2019-2020学年山东省临沂市河东区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析

2019-2020学年山东省临沂市河东区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.下列轴对称图形中，对称轴的数量小于3的是()A. B.C. D.2.若分式x有意义，则x的取值范围是()x+3D. x≠3A. x≠−3B. x≠0C. x≠−133.下列计算正确的是()A. 2a+3b=5abB. a3⋅a2=a6C. (a2)4=a8D. (a−b)2=a2−b24.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于()A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°5.一定能确定△ABC≌△DEF的条件是()A. ∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠EB. ∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DC. AB=DE，BC=EF，∠A=∠DD. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F6.如图，AB=AC，，AB的垂直平分线交BC于点D，那么的度数为()A. 90°B. 80°C. 70°D. 60°7.多项式2m3−8m中各项的公因式是()A. 2B. mC. 2mD. m2−48.化简a2a−1+11−a的结果是()A. a+1B. 1a+1C. a−1 D. aa−19.若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a=()A. 20B. −20C. ±20D. ±1010.点M(−4,5)关于y轴对称点的坐标为()A. (4,5)B. (4,−5)C. (−4,−5)D. (−5,−4)11.图(1)是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是()A. a2−b2 B. (a−b)2 C. (a+b)2 D. ab12.某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40％，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫?设第一批购进x件衬衫，则所列方程为()A. B.C. D.13.如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论正确的是()A. ∠DAB′=∠CAB′B. ∠ACD=∠B′CDC. AD=AED. AE=CE14.若点B(m+1，3m−5)到x轴的距离与到y轴的距离相等，则点B的坐标是()A. (4,4)或(2,2)B. (4,4)或(2,−2)C. (2,−2)D. (4,4)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15.计算：(√3−1)0+(−12)−1=______．16.计算：1a+1+1a(a+1)=______．17.若关于x的分式方程xx−3+3a3−x=2a无解，则a的值为．18.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4cm，P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，则△ACP的周长最小值为_____cm．19.如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，BP=4cm，点Q为射线BC边上一点，当CQ的长为______时，△PBQ是直角三角形．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）20.分解因式(1)4x3y−xy3；(2)−x2+4xy−4y2．21.2017年12月3日至5日，第四届世界互联网大会在浙江省乌镇举行．会议期间，某公司的无人超市，让人们感受到互联网新零售带来的全新体验．小张购买了钥匙扣和毛绒玩具两种商品共15件，离开超市后，收到短信显示，购买钥匙扣支付240元，购买毛绒玩具支付180元．已知毛绒玩具的单价是钥匙扣单价的1.5倍，那么钥匙扣和毛绒玩具的单价各是多少？四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）22.先化简，再求值：(1)3a(2a2−4a+3)−2a2(3a+4)，其中a=−2；(2)[(x−y)2+(x+y)(x−y)]÷2x，其中x=3，y=1．23.先化简，再求值：x2+1x2−1−x−2x−1÷x−2x，其中x=−2．24.如图所示，(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；并写出A1,B1,C1的坐标；(2)在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短(保留作图痕迹)．25.如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ.判断△APQ的形状，并说明理由．26.如图1，在△ABC中，AE⊥BC于，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD、AC．(1)试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；(2)如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，仍然有DE⊥EC，DE=CE，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；(3)如图3，若将(2)中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变，①试猜想BD与AC的数量关系，并说明理由；②你能求出BD与AC所成的角的度数吗？如果能，请直接写出该角的度数；如果不能，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查了轴对称图形.根据对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，求解即可．解：A.有4条对称轴；B.有6条对称轴；C.有4条对称轴；D.有2条对称轴．故选D．2.答案：A有意义，解析：解：分式xx+3所以x+3≠0，解得：x≠−3．故选：A．分式有意义的条件是分母不等于零．本题主要考查的是分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．3.答案：C解析：解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；B、a3⋅a2=a5，故此选项错误；C、(a2)4=a8，正确；D、(a−b)2=a2−2ab+b2，故此选项错误；故选：C．