【最新】浙教版七年级数学下册第二章《 二元一次方程组》精品课件
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浙教版七年级数学下册第二章《解二元一次方程组》公开课课件
•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/252021/10/25October 25, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/252021/10/252021/10/252021/10/25
拓展1：(2x(xy)y)2((xxyy))13
4、理解书上39页例题，再尝试解下列方程组。
： 填空
2yx7.......① ... x3y1.......② ...
解 把② 代入①(如图),得____________. 解得 y＝________________. 把解得的y的值代入②,得_______________.
所以原方程组的解为:
例1：2x
2.3解二元一次方程组
1已知 2xy3 ，用含x的式子表示y的形式是y=____________．
2已知 8y5x2 ，用y的式子表示x的形式是 x_________
3zxxk、w 代入法解方程组，2yxx3y3..7..........(.1.2.).)把.( （1）中的y=x-3整体代人 （2），可以消去未知数_ __。得到一元一次方程____________.
y 3x y 1
1
1例2：2来自x2 3y
2 x y 7
2x7y 8 例3：3x 8y 10 0
例4：若 3xy5x2y40
•1、使教育过程成为一种艺术的事业。 •2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 6:10:36 PM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021
拓展1：(2x(xy)y)2((xxyy))13
4、理解书上39页例题，再尝试解下列方程组。
： 填空
2yx7.......① ... x3y1.......② ...
解 把② 代入①(如图),得____________. 解得 y＝________________. 把解得的y的值代入②,得_______________.
所以原方程组的解为:
例1：2x
2.3解二元一次方程组
1已知 2xy3 ，用含x的式子表示y的形式是y=____________．
2已知 8y5x2 ，用y的式子表示x的形式是 x_________
3zxxk、w 代入法解方程组，2yxx3y3..7..........(.1.2.).)把.( （1）中的y=x-3整体代人 （2），可以消去未知数_ __。得到一元一次方程____________.
y 3x y 1
1
1例2：2来自x2 3y
2 x y 7
2x7y 8 例3：3x 8y 10 0
例4：若 3xy5x2y40
•1、使教育过程成为一种艺术的事业。 •2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 6:10:36 PM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021
浙教版七年级数学下册：第二章 二元一次方程组 教学课件
2
(1) 小红到邮局寄挂号信。需要邮资1元9角。小红 有票额为3角和4角的邮票若干张。问各需多少张这 两种面额的邮票？
设3角的邮票为x张，4角的邮票为y张。
3x+4y=19
(2)请你帮小红贴邮票
3角的邮票
张，4角的邮票
张。
x=5，y=1；
x=1，y=4
使二元一次方程两边的值相等的一对未知 数的值,叫做二元一次方程的一个解
第2章 二元一次方程组
2.1 二元一次方程
⑴ 2x+3=7 (Ⅰ) 2x 3y 7
⑵ 5x=50+4x (Ⅱ) 5x 50 4 y
⑶ 8x=32
(Ⅲ) 8x 32 y
一元一次方程
①只含有一个未知数 ②未知数的最高次是一次 ③方程两边都是整式
二元一次方程的定义
含有两个未知数,且所含未知数的项的次数都是1次 的方程叫做二元一次方程.
3x+4y=19
{ x=5
记作： y=1
{ x=1 y=4
小试牛刀
请检验下列各组解是否为方程
2x-3y=1的解
(1)
x
1 2
y 0
(2)
x y
1 4
x 1
(3)
y
1
例 已知方程3x+2y=10
（1）当x=2时，求所对应的y 的值；
（2）取一个你自己喜欢的数作为x的值，求 所对应的y 的值； （3）用含x的代数式表示 y； （4）当x= -2 ，0，5 时，所对应的y 的值是多少？
含有两个未知数
二元一次方程
含未知数的项的次数都是1次
方程两边都是整式
方程中含有未知数的项都是一次单项式
辨一辨 ☞
(1) 小红到邮局寄挂号信。需要邮资1元9角。小红 有票额为3角和4角的邮票若干张。问各需多少张这 两种面额的邮票？
设3角的邮票为x张，4角的邮票为y张。
3x+4y=19
(2)请你帮小红贴邮票
3角的邮票
张，4角的邮票
张。
x=5，y=1；
x=1，y=4
使二元一次方程两边的值相等的一对未知 数的值,叫做二元一次方程的一个解
第2章 二元一次方程组
2.1 二元一次方程
⑴ 2x+3=7 (Ⅰ) 2x 3y 7
⑵ 5x=50+4x (Ⅱ) 5x 50 4 y
⑶ 8x=32
(Ⅲ) 8x 32 y
一元一次方程
①只含有一个未知数 ②未知数的最高次是一次 ③方程两边都是整式
二元一次方程的定义
含有两个未知数,且所含未知数的项的次数都是1次 的方程叫做二元一次方程.
3x+4y=19
{ x=5
记作： y=1
{ x=1 y=4
小试牛刀
请检验下列各组解是否为方程
2x-3y=1的解
(1)
x
1 2
y 0
(2)
x y
1 4
x 1
(3)
y
1
例 已知方程3x+2y=10
（1）当x=2时，求所对应的y 的值；
（2）取一个你自己喜欢的数作为x的值，求 所对应的y 的值； （3）用含x的代数式表示 y； （4）当x= -2 ，0，5 时，所对应的y 的值是多少？
含有两个未知数
二元一次方程
含未知数的项的次数都是1次
方程两边都是整式
方程中含有未知数的项都是一次单项式
辨一辨 ☞
浙教版七年级数学下册第二章《二元一次方程组》优质课件 (2)
布置作业
1、作业本 2、课后练习
2x+y=5 也是二元一次方程组.
