板上有正八边形图案，那么地板上的两个正八边形图案需要这样的地板砖至少( )A．6块B．8块C．10块D．12块【互动探索】(引发学生思考)由正多边形铺满地面的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°.∵正方形的一个内角为90°，∴同一顶点处等腰梯形的一个内角为(360－90)÷2＝135°.又∵正八边形的内角为180°－360°÷8＝135°，∴小正方形的边长即为正八边形的边长，画图如下：则两个正八边形图案需要这样的地板砖至少8块．【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)解题时画出图形分析，并利用正八边形的性质得出答案．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列正多边形中，与正八边形组合能够铺满地面的是( B )A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形2．阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点周围正方形、正三角形地砖的块数可以是( B ) A．正方形2块，正三角形2块B．正方形2块，正三角形3块C．正方形1块，正三角形2块D．正方形2块，正三角形1块3．下列四组多边形中，能铺满地面的是①②③④.①正六边形与正三角形；②正十二边形与正三角形；③正八边形与正方形；④正三角形与正方形．4．用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有m个正方形，n个正八边形，则m ＝1，n＝2.环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)几种边长相等的正多边形能密铺要满足围绕一点拼在一起的几种正多边形的内角和为360°.练习设计请完成本课时对应练习！【素材积累】不怕你不懂不会，旧怕你不学不干。

用相同的正多边形拼地板1

9.3.1 用相同的正多边形拼地板【课题】：用相同的正多边形拼地板【设计与执教者】：五羊中学，郭新妍，miss_guo@【学情分析】：（适用于平行班）教学对象是初一的普通班学生，这些学生普遍数学基础薄弱，学习能力一般，学习习惯有待提高，因此需要在教学中通过学习活动激发学生的学习积极性，注重基础知识讲解。

经过上一节学习《多边形的内角和与外角和》，学生对多边形的内、外角和已经有一定的了解，本节内容是对上节内容的实际应用，与日常生活密切联系，学生普遍对教学内容比较感兴趣。

【教学目标】：（1）知识技能目标：掌握使用相同的正多边形铺设地面的规律。

（2）数学思想目标：通过收集瓷砖的形状、整理各种铺设方法，探索其中的奥秘。

（3）解决问题目标：学会从数学的角度提出问题、理解问题，培养学生运用数学知识分析问题、解决问题的意识和能力。

（4）情感态度目标：经历合作与探索的过程，欣赏生活中丰富多彩的图形，体悟数学的美，认识数学的价值。

【教学重点】：使用相同的正多边形铺设地板的规律。

【教学难点】：探索瓷砖铺满地面的奥秘。

【教学突破点】：启发学生观察多媒体课件，探讨瓷砖能铺满地面有哪些特点，从而引出与多边形内角和有关的规律。

【教法、学法设计】：根据学生对教学内容比较感兴趣的特点，鼓励学生自主学习，主动探究，运用多种形式调动学生学习积极性（多媒体课件、图片等），紧密联系上节内容，让学生在玩中学，多与同伴合作探究。

【课前准备】：教师搜集日常生活中瓷砖铺设的有关资料（相片、画、网上资料等）；多媒体课件【教学过程设计】：3、生活中的瓷砖形状千变万化，在数学上，我们只研究最简单的用正多边形铺设地板。

