基于最小二乘支持向量机的自适应盲均衡器

快， 且误码性能比基于累积量的算法更好 ， 但该盲均 衡算法仅仅对具有恒模特性的发射信号有效
［ ６］
。在
有时不可避免的会使用不具有恒 战术通信系统中 ， 这就有必要研究普适性较强的 模特性的发射信号 ， Ｓ ＶＭ 盲均衡器 。 基于此 ， 根据信号的特征恢复思想 ， 采用以最小 二乘支持向量机 （ 为框架的在线学习算法 ， Ｌ Ｓ Ｓ ＶＭ） 提出一种基于 Ｌ Ｓ Ｓ ＶＭ 的 自 适 应 盲 均 衡 器 （ 。Ａ Ａ Ｂ Ｓ ＶＭＥ） Ｂ Ｓ ＶＭＥ 不限于发射信 号 必 须 具 有 恒模特性 ， 它对所有 具 有 统 计 不 相 关 特 性 的 发 射 信
１ － （ （ ） １ ＝０ １ １ α － ＭＮ Ｑ ＋Ｃ Ｉ） Ｔ Ｔ …， …， ］； 式中 ： １＝ ［ １， １ α＝ ［ α α ｎ １， ｎ］ ； －Ｎ＋
归函数 ｆ， 将 Ｍ 维的输入空间变换 到 另 一 个 高 维 特 征空间 ， 并在该特征 空 间 中 根 据 结 构 风 险 最 小 化 原 理， 综合考虑函数复杂度和去相关特征恢复误差 ， 求 取最优回归函数 。 设 Ａ Ｂ Ｓ ＶＭＥ 采用固定长度为 Ｎ 的滑动窗口获取数据 ， 该最优问题可如下描述 １ Ｃ ２ ２ ｍ ｉ ｎ Ｊ（ ｗ， ｅ）＝ ｗ ｅ ＋ ｉ ∑ ｗ， ｅ ２ ２ ｉ＝ｎ １ －Ｎ＋ 约束 ：
引 言 １．
在无 线 移 动 通 信 系 统 ， 特别是在军事无线高速 常常会面临严重非线性信道畸变 ， 数字传输系统中 ， 要求具有较强深度衰落均衡能力的自适应非线性均 衡器 。 支持 向 量 机 （ 是一种以结构风险最小 Ｓ ＶＭ） 化为准则的 学 习 机 ， 采用 Ｓ ＶＭ 设 计 的 均 衡 器 性 能 优良 ， 是近年来国内 外 通 信 信 号 处 理 专 业 的 学 者 们 。Ｓ ， 和 ＶＭ 被 Ｓ ｅ ｂ ａ ｌ ｄ Ｄ． Ｊ ． Ａ ｌ ｂ ｕ Ｆ． 等人 率 先 引 入 非 线 性 均 衡 问 题 ， 他们研究 Ｃ ｈ ｅ ｎ Ｓ． 了基于训练 序 列 的 Ｓ 证明其具有逼近 ＶＭ 均 衡 器 ，
（ ） ０ ０ ５ ０ ３ ８ ８ ２ ０ １ １ ０ ５ ０ ９ ２ ７ ０ ６ 文章编号 １ － － －
基于最小二乘支持向量机的自适应盲均衡器
毛忠阳 王红星 宋 恒 王洪利
（ ） 海军航空工程学院电子信息工程系 ， 山东 烟台 ２ ６ ４ ０ ０ １
摘 要 提出了一种普适性较强的 基 于 最 小 二 乘 支 持 向 量 机 （ 的自适应盲 Ｌ Ｓ Ｓ ＶＭ） 。 该方法根据信号的特征恢复思想 ， 均衡器 （ 将Ｌ Ａ Ｂ Ｓ ＶＭＥ） Ｓ Ｓ ＶＭ 均衡器的输出 进 行过采样 ， 构造具有时间去相关 特 性 的 代 价 函 数 ， 结合 Ｋ ｕ ｍ ａ ｒ快 速 算 法 和 静 态 迭 代 并与传统恒模盲均衡器和最大似然序列估 学习算法在线跟踪信道 。 通过仿真实验 ， 结果证明该方法具有优良的非线性均衡能力 。 计均衡器进行比较 ， 关键词 支持向量机 ； 盲均衡器 ； 自适应 ； 特征恢复 中图分类号 ＴＮ ９ １ １ ． ５ 文献标志码 Ａ 号均有效 。 在时 变 信 道 下 ， 采用 Ａ 传统恒 Ｂ Ｓ ＶＭＥ、 ［ ］ ７ （ ） 模盲均衡器 ＣＭＢ Ｅ 和最大似然序列估计均衡 器 （ 分别进行了仿真实验 ， 结果证明 Ａ ＭＬ Ｓ Ｅ） Ｂ Ｓ ＶＭＥ 的非线性均衡能力 和 跟 踪 时 变 信 道 能 力 均 很 强 ， 且 稳定性也尚可 。