方程的变形
已知方程3x+2y=10，用关于x的代数式 表示y，则y =_5_-_1_.5_x__.
分析：用关于x的代数式表示y，只要把 3x+2y=10的y看成“未知数”，而把字母x看 成是“常数”，解关于y的方程即可.
试一试
判断下列各组是不是二元一次方程组：
① x+y=3 , ② x+y=3,
2.2 二元一次方程组
设苹果和梨的质量分别为x(g)和y(g)，你能列出几个方程？ x+y=200, y=x+10.
二元一次方程组的概念
由两个一次方程组成，并且含有两个未知 数的方程组，叫做二元一次方程组.
x+y=200, y=x+10.
你能写出一个二 元一次方程组吗?
注：二元一次方程组并不要求每个方程都是二元的， 如 2-x=2
❖
做做思维操
2.把下列各组数的序号填入图中适当的位置.Fra bibliotekx=1
x=-2
②
x1
③
2
x 1
④
2
①
y=0
y=2
y 1
y1
2
④
② ①③
方程x+y=0的解 方程组
x+y=0
的解
方程2x+3y=2的解
2x+3y=2
二元一 次方程 的解
变形
二元一 次方程
概念
概念
二元一次方 程组的解
二元一次 方程组
解法
数学方法: 类比思想
y+z=4 .
x+5=2.
浙教版七年级数学下册：第二章 二元一次方程组 教学课件
解三元一次方程组
x y 3
1、
y
z
5
z x 4
3x y z 4 2、2x 3y z 12
x y z 6
解：
1.
x y
y3 z5
① ②
z
x
4
③
由② - ①可得z x 2
再与③消元可得2z 6
z 3, x 1, y 2
x 2
2.
y
3
z
1
解下列三元一次方程组：
根据题意得 x+y=25
5x×4=30y
应用二元一次方程组解决实际问题的基 本步骤:
• 理解问题 (审题,搞清已知和未知,分析数量关系) • 制订计划(考虑如何根据等量关系设元,列出方程组)。 • 执行计划（列出方程组并求解，得到答案）。 • 回顾(检查和反思解题过程,检验答案的正确性以及是否符合题意).
①
x-y+z=0,
②
x-z=4.
③
注：如果三个方程中有一个方程是二元一次 方程（如例1中的③），则可以先通过对另 外两个方程组进行消元，消元时就消去三个 元中这个二元一次方程（如例1中的③）中 缺少的那个元。缺某元，消某元。
在三元化二元时，对于具体方法的选取应 该注意选择最恰当、最简便的方法。
随堂练习
含有两个未知数
二元一次方程
含未知数的项的次数都是1次
方程两边都是整式
方程中含有未知数的项都是一次单项式
辨一辨 ☞
1、请判断下列各方程中，哪些是二元 一次方程，哪些不是？并说明理由。
(1) x+y+z=9
(3) x2 y 24
(5)
1+1 =2
xy
【最新】浙教版七年级数学下册第二章《解二元一次方程组2》公开课课件 (2).ppt
课堂小结
• 1、解二元一次方程组的方法： • 2、加减法的一般步骤 • 3、方法的选择
作业布置：
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
主要步骤是：
通过两式相加（减）消去一个未知数。 这种解二元一次方程的方法叫做加减消元法， 简称加减法。
解方程组 3x-2y=11 ① 2x+3y=16 ②
分析:先通过方程的变形,使得某个未知数的系数的绝对值相同, 就可以把两个方程的两边相加或相减来消元
解: ①×3,得9x-6y=33
③
②×2,得4x+6y=32 ④ ③+④,得 13x=65
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 6:27:08 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
解二元一次方程（2）
回顾与思考： 把
1、解二元一次方程组的基本思路是消＿＿元＿。二
已学过用＿代＿入＿法解二元一、解二元一次方程组。
一 元
新浙教版七年级数学下册第二章《二元一次方程》公开课课件1.ppt
⑵ 若x=4,y=2， 则 0.6×4+1×2=4.4（万元） 若x=2,y=3， 则 0.6×4+1×3=4.2（万元）
答：电视台选择15 秒4 次，30 秒2 次收益最大。
知识探究： 一元一次方程
二元一次方程
定义
只含有一个未知数，并且未知 数的指数是1（系数不为0）的 方程
含有两个未知数（x和 y），并且未知数的指 数都是1的方程
满足方程 x y 22 且符合实际意义的x，y的值有哪些？
x 0 1 2 3 18 5 6 7 14 910 1112131415 16 5 1819 2 2122
y 22 212019 4 171615 8 1312 1110 9 8 7 6 17 4 3 20 1 0
从中你体会到二元一次方程有＿无＿数＿个解
原方程组的解; (2)把代入方程①, 发现不满足①,所以 方程组的解
xy==3-1不是原
x=2不是 y=1
(3)把代入方程①, ②,发现能使方程①, ②左右两边相等
所以 x=4 是原方程组的解.
y=1／2
连一连
把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：
X=1
y=2 X=3
y=-2 X=2
y=1
y=3-x
3x+2y=8 y=2x
X+y=3 y=1-x
3x+2y=5
一、每个方程都含有两个未知数(x和y), 并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫 做二元一次方程。
二、把两个二元一次方程合在一起，就 组成了一个二元一次方程组。
三、使二元一次方程两边的值相等的两 个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
四、一般地，二元一次方程组的两个方 程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
【最新】浙教版七年级数学下册第二章《解二元一次方程组(1)》精品课件.ppt
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16 • 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 • 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
你知道怎样求 出它的解吗?
