内蒙古鄂尔多斯市达拉特旗第十一中学八年级数学 二次根式的加减(一)学案(扫描版,无答案)
初中八年级数学教案-《二次根式的加减》教学设计(市一等奖)
《二次根式的加减》教学设计教学目标目标（一）知识教学点1．使学生了解最简二次根式的概念和同类二次根式的概念．2．能判断二次根式中的同类二次根式．3．会用同类二次根式进行二次根式的加减．（二）能力训练点通过本节的学习，培养学生的思维能力并提高学生的运算能力．（三）德育渗透点从简单的同类二次根式的合并，层层深入，从解题的过程中，让学生体会转化的思维，渗透辩证唯物主义思想．（四）美育渗透点通过二次根式的加减，渗透二次根式化简合并后的形式简单美．二、学法引导1．教师教法引导法、比较法、剖析法，在比较和剖析中，不断纠正错误，从而树立牢固的计算方法．2．学生学法通过不断的练习，从中体会、比较、二次根式加减法中，正确的方法使用，并注重小结出二次根式加减法的法则．三、重点·难点·疑点及解决办法1．教学重点 二次根式的加减法运算．2．教学难点 二次根式的化简．3．疑点及解决办法 二次根式的加减法的关键在于二次根式的化简，在适当复习二次根的化简后进行一步引入几个整式加减法的，以引起学生的求知欲与兴趣，从而最后引入同类二次根式的加减法，可进行阶梯式教学，由浅到深、由简单到复杂的教学方法，以利于学生的理解、掌握和运用，通过具体例题的计算，可由教师引导，由学生总结出计算的步骤和注意的问题，还可以通过反例，让学生去伪存真，这种比较法的教学可使学生对概念的理解、法则的运用更加准确和熟练，并能提高学生的学习兴趣，以达到更好的学习效果．教学过程：一、复习：化简二次根式1、 二次根式的计算、化简的结果需要符合什么条件完成化简而出根式学生积极回答，教师引导学生回答。
二次根式的计算、化简的结果要符合两个条件：（1） 被开方数因数是整数，因式是整式；（2） 被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式。
二、探究、交流1．什么是同类项请你说出3个含一个字母的同类项。
化简后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
_____;12=_____48=______;50______;8==_______;18_____;21==_____;45=________34=2、什么是同类二次根式化简后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
八年级数学上册《二次根式的加法和减法》教案、教学设计
1.教学内容：组织学生分组讨论，共同解决二次根式加减法的难题。
教学过程：
（1）教师给出讨论题目，如$\sqrt{45}+\sqrt{20}-\sqrt{24}$。
（2）学生分组讨论，共同探究解题方法。
（3）各小组汇报讨论成果，分享解题思路。
（4）教师点评，总结解题方法。
（四）课堂练习
（4）强调合并同类二次根式的方法，如$\sqrt{9}+\sqrt{16}-\sqrt{4}$的计算。
2.教学内容：通过示例和练习，巩固二次根式的加减法运算。
教学过程：
（1）教师展示例题，如$\sqrt{50}+\sqrt{18}-\sqrt{8}$，并引导学生运用运算法则进行计算。
（2）让学生独立完成类似的练习题，巩固所学知识。
（2）开展数学竞赛、趣味活动等，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：通过生活实例引出二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
教学过程：
（1）教师展示一个长方形的图形，提问：“如何计算这个长方形的对角线长度？”
（2）引导学生利用勾股定理，得到对角线长度为$\sqrt{a^2+b^2}$。
（2）选取几道具有代表性的题目，要求学生详细写出解题步骤，以便了解他们的思考过程。
3.应用问题解决：
（1）设计一些实际问题，让学生运用二次根式知识解决，例如计算不规则图形的面积、求解方程等。
（2）鼓励学生从生活中发现二次根式的应用，并进行分享和讨论。
4.拓展思维训练：
（1）布置一些拓展题，如二次根式的乘除运算、比较大小等，以激发学生的思维潜能。
（1）导入新课：通过生活实例，如计算面积、体积等，引出二次根式的概念。
八年级数学下册《二次根式的加减》教案、教学设计
作业要求：
1.学生需独立完成作业，诚实面对自己的学习成果，不得抄袭他人答案。
2.注意作业书写的规范性和整洁性，养成良好的学习习惯。
3.家长需关注学生的学习进度，协助学生按时完成作业，并签字确认。
4.教师将针对作业完成情况进行检查，对学生的疑问给予解答，并对优秀作业进行表扬。
5.课堂小结：引导学生总结本节课所学内容，形成知识体系。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习热情；
2.培养学生勇于探究、积极思考的良好习惯，增强学生的自信心；
3.使学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值，提高学生的数学素养；