２ ０ １ １年１ ０ 月 Ｃ Ｈ Ｉ Ｎ Ｅ Ｓ Ｅ Ｊ Ｏ Ｕ Ｒ Ｎ Ａ Ｌ Ｏ Ｆ Ｒ Ａ Ｄ Ｉ Ｏ Ｓ Ｃ Ｉ Ｅ Ｎ Ｃ Ｅ
第２ ６卷 第５期
电 波 科 学 学 报
Ｖ ｏ ｌ ． ２ ６， Ｎ ｏ ． ５ Ｏ ， ｃ ｔ ｏ ｂ ｅ ｒ ２ ０ １ １
…， （ ） ｉ ＝ ｎ－ Ｎ ＋１， ｎ ５ ） 式中 ： Ｃ ＞０是 惩 罚 因 子。用 拉 格 朗 日 （ Ｌ ａ ｒ ａ ｎ ｅ ｇ ｇ 乘子方法求解此约束优化问题 ， 建立无约束函数 ｉ ｎ Ｌ（ ｗ， ｅ， ｗ， ｅ） ＋ ｍ α）＝ Ｊ（ ，，
ｗ ｅα
第 ５ 期 毛忠阳等 ： 基于最小二乘支持向量机的自适应盲均衡器
Ｔ ｝＝Ｉ （ ） Ｒ ｚ（ ｎ） ｚ（ ｎ） ３ Ｚ Ｚ ＝ Ｅ｛ Ｂ Ｓ ＶＭＥ 的 原 理 是 采 用 Ｌ Ｓ Ｓ ＶＭ 方 法 构 造 回 Ａ
） （ ） ） ｚ ｉ ｗ· ｘ ｉ Ｍ ｋ １ １－ ｅ ０ Φ（ ＋ － － ＝ ｉ ｊ（ ∑ 烆 ∑ ｋｋ ＝ ＝ ｊ ｊ
Ｔ
（ ） １ ０ ， 从方程组中消去ｅ ｉ 和ｗ 后 结合去相关 特 性 可 得
ｊ ｋ ｊ ｋ ｋ ｋ≠ ｊ ｊ ≠ ｋ ｋ＝ ＝ ｊ ｊ ｎ
ｚ ｉ ′） ｚ ′） ｘ（ ｉ ′ Ｍ＋ Ｑ Φ（ ｊ ｉ ′， ′＝ ｋ（ ｊ ｊ（ ∑∑
ｊ ｋ
） ） ） ） ｘ（ ′ Ｍ ＋ｋ－１ Φ（ ｊ－１ ｊ （ ） ４ ） ， ｚ ｉ ′） ｚ ′） Ｋ（ ｘ（ ｉ ′ Ｍ ＋ｊ－１ ＝∑ ∑ ｊ ｋ（ ｊ（
（∑
ｉ＝ｎ １ －Ｎ＋
） ， ） Ｋ（ ｘ ′（ ｉ ｘ（ ｎ） ｉ β
Ｔ ， …， ］ Ｘ（ ｎ）＝ ［ ｘ ｎ） ｘ ｎ） １（ Ｌ（
） ） ｘ（ ｉ Ｍ ＋ｋ－１ Φ（ －１ －ｅ ｉ
）
（ ） ９
（ ） １
根据 ＫＫＴ 条件 ， 有
ｎ
将其按 Ｓ Ｓ ＶＭ 输 出 的 去 相 关 特 性 ， 为了利用 Ｌ 将 串 行 数 据 转 化 为 并 行 数 据， 利 Ｍ 倍进行欠 采 样 ， 用并行输出数据的相关矩阵构造代价 函 数 。 在 第 ｎ 个符 号 时 刻 ， Ｌ Ｓ Ｓ ＶＭ 相 应 的 并 行 输 出 可 用 矢 量 表 示为
９ ２ ８
电 波 科 学 学 报
ｎ ｉ ｉ＝ｎ １ ｊ≠ｋｋ≠ －Ｎ＋ ｊ
第２ ６卷 ） ）＋ ｉ ｚ（ ｉ ∑α （ ∑∑ ｚ （
ｊ ｋ
， …， ， …， ｈ ｎ）为 各 子 信 道 。 ｒ ｎ） ｒ ｎ）和 ｘ ｎ） Ｌ（ １（ Ｌ（ １（ ｘ ｎ）分 别 对 应 各 子 信 道 的 加 性 噪 声 和 输 出 信 号 。 Ｌ（ 需要说明的是 ， 该多 信 道 传 输 系 统 可 以 通 过 对 单 输 的时间分集（ 过 采 样） 或者空 入单输出 系 统 （ Ｓ Ｉ Ｓ Ｏ） 多天线 ） 的方法得到 。 间分集 （
ｊ ｋ
） ）＋ ） ） ｉ ｚ（ ｉ ｉ ｚ（ ｉ －１ ＝ｅ ， ∑∑ ｚ （ ∑∑ ｚ （
ｉ