解: x+( x+10)=200
2x+10=200
x = 95 ∴y = x+10
= 95 + 10 = 105
即:苹果和梨的 质量分别为95g和 105g.
①为什么可以代入？
②怎样代入？
这1个苹果的质量x 加上10g的砝码恰好与 这1个梨的质量y相等， 即X+10与y的大小相 等(等量代换).
解: 设有笼中有鸡
x只,有兔y只.则可 列出方程组:
x + y = 35 2x + 4y = 94
随堂练习
1.解下列方程组
x+1=2(y-1) ⑴
3(x+1)=5(y-1)
⑵ 3x+2y=13 3x-2y=5
x = 2y (3) 2x + y = 10
2x + y = 2 (4) 3x + 2y－5 = 0
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
你知道怎样求 出它的解吗?
解: x+( x+10)=200
2x+10=200
x = 95 ∴y = x+10
= 95 + 10 = 105
即:苹果和梨的 质量分别为95g和 105g.
①为什么可以代入？
②怎样代入？
这1个苹果的质量x 加上10g的砝码恰好与 这1个梨的质量y相等， 即X+10与y的大小相 等(等量代换).
解: 设有笼中有鸡
x只,有兔y只.则可 列出方程组:
x + y = 35 2x + 4y = 94
随堂练习
1.解下列方程组
x+1=2(y-1) ⑴
3(x+1)=5(y-1)
⑵ 3x+2y=13 3x-2y=5
x = 2y (3) 2x + y = 10
2x + y = 2 (4) 3x + 2y－5 = 0
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
浙教版数学七年级下册2.2 二元一次方程组课件(共20张PPT)
浙教版数学 七年级下
2.2 二元一次方程组
学习目标
1.了解二元一次方程组的概念； 2.理解二元一次方程组的解的概念；
课前回顾
二元一次方程
1.二元一次方程：含有 两个未知数 ，且未知数的项的 次数都是一次的方程.
2.二元一次方程的解：使二元一次方程 两边的值相等的 一对 未知数的值 ，叫做二元一
次方程的 一个解 .
一元一次方程与二元一次方程的相同点与不同点：
方程
一元一次方程 二元一次方程
不同点
相同点
未知个数 含有未知数项 数1个 的次数1次
未知个数 含有未知数项
数2个
的次数1次
整式 方程
(1)已知方程 x+y=200,填写下表:
x … 85 90 9955 100 105 …
y … 115 110 110055 100 95 …
4.
若
x＝1，
2 是方程组
y＝1
ax－y＝1， 2x＋by＝2 的解，求
ab 的值．
解：把 x＝1，y＝1 代入方程组，得
2
12a－1＝1，① 2×1＋b×1＝2.②
2
由①，得 a＝4.由②，得 b＝1，所以 ab＝41＝4.
【点悟】利用方程组解的意义，将原方程转化为关于a，b的二元一次
方程组，再求解，数学概念是数学的基础与出发点，当面临条件甚少的问 题时，“回到定义中去”，用数学概念解题是常用方法．
A．同时适合方程①和方程②的x，y的值是方程组的解 B．适合方程①的x，y的值是方程组的解 C．适合方程②有x，y的值是方程组的解 D．适合方程①或方程②的x，y的值，一定是方程组的解
5x＋2y＝4，① 3．已知满足二元一次方程组 3x－2y＝4② 的
2.2 二元一次方程组
学习目标
1.了解二元一次方程组的概念； 2.理解二元一次方程组的解的概念；
课前回顾
二元一次方程
1.二元一次方程：含有 两个未知数 ，且未知数的项的 次数都是一次的方程.
2.二元一次方程的解：使二元一次方程 两边的值相等的 一对 未知数的值 ，叫做二元一
次方程的 一个解 .
一元一次方程与二元一次方程的相同点与不同点：
方程
一元一次方程 二元一次方程
不同点
相同点
未知个数 含有未知数项 数1个 的次数1次
未知个数 含有未知数项
数2个
的次数1次
整式 方程
(1)已知方程 x+y=200,填写下表:
x … 85 90 9955 100 105 …
y … 115 110 110055 100 95 …
4.
若
x＝1，
2 是方程组
y＝1
ax－y＝1， 2x＋by＝2 的解，求
ab 的值．
解：把 x＝1，y＝1 代入方程组，得
2
12a－1＝1，① 2×1＋b×1＝2.②
2
由①，得 a＝4.由②，得 b＝1，所以 ab＝41＝4.
【点悟】利用方程组解的意义，将原方程转化为关于a，b的二元一次
方程组，再求解，数学概念是数学的基础与出发点，当面临条件甚少的问 题时，“回到定义中去”，用数学概念解题是常用方法．
A．同时适合方程①和方程②的x，y的值是方程组的解 B．适合方程①的x，y的值是方程组的解 C．适合方程②有x，y的值是方程组的解 D．适合方程①或方程②的x，y的值，一定是方程组的解
5x＋2y＝4，① 3．已知满足二元一次方程组 3x－2y＝4② 的
浙教版七年级数学下册第二章《解二元一次方程组(2)》课件
7x-2y=3 9x+2y=-19
6x-5y=3 6x+y=-15
判断：指出下列方程组求解过程中 有错误步骤，并给予订正
7x－4y＝4 ①
3x－4y＝14 ①
5x－4y＝－4 ② 解:①－②，得
2x＝4－4， x＝0
5x＋4y＝2 ② 解 ①－②4， x＝4
转化
绝对值相等
转化
不成倍数关系
加减消元法
拓展与提高：
解下列二元一次方程组：
x y 1 、 2
9
y 3
3 x y 2 x y 2
2 、 x y x y 4
7
3
3、当a为何时，关于x, y的方程组 xx 2yy963a有正整数解.