4.培养学生团队合作意识，提高学生的人际沟通能力；
3.教师讲解：二次根式的加减法运算，首先需要合并同类项，然后根据加减法则进行计算。
4.教师示范：通过一个具体的例题，演示二次根式的加减法运算过程。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：小组内讨论二次根式的加减法运算规则，以及解决实际问题的方法。
2.教学活动：教师将学生分成若干小组，每组选出一个组长，组织讨论。
5.教师总结：本节课我们学习了二次根式的相关知识，希望大家能够将所学运用到实际问题中，不断提高自己的数学素养。同时，教师强调课后复习的重要性，鼓励学生主动提问，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，特布置以下作业：
1.基础题：完成课本第85页第1-4题，要求学生在理解二次根式概念的基础上，掌握合并同类项的方法，并熟练进行加减法运算。
3.讨论问题：如何合并同类项？在解决实际问题时，如何运用二次根式？
八年级数学下册《二次根式的加减运算》教案、教学设计
（3）情感激励：关注学生的情感需求，鼓励学生积极参与课堂活动，培养学生的自信心和成就感。
3.教学过程：
（1）导入：通过实际问题，引出二次根式的概念，激发学生学习兴趣。
（2）新课内容：讲解二次根式的性质、运算方法，结合实例进行示范和讲解。
八年级数学下册《二次根式的加减运算》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二次根式的定义，掌握二次根式的表示方法。
2.掌握二次根式的性质，如乘法、除法、平方等运算规则。
3.学会进行二次根式的加减运算，包括同类项的合并、异类项的转换等。
4.能够运用二次根式的加减运算解决实际问题，提高数学应用能力。
4.小组讨论题：针对本节课所学内容，设计一道小组讨论题目，要求学生在课后进行小组讨论，共同解决问题，并提交讨论报告。
5.课后反思：要求学生结合本节课的学习，总结自己在二次根式学习中的收获和不足，撰写一篇反思日记。
作业布置要求：
1.学生需按时完成作业，保持书写工整，确保作业质量。
2.家长要关注孩子的学习情况，协助孩子养成良好的学习习惯。
1.教学内容：教师讲解二次根式的定义、性质，以及二次根式的加减运算方法。
2.教学方法：采用讲解、示范、举例等方式，让学生了解并掌握二次根式的相关知识。
3.教学步骤：
a.解释二次根式的定义，如√a（a≥0）表示非负实数a的平方根。
b.介绍二次根式的性质，如乘法、除法、平方等运算规则。
c.讲解二次根式的加减运算方法，特别是同类项的识别和合并。
b.学生完成后，教师选取部分题目进行讲解和点评。
c.针对学生的错误，进行针对性的辅导和指导。
人教版八年级数学下册《二次根式的加减(第1课时)》示范教学设计
二次根式的加减（第1课时）教学目标1．掌握合并被开方数相同的二次根式的方法．2．经历探索二次根式加减运算的过程，体会类比的方法，掌握二次根式加减运算的方法和步骤，理解算理，提高数学运算能力．教学重点二次根式的加减运算．教学难点1．合并被开方数相同的二次根式的方法．2．二次根式的加减运算．教学过程知识回顾【问题】计算：（1（2．【师生活动】教师提出问题，学生独立作答．【答案】解：（1==3==；（2====．【设计意图】复习已学过的二次根式运算知识，为引出本节课的新知作铺垫．新知探究一、探究学习【问题】现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？【师生活动】教师提问：能截出两块正方形木板的条件是什么？能用数学式子表示吗？学生思考并回答：（1）够宽；（2）够长．教师分析：（1dm dm，5（2）两个大、小正方形木板边长的和为dm．教师提问：如何比较与7.5的大小？学生分小组交流，并派代表回答，教师纠错并讲解．=(2=+=1.5可知7.5，即两个正方形的边长的和小于木板的长，因此可以用这块木板按要求截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板．总结：可以看到，后，由于被开方数相同（都是2），可以利用分配律将在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立．【新知】一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．拓展：可以合并的二次根式，叫做同类二次根式．【设计意图】由实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算既是数学内部的需要，也是解决实际问题的需要．类比整式的加减得出二次根式的加减运算的步骤与方法，体会类比的思想方法．二、典例精讲【例1】计算：（1；（2【师生活动】教师提出问题，学生作答，教师巡查，并纠错．【答案】解：（1（2=【归纳】合并同类二次根式的方法：（1）根号外的因数（或式）相加减；=+（2）根指数和被开方数不变．如(a b【设计意图】通过例1的练习与讲解，巩固学生对已学知识的掌握．通过归纳总结，使学生明晰合并同类二次根式的方法．【例2】计算：（1）；（2）++．【师生活动】教师提出问题，学生独立作答，教师巡查，纠错并总结．【答案】解：（1）==；（2）+==【归纳】二次根式加减运算的实质是合并被开方数相同的最简二次根式，整式加减运算的实质是合并同类项，都是把系数合并，最简二次根式或同类项不变．判断二次根式是否可以合并的方法：（1）先将二次根式化成最简二次根式；（2）再看被开方数是否相同．【例3】二次根式：①（）．A．①和④B．②和③C．①和③D．③和④【答案】D===；合并的二次根式是③和④．【设计意图】通过例3的练习与讲解，检测学生对所学知识的理解及应用．课堂小结板书设计一、二次根式的加减二、同类二次根式的概念及其判定方法课后任务完成教材第13页练习第1～3题．。