4、明晰概念：什么是平面图形的密铺？——即相邻的地砖或瓷砖平整地贴合在一起，瓷砖不重叠，也没有一点空隙。

5、课件演示，并引导学生思考：哪些正多边形可以铺满地面？。

用正多边形铺地板

正八边形瓷砖
正六边形瓷砖
135°×3=405°
不能
小结：120°×3=360° Nhomakorabea能如果，正多边形一个内角度数×正多边形个数= 360º 时，可铺地
板。
换句话说，必须满足以下条件：
360° 为正整数每个内角的度数
数学模型：正多边形个数×正多边形一个内角度数=360º
这就说明：当 360°÷
(n-2) ×180°
B.正八边形 D.正十边形
2．只用下列正多边形，不能铺满地面的是（Ｃ）
A.正方形
B.等边三角形
C.正十一边形
D.正六边形
3．用正六边形的瓷砖铺满地面时，（Ａ）个正六边形围绕一点拼在一起。
A.3
B.4
C.5
D.6
填空题： 1．在一个顶点处，正n边形的内角之和为 __３__６_０__°时，此正n边形可铺满整个地面，没有空隙。
判断题：１.任意一种正多边形都能铺满地面．（ ×）２.任意一种等腰三角形都能铺满地面．（ √）３.任意一种梯形都能铺满地面．（ √ ）４.只要多边形的各边相等，就一定能铺满地面．（ ×）
今天你学到了什么？☞
1.通过实验与探究，掌握了能用同一种正多边形拼地板的正多边形有正三角形、正方形、正六边形。
分析：一个正多边形能不能铺满平面，只要看周角360O能否被一个内角度数整除，若能整除，则能铺满平面；若不能整除，则不能铺满平面
解：因为正十边形每内角为144O 又因为周角360O不能被144O整除，所以正十边形不能铺满平面
选择题：
练习题：
1．只用下列正多边形，能铺满地面的是（Ｃ）
A.正五边形 C.正六边形
２.正多边形个数×正多边形内角度数=360º

9.3.1用相同的正多边形拼地板

自探一观察用两种正多边形拼地板的情形
自探一观察用两种正多边形拼地板的情形
观察用两种正多边形拼地板的情形
观察用两种正多边形拼地板的情形
自探二
用三种正多边形拼地板的情形
自探二
用三种正多边形拼地板的情形
自探三
不能铺满的情形
合探一非正多边形拼地板的情形
合探二任意四边形拼地板的情形
三、精彩展示
各抒己见
四、互编互练知识拓展
五畅谈收获
使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以拼成一个平面图形。
六快速检测
1、下列正多边形中，能够铺满地面的是（） A 正方形 B 正五边形 C 正八边形 D 正六边形 E 正三角形
2.用正三角形作平面镶嵌，同一顶点周围，正三角形的个数为个。
情境引入
用一种正多边形拼地板的情形
华东师大·七下
9.3.1用相同的正多边形拼地板
一
情景导趣
设疑定线

1. 学习正多边形内角的计算方法？ 2. 如何用相同的正多边形拼地板？ 3. 哪些正多边形可以拼地板？
二、自探合探
用两种正多边形拼地板的情形

9.3用正多边形铺地板导学案

9.3用正多边形铺设地面一、学习目标1、理解用相同的正多边形和两种以上的正多边拼拼成一个不留空隙、又不重叠的平面图形的关键，体会某些平面图形的性质及其位置关系，认识图形在日常生活中的应用。

2、提高观察、分析、概括、抽象等能力，认识图形在日常生活中的应用，能欣赏现实世界中的美丽图案。

3、学习中培养良好的情感、态度、以及主动参与、合作、交流的意识，二、自主学习：1、课前预习教材内容，勾画出重点内容，找出疑惑之处。

2、请同学们课前各小组准备好的6张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形。

三、新课导学1、互动探究探究任务一：用相同的正多边形拼地板先用正三角形拼图，你能拼出既不留空隙，又不重叠的平面图形?再依次用正方形、正五边形、正六边形，正八边形试一试，哪些可以，哪些不可以，你从中发现了什么?结论：能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个多边形的内角相加恰好等于°。

根据图形填表当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个角时，就拼成一个平面图形．探究任务二：用两种拟上的正多边形拼地板问题探究：（1）能不能用正十二边形和正三角形铺满地板？为什么？（2）能不能用正十二边形、正六边形、正方形？为什么？（3）能不能正八边形和正方形拼成的，正八边形的内角？为什么？（4）能不能正六边形、正方形、正三角形？为什么？2、探究升华例1、为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢?正八边形也不行?例2、你能用正三角形和正六边形两个结合在一起铺满地面吗?归纳：.铺满地面的条件是: 拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于．四、当堂检测1、用个正三角形瓷砖就可以铺满地面，用个正方形瓷砖就可以铺满地面，用个正六边形瓷砖就可以铺满地面。