4、方程组axxy2y32b有无穷多解， 求方程2ax56b的解.
2022/5/52022/5/5 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/52022/5/52022/5/55/5/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
解二元一次方程组
x 2
x
y
4 y
5
① ②
还能用其他的方法解这个方程组吗?
解： ①+ ②得：（x+y）+（2x-y）=4+5
即：3x=9 ∴x=3
把x=3代入①得，y=4-3=1
∴ x=3
y=1
上面方程组的基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
上面解方程组的基本思路仍然是“消元”.
主要步骤是：
解：把 ②－①得:8y＝－8 y＝－1
新版浙教版七年级数学下册第二章二元一次方程组课件
x ＝ b ， 是 则 ab 的值为________． y＝1
【解析】
x ＝ b ， x＋y＝3， 把 代入 y＝1 2x－ay＝5，
b＋1＝3，① 得 由①，得 b＝2． 2 b － a ＝ 5. ②
把 b＝2 代入②，得 4－a＝5，∴a＝－1． ∴ab＝(－1)2＝1．
学 习 指 要
知识要点
1．二元一次方程组：由两个一次方程组成，并且含有两 个未知数的方程组，叫做二元一次方程组．
2．二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组中各 个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解．
重要提示
1 ． 二 元 一次 方 程 组的 概 念 并不 要 求 每个 方 程 都是 二 元 的 ， 如
【答案】 1
【例 3】 某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每 组 7 人，则余下 3 人；若每组 8 人，则少 5 人，求课 外小组的人数和应分成的组数．
【解析】 利用课外小组总人数不变的等量关系列出方程组．设课 外小组的人数为 x，应分成的组数为
x＝7y＋3， y，由题意，得 x＝8y－5.
知 识 结 构
重 点 回 顾
专题一 二元一次方程(组)的有关概念
1．二元一次方程：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都 是一次的方程． 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的一对未知 数的值． 2．二元一次方程组：由两个一次方程组成，并且含有两个未知数 的方程组． 二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组中各个方程的 解． 3．二元一次方程的解与二元一次方程组的解有何区别？ 一个二元一次方程一般有无数个解，而二元一次方程组一般只 有一组解．
【解析】
－x＋y＝4，① 即 x＋y＝－6.②
浙教版七年级数学下册课件：2.2二元一次方程组 (共16张PPT)
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18．阅读下面情境：甲、乙两人共同解关于 x，y 的二元一次方程
ax＋5y＝15①， 组 由于甲看错了方程①中的 a，得到方程组的解为 4x＋by＝－2②， x＝－3， x＝5， 乙看错了方程②中的 b，得到方程组的解为 试求出 y＝－1； y＝4.
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5x－3y＝7， 0 ． 3．若方程组 是二元一次方程组，则 a 的值为____ 2y＋az＝4
|m－2|－2 ＝1 ， 3x－（m－3）y 4． 已知方程组 是二元一次方程组， 求 （m＋1）x＝－2
m 的值．
解：依题意得|m－2|－2＝1，且m－3≠0，m＋1≠0，解得m＝5. 故m的值是5
数 学
浙教版 七年级下
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第2章 二元一次方程组
2.2 二元一次方程组
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知识点 1：二元一次方程组 1．下列不是二元一次方程组的是( A )
1－y＝4 A.x x－y＝1
x＋y＝4 C. x－y＝4
4x＋3y＝6 B. 2x＋y＝4 3x＋5y＝25 D. x＋10y＝25
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2x－y＝1， x＝0， 2．下列方程组中：① ② y＝z＋1； y＝3；
x－y＝0， xy＝1， ③ ④ ⑤1 2x＋3y＝5； x＋2y＝8； ＋3y＝5. x
②③ ．(填序号) 属于二元一次方程组的有______
x－y＝3，
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x＋by＝0， x＝1， 7．若关于 x，y 的二元一次方程组 的解是 其 x＋y＝－1 y＝▲.
中 y 的值被墨渍盖住了，则 b 的值是____ 1/2 ．
x＝2， 8．已知 是关于 y＝1
浙教版七年级数学下册：第二章二元一次方程组章末复习课件
•
A. 1
B. 9
C. －9
)
D. 27
25
解析：
• 【练】若|x＋y＋1|与(x－y－2)2互为相反数，则(3x－y)3的值为(
•
A. 1
B. 9
C. －9
)
D. 27
26
类型二：二元一次方程组的解法
+ = 3
=1
• 【例】甲、乙两人同时解方程组ቊ
，甲看错了b，求得的解为ቊ
，
= −1
为( )
38
解析：
• 【例】某校春季运动会的某项比赛中，七年级(1)班、(5)班的竞技实力相当，关于
比赛结果，甲同学说：“(1)班与(5)班的得分比为6∶5”．乙同学说：“(1)班得分比
(5)班得分的2倍少40分”．若设(1)班得x分，(5)班得y分，根据题意所列的方程组应
为( )
• 【解析】由“(1)班与(5)班的得分比为6∶5”可得x∶y＝6∶5，即5x＝6y.