八年级数学教案：二次根式加减法(1)
二次根式的加减(1)课题：二次根式的加减(1) 授课时间：月日星期主备审核：上课老师：人：一、教学目标1. 知识与技能：理解最简二次根式的概念，掌握二次根式加减的方法，培养学生的运算能力.2. 过程与方法：经历整式加减运算与二次根式加减运算的比较体会类比思想，探究二次根式加减的方法，培养学生观察、探索、归纳的能力3. 情感、态度与价值观：通过类比学习，培养学生分析问题解决问题的能力和团队合作精神二、重、难点1 .重点：二次根式的加减运算。
2 .难点：探索二次根式加减运算的方法和准确地进行二次根式加减运算。
三、教学过程(一)自主学习：1、复习引入：二次根式计算、化简的结果符合什么要求？(1) ____________________________________________(2) ____________________________________________2、计算.2 2 2 2 2 3(1) 2x+3x; (2) 2x-3x +5x ; (3) x+2x+3y ; ( 4) 3a -2a +a以上题目，是我们所学的同类项合并.同类项合并就是字母不变，系数相加减.(二)、探索新知1 、学生活动：观察下列二次根式有什么共同特征:(1) 2 , 3.2 , - 2 .2 , 1、2 ……5 3⑵ 3 , 17、.3, -5.3 , 2 . 3 ……再观察与再思考：下列根式又有什么共同特征？(3) 2 , -.8 , J8 , . 32 , . 0.5，一、9片22、归纳总结什么叫同类二次根式：3、师生共同讨论，如何计算: 8 、18小结：二次根式加减法则（三）范例点击，提高认知例1计算（1）9a 一25a;⑵.80 - . 45;解：（1）（2）小结：二次根式加减的步骤①________________________________________________②________________________________________________③________________________________________________简称： _________________________________________________例2计算：（1）2.12 - 6 1 3.48（2）（、12 、20）解：（1）（2）思考：比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论?例3要焊接一个如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1 米）？四、随堂练习完成P16练习1、2、3五、课堂小结：本节课同学们主要学到了什么？有什么困惑?六、布置作业：P17—18习题21.3第2题（1）（2）（3）（4）第 3 题（1）（2）（3）（4）七、教学反馈（下课后填完，并交给科代表）八、教学反思:。
八年级下册数学教案《二次根式的加减运算》
八年级下册数学教案《二次根式的加减运算》学情分析本节课之前学生已经学习了整式的加减、二次根式的定义、二次根式的乘除及最简二次根式等相关知识。
通过本节课的学习，学生将通过与整式加减的类比学习，掌握二次根式加减法运算法则，并最终领会二次根式加减法实质就是合并同类二次根式，合并方法与合并同类项类似。
教学目的1、掌握二次根式的加减简单运算。
2、借助公式，进行二次根式的简化运算。
3、通过整式的加减法与二次根式的加减法运算，体会类比思想。
教学重点二次根式的加减。
教学难点整式乘法公式与二次根式结合。
教学方法讲授法、讨论法、启发式教学法、练习法教学过程一、复习引入1、满足什么条件的根式是最简二次根式？（1）被开方数不含分母。
（2）被开方数中不含开得尽方的因数或因式。
2、化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点？（1）√8，√18，√0.52√2，3√2，√2/2（2）√80，√45，√204√5，3√5，2√5几个二次根式化简后被开方数相同。
二、新课讲授1、现有一块长为7.5dm，宽为5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？列式：√8 + √18这个算式能直接进行加减运算吗？不能，需要把式子中各个二次根式化成最简二次根式，再试试加减运算。