2、某人到瓷砖商店去购买一种．．正多边形形状的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不．可以是（）A、正三角形B、正四边形C、正六边形D、正八边形3.用正三角形和正六边形铺满地面,若每一个顶点周围有m个正三角形、n 个正六边形,则m,n满足的关系式是( )A. 2m+3n=12B. m+n=8C. 2m+n=6D. m+2n=64.商店出售下列形状的地砖：⑴正三角形⑵正方形⑶正五边形（4）正六边形，若只选购其中某一种地砖铺满地面，可供选择的地砖共有（）A.1种B. 2种C. 3种D. 4种5.能够铺满地面的边长都相等的正多边形的组合是（）A.正三角形和正方形B. 正方形和正六边形C.正三角形和正十二边形D. 正三角形、正方形和正六边形6.下列图形组合中，能够铺满地面的是（）A.任意一种三角形和任意一种四边形B.正五边形和正十边形C.任意一种三角形和任意一种梯形D.正八边形和等腰直角三角形【整理评价与反思】1 整理今天所学内容，展示次，质疑次，参与次。

用相同的正多边形拼地板优秀教学设计

用相同的正多边形拼地板教学设计教材分析本节是对三角形和多边形有关知识的应用，通过用相同的正多边形拼地板，巩固对多边形内角和与外角和公式的理解．学习本节应努力使学生通过用正多边形拼地板的问题，理解正三角形、正方形、正六边形乃至任意三角形、四边形能镶嵌平面的道理，发现拼成一个不留空隙又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角相加等于360°，体验应用数学知识解决实际问题的过程．这是一节数学实验、探究活动课，教学中应注意课堂活动的组织，把握好节奏，充分发挥教师的组织能力，深入到各组配合同学解决问题，当好学生的合作者角色，及时引导学生将感性认识上升到理性认识，发挥引导者的作用．教学目标1．通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式．2．通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角和相加要等于360°.重点难点重点：体验探究用同种正多边形拼地板的条件；利用多边形的密铺设计图案．难点：多边形密铺条件的理解；利用不规则多边形进行密铺设计．教学过程导入新课现在，随着生活水平的提高，对家庭居室进行装修成了许多人热衷的话题．装修房屋不仅仅是花多少钱的问题，更重要的是良好的设计和构思，这就需要有较高的艺术欣赏能力和较好的数学基础．就拿地板砖来说吧，多数人是用正方形砖块来拼接，也有人喜欢用正六边形地板砖．使用给定的某种正多边形，它能否拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不相互重叠？请同学们拿出预先准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形，进行拼图，从而引入新课．推进新课新知探究1．探究归纳因为60°×6＝360°，用6个正三角形瓷砖就可以铺满地面；因为90°×4＝360°，用4个正方形瓷砖就可以铺满地面．为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢？正八边形也不行？因为360°÷108°，360°÷135°的结果都不是整数．问题：同一个正n 边形满足什么条件，可以铺满地面？讨论结果：当[360°÷(n －2)·180°n ]为正整数，即2n n －2为正整数时，用这样的正多边形就可以铺满地面．点评：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形．2．实践应用例题正十边形能不能铺满平面？为什么？分析：一个正多边形能不能铺满平面，只要看周角360°能否被一个内角度数整除，若能整除，则能铺满平面；若不能整除，则不能铺满平面．解：因为正十边形每个内角为144°，又因为周角360°不能被144°整除，所以正十边形不能铺满平面．3．规律拓展有些正多边形可以密铺，那么不规则的多边形能否密铺？(1)如图，是用大小相同的同一种不规则的四边形密铺而成的平面图案．是不是用任意的四边形都能密铺呢？用硬纸板任意裁出若干个形状相同、大小相等的四边形，试一试．这时，除考虑公共顶点处要拼成一个周角外，还应当注意什么？由此你能得出什么结论？不规则四边形能用来铺满地板的道理是：“任意四边形(指凸四边形)内角之和都等于360°.”因此，不管四边形怎样歪七扭八，只要形状完全相同，4块相拼就能凑成360°，而且总能找到等长的边相接，使砖与砖之间不留缝隙．一般四边形能否密铺，不仅要考虑公共顶点处要拼成一个周角，还要看相邻的边是否相等．(2)用形状和大小都相同的三角形能进行密铺吗？为什么？先用两个三角形拼成一个四边形．因为用同样的四边形能密铺，所以用同样的三角形也能密铺．4．作品展示要求学生独立进行密铺设计，自主选择多边形，完成后教师用实物投影仪展示有代表性的作品(作品略)．设计意图通过设计和展示，启发学生欣赏他人的优秀作品，分析他人设计的思路，提高自己的审美情趣及思维水平，通过学生经历实际画图设计的过程，培养学生的动手能力和创造意识．课堂小结用同种正多边形拼地板的条件：使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以拼成一个平面图形．。