B． m＝2，n＝1
•
C． m＝－1，n＝2
D． m＝3，n＝4
5
类型一：二元一次方程(组)的有关概念
=1
=0
• 【例】已知ቊ
和ቊ
都是方程ax－y＝b的解，求a，b的值．
=3
= −2
6
解析：
=1
=0
• 【例】已知ቊ
和ቊ
都是方程ax－y＝b的解，求a，b的值．
=3
= −2
7
类型二：二元一次方程组的解法
• 【例】解方程组：
10
解析：
11
解析：
12
类型二：二元一次方程组的解法
• 【练】解方程组：
A. 1
B. 9
C. －9
)
D. 27
25
解析：
• 【练】若|x＋y＋1|与(x－y－2)2互为相反数，则(3x－y)3的值为(
•
A. 1
B. 9
C. －9
)
D. 27
26
类型二：二元一次方程组的解法
+ = 3
=1
• 【例】甲、乙两人同时解方程组ቊ
，甲看错了b，求得的解为ቊ
，
= −1
为( )
38
解析：
• 【例】某校春季运动会的某项比赛中，七年级(1)班、(5)班的竞技实力相当，关于
比赛结果，甲同学说：“(1)班与(5)班的得分比为6∶5”．乙同学说：“(1)班得分比
(5)班得分的2倍少40分”．若设(1)班得x分，(5)班得y分，根据题意所列的方程组应
为( )
• 【解析】由“(1)班与(5)班的得分比为6∶5”可得x∶y＝6∶5，即5x＝6y.
B． m＝2，n＝1
•
C． m＝－1，n＝2
D． m＝3，n＝4
5
类型一：二元一次方程(组)的有关概念
=1
=0
• 【例】已知ቊ
和ቊ
都是方程ax－y＝b的解，求a，b的值．
=3
= −2
6
解析：
=1
=0
• 【例】已知ቊ
和ቊ
都是方程ax－y＝b的解，求a，b的值．
=3
= −2
7
类型二：二元一次方程组的解法
• 【例】解方程组：
10
解析：
11
解析：
12
类型二：二元一次方程组的解法
• 【练】解方程组：
【最新】浙教版七年级数学下册第二章《二元一次方程组》精品课件 (2)
设苹果和梨的质量分别为x(g)和y(g)，你能列出几个方程？ x+y=200, y=x+10.
二元一次方程组的概念
由两个一次方程组成，并且含有两个未知 数的方程组，叫做二元一次方程组.
x+y=200, y=x+10.
你能写出一个二 元一次方程组吗?
注：二元一次方程组并不要求每个方程都是二元的， 如 2-x=2
x=1
x=-2
②
x1
③
2
x1
④2①Fra biblioteky=0
y=2
y 1
y 1
2
④
② ①③
方程x+y=0的解 方程组
x+y=0
的解
方程2x+3y=2的解
2x+3y=2
二元一 次方程 的解
变形
二元一 次方程
概念
概念
二元一次方 程组的解
二元一次 方程组
解法
数学方法: 类比思想
布置作业
1、作业本 2、课后练习
2x+y=5 也是二元一次方程组.
方程的变形
已知方程3x+2y=10，用关于x的代数式 表示y，则y =_5_-_1_.5_x__.
分析：用关于x的代数式表示y，只要把 3x+2y=10的y看成“未知数”，而把字母x看 成是“常数”，解关于y的方程即可.
试一试
判断下列各组是不是二元一次方程组：
① x+y=3 , ② x+y=3,
y+z=4 .
x+5=2.
③ 1 +y=3,
x
x+y=2 .
④ x + y=200, y=x+10.
二元一次方程组的概念
由两个一次方程组成，并且含有两个未知 数的方程组，叫做二元一次方程组.
x+y=200, y=x+10.
你能写出一个二 元一次方程组吗?
注：二元一次方程组并不要求每个方程都是二元的， 如 2-x=2
x=1
x=-2
②
x1
③
2
x1
④2①Fra biblioteky=0
y=2
y 1
y 1
2
④
② ①③
方程x+y=0的解 方程组
x+y=0
的解
方程2x+3y=2的解
2x+3y=2
二元一 次方程 的解
变形
二元一 次方程
概念
概念
二元一次方 程组的解
二元一次 方程组
解法
数学方法: 类比思想
布置作业
1、作业本 2、课后练习
2x+y=5 也是二元一次方程组.
方程的变形
已知方程3x+2y=10，用关于x的代数式 表示y，则y =_5_-_1_.5_x__.
分析：用关于x的代数式表示y，只要把 3x+2y=10的y看成“未知数”，而把字母x看 成是“常数”，解关于y的方程即可.
试一试
判断下列各组是不是二元一次方程组：
① x+y=3 , ② x+y=3,
y+z=4 .
x+5=2.
③ 1 +y=3,
x
x+y=2 .
④ x + y=200, y=x+10.