计算√8 + √18√8 + √18 = 2√2 + 3√2 化成最简二次根式= （2+3）×√2 加法分配律= 5√2∵√18 = 3√2 ＜ 5 5√2＜7.5∴可以截出。
2、思考上述的2√2和3√2为什么可以直接相加？由于被开方数相同（都是2），可以利用分配律将2√2和3√2进行合并。
3、练一练（1）合并同类项①3x2 + 2x2 = 5x2 ②x2 + 2x2 + 4y = 3x2 + 4y（2）类比合并同类项的方法，想想如何计算。
√80 - √45 = 4√5 - 3√5 = √5（3）√5 - √3能不能再进行计算？为什么？不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数不相同，所以不能合并。
内蒙古自治区鄂尔多斯市达拉特旗第十一中学人教版数学八年级下册学案(Word版)16.2二次根式的乘除 (一)
第3课时16.2二次根式的乘除 (一) 主备人：学习目标1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
学习重点、难点 重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
三、学习过程课前导学1、计算： （1）4×9=_____，94⨯=_______（2）16 ×25 =_______ 2516⨯=_______（3）100 ×36 =_______ 36100⨯=_______2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：（1）4×9_____94⨯ （2）16×25____2516⨯（3） 100×36__36100⨯3、由上面1、2题并结合自学教材，你发现了什么规律？能用数学表达式表示发现的规律吗？4、用你发现的规律填空，并用计算器进行验算（1）2×3____6 ， （2）5×6____30， （3）2×5____10， （4）4×5____205、二次根式的乘法法则是：二、合作交流1、计算：（1）3×5 （2272.把a ∙b =ab 反过来，就得到了积的算术平方根的性质ab =a ∙b（1）用式子表示积的算术平方根的性质： 。
（2）化简： ①8116⨯ ②2212b a （3）3003强化应用计算：（1）14⨯7 （2）3572⨯ （3）x 3∙xy 31三，巩固练习1计算 （1）25⨯ （2）312⨯ （3）2621⨯四 。
课堂检测1.下列各等式成立的是（ ）．A ．45×25=85B ．53×42=205C ．43×32=75D ．53×42=2062．二次根式6)2(2⨯-的计算结果是（ ）A ．26B ．-26C ．6D ．123.化简：（1）12149⨯ （2）225；（3）y 4 （4）c ab 216。
最新整理初二数学教案八年级数学下册《二次根式的加减》教学设计.docx
最新整理初二数学教案八年级数学下册《二次根式的加减》教学设计八年级数学下册《二次根式的加减》教学设计学习目标1．经历探索二次根式的加减运算法则的过程，让学生理解二次根式的加减法则；2．掌握二次根式的加减运算．(重点、难点)教学过程一、情境导入计算：(1)2x－5x；(2)3a2－a2＋2a2.上述运算实际上就是合并同类项，如果把题中的x换成，a2换成，这时上述两小题就成为如下题目：计算：(1)2－5；(2)3－＋2.这时怎样计算呢？二、合作探究探究点一：同类二次根式下列二次根式中与是同类二次根式的是()A.B.C.D.解析：选项A中，＝2与被开方数不同，故与不是同类二次根式；选项B中，＝与被开方数不同，故与不是同类二次根式；选项C中，＝与被开方数不同，故与不是同类二次根式；选项D中，＝3与被开方数相同，故与是同类二次根式．故选D.方法总结：要判断两个二次根式是否是同类二次根式，根据二次根式的性质，把每个二次根式化为最简二次根式，如果被开方数相同，这样的二次根式就是同类二次根式．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题探究点二：二次根式的加减类型一二次根式的加法或减法(1)＋；(2)＋；(3)4－3；(4)18－.解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并．解：(1)原式＝2＋4＝(2＋4)＝6；(2)原式＝＋＝(＋)＝；(3)原式＝16－15＝(16－15)＝；(4)原式＝3－6＝(3－6)＝－3.方法总结：二次根式加减的实质就是合并同类二次根式，合并同类二次根式可以类比合并同类项进行，不是同类二次根式的不能合并．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题类型二二次根式的加减混合运算计算：(1)－－；(2)－3＋3x；(3)3－＋2－；(4)－2－(－)．解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并．解：(1)原式＝2－－＝0；(2)原式＝3－＋3＝5；(3)原式＝－3＋4－＝；(4)原式＝－－＋5＝＋.方法总结：二次根式的加减混合运算步骤：把每个二次根式化为最简二次根式；运用加法交换律和结合律把同类二次根式移到一起；把同类二次根式的系数相加减，被开方数不变．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题类型三二次根式加减法的应用一个三角形的周长是(2＋3)cm，其中两边长分别是(＋)cm，(3－2)cm，求第三边长．解析：第三边长等于(2＋3)－(＋)－(3－2)，再去括号，合并同类二次根式．解：第三边长是(2＋3)－(＋)－(3－2)＝2＋3－－－3＋2＝4－2(cm)．方法总结：由三角形周长的意义可知，三角形的周长减去已知两边的长，可得第三边的长．解决问题的关键在于把实际问题转化为二次根式的加减混合运算．。