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算、完全平方公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.答案：C解析：本题考查三角形外角的性质和角平分线的定义，根据三角形外角的性质和角平分线的定义即可解答．解：∵∠ACD=∠A+∠B=60°+40°=100°，又∵CE平分∠ACD，．故选C．5.答案：A解析：解：A、根据ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、根据∠A=∠E，∠B=∠D，AB=DE才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、根据AB=DE，BC=EF，∠B=∠E才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AAA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选：A．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看每个选项是否符合定理即可．本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．6.答案：A解析：本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，三角形内角和定理.熟练掌握这些知识是解题的关键，由AB=AC，∠BAC=120°，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，利用三角形内角和定理得到∠B=12(180°−120°)=30°，然后根据线段垂直平分线的性质得到DB=DA，则∠BAD=∠B=30°，再根据∠DAC=∠BAC−∠BAD进行计算．解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C，∴∠B=12(180°−120°)=30°，∵AB的垂直平分线交BC于点D，∴DB=DA，∴∠BAD=∠B=30°，∴∠DAC=∠BAC−∠BAD=120°−30°=90°．故选A．7.答案：C解析：此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；(2)字母取各项都含有的相同字母；(3)相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“−1”．根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．解：2m3−8m=2m(m2−4)，2m是公因式，故选C．8.答案：A解析：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解：原式=a2a−1−1a−1=a2−1a−1=(a+1)(a−1)a−1=a+1，故选A．9.答案：C解析：根据这里首末两项是2x和5y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和5y乘积的2倍，即可得出a的值．此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．解：∵4x2+axy+25y2是一个完全平方式，∴(2x±5y)2=4x2±20xy+25y2，∴a=±20，故选：C．10.答案：A解析：本题考查关于y轴对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．解：点(−4,5)关于y轴的对称点的坐标是(4,5)，故选A．11.答案：B解析：解：图1是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，∴正方形的边长为：a+b，∵由题意可得，正方形的边长为(a+b)，正方形的面积为(a+b)2，∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积=(a+b)2−4ab=(a−b)2．故选：B ．先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积−矩形的面积即可得出答案．此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键．12.答案：B解析：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键，根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可．解：设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为：10000x +10=14700(1+40％)．故选B ． 13.答案：D解析：本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的对边互相平行，等角对等边的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．根据翻折变换的性质可得∠BAC =∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC =∠ACD ，从而得到∠ACD =∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE =CE ，从而得解． 解：∵矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为B′，∴∠BAC =∠CAB′，∵AB//CD ，∴∠BAC =∠ACD ，∴∠ACD =∠CAB′，∴AE =CE ，∴结论正确的是D 选项．故选D ．14.答案：B解析：本题考查了点的坐标，关键是掌握点到x轴的距离是纵坐标的绝对值；点到y轴的距离是横坐标的绝对值．根据题意得|m+1|=|3m−5|，求得m代入即可．解：∵点B(m+1,3m−5)到x轴的距离和到y轴的距离相等，∴|m+1|=|3m−5|，即m+1=3m−5或m+1=5−3m，解得m=1或3，∴B点的坐标是(4,4)或(2,−2)，故选B．15.答案：−1解析：解：原式=1+(−2)=−1，故答案为：−1．根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，任何非零数的零次幂等于1，可得答案．本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，任何非零数的零次幂等于1是解题关键．16.答案：1a解析：本题主要考查了分式的加减法，关键是掌握异分母分式加减法计算法则．首先进行通分，然后再根据同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减进行计算，最后化简即可．解：原式=aa(a+1)+1a(a+1)=a+1a(a+1)=1a．故答案为1a．17.答案：1 解析：本题主要考查了分式方程的解的知识，熟练掌握分式方程无解的情况是解决本题的关键．