【最新】浙教版七年级数学下册第二章《二元一次方程组的应用(2)》公开课课件 (2).ppt
某村有土地58公顷，计划将12公顷山坡地开辟为 茶园，其余的土地种植粮食和蔬菜。已知种粮食的土 地面积是种蔬菜的19/4倍，问计划种植粮食和蔬菜的 土地面积各多少公顷？
等量关系：茶园+粮食+蔬菜=总土地面积； 种粮食=种蔬菜× 19/4
解：设种粮食x公顷，种蔬菜y公顷。 x+y+12 = 58 x = 19/4y
解 (1) 把
t=0 v=330
b=330
①
10a+b=336 ②
t=10 v=336
代入at+b=v中，得：
解得 b=330 a=0.6
(2)由(1) 得：v=0.6t+330 当t=15时， v=0.6×15+330=339 答：当t=15℃时，v的值为339米/秒。
课本例3
•
通过对一份中学生营养快餐的检测，
设蛋白质有xg，脂肪有yg。 则矿物质物有2yg,
碳水化合物有(300×85% -x)g。
等量关系：蛋白质和脂肪含量占50%； 碳水化合物和矿物质含量占50%
x+y=300×50% (300×85% -x) +2y=300×50%
50%
1 ：2
蛋白质 碳水化合物 85%
脂肪
矿物质
回顾反思
• 检验所求答案是否符合题意 • 反思本例对我们有什么启示？
• 讨论归纳：例1的解题步骤？ • ①代入（将已知的量 代入关系式） • ②列 （列出二元一次方程组） • ③解 （解这个二元一次方程组） • ④回代（把求得p、q值重新回代到关系式
中，使关系式只有两个相关的量，如只有L 与t）
• 这种求字母系数的方法称为待定系数法
课本P97作业题A组3
等量关系：茶园+粮食+蔬菜=总土地面积； 种粮食=种蔬菜× 19/4
解：设种粮食x公顷，种蔬菜y公顷。 x+y+12 = 58 x = 19/4y
解 (1) 把
t=0 v=330
b=330
①
10a+b=336 ②
t=10 v=336
代入at+b=v中，得：
解得 b=330 a=0.6
(2)由(1) 得：v=0.6t+330 当t=15时， v=0.6×15+330=339 答：当t=15℃时，v的值为339米/秒。
课本例3
•
通过对一份中学生营养快餐的检测，
设蛋白质有xg，脂肪有yg。 则矿物质物有2yg,
碳水化合物有(300×85% -x)g。
等量关系：蛋白质和脂肪含量占50%； 碳水化合物和矿物质含量占50%
x+y=300×50% (300×85% -x) +2y=300×50%
50%
1 ：2
蛋白质 碳水化合物 85%
脂肪
矿物质
回顾反思
• 检验所求答案是否符合题意 • 反思本例对我们有什么启示？
• 讨论归纳：例1的解题步骤？ • ①代入（将已知的量 代入关系式） • ②列 （列出二元一次方程组） • ③解 （解这个二元一次方程组） • ④回代（把求得p、q值重新回代到关系式
中，使关系式只有两个相关的量，如只有L 与t）
• 这种求字母系数的方法称为待定系数法
课本P97作业题A组3
【最新】浙教版七年级数学下册第二章《二元一次方程组的应用(2)》精品课件.ppt
已知量：快餐的成分:蛋白质,碳水化合物,脂肪,矿物质 x （300×85%－x） y 2y
快餐总质量为300克
蛋白质＋碳水化合物＋脂肪＋矿物质＝３００g 蛋白质和脂肪含量占50%
蛋白质＋脂肪＝３００ g × 50%
矿物质含量是脂肪含量的2倍 矿物质＝２×脂肪
蛋白质和碳水化合物含量占85% 蛋白质＋碳水化合物＝ ３００g × 85%
思
小明骑摩托车在公路上高速行驶，12:00时看
考:
到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是 7；13:00时看里程碑上的两位数与12:00时看到的
个位数和十位数颠倒了；14:00时看到里程碑上的
数比12:00时看到的两位数中间多了个零，小明在
12:00时看到里程碑上的数字是多少？
解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是 x，个位的数字是y，那么
(2)若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m,问 这时金属棒的温度是多少? (３)上题中，当金属棒加热到8000C时,它的长度 ③分列是在析出多⑴：几少题①条?中从方求所程得求？字出母发系,求数pp、与qq两之个后字，母就的可值以,必得须到 l2②1与.00从10t6℃怎已米时样知时,l的出，＝关发如2.系,0何如0式求2何米？利t和的那用当值么l=t。＝第pt+5⑵q0及题0℃两中时对，,l已已＝知知2.量l0＝1,米当.t＝
① ②
①+②，得 3y=45,
解得 y＝15(g).
∴ x=150－y=135(g),
2y=2×15=30(g),
300×85%－x＝255－135=120(g)
中学生营养快餐成分统计表
蛋白质
各种成分的质量(g) 135 各种成分所占百分比 45%
【精品】浙教版 七年级下册数学 2.3 解二元一次方程组 课件
将二元一次方程变形成为指定的形式：
x+2y=10 0 ①用含有x的式子表示y:
②用含有y的式子表示x:
活动探究
解：对于该方程组的而言，相同字母表示同一未知数 ∴将②带入①时，即 x+y = 200 y= x+10 ∴得到方程：x+x+10=200
活动探究
解： 对于该方程组的而言，y表示同一个同一未知数
2y-x = 7 x= 3y-1
解得x= -19 . -19 -6
小结
用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：
(1)变形：将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数 能用含有另一个未知数的代数式表示；
(2)代替：用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数， 得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值;
(3)回代：把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未 知数的值；
用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
(1)变形：将方程组中某一未知数的系数变为相等或相反． (2)加减：用加减消去一个未知数，得一个一元一次方程． (3)求解：解一元一次方程，得到一个未知数的值． (4)回代：将未知数的值带入原方程，求另一未知数的值． (5)写出解．
巩固提升
D
巩固提升
A
巩固提升 3.用代入消元法解下列方程组：
怎样解下面的二元一次方程组呢？ 把②变形得 x 5 y 11 ,代入①，
2
不就消去x了!