八年级数学二次根式的加减(第一课时)教学设计
教学活动过程设计（第 1 课时）
教学
教学活动
设计
环节
教师活动
学生活动
意图
计算 发 现， 提出 问题
一、化简：
（ 1 ）√8； （ 2） √50 ； （ 3） √72 ； （4）√18；（5）√12；
二、请大家观察计算结果，谈谈你的 发现？
生抢答，算错当场纠正。
（ 1 ） 2 √2 ； （ 2 ） 5 √2 ； （ 3 ） 6 √2 ； （ 4 ） 3 √2 ； （5）√2；
通过二、三 环节问题的 设置帮助同 学们掌握并 区分同类二 次根式。
通过三个连 环问题类比 学习，引导 同学们发现 同类二次根 式的合并运 算。
（2）12 75
（2）7√3
（3） 80 45
（3）
（4） 9a 25a
（4）8√a
总结 收获 形成 知识
请同学们根据刚才的运算顺序归纳二 次根式的加减运算一般步骤：
9
9
（3）2√12-6√13+3√48； （4）（√12 + √20）-（√3+√5）； 练习 1：“找出生病的小树”
（1）√8 − √3=√8 − 3； （2）√4 × √9=√4 × 9； （3）√7 − 3√7+2√7=√7； （4）√75-√3=4√3； （5）9√x-5√x=4； 练习 2：“找同伴”
补充 习题
（1）3√48-9√13+3√12；（2）（√80-√1
4）-（√3
5
1+4
55
√45）；
（3）√8x2+x√2x-4√2x+1y √2xy2；
布置 教科书习题 16.3 第 1,2,3,题 作业
内蒙古自治区鄂尔多斯市达拉特旗第十一中学人教版数学八年级下册学案(无答案)16.1 二次根式 (2)
第2课时16.1 二次根式 (2) 主备人：李有明学习目标：1、掌握二次根式的基本性质：a a=2二次备课：2、能利用上述性质对二次根式进行化简.学习重点：二次根式的性质a a=2．学习难点：综合运用性质a a=2进行化简和计算。
学习过程 课前导学：1.什么是二次根式，它有哪些性质？2.有意义，则x 。
3.在实数范围内因式分解：x 2-5= x 2-（ ）2= （x+ ____）(x-____)课堂导学㈠阅读质疑 自主探究1、计算：=24=22.0=2)54(=220观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a>0时，=2a2、计算：=-2)4(=-2)2.0( =-2)54(=-2)20(观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a<0时，=2a3、计算：=2， 当a=0时，=2a㈡合作交流1、归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==0a a 0a 00a a 2 a a2、化简下列各式：______=______=_______=_____a 0=（<）3、请大家思考、讨论二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系。
㈢展示反馈1、化简下列各式（1）)0(42≥x x (2)4x（1）)3()3(2≥-a a （2）()232+x （x ＜-2）2、如5，a,a+b,-ab,3x -,ts ,3,a (a 0≥),它们都用 ，我们称这样的式子为代数式。
当堂检测：1.计算（1）2 （2）-2（3）（12）2 (4)2.在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-2 （2）x 4-9 （3）3x 2-53=0，求x y 的值. ②已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-x x。
八年级数学《二次根式的加减》教案
（1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷ xy
（3）（2x+3y）（2x-3y） （4）（2x+1）2+（2x-1）2
若把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算是否仍成立呢？
从本节起我们共同学习：如何进行二次根式的加减、乘除混合运算？
二、揭示学法、自主学习
认真阅读课本14页内容，完成下列任务：
8. 计算（1-2 ）（1+2 ）-（2 -1）2
9.已知a= -1,求a3+2a2-a的值.