根据分式方程无解，可得分式方程的增根，根据分式方程的增根适合整式方程，可得关于a的方程，解方程即可得答案解：去分母，得：x−3a=2a(x−3)．由分式方程无解，得：x−3=0，∴x=3．把x=3代入整式方程，得3−3a=2a(3−3)，解得a=1．故答案是1．18.答案：12解析：本题考查了轴对称−最短路线的问题以及垂直平分线的性质，正确确定P点的位置是解题的关键．因为BC的垂直平分线为DE，所以点C和点B关于直线DE对称，所以当点动点P和E重合时则△ACP 的周长最小值，再结合题目的已知条件求出AB的长即可．解：如图，∵P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，∴点C和点B关于直线DE对称，∴当点动点P和E重合时则△ACP的周长最小值，∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4cm，∴AB=2AC=8cm，∵AP+CP=AP+BP=AB=8cm，∴△ACP的周长最小值=AC+AB=12cm，故答案为12．19.答案：4cm或2cm解析：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，如图1，当∠PQB=90°时，BQ=12BP=2cm，CQ=6−2=4cm；如图2，当∠BPQ=90°时，BQ=2BP=8cm，CQ=8−6=2cm．故当CQ的长为4cm或2cm时，△PBQ是直角三角形．故答案为：4cm或2cm．根据含30°的直角三角形的性质可求BQ，再根据线段的和差关系即可求解．本题考查了含30°角的直角三角形的性质，等边三角形的性质，关键是求出BQ的长．20.答案：解：(1)原式=xy(4x2−y2)=xy(2x+y)(2x−y)；(2)原式=−(x2−4xy+4y2)=−(x−2y)2．解析：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2)原式提取−1，再利用完全平方公式分解即可．21.答案：解：设钥匙扣的价格为x元，则毛绒玩具的价格为1.5x元，根据题意得：240 x +1801.5x=15，解得x=24，经检验，x=24不是增根，∴原方程的解为x=24∴1.5x=36答：钥匙扣的价格为24元，毛绒玩具的价格为36元．解析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要检验．22.答案：解：(1)3a(2a2−4a+3)−2a2(3a+4)=6a3−12a2+9a−6a3−8a2=−20a2+9a，当a=−2时，原式=−80−18=−98；(2)[(x−y)2+(x+y)(x−y)]÷2x=(x2−2xy+y2+x2−y2)÷2x=(2x2−2xy)÷2x=x−y，当x=3，y=1时，原式=3−1=2．解析：本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．(1)先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；(2)先算括号内的乘法，合并同类项，再算除法，最后代入求出即可．23.答案：解：x2+1x2−1−x−2x−1÷x−2x=x2+1(x+1)(x−1)−x−2x−1⋅xx−2=x2+1(x+1)(x−1)−xx−1=x2+1−x(x+1)(x+1)(x−1)=1−x(x+1)(x−1)=−1x+1，当x=−2时，原式=−1−2+1=1．解析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法．24.答案：解：(1)如图所示：A1(2,3)，B1(3,1)，C1(−1,−2)；(2)如图所示．作点B关于x轴的对称点B′，然后连接AB′，与x轴的交点即为点P．解析：本题考查的是作图−轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．(1)分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接，写出A1,B1,C1的坐标即可；(2)作点B关于x轴的对称点B′，然后连接AB′，与x轴的交点即为点P．25.答案：解：结论：△APQ是等边三角形．理由：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC．在△ABP与△ACQ中，∵{AB=AC∠ABP=∠ACQ BP=CQ，∴△ABP≌△ACQ(SAS)；∴AP=AQ，∠BAP=∠CAQ，∵∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=60°，∴△APQ是等边三角形．解析：根据全等三角形的性质得到AP=AQ，∠BAP=∠CAQ.由三角形的外角的性质得到∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正三角形的判定，本题中求证△ABP≌△ACQ是解题的关键．26.答案：解：(1)BD=AC，BD⊥AC，理由是：延长BD交AC于F，∵AE⊥BC，∴∠AEB=∠AEC=90°，在△BED和△AEC中{BE=AE∠BED=∠AEC DE=EC∴△BED≌△AEC，∴BD=AC，∠DBE=∠CAE，∵∠BED=90°，∴∠EBD+∠BDE=90°，∵∠BDE=∠ADF，∴∠ADF+∠CAE=90°，∴∠AFD=180°−90°=90°，∴BD⊥AC；(2)不发生变化，理由是：∵∠BEA=∠DEC=90°，∴∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED，∴∠BED=∠AEC，在△BED和△AEC中{BE=AE∠BED=∠AEC DE=EC∴△BED≌△AEC，∴BD=AC，∠BDE=∠ACE，∵∠DEC=90°，∴∠ACE+∠EOC=90°，∵∠EOC=∠DOF，∴∠BDE+∠DOF=90°，∴∠DFO=180°−90°=90°，∴BD⊥AC；(3)能，理由是：∵△ABE和△DEC是等边三角形，∴AE=BE，DE=EC，∠EDC=∠DCE=60°，∠BEA=∠DEC=60°，∴∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED，∴∠BED=∠AEC，在△BED和△AEC中{BE=AE∠BED=∠AEC DE=EC∴△BED≌△AEC，∴∠BDE=∠ACE，∴∠DFC=180°−(∠BDE+∠EDC+∠DCF)=180°−(∠ACE+∠EDC+∠DCF)=180°−(60°+60°)=60°．解析：(1)延长BD交AC于F，求出∠AEB=∠AEC=90°，证出△BED≌△AEC，推出BD=AC，∠DBE=∠CAE，根据∠EBD+∠BDE=90°推出∠ADF+∠CAE=90°，求出∠AFD=90°即可；(2)求出∠BED=∠AEC，证出△BED≌△AEC，推出BD=AC，∠BDE=∠ACE，根据∠ACE+∠EOC= 90°求出∠BDE+∠DOF=90°，求出∠DFO=90°即可；(3)求出∠BED=∠AEC，证出△BED≌△AEC，推出∠BDE=∠ACE，根据三角形内角和定理求出∠DFC 即可．本题考查了等边三角形性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力．。