9.3.1 用正多边形铺设地面(zhang)

9.3.1
用相同的正多边形拼地板
9.3.1 用相同的正多边形拼地板
回味概念
什么是正多边形？
如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形。 ① n边形的内角和公式： (n-2) ·180°
n边形的外角和：
② 正多边形每个内角＝
360°
小华的家里装修，打算用同一种正多边形的地砖来铺满整个地面，可是他想来想去不知道该选用哪种图形的好。你能帮助小华解决这个问题吗？
正三角形和四边形的每个内角分别为 60°、90°
围绕每一点的所有角和为3×60°+2×90°=360°
完成P91 习题9.3 第1题（1）
不规则四边形能用来铺地板的道理是：“任意四边形(指凸四边形) 内角之和都等于360°。”因此，不管切下的四边形怎样歪七扭八，只要形状完全相同，4块相拼就能凑成 360°，而且总能找到等长的边相接，使砖与砖之间不留缝隙。
任意四边形、任意三角形、梯形都可以铺满地面
例1.正十边形能不能铺满平面？为什么？
B.正八边形 D.正十边形
2．只用下列正多边形，不能铺满地面的是（Ｃ） A.正方形 B.等边三角形 C.正十一边形 D.正六边形 3．用正六边形的瓷砖铺满地面时，（Ａ）个正六边形围绕一点拼在一起。 A.3 B.4 C.5 D.6
填空题： 1．在一个顶点处，正n边形的内角之和为 _______ 360°时，此正n边形可铺满整个地面，没有空隙。判断题：１.任意一种正多边形都能铺满地面．（ ×）２.任意一种等腰三角形都能铺满地面．（ √ ）３.任意一种梯形都能铺满地面．（ √ ）４.只要多边形的各边相等，就一定能铺满地面．（ × ）
90° 90°
90°

用相同的正多边形拼地板(定)

、一般三角形可以作平面镶嵌吗?
2、用一般四边形可以作平面镶嵌吗?
四边形ABCD中,
D C
∠A+∠B+∠C+ ∠D = 360°,
所以用四边形也可以作平面镶嵌 A
3 4 1 2 2 1 1 2 4 3 3 4 4 3 2 1
B
练习一：
商店出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形； ③正五边形； ④正六边形。若只选择其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（） C
作业:
设计出两种用正方形拼地板的方案
镶嵌画欣赏
请同学们欣赏一组由平面图形铺满地面的优美图案
拼地板要求：拼成的地面既不留一丝空白，观察以下图案，说明它们又不互相重叠。
都是由哪些几何图形组成？用哪些多边形拼地板可达到这一要求呢？
结论：
1 2 3
啊!拼不了啦,为什么呢? 1. 当围绕一点拼在一起的几你能说说道理吗 ?
个内角的和恰为一周角360°.
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
练习二
1、形状、大小完全相同的任意三角形、四边形能否单独作镶嵌（能） 2. 用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放 ( 6 )个三角形;用任意四边形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放( 4 )个四边形. 3、下面四种正多边形中,用同一种图形不能平面镶嵌的是(C ).
A
B
C
D
练习三如图用两种颜色的正六边形的砖按
(1).第4个图案中有白色地砖 ( 18 )块. (2).第n个图案中有白色地砖 ( 4n+2 )块.
图所示的规律,镶嵌成若干个图案：
1、镶嵌的要求：无缝隙，不重叠 2、多边形能否镶嵌的关键：每个顶点处几个角的和为360°