练习与试卷
【备课组长意见】
签名：
【教研组长意见】
签名
20xx年3月5日
9.已知a= -1,求a3+2a2-a的值.
教学设计
一、创景引入、展示目标
1．计算
（1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷ xy
（3）（2x+3y）（2x-3y） （4）（2x+1）2+（2x-1）2
若把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算是否仍成立呢？
从本节起我们共同学习：如何进行二次根式的加减、乘除混合运算？
2. 若 ，则 的值等于（ ）
A. 4 B. C. 2 D.
3．计算（ + ）（ - ）的值是（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．1
4．若x= -1，则x2+2x+1=________．
5．已知a=3+2 ，b=3-2 ，则a2b-ab2=_________．
6.
7.当x= + ,y= - ,求x2-xy+y2的值.
二、揭示学法、自主学习
八年级数学上册《二次根式的加减法》教案、教学设计
八年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了实数的概念和运算法则，对于二次根式这一概念并不陌生。然而，由于二次根式的加减法涉及到的运算较为复杂，学生在实际操作过程中可能会遇到以下困难：对同类二次根式的识别和化简能力不足；在加减运算过程中，对符号的处理不够熟练；对于复杂二次根式的化简和运算缺乏信心和技巧。因此，在教学过程中，教师需要关注以下几点：
3.演示讲解，总结规律
教师针对学生探究过程中遇到的问题进行讲解，强调同类二次根式的识别与化简技巧，总结二次根式加减法的运算规律。
4.实践应用，巩固提高
设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。同时，鼓励学生运用所学知识解决实际问题，提高数学应用能力。
5.拓展延伸，激发创新
对二次根式的加减法进行拓展，引入更高级的根式运算，激发学生的创新意识，培养他们的数学思维能力。
3.解决实际问题时，能够将问题转化为二次根式的加减法运算。
教学设想：
1.创设情境，引入新课
通过生活中与二次根式相关的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索二次根式的加减法运算。
2.自主探究，合作交流
（1）让学生自主探究同类二次根式的识别与化简方法，培养他们的逻辑思维能力和动手操作能力；
（2）组织学生进行小组合作交流，分享各自的方法和经验，提高他们的团队协作能力。
1.注重对学生已有知识的激活，引导他们运用已掌握的实数知识来理解和掌握二次根式的加减法；
2.针对不同学生的认知水平，设计有针对性的教学活动，提高他们的识别、化简和运算能力；
3.培养学生的数学思维能力，帮助他们建立起二次根式加减法的运算模型；
4.关注学生的情感需求，鼓励他们克服困难，增强自信心，积极参与课堂讨论和练习。通过以上措施，使学生在轻松、愉快的学习氛围中掌握二次根式的加减法，提高数学素养。
二次根式加减法的学案
二次根式的加减法（一）良乡二中 宋海燕（一）创设情境、引入新知： 实践与探究（一）“十一”国庆期间，我班张淼同学到公园去游玩，公园游览图如下：（如果将游览图放在方格纸中，方格纸中每一个小正方形的边长为1cm ，比例尺为 1∶20000）张淼从公园东门进入，你能帮张淼求出公园东门到游乐场的路程，以及从游乐场到华夏名亭的路程吗？ 学生分组讨论：（1）求公园东门到游乐场的路程S AB = ① （2）求游乐场到华夏名亭的路程S BC = ②如何计算S AB 和S BC ？怎样将这个陌生的问题转化为我们所熟悉的问题呢？8和18有何关系？总结：1.几个二次根式分别化成 后，如果 相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式.2.二次根式加减法的法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成 ，再把 进行 。
举一反三：判断：下列计算是否正确？ ⑴532=+（ ） ⑵2－22=（ ）⑶yb a y b y a -=-（ ）⑷aa a 221222122=+（ ）⑸2与8是同类二次根式（ ）（二） 比旧悟新、探索新知例1：指出下列每组的二次根式中，哪些是同类二次根式？（字母均为正数） ⑴12，27⑵21 ，1214，1815-⑶a7521 ，3a ⑷38ab，bac 2 ，5332ba反思：判断同类二次根式的一般步骤分几步？温馨提示：判断同类二次根式的关键是 。