5y和－5y互为 相反数……
把②变形得5y＝2x＋11, 可以直接代入①呀！
按小丽的思路，你能消去一个未知数吗?
讲授新课
解二元一次方程组的方法二：
对于二元一次方程组，当两个方程的同一个未知数的 系数是互为相反数或相同时，可以通过把两个方程的两边 相加或相减来消元，转化为一元一 次方程求解. 这种解
新浙教版七年级数学下册第二章《二元一次方程》公开课课件 (2).ppt
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
求b的值. b=3
根据题意列出方程：
在一场篮球赛中，经技术统计某运动员 共投中x个三分球和y个两分球，总得分
为28分.则列出方程是__3_x_+_2_y__=_2_8____.
你能求这个方程的解吗?
今天你有什么收获?
今有鸡兔同笼 上有三十五头
下有九十四足 你能用二元一次方程的 问鸡兔各几何 知识解决这个问题吗?
小红到邮电局寄挂号信,需要邮资3元8角. 小红有面值为6角和8角的邮票若干张,问 各需多少张这两种邮票?
（1）这个问题中，有几个未知数?
（2）能列一元一次方程求解吗?
（3）如果设需要面值为6角的邮票x张，8角的 邮票y张，你能列出方程吗？
6x+8y=38
根据题意列出方程：
足球比赛胜一场得3分,平一场得1分,负一 场得0分.某球队一个赛季下来没有输过球, 且积分为52分.若设胜x场,平y场,则列出方
a=4
a=10
a=100
× × √ ①
②
③
b=3
b=1
b=60
你能说出方程x+y=10的一个解 吗？请你和同桌仔细讨论. 由此你可以得出什么结论？
浙教版七年级数学下册第二章《二元一次方程组》课件 (2)
2.2 二元一次方程组
设苹果和梨的质量分别为x(g)和y(g)，你能列出几个方程？ x+y=200, y=x+10.
二元一次方程组的概念
由两个一次方程组成，并且含有两个未知 数的方程组，叫做二元一次方程组.
x+y=200, y=x+10.
你能写出一个二 元一次方程组吗?
注：二元一次方程组并不要求每个方程都是二元的， 如 2-x=2
y+z=4 .
x+5=2.
③ 1 +y=3,
x
x+y=2 .
④ x + y=200, y=x+10.
练一练
｛ 二元一次方程组 x+2y=10， 的解是（3） . y=2x
｛x=4,
(1) y=3
｛x=3,
(2) y=6
｛x=2,
(3) y=4
｛x=4,
(4) y=2
做做思维操
2.把下列各组数的序号填入图中适当的位置.
在：
路“
上读
。万
”卷
从书
古，
至行
今万
，里
学路
习。
和”
旅今
行人
都说
是：
相“
辅要
相么
You made my day!
成读 的书
两，
件要
事么
。旅
。行
，
身
体
和
灵
魂
总
要
我们，还在路上……
x=1
x=-2
②
x1
③
2
x 1
④
2
①
y=0
y=2
y 1
y1
设苹果和梨的质量分别为x(g)和y(g)，你能列出几个方程？ x+y=200, y=x+10.
二元一次方程组的概念
由两个一次方程组成，并且含有两个未知 数的方程组，叫做二元一次方程组.
x+y=200, y=x+10.
你能写出一个二 元一次方程组吗?
注：二元一次方程组并不要求每个方程都是二元的， 如 2-x=2
y+z=4 .
x+5=2.
③ 1 +y=3,
x
x+y=2 .
④ x + y=200, y=x+10.
练一练
｛ 二元一次方程组 x+2y=10， 的解是（3） . y=2x
｛x=4,
(1) y=3
｛x=3,
(2) y=6
｛x=2,
(3) y=4
｛x=4,
(4) y=2
做做思维操
2.把下列各组数的序号填入图中适当的位置.
在：
路“
上读
。万
”卷
从书
古，
至行
今万
，里
学路
习。
和”
旅今
行人
都说
是：
相“
辅要
相么
You made my day!
成读 的书
两，
件要
事么
。旅
。行
，
身
体
和
灵
魂
总
要
我们，还在路上……
x=1
x=-2
②
x1
③
2
x 1
④
2
①
y=0
y=2
y 1
y1
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• 若2x3m+1+3y2n-1=0是二元一次方程,则 m= ,n= . • 若(k-1)xlkl+2y=0是二元一次方程,则k= . • 二元一次方程 3x+2y=12的解有 个,正整数 解有 个,分别是 .
X=1
• 若
y=2
是二元一次方程2x+3my=1的解,则 .
m=
开动脑筋
一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果 的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的 质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g?
x=95 y=105
105 … 115 …
问题:有没有这样的解,它既是方程x+y=200的一个解,又是
同时满足二元一次方程组的各个方程的解, 叫做这个二元一次方程组的解
你来试一试
把下列各组数的题序填入图中适当的位置 x=1 y=0 ② x=-2 y=2
1 x 2 y 1
1 x 2 1 y 2
x y 1 ax+by=-5
是方程组
a(x-1)=2y
的解,求a,b的值
探究活动
把一根长为1.2米的铁丝正好折成一个长方形,长方形的 长与宽有多少种不同的取法?要使取法只有一种,你准备增 加什么条件?