） ） ， …， ） · 为符 ′ ＝ｎ－Ｎ ＋１， ｘ（ ′ Ｍ＋ ｋ－１ ｉ ′， ｎ（ Ｋ（ ｊ ｊ 。 合Ｍ 在仿真中取高斯核函数 ） ｅ ｒ ｃ ｅ ｒ条件的核函数 ， ） （ …， 假设ｚ（ 便可从式 ｉ ｉ＝ｎ－Ｎ ＋１， ｎ）已知 ， （ ） 中直接解出最优 乘子 １ １ Ｌ ａ ｒ ａ ｎ ｅ α． ｇ ｇ （ ） ， （ ） ） 令（ 表示最优 ｘ ′ｉ ｚ ′ｉ Ｌ ａ ｒ ａ ｎ ｅ 乘子 α 所 ｇ ｇ 对应的支持向量 ， 得到 在 第 ｎ 个 符 号 时 刻 相 应 的 回 归函数ｆ，即 Ａ Ｂ Ｓ ＶＭＥ 的输出为
最优 均 衡 器 的 误 码 性 能
［ ］ 指出 ： 对多信道 系 统 ， 当各子信道之间无非零公 ９ 共零点 ， 输入信号 具 有 零 均 值 、 时 间 不 相 关 特 征 时， 实现均衡的充要条件是均衡器的输出也具有时间不 相关特征 。 据此 ， 我们设计出一种基于 Ｌ Ｓ Ｓ ＶＭ 的 Ａ Ｂ Ｓ ＶＭＥ。 该 盲 均 衡 器 以 Ｌ Ｓ Ｓ ＶＭ 为 结 构 ，将 利用输出信号的二阶 Ｌ Ｓ Ｓ ＶＭ 的 输 出 进 行 过 采 样 ， 矩特性构造基 于 去 相 关 特 征 的 代 价 函 数 ， 结合 Ｋ ｕ － ｍ ａ ｒ快速算法和静态迭代学习算法优化盲均衡器参 数 。 下面详细讨论 Ａ Ｂ Ｓ ＶＭＥ 的设计方法 。 ２ ． １ Ａ Ｂ Ｓ ＶＭＥ 结构 设一单输入多输 出 （ 基带传输系统的结 Ｓ Ｉ ＭＯ） （ ， …， 构如图 １ 所示 。 其中 ， 为发送符号 ， ｓ ｎ） ｈ ｎ） １（
（
（ ） （ （ ） ） ＝０ ｘ ｉ Ｍ＋ ｋ－ １ ∑ ∑ ｚ Φ ｊｉ ｋ ｋ ＝ ＝ ｊ ｊ Ｌ ０ ＝ 烅 烅 ｅ ｉ Ｃ ｅ α ｉ－ ｉ ＝０
）
Ｌ ０ ＝ α ｉ 烆
） ） ）＋ ｉ ｗ· ｘ（ ｉ Ｍ ＋ｋ－１ Φ（ ∑∑ ｚ（
Ｔ
ｊ
ｋ ｋ≠ ｊ ｊ ≠
收矢量信号的盲均衡 ， 则有如下关系
［ ］ １ ６ －
基于支持向量机的盲均衡器设计 ２．
大家知道 ， 在通信系统中 ， 尽管发射信号不一定 具有恒模特性 ， 但几 乎 所 有 的 发 射 信 号 均 具 有 统 计 不相关特性 。Ｔ ｏ ｎ ９ ９ １ 年的开创性工作指 ｇ 等人于 １ 出： 盲均衡可以利用多信道系统 （ 过采样或者多天线
ｎ
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） ｚ（ ｎ）＝ ｆ（ ｘ（ ｎ） ＝ 式中
ｉ＝ｎ １ －Ｎ＋
∑
） ， ） （ ） Ｋ（ ｘ ′（ ｉ ｘ（ ｎ） １ ２ ｉ β （ ） １ ３
， ， （ ） ｚ ｉ ｚ ｉ １ ７ －１ ） ｑ） ｑ） ｋ（ ｊ（ ， 式中 ： ｚ（ ｉ ｑ）表示均衡器的第ｉ 个输入数据在学 习 算法第ｑ 次迭代后的输出值 。 当学习算法 收 敛 时 ， Ａ Ｄ Ｃ Ｅ 值 将 趋 于 稳 定。 根 据相邻两次 Ａ Ｄ Ｃ Ｅ 之差值决定学 习 算 法 是 否 停 止 ， 即
收稿日期 ： ２ ０ １ ０ １ ２ ０ １ － － ） ；国家自然科学基金项目 （ ） 基金项目 ：中国博士后科学基金项目 （ ２ ０ ０ ７ ０ ４ ２ １ ０ ９ ４ ６ ０ ７ ７ ２ ０ ５ ６ ： 联系人 ：毛忠阳 Ｅ－ｍ ａ ｉ ｌ ｆ ｒ ｅ ｅ ｄ ｏ ｍ＿ ｍ ｚ ａ ｈ ｏ ｏ ． ｃ ｎ ＠ｙ ｙ