实践与探究（二） 学生出题：（要求：含有二次根式的加减运算并探究出它与以往知识的联系） 例2 计算: ()2522231+- ()1254532022-+()3238141823+- ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎭⎫⎝⎛-a a a a 75832324反思：合并方法为: 相加减， 不变；二次根式加减运算的前提条件是 。
温馨提示：二次根式加减运算类似于 的加减运算，二次根式加减运算的过程类似于 。
（三）巩固延伸、灵活应用 应用拓展（一） 例3：若最简二次根式62+-y x 和yx yx -+334是同类二次根式，求x 和y 的值。
八年级数学教案：二次根式的加减 ( 全2课时)
（2） a2＝| a | ；
（3） ab＝ a b （a≥0，b≥0）；
（4） a b＝ ab （a≥0，b≥0）；
（5） a＝ a （a≥0，b＞0）； bb
（6） a ＝ a （a≥0，b＞0）； bb
2．整式运算的法则、公式和运算律有哪些？
（7） a＋ba－b＝a2－b2； （8） a± b2 ＝a2± 2ab＋b2 ； （9） a＋bn＋m＝an＋am＋bn＋bm
三．课堂小结： 这节课你学到了什么知识？你有什么收获？
课外作业：
布置作业 板书设计 教后札记
-3-
课时 NO: 教学课题
主备人： 审核人
用案时间：
12.3 二次根式的加减（2）
年月
1．回顾同类二次根式的概念及二次根式加减法法则；
日 星期
2．类比整式运算的法则、公式和运算律进行二次根式的混合运算； 教学目标
二．探索交流 下列 3 组二次根式各有什么特征？ （1） 2 ， 3 2 ， 2 2 ，15 2 ， 2 2 ； 3 （2） 3 ， 5 3 ， 6 3 ，17 3 ， 2 3 ； 13 （3） 5 ， 3 20 ， 125 ， 1 ． 5
经过化简以后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式
3．学生通过复习整式运算知识培养学生的知识迁移能力；通过在二次根式运算
中运用乘法公式以激发学生用类比的数学思想解题的兴趣
教学重点 二次根式的乘除、乘方等运算规律 教学难点 由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．
教学方法
教具准备
教学过程
一．情境创设：
个案补充
1．二次根式有哪些性质？
（1） a 2 ＝a （a≥0）；
课时 NO: 教学课题
【学案】 二次根式的加减
二次根式的加减一、学习目标1.了解同类二次根式的定义。
2.能熟练进行二次根式的加减运算。
二、学习重点重点：二次根式加减法的运算。
难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。
三、自主预习1.计算：（1）2x-3x+5x （2）2223a b ba ab+-2.自学课本内容，完成下面的题目：观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：（1）2322与（2）32与（3）205与（4）1218与你判断同类二次根式的方法：。
3.自学课本，仿例计算：（2）小结：进行二次根式的加减法分三个步骤：①化成最简二次根式；②找出同类二次根式；③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。
四、合作探究1.已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（23+y ）的值。
五、巩固反馈是同类二次根式的是（）A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④2.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A、2x 与2y B、3449a b 与5892a b C、mn 与n D、m n +与n m+3.已知最简根式b a b a a -+72与是同类二次根式，则满足条件的a,b 的值（）A．不存在B．有一组C．有二组D．多于二组4.计算：（1）7238550+-（2）)27131(12--（3）213904540+-（4）x x x x 1246932-+（5）232282xy x x +-(0,0)x y >>(6)y y x y x x 1241+-+（7）)461(9322x x x x x x --5.已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（293x +y 3x y 1x y x）的值。