设折成的长方形的长与宽分别为x,y,根据题设和你增加 的条件列出方程组
1 y3 x x y 5
做一做
(1)已知方程x+y=200,填写下表: x y … 85 90
110
95
105
100
100
105
95
… …
… 115
(2)已知方程y=x+10,填写下表: x … 85 90 95 100 y … 95 100 105 110
方程y=x+10的一个解? 有
x 2 的解是 y 2
例.小聪全家外出旅游,估计需要胶卷底片120张.商店
里有两种型号的胶卷:A型每卷36张底片,B型每卷12张 底片.小聪一共买了4卷胶卷,刚好有120张底片.如果设 两种胶卷分别买x卷和y卷,请根据问题中的条件列出关 于的方程组,并用列表尝试的方法求两种胶卷的数量
③
④
方程x+y=0的解 方程组
①
④
②
①
③
x+y=0
方程2x+3y=2的解
的解 2x+3y=2
同时满足二元一次方程组中各个方程 的解叫作二元一次方程组的解。
x 95 x y 200 因此方程组 y x 10 的解是 y 105
x y 0 2 x 3 y 2
10 200
解:设苹果的质量是xg,那么梨的 质量是(200-x)g, 根据题意,得 X+10=200-x
你还会吗?
一个苹果和一个梨的质量合计200克（如 图1）这个苹果的质量加上一个10克砝码恰好 与这个梨的质量相等（如图2）问苹果和梨的 质量各为多少克？ y
10
x
y x
200
这个问题中，如果设苹果和梨的质量分别 为x g和y g，你能列出几个方程？请把它们列 出来。
解:根据条件可列出关于x,y的方程组 x+y=4
36x+12y=120
因为x,y必须取正整数,所以列表尝试如下:
x y
1 3
72
2 2
96
3 1
120 x=3 y=1
36x+12y
显然,只有x=3,y=1符合这个方程组,所以方程组的解是 答:小聪买了A型胶卷3卷,B型胶卷1卷
• 用8块相同的长方 形地砖拼成一个矩 形，每个小长方形 的长宽如图，请列 出关于x、y的方程 组， • 你能求出所拼成的 矩形的面积吗？
x+y=200 y=x+10
明察秋毫:观察上述方程的特点?
由两个一次方程组成 两个方程共含有两个未知数
像这样由两个一次方程组成,并且含有两个未知数 的方程组叫做二元一次方程组
下列各组方程组中是二元一次方程组的是(
A
x+y=-5
A
)
2x=3
B
x 2y 3 x y 1
2
C
x=3 2x-5=6 D
X=1
• 若
y=2
是二元一次方程2x+3my=1的解,则 .
m=
开动脑筋
一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果 的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的 质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g?
x=95 y=105
105 … 115 …
问题:有没有这样的解,它既是方程x+y=200的一个解,又是
同时满足二元一次方程组的各个方程的解, 叫做这个二元一次方程组的解
你来试一试
把下列各组数的题序填入图中适当的位置 x=1 y=0 ② x=-2 y=2
1 x 2 y 1
1 x 2 1 y 2
x y 1 ax+by=-5
是方程组
a(x-1)=2y
的解,求a,b的值
探究活动
把一根长为1.2米的铁丝正好折成一个长方形,长方形的 长与宽有多少种不同的取法?要使取法只有一种,你准备增 加什么条件?
设折成的长方形的长与宽分别为x,y,根据题设和你增加 的条件列出方程组
1 y3 x x y 5
做一做
(1)已知方程x+y=200,填写下表: x y … 85 90
110
95
105
100
100
105
95
… …
… 115
(2)已知方程y=x+10,填写下表: x … 85 90 95 100 y … 95 100 105 110
方程y=x+10的一个解? 有
x 2 的解是 y 2
例.小聪全家外出旅游,估计需要胶卷底片120张.商店
里有两种型号的胶卷:A型每卷36张底片,B型每卷12张 底片.小聪一共买了4卷胶卷,刚好有120张底片.如果设 两种胶卷分别买x卷和y卷,请根据问题中的条件列出关 于的方程组,并用列表尝试的方法求两种胶卷的数量
③
④
方程x+y=0的解 方程组
①
④
②
①
③
x+y=0
方程2x+3y=2的解
的解 2x+3y=2
同时满足二元一次方程组中各个方程 的解叫作二元一次方程组的解。
x 95 x y 200 因此方程组 y x 10 的解是 y 105
x y 0 2 x 3 y 2
10 200
解:设苹果的质量是xg,那么梨的 质量是(200-x)g, 根据题意,得 X+10=200-x
你还会吗?
一个苹果和一个梨的质量合计200克（如 图1）这个苹果的质量加上一个10克砝码恰好 与这个梨的质量相等（如图2）问苹果和梨的 质量各为多少克？ y
10
x
y x
200
这个问题中，如果设苹果和梨的质量分别 为x g和y g，你能列出几个方程？请把它们列 出来。
解:根据条件可列出关于x,y的方程组 x+y=4
36x+12y=120
因为x,y必须取正整数,所以列表尝试如下:
x y
1 3
72
2 2
96
3 1
120 x=3 y=1
36x+12y
显然,只有x=3,y=1符合这个方程组,所以方程组的解是 答:小聪买了A型胶卷3卷,B型胶卷1卷
• 用8块相同的长方 形地砖拼成一个矩 形，每个小长方形 的长宽如图，请列 出关于x、y的方程 组， • 你能求出所拼成的 矩形的面积吗？
x+y=200 y=x+10
明察秋毫:观察上述方程的特点?
由两个一次方程组成 两个方程共含有两个未知数
像这样由两个一次方程组成,并且含有两个未知数 的方程组叫做二元一次方程组
下列各组方程组中是二元一次方程组的是(
A
x+y=-5
A
)
2x=3
B
x 2y 3 x y 1
2
C
x=3 2x-5=6 D